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高斯求和教学总结范文1
Abstract： This paper introduces how to teach the Gauss theorem of electrostatic field in the independent colleges， where the mathematica and physics of the students are weak. We propose to make use of the graphic method as far as possible， to simplify the definition of surface integrals， as well as to appropriately increase the symmetry analysis.
关键词：独立学院；静电场高斯定理；图示法
Key words： independent college；the Gauss Theorem of electrostatic field；graphic method
中图分类号：O211.4 文献标识码：A 文章编号：1006-4311（2017）09-0193-03
1 静电场高斯定理的教学要求与困难
大学物理是理工科必修的公共基础课程。但由于独立学院处于向职业教育转型过程，许多学校的大学物理课程面临课时减少的问题。另外高考人数逐渐减少，录取率逐年提高。昔日的精英教育已经变成大众教育（湖北省2016年本科录取率达到49%[1]，全国录取率（包括高职专科）预计超80%[2]）。独立学院的新生基础必然非常薄弱。如何使高考处于及格线附近的学生在较短的时间内掌握必要的物理知识，是大学物理教师必须面对的问题。本文尝试在对大学物理中一个非常重要的章节-静电的高斯定理进行分析，讨论如何实现以上目标。
静电的高斯定理的麦克斯韦四大电磁学方程之一[3]，结合麦克斯韦环路定理能唯一的确定电场的性质。该定理在电磁理论中非常重要，它揭示静电磁的基本性质-有源性。对于理解整个麦克斯韦电磁理论是不可或缺的，在2006年颁布的《非物理类理工学科大学物理课程教学基本要求》[4]中属于A类。通过对静电的高斯定理的学习，能加深学生对于场的物质性的理解，也能了解物理学对场的研究方法。对后期学习磁场的高斯定理也有所帮助。现有的教学中，静电的高斯定理一般安排2个学时。在2个学时内需要教学目标我们分为3个：①准备阶段（建立概念：电场线电通量（其中包含：匀强电通量、曲面电通量、闭合曲面电通量、单位法向量）电荷密度（球对称、面对称、柱对称））；②静电场高斯定理的证明阶段，③应用阶段（分析适用条件，对称性分析，举例）。要在规定学时内完成以上任务需要教师对教材非常熟悉，并且学生要较好的数学物理基础并精神高度集中。如果在教学中其中任意一个知识点，教师处理不当或学生没有跟上。则整节课教学效果必然大打折扣。另外该节课涉及预备的理论基础为：矢量分析，曲面积分，库仑定律。由于该知识点讲授一般在大一下的期中之前，大部分高校的矢量分析与曲面积分没有学习。这使静电的高斯定理讲授变得异常困难。
但是抛开理论上的繁琐，静电的高斯定理的几何图像特别清晰。如果适当的放弃理论的严谨性，可以使大部分基础薄弱的学生掌握高斯定理，并能提高他们的学习信心。对于基础好的学生，可以通过启发式教学引导自学更加严谨的证明。我们认为对于不需要电磁理论的专业，这样安排是合理的。对于电子通讯等专业，学生在大三要学习后继课程《电磁场与电磁波》。那时学生的理论基础也足够来学习那门新课程。本文以下分为三个部分，第2部分讨论高斯定理的预备知识讲解和证明。第3部分为讨论高斯定理应用讲解。第4部分为讨论的总结。
2 静电场高斯定理的准备和证明
静电场高斯定理证明一般从引入电场线的概念开始，而这个知识点是学生高中非常熟悉的，因此我们一般快速带过。主要是复习电场线分布与场强关系，让学生通过图片回顾下几种典型电荷分布的电场线。然后介绍电通量的几何概念-“穿过曲面的电场线的数量”。这里和最终的表述不同，我们希望通过逐步的讲解，深化学生对这个概念的理解。首先以匀强电场为例，引入电通量的定义式。当电场与平面垂直，面积越大，场强越强电场线越密，通量越多。因此定义Φe=N=E ┴ S。当电场与平面存在夹角，则引导学生通过投影法，或矢量分解法得到Φe=EScosθ。强调夹角与通量正负的关系为后面封闭曲面做准备。虽然处理方法普通，但我们一般在这个地方花较多时间，启发引导学生。这样的引入可以加深学生对通量的理解。
对于非匀强场的通量的计算，简单的介绍思想就可以了。由于通量对应电场线数量。任意曲面的通量，可以分解为无数面积元通量之和。这里的定义涉及曲面积分，对于大一的学生来说数学基础还无法处理或计算。我们通常以一个x-y平面上矩形区域为例介绍通量的计算。这是通常的2重积分，也是在大学物理课程中学生能计算比较复杂的非匀强场通量的问题。通过这个具体的例子，学生的理解会更加深刻。对于闭合曲面，我们规定鞒龅耐量为正，得到电通量的几何意义：穿出曲面与穿入曲面电场线的数量差。非匀强场的通量涉及数学较多，因此以教师讲解为主。对于一般的曲面积分则可以引导基础较强的学生思考通过投影法如何写成定积分的表达式。
静电场的高斯定理适用条件，可以通过选择题、判断题来得到。顺便考察学生对定理的理解。
3 静电场的高斯定理的应用
静电场的高斯定理的求解电场的局限性很大，讲解高斯定理的应用是为加深学生对高斯定理的理解。而这里的讲解也是分为①用静电场的高斯定理求解电场条件；②对称性分析；③具体计算。
首先是要给出高斯定理的求解电场的条件：只有存在某个高斯面过带求场点，满足：①电场垂直高斯面并大小不变，或者②电场与高斯面处处平行。满足这个条件高斯定理可以简化为ES┴=。电场的求解就可以由积分方程化简为简单的代数计算了。在这里要强调：S┴可以是高斯面的一部分，Qin是高斯面内的电荷。我们可以通过设问“什么样的电荷分布满足以上条件呢？”我们引入对称性分析。
通常的高斯定理的应用主要是求球对称、柱对称、面对称三种电荷分布下的电场。受到学时的限制，一般的教材在对称性的分析上用的时间很少，没有给出球对称、柱对称、面对称的定义，并且电场的分布和方向一般是直接给出的[5，6]。失去了知识的内在联系，也使学生缺少对称性这方面的锻炼。首先我们给出电荷球对称、柱对称、面对称的定义。球对称是指电荷分布相对某个球的任意直径有旋转不变性。例如：均匀带电的球体球面满足球对称。柱对称是指电荷分布相对某个轴具有旋转不变性，并且相对轴的方向有平移不变性。例如：无限长均匀带电的圆柱体圆柱面。面对称是指电荷分布沿某个平面上任意方向平移不变。例如无限大均匀带电的平面。通过这些定义提出课外思考：有没有非均匀的带电体满足以上的条件，并求出电场的表达式。
由电荷对称得到电场分布对学生来说是比较困难的。我们认为通过图像来表达会更加容易。学生的理解也更加深刻。对于柱对称的无线长均匀带电直线（图2）。由于对称点上在待求场点的垂直电场相互抵消，合场强垂直直线。电场空间分布可以绕直线旋转得到。因此电场大小只与距离有关。
对于球对称和面对称。先分析均匀带电圆环轴线上的场强（图3），由于对称点上在待求场点的垂直电场相互抵消，合场沿着轴线。
球对称或面对称的电荷总是可以分解为无限个均匀带电同轴圆环（图4），合场沿着轴线。因此，球对称电荷电场必然沿着半径方向。电场空间分布可以通过旋转得到，因此电场大小只与距离有关。而面对称的电荷的电场必然垂直平面。
在具体计算场强时候，我们认为应该避免直接利用抽象的曲面积分求解。在推导过程中要强调的要点是曲面必须是闭合曲面。特别在柱对称和面对称中，强调高斯面应该包含柱体的底面和侧面。在具体讲解中另一个学生容易出现问题的地方就是高斯面包围电荷的计算。我们在作业和考试中经常发现学生不能正确写出球体球壳体积，因此在课堂上计算更加复杂的非均匀分布的电荷电场的求解效果也不会好。相应的问题可以留在习题课上深入讨论或者作为学有余力的同学作为课外练习。
4 讨论与总结
静电场高斯定理的几何图像非常清晰。通过我们的讲授学生基本能够掌握定理的内容。
但是提到有源场的概念，学生又会比较迷糊。这由于学生第一次接触静电场是有源场的概念，我们认为很有必要说明有源场的意义加深他们的印象。通过展示图5的电场线，我们指出有源场的概念在中学中就已经提出并要求学生给出：电场线从正电荷出发终止于负电荷，这也是静电场高斯定理定性的描述。静电场高斯定理定量的结果是给出，从正电荷产生或在负电荷终止的电场线的数量与电荷量成正比。我们再通过将正电荷-电场线-负电荷与水源-水流-出口类比，表明电荷是电场线的源和闾，这也是电场是有源场的含义。
在静电场高斯定理中我们可以补充一点近代物理的知识来提高学生的兴趣、扩大他们的视野。静电场高斯定理是由库仑定律推导而来，它们两个本质上是源于光子的静质量为零。与静场类似，引力也是平方反比力。牛顿引力可以证明是满足高斯定理，引力的源是物质的质量。现代物理认为引力子的静质量为零。最近发现的引力波[7]波速为光速正是引力子的质量为零的要求。如果某种粒子的静质量不为零，对应场不满足高斯定理，场本身可以产生或吸收场线。例如：汤川秀树当年寓言的介子[8]。
静电场高斯定理在静电学中与许多知识点有关联。比如：①电场叠加原理；②静电平衡电荷分布，电场分布；③求电容电场；④积分法求典型带电体的电势；⑤类比建立磁通量概念。其中①是为了分析电场对称性以便用该定理求电场，所以在准备时，最好在前一节课就得到均匀带电圆环和直线的电场。对于②⑤，主要是对定理的理解，通过以上的教学，学生完全可以接受。对于③④，可以作为静电场高斯定理应用的延续。如果教学时间充足可以精讲。也可以简单的套用本节的结论来精简课堂，例如用电场叠加原理求平行板电容电场。
我们认为匀强电场通量的计算，通量的几何意义，以及静电场高斯定理的几何意义，是本节课的重点。难点是几个应用：面积元通量求和，高斯定理求电场，高斯定理求电荷。考虑到学生的专注力与数学物理基础较差，在本节课中应强调重点，既概念的建立。具体的应用是为了增加学生的理解。我们在给学生建立概念尽量结合图像，并尽量用较短的词句描述。
整个教学过程中我们用到图示法，类比法，启发式，讨论法，将难点尽可能分多步骤解决，并绕开抽象的定义和计算。最终使大部分学生能理解并能应用静电场高斯定理。
参考文献：
[1]罗欣，张晨昕.今年我省本科实际录取率约49%[N].楚天都市报，2016-8-15（2）.
[2]三晋直播.高招调查：2016年高考全国录取率预计超80%[OL].http：///20160603/n452679670.shtml， 2016-06-3.
[3]郭硕鸿.电动力学[M].北京：高等教育出版社，1997，19-24.
[4]教育部高等学校非物理类专业物理基础课程教学指导分委员会.非物理类理工学科大学物理课程教学基本要求[J].物理与工程，2006（05）：1-8.
[5]马文蔚.物理学[M].五版. 北京：高等教育出版社，2006.
[6]屠庆铭.大学物理[M].二版.北京：高等教育出版社，2006.
高斯求和教学总结范文2
【关键词】 高中数学 教学 兴趣教学 激趣
1.导课激趣
良好的开端是成功的一半。精彩的课堂开头，往往给学生带来新异，亲切的感觉，使学生迅速地由抑制到兴奋，自然地进入学习新知的情境中。因此，新课的导入设计十分重要。导入的关键在于突出一个"激"字，激发学生的学习兴趣，激发学生的好奇心理，使学生由"好奇"转化为强烈的学习欲望，从而尽快地进入学习的最佳状态。
1.1 提出问题法
疑问可以激起智慧的火花，可以抓住学生急于探求问题正确答案的神经。
案例1大家还记得德国伟大的数学家高斯 "神速求和" 的故事吗？小高斯在上小学四年级时，一次老师布置了一道数学习题： "把从 1到100 的自然数加起来，和是多少？ " 年仅10 岁的小高斯稍加思考就得到了准确答案5050。这使得老师异常惊讶。那么高斯是用了怎样的方法如此快速计算出答案的？由数学趣闻引入，激发学生的思维，引发学生探究的兴趣和欲望，研究高斯算法对一般等差数列求和的指导意义。同学们不难想到高斯是应用首尾配对进行求和的， 1+100=2+99=3+98=…=50+51=101，有 50 个 101，所以1+2+3+…+100=50×101=5050。我们希望求一般的等差数列的前n项和，同学们要从高斯的算法中得到启发。
1.2 故事导入法
学生们大都喜欢听故事，我们都是听着故事长大的，那些童话故事、神话故事、民间故事，科幻故事等曾带给我们多少快乐！
案例2 在学习《概率》时，教师在讲课前先讲"田忌赛马"的故事让学生从故事的情境中进入新课。用生动明白的哲里来启迪学生。
案例3 在学习必修5《等比数列的求和》时可以引入这样的例子。这是印度的一个古老传说，舍罕王打算重赏象棋发明人、宰相西萨·班·达依尔。这位聪明的大臣的胃口看来并不大，他跪在国王面前说： '陛下，请您在这张棋盘的第一个小格内，赏给我一粒麦子，在第二个小格内给两粒，第三格内给四粒，用这样下去，每一小格内都比前一小格加一倍。陛下，把这样摆满棋盘上所有64格的麦粒，都赏给您的仆人吧！''爱卿，你所求的并不多啊。"国王说道，心里为自己对这样一件奇妙的发明赏赐的许诺不致破费太多而暗喜。"你当然会如愿以偿的，"国王命令如数付给达依尔。 计数麦粒的工作开始了，第一格内放1粒，第二格内放2粒第三格内放2'粒，…还没有到第二十格，一袋麦子已经空了。一袋又一袋的麦子被扛到国王面前来。但是，麦粒数一格接一格飞快增长着，国王很快就看出，即便拿全印度的粮食，也兑现不了他对达依尔的诺言。请问同学们这是为什么呢？这就是我们本节所要学习的等比数列的求和问题。所有的麦粒数1+2+2^2+2^3+2^4+……+2^63=？的和。这样就紧紧抓住了同学们的求知欲望和兴趣点。
2.操作激趣
苏霍姆林斯基说过："孩子的智慧在他们的手指尖上。"动手操作是启迪学生积极思考，引发学生对数学学习产生兴趣的重要手段。通过动手操作可调动学生多种感官参与获取知识，更好地吸引他们的注意力，多角度去观察认知对象，促进分析与探究。
案例4 在教学《直线与平面垂直的判定定理》时，为了激发学生学习兴趣，使学生在动手操作中领悟知识。教师让每位学生先准备一张三角形纸片。步骤：①如图，在纸片 中，过 作 ，垂足 。②沿 把纸片 翻折成一个二面角。③把翻折后纸片中的 ， 边放在桌面 上。提出问题：（I）翻折后纸片 中， 与 ， 与 有何位置关系？（II） 与桌面 有何位置关系？（III）要得到 与桌面 垂直，需要什么条件？而 与桌面 内两条平行直线垂直可以吗？④通过操作，学生不难得到线面垂直的判定定理。
案例5 《椭圆的定义》一节，为了让学生感知椭圆的形成过程，可以先准备两个图钉，一根没有弹性的绳子，长约25cm，一支笔，一块纸板。按如下步骤：①学生分组（3至5人），每人一套上述用品。②将纸板固定在桌面上，把细绳拴在图钉上，再把图钉固定在纸板上。③用笔尖把绳子拉紧使笔尖在纸板上慢慢移动，从而画出椭圆的图形。在学生操作的基础上，对学生提出问题：（I）椭圆上的点满足什么条件？（II）如果绳子长恰好与两个钉子间的距离相等，会出现什么结果？如果绳子长与两个钉子间的距离小，会出现什么结果？（III）绳长不变，改变两个图钉之间的距离，椭圆的形状有何变化？这样，学生通过动手操作演示，更加直观的加深了对椭圆的认识，通过对设置问题的思考与回答，进一步加深了对椭圆的理解，很容易得到了结论，同时也培养了学生的发散思维。
案例6 在学习《双曲线的定义》一节，也可以让同学们同桌二人做"拉链"实验，可以感知双曲线的形成过程，得到相应的结论。在学习《随机事件的概率》一节，可以让三个人一组去做掷硬币的实验，一人去做，另外两个人做正面、反面情况的记录，连续做十次、二十次，并去做比较。做完后，可以让小组之间相互讨论，比较异同，得出结论。
这样，学生通过自己的亲身实践操作不但能很牢固地掌握了知识，而且激发了他们勇于探索知识奥妙的情趣，让他们成为获取知识的劳动者，成为一个真正的学习主人。为确保学生的积极参与，有些活动可以采用小组竞赛的形式进行。
3.实践激趣
事实上对我们有用的东西，我们就会投入很大的热情去研究他学习他，不管困难有多大。所以在教学的过程中给学生不断呈现数学在生产生活和其他学科中的作用，让学生知道学习数学有用，从而调动学习的兴趣。
案例5 在学习正、余弦定理时，可以先向学生用多媒体展示这样两个实际生活问题。问题1：如图，A、B两点都在河的对岸（不可到达），设计一种测量A、B两点间距离的方法。
问题2：AB是底部B不可到达的一个建筑物，A为建筑物的最高点，设计一种测量建筑物高度AB的方法。
如果要求河流的宽度，物体的高度，这就要进一步学习解三角形的相关知识，利用正、余弦定理可以解决生活中一些不易测量的高度长度等。
案例6 学习完《概率》，利用概率就能分析摸奖，彩票中奖的可能性，以便理性购买和对待等等。只要我们在学习中把学过的知识有效地和实际联系起来，让学生能够感受到数学的用处，学习数学有用，那么就能激发他的潜在积极性。
4.媒体激趣
从现代化媒体的运用来创设导入的方式。
案例7 在学习《直线与圆的位置关系》一节，用多媒体课件放映日出的全过程并把太阳抽象成一个圆，海平面抽象成一条直线，进而让学生讨论圆与直线有几种位置关系？再用几何画版放映出圆与直线的位置关系的变化过程，最后归纳出圆与直线的相切、相交、相离的三种相对位置关系。该节课运用这种"生活化"的媒体引入法取得了很好的效果。通过这样的导入，学生想探究的欲望一下就调动起来了，而且又体会到了数学乐趣，数学的美。
5.情感激趣
教学过程既是师生信息传递、交流的双向过程，也是情感交流的过程。"亲其师则信其道。"人的感情有潜移功能，学生如果喜欢他们的老师，那么他们对这位老师所教的学科就会产生兴趣。要建立良好的师生情感联系，教师必须真情付出，关心爱护每一个学生，公平地对待学生。
高斯求和教学总结范文3
一、温故知新导入法
温故知新的教学方法 ，可以将新旧知识有机地结合起来，使学生从旧知识的复习中自然获得新知识。例如：在讲“反函数”时，使学生 回忆函数及映射的定义，提出问题引导学生反过来思考，从而引进反函数的概念。这样导入，学生能从旧知识的复习中发现一串新知识，清楚反函数与原函数的关系，并且掌握了反函数的定义。
二、创设情境导入法
数学知识的获得，往往是通过时间得来的， 数学知识的探求过程为我们展示了丰富的知识背景。选取具体的背景，可以使学生如临其境，生动形象。例如我在执教“相互独立事件同时发生的概率”时，创设如下情景：常说三个臭皮匠顶一个诸葛亮，能顶上吗？已知诸葛亮解出问题的概率为0.8，三个臭皮匠能解出问题的概率分别为0.5、0.45、0.4，且每个人必须独立解题，那么三个臭皮匠中至少有一人解出的概率与诸葛亮解出的概率比较，谁大？
三、实践导入法
实践导入法是组织学生进行实践操作，通过学生自己动手动脑去探索知识，发现真理。例如在讲“椭圆定义”时，预先布置学生带好图钉、绳子、纸。在课堂内告诉他们方法 ，让他们自己发挥，使学生享受到探索新知识的快乐。
四、反馈导入法
根据信息论的反馈原理，一上课就给学生提出一些问题，由学生的反馈效果给予肯定或纠正后导入新课。如在上“求函数定义域”时，课前可以先拟几个有代表性的习题让学生到黑板上练习，从学生练习的结果和学生的反馈中老师就可以发现问题。
五、设疑式导入法
设疑导入法即所谓 “学起于思，思源于疑”，是教师通过设疑布置“问题陷阱”，学生在解答问题时不知不觉掉进“陷阱”，使他们的解答自相矛盾，引起学生积极思考，进而引出新课主题的方法。它的设计思路：教师提出问题，学生解答问题，针对学生出现的矛盾对立观点，引发学生的争论与思考，在激起学生对知识的强烈兴趣后，教师点题导入新课。
六、直接导入法
直接导入法是教师直接从课本的课题中提出新课的学习重点、难点和教学目的，以引起学生的有意注意，诱发探求新知识的兴趣，使学生直接进入学习状态。它的设计思路：教师用简捷明快的讲述或设问，直接点题导入新课。
七、观察导入法
据数学概念形成的规律，概念 教学 必须遵循从具体到抽象、由感性认识到理性认识的原则，教学新概念要建立在生动形象的直观上。例如在介绍分类计数原理与分步计数原理时，就以学生很常见的乘车的例子引入，从简单的生活例子升华到抽象的 数学 原理，不至于学生 在学习的过程中觉得枯燥。这种观察引入的方法 进一步沟通了新旧知识的联系，使学生学得轻松愉快，概念理解深。
八、故事引入法
有与教材有关的故事引入，课堂会出现 “洗耳恭听”的势态。例如在教“等差数列求和公式”时，我先讲了一个数学小故事：德国的数学家高斯读小学时，老师出了一道算术题：“1+2+3+……+100=?”老师刚读完题目，高斯就写出了答案----5050，而其他同学还在一个数一个数地挨个相加呢。高斯是用什么方法做得这么快呢？这时学生出现惊疑，产生一种强烈的探究反响。我再点明课题：这就是今天要讲的等差数列的求和方法 ----倒序相加法。
九、电教导入法
高斯求和教学总结范文4
导学案教学就是教师结合学生的实际能力水平和相关知识结构设计出恰当的教学方案，促进而进学生的自主学习，提高学生的学习效率，其主要目的就是凸显学生的主体地位和老师的主导地位。
随着我国新课程改革的不断发展，其理念深入人心，如何才能把先进的理念引入教学实践活动中是现在大家共同探讨的教学模式。导学案教学以其独有的新颖、实用的特点倍受广大师生的关注，下面就对导学教案教学在高中数学中的实践与思考进行分析。
如何在高中数学教学中应用导学案教学呢？
一、设计合理的导学案
导学案就是一种老师专门给学生看的教案，促进学生的主动学习，这就需要老师要花费很多心思充分熟悉课本内容以及学生的学习状态，为学生设计一种方便交流应用的导学案，导学案的流程包括了学习目标、预习、应用训练以及小结反思四个部分。
在导学案的设计中，教师首先应该根据教学目标设计好上课情景，使得学生的求知欲被完全激发出来，比如在讲到等比数列的求和公式时，教师应该充分应用课本上的那个放小麦的故事，最后总结出全印度国的小麦丢不够。这就引入等比数列的求和问题，激发学生强烈的求知欲。其次，教师应该充分参考经验或资料将典型例子在课堂上展示出来，引导学生如何应对这一类型问题，做到举一反三。最后课堂小结不仅总结了这节课的主要内容还可以让学生自我反思、梳理知识结构，促进了学生的自主学习。
二、高中数学导学案课前环节的设计
本论点就以三角函数的基本关系式为例，展示一个完整的可先设计环节。【学习目标】1、学生能够自行掌握三角函数的基本公式2、学会用所学的三角函数公式解决实际问题；【预习目标】1、写出各个三角函数的定义2、总结同角的正弦、余弦以、正切以及它们的平方关系；【课前自测】1、判断正误2、各三角函数在不同象限的正负
通过以上例子可以看出导学案的课前设计环节不仅能够让学生了解本节课的学习目标及重点而且能够激发学生自主探讨三角函数的关系式，通过课前自测题让学生获得满足感，促进学生的自主学习。
三、高中数学导学案课堂环节的设计
课堂环节是学生学习一节课的核心环节，是指导学生学习的重要依据，所以教师在设计这一环节时就应该根据导学案的学习目标，同时结合教学内容充分设计出能够传授知识、总结出规律、开拓学生思维的导学案，遵循数学教学课程中收获、证明以及应用的顺序，让学生清楚了解这节课的问题是什么、为什么以及怎么做等，最终能够应用本节课的知识点解决实际问题。高中数学导学案设计中主要的引入方法有以下几种：
1、温故而知新法。温故而知新法就是利用学生对旧知识的掌握来认知新知识，这种方法是现在教师普遍运用的一种情景教学法。比如在利用三角函数来求三角形面积这一实际问题，首先让学生回忆一下以前他们计算三角形面积的公式有哪些，而现在我们要是只知道三角形的一条边和它对应的角怎么才能求出它的面积。这样就会使学生觉得旧知识和新知识之间是有区别的，新的知识能够解决他们以前解决不了的问题，激发学生的学习兴趣。
2、把观察想象和归纳结合起来。在高中数学中学习一元二次不等式的解集求法时，让学生通过绘画二次函数的图像，再据图观察、猜想和归纳来总结出求一元二次不等式解集的方法。首先老师可以举一些具体的一元二次方程的实例，学生通过之前所学的知识解得方程的根，然后老师可以引导学生转化为不等式，观察抛物线图像研究这些方程的根与不等式解集之间有什么关系，进而使得学生归纳总结出求一元二次不等式的口诀。这种方法就能真正意义上让学生主动学习，这样学到的知识才会根深蒂固。
3、利用数学史来引入。在学习高中数学时，很多老师喜欢把相关的数学历史引入课堂进而激起学生的学习兴趣。就等差数列求和这一节课而言，教师可以引入伟大数学家高斯的例子，给学生生动形象地讲解高斯小时候计算1+2+3+...+100的故事，进而激发学生学习的兴趣，推导出等差数列求和的思路即倒序相加。
4、实验设计法。高中数学中运用的试验设计法就是老师要设计一些与本节课相关的富有趣味的实验，比如在学习概率的计算时，课前老师应该让学生做一些掷硬币或骰子的趣味实验，重复多次总结出规律。上课时要求学生把他们的实验数据写出来，根据实验数据归纳总结出概率计算的一般规律。
除了上述几种重要的创设数学情境的方法外，教师还可以结合图形、应用已知的公式定理来帮助学生导出新的知识。比如在学习排列组合时，老师可以先用树形结合的方法引入学习。总之教师要结合学生的具体情况以及课堂内容需求，应用合适恰当的导学案设计的方法，最大程度上提高课堂效率，促进学生的主动学习。
四、高中数学导学案课后环节的设计
高斯求和教学总结范文5
【关键词l高中数学 概念学习 自主学习
【中图分类号】G622
【文献标识码】A
【文章编号】1006－5962(2012)08(a)－0050-01
《高中数学课程标准》指出“理解基本的数学概念、数学结论的本质，了解概念、结论等产生的背景、应用，体会其中所蕴涵的数学思想和方法，以及它们在后续学习中的作用。通过不同形式的自主学习、探究活动，体验数学发现和创造的历程。”数学概念的学习越来越得到了人们的重视，那么我们怎样在高中数学课堂教学中实施数学概念的自主学习呢?下面，笔者根据多年高中数学教学的实践，谈谈如何培养学生的自主学习能力，仅供参考：
1 自主学习的含义
自主学习是一种适应时展的学习方式，也是新课程改革倡导的学习方式之一，更是人们终身发展的一种必备的技能。但是，到目前为止，人们都没有给自主学习一个很明确的定义，从字面意思理解，自主学习是指学生通过自身的努力，自觉、主动、积极地获取知识。自主学习倡导学生积极主动的参与学习，重视对学生独立性与主动性的培养。
2 高中数学概念学习的现状
学生对概念的学习停留在记忆的层面，而没有去理解数学概念更谈不上去了解概念的形成过程。同时教师没有足够重视数学概念的教学，教师往往更加注重对数学习题的教授。要知道，数学概念就相当于盖房子的砖，数学习题就相当于我们要盖房子。没有充足的砖，我们怎么可能盖好房子呢?
3 高中数学概念自主学习的策略
3.1 激起自主学习的兴趣，鼓励自主学习
俗话说“好的开始是成功的一半”，在开始上课的时候，教师就应该在课堂上吸引学生的注意力，充分激发学生对数学概念学习的兴趣。在新课的导人中，教师要切忌直奔主题，面对新的教学内容，学生一般都会产生抵触、恐惧的心理。因此，在上新课时，教师应该适当创设有趣的情景。这样不但能吸引同学们的兴趣还能克服同学们面对新课胆怯的心理，从而激发同学们自主学习的兴趣。
例如，笔者在教授等差数列求和公式概念的时候，首先给同学们将了一个故事：“数学王子”高斯，在读小学的时候，一天老师出了这样一道题目：1+2+3+……+100=?同学们都拿出笔来一个数一个数的挨个相加计算结果，费时费力，但是高斯很快就得出了正确的结果5050，那么高斯究竟是用什么方法如此迅速的得出了结论呢?同学们立刻对这个问题产生了浓厚的兴趣，于是我趁机引出了今天要教授的内容等差数列的求和方法一一倒序相加法。这样寓数学于趣味之中，才能激起学生自主学习的兴趣。
3.2 寻找方法，教会学生如何对数学概念进行自主学习
俗话说“授人以鱼不如授人以渔”，这句话的意思是说，传授给人既有的知识，不如传授给人学习知识的方法。在这里，我们根据高中数学课学习内容、时间、要求的不同，将教学的形式分为课前预习，寻找概念形成过程；课内引导，加深对概念的理解以及运用；课后练习，对概念的运用进行巩固。
(1)课前预习，寻找概念形成过程。
目前，高中数学教学的课时紧张，在有限的课堂教学时间内，数学教师要完成五本必修教材还有若干本选修教材，因此课堂上教师的教学任务十分繁重。
而在概念的教学中，如果教师让学生从概念的产生、形成、发展的过程去很好的理解概念，则要花费大量的时间。这个时候教师就可以让学生在课前进行概念的自主学习，将对数学概念形成的过程移到课前，这样既扩大了课堂容量，又提升了教学效率。教师在上下一次课之前，要提前告诉学生下次上课的内容，让学提前预习新的教学内容，对于数学概念的形成过程，学生可以通过书籍、网络进行资料的搜集和查询。同时，在搜集资料的过程中，要记录下自己的疑惑，以便在课堂上提出自己的疑问。
(2)课内引导，加深对概念的理解以及运用。
在高中数学教学中，我们要始终明确学生才是课堂的主人，是学习的主体，这必然要求教师不能作为数学教学活动的专制者而应该是知识的引导者、学习的合作者，要和学生共同、平等地参与各项教学活动。在教学过程中，教师要不断调整教学进程、创新教学方法，引导学生把握数学概念、运用数学概念，从而体会数学的价值，感受数学的乐趣，使学生能自己掌握有效的学习策略，形成独立的数学理解力和感悟力。例如，笔者在教授数列概念的时候时，在运用图形和实物归纳得出数列的定义之后，为了强化学生对数列概念的理解，我又设计了以下的问题：“4、5、6、7、8”与“8、7、6、5、4”是不是同一个数列呢?与“4、7、5、6、8”是不是同一个数列呢?我让同学们在课堂上进行判断，这样同学们就会加深对数列概念特点的理解。
(3)课后练习，对概念的运用进行巩固。
在课前同学们探究了概念的形成过程，在课堂上教师引导学生一起学习掌握了相关的概念，那么课后呢?课后就是学生查漏补缺的好机会。同学们可以练习课后习题，只需要针对性的进行几道题的训练，学生就能很好的掌握自己的学习状态了，哪些掌握了，还有哪些不熟练了，一目了然。对自己已经掌握了的，学生可以放心运用，对自己还不熟练的，应该加强对概念的理解，同时配合习题进行训练。
总之，在高中数学概念教学中实行自主学习，需要我们教师经过长期的归纳总结经验，为深化新课程改革作出贡献。
高斯求和教学总结范文6
一、 在情境中激发学生参与的兴趣
在上课时教师要设置情境,让学生参与其中,这样可以提高学生的学习兴趣,更有利于提高学生的学习主动性.例如:在讲“等差数列的求和公式”时,设置情境:讲伟大的数学家高斯的故事:18世纪,在高斯10岁时,他的算式老师出了一道题:计算1~100的和.小高斯只用了极短的时间就得出了结果:5050.教师接着问大家:“同学们,你们知道小高斯他是怎样算出来的吗?”由于大多数学生以前听过这个故事,教师这时可以采用提问、引导的方式,让学生说出其中的奥秘:第一个数和倒数第一个数相加得101,第二个数和倒数第二个数相加得101,…一共有50个101,结果就是5050.教师接着说:他的算法也可以解释成这样:把原式的数颠倒,两式相加成为
教师再启发:这个结果是原来的两倍(相对于把原来多算了一遍),再把这个结果除以2就得到原式的和了.教师问:那么对一般的等差数列 前n项和Sn=a1+a2+a3+…+an如何求呢?这节课我们就来共同讨论这个问题.这样通过这个故事,通过学生的积极参与,学生强烈的求知欲被激发出来,再通过师生共同讨论、探索.相信:学生会很容易掌握等差数列的求和方法.
二、 在教学时保持学生参与交流讨论的热情
在《数学课程标准》中明确的提出了:在教学方式上提倡学生的合作交流,在教学内容上要注意选择适合学生交流的内容,在教学活动中要给学生提供交流的机会.其实数学教学是数学信息的交流过程,数学学习是数学信息的选择、获取、加工、交流、反馈、存储的过程.在这种交流讨论的教学中,要让教师与学生、学生与学生多交流、多讨论,多让学生动口、动脑、动手,提出疑问,深入思考,发表见解,畅所欲言,积极反思.交流讨论能激活学生的数学思维,唤起学生对数学的好奇心,引起学生的共鸣,能引起学生长时间、热烈的讨论,一发而不可收,回味无穷.让学生在讨论中学习,在交流中提高.这种参与讨论的热情要在数学课堂中长期保持.例如:在讲不等式的对称性
可以设计实验:
教师:让学生在天平的一边放7颗钢珠,另一边放3颗钢珠,并让他们说出实验的结论.
学生:(学生立即动手,很快的就得出结论)7颗钢珠的这边比3颗钢珠的这边重,则得出:7﹥3.
教师:两边同时拿掉3颗钢珠,天平左边还剩多少?怎样表示?天平的右边还剩多少?怎样表示?得到什么结论?
学生:7-3﹥3-3,还可以得出: 7-3﹥0.
教师:可以让同学们用同样的方法得出一些类似的式子,再总结一下这些式子有什么共同的规律?
学生:(预习过的学生很快得出结论)共同规律是:a-b﹥0 a﹥b
教师:采用同样的方法让学生得出另外两个结论:a-b=0 a=b
a-b﹤0 a﹤b. 教师还要趁热打铁问:x+1与1的大小?让学生讨论得出结论.
学生:有的是:x+1﹥1,有的是:x+1﹤1,有的是:x+1=1.(学生还不会综合起来考虑)
教师再作适当的引导:由上面的规律,试试看,算一算x+1与1的差.(与什么有关?怎样分析?)
学生:当x﹥0时,x+1﹥1.
当x=0时,x+1=1.
当x﹤0时,x+1﹤1.
教师接着再问:x+1与x的大小呢?还是让学生讨论得出结论.
学生:与x的值大小无关.得出:x+1﹥x.
在思考、交流、讨论中构建不等式性质的意义,增强思维的逻辑性、表达的条理性,激发学生的热情,还要保持这种参与讨论交流的热情,这样才能达到如期的教学效果.
三、 在参与中激发学生的创新精神
数学是一门具有严密的逻辑性和高度的抽象性学科,所以数学学习更需要学生积极参与,这样所学的知识才能得以充分的理解、吸收.在学生积极参与的过程中,教师还要充分调动学生的创新热情,其实每个学生都具有潜在的创新才能,怎样才能把这种潜在的创新才能激发出来呢?概括起来主要有以下三个方面:
首先,数学教师自身要具备创新精神,这是数学教学中培养学生创新能力的一个非常重要的因素.因为学生数学知识的获得和能力的形成,教师的主导作用是不可忽视的,教师本身所具有的创新精神会极大地激发学生的创新热情.应该充分调动教师的积极性和创新精神,努力提高创新能力,掌握更具有创新性、更灵活的教学方法,在教学实践中,不断探索和创新,不断地丰富和提高自己业务水平和业务能力.
其次,要有轻松活泼的课堂气氛和和谐的师生关系,是培养学生创新能力的重要条件.每一节课教师要创造适宜于学生主动参与、主动学习的活跃的课堂气氛,从而形成有利于学生主体精神、创新意识、创新能力健康发展的宽松的教学环境.
再次,创造适应数学创新教育的活动,扩展学生数学知识的结构体系,扩大视野,真正提高学生素质.
四、真正开展创新教育的活动
第一、重视学生学习数学的兴趣教育,激发学生创新意识.在教学数学知识时,通过有关的实际例子,说明数学在科学发展中的作用,使学生认识学习数学的意义,鼓励学生学习成才,并积极参加数学实践活动,激发学习数学的兴趣.用启发式加上参与式教学,引导学生了解所有的数学成就都是在旧知识基础上的创新,这一切都源于对数学浓厚的兴趣.源于强烈的创新意识.
一个人掌握知识越多,知识面就越广,其创造性思维就越活跃,创新能力就越强.学生在接受教育和获取知识的同时,形成崇尚创新,追求创新,以创新为荣的观念和意识.这样创新教育才能得以贯彻、延续和发展.
第二、注重学生思维能力的培养,训练创新的思维.数学是思维的体操,因此,若能对数学教材巧安排,对问题妙引导,创设一个良好的思维情境,对学生的思维训练是非常有益的.在教学中打破“教师讲,学生听”的模式,教师要设法让学生看到数学的思维过程,数学教学不是直接的灌输,也不是强化应试的训练,是以知识的形成过程为核心,不是以结论为核心,是展示思维的过程,不只是简单传授数学知识,要变“直接传授”为“学生参与探究活动”,充分理解知识形成的过程,促使学生一开始就进入创新思维状态中,以探索者的身份去发现问题、解决问题、总结出一般的规律.在解题时,教师要引导学生多方位观察,多角度思考,广泛联想,培养学生敏锐的观察力和灵活的解题思路,解题后让学生进行有效地反思引申和举一反三,鼓励学生积极求异和富有创造性的想象,培养学生的创新精神,训练学生的创新思维.
第三、对数学能力的培养,从而形成创新的技能.数学能力是表现在掌握数学知识、技能,数学思想方法上的个性心理特征.其中数学技能在解题中体现为三个阶段;探索阶段——观察,试验,想象;实施阶段——推理、运算、表述;总结阶段——抽象、概括、推广.这几个过程包括了创新技能的全部内容.因此,在数学教学中应加强解题的教学,教给学生学习方法和解题方法同时,进行有意识的强化训练:自学例题、图解分析、推理方法、理解数学符号、温故知新、归类鉴别等等,学生在应用这些方法求知的过程中,掌握相应的数学能力,形成创新技能.