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数学教案范文1
一、教材分析
1、教材的地位和作用：
函数是数学中最主要的概念之一，而函数概念贯穿在中学数学的始终，概念是数学的基础，概念性强是函数理论的一个显著特点，只有对概念作到深刻理解，才能正确灵活地加以应用。本课中学生对函数概念理解的程度会直接影响数学其它知识的学习，所以函数的第一课时非常的重要。
2、教学目标及确立的依据：
教学目标：
（1）教学知识目标：了解对应和映射概念、理解函数的近代定义、函数三要素，以及对函数抽象符号的理解。
（2）能力训练目标：通过教学培养学生的抽象概括能力、逻辑思维能力。
（3）德育渗透目标：使学生懂得一切事物都是在不断变化、相互联系和相互制约的辩证唯物主义观点。
教学目标确立的依据：
函数是数学中最主要的概念之一，而函数概念贯穿整个中学数学，如：数、式、方程、函数、排列组合、数列极限等都是以函数为中心的代数。加强函数教学可帮助学生学好其他的数学内容。而掌握好函数的概念是学好函数的基石。
3、教学重点难点及确立的依据：
教学重点：映射的概念，函数的近代概念、函数的三要素及函数符号的理解。
教学难点：映射的概念，函数近代概念，及函数符号的理解。
重点难点确立的依据：
映射的概念和函数的近代定义抽象性都比较强，要求学生的理性认识的能力也比较高，对于刚刚升入高中不久的学生来说不易理解。而且由于函数在高考中可以以低、中、高挡题出现，所以近年来高考有一种“函数热”的趋势，所以本节的重点难点必然落在映射的概念和函数的近代定义及函数符号的理解与运用上。
二、教材的处理：
将映射的定义及类比手法的运用作为本课突破难点的关键。函数的定义，是以集合、映射的观点给出，这与初中教材变量值与对应观点给出不一样了，从而给本身就很抽象的函数概念的理解带来更大的困难。为解决这难点，主要是从实际出发调动学生的学习热情与参与意识，运用引导对比的手法，启发引导学生进行有目的的反复比较几个概念的异同，使学生真正对函数的概念有很准确的认识。
三、教学方法和学法
教学方法：讲授为主，学生自主预习为辅。
依据是：因为以新的观点认识函数概念及函数符号与运用时，更重要的是必须给学生讲清楚概念及注意事项，并通过师生的共同讨论来帮助学生深刻理解，这样才能使函数的概念及符号的运用在学生的思想和知识结构中打上深刻的烙印，为学生能学好后面的知识打下坚实的基础。
学法：四、教学程序
一、课程导入
通过举以下一个通俗的例子引出通过某个对应法则可以将两个非空集合联系在一起。
例1：把高一（12）班和高一（11）全体同学分别看成是两个集合，问，通过“找好朋友”这个对应法则是否能将这两个集合的某些元素联系在一起？
二.新课讲授：
（1）接着再通过幻灯片给出六组学生熟悉的数集的对应关系引导学生总结归纳它们的共同性质（一对一，多对一），进而给出映射的概念，表示符号f：AB，及原像和像的定义。强调指出非空集合A到非空集合B的映射包括三部分即非空集合A、B和A到B的对应法则f。进一步引导学生总结判断一个从A到B的对应是否为映射的关键是看A中的任意一个元素通过对应法则f在B中是否有唯一确定的元素与之对应。
（2）巩固练习课本52页第八题。
此练习能让学生更深刻的认识到映射可以“一对多，多对一”但不能是“一对多”。
例1.给出学生初中学过的函数的传统定义和几个简单的一次、二次函数，通过画图表示这些函数的对应关系，引导学生发现它们是特殊的映射进而给出函数的近代定义（设A、B是两个非空集合，如果按照某种对应法则f，使得A中的任何一个元素在集合B中都有唯一的元素与之对应则这样的对应叫做集合A到集合B的映射，它包括非空集合A和B以及从A到B的对应法则f），并说明把函f：AB记为y=f（x），其中自变量x的取值范围A叫做函数的定义域，与x的值相对应的y（或f（x））值叫做函数值，函数值的集合{f（x）：x∈A}叫做函数的值域。
并把函数的近代定义与映射定义比较使学生认识到函数与映射的区别与联系。（函数是非空数集到非空数集的映射）。
再以让学生判断的方式给出以下关于函数近代定义的注意事项：
2.函数是非空数集到非空数集的映射。
3.f表示对应关系，在不同的函数中f的具体含义不一样。
4.f（x）是一个符号，不表示f与x的乘积，而表示x经过f作用后的结果。
5.集合A中的数的任意性，集合B中数的唯一性。
6.“f：AB”表示一个函数有三要素：法则f（是核心），定义域A（要优先），值域C（上函数值的集合且C∈B）。
三.讲解例题
例1.问y=1（x∈A）是不是函数？
解：y=1可以化为y=0*X+1
画图可以知道从x的取值范围到y的取值范围的对应是“多对一”是从非空数集到非空数集的映射，所以它是函数。
[注]：引导学生从集合，映射的观点认识函数的定义。四.课时小结：
1.映射的定义。
2.函数的近代定义。
3.函数的三要素及符号的正确理解和应用。
4.函数近代定义的五大注意点。
五.课后作业及板书设计
数学教案范文2
教学目标：
1．学生结合实例，建立直角、锐角、钝角的表象。能用自己的语言描述锐角和钝角的特征。
2．学会辨认直角、锐角、钝角。
3．培养学生的实际操作能力和简单的推理能力。
教学重点：使学生初步建立直角、锐角、钝角的表象。
教学难点：能正确的辨认直角、锐角和钝角。
教具、学具准备：教师准备三角板一套，各种不同形状的角若干袋，卡通头饰3个。学生准备三角板一套。
教学过程：
一、创设情境，导入新课
师：节假日，同学们一定去儿童公园玩过，谁愿意把你都玩过些什么告诉大家？（让学生充分地说。）
师：今天，老师想带你们一起去儿童公园去玩玩，好吗？
师：出示教材37页的主题图，引导学生观察思考：图上画的是什么？你能根据上学期所学的有关角的知识，说说图上哪里有角？哪些是直角？哪些不是直角吗？
教师引导学生汇报交流后谈话导入：你们知道吗？在数学王国里，“角氏家族”有三兄弟，我们已经认识了它们中的老二──直角。你们还想认识直角的弟弟和哥哥吗？今天，我们比一比，看哪位小朋友最先认识它们，并和它们交上朋友！（赋抽象的角予生命，极大的调动了学生的学习兴趣。）
二、探究体验，获取新知
1．操作体验，初步感知直角、锐角和钝角。
（1）组织学生分组活动：
①拿出老师为你们准备的装有各种角卡的袋子，把这些角展开在桌面上，看看你能把它们分成几类？
②学生按要求活动，教师巡视辅导。
（2）组织学生汇报交流。
生：我们分成了两类：一类是直角；一类不是直角。
生：我们分成了三类：直角三角形是一类，比直角小的分为一类；比直角大的又分为一类。
2．讨论交流，引导学生明确锐角和钝角的含义。
师：比直角小的就是直角的弟弟，比直角大的就是它的哥哥。我们来为它们分别起个名字好吗？
让学生充分交流后引导小结：比直角小的叫锐角，比直角大的叫钝角。
相互讨论：怎样判断一个角是不是锐角或钝角？学生讨论（得出和直角比、用眼睛看等方法。）
3．体验练习：给下面的角填上正确的名字。
投影出示练习题
三、实践应用，巩固提高
1．练习九的1、2题。
2．画一画：请你分别画出一个直角、锐角和钝角。
四、游戏活动
1．折一折，比一比。
让学生利用身边的材料折出不同的角，并相互认一认是什么角？
2．摸摸、猜猜。（分小组活动）
活动规则：把一同学眼睛蒙住，另一同学用活动角掰成不同大小的角，让蒙住眼睛的同学通过用手摸后说出是什么角？其它同学当裁判。然后组内同学交换活动。
五、小结
这节课我们学习了什么？你有哪些收获？
数学教案范文3
1、使学生结合具体情境，探索并发现简单周期现象中的排列规律，能根据提供的总数，计算出按周期规律排列的某类物体或图形共有多少个。
使学生主动经历自主探索、合作交流的过程，体会通过不同的途径采用不同的方法寻找不同的答案。
3、使学生在探索规律的过程中认识到规律来源于生活，并有意识的培养学生运用数学的眼光去发现，去揭示，更用应用于实际生活。从而获得成功的体验。
教学重点：能根据提供的总数，计算出按周期规律排列的某类物体或图形共有多少个。
教学难点：正确处理有余数的情况。
教具准备：例2的图片
教学过程：
一、找规律
1、
提问：第16个圆片是什么颜色？第100个圆片是什么颜色？
让学生说一说排列规律，说出它的变化周期。
2、0.428571428571……的第15位上的数字是几？先让学生独立思考，再指名说说是怎么判断的。
二、创设情境，欣赏规律。合作探究，发现规律。
1、教学例2
（1）、出示情景图：从图中你能看出什么？
（2）、思考：照这样排列，第18只兔子是什么颜色的？
（3）、出示例2中的问题：18只兔中有几只灰兔，几只白兔？
先独立思考，再尝试解答。
交流解答方法。把你是怎样计算的说给大家听。
18÷3=6式子中的3和6分别表示什么？
18只兔像这样可以分成几组？每组有几只白兔，几只灰兔？
2、“试一试”
（1）、回顾刚才解答例题时的思考方法和步骤。
（2）、如果有20只兔参加跳高，照这样排列，应该有几只白兔和几只灰兔？
学生自主探究，与例题进行比较后作出判断，算出结果。
说说第一步计算余下的“2”表示什么？
三、竞赛激趣，巩固规律。联系生活，运用规律。
1、独立完成“练一练”
第1题：说说出现余数后的思考过程。余下的2枚是什么子？
可以怎样计算黑子、白子分别共有多少个？
第2题：画廊上沿的瓷砖排列规律是怎样的？
根据规律解决问题。
35块瓷砖中一共有这样的17组，还余下的1块是什么形状的？
正方形、长方形的瓷砖各有多少块？
2、完成练习十第2题
提醒学生求的是每一种灯笼各有多少个？
3、完成练习十第3题
4月份一共有多少天，每周应上课几天，休息几天？
思考：根据月律的排列规律应该把几天看作一组？
每组中的第一天是星期几？其余各天呢？
独立解答。
除法计算时余下的2天应该分别是星期几？
4、完成练习十第4题
解答第一个问题。
第1小题得到答案后启发学生利用第1小题的计算结果继续计算报“1”的学生总人数。
说说这两个问题的内在联系。
四、全课小结
1、这节课你有什么收获呢？
数学教案范文4
人教版小学数学三年级上册第八单元
教学目标
1、使学生初步体验有些事情的发生是确定的，有些则是不确定的。
2、初步能用“一定”“可能”“不可能”等词语来描述生活中一些事件发生的可能性，感受到生活与数学的联系。
3、培养学生学习数学的兴趣，形成良好的合作学习的态度。
教学重、难点
通过活动体验有些事件发生的确定与不确定。理解“一定”“可能”与“不可能”。
教学准备
课件、3个盒子，不同颜色的跳棋，学生活动的题卡，奖励学生的小奖品。
教学过程
一、创设情境，激发兴趣。
教师以故事引入，阿凡提智取金币的故事。
师：八一老爷说：“只要你把口袋里的金币往上一抛，如果落下后是正面朝上，那金币就是你的了。”阿凡提接过袋子里的金币在袋子里捣鼓了一会儿……
师：这个故事的结果到底会怎么样？阿凡提在八一老爷的面前，是否能够拿到金币？你先猜一猜。（学生猜测）通过这节课的学习，我们就能揭开这个迷底了。
[评析：充分运用儿童好奇心强的心理特点，通过熟悉的“阿凡提”提出问题，并告诉学生学会了本节课知识能解决这一问题，从而激发学生的学习兴趣，调动学生的情感，为学习新知打下良好的基础。]
二、活动体验，探究问题。
（一）一定
1、猜测。教师出示3个盒子，让学生猜测：如果从任意一个盒子晨摸一个跳棋可能会摸出什么颜色的棋？一定能摸出红棋吗？
2、体验。教师首先让两名学生进行合作，一人摇盒子，一人随便摸棋，教师猜测。
3、汇报发现。我下一个将摸到的是什么颜色的棋？你有什么发现？
4、推想。为什么从1号盒子里摸出的棋都是红棋呢？
5、验证。打开盒子，观察验证。
师：对，因为盒子里装的都是红棋，所以无论你摸多少次得到的都将是红棋。（板书：一定）
6、验证。师生共同评价，给予能相互合作、积极参与思考的学生予以奖励。
（二）不可能
1、猜测。2号盒里可能会装些什么？（学生猜测）如果谁能摸到红棋，老师将奖励给他一张智慧卡。（教师未装红棋）
2、体验。教师走到学生中间，让学生任意摸棋。
3、汇报。通过刚才的过程，你有什么发现？
4、推想。为什么从2号盒子，大家都没有摸到红棋呢？
5、验证。打开2号盒子，观察。
师：对，因为盒子没有红棋，所以你不可能摸到红棋。（板书：不可能）
6、评价。奖励。
（三）可能
1、猜测。刚才，我们在2号盒子里没有放红棋，所以你摸不到红棋，现在我们两个，你一定能摸到红棋吗？
2、体验摸棋。
3、汇报发现。
4、推想结果。
5、验证答案。（板书：可能）
6、评价总结。
[评析：让学生在活动中学习数学，是课程标准提倡的学习方式。这节课相对于以往的数学课来说，其特殊之处是心体验为核心。学生有很强的好奇心，有强烈的动手欲望，因此我设计了非常开放的学习活动，使学生经历“猜测——体验——汇报——推想——验证——评价”的过程，引导学生自主探索，合作交流，让学生在活动中学习，在游戏中获得愉快的数学体验，并在体验中有所发现、有所感悟、有所发展。]
三、联系生活，内化提高。
1、合作内化。小组分工，每人完成一种现象，加深对“一定”“不可能”“可能”的理解。
2、像今天我们提到的这样的事情在生活中也有，你能用上“一定”“不可能”“可能”举个例子吗？（学生举例）
3、联系生活，用上“一定”“不可能”“可能”解决“做一做”中的6种生活现象。
4、涂一涂。
5、摸奖游戏。
6、通过刚才我们的猜棋活动，我们来想一想阿凡提的故事，八一老爷要求阿凡提抛出的金币落下后个个都有是正面朝上，这可能吗？为什么？（生答）确实，按我们的推断阿凡提是不可能成功的。但是阿凡提却做到了，你知道他是怎么做的吗？（教师解释）的确，阿凡提够聪明，不大家得回了金币！
[评析：数学源于生活，没有生活的数学是没有魅力的数学。让学生用“一定”“不可能”“可能”来描述生活中的事，不仅能激发学生的兴趣，产生亲切感，而且能使学生认识到现实生活中蕴藏着丰富的数学问题，体现了“小课堂，大社会”的教育观。关于阿凡提的故事的解决既与课始提出的问题首尾呼应形成了一个整体，又有一定的思维难度与灵活性，有利于训练学生思维的开放性。]
四、课堂总结，课后延伸。
1、今天我们一起学习了什么内容？你有什么收获？还有什么需要大家帮助解决的问题吗？
数学教案范文5
1.知识结构：本小节主要学习正弦、余弦的概念，30°、45°、60°角的正弦、余弦值，一个锐角的正弦(余弦)值与它的余角的余弦(正弦)值之间的关系，以及应用上述知识解决一些简单问题(包括引言中的问题)等.
2.重点、难点分析
(1)正弦、余弦函数的定义是本节的重点，因为它是全章乃至整个三角学的预备知识.有了正弦、余弦函数的定义，再学习正切和余切、解直角三角形、引入任意角三角函数便都有了基础.
(2)正弦、余弦的概念隐含着角度与数值之间有一一对应关系的函数思想，并且用含有几个字母的符号组sinA，cosA来表示，学生过去未接触过，所以正弦、余弦的概念是难点.
3.理解一个锐角的正弦、余弦值的唯一性，是理解三角函数的核心.
锐角的正弦、余弦值是这样规定的：当一个锐角确定了，那么这个锐角所在的直角三角形虽然有无穷多个，但它们都是彼此相似的.如上图，当确定时，包含的直角三角形有无穷多个，但它们彼此相似：
∽∽∽……因此，由于相似三角形的对应边成比例，所以这些三角形的对应边的比都是相等的.
这就是说，每当一个锐角确定了，包含这个角的直角三角形的上述2种比值也就唯一确定了，它们有确定不变的对应关系.为了简单地表达这些对应关系，我们引入了正(余)弦的说法，创造了sin和cos这样的符号.
应当注意：单独写出三角函数的符号或cos等是没有意义的.因为它们离开了确定的锐角是无法显示出它的含义;另一方面，这些符号和角写在一起时(如)，它表示的就不再是角，而是一个特定的三角形的两条边的比值了(如).真正理解并掌握这些，才真正掌握了这些符号的含义，才能正确地运用它们.
4.我们应当学会认识任何位置的直角三角形中的一个锐角的正弦、余弦的表达式.
我们不仅应当熟练掌握如图那样的标准位置的直角三角形的正弦、余弦的表达式，而且能熟练地写出无论怎样放置的直角三角形的正弦、余弦的表达式.如，如图所示，若，则有
有的直角三角形隐藏在更复杂的图形中，我们也应能正确地写出所需要的三角函数表达式，如图中，ABCD是梯形，，作，我们应正确地写出如下的三角函数关系式：
很显然，这些表达式提供给我们丰富的边与角间的数量关系.
5.特殊角的正弦、余弦值既容易导出，也便于记忆，应当熟悉掌握它们.
利用勾股定理，很容易求出含有或角的直角三角形三边的比;如图(1)和图(2)所示.
根据定义，有
另一方面，可以想像，当时，边与AC重合(即)，所以
当时，边AB与CB重合(即AB=CB)，AC的长缩小为0，于是，有
把以上结果可以集中列出下面的表：
01
10
6.教法建议：
(1)联系实际，提出问题
通过修建扬水站时，要沿斜坡铺设水管而提出要求水管最顶端离地面高度的问题，第一步把这问题归结于直角三角形中，第二步，再把这个问题归于直角三角形中，已知一个锐角和斜边的长，求这个锐角所对直角边的一个几何问题.同时指出在这种情况下，用已学过的勾股定理是解决不了的.激发学生的学习兴趣，调动学生探索新途径，迫切需要学习新知识的积极性.在这章的第一节课，应抓住这个具有教育性，富于启发性的有利开端，为引进本章的重要内容：锐角三角函数作了十分必要的准备.
(2)动手度量、总结规律、给出定义以含的三角板为例让学生对大小不同的三角板进行度量，并引导学生得出规律：，再进一步对含的三角板进行度量，在探索同样的内容时，要用到勾股定理，又类似地得到，所有的这种等腰直角三角形中，都会得到,这时，应当即给出的正弦的定义及符号，即，再对照图形，分别用a、b、c表示、、的对边，得出及，就这样非常简洁地得到锐角三角函数的第一个定义，应充分利用课本中这种简练的处理手段，使学生建立起锐角三角函数的概念.
(3)加强数形结合思想的教学
“解直角三角形”编在几何教材中，突出了它的几何特点，但这只是从知识的系统性方面讲的，使它与几何前后知识可关系更紧密，便于学生理解和掌握，并没有改变它形数结合的本质，因此教学中要充分利用这部分教材，帮助学生掌握用代数方法解决几何问题的方法，提高在几何问题中注意运用代数知识的能力.
第一课时
一、教学目标
1.使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边、邻边与斜边的比值也都固定这一事实。
2.逐步培养学生观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力。
3.引导学生探索、发现，以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯。
二、学法引导
1.教学方法：引导发现和探索研究相结合，尝试成功教法。
2.学生学法：在教师的指导下，积极思维，相互讨论，动手感知，探索新知。
三、重点、难点、疑点及解决办法
1.重点：使学生知道当锐角固定时，它的对边、邻边与斜边的比值也是固定的这一事实。
2.难点：学生很难想到对任意锐角，它的对边、邻边与斜边的比值也是固定的事实，关键在于教师引导学生比较、分析，得出结论。
3.疑点：无论直角三角形的锐角为何值，它的对边、邻边与斜边的比值总是固定不变的。
4.解决办法：教师引导学生比较、分析、讨论，解决重难点和疑点。
四、教具准备
自制投影片，一副三角板
五、教学步骤
(一)明确目标
1.如图，长5米的梯子架在高为3米的墙上，则、间距离为多少米?
2.长5米的梯子以倾斜角为30°靠在墙上，则、间的距离为多少?
3.若长5米的梯子以倾斜角40°架在墙上，则、间距离为多少?
4.若长5米的梯子靠在墙上，使、间距离为2米，则倾斜角为多少度?
前两个问题学生很容易回答，这两个问题的设计主要是引起学生的回忆，并使学生意识到，本章要用到这些知识，但后两个问题的设计却使学生感到疑惑，这对初三年级这些好奇、好胜的学生来说，起到激起学生的学习兴趣的作用，同时使学生对本章所要学习的内容的特点有一个初步的了解，有些问题单靠勾股定理或含30°角的直角三角形和等腰直角三角形的知识是不能解决的，解决这类问题，关键在于找到一种新方法，求出一条边或一个未知锐角，只要做到这一点，有关直角三角形的其他未知边角就可用学过的知识全部求出来。
通过四个例子引出课题。
(二)整体感知
1.请每一位同学拿出自己的三角板，分别测量并计算30°、45°、60°角的对边、邻边与斜边的比值。
学生很快便会回答结果：无论三角尺大小如何，其比值是一个固定的值，程度较好的学生还会想到，以后在这些特殊直角三角形中，只要知道其中一边长，就可求出其他未知边的长。
2.请同学画一个含40°角的直角三角形，并测量、计算40°角的对边、邻边与斜边的比值，学生又高兴地发现，不论三角形大小如何，所求的比值是固定的，大部分学生可能会想到
，当锐角取其他固定值时，其对边、邻边与斜边的比值也是固定的吗?
这样做，在培养学生动手能力的同时，也使学生对本节课要研究的知识有了整体感知，唤起学生的求知欲，大胆地探索新知。
(三)教学过程
1.通过动手实验，学生会猜想到“无论直角三角形的锐角为何值，它的对边、邻边与斜边的比值总是固定不变的”，但是怎样证明这个命题呢?学生这时的思维很活跃，对于这个问题，部分学生可能能解决它，因此教师此时应让学生展开讨论，独立完成。
2.学生经过研究，也许能解决这个问题.若不能解决，教师可适当引导：
若一组直角三角形有一个锐角相等，可以把其顶点，，重合在一起，记作，并使直角边，，……落在同一条直线上，则斜边，，……落在另一条直线上，这样同学们能解决这个问题吗?引导学生独立证明：易知，……，∽∽∽……，，，因此，在这些直角三角形中，的对边、邻边与斜边的比值，是一个固定值。
通过引导，使学生自己独立掌握了重点，达到知识教学目标，同时培养学生能力，进行了德育渗透。
而前面导课中动手实验的设计，实际上为突破难点而设计。这一设计同时起到培养学生思维能力的作用。
3.练习：教科书P3练习。此题为作了孕伏，同时使学生知道任意锐角的对边与斜边的比值都能求出来。
(四)总结、扩展
1.引导学生作知识总结：本节课在复习勾股定理及含30°角直角三角形的性质基础上，通过动手实验、证明，我们发现，只要直角三角形的锐角固定，它的对边、邻边与斜边的比值也是固定的。
教师可适当补充：本节课经过同学们自己动手实验，大胆猜测和积极思考，我们发现了一个新的结论，相信大家的逻辑思维能力又有所提高，希望大家发扬这种创新精神，变被动学知识为主动发现问题，培养自己的创新意识。
2.扩展：当锐角为30°时，它的对边与斜边比值我们知道，今天我们又发现，锐角任意时，它的对边与斜边的比值也是固定的，如果知道这个比值，已知一边求其他未知边的问题就迎刃而解了，看来这个比值很重要，下节课我们就着重研究这个“比值”，有兴趣的同学可以提前预习一下，通过这种扩展，不仅对下、余弦概念有了初步印象，同时又激发了学生的兴趣。
六、布置作业
本节课内容较少，而且是为正、余弦概念打基础的，因此课后应要求学生预习正余弦概念。
七、板书设计
第二课时
一、教学目标
1.使学生初步了解正弦、余弦概念;能够较正确地用、表示直角三角形中两边的比;熟记特殊角30°、45°、60°角的正、余弦值，并能根据这些值说出对应的锐角度数.
2.逐步培养学生观察、比较、分析、概括的思维能力.
3.渗透教学内容中普遍存在的运动变化、相互联系、相互转化等观点.
二、学法引导
1.教学方法：指导发现探索法.
2.学生学法：自主、合作、探究式学习.
三、重点、难点、疑点及解决方法
1.教学重点：使学生了解正弦、余弦概念.
2.教学难点：用含有几个字母的符号组、表示正弦、余弦;正弦、余弦概念.
3.疑点：锐角的正弦、余弦值的范围.
4.解决办法：通过旧知创设情境，采用从特殊到一般的方法，引导学生进行探究式学习，从而解决重难点及疑点.
四、教具准备
三角板一副
五、教学步骤
(一)明确目标
1.引导学生回忆“直角三角形锐角固定时，它的对与斜边的比值、邻边与斜边的比值也是固定的.”
2.明确目标：这节课我们将研究直角三角形一锐角的对边、邻边与斜边的比值—正弦和余弦.
(二)整体感知
当直角三角形有一锐角为30°时，它的对边与斜边的比值为，只要知道三角形任一边长，其他两边就可知.
而上节课我们发现，只要直角三角形的锐角固定，它的对边与斜边、邻边与斜边的比值也固定，这样只要能求出这个比值，那么求直角三角形未知边的问题也就迎刃而解了.
通过与“30°角所对的直角边等于斜边的一半”相类比，学生自然产生想学习的欲望，产生浓厚的学习兴趣，同时对以下要研究的内容有了大体印象.
(三)教学过程
正弦、余弦的要领是全章知识的基础，对学生今后的学习与工作都十分重要，因此确定它为本课重点，同时正、余弦概念隐含角度与数之间具有一一对应的函数思想，又用含几个字母的符号组来表示，因此概念也是难点.
在上节课研究的基础上，引入正、余弦，“把对边、邻边与斜边的比值称做正弦、余弦”.如图
请学生结合图形叙述正弦、余弦定义，以培养学生概括能力及语言表达能力，教师板书：在中，为直角，我们把锐角的对边与余边的比叫做的正弦，记作，锐角的邻边与斜边的比叫做的余弦，记作.
.
若把的对边记作，邻边记作，斜边记作，则，.
引导学生思考：当为锐角时，、的值会在什么范围内?得结论，(为锐角)，这个问题对于较差学生来说有些难度，应给学生充分思考时间，同时这个问题也使学生将数与形结合起来.
教材例1的设置是为了巩固正弦概念，通过教师示范，使学生会求正弦，这里不妨增问“、”，经过反复强化，使全体学生都达到目标，更加突出重点.
【例1】求出如下图所示的中的、和、的值.
解：(1)斜边，
，.
，.
(2)，.
，
，.
学生练习教材P6～7中1、2、3题.
让每个学生画含30°、45°的直角三角形，分别求、、和、、.这一练习既用到以前的知识，又巩固正弦、余弦的概念，经过学习亲自动笔计算后，对特殊角三角函数值印象很深刻.
，，.
，，.
【例2】求下列各式的值：
(1);(2).
解：(1).
(2).
这了使学生熟练掌握特殊角三角函数值，这里还应安排六个小题：
(1);(2);
(3);(4).
(5)若，则锐角.
(6)若，则锐角.
在确定每个学生都牢记特殊角的三角函数值后，引导学生思考，“请大家观察特殊角的正弦和余弦值，猜测一下，大概在什么范围内，呢?”这样的引导不仅培养学生的观察力、注意力，而且培养学生勇于思考、大胆创新的精神，还可以进一步请成绩较好的同学用语言来叙述“锐角的正弦值随角度增大而增大，余弦值随角度增大而减小”.
(四)总结、扩展
首先请学生作小结，教师适当补充，“主要研究了锐角的正弦、余弦概念，已知直角三角形的两边可求其锐角的正、余弦值，知道任意锐角A的正、余弦值都在0～1之间，即
，(为锐角).
还发现的两锐角、，，，正弦值随角度增大而增大，余弦值随角度增大而减小”.
六、布置作业
教材P10中2，3.
预习下一课内容.
数学教案范文6
1.1.理解二次函数的意义；会用描点法画出函数y=ax2的图象，知道抛物线的有关概念；
2.2.通过变式教学，培养学生思维的敏捷性、广阔性、深刻性；
3.3.通过二次函数的教学让学生进一步体会研究函数的一般方法；加深对于数形结合思想认识。
教学重点：二次函数的意义；会画二次函数图象。
教学难点：描点法画二次函数y=ax2的图象，数与形相互联系。
教学过程设计：
一.一.创设情景、建模引入
我们已学习了正比例函数及一次函数，现在来看看下面几个例子：
1.写出圆的半径是R（CM），它的面积S（CM2）与R的关系式
答：S=πR2.①
2.写出用总长为60M的篱笆围成矩形场地，矩形面积S（M2）与矩形一边长L（M）之间的关系
答：S=L（30-L）=30L-L2②
分析：①②两个关系式中S与R、L之间是否存在函数关系？
S是否是R、L的一次函数？
由于①②两个关系式中S不是R、L的一次函数，那么S是R、L的什么函数呢？这样的函数大家能不能猜想一下它叫什么函数呢？
答：二次函数。
这一节课我们将研究二次函数的有关知识。（板书课题）
二.二.归纳抽象、形成概念
一般地，如果y=ax2+bx+c(a，b，c是常数，a≠0)，
那么，y叫做x的二次函数.
注意：(1)必须a≠0,否则就不是二次函数了.而b,c两数可以是零.(2)由于二次函数的解析式是整式的形式，所以x的取值范围是任意实数.
练习：1.举例子：请同学举一些二次函数的例子，全班同学判断是否正确。
2.出难题：请同学给大家出示一个函数，请同学判断是否是二次函数。
（若学生考虑不全，教师给予补充。如：；；；的形式。）
（通过学生观察、归纳定义加深对概念的理解，既培养了学生的实践能力，有培养了学生的探究精神。并通过开放性的练习培养学生思维的发散性、开放性。题目用了一些人性化的词语，也增添了课堂的趣味性。）
由前面一次函数的学习，我们已经知道研究函数一般应按照定义、图象、性质、求解析式几个方面进行研究。二次函数我们也会按照定义、图象、性质、求解析式几个方面进行研究。
（在这里指出学习函数的一般方法，旨在及时进行学法指导；并将此方法形成技能，以指导今后的学习；进一步培养终身学习的能力。）
三.三.尝试模仿、巩固提高
让我们先从最简单的二次函数y=ax2入手展开研究
1.1.尝试：大家知道一次函数的图象是一条直线，那么二次函数的图象是什么呢？
请同学们画出函数y=x2的图象。
（学生分别画图，教师巡视了解情况。）
2.2.模仿巩固：教师将了解到的各种不同图象用实物投影向大家展示，到底哪一个对呢？下面师生共同画出函数y=x2的图象。
解：一、列表：
x
-3
-2
-1
1
2
3
Y=x2
9
4
1
1
4
9
二、描点、连线：按照表格，描出各点.然后用光滑的曲线，按照x(点的横坐标)由小到大的顺序把各点连结起来.
对照教师画的图象一一分析学生所画图象的正误及原因，从而得到画二次函数图象的几点注意。
练习：画出函数;的图象（请两个同学板演）
X
-3
-2
-1
1
2
3
Y=0.5X2
4.5
2
0.5
0.5
02
4.5
Y=-X2
-9
-4
-1
-1
-4
-9
画好之后教师根据情况讲评，并引导学生观察图象形状得出：二次函数y=ax2的图象是一条抛物线。
（这里，教师在学生自己探索尝试的基础上，示范画图象的方法和过程，希望学生学会画图象的方法；并及时安排练习巩固刚刚学到的新知识，通过观察，感悟抛物线名称的由来。）
三.三.运用新知、变式探究
画出函数y=5x2图象
学生在画图象的过程中遇到函数值较大的困难，不知如何是好。
x
-0.5
-0.4
-0.3
-0.2
-0.1
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
Y=5x2
1.25
0.8
0.45
0.2
0.05
0.05
0.2
0.45
0.8
1.25
教师出示已画好的图象让学生观察
注意：1.画图象应描7个左右的点，描的点越多图象越准确。
2.自变量X的取值应注意关于Y轴对称。
3.对于不同的二次函数自变量X的取值应更加灵活，例如可以取分数。
四.四.归纳小结、延续探究
教师引导学生观察表格及图象，归纳y=ax2的性质，学生们畅所欲言，各抒己见；互相改进，互相完善。最终得到如下性质：
一般的，二次函数y=ax2的图象是一条抛物线，对称轴是Y轴，顶点是坐标原点；当a＞0时，图象的开口向上，最低点为(0，0)；当a＜0时，图象的开口向下，最高点为(0，0)。
五.五.回顾反思、总结收获
在这一环节中，教师请同学们回顾一节课的学习畅谈自己的收获或多、或少、或几点、或全面，总之是人人有所得，个个有提高。这也正是新课标中所倡导的新的理念——不同的人在数学上得到不同的发展。
（在整个一节课上，基本上是学生讲为主，教师讲为辅。一些较为困难的问题，我也鼓励学生大胆思考，积极尝试，不怕困难，一个人完不成，讲不透，第二个人、第三个人补充，直到完成整个例题。这样上课气氛非常活跃，学生之间常会因为某个观点的不同而争论，这就给教师提出了更高的要求，一方面要控制好整节课的节奏，另一方面又要察言观色，适时地对某些观点作出判断，或与学生一同讨论。）
二次函数的教学设计
马玉宝
教学内容：人教版九年义务教育初中第三册第108页
教学目标：
1.1.理解二次函数的意义；会用描点法画出函数y=ax2的图象，知道抛物线的有关概念；
2.2.通过变式教学，培养学生思维的敏捷性、广阔性、深刻性；
3.3.通过二次函数的教学让学生进一步体会研究函数的一般方法；加深对于数形结合思想认识。
教学重点：二次函数的意义；会画二次函数图象。
教学难点：描点法画二次函数y=ax2的图象，数与形相互联系。
教学过程设计：
一.一.创设情景、建模引入
我们已学习了正比例函数及一次函数，现在来看看下面几个例子：
1.写出圆的半径是R（CM），它的面积S（CM2）与R的关系式
答：S=πR2.①
2.写出用总长为60M的篱笆围成矩形场地，矩形面积S（M2）与矩形一边长L（M）之间的关系
答：S=L（30-L）=30L-L2②
分析：①②两个关系式中S与R、L之间是否存在函数关系？
S是否是R、L的一次函数？
由于①②两个关系式中S不是R、L的一次函数，那么S是R、L的什么函数呢？这样的函数大家能不能猜想一下它叫什么函数呢？
答：二次函数。
这一节课我们将研究二次函数的有关知识。（板书课题）
二.二.归纳抽象、形成概念
一般地，如果y=ax2+bx+c(a，b，c是常数，a≠0)，
那么，y叫做x的二次函数.
注意：(1)必须a≠0,否则就不是二次函数了.而b,c两数可以是零.(2)由于二次函数的解析式是整式的形式，所以x的取值范围是任意实数.
练习：1.举例子：请同学举一些二次函数的例子，全班同学判断是否正确。
2.出难题：请同学给大家出示一个函数，请同学判断是否是二次函数。
（若学生考虑不全，教师给予补充。如：；；；的形式。）
（通过学生观察、归纳定义加深对概念的理解，既培养了学生的实践能力，有培养了学生的探究精神。并通过开放性的练习培养学生思维的发散性、开放性。题目用了一些人性化的词语，也增添了课堂的趣味性。）
由前面一次函数的学习，我们已经知道研究函数一般应按照定义、图象、性质、求解析式几个方面进行研究。二次函数我们也会按照定义、图象、性质、求解析式几个方面进行研究。
（在这里指出学习函数的一般方法，旨在及时进行学法指导；并将此方法形成技能，以指导今后的学习；进一步培养终身学习的能力。）
三.三.尝试模仿、巩固提高
让我们先从最简单的二次函数y=ax2入手展开研究
1.1.尝试：大家知道一次函数的图象是一条直线，那么二次函数的图象是什么呢？
请同学们画出函数y=x2的图象。
（学生分别画图，教师巡视了解情况。）
2.2.模仿巩固：教师将了解到的各种不同图象用实物投影向大家展示，到底哪一个对呢？下面师生共同画出函数y=x2的图象。
解：一、列表：
x
-3
-2
-1
1
2
3
Y=x2
9
4
1
1
4
9
二、描点、连线：按照表格，描出各点.然后用光滑的曲线，按照x(点的横坐标)由小到大的顺序把各点连结起来.
对照教师画的图象一一分析学生所画图象的正误及原因，从而得到画二次函数图象的几点注意。
练习：画出函数;的图象（请两个同学板演）
X
-3
-2
-1
1
2
3
Y=0.5X2
4.5
2
0.5
0.5
02
4.5
Y=-X2
-9
-4
-1
-1
-4
-9
画好之后教师根据情况讲评，并引导学生观察图象形状得出：二次函数y=ax2的图象是一条抛物线。
（这里，教师在学生自己探索尝试的基础上，示范画图象的方法和过程，希望学生学会画图象的方法；并及时安排练习巩固刚刚学到的新知识，通过观察，感悟抛物线名称的由来。）
三.三.运用新知、变式探究
画出函数y=5x2图象
学生在画图象的过程中遇到函数值较大的困难，不知如何是好。
x
-0.5
-0.4
-0.3
-0.2
-0.1
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
Y=5x2
1.25
0.8
0.45
0.2
0.05
0.05
0.2
0.45
0.8
1.25
教师出示已画好的图象让学生观察
注意：1.画图象应描7个左右的点，描的点越多图象越准确。
2.自变量X的取值应注意关于Y轴对称。
3.对于不同的二次函数自变量X的取值应更加灵活，例如可以取分数。
四.四.归纳小结、延续探究
教师引导学生观察表格及图象，归纳y=ax2的性质，学生们畅所欲言，各抒己见；互相改进，互相完善。最终得到如下性质：
一般的，二次函数y=ax2的图象是一条抛物线，对称轴是Y轴，顶点是坐标原点；当a＞0时，图象的开口向上，最低点为(0，0)；当a＜0时，图象的开口向下，最高点为(0，0)。
五.五.回顾反思、总结收获
