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正比例教学反思范文1
“正比例的意义”一课的教学重点是让学生领会成正比例关系的两种量的特征，并能够把握两种量之间的关系，但学生对此往往停留在形式的模仿上。如何实现从形式模仿到意义建构的转化呢？课堂教学中，我从对比入手引导学生经历概念的思维建构过程，获得了良好的教学效果，现将自己的教学和思考分享如下。
一、对比分类，建立基本的数量关系
教学片断：
师：路程是一个数量，由路程你想到相关的什么量？
生1：速度和时间。
师：对比一下时间和速度，想一想，这几个量之间有什么关系？
生2：路程=速度×时间。
生3：速度=路程÷时间。
师：说得不错。像路程和时间的关系，就叫做相关联的量。观察对比一下，生活中还有哪些相关联的量？
……
反思：根据建构主义的学习理论，学生的学习是在已有知识和经验基础上的建构过程。在这个过程中，学生的已有经验被激活，从旧知发展到新知。在此环节中，我采用对比的方法，开门见山地从路程和时间的数量关系导入新课，引导学生从路程、时间、速度的数量关系进行相关的推理和分类，使学生轻松地从旧知复习转入对新知的探索，为后继学习奠定了基础。
二、对比建构，经历概念的形成过程
教学片断：
师：从表中，你发现了什么？
生1：我发现有两个变化的量。
生2：我发现有一个量是不变。
生3：我发现路程在变，速度也在变。
师：大家从表中看到有变量，也有不变量，今天我们就来研究两种变量之间的关系。
（在学生对变量有了一定的研究后，我继续让学生从表中按正反两个方向寻找变量，并分析其中的关系。学生认为表中的时间和路程都在扩大与缩小，即时间扩大几倍，路程也跟着扩大几倍；时间缩小几分之几，路程也缩小几分之几）
师：也就是说，路程随着时间变化，并且变化相同的量。
（学生还发现可以套用公式，用“速度=路程÷时间”算出小明每小时行驶50千米。据此往下推测，就能知道小明5小时行驶250千米，因为“路程=速度×时间”）
师：也就是说，骑车的速度是一定的。下面，我们就来探究这种有规律的数量关系。（将数量关系的讨论转入对有规律变化的两个数量关系的探讨中，使问题逐渐清晰明朗化。学生根据表中的数据进行计算，发现速度和时间是对应的，路程除以时间等于速度，速度不变）
师：这个不变的速度，就叫做一定量。路程和时间是两种相关联的量，这两种量相对应的两个数的比值一定，它们的关系就叫做正比例关系。
……
反思：数学知识往往抽象大过感性，对于小学生来说，学习数学的过程需要教师的引导。教学中，教师要将抽象的数量关系梳理后以直观的形式呈现，这样才能发展学生的思维，激发学生的探究兴趣。上述教学环节，我从三个图表的对比入手，引导学生发现表格中不同数量关系的变化：同样是路程和时间，却有不同的存在形式，具有正比例意义的两种量之间存在着一定的规律。那么，如何确定两种量之间的变化规律呢？在探究中，学生真正掌握了正比例的意义——两种量的比值一定。
三、对比探究，反思概念的意义建构
教学片断：
师：根据“两种量之间的比值一定”这个规律，表中还有没有正比例关系？
生1：没有，因为不存在相等的比值。
师：现在思考一下，如果使用字母x和y分别表示两个变量，用R表示比值，你怎么来表示正比例关系？
生2：正比例关系可以用x/y=R（一定）来表示，R是个一定的量。
师：这里的y和x代表什么量？再举一些正比例的例子。
……
反思：反思是数学思维活动的核心和动力。在学生通过探究得到比值一定的变量规律后，我引导学生进行巩固和强化，并提出问题：“根据‘两种量之间的比值一定’这个规律，表中还有没有正比例关系？”学生由此展开对比思考，对抽象的正比例概念有了自己的认知和体会，进而建构概念意义，形成自己的结论，然后我引导学生由具体事例抽象出字母，完成数学思维的建构过程。
正比例教学反思范文2
教案背景：正比例与反比例都是特殊的函数关系，函数思想是指导本单元学习的基本的思想方法，引导学生用这种思想方法研究问题，增强学生在学习中研究数学问题的自觉性，明确研究的方向。
教材简析：
这节课通过具体问题认识成正比例的量。初步理解正比例的意义。让学生通过对数据进行观察，初步认识到路程和时间是两种相关联的量，即时间变化，路程也随着变化。再通过引导学生写出几组路程和时间的比，并求出比值，使学生进一步发现这两种量变化存在着一定的规律。即路程时间=速度（一定）。在此基础上，教材对正比例的意义进行了抽象，即用字母公式表示为YX=k（一定）。
教学目标：
（1）使学生经历从具体实例中认识成正比例的量的过程，初步理解正比例的意义，学会根据正比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例。
（2）使学生在认识成正比例的量的过程中，初步体会数量之间相依互变的关系，感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型，进一步培养观察能力和发现规律的能力。
（3）使学生进一步体会数学与日常生活的密切联系，增强从生活现象中探索数学知识和规律的意识。
教学重点：理解正比例的意义。
教学难点：根据正比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例。
教学准备：多媒体、课件、挂图
教学过程：
1.基本练习
1.1按问题列出数量关系式。
（1）已知路程和时间，怎样求速度？
速度=路程÷时间
（2）已知总价和数量，怎样求单价？
单价=总价÷数量
（3）已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率？
工作效率=工作总量÷工作时间
1.2列式计算
（1）一辆汽车4小时行驶240千米，问这辆汽车的平均速度是多少？
（2）小明用15元钱买了5支同样的钢笔，问这种钢笔的单价是多少元？
（3）甲乙俩人一起做同一种零件，甲4小时做了28个零件，乙7小时做了49个零件，问：甲乙谁做的快一些，为什么？
1.3教师：小结学生练习情况并导入新课，板书课题。
2.探讨研究
2.1教学例1
（1）谈话引出例1的表格，让学生说一说表中列出了哪两种量。
（2）引导学生观察表中的数据，说一说这两种量的数值分别是怎样变化的。
可先让同桌相互说一说，再组织全班交流。通过交流，使学生初步感知两种量的变化情况：行驶的时间扩大，路程也随着扩大；行驶的时间缩小，路程也随着缩小。
小结：路程和时间是两种相关联的量，时间变化，路程也随着变化。
（3）引导学生进一步观察表中的数据，找一找这两种量的变化的规律，启发学生从"变化"中去寻找"不变"。
学生可能会从不同的角度去寻找规律。
教师可根据交流的实际情况，及时引导学生通过计算确认这一规律，并有意识地从后一种角度突出这一规律。
如果学生发现不了上述规律，可引导学生写出几组相对应的路程与时间的比，并求出比值。
（4）根据上面发现的规律，进一步启发学生思考：这个比值表示什么？上面的规律能不能用一个式子来表示？
根据学生的回答，教师板书关系式：路程时间=速度（一定）
（5）教师对两种量之间的关系作具体说明：路程和时间是两种相关联的量，时间变化，路程也随着变化。当路程和对应时间的比的比值总是一定，也就是速度一定时，行驶的路程和时间成正比例，行驶的路程和时间是成正比例的量。
（板书：路程和时间成正比例）
2.2教学"试一试"
（1）要求学生根据表中的已知条件先把表格填写完整。
（2）根据表中的数据，依次讨论表格下面的四个问题，并仿照例1作适当的板书。
（3）让学生根据板书完整地说一说铅笔的总价和数量成什么关系。
2.3抽象表达正比例的意义
（1）引导学生观察上面的两个例子，说说它们有什么共同点。
（2）启发学生思考：如果用字母和分别表示两种相关联的量，用表示它们的比值，正比例关系可以用怎样的式子来表示？
根据学生的回答，板书关系式：
3.应用实践
3.1练习
3.1.1完成第63页的"练一练"。先让学生独立思考并作出判断，再要求说明判断理由。
3.1.2判断。判断下面每题中的两种量是不是成正比例，并说明理由.
（1）苹果的单价一定，购买苹果的数量和总价.
（2）轮船行驶的速度一定，行驶的路程和时间.
（3）每小时织布米数一定，织布总米数和时间.
3.1.3做练习十三第1～3题。
4.评价总结
这节课你学会了什么？通过这节课的学习，你还有哪些收获？
5.拓展开放
教学反思：
（1）运用对比，强化重点知识，拓宽知识面。在这一课中，设计了一些列的相关联的量，学生通过观察比较，抽象概括出正比例的意义。在上述的几种关系中，有和、差、比值不变，通过比较，学生很容易抓住概念中最本质的东西，使正比例关系中的比值一定，在学生头脑中留下更深刻的印像，同时又了解了其他的关系，拓宽了知识面。
正比例教学反思范文3
[关键词]以学定教 差异互补 数学化 自主建构 反比例
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2016）35-030
教学思考：
“反比例”是北师大版小学数学六年级下册第四单元的内容，本单元共安排四个小内容，即“变化的量”“正比例”“画一画”“反比例”。通过学习“变化的量”，使学生体会到生活中存在着大量的互相依赖的变量，学会并积累用多种表征描述两个变量之间关系的方法与经验；通过学习“正比例”“画一画”，使学生理解正比例的意义，既会用多种方式描述正比例的特征，又会用正比例解决一些简单的生活问题，感受到正比例在生活中的广泛应用，积累探究变量变化规律的经验。这些内容的学习，为学生学习本节课奠定了良好的知识和经验基础。同时，本节课教材设计了两个学习活动：活动一是研究两个学习层次的素材，第一个学习层次的素材是探究长方形周长与两边的关系、长方形面积与两边的关系，研究目的是在研究正比例的基础上把研究内容聚焦在变化方向相反的数量关系上，使学生体会到变化方向相反的量的变化规律也有不同之处；第二个学习层次的素材是汽车的路程一定，探究速度与时间的数量关系，研究目的是使学生体会到乘积一定的两个量的变化关系。活动二则比较抽象，即概括反比例的意义。从教材内容与学生学情来看，本课完全可以通过学生自主探究、合作交流达成学习目标。基于此，我对本课教学进行了以下的设计与实践。
教学实践：
一、回顾引新
1.回顾
师：前面我们学习了正比例，你对正比例有哪些认识？请举例说明。（生答略）
师生归纳：正比例的两个量相关联，两个量中对应的数的比值一定，且正比例的图像是一条直线。
师：由正比例，你能推想到可能还有――（反比例）
2.揭题
师：是的，数学上就有反比例。
3.议目标
师：看到这个课题，你想知道什么？
生1：我想知道什么是反比例。
生2：我想知道反比例与正比例有什么不同和联系？反比例的图像是什么样的？
生3：反比例有什么用？
……
师：大家想研究的问题真多，这节课我们就解决下面的三个问题：什么是反比例？反比例与正比例有怎样的联系和区别？怎样学习反比例？
……
二、探究新知
1.讨论学习策略
师：我们是怎样研究正比例的？
交流中揭示：研究分析生活中变化的量，从中找到变量的变化规律。
2.学习反比例
（1）填一填、想一想，初步感知反比例关系。
（学生读题后独立填表）
师：想一想每个表中数据的意义，再研究每个表中两个量是怎样变化的。
生4：两个表中的x表示长方形一条边的长度，y表示它的邻边的长度，都是一条边变化，另一条边也随着变化。
生5：两个表中的x表示长方形一条边的长度，y表示它的邻边的长度，都是一条边增加，另一条边随着减少。
生6：两个表中的x表示长方形一条边的长度，y表示它的邻边的长度，都是一条边增加，另一条边随着减少；表1中一条边扩大的倍数和另一条边缩小的倍数是相同的，而表2不是。
生7：两个表中的x表示长方形一条边的长度，y表示它的邻边的长度，都是一条边增加，另一条边随着减少。表1中两条邻边的乘积都是24，也就是面积是不变的；表2中两条邻边的和都是12，也就是长与宽的和是不变的。
师生交流后总结：两个表中一条边和它的邻边的变化方向是相反的，表1中x和y的乘积是一定的，表2中x与y的和是一定的。
（2）研究问题中的数量，再次感知反比例关系。
（学生读题后独立思考，并写出自己的分析和发现）
学生交流后归纳：表中的速度与时间是一个量增加，另一个量随着减少，变化方向相反，且两个量的乘积（即路程）是一定的。
（3）比较异同，抽象共同属性。
师：这三个表，每个表中两个量的变化有什么相同和不同点？
生8：相同点是两个量都是一个增加，一个减少，也就是变化方向相反；不同点是表1和表3中两个量的乘积是一定的，而表2中两个量的乘积不一定。
师生交流后归纳：都是一个量变化，另一个量也随着变化，且都是一个量增加，另一个量随着减少，也就是变化方向相反；不同的是，一个是和不变，一个是积不变。
师生归纳反比例的意义：像表1和表3中这样的两种量的关系就是反比例关系。
（4）追问中理解：表1中的两个量成反比例吗？表3中的两个量呢？为什么？
（5）反思总结：怎样的两个量成反比例？
学生交流后归纳：两个量是有关系的变量，变化的方向是相反的，且它们的乘积相等。
三、练习巩固（略）
四、总结梳理
师（引导学生对照课始目标自我总结后）：同学们还有什么疑惑？
……
课后思考：
《数学课程标准》强调：“数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。”本课教学在引导学生建构反比例意义的知识结构过程中，通过回顾引新等环节，唤醒学生已有的认知经验，有效调动了学生的学习积极性。同时，通过引导学生讨论研究方法，如探究长方形周长与两边的关系和长方形面积与两边的关系及路程和速度、时间的关系等，给学生提供了充分从事数学活动的机会。学生在思考与互动中，通过感知、归纳、概括等思维活动，抽象并理解了反比例的意义。课中学生的认知是主动的，思维是积极的，体会是深刻的，交流是广泛的。学生在这样的数学学习中，不仅获得了反比例的知识，更重要的是积累了广泛的数学活动经验，发展了自己的学习能力。
正比例教学反思范文4
【关键词】几何直观能力 小学数学 培养
几何直观主要是指利用图形描述和分析数学问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。几何直观不仅在“图形与几何”的学习中发挥着不可替代的作用，而且贯穿在整个数学学习过程中。在小学数学教学中，教师应该选择适当的教学内容，培养学生几何直观的能力。
1对几何直观的本质把握
数学家克莱因认为：“数学的直观是对概念、证明的直接把握”。蒋文蔚先生指出，几何直观是一种思维活动，是人脑对客观事物及其关系的一种直接的识别或猜想的心理状态。这些数学家对直观包括几何直观下了定义。综合这些定义，我们认为直观要体现两点：一是透过现象看本质；二是一眼能看出不同事物之间的关联。直观是一种感知，一种有洞察力的定势。几何直观是利用图形洞察问题本质的一种方式，既有形象思维的特点，又有抽象思维的特点。
2 培养几何直观能力的教学方法
在小学数学中培养学生的几何直观能力，要先从直观教学开始，引导学生学会用画图的策略分析题意，解决简单的实际问题，逐步上升到能将直观图与数学语言、符号语言进行合情转换，并逐步在解决数学问题的过程中渗透数形结合思想，感悟数与形、形与数之间的转化。
2.1重视直观感知，突出画图策略的教学。
苏教版四年级（下册）《解决问题的策略》主要教学用画直观示意图的方法解决有关面积计算的实际问题。在教学面积计算的问题时，关键要使学生想到画图、正确画图、用图分析和体验画图解决问题的好处。首先可以向学生呈现纯文字的例题，面对比较复杂的数学问题，引导学生想到用画图的方法整理条件和问题。接着鼓励学生尝试画草图，让学生的思维集中于用画图来表达题意，并通过师生交流，进一步完善画出的示意图，使学生感受到画图能清楚地理解题意。然后借助示意图分析数量关系，明确先求什么，再求什么，列式解答后，要再结合算式和图说说解题思路。最后反思整个解题的过程，突出示意图对解决这个数学问题的重要作用，感受画图策略的价值。“试一试”和“想想做做”的题目与例题相比有一定变化，解决这些问题后，要引导学生思考：“不画图能准确解决这些问题吗？画图时要注意什么？”加深学生对应用画图策略价值的直观体验。
在小学数学教学中，要重视直观化的教学手段，通过画图（线段图、面积图、示意图等）将复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路。
2.2重视直观图形与数学符号的合情转换。
教学苏教版六年级（下册）《正比例的意义》，在学生认识正比例的意义后，教材安排了正比例图像的初步认识，借助直观的图像，帮助学生进一步认识成正比例量的变化规律，为以后的学习作适当孕伏。教学时，根据例1表中的数据，先引导学生用“描点法”画出一幅表示正比例关系的图像。在描点的过程中，引导学生把所描出的点与表中的数据相对照，让学生初步理解图像上各点所表示的实际意义，即每个点都表示路程和时间的一组相对应的数值。再通过观察，使学生发现所描出的这些点正好在一条直线上，清楚地认识正比例图像的特点，并借助直观的图像进一步理解两种量同时扩大或缩小的变化规律，理解正比例的意义。画出图像后，让学生根据图像来判断行驶路程和时间，进一步认识图像上任意一点所表示的实际意义，初步体会正比例图像的实际应用。通过正比例图像与正比例关系式的转换，加深对正比例意义的理解，为今后进一步学习函数知识打下初步的基础。
再如，教学《用假设的策略解决实际问题》时，可以提示学生根据自己的假设画出示意图，并根据画出的图分析假设后乘船人数的变化以及产生这种变化的原因，引导学生根据数量发生的变化及时进行调整，推算出每种船的只数，最后进行检验。这一解决问题的过程就涉及直观图与算式的转换，学生借助直观图，抽象出解题思路：假设—比较—调整—检验。在培养学生几何直观能力的教学中，可以通过直观图像与数学符号的互相转换，引导学生逐步学会利用图形描述和分析数学问题。
2.3重视数与形的结合。
苏教版六年级（下册）安排了《用转化的策略解决实际问题》。例1之后的“试一试”是一个有关计算的问题，给出的算式是有规律的：几个分数的分子都是1，分母分别是2、4、8、16，要计算出这几个分数连加的和是多少。为了启发学生运用转化的策略，培养学生初步的几何直观能力，教材呈现了直观图，用大正方形表示1，用正方形中的相关部分分别表示每个分数，整个图形中的涂色部分表示这些加数的和。同时，教材还提示学生“看图想一想，可以把这个算式转化成怎样的算式计算。”
实际教学时，可以分三个层次进行教学，在解决问题的过程中培养几何直观能力。第一层次：指导看图，学会转化。呈现算式后，教师可以给学生一些思考的时间和空间，学生一般会应用通分的方法，转化成同分母分数进行计算。这时，教师可以鼓励学生思考其他的方法，当学生思维受阻时，出示直观图，先结合各个分数理解直观图中各部分的意义，再启发学生将其转化为1-1/16进行计算。第二层次：适当拓展，突出直观。教师将算式拓展到1+1/2+1/4+1/8+…+1/128，要求学生选择上面的方法进行计算，学生一般会根据画直观图的方法，将算式转化为1-1/128进行计算。这时，教师要引导学生思考：为什么喜欢用画直观图的方法？使学生体会到数与形的完美结合，可以帮助我们将复杂的算式转化成简单的算式进行计算。第三层次：深度思考，强化直观。教师可以启发学生观察分母的特点：分母分别是2、2个2相乘、3个2相乘、4个2相乘……在直观图上先把正方形平均分成2份，取其中的1份；再把剩下的图形平均分成2份，取其中的1份……最后分出的图形与剩下的图形相等，借助直观图，要求涂色部分的大小，只要用单位“1”减去剩下图形的大小。在应用转化策略解决问题的同时，巧妙借助几何直观，把复杂的计算问题转化成简单的计算问题，可以培养学生初步的几何直观能力。
正比例教学反思范文5
关键词：对话；小学数学；高年级；作用
小学数学高年级与低年级数学教学不同，在这个阶段学生对数学已经形成初步的认识，并具备一定的基础。由于教学内容难度的增加，很多学生数学落差已经逐步呈现出来，使得后进生对数学学习的兴趣和热情都在减少，这种情况的存在对数学课堂教学目标的实现会形成极为不利的影响。对话作为一种有效的教学方式，在小学数学高年级课堂教学中具有把脉、诊断、开方三大功能，纵观小学高年级全过程对话教学模式，可以发现这三个方面相互依存、相辅相成，是实现小学高年级数学教学目标的必然趋势。
■一、把脉——了解学习程度，发现学习问题
在进行小学数学课堂教学的时候，教师只有全面了解学生的学习程度，才能找出学生学习中存在的问题，以及明确学生的数学水平，从而为制定更加合理的数学教学计划提供科学的理论依据。教师通过与学生的对话就可以了解学生的学习程度，这对教师安排学习任务、逐步提升教学水平具有极为有利的影响作用。
如在进行苏教版小学六年级数学“正比例与反比例”教学，由教师引导学生对第一个例题进行分析，学生已经形成初步的解题思路，这时再由学生自主解决另一个例题“某工厂需要制造一批零件，由于技术的创新，制造这种零件的时间已经由8分钟减少到3分钟，求原来制造时间下制造150个零件，现在同样时间可以制造多少个零件”。通过对教学案例的分析，全面了解学生对教学知识的掌握程度，并为学生创造思考的空间，促使学生反思自己的探索问题过程中遇到的问题。
师：解决“某工厂需要制造一批零件，由于技术的创新，制造这种零件的时间已经由8分钟减少到3分钟，求原来制造时间下制造150个零件，现在同样时间可以制造多少个零件。”这个问题需要注意的点是什么？
生：问题中“制造这种零件的时间已经由8分钟减少到3分钟”说明在不同时间下制造零件的个数相同，即原来8分钟可以制造零件个数150个，等同于现在3分钟可以制造150个零件，那么问题中“同样时间可以制造多少个零件”就可以先计算出现在3分钟时间下可以制造150个零件，1分钟制造零件的个数：■=50，所以，同样时间，即8分钟时间可以制造零件的个数为：8×50=400个零件。
师：如果仓库中有100吨货物，运走10吨，那么仓库中剩余货物为90吨，运走20吨，剩下货物则为80吨，以此类推，在这个例题中是否存在等量关系，等量关系的量又分别是什么呢？
这个例题与一般正反比例案例不同，它将多个数量进行融合，进一步增加了学习的难度，促使学生通过正反比例的内涵探索出正确的解题思路，在教师的引导下学生对问题进行探究，有利于教师全面了解学生的学习情况。
生：将这个题进行反向思考，即由剩余货物吨数与运走货物吨数的和得到货物总吨数，通过计算发现货物总吨数始终不变，所以，数量之间具备等量关系，而等量关系的对象就是运走货物吨数和剩余货物吨数与总吨数。
由此可见，教师根据学生回答问题的准确程度，就可以判断学生对知识的掌握程度，弥补学生知识的漏洞，纠正学生对知识的错误理解，由此可以促使学生真正理解和掌握教学知识。
■二、诊断——合理开展对话，展现思维过程
将“对话”合理应用于课堂教学，通过设疑和提问的方式，促使学生迅速将注意力集中于数学课堂教学活动中，紧跟教师的节奏，思考和回答问题，充分激发出学生继续学习的兴趣。由师生间的对话使课堂教学达到一个新的，为学生创造思考的空间，充分展现学生的思维过程，通过学生分析和解决问题，并提出自己的想法，培养学生的思维水平，这对调动学生参与数学课堂的积极性和主动性具有十分重要的作用。
例如，在进行苏教版小学六年级数学“正比例与反比例”教学的时候，教师可以在进行正式的课堂教学活动之前，查阅相关资料，依据本单元教学目标，结合学生的接受能力和理解能力，设计相应的课件，并适当应用“对话”实施教学：
师：吃西瓜的时候，西瓜是越来越多，还是越来越少？
生：西瓜会越来越少。
师：向一个空杯子里面注入水，随着杯子里面水的高度增加，水是越来越多，还是越来越少？
生：杯子中水的高度不断增加，水也会越来越多。
这些案例都来源于学生的实际生活，在对话结束之后，引入本单元主题“正比例与反比例”，并揭示“正比例”和“反比例”的内涵。
师：吃西瓜的时候，西瓜越来越少，它们之间的关系属于正比例，还是反比例？
生：反比例。
师：随着杯子中水的高度不断上升，水量与高度之间的关系是正比例，还是反比例？
生：正比例。
师：为什么会得出这样的结论？
生：由“正比例和反比例”的基本概念可以知道，两种具有关联性的量，一种量随着另一种量的变化而变化，且两种量相对应的比值（商）一定，就是正比例的量，而它们之间的关系就叫做正比例关系；反之，两种具有关联性的量，一种量随着另一种量的变化而变化，且两种量相对应的两个数的积一定，就是反比例的量，而它们之间的关系就叫做反比例关系。
师：有没有同学可以列举出生活中有关“正比例和反比例”的案例？
生：乒乓球降价导致乒乓球拍的需求量大增。
教师的提问将学生引入深入思考中，通过梳理关系发现，可以将这个问题案例进行变式“市场降价导致乒乓球降价，又因为乒乓球与乒乓球拍是配套使用的，所以，乒乓球与乒乓球拍属于反比例关系”。 在素质教育全面展开的背景下，要适应素质教育的要求，在课堂教学中充分展现出学生的主体地位，通过“对话”使学生真正参与到课堂教学活动中，展现出学生的思维过程，为教师的课堂教学提供有利的依据，同时也为教学目标的达成奠定坚实的基础。
■三、开方——教师适时帮学，学生自主分析
在课堂教学过程中，充分展现出学生的主体性，在学生掌握基本教学的情况下，由教师引导学生进行探究学习，帮助学生解决学习中存在的障碍，促使学生真正融入数学探究活动中，从而真正提升学生的自主分析能力。
在进行苏教版小学六年级数学“正比例与反比例”教学的时候，在教学活动正式开始之前，教师提出了与学生日常生活息息相关的社会现象，从而引发出本章主题，激发出学生继续学习的兴趣，促使学生真正参与到课堂教学活动中。再将重点教学知识以多媒体的形式呈现出来，使学生分析课件中给出的案例“有一个晒盐场可以将450千克的海水晒成15千克盐，那么120吨海水可以晒多少盐呢？”教学案例充分实现了教学内容的融合和应用，将正反比例知识融会于应用题中，这就对学生提出了更高的要求。 由于学生已经对“正比例和反比例”已经形成初步的认识，知道数量之间的关系，故这个时候再进行案例分析，就需要教师充分展现出学生的主体性。在教师的引导下由学生自主对例题进行分析和探索，在学生完成对例题的基本分析之后，由教师带领学生找出正确的解题思路。
师：在这个例题中，需要注意的问题是什么？
生：千克与吨的单位换算，将120吨换为120000千克。
师：他们之间的等量关系是什么呢？
生：首先，设120吨海水可以晒x千克盐；然后由于450千克的海水晒成15千克盐与120吨海水可以晒x千克盐之间是相等的关系，故就可以列出方程：■=■，最终解得x的结果为4000千克，即120吨海水可以晒4000千克盐。
正比例教学反思范文6
“认识成正比例的量”是苏教版六年级下册第八单元的教学内容，这节课是在学生已经具有比和比例的知识、认识了常见数量关系的基础上编排的，通过对两个数量保持商一定的变化，理解正比例关系，渗透初步的函数思想。这部分内容比较抽象，学生不易接受。多年来，教师对这个内容的教学研究积淀了大量资源，其中不乏内涵丰富、风格迥异的经典设计和精彩课堂。
但是，在实际教学中常会见到这样的场景：教师出示例题中的表格，让学生观察表格回答以下三个问题：表中有哪两个相关联的量？什么量变化，什么量也随着变化？它们相对应的数的比值是怎样的？教师通常认为只要让学生计算两个量相对应的数的比值后发现比值不变，就能让学生体会正比例关系的含义，函数思想就能得到有效渗透。其实，这样仅仅通过计算得出比值不变的结论，进而归纳出正比例关系的含义，是不能激发学生的内在思维的！学生对找到的规律似懂非懂，知其然而不知其所以然。在这样的情况下，如果教学设计不能作相应的考虑和调整，那么学生的思维就很容易受到束缚，就难以有效激发学生对数学规律的深入探究和对数学本质的思考。到底如何教学才能真正实现学生思维的转变，更好地渗透函数思想呢？
立足于上述认识，我对本课的教学目标定位如下：
1.结合具体情境认识成正比例的量的特点，理解正比例的意义，学会根据正比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例。
2.经历操作、探究、猜想等学习活动，初步体会数量之间相依互变的关系，感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型，进一步培养观察能力和发现规律的能力，渗透初步的函数思想。
实 践
一、导入新课
1.谈话
师：同学们，我们的家乡常熟是著名的江南水乡，众多自然景点春夏秋冬各有特色，喜欢到常熟来旅游的游客也越来越多，谁能来向大家简单介绍一下我们常熟四季的天气情况？
学生介绍。
师：对，常熟一年四季分明，1、2月份较寒冷，7、8月份比较炎热，气温随着月份的变化而变化。
揭示：像这样，一个量的变化，另一种量也随着变化的两个量，我们称为两个相关联的量。（板书：两个相关联的量）
2.练习
课件出示：它们是相关联的量吗？
（1）王老师的体重和身高；（2）正方形的边长和面积；（3）圆的直径和周长。
指名口答。
3.举例
在数学中，你还知道哪些相关联的量？（学生交流）
二、新知学习
1.在情境中找特征
师：下面我们进一步来研究相关联的两个量，研究汽车行驶的路程和时间这两个量怎样在变化，有什么关系。
媒体出示：一辆汽车1小时行驶80千米，2小时行多少千米？3小时、4小时、5小时……各行多少千米？
生：80千米、160千米、240千米、320千米、400千米……
根据学生回答，逐步形成下表：
师：观察上表，想一想：汽车行驶的路程与时间之间有怎样的关系？把你的发现和同桌交流一下。
生1：时间和路程是两个相关联的量，汽车行驶1小时，路程是80千米；行驶2小时，路程为160千米；行驶3小时，路程为240千米……
生2：时间扩大了，路程也随着扩大，路程随着时间的变化而变化。
师：现在我们从后往前看，时间由6小时变为5小时、4小时、3小时……路程又是如何变化的？
生：路程由480千米变为400千米、320千米、240千米……
2.用数据分析关系
师：从上面的数据变化情况，你发现了什么样的规律？同桌进行讨论。
生：时间从小到大，路程也随着从小到大变化；时间从大到小，路程也随着从大到小变化。
师：这是为什么呢？它们扩大缩小的变化规律是什么？
学生独立思考。
生：因为速度一样。
师：是不是这样？这个速度是谁与谁的比？
生：这个速度是路程和时间的比。
师：这个80实际是什么？变化了吗？
生：这个80是汽车的速度，是路程和时间的比值，也是路程和时间的商，速度不变。
师：同学们总结得很好。时间和路程是两种相关联的量，路程是随着时间的变化而变化的：时间扩大，路程也随着扩大；时间缩小，路程也随着缩小。
3.在想象中形成表象
师：请同学们闭上眼睛想象一下：如果汽车继续向前行驶，7小时，8小时……想象一下路程在怎样变化，请用手势表示出来。
学生的手势如下：
师：请你把汽车行驶的时间想象得再细一些，0.5小时、0.6小时、1.2小时、1.3小时……路程是怎样变化的？
学生的手势都变成了第一种。
师：请你根据自己的想象，再来说一说路程和时间在怎样变化？
揭示：当路程和时间的比值总是一定（也就是速度一定）时，我们就说行驶的路程和时间成正比例，路程和时间是成正比例的量。今天我们就来研究“成正比例的量”。（板书课题）
4.选情境辨图像
出示：根据图像判断，下面哪一幅图能表示出汽车匀速行驶过程中行驶的时间和路程？
交流揭示：“汽车匀速行驶”的图像是一条向上的直线，因为速度不变，所以随着时间的增加路程也在相应增加。
三、练习巩固（略）
后 想
反思本课之所以能取得点滴突破，主要就是围绕学生在认识正比例关系时的认知障碍处，作了有针对性的处理。
一、活用素材，积累数学活动经验
在我们的现实世界中，到处都存在数学现象。在本节课的课堂导入部分，从认识生活中变化的量开始，让学生观察常熟地区气温和月份之间的变化情况，感受变化的量在生活中无处不在，让学生体验关联，再顺水推舟地把这种生活中的关联迁移到数学上。学生认识到本节课的研究对象是一组变化的量，研究目标是变化的量之间存在的关系。这样，研究对象和研究目标明确，有利于学生思维方式的初步转变。
二、数形结合，渗透函数思想方法
数学是研究数量关系和空间形式的科学。在教学素材的选择上，注意表格、图像和函数表达式结合使用，实现数与形的有机结合，培养学生在符号语言与图表语言之间进行转换的能力，有利于渗透函数思想方法。
1.着力于数据的动态形成过程
“数学基本活动经验”作为教育目标提出，是基于动态的数学观，把数学看成是人类的一种活动，是一种充满情感、富于思考的体验和探索活动。在例题中，以动态呈现的方式，在对话与思考中逐步得到数据。在此过程中，学生能感受到数量的变化和发展，感悟数量变化的规律，体会“汽车行驶的时间在变化，路程也随着变化”。同时，通过追问，让学生在思维冲突中思考制约这两个量变化的重要因素——速度，并通过深入对话，让学生深刻理解当速度不变时，汽车行驶的时间确定，行驶的路程也随之确定。由此体会数量之间相互联系、相互制约的关系，感悟一个量的确定能带来另一个量的确定。
2.着力于图像的想象和分析过程