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圆柱和圆锥的关系范文1
根据以往的教学经验，虽然我在课堂上反复强调计算圆锥的体积时不要忘记乘■，但“圆锥的体积”一课教学之后，还是有大部分学生容易忘记，究其原因是学生对圆锥体积公式的推导过程印象不深刻，总是容易遗忘圆锥与它等底等高的圆柱体积的关系。因此，重新教学此课，我多下工夫备课。常言道：“学贵有疑。”于是我精心设计教学，大胆创新，处处设疑，旨在激发学生的兴趣，加深他们对圆锥和与它等底等高的圆柱体积之间关系的认识。
首先，动态设计，疑中求知。
课件出示：
■
（让学生从中选择一个合适的圆柱和圆锥一起研究它们体积之间的关系）
师：你能从这些圆柱和圆锥中，选择一个合适的圆柱和圆锥一起来研究它们体积之间的关系吗？（学生小手林立，兴奋不已）
生1：我选中间一个圆柱。
师：为什么？
生1：因为圆锥的高和圆柱的高都一样。
生2：因为它们等底等高。
师：也就是说，研究圆柱和圆锥体积之间的关系要有一个统一的标准，那就是等底等高。（板书：等底等高）
课件出示：估计一下，这个圆锥的体积是圆柱体积的几分之几？
■
书上例题是直接出示两个等底等高的圆柱和圆锥，让学生寻找圆柱和圆锥体积之间的关系，这样教学固然可以，但学生对圆柱和圆锥体积之间的关系处于一种被动告知的状态。这种被动接受知识的结果，显而易见，就是学生为什么总容易忘记等底等高的圆柱和圆锥体积之间关系的原因了。所以，我决定把例题稍作改动，从学生的生活经验出发，让学生凭借自己的感觉先从图中找出一个和圆锥相应的圆柱一起研究它们体积之间的关系，再引导学生说一说圆柱和圆锥体积之间的关系，使学生明白这里要做到公平就必须有一个前提――等底等高的圆柱和圆锥。这种让学生自己通过观察寻找出研究的圆柱和圆锥体积之间关系的前提条件的方法，学生对知识的掌握能不牢固吗？这样教学，还为学生继续研究圆柱和圆锥体积之间的关系奠定了良好的基础。
其次，巧设倒水，探索新知。
最近几年，刘谦的魔术风靡全国，可以说是老少皆爱。那么，刘谦的魔术为什么会有如此大的魅力呢？细细想来，刘谦的魔术从开始表演到结束都是时时刻刻扣人心弦的，即使表演结束很长一段时间后还是那么让人回味无穷、意犹未尽，激人想去探个究竟。我想，我们的课堂教学也应具有刘谦魔术的魅力，让学生想深入探究所学知识。
所以，课堂教学中，我提供圆柱、圆锥、沙子等实验用具，让学生验证这一组圆柱和圆锥（如下图）是否等底等高。
■
等底 等高
师：现在我们就来验证一下。做实验时，为了减少误差，我们一定要注意尽量不要把水撒到外面。
师：现在我给圆锥倒满水，请你猜猜圆锥里的水倒进圆柱后，水位大概在圆柱的什么位置？
生：■、■、■……
师（第一次倒水）：现在请你看看，猜对了吗？（学生一片欢呼，为自己猜对而高兴）
师：我们接着给圆锥倒满水后再往圆柱里倒，猜一猜，要几次才能把圆柱倒满？
生（异口同声）：三次。
（师第二次演示将圆锥里的水往圆柱里倒，学生齐呼“两次”，接着师又倒了一次水，学生齐呼“三次”，学生用热烈的掌声庆祝自己的猜测是正确的，脸上露出如获至宝的笑容）
师：那么，通过刚才的验证，你知道圆锥和它等底等高的圆柱体积之间有什么关系吗？
生1：圆锥的体积是和它等底等高的圆柱体积的三分之一。
生2：圆柱体积是和它等底等高的圆锥体积的三倍。
（师板书：圆锥的体积是和它等底等高的圆柱体积的■）
师（总结）：通过刚才的实验和总结，可以怎样表示圆锥的体积？
生回答师板书：圆锥的体积=底面积×高×■。
……
以往教学此课，教师总认为学生自己做实验了，就一定能找出圆锥体积是和它等底等高的圆柱体积的■。其实不然，以前学生做实验大多流于形式，只顾着操作，感觉好玩，并不是边做边思考。这里做实验的目的是让学生通过思考“圆锥和圆柱体积之间为什么是这样的关系”的问题，使学生通过思考和探究，不仅“知其然”，而且“知其所以然”。为了让实验能吸引学生积极去思考，在探索等底等高圆柱和圆锥体积之间的关系时，我没有让学生亲自动手实验，而是设计了两次猜测、三次倒水的环节来激发学生探究的欲望。“我猜得对不对？”“我的结果正确吗？”“圆柱和圆锥体积之间到底有什么关系呢？”……通过对几个不同问题的猜测，既营造了良好的课堂氛围，又激发了学生的好奇心。学生的第一次猜测是不自信的，他们对自己的猜测是否正确持怀疑态度，但经过第一次倒水验证之后，学生品尝到成功的喜悦，从而增强自信心。我继续引导学生进行猜测：“我们接着给圆锥倒满水后再往圆柱里倒，猜一猜，要几次才能把这个圆柱倒满？”这时学生充满自信地齐声回答“三次”。接下来，我倒水进行验证，更是给学生带来获取胜利的心理满足。通过这样一个验证的过程，激发了学生浓厚的学习兴趣和强烈的探究欲望，谁能说这节课学生对等底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系没有掌握呢？这才真正体现教师的主导作用和学生的主体作用相结合，有效培养了学生的自主探究能力。
再次，注重算法指导，创造高效课堂。
以往教学“圆锥的体积”这部分内容后，发现有一部分学生对等底等高的圆锥和圆柱体积之间是什么关系说得头头是道，但一落实到圆锥体积的计算中，十之八九忘记去乘三分之一。即使有些学生不忘记，但由于计算圆锥体积时不得方法，往往导致计算错误，做题正确率很低。针对上述现象，教学本节课时我注意以下几点，力求让学生在这些方面得到很好的弥补。
一、巧算铺垫，埋下伏笔
口算：3.14×12×■= 3.14×6×■=
3.14×15×■= 3.14×32×■=
先让学生口算并说一说是怎样想的，师再引导学生进行总结：“计算的时候为了简便，能约分的要先约分再计算。”
学生在计算时往往忽略了简便算法，导致计算起来比较复杂，特别是含有3.14这样复杂的小数计算时，更是学生在计算中跨不过去的一道坎。所以，课前复习时，教师要给学生适时渗透简便计算的方法。如出示3.14×12×■让学生口算并说一说自己是怎样想的，引导学生寻找出先约分再计算的方法，从而降低计算的难度，为后面巧算圆锥的体积打好基础。
二、算法渗透，构建课堂
教师在引导学生探索出等底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系后，教学重点应转移到算法指导上。所以，课堂中我是这样做的。
1.试一试（大屏幕出示）
先让学生读题理解题意，找条件并说说怎样求问题，再独立列式。学生解题时教师注意算法指导，强调计算圆锥的体积应列综合算式，先约分再计算，这样可以降低计算难度，提高计算的正确率。
2.“练一练”第1题
请学生根据条件先求出底面积，再求体积，然后集体订正。
底面积：2×2×3.14=12.56
体积：12.56×6×■=25.12
让学生说一说怎样计算后，师强调：“计算圆锥体积时列综合算式比较简便，同时避免先算12.56×6再去乘■的问题，应该先将6和■约分，再乘12.56，符合‘列综合算式，先约分再计算；第一步计算时想法约去三分之一，降低计算难度’的原则。”
圆柱和圆锥的关系范文2
教材分析
本小节的教学内容包括圆锥的认识和圆锥的体积，它是在学生掌握了圆的周长、面积和圆柱的表面积、体积的基础上进行教学的．它是小学阶段几何知识的最后部分．通过教学，使学生认识圆锥，掌握圆锥的特征以及各部分名称；理解求圆锥体积的计算公式，会运用公式计算圆锥的体积．
圆锥体是人们生产、生活中经常遇到的形体．教学这一部分内容即能发展学生空间观念，为今后的学习打下基础，又可以帮助学生掌握解决实际圆锥问题的方法．
教材通过直观引导学生观察、实验、判断推理得出圆锥体积的计算公式．这样不仅帮助学生建立空间观念，还能培养学生抽象的逻辑思维能力，激发学生的想象力．
根据对过去学生试卷的分析，在计算等底等高圆柱、圆锥体积的变形题中，错误率比较高，主要原因是对等底等高的圆柱、圆锥的体积之间的关系不清，因此教学中对于算理的推导要特别注意．
教法建议
本小节的教学内容包括圆锥的认识和圆锥的体积，它是在学生掌握了圆的周长、面积和圆柱的表面积、体积的基础上进行教学的．通过教学，使学生认识圆锥，掌握圆锥的特征以及各部分名称；理解求圆锥体积的计算公式，会运用公式计算圆锥的体积．
教学圆锥的认识，重点是掌握圆锥的特征及各部分名称．教学时首先需要复习已学的圆柱体的特征，然后结合实物，通过对比，使学生掌握圆锥的特征．教学圆锥的高的测量方法是教学的难点，教师可引导学生猜测、动手实测操作，利用课件演示测量过程，使学生顺利突破难点．教学时要充分的为学生提供自主探索空间．
教学圆锥的体积，重点是体积公式的推导过程．教学时可以按照“演示：利用课件演示圆锥体的形成；猜想：你觉得圆锥的体积和什么立体图形有关系？有什么关系？操作：通过实验（包括等底等高和不具备等底等高条件的多个实验）引导学生推导圆锥体的体积公式；验证：进行基本计算”四个步骤组织学生创造性学习．教学中通过学生大胆的猜想尝试与创新，自主探究，推导圆锥体的体积公式．教学时要充分的为学生提供创造空间．
教学目标
使学生认识圆锥，掌握圆锥的特征及各部分名称．
教学重点
圆锥的特征及各部分名称。
教学难点
圆锥的高的测量方法。
教学步骤
一、铺垫孕伏
1、出示圆柱体，引导学生说出圆柱体的特征．
2、什么叫圆柱的高，并在实物或几何图形中指出．
3、导入，今天我们学习一个新的几何体——圆锥．（板书课题）
二、探究新知
1、大家在生活中见过圆锥体吗？
2、一个长方形通过旋转，可以形成一个圆柱体，那么你们知道圆锥体是怎样形成的吗？（课件演示：圆锥的形成）下载
3、圆锥的认识（课件演示：圆锥体的认识）1、圆锥有一个顶点，底面是一个圆
2、圆锥周围的面是一个曲面（侧面）．
3、从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高
4、测量圆锥的高（课件演示：测量圆锥体的高1或2）下载
（1）引导学生讨论：圆锥有几条高？
（2）用直尺和三角板如何测量圆柱的高．
5、圆锥侧面的展开图（继续演示课件：圆锥体的认识）下载
（1）想象圆锥体的侧面展开图
三、随堂练习
1、说出圆锥的特征．
2、说出圆锥各部分名称．
3、指出下列各图是由哪些图形构成的？
四、全课小结
圆柱和圆锥的关系范文3
课堂教学
【中图分类号】G 【文献标识码】A
【文章编号】0450-9889（2013）11A-
0065-02
数学语言是表达数学思想的专用语言，具有抽象性、准确性、简约性和形象性等特点。数学语言可分为文字语言、符号语言、图表语言三类。自然语言常具有模糊性，而数学语言是严谨的，容不得含糊，所以数学中的文字语言常以数学概念、术语的形式出现；符号语言是数学中通用的、特有的简练语言，是在人类数学思维长期发展过程中形成的一种语言表达形式；图表语言是指包含一定数学信息的各种图形或表格，它们是数学形象思维的载体和中介，也是抽象思维的一个重要工具。三种数学语言在数学教学中并不是孤立存在的，它们可以相互转换、彼此促进，特别是在指导学生解决问题时，注重数学语言的相互转化，可以达到事半功倍的效果。
【案例1】
师：圆锥的体积是圆柱体积的■，圆锥和圆柱一定等底等高。请判断这句话是否正确。
生：对的，因为等底等高的圆锥和圆柱，圆锥的体积是圆柱体积的■。
（大家默许，课堂沉默一片）
师：（出示四个立体图形）算一算这四个图形的体积，圆周率用π表示。
生：圆柱的体积是108π立方厘米，圆锥的体积都是36π立方厘米。
师：这几种圆锥的体积分别是圆柱体积的几分之几？
生：每个圆锥的体积都是圆柱体积的■。
（大家目瞪口呆！）
师：圆锥的体积是圆柱体积的■，圆锥和圆柱一定等底等高？
生：不一定，一个瘦瘦高高的圆锥也可能是一个矮矮胖胖的圆柱体积的■。
生：一个矮矮胖胖的圆锥也可能是一个瘦瘦高高的圆柱体积的■。
生：等底等高的圆锥和圆柱，圆锥的体积一定是圆柱体积的■；但圆锥的体积是圆柱体积的■，圆锥和圆柱可能等底等高。
师：一句话正过来说是对的，但反过来说就不一定正确了，你还能想到含有这种关系的句子吗？
生：等底等高的平行四边形和三角形，平行四边形的面积是三角形面积的2倍；但平行四边形的面积是三角形面积的2倍，它们不一定等底等高。比如3×8=24，4×6÷2=12。
生：……
文字语言具有概括性，但太抽象了，仅凭直白的文字语言的叙述，有时学生的确无法准确把握其中所蕴含的数量关系。某种程度上，表述数量关系还是数字即符号、图形等数学语言更具说服力，所以教师应引导学生采用转化的策略，把文字叙述转化为具体可感图形，用举例的方法，让学生分别计算圆柱和圆锥的体积，发现即使它们的体积存在3倍的关系，但底面积不一定相等，高也不一定相等，彻底否定了判断题的说法。
发展学生的数学语言，增进学生对数学语言的理解，可以从以下几点来进行。
一是教学手段要多样化，促进各种语言之间的转换。如将文字语言转化为图表语言、字母语言转化为数字语言、数字语言转化为字母语言等等，发挥各种语言的优势，多种方式解读数学知识，帮助学生理解和运用数学语言，巧妙地解决问题。例如a÷b=■，a和b的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。a和b这样的关系很抽象，学生一下子难以领会a和b的大小关系，可以应用假设的思想，用具体数据说明a和b的大小关系，假设a是2，b是10，2和10的最大公因数是2，最小公倍数是10，所以a和b的最大公因数是a，最小公倍数是b，这样学生会很顺利地读懂数学语言，进而使问题得以解决。
二是教学思路开阔，倡导个性化的数学语言表达，鼓励学生根据自我构建知识的能力和特点创造性地组织数学语言，表达个人学习观点。案例中学生由观察图形发现：“一个瘦瘦高高的圆锥也可能是一个矮矮胖胖的圆柱体积的■。”“一个矮矮胖胖的圆锥也可能是一个瘦瘦高高的圆柱体积的■。”从形态特征上说明“圆锥的体积是圆柱体积的■，圆锥和圆柱不一定等底等高。”语言表达形象生动，易于理解。教学中也不乏这样的实例，如一道选择题“15克糖放在100克水中，这杯糖水的含糖率是（ ）。A.15% B.13% C.16.7%”一般学生根据“含糖率”的意义直接计算15÷（15+100）×100%≈13%，而一位学生巧用数学推理，精心组织自己的数学语言，快捷且巧妙地找到正确答案的选项。他说：“假如列式15÷100×100%=15%肯定是错的，含糖率表示糖的质量占糖水的百分之几，应该列式15÷（15+100）×100%，而此时的除数比100大，所以结果应该比15%小，只能选择B。”精巧的思维推理，省略了繁琐的计算，不能不说是学生数学思维和数学语言的一大发展。
圆柱和圆锥的关系范文4
一、动手实践，深化数学体验表象
数学的学习应是儿童自己的实践活动，学习的过程是一个探索与发现过程，同时也是让学生真正理解数学在自己社会生活中的意义和价值的过程。小学生学习数学与具体实践活动分不开。重视实践活动，是发展学生思维，培养学生数学能力最有效途径之一。
如“认识千米”的教学中，由于三年级学生缺乏感性的认识，所以千米的认识成了长度单位教学中的难点。突破这个难点的关键就是创设体验过程，引导体验生成。我在教学时适当调整，把“了解千米”和“认识千米”两课时作了整合：第一课时，在学生初步认识千米后，马上进行实践体验，我带领学生到校后口，往西望，大约到文博园就是1千米，感知1千米的直线距离大约有多远。然后，我带领学生到学校的跑道上行走并记时，学校的跑道一圈是400米，跑两圈半就是1千米。走完1千米大约用时12分。通过走一走，每个学生对1千米的实际长度又有了进一步的体验。我还引导让学生算了走一步大约50厘米，那么走100米大约走几步，走1000米呢？课后到跑道上走一个直道来回（100米）看看走了几步。回家路上数一数大约走几步就是1000米，再回头望望有多远。这些活动，学生对千米就有了感性的认识。有了这些活动的铺垫，让学生说说对千米有什么感觉，学生都很有体会。
二、利用对比活动，矫正数学体验偏差
学生在感知或操作中常受到事物非本质特征的影响，产生体验偏差。对此，教师应有意识地通过对比活动让学生放大体验，从而更好的区分出“此”与“彼”，获得鲜明而准确的体验。
如教学圆锥的体积时，部分教师只让学生探究等底等高的圆锥和圆柱体积之间的关系，导致学生对1/3产生深刻的体验，而对等底等高这一前提的必要性缺少体验。而设计对比活动就可以纠正学生的这种体验偏差。
活动一：探究等底等高的圆锥与圆柱的体积关系。教师出示一组等底等高的圆锥与圆柱，让学生观察并猜测圆锥的体积是圆柱体积的几分之几。接着，教师让学生用圆锥容器装满水并倒入 圆柱形容器中。当学生倒一次水后，教师引导学生观察水在容器中所占空间的大小，再次猜测圆锥的体积是圆柱体积的几分之几。在学生得出“圆锥的体积是圆柱体积的1/3”后，教师再追问“怎样证明”引导学生进一步通过操作验证结论。
活动二：探究等高不等底的圆锥与圆柱的体积关系。教师出示一组凭观察不容易看出底的差异等高不等底的圆锥与圆柱，问“圆柱的体积是圆锥体积的几倍？”多数学生答3倍。教师再追问如何证明，并让学生上台操作验证。结果显示，圆柱的体积不是圆锥体积的3倍。教师引导学生思考为什么两次得到的体积关系不同，观察、分析它们的底面积、高之间的关系，得出“只有在等底等高的前期下，圆柱的体积才是圆锥体积的3倍”。
活动三；探究等底不等高的圆锥与圆柱的体积关系。教师问“一个圆柱和一个圆锥的体积相等，底面积也相等，圆柱的高是6厘米，圆锥的高是多少厘米？”学生有猜2厘米、6厘米的，有猜18厘米的，还有猜其他答案的。教师引导学生在画图、分析、讨论中认识到：如果圆锥的高是6厘米，圆锥的体积只有圆柱的1/3，二者的体积不可能相等。要体积相等，圆锥的高必定是6×3=18厘米。
这三个活动，让学生经历了圆锥体积是圆柱的“1/3”到“不是1/3”的对比，体验到“等底等高”与“1/3”的高度相关性，认识了圆锥和圆柱的联系、二者体积之间的关系，较好地防止了体验偏差和认知错误。
三、利用间接经验，拓展数学体验的资源
体验是以亲身经历为基础的。目前与体验有关的课堂多注重让学生获得直接的感受和经验，而忽略了间接经验的开发。学生不能也不可能完全通过直接体验获得知识，更多的是靠间接经验来丰富认知。在引导学生直接体验的同时，教师还应引入间接经验，让学生感同身受，拓展体验资源。
如“用分数表示可能性”中体验等可能性既是重点又是难点。教师出示一枚硬币，问：“抛掷一次，正面朝上的可能性是多少？”学生答到是1/2。教师问：如果抛30次，正面朝上的次数会有几次？”学生答15次，接着，学生抛掷，很少有学生刚好得到正反面歌出现15次的。该怎么办？继续增加试验次数，让学生抛掷无疑是最直接的体验方式。但这样的体验在课堂中是不现实也没有必要的。这时，教师可直接引入数学家抛硬币的实验结果，通过分享他们的结果，丰富体验，并得出规律。这样，学生通过直接体验，感受到等可能具有随机性、偶然性的一面，即抛若干次硬币出现正反面的次数并不总是一样多；通过分享数学家的经验，体会到等可能性具有规律性的一面。
四、利用生活资源，体验数学与生活密切联系
学生是生活中的人,学生的数学体验同样也离不开生活,我们的教学设计近可能让学生体验到数学与生活的密切联系,体会数学的内在价值。比如教学三角形具有稳定性的性质后，我设计了这样的一个问题，出示一把摇摇晃晃的椅子，我们教室有几把这样的椅子，利用今天学习的知识想一想应该怎样修，学生兴趣一下调动了起来，用手纷纷比画，在凳子上斜着钉一个木棍，为什么？这样就形成一个三角形，三角形具有稳定性，凳子也就牢固了。顺势提问，为什么学校的伸拉门上有许多平行四边形呢？（因为大门经常开关，正好利用了平行四边形容易变形的性质）。凳子、大门对学生来说是再熟悉不过了，通过这样的设计，既巩固了所学的知识，又让学生感到生活与数学的联系，体验了数学的价值。
【作者单位：武平县实验小学 福建】
数学体验是学生对于数学的自我建构，是在数学活动中发生、生成和发展的。在教学实践中，如何引导学生获得有效的数学体验，从而提升学生的数学素养呢？笔者结合自己的教学经验，从动手实践，利用对比活动，利用间接经验，生活体验等几个方面进行研究，就如何引导学生获得有效的数学体验提出个人的见解。
一、动手实践，深化数学体验表象
数学的学习应是儿童自己的实践活动，学习的过程是一个探索与发现过程，同时也是让学生真正理解数学在自己社会生活中的意义和价值的过程。小学生学习数学与具体实践活动分不开。重视实践活动，是发展学生思维，培养学生数学能力最有效途径之一。
如“认识千米”的教学中，由于三年级学生缺乏感性的认识，所以千米的认识成了长度单位教学中的难点。突破这个难点的关键就是创设体验过程，引导体验生成。我在教学时适当调整，把“了解千米”和“认识千米”两课时作了整合：第一课时，在学生初步认识千米后，马上进行实践体验，我带领学生到校后口，往西望，大约到文博园就是1千米，感知1千米的直线距离大约有多远。然后，我带领学生到学校的跑道上行走并记时，学校的跑道一圈是400米，跑两圈半就是1千米。走完1千米大约用时12分。通过走一走，每个学生对1千米的实际长度又有了进一步的体验。我还引导让学生算了走一步大约50厘米，那么走100米大约走几步，走1000米呢？课后到跑道上走一个直道来回（100米）看看走了几步。回家路上数一数大约走几步就是1000米，再回头望望有多远。这些活动，学生对千米就有了感性的认识。有了这些活动的铺垫，让学生说说对千米有什么感觉，学生都很有体会。
二、利用对比活动，矫正数学体验偏差
学生在感知或操作中常受到事物非本质特征的影响，产生体验偏差。对此，教师应有意识地通过对比活动让学生放大体验，从而更好的区分出“此”与“彼”，获得鲜明而准确的体验。
如教学圆锥的体积时，部分教师只让学生探究等底等高的圆锥和圆柱体积之间的关系，导致学生对1/3产生深刻的体验，而对等底等高这一前提的必要性缺少体验。而设计对比活动就可以纠正学生的这种体验偏差。
活动一：探究等底等高的圆锥与圆柱的体积关系。教师出示一组等底等高的圆锥与圆柱，让学生观察并猜测圆锥的体积是圆柱体积的几分之几。接着，教师让学生用圆锥容器装满水并倒入 圆柱形容器中。当学生倒一次水后，教师引导学生观察水在容器中所占空间的大小，再次猜测圆锥的体积是圆柱体积的几分之几。在学生得出“圆锥的体积是圆柱体积的1/3”后，教师再追问“怎样证明”引导学生进一步通过操作验证结论。
活动二：探究等高不等底的圆锥与圆柱的体积关系。教师出示一组凭观察不容易看出底的差异等高不等底的圆锥与圆柱，问“圆柱的体积是圆锥体积的几倍？”多数学生答3倍。教师再追问如何证明，并让学生上台操作验证。结果显示，圆柱的体积不是圆锥体积的3倍。教师引导学生思考为什么两次得到的体积关系不同，观察、分析它们的底面积、高之间的关系，得出“只有在等底等高的前期下，圆柱的体积才是圆锥体积的3倍”。
活动三；探究等底不等高的圆锥与圆柱的体积关系。教师问“一个圆柱和一个圆锥的体积相等，底面积也相等，圆柱的高是6厘米，圆锥的高是多少厘米？”学生有猜2厘米、6厘米的，有猜18厘米的，还有猜其他答案的。教师引导学生在画图、分析、讨论中认识到：如果圆锥的高是6厘米，圆锥的体积只有圆柱的1/3，二者的体积不可能相等。要体积相等，圆锥的高必定是6×3=18厘米。
这三个活动，让学生经历了圆锥体积是圆柱的“1/3”到“不是1/3”的对比，体验到“等底等高”与“1/3”的高度相关性，认识了圆锥和圆柱的联系、二者体积之间的关系，较好地防止了体验偏差和认知错误。
三、利用间接经验，拓展数学体验的资源
体验是以亲身经历为基础的。目前与体验有关的课堂多注重让学生获得直接的感受和经验，而忽略了间接经验的开发。学生不能也不可能完全通过直接体验获得知识，更多的是靠间接经验来丰富认知。在引导学生直接体验的同时，教师还应引入间接经验，让学生感同身受，拓展体验资源。
如“用分数表示可能性”中体验等可能性既是重点又是难点。教师出示一枚硬币，问：“抛掷一次，正面朝上的可能性是多少？”学生答到是1/2。教师问：如果抛30次，正面朝上的次数会有几次？”学生答15次，接着，学生抛掷，很少有学生刚好得到正反面歌出现15次的。该怎么办？继续增加试验次数，让学生抛掷无疑是最直接的体验方式。但这样的体验在课堂中是不现实也没有必要的。这时，教师可直接引入数学家抛硬币的实验结果，通过分享他们的结果，丰富体验，并得出规律。这样，学生通过直接体验，感受到等可能具有随机性、偶然性的一面，即抛若干次硬币出现正反面的次数并不总是一样多；通过分享数学家的经验，体会到等可能性具有规律性的一面。
四、利用生活资源，体验数学与生活密切联系
学生是生活中的人,学生的数学体验同样也离不开生活,我们的教学设计近可能让学生体验到数学与生活的密切联系,体会数学的内在价值。比如教学三角形具有稳定性的性质后，我设计了这样的一个问题，出示一把摇摇晃晃的椅子，我们教室有几把这样的椅子，利用今天学习的知识想一想应该怎样修，学生兴趣一下调动了起来，用手纷纷比画，在凳子上斜着钉一个木棍，为什么？这样就形成一个三角形，三角形具有稳定性，凳子也就牢固了。顺势提问，为什么学校的伸拉门上有许多平行四边形呢？（因为大门经常开关，正好利用了平行四边形容易变形的性质）。凳子、大门对学生来说是再熟悉不过了，通过这样的设计，既巩固了所学的知识，又让学生感到生活与数学的联系，体验了数学的价值。
圆柱和圆锥的关系范文5
［摘 要］数学模型思想是数学教学必须渗透的思想方法之一。以“圆锥的体积”教学为例，让学生经历“猜想—验证—应用”的知识过程，培养学生自主获取知识的能力。
［关键词］模型思想 圆锥的体积 数学模型
［中图分类号］ G623.5
［文献标识码］ A
［文章编号］ 1007-9068（2015）02-92
数学课程标准指出：“模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径,建立和求解模型可以提高学习数学的兴趣和应用意识。”由此可见，模型思想是数学教学必须渗透的思想方法之一。因此，在教学时，我们要善于引导学生自主探究、合作交流，力求构建数学模型。下面就以“圆锥的体积”为例，谈谈如何渗透数学模型思想，建构数学模型。
［片段一］创设情境，初步感知数学模型
师（课件出示）：小麦丰收了！看，小麦堆得像小山一样（麦堆近似于圆锥），小虎和爷爷笑得合不拢嘴。这时，爷爷用竹子量了量麦堆的高和底面直径，给小虎出了一个难题——你能算出这堆小麦大约有多少立方米吗？这下难住了小虎。今天，我们来研究圆锥的体积。（板书课题：圆锥的体积）圆锥的体积可能与哪种立体图形的体积有关？
生1：可能与圆柱的体积有关。
生2：因为它们都是旋转体。
师：请同学们回忆一下，在学习圆柱的体积推导过程中，应用了哪些数学思想方法？
生3：转化的数学思想方法。
师：你说的很准确！仔细观察，看看又能发现什么？
生4：圆锥的底面和圆柱的底面完全重合。
生5：它们的高相等。
师：也就是说，它们是一组等底等高的圆柱和圆锥。猜想一下，它们的体积会有什么关系？
生6：圆柱的体积可能是圆锥的2倍。
生7：圆柱的体积可能是圆锥的3倍或4倍。
集生活味、数学味、趣味性与挑战性为一体而创设的情境，以学生已有认知为起点，通过猜想圆柱与圆锥的体积关系，激发学生学习动机的同时直奔主题。
［片段二］参与探究，自动建构数学模型
师：各小组根据老师提供的实验器材，开展实验，填写实验报告单，验证猜想。
生1：圆柱和圆锥等底不等高，圆锥容器装满水往圆柱容器里倒，倒了一次，又倒了一些，才装满。
生2：圆柱和圆锥等高不等底，圆锥容器装满水往圆柱容器里倒，倒了两次，又倒了一些，才装满。
生3：圆柱和圆锥等底等高，圆锥容器装满水往圆柱容器里倒，倒了三次，正好装满。
生4：圆柱和圆锥不等底不等高，圆锥容器装满水往圆柱容器里倒，倒了四次多一些……
师：想一想，在什么情况下，圆锥容器装满水往圆柱容器里倒，倒了三次，正好装满？
生5：只有在等底等高的情况下，圆锥容器装满水往圆柱容器里倒，倒了三次，正好装满。
本环节充分发挥了学生的主体作用，让学生自己做、自己想。为了克服实验误差对圆锥体积计算公式的推导造成的影响，教师及时进行课件演示，通过比较、分析、推导出圆锥体积的计算公式，让学生初步学会运用实验的方法探索新知识。
［片段三］解决问题，拓展应用数学模型
1．基础练习：一个圆锥的底面积是19平方厘米，高是12厘米。它的体积是多少？
2．综合练习：麦堆的高为1．2米和底面直径为4米，求麦堆的体积。如果每立方米小麦大约重735千克，这堆小麦大约有多少千克？（得数保留整千克数）
3．拓展练习：有一根底面直径是6厘米，长是15厘米的圆柱形钢材，要把削成与它等底等高的圆锥形零件，要削去钢材多少立方厘米？
基础练习是圆锥体积公式的直接应用；综合练习和拓展练习不仅是公式的灵活应用，还让学生经历生活问题数学化的过程，体验学习数学的价值。练习设计突出了实效性、层次性和生活性，力求落实“下要包底，上不封顶”的教学理念。
［教后反思］
本节课学生经历了“猜想——验证——应用”的知识建构过程，渗透了数学模型思想，建构了数学模型。
1．猜想验证——培养自主获取知识的能力
课程标准指出：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿和记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”因此，在教学时，要利用学生已有的知识基础和学习经验，让学生自己猜想、自己验证、自己总结，自主解决问题，培养学生自主获取知识的能力。
2．亲身经历——关注知识的形成过程
课程标准指出：“学习数学知识应从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与运用的过程。”本节课，引导学生通过实验，自主发现圆锥体积等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一，导出公式：V＝ ■Sh。这样，既发展了学生的空间观念，又培养了学生独立思考和合作交流的能力，让学生享受成功的喜悦。
圆柱和圆锥的关系范文6
一、生动的情境创设，是建模活动的起点
数学来源于生活，又服务于生活。因此，要将现实生活中发生的与数学学习有关的素材及时引入课堂，要将教材上的内容通过生活中熟悉的事例，以情境的方式在课堂上展示给学生，描述数学问题产生的背景。例如，在教学“用字母表示数”一课中，张老师的建模活动起点设计如下。
师：（出示刘谦照片）刘谦，同学们认识吗？他会变各种各样的魔术。今天，张老师带来了一个道具，叫“魔盒”，也能变魔术，相信吗？
师：同学们，随便说一个数，从一边放进魔盒，另一边出来，马上变成另一个数。谁愿意来试一试。
生1：老师，我来试试。我说一个数：20。（课件演示输入20）
师：我们一起看看出来什么数？（课件演示：“魔盒”出来35）
生2：我说一个数：10.（课件演示输入10，“魔盒”出来25）
师：哪位同学，再来一个数？
生3：22.（课件演示输入22，“魔盒”出来37）
师：你发现了什么？
生4：我发现了：原来“魔盒”出来的数和我们说的数是有关系的，都比我们说的数大15（课件分别出示：20+15、10+15、22+15）
师：“魔盒”了不起，同学们更了不起。刚才，同学们说的都是整数，其他数或字母可以吗？
生5：2.6（课件演示输入2.6，“魔盒”出来2.6+15）
生6：a（课件演示输入a，“魔盒”出来a+15）
……
张老师利用“魔盒”创设情境，不但激发了学生的学习兴趣，调动了学生的最佳学习状态，而且使学生在了解问题的各种信息的基础上，根据问题的特征和目的对出现的数字规律进行简化，并用精确的数学语言――字母来描述，在“润物细无声”的情境之中，激发学生“简化”的潜意识，这恰恰就是数学建模的第一步。
二、丰富的数学活动，是建模活动的关键
学生的数学学习活动应当是一个主动、活泼、生动和富有个性的过程。因此，在教学时我们要善于引导学生通过观察、分析、抽象、概括、选择、判断等等数学活动，完成模式抽象，得到模型。
（一）例如教学“圆锥的体积”一课：
1.模型假设。师回顾、猜想：请同学们回忆我们在学习圆柱的体积推导过程中，应用了哪些数学思想方法？
学生大胆进行猜想，有的猜能转化成圆柱、有的猜能转化成长、正方体。
2.动手验证。师：请同学们利用手中的学具进行操作，研究圆锥体积的计算方法。
教师给学生提供多个圆柱、长方体、正方体和圆锥空盒（其中圆柱和圆锥有等底等高关系的、有不等底不等高关系的，圆锥与其他形体没有等底或等高关系）、沙子等学具，学生分小组动手实验。
3.反馈交流。生1：我们选取了一个圆锥和一个正方体进行实验，将正方体中倒满沙子，然后倒入圆锥容器中，倒了四次，还剩下一些，发现圆锥体积与这个正方体之间没有关系。
生2：我们组选取的是圆锥和圆柱，这个圆锥与这个圆柱之间也没有关系，然后我们换了一个圆柱，这个圆柱的体积是这个圆锥体积的三倍。
4.归纳总结。师：那么存在3倍关系的圆柱和圆锥的底面有什么关系？它们的高又有什么关系？
生3：底面积相等，高也相等。
师：圆柱的体积与同它等底等高圆锥的体积有什么关系？
生：圆柱的体积是圆锥体积的3倍。
生：圆锥的体积是同它等底等高的圆柱体积的1/3。
师：是不是所有的等底等高的圆柱、圆锥都存在这样的关系？请每个组都选出这样的学具进行操作验证。
生：汇报后师板书：
圆锥的体积等于同它等底等高的圆柱体积的1/3。
师：如果没有圆柱这一辅助工具，我们怎样计算圆锥的体积？
生：圆锥的体积等于底面积乘高乘1/3。
（二）再如教学“找规律”一课时，为学生建立一个概念模型：两种物体一一间隔排列，如果两端物体相同，两端物体比中间物体多1。
1.模型假设。首先是观察若干个案例现象，认识一一间隔这种常见的排列现象，体会它们的相同特点，初步感受间隔规律。
2.动手验证。引导学生从单个案例中感悟具体的结论，体会规律的必然性。
3.反馈交流。引导学生从众多具体的结论中得出普遍的规律。此时，老师让学生从整体上来考察这些一一间隔排列的案例现象，从中发现隐含在这些案例现象背后的共性的东西，提炼出规律。
4.归纳总结。引导学生剖析一一间隔现象形成的成因。认识了规律，并不是已经到达了终点，为了进一步加深学生对规律的理解，老师进一步引导学生进行有益的数学思考。
三、正确的解决问题，是建模活动的归宿
用所建立的数学模型来解答生活实际中的问题，让学生能体会到数学模型的实际应用价值，培养学生应用数学的意识和综合应用数学知识解决问题的能力。例如：“相遇问题”是小学数学常见的数学应用题，通过对原题的变换，还原现实生活本原，穷尽各种的可能变化形式，呈现出不同类型而又相互链接的数学模型。
情境1：甲和乙，一个在重庆，一个在成都，什么方法可以使两人见面。（学生看图应用题）
如果甲到成都，需要几小时？
如果乙到重庆，需要几小时？
得出：路程÷速度=时间。
情景2：他们怎样才能最快相遇？（让学生根据问题变换，相应地编出应用题并列式计算）
路程÷速度和=相遇时间
速度和×相遇时间=路程
路程÷相遇时间-乙的速度=甲的速度
情景3：在高速公路上，两人打了一下手机，发现还相距120千米。
情景4：如果两人用手机联系，发现已经相遇后又各自前行，现在相距120千米。
以现实生活为背景，通过改变背景形成情景串，让学生经历了解读情景，再抽取数学应用题，再通过问题和条件等变换手段，形成系列应用题串，再从中抽取出一个由单个模型构建成一个相互链接的数学模块。在变化中推进模型的深入，体现出逻辑性和递进性特点，在变化中让学生感受联系和差异，从中达到梳理、沟通知识内在联系的目的，促使学生学会触类旁通。