前言：中文期刊网精心挑选了学籍证明范文供你参考和学习，希望我们的参考范文能激发你的文章创作灵感，欢迎阅读。
学籍证明范文1
1.两全等三角形中对应边相等。
2.同一三角形中等角对等边。
3.等腰三角形顶角的平分线或底边的高平分底边。
4.平行四边形的对边或对角线被交点分成的两段相等。
5.直角三角形斜边的中点到三顶点距离相等。
6.线段垂直平分线上任意一点到线段两段距离相等。
7.角平分线上任一点到角的两边距离相等。
8.过三角形一边的中点且平行于第三边的直线分第二边所成的线段相等。
9.同圆（或等圆）中等弧所对的弦或与圆心等距的两弦或等圆心角、圆周角所对的弦相等。
10.圆外一点引圆的两条切线的切线长相等或圆内垂直于直径的弦被直径分成的两段相等。
11.两前项（或两后项）相等的比例式中的两后项（或两前项）相等。
*12.两圆的内（外）公切线的长相等。
13.等于同一线段的两条线段相等。
2、证明两个角相等
1.两全等三角形的对应角相等。
2.同一三角形中等边对等角。
3.等腰三角形中，底边上的中线（或高）平分顶角。
4.两条平行线的同位角、内错角或平行四边形的对角相等。
5.同角（或等角）的余角（或补角）相等。
6.同圆（或圆）中，等弦（或弧）所对的圆心角相等，圆周角相等，弦切角等于它所夹的弧对的圆周角。
7.圆外一点引圆的两条切线，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。
8.相似三角形的对应角相等。
9.圆的内接四边形的外角等于内对角。
10.等于同一角的两个角相等。
3、证明两条直线互相垂直
1.等腰三角形的顶角平分线或底边的中线垂直于底边。
2.三角形中一边的中线若等于这边一半，则这一边所对的角是直角。
3.在一个三角形中，若有两个角互余，则第三个角是直角。
4.邻补角的平分线互相垂直。
5.一条直线垂直于平行线中的一条，则必垂直于另一条。
6.两条直线相交成直角则两直线垂直。
7.利用到一线段两端的距离相等的点在线段的垂直平分线上。
8.利用勾股定理的逆定理。
9.利用菱形的对角线互相垂直。
10.在圆中平分弦（或弧）的直径垂直于弦。
11.利用半圆上的圆周角是直角。
4、证明两直线平行
1.垂直于同一直线的各直线平行。
2.同位角相等，内错角相等或同旁内角互补的两直线平行。
3.平行四边形的对边平行。
4.三角形的中位线平行于第三边。
5.梯形的中位线平行于两底。
6.平行于同一直线的两直线平行。
7.一条直线截三角形的两边（或延长线）所得的线段对应成比例，则这条直线平行于第三边。
5、证明线段的和差倍分
1.作两条线段的和，证明与第三条线段相等。
2.在第三条线段上截取一段等于第一条线段，证明余下部分等于第二条线段。
3.延长短线段为其二倍，再证明它与较长的线段相等。
4.取长线段的中点，再证其一半等于短线段。
5.利用一些定理（三角形的中位线、含30度的直角三角形、直角三角形斜边上的中线、三角形的重心、相似三角形的性质等）。
6、证明 角的和差倍分
1.与证明线段的和、差、倍、分思路相同。
2.利用角平分线的定义。
3.三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。
7、证明线段不等
1.同一三角形中，大角对大边。
2.垂线段最短。
3.三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。
4.在两个三角形中有两边分别相等而夹角不等，则夹角大的第三边大。
5.同圆或等圆中，弧大弦大，弦心距小。
6.全量大于它的任何一部分。
8、证明两角的不等
1.同一三角形中，大边对大角。
2.三角形的外角大于和它不相邻的任一内角。
3.在两个三角形中有两边分别相等，第三边不等，第三边大的，两边的夹角也大。
*4.同圆或等圆中，弧大则圆周角、圆心角大。
5.全量大于它的任何一部分。
9、证明比例式或等积式
1.利用相似三角形对应线段成比例。
2.利用内外角平分线定理。
3.平行线截线段成比例。
4.直角三角形中的比例中项定理即射影定理。
5.与圆有关的比例定理---相交弦定理、切割线定理及其推论。
6.利用比利式或等积式化得。
10、证明四点共圆
1.对角互补的四边形的顶点共圆。
2.外角等于内对角的四边形内接于圆。
3.同底边等顶角的三角形的顶点共圆（顶角在底边的同侧）。
4.同斜边的直角三角形的顶点共圆。
学籍证明范文2
关键词：延时评价；及时评价；思维
1.学生有怪问时，延时评价可提供一个敢于释疑的环境
课堂教学中，当学生提出某些古怪、幼稚、甚至是荒诞的“怪论”时，常引来教师迫不及待的否定，无形中扑灭了学生创造的火花，挫伤学生的积极性.因此，教师千万不要及时评价，而应通过延时评价的方法，鼓励学生敢于思考、敢于与众不同、敢于发现和挑战，然后及时转换角色、转换角度，走进学生的内心世界来解决问题.
22
xy
例1.1在学习“双曲线的几何性质”时，总有学生提出这样的问题：“当x=0时，方程-=1
22
ab
没有实根，为什么还要将点B1（0，-b）,B2(0,b)在y轴上表示出来，并称B1B2为虚轴？”等等。
这些似是而非的问题是多么富有创意！从教学实践看，怪问就是一颗创造的种子，它埋在学生的心里。这颗珍贵而娇嫩的种子，只有在教师的精心呵护和培育下才会生根发芽。
2.问题有多解时，延时评价可提供一个敢于质疑的环境
在数学学习中，我们经常会碰到可以从不同角度、不同侧面来解决的问题.解决这样的问题时，教师对课堂上学生提出的解决问题的方案要采用延时评价，不能过早地给予及时的终结性的评价，否则会扼杀其他学生创新思维的火花.
2222
例2.1已知实数a，b，x，y满足a+b=4，x+y=9，求ax+by的最大值.
生：令a=2cosα，b=2sinα，x=3cosβ，y=3sinβ，则ax+by=6(cosαcosβ+
sinαsinβ)=6cos(α-β)。故当cos(α-β)=1时，ax+by的最大值为6
教师一听，答案完全正确，情不自禁地说：“非常正确！和老师想得一模一样.其他同学呢？”哪知道
刚才举起的那些手“唰”地不见了！顿时，教师不知所措，不知道自己到底做错了什么……
正常情况下，由于受思维定势的影响，新颖、独特的见解常常出现在思维过程的后半段，也就是我们常说的“顿悟”和“灵感”.因此，在教学中，教师不能过早地给予评价以对其他学生的思维形成定势，而应该灵活地运用延时评价，让学生在和谐的气氛中驰骋想象，使学生的个性思维得到充分发展.
3.思维受挫时，延时评价可提供一个敢于析疑的环境
案例3.1在利用不等式求最值时，有这样一个思维受挫的教学片段：
sinx2
求函数y=+〔0＜x＜π〕的最小值.
2sinx
sinx2
生：利用平均不等式，y≥2.=2
2sinx师：以上不等式能取到“=”吗？
生：因为sinx≠2，所以等号取不到，这样解错了.
师：说明用不等式不能解决此问题，可以用什么方法呢？……
学籍证明范文3
1 概述
迄今为止，许多学者对赋权无向图中的最小生成树问题已经进行了研究，提出了很多有效地求解算法，例如破圈法、避圈法等。其实最小生成树问题也可以用整数规划来表示，谢金星教授已给出了最小生成树问题的数学表达式[1]，但其中的无圈等价条件没有证明，并且无圈的等价条件还有许多种表示方法[2-9]，这些表示方法虽然数学表达式不同，但本质上是相同的。因此，该文将对无圈的等价条件给出证明，并给出赋权有向图中最小生成树问题的数学模型。
2 赋权无向图中最小生成树问题的数学模型
对一赋权无向图G，我们假定G无重边和环，即G为简单图，事实上，若G不是简单图，则有以下引理保证也可以求G的最小生成树。
引理：给定赋权无向图G，若G有重边和环，则去掉后结果不会比原来的差。
证明：若G有环，直接去掉，若G有重边，则将重边按权从大到小排列，只留下边权最小的边，其余的重边全去掉，得到新图G*。由于最小生成树问题是要求权最小的生成树，故由G*的生成方式知，G*的最小生成树就是G的最小生成树。
我们用有向图的思想来解决无向图的最小生成树问题。事实上，我们把无向图中的边加倍，看成是不同方向的双弧，这样，就把无向图转化成了有向图。我们首先给出有向树及其相关概念。
定义1 如果有向图在不考虑边的方向时，是一棵树，那么这个有向图称为有向树。进一步，如果有一颗有向树T，恰有一个顶点的入度为0，其余顶点的入度都为1，则称T为根树。
定义2 在有向树T=（V，A）中，当（u，v）∈A时，称u是v的父亲，v是u的儿子。
给定赋权无向图G（V，E），我们将它变成有向图，用[dij]表示两顶点[vi]与[vj]之间的距离，即边的权值；用决策变量[xij]表示顶点vi与vj之间的父子关系，xij=1表示顶点vi是vj的父辈，xij=0表示vi不是vj的父亲。在赋权无向图的最小生成树中，我们可以指定任一个分枝点为树的根，故不妨设顶点[v1]为生成树的根。则该问题的数学模型为：
[minD=（vi，vj）∈Edijxij；s.t.vj∈Vx1j≥1，vj∈Vxji=1， i≠1，xij=0或1.各边不构成圈.]
其中第一组约束表示根[v1]至少有一条边连接到其它的顶点；第二组约束表示除根外，每个顶点只能有一条边进入；同时注意到，各条边均不构成圈.目标函数表示总距离最小。
对于数学模型（1.1）中的“各边不构成圈”的条件，从模型应用和实现的角度，我们给出各边不构成圈的充要条件：
定理1 设T（V， A）是有向图，且存在一点v1∈V，满足d-（v1）=0，而对任意的vi（i≠1）有d-（vi）=1，则T无圈当且仅当存在一组[l（vi）∈1，…，n-1]，[i=2，…，n，]使得
[lvj≥l（vi）+xij-（n-2）?1-xij+n-3?xji，i，j=2，3，…，n，i≠j，]
其中xij=1表示（vi，vj）∈A； xij=0表示（vi，vj）[?]A.
证明：
1） 必要性
假设T（V， A）无圈，则由根树的定义，T为一根树，v1为根，现将T的顶点从根开始按下标从小到大排列，则排列后的顶点满足：若[vi]是[vj]的父亲，则i
下证不等式[lvj≥l（vi）+xij-（n-2）?1-xij+n-3?xji，i，j=2，3，…，n，i≠j]成立。
若xij=0，①xji=0，此时
[l（vi）+xij-（n-2）?1-xij+n-3?xji=l（vi）-n-2≤n-1-n-2≤lvj，]
②xji=1，表明vj是vi的父亲，此时
[l（vi）+xij-（n-2）?1-xij+n-3?xji=l（vi）-1=lvj.]
不等式成立。
若xij=1， 表明vi是vj的父辈，此时xji=0，则有
[l（vi）+xij-（n-2）?1-xij+n-3?xji=l（vi）+1=lvj，]
不等式成立。
2） 充分性
由于T（V， A）是有向图，且存在一点v1∈V，满足d-（v1）=0，而对任意的vi（i≠1）有d-（vi）=1，故假定T中有圈[（vi1，vi2，...，vim，vi1），]则有[xi1xi2=xi2xi3=…=xim-1xim=ximxi1=1，]故有
[l（i2）-l（i1）≥1，l（i3）-l（i2）≥1，…，l（im-1）-l（im）≥1，l（i1）-l（im）≥1，]相加得0≥n，矛盾，所以T无圈。
定理2 赋权无向图的最小生成树问题的数学模型为：
[minD=（vi，vj）∈Edijxij；s.t.vj∈Vx1j≥1，vj∈Vxji=1， i≠1，xij=0或1.lvj≥lvi+xij-n-2?1-xij+n-3?xjilvi=0，1，2，…，n-1.]
3 赋权有向图最小生成树问题的数学模型
设T（V，A）是一棵根树，vk（k=1，2，…，n）为树根，则有以下定理：
定理3 当G（V，A）为赋权有向图时，G的最小生成树问题的数学模型为：
[minD=i=1nj=1j≠indijxij；s.t.vj∈Vj≠kxkj≥1，vj∈Vj≠ixji=1， i≠k，xij=0或1.lvj≥lvi+xij-n-2?1-xij+n-3?xjilvi=0，1，2，…，n-1.]
其中第一组约束表示根[vk]至少有一条边连接到其它的顶点；第二组约束表示除根外，每个顶点只能有一条边进入；同时注意到，各条边均不构成圈.目标函数表示总距离最小.模型（1.4）可以利用lingo、matlab数学软件等求解。
4 实例验证
例：考虑具有8个顶点v1，v2，…，v8的赋权无向图，定义在边上的权重如表1所示，求该图的最小生成树。
学籍证明范文4
春秋战国时期是中国古代史上一个大分裂、大动荡时期，政权更迭频繁，各国战争不断。但是就在这样一个群雄逐鹿、战火四起的时代，思想学术界却出现了百花齐放的奇观，出现了中国思想文化发展的黄金时代――《百家争鸣和儒家思想的形成》，请大家了解本课的学习目标。
二、学习目标
1.回忆春秋战国时代政治经济的巨变，理解“百家争鸣”出现的原因。
2.知道诸子百家，认识春秋战国时期“百家争鸣”局面形成的重要意义。
3.了解儒、道、法、墨思想家代表及其言论，知道儒家思想的形成过程。
三、教学过程
（一）百家争鸣出现的原因
为什么在春秋战国这个乱世会出现百家争鸣这样的盛世呢？
请同学们结合课本第一子目的第一、二段，回忆所学知识，尝试分析回答。时间3分钟。
――学生回答……
怎样在这个时代特征与百家争鸣之间建立联系呢？在这里给大家提醒一下，这一时期的特征除了战乱外，还有经济的变改，这又会对思想的繁荣产生什么样的影响呢？
――学生回答……
一个思想、一些思想的出现是需要一些条件的，需要什么样的条件呢？这些条件春秋战国时期是否具备呢？
――环境的宽松是新思想产生的条件。
――自由是新思想滋生的土壤。
――衣食是思想建立的基础。
――文化的传播促进学术的繁荣。
――社会的转型催生思想的激荡。
――学生回答……
在这个大战乱、大动荡、大变革、大转型的时代，有人唉叹，有人兴奋；有人缠绵于过去，有人展望未来；有人关注人间的悲苦，有人发现人民的力量；有人思索人性的本质，有人考虑管理的手段；有人反思战乱的原因，有人思考和平之道；有人走向更广阔的社会，有人躲进小楼成一统。
这种种表现与反映，就构成了中国历史上异彩纷呈的诸子百家，他们之间进行诘难、批驳，由此出现了中国历史上蔚为大观的百家争鸣。
在这里，我们选学四家：儒家、道家、法家、墨家。
（二）思想学术空前繁荣――百家争鸣的盛况
请同学们阅读教材第二子目，了解四大流派主要代表人物以及各自主张。阅读过程中要注意标划代表人物及其主张。时间3分钟。
我们首先完成三位儒学大师的表格填写：
――学生回答……
需要提醒的是，这三位大师的关系，孟子是孔子孙子的学生，是有年代差距的，这就告诉我们，儒家思想的形成不是一朝一夕、也不是一个人的个人行为，而是一个过程、一个发展的过程。
下面我们共同完成其它三家的表格填写：
――学生回答……
有人认为，儒家思想突出社会政治学、崇礼义，道家思想侧重哲学、顺自然，法家侧重管理学、讲变革。你觉得有道理吗？
――学生思考……
请同学们思考：这四家的哪些思想反映了这个动荡而又充满活力的时代特征呢？
――学生回答……
请同学接着思考：各派群芳斗艳，哪一派在春秋战国时更受统治者的青睐，原因何在？
――学生回答……
现在我们检测一下，我们对以上大家的思想理解是否到位了？请看题：
天灾之年，一孩子为救即将饿死的母亲，冒死行窃被抓判刑，民众愤愤不平，各种声讨不断。
主要观点如下：
A.犯了错误，只要好好教育，孩子会改正的。
B.犯了错误，必须严加惩罚，以防再犯。
请指出A、B分别是哪派的主张。
（三）百家争鸣的影响
在这里，我把一些结论性的语言列出来，由大家品味。
百家争鸣对当时的历史转型、社会的成熟与发展具有深远意义。
百家争鸣有利于人类文化的传播，中华文明的深化。
百家争鸣对我国传统思想文化的形成与发展产生了积极的推动作用，是中华传统文化形成的根基。
这里的品味有两层意思：（1）把这些结论与背景、内容建立联系，内化成为自己的东西。请大家小声读一遍，边读边尝试建立联系；（2）学习这些语言的表达。
同时，这里还有几幅图片――2005全球首次联合祭孔图、孔子学院已在106个国家落户图，给大家看，同时是有问题要赠送给大家的：为何全世界24个国家和地区联合祭孔，为何孔子书院能漂洋过海在100多个国家落户？孔子的魅力到底何在？今天的人们要到2500多年前的孔子那里汲取什么智慧？
――学生思考……
同学们，通过这一课的学习，大家对“百家争鸣”有了一定的理解和把握。由此，我们发现乱世带来的不只是杀戮与毁灭，也有希望和新生。有人说：“愤怒出诗人，乱世出思想”，你同意这个说法吗？能给出理由吗，亲？
――学生思考……
学籍证明范文5
一、讲清概念、定理，打好推导证明的基础
建构主义学习理论认为，人的认识主体在一定社会环境下通过自己的经验，能动地建构起他对客体的认识。学生学习概念、定理的认识过程不是一个被动的接收过程，而是在一定社会环境中主动的构建过程。所以对概念、定理的教学要引导学生从实际出发，弄清来龙去脉，了解其产生的背景、条件及应用范围。
由布鲁纳的认知――发现学习理论可知，形成概念、定理的生动探索过程，比数学知识本身的获得更为重要，学习的实质在于发现。所以，教师在讲概念、定理时一定要讲它们的形成及推导过程。
二、做好示范作用。培养学生推导证明的良好习惯
教师在课堂上的一言一行，都对学生有着示范作用，应该利用这种示范作用来培养学生的推导证明能力。为此教师的语言应该清晰、准确、精练、逻辑性强，这样学生的思维才能清晰。教师要有较好的语言效果，首先必须认真钻研教材，对教学内容的掌握应正确而熟练，对教材中每句话、每个字都要透彻理解，对知识的讲解应由浅入深，由具体到抽象，符合学生的认识规律；课前要对语言进行精心的设计，这样教师的讲解才会条理清晰、有逻辑、有说服力。
另外，板书与逻辑思维密切相关，板书写得好，反映教师思路明快：相反，板书不好，则反映教师思路混乱。所以，如果教师对板书不够重视，因而造成课堂的凌乱无序，这会给学生造成逻辑性不强、推导不严密的感觉。对于某些典型例题或定理的解题、证题格式教师一定要认真板书，如反证法、归纳法等方面的例题，整个证题过程教师都要进行规范的板书，让学生潜移默化地跟着学习，这样学生在做题时就会按照教师的格式去做。教师对学生的推导证明用语要规范，不能仅限于口头上会说思路，而且还要能把整个解题过程规范地写出，做到条理清楚、推导有理有据，以此训练学生养成良好的作题习惯，长此以往，学生的推导证明能力自然会大大提高。
三、创设问题情境。鼓励学生大胆猜想
在定理的教学中，教师要帮助学生先猜想后证明，鼓励学生大胆探索，猜想不仅是发现新的数学知识的重要来源，也是发展学生推导证明能力的有效手段。例如在讲直线与平面垂直的判定定理时，我先让学生通过一个探究实验去发现结论，然后进行合理推导、演绎。这样不仅给问题创设了良好的情境，拉近了问题与学生的距离，也使他们参与感得到很大的提高。
四、精心组织训练，让学生牢固掌握证明方法与技巧
盲目地做练习题、搞题海战术，是单调地重复，是对学生的疲劳轰炸，很容易引起学生的逆反心理。因此，在做练习题时，教师要注意有目的、有条理、有组织地进行有效地训练，只有这样才能起到巩固所学、拓展思维的目的。
在此过程中，“一题多解”和“变式训练”是教师们经常采用的教学方法。“一题多解”主要是通过多角度、多方位、多层次地探求解题思路和方法，可以开阔学生思路，培养学生思维的广阔性，从而提高推导证明能力。“变式训练”也就是适当改变条件，对原题进行深层的探索，从而挖掘出更深刻的结论，这样可以培养学生的发散思维，激发学生的学习热情。
五、进行反向练习。提高学生逆向推导证明的能力
学籍证明范文6
我是xx中学x班的xx，我家住在一个偏僻的小山村里。家里有六口人，家中的劳动力只有父亲和母亲，可是他们一直有病在身。因为没有文化，没有本钱，只好以做苦工短工为生，十几年来一直过着贫苦的生活。小时候，家中四个小孩一起读书，父母亲为了让我们都能上学，日夜劳碌奔波，但是他们那些辛苦赚来血汗钱根本不够我们几人的学费，只能想亲戚借。那时候真的太困难了，大姐初中没有毕业就辍学回家帮忙;二姐和我一起初中毕业，也想读高中，可是家里真的无法担负我们的学费，所以二姐也把上高中的机会让给了我，自己回家帮忙。
我家只有1.5亩左右的水田，每年所有收获的水稻勉强能提供家用。我家的经济来源也只有依靠那一点点八角和木薯。因此全家的年收入也只有XX元左右，除去还债、日常开支，所剩也就无几了。所以学费一直困扰着我们。但是为了将来，我必须读书，上大学。
为了完成我的学业圆我的大学梦，我很希望得到你们的帮助，我会努力拼搏，努力去实现我的梦想。感谢你们!
此致
敬礼
申请人：xx
20xx年xx月xx日
申请助学金三级贫困证明
尊敬的学校领导：我叫***，是****系****专业****班的学生，出生在一个贫穷而又落后的小山村。家中有四口人，父母文化浅薄，在家务农，由于多年的劳累，父母两人身体状况十分差，农业收入低微，所以全年收入十分微薄，还有一个弟弟正在****中学部读书，家中一年省吃俭用的钱大多都供给了我和弟弟读书。而我从小热爱美术，高中时在学校选择了美术专业。今年我圆满的完成了XX年的学业，光荣的参加了高考。
当我得到了****大学的录取通知书的时候，全家人都很高兴，但我毕竟是我那个家族里难能可贵的大学生，也是我们村子里多年以后才出的大学生。但是从事美术专业的院校学费都有那么高，对于农村的家庭来说真是一个天文数字。为此家中面临着巨大的学费压力，家中实在是拿不出足够的钱来送我上大学，可是我又不想因为贫困而丧失上大学的机会，我知道这个社会如果没有知识没有文化是无法生存下去的。所以我一定要完成我的学业。
故申请有关部门证实学生的家庭情况，定于特困生类型，以便学生能在校获得各种补助及助学贷款，帮助学生顺利完成学业。
此致
敬礼!