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反比例函数的应用范文1
一、拓展定义，完善概念
教师不是简单地将概念“抛”给学生，而要引导学生在积极思维讨论、主动合作探究的基础上通过归纳形成概念，并通过简单的习题训练不断拓展，引导学生抓住概念的本质。笔者在反比函数教学中引入定义时，向学生介绍其基本形式为：y=■（k≠0），或y=kx-1（k≠0），但学生对反比例函数概念的认识尚处于表象，教师适时将定义变式，设计几个变式题目来强化概念。
变式1：若函数y=（m-2）x|m|-3是反比例函数，则m的值为（ ）
A、m=-2 B、m=2 C、m=2或-2 D、m=3或-3
本题变式旨在让学生由反比例函数定义，一个函数满足是反比例函数的必备要件分别是k≠0、x的指数为-1。
变式2：如果函数y=kxk■-10是一个反比例函数，求k的值和反比例函数的表达式。
二、 数形结合，化繁为简
反函数教学要改变数、形彼此“两边飞”的现状，要将数与形完美结合，从而兼具“数”的关系和“形”的直观，在面积计算、比例大小等内容教学中要利用其图象特点，将复杂的问题简单化。
题源：若函数y=■的图象经过点（-2，6），则下列各点中不在y=■图象上的是（ ）。
A、（3，4） B、（2，-6）
C、（3，-4） D、（-3，4）
变式1：如右图所示，点A是反比例函数图象上一点，过A作ABx轴于B，若SAOB=5，则解析式为 。
通过观察图象可知，双曲线上任一点引x轴（或y轴垂线），该点与垂足、原点所构成的三角形面积是定值，
即SAOB=■k。
变式2：已知一次函数y=ax+b与反比例函数y=■的图象交于点A与B。（1）请利用给定的条件，求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据图象写出ax+b>■时x的取值范围。
本题旨在要求学生利用反比例函数与一次函数的交点来求不等式的解集。通过观察不难发现，一次函数图象在反比例函数上方时，一次函数值大于反比例函数值，即x
三、挖掘性质，探索规律
函数作为初中代数教学的重点内容，学生往往被其若干个性质搞得头昏脑胀。教师要通过变式练习，引领学生深入挖掘函数的性质，探索其内在的规律，才能使学生在解决问题时应对自如。
题源：若点A（x1，y1）和B（x2，y2）在反比例函数图象上，且x1
学生根据k>0确定反比例函数图象分布在一、三象限，在同一象限内，y随x的增大而减少，容易得出结论y1
变式：若点（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3）分别在反比例函数的图象上，且x1
四、关注社会，联系生活
数学源于生活，服务于生活。数学教学应根植于社会生活实际，从生活中搜索数学素材，精心编制习题，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力，培养学生的数学应用意识。
题源：已知点M（-1，4）在反比例函数y=kx-1（k≠0）图象上，则k的值是 。
变式1：在温度不变的条件下，一定质量的气体的压强p与它的体积V成反比例。当p=50时，V=600，则当p=40时，V= 。
变式2：某学校为响应政府发出的全民健身的号召，打算在长24m、宽12m的矩形大礼堂内修建一个60m2的矩形健身房ABCD，该健身房的四面墙壁有两侧沿用大厅的旧墙壁。已知装修旧墙壁的费用为60元/平方米，新建（含装修）的费用为240元/平方米。设健身房的高为3米，一面旧壁AB的长为x米，修建健身房的总投入为y元。
（1）求y与x的函数关系式；
（2）为合理利用大厅，要求自变量x满足7≤x≤14。当投入资金为14400元时，问利用旧墙壁的总长度为多少米？
反比例函数的应用范文2
关键词：反比例函数；复习；概念；性质；图像
反比例函数是近年来考试的重点，无论是教学时的难度，还是本身所包含的知识，都会成为考试中的热点。课程标准对反比例函数的掌握程度提出了更多的要求，考试的题型也呈现多种变化。如，选择题、填空题、解答题，考点涉及反比例函数的概念、解析式、图象及性质、实际问题等，特别是涉及反比例函数的综合题型等。那么，我们在复习中如何能使学生掌握基础、形成知识网络，并能利用基本的概念、性质和方法通过观察和归纳分析解决难度较大的综合题型呢？下面我们就通过一些环节，让学生通过“解决问题―归纳知识―构建系统”的模式，力求让学生通过自主探究的方式达到对知识的深层理解，形成解决问题的能力。
一、概念梳理，抓好基础
这道试题是最简单的反比例函数概念题，学生将A点代入解析式即能得解，使学生初步理解反比例函数的概念，并知道这样的方式叫待定系数法求解析式。
例2.近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米，则眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式为________。
这道试题是有关函数实际应用问题的，是要学生加深理解函数概念的。也就是通过对实际问题的理解转化成数学问题，即得出反比例函数解析式。这样的探究一方面可以加深学生对反比例函数实际意义的理解，对实际应用问题中自变量取值范围的理解；另一方面也为学生后面解答的实际应用综合问题降低思考难度。
二、掌握图象性质，加深学生理解
这道例题是考查反比例函数的性质，从题中“y都随x的增大而减小”，则k-3>0，从而得出k>3。这类试题在复习中是最简单的变形考查，可以让学生在识记基础上理解函数性质。
三、探究k值的几何意义
这一环节重点解决反比例函数的概念、性质、k值的几何意义，由学生在课前完成。采取“练习―梳理”的形式，让学生自觉感受和发现题中所考查的基础知识点，产生自觉归纳基础知识点的欲望，从而主动归纳知识，初步形成知识网络。教法上在学生课前自主完成的基础上，先让学生小组核对、讨论，之后由学生讲解、展示问题的解答和归纳的基础知识点。最后，教师对于学生讲解和理解不透彻之处再和全体学生一起进行深入辩解，形成正确、简洁的结论。
四、联系实际，综合练习
在反比例函数的考查中，不可能是单一的出现，它往往同一次函数，三角形等相结合，并且具有一些实际的问题。所以，我们在复习时应该联系生活实际问题，教学学生如何将实际问题转化为数学问题，在联系中加强综合性。
（1）求反比例函数和一次函数的关系式；
（2）求AOC的面积；
本例题比较复杂，教师期待学生归纳总结的内容比较多，大部分学生可能能够求解其中的问题，但不易理清思路，特别是部分基础知识和思维能力稍弱的学生会更加困难。教师应该教会学生怎样对问题设计的知识点形成比较清晰的归纳和认识。
在第一问中教师引导学生明了先求哪一个函数，为什么，即已知一点可求反比例函数，已知两点才能求一次函数，教师还可引申到已知几点才能求二次函数。这一问的解决和引申达到了对比分析反比例函数、一次函数、二次函数在解析式求法上的区别，能够形成较好的对比效应。
第二问的设置目的在于对比k值的几何意义所产生的三角形面积不变性问题。使学生明了反比例函数图象中哪些三角形才具有面积不变性，这些三角形各自的特征是怎样的。
第三问所要求解的不等式实际上可转化为比较一次函数y1与反比例函数y2的大小，这样思路就会清楚一些。
综上所述，问题分析是关键。学生应该在教师的适时、适当点拨下一步一步突破，理清问题的脉络，对问题解决形成比较明晰的思路。这时教师才能放手让学生去解答问题、归纳知识、总结经验，并选一名学生上台展示解题过程，大部分学生都完成之后由学生评点，使学生进一步完善解题过程，使全体学生能够对问题理解透彻，然后教师引导学生分析提炼这一题中可以归纳总结、形成经验的内容。
参考文献：
[1]金秋.学习“反比例函数”应注意的几个问题.时代数学学习：九年级，2006（11）.
[2]陈抗抗.反比例函数图象的运用[J].数理化学习：初中版，2006（03）.
反比例函数的应用范文3
王 英
（克拉玛依市第一中学，新疆 克拉玛依 834000）
摘 要：直观清晰的解读反比例函数的概念，在例题解析中熟练运用常用方法，避免错误重复出现，提高学习效率，巩固基础知识。
关键词：反比例函数；基本概念；常用方法
反比例函数是学习函数中非常重要的一个环节，对学生进一步学习函数知识起到了承前启后的作用。它既不像一次函数那样比较浅显易懂便于掌握，也没有二次函数甚至多元函数那样复杂繁琐。但是不能因此而轻视它，不光是因为它一直作为中学学科乃至升学考试中的必考内容而存在，更是因为它与其他函数的关联性使得它出现在题目中会有较强的迷惑性，导致解答过程中极易出现错误。本文将从基本概念出发，深入解析部分代表性强的题目，展示常用方法，为广大学生学好反比例函数提供一定参考和帮助。
一、反比例函数的基本概念
（一）定义及表达式
（k为常数且 ）叫做反比例函数，其中k叫做反比例系数，x是自变量，y是自变量x的函数，x的取值范围是不等于0的一切实数,且y也不能等于0。k大于0时，图像在1、3象限。k小于0时，图像在2、4象限。
在实际解题的过程中我们可以灵活应用概念的互推性质。我们可以用定义式来确定变量的值。例如当m=（ ）时，函数 是反比例函数。由反比例函数定义可知，x的指数是-1，即 ，解 。其实这正是进入了一个误区。在反比例函数中既要满足的指数为-1，也要满足 ，本题未考虑到这一点。正解： 且 ，综合解得 。还可以反过来，根据给定的数值，确定解析式。例如已知反比例函数的图象经过点（－3，1），求此函数的解析式。根据基本定义可知反比例函数的解析式，且因为点（－3，1）在反比例函数的图象上，所以直接将这个点的坐标代入反比例函数的解析式，得 k= -3， 由此可得这个反比例函数的解析式。特别要注意的是，不能将反比例关系与反比例函数相互混淆。导致概念不清就容易出错。举例：若y与 x-1成反比例，且当x=3时，y=4，则y与x之间的关系是( )
A、成正比例 B、反比例函数 C、一次函数 D、以上都不对
此时如果不清楚反比例函数的基本定义，就会错选B。这题目把反比例关系与反比例函数进行混淆，成反比例关系但不一定是反比例函数，但反比例函数一定是成反比例关系。这样清楚概念后，可解得答案为D
（二）函数图象
反比例函数的图像用文字可以概述为以原点为对称中心的中心对称的双曲线。图像中每一象限的每一支曲线会无限接近x轴y轴但不会与坐标轴相交。关于它的画法也很简单，根据给定的各个数值，在平面直角坐标系中标出相应的点，用平滑的线将它们一一对应连接起来，可以从图形上得出结论：当双曲线在一三象限，k>0，在每个象限内，y随x的增大而减小。当双曲线在二四象限，k<0，在每个象限内，y随x的增大而增大。而当两个数相等时那么曲线呈弯月型。
（三）比例系数
研究函数问题要透视函数的本质特征。反比例函数中，比例系数k有一个很重要的几何意义，那就是：过反比例函数图象上任一点P作x轴、y轴的垂线PM、PN，垂足为M、N则矩形PMON的面积
所以，对双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线，它们与x轴、y轴所围成的矩形面积为常数。从而有k的绝对值。在解有关反比例函数的问题时，若能灵活运用反比例函数中k的几何意义，会给解题带来很多方便。
（四）函数性质
1、单调性 当k>0时，图象分别位于第一、三象限，每一个象限内，从左往右，y随x的增大而减小；当k<0时，图象分别位于第二、四象限，每一个象限内，从左往右，y随x的增大而增大。k>0时，函数在x<0上同为减函数、在x>0上同为减函数；k<0时，函数在x<0上为增函数、在x>0上同为增函数。 2、相交性
因为在定义解析式中，x不能为0，y也不能为0，所以反比例函数的图象不可能与x轴相交，也不可能与y轴相交，只能无限接近x轴，y轴。
3、对称性 反比例函数图象是中心对称图形，对称中心是原点；反比例函数的图像也是轴对称图形，反比例函数图象上的点关于坐标原点对称。所以，它的图象的对称轴是：如果图象在一、三象限，则对称轴为二、四象限的角平分线y=-x，如果图象在二、四象限，则对称轴为一、三象限的角平分线y=x。对函数性质也要摸清摸透。如：在函数y=a2+1/x的图像上有三点(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)且 x1<x2<0<x3，，则函数值 y1，y2 ，y3的大小关系是什么。由于题目中给出的是反比例函数，k=(a2+1)<0，即y随x的增大而增大；又有条件x1<x2<0<x3，可以得出y1<y2<y3 其实在运用反比例函数的性质时，要特别注意“在每个象限内”讨论y随x的变化。而题目给出的三个点并不在同一象限内，不能得出y1<y2<y3 正确答案应该是：k=(a2+1)<0为已知条件，可得函数图像在第二、四象限内，且在每一个象限内，y随x的增 大而增大，又因题中给出x3>0可知y3<0而x1<x2<0所以O<y1<y2 综上所述可得y3<y1<y2 . 二、常用方法举例 反比例函数的图象上有一点P（m, n）其坐标是关于t的一元二次方程，t2+3t+k=0的两根双曲线，且P到原点的距离为 ，求该反比例函数的解析式。分析可得求反比例函数解析式，就是要求出k，为此我们就需要列出一个关于k的方程。
m, n是关于t的方程t2+3t+k=0的两根双曲线，m+n=-3，mn=k.
又po= ， ， ，9-2k=13． k= -2
当 k=-2时， =9+2>0，k=-2符合条件，该反比例函数的解析式为mn=-2.
三、总结
总之，掌握反比例函数的关键就在于要清晰明确它的基本概念和定义，熟练了解它的图形和函数性质，在计算题目时一定要仔细认真考虑所有条件，保证少出错，不出错，为进一步学习数学知识奠定良好的基础。
参考文献：
反比例函数的应用范文4
近年中考关于反比例函数的题型多样，考查方式灵活，既注意对知识的把握，又注意能力的提升．下面结合2008年中考题对反比例函数相关知识点进行归类解析．
一、反比例函数的概念、图象与性质
1. 反比例函数的系数和解析式
例1 （2008年南安市）已知反比例函数的图象过点（－3，1），则此函数的解析式为_____．
分析： 确定反比例函数的解析式，可用待定系数法.因为只有一个待定系数，故只需一个点的坐标或一个合适条件即可．
解：设反比例函数的解析式为y= （k≠0），将点（－3，1）的坐标代入，解得k＝-3．此函数的解析式为y=- ．
练习1 （2008年南昌市）下列四个点中，在反比例函数y= 图象上的是（）.
A． （1，-6） B． （2，4） C． （3，-2） D． （-6，-1）
2. 反比例函数的图象
例2 （2008年江西省）若点（x0，y0）在函数y＝ （x>0）的图象上，且x0y0＝－2，则它的大致图象是（）.
分析： 反比例函数y= 的图象是双曲线．当k＞0时，图象的两个分支分别在第一、三象限；当k＜0时，图象的两个分支分别在第二、四象限．
解：由题意可知k＝xy＝x0y0＝－2．因为k＜0，所以双曲线的两个分支分别在第二、四象限．又因为x>0，所以图象在第四象限．选择D．
练习2 （2008年南宁市）图1是反比例函数y= 的图象，那么实数m的取值范围是_____．
3. 反比例函数的单调性
例3 （2008年淄博市）已知点（-2，y1），（-1，y2），（3，y3），和（-3，-2）都在反比例函数y= 的图象上，那么y1，y2，y3的大小关系是（）.
A． y1＜y2＜y3B． y3＜y2＜y1C． y2＜y1＜y3D． y3＜y1＜y2
分析： 运用函数单调性时，应注意条件“在每一象限内”．反比例函数y= 的图象，当k＞0时，两个分支分别位于第一、三象限内，在每个象限内，y随x的增大（减小）而减小（增大）；当k＜0时，两个分支分别位于第二、四象限内，在每个象限内，y随x的增大（减小）而增大（减小）．
解：由（-3，-2）在反比例函数y= 的图象上，可得k＝（－3）×（－2）＝6.由k＞0，可知双曲线的两个分支分别位于第一、三象限内，且在每一个象限内，y的值随着x值的增大而减小．因为－2＜－1＜0＜3，所以y2＜y1＜0＜y3．答案是C．
本题也可求出y1，y2，y3的值再比较大小．
练习3 （2008年白银市）一个函数具有下列性质：
① 图象经过点（－1，1）；② 图象在二、四象限内；③ 在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而增大．则这个函数的解析式可以为_____．
4. 反比例函数系数的几何意义
例4 （2008年深圳市）如图2，直线OA与反比例函数y= （k≠0）的图象在第一象限交于A点，ABx轴于点B，OAB的面积为2，则k＝_____．
分析： 过双曲线y= （k≠0）上任一点（x0，y0），分别引x轴、y轴的垂线，所得两垂线与坐标轴围成的矩形面积为｜k｜，即｜k｜=｜x0｜•｜y0｜.OAB的面积为此矩形面积的一半．
解：SAOB = OB•AB= ｜xA•yA｜= ｜k｜=2.解得k=4．
练习4 （2008年兰州市）如图3，已知双曲线y= （x>0）经过矩形OABC的边AB，BC的中点F，E，且四边形OEBF的面积为2，则k=_____．
二、反比例函数与一次函数综合问题
例5 （2008年兰州市）已知正比例函数y=kx（k≠0）的图象与反比例函数y= （k为常数，k≠5）的图象有一个交点的横坐标是2，求这两个函数图象的交点坐标．
分析： 解此类题常用的方法，是将函数图象的公共点坐标代入所设的函数解析式，构造方程或方程组，进而解决其他问题．
解：对于方程组y=kx，y= ，当x=2时，可得2k= ，解得k=1．所以正比例函数的解析式为y=x，反比例函数的解析式为y= ．解方程组y=x，y= ，可得x1=2，y1=2，x2=-2，y2=-2.所以两函数图象交点的坐标为（2，2），（-2，-2）．
练习5 （2008年郴州市）已知一次函数y=ax＋b的图象与反比例函数y= 的图象交于A（2，2），B（－1，m），求一次函数的解析式．
三、反比例函数的应用
例6 （2008年巴中市）为预防“手足口病”，某校对教室进行“药熏消毒”．已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量y（mg）与燃烧时间x（min）成正比例；燃烧后，y与x成反比例（如图4）．现测得药物10 min燃烧完，此时教室内每立方米空气含药量为8 mg．据以上信息解答下列问题：
（1） 求药物燃烧时y与x的函数关系式.
（2） 求药物燃烧后y与x的函数关系式.
（3） 当每立方米空气中含药量低于1.6 mg时，对人体方能无毒害作用，那么从消毒开始，经多长时间学生才可以回教室？
分析： （1） 函数关系已经确定，只要找到其图象上一个点的坐标，即可求出解析式.显然点（10，8）在正比例函数图象上.设y=kx，可求得k= .所以，一次函数解析式是y= x（0≤x≤10）.
（2） 点（10，8）也在反比例函数的图象上，解析式为y= （x≥10）.
（3） 实际是求当x=1.6时y的值，易得此时y=50 （min）.
解：略.
注意：实际应用问题的函数图象往往是我们学习的函数图象的一部分.因此在写出解析式时一定要注明其取值范围.比如本题，不注明取值范围的解析式是错误的.
练习6 （2008年贵阳市）利用图象解一元二次方程x2 +x-3=0时，我们采用的一种方法是：在坐标系中分别画出抛物线y=x2和直线y=-x+3的图象，两图象交点的横坐标就是该方程的解．
（1） 利用图象解一元二次方程x2+x-3=0，也可以这样求解：在平面直角坐标系中画出抛物线y=_____和直线y=-x，其交点的横坐标就是该方程的解．
（2） 已知函数y=- 的图象（如图5），利用图象求方程 -x+3=0的近似解.（结果保留两个有效数字）．
练习参考答案：1. D 2. m>2 3. 例如y=-4. 2 5. y=2x-2.
反比例函数的应用范文5
基础知识点
一、平面直角坐标系
1.平面直角坐标系：两条具有公共原点且互相垂直的数轴构成的图形叫做平面直角坐标系.
2.实数和数轴上的点一一对应，有序实数对和坐标平面内的点一一对应；所有有序实数对所对应的点组成了一个坐标平面.
二、函数及其图像
1.函数：设在某一变化过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y都有唯一确定的值和它对应，那么就说 x是自变量， y是自变量 x的函数.函数实际上是变量之间的某种对应关系.
2.函数关系表示法：
（1）解析法：用数学式子表示变量间的函数关系的方法叫做解析法.
（2）列表法：用表格表示变量间的函数关系的方法叫做列表法.
（3）图像法：用图像表示变量间的函数关系的方法叫做图像法.
三、一次函数和正比例函数
1.定义：一般地，如果y=kx+b （k、b 是常数， k≠0），那么 y叫做 x的一次函数.当b=0时，则有y=kx（k为常数，且 k≠0），这时， y叫做 x的正比例函数.
2.图像：一次函数的图像是经过点（-b/k,0 ）和（0，b）的一条直线.正比例函数的图像是经过原点（0，0）和点（1，k）的一条直线.
3.性质：
（1）正比例函数：
当 k＞0时,直线经过原点、一、三象限，y随 x的增大而增大；
当 k＜0时,直线经过原点、二、四象限， y随 x的增大而减小.
（2）一次函数：
当 k＞0， b＞0时，直线经过一、二、三象限， y随 x的增大而增大；
当 k＞0， b＜0时，直线经过一、三、四象限， y随 x的增大而增大；
当 k＜0， b＞0时，直线经过一、二、四象限， y随 x的增大而减小；
当 k＜0， b＜0时，直线经过二、三、四象限， y随x的增大而减小.
4.与方程（组）、不等式的关系
（1）直线y=kx+b 与 x轴交点的横坐标就是方程 kx+b=0的解；
（2）两条直线在同一坐标系中的交点就是对应的二元一次方程组的解；
（3）函数 y=kx+b 的函数值 y＞0时自变量的取值就是不等式 kx+b＞0的解集.
同样，函数y=kx+b 的函数值 y＜0时自变量的取值就是不等式 kx+b＜0的解集.
四、反比例函数
1.定义：形如 y=k/x（ k≠0）的函数叫做反比例函数.
2.图像：反比例函数的图像是双曲线.
3.性质：当 k＞0时，图像的两个分支分别分布在第一、三象限，在每一象限内， y随 x的增大而减小；当 k＜0时，图像的两个分支分别分布在第二、四象限，在每一象限内， y随x的增大而增大.
五、二次函数
1.定义：形如 y=ax2+bx+c的函数叫做二次函数.
2.图像：二次函数的图像是一条抛物线.
3.顶点是(-b/2a,4ac-b2/4a) ，对称轴是直线x=-b/2a.
4.开口方向：
当 a＞0时，抛物线开口向上，当x=-b/2a 时有最小值为4ac-b2/4a；
当 a＜0时，抛物线开口向下，当 x=-b/2a时有最大值为4ac-b2/4a.
考点和热点
考点：平面直角坐标系的有关概念；点的坐标的意义；一次函数与反比例函数的自变量的取值范围；应用一次函数、反比例函数、二次函数的概念、图像和性质解题；应用待定系数法确定一次函数、反比例函数与二次函数的表达式；应用函数知识解决简单的实际问题.
热点:1.对各象限内的点的坐标符号的确定和关于x轴、 y轴及坐标原点的对称点的确定.有时也与方程（组）、不等式（组）等内容结合起来考查.
2.对所给定的函数，确定其自变量的取值范围和建立简单的函数关系式.
3.根据一次函数与反比例函数图像的位置判断系数的符号或函数增减情况，根据一次函数与反比例函数的性质与系数的符号判断其图像的大致位置.
4.用待定系数法求一次函数、反比例函数的关系表达式，常与方程（组）、图形的面积等知识结合起来考查.
反比例函数的应用范文6
而在课本上所提到的“比例”是不是都是指同一概念呢？与我们生活中说的这幅图构图的“比例”一样呢？比例与正反比例的真包含的关系吗？ “正反比例”又是类属什么知识呢？比例尺”也是比例吗？本文尝试对生活的“比例”和课本的“比例”，小学数学中的“比例”与中学数学中的“比例”进行一些探索。
【关键词】比例函数正比例 反比例
（一） 比例和比例式
生活中我们经常会遇到“比例”一词，实质上是数学中的“比”，反映两个数之间的比，两个量之间的关系，不是我们数学上严格意义的比例。比如说，明星林志玲是九头身美女。“九头身”就是女性的脸和身高的比例为1：9，就是说身高是脸高的九倍。这些都是我们生活中的的“比例”，实质上它们都是“比”。
而比例实际上也是一个美术用语。反映物体之间形的大小、宽窄、高低的关系。我们生活中的比例多数是反映部分和总体，或部分与部分之间的关系。有一个著名的“比例”―――黄金比例，即长段为全段的0.618。0.618被公认为最具有审美意义的比例数字。我们生活中的比例多数是反映部分和总体，或部分与部分之间的关系。指事物各部分间一定的数学比例关系，即将整体一分为二，较大部分与较小部分之比，整体与较大部分之比。（当然黄金分割可以写成一个比例式）
而课本中的放大和缩小，有一下情形：原值比例、放大比例、缩小比例，
我认为这也是生活中的比例，实质上是数学中的比。是表示现在的边长与原来的边长的比，反映现边与原边的关系。
课本是这样描述“比例”定义的：两个比相等的式子就是比例。这个“比例”实质是一个式子，我们可以称为比例式。形如3：4=9：12。比例式是两个比相等的形式，根据比例的基本性质，项积等于外项积，比例式可以转换成等积式。
（二）、先探讨函数这一概念、性质和分类
在数学领域，函数是一种关系，这种关系使一个集合里的每一个元素对应到另一个（可能相同的）集合里的唯一元素。一般情况下，函数解析式将函数值y放等号的一边，自变量x放等号的另一边，这跟小学课本常量k放等号的一边，变量集中放在等号的另一边是有存在差异的。 类似于对字母进行的运算对代数式进行分类，重点针对本文所尝试探讨的范围，用对未知数进行的运算规定代数函数的分类：
从下图我们可以更好地理解正比例函数和反比例函数是成正比例的量和成反比例的量的自然延伸和深化。教学中应注意突显函数的本质，从概念、图像和性质。强化了变化和对应的思想，数形结合的思想和模型的思想。
《义务教育数学课程标准（2011年版）解读》中提到：尽管义务教育阶段对函数性质的研究只是初步的，不完整、不系统、不全面、但有限度的研究和讨论，已经体现出从函数的数量特征以及图像的集合特征来刻画每一类函数的性质。
（三）、小学数学中的“正反比例”与“正反比例函数”
（1）一次函数与正比例函数、小学中正比例
一次函数是最初等的函数。正比例函数是特殊的一次函数。小学中的正比例只讨论正比例函数中，k>0时的情况。一次函数和正比例函数随着k值的不同，有可能是增函数或减函数，而小学课本一般只讨论增函数类型
一般地，两个变量x，y之间的关系式可以表示成形如y=kx（k为常数，且k≠0）的函数，那么y就叫做x的正比例函数。 正比例函数属于一次函数，但一次函数却不一定是正比例函数。正比例函数是一次函数的特殊形式，即一次函数 y=kx+b 中，若b=0，即所谓“y轴上的截距”为零，则为正比例函数。
研究表示函数的三种表达形式：列表法、解析式法、图像法。研究函数除了解析式，函数图像也是一种非常重要的研究对象，体验数形结合的思想，即使在小学阶段也是如此。
（2）反比例函数与反比例
一般的，如果两个变量x，y之间的关系可以表示成y=k/x（k为常数，k≠0），其中k叫做反比例系数，x是自变量，y是自变量x的函数，x的取值范围是不等于0的一切实数，且y也不能等于0。k大于0时，图像在一、三象限。y随x的增大而减小，单调减小。k小于0时，图像在二、四象限。y随x的增大而增大。单调增加。反比例函数图像是双曲线。反比例函数图像不与x轴和y轴相交。小学中的反比例只讨论k>0，图像落在第一象限上的特殊情况。
（四） 小学数学中的“正反比例”与“比例”
我们可以得知道，正反比例是描述两种相关联的变量之间的关系。在运用正比例的知识（两个相关联的量的比值一定）解决问题时，我们需要通过比例式；运用反比例的知识（两个相关联的量乘积一定）解决问题时，需要用到乘积式。比例式，乘积式是体现利用正反比例知识解决问题的工具。正如数学中，解析几何我们会用到向量，矩阵等这样的工具。所以，书本所指的“比例”实质是指“比例式”。比例绝对不是一分为二为正反比例。正反比例并不真包含于比例。正比例不是比例式。反比例显然更不是比例式的其中一种。比例式是一种解决问题的工具。比例式恰能体现运用正比例解决问题。而乘积式恰能体现反比例解决问题。
（五） 比例尺是比例吗？比例尺需要比较大小吗？
比例尺的定义是指图上距离和实际距离的比，比例尺只是一个比，虽然含“比例”两字，但并不是比例，不是两个相等的比的式子。比例尺是反映实际距离和和图上距离的倍数关系。是比就能算出比值，所以比例尺也可以看作是一个分数，一个分率，从数值上来讲确实有大小关系。
举例：小明要绘制操场跑道的平面图，那么平面图上跑道的长度和小明选用的比例尺（ ）
A成正比例B成反比例C成正、反比例都有可能D不成比例根据实际距离=图上距离÷比例尺，以及正比例关系的定义，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种两种相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量。可以判断此题选选A。实际距离一定，图上距离与比例尺成正比，也就是说图上距离越长，所选用的比例尺数值越大，图上距离越短，所选取的比例尺数值越小。那究竟何为比例尺大和比例尺小呢？让人感到很迷惑。
且再看一题：
在比例尺是1： 30000000的地图上，甲乙两地之间的航空线长4.5厘米。在比例尺1：25000000的地图上，甲乙两地之间的航空线长多少厘米？
从此题可看出在比例尺数值较大的地图上，航线长5.4厘米，与上一题的一样比例尺越大，图上距离越长，是5.4厘米。但我们可以看到1： 30000000这个比例尺较小的地图上，1cm表示300km，而1：25000000这个比例尺较大的地图上，1cm是表示250km。可看出实际距离一定，比例尺小，可是单位长度表示的实际距离更大，比例尺大，单位长度表示实际长度相对小。
结论：比例尺不是比例是一个比，比例尺的大小所表示的含义要理解清楚，不能机械地比较大小。
参考文献：
[1]中华人民共和国教育部制订《数学课程标准》[S].北京： 北京师范大学出版2011.