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数学概念教学论文范文1
在高中数学教学中，由于受到课堂教学时间、教学计划和教学内容安排等诸多因素的限制，很多学生对教学内容的认识、理解和学习都存在片面性，无法将教学内容有机结合起来形成整体.如果学生在课后没有及时对其进行分析、思考和巩固，就会导致对数学概念和数学知识无法做到综合应用.因此，数学教师需要在课堂教学中，巧借“概念图”帮助学生回顾教学内容，这样既可以帮助学生巩固数学概念和数学知识，又可以帮助学生对教学内容进行消化吸收.例如：在苏教版高中数学必修二第二章第一节“直线与方程”的讲解中，教学内容既包括倾斜角和斜率等数学概念，又包括直线方程的表达形式、距离求解和两直线间位置关系等内容，而每部分教学内容又涉及很多的数学公式.学生在分课程学习的过程中，很难做到一窥全貌.教师可以在整节知识讲解结束后，单独安排一节课的教学时间，引领学生以“概念图”的形式对教学内容进行回顾（如图2），以加深学生对数学知识的理解和掌握.在教师的概念图中，不仅将数学概念和数学公式逐一列出，而且对数学概念和数学公式应用的条件也有详细的说明.同时，数学教师在讲解的过程中，还可以与学生进行积极的互动交流，以引导的方式让学生回顾相关的数学概念和数学知识，从而加深学生对教学内容的印象.
2巧借“概念图”加强知识联系，帮助学生推导数学公式
高中数学教学内容中包含着很多数学公式，这给学生的理解和记忆造成了一定的困难.因此，高中数学教师在课堂教学中，可以巧借“概念图”，将不同数学公式之间千丝万缕的联系清晰直观地呈现出来，这样既可以帮助学生综合应用数学公式，又可以帮助学生学会推导数学公式，降低学生记忆数学公式的难度.例如：在苏教版高中数学必修四第三章“三角恒等变换”的讲解中，教学目标要求学生既要掌握数学公式的理解和运用，又要了解数学公式的推导过程，尝试运用所学数学知识推导两角和与差及二倍角公式.很多学生对两角和与差及二倍角公式的运用较为熟练，但是对于其推导过程却不太熟悉，只能通过死记硬背的方式掌握数学公式.数学教师可以将和角公式、差角公式和二倍角公式以“概念图”的形式进行呈现（如图3），帮助学生更好地理解、掌握和运用这些数学公式.在概念图中，学生可以很清楚地认识到不同数学公式之间的关系，以及相互推导的关键环节，这样既减少了学生记忆数学公式的时间，提高了学生记忆数学公式的效率，又帮助学生加深了对数学公式推导过程的理解，为学生更好地运用数学公式解题创造了有利的条件.襛巧借“概念图”进行解题，提高学生解题水平概念图不但可以帮助学生掌握数学概念之间的联系，而且可以帮助学生求解较难数学题目，让学生找到正确的解题方法和解题思路.因此，高中数学教师在教学中，可以利用“概念图”指导学生分析和思考题目，建立已知条件和求解问题之间的“概念图”.例题：已知函数f（x）=loga（2－ax）在区间［0，1］上为减函数，求a的取值范围.分析：本题为对数函数中的综合题，虽然题目中的已知条件较少，但是在底数和真数中均含有参数a，即使对底数进行分类讨论，也不太容易求解最终的答案.教师可以利用“概念图”进行讲解（如图4）.首先，教师可以让学生将题目中的已知条件列举出来，如原函数是由u=2－ax和f（x）=logau构成的复合函数，定义域为［0，1］，原函数在定义域中为减函数.然后教师以“概念图”的形式，让学生思考题目中复合函数同增异减性质和定义域及单调递减条件之间的联系.最后，学生很容易通过“概念图”，想到利用复合函数单调性进行求解，并得到正确答案.高中数学教师在指导学生解题时，可以巧借“概念图”帮助学生将题目中的已知条件和隐含条件有机结合起来，从而使学生找到正确的解题思路和解题方法，逐步提高学生的解题能力.总之，高中数学教学内容抽象深奥，数学概念和数学公式较多，如果教师单纯以课堂理论知识讲解的形式开展教学活动，就会使课堂教学枯燥无味，学生失去了学习的兴趣，课堂教学效果自然也难以尽如人意.而高中数学教师在课堂教学中巧借“概念图”，利用其形象直观、层次分明和条理清晰等特点，既可以帮助学生构建完整的知识体系，又可以加深学生对教学内容的理解和掌握，从而在提高课堂教学质量和教学效率的基础上，培养学生的数学思想，增强学生处理数学问题的能力.
作者：周建平 单位：江苏苏州市陆慕高级中学
数学概念教学论文范文2
当前，小学高年级的数学教学方法种类比较多。老师不同教学方法就千差万别，数学老师在教学的时候会根据课程内容进行规划，然后根据学生的实际情况进行难易的搭配，然后运用适当的教学方法。但是，教学方法的制定未必就能带来学生成绩的变化，很多情况下，老师制定了教学方法，可是由于多种原因，在现实教学中不能实施，或者是实施起来并不能收到想要的教学效果。这就需要老师在制定教学方法的时候要注意贴近性，不要只追求新、变，而失去了教学方法的真正意义。一般情况下，在小学高年级数学教学中出现最多的教学方法就是，老师通过板书在讲台上讲解，然后学生进行被动的接受。这种教学方法存在着极大的缺点，首先，教学方法呆板、无趣，不能吸引学生的注意力以及引起学生的学习兴趣，所以学生在数学课上并不积极。其次，这种教学方法，让学生成为了学习的被动者，学生应该是课堂的学习主体，而这样的方法使得学生不能自由发挥自己的想法，使得思想受到了束缚。再次就是这样的教学方法需要学生全神贯注的听，因为数学是一种连贯性、思维性极强的学科，所以一旦其中一个环节没有听到就会导致后面的整个内容都不能理解。但是这种教学方法的一大优势就是可以让学生在最短的时间内获取足够多的知识。还有一种常见的方法就是通过向学生提问来进行数学知识的讲解。这种教学方法，在实施中有很多的问题。首先，学生刚刚接触一个新的知识点，并没有一定的基础，采取这种方法，会有很大的难度，而且这种方法降低了教学进度。使得教学缓慢，而且学生理解上也会存在一定的偏差。在当前新课改的背景下，作为小学高年级数学教师应该努力进行教学方法的改进，在原有的教学方法上，提取精髓，摒弃糟粕。帮助学生提高数学能力。同时，还要进行教学方法的创新，这样的做法有助于提高学生的学习兴趣，培养学生的求知欲望。
二、新课改背景下小学高年级数学教学方法
随着小学数学教学的改革，为了紧随教学的改革，就需要小学数学老师不断的改进自己的教学方法，根据以往的教学经验进行方法的总结，不断的对教学方法进行创新、改革，提高小学高年级数学教学质量，培养学生对数学学习的兴趣还有自身的数学能力，为学生以后的发展奠定坚实的基础。
三、结语
数学概念教学论文范文3
小学数学中，有许多的概念存在相似之处，而小学生的年龄小识别能力较差，在学习数学概念时，往往只注意了概念的表象，而忽略了其本质属性，所以在教学数学概念时，首先要认真分析概念的特性和概念之间的内在联系，然后根据学生的年龄特点，选择几个关联密切的概念，让学生进行比较，使学生认清相关概念的差异。从而全面理解数学概念的本质属性，同时又进一步巩固相关的几个概念，发挥出举一反三的作用。
在教学互质数的意义时，教师可以通过表格式让学生对质数、质因数、互质数进行比较，使学生充分认识它们之间的关系，找出它们之间区别，弄清楚互质数是针对两个数而言的，不一定非质数不可，而是存在公约数只有1这一特性。然后再运用质数与质数，合数与合数，质数与合数的举例比较，使学生不仅全面认识互质数的性质，重要的是还进一步理解了质数和质因数的意义。
二、通过纵向比较，挖掘概念的共同性
数学概念不仅存在差异性，还存在着共同特性。许多数学概念看似“风马牛不相及”，但它们隐含着一定的共性，如果准确地把握它们的共性，运用这种特性可以帮助学生理解概念、掌握概念。小学生对事物的认识水平明显不如成人，所以，有相当一部分学生在一段时间内不能或没有把握数学概念之间的共性，从而使他们在学习数学概念时，学习效果不理想，所以需要教师在钻研教材时，注意挖掘各概念之间存在的共同性，在教学的前阶段做好铺垫教学，教学中阶段进行强化教学，教学后阶段拓展深化，使这类知识形成一个整体，也能提高对一系列概念的理解与巩固。
在教学比的基本性质时，首先复习分数的基本性质和商不变性质，然后引导学生认清比与分数、除法之间的关系，接着让学生将分数中的分子、分母，除法中的被除数、除数转换成比式中的前项与后项，并用具体的数字加以计算，从而得出结论，使三者概念融为一体，连成一串，学生学起来觉得轻松。
三、通过多元比较，把握概念的深刻性。
数学概念教学论文范文4
关键词：函数；对应；映射；数形结合
1要把握函数的实质
17世纪初期，笛卡尔在引入变量概念之后，就有了函数的思想，把函数一词用作数学术语的是莱布尼兹，欧拉在1734年首次用f(x)作为函数符号。关于函数概念有“变量说”、“对应说”、“集合说”等。变量说的定义是：设x、y是两个变量，如果当变量x在实数的某一范围内变化时，变量y按一定规律随x的变化而变化。我们称x为自变量，变量y叫变量x的函数，记作y=f(x)。初中教材中的定义为：如果在某个变化过程中有两个变量x、y，并且对于x在某个范围内的每一个确定的值，按照某个对应法则，y都有唯一确定的值与之对应，那么y就是x的函数，x叫自变量，x的取值范围叫函数的定义域，和x的值对应的y的值叫函数值，函数值的集合叫函数的值域。它的优点是自然、形像和直观、通俗地描述了变化，它致命的弊端就是对函数的实质——对应缺少充分地刻画，以致不能明确函数是x、y双方变化的总体，却把y定义成x的函数，这与函数是反映变量间的关系相悖，究竟函数是指f，还是f(x)，还是y=f(x)?使学生不易区别三者的关系。
迪里赫莱（P.G.Dirichlet）注意到了“对应关系”，于1837年提出：对于在某一区间上的每一确定的x值，y都有一个或多个确定的值与之对应，那么y叫x的一个函数。19世纪70年代集合论问世后，明确把集合到集合的单值对应称为映射，并把：“一切非空集合到数集的映射称为函数”，函数是映射概念的推广。对应说的优点有：①它抓住了函数的实质——对应，是一种对应法则。②它以集合为基础，更具普遍性。③它将抽像的知识以模型并赋予生活化，比如：某班每一位同学与身高（实数）的对应；某班同学在某次测试的成绩的对应；全校学生与某天早上吃的馒头数的对应等都是函数。函数由定义域、值域、对应法则共同刻划，它们相互独立，缺一不可。这样很明确的指出了函数的实质。
对于集合说是考虑到集合是数学中一个最原始的概念，而函数的定义里的“对应”却是一个外加的形式，，似乎不是集合语言，1914年豪斯道夫（F.Hausdorff）采用了纯集合论形式的定义：如果集合fС{(x，y)|x∈A，y∈B}且满足条件，对于每一个x∈A，若(x，y1)∈f，(x，y2)∈f，则y1=y2，这时就称集合f为A到B的一个函数。这里f为直积A×B={(x，y)|x∈A，y∈B}的一个特殊子集，而序偶（x，y）又是用集合定义的：（x，y）＝{{x}，{x，y}}.定义过于形式化，它舍弃了函数关系生动的直观，既看不出对应法则的形式，更没有解析式，不但不易为中学生理解，而且在推导中也不便使用，如此完全化的数学语言只能在计算机中应用。
2加强数形结合
数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽像概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。在7—12年级所研究的函数主要是幂函数、指数函数、对数函数和三角函数，对每一类函数都是利用其图像来研究其性质的，作图在教学中显得无比重要。我认为这一部分的教学要做到学生心中有形，函数图像就相当于佛教教徒心中各种各样的佛像，只要心中有形，函数性质就比较直观，处理问题时就会得心应手。函数观念和数形结合在数列及平面几何中也有广泛的应用。如函数y=log0.5|x2-x-12|单调区间，令t=|x2-x-12|=|(x-?)2-12.25|，t=0时，x=-3或x=4，知t函数的图像是变形后的抛物线，其对称轴为x=?与x轴的交点是x=-3或x=4并开口向上，其x∈(-3，4)的部分由x轴下方翻转到x轴上方，再考虑对数函数性质即可。又如：判定方程3x2+6x=1x的实数根的个数，该方程实根个数就是两个函数y=3x2+6x与y=1／x图像的交点个数，作出图像交点个数便一目了然。超级秘书网
3将映射概念下放
就前面三种函数概念而言，能提示函数实质的只有“对应说”，如果在初中阶段把“变量说”的定义替换成“对应说”的定义，可有以下优点：⑴体现数学知识的系统性，也显示出时代信息，为学生今后的学习作准备。⑵凸显数学内容的生活化和现实性，函数是刻画现实世界数量变化规律的数学模型。⑶变抽像内容形像化，替换后学生会感到函数概念不再那么抽像难懂，好像伸手会触摸到一样，身边到处都有函数。学生就会感到函数不再那么可怕，它无非是一种映射。只需将集合论的初步知识下放一些即可，学生完全能够接受，因为从小学第一学段就已接触到集合的表示方法，第二学段已接触到集合的运算，没有必要作过多担心。以前有人提出将概率知识下放的观点，当时不也有人得出反对意见吗？可现在不也下放到了小学吗？如果能下放到初中，就使得知识体系更完备，衔接更自然，学生易于接受，学生就不会提出“到底什么是函数？”这样的问题。
数学概念教学论文范文5
首先，做到认真备课，钻研教材，把握住知识点，尽力上好每一堂课。我想教材是教学的依据，同时也是学生学习的主要参考书，只有在熟悉教材的基础上讲授本课程的内容，学生学习才会有所依据，跟上老师的思路，所以应该重视教材的钻研。但同时在备课过程中，在不离开教材的原则下，也应当参考其他教学资源，进行补充，同时更应该结合学生的自身特点，寻求找到学生更容易接受的教法。在课堂教学中，我总是希望学生可以多开口说，多参与课堂活动，把所学的知识转化成实际的运用，所以采用多种教学手段。
其次，虚心请教，积极参加公开课、互听课活动。还记得初次走进课堂时，心里曾有的忐忑不安，刚走出学校的我应该怎么样尽快地适应教学工作，孩子在学习和心理上又存在哪些特点，我当时心中充满了困惑，但是我很幸运得到了很多老师的帮助。他们丰富的数学教学经验和较强的业务水平让我受益匪浅，工作中给予了很多的帮助。作为年轻教师，我不仅从他们那里学到了当好教师的基本要领。同时，还学习了先进的教学理念、信息，这让我的教学水平得到了很快地提升。教学水平的提高还在于努力学习、积累经验，我积极参加学校的公开课、互听课活动，几年间，我从未间断过听课任务，在别人的课堂中我又获得了新的知识储备，每听一次课都能给我很多启发。在听课的同时，认真做好记录，并进行评课。找出自己的不足之处。而我自己也会每学期参加校内公开课活动，在一次次的上课过程中，我感觉到自己的教学能力得到了不断提高，也获得了其他教师的好评，在业务上更加锻炼了自己。
第三，认真反思。刚毕业的我对于教书还是停留在纸上谈兵，真正走上课堂面对一双双求知的眼睛，心里其实是很忐忑的。仅仅在实习时掌握的备课、上课的理论在现实教学中显得那么微不足道。记得刚开始我仅仅满足于上完课，从来没有去进行课后反思，在一次我的公开课后，有老师这样问道：“这节课你有什么收获？”我竟然觉得我头脑中一片空白，不知道说什么，这时我才觉得自己以前从来没有想过这个问题。每节课后都应该有教学反思，要想想在这节课中你有什么地方做得比较满意，还有什么环节有改进的空间，把自己的心得体会写下来，这样才可以得到不断地进步。此后每上完课我都会进行反思，在工作的几年间，通过不断地在教学上反思，总结让自己更加熟悉的新课程下的教学，对于数学教学也慢慢适应，进而更加能根据学生特点制订教学任务。我所教的学生的数学成绩也得到了大幅度的提高。
第四，在学习中充实自己。在教育教学研究，撰写教研论文和校本培训方面不断地学习。刚开始工作，我对于这些都非常陌生，无从下手，对于很多概念可以说都是第一次听到。比如怎么写教育教学论文，怎么进行个人的校本培训，如何在工作中再学习。但是在这期间，许祖国主任在这些方面给了我很多的指导。他告诉我们年轻教师要多学习，多看书，多实践。每学期我都给自己制订校本培训、个人计划并认真执行，同时注重本学科知识的再学习过程。注意根据学生的特点制订切实可行的教学，而我通过在工作中不断再学习，使自己的理论知识得到了提高。去年参加全国内地班（校）教育教学论文评比中获得二等奖。
数学概念教学论文范文6
【关键词】 牛顿第一定律 惯性 绝对空间 相对论
1 引言
在大学物理的教学过程中，一般在讲完第一章质点运动学后，即进入第二章质点动力学内容的讲述。而在质点动力学里重点讲述牛顿三大定律及其应用[1-2]。对于牛顿三大定律的应用部分，因为涉及矢量分析及其计算、微分及积分运算等高中物理基本不涉及的内容，故该部分相对来说内容比较好讲，课堂效果也比较好。但对于牛顿三大定律的阐述部分，因为在高中物理里就对此有比较系统的论述，故大部分学生感觉这一部分内容和高中物理一样，甚至有些老调重弹的感觉。因此，在大学物理课堂里讲述牛顿三大定律的时候，如果不对牛顿三大定律作一些拓展的话，那课堂效果将比较差。本教学论文将从绝对空间、相对论等近代物理知识点出发对牛顿第一定律的拓展作些相关研讨。根据本人的教学经验，这种简要的拓展对课堂效果是会起到良好作用的。它不仅可加深学生对牛顿第一定律的理解，而且也让学生简单了解了近代物理和经典物理的异同。特别是，通过这种简要的拓展，可激发学生对学习物理及探索自然界规律的兴趣。
2 牛顿第一定律的相关拓展
在高中物理里，物理教材一般会对牛顿第一定律的内容作如下描述：如果物体所受的合外力为零，则物体将保持其静止或匀速直线运动的状态不变[1-2]。需要注意的是，经过上个世纪无数物理学家的努力，以相对论和量子力学为基础的近代物理已建立起来。而近代物理表明，牛顿力学体系，即牛顿三大定律及万有引力定律都只是在低速、宏观、弱引力条件下成立的[1-2]。因此，考虑到大学物理里后面也会讲述近代物理的相关知识，故在大学物理里讲述牛顿三大定律时将其与近代物理相关知识联系起来的拓展是可行的。下面我们将重点对牛顿第一定律作一些拓展性的探讨。
对于牛顿第一定律的相关拓展，一般可以先从力与物体的运动状态之间的关系来阐述。在历史上，古希腊的亚里斯多德是第一个对力和物体的运动状态之间的关系进行思考并做出结论的人。他从一些简单的事实如手推车现象中得出力是维持物体运动状态的原因。因为，人推车后即给车力的时候，车就可运动起来即可具有运动状态；而人放手不推车后即不给车力的时候，车将静止下来即将不具有运动状态。因此，在车运动和静止两种状态中，人给车的力是至关重要。简单来说，没力就没有运动，因此力是维持物体运动状态的原因。对于该论点，在接下来的将近两千年时间里直到伽利略的出现，人们一直认为它是正确的。从严格意义来说，伽利略的出现才是科学的真正诞生，因为是伽利略将科学实验带入了哲学思辨里。从而使得科学变成一门实验的科学，进而将科学从哲学里分离出来。在著名的斜面实验里，伽利略发现：当小球在很光滑的毛皮滑行时，抬起毛皮的两边，并固定小球在其中一边下滑时的初始高度而降低另一边毛皮的高度时，小球在毛皮滑行的距离虽然变长，但在另一边毛皮小球能滑到的最高高度却和该边固定的初始高度一致。由这一实验现象启发，如果降低另一边毛皮的高度至零，则小球将永远运动下去。明显，一直运动的小球在水平方向上没有受到力的作用，也就是小球能一直维持运动但却并没有受到力的作用，因此力并不是维持物体运动状态的原因。进一步，伽利略认为力是改变物体运动状态的原因。而物体不受力时，物体具有维持运动或静止状态的惯性，也即惯性定律。因此，牛顿第一定律实际上与伽利略的惯性定律一致，故牛顿定律也常被称为惯性定律。
对于力与物体运动状态的关系的讨论，有些高中作为牛顿第一定律的拓展也做了相关阐述。因此，在大学物理课堂里做上面这些阐述有可能是不够的。实际上，在牛顿第一定律里，还可与近代物理相关知识联系起来作进一步简单的拓展。因为，物体的运动与静止状态是相对的。比如，相对于地面是静止的物体，相对于运动的汽车而言就是运动的。因此，在牛顿第一定律描述里，物体不受力时将保持匀速直线运动状态或静止状态时，实际上隐含着参考系。而我们通常将保持匀速直线运动状态或静止状态的物体称为惯性参考系。而惯性参考系背后实际上又隐含着绝对空间的概念。牛顿本人对此非常清楚，因为他清楚知道他的牛顿第二定律只适用于惯性参考系。因此，牛顿为了很好的定义惯性参考系，他在他的划时代巨著《自然哲学的数学原理》里提出了绝对空间的概念。他认为绝对空间是存在的，而且和绝对时间一样是均匀分布的。而惯性参考系则是相对于绝对空间静止或匀速直线运动的参考系。至此，牛顿第一定律从逻辑来看似乎是完美无缺的。但绝对空间是否存在呢？牛顿本人对此也作了简单的理性思考，如牛顿水桶实验等来验证绝对空间的存在。但是，在近代物理里随着相对论的提出，我们知道绝对空间和绝对时间都是不存在的，即空间和时间都是相对的。在享受创建狭义相对论成功所带来的喜悦的同时，爱因斯坦很清醒的认识到在他的狭义相对论里存在一个严重的困难，即：因为抛弃了绝对空间，惯性系将无法定义[3]。而狭义相对论里的两条基本原理，即光速不变原理和相对性原理也都是在惯性系里定义的。
3 结语
在本教学研究论文里，我们对大学物理课堂里如何讲述牛顿第一定律做了相关的拓展性研讨。本研讨主要基于力与物体运动状态的关系、惯性定律、惯性参考系、绝对空间及相对论等脉络来进行展开。因此，本拓展不仅可展示牛顿第一定律背后丰富的哲学、人文历史、逻辑等内涵，也可展示其背后丰富的物理内涵。需要注意的是，虽然相对论已经取得了巨大的成功，但人类的思考与探索还依然前行。此外，在大学物理课堂里对牛顿第二定律、第三定律作相关性拓展讲述也是值得教学研讨的课题。本教学论文的研讨也算是对此课题的抛砖引玉，希望能对同行有所帮助，从而对大学物理的课堂教学起到绵薄之力。
参考文献：
[1]宋士贤，文喜星，吴平.工科物理教程[M].北京：国防工业出版社，2011.
