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大年三十问候语范文1
平面向量
第十三讲
平面向量的概念与运算
一、选择题
1．(2018全国卷Ⅰ)在中，为边上的中线，为的中点，则
A．
B．
C．
D．
2．(2018全国卷Ⅱ)已知向量，满足，，则
A．4
B．3
C．2
D．0
3．(2018天津)在如图的平面图形中，已知，，，，
，则的值为
A．
B．
C．
D．0
4．（2017新课标Ⅱ）设非零向量，满足则
A．
B．
C．
D．
5．（2017北京）设,
为非零向量，则“存在负数，使得”是“”的
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
6．（2016年天津）已知ABC是边长为1的等边三角形，点分别是边的中点，连接并延长到点，使得，则的值为
A．
B．
C．
D．
7．（2016全国III卷）已知向量
,
则
A．30°
B．45°
C．60°
D．120°
8．(2015重庆)已知非零向量满足，且，则与的夹角为
A．
B．
C．
D．
9．（2015陕西）对任意向量，下列关系式中不恒成立的是
A．
B．
C．
D．
10．（2015新课标2）向量，，则
A．
B．
C．
D．
11．（2014新课标1）设分别为的三边的中点，
则
A．
B．
C．
D．
12．（2014新课标2）设向量,满足，，则
A．1
B．2
C．3
D．5
13．(2014山东)
已知向量.
若向量的夹角为，则实数
A．
B．
C．0
D．
14．（2014安徽）设为非零向量，，两组向量和均由2个和2个排列而成，若所有可能取值中的最小值为，则与的夹角为
A．
B．
C．
D．0
15．（2014福建）在下列向量组中，可以把向量表示出来的是
A．
B．
C．
D．
16．（2014浙江）设为两个非零向量，的夹角，已知对任意实数，是最小值为1
A．若确定，则唯一确定
B．若确定，则唯一确定
C．若确定，则唯一确定
D．若确定，则唯一确定
17．(2014重庆)已知向量,,,且,则实数
A．
B．
C．
D．
18．（2013福建）在四边形中，,则该四边形的面积为
A．
B．
C．5
D．10
19．（2013浙江）设，是边上一定点，满足，且对于边上任一点，恒有．则
A．
B．
C．
D．
20．（2013辽宁）已知点，，则与向量同方向的单位向量为
A．
B．
C．
D．
21．（2013湖北）已知点、、、，则向量在方向上的投影为
A．
B．
C．
D．
22．（2013湖南）已知是单位向量，．若向量满足，则的最大值为
A．
B．
C．
D．
23．（2013重庆）在平面上，，,.若，则的取值范围是
A、
B、
C、
D、
24．（2013广东）设是已知的平面向量且，关于向量的分解，有如下四个命题：
①给定向量，总存在向量，使；
②给定向量和，总存在实数和，使；
③给定单位向量和正数，总存在单位向量和实数，使；
④给定正数和，总存在单位向量和单位向量，使；
上述命题中的向量，和在同一平面内且两两不共线，则真命题的个数是
A．1
B．2
C．3
D．4
25．（2012陕西）设向量=（1,）与=（1,2）垂直，则等于
A．
B．
C．0
D．－1
26．（2012浙江）设，是两个非零向量
A．若，则
B．若，则
C．若，则存在实数，使得
D．若存在实数，使得，则
27．（2011广东）已知向量=（1,2），=（1,0），=（3,4）．若为实数，
，则=
A．
B．
C．1
D．2
28．（2011辽宁）已知向量，，，则
A．
B．
C．6
D．12
29．（2010辽宁）平面上，，三点不共线，设，，则的面积等于
A．
B．
C．
D．
30．（2010山东）定义平面向量之间的一种运算“”如下：对任意的，，令，下面说法错误的是
A．若与共线，则
B．
C．对任意的，有
D．
二、填空题
31．(2018全国卷Ⅲ)已知向量，，．若，则_．
32．(2018北京)设向量，，若，则=_______．
33．（2017新课标Ⅰ）已知向量，．若向量与垂直，则=__．
34．（2017新课标Ⅲ）已知向量，，且，则=
．
35．（2017天津）在ABC中，，AB=3，AC=2．若，（），且，则的值为
．
36．（2017山东）已知向量，，若a∥b，则
．
37．（2017江苏）如图，在同一个平面内，向量，，的模分别为1，1，，与的夹角为，且，与的夹角为。若=+（，），则=
．
38．（2016年全国I卷高考）设向量，，且，则=
．
39．（2016年全国II卷高考）已知向量，，且a∥b，则m=____．
40．（2015江苏）已知向量，，若（R），
则
的值为___．
41．（2015湖北）已知向量，，则
．
42．(2015新课标1)设向量不平行，向量与平行，则实数=
____．
43．(2015浙江)已知，是平面单位向量，且．若平面向量满足
，则
．
44．（2014新课标1）已知，，是圆上的三点，若，则与的夹角为
．
45．(2014山东)在中,已知,当时,的面积为
．
46．（2014安徽）已知两个不相等的非零向量，，两组向量和均由2个
和3个排列而成．记
，表示所有可能取值中的最小值．则下列命题正确的是____（写出所有正确命题的编号）．
①有5个不同的值．
②若则与无关．
③若则与无关．
④若，则．
⑤若，，则与的夹角为．
47．(2014北京)已知向量、满足，，且()，则_．
48．（2014陕西）设，向量，，若，则
_______．
49．（2014四川）平面向量，，（），且与的夹角等于与的夹角，则____________．
50．（2013新课标1）已知两个单位向量，的夹角为，，若，则_____．
51．(2013新课标2)已知正方形的边长为，为的中点，则__．
52．（2013山东）已知向量与的夹角，且||=3，||=2，若
，且，则实数的值为_____．
53．（2013浙江）设，为单位向量，非零向量，，若，的夹角为，则的最大值等于________．
54．（2013天津）在平行四边形ABCD中，AD
=
1，，E为CD的中点．
若，
则AB的长为
．
55．（2013北京）向量a，b，c在正方形网格中的位置如图所示，若
(λ，μ∈R)，则=
．
56．（2013北京）已知向量，夹角为，且，，则
．
57．（2012湖北）已知向量=（1，0），=（1，1），则
（Ⅰ）与同向的单位向量的坐标表示为____________；
（Ⅱ）向量与向量夹角的余弦值为____________．
58．（2012安徽）若平面向量，满足：；则的最小值是．
59．（2011浙江）若平面向量，满足||=1，||≤1，且以向量，为邻边的平行四边形的面积为，则与的夹角的取值范围是
．
60．（2011江苏）已知，是夹角为的两个单位向量，，，
若，则的值为
．
61．（2011新课标）已知与为两个不共线的单位向量，为实数，若向量+与向量-垂直，则=_____________．
62．（2011安徽）已知向量满足，且，，则与的夹角为
．
63．（2010陕西）已知向量=（2，–1），=（–1，m），=（–1,2），若（+）∥，
则=
．
专题五
平面向量
第十三讲
平面向量的概念与运算
答案部分
1．A【解析】通解
如图所示，
．故选A．
优解
．故选A．
2．B【解析】，故选B．
3．C【解析】由，可知，．
由，可知，，故，
连接，则，且，，
．故选C．
4．A【解析】由两边平方得，，即，则，故选A．
5．A【解析】因为为非零向量，所以的充要条件是．因为，则由可知的方向相反，，所以，所以“存在负数，使得”可推出“”；而可推出，但不一定推出的方向相反，从而不一定推得“存在负数，使得”，所以“存在负数，使得”是“”的充分而不必要条件．
6．B【解析】设，，，，
，
，故选B.
7．A【解析】由题意得，
所以，故选A．
8．C【解析】由题意，得，即，
所以，所以，故选C．
9．B【解析】对于A选项，设向量、的夹角为，，A选项正确；对于B选项，当向量、反向时，，B选项错误；对于C选项，由向量的平方等于向量模的平方可知，C选项正确；对于D选项，根据向量的运算法则，可推导出，故D选项正确，综上选B．
10．C【解析】由题意可得，，所以．故选C．
11．A【解析】．
12．A【解析】由
①，
②，①②得．
13．B【解析】由题意得，两边平方化简得，
解得，经检验符合题意．
14．B【解析】设，若的表达式中有0个，则
，记为，若的表达式中有2个，则，
记为，若的表达式中有4个，则，记为，又，
所以，
，
，，故，设的夹角为，
则，即，又，所以．
15．B【解析】对于A，C，D，都有∥，所以只有B成立．
16．B【解析】由于，令，而是任意实数，所以可得的最小值为
，
即，则知若确定，则唯一确定．
17．C【解析】，，
所以=．解得，选C
18．C【解析】因为，所以，所以四边形的面积为，故选C．
19．D【解析】由题意，设，则，过点作的垂线，垂足为，
在上任取一点，设，则由数量积的几何意义可得，
，，
于是恒成立，相当于恒成立，
整理得恒成立，只需
即可，于是，因此我们得到，即是的中点，
故是等腰三角形，所以．
20．A【解析】，所以，这样同方向的单位向量
是．
21．A【解析】=（2,1），=（5,5），则向量在向量方向上的射影为
22．C【解析】建立平面直角坐标系，令向量的坐标，
又设，代入得，
又的最大值为圆上的动点到原点的距离的最大值，
即圆心(1，1)到原点的距离加圆的半径，即．
23．D【解析】因为，所以可以A为原点，分别以，所在直线为
x轴，y轴建立平面直角坐标系．设B1(a,0)，B2(0，b)，O(x，y)，
则＝＋＝(a，b)，即P(a，b)．
由||＝||＝1，得(x－a)2＋y2＝x2＋(y－b)2＝1.
所以(x－a)2＝1－y2≥0，(y－b)2＝1－x2≥0.
由||＜，得(x－a)2＋(y－b)2＜，
即0≤1－x2＋1－y2＜.
所以＜x2＋y2≤2，即.
所以||的取值范围是，故选D．
24．B【解析】利用向量加法的三角形法则，易的①是对的；利用平面向量的基本定理，易的②是对的；以的终点作长度为的圆，这个圆必须和向量有交点，这个不一定能满足，③是错的；利用向量加法的三角形法则，结合三角形两边的和大于第三边，即必须，所以④是假命题.综上，本题选B.平面向量的基本定理考前还强调过，不懂学生做得如何.
25．C【解析】正确的是C．
26．C【解析】，则
，所以不垂直，A不正确，同理B也不正确；
，则，所以共线，故存在实数，使得，
C正确；若，则，此时，所以D不正确．
27．B【解析】，由∥，得，解得
28．D【解析】，由，得，
，解得．
29．C【解析】三角形的面积S=，而
30．B【解析】若与共线，则有，故A正确；
因为，而，所以有，
故选项B错误，故选B．
31．【解析】，因为，且，
32．【解析】依题意=，根据向量垂直的充要条件可得
，所以．
所以，即．
33．7【解析】，
所以，解得．
34．2【解析】由题意，所以，即．
35．【解析】，,则
，
．
36．【解析】由可得
37．3【解析】由可得，，由=+
得，即
两式相加得，
所以
所以．
38．【解析】因为，所以，解得．
39．【解析】由题意，所以．
40．－3【解析】由题意得：
41．9【解析】因为，，
所以．
42．1【解析】由题意，
所以，解得．
43．【解析】由题可知，不妨，，设，
则，，所以，
所以．
44．【解析】由，得为的中点，故为圆的直径，
所以与
的夹角为．
45．【解析】，由，
得，故的面积为．
46．②④【解析】S有下列三种情况：
，
，
，，
若，则，与无关，②正确；
若，则，与有关，③错误；
若，则，④正确；
若，则
，
，⑤错误．
47．【解析】，可令，，
，即，解得得．
48．【解析】，，，
，．
49．2【解析1】
因为，，所以，
又，所以
即．
【解析2】由几何意义知为以，为邻边的菱形的对角线向量，又，
故
50．2【解析】=====0，解得=.
51．2【解析】在正方形中，,,
所以．
52．【解析】向量与的夹角为，且所以.由得,,
即,所以,
即，解得．
53．【解析】
，所以的最大值为2．
54．【解析】因为E为CD的中点，所以．
，因为，
所以，
即，所以，解得．
55．4【解析】如图建立坐标系，
则，
，
由，可得，
56．【解析】
57．（Ⅰ）
（Ⅱ）
【解析】（Ⅰ）由，得.设与同向的单位向量为，则且，解得故.即与同向的单位向量的坐标为．
（Ⅱ）由，得.设向量与向量的夹角为，则．
58．【解析】
．
59．【解析】如图，向量与在单位圆内，因||=1，||≤1，且以向量，为邻边的平行四边形的面积为，故以向量，为边的三角形的面积为，故的终点在如图的线段上（∥，且圆心到的距离为），因此夹角的取值范围为．
60．【解析】由题意知，即，
即，化简可求得．
61．1【解析】向量+与向量-垂直，，
化简得，易知，故．
62．【解析】设与的夹角为，由题意有
，所以，因此，所以．
大年三十问候语范文2
如今,在城市里过年,清一色是现代都市模式:年味淡、节时短、风俗弱,而陕北的年俗就像热恋的男女,风情万种,奇美无比。
神秘
陕北年俗处处充满神秘色彩。时间进入腊月中旬,磨白面、压糕面、做豆腐、做黄酒、蒸馍馍、炸糕角、炸油面炸炸、做肉丸子、做酥鸡、做烧肉、做冻肉、做豌豆杂面,不管做下什么食物,那些老爷爷、老婆婆们总是口中念念有词,先敬献给各类神灵。有的还在天黑时上到玉皇庙、龙王庙、山神庙、娘娘庙敬献。
过年前,乡村里的孩子、大人都要理发,谓之“不管有钱没钱,不能连毛过年”。同时,还要给孩子做个“枣牌牌”,就是用红线穿上红枣、谷草秸,上面挂个铜钱,下面吊个鞭炮,挂在孩子们后背上,既是祝福,更是对美好生活的希望,也是辟邪的吉祥物。
临近年关,走到陕北的每一个村庄里,无论是“茂格腾腾”的后生,还是“俊格旦旦”的女子,无论是挪着小脚的老婆婆,还是头裹羊肚子手巾的老汉,他们都会在逢集日疯狂地采购,除生活用品之外,家家户户少不了采购香、纸(黄纸、麻纸)、鞭炮、日历,不论穷富,家家都少不了这四样物品。
一过腊月二十,赶集、排练秧歌、推碾压磨、做年饭、打扫卫生、清洗衣被、贴年画、剪窗花、写对联、穿新衣成了每个村庄共有的主旋律,男女老少都开始忙碌起来。
最忙的是大年三十,陕北人称这一天为“月尽”。早上一起床,大人们忙着炸油糕、油馍馍、油炸炸、油麻花。年轻一点的婆姨、女子要擀豌豆杂面,擀得要像纸一样薄。这天中午,一般吃油糕、油馍和杂面烩菜。吃之前,照样要先献天、献地。
吃完烩菜,大人领上孩子象征性地带着各种吃食、奠酒(一瓶冷水里放着小米)、铁纸钉打好的麻纸(上有铜钱印)、香、黄表纸,上山给已经亡故的祖先和亲人烧纸上香,然后到山上的庙里上香。家家户户世代如此,这场面实在是陕北过年的特大奇观:早上10点到中午12点之间,满山满洼,凡是有坟头、有庙宇的地方就有烧纸、上香、放鞭炮的人们。
回家后,贴对联、贴窗花,清扫院落以及土神窑、地神窑,还要把水缸添满。到了黄昏,到冰滩里掏一筐冰放在每孔窑洞口的两边。陕北十年九旱,此举意在期盼来年多降雨水,更有驱邪之意。
夜幕降临,家家户户窗外吊挂的灯笼把整个山乡照得一片通明,山头上、庙门前的火塔燃烧得正亮,满山村的鞭炮声噼噼啪啪地响个不停。
家家户户吃过杂面后,大人一晚上要烧三炉香,烧第一炉香时,领着娃娃们叩头、打醋坛。随后,长辈把刀斧擀杖立在门后镇邪。
对老人们而言,除夕夜最重要的一个风俗就是上山观天象。在人们都入睡后,老人们悄悄地走到山梁上仰望星空,观测天象,看来年的收成好坏以及乡村的吉凶。
初一清早,晚辈给长辈拜年,问候语清一色是“某某长辈,强健着”。这一天,村里一般都要拿出锣鼓敲打一番,以祈求吉利。“忙月尽,闲初一”,初一这天是陕北人一年中最清闲的一天。初二走亲,初三、初四,乡下的秧歌就闹腾起来了。闹腾前,自然少不了先到庙里闹一番,然后逐家逐户“排门子”,唱吉庆秧歌,有求平安之意。晚上多是搬水船、转九曲。其中,搬水船中坐头船的、转九曲中偷灯的都是谋求早日生孩子的。初六、初七过小年,吃食与除夕、初一类似。
正月十五、十六、二十三这三天有个奇特的风俗:挂灯笼、燃烟火。晚上要跳烟火,每家每户都自觉地在跳烟火的同时拿出各家的被褥、枕头、衣服等在火上扬一扬,嘴里要说“燎百病,燎干净,燎得满年四季没有病”。此时,大人会仔细查勘窑洞墙壁上的小虫子,通过对小虫子的观察,预测来年收入的好坏以及村庄的吉凶。
红色
红灯笼、红窗花、红对联、红鞭炮……陕北的春节是用红色染成的,陕北年俗的主旋律是用红色音符谱成的。
除了窗户、门框两边外,驴圈、羊圈、猪圈、大门、墙头、庙门、碾子、石磨、窑洞墙壁上的土神窑、天神窑以及不住人的窑洞窗户上、院畔的树上、家中衣柜上、灶马怀前、炕壁上方、米囤上、面囤上、井台上、各种车辆上、大鼓上,都贴满了有吉庆内容的红对联。
红色体现在生活的每一处,红灯笼、红被子、红鞋垫、红裤带、红内衣……吸烟喝酒用的是带红字的红盒;闹红火(社火)用的是红旗、红战鼓、红绸子、红扇子、红伞、红腰带、红袄子,姑娘抹的是红口红,后生抹的是红脸蛋,唢呐手用的是红手套,长号上、鼓槌上系的是红布条;人们吃的是红烧肉,喝的是红西凤,唱的是《红太阳》,扭的是红五角图案;给闹红火的人们赏的是红苹果、大红枣、红皮鸡蛋;给娃娃的压岁钱是用红纸包的……这是红色的世界。
这年俗为何成了红的山河、红的世界呢?一方面,是驱邪、镇邪之意,因为在陕北历史上有太多的苦难、太多的苦焦,这些需要用大红色来抵挡、来驱除;另一方面,红色本身是传统文化中的喜色、暖色、吉庆色,这是陕北人对美好生活的大期盼和大渴望;同时,大红色是大热闹、大娱乐、大快活的先兆、底色和衬托,哪里红色最艳丽,哪里的年气就最浓重,哪里的社火最热闹,哪里的人们就最快乐!大红之心培育大红之色,大红之色呈现大红之情,大红之情寄托大红之日。
燃烧
陕北的年俗仅用红火、热闹来浓缩实在是不够的,而用燃烧来提炼,则恰如其分。陕北的年,是真正快乐的年、真正激情燃烧的年。这种快乐、这种激情在闹秧歌和搬水船这两种娱乐项目中体现得最淋漓尽致。
闹秧歌是陕北年俗中别具一格的风情。过了初一,秧歌队在伞头的带领下给每家每户拜年。主人早早把自家的院落打扫干净,敞开门,提前备好瓜子、花生、红枣、黄米酒、烧酒、香烟、洋芋丝做的凉菜、炒肉菜,迎接秧歌队的到来。
走进院落,秧歌队便跳起活泼欢快的秧歌,伞头往往会随机应变,见景编词,花伞一点,锣鼓住音,张口就唱:
进了门,抬头看,
这院地方修得端,
背靠金山面向南,
祖祖辈辈当富汉。
男的在外挣金砖,
女的在家把金马拴,
孩子工作在大使馆,
坐着小车把家转,
领着外商来参观,
全庄男女齐夸赞,
满院秧歌跳得欢,
一年四季保平安。
在陕北秧歌中有一种阵型――枣核子乱开花,摆这种阵型时,所有的男女分成一对一对,然后对踢二人场子。
还值得一提的是“转九曲”(陕北人称之为“转灯”),这种社火形式具有神秘的宗教特色,专在庙会、秧歌的夜场举行,是陕北春节特有的活动。布阵时,要将桑条或高梁秆等身裁367根,每秆一盏灯。九曲开始后,锣鼓敲起来,唢呐吹起来,秧歌队扭起来。伞头唱着秧歌请诸神观灯,请亡故魂灵观灯,请观众观灯。唱毕,又是一阵鼓乐声,开始在由青松翠柏搭成的彩门口祭风,所有队员跪拜。礼毕,队员在伞头的引导下绕九曲外墙走一圈,一边唱,一边撒施祭食、水酒,以告慰各方孤魂野鬼,然后复请诸神、观众进入灯场。这些愿望都是通过伞头唱的秧歌词表达出来的,有时两队的伞头还要进行对唱。
当地人说,转过九曲会平平安安、消灾避难。这话当然是一种希望和寄托,可这热闹、这红火是不容错过的。
在陕北社火里,搬水船是引爆人们激情的又一绝佳娱乐方式。搬水船一般需五个人,坐船的为婆姨或女子,有老稍公、小稍公,船两边有两个扇扇子的女子。搬水船好就好在说、唱、跳结合。开始出场时,老稍公来个鹞子翻身,翻进场地:头戴破草帽,挂着白胡子,反穿羊皮袄,说、唱结合地表演起来。