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大学数学知识点总结范文1
小学数学的学习需要不断的积累和创新，最重要的就是及时进行知识点的巩固和复习。小编为大家整理了北师大版四年级数学知识点归纳及学习方法总结，希望能对大家有帮助。
北师大版四年级数学知识点
第一单元 大数的认识
数位：用数字表示数时，计数单位按照一定顺序排列，它们所占的位置叫做数位。
自然数：表示物体个数的0，1，2，3，4，5……都是自然数。所有的自然数都是整数。0是最小的自然数。
计数单位：个(一)、十、百、千……都是计数单位。
十进制计数法：每相邻两个计数单位之间的进率都是十的计数方法叫做十进制计数法。
第二单元 公顷和平方千米
1公顷：边长是100米的正方形面积是1公顷。
1平方千米：边长是1千米的正方形面积是1平方千米。
第三单元 角的度量
角：从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。
1°：将圆平均分成360份，将其中1份所对的角作为度量角的单位，它的大小就是1度，记作1°。
平角：一条射线绕它的端点旋转半周，形成的角叫做平角。
周角：一条射线绕它的端点旋转一周，形成的角叫做周角。
锐角：大于0°小于90°的角叫锐角。
钝角：大于90°小于180°的角叫钝角。
第四单元 三位数乘两位数
积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘几或除以几(0除外)，积也乘(或除以)几。
速度：单位时间内行驶的路程叫做速度。(千米/小时米/分钟)
第五单元 平行四边形和梯形
平行：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。
垂直：两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。
点到直线的距离：从直线外一点到这条直线所画垂直线段最短，它的长度叫做点到直线的距离。
平行四边形：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。
梯形：只有一组对边平行的四边形叫做梯形。两腰相等的梯形叫做等腰梯形。有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。
第六单元 除数是两位数的除法
商的变化规律：
1.除数不变，被除数乘或除以几(0除外)，商也乘或除以几。
2.被除数不变，除数乘或除以几(0除外)，商反而除以或乘几。
3.被除数和除数都乘或除以一个相同的数(0除外)，商不变。
余数的变化规律：
被除数和除数的末尾都去掉相同个数的0，商不变。但余数发生变化，去掉几个0，余数末尾应添上几个0。
北师大版四年级数学学习方法
一、思考：思考是数学学习方法的核心。在学这门课中，思考有重大意义。解数学题时，首先要观察、分析、思考。思考往往能发现题目的特点，找出解题的突破口、简便的解题方法。在我们周围，凡是真正学得好的同学，都有勤于思考，经常开动脑筋的习惯，于是脑子就越用越灵，勤于思考变成了善于思考。我正因为掌握应用了这一方法，所以在全国数学竞赛中获得了武汉市一等奖。
二、动手试一试：动手有助于消化学习过的知识，做到融会贯通。课下，我常常把老师讲过的公式进行推导，推导时不要看书，要默记。这样就能使自己对公式掌握滚瓜烂熟，可为公式变形计算打下扎实的基础。
三、培养创造精神：所谓创造，就是想出新办法，做出新成绩，建立新理论。创造，就要不局限于老师、课本讲的方法。平时，有一些难度高的题目，我在听懂了老师讲的方法后，还要自己去找一找有没有另外的解法，这样能加深对题目的理解，能比较几种解法的利弊，使解题思维达到一个更高的境界。
北师大版四年级数学复习计划
一、复习指导思想
通过总复习，使学生对本学期所学的知识进行系统整理和复习，进一步巩固数概念，提高计算能力和解决问题的能力，发展空间观念、统计观念，获得自身数学能力提高的成功体验，全面达到本学期规定的教学目标。
二、复习内容
大数的认识、角的度量、两位数乘三位数、除数是两位数的除法、混合运算及简便运算、可能性大小及数学好玩
重点：大数的认识、两位数乘三位数、除数是两位数的除法。
三、复习形式：
分类复习、综合复习
四、复习目标：
1、对万级、亿级的数，十进制计数法，用“万”、“亿”作单位表示大数目以及近似数、改写等知识有进一步的认识，建立有关整数概念的认知结构;
2、复习乘、除法口算，把因数和积的关系、商变化的规律和乘、除法口算结合起来复习，使学生进一步理解口算算理，并灵活运用这些规律进行口算，使口算更正确、快速。
3、复习笔算乘、除法，让学生说一说进行乘、除法笔算需要注意什么，如因数中间、末尾有0的乘法应注意什么，除法试商、调商的原则是什么等等，会用乘、除法解决简单的实际问题，通过复习使学生理解估算在解决问题中的必要性，体会估算策略的多样化。
4、进一步提高用计算器进行大数目计算以及探索规律的操作技能，加深对计算器的认识;
5、掌握直线、射线和线段的特征，认识角，能正确画出平行线和垂线(过直线外一点和直线上一点)，进一步发展空间观念;
6、对混合运算的运算顺序及运用运算律进行简算。
7、生活中的正负数，及正负数所表示的意义。
8、数学好玩中编码，数图形中的规律。
9、通过整理和复习，进一步提高综合运用所学知识解决实际问题的能力，在解决实际问题的过程中进一步体会数学的价值;
10、通过整理和复习，经历回顾本学期的学习情况，以及整理知识和学习方法的过程，激发学生主动学习的愿望，进一步培养反思的意识和能力。
五、复习措施：
1、查漏补缺。对本册教材内容进行系统的归纳整理，理清知识点的联系，通过对基础知识的复习和练习，加强学生的记忆，深化认识，使所学的知识内化为学生的知识素养，使学生对知识的掌握理解由感性认识提升到一个理性的认识上来
2、灵活解题，提高综合运用与解决实际问题的能力。使学生在复习、练习 过程中，对知识进行分类、整理，帮助学生找出各知识之间的联系和解题规律， 重新整合，形成一个完整的知识体系，达到举一反三、能综合、灵活地运用所学的知识解决简单实际问题、应用数学的能力。
3、在复习、练习过程当中，注重学生的学习方法、数感和数学思维的梳理和培养，发展学生逻辑思维能力。
4、养成学生认真做题、细心检查的良好学习习惯，形成良好的数学情操。
5、教会学生复习方法，对所学知识进行全面系统的复习，先全面复习每一单元， 再重点复习有关重点内容。
复习作业的设计体现层次性、综合性、趣味性和开放性，及时批改，及时发现问题，查漏补缺，做到知 识天天清。
6、狠抓学生的计算和理解方面的能力。采用多种方法，比如学生出题，抢 答，抽查，学生互批等方法，提高学习兴趣。
7、提高基础较好的学生，主要是在课堂提高。对基础较差的学生采取课堂引导，课后辅导，尽量提高对基础题的理解掌握。
8、加强补差，将课内课外补差相结合，采用“一帮一”的形式，发动学生帮助他们一起进步，同时取得家长的配合，鼓励和督促其进步。做到课上多提问，作业多辅导，练习多讲解，多表扬、鼓励，多提供表现的机会。让他们力争做到当天的任务当天完成。
大学数学知识点总结范文2
关键词 知识团 圆锥曲线 中美数学教材 比较研究
一、研究背景
教材研究与建设一直是课程与教学研究中的核心问题，也是教学质量提升、教学改革实施的基本保障。教材研究也是中小学一线教师在教学实践中普遍关心与经常研究的一个问题[1]。很多研究是从宏观层面上去分析一本教材或一章教学内容，少有研究者去研究一个特定数学内容概念化、结构化的呈现方式。简单的对比并不能揭示出一个特定内容的数学本质及其与其他内容的关联，而从微观层面上去分析，却可以获得其概念化、结构化的特征[2]。史宁中教授提到的知识团概念，为学者更深入更微观地研究中学数学内容提供了方向。
在中学数学中，知识是层层深入、逐渐递进而又紧密联系的。然而实际教学中，由于缺乏对知识团结构的把握，对知识点间的联系不够明确，一些教师往往只会依据教学大纲和教材对知识点进行线性讲解，导致教学过程中的清晰度不够高，降低了学生对数学知识结构的掌握。高中圆锥曲线知识点复杂并且知识点间联系紧密，为了更好地认识中学数学教材知识点的设计，通过中、美两国教材中圆锥曲线知识团建构的比较，来帮助教师理清知识点结构和知识点网络，了解数学知识团的属性和规律，为更好地设计教学、提高数学课堂教学质量提供新思路。研究选取了Core-Plus Mathematics（Preparation for Calculus，Student Edition PartB，2010年版）（以下简称“核心教材”）和中国的《普通高中课程标准实验教科书数学A版》（以下简称“人教A版”）。
二、研究准备
1.知识团的概念
在数学中知识点可以分为数学概念和数学命题。数学概念是现实世界中空间形式和数量关系及其本质属性在人们头脑中的反映，数学命题是用来表示数学判断的语句或符号的组合。知识点所包含的数学概念与数学命题在学生接触之前或是模糊的或是新的或是未曾在大脑中建构起来的。若干知识点构成一个知识团。知识团的选取与确立需要遵循两个原则：知识团的容量应尽可能小；若筛鲋识点之间有必然的不可拆分的逻辑关联，则这两个知识点同属于一个知识团[3]。
2.分析和统计框架的建构
（1）知识团特征
知识团的广度是指一个知识团所含知识点的多少；知识团的深度即概念和命题的深度之和[3]。概念的深度主要分为“白描、归纳总结、抽象定义”三个水平，分别赋值1、2、3。其中，通过画出图形并指出这种图形就是某个概念的定义形式属于白描层次；通过发现规律、推导、证明、归纳总结得出概念的定义形式属于归纳总结层次；直接给出概念的定义形式属于抽象定义。命题的深度主要分为“了解、理解、应用”三个水平，分别赋值1、2、3。其中，直接给出结论的命题属于了解层次；通过证明或归纳总结而给出的命题属于理解层次；在理解层次的基础上运用于衍生或引出其他知识点的命题属于应用层次。本研究的知识点包括显性概念和隐性概念、显性命题和隐性命题。将教材中用特殊符号、特殊颜色或特殊字体标记的概念（或命题）作为显性概念（或显性命题），将教材中没有用特殊符号、特殊颜色或特殊字体标记但却是教学重点或难点并能揭示知识团本质属性的概念（或命题）作为隐性概念（或隐性命题）。
（2）辅助知识团建构的方式
教材中为引入知识点或加深知识点的理解和掌握而呈现出来的教学方法或学习资料等都属于辅助知识团建构的方式，主要包括例题、信息技术、课外资料和思考探究。以“例1、例2…”这种形式呈现的属于例题；呈现出运用信息技术画图或介绍知识点的属于信息技术；呈现出数学知识在生活或科学中运用的事例的属于课外资料；“人教A版”中标有“思考”“观察”“探究”栏目的属于思考探究方式，并且每一个栏目算作一个思考探究题。“核心教材”中调研之下的题目属于思考探究方式，并且每一个以小写字母为题号的算作一个思考探究题。教材中的思考探究主要以4种形式呈现：第一种纯文字形式，思考探究问题的主干完全是由文字表述；第二种数学形式，思考探究问题的主干是由文字和数学符号或数学表达式共同表述；第三种图像形式，思考探究问题的主干是由文字和图像共同表述；第四种组合形式，思考探究问题的主干呈现出上述三种表述形式。
（3）知识团习题
习题有大题与小题之分，我们把含有关联密切的多问的习题算作一道题，包含多道小题的习题算作一道题。习题的统计是对教材每一节或每一调研之后习题的统计，不包括对本章复习或本单元复习题目的统计。知识团习题题型包括概念型、知识技能型、知识迁移型、情境应用型和研究型。其中，知识点只涉及概念并且用于加强概念记忆和理解的习题属于概念型；以圆锥曲线知识团为主干，训练学生命题与概念综合运用能力的习题属于知识技能型；以圆锥曲线知识团和其他类型知识团共同为主干的习题属于知识迁移型；运用信息技术解题或以生活、科学为背景的习题属于情境应用型；在小组讨论、搜集资料、实验操作、写总结或论文、作报告中，至少包含两种形式以上的习题属于研究型。
三、中美数学教材圆锥曲线知识团建构的比较分析
1.中美数学教材圆锥曲线知识团的比较分析
（1）圆锥曲线知识团特征的比较分析
表1反映出，在圆锥曲线知识团中，“人教A版”的显性概念数比“核心教材”的多，但是“人教A版”与“核心教材”的隐性概念的数目都很少并且都是2。“人教A版”与“核心教材”都不含有显性命题，但是“人教A版”的隐性命题数是“核心教材”的5倍。“人教A版”在这一知识团的广度是“核心教材”的2倍多，深度也是“核心教材”的将近2倍。
（2）圆锥曲线知识团概念深度层次的比较分析
图1表明，在圆锥曲线知识团中，“核心教材”比“人教A版”更加重视抽象定义这个层次，它在“核心教材”中所占的比例最重，为77.3%；而“人教A版”概念的抽象定义这一层次所占比例是最少的，只有17.7%。从整体上看，“人教A版”概念深度层次分布呈现出递减的趋势，抽象定义这一层次所占比重最小，而“核心教材”概念深度层次分布呈现“U型”，归纳类比层次所占比重最小。
（3）圆锥曲线知识团命题深度层次的比较分析
图2表明，在圆锥曲线知识团中，“人教A版”和“核心教材”都非常重视数学命题的应用，但是“核心教材”在了解和理解两个层次上的比重都比“人教A版”的多，并且比重分布也比“人教A版”相对均衡。而“人教A版”在命题应用上的比重比“核心教材”的多，但在了解这个层次上的比重极少，只有3.2%。
2.中美数学教材辅助圆锥曲线知识团建构的比较分析
（1）中美教材辅助圆锥曲线知识团建构的方式的比较
图3表明，“人教A版”中通过例题、思考研究、信息技术和课外资料四种方式来辅助圆锥曲线知识团的建构，而“核心教材”只有思考研究和课外资料两种方式。“人教A版”是以例题和思考探究两种方式为主干，并且思考探究的比重偏多，而“核心教材”是以思考探究为主干并且是贯穿整个教材。
（2）中美数学教材圆锥曲线知识团思考探究表征形式的比较
图4反映出，在圆锥曲线知识团思考探究表征形式中，纯文字形式在“人教A版”中所占的比重最大，而数学形式在“核心教材”中所占的比重最大。图像形式在“人教A版”和“核心教材”中所占的比重都是最小的，都不超过3%。从组合形式上看，“人教A版”是“核心教材”的8倍。
（3）中美数学教材圆锥曲线知识团思考探究解答特征的比较
表2反映出，在圆锥曲线知识团中，“人教A版”的思考探究有超过一半是给出解答的，而“核心教材”中所有的思考探究都没有给出解答。
3.中美数学教材圆锥曲线知识团习题的比较分析
图5反映出，在圆锥曲线知识团习题中，“人教A版”中概念型和知识技能型的习题所占的比重都比“核心教材”的大。而“核心教材”中情境用型习题所占的比重是“人教A版”的将近3倍；“核心教材”中研究型习题占10.5%，而“人教A版”中却没有研究型习题。从整体上看，“人教A版”和“核心教材”圆锥曲线知识团习题分布都呈现“倒U型”，即知识迁移型习题的比重都是最大的，但“核心教材”中习题题型的分布更均衡。
四、启示
1.知识团内涵的进一步理解
史宁中教授指出，两个知识点之间有必然的不可拆分的逻辑关联，则这两个知识点同属于一个知识团。这里的不可拆分性是相对不可拆分性，即知识团中的知识点在揭示同一个特定的数学属性时，这两个知识点之间是不可拆分的。例如，椭圆的概念和双曲线的概念这两个知识点都能够揭示圆锥曲线的本质属性，具有不可拆分性也具有必然的联系，属于同一个知识团。然而，在揭示椭圆的本质属性时，椭圆的概念与双曲线的概念之间就不具备不可拆分性。这也意味着知识团具有生成性，如果两个知识团的知识点合在一起可以揭示另一种特定的数学属性，并且这些知识点之间具有必然的不可拆分的联系，那么这些知识点就组成了一个新的知识团，而原知识团就是新构知识团的子团。
知识团的建构也是数学认知结构的一种建构。认知结构是学习者头脑里的知识结构，是学习者观念的全部内容和组织。数学认知结构是学习者通过教师所激发起来的心理结构作用于外界的数学知识结构而形成的一种内在的知识结构。教师要为学生建构良好的知识脉络，就要理清知识之间的联系，对教材上的知识点进行剖析、加工和重新组织，这就需要建立良好的知识团体系。所以在知识团建构的过程中，既要重视数学知识发生的顺序性和阶段性以及学生的认知发展水平，又要重视对知识点、知识团的整合。在“人教A版”的圆锥曲线知识团里，知识点之间出现了“断层”的现象，例如圆锥曲线中的圆放在了必修2，而椭圆、双曲线和抛物线放在了选修2-1，在选修4-4还涉及到了一些圆锥曲线的参数方程。所以数学教师应当了解知识团的未完成性、重塑性和生成性等特点，意识到知识团是数学思维的架构能力的体现，明确如何在教学中不断充实知识团以及如何从知识点过度到知识团、再从知识团细化到知识点。
2.驾驭教材，挖掘隐性知识点
构建良好知识团的前提是要正确引起学生进行积极深刻的思考进而产生“头脑风暴”。在“人教A版”中促进学生思考比较常见的方式是，在知识点附近采用“思考”或“探究”栏目并以旁注的形式呈现出问题来启发思考，促进对知识点的掌握。但是往往在这些栏目的后面直接就会给出思考的答案或探究的结果。而在“核心教材”中，思考探究贯穿整个教材，但教材并没有给出明确的思考解答或探究结果，甚至一些知识点是在思考探究的过程中给出的。“核心教材”这样设定的目的是让学生自己去发现问题、提出问题、思考问题、解决问题，进而获得知识点。任何有效的学习都是一个主动建构的过程，教师必须调动学生的主观能动性，引导学生通过自己积极主动的思维活动来学习数学、获取知识[4]。而“人教A版”把所要思考探究的答案以书面形式呈现在学生的面前，这不利于调动学生学习的积极性，也会阻碍学生的独立思考、影响学生的创造性思维、个性思维以及独特性思维的发展。所以，“人教A版”可以对思考探究的解答进行适当的修改，应当着力于培养学生放下教材去思考和探究的能力。
“人教A版”中有些没有特殊标记的命题，些没有特殊标记但却是教学的重点或难点的命题都应当是知识点，教师要学会挖掘和整理教材中的隐性知识点，也要教授学生挖掘隐性知识点的方法。在“核心教材”中，辅助圆锥曲线知识团建构的方式只有思考探究和课外资料，这就要求数学教师在传授知识的过程中要有自己的方法，不能照本宣科，而要根据实际情况填补教材的不足，并明确是教师引导学生而非教材在引导学生。
3.加强研究性题型的开发
知识树能使错综复杂的知识内容条理化、系统化，使各种关系变得明确直观[5]。知识团的迁移应用就可以形成知识树，可以清楚地看到各个相对独立的知识团，也可以清晰地展现出各知识团之间的相互联系。“核心教材”最大的特色在于每一调研里都会设置一些研究性题目，这些题目都需要知R团的迁移应用，并且一般都分为三个阶段来完成。第一阶段是问题阶段，需要学生从多个角度认识和分析问题并确定研究方案；第二阶段是求解阶段，主要包括搜集和研究信息资料、调查研究、建立数学模型、交流研讨等；第三阶段是表达内化阶段，主要是学生将取得的进展进行归纳整理、总结提炼，形成书面材料。研究性题型重过程、重应用、重体验、重全员参与，帮助学生获得亲身参与研究与探索的体验、学会与人沟通和合作、增强探究创新意识、了解科学研究和学习方法、加快知识团的稳固建构。我国数学课标强调现代数学教学不仅注重学生的数学学习水平和学习结果，还要注重他们的学习过程以及在数学活动中所表现出来的情感、态度和价值，让他们更好地认识自我，实现全面发展。所以缺乏研究性练习设置的“人教A版”应当借鉴“核心教材”的方式，加大研究性题型的开发，促进学生数学素养的全面提高。
参考资料
[1] 吴立宝，曹一鸣.中学数学教材的分析策略[J].中国教育学刊，2004（1）.
[2] 王科，汪晓勤.“中美日新”四国高中教材中的数学归纳法比较研究[J].数学教育学报，2015（2）.
[3]严家丽，孔凡哲，李清.中美高中数学教材难度特征的比较研究――以《核心数学课》和人教A版教材为例[J].上海教育科研，2014（3）.
[4] 曹才翰，章建跃.数学教育心理学[M].北京：北京师范大学出版社，2006.
大学数学知识点总结范文3
【关键词】物理学；工科大学生；学习方法；科学研究方法
为什么工科大学生都要学学物理课程呢？其原因在于物理学的基本原理隐藏于物质世界的方方面面，渗透在自然科学的所有学科之中，同时也常常被应用于工程技术的各个领域。物理学是非常重要的一门学科，作为工科大学生，未来技术领域的领军者，物理基础的薄厚、物理意识的强弱都直接影响着学生对未来社会的适应性、创造力和发展潜力，所以要求大学生们一定要学习并学好这门重要的基础课程。物理学所研究的范围很广，从空间上讲，小到基本粒子，大到类星体；从时间上讲，短到基本粒子的寿命，长到宇宙的寿命，几乎包括了整个物质世界。在物理学产生和发展的过程中，形成了各种各样的科学研究方法，如实验法、分析综合法、归纳演绎、科学抽象等方法。通过对大学物理的学习，除了让学生获得物理方面的知识，最重要的是让学生在学学物理的过程中能够受到方法论的教育。重点培养学生的观察能力、分析能力、逻辑推理能力，学会正确的学习方法和科学研究方法。这才是工科学生学学物理的真正目的。
如何能学好大学物理呢？
一、大学物理和中学物理的学习方法有本质区别
起初学学物理时，学生们可能会觉得很多概念、定律、定理等都是中学时学过的，并且会发现有些问题仍然可以用中学时学习过的数学知识就可以解决。从而导致部分学生掉以轻心，不认真听讲，有了这种想法之后，到了后期就会觉得学起来越来越困难，跟不上教师的教学进度。最终出现批量学生掉队、对大学物理课程失去兴趣的现象，这也是大学物理课程不及格率较高的重要原因之一。因此，教师在进行大学物理课程教学之前，一定强调大学物理和中学物理的学习方法是有本质区别的，让学生在课堂上要绷紧学习神经，戒骄戒躁。
二、大学物理与中学物理的差异
回顾中学物理的学习方式，可以简单的总结为：学生在教师讲解知识点后，要劳记一些概念、公式、定律和定理，然后会利用它们解决实际物理问题即可。也就是说我们中学时教师讲解知识点，最注重的是如何利用所学的知识点去解题，教师在讲解知识点时，并不注重讲解这些概念、公式定律和定理都是如何演绎过来的。而在学学物理的过程中，学生们不仅仅要牢记一些物理概念、公式、定律和定理，最重要的是要掌握每个概念、定理的形成过程，要知道他们阐明了什么样的物理规律，体现了什么样的物理思想以及它们的适应条件和范围都是什么，在此基础上还要求学生们学会运用高等数学知识来解决物理问题。
三、高等数学是大学物理研究的重要工具
高等数学贯穿于大学物理知识学习的全过程，学学物理知识的过程就是应用高等数学知识的过程。大学物理学习中常用的高等数学的知识主要有：微积分、矢量和数学建模。微分、积分主要应用于公式推导的定量，同时微积分的思想方法是解决大学物理中实际问题的主要方法。比如：讨论变力的功问题时，即采用了高等数学中的积分方法又采用了微分方法。因此，学生们一定要把高等数学学好，灵活的运用数学知识解决物理问题。
四、提高课堂听课效率，掌握正确的学习方法
1.在物理课堂上，学生们应该更注重对物理思想和科学研究方法的掌握，学会举一反三，不能死记硬背，不能只生搬硬套公式，要加深对物理概念、公式等的理解，了解定理的演绎过程，从本质上弄清楚每个知识点中涉及到的物理原理。
2.课堂上学生一定要认真记笔记，跟上教师的讲课进度。由于大学物理课程课时的限制以及讲解内容的限制，教科书上有些相对不重要的知识点会被教师略讲或者删除。讲解的重点内容都将体现在课堂板书或者说学生的笔记中，所以学生一定要认真听教师讲解知识点的同时，有选择的记录教师讲解的重点、难点内容，特别是课上例题和解决方法都要详细记录在笔记中。在期末复习时，一本记录详实的笔记，会给学生们的期末复习带来很大的便利，是期末复习的好帮手，也是今后学生走上工作岗位的指导书。
五、养成课前预习新知识，课后复习笔记，独立完成作业的好习惯
大学数学知识点总结范文4
[关键词] 高等数学；学习困难；化难为易；直观法
[中图分类号] G42 [文献标志码] A [文章编号] 1008-2549（2016） 04-0106-02
高等数学课程是高等院校的一门公共基础课，对于后续专业课程的学习起重要作用，若是学不好高等数学，后续专业课程的学习也会遇到较大障碍。而高等数学教学内容具有抽象性、繁琐性的特点，加之学生的基础不一，使得这门课程十分难学难教。因此，正确认识高等数学学习困难的现状和原因，从而正确地化难为易，通过多种方式化解高等数学的难度，提高教学质量。
综合相关文献报道以及我校学生高等数学学习困难的现状，发现高等数学的学习困难主要表现在：内容太深奥太抽象听不懂；不会运用理论知识解题，在证明题、不定积分等题目上无从下手；逻辑推理不强，害怕证明题；只会用公式推演或是套用固定的模式解题；没有掌握学好高等数学的方法等。
一 高等数学学习困难的原因
1 高等数学的特点
与中学阶段学习的初等数学对比，高等数学的研究范围更广泛，概念、定理、方法等更加丰富，且是变量数学，步入抽象的理性思维领域，如连续、无穷小、线性空间等。大多数数学概念是抽象的产物，以运动的状态出现，无法用具体的形象来表述；逻辑推理的语言和方法则经常让学生摸不着边际，造成认知难度大；高等数学知识点多，强调知识体系的完整性和严谨性，强调对学生知识迁移能力的提高。学生只有在深刻吃透基本概念的基础上方能运用，且要求学生拥有较强的逻辑思维能力。但是高等数学课程往往在大一讲授，此时的大学生对于学习难免不适应。
2 高等数学讲授和学习的特点
高等数学课程课时短、课程内容多，故而在授课中教师更加重视概念、定理等理论教学，注重逻辑推理演绎和论证的教学，却少有各种题型的专题讲授以及训练，强调学生的自学。学生应在课堂上认真听讲，课后吸收消化知识，并复习巩固。这一讲授和学习的特点大部分学生无法适应，最终导致学习困难。
3 学生心理原因
大多数大一新生在学习上处于懈怠解脱状态，缺乏主动学习的动力，没有明确的学习目标。且大多数学生在入学前就认为高等数学非常难学，从而对其产生畏惧心理。也有部分学生尚未认识到高等数学对于其后续专业课程学习的重要性，不重视高等数学的学习；部分学生认为高等数学与初等数学差别太大，无法衔接，学习兴趣大大降低，并消极面对高等数学的学习。
二 将高等数学化难为易的方法
高等数学在大一开课，而教学内容难度大，学生学习兴趣和动力不大，学习懈怠，进而出现学习困难现象，教学质量低，严重影响到后续专业课程教学质量的提高。因此，针对高等数学教学中的内容难问题和学习困难问题，笔者认为在教学活动中，教师应结合学生的特点以及教学内容难度进行数学知识难度的化解，减少高等数学学习中的障碍，提高学生的学习兴趣，提高教学质量。
1 培养学生预习和独立思考的习惯
预习有助于学生在课堂学习中提高效率，中学阶段教师都非常重视学生预习习惯的培养，而大学里学生学习动力不强，且高等数学的课时较少，教师忽视了学生的预习，学生也很少在课外时间看书，课堂教学中学生经常听得云里雾里。预习有助于学生了解将要学习的内容，对相关知识点有一定的认识，并圈出不懂的地方等，在课堂学习中有助于吸收掌握知识。因此，在高等数学教学中，教师在每次下课前指导学生预习下一节课的内容，并指出预习时的重点，要求学生以宿舍为单位相互监督预习。通过预习，课堂上的互动增多，师生交流增多，教师从而有针对性地对教学重难点进行讲授，并且通过提高学生参与教学的积极性、师生交流情况、课堂讨论情况，了解到学生是否跟上教的进度，从而适当调整教学进度。
高等数学强调学生逻辑思维能力、分析问题解决问题能力的培养。独立思考是帮助学生提高自学能力的一个重要因素，教师应鼓励学生在课外独立思考问题，并在其引导下主动去探究知识，掌握新知识，有助于提高学生的学习兴趣和动力，主动预习、探究数学知识。笔者认为教师可在课堂教学活动中通过语言暗示、引导，课外师生谈心，开展数学小活动等方式引导学生养成独立思考的习惯，指导学生自主探究新知识。
学生养成良好的预习和独立思考习惯，主动配合教师的教学活动，提高学习能力，从而在一定程度上降低了高等数学的学习难度，提高了教学质量。
2 复习初等数学知识，建立与高等数学的联系
数学知识有其严谨的知识结构体系，知识点之间是相互联系衔接的，高中学习的初等数学知识与大学的高等数学知识之间存在一定的联系。教师在传授高等数学知识时，应帮助学生认识其与初等数学之间的联系，帮助学生复习旧知识，建立与新知识之间的联系，既促进学生更好理解新知识，也培养学生的知识迁移能力。笔者在大一教高等数学课程时，结合学生的知识结构体系以及其基础能力，适当给学生复习旧知识，让学生发现新旧知识之间的联系，消除对新知识的陌生感，从而有效增强了学生的学习自信心。而且学生在发现新旧知识之间的联系后，会相互讨论交流，课堂氛围更加明快、轻松，师生交流增多。于是在课堂教学中，笔者根据教学内容开展小组合作学习、提问教学，在教师的指导和点拨下，学生主动思考问题，并深入探究知识，学生与教师一起发现数学知识，发现数学真理，营造良好的学习氛围，学生的学习兴趣和自信心增强，学习难度降低。
3 运用直观法将抽象知识转变成具体形象的知识
高等数学知识较为抽象，且是变量数学，较高中阶段的初等数学更加抽象难懂，学生学起来难度较大，因此将抽象的知识通过一定的方法转化为直观形象的知识有助于降低学习难度。例如通过图表、图形、视频等，深化学生的感知，使其获得清晰的表象认识，帮助其迅速掌握新概念、新知识。
笔者在给大一学生讲授高等数学知识时，将传统板书与几何图形、多媒体课件结合起来，在课堂教学中达到图文并茂，试图增强学生对数学知识的感性认知，帮助学生理解、消化知识点。有心理学家通过研究发现，人从视觉方式获取的知识大概能记住25%，从听觉获取的知识能记住15%；而视觉与听觉结合起来则能记住65%。所以说，在高等数学课程的教学活动中，教师也要合理运用这一理论，合理将学生的视觉与听觉整合起来，在课堂上确保板书的系统性、严谨性和简捷性。导入新课时设置一定的情境，可用图来导入新课，比如用图来说明知识点，用框图总结已学知识点，一步步引导学生画课本上已有的图，让学生认识到图的形成过程。具体运算和证明时运用直观法化难为易。学生反映高等数学知识也变得看得见摸得着了，数学没有想象中那么难，直观法为高等数学的教学增强活力，提高了教学质量。
例如：高等数学课程在讲解数列极限ε-N的概念时，笔者在课堂中运用直观法，通过数轴将与数轴中的点对应起来，然后指出项数N的位置，并给学生强调N的作用，紧接着画出几幅与ε-N逼近关系图，将逼近过程体现在一幅幅图中，帮助学生理解，通过动态运动的图帮助学生理解：ε和N就是在相互运动、静止的状态才能体现出数列及其极限的无限靠近程度。在这种直观教学中，化解了教学难度，学生对抽象的知识点变成具体的形象，在上述动态图中，学生能在教师的指导下概括出极限的概念以及特征。
4 分解难点，循序渐进地学习
高等数学的知识点多，且难度大，学生学习困难大，分解难点，循序渐进地学习有助于减轻学生的学习压力，化难为易。作为一个整体的高等数学，学起来非常难，教师在教学活动中对教材中的知识点进行分章节、分步骤的整合，循序渐进地给学生呈现知识点，合理安排课时，结合学生的数学基础和知识结构体系，因材施教，对教材知识点进行难点的分解，这样将一个难点分成若干个小难点，对于基础较为薄弱的学生来说学起来就简单得多，达到化难为易的目的。
例如：笔者在讲解凑微分法知识时，将公式的讲解分解成如下三个小难点：（1）先进行填括号的训练，例如：若已知，求解；同时探究与之间的关系。（2）讲解如何凑微分并积出结果。（3）最后讲解凑的关键，如何选择，接着讲解被积函数的种类，将例题插入其中讲解，让学生更好理解知识点，并掌握解题技巧。通过上述三个步骤分解地教学，一步步设问质疑以及练习，将难点分解，在短时间内给学生讲解透彻知识点，并让学生掌握相关题型的解题方法。将一个难点分成若干个部分，引导学生一步步解决难点，这样不仅将知识点的难度降低，同时也增强了教学的针对性，有助于提高教学效果。笔者认为在高等数学教学中，教师要在充分了解学生的基础知识结构、学习心理状态、对新知识接受能力、自学能力等情况的基础上，对教学难点进行合理分解，并用不同的教学方法帮助学生突破各个小难点，可以达到化难为易的目的。
参考文献
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大学数学知识点总结范文5
关键词：高中数学；教学模式；自主学习
新课改之后，传统的高中教学模式已经无法满足当代学生的教学要求。所以如何实现高中生全面发展的前提下，保证最终的高考分数，成为每个学校都在思考的问题。所以下面就重点分析了在高中数学教学的优化策略与方案中，如何通过对数学教学模式的改革，提高学生的各项数学能力，实现高中数学教学模式的不断完善。
一、加强学生自主学习的能力
新课改要求培养学生自主学习的能力。传统的教学中，教师只是单一地将数学知识传授给学生，学生只能被动地接受，不会有自己的思考。而新课改下的教学，则认为教学不仅仅是传授给学生知识，还要传授给学生自主学习的能力。这要求学生在上数学课之前，要先自己预习一遍，之前很多教学实践都证明，上课之前养成预习习惯的学生比没有预习习惯的学生上课时会更加认真，并且能够接受更多的知识，提高课堂效率。这是因为养成预习习惯的学生在上课之前已经知道本节课的重点和难点所在，所以在上课时，这些学生可以带着问题上课，更加有利于深入、全面地掌握和理解数学知识。除此之外，学生还要养成复习的习惯。复习能够将上课的知识点集中进行归纳与总结，使学生加深印象，更加牢固地掌握所学到的知识。并且复习是对知识点的二次学习，在复习的时候学生会查阅各种资料或者进行实际联系，这些都能够加强学生自主学习的能力。
二、加强对教学模式的创新
传统的教学模式十分单一，并且数学知识本身就比较枯燥乏味，再加上难以理解，一旦注意力不集中，接下来学习的内容就会跟不上，这样很难调动学生学习数学的积极性，所以我们需要加强对教学模式的创新。首先，教师在上课的时候，可以根据知识点的不同设置不同的教学情境，让学生真正融入课堂中，并且能够增强学生学习数学知识的兴趣，帮助学生更好地理解难懂的数学知识。例如，在讲几何这章时，教师可以让学生自己动手做出一些几何模型，并且分小组模拟几何图形之间的变化情况。此外，在课下的时候，教师可以将学生分成几个小组进行课后的思考与学习，并且布置一些课题让学生一起完成，不但能够提高复习的效率，而且能够培养学生自主学习的能力。例如，在讲函数这章的时候，教师可以将正弦、余弦、正切函数等的三角函数分给各个小组，让他们对这些函数的图像、性质、定义域等相关内容进行归纳总结，并且在上课的时候进行展示，从而帮助学生更好地掌握这些数学知识。
三、培养学生合作学习的能力
培养学生合作学习的能力也是高中数学教学中教师应该重点注意的一点，所以在教学的时候最好让学生分组进行学习。分组时，组内的成员应该控制在6到8人之间，人数不易太多，否则不能保证每个学生都能参与到学习当中。分组后，在上课的时候可以以小组为单位进行学习和讨论，老师可以在课堂上布置一些与重点有关的问题，并且让小组在上课时进行讨论与回答，对于回答对的小组进行奖励，对于没回答正确的小组也要进行鼓励。课下也可以布置一些课题，让小组成员一起进行讨论与学习，从而达到复习的效果，以培养学生的沟通能力与合作能力。
四、培养学生学习数学知识的素养
这要求教师在上课时应该将课堂交给学生，为学生创造更多实践与发言的机会，并且要为学生提供很多自主学习的空间，不能盲目地进行应试教育。新课改要求教师要明确自己的课堂地位，教师在课堂中只充当学生的指向标，学生才是课堂的主人。所以在上课之前，教师可以根据本节课的内容与知识点设计一些问题，并且整理出本节课的框架与考点，在上课的时候将问题留给学生，让学生在自主思考或者小组思考之下，想出正确的答案，从而提高学生学习数学知识的效率。教师不能盲目地将知识点灌输给学生，这样学生无法全面地接受这些难懂的数学知识，所以不管在课上还是课下，教师都应该将思考的过程留给学生，让学生更加深刻地理解这些数学知识。
五、转变传统的教学观念
教师应该将理论知识与生活相结合，转变传统的教学观念，树立正确的教学观念。新课改后，教师不再充当课堂的主人，而是充当学生学习数学知识的引导人，并且教师不能只以成绩为标准来衡量学生学习的好坏，而是要全面评价，在提高学生数学成绩的同时，提高学生的各项学习能力，真正做到学以致用。
总之，教师在进行高中数学教学的时候，应该结合当今发展的状况，转变原有单一的教学模式，树立新兴的教学理念，多种教学方法相结合，从而帮助学生更好地学习高中数学知识。
参考文献：
大学数学知识点总结范文6
党的十提出将教育摆在优先发展的地位，充分肯定了教育对国家发展的重要作用，高等考试作为高中学生进入大学门槛的通行证，高中教育的好坏直接决定了学生上大学的选择。挺次，如何提高高中教育质量成为各学校关注的重点。探究性学习以提高学生自主学习为目的，以学生学习为主，教师教导为辅的学习手段在教学中取得了重大成果，充分提高了学生学习的积极性，培养了学生自主学习的能力。文章就高中数学中研究性学习方式做出探究，希望能够为中学学校实行研究性学习做出一定指导。
二、传统高中数学教学的不足
传统的高中数学教学以老师讲解为主，学生根据课本内容，结合老师讲解的重点做出相关练习。或者干脆采取“题海战术”，老师讲解完知识点后直接做题，在题目中加深对知识点的理解。这种方式在应付应试教育的现代具有显著成效，但是在重视素质教育后，这种学习模式显然已经不能满足，学生单纯只是会做题，但是却不能做到将知识运用到实际、解决实际问题，学生俨然已经成“做题机器”，这种做法不仅使学生感到身心俱疲，还会损害到学生学习的积极性，极大地降低了学生继续学习的热情。这就导致了当下高中学生进入大学后学自主学习的积极性，这正是现在大学学习的弊端根源。
三、研究性学习方式的优势
高中数学由于其本身的知识点较难，学习辛苦使得学生在学习高中数学时学习积极性不高，研究性学习作为素质教育的重点，具有传统教学所没有的优势。首先，研究性学习是以学生为主体，让学生在发现问题后，通过自主研究或者是互助的方式进行分析问题，从而找出解决问题的方式，教师在学习过程中充当辅助作用，引导学生去研究，在学生面对难以解决的困惑时进行辅助，这可以极大地激发学生学习的积极性，提高学生学习乐趣，进而提高学生学习成绩。其次，研究性学习可以提高学生运用所学知识解决实际问题的能力，这正是现在学生能力不足之处。最后，通过研究性学习方式可以是学生在获取知识之后能够具有深刻的印象，祈祷举一反三的作用。
四、将研究性学习方式引入高中数学的原则
高中阶段是学生进行高等考试的重要阶段，对学生学习生涯的意义极大，因此在将研究性学习引入高中数学时要注意有一定的原则。
1.学习性原则。
高中数学的教学应当围绕学生教学大纲展开，保证研究的课题与学生考试大纲紧密联系，不能脱离考试大纲。在应试教育的当下，高考成绩对学生今后的学习有很大影响，具有十分重要的作用，因此在进行研究性学习时必须将学习性原则加以考虑，在保证学习效果的前提下进行研究性学习。
2.研究性原则。
研究性原则指的是必须保证学习的研究性，不能只是表面上的研究性，要认真落实研究性的真正含义，将实际问题通过教师引导到所要学习的课题上，真正做到以学生探究为主，老师讲解为辅的学习模式。这就要做到教师的教学能力需要与时俱进，保证教师知识能力过硬足以应付学生在探究过程中可能出现的众多问题。
五、高中数学中进行研究性学习的方法
1.在日常的数学中进行。
数学研究过程就是将某一具体问题，通过淑芬手段建立成一定的数学模型，从而以这个问题为契机展开讨论学习。这正是数学研究性学习的所在，提出某一问题，以学生参与与老师共同探究，解决问题，最终将解决问题所用的手段归结为知识点，进行总结而结束。在学生学习知识点的过程中，学生所学习的公理、定理对于学生而言就是一个新的问题，而这些公理定理的推导过程就是学生进行研究性学习的基础材料，将某些问题带到实际过程中，是学生通过学过的数学知识进行探究，发现问题的一般规律并总结就成为了公理、定理，也实现了在日常的数学学习过程中的研究性学习。
2.以实际问题为契机进行研究性学习。
在进行数学日常教学之余，可以将某些实际问题带到课堂中进行研究，通过同学们的独立思考或者是团队互助进行总结，归纳出满足公众数学知识点一定的数学模型，让同学们进行课下思考，最后将建立的数学模型在课堂中进行展示，让同学们也体会出题老师在出题时需要注意的问题。使课堂成为同学们展示的平台，注意培养学生发现问题的能力和分析解决问题的能力，在过程中也可以提倡创新，将研究性学习渗透到高中数学教学的各个方面。
3.通过社会实践进行研究性学习。
社会实践是学生在获取课本知识以外知识的重要途径，也是获得信息和社会经验的重要手段，同构社会实践可以是同学们进行将抽象问题的现实化（例如在银行中存款的利率问题，工程中获得最佳使用效果二使用最少材料问题，商品进价与售价历任问题等、药物的作用时间等），将所需要的社会现象用所学习到的数学知识加以解释，生活中到处都存在着数学问题，这些都需要学生在仔细观察后才能发现的问题可以很好地培养学生发现问题的能力。研究性学习强调将理论联系实际的能力培养，关注经济问题、华宁问题，现代高科技问题等研究，培养学生关注去现实生活中的问题，积极参加社会问题的探究。从而培养一个能够服务与社会主义建设的合格的学生。
六、结束语
