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近似数与有效数字范文1
一、了解近似数产生的原因及截取方法
近似数的产生大致有以下原因,一是在计算中常常使用近似数,如在除法运算中常遇到除不尽的情况,通常取近似数;二是在测量物体的长度、重量……时,得到的结果多是近似数;三是统计大量的数据时,一般也取近似数。
近似数的截取方法有三种:四舍五入法,进一法和去尾法。常用的是四舍五入法;用进一法截取得近似数比准确数大,叫做过剩近似值;用去尾法得到的近似数比准确数小,又称不足近似值,采用什么样的截取方法,要根据实际问题的需要而定。
例“每个麻袋可装粮150千克,有3800千克粮需要装多少麻袋?”运算结果就需要采用进一法;而“每套衣服需要用料2.5米,现有62米能做多少套衣服?”运算则需要用去尾法。
二、掌握基本概念,搞清它们之间的联系与区别
有关近似数的概念较多,如误差、绝对误差、相对误差、精确度、有效数字、可靠数字等,我们不仅要理解概念本身的含义,而且还要搞清它们之间的内在联系与区别。
误差:准确数与近似数的差。
绝对误差:一个量的准确数与近似数的差的绝对值(常用绝对误差界来表示)。
相对误差:近似数的绝对误差除以准确数(近似数)的绝对值所得的商。
精确度:近似数接近准确数的程度。
有效数字:一个近似数,如果绝对误差不超过它的最末一位的十个单位,那么从左面第一个非零的数字起到末位数止,所有的数字,都叫做近似数的有效数字。
可靠数字:一个近似数,如果绝对误差不超过它的最末一位上的一个单位,那么从左面第一个非零的数字起到末位数字止所有的数字。
下面我们对这些概念做一分析、比较。
绝对误差是误差的绝对值,它能反映近似数接近准确数的程度,但一般绝对误差不能表明度量工作的好坏,可用测量结果的绝对误差来比较测量工具的精确程度,它随度量单位的改变而改变。相对误差也是反映近似数精确程度的,它能反映度量工作的好坏,相对误差越小,度量工作越准确,它是一个不名数,一般用百分数来表示。
可靠数字与有效数字都是由缘对误差界来定义的,有效数字是不超过它最末一位的半个单位,而可靠数字是最末一的一个单位,可见,有效数字都是可靠数字,而可靠数字却不一定是有效数字,它们也都是反映近似数精确程度的。
对于整十、整百、整千的数,不加说明无法知道它的精确度,通常a×10n”的形式来表示(1《a(10,n是整数),a由近似数的有效数字组成。例如,1500精确到个位为1500≈1.500×103;1503精确到十位为1500≈1.50×103;1490精确到百位为1500≈1.5X103。
三、弄清近似数的四则计算法则的异同点,并能熟练地运用
近似数加减法的计算法则是:近似数相加或相减时,先把小数位较多的近似数四舍五入,使比小数位较少的近似数多一位小数,然后按通常的加、减法法则进行计算,再把计算结果中多保留的那一位数字四舍五入。”而近似数乘除法的计算法则是:“先把有效数字较多的近似数四舍五入,使比有效数字较少的近似数多留一个有效数字,然后按通常的乘除法法则进行计算,再使计算结果中有效数字的个数和原来有效数字较少的那个近似数的有效数字的个数相同。”比较二法则,它们相同点都是先四舍五入,后计算,再四舍五入至要求,而不同点是:近似数加减法是看小数位数,而乘除法看有效数字。
四、理解并掌握混合运算法则,搞清楚计算中间过程中各数的精确度如何取
近似数的四则混合运算要按先乘除后加减的运算顺序分步来做,运算的中间结果,所保留的数字要比加、减、乘、除计算法则的规定多取一个。
这条法则的关键是计算中间步骤的结果所保留的数字要比加、减、乘、除所规定的多取一个。由于是混合计算,哪个数字应保留几位,必须搞清,这也是出错最多的地方。下面看一例子:
①②③部分按一般乘法法则,它们结果所保留的数字应分别为3、3、2个有效数字,但因是混合运算,中间结果要多保留一位,因而应为12.26、2.517、5.97,这三个结果再相加,12.26+2.517+5.97最少的小数位是5.97。有效数字为2个,就是精确到十分位,第一、三数不变,第二数四舍五入,计算结果为8.81,再四舍五入得8.8。计算步骤为:
75.17÷613+2.17×1.16-3.7308×1.6
≈12.26+2.517-3.73×1.6
≈12.26+2.517-597
=8.81
≈8.8
五、搞清预定结果精确度的计算在什么情况下需要估算,如何计算
由于近似数的精确度或由绝对误差给出(精确到哪一位表示),又可由相对误差给出(用精确到n个有效数字表示),所以预定结果精度的计算要分两种情况进行讨论。
例:计算++0.07694?摇①使结果精确到0.001,②使结果保留3个有效数字。
①由于加减法法则是看绝对误差的,所以各数是要求比预定结果的小数位数多取一位即可。②结果要保留3个有效数字,故需要知道精确到哪一位,所以要估算,
≈0.1,≈0.1、007694≈0.1,0.1+0.1+0.1=0.3,故三数之和的整数部分为0,由于要保留三个有数字,所以从十分位算起应精确到0.001,即将要求的有效数字个数转化成精确数位,原始数据要保留一位,所以
++0.07694≈0.0909+00833+0.0769=0.2511≈0.251
例:82.4375÷3.147625?摇①使商保留3个有数字;②使商精确到0.01。
同理可分析:①只要原始数据比预定结果的有效数字多取一个即可。②则要估算,即要将商要求的精确数位换算或有效数字的个数,再根据①计算即可。
由以上分析比较知道,若是近似数的加、减法的预定结果是由相对误差给出的,或近似数的乘除法的预定结果是由绝对误差给出的则要进行估算,估算后再根据法则进行计算。
作者单位:
近似数与有效数字范文2
近似数(approximatenumber)是指与准确数相近的一个数。如：我国的人口无法计算准确数目，但是可以说出一个近似数。比如说我国人口有13亿，13亿就是一个近似数。
与实际数字比较接近，但不完全符合的数称之为近似数。对近似数，人们常需知道他的精确度，一个近似数的精确度通常有以下两种表述方式：
1、用四舍五入法表述，一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。
2、用有效数字的个数表述，有四舍五入得到的近似数，从左边第一个不是零的数字起，到末位数字为止的数所有数字，都叫做这个数的有效数字。
（来源：文章屋网 ）
近似数与有效数字范文3
关键词：末 有效数字 数值修约 全数值比较法 修约值比较法
0、前言：
测量结果的数据处理和最终表达是测量过程的最后环节，而有效数字的确定，数据的正确修约与表达对测量数据的正确处理和结果的准确表达有着重要的意义。本文详细阐述了对数值进行修约的简要、直观的规则的方法。
1、术语：
1.1 （末）[1]的概念：
（末）指的是任何一个数最末一位数字所对应的单位量值。
如：某长度测量值20.1mm，该测量值的（末）为0.1mm。
1.2 有效数字[1]：
某个数测量结果的计量数字的有效数字是指从该数左边的第一个非零数字算起直到最末一位数字为止的所有数字。测量结果的计量数字，其有效位数代表结果的准确程度。有效位数不同，它们的准确度也不同。同时，计量数字右边的“0”不能随意取舍，因为这些“0”都是有效数字，它决定着测量结果的准确度。
例1：二氧化硫残留量测试结果为0.0010g/kg，有效位数为2位。
例2：某长度测量值20.1mm，有效位数为3位；若是20.10mm，则有效位数为4位。测量结果为20.10mm比20.1mm的准确度高。
1.3 数值修约[1]：
对拟修约数根据保留数位的要求，将其多余位数的数字进行取舍，按照一定的规则选取一个其值为修约间隔整数倍的数（称为修约数）代替拟修约数，这一过程称为数值修约。
1.4 修约间隔[1]
修约间隔又称修约区间，即修约值的最小数值单位⑴，它是确定修约保留位数的一种方式。
修约间隔一般以K×10n（K=1，2，5；n为零或正、负整数）的形式表示。修约间隔一经确定，修约数只能是修约间隔的整数倍。
例如：若指定修约间隔为0.1，则修约数应在0.1的整数倍的数中选取；若修约间隔为2×10n，则修约数的末位只能是0，2，4，6，8等数字；若修约间隔为5×10n，则修约数的末位只能是0或5。
1.5 极限数值（指标数值）
标准（或技术规范）中规定考核的以数量形式给出且符合该标准（或技术规范）要求的指标数值范围的界限值⑴。
2、近似数的运算及其计量数字位数的确定
2.1 加、减运算
如果参加运算的数不超过10个，运算时以各数中（末）最大的数为准，其他的数字比其多保留一位，多余位数应舍去。计算结果的（末）应与参与运算的数中（末）最大的那个数相同。若计算结果尚需参与下一步运算，可多保留一位。
例如：18.3Ω+1.4546Ω+0.876Ω
18.3Ω+1.45Ω+0.88Ω=20.63Ω≈20.6Ω
计算结果为20.6Ω。若尚需参与下一步运算，则取20.63Ω
2.2 乘、除（或乘方、开方）运算
在进行数的乘除运算时，以有效数字位数最少的那个数为准，其余的数的有效数字均比其多保留一位。运算结果（积或商）的有效数字位数应与参与运算的数中有效数字位数最少的那个数相同。若尚需参与下一步运算，有效数字可多取一位。
例如：1.1m×0.3268m×0.10300m
1.1m×0.327m×0.103m=0.0370m3≈0.037m3。
计算结果为0.037m3。若需参与下一步运算，则取0.0370m3。
乘方、开方运算类同。
3、数值修约规则：
3.1 当要求对某拟修约数进行修约时，需确定修约数位， 其表达形式有以下几种：
（1）指明具体的修约间隔
（2）将拟修约数修约至某数位的0.1或0.2或0.5个单位。
（3）指明按“K”间隔将拟修约数修约为几位有效数字，或者修约至某数位（注意：有时“1”间隔可不必指明，但“2”间隔或“5”间隔必须指明）。
3.2 国家标准GB/T8170《数值修约规则与极限数值的表示和判定》对“1” “2” “5” 间隔的修约方法均分别作了规定，但使用时较为繁琐。下面介绍一种适用于所有修约间隔的修约方法，该方法只需直观判断，简便易行。现将该修约规则描述如下：
1）最接近原则。即：如果为修约间隔整数倍的一系列数中，只有一个数最接近拟修约数，则该数就是修约数。
例1：将下列数值按0.1修约间隔进行修约
拟修约数值 与拟修约数邻近的修约值 修约值
1.150001 1.1
1.2 √（最接近拟修约数） 1.2
0.351 0.3
0.4 √（最接近拟修约数） 0.4
例2：将下列数值修约至十分位的0.2各单位（即修约间隔为0.02）
拟修约数值 与拟修约数邻近的修约值 修约值
1.015 1.00
1.02 √（虽然该数为修约间隔 1.02
0.02的51倍，但由于
1.02最接近拟修约数，
因此1.02就是修约数）
2）偶数倍原则。即：如果为修约间隔整数倍的一系列数中，有连续的两个数同等地接近拟修约数，则这两个数中，只有为修约间隔偶数倍的那个数才是修约数。
例1：将下列数值修约至十分位的0.2个单位（即修约间隔为0.02）
拟修约数值 与拟修约数邻近的修约值 修约值
8.87000 8.86
8.88 √（该数为修约间隔 8.88
0.02的偶数倍）
例2：将8150按100间隔修约
拟修约数值 与拟修约数邻近的修约值 修约值
8150 8.1×103
8.2×103√（该数为修约间隔 8.2×103
100的偶数倍）
例3：将8.77700按2间隔修约至千分位
拟修约数值 与拟修约数邻近的修约值 修约值
8.77700 8.776 √（该数为修约间隔 8.776
2的偶数倍）
8.778
例4：将7.07500按“5”间隔修约成3位有效数字
拟修约数值 与拟修约数邻近的修约值 修约值
7.75007.05
7.10 √（该数为修约间隔 7.10
5的偶数倍）
3）不允许连续修约⑴。即：拟修约数字应在确定修约间隔或指定修约数位后，一次修约获得结果，不得多次连续修约⑴。
例1：将97.46按“1”修约间隔修约为2位有效数字
正确的做法：97.46 97
不正确的做法：97.46 97.5 98
例2：将15.4546按1修约间隔修约为2位有效数字
正确做法：15.4546 15
不正确的做法：15.4546 15.455 15.46 15.5 16
4、结束语：
本文对数值修约介绍了一个简要、直观的规则方法，该方法直观、好用，避免了标准GB/T8170-2008中繁琐的过程。
参考文献：
[1]GB/T8170-2008《数值修约规则与极限数值的表示和判定》
作者信息：
姓名：尤荣瑞；男
学历：大学本科
职称：高级工程师，
职务：质量负责人、技术负责人
近似数与有效数字范文4
1. 下列各组量中，互为相反意义的量是( )
A、收入200元与赢利200元 B、上升10米与下降7米
C、“黑色”与“白色” D、“你比我高3cm”与“我比你重3kg”
2.为迎接即将开幕的广州亚运会，亚组委共投入了2 198 000 000元人民币建造各项体育设施，用科学记数法表示该数据是( )
A 元 B 元 C 元 D 元
3. 下列计算中，错误的是( )。
A、 B、 C、 D、
4. 对于近似数0.1830，下列说法正确的是( )
A、有两个有效数字，精确到千位 B、有三个有效数字，精确到千分位
C、有四个有效数字，精确到万分位 D、有五个有效数字，精确到万分
5.下列说法中正确的是 ( )
A. 一定是负数 B 一定是负数 C 一定不是负数 D 一定是负数
二、填空题：(每题5分，共25分)
6. 若0
7.若 那么2a
8. 如图，点 在数轴上对应的实数分别为 ，
则 间的距离是 .(用含 的式子表示)
9. 如果 且x2=4，y2 =9，那么x+y=
10、正整数按下图的规律排列.请写出第6行，第5列的数字 .
三、解答题：每题6分，共24分
11.① (-5)×6+(-125) ÷(-5) ② 312 +(-12 )-(-13 )+223
③(23 -14 -38 +524 )×48 ④-18÷ (-3)2+5×(-12 )3-(-15) ÷5
四、解答题：
12. (本小题6分) 把下列各数分别填入相应的集合里.
(1)正数集合：{ …｝;
(2)负数集合：{ …｝;
(3)整数集合：{ …｝;
(4)分数集合：{ …｝
13. (本小题6分)某地探空气球的气象观测资料表明，高度每增加1千米，气温大约降低6℃.若该地地面温度为21℃，高空某处温度为-39℃，求此处的高度是多少千米?
14. (本小题6分) 已知在纸面上有一数轴(如图)，折叠纸面.
(1)若1表示的点与-1表示的点重合，则- 2表示的点与数 表示的点重合;
(2)若-1表示的点与3表示的点重合，则
5表示的点与数 表示的点重合;
15.(本小题8分) 某班抽查了10名同学的期末成绩，以80分为基准，超出的记为正数，不足的记为负数，记录的结果如下：+8，-3，+12，-7，-10，-3，-8，+1，0，+10.
(1)这10名同学中分是多少?最低分是多少?
(2)10名同学中，低于80分的所占的百分比是多少?
(3)10名同学的平均成绩是多少?
七年级数学第一单元测试卷
参考答案
1.B 2.C 3.D 4.C 5.C
6. 7.≤ 8.n-m 9.±1 10.32
11①-5 ②6 ③12 ④
12① ②
③ ④
13.10千米
14. ①2 ②-3
15.①分：92分;最低分70分.
近似数与有效数字范文5
一、选择题：每题5分，共25分 1. 下列各组量中，互为相反意义的量是（ ）A、收入200元与赢利200元 B、上升10米与下降7米C、“黑色”与“白色” D、“你比我高3cm”与“我比你重3kg”2.为迎接即将开幕的广州亚运会，亚组委共投入了2 198 000 000元人民币建造各项体育设施，用科学记数法表示该数据是（ ） A 元 B 元 C 元 D 元3. 下列计算中，错误的是（ ）。A、 B、 C、 D、 4. 对于近似数0.1830，下列说法正确的是（ ） A、有两个有效数字，精确到千位 B、有三个有效数字，精确到千分位 C、有四个有效数字，精确到万分位 D、有五个有效数字，精确到万分5.下列说法中正确的是 （ ）A． 一定是负数 B 一定是负数 C 一定不是负数 D 一定是负数二、填空题：（每题5分，共25分）6. 若0＜a＜1,则 , , 的大小关系是 7.若 那么2a 8. 如图，点 在数轴上对应的实数分别为 ， 则 间的距离是 ．（用含 的式子表示）9. 如果 且x2＝4，y2 ＝9，那么x＋y＝ 10、正整数按下图的规律排列．请写出第6行，第5列的数字 ． 三、解答题：每题6分，共24分11.① (－5)×6＋(－125) ÷(－5) ② 312 ＋(－12 )－(－13 )＋223 ③（23 －14 －38 ＋524 )×48 ④－18÷ (－3)2＋5×(－12 )3－(－15) ÷5
四、解答题：12. (本小题6分) 把下列各数分别填入相应的集合里.
（1）正数集合：｛ …｝；（2）负数集合：｛ …｝；（3）整数集合：｛ …｝；（4）分数集合：｛ …｝ 13. (本小题6分)某地探空气球的气象观测资料表明，高度每增加1千米，气温大约降低6℃．若该地地面温度为21℃，高空某处温度为－39℃，求此处的高度是多少千米？
14. (本小题6分) 已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面.（1）若1表示的点与－1表示的点重合，则－ 2表示的点与数 表示的点重合；（2）若－1表示的点与3表示的点重合，则5表示的点与数 表示的点重合； 15.(本小题8分) 某班抽查了10名同学的期末成绩，以80分为基准，超出的记为正数，不足的记为负数，记录的结果如下：＋8，－3，＋12，－7，－10，－3，－8，＋1，0，＋10．(1)这10名同学中分是多少?最低分是多少? (2)10名同学中，低于80分的所占的百分比是多少?(3)10名同学的平均成绩是多少?
参考答案1．B 2.C 3.D 4.C 5.C6. 7.≤ 8.n-m 9.±1 10.3211①－5 ②6 ③12 ④ 12① ② ③ ④ 13.10千米14. ①2 ②-315.①分：92分；最低分70分.②低于80分的学生有5人。所占百分比50%.③10名同学的平均成绩是80分.
近似数与有效数字范文6
一、选择题：每题5分，共25分 1. 下列各组量中，互为相反意义的量是（ ）A、收入200元与赢利200元 B、上升10米与下降7米C、“黑色”与“白色” D、“你比我高3cm”与“我比你重3kg”2.为迎接即将开幕的广州亚运会，亚组委共投入了2 198 000 000元人民币建造各项体育设施，用科学记数法表示该数据是（ ） A 元 B 元 C 元 D 元3. 下列计算中，错误的是（ ）。A、 B、 C、 D、 4. 对于近似数0.1830，下列说法正确的是（ ） A、有两个有效数字，精确到千位 B、有三个有效数字，精确到千分位 C、有四个有效数字，精确到万分位 D、有五个有效数字，精确到万分5.下列说法中正确的是 （ ）A． 一定是负数 B 一定是负数 C 一定不是负数 D 一定是负数二、填空题：（每题5分，共25分）6. 若0＜a＜1,则 , , 的大小关系是 7.若 那么2a 8. 如图，点 在数轴上对应的实数分别为 ， 则 间的距离是 ．（用含 的式子表示）9. 如果 且x2＝4，y2 ＝9，那么x＋y＝ 10、正整数按下图的规律排列．请写出第6行，第5列的数字 ． 三、解答题：每题6分，共24分11.① (－5)×6＋(－125) ÷(－5) ② 312 ＋(－12 )－(－13 )＋223 ③（23 －14 －38 ＋524 )×48 ④－18÷ (－3)2＋5×(－12 )3－(－15) ÷5
四、解答题：12. (本小题6分) 把下列各数分别填入相应的集合里.
（1）正数集合：｛ …｝；（2）负数集合：｛ …｝；（3）整数集合：｛ …｝；（4）分数集合：｛ …｝ 13. (本小题6分)某地探空气球的气象观测资料表明，高度每增加1千米，气温大约降低6℃．若该地地面温度为21℃，高空某处温度为－39℃，求此处的高度是多少千米？
14. (本小题6分) 已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面.（1）若1表示的点与－1表示的点重合，则－ 2表示的点与数 表示的点重合；（2）若－1表示的点与3表示的点重合，则5表示的点与数 表示的点重合； 15.(本小题8分) 某班抽查了10名同学的期末成绩，以80分为基准，超出的记为正数，不足的记为负数，记录的结果如下：＋8，－3，＋12，－7，－10，－3，－8，＋1，0，＋10．(1)这10名同学中分是多少?最低分是多少? (2)10名同学中，低于80分的所占的百分比是多少?(3)10名同学的平均成绩是多少?
参考答案1．B 2.C 3.D 4.C 5.C6. 7.≤ 8.n-m 9.±1 10.3211①－5 ②6 ③12 ④ 12① ② ③ ④ 13.10千米14. ①2 ②-315.①分：92分；最低分70分.②低于80分的学生有5人。所占百分比50%.③10名同学的平均成绩是80分.