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奇函数乘以奇函数范文1
【关键词】非写实性 意象性 造型艺术 通俗信仰
追溯古代雕塑艺术的语言和形式，两汉时期是中国古代雕塑传统语言形成的时期，雕塑的造型艺术形式已初具形态，初步建立起了传统雕塑的风格体系。从秦始皇兵马俑那种镜像、模拟现实、初具写实性的基础上终归没有走向写实性，而从造型形式和表现语言上却向着象征性、意象性的特点发展，形成了影响两千多年的非写实性的具象表达。
一、两汉时期非写实性表达的特点与表现
两汉时期的雕塑艺术主要集中在陵墓美术的范畴之内，其中最为典型的有霍去病石刻、杨家湾兵马俑、汉阳陵兵马俑、徐州狮子山兵马俑等。这时期的雕塑有着一个共同的艺术形式，而这种形式实际上是对艺术审美的一种非写实性的具象表达。这种非写实性的具象表达有如下几个特点：
（一）整体造型中追求气韵生动的象征性和意象性的审美特点
追求气韵生动的象征性、意象性是构成非写实性具象表达的主要形式，同时也是传统雕塑艺术中审美精神的主要追求。
象征性的表达是艺术表现形式及目的，这时期人们更多利用雕塑的形式来传达对死者的告慰之情和对神灵信念的理解，同时又通过这种方式自然而然地表现出审美的情感，雕塑造型中充满了强烈的运动感和内在的力量感。从兵马俑到陵墓石刻，所有的造型艺术都以象征性入手，追求大气沉雄的意象表达，以其重复的美学特征来象征气吞万里的气象，以期达到镜像现实生活的特点，以圆雕和浮雕及线刻相结合的处理手法来表达汉代所特有的非写实性表达的意象美学。
（二）“随遇而安”的整体具象而局部写实的特点
整体具象而局部写实是从两汉时期开始延续下来的一种传统的表现形式，这种形式源于雕塑的象征性，作品往往流露出一种强烈的“点到为止”“随遇而安”的特点，对细节的变化不做过多的考究，有很强的随意性，后人往往又觉得这是一种情趣。整体的具象往往根据需要而任意选择表现形式，如汉阳陵兵马俑以及杨家湾兵马俑的共同特点就是人物的头部高度写实而身体只是做了简单的结构处理，对结构和解剖不做细致的描绘，把细腻性和写实性用绘画的特点来代替。虽然能从单个俑的造型中分辨出人物的形象特征，但是这种特征只是对人物形体的概括，同真正的解剖结构相差太远；虽然整体上符合比例，但也只是符合视觉上的比例，绝非是按照人的真正比例和结构，同写实有很大差距。这种形象是轮廓式的“像”，而绝非写实风格体系中生理解剖的“像”，是象征性的、意象的表现，并非是真正写实性的。
（三）“做人不如做动物”形体之上的差异性
在雕塑造型中对人和动物的形体处理，对人物的表现远远落后于对动物的表现，流露出在形体之上自我矛盾的差异性。无论石刻还是各种俑的造型，先民们对动物的塑造投入了更多的热情，使动物的表现更加生动形象，这一点和长期以来人们对于生活的观察和理解有很大的关系，同时也是人与自然和谐相处的愿望的一种表达。而相对于动物的塑造，人物雕塑显得粗糙而缺乏生动性，流露出人们对自我的认识缺乏一种严谨的态度，表现出艺术对人体的自我封闭的状态与心理。如杨家湾兵马俑中的人物造型，只是通过模拟对象来象征现实生活，尽管为了避免雷同对人物形象做了区别性的刻画，但这些都只是表面上的刻画，对于结构的组成、形体的组合与穿插并没有进行过多的塑造，但是同一坑中的马俑却不同，进行了形体与结构的处理，加进去制作者对马的理解和思考，形体上方圆并用，运用“弧线”和“S”形线来强调动感，更好地解决了形体的穿插关系，并且在对解剖和结构理解的基础上进行了概括，减少不必要的光影效果对整体影像的分割，使单个形体塑造充满着浑厚的感觉，动静结合，整体上达到一种气势上的追求。兵马俑的这种处理手法迅速扩展到所有动物造型的身上，造型的形体感越发强烈，语言上进行绘塑结合，线与雕刻相结合，并且这种形式与语言也在地上石刻的造型上运用，逐渐成熟，最终形成传统石刻的非写实性的表现语言。
（四）“做人重面子”及“察颜观色”的特点
“重面子”是指在整个人物雕塑的塑造上往往只注重面部的刻画；而“察颜观色”是指用绘画的特性来弥补雕塑的不足，尤其是对色彩的需要。从写实的风格来看，雕塑的写实性在某种程度上被色彩代替，与其说雕塑和现实之间的“像”，倒不如说是绘画色彩和对象的接近，是色彩的写实。
“重面子”而轻身体，在脸的表现上比较细腻，往往不重视身体的表现，完全是为了需要才象征性地处理一下，对解剖和结构不做深刻的处理，只是表现出轮廓影像中的基本结构和比例关系，追求整体气势而突出个性特点，如西汉杨家湾兵马俑中将军俑的表现手法就是如此，微微隆起的“将军肚”配以略显盛气张扬的面部表情，腹部与面部相比较，腹部往往是象征性地传达其存在的观念，而面部的表现反倒显得谨慎，在处理上通常略为细致写实，发型、胡须和其他形象特征都表现得非常细致，配以接近客观真实对象的彩绘，为制作兵马俑的再现现实目的起到了关键性作用，形成了两汉时期特有的风格。
（五）现实性与单一性的对象表达
表现的对象有着强烈现实性，缺乏丰富多彩的表现内容，既没有出现神像也没有出现希腊式的人体，目的极其单纯，就是镜像生活。虽然其中也有一些神话题材及通俗信仰的题材，墓葬雕塑几乎完全是对现实生活的镜像，所有的雕塑没有出现对神像的崇拜，也没有出现对人体的描写，这也是非写实性表达中非常明显的特征，从某种角度上显露出对神的敬畏和无知及对人自身的认识缺少一种自信的精神。
尽管墓葬总体上的设计意图是为了满足先民们的通俗信仰，雕塑与壁画等充满着神话迷离的色彩，表达了先民们幻想着死者在另一个镜像的世界中得到永生的观念，但是在雕塑的造型中始终没有出现对于各种神像的表现，而把对神的理解与表达交给了两汉时期的文学和绘画，神性的表达只是斑驳的几点，并不是雕塑艺术的主要任务，反映生活镜像现实才是终极目的没，因此对物质上的满足最终成了最急切的表现形式。
二、形成非写实性表达的主要原因
中国古代雕塑的发展到两汉时期形成了非写实性表达的形式和语言，这有着深层次的原因。从历史发展和社会发展的条件来看，两汉时期尚不具备走向写实的条件，因为写实雕塑的产生是需要哲学观念、意识形态及社会文化等各种条件的长期积累而产生的，这种非写实性的表达是复杂的社会哲学对审美取向的制约，以及人们生活中自我约束、自我表达的一种结果。往往有何种社会意识形态就会产生何种艺术形态。非写实性的表达是复杂的社会哲学及人们自我约束、自我表达的一种结果。
首先，秦汉时期哲学观念对雕塑非写实性表达产生了重要影响。雕塑存在的目的不是为了美的需求或者为了人们欣赏。出现雕塑造型艺术往往不是单纯为了创作而产生的作品，而是以功能性为目的，满足通俗信仰上的需要。包括各种明器或者陪葬器在内的雕塑造型艺术品，单纯为了观赏性的作品几乎就不存在，因此好看与否已经不是主要的，而是附加到其制作过程中去的次要的意义。雕塑的制作完全是按照墓葬的礼仪观念和阴阳观念来进行，包括造型和着色。“在汉代社会的通俗信仰，包括阴阳五行观念、神仙方术、谶纬观念。在汉人日常生活领域所有方面，这些因素以其潜在的力量，规范和调节着人们的行为方式，对汉人的造型活动和审美观念也具有深刻的导向、规范和调节的促成作用，它直接影响了汉代造型艺术的面貌。”①因此，在这一过程中直接放弃了纯粹的美的形式，连绘色也并非是因为美，而是各种礼仪及通俗信仰的需要，长此以往，在功能信仰的观念上慢慢揉进了一些审美的单纯性，在制作过程中制作者开始讲究造型的生动性和视觉美感，逐渐形成了一种非写实性的表现语言。
其次，整个社会审美取向对雕塑造型艺术的引导和制约，使雕塑的制作从一开始就用中国绘画中的随意性代替了解剖学的严谨性，追求绘画中的审美气质而放弃了一些解剖学中的几何、数学、对称等审美原则。
再次，社会发展的现状对其审美的制约。中国自古以来就是个农耕社会，日常生活中关注最多的是人与自然之间的关系，表达最多的是对自然生活的理解和愿望，而缺少对人自身的肯定。人们在审美表达时总是去和自身的现状相吻合，总是和自身所受的某种情形相背离，表达自己对不能达到的某种目的的向往，表达自己的理想，这种愿望在艺术作品上往往显露无遗。
最后，人不能充分认识自我，缺少自信与激情。对于艺术创作而言，两汉时期雕塑的创作缺少一个出现人体艺术所需要的特有的环境和开放的气氛，这个条件虽然并非是主要的，但却是不能忽视的。伦理道德观往往是艺术家的枷锁，艺术作品往往只能表现一些没有地位的和远远不可能触及安全的角色，如乐舞俑、奴隶，以及一些动物等，虽然是人物但绝非是人体形式的人物，都是以着装等形式出现的。
通俗信仰和禁欲主义导致汉代雕塑缺少人体表现形式。因此也就造就了先民们对动物的生动表现。无论从空间形体还是从人性伦理上，对动物的表现远远要比对人的表现要轻松许多。而对动物的表达永远都是自由的，因此，两汉时期雕塑艺术中的动物造型生动而充满活力。
三、非写实性表达丰富了艺术的表现形式
两汉时期雕塑艺术形成的非写实性表达的形式语言主要原因就是长期以来特殊的农耕文化决定社会意识形态，从而决定了艺术审美的价值取向，也决定了一个民族的审美追求，形成了倔强而独立的非写实性表达，雕塑的初衷并不是为了审美的需求，而是为了功能上的需要，有着强烈的功用性色彩，是在满足使用功能和信仰需求的同时附加的审美功能。“早期造型艺术中，雕刻更容易使人理解早期人类将‘造像’与‘实物’等同起来的观念。”②
两汉时期对外来风格体系的排斥远远大于对其的吸收。汉代以前同西方的交流虽然一直都存在，但是在佛教还没有广泛传播之前，西欧式的雕塑风格体系在中原地区一直缺乏较强的认同感，连后期佛教雕刻也是经过几百年的慢慢渗透，并不是铺天盖地的全盘吸收。因此，西方的写实风格体系还不足以影响其非写实性的表达。
一般来说，制作绝非创作，创作往往是艺术家自发的现象。但是两汉时期的雕塑，尤其陵墓雕塑艺术在制作上除了一些小型的陶器外，有代表性的雕塑基本上都是由专门的人来设计，再由专门的工匠来完成最后的制作。因此，作品制作过程是割裂开来的，不是单个艺术家独自完成的，也很难说是独立创作行为，而制作者往往是为了生存或者在权力意志的支配下进行的，制作者大部分是身份低微的工匠，还没有强大到去影响或引导雕塑发展的方向。
两汉时期的雕塑艺术正是因为种种因素的制约才形成了有别西方写实风格体系的非写实性的表现形式和语言。在艺术的分区里，不能单纯地用写实或者非写实来区分艺术的高低，只能说是正因为有了这些不同的表现形式和表性语言，才使艺术更加丰富多彩且充满魅力，构成了完整而绚烂的艺术世界。虽然我们无法回到历史中去，但我们从雕塑流露的文化以及审美追求中能够一睹历史的风采。
注释：
①宗超.汉代造型艺术及其精神[M].北京：人民美术出版社，2006：24.
奇函数乘以奇函数范文2
(江苏省扬中市第二高级中学，212200)
第二期江苏省高中数学青年骨干教师研修班于2013年12月在南京市中华中学，进行了为期3天的“三次磨课，多次反思”活动。
在这期间，我们就“数学概念教学”这一研修主题，以“三角函数的周期性”教学为例展开了分组研讨。通过人人备课、小组研讨、组内抽签上课、专家针对点评、集中汇报、组内反思再设计等环节的多次反复，笔者受益颇深。
此后，笔者认真反思总结，将本节课的教学思路梳理为：首先利用生活中的周期现象引入，然后利用圆周运动建立数学模型，定义三角函数、三角函数线——围绕的都是周而复始的现象；接着从数学的角度，将现实的问题形式化、精确化、可操作化……让这些建构的过程在数学概念的形成过程中具有一致性。然后，笔者精心设计，重上了这节课。
一、教学过程
（一）概念的引入
师三角函数在本质上，是对单位圆圆周上一个点运动的“动态描述”，是刻画周期现象的数学模型。
（教师出示问题1：你对这里的“周期现象”如何理解？它是一种怎样的规律？）
生 每间隔一定时间会重复出现，即“周而复始”的现象。
师 这里的间隔是定值，还是变量呢？
生 定值。
师 我们生活中有周期现象吗？你能举出例子吗？
生 日出日落。
师 这个现象的变化规律是什么？或者说，“周而复始”在你所举的例子中是如何体现的？
生 每过24小时日出日落便重复出现。
师 同学们还能举例吗？
生 四季更替。每过1年四个季节便重复出现。
（教师总结并板书，如图1所示。）
师 从刚才所举的例子中，我们可以发现“周而复始”表现为：时间在变，结果不变。
[设计意图：学生在本节课的学习之前就对周期现象有模糊的认识，可以用自己的语言来表达自己所理解的周期现象，但呈现出“描述不准确、理解不深入”等特点。这里从学生的已知入手，从生活情境入手，引导学生对所举实例进一步思考，从而一步步接近周期现象的自然本质。]
（教师出示问题2：在之前对三角函数的研究过程中，你发现有周期现象吗？并具体阐述。）
生 终边相同的角的三角函数值相等。
师 这里什么在变，什么不变呢？
生 角的大小在变，终边位置不变，从而三角函数值不变。
（教师用几何画板动态演示学生所描述的变化过程，如图2所示。）
师 你能用函数的观点来说明这种变化规律吗？
生 自变量是“角的大小”，因变量是“正弦值（余弦值、正切值）”，自变量每间隔2rc，因变量结果相同。
（教师总结并板书，如图3所示。）
师 我们把三角函数所具有的这种周期现象称为三角函数的周期性。
（教师揭示并板书课题。）
[设计意图：数学本质上是模式或模型的科学，其目的是揭示人们从自然界和数学本身的抽象世界中所观察到的结构。这里通过自然语言、图形语言、示意图（“模式直观”）、符号语言来表征三角函数的周期性，以便促成不同表征之间的转换与转译。]
（二）概念的建构
师 如果一个函数具有周期现象，它就叫做周期函数。
师 这3种书写，哪一种比较简洁？
生 后面两种。
师 哪一种比较规范、严谨呢？
生 最后一种。
师 以为特定值，能为0吗？为什么?生不能为0。若为0，这个式子就变成f(x)=f(x)，从而任意一个函数就都是周期函数了。
师 那这里的x又该取什么值呢？为什么？
生 定义域中的每一个值。
（教师展示教材中函数周期性的概念。）
[设计意图：这里让学生经历由特殊到一般生成定义的过程，并且通过追问，培养学生思维的严密性、表达的准确性，也使得学生对定义有初步的理解。]
（三）概念的理解
（教师出示问题4：请你谈谈对周期函数定义中表达式“f(x+T)=f(x)”的理解？然后，引导学生从自然语言、符号语言、图形语言3个方面去理解。）
师 你觉得周期函数的图像会是什么样子的呢？
生 不断地重复某一段。
[设计意图：周期性的定义有多重表征形式，在学习和今后解决问题的过程中，不同的学生会偏好不同的表征。这里照顾学生之间的差异，同时也便于在不同的表征之间建立联系，让学生对周期性有更深刻的认识。]
（教师出示问题5：根据定义，正弦函数除2π外有其他周期吗？）
生 2kπ(k∈Z)都是周期。
师 没有例外？
生 k≠0。
师 这么看来，周期函数有无数个周期，每个都研究的话就太麻烦了，选哪一个出来研究呢？
生 挑一个特殊的。比方说，在2kπ(k∈Z且k≠0)中就挑2π。
师 也就是说，挑“最小的正数”。
（教师展示教材中最小正周期的概念。）
师 今后所说的周期，如果不特别说明，一般都指函数的最小正周期。余弦函数、正切函数的周期分别是什么？
生 2π，π。
[设计意图：这里通过思考和辨析，进一步促进学生对概念的理解，在丰富了学生知识结构的同时，说明了研究最小正周期的必要性。
（四）概念的应用
师 （出示图4）这个图给你的直觉是什么？根据这个图你能得到哪些信息？
生 我觉得这是一个周期函数的图像。根据图像，可以得出这个函数的周期，还有一些函数值。
师 周期性的用途是什么？你觉得由你读出的信息，还可以继续得到些什么？
（学生互相讨论、自主汇报，教师总结。
接着，教师出示如下例1。）
例1若钟摆的高度h(mm)与时间t(s)
之间的函数关系如图4所示，求t=10s时钟摆的高度。
（学生独立解决此题。部分学生通过补充的图像解决，部分学生通过得到的函数式解决。教师出示问题6：回顾这道题，你所体会到的周期性对解题有什么帮助？）
生 确定了周期后，就能将要求的函数值转化到一个基本的区间上了。
师 你能根据周期函数图像的特征，把上图再补充一些出来吗？
（学生画图。）
师 由图可知f(2+0.5)=f(2)，那么，0.5也是该函数的一个周期。对不对？
生 不对。只对一个自变量取值成立不能说明问题。
师 如果在这个函数图像中挖去一个点，它还是周期函数吗？
生 不是。有一个点不成立都不行。
师 如何继续破坏，让其变成一个周期函数？
生 从此点出发，沿z轴方向，每间隔一个周期长度，去掉一个点。
[设计意图：这里适当改变问题呈现的顺序，让学生依次学会读图、识图、用图，先思考周期性的应用、再通过例题验证，并让学生在交流和汇报中提升。题目解决后的反思，是为了培养学生良好的解题习惯，也有利于学生优化认知结构。其后的一连串追问，既是例题的变式，也是周期性概念的变式，进一步深化了学生对概念的认识，巩固了学生所学的知识。
（教师出示如下例2。）
二、教学感悟
（一）要对内容有整体的理解
苏教版高中数学教材的编写者之一樊亚东老师说过：“数学教师在进行教学设计时，要思考你是上一节课，上一章的课，上一本书的课，还是上三年的课。”
对本节课来说，首先，要了解并落实教材的编写意图。不同版本的教材中，周期性概念在出现的顺序上是有差异的。比如，人教版教材是先研究三角函数的图像，再借助图像观察、概括、抽象出一般函数的周期性。苏教版教材则是先研究三角函数的周期性，再研究三角函数的图像与性质——旨在解释作正弦函数图像只需要作出[0，2π）上的即可，而对于一般函数的周期性只需要了解即可。
其次，要掌握概念教学的核心是概念的生成。回顾函数单调性、奇偶性概念的生成，大体都经过了这样一个过程：图像特征一点的坐标关系一形式化定义。而苏教版教材顺序上的改变，导致学生缺乏概括周期性概念的具体图像。因此，本节课从生活中的实例引入，进而借助学生已经掌握的等式sin(x+2π)=sinx，分析后给出形式化定义，同时从自然语言、符号语言、图形语言3个方面来加深学生对概念的理解。
（二）要对学情有准确的把握
学生在学习本节课内容之前，已经能够感知生活中有大量的按照一定规律不断重复出现的现象，对周期现象的概念有了模糊的认识；而且已经学习了函数的单调性、奇偶性，具备了研究函数性质的基本经验，也对形式化的定义表示有了一定的认知基础。因此，周期性概念的生成要落实在学生的最近发展区。
此外，概念的生成、例题的讲解等，要充分考虑高一学生的思维特点：他们已经有了初步的抽象概括能力，但绝大部分学生的思维还是以直观为主。因此，板书的图示和课件的演示，都能帮助学生更直观地理解知识；而概念的生成应该采用由特殊到一般的方法，概念的理解应该以具体的函数作为媒介；且概念的辨析也应该出现在概念的建构过程中，而非在应用之中。
奇函数乘以奇函数范文3
一、单选题
1．设集合,,,则（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】先化简集合,根据交集和补集定义,即可求得.
【详解】
,化简可得
，
，
故选:C.
【点睛】
本题考查了集合的交集和补集运算,在集合运算比较复杂时,可以使用韦恩图辅助分析问题.
2．函数的定义域为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】根据二次根式下表达式非负和分数分母不为零,即可求得的定义域.
【详解】
因为
根据二次根式下表达式非负和分数分母不为零
故选:B.
【点睛】
本题主要考查了函数的定义域的求解,其中解答中熟记函数的定义域的概念,以及根据函数的解析式有意义进行求解,属于基础题.
3．命题“,”的否命题是（
）
A．,
B．,
C．,
D．,
【答案】B
【解析】根据为原命题条件,为原命题结论,则否命题:若非则非,即可求得答案.
【详解】
根据为原命题条件,为原命题结论,则否命题:若非则非
结合,存在性命题的否定是全称命题
命题“,”的否命题是:,
故选:B.
【点睛】
本题考查了否命题,解题关键是理解否命题的定义,属于基础题.
4．下列函数中,既是奇函数又在上单调递增的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】根据奇函数满足,且定义域关于原点对称.逐个选项判断其奇偶性和单调性即可得出答案.
【详解】
对于A,
,故,
,可得不是奇函数,故A不符合题意;
对于B,
,故
,可得是奇函数,
又
,在是减函数,故B不符合题意;
对于C,
,故
,可得不是奇函数,故C不符合题意;
对于D,
,故
,可得是奇函数,
又在是增函数,故D符合题意
故选:D.
【点睛】
本题主要考查函数的奇偶性与单调性,熟练掌握函数单调性,奇偶性的定义是解题的关键,属于基础题.
5．已知向量,则下列结论正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】根据平面向量共线和平面向量数量积的坐标表示,逐一判断即可得到答案.
【详解】
对于A,故,故A错误;
对于B,,故B错误;
对于C,,,不存在实数使:,所以不平行于,故C错误;
对于D,,故D正确.
故选:D.
【点睛】
本题考查了平面向量的坐标运算.考查了平面向量共线的坐标表示、平面向量数量积的坐标表示,熟练掌握向量的基本知识是解本题关键,属于基础题.
6．在各项均为正数的数列中,,,为的前项和,若,则（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】由,化简可得,得或,因为各项均为正数,故符合题意,不符题意舍去,所以数列为首项为,公比为的等比数列,根据等比数列前项和公式即可求得答案.
【详解】
,得，
或，
又各项均为正数,故符合题意,不符题意舍去.
,,所以数列为首项为,公比为的等比数列
则，解得，
故选:A.
【点睛】
本题主要考查等比数列的通项公式,等比数列的前项和公式的应用.解题关键是掌握等比数列前项和公式,考查了计算能力,属于中档题
7．“,”是“”的（
）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】根据充分条件和必要条件的定义判断,即可得出答案.
【详解】
当,时,能推出.
故“,”是“”充分条件
而时,可得或
,不能推出,
故“,”不是“”必要条件
综上所述,
“,”是“”的充分不必要条件
故选:A.
【点睛】
本题主要考查了充分条件与必要条件的判定,其中熟记充分条件和必要条件的判定方法是解答的关键,着重考查了理解能力与运算能力,属于基础题.
8．已知实数,满足,则下列结论一定成立的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】根据指数函数单调可知,是减函数,根据,可得,逐项判断即可求得答案.
【详解】
根据指数函数单调可知是减函数
由,可得
对于A,令,根据余弦函数图像可知,当时,不一定成立,故A错误.
对于B,因为,可取,,此时,,得,故B错误.
对于C,因为,可取,,此时,,得,故C错误.
对于D,因为是增函数,当,可得,故D正确.
故选:D.
【点睛】
本小题主要考查了不等式的性质和指数函数的单调性,考查了分析能力和计算能力,属于基础题.
9．已知函数，则函数的一个单调递减区间是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】因为,化简可得:,根据正弦函数的单调性,即可求得单调递减区间.
【详解】
，
根据正弦函数的单调性可知,其减区间为:，
当时,
函数的一个单调递减区间为.
故选:A.
【点睛】
本题主要考查三角函数的单调区间的求法,利用正弦函数的图像和性质是解决本题的关键,考查了计算能力,属于基础题.
10．已知函数的图像如图所示,则函数的图像可能是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】根据函数图像,判断出正负号,结合二次函数图像性质,即可求得答案.
【详解】
由函数图像可知,当时,，
，即
又
渐近线方程为,,即
当时,，所以,.
是二次函数
对称轴:,
,图像开口向下.
,与轴正半轴相交
综上所述,只有B符合题意.
故选:B.
【点睛】
本题考查了根据函数图像判断参数的正负问题.解题关键是根据所给函数图像的特征,结合特殊点,考查了分析能力和计算能力,属于基础题.
11．设函数,在上可导,且,则当时,有（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】设,因为,可得,在给定的区间上是增函数,即可求得答案.
【详解】
设,当时,
在给定的区间上是增函数,
当时,
解得:
故选:B.
【点睛】
本题主要考查函数的单调性,考查利用导数判断函数的单调性,并根据函数的单调性比较函数值的大小,属于中档题.
12．已知,当时,不等式（是整数）恒成立,则的最大值是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】因为,代入,得.当时,得,得整数;当时,设可得,所以,即可得到结果.
【详解】
,代入
得
当时成立,得,所以整数.
又
可证时成立,设，
得,
，
所求的最大值是.
故选:B.
【点睛】
本题主要考查了不等式的恒成立问题的求解,其中根据题意构造新函数,利用导数得到函数的单调性,求得函数的最小值是解答的关键,着重考查了分析问题和解答问题的能力．
二、填空题
13．已知数列的前项和,,则________.
【答案】
【解析】因为,,即可求得答案.
【详解】
，
,
根据.
故答案为:.
【点睛】
本题的解题关键是掌握
,考查了计算能力,属于基础题.
14．如图,在菱形中,,为的中点,则的值是________.
【答案】
【解析】因为,即可得出答案.
【详解】
在菱形中,
.
故答案为:.
【点睛】
本题考查了平面向量的线性运算.解题关键是掌握向量的平方等于向量模的平方,
属于基础题.
15．设,满足约束条件,则的最大值是________.
【答案】
【解析】由约束条件作出可行域,化目标函数为直线方程的斜截式,数形结合即可求得的最大值.
【详解】
不等式组表示的平面区域如下图所示.
由目标函数,可化为:
由图像可知当目标函数过点,在截距最小,此时取得最大值.
由解得:
目标函数在点处取得最大值,代入.故最大值为.
故答案为:.
【点睛】
本题考查线性规划的相关内容,解题关键是根据约束条件画出不等式组表示的平面区域,数形结合解决问题,属于中档题.
16．对于函数,若存在区间,使得,则称函数为“可等域函数”,区间为函数的一个“可等域区间”.给出下列四个函数:
①;
②;
③;
④.
其中存在唯一“可等域区间”的“可等域函数”的序号是________.
【答案】②③
【解析】根据存在区间,使得,则称函数为“可等域函数”,区间为函数的一个“可等域区间”,对四个函数逐一判断,即可得到答案.
【详解】
对于①,是的可等域区间,但不唯一,故①不成立;
对于②,,且在时递减,在时递增,
若,则,故
又,,而,故,故是一个可等域区间;
若,则,解得,,不合题意,
若,则有两个非负解,但此方程的两解为和,也不合题意,
函数只有一个等可域区间,故②成立;
对于③,函数的值域是,
,函数在上是增函数,
考察方程,由于函数与只有两个交点,,
即方程只有两个解和,
此函数只有一个等可域区间,故③成立;
对于④,函数在定义域上是增函数,
若函数有等可域区间,则,,
但方程无解,故此函数无可等域区间,故④不成立.
综上所述,只有②③正确.
故答案为:②③.
【点睛】
本题考查了函数的新定义.解题关键是理解所给的函数新定义:“可等域区间”的“可等域函数”,考查了分析能力和计算能力,属于中等题.
三、解答题
17．记函数的定义域为集合,函数的定义域为集合.求:
（1）集合,;
（2）集合,.
【答案】（1），
（2），
【解析】（1）由,可得,即可求得.由
即可得到,即可求得.
（2）根据集合的交集,并集和补集定义,即可求得答案.
【详解】
解：（1），
，.
（2），
,故
【点睛】
本题考查了集合的交集,并集和补集运算,在集合运算比较复杂时,可以使用数轴来辅助分析问题,考查了计算能力,属于基础题.
18．已知等差数列中,,,数列满足,.
（1）求数列的通项公式;
（2）求数列的前项和.
【答案】（1）
（2），
【解析】（1）由,,可得:
,解得,故,即可求得.
（2）因为,,故,根据数列求和错位相减法,即可求得.
【详解】
（1）由已知得，
解得，
故，
代入
,即
.
（2）由（1）知,.
,
,
.
故,
【点睛】
本题考查求等差数列通项公式和数列求和.错位相减法求数列和,适用于通项公式为等差的一次函数乘以等比的数列形式,考查了学生的计算能力,属于基础题型.
19．已知的内角,,的对边分别为,,且.
（1）求角;
（2）若点满足,且,,求的面积.
【答案】（1）
（2）
【解析】（1）因为,根据正弦定理:,可得,化简可得,即可求得,进而求得角.
（2）在中,根据余弦定理得,可得,结合已知,即可得到,由三角形面积公式,即可求得答案.
【详解】
（1），
，
，
即
，，
，可得:.
（2）在中,根据余弦定理得，
即，
，
，
，
.
【点睛】
本题主要考查正弦定理,余弦定理解三角形和三角形面积公式,解题关键是利用正弦定理边化角,再利用和角的正弦公式化简所给式子,属于基础题.
20．（B）已知函数，的图象如图所示点，在函数的图象上，点在函数图象上，且线段平行于轴．
（1）证明：；
（2）若为以角为直角的等腰直角三角形，求点的坐标．
说明：请同学们在（A）、（B）两个小题中任选一题作答
【答案】（1）详见解析；（2）.
【解析】（1）由AC∥y轴，可得x1=x3．代入函数关系进而证明结论．（2）由ABC为以角C为直角的等腰直角三角形，可得|AC|=|BC|，y2=y3．可得x3-x2=，．化简即可得出．
【详解】
（B）证明（1）因为线段平行于轴，所以，
又，，
则.
（2）由等腰直角三角形，和，且平行于轴，
所以，且，
又，，
则，解得，
所以，
所以点的坐标为.
【点睛】
本题考查了对数运算性质、等腰直角三角形的性质、平行线的性质.
21．设，函数
（Ⅰ）当时，求函数的最小值；
（Ⅱ）若，解关于的不等式.
【答案】(1)
;(2)
的解集为.
【解析】（Ⅰ）代入的值，讨论x的取值范围，根据x的范围判断函数的单调性。
（Ⅱ）讨论x的取值范围，去掉中绝对值，并根据不同范围内解析式解不等式即可。
【详解】
（Ⅰ）当时，，
所以在上单调递减，在上单调递增，所以.
（Ⅱ）①当时，，
解得，
因为，，所以此时.
②当时，，
解得，
因为，，所以此时.
③当时，，
解得，
因为，，所以此时.
综上可知，的解集为.
【点睛】
本题考查了绝对值不等式解法的综合应用，关键是分类时掌握好边界的选取，属于中档题。
22．已知函数.
（1）求函数的极值;
（2）当时,若恒成立,求实数的取值范围.
【答案】（1）极小值为，无极大值.
（2）
【解析】（1）由得,当,得,即可求得函数的极值.
（2）由题意有恒成立,即恒成立,
设,则,
求得的最小值,即可求得实数的取值范围.
【详解】
（1）由得,
令,得,
当时,当时,
函数在上单调递减;函数在单调递增.
函数存在极小值.其极小值为,无极大值.
（2）由题意有恒成立,即恒成立,
设,
则,
设,下面证明有唯一解.
易知单调递增,且,所以若有零点x,则,
令,可得,（）
注意到,
所以方程（）等价于,
又由（1）可知,当时,在上单调递增,
又当时,,
所以方程等价于方程,
设函数,则单调递增,
又,,所以存在,使得
,即方程有唯一解,即,
因此方程有唯一解,
所以有唯一解.
且当时,,单调递减;
当时,,单调递增;
所以的最小值为,
所以.
奇函数乘以奇函数范文4
三大题型、胸有攻略
1. 选择题要追求“巧”而“快”
在“限时”的高考考试中，解答选择题不但要“准”，更要“快”，只有“快”，才能为后面的解答题留下充裕的时间.而要做到“快”，必然要追求“巧”，“巧”即“不择手段、多快好省”.由于数学选择题是四选一的，因而，在解答时应该突出一个“选”字，要充分利用题干和选择支两方面提供的信息，尽量减少书写解题过程，依据题目的具体特点，灵活、巧妙、快速地选择解法，以便迅速作答.
例1 设[fx]，[gx]分别是定义在[R]上的奇函数和偶函数，当[x0]，且[g-3=0]，则不等式[fx?gx
A. [-3，0?3，+∞] B. [-3，0?0，3]
C. [-∞，-3?3，+∞] D. [-∞，-3?0，3]
答案 D
点拨 本题将函数、导数和不等式巧妙地结合在一起，充分注意到积的导数运算逆用，然后数形结合解决问题.
2. 填空题要追求“简”而“准”
解答填空题时，由于不反映过程，只要求结果（必须是最简结果、必须要准确），故对正确性的要求比解答题更高、更严格.因此，在解答填空题时要做到：快――运算要快，力戒小题大作；简――答案是最简结果；全――答案要全，力避残缺不齐.
3. 解答题要追求“精”而“对”
解答题是需要有解题过程的，解题过程实际上是你的思维过程.阅卷是按照解题过程分步给分的，所以写过程时要做到“步步有理有据”.书写解题过程时，要分清主次，要厘清哪些步骤是必须写的（即得分点），哪些步骤是可以在草纸上演算的. 只有“精”写过程，才能节约时间，答题过程才能简捷、清晰.当然，“精”写过程是建立在写全步骤的基础之上的，一些“跳步”的书写很容易产生歧义，可能导致不必要的失分.要保证解答题得高分，除了步骤要写“精”以外，结果还要做“对”.“会而不对”的现象是很常见的，这也是得高分的“致命点”.
主干知识、心中有数
1. 三角函数与平面向量问题――平平淡淡考功底
以平面向量为载体，综合考查三角函数的图象和性质或三角形中的三角函数问题.
2. 数列与不等式问题――难度明显在降低
重点考查等差、等比数列的综合应用，常与不等式、函数、导数等知识综合. 既考查分类、化归、归纳、递推等数学思想方法，又考查综合运用知识进行运算、推理论证及解决问题的能力.近几年此类试题位置前移，难度明显降低.
例2 若一个数列各项取倒数后按原来的顺序构成等差数列，则称这个数列为调和数列.
（1）已知数列[1，x，y，2]是调和数列，则[x，y]为 ；
（2）已知数列[an]是调和数列，对于各项都是正数的数列[xn]，满足[x1=2]，[x1+x2+x3=14]，[xnan=xn+1an+1][=xn+2an+2n∈N?]，则数列[xn]的通项公式为 .
解析 （1）因为数列[1，x，y，2]是调和数列，所以[1，1x，1y，12]成等差数列，所以[2x=1+1y，2y=1x+12，]解得[x=65，y=32，]所以[x，y为65，32].
（2）因为[xnan=xn+1an+1=xn+2an+2]，数列[xn]的各项都是正数，所以可设[anlnxn=an+1lnxn+1=an+2lnxn+2][=p]，因为数列[an]是调和数列，所以[2an+1=1an+1an+2]，等式两边同乘以[p]可得，[2pan+1=pan+pan+2]，又[pan=][lnxn，pan+1=lnxn+1，pan+2=lnxn+2]，所以[2lnxn+1=][lnxn+][lnxn+2]，即[x2n+1=xn?xn+2]，所以数列[xn]是等比数列，由[x1=2，x1+x2+x3=14]，可解得公比[q=2][（q=-3舍去）]，故得数列[xn]的通项公式为[xn=2n].
点拨 本题是一道信息迁移题，考查考生的阅读理解能力和运算求解能力. 第（1）问由调和数列得相应的等差数列，列出方程组求解；第（2）问由已知条件挖掘出数列[xn]是等比数列是求解的关键，其中一系列的代数变形技巧需要扎实的数学功底.
3. 概率与统计问题――想说爱你不容易
（1）重点考查抽样方法、频率分布直方图、茎叶图、线性回归等统计知识，穿插考查古典概型的相关问题，考查应用意识和实践能力；（2）注意几何概型与几何图形、线性规划、定积分的交汇考查；（3）难度有所提升，考生应有心理准备.
4. 立体几何问题――变化最大易驾驭
（1）以柱体和锥体为载体全方位地考查立体几何中的重要内容，如线线、线面与面面的位置关系，体积和面积的计算、空间角和空间距离的探求等，既有计算又有证明，一题多问，阶梯排列；（2）“动态”探索性问题是近几年高考命题的新亮点，注意把握；（3）“三视图”的巧妙参与也是命题的新手法；（4）理科考生还应注意传统方法和向量方法的灵活选取.
5. 解析几何问题――精打细算合情理
一般来说，解析几何题计算量较大且有一定的技巧性（要求品出“几何味”来），需要“精打细算”是情理之中的事情.解析几何问题对考生的意志品质和数学机智都是一种考验和检测. 涉及圆锥曲线的最值与范围问题、定值与定点问题、对称问题等综合性问题是高考的常考题型，往往充当“把关题”或“压轴题”的重要角色.
例3 如 图，已知椭圆[C1]：[y2a2+x2b2=1a>b>0]的短轴长为4，离心率为[22]，其一个焦点在抛物线[C2]：[x2=2pyp>0]的准线上，过[C2]的焦点[F]的直线交[C1]于[C，D]两点，交[C2]于[A，B]两点，分别过[A，B]作[C2]的切线，两切线交于点[Q].
（1）求[C1，C2]的方程；
（2）当点[Q]在[C1]内部运动时，求[QCD]面积的取值范围.
答案 （1）[C1]：[y28+x24=1] [C2]：[x2=8y]
（2）[42≤SΔQCD
点拨 本题主要考查椭圆与抛物线的简单几何性质及直线与椭圆、抛物线的位置关系，考查考生综合分析问题、解决问题的能力.第（1）问由题设条件容易求解；第（2）问用到导数的几何意义、点在椭圆的内部、弦长公式、点到直线的距离公式等方可建立目标函数的解析式，最后利用换元法及函数的单调性可求得[QCD]面积的取值范围.
6. 函数与导数问题――难度增大巧智取
函数与导数问题通常是将函数、不等式、方程、导数等有机地综合在一起，构成一道超大型综合题，体现了在“知识交汇处设计试题”的高考命题指导思想.鉴于该类试题难度大，有些题目还有高等数学的知识背景和竞赛题的味道，标准答案提供的解法往往如同“神来之笔”，确实想不到，加之“搏杀”到此题时考生的精力和考试时间基本耗尽，建议考生一定要当机立断，视时间和自身实力，先看第（1）问能否拿下，再确定放弃、分段得分或强攻.近几年该类试题与解析几何题轮流“当班”，经常充当“把关题”或“压轴题”的重要角色.