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质数和合数的概念范文1
注重概念形成过程
人类社会的生产、生活促进了数学的产生和发展。也就是说，任何一个数学概念的引入都是必要的，都有它的现实以及数学知识发展的需要。概念的教学遵循从具体到抽象、从特殊到一般的规律，让学生经历从典型、丰富的实例中概括概念的思维活动，而不是强制给出概念，再举例说明让学生理解。在导数概念的教学中，根据学生生活经验，通过实际背景创设丰富的情境，直接通过膨胀率、速度、效率、增长率等反映导数本质的实例，使学生经历并感受由平均变化率到瞬时变化率的转化过程，并得出瞬时变化率即为导数，使学生体会导数的思想就是研究变化率问题。
在“导数几何意义”的教学中，设置问题串，引导学生探究几何意义，“能回忆导数的概念吗？导数的物理意义是什么？你能根据函数y=f（x）的图象得出平均变化率表示的几何含义吗？在?x逐渐趋向0的过程中，你能感知割线PPn如何变化吗？你能从上述过程中概括出f（x）在x=x0处的导数f'（x0）的几何意义吗？”学生通过对问题的探究，体会无论是实际意义还是数值意义，都是从“数”的角度理解导数，从而思考“形”的意义，借助多媒体使学生能够用心体会通过“无限逼近”所达到的“量变到质变”“近似与精确”的哲学思想，并通过动手操作、观察发现，获得导数及其几何意义的知识结构，不要急于得出形式化的定义，应努力追求“水到渠成”的教学效果。
在体验中认识概念
教材以观察、思考、探究等栏目明确提出问题，引导学生的数学活动，在导数几何意义的教学中，合乎情理地设问，自然地探究活动。教师十分注意提问的技巧，设计的问题围绕“如何想到导数的几何意义就是在某点处切线的斜率”而进行，引导学生充分经历“提出问题（从数的角度探究了导数后，从形的角度如何探究导数）;寻求方法（平均变化率的几何表示）;实施方法（学生动手画割线）;发现规律（体会割线趋进的规律）;给出几何意义（强调在曲线上某点处，是局部性质）;应用几何意义解释现象（如以直代曲）”。这一完整的探究活动，通过对几何意义的深入探究，领悟概念的本质，让学生感受到，数学是自然的数学，是看得见的数学。
寻找概念区别与联系
在导数几何意义的教学中，教师提问：“切线定义与以前学过的圆的切线有何不同？能否举例说明？”这时学生感到应该是不同的，可又不知道哪里不同？紧接着，教师引导能否举例说明。通过小组合作，学生很容易画出曲线与圆切线的区别：公共点唯一也可不唯一，从而使学生发现圆的切线定义有局限性，并不适用于一般的曲线，需要对原来的定义进行拓展提高，即通过“逼近”的思想，将割线趋近于确定位置的一条直线定义为切线（交点可能不唯一）适用于一般曲线，这种定义才真正反映了切线的本质，即切线是某点处的切线，是一个局部概念。
通过过渡，学生抽象概括出导函数的动态概念，理解与函数概念的联系：导数是特殊的函数，是整个高中概念教学的难点，在导数教学中，要正确、充分地提供概念的各种变式，系统地学习概念，使学生有机会从实际意义、数值意义、几何意义等不同角度理解导数的本质。
深化概念理解
知识点是数学的主体，问题是数学的核心，数学思想方法则是数学的灵魂。数学思想方法一旦落实到学生学习和运用数学思维活动上，就能发挥学生的数学能力，提高学生的数学素养。在“导数几何意义”教学中，关注学法渗透，关注探究过程：无论是复习导数的概念及物理意义，还是探究导数的几何意义及其应用，教师都十分关注学生对数学思想和方法的掌握和理解。通过探究导数的几何意义，体会数形结合的数学思想;通过讲练书上例2、例3，引导学生动脑审题，动手画切线，动口讨论，并归纳小结数学知识以及数学思想方法。由学生思考后，说出自己的收获，发挥学生主体作用，培养学生归纳总结的数学能力，让学生体验从静态到动态的变化过程。
多媒体技术与课程内容相结合
多媒体技术是现代教育最直观、最强有力的教学工具，能够帮助学生更好地理解概念本质，巧用信息技术，强化直观感知：在导数几何意义的教学中，通过几何画板观察割线的动态变化趋势，感受切线定义形成的过程;通过几何画板局部放大的直观性，将函数曲线某一点附近的图象放大得到一个近景图，图象放得越大，这一小段曲线看起来就越像直线，体会“以直代曲”的数学思想，突破难点，正所谓：“动态直观消除神秘，启发点拨贯通曲直”。
质数和合数的概念范文2
【关键词】对数 概念 认知负荷 图式建构。
【中图分类号】G【文献标识码】A
【文章编号】0450-9889（2015）06B-0072-03
对一个数学概念的学习，并不仅仅在于能记住它、表达出它的定义、认识它的代表符号，而且要真正能够理解和把握它的本质属性，并能运用它来解决问题。对数函数是高考的一个热点。对数概念掌握不好，将会直接影响到学生对很多与对数函数有关的题目的理解和把握，导致各种的错误的发生。所以说对数概念是数学的一个基本而又重要的概念。本文将围绕对数概念的讲解策略，从对数概念的应用等方面对对数概念教学进行探讨。
一、问题的提出
高三的同步训练中有这样一道题：
函数的定义域是（ ）
A.（1，2）∪（2，3） B.（-∞，1）∪（3，+∞）
C.（1，3） D.[1，3]]
解答过程如下：
由解之得，故选 A
这道题的考查目的就是为了让学生熟练掌握函数的定义域的求法，把握好基础知识，但结果答对的只有少数几个，相当多的学生根本不知道怎么入手，看见log就头痛，20%的学生的答案为C。最后，很多学生对解答过程提出问题：可以理解，那是因为真数要求大于0，但为什么还要这个条件？若把题目换成求函数的定义域，大部分的学生马上可以回答是。这时候才有同学醒悟过来，原来还要考虑分母不为0。可为什么是≠1？只有极少的学生知道原因所在。
高三了，仍有相当多的学生对对数的定义和性质掌握不好，理解肤浅，有的甚至连最基本的对数和指数的互化都不懂。其他班的情况也好不到那里去。在普通高中里，这种情况不是一届两届学生的问题，而是我们在数学教学中一直都头痛的问题。那么，我们的对数概念的教学应该如何进行才能让学生理解并掌握呢？
对数概念是数学的一个基本而又重要的概念。对数概念掌握不好，将会直接影响到学生对对数函数的理解和掌握，影响到很多与对数函数有关的题目的理解和把握，导致各种错误的发生。而且，对数函数是高考的一个热点，通常以选择题或填空题的形式考查对数函数的图象和性质；或者与不等式等其它知识相结合，出现在解答题中。但我们知道，学好一个数学概念，并不仅仅在于能记住它，把它背下来，能表达出它的定义、认识它的代表符号，而是要真正能够理解和把握它的本质属性，弄清它的内涵和外延，并能运用它来解决问题。而这一点，也正是学生要学好数学的原因所在。
在高一的课程中，首先安排了对数概念和对数的运算法则的教学和学习，然后再安排对数函数的教学和学习。分步教学，逐层加深。而“对数”这个概念对高一的学生而言，是个陌生而且抽象的东西，首先在心理上就对它产生了排斥；再次对新概念不理解，导致对性质、公式的不理解，加上运算能力差，怕麻烦，对对数的计算不耐心，产生放弃的心理。因此，相当多的学生在遇到对数时，情愿放弃也不愿多思考，多总结，多练习。一而再，再而三，也就忽视了对这个概念的理解，导致遇到对数就避开，积累下来，问题就更难以解决了。本文将围绕对数概念的讲解策略结合自己的经验对对数概念教学进行一点探讨。
二、对数的讲解策略
学生对概念的学习就是一个对概念的认知过程。从认知理论上来说任何教学都会引起三种认知负荷。澳大利亚心理学家J.Sweller等认为“认知负荷就是将特定工作加在个体认知系统时所产生的负荷量”。认知负荷包括内在认知负荷、外在认知负荷和相关认知负荷三种基本成分。内在认知负荷是指由于元素间交互形成的负荷，内在认知负荷取决于所要学习的材料的本身的难易程度和复杂性与学习者的原有的知识水平之间的交互，教学设计者不能对它产生直接的影响但可以进行控制；外在认知负荷是超越内部认知负荷的额外负荷，它与不合理的教学设计、教材的呈现方式和教学活动的组织有关，也称为无效负荷或无关负荷。能通过教学内容的重组和设计进行调整，降低额外负荷量；相关认知负荷是指与个体主观领域相关的信息，指个体在图式建构和自动化过程中所投入的认知资源的数量，它与个体的认知努力有关，提高学生个体的相关认知负荷，可以引导学生利用剩余认知资源进行深层次的图式建构，将知识存于长期记忆中，降低工作记忆的负荷量。由于内在认知负荷、外在认知负荷和相关认知负荷具有叠加性，且三者之和不超过工作记忆总的负荷量，若超过工作记忆所能接受的范围，就会产生焦虑、压力和烦恼，并影响学习的绩效。因此，对于每一个教学内容，若想要获得好的学习效果，则对该教学内容的设计和活动的组织必须考虑到这三种认知负荷，使学生所承受的总负荷量不超过其工作记忆的总负荷量。对于对数概念的教学，首先要引入得当，对教学设计要合理，这样就会让学生承受的内在负荷与外在负荷降低，增加其相关认知负荷。下面将从这三个方面具体谈谈对数概念教学的一些体会。
（一）充分考虑教材的特点、学生的知识水平和接受能力的交互作用，控制内在负荷量的增加
我们可以先从一个比较常用的问题出发，在讲对数的概念之前，先举一个利息计算的问题的例子。如，你手头有5万元，存进银行，每年的利率为2.25%，试计算需要多久，连本带利共有10万元？
这是发生在学生的生活当中一个常见的问题，是他们所熟悉的感兴趣的问题，因而会激起学生强烈的好奇心。而且这与所学过的指数运算有关，通过这样一个平台，降低学生所承受的内在负荷与外在负荷。再因势利导，引导他们积极思考问题“应该怎样去解决这个问题呢？”因而可以这样分析：
根据题意，我们可以利用方程的思想，由“求什么就设什么”，可设需要x 年，连本带利共有10万元，则可列出式子
5×（1+2.25%）x=10
化简得 1.0225x=2
对于这个指数式，相当多的学生是既熟悉又陌生的，若方程是2x=8，由于23=8，他们可以得出答案为x=3，因为2x=8=23，可求出x=3，但是1.0225x=2中，这个底数1.0225与右边的2不像2和8那样具有这种明显的指数关系，因而要解决这个问题，就得另辟捷径了。
在解决这个问题之前，我们可以先复习这样一个问题：若2+x=6，怎样求出x？这是小学生也能回答的问题。即x=6-2，x=4。提出x+2=6是加法，而求出x时，x=6-2=4所运用的是减法，那么加法和减法有什么关系？学生都可以回答是互为逆运算，进而可以提出，互为逆运算，可以解决加减法的计算问题，同样的，它也可以解决乘除法的计算问题，那么，它能否解决指数的计算问题呢？
通过这个问题的提出，给学生指出了一条解决问题的路径，那就是找到指数运算的逆运算。但是它的逆运算是什么呢？此时，我们可以告诉学生，这就是我们将要学习的新内容――对数。
通过这样的一个课前引入，让学生在接触到新的概念之前，就已经有了一个强烈的感知，他们要学的是指数运算的逆运算。减轻他们对新概念的排斥力，从心理上给他们吃下一颗定心丸，降低他们认知的无关负荷，增强他们有效的相关认知负荷。
（二）合理设计教学过程，降低无关负荷对学生的知识的图式建构和记忆的负面影响
那么，什么是对数呢？引进课本的概念，若a（a>0，a≠1）的b次幂等于N，就是ab=N，那么数b叫做以 a为底N 的对数，记做lagaN=b，其中 a叫做对数的底数，N 叫做真数。
其中“log ”是对数（logarithm）的符号，是对数的拉丁文logarithm的缩写，与“+”“-”的作用相当。说明了“log ”的作用和来源，减轻了学生对它的恐惧感，增加了学生对对数的理解和认识。这样，有助于降低外在负荷的影响，增强有效负荷的承受力。
由于概念中是直接由指数式ab=N定义对数式lagaN=b 的，那么这两者之间的关系必然密不可分，这就让学生不由自主地回忆起刚才的第一个认识――它们是互为逆运算。再引导学生观察指数式ab=N和对数式lagaN=b这两个式子，看看对应的字母的位置有什么变化？
在此过程中，教师的作用仅在于引导学生观察和分析，让学生在观察和分析的过程中建立自己对知识的图式建构，内化为自己的知识。
然后，通过让学生自己观察、填空，分组讨论得出以下问题的结论。
（1）42=16 log4（ ）=2
（2）log42=（ ）
（3）102=100log（ ）100=2
（4）m-2=n logm（ ）=-2
（5）log525=25（ ）=25
（6）4-2=（ ）
（7）log1010000=4（ ）4=10000
（8）loge10=2.303e（ ）=10
通过图形中字母的位置的变化，巩固学生自己建构起来的知识网络，增强有效的相关认知负荷；也可以通过图形中字母的位置的变化，明确指数运算和对数运算这两个逆运算之间的变化规则，并用于实际计算中。通过这样数形结合，加强学生的感性认识，掌握指数式和对数式之间的互化的规律，达到掌握概念的目的。然后，因势利导，引进常用对数（以10为底的对数）和自然对数（以 e为底的对数）的定义，分别简记为lg N和lnN。
利用表格将指数式的一些性质列出，让学生对应找出对数式的性质。
学生通过此表格，可以利用指数式和对数式之间的互化，将loga1=0，logaa=1写出，进而用文字将“零和负数没有对数”，“1的对数为0”，“底数的对数为1”这几个性质总结出来。
基于大脑皮层的结构和人脑的认知结构，人脑对图形语言所反馈的信息的接受力比对文字叙述所反馈的信息的接受力要强得多。利用图表来建构数学知识，直观形象，使学生更利于理解和接受，然后内化为自己的更深层次的图式建构，将信息存于自己的长期记忆中。这对增强学生的有效认知负荷，降低无关负荷的影响，使工作记忆总负荷量达到平衡起到极为重要的作用。
通过图表的类比策略，不仅帮助学生复习旧的知识，还通过新旧知识的迁移，达到学习新知识的目的。多个类比源多次类比，有助于学生形成更为抽象的图式，它可以增长学生的类比经验，帮助学生形成感知知识结构的思维倾向，更好地提取信息的一般规律，用于解决不同表征的问题，降低学生的无关负荷的影响力。
另外，学习环境也影响着学生认知负荷的构成，创设一个良好的学习环境，让学生伴随着感知、聆听、观察、思维、陈述等认知过程的介入，以及信心、兴趣、成功或失败等情感因素的介入，可以有效地降低无关负荷的影响，增强有效的相关认知负荷。因此，可以在课堂上组织学生进行分组讨论，合作学习，将学习的主动权交还给他们自己。这样不仅促进学生的自主思考，而且通过相互间的交流，锻炼他们的表达能力和团结协作的精神，这要比教师唱独角戏要有效得多。
（三）精选例题，巩固概念，通过对概念的初步感知，将学生建构的概念的图式存于长期记忆中，降低工作记忆的负荷量，不超出工作记忆所能接受的总负荷量。
总而言之，我们要加强对数学概念教学的研究，合理运用各种教学策略，遵循学生的思维方式和认知特点把复杂的概念简单化。运用学生熟悉的情景教学，举例示范，变抽象为具体，能有效降低学生的内在与外在无关认知负荷。让学生多观察，多思考，提炼自己对知识的图式建构。多分析概念中的关键词，帮助学生弄清楚概念的内涵与外延，增加有效的相关认知负荷。从而激发学生的学习兴趣，促进学生自主学习，提高课堂效率。
【参考文献】
[1]陈巧芬.认知负荷理论及其发展[J].教育技术学报，2008（9）
[2]喻平.数学教育心理学[M].北京：北京师范大学出版社，2010
质数和合数的概念范文3
关键词：情境；学生；数学
中图分类号：G623.5 文献标志码：A 文章编号：1673－291X（2011）20－0242－02
我国从2000年开始组织人员在进行各项调查、研究及广泛征求社会各界意见的基础上编写出全国或地方范围内适用的课程标准。这些新的课程标准的共同点在于：新的课程体系不仅要让学生掌握基本的数学知识和技能，更要求教师努力创设一些情景、设计一些活动让学生经历数学知识发生发展的过程，提供学生亲身体验的机会。例如：
《普通高中数学课程标准（实验稿） 》[1]中指出：“数学课程要讲逻辑推理，更要讲道理，通过典型例子的分析和学生的自主探索活动，使学生理解数学概念、结论逐步形成的过程，体会蕴涵在其中的思想方法，追寻数学发展的历史足迹，把数学的学术形态转化为学生易于接受的教育形态。”
《上海市中小学数学课程标准（试行稿）》[2]：“数学课程不仅应重视教学的内容和要求，更应充分关注课程中的学习过程，创设有利于学生、教师发挥主体性和创造性的条件。要遵循认知心理发展的规律，合理组织教学内容；要用知识的发生、发展、形成和应用的过程，加强数学学习的活动，提供学生亲身感受、体验的机会。”
下面以最近教学的《数学期望》这一内容为例来说明。与其他绝大多数的概率统计的概念一样，数学期望也是在现实生活的基础上抽象出来的数学概念，但是较之于平均数、方差、（古典）概率等概念，它的抽象过程要复杂得多，因此也难懂得多。如果没有充分认识到这一点，那么，对于数学期望这一概念的教学，教师一般会依照教材先介绍数学期望的定义及其计算公式，然后通过一些例子练习数学期望的应用，名为应用，实际上就是套套公式，学生很快就学会了，教师和学生都已觉索然无味，一节课的时间却还没用掉。如此，应付考试足矣。可是，对于数学期望究竟是怎么回事，学生最终还是一片茫然。根据新的课程标准，这种不管知识的来龙去脉，只把学生当成机器强行填塞的做法实在欠妥。
经过再三斟酌，我们这样来上“数学期望”这节课：
师： 同学们，大家已经知道现实生活中有许多可能发生也可能不发生的随机事件，随机事件发生的可能性的大小可用什么数学语言来描述呢？
生：概率。
师：对！而且在理论上，常在古典概型条件下计算概率；在经验上，常用频率（经验概率）作为概率的近似值，即大数定律。请完整地叙述一下大数定律。
生：频率在大数次重复试验中稳定于某一常数（概率）。
师：刚才提到古典概型，古典概型的特点是什么？
生：（1）基本事件全集只包含有限个基本事件；（2）每个基本事件的出现具有相等的可能性。
师：大家知道，概率统计是一门应用性很强的数学分支。上周末我去莫干山旅游，途中一个摆地摊的人引起了我的兴趣。他用20枚签（其中，10枚标有5分分值，10枚标有10分分值）设局，让游客从中抽出10枚，以10枚签的分值总和为奖、罚依据。具体奖罚金额见表1[3]：
如果是你，你愿意参加这个游戏吗？
生甲：我当然愿意。分值总共有11种，中大奖的分值有2种，输钱的分值不过3种。似乎中奖的机会还是蛮大的！而且就算输钱的话， 也就输1元，可是赢的话却能赢10元或100元。
生众：没那么简单吧，那个摊主肯定是为了赚钱而不是赔钱……
师：对！那他是怎样赚到钱的呢？同学们能不能帮他算一算？譬如说，游客中奖的机会到底有多大？是不是刚才生甲所说的2/11？
生：应该不是。因为出现上面每个分值的可能性不一定相同。这与古典概型要求每个基本事件的出现具有相等的可能性不符。
师：对！下面请大家用正确的方法计算上述四个随机事件的概率。为了提高效率，大家分组完成。第1、2、3、4组分别计算奖100元、奖10元、不奖不罚、罚1元的概率是多少。
给学生一定的时间计算、研究。
第四组学生代表上来演示：
当抽到6个5分签，4个10分签时得70分；当抽到5个5分签，5个10分签时得75分；当抽到4个5分签，6个10分签时得80分，抽到这些结果分别有C×C，C×C，×C种。从20枚签中抽取10枚的取法共有C＝184756种。所以输1元钱的概率是：
＝≈0.82110
师：很好，你说得太好了。下面请其他组的同学展示计算结果。
……
师：下面我把四个小组的研究的情况进行一番剪拼，我们会看到一个有趣的结果：
当抽到10个5分签，0个10分签时得50分；
当抽到9个5分签，1个10分签时得55分；
当抽到8个5分签，2个10分签时得60分；
当抽到7个5分签，3个10分签时得65分；
当抽到6个5分签，4个10分签时得70分；
当抽到5个5分签，5个10分签时得75分；
当抽到4个5分签，6个10分签时得80分，
当抽到3个5分签，7个10分签时得85分；
当抽到2个5分签，8个10分签时得90分；
当抽到1个5分签，9个10分签时得95分；
当抽到0个5分签，10个10分签时得100分。
你们能看出其中的规律吗？
生：5分签的个数从0至10依次增大，同时10分签的个数从10至0依次减小。
师：对。由此可以看到，如果我们按照抽到的10分签（或5分签）的个数（0个至10个）进行分类，就可以有条不紊地列出所有的情况。由此可见分类讨论的好处。同时，把所有的情况一一列出的方法叫做穷举法，大家不要忘记这也是一种重要的数学方法。
下面我们对计算结果进行汇总、分析。我们用X来表示奖罚金额。“X=n”表示赢得n元这一随机事件，在这个问题中n可取-1，0，10，100四个值，n取不同值时“X=n”的概率是不同的。把同学们的计算结果用表2汇总就是：
请同学们解释一下表格中的数据说明了什么问题？
生：通过表格中的数据，我们可以了解到要想得大奖的希望实在是太渺茫了，而输钱的可能性却很高。
师：是啊，当时我就站在地摊旁边，不动声色地算了半天，然后对摊主说了上面这番话。可是摊主却说：“被罚钱的概率是很大，但是罚额很低啊！赢得大奖的概率小，但是奖额很高啊！两者互相扯平，刚刚好！”被摊主这么一说，我就糊涂了。我觉得他说得很有道理，但是又觉得他不可能不赚钱。那他到底能赚多少钱呢？同学们能不能计算一下？
学生一片茫然。讨论了一阵子，有人说：
我觉得把上表每列的数据分别相乘然后加起来就是每人能从游戏中挣到的钱。
师：这个结果是多少？
生：还没算……哦，是-0.81元。
师：“-0.81元”的含义是什么？是说每个人都要输给摊主0.81元吗？可是要输的话总是输1元，怎么会是0.81元呢？
生：哦，大概是平均每人输给摊主0.81元吧。
师：为什么把上表每列的数据分别相乘然后加起来就是平均每人输给摊主的钱？
生：这个……只是感觉，我也说不清为什么。
师：你刚才提到平均值，那我们就来计算一下平均值吧。假设有m个人参加游戏，那么就应该有82.11%的人赢-1元钱，17.78%的人赢0元钱，0.10825%的人赢10元钱，0.0010825%的人赢100元钱，那么平均每个人赢的钱应该如何计算？
生：
X＝
＝-0.81（元）
师：他的感觉是对的！原来这样计算出来的真的是平均值！刚才的算式的值显然与m的值无关，那么，是不是说无论几个人去参加游戏，总是平均每人输给摊主0.81元？实践是检验真理的唯一标准，我这里准备好了游戏中所需的材料，下面请10个同学上来抽一下签，然后我们来计算一下平均值。
学生抽签、计算。
师：实际的结果是0.1元，与-0.81元严重不符。这是怎么回事？
生：我认为是算式与人数有关。因为在算式中用到了概率的值，根据大数定律，只有在大数次的重复实验中，频率才会稳定于概率。所以在实际的游戏中，参加的人数越多，平均每人输给摊主的钱就应该越接近0.81元。
师：你说得太好了！由于概率是一个理论值，所以-0.81也是理论值，是我们根据大数定律期望能得到的理论上的平均值，数学上称之为数学期望。数学家正是根据现实生活中许许多多类似于刚才这样的例子，抽象概括出了数学期望的这一数学概念。请大家根据刚才的例子，尝试自己给数学期望下一个定义。
得出数学期望的定义之后，利用课本上的例题和练习熟悉一下数学期望的计算公式，特别要强调学生对运算结果的实际意义的正确理解。
作业：利用今天所学的数学知识为某商家的某产品设计有奖促销方案，并讨论它的可行性。
通过课堂现场感知和事后课堂录像的分析，可以肯定我们对“数学期望”的教学设计是成功的，是受到学生普遍欢迎的。我们认为，这样的教学最大的成功之处在于合理设置了情景（摊主设局，到底如何赚钱），随着情景的不断展开，一个个问题（你愿意参加这个游戏吗；游客赚钱的机会到底是多大；奖罚是扯平的吗；摊主到底能赚多少钱；为何现场抽奖结果与事先计算结果不符；等等）自然产生，有效地激发了学生的好奇心和探索欲望，在问题解决的不断驱动下，让学生亲身经历了数学概念的形成过程，并进行应用（解数学期望应用题及利用数学期望设计有奖促销方案），从而获得了对数学期望这一数学概念的深刻理解，并有利于学生正确的数学观的形成（例如，数学与现实世界是紧密联系的，数学概念是从现实世界中抽象出来并有着广泛应用的；探索数学是有趣的；等等）。
参考文献：
[1] 中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准（实验稿）[EB/OL]. http：//省略/200406/ca473620.htm.
质数和合数的概念范文4
【摘要】目的：探讨大剂量瑞舒伐他汀钙治疗老年冠心病合并高脂血症的临床效果。方法：选择我院2010年1月-2011年12月治疗的老年冠心病合并高脂血症患者94例，分为观察组与对照组，每组各47例，两组患者均于每晚餐后服用瑞舒伐他汀钙片，对照组剂量为10mg，观察组剂量为20mg，治疗6个月后观察两组患者的临床疗效及血脂水平。结果：观察组总有效率87.23%，明显高于对照组65.96%，差异有统计学意义（P
【关键词】大剂量；瑞舒伐他汀钙；老年人；冠心病；高脂血症
【中图分类号】R541.4；R589.2【文献标识码】B文章编号：1004-7484（2012）-05-1011-02冠心病是一种常见慢性疾病，主要病因是冠状动脉粥样硬化，血脂异常是引起冠状动脉粥样硬化的主要原因。近年临床研究证实，他汀类药物可延缓或阻止动脉硬化进展，能够显著降低血脂水平，还具有抗炎、抗氧化、抗血栓形成等作用［1］。我院2010年1月-2011年12月应用大剂量瑞舒伐他汀钙口服治疗冠心病合并高脂血症患者，取得满意效果，现报告如下：1.资料与方法
1.1一般资料：选择我院2010年1月-2011年12月治疗的老年冠病合并高脂血症患者94例，分为观察组和对照组，每组各47例。观察组男24例，女23例；年龄56-77岁，平均年龄（61.37±2.36）岁；病程6月-12年，平均病程（6.22±1.43）年。对照组男28例，女19例；年龄58-79岁，平均年龄（62.41±2.14）岁；病程7月-13年，平均病程（7.35±1.41）年。所有患者均符合世界卫生组织（WHO）制定的冠心病的诊断标准，符合高脂血症的诊断标准：血清总胆固醇（TC）>6.4mmol/L，高密度脂蛋白（HDL-C）3.2mmolL，三酸甘油脂（TG）>1.7mmol/L。排除他汀类药物过敏；继发性高脂血症；心、肺、肝、肾功能不全；肿瘤；低蛋白血症。治疗前4周停用其他调脂或影响血脂指标的药物。两组间性别、年龄、病程、冠心病类型、血脂水平等差异无统计学意义（P>0.05），具有可比性。
1.2方法：两组患者均给予常规治疗，治疗期间每晚餐后服用瑞舒伐他汀钙片，对照组剂量为10mg，观察组剂量为20mg，均治疗6个月后比较临床效果。
1.3观察指标：于治疗前和治疗后分别检测血脂水平，测定血清TC、TG、HDL-C和LDL-C，比较两组的血脂水平变化。治疗期间检测患者血清转氨酶水平和测试其CK水平，若患者血清转氨酶水平高于正常范围上限3倍或出现不明确的肌肉痛或者肌无力等严重不良反应时应减少剂量或停止服用。
1.4疗效判定：冠心病疗效判定标准：①显效：临床症状消失，心绞痛分级降低2级，发作次数减少。②有效：临床症状明显减轻，心绞痛分级降低1级，发作次数减少。③无效：临床症状无好转，心绞痛分级无降低，发作次数未减少。高脂血症疗效判定标准：TC≤4.7mmol/L，TG
1.5统计学方法：应用SPSS17.0软件分析数据。数据以均数±标准差（ χ±s）表示。计数数据行X2检验，组间差异比较采用t检验，组内前后比较采用配对t检验。P
2.1两组患者冠心病疗效比较：观察组显效24例，有效17例，无效6例，总有效率87.23%，对照组显效13例，有效18例，无效16例，总有效率为65.96%，两组比较，差异有统计学意义（P
表1两组患者临床疗效比较 ［n（%）］
组别N显效有效无效总有效率观察组472417687.23*对照组4713181665.96注：与对照组比较，*P
2.2两组患者高脂血症疗效比较：观察组高脂血症正常38例，达标率为80.85%，对照组高脂血症正常29例，达标率为61.70%，两组比较差异有统计学意义（P
2.3两组患者血脂变化比较：两组患者治疗后TC、TG、LDL-C、HDL-C水平与治疗前相比，差异有统计学意义（P
表2两组患者治疗前后血脂水平比较（ χ±s，mmol/L）
组别n治疗时间总胆固醇（TC）三酰甘油脂（TG）低密度脂蛋白（LDL-C）高密度脂蛋白（HDL-C）观察组47治疗前7.23±0.512.32±0.423.83±0.750.72±0.23治疗后3.56±0.811.73±0.311.72±0.671.32±0.27对照组47治疗前7.15±0.792.28±0.373.88±0.730.75±0.26治疗后4.24±0.722.12±0.462.56±0.621.13±0.24注：与对照组比较，*P
2.4两组不良反应比较：观察组2例出现肌无力，对照组2例出现消化不良，1例出现头痛，两组不良反应率比较，差异无统计学意义（P>0.05）。3.讨论
血脂异常是冠心病的危险因素之一，可损伤内皮细胞膜结构，使膜酶、膜通透性和受体功能发生改变，导致动脉粥样硬化形成［2］。动脉粥样硬化斑块破裂可进一步加重内皮细胞的损害，释放内皮素异常增加，诱发冠心病心绞痛的发作。因此，维持血脂正常可降低冠心病的发病率及病死率。
他汀类药物即三羟基三甲基戊二酰辅酶-A（HMG-COA）还原酶抑制剂，通过抑制HMG-COA还原酶，清除细胞内胆固醇，除降低低密度脂蛋白，还能降低患者的甘油三酯水平［3］。高脂血症可损伤血管内皮细胞使内皮素生成增加，一氧化氮生成减少。他汀类药物能改善血管内皮细胞功能，促进一氧化氮的增加，减少内皮素的生成，内皮素具有强烈的缩血管作用。一氧化氮是最重要的血管舒张因子，可松弛血管平滑肌，抑制脂质过氧化反应，从而改善血管内皮功能［4］。他汀类药物还能减少胆固醇合成，减少血小板聚集，稳定动脉粥样硬化斑块［5］，已成为目前临床上高胆固醇血症的一线治疗药物。
本研究采用两种剂量瑞舒伐他汀钙对老年冠心病合并高脂血症患者进行治疗，结果显示观察组患者加大剂量服用20mg治疗6个月后，总有效率为87.23%，明显优于服用10mg对照组65.96%；且观察组血脂达标率较高，血浆TC、TG、LDL水平对照组显著降低，HDL-C水平较对照组明显提高，差异均有统计学意义，说明剂量与疗效是成正比的，大剂量瑞舒伐他汀钙对患者临床症状有明显改善作用，降脂效果明显，有助于减缓动脉粥样硬化的发展。加大药物剂量不良反应率无明显增加，说明安全性较高。因此，对于冠心病合并高脂血症老年患者可增加瑞舒伐他汀钙药物剂量，以改善血脂水平和动脉粥样硬化程度。参考文献
［1］秦娴，杨承健，徐欣.等.瑞舒伐他汀对冠心病C-反应蛋白及血脂的影响观察［J］.齐齐哈尔医学院学报，2009，30（21）：2620-2620.
［2］钟幼玉.不同剂量瑞舒伐他汀钙治疗老年冠心病合并高脂血症的疗效及安全性对比分析［J］.中国全科医学，2010，13（14）：1593-1596.
［3］黄金凤.瑞舒伐他汀钙联合消心痛治疗老年冠心病并发高脂血症临床观察［J］.亚太传统医药，2010，6（10）：77-78.
质数和合数的概念范文5
一、树立服务发展的理念。新形势下的组织工作要以创新的战略思维替代传统的工作模式，紧紧围绕发展这个主题，用发展的眼光去寻求组织工作与经济建设的结合点，高度对接，深度融合，把思想和行动统一到科学发展观上来，统一到抓经济促发展上来。特别是要围绕发展配好班子、选准干部、建强组织、用活人才，实现组织资源的优化配置，使组织工作始终服务发展稳定大局。
二、树立以人为本的理念。坚持以人为本，把理解人、尊重人、关心人和爱护人作为组织工作的重中之重，把促进人的全面发展和依靠人推动发展作为组织工作的出发点和落脚点。要挖掘人力潜能积极搭建服务平台，拓展服务渠道，延伸服务触角，提高服务水平，最大限度地发挥干部的领导作用、党员的主体作用、人才的骨干作用，形成组织想着干部、干部想着工作的良性互动局面，汇聚更好更快发展的强大合力。
三、树立开放民主的理念。要提高组织工作的公开度和透明度，跳出“就组织工作抓组织工作”的传统思想，以宽阔的眼界、开放的姿态、务实的态度，将组织资源转化为发展资源，将组织优势转化为发展优势，将组织活力转化为发展活力，更好地服务和促进科学发展；要积极推进党务公开，充分尊重广大党员、干部、人才和群众的主体地位，让他们参与组织工作，监督组织工作，评价组织工作，不断扩大组织工作的民主，使党的意志、群众意愿有机统一起来，建立健全组织部门与基层、与社会的良性互动机制，不断推进党内的民主政治建设。
质数和合数的概念范文6
【摘要】 目的 观察鲑降钙素治疗老年骨质疏松所致骨痛的疗效和对骨密度的影响。方法 将120例骨质疏松患者随机分为对照组和观察组各60例，均给予口服阿仑膦酸钠和碳酸钙d3，治疗组同时加用鲑降钙素，均连续应用3个月，治疗前后经骨密度(双能x线)检测腰椎bmd变化及根据临床症状评价疗效。结果 治疗后检测两组l2、l3、l4骨密度与治疗前比较显著升高，与治疗前差异有显著性 (p<0.05)。两组临床疗效比较，观察组总有效率明显高于对照组。治疗后多数患者骨关节疼痛明显好转，总有效率91.67%。治疗过程中未发生明显不良反应。结论 使用鲑降钙素联合阿仑膦酸钠治疗骨质疏松能明显提高骨密度，能在一定程度上抑制骨丢失,增加骨密度，缓解骨质疏松引的疼痛，改善老年骨质疏松患者的生活质量。
【关键词】 鲑降钙素;骨质疏松症;骨痛;骨密度
[abstract] objective to evaluate the salmon calcitonin treatment effect of ostealgia due to osteoporosis and the impact on bone mineral density.methods 120 patients with osteoporosis were randomly divided into control and treatment group 60 patients were given oral alendronate sodium and carbonic acid calcium d3，the treatment group were added salmon calcitonin，are continuous application for 3 months before and after treatment.the bone mineral density (dual energy x ray) and the detection of changes in lumbar spine bmd were evaluated based on clinical symptoms.results after treatment，l2，l3，l4 bone mineral density was significantly higher before treatment，with significant difference (p<0.05).comparison of clinical efficacy，the efficiency of the treatment group was significantly higher.after treatment，most patients significantly improved in bone and joint pain，and the total efficiency was 91.67%.the course of treatment has no obvious adverse reactions.conclusion joint use of salmon calcitonin treatment of osteoporosis，alendronate significantly increased bone mineral density，can be suppressed to some extent，bone loss，increase bone density，osteoporosis cited ease pain and improve the lives of elderly patients with osteoporosis quality.
[key words] salmon calcitonin;osteoporosis;ostealgia;bone mineral density
目前我国整个人口比例出现了明显老龄化，随着老年人人口数量的大量增加，相应出现了各种各样的老年疾病，而在这些老年人中患骨质疏松症的患者日益增多，原发性骨质疏松症是以骨量减少，骨的显微结构改变，骨的脆性增加，易于引起骨折为特征的一种疾病。病因尚不完全清楚，一般认为与老年退行性改变有关。所有患者均存在腰背痛及全身骨痛。而这些疼痛则明显降低了这些老年患者的生活质量。关于此病的临床治疗主要予抗骨吸收治疗，延缓骨密度下降等对症处理。自2010年1月-2011年6月，本院应用注射用鲑降钙素治疗骨质疏松症120例，探讨其对骨质疏松症治疗有效性，希望能够改善老年骨质疏松患者的临床症状，以提高老年患者晚年的生活质量。
1 资料与方法
1.1 一般资料
临床按门诊或住院单双号随机选择原发性骨质疏松症患者120例，其中60例为对照组，60例为治疗组，无病例脱失。其中男52例，女68例;年龄65～85岁，平均(75±2.5)岁;病程为3个月～5年，平均(15±7.8)个月。所有患者均存在腰背痛及全身骨痛。经腰椎、胸椎x线检查，多数患者存有t11～t3椎体压缩性改变，单发或多发。
1.2 入选病例标准
(1)所有患者皆为2010年1月-2011年6月期间本院门诊及病房患者。年龄65～85岁，平均75岁。(2)诊断标准:按1995年who规定的骨质疏松症诊断标准，骨密度值同正常同性别年轻人的骨密度值比较(t值)，t<-2.5sd，诊断为骨质疏松症[1]。(3)排除继发性骨质疏松症。(4)入选患者无中重度肾功能不全病史，无严重低血钙，无食道动力障碍病史(食道迟缓不能，食道狭窄)。
1.3 治疗方法
上述患者均为住院病例，随机选定60例为对照组，均给予口服阿仑膦酸钠和碳酸钙d3，阿仑膦酸钠70mg，每周1次，晨起时一满杯白开水口服;碳酸钙d3选用口服钙尔奇d(江苏惠氏制药有限公司生产，每片含元素钙600 mg，维生素d 125 iu)每日1 片，睡前口服。治疗组为60例，在相同口服阿仑膦酸钠和碳酸钙d3的同时，再给予注射用鲑降钙素50u加灭菌注射用水1ml 溶解，肌肉注射每周3次，维持3个月为1个疗程。
1.4 疗效观察指标
治疗前和治疗3个月后，分别评定两组骨痛性质和程度。
1.5 骨痛分级标准[2]
根据骨痛性质和程度分为4 级。一级：重度疼痛(疼痛剧烈、无法忍受，需要药物镇痛);二级：中度疼痛(疼痛较严重，但可以不加用药物镇痛);三级：轻度疼痛(无需药物镇痛);四级：无明显疼痛。
1.6 骨痛疗效评定标准[2]
显效：骨痛程度降低3级，bmd降低值较前减少>40%;有效：骨痛程度降低2 级，bmd降低值较前减少在20%～40%之间;缓解：骨痛程度轻度改善，降1 级，bmd降低值较前减少<20%;无效：骨痛治疗后无减轻，bmd降低值未减少。显效与有效合计为总有效，据此计算总有效率。
1.7 检测指标比较
治疗后与治疗前比较，治疗组治疗3 个月后与对照组比较bmd。通过dpx- iq 型双能x线骨密度仪(dexa)对腰椎l2、l3、l4 进行骨密度(bmd)测定并取平均值。
1.8 统计学处理
统计学分析用spss 软件，计量资料用(x±s)表示，均数比较用t检验，两组间总有效率的比较用χ2检验。
2 结果
2.1 骨痛疗效比较
治疗3月后，治疗组多数患者骨痛明显减轻;骨痛均有明显缓解，经χ2检验，治疗组骨痛改善总有效率优于对照组，差异有显著性(p<0.05)。两组骨痛疗效比较见表1。表1 两组骨痛疗效比较
2.2 检测指标比较
与治疗前比较，治疗组治疗3 个月后bmd明显提高，差异有显著性(p<0.05);对照组治疗后bmd明显提高，差异有显著性(p<0.05)，两组治疗前bmd差异无显著性(p>0.05)。治疗组治疗后bmd改善明显，与对照组比较差异有显著性(p<0.05)。两组治疗前、后检测指标见表2。表2 两组治疗前、后检测指标比较
3 讨论
随着人口老龄化的到来，骨质疏松症成为老年人的常见病和多发病，骨质疏松症的防治越来越引起人们的重视。骨质疏松症危害性大，不仅能引起疼痛、骨折，而且还会影响患者的生存质量，给社会和家庭带来沉重负担。而我国骨质疏松症的患者已达6 千万，居世界之最[3]。降钙素(calcitonin，ct)是一种由甲状腺和甲状旁腺滤泡旁细胞分泌的多肽激素，具有抑制破骨细胞的功能。人工合成的鲑鱼降钙素(sct)较为常用，且活性比人降钙素强数十倍[4]。在骨损耗及骨形成减少的情况下，降钙素能显著地减少钙质自骨骼移出，预防骨量丢失并增加骨量，鲑降钙素除抑制骨吸收、抗炎作用外，还有良好的镇痛作用，镇痛作用机制鲑降钙素能与脑内特异性受体结合，阻断痛觉神经传导，起到中枢性镇痛作用。能明显缓解骨痛，无成瘾性[5～7]。鲑降钙素和阿仑膦酸钠及钙剂联合应用，既弥补了起效慢的不足，又兼顾了降钙素长期疗效不确定的缺陷，最终达到长期疗效稳定、毒副作用小的目的。这样既能有效抑制破骨细胞活性，又能降低骨转换速度,因此联合应用，作用协同相加，疗效更明显。综上所述，本研究表明鲑降钙素联合阿仑膦酸钠及钙剂治疗骨质疏松症所致骨痛疗效确切，能有效增加患者骨密度，缓解骨质疏松性腰背疼痛，有利于改善骨质疏松患者的生活质量，是一种安全、有效的方法，能显著改善生活质量，在临床上有广泛应用前景。
【参考文献】
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2 徐江祥，王霞，刘志强，等.降钙素与钙尔奇d联合治疗骨质疏松症骨痛疗效观察.中国临床医生杂志，2007，35(6)：29.
3 肖强，李小飞，刘静莉，等.鲑鱼降钙素联合钙剂治疗老年骨质疏松症临床效果分析.江西医药，2007，42(5)：421.
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5 尹若峰，王以朋，邱贵兴，等.鲑鱼降钙素对老年股骨颈骨折患者骨代谢的影响.中国老年学杂志，2009，29(1)：57.
