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数学知识点小结范文1
数字（也就是数码），是用来记数的符号，通常用国际通用的阿拉伯数字 0~9这十个数字。其他还有中国小写数字，大写数字，罗马数字等等。
数是由数字和数位组成。
1.0的意义：0既可以表示“没有”，也可以作为某些数量的界限。如温度等。0是一个完全有确定意义的数。0是最小的自然数，是一个偶数。00是最小的自然数，是一个偶数。是任何自然数(0除外)的倍数。0不能作除数。
2.自然数：用来表示物体个数的0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10……叫做自然数。简单说就是大于等于零的整数。
3.整数： 自然数都是整数，整数不都是自然数。
4.小数：小数是特殊形式的分数，所有分数都可以表示成小数，小数中的圆点叫做小数点。但是不能说小数就是分数。
5.混小数（带小数）：小数的整数部分不为零的小数叫混小数，也叫带小数。
5.纯小数：小数的整数部分为零的小数，叫做纯小数。
7.有限小数：小数的小数部分只有有限个数字的小数（不全为零）叫做有限小数。
8.无限小数：小数的小数部分有无数个数字（不包含全为零）的小数，叫做无限小数。循环小数都是无限小数，无限小数不一定都是循环小数。例如，圆周率π也是无限小数。
9.循环小数：小数部分一个数字或几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫做循环小数。例如：0.333……，1.2470470470……都是循环小数。
10.纯循环小数：循环节从十分位就开始的循环小数，叫做纯循环小数。
11.混循环小数：与纯循环小数有的区别，不是从十分位开始循环的循环小数，叫混循环小数。
12.无限不循环小数：一个小数，从小数部分起到无限位数，没有一个数字或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做无限不循环小数。
数学知识点小结范文2
关键词：知识 信息技术 教学
中图分类号：G42 文献标识码：A 文章编号：1674-2117（2014）06-0086-02
1 两种教学现象
首先我们来看两种教学现象：①我们在信息技术教学实践中经常会遇到类似情况：有的计算机知识比较难，教师虽然耐心讲解，学生听的似懂非懂，操作起来错误百出。但其他同学却能给他讲懂，他操作起来顺利流畅，效果很好。②杜郎口中学在教学改革上取得了巨大的成功，他们的教学模式体系中的时间模式是：“10+35”（教师讲解少于10分钟，学生活动大于35分钟） 或者“0+45”（教师基本不讲）。
在这两种教学现象背后到底隐藏着怎样的教学规律？我们该如何将这种教学规律应用到信息技术教学中来？
2 “知识节点”理论构想
2.1 理论构想
我经过多年的信息技术教学实践发现，人的知识体系是由若干彼此联系的知识链组成，而每条知识链是由若干个顺序排列的知识节点组成的，从这个知识节点到另外的知识节点可能有很多的路径。从知识节点1到知识节点4存在很多路径，这里只选取两条，分别是：①从知识节点1出发，经过知识节点2和知识节点3，最终达到知识节点4。②从知识节点1出发直接到达知识节点4。
教师解决问题范式：从知识节点1出发，直接到达知识节点4。由于教师知识和经验丰富，他们有能力根据已有的经验和知识体系，选择最优的路径，直接从知识节点1跳跃到知识节点4，中间不经过知识节点2和知识节点3，但此时问题已得到完美的解决。
学生解决问题范式：在解决同一个问题时，学生由于已有的知识体系不够丰富，当他们从知识节点1出发的时候，要到达知识节点4，有很多路径可以走，包括正确的路径和错误的路径。其中必然会有一部分学生走到错误的路径上，这时候如果请教教师，会出现什么情况呢？由于教师自己头脑中已建构好“知识节点1直接到知识节点4”的路径，教师不可避免的按照头脑中已有的知识路径来引导学生，此时教师默认学生已经熟练掌握知识节点2和知识节点3，导致学生对教师的讲解感到理解困难，所以收效甚微。而让其他同学交流展示，因为其他同学具备同样的学习水平，要达到知识节点4，必须经历知识节点2和知识节点3，而该同学已经经历过，所以其他同学能迅速指出这位同学“卡壳”的地方，并及时引导他走入成功的路径。因此同学们互相交流探究，互相纠正“出错点”，能够高效理解掌握知识，找到通向知识节点4的路径，连通知识节点空间，也就是自身能力有了极大的提高。这就是杜郎口中学提倡教师少讲，或者完全不讲，只靠学生积极主动参与交流所能得到巨大成功的原因，也是新课程理念所提倡的。
2.2 理论兼容性
根据“知识节点”的原理，我们能很好理解其他重要的教育、心理重要理论，如“最近发展区”理论。通过测试法、观察法、实验法等方法分析测定学生课前具有的水平，也就是了解学生现有的知识节点结构（知识节点1），通过自主探究和组内、组间探讨交流，形成向新的知识节点的路径（知识节点4），学生的水平也就提高了。从最初的只能解决知识节点1的能力，建构到能够解决知识节点1、知识节点2、知识节点3、知识节点4的能力。这既是有效教学的目标，也是新课程所追求的目标。
3 有效教学的策略
有了“知识节点”理论后，我们再来看有效教学。何谓有效？教育部基础教育课程改革专家工作组组长钟启泉教授认为：“所谓‘有效’，主要是指通过教师在一段时间的教学后，学生所获得的具体进步或发展。”1对应“知识节点”理论就是从知识节点1知识节点4。那么我们就有必要知道学生现在的认知结构和水平（知识节点1），学习后将要达到的水平（知识节点4）。我们要依靠现有教育、心理理论指导教学，找到教学的最佳切入点，优化教学策略，使得教学效率最大化。
3.1 课前准备策略
3.1.1 备学生：学生知识节点空间状态预评估。
学生的知识节点空间状态可以通过软件来测试，而教师教学中积累下来的“学生出错点”记录表就是对学生真实学习路径的再现，尤其是错误路径能够检测学生的能力，看看学生是否已经从错误概念中走出，获得了连通知识节点的能力。
3.1.2 备教材：知识建模与知识节点切分
教师依据教材内容和学生知识节点空间状态，来确定对知识节点进行切分，以便更利于学生在最短时间内学到最多的知识。专家型教师和新手之间的差别很重要的评估指标，就是看他们头脑中拥有的“学生出错点及其解决方法、学习最优路径模板”的数量和质量如何，能否解决在各种出错情况下的问题。
3.1.3 备环境：创造适合学生建构的学习环境
学习环境是否利于学生的建构，可以参考前几届学生对本节课的学习过程监控数据。因为在以往学生的知识节点路径形成的过程中，遇到某个学习障碍点，后面的学弟学妹通常也会在这个知识节点出现问题。教师对学生容易出现错误的问题进行仔细研究和学习设计，促使大家利用集体力量，攻坚克难，战胜难题。教师应该多设计小组分工协作、交流讨论等交互环节，让学生能够在轻松的环境中克服学习障碍点，向更高的知识节点迈进。
3.2 学习过程策略
3.2.1 激活先期知识
学生新知识的获得，是在旧知识节点控制基元上进行的新链接，把新知识节点链接到原有知识节点空间的尾节点上。那么学生在学习新知识的时候，必然要激活先期的知识，也就是原有知识节点空间的尾节点。如何激活呢，可以适当的借助“认知冲突”。比如从学生的某个错误概念中引入，能够造成学生的认知冲突，激发学生的学习兴趣。
3.2.2 获取新知识
教师可以采用多种方法激发学生兴趣，获取新知，如任务驱动法、层次教学法、分组探究法、鼓励创新法等等。但是，学生在获取新知识的时候，不一定每一步都是正确的，有时候会遇到这样那样的问题。首先要定位出错点，然后根据学生出错点的位置和类型给予相应的帮助，进行认真细致的引导，使学生回归正确的方向，从而使学生获得新的知识。
3.2.3 认知精致化，促进知识网络节点连结
比如网上视频有一段关于杜郎口中学两个学生的对话，其中一个同学解释血液循环动力的时候，说“血液循环就像农田浇地时的水泵浇水一样，把水从地上抽出来”。学生头脑已经有“水循环”、“气流循环”的知识节点，因此借助这些相关概念解释“血液循环”，使“血液循环”这个图式顺应到自己的知识节点空间中去。
3.2.4关注师生、生生交互
学生在学习的时候不可避免的会遇到各种问题（从知识节点1到知识节点4的过程，有很多的路径：正确的路径和错误的路径）。比如在理解书本上的某个知识点时，或者在操作计算机时，很有可能有自己独特的看法和操作方式，教师应该鼓励学生说出自己的观点和操作方法，按照学习小组展开积极、充分的交流探究，并采取有效措施，如补充学习资源（提供素材，适合本问题的学习研究方法等）和学习过程再设计（动态生成），引导学生最终能够攻克难题（完成知识节点1到知识节点4的路径构建），使同学们的能力得到提升。
3.3 课后评价策略
教师应该及时反思课上学生自主探究和讨论中取得的成果，并反思自己教学方法应用是否恰当，为后继的课程中打下基础。通过多元评价方法，对学生取得的成果给予积极的评价，促使他们能够兴趣高涨的完成后继的学习探究。
4 知识节点理论在信息技术教学中的应用
从知识节点理论可以看到，不同的学生在学习同样的内容的时候，可能要经历不同的学习路径和遇到不同的出错点。如果能够对学生的学习路径进行监控并准确定位学生的出错点，教师就可以高效的帮助学生改正错误，优化学习路径。
我在信息技术教学中，通过Capative软件对学生知识节点路径进行了观测和研究。Capative软件提供的间轴功能，可以清楚地显示学习者每个操作花了多上时间。
同样，其他的学习路径幻灯片的鼠标操作、高亮显示等各个操作的时间都可以用表格表示出来。研究学生操作PowerPoint时，软件自动生成的截屏图像。利用这些图像，可以清楚的看到学生的操作路径，以此来推测学生的学习路径并准确定位学生的出错点。
（北京市第八中学怡海分校，北京 100070）
数学知识点小结范文3
关键词：数学学科；小结归纳；方法；探究
一、数学课堂小结教学的重要地位及作用分析
数学学习是一个从感知数学到积累数学知识、从积累数学知识到理解数学知识的过程。《数学课程标准》（实验稿）在高中数学教学“知识和能力部分”中明确规定：学生应在“了解一定的归纳、分析的方法的基础上，具备得出数学结论的能力”；在“过程与方法部分”也提出学生应掌握对数学知识进行初步的归纳、比较和概括的方法。换而言之，就是要求学生具备根据数学教材内容进行小结的能力。总之，“小结”是数学课堂教学不可缺少的一个重要环节，是学生提高学习效率，学好数学的一条捷径，也是为以后学习数学的奠基的良方。它是整节教学内容的精华所在，是对教学总体思路最集中、明确、深刻的综述，是对教学内容的高度概括总结！所以，作为一名数学老师，努力指导学生进行课堂小结不仅是为了顺利完成课标所规定的教学任务，而且也为了适应数学新课程教学改革的发展趋势。指导学生进行课堂小结是在高中数学教学内容多、任务重的情况下培养学生能力，提高教学效率的有效途径。
二、数学课堂小结教学的方法探究
1、情景导入，明确目标
巧妙新课导入，既能激起学生的兴趣，调动学生学习的积极主动性又可以活跃学生思维；成功的新课导入能有效地把学生引到将要探究学习的新课上来。设计时要根据学生心理特点和需要，紧扣教学的中心，找准教学的切入点，力求做到简明、实用、巧妙、生动，力求使学生形成认知冲突，才能激发学生学习兴趣，引导其自然进入学习状态。
情景导入新课后要立即明确目标，通过目标定向唤起学生强烈的学习欲望，明白本节课学什么，怎么学，达到怎样的学习效果。这样让学生在进行课后总结的时候才能够达到心中有数，知道本节课内容的重难点在何处，才能够重点回顾。
2、提出问题，猜想设计
本环节既提出问题，进行猜想，启发引导，设计方案。本环节是科学探究必不可少的重要步骤，提出问题，才能激发学生的好奇心和求知欲，促使其在课后进行思考，对前面所学知识进行总结和回顾，形成知识小结的内在动力。而猜想等的设计，则是引导学生进行理论验证的重要手段，也是帮助学生全面总结学习内容的重要手段。
3、分组实验，合作探究
在学生设计检验与自己假设有关的观察、实验方案的基础上，一定要学生自己动手，观察实验，亲历探究。实验探究需要小组合作完成，教师要合理分组，在小组长的组织下，小组内学生合理分工合作，然后根据学案和教师提示的过程、方法和步骤，注意观察并记录实验现象和有关数据，在此基础上，完成学案中的有关问题或表格，并根据现象分析实验的结果，总结归纳得出实验结论。
4、交流展示，归纳规律
教师要引导学生从有关的探究中收集并整理获取的信息；引导学生学会从观察实验中获得的信息去思考、分析、归纳、概括，从而得出结论。以小组为单位交流学习讨论、合作实验、合作探究，每个同学在学习小组内提出实验中遇到的问题和得出的结论，组长具体组织，通过讨论交流，实现“兵教兵”，最大限度地解决本组同学在自学、实验中遇到的问题或困惑；各组汇报本组自学情况，提出本组不能解决的问题。教师引导全班各组之间的交流。培养学生敢想、敢说创新精神和科学语言表达能力
5、应用训练，总结反思
在自主、合作、探究，归纳知识规律的基础上，进行系列训练拓展应用，巩固学习效果，培养学生联系生活生产实际能力，提高综合能力。根据数学课堂教学目标联系生活实际有针对性的设计当堂系列训练题和当堂达标训练题。引导学生用自己获得的结论解释生产或生活中的实际问题探究。这一环节教师的反馈矫正要贯穿始终，尤其关注学困生，加强对学困生的辅导。总结反思是全班学生对本节课学习情况的一个总结，可以让学生自我小结，也可师生一齐总结。
6、我们又该怎样选择课堂小结的方式和怎样培训学生进行课堂小结呢？
课堂小结的方式主要有以下四种：归纳式、提问式、图表式、悬疑引申式。
第一，为强化学生了解和掌握基础知识，培养学生的归纳能力，可采用归纳式课堂小结。简要故事型小结就是教师要根据板书把本课所讲的主要内容设计成一个包含时间、地点、人物和故事情节等要素在内简要历史故事。教师举例后，要求学生予以模仿练习，最终学生要自己学会讲述同一类的“故事”。通过这种故事型小结，不仅可以引导学生回想新学的知识，以达到当堂巩固的目的，而且也使得学生更加准确、清晰、系统地掌握所学到的新知识。
第二，为培养学生学习数学的兴趣和探究数学的热情，可采用悬疑式，换句话就是设问式的课堂小结。所谓探究型小结就是课堂小结教学一定要照顾到各个知识之间的前后连接。前后连接就是要把以前学到的老知识与刚新学到的知识相连接。所以，在小结最后要为下一新课埋下伏笔，为以后讲授的新知识内容提前创造教学氛围和意境。
无论是使用哪种方式的课堂小结，教师都要注意课堂反映，以便及时了解学生学习掌握的程度。在教学过程中学生才是认识的主体，所以说教学的最终目标在“学”，而不在“教”。
三、培养学生进行课堂小结的好处
指导学生进行课堂小结，可以达到使学生既掌握基础知识，又提高学科能力的目的。首先，学生在进行课堂小结时，要事先仔细地阅读教材。这样就可以弄明白每一个单元甚至每一课的教学内容包括哪些大方面――每个大方面又包括哪些小方面――每个小方面又含有哪些知识点――这些知识点之间又有什么样的联系。这样就可以帮助学生真正理解各个知识点间的关系，把知识点在脑海中串联起来，进而就加深了学生对知识点的理解和对全部教学内容的掌握。其次，这一过程也促进了学生思维能力的发展。因为学生要进行课堂小结，就必须对教材内容进行分析归纳和总结，使教材内容显得要点化、条理化，并且将有关联的地方进行组合和总结排序。
四、小结
同课堂教学中的其他环节一样，课堂小结也是课堂教学中提高教学效率的重要组成部分之一，是学生进行有效学习的重要环节！在教学过程中，课堂小结不仅能够再一次强化学生当堂所学知识、帮助学生强化学习能力、理清知识脉络、总结学习方法，而且通过给学生留下思考和探究的空间可以激发学生课后阅读和学习的兴趣，进而达到课虽尽而学意无尽边之效果。课堂的小结，是连接新知识和旧知识的纽带，是贯通前后知识点的桥梁，是巩固课堂教学内容的绝佳机会，是学生将课内知识运用到课外的一个关键转折点。如果学生的小结能力得到提高，学生就可以学到真正的知识和能力，就能够在今后的学习中受益匪浅！
参考文献：
[1] 黄兆明，游世成.课堂结尾艺术[M].北京：中国林业出版社，2003，9.
[2] 张丽晨.高中数学课堂设计[J].北京：中国林业出版社，2004.3.
数学知识点小结范文4
【关键词】导学案高中数学高效复习课
【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2014）05-0130-01
高中数学复习课是学生总结归纳所学过的数学知识，构建学科知识网络，掌握数学思想方法，达到提高解题的能力。数学复习导学案是教师根据教学任务，依据学生的认知水平，为指导学生主动进行知识建构而编制的学习方案，它由学习目标、自主学习、合作探究、当堂检测、反思小结和课后练习六个部分组成。课堂教学中，以导学案为载体，学生积极主动的对已学过数学知识进行总结归纳，挖掘知识的内在联系和外在延伸，构建知识网络，融会贯通知识，进而提高学生分析和解决数学问题的能力，形成高效数学复习课堂。
1．数学复习课常见的“怪圈”现象
怪圈一：教师感觉越教越累
数学复习课一般是“师讲生练” 的模式，教师先回顾要点，题型举例，然后组织学生进行强化训练。在教学中，教师极力做到细化知识点、题型示范、反复讲解，学生套题型进行解答。但结果是学生离开老师讲解就不会做题，学生经常在同一类型题上犯错，教师越教越累。
怪圈二：学生成绩越学越下降
复习中大搞题海战术，学生处于被动学习状态，学生为了做题而做题。学生机械地模仿和重复操练，解题时思维缺乏灵活性。习题没有针对性，浪费了学生的时间和精力。学生的知识零散没有形成网络化，练得多，忘得快。随着复习的深入，成绩不升而降，使学生对数学科失去信心，缺乏动力。
2．以案导学，构建高效数学复习课的策略
2.1学习目标引领复习方向
学习目标决定着方向，引导师生共同去完成具体学习任务。编写导学案时，教师根据考试大纲，研究历年高考数学试题，明确重点和常考点，提出针对性的学习目标。如复习《函数的奇偶性》一节，综合分析考试大纲和历年高考试题，发现常考点在“函数奇偶性的判定和性质应用、奇偶性和单调性的综合应用”，教师由此确定学习目标为“①理解函数奇偶性的概念及其几何特征，掌握奇偶性的判定方法；②掌握奇偶性和单调性的综合应用”。复习目标的明确，教与学的针对性增强了，同时也促使学生产生学习的需要。
2.2 通过自主学习夯实基础
数学复习课立足于“双基”的落实，知识的运用源自扎实的基础。复习课一般以一个课时去完成新授课两三个课时的内容，为了完成教学任务，要求学生课前对基础知识自行梳理和识记。数学导学案自主学习部分由“试一试”和“填一填”两部分组成，“试一试”出示两三道比较基础的习题，“填一填”主要是以填空形式对基础知识进行概括。自主学习部分要求学生课前完成，课堂上教师进行检查。如复习立体几何的空间角时，导学案的自学部分设计如下：
【自主学习】
试一试
1.已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1=2AB，E为AA1的中点，则异面直线BE与CD1所成角的余弦值为____。
2.在二面角为45°的一面内有一条直线与二面角的棱成45°角，则此直线与二面角的另一个面所成的角为____。
填一填
“试一试”两道练习题的完成，让学生理解基础知识、掌握基本解法。学生完成“填一填”， 比较三种空间角的定义、范围和求法，真正理解和掌握空间角的概念及求法。实践表明，通过自主学习后可以很好检查学生对数学“双基”的落实情况，帮助学生理解和识记复习要点，为高效复习奠定基础。
2.3在合作探究中提升能力
数学复习课的突破点是学生真正成为学习的主人。复习课中只有发挥学生的主观能动性，才能突破疑难瓶颈，提升解题能力，走出题海，打造高效课堂。导学案中的合作探究部分，主要以例题形式展示出来，其目的是引导学生对数学有关概念的辨析、公式定理的运用进行合作探究，进而深刻理解数学知识掌握解题方法。例题来源于历年数学高考真题或改编题，从高考考查的重点和热点，以及学生的易错点进行选题，做到少而精。在课堂教学中，要求每位学生先从例题考查知识点、涉及数学思想和所用到解题方法进行思考，然后各小组进行合作探究，组员各抒已见，共同完成例题的解答。在合作探究活动中教师是参与者与引导者，对各小组及时答疑、适时点拨，同时也要监控学生有效探究活动的开展。各学习小组将探究结果进行展示，师生共同评议。例题的一题多解，培养学生的分析综合能力；例题的一题多变，以达到触类旁通。开展合作探究活动，学生在合作中收获知识、在探究中启迪思维、在实践中不断提升数学能力。
2.4当堂检测及时查缺补漏
为了检测课堂学习效果、及时有效的对本节知识进行巩固，导学案中设有当堂检测部分。检测题围绕学习目标设计，具有层次性和针对性，题量控制在中等学生十分钟内能够完成。如在复习等差等比数列的通项公式及求和公式时，老师从近年高考数学试题中选取两道选择题和三道填空题组成检测题组，当堂限时检测，学生基本上都能顺利的完成。在当堂检测中，学生获得学好数学的信心，并且及时反馈学生可能存在的问题，使每一位学生通过检测都得到巩固提高。
2.5反思小结以完善自我
数学基础知识的理解、数学思想方法的掌握和数学能力的提高，离不开学生的反思与小结。数学复习课堂教学中，学生反思的形式一般是自我提问，如：“这节课我复习了哪些知识点？掌握了哪些数学思想方法？对于练习题我还有什么好的解决办法？对所学的内容我还有哪些问题不懂？”等，使学生在反思中不断改善学习、不断取得进步。对知识点的小结，促进知识系统化；对解题方法的小结，达到举一反三；对学习方法的小结，进而优化了学习方法。
2.6 课后练习强化巩固
数学知识从理解到巩固再到融会贯通，离不开一定量的课后练习。导学案的课后练习编排按难易度分为基础巩固和能力提升两部分，题量在8题以内，教师要求不同类型的学生有选择的进行课后演练，学困生“吃得下”，尖子生“吃得饱”， 每个学生通过课后练习的强化使数学能力得到逐步提高。
3．结束语
高中数学复习课堂教学中，在教师的引导下，以学案为载体，以导学为方式，为学生创设自主、合作、探究学习的学习环境，突出学生在学习过程中的主体地位，师生共同合作完成教学目标。以导学案的复习课堂模式，有利于学生掌握基础知识、基本技能和方法，有利于培训学生的合作意识、探究意识和实践能力，真正实现高中数学复习的高效性。
参考文献：
数学知识点小结范文5
一、学习目的明确化
新《课程标准》明确指出：良好的个性品质主要是指正确的学习目的、浓厚的学习兴趣、顽强的毅力。毅力来源于明确的目的和浓厚的兴趣；目的是根基，兴趣是源泉，毅力是保证。每一个知识点的传授，要让学生明确这些知识点的作用，以激发其学习的兴趣，所以对知识点的掌握是非常必要的。
二、课堂引入悬念化
良好的开端是成功的一半。在导入新课这一环节上，教师可设计与学生日常生活联系紧密的情境，激发学生探求新知识的兴趣，从而收到事半功倍的效果。
例如：在开始学习七年级数学《三角形全等判定》时，我们可设计如下问题：如图，某同学由于不慎把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现要到玻璃店去重新划一块形状完全一样的玻璃，请你设计一种最省事的方法（不用度量）。
经过学生的思考和激烈的讨论，得出带（3）去是最好的方法，再把这一块玻璃与原来的三角形玻璃相比较，得出有两个角以及它们所夹的一条边没变，从而可自然地引出三角形全等判定的边角边的方法。
将实际问题引入课堂，能迅速点燃学生思维的火花，使学生认识数学知识的价值，自然就产生了学习兴趣。
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三、问题启发台阶化
问题的启发是课堂教学发展的阶段，也是保持学生学习兴趣的重要手段。教师要紧扣教学实际，设计一些台阶式问题，从而使学生集中注意力，一步一步达到。当学生饶有兴趣地走过教师设计的台阶时，实际问题就解决了，学生既获取了知识，又满足了好奇心，成功的喜悦油然而生。
例如：若x2+y2+2x-4y+5 =0，
则x=______，y=______。
可设计为：若（x+1）2+（y-2）2 =0，
则x=______，y=______。
再演变为：若x2+2x+1+y2-4y+4=0，
则x=______，y=______。
最后解决：若x2+y2+2x-4y+5=0，
则x=______，y =______。
学生经过由浅入深的系列训练，这类问题就不难接受了。
四、教学内容的层次化
数学知识结构逻辑性很强，一堂课的知识点传授也只有遵循由易到难、由浅入深的过程，学生才能容易接受，才能由被动学习向主动学习转换。
例如：在学习“同底数幂的乘法”时，先讲am·an=am+n的应用，再解决下题：
已知am=6，an=2。则am+n =______。 转贴于
这样处理符合学生的认知规律，能使学生学得轻松愉快，越做越有兴趣。
五、师生双方平等化
亲其师才能信其道。任何一个成功的教师，都注重营造和谐的气氛，而和谐的气氛主要来源于融洽的关系，这就要求教师除具有较高的基本素质外，还应与学生建立良好的师生关系。只有师生共鸣才能使学生对数学产生浓厚的兴趣。学生学习数学总离不开思和问，教师对待学生的质疑，不可搪塞。学生大胆阐述自己的观点时，教师要找出他的闪光点，给予表扬，可以参与到学生中和学生一起讨论，让学生成为学习的主人。这时学生的兴趣就浓，便会产生“我要学”的良好学习态度和越学越有劲的主动学习气氛。
六、练习训练主体化
课堂教学中应坚持教师为主导、学生为主体的原则。每节数学课，教师要精心设计练习，及时反馈信息，让学生从做题训练中得到获胜的乐趣，从而培养学生爱学数学的情感。
七、课堂手段直观化
直观教学是数学课的一个特点，运用直观教学进行演示和发挥先进的电化教学手段，能丰富学生的感性认识，激发学生的学习兴趣。
八、作业评价激励化
每一节数学课总离不开板演、练习、讨论、探究，教师对学生的板演要充分肯定成绩，表扬进步学生，尤其对那些没有做对的学生，要善于寻找闪光点，给予适当的鼓励。
九、课堂小结多样化
课堂小结是数学课的一个重要环节，它能把本节所学的内容融入知识系统。教师若能根据不同的课型，采取不同的小结方式，不仅能使学生的知识得到巩固，而且能使学生耳目一新，课后回味无穷。
常用小结方式如下：
（1）对照式，把知识点板书到板面上。
（2）讨论式，由学生讨论本节所学的知识点。
数学知识点小结范文6
这就要求我们学校要改变传统教育模式，培养适应当前社会需求的人才进行新课程改革。这种转变不但在于新课程本身，更重要的是让任教的老师真的运用全新的教育教学理念去实施教育教学活动。传统教育模式是以知识传授为主的、单向传输的过程。
提高课堂效率的关键是培养学生的兴趣.数学学习兴趣教学是数学情感教育的重要组成部分,是学生学好数学的内动力。所以设计数学的趣味性、探求性和应用性，选择适当教学方法和手段，利用语言艺术和美妙范例来激发学生学习数学的情趣是很重要的。笔者从多年的教学实践中总结摸索出培养学生兴趣的“九化”。
一、 学习目的明确化
新课程标准明确指出：良好的个性品质主要指明确的学习目的，深厚的学习兴趣，顽强的学习毅力。毅力来自明确的目的和深厚的兴趣；目的是根基，兴趣是源泉，毅力是保证。每个知识点的传授，应该让学生明确这些知识点的作用，以激发学生学习的兴趣，这对于知识点掌握是非常有必要的。
二、课堂引入悬念化
良好的开端是成功的一半。每一节课开始，教师若能够结合实际，巧妙的设置悬念性问题，将学生置身于“解决问题”中去，就可以使学生产生好奇心，吸引学生动脑筋思考。如讲解直角三角形时，可设疑：如何测量不能直接测高大树、铁塔、大山的高度？讲应用题时，可设疑：市场经济中运用问题。糅合着生活实际问题引入课堂，迅速点燃学生思维的火花，使学生认识数学知识价值，自然就产生了学习兴趣。
三、问题启发台阶化
“问题启发”是课堂教学的“发展—”阶段，也是保持学生学习兴趣的重要手段。教师紧扣教学实际，设计一些台阶式问题，就会使学生集中注意力，一步一步走向课堂。当学生饶有兴趣的走过教师设计的台阶时，实际问题就解决了，学生既获得了知识，又满足了好奇心，成功的喜悦油然而生。
如讲当角度在00—900变化，正弦值随着角度的增大（或减少）而增大（或减小）时，我进行了一系列阶梯练习：
⑴谁能以最快的速度查出sin20、sin30、sin40值？
⑵看谁能看出角度的大小与函数值关系 ？
⑶如果0＜X1＜X2＜X3＜900，那么sin X1、sin X2、sin X3大小如何？
学生由于经过了由浅入深的一系列练习，讲正弦增减性就不难接受。长期这样，学生不仅乐学而且善学。
四、 数学内容层次化
数学知识结构的逻辑性很强，知识点的传授也只有遵循由易到难、由简到繁的过程，学生才能容易接受，才能由被动学向主动学的转换。如讲解利用平方差公式进行因式分解时，先讲把x2—y2分解因式，再讲4x2—9y2如何分解，最后讲4x3—xy2如何分解。这样处理符合学生认知规律，使学生学得轻松愉快，越做越有兴趣。
五、 师生双方平等化
亲其师才能信其道。任何一个成功教师，都应该注重营造和谐气氛，而和谐气氛主要来自于师生之间融洽的关系。这就要求教师除具有较高的基本素质外，还应该与学生建立起良好的师生关系。只有师生共鸣，才能使学生对数学课产生浓厚的兴趣。学生学习数学时总离不开思和问，在学生大胆阐述自己的观点时，教师要找到闪光点，给予表扬，不能不耐烦、摆架子。必要时可以参与到学生中去，和学生一起讨论，让学生真正成为学习的主人。这时，学生学习兴趣浓厚，就会产生“我要学”的良好学习态度和越学越有劲的主动学习气氛。
六、 学生训练主体化
课堂教学中应该坚持以教师为主导，学生为主体的原则。每节数学课，教师的讲解只能起画龙点睛的作用。要精心设计练习，及时反馈信息，让学生从做题训练中得到收获的乐趣，从而培养学生爱数学的情感。
七、 课堂手段教具化
直观教学是数学课的一个特点，适当的运用直观教具进行演示和发挥先进电教工具作用，采用多媒体教学，能丰富学生的感性认识，激发学生学习兴趣。如讲解矩形时，可以把课本作为教具。讲解平面时，可以把黑板作为教具，讲解两个皮带轮时与半径关系时，可以利用幻灯片以及PPT等多媒体手段，加深学生理解。教师还可以动员学生自己自制教具，如自制三角形、圆定义演示器等等。如能这样，不仅能加深学生对知识理解，使学生学得开心，而且有助于能力培养，使抽象数学知识变得有趣起来。
八、 作业评价激励化
每节数学课总离不开板演练习，教师对学生板演要充分肯定成绩，表扬进步学生，尤其对那些没有做对的学生，要善于从具体题目中寻找闪光点，给予适当鼓励，努力创设积极向上的情景。如能这样，学生板演的紧张情绪一会消失，板演积极性一会高涨。
九、 课堂小结多样化
课堂小结是数学课的重要环节，它把本节所学内容融入知识系统，使学生从感性认识上升到理性认识。教师若能根据不同课型采用不同的小结方式，不仅能使学生知识得到巩固，而且能给学生耳目一新之感，课后回味无穷。
常用小结方式：
①对照式，把知识点板书到黑板上。
②讨论式，由学生讨论本节所学知识点。
