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数学理论论文范文1
（一）教学分层
学生分层之后，数学教师要根据新课标的要求，针对每个层次学生的特点和数学水平的不同，制定针对各层次学生的教学内容和目标，并贯穿到整个教学过程中。教学目标和内容要具体，把学生的能力、性格等因素考虑进去。教学目标可以划分为多个层次，不同层次的学生完成的目标不一样。针对A层次的学生，数学教师要引导他们主动思考，并能够提出问题；对B层次的学生启发他们独立思考，理解并能解决一些简单的综合问题；对C层次的学生则引导他们掌握知识重点，能运用基础知识解答简单题目。
（二）任务分层
新课改要求现代高中数学教育要重视实践性，其课后作业和练习则逐渐被忽视。在分层教学理念的指导下，教师要根据学生的实际情况，依据大纲要求适当布置课后作业。针对C层次的学生，只布置一些简单题目，巩固所学知识；对于B层次的学生布置常见的难点题目，提高解决问题的速度；而对于A层次的学生则布置提高逻辑思维能力的题目。
（三）评价分层
以往的教学中，对学生的评价仅以成绩的高低作为唯一判定标准，由于教育的不断进步，人们逐渐认识到这种评价标准的片面性。不同层次的学生应该实行不同的评价标准，评价的方式应该多元化、综合化。教师评价学生时，要全面考虑到学生的性格、学习态度等各种因素，这样才能更深入地了解学生。数学教师要依据三个层次学生的不同情况，制定不同目标，然后在同一层次上进行比较。这种方式不仅可以增强同一层次学生的竞争意识，促进学生的进步，还可以增强学生的自信心。因此，进行分层次评价可以促使A层次的学生争取更好的成绩，增强B、C层次学生学习数学的兴趣，最终实现每一个学生都能全面进步的理想。
（四）辅导分层
数学教师对学生的辅导也采用分层的方法，属于高层学生的问题，其他两层的学生则不用解答。此时，教师可以安排他们做自己层次的习题，等到他们数学能力提高，进入上一层次，要求也就相对提高。另外，安排高层次的学生辅导低层次学生的学习，既有助于高层次学生检查自己对知识的掌握情况，又使下一层学生解决了学习上的困难。
数学理论论文范文2
论文摘要:物理学发展过程就是人类对美的一个无限追求过程,随着现代科学的不断变革,物理美学思想也呈现出不同的面貌。尤其,物理学已毫不羞涩地登上了历史舞台,经典的科学美学思想日益受到严峻的挑战。世界构成是简单的还是复杂的?物理学及人类社会发展是确定性的还是非确定性的?和谐、有序是否依旧是科学美学的衡量标准?
美是人类的一个更高尚的需求,它体现在人类活动的每一个领域,诗歌、音乐、绘画、建筑、戏剧、电影、科学等领域无不渗透着人类对美的无限热爱。同时科学的发展过程就是人类对美的一个无限追求的过程。
物理学与美学,二者相互联系、共同发展,对美的追求是科学发展的一个内在驱动力,随着科学的不断变革,物理美学思想也呈现出不同的面貌。尤其现在面临着复杂性异军突起,不确定性、无序、混沌、非线性已毫不羞涩地登上了历史舞台,对经典科学美学思想形成了巨大挑战。现代物理学的诞生为人类开创了一片新的天空,一切都处在系统中、变化中,原有的简单、和谐、对称、确定性等美学观念日益受到严峻地挑战,新时代的科学美学思想脱颖而出。
一、物理美学的简单性与复杂性:
世界的本质是由非线性控制的,人们对基层规律的掌握绝不能保证对高层现象的确定性认识。进一步讲,简单性只是复杂性的特例,是在一定理想化基础上存在的。从科学史可以看出,任何科学理论均是对实际的近似,都要突出根本性的关系、行为,舍去不必要的细节因素,因此,某种程度上都背离了现实世界,把问题限制到能够找到解决办法的地步。以牛顿为例,牛顿的经典力学体系堪称简单性典范,但是他一样不能拒绝混沌现象的存在。在研究月球的轨道问题上,他不能阐明月球在地球和太阳两者作用之下的运动,感到非常恼火。由于无法得到精确解,他不得不求助“摄动法”,把三体问题化解为两体问题,以得到一个近似解。不仅如此,人们发现,最终的科学理论与实际观测之间都允许存在一定的误差,从逻辑角度思考,之所以允许存在误差,就在于人们不能完全确定地把握事物与现象。
虽然人们否定了本体论上简单性,但是从认识论意义上说,简单性原则仍有其合理性。人类认识世界的过程就是从简单到复杂的过程,面对一个复杂的现象,人们必须把整体分成部分,分门别类地去研究,这是一个由浅入深的过程,是认识的必然规律。
简单与复杂是一个辩证的统一体,不可能完全抛弃任何一方,而承认另一方,它们均有其存在的合理性。简单性决定了认识的可能性,而且使人类同不可知论划清了界限;复杂性决定了认识过程的曲折性、辩证性,它防止人类把科学变成恶劣的教条,当成某种僵死的固定不变的东西。
二、物理美学的确定性与非确定性:
牛顿带给人们的是一个确定性的世界,非确定性则作为一种随机的、偶然的、片面的现象日益遭到人们的排斥和拒绝。但是复杂的物理科学一个明显的特征就是把偶然性、非确定性引入历史舞台。非确定性不再是过去那种卑微的角色,由于非线性机制,初始条件的微小偏差,会被无限扩大。一只蝴蝶拍打翅膀都会引进一场暴风雨,可见非确定性的力量,从此,人们再也不能对偶然性等闲视之。蝴蝶的力量同时告诉我们,每一个个体都是整体不可分割的一部分,每一个体对整体有着不可察觉,但又不可估量的影响。这种影响,并非由于行为本身有影响力,而是由于这一行为超越了自身,对周围环境起了引导作用,引发了不可估量的后果。
然而,非确定性并非是对确定性的否定,而是对确定性的补充和完善。非确定性在普里高津那里是以一种“新的理性”的姿态出现的,他认为大自然既有确定性的一面又有不确定性的一面,二者缺一不可。“确定性的意思是预先确定的和可预先确定的”,它体现的是一种稳定性,是对已有科学知识的肯定,否定了确定性也就否定了科学认识的可能性。但是如果过分强调确定性,“如果各种事件都按预定的程序发生,那么我们只不过是一个巨大的齿轮机的一部分,不言而喻只能无可奈何地听任它的摆布而己 ”。
非确定性意味着变化、意味着随机,但也意味着希望,从此不会,也不应受到人们的完全抵制,因为任何人都不会拒绝希望。但如果单纯强调非确定性,系统也就失去了稳定性,失去了发展的基础和前提。大自然演化的历史,包括人类赖以生存的地球以及人类自身,无不是偶然性与必然性携手创造的神话。
三、物理美学的无序性与有序性:
与确定性和非确定性这对范畴相联系,有序与无序是科学美学领域另一对重要的范畴。有序,是指空间分布上的规则性和时间延伸上的周期性;无序,是指空间分布上的无规则性和时间延伸过程中的随机性。从前面对经典科学美学思想的论述中,不难看出人们一向偏爱有序,无序则是人们排斥的对象。一直以来,有序与无序是对立存在的,但是复杂性科学的诞生需要人们重新看待这一对范畴。
有序不仅仅是体现了一种规律性和周期性,同时也体现了一种约束性。赫尔曼·哈肯在论述有序时指出,有序在现实中体现的是可能性的单一性,即只有唯一的实现方式。在这种未来只有一种可能性的情况下,生活中就再也没有惊奇,没有乐趣了,美又从何谈起呢?无序则与此相反,它体现的是一种变异性、可能性。赫尔曼·哈肯曾指出,“物件所在位置有很多可能性,这就造成了无序状态”,“大量不同的可能性也是物理学中无序的量度”。可见无序对应的是大量的可能性,这众多可能性的存在是否正是为人类创造性的发挥提供了有利的条件与机会呢?并且,无序并不总是意味着杂乱无章,在一定条件下可以转变为有序。激光的诞生就是一个绝妙的例子。激光的产生是通过改变泵入的能量及两平面镜间的距离,使完全杂乱无章运动的受激电子突然之间以同样方式运动,产生一种完全均匀的,几乎是无限长的波列。从这个意义上讲无序难道不是一种美,它蕴含着的难道不是一种创造之美、一种发展之美。
当然纯粹的无序也是不好的,但是世界既没有纯粹的有序也没有纯粹的无序,一切美的事物都来自二者绝妙地结合。如果有序体现的是一种美的形式,无序则是美的源泉。有一句话说得非常贴切:“美是两个悬崖之间的狭窄小路;在一边全部有序消融在混沌之中,在另一边,则是对称和有序的凝固世界。只有沿着这条危险的小路,美才能展示其形态。”埃德加·莫兰也曾说过:“单独的、孤立的有序和无序是形而上学的,而只有它们的连接才是形而下的、物理的”。
四、结语
科学与矛盾的对话永远敞开着,科学是不断发展、进步的,美也是不断变幻其形态的,这是事物发展的必然。如果说经典的科学美学是从上帝的合理性信仰中派生出来的,它所体现的是对上帝观念的顺从与证明,是一种静态的、无生命的美。那么,现代科学的发展已突破了经典美学思想的束缚,尤其是物理学不再仅仅归结为秩序、简单性、确定性,同时也包含着非确定性、复杂性。可以说也正是这些非确定性、复杂性赋予了科学美学以新的内涵,即适应、创新、发展和进步,从而上升到更高的和谐、统一、真正的美。
参考文献:
[1] [美]r·w·爱默生. 自然沉思录.博凡译[m].上海社会科学院出版社.1993。
[2] [美]s·钱德拉塞卡. 莎士比亚、牛顿和贝多芬——不同的创造模式[m]. 杨建邺,王晓明等译.湖南科学技术出版社, 1995。
[3] [美]m·克莱因. 数学:确定性的丧失[m].李宏魁译.湖南科学技术出版社, 2001。
数学理论论文范文3
[摘要]图书馆学研究对象、图书馆学理论体系等学说，其实都是人们主观建构的产物，并不具有客观性。追问图书馆本质的努力，其实是制造图书馆学的“元叙事”。放弃对“元叙事”的制造，不再追问虚幻的图书馆“本质”，摆脱对逻辑实证主义方法论的盲信，摈弃理性主义一元论的束缚，尊重价值观之间的客观差异性，从而走向多元价值观之间的民主对话和博弈选择，这是图书馆学理论应然的后现代走向。
[关键词]图书馆本质 图书馆学理论体系 价值多元化 后现代
[分类号]G250
1 图书馆学“没有”研究对象――不再追问本质
图书馆学有研究对象吗?这一质问似乎很荒谬，也很幼稚，因为在现代性视野中不可能存在没有研究对象的学科，某一学科之所以成立和存在，就是因为它具有区别于其他学科的独特的研究对象。在现代性视野中，图书馆学理论的合理性与合法性就在于其能够揭示和确认图书馆的本质，而这一本质就在于研究对象的准确认定上。长期以来，“界定图书馆学的研究对象=揭示图书馆的本质”的逻辑，顽固地支配着无数学者的思维路向。于是，在我们的教科书和论文中，关于图书馆学研究对象的“××说”，不计其数。每一种“说”的提出者，几乎都言之凿凿地论证和认定自己“说”的科学性、正确性、本质性……。然而，迄今为止，没有一种“说”能够得到学界大多数人的认同或赞许。
造成这种局面的原因是什么?是因为图书馆学本没有研究对象，还是因为我们如此众多的学者都只是“众里寻他千百度”而未达到“蓦然回首，那人却在灯火阑珊处”的境界?显然都不是。问题出在思想方法上，即对现代性的基础主义、本质主义思想方法的盲目崇信。按照基础主义、本质主义的思想方法，图书馆现象如同自然现象――图书馆现象的产生必然基于某种“始基”、图书馆现象中必然存在某种不依人们的意志为转移的客观性本质。然而，这种“始基”和“本质”是什么?谁能准确无误地发现并界定这种“始基”和“本质”?显然，谁也无法做到这一点，因为图书馆现象并非自然现象，它的所谓“始基”或“本质”其实是人的主观建构的产物，而并非它本身所固有的东西。既然是一种主观建构，就不可能产生统一或同一的界定，而只能是“观察视野”情境下的各种“一家之说”，甚至是不厌其烦的自言自说。包括当年声名鹊起的宓浩、黄纯元等以“知识交流论”来“追问图书馆的本质”的努力，也不能摆脱仅是“一家之说”的命运。
从后现代视野看，对图书馆现象的“始基”或“本质”的追问，实际上是人们总想做到“图书馆学的牛顿”的心态之表现，即欲求“一锤定音”、“一言九鼎”、“以一驭万”、“惟我独尊”的幼稚心态的表现。用利奥塔的观点说，人们以界定图书馆学的研究对象方式来追问图书馆的本质的努力，其实并不是在“发现”本质，而是在“制造”本质――即在制造乌托邦式的“元叙事”(meta-narrtives)。
事实表明，图书馆的本质是一个无法用“元叙事”方式确定的东西。这种永远不可确定的东西，与其说它客观存在，不如说它“没有”!
2 图书馆学“没有”理论体系――理论体系是“精神监狱”
图书馆学有理论体系吗?这又是一个看似荒谬和幼稚的质问，因为长期以来人们坚信：图书馆学既然是一门“学”或一种“理论”，必然有其独特的理论体系，而且，正是这种理论体系的存在，才使图书馆学得以成立。于是，自从施莱廷格起，学者们纷纷提出“图书馆学的理论体系”，如在王子舟先生的《图书馆学基础教程》一书中就介绍有9种(包括他自己的)“理论体系说”。但是，这些所谓理论体系之间没有两种“说”是一致或相同的，有的“说”和其他“说”之间差异还很大。这说明了什么?还是思想方法问题――每个理论体系的提出者总想异想天开地提出一个比别人“科学的”、“优越的”理论体系。殊不知，所谓理论体系，仍然是提出者主观建构的产物，是提出者以自己的“学科价值观”为指导的“一家之说”而已。当然，对不同的“说”可以进行比较评价，但要知道，这种评价仍然无法摆脱时代的或价值观取向的“前结构”的影响，从而不可能作出绝对客观的、科学的评价。也就是说，各种理论体系之间不存在孰优孰劣的关系，永远处于不可公度的分立状态。因此，只有不同理论体系的提出者，没有“放之四海皆准”的理论体系。
德国浪漫主义思想家哈曼说过这样一句话：“理论体系不过是一所精神监狱”。所谓学科理论体系，实际上就是学科内容的框架结构，这种框架结构不仅框定学科内容本身的结构，而且它还能框定认识者――尤其是初学者――的认识结构。这种认识结构一旦被认识者内化，就会变成长期支配认识者认知活动的一种思维定势。这种思维定势必然对认识者产生先验性的、作茧自缚式的思想禁锢作用，这种思想禁锢无疑是一种“精神监狱”。尤其是把某种“理论体系”写入教科书或出自某一“名家”的论著中的时候，其精神禁锢作用更是强大无比。
所以，热衷于理论体系的营垒，无论营垒者的主观动机如何，总是难免出现这样两种客观后果：一是所提出的理论体系与其他已有理论体系无法相融，只是“又增加了一种理论体系说”而已，这实际上为原本不确定的理论体系又增添了不确定性；二是由于理论体系本身所具有的框架性结构特征，所以所提出的理论体系极易对他人或后人产生禁锢思想的“精神监狱”效应。
可见，初学者或后学者，若想避免陷入“精神监狱”的牢笼，其策略就是对已有理论体系进行“解构”(deconstruction)。其实，在后现代语境下，任何一种理论体系的营垒，都难免被解构的命运――任何一种理论体系的言说，终将落得“扶不起来的阿斗”的命运。面对这种命运，与其像西西福斯(Sisyphus)那样徒劳无功地去营垒什么理论体系，不如像哈曼那样视理论体系为“精神监狱”，把它当作“没有”为宜!
3 放弃元叙事，尊重差异性――走向多元化
在上文中，笔者以图书馆学人砣砣追问图书馆本质和营垒理论体系的“西西福斯情结”为例证，批判了长期以来图书馆学人热衷于制造“元叙事”的努力。在笔者看来，这种制造“元叙事”的努力该到终结的时候了。以往“元叙事”的泛滥，源于思想方法上的价值一元论，所以，“元叙事”的终结，意味着转向价值多元论。这种趋势的应然性在于：
――制造图书馆学“元叙事”，实际上是在制造图
书馆学的“真理”，而制造出来的“真理”不一定是真理。“真理”不真，乃最大的不真，也是最大的危害之源。社会意义上的“真理”，其实都是人的主观意志制造和建构的产物，并不具有纯粹的客观性、必然性。或者说，所谓“真理”，其实都是由权力(包括学术权力)生产出来的。图书馆学中的“本质说”、“理论体系说”不断被生产和泛滥，实际上是图书馆学领域中的真理话语权的不断争夺过程。所以，对图书馆学“元叙事”所追求的“真理”来说，重要的不在于这种“真理”的具体内容是什么，而在于“谁在说”、“谁在建构”。谁是真理的拥有者，谁有权力界定什么是真理?对这一问题能做出肯定的答案吗?显然不能。“我们渴望真理，但在我们身上找到的却只有不确定”。人类社会的历史实践证明，轻易声称自己拥有或掌握真理是危险的，在这一点上，最具讽刺意味的就是希特勒当年发出的狂言：“我宣布我本人及我的继承者在领导国家社会主义德国工人党方面拥有政治上不会犯错误的权利”。图书馆学中的“真理”，可以轻易地被生产，但决不会轻易地被认可；与其生产“真理”，不如质疑“真理”。真理难寻，更难确定和垄断(除了权力予以干预)。在这种情况下，真理话语必须保持多样化和多元化(这句话不表明我本人是真理多元主义者)，任何人都不应该以真理的拥有者或发现者自居，而应该把是不是真理的判断权交给他人、交给历史――哪怕他人或历史也永远做不出“是不是”的判断。
――制造图书馆学“元叙事”的努力，诱导着逻辑实证主义方法论的兴盛，抑制着方法论的多元化。图书馆学中的逻辑实证主义者们认为，可以用某种逻辑方法准确无误地概括和描述图书馆发展规律，这种逻辑方法可以简而化之地准确解释纷繁复杂的所有图书馆现象。逻辑实证主义者们还认为，实证方法是最有效的、也是最应受推崇的图书馆学研究方法，其他方法要么是虚幻要么是“不能解决实际问题”，因而应遭唾弃。于是，一些人开始沉迷于建构“逻辑图书馆学”、“抽象图书馆学”、“实证图书馆学”。逻辑实证主义方法论把图书馆的发展视为奔向某一事先确定好的目标的过程，而这一过程可以用逻辑的或数学的模型或公式加以精确描述，只要按照这种逻辑方法去思考、去实践，图书馆发展中的所有问题都可以得到普遍的解决。显然，逻辑实证主义方法论支撑的是“历史决定论”或“历史目的论”。然而，在后现代语境中，这种总体性、普遍性、精确性解决方案(即现代性解决方案)，越来越受到人们的质疑和解构。“自然并无计划，历史亦无剧本；原则上，并无任何单一钥匙、任何公式能解决个人或社会问题；普遍的解决并非解决，普遍的目的绝非真实目的”。还是哈曼说得好：“哲学家的任务，就是揭示生活中的全部矛盾、全部特殊性，而不是把它大而化之，或是用虚拟的抽象观念、理想化的本体取而代之……上帝是诗人，不是数学家”。图书馆的发展决不可能按照某种抽象逻辑发展，它的复杂性和不确定性不会事先显露出来成为“已知条件”，可供逻辑推理或数学计算。因而，“逻辑图书馆学”、“抽象图书馆学”、“实证图书馆学”理论不可能给人们提供普遍有效的解决问题的方案，其有效性无论在理论上还是在实践上都是极其有限的。图书馆理论或实践的发展问题的解决方案，肯定不是单一的、确定的，反而肯定是多样的和多元的，因而，多样化研究方法和多元化解决方案及其博弈选择，才是不可避免的。
数学理论论文范文4
一、抓住重点、突出重点
重点确立后，要通过每个教学环节和教学手段，象众星捧月般地把它加以突出，即常说的“突出重点”。也就是抓住主要问题讲课。如高中数学三角函数在各象限内的符号一节，依次出现了三个内容：①确定三角函数的符号；②三角函数的特殊值；③终边相同的角的同名三角函数值相等。而确定三角函数的符号是这节教材的重点，这要分别做出四个象限的角，从三角函数的定义式出发，先分析正弦、余弦、正切在各象限中的符号，再用余割、正割、余切分别是上述三个三角函数的倒数而分别对号成组（共三组），而特殊值与终边相同的角的同名三角函数值相等两个问题也就迎刃而解了。
二、分散难点、突破难点
难点就是难于理解或难于掌握的内容，或较抽象、或较复杂，难点与重点，有时兼备，有时不同。难，包括学生难学和教师难教，由于学生难学致使教师难教，若教法不当，则学无成效，教与学相互制约、相互影响。确定难点，要着眼于多方面，不能单凭主观臆断。突破难点，更为艰辛，要师生密切合作，协同作战，方可破之。突破难点要注重两点，一要把难点讲清，教师要由浅入深，由易到难，循序展现，把知识的内在规律，清晰地交给学生，让学生了解知识的来龙去脉，化难为易，步步相扣；二是把难点分化成若干个小问题，分散难点，各个突破。
三、寻找弱点、除掉弱点
数学理论论文范文5
一、常用的学具及其功能
根据低年级小学数学教材的内容和儿童的年龄特点，常用的学具有以下几种：
1．实物图画、数学、符号、几何图形卡片（或塑料片）。将儿童喜爱的小动物（如小鸟、小兔、小鸡、小鸭、蝴蝶等）、熟悉的花草、水果图案（如红花、黄花、苹果、梨、桃、五角星等）绘在长方形、正方形、三角形和圆形等卡片上。（如图（1））
数学塑料片有：0—20这20个数的塑料片。（如图（2））
符号塑料片有：运算符号片和关系符号。（如图（3））
2．小棒。
小棒有单根的，有成捆的（示意图（如图4）），用来学习认数和计算。
（附图{图}）
（1）（2）（3）（4）
3．计数器或计数表（如下图），用来学习百以内、万以内数的读法和写法。
（附图{图}）
4．口算练习卡片。这种卡片可根据各册的口算内容和教学要求进行编制。如第一册的口算练习卡可编制如下：
（1）（2）（3）学完6以内数的加减法：学完10以内数的加减法：学完20以内进位加法和退位减法：
2＋3＝6＋4＝9＋3＝
6－2＝10－8＝17－9＝
1＋5＝3＋7＝4＋8＝
5－3＝9－4＝11－6＝
6－4＝10－3＝7＋6＝
3＋0＝5＋5＝15－7＝………………
利用以上卡片上的试题，可让学生定时地进行练习，以提高计算能力。
5．圆形口算练习板
（附图{图}）
可根据不同的口算内容制作不同的练习板。用它进行口算练习，不仅能提高学生口算能力，而且能激发学习兴趣。如上图的表内乘法口算练习板。制作时，先将两个圆形剪下来，然后切掉大圆中带有阴影的长方形，把小圆（右边的）放在下面，用大头针或铁丝在“·”处钉住，使两个圆都可转动。这样就可进行口算练习了。
6．钟面和七巧板
自做一个钟面模型（如下图（1）），帮助学生认识时间单位时、分、秒。
（附图{图}）
（1）
七巧板是我国一种传统的拼板玩具。由7块形状不同的板块组成（其中等腰直角三角形5个，正方形一个、平行四边形一个）（如下图（2））。用它可以拼组各种各样的图形。通过拼摆，能加深学生对已学的各种几何图形的特征的认识，同时丰富想象力，培养空间观念，提高学习兴趣。
（附图{图}）
（2）
7．钉子板
钉子板又叫几何平板。它是用一块正方形的木板或塑料板制成。正面等分成若干个小正方形（一般是16个、25个、121个），每一个小正方形的每个顶点都钉着一个钉子。可以用皮筋圈在钉子上围成各种图形，如下图。钉子板操作方便，变化快，用途广，便于学生从不同的角度去观察、认识平面图形的特征。
（附图{图}）
8．奎逊耐彩条
奎逊耐彩条是一种结构性强、近三十年来国外广泛使用的小学数学学具。它是由比利时的一位叫乔治·奎逊耐的小学校长设计出来的。这套学具由10种彩色木条组成。每根彩条的横截面都是边长1厘米的正方形。10种彩条的颜色分别是白色、红色、浅绿色、紫色、黄色、深绿色、黑色、蓝色、咖啡、橙色，所对应的长度分别是1厘米、2厘米、……10厘米（如下图）奎逊耐彩条在小学各年级都可使用。学生通过操作，可以理解所学的概念、法则的意义等。
（附图{图}）
二、学具的主要使用方法
在小学低年级数学教学中，学具的种类较多，不同结构的学具功能有所不同，如何使用好这些学具，使之真正达到既帮助学生掌握数学知识又发展他的能力的效果呢？下面简述一些学具的主要使用方法。为叙述的方便，按数学内容进行简述。
1．数的认识和计算
在低年级数的概念和计算教学中，可选用的学具有各种几何形状的塑料片、数字、符号卡片、小棒和奎逊耐彩条。还有计数器、计数表、口算练习卡片和口算练习板等。
运用这些学具，可表示数概念和运算意义、法则等。如，学习基数和序数的含义时，可用不同的几何图形塑料片进行操作活动。学生摆出然后教师提问：“一共摆了几个图片？”“从左往右数，第5个图片是什么形？”学生摆完后，对着摆好的图片叙述：“一共摆了5个图片。”（理解数5的基数含义）“从左往右数，第5个图片是正方形（理解数5的序数含义）。通过摆、说这两个环节，理解了一个数所表示的两种不同的含义。
（附图{图}）
又如学习数的组成时，可用彩条进行操作，使学生探索出数的组成规律，并能很快地记住某一数的组成。如用彩条摆出7的组成：
（附图{图}）
学生通过自己操作，能有序地发现7的组成有以下6种：
6和1，5和2，4和3，3和4，2和5，1和6。
在教学百以内、万以内数的读写时，把计数表和奎逊耐彩条结合起来使用，效果更好，这便于学生在较短的时间内学习计数单位、数位等易混的概念，同时掌握读、写数的基本法则。如，用彩条表示数2103。
（附图{图}）
又如学习乘法的含义时，用奎逊耐彩条让学生进行如下操作：
3个22＋2＋2
4个33＋3＋3＋3
5个44＋4＋4＋4＋4
（附图{图}）
3根红色彩条表示2＋2＋2，4根浅绿色彩条表示3＋3＋3＋3，5根紫色彩条表示4＋4＋4＋4＋4。这些操作活动都表示同数连加。学生通过操作，在头脑中便形成了一个个同数连加的模型，这时候，教师引出乘法概念便水到渠成了。
2＋2＋2是3个2相加，用2×3表示；
3＋3＋3＋3是4个3相加，用3×4表示；
4＋4＋4＋4＋4是5个4相加，用4×5表示。
由此概括出乘法的含义：
“乘法是求几个相同加数和的简便运算”。
又如学习有余数除法时，用彩条摆：10里面有几个3？还乘几？
（附图{图}）
通过摆彩条，学生直观地看到10里面有3个3，还剩1，列式是：10÷3＝3……1。这样，使学生自然地从数学模型过渡到数学计算式，对其中的算理理解得较透切。
2．应用题
在学习应用题的最初阶段，为了使学生理解题中的数量关系，选用的学具一般是各种几何形体的塑料片（或卡片），小棒和奎逊耐彩条。用卡片、小棒等进行操作的活动在教学参考书上已有介绍，这里着重介绍如何用彩条来进行操作。如第二册教学两数相差关系的应用题：
“学校里养了12只白兔，7只黑兔。白兔比黑兔多几只？”（用彩条摆）
（附图{图}）
一根橙色条（表示10）和一根红色条（表示2）连起来，表示12只白兔，一根黑色条（表示7）表示7只黑兔。求白兔比黑兔多几只，就是求这两行彩条的长度差。从图上可清楚地看到，上面一行彩条比下面一行长了一截，因此可将上面一行的彩条分为两部分：一部分和下面一行同样长，另一部分是比下面一行长的，只要去掉同样长的一段，剩下的就是比下面长的一段，也就是白兔比黑兔多的只数。
通过操作，学生从具体数学模型领悟到抽象的数量关系，逐步学会解答相差关系应用的分析方法。
另外，彩条在学习倍数关系的应用题和两步应用题中，都可作为帮助学生分析数量关系的工具。在此不一一举例了。
3．几何初步知识
在低年级学习几何初步知识时，需准备的学具有各种形状的图形卡片和实物。如长方形、正方形、三角形、圆形的实物或卡片；长方体、正方体、圆柱体、球体的实物或模型；还有奎逊耐彩条、钉子板和七巧板等。这里着重谈谈奎逊耐彩条和七巧板的使用。
（1）指导学生在奎逊耐彩条的6个面上找出长方形和正方形。
（2）用4个白色方块摆成不同的长方体。
（附图{图}）
（3）用8个白色方块摆一个长方体或正方体。
（附图{图}）
（4）用4根红色彩条（表示2）摆一个正方体，用9根浅绿彩条（表示3）摆一个正方体，用5根黄色条（表示5）摆一个长方体等。
（附图{图}）
（5）运用七巧板除可拼成课本上所示的图形外，还可拼成许多有趣的图形。如：
数学理论论文范文6
伦理身份的变化
如果说蒂娜私生女的身份在故事的开始就存在，是一个预设的伦理结的话，那么迪利亚的一系列行为则在一定程度上解开了这个伦理结，因为她的行为虽然使夏洛特不能成婚却让蒂娜终于能够有一个“家”，并以一个合理的身份与自己的母亲生活在一起。但与此同时迪利亚也促使了第二个主要伦理结的产生,即：夏洛特和蒂娜母女俩相识却不能相认,两者的身份仍然是收养者与弃婴的关系。丈夫逝世不久，迪利亚就把夏洛特接到了自己家里，同时颇出乎人们意料的，把蒂娜也接了过来一起生活，一切完全就是按照迪利亚的计划一步步进行的。蒂娜进入迪利亚的生活后，导致了迪利亚、夏洛特以及蒂娜这三者伦理身份的巨大变化。首先，爱女心切的夏洛特为了保证蒂娜有个合理的身份就必须隐藏自己的身份。因此私生女蒂娜的公开身份仍然是被迪利亚收养的孤女。在蒂娜以及公众眼中，夏洛特、蒂娜的亲生母亲，只是个因为一直未嫁而性格日益孤僻的老处女，蒂娜称之为阿姨。而迪利亚，这个一手毁掉夏洛特婚姻，使其母女无法相认的人却获得了蒂娜发自内心的爱，从小她就自觉不自觉的跟着迪利亚的孩子一起叫她妈妈。这样，真正的母亲成为了女儿眼中脾气古怪的阿姨，真正的阿姨反倒成了母亲。“伦理身份的变化必然导致伦理混乱的产生。”两位“母亲”的身份的变化也在无时无刻影响着她们各自的行为。夏洛特因为怕女儿重演自己的悲剧，一直对蒂娜严加管教；而迪利亚一心想要通过蒂娜重新真正的生活一次，因此努力让蒂娜自由而无所拘束的活着。大相径庭的教育方式的结果就是蒂娜虽明知迪利亚并非自己生母却在心中也把她放在了母亲的位置上。因为在她看来，这位母亲虽非自己生母却美丽有趣且宽容，和家里的那位整日阴沉着脸这也不准那也不行的“阿姨”相比，简直就像一位天使。对于夏洛特，蒂娜更多的是一种敬畏的态度，而这远非正常的母女关系。这样迪利亚导致的这个母女不能相认的伦理结就更加难以解开了，这个伦理结从形式上最终内化为了心理上。
母亲的选择
两位母亲之间的冲突在蒂娜进入婚龄后变得激烈起来。蒂娜虽聪明美丽得到不少男子的爱慕，却因身份问题缺乏合适的结婚对象。这一切都使夏洛特焦虑，她唯恐蒂娜重演自己的悲剧。她明白在这个社会中，不但自己正在为触犯社会禁忌（未婚生女）付出诸如不能结婚不能与女儿相认的沉重代价，蒂娜也要为母亲的错误付出代价。蒂娜在婚嫁市场中的不如意使夏洛特意识到了“身份”的重要性：即使长期住在迪利亚家里，貌似享受着罗尔斯顿家族的护佑，但她们却并不真正属于这里。在此情况下，她想到的唯一出路就是逃离这个社会，“去一个没人认识我们的地方，在那里我们会过平常人的生活，蒂娜可以找个丈夫，成个家”。通过这样的方式，夏洛特企图确认两人的母女关系，为自己和蒂娜在混乱的伦理身份中做出选择。夏洛特这一人物看似保守和谨小慎微，她的这一行为和想法却反映了19世纪中期工业革命影响的下新女性的某些特点，这也说明在妇女独立运动的影响下一种新的女性伦理正慢慢形成。面对同样的状况，迪利亚的反应全然不同，她坚决反对夏洛特的办法，甚至不惜与之进行正面冲突。相似的是，她想到的办法也是要明确身份：通过正式收养的方式使蒂娜获得在罗尔斯顿家族中的合法身份。她心里非常清楚，这一切“不是为了克莱门特，也不是为了夏洛特和蒂娜，是为了她自己，她曾失去的幻影和主动放弃的生活……”两位母亲的目的虽然一致，但出发点却大不相同，这使她们的行为看似相似却有了本质的区别。伦理身份继续、或者更加混乱的结果就是伦理结始终解不开，这也导致了迪利亚和夏洛特两人之间矛盾在蒂娜婚礼前夜爆发。在当时，青年女子在婚前是不被允许了解任何与性有关的知识的，只有在新婚前夜才被给予一些有关两性和婚姻关系的指导，在传统上这一任务其母亲来完成。对于夏洛特来说，虽然早已接受阿姨这个身份，但从未被承认和满足过的母爱却使她格外想在这个时刻扮演这个重要的角色。而迪利亚，在正式确立与蒂娜法律上的母女关系后理所当然的认为自己才有资格担起这一任务，不仅如此，蒂娜的新婚前夜对她来说还有更加重要的意义：“…蒂娜新婚前夜的甜蜜和祥和中包含了她自己过去未实现的幻想……婚礼前的这几天，她感觉自己变成了蒂娜，而蒂娜就是少女时代的自己……她在年轻的时候做出了选择，而成熟后也接受了现实，但现在，这秘密的快乐是对她错过但从未放弃的一切的补偿。”[1]78两人各执己见，在争夺过程中互相指责，多年的积怨彻底爆发。夏洛特最终道出了自己对迪利亚的不满：“你用你的忍耐和慷概抢走了我的孩子，而我也一直因为她而忍受着这一切，因为我也没有别的选择。但今晚，今晚她属于我。今晚我就是没法忍受她叫你妈妈。”在夏洛特坚决的态度面前，迪利亚终于让步。但出人意料的是，夏洛特最终还是把好不容易争来的机会让给了迪利亚。其原因并不复杂，她一直以来所有决定的出发点都是蒂娜的幸福。而蒂娜当前的幸福和她大家族养女这个身份息息相关，让她知道自己真实的身份只会引起更多麻烦。因此无论夏洛特对母亲的身份有多渴望，那些迫使她隐藏自己身份的社会伦理压力让她再次服从了社会规则，做出了永远向女儿隐藏自己真实身份的伦理选择。
结语
