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函数教学论文范文1
关键词：抽象函数；定义域；值域；对称性
抽象函数是一种重要的数学概念。我们把没有给出具体解析式，其一般形式为y=f(x)，且无法用数字和字母的函数称为抽象函数。由于抽象函数的问题通常将函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性和图像集于一身。这类问题考查学生对数学符号语言的理解和接受能力、对一般和特殊关系的认识以及数学的综合能力。
解决抽象函数的问题要求学生基础知识扎实、抽象思维能力、综合应用数学能力较高。所以近几年来高考题中不断出现，在2009年的全国各地高考试题中，抽象函数遍地开花。但学生在解决这类问题时常常感到束手无策、力不从心。下面通过例题全面探讨抽象函数主要考查的内容及其解法。
一、抽象函数的定义域
例1已知函数f(x)的定义域为[1,3]，求出函数g(x)=f(x+a)+f(x-a)（a＞0）的定义域。
解析：由由a＞0
知只有当0＜a＜1时，不等式组才有解，具体为{x|1+a＜x≤3-a；否则不等式组的解集为空集，这说明当且仅当0＜a＜1时，g(x)才能是x的函数，且其定义域为（1+a,3-a]。
点评：1.已知f(x)的定义域为[a,b]，则f[g(x)]的定义域由a≤g(x)≤b，解出x即可得解；2.已知f[g(x)]的定义域为[a,b]，则f(x)的定义域即是g(x)在x[a,b]上的值域。
二、抽象函数的值域
解决抽象函数的值域问题——由定义域与对应法则决定。
例2若函数y=f(x+1)的值域为[-1，1]求y=(3x+2)的值域。
解析：因为函数y=f(3x+2)中的定义域与对应法则与函数y=f(x+1)的定义域与对应法则完全相同，故函数y=f(3x+2)的值域也为[-1，1]。
三、抽象函数的奇偶性
四、抽象函数的对称性
例3已知函数y=f(2x+1)是定义在R上的奇函数，函数y=g(x)的图像与函数y=f(x)的图像关于y=x对称,则g(x)+g(-x)的值为（）
A、2B、0C、1D、不能确定
解析：由y=f(2x+1)求得其反函数为y=，y=f(2x+1)是奇函数，y=也是奇函数，。，，而函数y=g(x)的图像与函数y=f(x)的图像关于y=x对称，g(x)+g(-x)=故选A。
五、抽象函数的周期性
例4、（2009全国卷Ⅰ理）函数的定义域为R，若与都是奇函数，则()
(A)是偶函数(B)是奇函数
(C)(D)是奇函数
解:与都是奇函数
函数关于点，及点对称，函数是周期的周期函数.，，即是奇函数。故选D
定理1.若函数y=f(x)定义域为R，且满足条件f(x＋a)=f(x－b)，则y=f(x)是以T=a＋b为周期的周期函数。
定理2.若函数y=f(x)定义域为R，且满足条件f(x＋a)=－f(x－b)，则y=f(x)是以T=2（a＋b）为周期的周期函数。
定理3.若函数y=f(x)的图像关于直线x=a与x=b（a≠b)对称，则y=f(x)是以T=2(b－a)为周期的周期函数。
定理4.若函数y=f(x)的图像关于点（a,0)与点(b,0),(a≠b)对称，则y=f(x)是以T=2(b－a)为周期的周期函数。超级秘书网
定理5.若函数y=f(x)的图像关于直线x=a与点(b,0),(a≠b)对称，则y=f(x)是以T=4(b－a)为周期的周期函数。
性质1：若函数f(x)满足f(a－x)=f(a＋x)及f(b－x)=f(b＋x)(a≠b,ab≠0),则函数f(x)有周期2(a－b)；
性质2：若函数f(x)满足f(a－x)=－f(a＋x)及f(b－x)=－f(b＋x)，(a≠b,ab≠0),则函数有周期2(a－b).
特别：若函数f(x)满足f(a－x)=f(a＋x)（a≠0）且f(x)是偶函数，则函数f(x)有周期2a.
性质3：若函数f(x)满足f(a－x)=f(a＋x)及f(b－x)=－f(b＋x)(a≠b,ab≠0)，则函数有周期4(a－b).
特别：若函数f(x)满足f(a－x)=f(a＋x)（a≠0）且f(x)是奇函数，则函数f(x)有周期4a。
从以上例题可以发现，抽象函数的考查范围很广，能力要求较高。但只要对函数的基本性质熟，掌握上述有关的结论和类型题相应的解法，则会得心应手。
函数教学论文范文2
南京电大开放教育学籍管理工作涉及开放教育学生的入学注册管理、学生基本信息管理、学生学籍异动管理、学生课程注册管理、学生毕业审核管理和学位审核等工作，如何做好平均每学期三万多在籍学生的各项学籍管理工作，以及学籍管理工作中涉及到的各项数据处理、统计和分析工作，除了熟练掌握开放教育教务管理系统外，掌握相关的数据表格管理软件是非常有必要的，Microsoftoffice的电子表格处理软件Excel就是一套优秀的数据处理软件。通过Excel工具配合开放教育教务管理系统的使用，必将极大地提高开放教育学籍管理工作效率，取得良好效果。
二、Excel工具及常用函数介绍
Excel是微软公司的办公软件Microsoftoffice的组件之一，也是微软办公套装软件的一个重要组成部分。它可以进行各种数据的处理、统计分析和辅助决策操作，广泛地应用于管理、统计、财经、金融等众多领域。Excel中的函数是一些预定义的公式，它们使用一些参数的特定数值按特定的顺序或结构进行计算。用户可以直接使用它们对某个区域内的数值进行一系列运算，如分析和处理日期值和时间值、确定单元格中的数据类型、计算平均值和运算文本数据等。Excel函数一共有11类，分别是数据库函数、日期与时间函数、工程函数、财务函数、信息函数、逻辑函数、查询和引用函数、数学和三角函数、统计函数、文本函数以及用户自定义函数。下面，笔者就南京电大开放教育学籍管理中经常使用的Excel函数作简要介绍：1.MID函数功能：从一个文本字符串的指定位置开始，截取指定数目的字符。格式：MID(text,start_num,num_chars)参数说明：text代表一个文本字符串；start_num表示指定的起始位置；num_chars表示要截取的数目。举例：若A1单位格中内容为“开放教育学籍管理”，从中取出“学籍”可以在B1单元格编辑公式“=MID(A1,5,2)”，确认后B1单元格显出“学籍”。2.LEN函数功能：统计文本字符串中字符数目。格式：LEN(text)参加数说明：text表示要统计的文本字符串。举例：若A1单位格中内容为“开放教育学籍管理”，要统计A1单元格中字符的数目，可以在B1单元格编辑公式“=len(A1)”，确认后B1单元格显示出统计结果“8”。LEN函数统计时，无论参数中是全角字符，还是半角字符，每个字符均计为“1”；与之相对应的一个函数——LENB，在统计时半角字符计为“1”，全角字符计为“2”。3.IF函数功能：根据对指定条件的逻辑判断的真假结果，返回相对应的内容。格式：IF(Logical,Value_if_true,Value_if_false)参数说明：Logical代表逻辑判断表达式；Value_if_true表示当判断条件为逻辑“真（TRUE）”时的显示内容，如果忽略返回“TRUE”；Value_if_false表示当判断条件为逻辑“假（FALSE）”时的显示内容，如果忽略返回“FALSE”。举例：A1单元格为学生的年龄，在B1单元格中输入公式：=IF(A1>=35,"中年组","青年组")，确认以后，如果A1单元格中的数值大于或等于35，则C29单元格显示“中年组”字样，反之显示“青年组”。4.DATEDIF函数功能：计算两个日期之间的天数、月数或年数。格式：DATEDIF(start_date,end_date,unit)参数说明：Start_date为一个日期，它代表时间段内的第一个日期或起始日期。End_date为一个日期，它代表时间段内的最后一个日期或结束日期。Unit为所需信息的返回类型。Unit参数中"Y"返回时间段中的整年数，Unit参数中"M"时间段中的整月数，Unit参数中"D"时间段中的天数。5.VLOOKUP函数功能：在数据表的首列查找指定的数值，并由此返回数据表当前行中指定列处的数值。格式：VLOOKUP(lookup_value,table_array,col_index_num,range_lookup)参数说明：Lookup_value代表需要查找的数值；Table_array代表需要在其中查找数据的单元格区域；Col_index_num为在table_array区域中待返回的匹配值的列序号（当Col_index_num为2时,返回table_array第2列中的数值，为3时，返回第3列的值）；Range_lookup为一逻辑值，如果为TRUE或省略，则返回近似匹配值，也就是说，如果找不到精确匹配值，则返回小于lookup_value的最大数值；如果为FALSE，则返回精确匹配值，如果找不到，则返回错误值#N/A。
三、Excel函数在开放教育学籍管理中的应用
（一）数据截取
在南京电大开放教育学籍管理过程中，经常要根据中央电大下发的数据，提取学生所在的省级电大名称、学生的类别和年级等。例如：在毕业审核反馈文件中的毕业学生统考未通过名单（详见图1，注：考虑到学生信息的隐私性，图中所涉及的数据均为随机编制数据）。图1.学生基本信息表截图1.从数据表中筛选出南京电大的学生由于数据表中没有省级电大名称字段，此时，我们可以利用MID函数从学号字段中截取出省级电大代码，然后再根据省级电大代码筛选出满足条件的记录即可。具体步骤：第一步，在D1单元格输入标题省校电大名称；第二步，在D2单元格编辑公式“=MID(A2,6，3)”后确认，即从学号字段中第六个字符开始取三个字符即省级电大代码；第三步使用自动填充功能引用公式，得出所有学生的省校代码；第四步，使用EXCEL筛选出满足条件为“321”的记录，南京电大的省级代码为321，即筛选出南京电大的学生记录（如图2）。图2.学生基本信息表中XH字段含“321”信息截图2.从数据表中筛选出学生的年级同理，我们可以利用MID函数从学号字段中截取出学生的年级，具体步骤：第一步，在D1单元格输入标题年级；第二步，在D2单元格编辑公式“=MID(A2,1,4)”后确认，即从学号字段中取出前四个字符即为年级代码；第三步使用自动填充功能引用公式，得出所有学生的年级（功能相似，此处不作图示）。3.从数据表中筛选出学生的类别同理，我们还可以利用前面的MID函数实现,从学号字段中截取出学生的类别代码，“1”为开放本科学生，“7”为开放专科学生，具体步骤：第一步，在D1单元格输入标题学生类别；第二步，在D2单元格编辑公式“=MID(A2,5,1)”后确认，即从学号字段中取出学生类别代码；第三步使用自动填充功能引用公式，得出所有学生的类别代码（功能相似，此处不作图示）。
（二）数据计算
南京电大开放教育学籍科每学期会对开放教育在籍和毕业学生信息进行分类统计，如按照学生的性别、专业、籍贯、民族、政治面貌等，此类信息可以从数据库中直接提取分类汇总统计结果。而有些数据则需要通过对系统中的数据进行计算，才能得到相关的统计结果，例如学生的年龄，我们可以从学生的身份证号码字段提取出相关数据计算学生的年龄，在提取身份证号码中出生日期数据时要注意区分身份证号码15位和18位不同的取值，可以通过LEN函数来判断身份证号码的位数，使用IF函数做判断。如果身份证号码为18位，通过MID函数从第7位开始取4位作为出生年份，否则用MID函数从第7位开始取2位作为出生年份。最后用返回当前日期函数——TODAY函数进行运算，即用当前系统的日期跟学生的出生日期做比较，得到学生的年龄。具体步骤：第一步，在D1单元格输入标题学生年龄；第二步，在D2单元格编辑公式“=IF(LEN(C2)=18,DATEDIF(MID(C2,7,4)&"-"&MID(C2,11,2)&"-"&MID(C2,13,2),TODAY(),"Y"),DATEDIF("19"&MID(C2,7,2)&"-"&MID(C2,9,2)&"-"&MID(C2,11,2),TODA-Y(),"Y"))”后确认，即求得学生的年龄；第三步使用自动填充功能引用公式，得出所有学生的年龄（如图3）。图3.学生基本信息表
（三）数据比较及引用
在南京电大开放教育学籍管理过程中，经常会对多张数据表进行比较，或者引用其他数据表中的数据，例如前面示例图一数据和图4数据做比较，图4数据见下图：图4.学生所学专业信息表截图图1为EXCEL中Sheet1工作表的内容，图4为EXCEL中Sheet2工作表的内容，现在需要在Sheet1工作表中增加学生的ZYMC（专业名称）字段，如果通过复制、粘贴来完成，不仅费时费力，而且容易出错。我们可以借助于VLOOKUP函数，通过学号来对两张工作表的数据做比较，并从Sheet2工作表中读出相同学号的专业名称字段。具体步骤：第一步，在D1单元格输入标题ZYMC(专业名称)；第二步，在D2单元格编辑公式“=VLOOKUP(A2,Sheet2!A1:C14,3,0)”后确认，即从Sheet2工作表中取出与A2单元格相同学号的专业名称；第三步使用自动填充功能引用公式，得出所有学生的专业名称（如图5）。图5.学生基本信息表增加专业名称字段截图以上Excel函数仅是笔者在南京电大开放教育学籍管理工作中经常使用的函数，如果熟练掌握了以上函数的使用方法，通过各类函数的组合嵌套使用，必将给我们的数据处理工作带来极大的便利。
四、结束语
函数教学论文范文3
论文关键词：无线自组网，网络仿真，路由协议
1.引言
移动无线自组网(Mobile Ad Hoc Network, MANET )是由一组带有无线收发装置的移动终端组成的多跳自组织、自管理网络。MANET网络不需要固定的基站，加上MANET网络具有生存性极强、创建与移动极为方便的特点，弥补了蜂窝系统与有线网络的不足，可方便、灵活组网，在公共服务、紧急搜救、智能交通等领域具有广阔的应用前景。
MANET网络的节点既是通信终端，又具有路由器的功能，可自由移动。在MANET网络中，无线信道变化的不规则性、节点的移动、加入、退出等原因导致了网络拓扑结构经常发生变化，而且由于节点无线覆盖范围的有限性，两个无法直接连接的节点需要借助于其它节点的报文转发才能通信，路由协议的作用就是在这种环境中监控网络拓扑结构变化，交换路由信息小学语文教学论文，定位目的节点位置，产生、维护和选择路由，并根据选择的路由转发数据，提供网络的连通性，它是移动节点互相通信的基础，是移动MANET网络的一个重要和核心的问题。
目前已经提出了十几种MANET网络单径路由协议，根据路由建立的方式不同，可以把路由协议分为先验式路由协议、反应式路由协议。DSDV[1]是比较典型的先验式路由协议，DSR[2]、AODV[3]和TORA[4]是比较典型的反应式路由协议。研究表明，在节点移动的情况下，反应式路由协议具有较低的路由开销，其性能优于先验式路由协议；在反应式路由协议中，AODV协议具有适度的路由开销和快速收敛性，优势较明显，是MANET网络中有前途的路由协议之一并已成为多径协议的扩展基础[5]。
2.AODV协议
AODV协议本质上是DSDV和DSR两种协议的结合，是在DSDV协议的基础上，结合DSR的按需路由机制改进而提出的，不同之处在于AODV采用了逐跳转发的方式而不是DSR的源路由方式以提高带宽利用率。
AODV是一种纯粹的按需路由获取机制，只有需要相互通讯的两个节点才会进行路由查找与维护，中间节点可以提供转发业务[6]。AODV协议假设无线链路是双向的，其路由协议机制可以概括为路由发现和路由维护2个过程。
(2)路由维护：结点通过MAC层周期性广播hello消息来判断链路状态，如果该结点连续3次未收到hello响应消息，就认为链路已经断开，删除包含该链路的路由信息，并发起路由错误RRER报文小学语文教学论文，通知相邻结点和相应的上游结点删除因链路断开而导致目的结点不可达的路由信息。
3.NS2仿真软件的扩展
在NS2[7]仿真软件上，AODV协议路由发现及路由表建立策略主要与sendRequest、recvRequest、forward、sendReply、recvReply等5个函数有关。为了更好的研究工作分析其路由发现与路由表项目的建立过程，本文对NS2仿真软件进行必要的扩展论文提纲怎么写。
(1) 在sendRequest、recvRequest、forward、sendReply、recvReply等5个函数的相应位置添加fprintf()函数，以便仿真后能从控制台上读出路由发现、转发及路由回应等信息。如在sendRequest函数中添加
fprintf(stderr, "%f-Node%2d-%s->Node%2d\n", Scheduler::instance().clock(), index, __FUNCTION__,rt->rt_dst);
(2)在aodv.h头文件中，声明路由表项目打印输出的函数如下：
void rt_print(nsaddr_t node_id);
(3)在aodv.cc中，定义路由表项目打印函数为：
void AODV::rt_print(nsaddr_t node_id){
aodv_rt_entry *rt;
for (rt=rtable.head();rt; rt =rt->rt_link.le_next) {
fprintf(stderr, "%fS=%i,D=%i,N=%i, H=%i, seqno=%i \n",CURRENT_TIME, node_id,rt->rt_dst, rt->rt_nexthop, rt->rt_hops, rt->rt_seqno);
}
}
如果需要打印其它信息，如时间戳、路由有效标志等，可按此方法增加。
(4)在sendRequest、recvRequest、forward、sendReply、recvReply等5个函数的相应位置添加打印函数rt_print(index)，以便在路由发现过程中将各节点建立的正向或反向路由表打印出来。
(5)重新编译NS2。
4.NS2仿真参数说明
采用winXP+Cygwin+NS2.29仿真平台，对MANET网络的AODV协议进行模拟分析。使用node-config配置函数配置移动节点，配置的选项包括：路由协议、协议栈、通道、拓扑、传输模型以及是否打开有线路由(如果需要有线-无线场景)，是否打开各层的Trace(Router，Mac，Agent)等。
本文采用的仿真场景是在600m×600m的空间中配置3个节点，仿真时间为100s。各节点在仿真过程中保持静止。仿真选择CBR业务源，每个CBR源每秒发送2个CBR数据包，每个数据包512B。如图1(a)所示：
图1 RREQ及RREP的传送过程
N0为源节点，N1为中间节点，N2为目的节点，源节点N0在20.0s时向目的节点N4发送数据包。详细的模拟参数记录于表1。
表1 仿真参数列表
参数类型
参数值
simulation time/s
100
simulation terrain/m2
600*600
number of nodes
3
Traffic
CBR
radio frequency/MHz
914
channel bandwidth /(Mb/s)
2
Mac protocol
802.11
函数教学论文范文4
在科学计算、通信和图像处理等应用中，浮点除法运算是常用的基本操作之一。大部分通用处理器中都实现了浮点除法，如Intel Core i7、IBM Power6和AMDK7[1]等。相对于浮点加、减、乘运算，处理器运算除法更为复杂，所耗时间更长，因此设计并实现高性能的浮点除法器是十分必要的。
目前，除法的硬件实现算法中提出了一种改进的Goldschmidt算法，使商值的收敛速度以立方的速度增长，但其实现结构非常复杂。就运算速率而言，基于Goldschmidt算法实现的除法器较基于Newton Raphson算法实现的除法器更具优势。因为Newton Raphson算法每次迭代需要顺序的运算两次乘法，而在Goldschmidt算法中每次迭代需要运算的两次乘法可以并行，这样就缩短了单次迭代时间。实现基于Goldschmidt算法的除法器，需要解决的主要问题包括如何控制迭代过程中产生的误差，如何设计面积尽可能小的迭代初值倒数查找表以及如何调度整个迭代过程使其充分利用硬件资源。
1 Goldschmidt算法及误差分析
Goldschmidt算法[2-3]是计算除法的一种函数迭代算法，这种算法可以使商的精度随迭代次数呈指数增长，每次迭代需要计算两个并行的乘法，需要较大的硬件开销。在除法器设计中，这种算法更适合作高速率、高精度的除法运算。如果用Goldschmidt算法计算A/B，那么运算过程如图1所示。
商Ni的精度随迭代次数呈指数增长。迭代次数k的取值由1/B的初始精度pi和运算结果所要达到的目标精度pt共同决定k=lb （pt/pi）。
在Goldschmidt算法迭代计算过程中，需要对中间计算结果进行舍入处理，这种舍入处理会影响运算结果的精度。为了控制误差在目标精度可以接受的范围之内，需要根据目标精度来确定迭代初值的精度、迭代次数以及中间结果舍入位数。
计算双精度浮点除法时，根据IEEE（Institute for Electrical and Electronic Engineers）754标准[5]浮点运算结果精度的误差要控制在±0.5ulp（unit of least precision）以下，即相对误差P（N）<2-54。运算过程中Ni-1Fi-1的结果向零舍入赋给Ni，Di-1Fi-1的结果向零舍入赋给Di，2-Di的结果向零舍入赋给Fi。舍入时产生的相对误差分别为m′、n′、 f′。考虑舍入误差之后的迭代计算如下。
通过对结果误差控制来确定迭代过程中的舍入位数。对于双精度浮点数，结果尾数的目标精度要达到53位，综合性能和面积的考虑，本文设计采用具有14位精度的迭代初值，迭代次数k取2。根据文献[6]中的结论，为了确保计算结果达到目标精度，控制迭代过程中的误差，乘法器的位宽需大于58位，迭代运算中用到的加法器位宽需大于57位。
2 浮点除法器结构
2.1 整体结构
实现基于Goldschmidt算法的高性能双精度除法器，将其流水化可以提高除法器运算吞吐率。浮点除法器整体结构如图2所示，其中迭代运算单元是一个整体，查倒数查找表确定迭代初值要在迭代计算前完成，在运算首末要进行数据预处理、规格化及异常判断。流水站划分的时候需要考虑给输入输出延时预留时间，所以第一 本文由WwW. dyLw.neT提供，第一 论 文 网专业写作教育教学论文和毕业论文以及服务，欢迎光临dyLw.nET站和最后一站的逻辑尽量少些。根据以上分析，本文对双精度浮点除法器流水站作如下划分：
1）E1站。数据输入及预处理。在E1站接收以IEEE754标准表示的被除数与除数数据，并解析这两个输入操作数以分离出尾数、指数和符号位。
2）E2站。求出除数尾数的倒数近似值，用倒数查找表求解，本文设计使用的倒数查找表为双查找表[7]，求解相同精度的倒数近似值，双查找表较直接查找表[8]面积更小，并且双查找表中的两个表可以同时查询，速度更快。
3）E3站。实现Goldschmidt算法迭代单元。Goldschmidt算法的迭代过程中，每次迭代要计算两次乘法和一次减法。乘法计算需要两个并行的乘法器，减法运算需要使用补码加法器，用状态机控制迭代过程。
4）E4站。规格化。在E3站后规格化模块将尾数相除结果与指数相减结果按IEEE754浮点标准执行规格化操作。对指数相减结果规格化时，通过检测尾数相除结果的最高位是否为1，来确定指数相减结果是否借位。另外这一站还包括例外数据判断操作。
2.2 关键硬件实现
2.2.1 倒数查找表
为了得到Goldschmidt算法运算的迭代初值，需要构造14位精度的倒数查找表。采用双倒数查找表算法[7]，需要分别构造P表和N表，联合查找这两个表确定迭代初值。
倒数查找表的构造方法如下：
构造输入3y+g+1位输出3y+g-1位的查找表。其中y取整数，g取值为0，1，-1。3y+g+1位输入操作数1.b3y+gb3y+g-1…b3b2b1b0此处的操作数“1.”表示什么含义，书写是否正确？请明确。回复：这里的1是输入操作数的整数部分，因为浮点数的尾数都是1点多的（二进制表示）。的小数部分被分为三部分：Xh=b3y+gb3y+g-1…b2y+g是y+1位高位索引部分，Xm=b2y+g-1b2y+g-2…by是y+g位中间位索引部分，Xl=by-1by-2…b0是y位低位索引部分。三个部分Xh，Xm，Xl分别以y+1位，y+g位和y位的数表示。将输入操作数的小数部分编码为[Xh|Xm|Xl]这种形式后，再根据下面给出的算法分别构造出P表和N表。[Xh|Xm]作为P表的2y+g+1位的输入索引，输出3y+g+1位。[Xh|Xm]作为N表的2y+1位的输入索引，输出y+1位。
算法1 本文由WwW. dyLw.neT提供，第一 论 文 网专业写作教育教学论文和毕业论文以及服务，欢迎光临dyLw.nET中点倒数算法。
输入：整数i≥1， j&g e;1。
返回：i位输入j位输出的有限精度中点倒数值。
运算：recipmid（Xi）=RN（2i+j+1/此处的表达式正确吗？是否少了一个“/”？请明确。（n+1/2））。
2.2.3 补码加法器
对没有进行舍入的中间运算结果，按位取反，得到1的补码。将得到的补码加1就得到Goldschmidt迭代算法中的Fi←2-Di的运算结果。根据最后一次迭代运算结果的范围在[0.5，1）还是[1，2）确定指数无偏量是-1还是0。 2.2.4 乘法器
乘法器[9]设计采用Radix4的Booth编码算法形成部分积，部分积通过42压缩器进行压缩，整体设计为三站流水结构。为了准确地用Goldschmidt算法计算出结果，需要把计算过程中的误差来源考虑到最终结果中。迭代过程中乘法计算结果舍入会产生的误差，为了达到目标精度，乘法器位宽设置为64×64位。
2.2.5 状态机控制器
状态机控制器设计包括两种状态：空闲状态（Idle）和计算状态（Div_cal）。当状态机处于Idle状态时，如果接收到除法有效信号，则状态从Idle变化到Div_cal。在Div_cal状态期间，用时钟计数器（Cnt_div_cal）记录迭代计算时钟点，根据迭代时钟点控制迭代计算正常执行。如乘法器运算一次需要3个时钟周期，当Cnt_div_cal为4的时候进行第2次迭代运算。当Cnt_div_cal所记录的时间刚好可以完成本次除法所需的全部迭代计算时，状态就从Div_cal变化到Idle。通过这种控制方式可以控制Goldschmidt算法迭代过程顺利执行。在迭代过程中，乘法器每运算一条乘法需要3个周期，为了达到要满足的目标精度，需要迭代运算3次，这样迭代计算共延迟9个周期，而乘法器在这期间并没有被充分利用，图4展示了这期间乘法器的流水线填充情况。
如果在迭代过程中能够充分利用乘法器，除法器的运算吞吐量则会大幅度提高。为此本文对上述的状态机作了相应改进，使其允许连续三次请求除法运算。当状态机处于Idle状态时，如果检测到除法工作信号有效，就开始获取迭代初值（Init_v）并将Init_v送入乘法器。除法工作信号被锁存两拍之后，状态从Idle变化到Div_cal，处于此状态期间，每次迭代送入乘法器的数值Reg_v为上一次迭代计算结果舍入后的数值。迭代次数计数器（Cnt_state）锁存两拍之后加1。Cnt_state达到目标迭代次数并锁存两拍之后，就完成了一条除法的迭代运算，状态从Div_cal变化到Idle。表1显示了迭代过程中状态与迭代运算数值的随时钟周期的变化关系。在这种控制下3条连续的除法就可以顺序的流水执行，间隔6个时钟周期可以继续送入3次连续的除法请求。这样流水执行平均运算每条除法仅需要3个时钟周期。
3 实验结果 本文由WwW. dyLw.neT提供，第一 论 文 网专业写作教育教学论文和毕业论文以及服务，欢迎光临dyLw.nET与性能分析
使用Verilog硬件编程语言实现了上文所描述的双精度浮点除法器设计，并实现了迭代初值8位的内部乘法器非流水执行结构和迭代初值8位内部乘法器流水执行结构的除法器设计，比较这几种不同配置的除法器性能、功耗、面积。
采用40nm标准单元库，在“Typical”典型常温常压（1V，25°C）条件下对除法部件进行综合。时序约束时钟周期450ps的条件下，综合频率可以达到2.2GHz，在相同实验环境下对4种不同配置的双精度浮点除法器综合的结果如表2所示。实验结果表明，流水结构较非流水结构在作大量数据运算时，运算速度更高。14位迭代初值流水结构相比8位迭代初值流水结构运算速度提高了32.73%，而面积仅增大5.05%。综合性能和面积的考虑，确定14位精度的迭代初值以及全流水的结构设计为相对最优设计。
在NC仿真环境下对设计进行模拟验证以检验除法器功能正确性和异常处理能力。选取特定功能点操作数及随机操作数，将NC运行的结果与黄金模型的运算结果对比。通过这种方式分别进行了符号位验证、指数运算验证、特殊操作数验证及尾数除法验证。验证结果表明本文设计可以准确并高速计算双精度浮点除法。图5为一组测试激励在NC上仿真出来的部分波形，图5中显示了浮点除法运算过程中关键信号的变化情况，其中信号FDIV_Src1为被除数，FDIV_Src2为除数，FDIV_Dst为除法运算结果，Fnew、Dnew、Nnew为参与迭代运算的数据。
编写C语言精度测试程序，程序实现的操作为取两个浮点操作数相除，将运算结果作为下一次除法运算的被除数，除数不变，循环这一过程1000次。编写与C语言精度测试程序实现相同运算操作的Verilog测试激励。将C程序运行结果与NC仿真的结果进行对比，两种模式下除法的运算结果完全一致。实验表明本文设计能有效控制误差，确保运算结果达到目标精度。
相比常见的用于除法器设计的SRT算法，基于Goldschmidt算法实现除法器的优势在于它可以用更短的时钟周期计算出除法结果。目前基于SRT算法实现的除法器，计算1条双精度除法一般需要20个时钟周期左右，不能通过流水执行大幅度提高运算吞吐率。而本文设计的除法器运算1条除法需要12个时钟周期，流水执行的情况下平均每条除法运算仅需要3个时钟周期。如表3[10-13]所示（其中：吞吐率表示批量执行时每周期执行指令数），本文设计与其他处理器中基于SRT算法实现的双精度浮点除法器相比，运算吞吐率提高了3～7倍；与其他处理器中基于Goldschmidt算法实现的双精度浮点除法器相比，运算吞吐率提高了2～3倍。
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4 结语
本文设计并实现了基于Goldschmidt算法的高性能双精度浮点除法器，提出采用双查找表法确定迭代初值，有效减小了查找表面积开销，降低了关键路径延迟；通过流水执行填充乘法器的空闲周期的方法，提高了除法器运算吞吐率。实验结果证明了本文设计能够准确计算双精度浮点除法，并且运算速度和吞吐率相比其他处理器中的除法器更具优越性。
函数教学论文范文5
一、坚持真爱育人，打造优秀班级
1. 关爱后进生。我认为班主任要扮演好"三重角色"：即"管如严父，爱如慈母，亲如朋友"。我的"三色法宝"是："绿色安慰"是学生受挫后温暖的心灵抚慰;"红色赞美"是对学生进步的由衷赞美;"金色期盼"则是鼓励学生激发创新思维!后进生各科普遍较差，再加上家长的呵斥甚至打骂，许多同学丧失学习的信心和勇气，从而产生一系列的社会问题，如逃学、辍学、离家出走等等。这就需要让后进生在老师和同学们的一言一行、一举一动中感受到真诚的爱。王倩楠、李青青曾经是两个不思进取、沉溺于网络的少女，她们跳入了网络陷阱，曾经逃课两天，"离家出走"。我积极与她们交流，并让学生主动接近她们、帮助她们，让她们感受到班级的温暖，严格的管理加上师生们的爱心感化，使她们又重新跟上了班级前进的步伐。
2.以勤感人。我深入班级，做到"三勤"：手勤、嘴勤、腿勤，课前到班站，课后到班看，紧跟学生，勤巡视，勤谈话，勤强调，勤提醒。历年来班级的各项评比如学习、运动会、歌咏比赛、五星级管理、班级文化建设等均居全校之冠，赢得了学生的尊敬和家长的赞誉。XX年我带的八五班40人进入前三千名达28人，XX年我带的九八班34人报考，有23人进入全市前3000名，其中12名同学梦圆示范性高中，如愿相约**。自09以来，连年都担任毕业班班主任的我，所带的班级成为了全校唯一连年都能完成中考任务的神奇班级。
二、狠抓行为习惯，培养优良班风
1、培养优秀班干部、优秀组长。我帮助他们树立信心、确立威信，并把学生按学习程度优、中、差分成三类，建立由组长总负责的一人帮两人带一人的"121" 互助组，使学生依靠合作学习共同提高，得到了家长、学校以及师生的一致好评。
2、培养竞争意识。我鼓励学生相互竞争，不断超越自我。各学习小组之间也展开包括学习、跳绳、运球、猜谜、做好事、默写单词等竞赛活动，让同学们玩得开心，学的舒心，充满幸福感和自豪感，师生共同营造出和谐的班级氛围，增强了班级的凝聚力和向心力。
3、丰富学生的课外生活。我们每周都要举行跳绳、套圈、踢毽子、丢沙包等游戏，使同学们乐于表现自我，积极维护小组利益，增强了合作意识和团队精神。我为同学们编了个顺口溜叫"小个踢沙包，个子能长高;大个把毽踢，考试得第一;中个把绳跳，乐的开怀笑!"
4、经常带领学生参加社会实践。我有计划的带领学生走出课本，走向社会、走向大自然。例如去蔬菜大棚义务劳动、和驻我镇的部队联欢、到敬老院爱心慰问、去菜市场做价格调查等等。9月9号课外活动时全班同学去卢店河唱歌、捡垃圾、为10号的教师节编花环，既放松了紧张的神经，缓解了学习压力，又为初中生活增添了一道靓丽的风景线。
5、培养研究学习方法的习惯。在教学中，我常常渗透一些记忆方法。如"故事串记忆法"、"谐音记忆法"、"联想记忆法"、"奇思妙想记忆法"等，激发了学生的学习兴趣，使同学们掌握了较好的记忆方法，大大提高了学生的学习效率。如外语"panda"可用谐音记为"小熊猫盼长大";根号2的近似值可记为"意思意思而已";而"秦长桂，背八叔，游苏杭，登**，看见了，日月潭。"一句话就能帮我们牢牢记准确我国的十大名胜古迹。
三、扎实进行教研，促进自我提升
参加工作以来，面对教学改革，我责任心强，态度端正，能主动钻研业务，特别是新课改以来，积极参加培训和教研，积极撰写教育教学论文。XX年9月，我撰写的论文《农村初级中学数学新课程课堂教学现状与分析》被河南省基础教育教学研究室评为河南省中小学教师优秀论文一等奖;XX年4月我撰写的论文《新课标下信息技术与中学数学教学如何实现整合》在河南省第四届信息技术教学与其他学科整合论文评比中获河南省基础教育教学研究室颁发的一等奖。
作为一名教师，我以身作则，尊重、理解、关爱每一位学生，对后进生更是关爱有加，能够对学生因材施教。我长期关注和研究后进生及后进生现象。XX年9月，我撰写的论**果《培养学生学习兴趣，大力转化农村中学数学学困生》在XX-XX学年**市教学成果评审中参加了交流，同年我的论**果《新课标下农村中学数学学困生的成因及转化措施》被评为河南省中小学教师优秀教育教学研究成果奖三等奖。经过不懈努力，近年数学学科成绩优异，教学效果优秀，曾多次上公开课、示范课，获得过镇级、**市级优质课。XX年11月，我的多媒体课件《反比例函数》获**市二等奖;XX年9月，在**市第四届农村中小学青年教师技能竞赛中被**市教育局评为优质课教师。XX年获得**市课堂教学优质课一等奖。
在教学中，我大力推行素质教育，不断更新教育理念，坚持以学生为主体，理论与实践相结合的原则，积极提出解决问题的方法和措施，并注重培养学生的综合实践能力，创立了有特色的管理制度并形成了良好的班风，经常开展丰富多彩的课外活动，并开辟第二课堂，使学生从实践中获得丰富的知识。XX年9月我辅导的张亚楠同学在"奥运在我心中"数学应用知识竞赛中获得三等奖。XX年我辅导的张晓宇同学的《学好数学，使我插上了自信的翅膀》及张丽霞同学的小论文《数学课改大家爱，魅力课堂多精彩》均被评为省一等奖。
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摘要：命题能力是中小学教师的一项重要能力。教师命题能力薄弱的原因主要有：思想上没有正确认识命题的意义与价值，行为上没有充分掌握命题的方法与技巧。只有不断加强命题研究，提高命题能力，才能帮助学生看透题目的本质，领悟解题的“大道”，从而带领学生跳出题海。命题时可以围绕考查内容，“万变不离其宗”地改造；抓住关键细节，“形变而质不变”地移植；改变呈现方式，“百花齐放”地创新。
关键词：命制题目 题海战术 改造 移植 创新
题目是教学（帮助学生理解知识、掌握方法、提高能力）的重要内容，也是评价（考查学生学习情况，从而诊断、改进教学）的重要载体。命题（命制题目）是教师的常规工作，也是教师专业发展的基本手段。2017年4月，上海市教委在全国率先了《上海市中小学教师专业（专项）能力提升计划》，明确提出了命题能力是中小学教师的一项重要能力。
借助网络数据库，通过检索关键字，不难发现，关于命题的论文（研究）在多如牛毛的教育教学论文（研究）中很难看到。这个现象从一个侧面反映了教师的命题能力普遍薄弱。根据从教近二十年的观察和调研，笔者发现，绝大多数教师认为命题是专家的事，不是自己的事，而且现在各种与题目有关的教辅资料、资源平台多如牛毛，自己也不缺题目。对于命题，绝大多数教师只会简单地组装，能进行简单改编的教师不到一半，能带着目标和思考进行有质量的改造或原创的教师更是难得一见。可见，教师命题能力薄弱的原因主要有：思想上没有正确认识命题的意义与价值（命题在所有教学工作中容易被忽视），行为上没有充分掌握命题的方法与技巧（命题在所有教学工作中很难被学会）。
下面，笔者结合自己的认识与实践，谈谈数学教学(评价)中命题的意义、价值和方法、技巧。
一、命题的意义与价值
命题是一项理论性与技术性都十分强的工作。为了实现教学或评价的目的，全面地促进学生的发展，准确地检测学生的学习，在命题的过程中，教师既要进一步分析课标、把握教材，拓宽知识面、排除疑难点，又要深层次了解当下教学实际、过往评价情况，学习、运用各种方法展开教育科研；既要关注素材的生活性、情境的实践性、内容的综合性、问题的开放性等，又要关注学生的知识技能、数学思考、情感态度、个体差异等。从某种意义上说，数学命题的过程就是理解数学和理解学生的过程。所以，编制出一些高质量的题目对于深刻理解学科核心素养和学科教学本质具有重要的意义，是教师专业发展和提高教学质量的必然要求。
特别地，加强命题研究能让教师在教材理解、考点把握、学生实际掌握情况上具有更精准的认识，从而能够帮助教师在高考复习教学中避免题海战术，有的放矢地精讲精练，轻负高效地达成目标。一个缺乏命题能力的教师往往也会缺乏对题目研究、鉴别和选择的能力，从而习惯性地带领学生走入题海深渊。在当前高考复习教学普遍负担较重、压力很大的情况下，缺乏命题能力的教师往往还会错误地认为，只要是数学题总有它的用处，给学生做总没有坏处。实际上，题海战术追求的是量而不是质，会使学生“懂而不会”：遇到形式熟悉或常见的题目，尚可对付；遇到形式不熟或少见的题目，则茫然无措。而近几年的高考中出现了一些背景新、能力要求高、内在联系密切、思维方法灵活的问题，充分体现了新课程“注重知识形成的过程，关注学生获取知识的过程”的理念，考查了学生的创新精神和实践能力等。这些问题靠题海战术是解决不了的。因此，教师只有不断加强命题研究，提高命题能力，才能帮助学生看透题目的本质，领悟解题的“大道”，从而带领学生跳出题海。
二、命题的方法和技巧
（一）围绕考查内容，“万变不离其宗”地改造
命题最常用的方法就是围绕考查内容进行改造，使其“万变不离其宗”。而教材中的例题、习题是改造的重要来源。当前的高考复习教学普遍存在对教材的地位与功能认识不到位的现象。首先，教材是依据课标编写的，是教学和评价的重要依据。其次，教材的编写浓缩了大量专家的心血，经过了长期教学实践的检验，因此教材中的习题、例题有着丰富的知识和方法内涵，自带知识和方法的本质属性，形成了巨大的改造空间，体现了基础性和普适性。因此，每年高考都有大量试题来自对教材题目的改造。
源题1（苏教版高中数学必修4第89页第13题）如图1，在?ABCD中，AB＝2，AD＝1，∠BAD＝60°，求AB·AC。
变题1如图2，在?ABCD中，AB＝2，AD＝1，∠BAD＝60°，P是DC边上的一个三等分点，求AP·BP。
变题2（2014年江苏高考第12题）如图3，在?ABCD中，AB＝8，AD＝5，CP＝3PD，AP·BP＝2，则AB·AD＝_______。
变题3如图4，在?ABCD中，P、Q是DC边上的两个三等分点，若AP·BP＝－29，AQ·BQ＝－49，则AB·AD的值是_______。
变题4（2016年江苏高考第13题）如图5，在ABC中，D是BC中点，E、F是AD上的两个三等分点，若BA·CA＝4，BF·CF＝－1，则BE·CE的值是_______。
这里，四道变题都是在源题1的基础上通过改造命制的，题目的功能都是围绕如何求向量的数量积考查的。
变题1是在源题1的基础上添加条件P是DC边上的一个三等分点，改结论为求AP·BP。其求解思路和方法与源题1完全相同，求数量积的三种方法定义法、基底法、坐标法都可以用。这是一种“换汤不换药”式的改造。
变题2实质是将变题1的一个条件∠BAD＝60°和结论AP·BP互换。这种互换改造导致很多学生解题产生了障碍，因为它模糊了学生选择熟悉解法的一些特征，如基底不知怎么选，坐标法要引很多变量。这种改造的灵感是怎样获得的呢？让我们从变题1的常见解法中一窥端倪：由AP·BP＝14AB+AD·-34AB+AD=-316AB2+AD2-12AB·AD ，可以看到AP·BP、AB、AD、AB·AD四个量知三可求另一。所以，变题2对变题1的改造是一种基于数学素养与方法认识层面的灵活改造。
变题3将变题2的条件进一步隐藏，借助于两个不定方程联立求解的思想，巧妙地改造了变题2，使得学生解决问题的难度进一步加大。不过，只要对命题改造的技巧与方法进行探究，解法的获得就会变得非常简单。
变题4将变题3的图形信息由?ABCD换成了ABC ，形式和本质仍然同变题3。
从上面的例子中可以看到：一道题由条件和结论组成，仅仅围绕题目想考查的内容（考点），通过添加或减少条件、改变结论得到新题，不是难事，但是，要想改造出有质量的新题，就要对题目的信息形态（文字、图形和数学关系等）、解题需要的数学素养与思想方法进行命题技术分析。
（二）抓住关键细节，“形变而质不变”地移植
关键细节是指一道题目的求解思路和方法的核心要素。关键细节是解题思维的发动机，在题目分析与解决的过程中起着关键作用，对解题思路的寻找和解题方法的确定起着决定性作用。解题者如果未能发现或理解关键细节，则对题目的分析与解决必将无从下手或走入死胡同。近年来，不少高考压轴题和竞赛题都有关键细节。抓住关键细节进行移植也是命题常用的方法，可以很好地实现“形变而质不变”的效果。
源题2（2016年江苏高考第19题）已知函数f(x)=ax+bx(a>0,b>0,a≠1,b≠1)。若0<a<1,b＞1，函数g(x)=f(x)－2有且只有1个零点，求ab的值。
变题5（2017届南京市高三三模第20题）已知λ∈R，函数f(x)=ex－ex－λ(xln x－x+1)的导函数为g(x)。
（1）若函数g(x)存在极值，求λ的取值范围；
（2）若当x≥1时，f(x)≥0恒成立，求λ的最大值。
变题6（2017届扬州市高三考前调研测试第19题）已知函数f(x)=ln x+a(x2－3x+2)，其中a为参数。
（1）讨论函数f(x)极值点的个数，并说明理由；
（2）若对任意x∈［1,+∞)，f(x)≥0恒成立，求实数a的取值范围。
这里，两道变题和源题2都属于函数、导数综合题，两道变题都是源题2的“形变而质不变”式移植，源题2的关键细节是g(0)=0，两道变题的关键细节是f(1)=0。
单从题目上，肯定看不出两道变题和源题2有任何联系，因为无论条件还是结论，它们之间都没有任何相同的地方。这就是重量级考试把关题或者创新题的厉害之处，它会让那些只知道就题讲题，在题海里不断刷题的人充满挫败感。
下面，我们来看看关键细节对解题思路和方法起到的作用和影响。求解源题2时，如果没有发现关键细节g(0)=0，则不可能找到完整的解题思路和方法。一旦发现了g(0)=0，就可以断言g(x)有唯一的零点0，从而利用导数研究g(x)，就可以轻易地发现g(x)也有唯一的极小值点x0，所以问题变为证明x0=0，至此所有的困难都迎刃而解。变题5和变题6的解题思路和方法相同，同样源于关键细节f(1)=0，而函数形式的变化和问题结论的变化则体现出了这种“形变而质不变”的移植命题的难度和价值。
高考是复习教学的风向标。在教材内容基本不变、考点要求基本不变的情况下，每年的高考依然能让人感觉到新意与亮点频出。这一方面说明专家命题水平高，另一方面也说明他们是花了大力气来命题的——有一位经常命题的专家曾经戏言：“命题、命题，拿命来出题。”年复一年的高考积累了很多有质量的题目，其中（尤其一些创新题和把关题）的命题方法和技巧特别值得我们一线教师研究和学习。只要充分领会了这些题目的命题方法和技巧，准确把握了它们的本质，就能通过移植命制出很好的新题目，从而强化此类题目的数学素养和思想方法的训练。
（三）改变呈现方式，“百花齐放”地创新
改变经常孕育着创新。在高考复习教学中，教师可以尝试设置一些半开放的题目，让学生参与命题，开展命题的微探究活动，则不仅可以看到学生“百花齐放”的创新命题，还可以收到良好的教学效果。
示例在平面直角坐标系xOy中，设直线y＝－x＋2与圆x2＋y2＝r2(r＞0)交于A、B两点。请增加一个条件，进而求出圆的方程。
对此，部分学生给出的命题条件如下：（1）AB＝22；（2）∠AOB＝60°；（3）AOB的面积为2；（4）|OA+OB|＝r；（5）OA·OB＝－2；(6)圆上存在一点C，满足OC＝54OA＋34OB。
可见，学生给出的命题条件经常出乎意料地精彩。其实，如果教师再让学生解释一下他们的命题想法和解题思路与方法，可能就会发现自己正在努力追求的高考复习教学的课堂生态。
改变题目的呈现方式不仅给学生的解题活动留下了发展空间，更重要的是给学生的数学思维留下了更深、更广的发展机会。在高考复习教学中，让学生参与命题活动，能帮助学生看透题目的本质，思考命题的方法和技巧，培养创新思维，促进教学相长；能帮助学生提升对所学知识的理解，反思自己的解题行为和习惯，提高自己的解题能力和水平。
最后，需要指出的是，正如广义的教学评价是一项世界性难题，命题作为狭义教学评价（考试）的基本手段，也充满了挑战性——当然，挑战同时意味着乐趣。因此，教师命题能力的提高绝不是一蹴而就的事情，而需要不断地学习、不断地实践。
本文系江苏省教育科学“十三五”规划专项课题“高中数学教师命题评价能力培训的实践研究”（编号：J-c/2016/12）的阶段性研究成果。
参考文献：
［1］ 张同君.中学数学解题研究［M］.长春：东北师范大学出版社，2002.
