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六年级上数学总结范文1
一、认真备课。
不但备学生而且备教材、备教法，根据教材内容及学生的实际，设计课的类型，拟定采用的教学方法，并对教学过程的程序及时间安排都作了详细的记录，认真写好教案。每一课都做到“有备而来”，每堂课都在课前做好充分的准备，并制作各种利于吸引学生注意力的有趣教具，课后及时对该课作出总结，写好教学后记，并认真搜集每课书的知识要点，归纳成集。
二、增强专业技术水平
努力提高专业技术水平，提高教学质量，使讲解清晰化，条理化，准确化，情感化，生动化，做到线索清晰，层次分明，言简意赅，深入浅出。在课堂上特别注意调动学生的积极性，加强师生交流，充分体现学生的主体作用，让学生学得容易，学得轻松，*学得愉快；注意精讲精练，在课堂上老师讲得尽量少，学生动口动手动脑尽量多；同时在每一堂课上都充分考虑每一个层次的学生学习需求和学习能力，让各个层次的学生都得到提高。
三、虚心请教其他老师。
在教学上，有疑必问。在各个章节的学习上都积极征求其他老师的意见，学习他们的方法，同时，多听老师的课，做到边听边讲，学习别人的优点，克服自己的不足，并常常邀请其他老师来听课，征求他们的意见，改进工作。
四、认真批改作业。
布置作业做到精讲精练。有针对性，有层次性。为了做到这点，我常常到各大书店去搜集资料，对各种辅助资料进行筛选，力求每一次练习都起到最大的效果。同时对学生的作业批改及时、认真，分析并记录学生的作业情况，将他们在作业过程出现的问题作出分类总结，进行透切的评讲，并针对有关情况及时改进教学方法，做到有的放矢。
五、做好课后辅导工作，注意分层教学。
在课后，我为不同层次的学生进行针对性的辅导，以满足不同层次的学
生的需求，避免了一刀切的弊端，同时加大了后进生的辅导力度。对后进生的辅导，并不限于学习知识性的辅导，更重要的是学习思想的辅导，要提高后进生的成绩，首先要解决他们心结，让他们意识到学习的重要性和必要性，使之对学习萌发兴趣。通过各种途径激发他们的求知*欲和上进心，让他们意识到学习并不是一项任务，也不是一件痛苦的事情。而是充满乐趣的。从而自觉的把身心投放到学习中去。这样，后进生的转化，就由原来的简单粗暴、强制学习转化到自觉的求知上来。在此基础上，再教给他们学习的方法，提高他们的技能。并认真细致地做好查漏补缺工作。后进生通常存在很多知识断层，这些都是后进生转化过程中的拌脚石，在做好后进生的转化工作时，我特别注意给他们补课，把他们以前学习的知识断层补充完整，这样，他们就会学得轻松，进步也快，兴趣和求知欲也会随之增加。
六、积极推进素质教育。
目前的考试模式仍然比较传统，这决定了教师的教学模式要停留在应试教育的层次上，为此，我在教学工作中注意了学生能力的培养，把传授技能和发展智力、能力结合起来，在知识层面上注入了思想情感教育的因素，发挥学生的创新意识和创新能力，让学生的各种素质都得到有效的发展和培养。
七、狠抓学风。
我所教的六年级2班，学生比较重视数学科，上课的时候比较认真，大部分学生都能专心听讲，课后也能认真完成作业。但有为数不少的学生，因为怕被责备，学习上存在的问题不敢问老师，作业也找别人的来抄，这样就严重影响了成绩的提高。对此，我狠抓学风，在班级里提倡一种认真、求实的学风，严厉批评抄袭作业的行为。与此同时，为了提高学生的学习积极性，开展了学习竞赛活动，在学生中兴起一种你追我赶的学习风气。班里的后进生基础太*差，考试成绩都很差，有些同学是经常不及格，我找来差生，了解原因，有些是不感兴趣，我就跟他们讲学习数学的重要性，跟他们讲一些有趣的数学故事，提高他们的兴趣；有些是没有努力去学，我提出批评以后再加以鼓励，并为他们定下学习目标，时时督促他们，帮助他们；一些学生基础太差，抱着破罐子破摔的态度，或过分自卑，考试怯场等，我就帮助他们找出适合自己的学习方法，分析原因，鼓励他们不要害怕失败，要给自己信心，并且要在
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摘 要：小学六年级的数学比较复杂，学习起来也有一定的难度，在复习阶段，如果老师还是以所学知识的再现为主，就不能提高学生的学习成绩，所以，在小学六年级数学总复习的过程中，要努力培养学生的归纳能力，这样对于提高学生的学习成绩有很大的作用。就归纳能力的重要性和如何培养进行分析。
关键词：小学六年级；数学总复习；归纳能力；培养
一、归纳的重要性
在小W六年级数学总复习的过程中，需要掌握的知识非常多，对于技巧方面的要求也非常高，题的解法更是多种多样。在教学中，我们不但要努力培养学生的自学和口头表达能力，而且要让他们学会自己进行归纳、概括和总结。最终让学生学会把自己已经掌握的知识进行系统的归类，我们要注意启发学生的思维和创造力，同时也能提高自身的教学能力。
二、归纳能力的培养方法
在小结的归纳过程中，主体是我们的学生，教师是主导，要充分把学生的积极性调动起来，让学生更加主动地去学习，逐渐培养学生的自主归纳能力。
（一）把总结归纳做好，教师是最重要的
教师要把课备好，把教材研究透，同时还要注意提高自己的归纳能力，最主要的是提高教研能力，给学生树立一个好的榜样。我们要鼓励学生在归纳的时候，要学会从简单到复杂、从局部到整体，要有一个好的归纳的方法和习惯，让学生从原来一味地听取老师的讲授到自己可以控制以至于驾驭它。
（二）设计练习并加强巩固，培养学生的归纳能力
归纳能力要想得到很好的培养，就必须做一定量的练习，我们积累的过程是需要练习来实现的，不管是知识还是能力的积累，在练习的过程中都能够得到很好的培养和发展，通过练习不断提高归纳能力。老师在设计习题的时候，应该从学生的角度出发，利用学生熟悉的事物来进行习题的设计，要有针对性，让学生从多个角度去思考，培养他们对事物有一个全面的理解。对知识进行深化，最终培养学生高度的归纳能力。
解决实际问题，要引导学生用所学的知识来进行解决，让学生可以把课内学到的知识运用到课外，对于自己身边的问题，也能够学会用数学知识来解答，学生可以体会数学的重要性，从而更愿意去学习数学，培养归纳的能力。
（三）要学会总结练习题的类型
在教学过程中，让学生接触一些经典的练习题，同时进行一系列的练习和演练，在这个基础上，引导学生学会去研究和归纳解题的方法。让学生能够达到举一反三的效果。在教学过程中，要让学生积极动脑，能够做到从特殊概括并且归纳出普遍规律的能力，归纳的时候，要注意前后的联系，概括总结出结果。
（四）要培养学生一题多解的能力
对于问题，我们要引导学生从不同的角度去分析它，这对于拓展学生思维有很大的作用，同时，能够激发他们的兴趣，提高综合运用能力。例如，要加工一批服装，甲单独9小时完成，乙单独6小时完成，现在两人合作，完成任务时，甲做了72件，这批服装共有多少件？我们按解决问题的常规思路解答，可以先求出使用的时间，最后求零件总数。还有就是可以对问题进行发散性思考，可以考虑甲的工作量和总量关系，求出甲的工作量占总量的多少，最后求出零件数。虽然思路不一样，但是都能做到殊途同归。老师在课堂上讲授例题时，可以运用多种方法对学生进行教学，达到举一反三的效果。在我们的课堂讨论中，要培养学生的良好习惯，尤其是思维的习惯，不是让他们仅仅会做题，而是让他们能够自己学会去探索和挖掘材料的内容，善于对题进行多种解答。当然，老师要注意对学生进行引导，去发现学生的独特解题方法，对他们进行鼓励，促进他们的学习。
（五）解题的方法进行总结
在研究数学题的时候，让学生明白，做题不能只是为了解题而解题，最重要的是，要学会从题里概括总结出解题的方法和知识点，要让学生深入思考，对于问题的特点进行深入的观察与探究，遇到类似的问题就可以轻轻松松地解决，这样的话，学生在成功解决问题之后会获得较强的成就感。
总之，小学六年级这一阶段是非常关键的学习时期，是成功走向中学的过渡时期，我们应该特别重视。在小学六年级的学习中，数学开始逐步变得复杂，如果不能够较好地理解数学基本概念并且熟练地运用，就会影响数学成绩，甚至对顺利过渡到中学产生阻碍作用。在小学六年级的复习中，老师肩负着极为重要的责任，要学会让学生树立正确的数学学习理念，并相应地培养归纳能力，以使小学生更好地掌握数学相关知识。找到针对性的解决方法，更好地提高小学生复习中的归纳能力，达到更好的学习效果。
参考文献：
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关键词：小学六年级;教学;数学;学习
中图分类号：G622.41 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2015）35-0235-02
一、小学六年级数学总体教学
（一）重视引导作用，提高学生学习兴趣
著名的心理学家――布鲁纳，将所谓的“动机原则”当作是一个至关重要的教学核心，觉得其教学务必要激发学生的学习兴趣和动力，提高其主动性和积极性。学习动机指的是能够使学生对学习产生兴趣的内在动力，无论是什么学习都是非常必要的。学生也有着很大的学习欲望，可以很好地进行学习和努力奋斗。而学生的数学能力以及数学成绩的提升，肯定会增加学生学习数学的信心。数学教师在平时教授的过程中，应有意识地将数学文化学习以及数学学习的价值和意义实施共同教育，使得学生知道自己是国家的栋梁之才，是祖国的太阳，背负着国家建设和未来发展的重大责任，唯有积极主动的学习，天天向上，日后才可以充分地为国家以及社会所用，成为有用之人。教师在这个方面，必须要引导学生，使学生在生活中融入数学，使数学成为劳动以及学习中必不可少的小伙伴，无论是什么事物都不可以脱离数学。在整个教学过程中，加入含有数学史的教育元素，使学生对数学的价值作用倍感重要。同时，还可以探讨关于某些科学家，尤其是数学家的励志故事，培育学生宏大的理想和愿望，以及永不服输的精神，使他们吸取学习动力，对数学课程学习富含热情，充满信心，从而培养学生学习其他学科课程的兴趣。
（二）紧抓日常教学，培育学生形成较好的学习习惯
在日常教学中，教师应培育学生形成较好的学习习惯。这样可以使课堂教学质量得到保证，乃至提高，对学生日后小升初的发展形成一个良好的作用。一方面，教师应在课堂教授中，对学生的学习进行较为具体和明确的规定和规范。例如：在上课前应准备好学习工具等，作业时间的设定应有较为明确和合理的教导。无论是课前还是课后，教师都应该多注重让学生独自预习、复习、做作业、练习以及反思总结等。这样能使学生养成独立学习的好习惯。另一方面，在课堂教授的过程中，可以多多让学生进行自己探索，自我学习完成后再进行探讨合作，使学生在学习中不仅会独立学习，还可以学会沟通交流、合作学习，实施研究对比。而学生掌握了这样的方法，长期持续坚持这样做，就会很容易形成习惯，拥有较好的学习习惯以及美好的学习品质。
（三）优化教学，重视课堂教学质量
在紧抓日常教学的基础下，教师还需要重视课堂教学的实效性。对于六年级数学教学，除了要在课堂教授的过程中使学生把握好较为基础的知识点外，解答数学的方式以及过程都是其课堂教学的核心。在日常的教学过程当中，应对这一核心尤其重视。每个班都会有部分学生对数学学习有着特别浓厚的兴趣，学生解题的办法和方式不尽相同，教师应给他们切实的肯定。与此同时，可以让学生对自己所做的不同方法进行比较，进而选取最佳的解题办法，这样有利于拓宽学生的想法，培养学生较为形象的思维能力，让学生在解答数学问题时能充分体验到数学为他们所带来的愉悦，从而培育学生进行数学学习，营造美好的数学兴趣和氛围。教师在课堂教学中，要充分调动课堂的氛围，提高学生的学习主动性，教师和学生之间可以进行沟通和交流，使学生学习较为简单容易，学得轻松愉快。教师还要充分重视学生精神上的饱满程度，培育学生动口、动手以及动脑的能力，进而提升教师教学质量。
（四）分析学习状况，注重对后进生培育
如何才能提升学生的数学成绩呢？学生的数学学习状况是教师务必要清楚明了的。数学成绩在一个班中排名较后的学生，一般会被称为后进生。在各个班级中都有后进生，但依据后进生表现种类的不同，其形成因素也具有多样性。对于这样的学生，教师应该用发展的眼光看待后进生，仔细观察，发现他们的长处，进行积极地引导。身为一名教师，务必要用博爱之心对待他们，爱护优等生的同时也要爱护后进生。除此之外，看待后进生应多投入情感，因为后进生在一般人看来都是问题学生，没有所谓的尊重，无法得到该有的理解，这样很容易造成他们的心理产生变化。因此，教育后进生需要以尊重和友爱为基础，用爱转化成坚实的后盾。例如：在课堂教授中，尽量把知识说的浅显、易懂，备课时应关注到后进生能否听得明白，课后多花点时间教育他们。同时，对后进生的教授，不仅要严格有序，而且还需要一视同仁。除此之外，对待他们要因材施教和反复教导。在进行教育的过程中，教师要摸清后进生的真实情况，实事求是，依据不同的特点，对后进生采取特制的个性化教育模式，同时需要考虑好教育的因人而异以及因材施教。另一方面，错误是需要经过一段时期才能够改正的，教师在进行教导的过程中，切勿过急，要反复对他们进行教导，用自己的耐心和爱心去教导他们，循环往复。正所谓“不积跬步，无以至千里”，要一步一个脚印实现后进生的转变。
（五）健全学生知识结构，建立学生终身发展平台
六年级数学教学可以说是小学数学教学中最为困难的一个年级，因为学生在这个阶段，都会开始有知识遗忘以及较多的缺点等，特别是最后的复习阶段，而学生的知识结构更成为了一大难点。有些教师提出了复习于六年级日常的教学过程中，使得学生能够健全自身的知识结构，这确实也是解决难点的良好方法。这样可以减轻学生过重的课业负担，提升数学教学质量，使学生得以持续发展。
倘若对六年级的数学教材进行研究，就会发现无论是哪个版本还是哪个出版社出版的教材，编者都在编制新的知识中，融入了以前的知识进行反复练习。比如：在分数四则运算的这个章节中，就设计了归一应用题、常见数量关系以及平均数应用题等。倘若使学生在解答这样的问题的过程中，采用“讲一题、带一串”的办法，就能够使学生复习有关数学知识，适宜地对学生复习知识进行补救，提供较大的缓冲影响，使学生的知识体系更加完善，知识结构更加健全，提高其数学水平，提升教师的数学教学质量。
二、小学六年级数学分层教学
（一）学生层面
根据目前的情况来看，小学六年级数学分层主要把学生划分为三个层面：第一层是能够熟练掌握知识，接受能力也比较强，学习态度良好以及成绩优秀的学生;第二层是学习水平处于中等，大概能掌握基础知识，接受能力一般和学习态度一般的学生。;第三层是基础知识掌握较差，接受能力较弱，学习态度差以及成绩较不好的学生。因为是在进行六年级数学分层教学，层次划分是根据学生的数学水平和数学能力来开展的，而分层是一个非静态的管理过程，必须要以发展的眼光对待学生，依据学生的现阶段表现实施分析，划分层次，从而使学生对数学这门学科充满热情和激情，更好地进行数学学习。
（二）授课层面
授课层面主要指的是针对不同层次的学生实施不一样的教学。对第一层的学生，应少讲多写多练，使他们能够独立思考，使用新方法解决问题。对第二层次的学生，应挑重点来讲，挑重点来练，着重对课后习题和书本例子的讲解，提高训练强度。对第三层次的学生，要求不应该太高，讲基础，多学多练，在基础上下功夫。比如：在六年级数学书中学习“分数乘法”时，第一层次的学生应掌握重点难点，适当地加入更深层次的内容进行适当地应用;第二层次的学生则精讲例题和解决好课后习题;第三层次的学生应清楚知道分数乘法的基本计算。这样，能够使不同层次的学生在学习数学时都富有成就感，为日后数学学习打下坚实的基础。
（三）训练层面
一般来说，训练层次指的是小学六年级教师在组织训练的过程中，利用练习作业发现学生的问题，从而对学生进行有效地辅导，纠正问题，改良自身的教学方式。而通过一段时间的实践发现，学生在训练的过程中，要遵守“两部三层”的原则，“两部”即是把题目分为必做题和选做题，“三层”则指训练中的三个层面的划分，即基础训练、变式训练以及综合训练。基础训练主要指的是为全班同学同时设定的，全班都要完成的任务。变式训练是针对第二层次的学生制定的，题目难度属于中等水平，需要有一定的综合能力。综合训练指的是对第一层次的学生所制定的，需要较强的综合能力，题目难度系数偏高，可以拓展学生的思维，开创新眼界。例如：在人教版六年级数学书中关于“百分数”的知识。第三层次的学生需要掌握百分数的概念和基础知识等。第二层次的学生需要把握百分数和小数之间的转化，如何计算百分数。第一层次的学生则需要关注百分数在生活中的应用，分析百分数的相关计算题。
（四）考核评分层面
小学六年级数学分层的核心是为了使不同层次的学生可以更好地学习，提高学生的学习积极性，这个也是考核评分层面的关键组成部分。依据学生的基础层次和能力划分，设定不同层面的考核评分判断标准，不仅能满足不同层次的学生学习数学时所产生的成就感，还可以提高他们对数学的热情，增加上进心，实现预期目标。在对考核评分进行分层时，有些教师会出像AB卷、探讨题以及附加题等，这些都是针对不同层次的学生所进行的，也是分层考核评分的重要措施。
三、总结
总而言之，本文主要从小学六年级数学总体教学及小学六年级数学分层教学两个方面进行研究，提高教师的教学质量，提升学生数学学习成绩，为我国教育事业贡献自己的力量。
六年级上数学总结范文4
关键词：六年级数学；课堂效果；探讨分析
一、着重培养学生的学习能力，把课堂还给学生
六年级的学生他们的思考能力、思维意识都已经相对完善，教师可以在教学中适当引导学生进行自主学习与探究，培养学生自主学习的能力。如果教师在课堂上一味地采取灌输式的教学模式来授课的话，对于学生将来的学习和发展都是不利的，这种模式也会造成学生“高分低能”的现象。因此，对于六年级学生的数学教学，教师要着重培养学生的学习能力、思维模式，真正意义上做到以学生为教学的主体，把课堂还给学生。举例而言，在进行“分数混合运算和分数简便运算”教学时，教师不要直接把什么是混合运算、都有哪些技巧来告诉学生，而是要学生自己预习，在预习的过程中对这一系列的问题进行探究，等学生预习结束之后教师再以提问的形式来让学生反馈自己学习的结果。在这个过程中教师要发现学生预习中存在的问题以及有哪些知识点还没有探究出来，再重点针对这些知识点对学生进行引导、补充。这种教学的形式是让学生自己对知识进行预习、探究、总结，更注重了学生的发展与能力的培养，而且也可以保证教学的效率。
二、创建教学的情境，激发学生的兴趣
无论是小学、初中还是高中阶段的学生，通过吸引学生对知识学习的兴趣来保证课堂效率都是教师常用的教学方法之一。俗话说：“兴趣是最好的老师。”只有学生对数学课堂有兴趣了，教学的效率才能提升。创建教学的情境就是吸引学生对学习产生兴趣的方法之一，它指的是教师在教学的过程中把理论知识的教学与生活的实际进行有机关联，从而吸引学生对知识学习的兴趣，最常用的方式有两种：一种是教师借助自己的语言来创建教学的情境，这种方法相对来说比较简单，教师只需要用自己的语言去激发学生的兴趣，但是成功的几率并不算太大。举例而言，在进行“倒数”的教学时，教师可以这样说：“今天我们要学习倒数，大家都知道倒立、倒过来、倒着，但是大家知道什么是倒数吗，是不是把一个数倒过来就是倒数了呢？”，教师利用学生知道的一些现象来开启话题，创建教学情境、激发学生的兴趣；另一种方式是利用多媒体来创建教学情境，随着近几年来信息技术的不断完善与电脑的普及，多媒体辅助教学的形式也越来越多地被运用到了教学的过程中，利用它可以创建教学的情境，使教学更加简单、形象。如，在进行圆、轴对称图形的教学时，教师可以利用多媒体来播放一些生活中常见的轴对称图形以及圆形的应用的图片，在课堂上播放给学生，让学生结合生活中实际的例子来进行这一章节的学习，这样既能吸引学生的兴趣，又能保证教学的效率，是现阶段教师常用的教学方法之一。
三、引导学生合作学习
新课程标准提出：教师在教学的过程中要善用小组合作的形式进行教学，着重培养学生的探究能力、学习能力、合作意识。所谓小组合作学习的模式指的是教师在教学的过程中遇到一些有难度的问题优先让学生与其他同学进行讨论，以培养学生自主学习与探究的能力。如，在进行“鸡兔同笼”问题的教学时，学生往往会被迷惑，不知道应该如何计算。例如，题目“一个笼子内有鸡和兔子共10只，它们一共有30只脚，那么，有多少只兔子有多少只鸡？”学生往往在遇到这一类问题的时候不知道如何下手，这个时候教师就可以让学生成立合作小组进行论。有的学生会说：“先假设里面都是兔子，那么，应该有40只脚，而少的哪些脚就是鸡少的那两只脚，除以2就是鸡的数量，知道了鸡的数量兔子的数量也就能算出来了。”有的学生则会说我们把鸡的数量假设为x，那么兔子的数量就是10-x，列出方程2x+4（10-x）=30，就可以算出鸡的数量了。不同的学生给出了不同的解决方法，让小组内的每一位学生都把自己的解题办法说出来，最后再进行总结，那么，一套完整的鸡兔同笼问题的解题方法就出来了。合作教学的形式很重要，它既能培养学生自主学习的能力，还能综合所有学生的智慧来解决问题，从而提升了教学的效率，同时，这种方式也可以培养学生的合作意识，对学生将来的发展起到了积极的作用。
小学六年级的教学起到了一个承上启下的桥梁作用，六年级学生的学习很重要，教师应该如何在教学中提升教学的效率、保证课堂教学的效果和学生的学习积极性呢？以上是个人针对六年级数学教学的一点参考建议，希望能够对各位小学数学教师有所帮助，也希望我们的六年级教学效果能够越来越好。
参考文献：
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〔关键词〕小学；六年级；应用题；解题错误；数困生；数优生
〔中图分类号〕G44 〔文献标识码〕A 〔文章编号〕1671-2684（2016）06-0012-06
一、问题提出
数学学习不良（MD）是学龄儿童中较为普遍的学习不良类型。美国一项大规模研究发现：约有6%的小学生和初中生被诊断为MD，另外约有5%的儿童被诊断为有阅读困难（RD）[1]。在另一项研究中，美国的教师报告：在他们的学生里，有26%的学生由于数学学习困难而接受特殊教育[2]。虽然数学学习困难对学生来说是普遍的，但是，在学习困难研究领域，与阅读困难研究相比较，关于数学学习困难的研究是较少的[3]。
应用题学习在小学数学学习中占有非常重要的地位，它是初等数学学习中的重点和难点。许多研究表明，大多数数学学习困难学生都表现为在解应用题上有困难，而且这一问题随着年级的升高会越来越严重[4]。
近一二十年来，国外相关领域的研究兴趣逐渐转向对有数学学习困难学生的认知分析和教育干预，其中尤以研究数学学习困难学生问题解决过程为这个领域的热门话题。原因是它可以帮助数学学习困难儿童更好地完成学校教育的任务，而且有助于更深入地揭示学生学习和解决问题的过程，对认知心理学和教育心理学的发展都有促进作用。
综合关于数学应用题解题影响因素的研究成果，可以总结出如下一些结论：当应用题中包含了一些额外的信息或者出现了语句陈述不一致的条件时，学生的解题表现就会较差；数学解题图式的形成和发展直接影响学生对问题类型的识别和问题的正确表征；元认知因素则贯穿学生解应用题的全过程，影响学生的解题行为[5-8]。
但另一方面，我们也可以看到，目前国内应用题解决的研究主体主要包括心理学科研人员和教学一线的数学教师。心理学科研人员关注的领域比较有限和微观，而教师的科研报告往往比较宏观和经验化，二者存在脱节。因此，本研究拟通过现场实验，采用目前已被证明比较有效的错误类型分析方法，比较数优生与数困生的共性和差异，从而得出既有科学的理论基础又直接指向实践的结论。
在课题组的前期研究中发现，在面对不同的试题类型、题目类型和难度附加条件时，四年级和五年级的数优生和数困生既表现出了阶段性特点，又表现出连续性特点。因此，本研究拟以六年级学生为研究对象，继续探究进一步的规律。
本研究的基本设计为：2（学生类别：数优生、数困生）*2（试卷类型：常规试题、非常规试题）*3（题目类型：变化题、合并题、比较题）。非常规试题中包含四种难度类型（隐蔽条件、概化思维、具体化思维、不一致比较）。学生类型和试卷类型为被试间设计，题目类型为被试内设计，难度类型为不完全被试内设计。最后测量的因变量为所分错误的类型和数量。通过分析数优生和数困生在不同试卷类型、不同题目类型和不同难度类型之下的错误类型和数量差异，探讨小学六年级学生数学应用题错误的特点和影响因素等。
二、研究过程
（一）被试的选择
在某小学六年级随机选取由同一数学教师任教的两个自然班作为实验班。根据数学学习困难的操作定义：学生的数学学业成绩比根据其智力潜能达到的水平显著落后，而且他们可能同时在学习、品德和社会性上存在问题。这样，本研究选择数困生的标准为：（1）本学期三次重要数学考试的平均成绩居全班后20%；（2）让科任教师根据MD的操作定义和特点，对学生作出综合评价，指出班内哪些学生属于MD；（3）满足两条排除性标准：排除智力落后（IQ130）；排除明显躯体或精神疾病。于是，在两个班中各挑出10名数困生（人数：男，10；女，10）。同时，相应选出了各10名数优生（人数：男，11；女，9）。共得到被试40人。
（二）研究材料和工具
1.智力量表
采用张厚粲等人修订的《瑞文标准推理测验》（Ravcn’s Standard Progressive Matrices）。该量表经国内多次使用，已被证明有较高的信度和效度。
2.数学成绩
采用被试本学期三次重要考试的数学成绩的平均分为学生类别的划分指标。
3.应用题测验
在小学阶段，学生接触到的算术应用题主要分为变化题、合并题和比较题三种类型。据此，自编小学数学应用题两套（A卷和B卷），经小学六年级的数学教师共同讨论和小规模试测，删除了过难的题目和没有学到的内容，并对题目的文字表述进行了较大修改，最后每套各保留了10道相对应的题目。其中1、2、4是变化题，3、6、8是合并题，5、7、9、10是比较题。
A卷是常规类型题，即问题表述与教材和平时练习题目相同。B卷的题目在题目内容、基本数量关系和计算难度上与A卷保持一致，但题干表述与常规类型题目不同，这无疑增加了题目的难度。具体而言，与A卷的相应题目相比，在B卷的10道题当中，1、8题包含了隐蔽条件，2、6题增加了对概化思维能力的考查，3、4题增加了对具体化思维的考查，5、7、9、10是比较类应用题中的不一致型问题。隐蔽条件是指对题目中的数量关系不以直接的形式呈现，如7天以“一周”这个词来代替。概化思维意在考查学生是否形成了整体概念，如在第二题（同学们去公园划船，三年级比四年级少去18人，少租了3条船。问平均每条船坐几人？）中，如果学生说由于不知道三年级和四年级各自有多少人，无法解答此题，则意味着学生没有把这两个班级作为一个整体来看，没有充分理解题意。具体化思维是考查学生在解决实际问题上的能力。根据文字表达和数量关系是否一致可将比较问题分为两类：一致问题和不一致问题。一致问题即问题中的关键词与正确的解决计划相一致，比如：小明有5个苹果，小强比小明多1个苹果，小强有几个？关键词是“多”，而正确的解法也是加法；不一致问题即问题中的关键词与正确的解题计划不一致，比如：小明有5个苹果，他比小强多1个苹果，小强有几个？关键词是“多”，正确的解法却是减法。这与小学生的语意理解能力有关联。一致题与学生思维习惯和平时练习相同，不一致题对小学生而言则增加了解题的难度。
在每一道应用题下面有五个小问题，分别是：（1）你认为已知条件充分吗？给出了三个备选答案：刚好充足、缺少条件、充足但有多余条件。（2）你认为解这道题的关键是什么？（3）列式计算。（4）列竖式、画图、演算等的区域（专门预留了一定的空间）。（5）如果你不会也没有关系，告诉我们原因是什么？这五个问题拟从学生的审题、找到解题关键、列式和结果的计算等方面考查小学生的解题过程。同时，要求做题过程中写出尽量详尽的步骤报告，包括所有演算、推理过程。解题前后的问题设置都是为了在大样本的测验中尽可能地外化解题的思维过程。
正式施测前的小规模预测表明两套题目都具有较好的区分度。
（三）研究程序
1.自编数学应用题测验的施测
两个班同时进行测验，随机选取一个班施测A卷，另一个班施测B卷。每个学生一份测试题，独立完成，时间为50分钟。指导语中强调不是考试，是为了消除学生的紧张感，以利于更好地解题。正式计时前先由主试以一道应用题的解答为例详细讲解做题要求和基本步骤。测验时，每班都有一名主试（心理学专业的硕士研究生）和本班的班主任在场维持秩序，以保证测验的顺利进行。
测验后根据每道题目中五个小问题的回答情况统计所犯错误的类型和各类型错误的数量。
2.以自然班为单位进行瑞文智力测验
同时，查阅学生成绩档案，选取被试本学期三次重要数学考试成绩，以平均分作为学生数学能力的标准；访谈每个班的数学科任教师，请他们根据MD的操作定义确定数困生，并了解学生的基本情况；根据同样选择标准确定数优生。
以自然班为单位全体施测是为了营造自然氛围，避免单独抽出数优生和数困生带来的实验效应。智力测验和数困生、数优生的选择最后进行，并要求该班数学教师回避测验整个过程等，避免实验者效应和教师期望效应。
（四）数据处理
用SPSS19.0统计软件包对收集的数据进行处理和分析。
三、结果与分析
（一）错误类型统计
在本研究中，小学生解决应用题所犯的错误可总结为七种类型：第一类是审题错误，指将条件充足的题目错误地判断为条件缺乏或条件多余，从而没有作答；第二类是转换错误，指由于对第一步表示关系的运算产生了错误的表征，因而运算用了相反的运算（即应该用加法时用了减法，应用减法时用了加法，应用乘法时用了除法，应用除法时用了乘法）；第三类是目标监控错误，指错误理解题目要求、只算了一步或只用了一个条件；第四类是计算错误；第五类是知识错误，指学生把不相关的数字进行运算；第六类上数字抄写错误，属于粗心或马虎；第七类是什么也没有作答的，原因比较复杂，可能是难度过大，根本不会无法下手，也可能是时间分配不合理没能做完。也就是说，“没做”的错误应该反映的是认知策略搜寻和元认知策略的缺失。
这七类错误除“没做”反映整体应用题解题能力最低外，其余六类按照其对未能完成题目的严重程度从高到低的大致顺序为：审题错误、转换错误、知识错误、目标监控错误、计算错误、数字抄写错误。越排在前面的错误越反映出学生对题目的理解越差，对题目的把握越表浅。
（二）数优生和数困生的错误分析
从两类学生在常规试题（A卷）上所犯错误的总数来看，相对前期研究的四、五年级而言，六年级数困生与数优生的错误都非常少，甚至出现了在较简单的题型上数优生的错误数略微高于数困生的情况。这表明，对于六年级的学生而言，A卷已非常简单，数优生、数困生都能较好地完成，数优生甚至出现了马虎、轻视的情况。
较少的错误中，在变化题和合并题上主要犯目标监控错误，在比较题上主要为没做和犯计算错误。
从两类学生在非常规试题（B卷）上所犯错误的总数来看，数困生的错误非常显著地多于数优生，统计检验的结果分别为χ2（1）=14.7275，p=0.000，χ2（1）=6.429，p=0.011和χ2（1）=9.000，p=0.003。
在三类题型上的卡方检验结果表明，学生类别与错误类型的关联均不显著。变化题：χ2（4）=5.194，p=0.268；合并题：χ2（3）=2.910，p=0.406；比较题：χ2（5）=7.143，p=0.210。这表明，对于B卷而言，六年级不同类别学生的错误的特点没有显著性差异。
题目类型与错误类型的卡方检验结果表明，χ2（10）=44.201，p=0.000，二者有非常显著的关联，即学生在不同类型题目上所犯错误的特点有显著不同。
结合具体数据可以看出，在变化题上主要是犯审题错误和没做，在合并题上犯目标监控和知识错误较多，而在比较题上没做和知识错误占了相当的比例。
从所犯错误的总数来看，与前期研究中五年级在同样试题中的表现相比，数优生所犯错误的数量有明显下降，但数困生只是总体略有下降。
对数优生而言，附加条件类型与错误类型关联非常显著（χ2（12）=42.689，p=0.000）。主要体现为“隐蔽条件”下的“知识”错误，“具体化思维”上的“目标监控”错误，“不一致比较”题上的“没做”，不过数量较小。
对数困生而言，附加条件类型与错误类型也存在非常显著的关联（χ2（15）=51.334，p=0.000）。除在“概化思维”上犯“审题”错误较多外，其他条件下的特点与本年级数优生相同。
四、讨论
针对六年级数优生与数困生在应用题解决过程中可能存在的试题适应性、难度适应性和错误类型的共同特点和差异情况等进行了详尽分析，主要是为了通过对数优生与数困生的比较，发现六年级学生应用题解题能力的总体特点，为该年级阶段小学数学应用题教学，特别是为数困生的补救训练提供参考。
第一，从A、B两卷的错误总数看，在常规试题上，六年级数困生与数优生的错误都非常少，错误数不相上下，表现出了“高限效应”，试题没有了良好的区分度。在非常规试题上，数困生的错误显著地多于数优生。可见，到了六年级，数优生、数困生的差距主要体现在非常规试题上。也就是说，如果说常规题目可以通过思维成熟、年级升高和不断重复接触而自然提高的话，那么包含附加条件的非常规题目训练对于六年级数困生还是必须加强的。
第二，从不同题型看，在A卷中，数困生与数优生在变化题和合并题上主要犯“目标监控错误”，在比较题上主要犯“计算错误”和“没做”。一方面表明，六年级学生已全面掌握三种题型的常规解答；另一方面表明，目标监控、时间分配的元认知失误和能力欠缺依然存在。
在B卷上，六年级两类学生错误的特点一致，表现为变化题上主要是犯“审题错误”和“没做”，在合并题上犯“目标监控错误”和“知识错误”较多，而在比较题上“没做”和“知识错误”占了相当的比例。这一特点与前期研究中的五年级非常相似，但六年级“没做”的比例较高，显示了时间分配的不足和解题能力，特别是解比较题能力上的欠缺。
第三，从不同的附加条件看，与前期研究中的五年级相比，六年级数优生所犯错误的数量有明显下降，但数困生只是总体略有下降。这进一步验证了关键时期的推测，可以看出五年级没有得到很好训练的数困生在升入六年级后依然不会有太大提高。
对六年级数优生而言，主要体现为“隐蔽条件”下的“知识错误”，“具体化思维”上的“目标监控错误”，“不一致比较”题上的“没做”，不过数量较小。对数困生而言，除在“概化思维”上犯“审题错误”较多外，其他条件下的特点与同年级数优生相同。可见，在相应题型的主要错误类型上，六年级学生基本是一致的，只是数困生依然没有很好地解决概化思维的问题。
五、结论
第一，测题类型上，六年级学生在常规应用题上表现出“高限效应”，非常规试题训练对于数困生尤为重要。
第二，题目类型上，常规试题中面对三种题型的目标监控和元认知能力需要加强；而非常规试题中对于变化类应用题要防范“审题错误”和“元认知策略缺失”等，合并类应用题要加强“目标监控错误”和“知识错误”的预防，比较题主要在于重视认知策略和元认知策略的提高问题。
第三，从思维能力训练上，六年级之前是相关训练的关键时期。针对全体学生，特别是数困生需要全面加强概化思维和具体化思维训练、“不一致比较”题目训练和元认知能力培养。
参考文献
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六年级上数学总结范文6
关键词：教育均衡发展；六年级数学；应用题教学研究
六年级数学是小学数学向初中数学过渡期间，学生的思维能力是由形象思维向抽象思维发展的过程。在六年级数学教学中应用题教学是培养学生抽象思维的能力，比较多的学生对应用题学习是一知半解，对基础差的学生简直是一窍不通，有的甚至想放弃数学学习。这对学生的发展造成极不均衡的现象，是数学教学的一个难点。如何在六年级数学的应用题教学中让学生均衡发展呢？
教育均衡发展理论强调，在教育教学中要让每一个学生获得的教育效果相对均衡，接受教育的条件相对均衡，享受教育的资源相对均衡。很多学生在六年级数学应用题学习时之所以感到困难主要原因是没有解题的兴趣，因为他们没有理解题目的意思，没有掌握解应用题的方法，更没有具体良好的措施。导致对应用题的学习放弃，形成数学教学的不均衡现象。依据教育均衡发展原理，下面是本人从解应用题的基本方法和具体措施上进行探讨。
一、让每一个学生都认真读清题目，使每一个学生获得的教育效果相对均衡
所谓读书百遍，其义自现。通过读题使学生理解题中的情节和事理，知道题中讲的是什么事；弄清已知条件中，哪个是直接条件，哪个是间接条件，条件与条件、条件与问题是什么关系。读题的过程，就是了解题意的过程。如果题目没有读懂，后面你再怎么做也没有效果，读题、审题是解应用题的第一步。特别对应用题的理解能力较差的学生要让其反复去读题，只有读懂题目的意思，才能对解题有兴趣。在读题的过程中也可以让每一个学生把对题目的理解说出来，大家共同探究，共同提高，使每一个学生获得的教育效果相对均衡。
例如我在教学六年级数学下册练习六第7题：一支工程队铺一段铁路，原计划每天铺3.2千米，实际每天比原计划多铺25%，实际铺完这段铁路用了12天。原计划用多少天才能铺完？我先让全班的学生阅读题目五分钟，对理解能力差的学生让其把对题目中不理解的地方说出来，让理解能力好的学生作解释。然后让学习差一点的学生说出直接条件是什么？如原计划每天铺3.2千米、实际每天比原计划多铺25%、实际铺完时间12天。所问的问题是什么？如原计划用多少天才能铺完？这对学习差的学生也不算很困难。让学习中等的学生回答间接的条件是什么？实际每天铺3.2×（1+25%）=4（千米）、铁路长4×12=48（千米）。让学习好一点的学生找出条件与问题的关系：原计划铺完的时间=铁路长度÷原计划每天铺3.2千米。即48÷3.2=15（天）让每一个学生都能参与到教学中来，每一个学生都获得学习成功的教育效果。
二、利用多媒体教学突破学习难点，使每一个学生享受的教育资源相对均衡
学生对数学应用题学习的难点是没有掌握解应用题的方法。如果我们利用多媒体的有声、有色、动态形象把数学应用题中的数学术语、数学名词、数量的意义及数量间的内在关系展示出来，这就达到去繁留简的作用，化抽象为形象。如学习数学应用题中的“相遇问题”时，学生很难抽象的正确理解相向和相遇的真正含义，如果我们运用多媒休课件演示马路交通的动态画面，同时制成能够拖动的直线，在动态演示一条马路上迎面行驶而来并相遇的场景时，可使学生清楚地看到它们的路线，并显示出两车相遇时的那条直线。
例如我在教学六年级数学下册练十的列方程解应用题第3大题第（2）小题：甲乙两站之间的铁路长660千米。一列客车以每小时90千米的速度从甲站开往乙站，同时有一列货车以每小时75千米的速度从乙站开往甲站。经多少小时两车相遇？很多学生对“两车相遇”这个数学术语无法理解。我就利用多媒体课件先把“两车相遇”这个数学术语用动态画面和拖动的直线的办法展示给学生看，让学生先理解“两车相遇”这个数学术语。然后再把两车的速度与路程之间的数量关系用多媒体展示出来。这样学生通过先进的教学资源把数学问题变难为易，掌握了解应用题的方法。得到数学式子：660÷（90+75）=4（小时）使每一个学生享受到先进的教育资源相对均衡。
三、通过课堂的“小组讨论”式的教学方法，让每一个学生接受的教育条件相对均衡
不少学生对数学应用题一知半解、甚至是一窍不通，极大原因是学生缺乏对学习的主动性和积极性。在课堂教学中要充分发挥学生的主动积极去学习，就必须以学生为主，让学生主动地参与到课堂中去，积极参与小组讨论，共同提高，共同进步，共同成功。
