资本资产定价模型范例6篇

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资本资产定价模型范文1

【摘要】资本资产定价模型是现代微观金融学的奠基石，是现代金融市场价格理论的支柱。它被广泛运用于投资分析、资产定价和业绩评定等方面。

关键词资本资产定价模型证券组合风险收益有效性

一、资本资产定价模型的基本理论

资本资产定价模型包括以下几个基本假设：（1）投资者都是风险规避者；（2）投资者遵循均值-方差原则；（3）投资者仅进行单期决策；（4）投资者可以按无风险利率借贷；（5）所有的投资者有相同的预期；（6）买卖资产时不存在税收或交易成本。其基本原理包括：（1）分离定理：根据同质预期的假定，每个投资者的切点处投资组合都是相同的，而由于投资者的风险-收益偏好不同，其无差异曲线的斜率不同，所以他们的最优投资组合也不同，但风险资产的构成却相同，投资者对风险和收益的偏好状况与该投资者风险资产组合的最优构成是无关的，这就是著名的分离定理。（2）在均衡状态下，每种证券在均衡点处的投资组合中都有一个非零的比例。根据分离定理，每个投资者都持有相同的风险资产组合，如果某种证券在组合中的比例为零，即没有人购买该证券，该证券的价格就会下降，从而使该证券的预期收益率上升，直到最终在组合中该证券的比例非零为止，反之亦然。（3）在以方差表示风险、收益率均值表示收益的坐标轴中，画一条从无风险利率出发经过市场组合的直线，这条线就是允许在无风险借贷情况下的线性有效集，即资本市场线（CML），任何不利用市场组合以及不进行无风险借贷的其他所有组合都将位于资本市场线的下方。并且，所有投资者都将选择市场组合作为他们的最优风险资产组合，投资者之间的差别只在投资于最优风险资产组合的数量与投资于无风险资产的数量之间的比例不同而已。资本市场线的表达式：Rp=Rf + (RM-Rf)*σM/σp，其中：Rp、σp 分别代表有效组合的预期收益率与标准差，Rf 表示无风险收益率，RM、σM 表示市场组合的预期收益率与标准差。（4）资本市场线反映的是有效组合的预期收益率与标准差之间的关系，任何单个风险证券由于均不是有效组合，所以一定位于该直线的下方。资本市场线并不能告诉我们单个证券的预期收益与标准差（即总风险）之间存在怎样的关系。引入了证券市场线, 其数学表达式为：Ri=Rf + (RM-Rf)*σIm/σ2M，其中：Ri、RM 分别代表单个证券和市场组合的预期收益率，Rf 表示无风险收益率,σiM,表示单个证券与市场组合的协方差，σIM 表示市场组合的方差。证券市场线反映了单个证券与市场组合的协方差和其预期收益率之间的均衡关系。比较资本市场线和证券市场线可以看出，只有有效组合才落在资本市场线上，而非有效组合都落在资本市场线下方。而对于证券市场线来说，无论是有效组合还是非有效组合，它们都落在证券市场线上。因此，证券市场线反映了在不同的β值水平下，各种证券及证券组合应有的预期收益率水平，从而反映了各种证券和证券组合系统性风险与预期收益率的均衡关系。由于预期收益率与证券价格成反比，因此证券市场线实际上也给出了风险资产的定价公式，若令βi=σIm/σ2M，中βi 为证券i 的β系数，则Ri=Rf+(RM-Rf)* βi 就是Sharpe 和Lintner 所建立的标准形式的CAPM，它表明某种证券i 的预期收益率仅由其β系数即系统风险线性决定，而非系统因素在证券的预期收益中没有作用。在遵循如上原理下，资本资产定价模型认为，在投资者均具有专业知识并具有理性的情况下，所有投资者的市场组合都是一样的，投资者仅需要通过专业经纪人获得该市场组合，然后根据自己的效用曲线来选择无风险证券和市场组合的最佳比例，从而做出最优的投资。

二、资本资产定价模型的应用

资本资产定价模型提供了有关证券的市场定价及期望报酬率测定的思想,它还可以广泛应用于投资管理和公司财务中。

1、用于风险投资决策

夏普等财务学家根据总风险由系统风险和非系统风险两大部分组成，除了和整个市场的变动相关的风险（即系统风险）无法分散掉外，其它风险都可以采用投资组合的方式来消除的原理,认为对任何证券而言，投资者通常不会将那些可以分散掉的风险视为风险,只有那些无法分散掉的市场风险才是真正的风险,此种风险的大小能够由个别证券报酬率随着市场投资组合报酬率的涨落而涨落的程度衡量出来。并据此研究出一种能描述在证券的供需达到平衡时，存在于证券的市场(系统)风险与预期报酬率之间的关系模型,即资本资产定价模型。资本资产定价模型提供了与投资组合理论相一致的单一证券风险的计量指标，有助于投资者预计单一资产的不可分散风险。该模型可以表述为：期望的投资报酬率= 无风险报酬率+ 风险报酬率= 无风险报酬率+ 风险报酬斜率风险程度，其中风险程度用标准差或变异系数等计量。风险报酬斜率取决于全体投资者的风险回避态度，可以通过统计方法来测定。该模型用于风险投资项目的决策，最常用的方法是风险调整贴现率法。这种方法的基本思路是对于高风险的项目,采用较高的贴现率（风险调整贴现率）去计算净现值，然后根据净现值法的规则来选择方案。问题的关键是根据风险的大小，利用上述模型确定风险调整贴现率。该方法的理论依据是：贴现率或资本成本是投资者进行项目投资决策时所要求的最低报酬率,当项目投资的风险增大时，投资者要求得到的报酬也上升。反之，当项目投资的风险减少时，投资者要求得到的报酬也下降。所以风险越大,贴现率越高，风险越小，贴现率越低

2、用于投资组合决策

资本资产定价模型来源于投资组合理论，又反过来用于投资组合决策。某一投资组合的β系数等于组合中个别证券的β系数的加权平均数之和，用于投资组合决策时，资本资产定价模型可以表述为:投资组合的报酬率= 无风险报酬率+（市场平均的风险报酬率-无风险报酬率）投资组合的β系数利用该模型进行投资组合决策的基本方法是:（1）确定不同证券投资组合的系数；（2）计算各证券组合的风险收益率：证券组合的风险收益率=（平均的风险报酬率-无风险报酬率)投资组合的β系数；（3）确定各投资组合的报酬率；（4）比较投资组合的报酬率,并结合投资者的风险态度和风险收益率来进行投资组合方案决策。

3、用于筹资决策中普通股资本成本的计算

普通股的资本成本率可以用投资者对发行企业的风险程度与股票投资承担的平均风险水平来评价。普通股的资本成本可以用投资者要求的最低报酬率来表示。根据资本资产定价模型：普通股的资本成本率= 无风险报酬率+ (股票市场平均报酬率-无风险报酬率) ×β系数。实证研究表明，股票市场平均报酬率通常比无风险报酬率高5 %-7 %。

三、资本资产定价模型在我国应用中的不足

在国际金融市场上, 资本资产定价模型在理论上是讨论的热点, 在实际应用上也是重要的工具。把资本资产定价模型应用于我国的证券市场是否合理还需要针对我国证券市场的实际情况和模型的应用范围和适应性进行讨论。

1、资本资产定价模型是建立在严格的假设条件上的，必要的条件就是要求证券市场是有效的。我国的证券市场正处在一个发展的初级阶段，信息公开化程度较低,在我国的证券市场内，信息披露不完全, 有时会存在弄虚作假的情况，使证券的价格发生偏离。

2、我国证券市场个人投资者较多，普遍经验不足，且缺少专业的知识。很大一部分投资者投资具有很大的盲目性，从这一点上来讲, 降低了市场的有效性。

3、上市公司股权结构的不合理, 我国上市公司的国有股和法人股占到总股数的63%, 国有股和法人股不能上市流通,限制了证券的高度流动性，降低了证券市场的竞争程度。这种股权结构加剧了我国证券市场的信息不对称，这种严重扭曲的股权结构造成了比较严重的影响。

参考文献

①周俊宇，《资本资产定价模型在证券投资中的应用》[J]《. 投资理财》，2011（5）

②林琳、马彪，《资本资产定价模型的理论评价及其在我国证券市场的应用》[J].《现代软科学》，2006（2）

③刘敬，《论资本资产定价模型在我国证券市场上的应用》[J].《现代财经》，2003（8）

④陈燕，《资本资产定价模型的适用性及发展探讨》[J]《. 资本运营》，2010（8）

⑤李金垒，《资本资产定价模型在沪市拟合程度检验》[J]《. 上海市经济管理干部学院报》，2008（11）

资本资产定价模型范文2

一、资本资产定价理论简介

（一）理论渊源资本资产定价理论是在马克维茨投资组合理论和资本市场理论基础上形成发展起来的一种证券投资理论，主要研究证券市场中资产的预期报酬率与风险资产之间的关系，以及均衡价格是如何形成的。 1952年，马柯维茨在《金融杂志》上发表其题为《投资组合的选择》的博士论文是现代金融学的第一个突破，他在该文中确定了最小方差资产组合集合的思想和方法，开创了对投资进行整体管理的先河，奠定了投资理论发展的基石。

1964年，威廉・夏普在马柯维茨的投资组合理论的基础上首次提出资本资产定价模型。CAPM是第一个在不确定条件下，使投资者实现效用最大化的资产定价模型，导致了西方金融理论的一场革命。其中心特点是只有系统风险才在股票定价中起作用，股票的报酬与股票系统风险的量度β成正比。

之后，林特（1965）和莫森（1966）对资本市场总体定价行为进行了深入研究并各自提出了风险资产定价均衡模型。他们的研究方法有所不同，但是思想和研究的结果是一致的。1990年，威廉・夏普因为资本资产定价模型的创建而获得诺贝尔经济学奖。

（二）CAPM的假设条件资本资产定价模型建立在以下基本假设之上：所有投资者都追求当期报酬最大化，并以各组合的期望报酬和标准差为基础进行投资组合选择；市场是完全有效的，所有投资者拥有同样的预期，即投资者对所有资产的预期报酬、方差和协方差等均有完全相同的估计；所有投资者都可以无风险利率无限制的借入或贷出资金；没有税金和交易成本；所有投资者都是价格接受者，任何一个投资的买卖行为都不会对股票价格产生影响；所有资产的数量是固定不变的；所有的资产都可以被完全细分，拥有充分的流动性。

（三）模型描述资本资产定价模型可以表示为：

Rp=Rf+β× （RM-Rf）

其中：Rp是资产或资产组合的报酬率；Rf为无风险报酬率；β为给定资产或资产组合的系统风险，RM是市场组合的报酬率。

从模型当中我们可以看出，资产或投资组合的期望报酬率取决于三个因素:无风险报酬率率Rf，通常将国库券的报酬率作为无风险报酬率；风险系数β，β系数是某一投资组合的风险程度与市场证券组合的风险程度之比。β越大，系统性风险越高，要求的报酬率越高，反之，β越小，要求的报酬率越低；风险补偿，即RM-Rf，是投资者为补偿承担超过无风险报酬的额外风险而要求的报酬，即市场组合报酬率与无风险报酬率之差。

二、资本资产定价模型推导

（一）资本市场线在资本资产定价模型中，预期报酬代表所有投资者可能得到的最好的风险回报，预期报酬与标准差之间表示风险――报酬权衡的线称为资本市场线。

如图1所示，A表示所有投资组合的机会集；曲线XMN代表有效集或有效边界，同机会集A相比较，有效集上的组合更有优势，即相同的风险下，有效集上的组合报酬高，相同的报酬下，有效集上的组合风险小；Rf表示无风险报酬率，从Rf开始，做有效集的切线，切点为M，这条直线就是资本市场线（CML），可以用公式表示为：

RP=Rf+re* p

其中Rp为任意有效组合P的报酬率，Rf为无风险报酬率（纯利率），re为资本市场线的斜率， p为有效组合P的标准差（风险）。

虽然理智的投资者可能选择XMN线上的任何有效组合，但是由于无风险资产的存在，使得投资者可以同时持有无风险资产和证券组合，这种组合位于资本市场线MRf上。MRf上的组合与XMN上的组合相比，它的报酬高而风险与之相同，甚至风险更小，或者风险小而报酬相同或更高。

风险厌恶者可以选择贷出资金，比如购买政府债券，降低风险，当然这样同时也降低了预期报酬率；风险喜好者可以选择借入资金，增加投资风险资产的资金，来提高预期报酬率。

总期望报酬率=Q风险组合预期报酬率+（1-Q）*无风险利率

其中，Q代表投资于风险组合的资金比例，1-Q代表投资于无风险资产的资金比例，如果贷出资金，Q将小于1，如果借入资金，Q将大于1。

（二）证券市场线按照资本资产定价模型理论，单一证券的系统风险可由β系数来度量，而且其风险与报酬之间的关系可由证券市场线来描述。证券市场线（SML）揭示了市场上所有风险性资产的均衡期望报酬率与风险之间的关系，用公式表示为：

Ri = Rf + β （Rm - Rf ）

其中，Ri 是第i个股票的必要报酬率，Rf 是无风险报酬率，Rm 是平均股票的要求报酬率，即β=1时的股票报酬率，Rm - Rf是投资者为补偿承担超过无风险报酬的额外风险所要求的报酬率，即风险补偿。

如图2所示，证券市场线的斜率表示市场中风险厌恶的程度，投资者对风险的厌恶感越强，斜率越大，要求的风险补偿越多，对风险的厌恶感越小，斜率越小，要求的风险补偿也就越少；无风险报酬率Rf是证券市场线的截距。

证券市场线很清晰地反映了风险资产的预期报酬率与其所承担的系统风险β系数之间呈线性关系，充分体现了高风险高报酬的原则。同时投资者要求的预期报酬率不仅取决于市场风险，还取决于无风险报酬率和市场风险补偿程度。它适用于单个证券和证券组合，既适用于有效组合，也适用于无效组合。

三、资本资产定价模型在我国应用的局限性

（一）资本资产定价模型本身假设的局限性资本资产定价模型就建立在一系列假设前提之上的，这些假设或多或少存在一些不合理的地方：

（1）有效市场假设不成立。有效市场是指这样一种市场，在这个市场上，所有信息都会很快被市场参与者领悟并立刻反映到市场价格之中，整个市场没有摩擦，没有交易成本和税收，整个市场充分竞争，这在现实中是根本不存在的。在此基础上，所有投资者拥有同样的预期这一假设也不成立。

（2）所有投资者都可以无风险利率无限制的借入或贷出资金的假设不成立。出于对风险控制的考虑，投资者不可能从市场上无限制的借入资金，也不可能将自己的资金无限制的贷出，更不可能以无风险利率借贷资金，所以这个假设是不成立的。

（3）没有税金和交易成本这一假设也是不成立的，证券的买卖都需要花费一定的交易费用，上缴一定的交易税金。

（4）资产的数量是固定不变的假设不成立。在证券市场上，资产的数量是随时变化的，不可能固定不变。

（二）我国证券市场的局限性我国证券市场成立于20世纪80年代末，相对于西方国家相对成熟的市场，我国证券市场还存在很多问题，主要表现在以下几个方面：

（1）市场信息透明度低，信息披露不完善。有效市场要求信息完全公开，所有投资者都可以同时免费的获得所有信息，并且市场信息可以立即反映到证券价格上来。但是，在我国证券市场上，信息透明度低，投资者获得信息不同步。另外，由于我国法规还不健全，还有市场主体利益问题，导致市场信息披露不完善，漏报、隐瞒、谎报现象时有发生。所以，很多研究者都指出，我国证券市场正处于弱有效和非有效状态。

（2）股权结构不合理，流动性差。据统计，我国证券市场上发行的股票，60%属于国有股和法人股。我国法律法规对国有股和法人股的流通有很多限制规定，例如，发起人持有的股份，自公司成立之日起一年内不得转让；董事、监事、高级管理人员在任职期间每年转让的股份不得超过其所持有本公司股份总数的25%等。由于国有股、法人股占的比重大，同时又不能随意转让，就导致了整个市场的流动性差。

（3）交易费用高。目前，我国证券交易费用主要包括委托费、佣金、印花税、过户费等，费用是欧美等成熟市场的3―4倍。

四、提高资本资产定价模型在我国适用性的建议

（一）加强监管，推动信息透明化信息透明度低、披露不完善，使我国证券市场处于弱有效和非有效状态，严重限制了资本资产定价模型的应用，同时导致了市场混乱、股价不合理等现象的存在。为此，各部门应加强对信息披露的监管，完善信息披露制度，对应披露的信息、披露时间等问题要明确规定，做到有章可循、有法可依。

（二）解决股权结构不合理的问题由于我国股权结构不合理，国有股、法人股所占比重过大，又不能随意上市流通，导致了市场供求出现矛盾，投机现象盛行。解决好这一问题，能够提高我国证券市场的有效性，从而提高资本资产定价模型的适用性。

（三）发展证券投资中介机构目前，我国证券市场上的投资者大多是直接投资上市公司股票，而不是通过证券投资机构来实现投资，而且作为投资者个人来说，很难获得风险分散利益，同时，投资者个人又在证券市场上处于弱势地位。发展有效率的证券投资中介机构，通过与上市公司之间的博弈，可以推动信息披露制度的完善，使我国证券市场信息更加透明，提高我国证券市场的有效性。

五、结论

虽然资本资产定价模型的前提假设有很多不成立，我国市场的有效性也比较弱，但是运用资本资产定价模型来进行证券投资决策分析，可以为投资者解决很多问题，比如计算预期报酬率、为资产定价、评估资产组合的业绩等，所以我们必须改善市场环境，加强证券市场有效性的建设，以此来提高资本资产定价模型的适用性。

参考文献：

［1］马崇明：《论资本资产定价模型及其研究进展》，《财会通讯》2007年第3期。

［2］黄萍，韦增欣：《资本资产定价模型理论及应用》，《科技经济市场》2006年第10期。

资本资产定价模型范文3

【关键词】资本资产定价模型无差异曲线非线性最优化最优组合

证券组合管理理论最早由美国著名经济学家马柯维茨于1952年系统提出，以均值方差来量化证券组合的收益风险，1964年马柯维茨的学生威廉•夏普提出著名的资本资产定价模型（CAPM），在CAPM基础上罗斯于1976年提出套利定价模型（APT），所以CAPM模型在组合管理理论中具有特殊意义，是很多后来发展理论的基础。以历史收益的均值标准差衡量组合的收益风险，结合数学优化方法，可以得出CAPM模型下的一些结论。

一、组合可行域边界简化处理依据与无差异曲线模型依据

先约定一些用到的符号：Ei表示证券组合中第i种证券的均值（或期望收益）；EA、EB、EP分别表示证券A、证券B、证券组合的均值；?滓i表示证券组合中第i种证券的标准差；?滓A、?滓B、?滓P分别表示证券A、证券B、证券组合的标准差；xA、xB、xi分别表示证券A、证券B、证券组合中第i种证券的投资比例；?籽AB表示证券A、B的相关系数；rF表示无风险收益率；在均值标准差EP-?滓p坐标系中，均值EP为纵坐标，标准差?滓p为横坐标。

本文所有结论都建立在资本资产定价模型基础之上，对风险证券组合可行域边界进行简化处理，构造无差异曲线模型，所以有必要说明这两点及其依据。首先可行域边界简化处理：在EP-?滓p坐标系中用期望收益最高最低的俩点确定的双曲线来近似风险证券组合可行域的边界。各个证券都有一个期望收益与标准差，可以将其在EP-?滓p坐标系中表示出来，各个证券与EP-?滓p坐标平面上的点一一对应。一般情况下（?籽AB≠±1），由证券A、B两种证券组成的证券组合的可行域为经过A、B两点的双曲线。EP、?滓p满足：

E=xEA+（1-xA）E（1）?滓=x?滓+（1-xA）?滓+2x（1-x）?滓?滓?籽（2）

由（1）、（2）可得组合的可行域所在的双曲线方程：（EA-EB）2

?滓=（EP-EB）2?滓+（EP-EA）2?滓-2（EP-EA）（EP-EB）?滓?滓B?籽（3）

在不允许卖空情况下，组合的可行域为双曲线（3）上的弧AB部分；不允许卖空情况下，含有三种证券的组合，任意两种证券确定一条双曲线，共有三条双曲线，三条双曲线围成的区域为可行域。

市场处于均衡状态下，M为市场组合，市场包含n种风险证券和1种无风险证券，可以根据各个风险证券的历史实际收益率数据，利用SPSS统计软件，计算各证券的期望收益与标准差，找出最高最低期望收益的点，记最高点为A，最低点为B。市场组合的比例系数满足x=1，0

在不允许卖空情况下，风险证券期望收益最高最低的点决定一条双曲线，风险证券组合可行域边界左凸部分是该双曲线的一部分，由于EM?燮EA，所以M在该双曲线上。不允许卖空情况下，M可以看作由无风险证券F引出的切线与该双曲线的切点。

允许卖空情况下，靠近最小风险组合的可行域边界为风险证券期望收益最高最低点确定的双曲线的一部分。M点位置受两方面因素影响，F点位置的高低和风险证券组合可行域边界的情况。可行域不变，市场无风险利率rE越低，资本市场线斜率越小，M点位置越低，越靠近最小风险组合；rF不变，风险证券最高期望收益越高，资本市场线斜率越小，M越靠近最小风险组合。事实上，rF为市场无风险利率，一般很低；风险证券最高期望收益点已经是市场中最高期望收益的点，所以M比较靠近最小风险组合，所以可以作简化处理，风险证券期望收益最高最低的点决定的双曲线左边部分可以近似可行域的左边部分，且M在该部分曲线上。允许卖空情况下，M可以看作由无风险证券F引出的切线与风险证券组合可行域边界的切点，而该部分边界可由期望收益最高最低点决定的双曲线来近似。

其次构造无差异曲线模型：EP=a（?滓P-b）n+cP（a>0，b?叟0，n>1，?滓P?叟0，cP∈R）。

无差异曲线衡量投资者的满意程度，满意程度跟投资者的个人偏好有关，所以不同投资者的无差异曲线有所不同，同一无差异曲线上的任意两点满意程度相同，位置越高的无差异曲线满意程度越高。根据无差异曲线的六大特征，很容易验证形式如EP=a（?滓P-b）n+cp的曲线族满足这六大特征，这样构造无差异曲线模型具有合理性。无差异曲线并非一定是这个形式，这里只是用EP=a（?滓P-b）n+cP函数族来近似。

简要讨论下构造的无差异曲线模型。EP=a（?滓P-b）n+cP（a>0，b?叟0，n>1，?滓P?叟0，cP∈R），已知n，只要知道满意程度相同的3个点，就可以把a、b、cP解出，a、b决定了曲线的形状，（b，cP）为曲线顶点位置，（0，abn+cP）为该无差异曲线上一特殊点；E'P=na（?滓P-b）n-1，n>1，a>0，当?滓P?叟b时，n和a越大则E'P越大，即无差异曲线越陡，这意味着投资者对风险补偿的要求越高，所以投资者可以根据自己喜好，确定合适的n和a。

二、均衡市场的资本市场线求解

市场处于均衡状态时，资本市场线与原可行域切点M为市场组合，记市场组合M的均值标准差分别为EM、?滓M，下面给出EM、?滓M的求解步骤：

第一，确定用来简化模型的最高最低期望收益的两点A和B。记I为整个证券市场所有风险证券集合的指标集，I={1，2，…，n}，EA=max{Ei｜i∈I}，I1为集合max{Ei｜i∈I}的指标集，?滓A=min{?滓i｜i∈I1}；EB=max{Ei｜i∈I}，I2为集合max{Ei｜i∈I}的指标集，?滓B=min{?滓i｜i∈I2}。

第二，由方程（3）求出过A、B两点的双曲线。

第三，求解资本市场线及市场组合M的坐标。因为M点在A、B决定的双曲线上，而且是由F（0，rF）引出的直线与该双曲线的切点，由解析几何知识可求出资本市场线方程，具体步骤如下，令F（?滓P，EP）=（EA-EB）2?滓-（EP-EB）2?滓-（EP，EA）2?滓+2（EP-EA）（EP-EB）?滓A?滓B?籽AB；F1（?滓P，EP）=（EA-EB）2?滓；F2（?滓P，EP）=（2?滓A?滓B?籽AB-?滓-?滓）EP+?滓EB+?滓EA-?滓A?滓B?籽AB（EA+EB）；?准（?滓P，EP）=（EA-EB）2?滓+（2?滓A?滓B?籽AB-?滓-?滓）E。过F（0，rF）的资本市场线方程可表示为?滓P=Xt，EP=rF+Yt，资本市场线与双曲线相切，所以要满足下面条件：[F1（0，rF）X+F2（0，rF）Y]2-?准（X，Y）F（0，rF）=0。可以求出Y/X，不妨令k=Y/X，资本市场线方程为：

EP=rF+k?滓P（4）

联立方程（3）、（4）可以求出切点市场组合坐标M（?滓M，EM）。

用A、B两点就近似求得了资本市场线与市场组合的风险收益，计算量比较小。求得市场组合的（?滓M，EM）以后，可以与投资者实际组合的收益标准差作比较，可以进行绩效评估，比较过程涉及无差异曲线，主要比较二者所在无差异曲线的高低，进而评定投资的绩效如何。若实际组合所在无差异曲线高于过M的无差异曲线（即高于市场平均水平），则绩效优，反之则差。

三、最优证券组合的求解

吴可、孟新平研究过VP=a+?姿EP（?姿?叟0，VP为组合均方差?滓，a∈R）无差异曲线模型下的最优组合问题，显然该形式的曲线族满足无差异曲线的六大特征，但忽视了无差异曲线向下凸出也即最低点期望收益要比其在EP轴上交点低的情况，所以本文构造更一般的无差异曲线模型：

EP=a（?滓P-b）n+cP （a>0，b?叟0，n>1，?滓P?叟0，cP∈R）（5）

无差异曲线最低点为（b，cP），与EP轴交点为（0，abn+cP），显然abn+cP?叟cP（最低点期望收益比其在EP轴上交点低）。当n=2，b=0，无差异曲线模型为EP=ab?滓+cP，令a=?姿-1，cP=-aa，（5）式变为?滓=a+?姿EP，即VP=a+?姿EP，所以吴可、孟新平研究的无差异曲线模型只是其中一种特殊情况。最优组合的满意程度最高，也就是EP最高，所以只需要cP最大，-cP最小。下面就更一般的EP=a（?滓P-b）n+cP模型来求解最优证券组合。

可以建立下面非线性最优化模型：

目标函数：min{-cP｜-cP=a（?滓P-b）n-EP}

约束条件：EP=rF+k?滓P

模型意义为在资本市场线EP=rF+k?滓P上找到满意程度最高的cP。

资本市场线EP=rF+k?滓P上面已经求出，所以rF、k已知，由非线性最优化的直接消去法，得-cP=a（?滓P-b）n-k?滓P-rF，（-cP）'=na（?滓P-b）n-1-k=0即?滓P=b+（k/na）1/（n-1）时（易验证此时-cP最小），-cP=k（1/n-1）（k/na）1/（n-1）-kb-rF，即cP=k（1-1/n）（k/na）1/（n-1）+kb+rF，同时将?滓P带入（4）算出EP=kb+k（k/na）1/（n-1）+rF。最优组合坐标为（b+（k/na）1/（n-1），kb+k（k/na）1/（n-1）+rF），该点正好是资本市场线与满意程度最高无差异曲线的切点，这验证了只有当无差异曲线与资本市场线相切时，无差异曲线的位置最高。在EP轴上与最优组合满意程度相同的点坐标为（0，abn+k（1-1/n）（k/na）1/（n-1）+kb+rF）。

其中，当b=0时，最优组合坐标为（k/na）1/（n-1）+k（k/na）1/（n-1）+rF，过点（0，k（1-1/n）（k/na）1/（n-1）+rF）；当b=0，n=2时，即EP=a?滓+cP，最优组合坐标为（k/2a，k2/2a+rF），过点（0，k2/4a+rF）。

每条无差异曲线与该曲线在EP轴上交点的满意程度是相同的，比较不同组合的满意程度，就转化为比较不同组合所在的无差异曲线与EP轴交点（0，abn+cP）位置的高低，abn为一定值，只需比较cP大小，因此所在无差异曲线cP大的组合满意程度高。最优组合的cP=k（1-1/n）（k/na）1/（n-1）+kb+rF，无风险证券cF=rF-abn，而k（1-1/n）（k/na）1/（n-1）+kb+rF>rF-abn，所以最优证券组合的满意程度确实比无风险证券的满意程度要高。

无风险证券F、市场组合M、最优组合N都在资本市场线上，N可以看作F和M的再组合，即N=yF（1-y）M，y是无风险证券的投资比例，由yrF+（1-y）EM=EN得y=（EM-EN）/（EM=rF）。市场组合M的投资比例为xi=PiQi/PQ（Pi为证券i的市场价格，Qi为证券i的流通股数），M（?滓M，EM）、N（b+（k/na）1/（n-1），kb+k（k/na）1/（n-1）+rF）上文已求得，所以最优证券组合N点各证券投资比例分配为：

无风险证券F的投资比例为y=（EM-EN）/（EM-rF），n种风险证券的投资比例为xi=（1-y）PiQi/PQ=（E-r）/（E-r）PQ/PQ。y∈[0，1]，N在线段FM上，为F和M的投资组合；y

最优证券组合和市场组合比例系数之间的关系决定了最优组合和市场组合比例系数计算量的一致，虽然不易计算，但从给出了最优组合各证券比例系数的理论公式。

四、两种特殊模型下的最优组合

【参考文献】

[1] 中国证券业协会：证券投资分析[M].中国财政经济出版社，2010.

[2] 吕林根、徐子道等：解析几何[M].高等教育出版社，1987.

[3] 严明义：最优投资比例系数的确定方法研究[J].山西财经大学学报，2001（2）.

[4] 吴可、孟新平：投资组合虚拟无差异曲线模型最优化方法[J].华中科技大学学报，2001（29）.

[5] 谢政、李建平、汤泽滢：非线性最优化[M].国防科技大学出版社，2003.

[6] 屠新曙、王春峰：含无风险资产时投资组合的效用最大化[J].天津大学学报，2003（2）.

资本资产定价模型范文4

[关键词]资本资产定价模式金融时报100指数预期回报率

一、引论

在1952年，Harry Markowitz提出了均值方差模型，这也为现资组合管理打下了基石。基于这一模型基础之上，William Sharpe（1964），John Lintner（1965）andJan Mossin（1966）发展出资本资产定价模型。资本资产定价模型论证了证券的预期回报与风险，这一模型也被广泛的应用到对预期投资的预期回报率的预算，同时也被应用到对还未在市场进行交易的资产（如首次公开发行的股票）的预期回报的预算。资本资产定价模型理论预测，就个人证券的预期回报是和市场投资组合回报与证券的协方差成直线联系的。Jones（1991）发现市场投资组合可能是任何一个被公认的主要影响安全回报的指标。个人证券的预期回报肯定是和其风险相关的。也就是说，愿意持有风险资产的投资者必须想要有对应的预期回报率来补偿。尽管已经有许多被修订过的资本资产定价模型被发展出来来评估股票回报率，本研究将继续使用无条件的双参数资本资产定价模型来测试来自于金融时报100指数的股票。实证结果为资本资产定价模型的解释能力提供支持，这也就意味着可以用资本资产定价模型理论来评估来自于金融时报100指数的预期回报率。本文的结构如下：先是文献回顾，接着是金融时报100指数的简介和研究样本的讨论，随后解释和讨论标准资本资产定价模型的实证结果，最后是总结。

二、文献回顾

投资者通常面临两种风险，一种是非系统性风险，另一种是系统性风险。非系统性风险是指对某个行业或个别证券产生影响的风险，它通常由某一特殊的因素引起，与整个证券市场的价格不存在系统的全面联系，而只对个别或少数证券的收益产生影响，它可通过增加包括投资组合在内的股票的数量来抵消。系统风险是有关于一个证券的商业或金融风险，这可通过构建一个充分分散化的投资组合来消除。标准的资本资产定价模型是由William Sharp推出的，它证实了一支股票的预期回报率是和它的系统性风险Beta（β）线性相关的。资本资产定价模型表明预期回报是预期市场回报率与无风险回报率之差。无条件下资本资产定价模型方程式为：

E〔Ri〕是资产i的预期回报率，Rf是无风险利率，E（Rm）是市场m的预期市场回报率，βi是Beta系数，即资产i的系统性风险，β系数表示了资产的回报率对市场变动的敏感程度。方程式1表明，单个证券投资组合的期望收益率与相对风险程度间的关系，即任何资产的期望报酬一定等于无风险利率加上一个风险调整后者相对整个市场组合的风险程度越高，需要得到的额外补偿也就越高。这也是资产定价模型（CAPM）的主要结果。

接下来的半个世纪，许多人对于资本资产定价模型有效性的进行了测试实际论证，例如，Iqbal和Brooks测试了拉合尔证券交易所，Galagedera测试了澳大利亚证券交易所，Panigo和Pasquini研究了拉丁美洲股票交易所，Gunnlaugsson测试了冰岛股票交易所，徐绪松和侯成琪在上海股票交易所进行了实证研究，Rogers和Securato在圣保罗股票交易所进行了测试。所以，本文试图使用已实现的股票收益测试过去的股票收益是否符合资本资产定价模型。

三、金融时报指数（富时指数100）的简介

创立于1984年，指数基值定为1000，金融时报指数在英国股票市场被最广泛应用的指数，它约占整个伦敦股票交易所的资本市场的81%。金融时报指数由富时指数有限公司编制，该独立公司来源于由金融时报和伦敦股票交易所控制的合资企业。所以，它的名字来自于两家公司的缩写。富时指数有限公司设定了一些要求来选择成分，比如在伦敦股票交易所的全面上市，国籍，自由浮动和流动性。该指数有100家公司组成，但是共有102家上市，因为两股列入皇家荷兰壳牌公司和宝源。

四、样本选择方法

在这一部分，我们讨论本论文的数据来源和使用方法。在伦敦证券交易所上市公司每月调整收盘股价是从英国雅虎金融的2003年1月1日到2011年12月31日收集来的。所以，在2003年之后列入富时指数100的组成部分被排除，剩下的72家公司是可以提供的。每只股票共108个数据，样本中的每家公司的月股票回报被计算。然后每家公司的回报率是107。富时100指数作为市场投资组合。该月无风险利率是由一个月英国国债回报所代表的，这也是从英国雅虎金融收集的。选择样本的标准如下。首先，公司应该是在伦敦股票交易所上市的公开公司。其次，公司应该在所分析年份中上市交易达9年。这样一来，可用的样本就有72家公司。基于方程式1基础之上，证券市场线常被用来评估beta值，利用月超额回报的时间序列回归来测试资本资产定价模型的有效性。证券市场线用图表表示出证券超额回报i是和恰当市场指数t之间是有联系的。本文将研究这个线性关系来找出已认证的72家公司的收益回报是否支持资本资产定价模型。下图表明证券市场线，描绘的是预期收益与β关系（Subadar，2010）。方程（1）仅仅是回报与β的关系。

证券市场线公式如下：

由于CAPM模型是一个事前的模型，那么我们将获得通过的假设股票收益的事后分配是由投资者的认可事前安全市场线方程。方程（2）考虑到多元常态推定，满足高斯马尔可夫回归的假设。因此，为保持标准阵营，贝塔可估计显著从零，但常数项不应该显着异于零。本文将使用Eviews软件做回归。计算每个股票和市场组合的超额收益后，导入的Eviews数据。

五、实证结果

基于统计的72家公司普通股的月超额收益概括数据，我们能够看出所有公司都有相同的观察数据。平均差额收益栏显示在这个样本中的72家公司中有54家有无风险利率。至于对称性方面，15家公司有正偏斜，而剩下的公司则是负偏斜。72个样本中有大多数的峭度接近3，因此，月平均超额收益从某种程度上来讲是正常的。总而言之，样本股票的月超额收益可以说是积极的，低变化的和对称的。标准资本资产定价模型基于线性序列方程式2基础之上，以及在Eviews的帮助下，我们预估出72家公司的beta和alpha值。我们可以看出72个样本中有70个beta值接近0，这也就表明超过97%的样本beta值是不同的，从0到5%，换言之，金融时报100指数可以用来解释绝大多数公司的超额收益。与此同时，有58个样本没有重要的P价值，占总样本的80.56%，这表明超过80%的样本股票有不正常的收益，这收益是不同的，从0到5%。所以，我们得出结论：超过80%的样本支持标准资本资产定价模型。此外，考虑到R-square指标拟合，72个股票样本中有50个R-square超过20%，这就意味着线性等式可以适用于观测。所有的这些结果再次论证资本资产定价模型在从金融时报指数100角度评估那些股票的收益回报是有效的。仔细地检查回归结果，我们可以发现37家公司beta系数小于1，这也就表明这些公司的股票是回归股票，而剩下的就是激进股票。

六、总结

标准资本资产定价模型已作为一种重要的评估潜在投资的预期收益的方法被广泛的应用。尽管这种过分简单化的模型有其局限性，但是在Excel和Eviews软件帮助下计算起来很简单。本文使用来自于金融时报指数100的数据来论证研究资本资产定价模型的有效性，发现超过80%的研究样品支持标准资本资产定价模型，这也就意味着大多数股票收益回报可以用资本资产定价模型来进行预估。大约超过一半的样本股票是激进股票，另一半是防守型的，这可以适合不同投资者的需求。因此当投资者决定持有哪只股票的时候，他们可以采用资本资产定价模型来帮助做决定。尽管标准资本资产定价模型不能完全经受得住论证的测试，它提供的见解和其准确性使其广泛应用。

参考文献：

[1]Harry Markowitz， portfolio selection[J]Journal of Finance，March（1952）

[2]William Sharp， capital asset prices： a theory of market equilibrium[J] Journal of finance， September （1964）

[3]John Lintner， the valuation of risk asset and the selection of risky investments in stock portfolios and capital budgets[J] review of economic and statistics， February （1965）

[4]Jan Mossion， equilibrium in a capital asset market[J] econometrica， October，（1966）

[5]Jones， P， Investments Analysis and Management， 3rd ed[M] John Wiley & Sons， New York， NY. （1991）

[6]Iqbal，Javed， Brooks， Robert..Alternative beta risk estimators and asset pricing tests in emerging markets： the case of Pakistan[J]Journal of Multinational Financial Management，（2006）17（1）：75-93.

[7]Galagedera， Don U.A.. An alternative perspective on the relationship between downside beta and CAPM beta[J] Emerging Markets Review，（2006）8（1）：4-19

[8]Grandes， Martin， Panigo， Demian， Pasquini， Ricardo.The Cost of Equity beyond CAPM： Evidence from Latin American Stocks （1986-2004） [DB/CD]Center for Financial Stability. Working Paper （2006）No18

[9]Gunnlaugsson，Stefán B..A Test of the Capm on the Iclandic Stock Market[DB/CD] Lex et Scientia，（2007），14（1）：193-199.

[10]徐绪松，侯成琪.广义椭圆分布的资本资产定价模型[J]系统工程理论与实践，2008，28（1）：17-23

资本资产定价模型范文5

内容摘要：本文在借鉴国内学者对A股市场CAPM检验的基础上，选取2010年6月4日至2010年12月21日的周收益率，采用单指数模型、BJS两步法和横截面检验实证分析了我国创业板市场对CAPM的实用性并得出结论。

关键词：CAPM BJS 创业板

资本资产定价模型源于1952年亨利•马科维茨提出的资产组合理论，后经威廉•夏普深化为资产定价的均衡模型，即CAPM。2009年10月23深圳证券交易所设立创业板并举行开板仪式。首批上市创业板公司28家，总市值1700亿元，平均每家创业板公司的市值61亿元。截至2010年11月，创业板公司147家，总市值6977.31亿元。为适应创业板市场发展需要，2010年6月1日深圳证券交易所正式创业板指数，创业板市场进入新的发展时期（见图1）。时至2010年12月，创业板已经推出一年有余，创业板指数也已半年另21日。对于CAPM是否适用于我国创业板市场，国内研究仍是空白。鉴于此本文运用CAPM对我国创业板市场进行实证检验，为我国创业板市场发展提供理论支持和经验借鉴。

资本资产定价模型范文6

〔关键词〕定价模型；风险分解；贴现率；现金流冲击

中图分类号：F830.9文献标识码：A文章编号：10084096（2013）06004808

一、引言

股票收益和风险的关系，是一个不论在学界还是在业界都经久不衰的讨论话题。从1938年Williams＼[1＼]提出股利贴现模型，指出股票价格等于未来期望现金流贴现值之和之后，经济学者们就开始了探寻股票收益和风险之间的关系之旅。Harry＼[2＼]的均值方差模型首次采用量化的方法，用收益率的方差度量股票的风险，标志着现资理论的诞生。随后Sharpe＼[3＼]、Lintner＼[4＼]和Black＼[5＼]相继独立提出金融学的基石理论资本资产定价模型（CAPM），提出股票的超额收益和股票的系统性风险呈线性的正相关关系，并指出采用贝塔度量股票的系统性风险是一种合理的选择。此后金融学者们对股票收益和风险的研究进入一个新的阶段。Campbell和Vuolteenaho＼[6＼]在Campbell和Shiller＼[7＼]提出的对数线性模型的基础上，把经典的CAPM中的贝塔分解为现金流贝塔和贴现率贝塔，提出了两贝塔资本资产定价模型（TBC）；后来又把现金流贝塔和贴现率贝塔进一步分解为同质风险贝塔和异质风险贝塔两部分，提出了四贝塔资本资产定价模型（FBC），进一步分析股票风险的来源。

本文采用近11年中国股票季度交易数据和公司年度财务数据，首先比较CAPM、TBC和FBC三大定价模型对中国证券市场的解释力异，在综合考虑多种“异象指标”的基础上，探索采用何种模型对中国证券市场更具有解释力。其次结合中国股票市场实际情况，选择现金红利（Div）和市盈率（P/E）构建现金流和贴现率变量，对中国股票市场风险进行方差分解和贝塔分解，分析中国股票市场风险的主要来源。

二、股票收益的解释模型

1.对数线性模型

Campbell和Shiller＼[7＼]的对数线性模型通过把Williams＼[1＼]提出的股利贴现模型转化为股票收益率与现金流和贴现率的线性形式，为股票收益分解提供了新的思路。

定义t期对数股利dt=lnDt；t期对数股价pt=lnPt；t期股利增长率Δdt+1=ln（Dt+1/Dt）=dt+1-dt；平均股利增长率g=Δdt+1=1/n∑nt=1ln（Dt+1/Dt）；t+1期对数股利收益率δt+1=ln（Dt+1/Pt+1）=lnDt+1-lnPt+1=dt+1-pt+1；平均对数股利收益率=ln（t/t）=lnt-lnt=dt-pt；t期对变量X的期望Et（X）；t+1期现金流冲击NCF，t+1；t+1期贴现率冲击NDR，t+1。进而，t+1期的股票收益率可以表达为rt+1=lnPt+1+Dt+14Pt。把上式写成对数股利收益率和股利增长率的形式得rt+1=-ln141+eδt+1-1-141+eδt+1δt+1-141+eδt+1δt+1+δt+Δdt+1。在δt+1=δt=及Δdt=g处将上式一阶泰勒展开得rt+1=-ln141+e-1-141+e-141+eδt+1δt+1+δt+Δdt+1。令ρ=141+e，k=-ln141+e-1-141+e=-lnρ-1-ρln14ρ-1，则有：

资本资产定价模型范例6篇

资本资产定价模型范文1

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