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函数教学范文1
中图分类号：G424 文献标识码：A
Talking about Mathematics Teaching Strategies from the Teaching of the Exponential Function and Logarithmic Function
Abstract Research on teaching strategies can improve teaching efficiency and realize the optimization of teaching. Mathematics teaching in many subject characteristics teaching strategies. In this paper， the exponential function logarithmic function of teaching， talking about mathematics teaching strategies.
Key words teaching strategy； exponential function； logarithmic function； CAI； hierarchical teaching
所谓教学策略即为达到预期目标打算如何进行教学，也就是选择要达到预期目标所需要的资源、程序和方法。众所周知，教学探索的研究内容包含三大方面。教什么？如何教？为什么这样教？教学策略应该属于第二个范畴。即如何教？但如何教的背后必须有为什么这么教的系列教学理论作为其支撑。也就是要建立在教学原则的基础上，以教学原则为指导的具体的活动措施。这样设计的教学策略才是科学的。数学教学策略从数学角度去划分大概可以分成这么几方面，设置数学学习情景的策略，呈现数学教学内容的策略，选择数学教学方法与教学辅助手段的策略，教学效果的检查和评价的策略等。它是教学设计的重要内容。数学知识本身有两种，一种是陈述性的知识，一种思想性的知识。这二者都需要用策略来解构。策略是知识本体和教学对象之间的一座桥梁，通过它可使知识完整清晰地呈现给学习者，使抽象的知识变具体，深奥的定理变浅显，因此对于教学者和学习者都具有重要的意义。教师需要对教学模式、教学策略等进行系统的研究，以指导其教学实践，教师只有知道如何运用得当的方式有效地促进学生学习，开发学生的潜能，师生间的知识沟通才会变得顺畅起来。
教学策略作为策略性的知识在教学实践中通过教师不断地累积经验，形成案例，再通过教学反思逐步形成。教师在使用教学策略前要先钻研教学大纲、熟悉教材内容、体系结构、目的要求、重难点等，然后以此为出发点进行教学策略设计。设计出的策略要符合学生实际，其中既包括传统的教学方法，也包含针对不同教学内容的特点所进行的特定设计，这样教学策略才能发挥它的功效，作为教学手段才能达到它的教学目的。指数函数和对数函数作为初等函数的重要组成部分，它的教学本身亦可窥见数学教学中的一些常用的教学策略，下面就该部分内容教学环节中所涉的一些教学策略进行探讨。
1 应用比较策略加深概念理解
指数函数和幂函数都具有指数幂的外形，因此在指数函数的教学中学生很易混淆，教师在讲解指数函数概念时应把它和幂函数放在一起进行比较，指出它们形式上的区别，让学生认清幂函数特征是底数是自变量，指数是常数，指数函数特征是底数是常数，指数是自变量。
这种教学策略便是比较教学策略，不仅在数学课堂上经常被应用，在其他学科教学中也经常被使用。通过比较教学策略可以揭示事物的某些共性，还可以揭示事物的某些不同点以及揭示事物之间的联系，防止知识间的割裂与混淆。有意识地应用这一策略可以加深学生对概念的理解、公式的记忆。如讲函数的奇偶性时，可将奇函数偶函数进行比较。归纳函数性质时可将不同底的图像进行比较。同时数学的许多知识块之间也可以进行比较，比如学过平面解析几何后可与空间解析几何进行比较，学过一元微分后可与多元微分进行比较等等。
2 应用CAI教学策略对指数函数与对数函数导入部分进行情景创设
随着多媒体进入课堂，教师要充分利用计算机辅助工具进行情景教学。好的生动的情景创设可以起到事半功倍的效果，而且能最大限度地调动学生的兴趣，学生一旦有了兴趣之后，大脑就会形成优势兴奋中心，引起学习的高度注意，为参与学习提供最佳的心理准备。
讲指数函数概念时可通过两个实例导入，一个是细胞分裂。一个是《庄子·天下篇》讲到的“一尺之棰，日取其半，万世不竭”。上述实例教师均可借助flash或3D等软件工具将细胞分裂及截取木棍做成动画，在多媒体上进行展示，使教学更具直观性和生动性。学生也很容易得出细胞的分裂次数X与细胞个数Y的函数关系，截取木棍次数X与木棍长度Y的函数关系。当学生推导出这两个有代表性函数后就为后面的画图观察抽象函数性质埋下伏笔。
这一系列的课堂活动符合学生从特殊到一般从具体到抽象的认知特点。实际上教师在数学教学上的一项重要工作是把抽象的数学符号和形象的图形进行互译，而计算机多媒体的介入又使这种互译更上一个层次。
3 营造课堂活动归纳函数性质
函数的性质是函数教学中的重点，这方面的教学应该在一系列的课堂活动中完成。首先要建立在学生观察图像的基础之上，观察前教师要先让学生动手画出有代表性的指数函数和对数函数图像，如以2为底和以1/2为底。可先要求学生按初中的作图顺序取值列表描点连线。后面熟悉函数的性质后逐步过渡到只画草图，让所画的草图准确体现指数函数和对数函数的性质即可。当学生画完后教师用几何画板等工具软件向学生展示更多的不同底的函数图像，让他们进行比较，比较图像的共同点和不同点，让学生分组进行讨论。最后教师和学生一起从图像抽象归纳出函数性质。这种探索交流形式的课堂活动恰恰体现了教学中以学生为主体，教师为主导的教学原则。把教学变成了学生自主活动、合作活动、探究活动，教师启发、点拨为基础动态的、互补的教学过程。这种过程也是学生自我建构的过程。所谓自我建构的学习不是学生被动地接受教师授予的知识，而是学习者以自身所有的知识经验的主动建构活动，让学生把新的学习内容纳入已有的认知框架。显而易见这种建构能充分调动学生积极性、主动性、创造性使学生最大限度参与教学中来，比起教师单纯的讲解效果要好得多。而且不仅问题得到完整的解决，还使学生从中体验成功和协作的乐趣。
以上探索活动还可推广到其他形式。比如让学生自我设计问题、提出问题、类比猜想、试误实验、调查设计等都属于以学生为中心的教学活动。
4 应用分层次策略破解底的规定
对于指数函数，为什么底数要规定＞0且不等于1呢？这是一个教学难点。这个知识点教材未加以说明。教师可通过举例说明来向学生解释，如当＜0时，可取值 = -2， = ， = （-2） = 显然是没有意义的。也即当自变量取某些分母为偶数的分数时无对应的函数值，这时候画出的图形就不连续，由于我们研究的初等函数都是连续的函数，所以我们排除研究这种情况。
同样对于对数函数，教师在建立对数的概念时，应让学生明确对数式是由指数式转换而来的，由于＜0时有些幂运算是无意义的，所以规定只有底数＞0且不等于1的指数式才能写成对数式。经指数式转换而来的对数式当然底也同样要满足这个规定。这样环环相扣，层层铺垫，学生易于理解。当然以上数学材料的理解绝不是直线型的而是需要多次返回，只有多次重新返回内侧水平，才能扩充和加深外侧水平。前述例子当学生掌握了反函数知识之后也可从反函数角度来加以分析。
由于学生认知的差异，对于这个难点的处理上教师可采用先破或后破两种方式，先破即一开始就向学生加以详细的解释说明，它适合程度好的班级和学生。后破即点出来不解释，把它作为一个识记内容，待后面时机成熟，学生对教材内容熟悉后再加以讲解。这种策略可看作是一种分层次教学是符合因材施教的原则的。教学中教师根据自己的领悟、经验和技巧对教学内容进行适当剪裁取舍，给予不同认知水平学生螺旋式帮助，不急于把所有的问题讲得清清楚楚明明白白，以一种水到渠成的方式使不同层次的学生都能得到发展。
5 应用数学实验和数学建模达到课外拓展
随着计算机的普及，数学向各学科的迅速渗透，作为一名教师不能仅满足培养学生逻辑推理能力、空间想象能力、运算能力等，还要及时地让这些能力向实践能力和创新能力转化，也就是学以致用。数学实验和数学建模是很好的能力转化渠道。通过这两种方式使数学的思想、方法、技能、技巧（特别是计算机技术）得到淋漓尽致的发挥。如本节课可让学生用指数函数和对数函数的知识去刻画具体问题，如折旧问题、碳14的衰减问题等。也可通过给人口增长、考古真假画鉴定等问题建模实现学生对该部分知识的课外延拓。这些均可促进学生在学习和实践中形成和发展数学应用能力，使知识得到进一步的升华。
6 将数学思想、数学方法渗透入教学
数学思想方法是数学知识转化为数学能力的重要方式。而且数学思想是数学的灵魂。学习数学的重要目的是把握数学思想，把数学思想方法迁移到其他领域。
日本数学家和数学教育家米山国藏曾说过：学生在初中和高中所学过的数学知识在进入社会后几乎没有什么机会应用，因而这种作为知识的数学通常在出校门不到一两年就忘掉了，然而不管他们从事什么业务工作，那种铭刻于头脑中的数学精神和数学思想方法却长期地在他们的生活和工作中发挥着重要作用。所以衡量学生学会了没有时不该只看学生会不会做题，还应在教学中引导学生去领悟数学思想、数学方法。要把数学思想和数学方法贯穿在整个教学中。但是数学思想方法的教学相对数学知识言缺乏系统性、明显性只能渗透其间。所以关键让学生利用数学思想、方法去探索问题、解决问题。如在指数函数和对数函数的学习中涉击到的许多数学思想，比如数形结合、分类讨论、函数模型、数学符号化和变元、归纳法等。教师要让学生围绕着数学素材展开持续观察、比较、分析、判断，大胆尝试、联想、想象和猜想，从而领悟并逐渐学会用数学思想方法去解决问题形成较强的数学能力。
从以上可看出在教学中数学的教学策略是多元化的。教师在教学中不能按部就班而要灵活应用各种策略来优化学习过程和教学过程。没有单一的策略能够涵盖各种情况，有效的教学必须有可供选择的各种策略来达到不同的教学目的。教师在教学中还要善于总结新的策略。当然不管什么样的教学策略皆应以素质教育理论为指导，依据课程标准，同时重点关注如何发挥学生的主动性、积极性和创造性，变被动学习为主动学习。使教师由知识的传授者转变为学生主动学习的组织者、指导者和促进者，实现教学中知行统一和谐发展。
参考文献
函数教学范文2
教学目标
1、知道一次函数与正比例函数的定义.
2、理解掌握一次函数的图象的特征和相关的性质;体会数形结合思想。
3、弄清一次函数与正比例函数的区别与联系.
教学重、难点
重点：初步构建比较系统的函数知识体系，能应用本章的基础知识熟练地解决数学问题。
难点：对直线的平移法则的理解，体会数形结合思想。
教学过程
1、一次函数与正比例函数的定义 ：
一次函数：一般地，若y=kx+b(其中k,b为常数且k≠0，那么y是一次函数
正比例函数：对于 y=kx+b，当b=0, k≠0时，有y=kx,此时称y是x的正比例函数，k为正比例系数。
2. 一次函数与正比例函数的区别与联系：
(1从解析式看：y=kx+b(k≠0，b是常数是一次函数;而y=kx(k≠0，b=0是正比例函数，显然正比例函数是一次函数的特例，一次函数是正比例函数的推广。
(2从图象看：正比例函数y=kx(k≠0的图象是过原点(0，0的一条直线;而一次函数y=kx+b(k≠0的图象是过点(0，b且与y=kx平行的一条直线。
基础训练一：
(1、指出下列函数中的正比例函数和一次函数：①y = x +1;②y = - x/5;
③y = 3/x ;④y = 4x ;⑤y =x(3x+1-3x ;⑥y=3(x-2;⑦y=x/5-1/2。
(2、下列给出的两个变量中，成正比例函数关系的是：
A、少年儿童的身高和年龄;B、长方形的面积一定，它的长与宽;
C、圆的面积和它的半径;D、匀速运动中速度固定时，路程与时间的关系。
(3、对于函数y =(m+1x + 2- n，当m、n满足什么条件时为正比例函数?当m、n满足什么条件时为一次函数?
3、正比例函数、一次函数的图象和性质：
k,b的符号与直线y=kx+b(k≠0 的位置关系：
k的符号决定了直线y=kx+b(k≠0 ;b的符号决定了直线y=kx+b与y轴的交点 。当k>0时，直线 ; 当k<0时，直线 。
当b>0时，直线交于y轴的 ;当b<0时，直线交于y轴的 。
为此直线y=kx+b(k≠0 的位置有4种情况，分别是：
当k>0， b>0时，直线经过 ;当k>0， b<0时，直线经过 ;
当k<0，b>0时，直线经过 ;当k<0，b<0时，直线经过 。
基础训练二：
1. 写出一个图象经过点(1，- 3的函数解析式为 。
2.直线y = - 2X - 2 不经过第 象限，y随x的增大而 。
3.如果P(2，k在直线y=2x+2上，那么点P到x轴的距离是 。
4.已知正比例函数 y =(3k-1x,,若y随x的增大而增大，则k是 。
5、过点(0，2且与直线y=3x平行的直线是 。
6、若正比例函数y =(1-2mx 的图像过点A(x1，y1和点B(x2，y2当x1y2,则m的取值范围是 。
7、若函数y = ax+b的图像过一、二、三象限，则ab 。0
8、若y-2与x-2成正比例，当x=-2时,y=4,则x= 时,y = -4。
9、直线y=- 5x+b与直线y=x-3都交y轴上同一点，则b的值为 。
10、将直线y = -2x-2向上平移2个单位得到直线 ;
将它向左平移2个单位得到直线 。
综合训练：已知圆O的半径为1，过点A(2，0的直线切圆O于点B，交y轴于点C。(1求线段AB的长。(2求直线AC的解析式。
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关键词 函数 概念
回顾函数概念的历史发展，函数概念是不断被精炼，深化，丰富的。初中时函数的定义是一个变量对另一个变量的一种依赖关系。在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。高中时，是用集合与对应的语言描述了函数概念。函数是一种对应关系，是函数概念的近代定义。
设a,b是非空数集,如果按某个确定的对应关系f,使对于集合a中的任意一个数x,在集合b中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称f:ab为从集合a到集合b的一个函数,记作y=f(x),x∈a。函数近代定义与传统定义在实质上是一致的，两个定义中的定义域与值域的意义完全相同。两个定义中的对应法则实际上也一样，只不过叙述的出发点不同，传统定义是从运动变化的观点出发，近代定义的对应法则是从集合与对应的观点出发。
函数的概念这一节课，内容比较抽象，概念性强，思维量大，为了充分调动学生的积极性和主动性，教学中通过典型实例来启发和帮助学生分析，比较，以达到建构概念之目的。
引出函数的概念，先是举出了生活中的三个实例。第一个实例是关于物体做斜抛运动的，和初中学习过的二次函数相联系。第二个实例是关于臭氧空洞的问题，给出了函数的图像，按照图中曲线，发现了两个集合之间的一种特殊的对应关系。第三个实例是关于恩格尔系数的经济实例。列表给出了恩格尔系数和时间（年）的关系。三个实例共同反映了变量之间的相互依赖的关系，同时反映出两个非空集合之间的一种特殊的对应关系。这样，自然而然地给出了函数的概念，并且这三个实例中的函数恰好是用了三种表示方法：解析法，图像法，列表法。
以实际问题为载体，以信息技术的作图功能为辅助。通过三个实例的教学，师生共同发现了函数概念中的对应关系。教师在归纳出函数定义后，可以在全班进行交流。结合初中函数的定义，指出两个定义的区别和联系。关于“y=f(x)”这一个函数符号的理解，教师可以提问：y=f(x)一定是函数的解析式吗？回答是不一定，可以举出实例二和实例三。函数的解析式，图像，表格都是函数的表示方法。即：y=f(x)表示y是x的函数，但f(x)不一定是解析式。当f(x)是一个解析式时，如果把x,y看作是并列的未知量或者点的坐标，那么y=f(x)也可以看做是一个方程。
函数的核心是对应法则，通常用记号f表示函数的对应法则，在不同的函数中，f的具体含义不一样。函数记号y=f(x)表明，对于定义域a的任意一个x在“对应法则f”的作用下，即在b中可得唯一的y.当x在定义域中取一个确定的a，对应的函数值即为f(a).集合b中并非所有的元素在定义域a中都有元素和它对应；值域 。教师引导学生归纳并总结，函数的三要素是定义域，值域和对应法则。
然后，教师给出同学们所熟悉的三种函数，一次函数y=ax+b(a≠0)，反比例函数 ，以及二次函数 。教师演示动画，用几何画板显示这三种函数的动态图像，启发学生观察，分析，并请学生们思考之后，填写对应关系，定义域和值域。通过三个熟悉的函数加深学生对函数近代定义的理解。教师引导学生归纳总结出：函数的三要素是定义域、值域及对应法则。在函数的三要素中，当其中的两要素已确定时，则第三个要素也就随之确定了。如果函数的定义域，对应法则已确定，则函数的值域也就确定了。
连续的实数集合可以用集合表示，也可以用区间表示。利用多媒体课件展示怎样用区间表示集合。区间可以分为闭区间，开区间，半开半闭区间。特别地，实数集r记作(-∞,+∞), ∞ 读作无穷大；-∞ 读作负无穷大；+∞ 读作正无穷大;“∞”不是一个数，表示无限大的变化趋势，因此作为端点，不用方括号。
例1和例2的编排，是为了进一步地加深理解函数的三要素。函数的定义域通常由问题的实际背景确定.对于用解析式表示的函数如果没有给出定义域，那么就认为函数的定义域是指使函数表达式有意义的自变量取值的集合。在例1中，要注意f(a)与f(x)的联系与区别：f(a)表示当自变量x=a时函数f(x)的值，它是一个常量；而f(x)是自变量x的函数，在一般情况下，它是一个变量。f(a)是f(x)的一个特殊值。例2是来判断两个函数是否相等的。如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，这两个函数就是相等的。
数学概念是构建数学理论大厦的基石；是导出数学定理和数学法则的逻辑基础；是提高解题能力的前提；是数学学科的灵魂和精髓。因此，数学概念教学是高中数学教学的一项重要任务，是“双基”教学的核心、是数学教学的重要组成部分，应引起足够重视。正确理解概念是学好数学的基础，概念不清往往是导致学生数学成绩差的最直接的原因。
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关键词：反比例 函数 探究 教学
一、对反比例函数中包含的数学思想的分析
对反比例函数单位性质进行探究所采用的方法和探索一次函数所采用的方法相似。都是利用函数关系式通过列表“描点”连线画出图像。二者均是首先对所给出的函数关系式采用列出表格和描点的方式得出函数的图像，然后对得出的函数图形进行分析、探究，总结出函数的基本性质。在这个探索的过程中，同学们能够亲身体验到数形结合的理念，培养同学们数形结合的思考意识。作为教学者，深知反比例函数的增减性包含了变化和对应的数学方面的思想。
二、课堂教学的理念
本堂课的教学设计理念在于培养学生自主学习、终生学习的意识，以学生为主导，使学生掌握在学习中的主动性，重视教学的过程，时刻注意教师在教学过程中角色的转换，意在给学生提供一种轻松祥和、适于开展思维的学习氛围，创造出一种有益于学生思维发展的学习环境，因材施教，为学生选择合适的课程起点和教授方式。所以，教师可以采用“提出问题――进行探索――讨论总结――实际运用”的科学的教学方式，使学生完全掌握学习的主动权，让学生在以往的学习经验上，针对自己的实际情况，提出自己的疑虑，明确自己的学习目标和任务，老师指引学生对函数的图像进行观察、发现，并进行大胆的猜想，继而进行实践、主动探究，并使同学之间、师生之间进行讨论、交流，找寻问题的解决方式，以找到正确的解决方式为目的，使学生充分参与到数学的探索学习当中，以取得丰富的数学学习经验，课堂聚集了基础、灵活、动手实践、开阔自由等性质。这种教学形式对学问的始发、开展、形成解题思维的探究的过程极其重要，看重解决问题的方法，并将其进行概括，让学生充满积极性的建构自主学习的知识结构体系，而并非让学生处于被动地位被灌输知识，从而利用探究知识的过程达到提高学生各方面的能力。
三、探索反比函数的目标
1.知识方面与技能方面的教学目标
（1）熟练理解反比例函数的图像，运用其性质。
（2）准确的理解反比例函数关系式中K值的意义。
2.学生在情感上的态度和价值上的看法
（1）学生主动学习、探究以及与同学、老师讨论交流的过程不仅能够起到引起学生对学习的兴趣 ，学生自己动手操作的过程，还有利于发展学生合作的思想意识以及用于猜想和敢于探索、乐于总结的优秀学习习惯。
（2）掌握函数值的大小探究方法，有利于开拓学生对问题的分析、分类、总结的能力，使学生亲身体验数形结合的数学理念和思想。
（3）亲身体验数形转换的过程、体会反比函数图像的简约美，提升学生对数学的探索兴趣。
四、课堂教学的要点
课堂教学的重点：对函数值的大小进行比较，并讨论K值在几何中的意义。课堂教学的难点：对函数值大小进行比较所采用的方法多元化。课堂教学的方式：学生自觉性的探索、与他人讨论合作、演练三者相结合。课堂教学的展开：提出问题――进行探究――归纳总结――实际运用。课堂教学采用的资源：PPT、视频等。
课堂教学内容精要：
1.回顾、复习上节课所学的内容。
2.利用提出问题这一方式提高同学们的积极性。
问题1.我们已经对哪些函数的图形和其性质进行了探究？
问题2.我们研究那些函数时，采用了什么方法？
一旦老师提出这些问题，同学们马上会联想到研究过的正比例函数与一次函数。本次的探究学习充分的利用了类比的学习方法。继而，让同学们尽力回想在探究这些函数时使用的一些常用方法。利用这样的方法来开始本次的教学，既能自然切入，又能使学生的学习具有目的性，让学生明白应探究出什么样的结果。
3.自我教学评价。合作学习是新课程教学积极倡导的学习方式。新课程教学模式积极提倡合作学习这一学习方式。在活动教学环节中，教师让同学们通过互相讨论交流的形式进行小组合作，学生们自己对书本上的概念加以理解后，构建自己的知识理论体系，并自己组织语言来表述，加深了学生对每个象限内自变量与函数值间的变化情况的印象。自主探究模式的开启，使学生的学习取得了良好的质量，学生熟练的掌握了反比例函数中每个象限内函数值随自变量的变化而变化的情况。如此看来，当我们把课堂教学和信息技术相结合时，不能只顾追求科学技术表面的华丽和繁杂，须知简约也是一种美。
参考文献
函数教学范文5
关键词：幂函数；图像；性质分析；教学设计
中图分类号：G427 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2012）22-081-1
一、教材分析
《幂函数》是苏教版必修一第二章《函数》2.4节的内容。幂函数是函数这一章中继指数函数，对数函数后研究的又一基本函数。通过本节的学习，学生将建立幂函数这一函数模型，并能用系统的眼光看待y=x，y=x2，y=x3，y=x-1等已经接触过的函数，进一步增强利用函数定义域，值域，图像，单调性，奇偶性等研究函数的意识。
二、教学目标
知识与能力目标：
了解幂函数的概念，知道幂函数也是类函数模型；会画幂函数的图像，并由幂函数的图像得出这一函数的性质；了解幂指数的改变对函数性质的变化的影响。
过程与方法目标：
在研究幂函数的过程中，以问题引领为主要方式，培养学生观察，分析，抽象，归纳的能力，培养数形结合的思想。
情感态度与价值观目标：
通过师生，生生彼此间的讨论互动，培养学生合作，交流，探究的意识；同时在探究解决问题的过程中获得学习的成就感。
三、教学重难点分析
重点：通过观察，分析，抽象，归纳出幂函数的性质。
难点：由特殊函数的图像及性质归纳出一般幂函数的图像及性质。
四、教学过程
开场语：前面我们已经利用函数的相关知识共同研究过指数函数和对数函数，今天我们将继续学习和研究新的函数模型。
1.创设问题情境，构建新的函数
问题1、比较下列几组数的大小
设计意图：设置基础题目，既可以提高学生学习的自信心，又为接下来创设问题情境铺路。
对于第四个问题，学生利用图像和中间值“1”可以很快比较出大小。以下就第四个问题设置如下启发性问题：
（1）不用1你能比较出大小吗？
（2）化同底行不行？
（3）那能化成什么相同？
设计意图：创设问题，引导学生进一步思考，激发学生的学习兴趣，促进思维的发展。如果我们化同底化不好比，那么引导类似的化成幂指数相同，引出新知识。
这不是我们学习的一次函数，二次函数，指数函数和对数函数，那是一个什么样的函数模型？下面我们一起来研究新的函数——幂函数。（板书课题）
定义：
一般地，我们把形如y=xα的函数称为幂函数，其中x是自变量，α为常量。
问题2、你能举出一些幂函数的例子吗？
设计意图：学生根据刚刚学习的幂函数的概念举出例子，加强学生对幂函数概念的理解。
2.绘制图像，研究函数
问题3、根据前面的学习指数函数和对数函数的过程，我们接下来该研究什么呢？有哪些经验可以借鉴？有哪些工具可以用？
设计意图：引导学生以指数函数和对数函数学习的经验，去研究新函数的图像及性质。
分别取α=1，2，3，-1，12，得到如下y=x，y=x2，y=x3，y=x-1，y=x12五个函数，引导学生观察这些函数的基本属性，如：定义域，值域，奇偶性，单调性，在黑板上以表格的形式呈现，再通过小组合作通过列表，描点，连线，在同一坐标系中作出这些函数的图像。
问题4、从所画的图像中，你发现了哪些函数的性质？
设计意图：小组合作交流，让小组同学选出代表尽可能的多的说出本小组是如何去发现函数的性质的，指出这些幂函数图像差异的原因是什么？哪些有共性？哪些有差异？在各写小组汇报的过程中，让其他小组进行辨别和补充，对部分性质进行分类的板书归纳。
问题5、你能概括一下一般幂函数图像的性质有哪些吗？
所有幂函数在第一象限都有图像，第四象像没有图像，若函数为奇函数关于原点对称，若函数为偶函数关于y轴对称
（1）当α>0时，函数图像都过（0，0），（1，1）；
当α
（2）当α>0时，函数图像在第一象限单调递增；
当α
（3）当α>0时，α>1函数图像在第一象限上凸；
当α
根据学生的讨论汇报，进行归纳小结，借助于几何画板制作动画进行验证，证明他们的观察，分析，概括的正确性。
设计意图：学生由前面的小组讨论，达成共识，幂指数的变化是幂函数图像及性质的根本原因，辅助以几何画板的动画验证更加肯定之前总结的正确性。
3.幂函数性质的应用
例1.比较下列个数的大小
（1）3.312 3.212（2）0.31-1 0.33-1
例2.画出函数y=x23的图像，并指出函数的奇偶性，单调性。
练习：课本73页练习
4.课堂小结
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一、函数概念的内涵
函数是初中数学中非常重要的基本概念之一，它与初中数学中的其他章节有着密切关系，在整个数学教育阶段起着承上启下的纽带作用。学好函数可以说是学习其他代数内容的基础，也可以为解决其他代数问题提供便利和工具。纵观近几年的中考，函数考题的数量占据了相当一部分，而且函数题目的难度也是跨越了各种级别，在填空题、选择题中重点考察函数的基本概念和性质，解答题主要考察基本知识和性质的灵活运用，综合题主要考察运用函数思想解决实际问题的能力。因此，学好函数对于取得中考数学高分有至关重要的作用。但是，函数作为难点，在教学的过程中对学生和教师而言都存在一定的挑战。
二、整体思想，提纲挈领
整体思想是从问题的整体性质出发，突出对问题的整体结构的分析和改造，发现问题的整体结构特征，善于用集成的眼光，把某些式子或图形看成一个整体，把握它们之间的关联，进行有目的、有意识的整体处理。整体思想方法在代数式的化简与求值、解方程（组）、几何解证等方面都有广泛的应用，整体代入、叠加叠乘处理、整体运算、整体设元、整体处理等都是整体思想方法在解数学问题中的具体运用。例如：已知y+b与x+a（a，b是常数）成正比例，（1）试说明y是x的一次函数：（2）如是x=3时，y=5，x=2时，y=2，求y与x的函数关系式。解决这个问题（1）时，我们就要把y+b与x+a都看成一个整体，设y+b=k（x+a）得出y=kx+ak-b，从而说明y是x的一次函数，解决问题（2）时，当我们把握两组数值代入解析式y= kx+ak-b中后得到一个三元二次方程组，显然不能求出每个未知数的值，但我们可以把ak-b看作一个整体，就可以求出k=3， ak-b=4，从而求出y与x的函数的关系式是y=3x-4，在这个问题中两次运用到整体思想方法。
三、数形结合，化难为易
数形结合思想方法是数学中非常重要的思想方法。数学是研究现实世界数量关系和空间形式的科学。而数形结合就是通过数与形之间的对应和转化来解决数学问题，利用它可使复杂问题简单化，抽象问题具体化。
解析法、列表法、图象法等函数的表示方法本身就体现着函数的“数形结合”。函数图象就是将变化抽象的函数“拍照”下来研究的有效工具，函数教学离不开函数图象的研究。在借助图象研究函数的过程中需要注意以下几点：
首先，经历绘制函数图象的具体过程。对于函数图象的意义，只有学生在亲身经历了列表、描点、连线等绘制函数图象的具体过程，才能知道函数图象的由来，才能了解图象上点的横、纵坐标与自变量值、函数值的对应关系，为学生利用函数图象数形结合研究函数性质打好基础。其次，对于具体的一次函数、反比例函数、二次函数的图象的认识，学生通过亲身画图，自己发现函数图象的形状、变化趋势，感悟不同函数图象之间的关系，为发现函数图象间的规律，探索函数的性质做好准备。
其次，不急于呈现画函数图象的简单画法。在探索具体函数形状时，不能取得点太少，否则学生无法发现点分布的规律，从而猜想出图象的形状；教师过早强调图象的简单画法，追求方法的“最优化”，缩短了学生知识探索的经历过程。所以，在教新知识时，教师要允许学生从最简单甚至最笨拙的方法做起，渐渐过渡到最佳方法的掌握，达到认识上的最佳状态。
第三，把握研究具体函数图象规律的方法。初中阶段一般采用两种方法研究函数图象：一是有特殊到一般的归纳法，二是控制参数法。
四、比较分析，发现规律
有数学专家说，数学规律的得出不外乎几种方法：分析、归纳、比较等。对于函数学习而言，比较是一种比较好的方法，例如，如果两直线有交于某一点，则此点的坐标为两函数共同的解；如果两一次函数有共同解，则此解一定为两直线的交点等规律的发现，也可交由学生在比较中得出。
需要强调的是，在实际教学中作出这样的选择，有两个关键认识：一是从教学理念上，对于学生自己跳一跳、摘得到的知识点，一定要敢于放手，不能包办，而一个知识点是否属于这种性质，则需要教师结合自身教学经验，研究学生的实际情况，然后作出准确判断；二是要给足学生的时间与空间，因为学生的自主学习一定会出现许多意想不到的情况，所用时间一定大于教师讲授所用的时间，而学生在自学过程中，还有可能需要生生互动，需要下位交流等，这时教师都要给足学生自由。否则，自主学习的理念便不可能落实，自主学习就沦为形式主义了。
五、重视对函数图像效果的应用
