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数列考试总结范文1
在各级各类的招聘考试中，经常出现一些有关数列的填空题或选择题.给出数列的一些项，让应聘者通过观察这些项的规律，填上指定的某一项；或者给出几个选项，让应聘者从中选出正确的答案.笔者认为，这类问题虽然可以考察应聘者归纳总结、合情推理等方面的能力，但是，至少存在下面两个问题值得我们探讨：
1 有些数列的规律比较特殊，有偏难偏怪之嫌，应聘者很难在短时间内找到它的规律
例如，有这样一道题：观察下面这个数列的前五项，写出它的第六项：61，52，63，94，46.假如你是应聘者，请你不妨试一试，看看需用多长时间能够得出答案.命题者给出的答案是18.为什么答案是18呢？理由是这样的：把这个数列的每一项的个位数字与十位数字对调，前五项成为：16，25，36，49，64，分别是 42，52 ，62，72 ，82 ，按照这个规律，后面一项应该是 92，即81，对调81的个位数字与十位数字，就得到18.这类数学问题，作为茶余饭后的游戏玩玩尚可，如果作为一种正是招聘的试题，那么就显得不太合适了.虽然这类问题也能考查应聘者的归纳和推理能力，但是，从选拔人才的角度来讲，却不是首选的问题。
笔者查看了近几年各级公务员招聘的部分试题以及一些模拟试题；也与一些应聘者进行过交谈.笔者了解到：试题中所给出的数列的规律比较特殊，往往使一些应聘者望而却步，从而放弃对这类问题的进一步思考，他们宁愿把有限的考试时间和精力放在解决其它问题上.这样一来，也就谈不上考查归纳总结、合情推理等方面的能力，当然也就失去了这类试题的意义。
2 答案的不唯一性，使这类问题的科学性遭到质疑
对于以选择题形式给出的问题来说，我们有充足的理由可以说明，几个备选答案都是正确的；而对于以填空题形式给出的问题来说，我们甚至可以说，填上任何的正整数都是正确的.从这个角度来说，这类试题缺乏科学性，甚至可以说是错误的. 也许你对这种说法持怀疑态度，但是，看完下面的讨论之后，你就会打消疑虑.
实际上，对于任意的有穷数列，如果只给出有限项，而要求填写指定的某一项，那么我们都可以构造出类似于公式（1）的数列的通项公式，从而找到符合"规律"的若干个数.
因此我们说，类似于前文所述的招聘考题是不科学的！
下面我们给出2011年与2012年河北省公务员录用考试中的相关题目，有兴趣的读者可以仿照上面的方法，自己试一试.
2011年河北省公务员录用考试《行政职业能力测验试卷》第二部分"数量关系"第一题数字推理：给你一个数列，但其中缺少一项，要求你从四个选项中选出你认为最符合数列排列规律的一项，来填补空缺。
（1） -1，0，1，1，4，（ ）
A.8 B.11 C.25 D.36
（2）6，7，3，0，3，3，6，9，5，（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
（3）257，178，259，173，261，168，263，（ ）
A.163 B.164 C.178 D.275
（4）2，3，4，9，32，（ ）
A.47 B.83 C.128 D.279
（5）1，1，2，6，24，（ ）
A.48 B.96 C.120 D.122
2012年河北省公务员录用考试《行政职业能力测验试卷》第二部分"数量关系"第一题数字推理：给你一个数列，但其中缺少一项，要求你仔细观察数列的排列规律，然后从四个供选择的选项中选择你认为最合理的一项，来填补空缺，使之符合原数列的排列规律。
（1） 0，0，6，24，60，（ ）
A.180 B.196 C.210 D.216
（2）2，3，7，45，2017，（ ）
A.4068271 B.4068273 C.4068275 D.4068277
（3）2，2，3，4，9，32，（ ）
A.129 B.215 C.257 D.283
（4）0，4，16，48，128，（ ）
A.280 B.320 C.350 D.420
（5）0.5，1，2，5，17，107，（ ）
数列考试总结范文2
一、数列在高职高考中的方向
1.数列在高职高考中的重要性
在中职数学课程体系中，数列是其重要的组成部分之一。而数列的章节内容在高职高考中占有非常重要的地位，历年来受到了高职高考命题专家的广泛重视。笔者将2011年以来的数列考题题号做了如下统计。
从上表可以看出，每年考题中数列的分值占到了很大的比重，并且经常以提高试卷区分度的压轴题形式出现。所以笔者认为，我们在复习迎考的过程中，有必要对此章节做充分的复习。
2.考试的内容
通过观察近年来广东的高职高考数列考题，跟考试说明范围内的知识要求、能力要求、考查要求相一致，坚持了以稳为主、稳中求变、变中求新。客观题部分主要是加强了对于数列的基础知识的考查，尤其是等差数列和等比数列的定义、性质以及解题方法，更加凸显了学生对于数列知识以及能力的掌握程度。主要体现以下几点：第一，高职高考考查了数列、等差和等比数列的概念。第二，考查了学生对于数列运算能力的掌握，主要是运用数列的概念和公式来求解数列中的一些具体的量。第三，高职高考通过有关数列的命题来考查学生的推理能力。特别是在把关题目中，这些命题不仅考查了学生对于数列公式、性质的基本运用，还考查了学生的归纳、猜想和逻辑思维能力。第四，主要考查了学生对于数列的应用，能够反映出学生对于数列的实际运用的情况，能够检验出学生的实践能力以及后续学习能力。
3.考试的要求
首先，高职高考需要学生了解数列的概念、公式以及性质的意义，掌握数列相关量的基本求解方法，掌握运用递推公式来求出数列的前几项及通项公式。其次，有关数列的专题要求学生能够很好的掌握等差数列的概念，能够完全掌握等差数列中的所有的公式，并能够通过等差数列的公式来解决专题中的实际问题。最后，数列专题能够监察出学生对等比数列概念和性质的掌握情况。学生只有在熟练掌握等比数列的相关概念和性质的情况下，才能解决等比数列专题中的问题。
4.命题的特点
近年来高职高考中有关数列的知识点在各种题型都有所涉及，无论从结构、题型还是难度和布局，都保持了相对稳定。当中的数列选择题和填空题形式多样且题型新颖，这样能够全面地考察出学生对于数列的基础知识的掌握情况。我们先看下往年的两个试题：
（2014年第16题）已知等比数列{an}满足an>0（n∈N*），且a5a7=9，则a6=。
（2013年第19题）已知{an}为等差数列，且a1+a3=8，a2+a4=12，则an=。
以上两个考题主要是考查学生对数列的基本概念、公式以及性质的掌握情况，应该能正确评价学生的数学基础知识和基本技能。而像此类问题，我们相信一定还会较多地出现在高考考卷上，这就需要教师在复习时加强这方面的归纳与总结。
而在一些相对把关题目当中，数列的知识往往会和函数、方程和不等式等其他的知识点交叉出现。这种命题的特点不仅能够体现出数学知识的交汇，还考查了学生对数列知识与其他知识点的综合运用的能力。
例如：（2015年第12题）在各项为正数为正数的等比数列an中，若a1・a4=13，则log3a2+log3a3=（）
A.-1B.1C.-3D.3
分析：从等比数列的性质可知，a2・a3=a1・a4。所以log3a2+log3a3=log3a2・a3=log3a1・a4=log313=-1，故选A。
又例如：（2012年第8题）设{an}是等差数列，a2和a3是方程x2-5x+6=0的两个根，则a1+a4=（）
A.2B.3C.5D.6
分析：从等差数列的性质可知，a1+a4=a2+a3。求出方程两个根分别为2和3。所以a1+a4=5，故选C答案。
再如：（2013年第12题）若a，b，c，d均为正实数，且c是a和b的等差中项，d是a和b的等比中项，则有（）
A.ab>cdB.ab≥cdC.ab
分析：已知a，b，c，d均为正实数，由c是a和b的等差数列的中项，可得c=a+b2，又由d是a和b的等比中项，可知d=ab，所以cd=a+b2・ab。比较ab与cd的大小，即比较ab与a+b2・ab的大小，由基本不等式ab≤a+b2，可知ab≤a+b2・ab，故选答案D。
二、数列复习应解决的问题
1.概念的理解
在数列复习的过程中，掌握数列、等差数列和等比数列的概念是学生的最基本的任务。如例：（2015年第16题）若等比数列{an}满足a1=4，a2=20，求{an}的前n项和Sn。学生要掌握通项公式及前n项和公式的定义才能够得到这道题的答案。这也就说明了数列的基本定义和性质是高职高考源头活水，应当得到教师和学生的高度重视。
2.性质的掌握
在数列复习中，等差数列、等比数列的性质简洁明了还具有很强的实用性。
比如：（2015年第16题）已知数列{an}的前n项和Sn=nn+1，则a5（）
A.142B.130C.45D.56
分析：由an=Sn-Sn-1性质可知，a5=S5-S4，所以a5=55+1-44+1=130，故选B答案。
因此，在数列复习的过程中，学生是否能熟练掌握这些性质的运用，很大程度上决定了数列复习的质量。
3.思想的运用
观察近几年的高考压轴题，命题专家通常会将数列的概念、公式和其他的知识点有效的结合，考查了W生的综合能力。这就要求我们在复习中要夯实基础知识，重视对课本例题、往年考题的拓展、引申和变式研究，注重对隐含于其中的思想方法进行归纳、整理和提炼。因为我们相信，所谓的压轴题，往往是源于课本，源于基础。（限于篇幅的限制，这里不再一一举例论证）
三、数列复习的原则和策略
1.数列复习的原则
随着新课程改革的深入开展，在高职高考命题中，数列和其他的知识点的结合已经成为了高考命题的趋势与热点，特别是在压轴题的高频率出现，有效地检测出考生的数学素养和潜能，这是我们在数列复习中必须重视的一个原则。
2.数列复习的策略
数列考试总结范文3
一、新课改背景下高中数学数列有效进行教学的影响因素
1、教师因素
1.1教师的教学观念
我国传统的教师讲课是教师在讲台进行讲解，学生在台下进行记录学习，这是一种单方面的传授，并且这种教学的观念是老师作为主体，而学生作为客体或者是被动者，这与新课改存在一定的矛盾，新课改的理念是学生作为学习的主体，在学习中具有主动性，老师与学生应该颠倒位置，进行交流与反馈，从而实现教育的双向传播。
作为一名高中数学教师，更应该注重学生学习的主体地位。在对学生进行数列的教学中，转变传统的教学观念，给新课改背景下的数列教学注入新的教学理念，从而使教学工作取得更好的效果。
1.2教师的教学能力
数学老师拥有较高的教学能力和教学方法，对于数学数列的教学就成功了一半。这其中包括课上高效的教学方法和课下有效的监控行为[2]。课上高效的教学方法是指教师能够在课上对于数学数列的教学完整系统，使学生能够清楚地明白教师在讲什么，从而对于数列的解题思路一目了然，使学生在课堂上就能够获取知识，掌握知识，从而提高对数列的解题水平。课下的监控行为是指教师能够对学生在课下能够加强数列知识的巩固进行有效地监督和控制，从而不断地完善自己教学方法。对于在课上学生没有听懂的问题及时的进行检查，通过反馈调节自己的教学活动，从而不断改善教师的教学。
1.3教师的知识结构
教师个人的知识水平直接影响到教师能够胜任数学数列教学这个工作。科学研究表明，教师的教学工作的有效性与教师的科学文化水平和知识结构存在一定的关系，如果教师连具备进行数学数列教学的专业知识都没有，又怎么能进行教育学生的工作，解决学生在数列学习中的困难呢？
2.学生因素
1学生的心理原因
学生自身的心理原因也是阻碍数学数列有效学习的因素。学生对于学习有不同的看法，有的学生喜欢学习，有的学生不喜欢，这都取决于学生自身。喜欢学习数列的学生他对于数列的学习热情就高，学习态度就积极，取得的成绩也就更显著，反之亦然。
2学生的学习能力
每个学生的学习方法和学习能力不同，就会造成数列学习的不同进度，进度快的学生学的就快，数学教师讲授的知识能够很好地消化，而那些学习能力较差的同学就更不上老师的进度，导致学习数列的成绩很低。学习的起点不同，个人脑力的不同，也就形成了学生学习能力的差距，这都是影响高中数学数列有效进行的原因[3]。
3、课程资源因素
目前我国在新课改背景下，进行高中数学数列教学的课程资源还不是很全，像网络资源、教学素材这些还比较传统，没有系统的概括，这无疑给数学数列的教学带来了一定的困难。
二、有效进行高中数学数列教学的方法措施
2.1提高教师素质，丰富教学手段
随着网络技术的迅速发展，给当前的教育注入了很多新的技术应用，同样的，高中数学的数列教学也可以借助多媒体网络的技术进行。多媒体教学有其自身的优势，它能够提供给学生传统数学教师讲授数列知识时所不能提供的，它能够将平面的东西运用多媒体技术通过立体化的形式展示出来，使学生能够产生立体感，有利于学生的思维开阔和解题技术的提高。比如，在数列学习中，利用多媒体的“几何画板”做点与函数图像的轨迹，进行“圆锥曲线”的教学方法[4]
向学生展示二次曲线的形成和发展过程，在这一过程中，能够激发学生的想象力，开阔学生的视野，丰富了教师讲授知识的内容，提高了高中数学数列的学习质量。
2.2培养学生兴趣，着实提高学习方法
学生是学习的主题，要想提高学生的数列学习，必须从学生的思想做起，提高学生学习数列的兴趣，正所谓“兴趣是学生最好的老师”。所以，在高中数列的教学中我们要发挥学生作为主体的作用，提高学生学习数列的积极性，重视其兴趣的培养。比如，在高中的数学数列教学中，可以运用一些新颖的教学方法，增强学习的趣味性，使学生产生兴趣，充分利用相关案列，把知识传授转化成学生主动接受。此外，对于学生学习方法的提高，教师可以根据大多数学生解题思路的反馈，总结出一套最为简单的方法，根据每个人的实际情况对其进行分析总结，力求使每个学生都能靠自己把数列的答案给解出来。
2.3优化课程设计，提高教学模式的合理性
高中数学数列教学模式的枯燥使得整个课堂气氛无法活跃起来，所以，优化数列的课程设计，创造出合理的多样的生活化的教学模式，是有效提高高中数学数列教学的一种方法。比如，将学生喜欢的网络游戏的程序设计和课堂进行的数学知识的传授紧密的结合在一起，使得学生对学习的积极性增加，在轻松快乐的氛围下获得了知识，也可以通过结合实际生活中的问题情景，提出在数列知识上的重难点[4]。通过这种方式，不仅使学生掌握了学习中的重难点，也提高了学生的生活常识。比如，在进行概率知识的讲解时，教师可以将彩票、双色球等与数学教学中的知识相结合，从而更加直观的让学生学习到解题思路。
数列考试总结范文4
首先我们要说的是三种思维模式中的第一种，也是最基本的思维模式，那就是横向递推的思维模式。
横向递推的思维模式是指在一组数列中，由数字的前几项，经过一定的线性组合，得到下一项的思维模式。举个简单的例子。
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根据横向递推的思维模式，思考方向是如何从5得到11，会想到乘2再加1，按照这样的思路继续向下推，发现，每一项都是前一项的2倍再加1，于是找出规律，这里应该填95。
再举一例。
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这个数列是大家都比较熟悉的一个基本数列，和数列。这一类数列是前几项加和会得到下一项。这里应该填8于13的和，21。
我们总结一下横向递推思维模式的解题思路特点，在这种思维模式的指导下，我们总是习惯于在给出数列的本身上去找连续几项之间的线性组合规律，这也是这一思维模式的根本所在。
相较于横向递推思维模式，稍为复杂的就是纵向延伸的思维模式。他不再是简单的考虑数列本身，而是把数列当中的每一个数，都表示为另外一种形式，从中找到新的规律。我们一起来看一个例子。
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注意这样一个数列，如果我们把36换成35的话，我们会发现，前后项之间会出现微妙的倍数变化关系，即后向除前项得到数列9753，这里可以填上105。但这里时36的话就没有这样的倍数变化关系了。
那么我们可以用纵向延伸的思维模式，把数列中每一个数字都用另外一种形式来表述，即9-180716253，这里可以填125。
通过以上两种思维模式的简单介绍，我们可以总结出，实际上，数字推理这种题型的本质就在于考察数字与数字之间的位置关系，以及数字与数字之间的四则运算关系，考生只要能把握住这样两点，很多题目就都可以迎刃而解了。
当然，对于一个古典型数字推理来讲，横向与纵向只是其中最简单的最基本的位置关系，相对较为复杂的，是网状的位置关系，也就是我们接下来要谈到的，构造网络的思维模式。请大家看这样第一个例题。
21263025100()
我们先来观察一下这个题目，通过观察，可以很容易的看出，这里面每两项之间都有一个明显的倍数关系，我们可以根据这样的规律把原来的数列变成
21263025100()
654
实际上，如果后面有两个数需要我们填的话我们可以确定，它们之间应该是3倍的关系，但现在只需要我们写出下一个数字是多少。这个时候3倍就用不上了。
不过当我们把654写出来之后，无形之中就构建了一种网状结构，我们构造网状结构的目的也是为了丰富位置关系，位置关系丰富了，相应的可运用的四则运算关系也就丰富了。我们可以从上面的网状结构中看出，6和6、5和25、4和()的位置关系是相同的，考虑它们的四则运算关系，我们可以找到，他们可能分别是1次、2次、3次的变化，所以这里填上一个64可以说，是有道理的。
数列考试总结范文5
一 忽视数列首项的重要性导致错误
例1，已知数列{an}的前n项之和为Sn=2n2+2n+1，则数列{an}的通项公式_______。
错解：an=4n。
[出错原因与防范措施]本题出错的原因是没有注意到an=Sn-Sn-1是在n≥2的条件下才能成立。这是由于对数列概念理解不透彻所致。在解关于由Sn求an的题目是，按两步进行讨论，可避免出错。（1）当n=1时，a1=S1；（2）当n≥2时，an=Sn-Sn-1。检验a1是否适合由（2）求得的解析式，若符合，则统一；若不符合，则用分段函数表达：
正解：当n=1时，a1=S1=5；当n≥2时，an=2n2+2n+1-2（n-1）2-2（n-1）-1=4n，
二 忽视对等比数列中公比的分类讨论导致错误
例2，设等比数列{an}的前n项和为Sn，S2+S4=S6，则数列的公比q是_______。
错解：-1。
[出错原因与防范措施]本题出错的原因是在表示等比数
列{an}的前n项和时，学生只是想到 ，把q=1
的情况不自觉地排除在外，这是对前n项和公式理解不透彻所致，解等比数列的问题，一定要注意对公比的分类讨论，这是防止出错的一个好方法。
正解：（1）当q=1时，S2+S4=6a1，S6=6a1。
S2+S4=S6成立。
（2）当q≠1时，由S2+S4=S6。
得： 。
q6-q4-q2+1=0，即（q2-1）（q4-1）=0。
q≠1，q2-1≠0，q4=1，q=-1。
q=1或q=-1。
三 忽视分类讨论或讨论不当导致错误
例3，若等差数列{an}的首项a1=20，公差d=-3，求Sk=|a1|+|a2|+|a3|+…+|ak|。
错解：由题意可知an=20-3（n-1）=23-3n，因此
由an≥0，解得n≤ ，即数列{an}的前7项大于0，从第8
项开始，以后各项均小于0。
|a1|+|a2|+|a3|+…+|ak|
=（a1+a2+a3+…+a7）-（a8+a9+…+ak）
=2（a1+a2+a3+…+a7）-（a1+a2+a3+…+a7+a8+a9+…+ak）
=
所以 。
[出错原因与防范措施]在数列{an}中，若a1，a2，…，am≤0，am+1，…，an>0，数列{an}的前n项和为Sn，数列{|an|}的前n项和为Tn，则：
当n≤m时，Tn=-（a1+a2+…+an）=-Sn；
当n≥m时，Tn=-（a1+a2+…+am）+（am+1+…+an）=Sn-2Sm，要注意这个转化策略。在数列问题中，一定要注意项数n的取值范围，特别是在它取不同的值造成不确定的因素时，要注意对其加以分类讨论。
正解：由题意可知an=20-3（n-1）=23-3n，因此
由an≥0，解得n≤ ，即数列{an}的前7项大于0，从第8
项开始，以后各项均小于0。
当k≤7时，Sk=|a1|+|a2|+|a3|+…+|ak|=a1+a2+…
+ak= 。
当k≥8时，|a1|+|a2|+|a3|+…+|ak|=（a1+a2+a3+…+a7）-（a8+a9+…+ak）=2（a1+a2+a3+…+a7）-（a1+a2+a3+…+a7+a8+a9+…+ak）
=
六 对等差、等比数列的概念及性质理解不准确导致错误
例6，关于数列有下列四个判断，其中正确命题的序号是_______。
错解：（1）若a，b，c，d成等比数列，则a+b，b+c，c+d也成等比数列；（2）若数列{an}既是等差数列也是等比数列，则an=an+1；（3）数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=an-1（a∈R），则{an}为等比数列；（4）数列{an}为等差数列，且公差不为零，则数列{an}中不会有am=an（m≠n）。
[出错原因与防范措施]等差数列的前n项和在公差不为0时是关于n的常数项为0的二次函数。一般地，有结论“若数列{an}的前n项和Sn=an2+bn+c（a，b，c∈R），则数列{an}为等差数列的充要条件是c=0”；在等差数列中，Sm，S2m-Sm，S3m-S2m（m∈N*）是等差数列。解决这类题目的一个基本出发点就是考虑问题要全面，把各种可能性都考虑进去，认为正确的命题给予证明，认为不正确的命题举出反例予以驳斥。在等比数列中公比等于-1时是一个很特殊的情况，在解决有关问题时要注意这个特殊情况。
正解：对于（1），对于特殊数列-1，1，-1，1…即不成立，注意等比数列中不能出现零项；对于（2），若数列{an}既是等差数列也是等比数列，则数列必为常数列；对于（3），当a=0时既不是等差数列也不是等比数列；对于（4）由函数的角度可知等差数列必为单调数列，故数列中不可能出现相同的项。
故答案为：（2）（4）。
七 利用函数知识求解数列的最大项及前n项和最大值时易忽略其定义域限制是正整数集或其子集（从1开始）
例7，等差数列{an}的首项a1>0，前n项和Sn，当l≠m时，Sm=Sl。问n为何值时Sn最大？
错解： 。
[出错原因与防范措施]数列的通项公式、前n项和公式都是关于正整数的函数，要善于从函数的观点认识和理解数列问题。但是考生很容易忽视n为正整数的特点，或即使考虑了n为正整数，但对于n取何值时，能取到最值求解出错。在关于正整数n的二次函数中其取最值的点要根据正整数距离二次函数的对称轴远近而定。
正解：由题意知Sn=
，此函数是以n为变量的二次函数，因为a1>0，当l≠m
时，Sm=Sl故d
f（m）得，当 时，f（x）取得最大值，但由于 ，
故若 为偶数时，当 时，Sn最大；当 为奇
数时，当 时，Sn最大。
八 在应用裂项方法求和时对裂项后抵消项的规律不清，导致多项或少项
例8，求 。
[出错原因与防范措施]错位相减求和法的适用环境是：数列是由一个等差数列和一个等比数列对应项的乘积所组成的，求其前n项和。基本方法是设这个和式为Sn，在这个和式两端同时乘以等比数列的公比得到另一个和式，这两个和式错一位相减，得到的和式要分三个部分：（1）原来数列的第一项；（2）一个等比数列的前（n-1）项的和；（3）原来数列的第n项乘以公比后在作差时出现的。在用错位相减法求数列的和时一定要注意处理好这三个部分，否则就会出错。
正解：由等差数列的前n项和公式得1+2+3+…+n
= ， ，n取1，
2，3，…，就分别得到 ， ， ，…，
数列考试总结范文6
论文关键词：渗透新课程理念 尝试
高中数学改革到现在已经有一段时间了，每位教师都在为适应新课程的教学做出努力和尝试，我以《等比数列》这节课的教学谈谈在数学课堂渗透新课程理念方面的一点尝试：
一上课我在黑板上写出三个数列
（ 1）3、30、300、3000…
（ 2）2、4、8、16…
（ 3）1、-1/2、1/4、-1/8…
让学生观察这些数列有什么特点，马上有学生回答，然后给学生说具有上述特点的数列是等比数列。
这时让学生给等比数列下定义，学生就七嘴八舌说开了，如果学生回答不严密就及时提醒，让他思考错在哪里，为什么是错的。
问：学完等比数列的定义后该研究什么了？回答：通项公式。在老师的启发下学生先写出第二、三、四项…依此规律，写出第 n项来。又问学生这样写出来的第n项能否保证它的正确性，当时给学生打了个比方，我今天看见班上有三个同学没上课间操，以此推测全班同学都没上课间操，同学认为这显然不对。但是指出刚写出来的这个式子是正确的，否则，后面的相关内容就建立在错误的基础上，它的证明要等到学完数学归纳法以后得证，这对于有些求知欲强的学生，他们会提前预习尽早把问题解决。
然后我在黑板上出了道题：在等比数列｛｝中，求。我先叫一个成绩中等女生回答：她用通项公式列方程组求出、q后再求。我接着问谁有不同的解法？这时班上有一个数学成绩数一数二的男生回答，他对上述方法做了改进，只求出公比q,就可以求出来。又问下面学生还有什么解法？有一个平时成绩中等偏下，也不爱发言的男生站起来了，当时全班的同学几乎都笑了起来，心想你还会有什么好的解法，我鼓励他说下去。确实这个同学对第二种解法又进行了改进，不用引入一个未知数，就把问题解决，他给老师和同学们一个惊喜，我不失时机的对这个同学给予表扬。课后我在想，那个学生刚上高一时成绩的确不好，如果哪一次数学考试班里有5--6个不及格的，初中德育教育论文保证有他，到高二他的作业书写整洁了，正确率高了，考试成绩上去了，对自己也有了信心。对于每一个同学的进步都要及时给予肯定，这样的机会绝不要错过。后来我又出了几道题，学生不时会有好的想法、方法冒出，我也顺势利导，让学生把好的解题方法提炼出来，学生一会儿总结出三条。这节课下来，有不少知识是在学生的分析、思考、归纳总结下获得的。
理论依据：理念1教学要尊重学生独特的感受和理解。教学要以学生为中心，充分发挥学生的自主性、主动性和创造性，鼓励学生对教科书的自我理解、自我解读。课例中，鼓励学生自己给等比数列下定义，对等比数列的通项公式自己探索证明过程。鼓励学生求异，求新，尊重学生的个人感受和独特见解，努力寻求独特的认识、感受、方法和体验，使学习过程成为一个富有个性化的过程，从而体现出学生的首创精神。这是新课程改革的重要理念。课例中，对一道题，三个学生发表了不同的见解，而且一个比一个简便。理念2学生参与教学，集中体现现代课程理念：活动、民主、自由，给每个学生以平等。平等主要体现在两个方面：一是学生与老师是平等的。二是学生与学生之间是平等的，尤其是“优等生”与“学困生”是平等的。课例中给每个想发言的同学以机会。
