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初中数学教案范文1
一、知识结构
二、重点、难点分析
本节教学的重点是完全平方公式的熟记及应用．难点是对公式特征的理解(如对公式中积的一次项系数的理解)．完全平方公式是进行代数运算与变形的重要的知识基础。
1．两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍．即：
这两个公式是根据乘方的意义与多项式的乘法法则得到的．
这两个公式的结构特征是：左边是两个相同的二项式相乘，右边是三项式，是左边二中两项的平方和，加上（这两项相加时）或减去（这两项相减时）这两项乘积的2倍；公式中的字母可以表示具体的数（正数或负数），也可以表示单项式或多项式等代数式．
2．只要符合这一公式的结构特征，就可以运用这一公式．
在运用公式时，有时需要进行适当的变形，例如可先变形为或或者，再进行计算．
在运用公式时，防止发生这样错误．
3．运用完全平方公式计算时，要注意：
（1）切勿把此公式与公式混淆，而随意写成．
（2）切勿把“乘积项”中的2丢掉．
（3）计算时，要先观察题目特点是否符合公式的条件，若不符合，应先变形为符合公式的条件的形式，再利用公式进行计算，若不能变为符合公式条件的形式，则应运用乘法法则进行计算．
4．与都叫做完全平方公式．为了区别，我们把前者叫做两数和的完全平方公式，后者叫做两数差的完全平方公式．
三、教法建议
1．在公式的运用上，与平方差公式的运用一样，应着重让学生掌握公式的结构特征和字母表示数的广泛意义，教科书把公式中的字母同具体题目中的数或式子，用“”连结起来，逐项比较、对照，步骤写得完整，便于学生理解如何正确地使用完全平方公式进行计算．
2．正确地使用公式的关键是确定是否符合使用公式的条件．重要的是确定两数，然后再看是否两数的和（或差），最后按照公式写出两数和（或差）的平方的结果．
3．如何使学生记牢公式呢？我们注意了以下两点．
（1）既讲“法”，又讲“理”
在教学中要讲法则、公式的应用，也要讲公式的推导，使学生在理解公式、法则道理的基础上进行记忆．我们引导学生借助面积图形对完全平方公式做直观说明，也是对说理的重视．在“明白道理”这个前提下的记忆，即使学生将来发生错误也易于纠正．
（2）讲联系、讲对比、讲特点
对于类似的内容学生容易混淆，比如在本节出现的(ab)2=a2b2的错误，其原因是把完全平方公式和“旧”知识(ab)2=a2b2及分配律弄混，排除新旧知识间相互干扰的一种作法是向学生指明新知识的特点．所以讲“理”是要讲联系、讲对比、讲特点．
教学设计示例
一、教学目标
1．理解完全平方公式的意义，准确掌握两个公式的结构特征．
2．熟练运用公式进行计算．
3．通过推导公式训练学生发现问题、探索规律的能力．
4．培养学生用数形结合的方法解决问题的数学思想．
5．渗透数学公式的结构美、和谐美．
二、学法引导
1．教学方法：尝试指导法、讲练结合法．
2．学生学法：本节学习了乘法公式中的完全平方，一个是两数和的平方，另一个是两数差的平方，两者仅一个“符号”不同．相乘的结果是两数的平方和，加上（或减去）两数的积的2倍，两者也仅差一个“符号”不同，运用完全平方公式计算时，要注意：
（1）切勿把此公式与公式混淆，而随意写成．
（2）切勿把“乘积项”2ab中的2丢掉．
（3）计算时，要先观察题目是否符合公式的条件．若不符合，应先变形为符合公式的条件的形式，再利用公式进行计算；若不能变为符合条件的形式，则应运用乘法法则进行计算．
三、重点·难点及解决办法
（一）重点
掌握公式的结构特征和字母表示的广泛含义，正确运用公式进行计算．
（二）难点
综合运用平方差公式与完全平方公式进行计算．
（三）解决办法
加强对公式结构特征的深入理解，在反复练习中掌握公式的应用．
四、课时安排
一课时．
五、教具学具准备
投影仪或电脑、自制胶片．
六、师生互动活动设计
1．让学生自编几道符合平方差公式结构的计算题，目的是辨认题目的结构特征．
2．引入完全平方公式，让学生用文字概括公式的内容，培养抽象的数字思维能力．
3．举例分析如何正确使用完全平方公式，师生共练完成本课时重点内容．
4．适时练习并总结，从实践到理论再回到实践，以指导今后的解题．
七、教学步骤
（一）明确目标
本节课重点学习完全平方公式及其应用．
（二）整体感知
掌握好完全平方公式的关键在于能正确识别符合公式特征的结构，同时还要注意公式中2ab中2的问题，在解题过程中应多观察、多思考、多揣摩规律．
（三）教学过程
1．计算导入；求得公式
（1）叙述平方差公式的内容并用字母表示；
一、知识结构
二、重点、难点分析
本节教学的重点是完全平方公式的熟记及应用．难点是对公式特征的理解(如对公式中积的一次项系数的理解)．完全平方公式是进行代数运算与变形的重要的知识基础。
1．两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍．即：
这两个公式是根据乘方的意义与多项式的乘法法则得到的．
这两个公式的结构特征是：左边是两个相同的二项式相乘，右边是三项式，是左边二中两项的平方和，加上（这两项相加时）或减去（这两项相减时）这两项乘积的2倍；公式中的字母可以表示具体的数（正数或负数），也可以表示单项式或多项式等代数式．
2．只要符合这一公式的结构特征，就可以运用这一公式．
在运用公式时，有时需要进行适当的变形，例如可先变形为或或者，再进行计算．
在运用公式时，防止发生这样错误．
3．运用完全平方公式计算时，要注意：
（1）切勿把此公式与公式混淆，而随意写成．
（2）切勿把“乘积项”中的2丢掉．
（3）计算时，要先观察题目特点是否符合公式的条件，若不符合，应先变形为符合公式的条件的形式，再利用公式进行计算，若不能变为符合公式条件的形式，则应运用乘法法则进行计算．
4．与都叫做完全平方公式．为了区别，我们把前者叫做两数和的完全平方公式，后者叫做两数差的完全平方公式．
三、教法建议
1．在公式的运用上，与平方差公式的运用一样，应着重让学生掌握公式的结构特征和字母表示数的广泛意义，教科书把公式中的字母同具体题目中的数或式子，用“”连结起来，逐项比较、对照，步骤写得完整，便于学生理解如何正确地使用完全平方公式进行计算．
2．正确地使用公式的关键是确定是否符合使用公式的条件．重要的是确定两数，然后再看是否两数的和（或差），最后按照公式写出两数和（或差）的平方的结果．
3．如何使学生记牢公式呢？我们注意了以下两点．
（1）既讲“法”，又讲“理”
在教学中要讲法则、公式的应用，也要讲公式的推导，使学生在理解公式、法则道理的基础上进行记忆．我们引导学生借助面积图形对完全平方公式做直观说明，也是对说理的重视．在“明白道理”这个前提下的记忆，即使学生将来发生错误也易于纠正．
（2）讲联系、讲对比、讲特点
对于类似的内容学生容易混淆，比如在本节出现的(ab)2=a2b2的错误，其原因是把完全平方公式和“旧”知识(ab)2=a2b2及分配律弄混，排除新旧知识间相互干扰的一种作法是向学生指明新知识的特点．所以讲“理”是要讲联系、讲对比、讲特点．
教学设计示例
一、教学目标
1．理解完全平方公式的意义，准确掌握两个公式的结构特征．
2．熟练运用公式进行计算．
3．通过推导公式训练学生发现问题、探索规律的能力．
4．培养学生用数形结合的方法解决问题的数学思想．
5．渗透数学公式的结构美、和谐美．
二、学法引导
1．教学方法：尝试指导法、讲练结合法．
2．学生学法：本节学习了乘法公式中的完全平方，一个是两数和的平方，另一个是两数差的平方，两者仅一个“符号”不同．相乘的结果是两数的平方和，加上（或减去）两数的积的2倍，两者也仅差一个“符号”不同，运用完全平方公式计算时，要注意：
（1）切勿把此公式与公式混淆，而随意写成．
（2）切勿把“乘积项”2ab中的2丢掉．
（3）计算时，要先观察题目是否符合公式的条件．若不符合，应先变形为符合公式的条件的形式，再利用公式进行计算；若不能变为符合条件的形式，则应运用乘法法则进行计算．
三、重点·难点及解决办法
（一）重点
掌握公式的结构特征和字母表示的广泛含义，正确运用公式进行计算．
（二）难点
综合运用平方差公式与完全平方公式进行计算．
（三）解决办法
加强对公式结构特征的深入理解，在反复练习中掌握公式的应用．
四、课时安排
一课时．
五、教具学具准备
投影仪或电脑、自制胶片．
六、师生互动活动设计
1．让学生自编几道符合平方差公式结构的计算题，目的是辨认题目的结构特征．
2．引入完全平方公式，让学生用文字概括公式的内容，培养抽象的数字思维能力．
3．举例分析如何正确使用完全平方公式，师生共练完成本课时重点内容．
4．适时练习并总结，从实践到理论再回到实践，以指导今后的解题．
七、教学步骤
（一）明确目标
本节课重点学习完全平方公式及其应用．
（二）整体感知
掌握好完全平方公式的关键在于能正确识别符合公式特征的结构，同时还要注意公式中2ab中2的问题，在解题过程中应多观察、多思考、多揣摩规律．
（三）教学过程
1．计算导入；求得公式
（1）叙述平方差公式的内容并用字母表示；
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（2）用简便方法计算
①103×97
②103×103
（3）请同学们自编一个符合平方差公式结构的计算题，并算出结果．
学生活动：编题、解题，然后两至三个学生说出题目和结果．
要想用好公式，关键在于辨认题目的结构特征，正确使用公式，这节课我们继续学习“乘
法公式”．
引例：计算，
学生活动：计算，，两名学生板演，其他学生在练习本上完成，然后说出答案，得出公式．
或合并为：
教师引导学生用文字概括公式．
方法：由学生概括，教师给予肯定、否定或更正，同时板书．
两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍．
【教法说明】
①复习平方差公式，主要是引起回忆，巩固公式；编题在于提高兴趣．
②有了平方差公式的推导过程，学生基本建立起了一些特殊多项式乘法的认识方法，因此推导完全平方公式可以由计算直接得出．
2．结合图形，理解公式
根据图形完成下列问题：
如图：A、B两图均为正方形，
（1）图A中正方形的面积为____________，（用代数式表示）
图Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ的面积分别为_______________________。
（2）图B中，正方形的面积为____________________，
Ⅲ的面积为______________，
Ⅰ、Ⅱ、Ⅳ的面积和为____________，
用B、Ⅰ、Ⅱ、Ⅳ的面积表示Ⅲ的面积_________________。
分别得出结论：
学生活动：在教师引导下回答问题．
【教法说明】利用图形讲解，增强学生对公式的直观理解，以便更好地掌握公式，同时也培养学生数形结合的数学思想。
3．探索新知，讲授新课
（1）引例：计算
教师讲解：在中，把x看成a，把2y看成b，在中把2x看成a，把3y看成b，则、，就可用完全平方公式来计算，即
【教法说明】引例的目的在于使学生进一步理解公式的结构，为运用公式打好基础．
（2）例1运用完全平方公式计算：
①②③
学生活动：学生独立在练习本上尝试解题，3个学生板演．
【教法说明】让学生先模仿公式解题，学生可能会出现一些问题，这也正是学生对公式理解、应用和熟练程度上存在的需要解决的问题，反馈后要紧扣公式，重点讲解，达到解决问题的目的，关于例呈中（3）的计算，可对照公式直接计算，也可变形成，然后再进行计算，同时也可训练学生灵活运用学过的知识的能力．
4．尝试反馈，巩固知识
练习一
运用完全平方公式计算：
（1）（2）（3）
（4）（5）（6）
（7）（8）（9）
（l0）
学生活动：学生在练习本上完成，然后同学互评，教师抽看结果，练习中存在的共性问题要集中解决．
5．变式训练，培养能力
练
运用完全平方公式计算：
（l）（2）（3）（4）
学生活动：学生分组讨论，选代表解答．
练习三
（1）有甲、乙、丙、丁四名同学，共同计算，以下是他们的计算过程，请判断他们的计算是否正确，不正确的请指出错在哪里．
甲的计算过程是：原式
乙的计算过程是：原式
丙的计算过程是：原式
丁的计算过程是：原式
（2）想一想，与相等吗？为什么？
与相等吗？为什么？
学生活动：观察、思考后，回答问题．
【教法说明】练是一组数字计算题，使学生体会到公式的用途，也可以激发学生学习兴趣，调动学生的学习积极性，同时也起到加深理解公式的作用．练习三第（l）题实际是课本例4，此题是与平方差公式的综合运用，难度较大．通过给出解题步骤，让学生进行判断，使难度降低，学生易于理解，教师要注意引导学生分析这类题的结构特征，掌握解题方法．通过完成第（2）题使学生进一步理解与之间的相等关系，同时加深理解代数中“a”具有的广泛意义．
练习四
运用乘法公式计算：
（l）（2）
（3）（4）
学生活动：采取比赛的方式把学生分成四组，每组完成一题，看哪一组完成得快而且准确，每组各派一个学生板演本组题目．
【教法说明】这样做的目的是训练学生的快速反应能力及综合运用知识的能力，同时也激发学生的学习兴趣，活跃课堂气氛．
（四）总结、扩展
这节课我们学习了乘法公式中的完全平方公式．
引导学生举例说明公式的结构特征，公式中字母含义和运用公式时应该注意的问题．
八、布置作业
P1331，2．（3）（4）．
初中数学教案范文2
教学目的
1、使学生理解同类项的意义。
2、使学生掌握合并同类项法则，并应用合并同类项。
3、通过合并同类项的学习，培养学生观察与分类归纳能力。
教学分析
重点：同类项的概念，合并同类项的方法。
难点：多字母同类项的判别与合并。
突破：理解同类项的概念的两个特性，合并同类项，就是合并它们的系数。
教学过程
一、复习
1、回答下列单项式的系数
-4ab2，10x2，-2x，abc，-y3z，2r
2、什么叫多项式？什么叫多项式的项？
3、列代数式：每本练习本x元，王强买5本，张华买2本，两人一共花多少钱？王强比张华多花多少钱？
二、新授
1、引入
问：5x+2x=？5x-2x=？
5x看成是x的5倍，2x看成是x的2倍，所以和是x的7倍，也可逆向运用分配律：5x+2x=（5+2）x，后面的也是一样。
同样，根据分配律有，
-4ab2+3ab2=（-4+3）ab2
以上两项，所含有的字母相同，相同字母的指数也相同。
2、给出同类项的概念
多项式中所含有的字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项，几个常数项也是同类项。
例1（P153练习1）回答
找出多项式2x2-5x+x2+4x-3x2-2中的同类项。
有两个特征：（1）各项中所含有的字母相同，（2）相同字母的指数分别相同。（与系数无关，与字母的顺序无关。）
3、合并同类项、合并同类项法则和根据。
（1）、把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项
（2）同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。
（3）根据：分配律
例2（P153例2）
合并多项式4x2-8x+5-3x2+6x-2的同类项。
(结果为x2-2x+3，解见P153)
例3（P153例3）
合并多项式4a2+3b2+2ab-4a2-3b2的同类项。
析：4a2与-4a2这一对同类项的系数是互为相反数，合并后这两项就互相抵消，结果为0。
解：（见教材P154）
三、练习P153：3，4。
四、小结
要抓住同类项的特征，又要知道合并时只能合并系数。
五、作业
初中数学教案范文3
第一，备教材。（1）研究三维目标。教学目标是课堂的灵魂，只有确立了合理、科学、符合实际的教学目标，才能有更好的课堂。如今的教学目标已经分为了三个维度：即知识与技能、过程与方法、情感态度价值观。其中过程与方法又分解为数学思考和问题解决。（2）在钻研教材的时候，首先让自己成为学生，了解学生现有的认知水平和生活经验，从学生的真实需要出发，钻研教材。（3）明确教学内容在整套教材中处于什么领域范畴，新课的学习是在哪个知识点的基础上进行的，又将延伸到哪一个知识点的学习，我们都应该做到心中有数。
第二，备学生。在课堂教学过程中，学生才是课堂的主体， 教师是课堂教学的组织者、指导者、参与者。应努力创设有趣的问题情境，激发学生的求知欲望和好奇心，启发学生学习的自主性，培养学生的学习兴趣。听取学生对教学的意见和要求，及时改进教学方式。还要重视学生发展性思维的培养，教师必须结合教材促进学生思维能力的健康发展，不要用墨守成规和一成不变的教法，允许学生发散性思维，这样才能最大限度地发掘每一位学生的创新性能力。
第三，备教法。教学方法就是教师教会学生如何运用掌握的知识解决实际问题的方法。当然没有不变的教法，即使同一教材，对于不同学生也应有不同的教法，而教学的方法是各种各样的。（1）激发学生学习兴趣。兴趣是最好的老师。只有激发了学生的学习兴趣，发挥出学生的自主能动性，让他们参与其中，才能体现现代的数学教学模式。（2）多鼓励学生参与式教学。只有学生自身参与实践活动，才会体现数学学习的价值，才会体现出数学的应用价值。参与式教学是学生学习数学的一种有意识的内在活动，需要教师要时刻唤醒。（3）教会学生观察、分析和总结的能力。这是数学教学的关键点。于是，在实践活动中，教师要根据教学内容的特点，引导学生按一定的方法进行观察、分析和总结，发现事物间的联系和规律。
第四，备反思。每当上完一节课后，应该及时的写下本节课的反思，记录好一节课的成功和失败，只有坚持记录，才能对自己的教学、学生的学情很好的把控。所以让我们都来做一个反思型教师，在不断的反思中学生才会受益，自己才会成长。
总之，在新标下，随着教师角色的转变和学生学习方式的改变，备课不再是简单的诠释，教学的过和教学方法不再是简单的展示，它们已经发生了颠覆性的变化。因此教师备课已升华为教师教学研究的一个重要学问。让我们坚持以上“四点”的方式，继续努力......
俗话说：“一把钥匙开一把锁”，我愿意用我毕生最大的努力，把自己锻成一把“万能钥匙”。
【参考文献】
[1]数学课程标准研制组编写《数学课程标准解读》北京师范大学出版社2016年版
[2]张一民著.《中学数学教学方法》 云南教育出版社 1995年2月第一版
[3]刘兼，黄翔，张丹编著：《数学课程设计》，高等教育出版社，2003年8月版
初中数学教案范文4
一、素质教育目标
（一）知识教学点：1．使学生了解一元二次方程及整式方程的意义；2．掌握一元二次方程的一般形式，正确识别二次项系数、一次项系数及常数项．
（二）能力训练点：1．通过一元二次方程的引入，培养学生分析问题和解决问题的能力；2．通过一元二次方程概念的学习，培养学生对概念理解的完整性和深刻性．
（三）德育渗透点：由知识来源于实际，树立转化的思想，由设未知数列方程向学生渗透方程的思想方法，由此培养学生用数学的意识．
二、教学重点、难点
1．教学重点：一元二次方程的意义及一般形式．
2．教学难点：正确识别一般式中的“项”及“系数”．
三、教学步骤
（一）明确目标
1．用电脑演示下面的操作：一块长方形的薄钢片，在薄钢片的四个角上截去四个相同的小正方形，然后把四边折起来，就成为一个无盖的长方体盒子，演示完毕，让学生拿出事先准备好的长方形纸片和剪刀，实际操作一下刚才演示的过程．学生的实际操作，为解决下面的问题奠定基础，同时培养学生手、脑、眼并用的能力．
2．现有一块长80cm，宽60cm的薄钢片，在每个角上截去四个相同的小正方形，然后做成底面积为1500cm2的无盖的长方体盒子，那么应该怎样求出截去的小正方形的边长？
教师启发学生设未知数、列方程，经整理得到方程x2-70x+825=0，此方程不会解，说明所学知识不够用，需要学习新的知识，学了本章的知识，就可以解这个方程，从而解决上述问题．
板书：“第十二章一元二次方程”．教师恰当的语言，激发学生的求知欲和学习兴趣．
（二）整体感知
通过章前引例和节前引例，使学生真正认识到知识来源于实际，并且又为实际服务，学习了一元二次方程的知识，可以解决许多实际问题，真正体会学习数学的意义；产生用数学的意识，调动学生积极主动参与数学活动中．同时让学生感到一元二次方程的解法在本章中处于非常重要的地位．
（三）重点、难点的学习及目标完成过程
1．复习提问
（1）什么叫做方程？曾学过哪些方程？
（2）什么叫做一元一次方程？“元”和“次”的含义？
（3）什么叫做分式方程？
问题的提出及解决，为深刻理解一元二次方程的概念做好铺垫．
2．引例：剪一块面积为150cm2的长方形铁片使它的长比宽多5cm，这块铁片应怎样剪？
引导，启发学生设未知数列方程，并整理得方程x2+5x-150=0，此方程和章前引例所得到的方程x2＋70x＋825＝0加以观察、比较，得到整式方程和一元二次方程的概念．
整式方程：方程的两边都是关于未知数的整式，这样的方程称为整式方程．
一元二次方程：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2，这样的整式方程叫做一元二次方程．
一元二次方程的概念是在整式方程的前提下定义的．一元二次方程中的“一元”指的是“只含有一个未知数”，“二次”指的是“未知数的最高次数是2”．“元”和“次”的概念搞清楚则给定义一元三次方程等打下基础．一元二次方程的定义是指方程进行合并同类项整理后而言的．这实际上是给出要判定方程是一元二次方程的步骤：首先要进行合并同类项整理，再按定义进行判断．
3．练习：指出下列方程，哪些是一元二次方程？
（1）x（5x-2）＝x（x＋1）＋4x2；
（2）7x2＋6＝2x（3x＋1）；
（3）
（4）6x2＝x；
（5）2x2＝5y；
（6）-x2＝0
4．任何一个一元二次方程都可以化为一个固定的形式，这个形式就是一元二次方程的一般形式．
一元二次方程的一般形式：ax2＋bx＋c＝0（a≠0）．ax2称二次项，bx称一次项，c称常数项，a称二次项系数，b称一次项系数．
一般式中的“a≠0”为什么？如果a＝0，则ax2+bx+c＝0就不是一元二次方程，由此加深对一元二次方程的概念的理解．
5．例1把方程3x（x-1）＝2（x＋1）＋8化成一般形式，并写出二次项系数，一次项系数及常数项？
教师边提问边引导，板书并规范步骤，深刻理解一元二次方程及一元二次方程的一般形式．
6．练习1：教材P．5中1，2．要求多数学生在练习本上笔答，部分学生板书，师生评价．题目答案不唯一，最好二次项系数化为正数．
练习2：下列关于x的方程是否是一元二次方程？为什么？若是一元二次方程，请分别指出其二次项系数、一次项系数、常数项．
8mx-2m-1＝0；（4）（b2＋1）x2-bx＋b＝2；（5）2tx（x-5）＝7-4tx．
教师提问及恰当的引导，对学生回答给出评价，通过此组练习，加强对概念的理解和深化．
（四）总结、扩展
引导学生从下面三方面进行小结．从方法上学到了什么方法？从知识内容上学到了什么内容？分清楚概念的区别和联系？
1．将实际问题用设未知数列方程转化为数学问题，体会知识来源于实际以及转化为方程的思想方法．
2．整式方程概念、一元二次方程的概念以及它的一般形式，二次项系数、一次项系数及常数项．归纳所学过的整式方程．
3．一元二次方程的意义与一般形式ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的区别和联系．强调“a≠0”这个条件有长远的重要意义．
四、布置作业
1．教材P．6练习2．
2．思考题：
1）能不能说“关于x的整式方程中，含有x2项的方程叫做一元二次方程？”
2）试说出一元三次方程，一元四次方程的定义及一般形式（学有余力的学生思考）．
五、板书设计
第十二章一元二次方程12．1用公式解一元二次方程
1．整式方程：……4．例1：……
2．一元二次方程……：……
3．一元二次方程的一般形式：
……5．练习：……
…………
六、课后习题参考答案
教材P．6A2．
教材P．6B1、2．
1．（1）二次项系数：ab一次项系数：c常数项：d．
（2）二次项系数：m-n一次项系数：0常数项：m＋n．
2．一般形式：（m＋n）x2+（m-n）x＋p-q＝0（m＋n≠0）二次项系数：m＋n，一次项系数：m－n，常数项：p－q．
思考题
（1）不能．如x3＋2x2－4x＝5．
初中数学教案范文5
（一）知识教学点：认识形如x2＝a（a≥0）或（ax+b）2＝c（a≠0，c≥0，a，b，c为常数）类型的方程，并会用直接开平方法解．
（二）能力训练点：培养学生准确而简洁的计算能力及抽象概括能力．
（三）德育渗透点：通过两边同时开平方，将2次方程转化为一次方程，向学生渗透数学新知识的学习往往由未知（新知识）向已知（旧知识）转化，这是研究数学问题常用的方法，化未知为已知．
二、教学重点、难点
1．教学重点：用直接开平方法解一元二次方程．
2．教学难点：（1）认清具有（ax＋b）2＝c（a≠0，c≥0，a，b，c为常数）这样结构特点的一元二次方程适用于直接开平方法．（2）一元二次方程可能有两个不相等的实数解，也可能有两个相等的实数解，也可能无实数解．如：（ax＋b）2=c（a≠0，a，b，c常数），当c＞0时，有两个不等的实数解，c＝0时，有两个相等的实数解，c＜0时无实数解．
三、教学步骤
（一）明确目标
在初二代数“数的开方”这一章中，学习了平方根和开平方运算．“如果x2=a（a≠0），那么x就叫做a的平方根．”“求一个数平方根的运算叫做开平方运算”．正确理解这个概念，在本节课我们就可得到最简单的一元二次方程x2＝a的解法，在此基础上，就可以解符合形如（ax＋b）2=c（a，b，c常数，a≠0，c≥0）结构特点的一元二次方程，从而达到本节课的目的．
（二）整体感知
通过本节课的学习，使学生充分认识到：数学的新知识是建立在旧知识的基础上，化未知为已知是研究数学问题的一种方法，本节课引进的直接开平方法是建立在初二代数中平方根及开平方运算的基础上，可以说平方根的概念对初二代数和初三代数起到了承上启下的作用．而直接开平方法又为一元二次方程的其他解法打下坚实的基础，此法可以说起到一个抛砖引玉的作用．学生通过本节课的学习应深刻领会数学以旧引新的思维方法，在已学知识的基础上开发学生的创新意识．
（三）重点、难点的学习及目标完成过程
1．复习提问
（1）什么叫整式方程？举两例，一元一次方程及一元二次方程的异同？
（2）平方根的概念及开平方运算？
2．引例：解方程x2-4=0．
解：移项，得x2＝4．
两边开平方，得x＝±2．
x1＝2，x2＝-2．
分析x2＝4，一个数x的平方等于4，这个数x叫做4的平方根（或二次方根）；据平方根的性质，一个正数有两个平方根，它们互为相反数；所以这个数x为±2．求一个数平方根的运算叫做开平方．由此引出上例解一元二次方程的方法叫做直接开平方法．使学生体会到直接开平方法的实质是求一个数平方根的运算．
练习：教材P．8中1（1）（2）（3）（6）．学生在练习、板演过程中充分体会直接开平方法的步骤以及蕴含着关于平方根的一些概念．
3．例1解方程9x2-16＝0．
解：移项，得：9x2=16，
此例题是在引例的基础上将二次项系数由1变为9，由此增加将二次项系数变为1的步骤．此题解法教师板书，学生回答，再次强化解题
负根．
练习：教材P．8中1（4）（5）（7）（8）．
例2解方程（x＋3）2＝2．
分析：把x＋3看成一个整体y．
例2把引例中的x变为x+3，反之就应把例2中的x+3看成一个整体，
两边同时开平方，将二次方程转化为两个一次方程，便求得方程的两个解．可以说：利用平方根的概念，通过两边开平方，达到降次的目的，化未知为已知，体现一种转化的思想．
练习：教材P．8中2，此组练习更重要的是体会方程的左边不是未知数的平方，而是含有未知数的代数式的平方，而右边是个非负实数，采用直接开平方法便可以求解．
例3解方程（2-x）2-81＝0．
解法（一）
移项，得：（2-x）2＝81．
两边开平方，得：2-x=±9
2-x＝9或2-x＝-9．
x1=-7，x2＝11．
解法（二）
（2-x）2＝（x-2）2，
原方程可变形，得（x-2）2=81．
两边开平方，得x-2＝±9．
x-2＝9或x-2＝-9．
x1＝11，x2＝-7．
比较两种方法，方法（二）较简单，不易出错．在解方程的过程中，要注意方程的结构特点，进行灵活适当的变换，择其简捷的方法，达到又快又准地求出方程解的目的．
练习：解下列方程：
（1）（1-x）2-18＝0；（2）（2-x）2＝4；
在实数范围内解一元二次方程，要求出满足这个方程的所有实数根，提醒学生注意不要丢掉负根，例x2＋36＝0，由于适合这个方程的实数x不存在，因为负数没有平方根，所以原方程无实数根．-x2＝0，适合这个方程的根有两个，都是零．由此渗透方程根的存在情况．以上在教师恰当语言的引导下，由学生得出结论，培养学生善于思考的习惯和探索问题的精神．
那么具有怎样结构特点的一元二次方程用直接开平方法来解比较简单呢？启发引导学生，抽象概括出方程的结构：（ax＋b）2＝c（a，b，c为常数，a≠0，c≥0），即方程的一边是含有未知数的一次式的平方，另一边是非负实数．
（四）总结、扩展
引导学生进行本节课的小节．
1．如果一元二次方程的一边是含有未知数的一次式的平方，另一边是一个非负常数，便可用直接开平方法来解．如（ax＋b）2＝c（a，b，c为常数，a≠0，c≥0）．
2．平方根的概念为直接开平方法的引入奠定了基础，同时直接开平方法也为其它一元二次方程的解法起了一个抛砖引玉的作用．两边开平方实际上是实现方程由2次转化为一次，实现了由未知向已知的转化．由高次向低次的转化，是高次方程解法的一种根本途径．
3．一元二次方程可能有两个不同的实数解，也可能有两个相同的实数解，也可能无实数解．
四、布置作业
1．教材P．15中A1、2、
2、P10练习1、2；
P．16中B1、（学有余力的学生做）．
五、板书设计
12．1用公式解一元二次方程（二）
引例：解方程x2-4＝0例1解方程9x2-16=0
解：…………
……例2解方程（x＋3）2＝2
此种解一元二次方程的方法称为直接开平方法
形如（ax＋b）2＝c（a，b，
c为常数，a≠0，c≥0）可用直接开平方法
六、部分习题参考答案
教材P．15A1
以上（5）改为（3）（6）改为（4），去掉（7）（8）
初中数学教案范文6
一、素质教育目标
（一）知识教学点：
1．熟练运用判别式判别一元二次方程根的情况．
2．学会运用判别式求符合题意的字母的取值范围和进行有关的证明．
（二）能力训练点：
1．培养学生思维的严密性，逻辑性和灵活性．
2．培养学生的推理论证能力．
（三）德育渗透点：通过例题教学，渗透分类的思想．
二、教学重点、难点、疑点及解决方法
1．教学重点：运用判别式求出符合题意的字母的取值范围．
2．教学难点：教科书上的黑体字“一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0），当＞0时，有两个不相等的实数根；当=0时，有两个相等的实数根；当＜0时，没有实数根”可看作一个定理，书上的“反过来也成立”，实际上是指它的逆命题也成立．对此的正确理解是本节课的难点．可以把这个逆命题作为逆定理．
三、教学步骤
（一）明确目标
上节课学习了一元二次方程根的判别式，得出结论：“一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），当＞0时，有两个不相等的实数根；当=0时，有两个相等的实数根；当＜0时，没有实数根．”这个结论可以看作是一个定理．在这个判别方法中，包含了所有各种情况，所以反过来也成立，也就是说上述结论的逆命题是成立的，可作为定理用．本节课的目标就是利用其逆定理，求符合题意的字母的取值范围，以及进行有关的证明．
（二）整体感知
本节课是上节课的延续和深化，主要是在“明确目标”中所提的逆定理的应用．通过本节课的内容的学习，更加深刻体会到“定理”与“逆定理”的灵活应用．不但不求根就可以知道根的情况，而且知道根的情况，还可以确定待定的未知数系数的取值，本节课内容对学生严密的逻辑思维及思维全面性进行恰如其分的训练．
（三）重点、难点的学习及目标完成过程
1．复习提问
（1）一元二次方程的一般形式？说出二次项系数，一次项系数及常数项．
（2）一元二次方程的根的判别式是什么？用它怎样判别根的情况？
2．将复习提问中的问题（2）的正确答案板书，反之，即此命题的逆命题也成立，即“一元二次方程ax2+bx+c＝0，如果方程有两个不相等的实数根，则＞0；如果方程有两个相等的实数根，则=0；如果方程没有实数根，则＜0．”即根据方程的根的情况，可以决定值的符号，‘’的符号，可以确定待定的字母的取值范围．请看下面的例题：
例1已知关于x的方程2x2-（4k+1）x+2k2-1＝0，k取什么值时
（1）方程有两个不相等的实数根；
（2）方程有两个相等的实数根；
（1）方程无实数根．
解：a＝2，b＝-4k-1，c＝2k2-1，
b2-4ac＝（-4k-1）2-4×2×（2k2-1）
＝8k+9．
方程有两个不相等的实数根．
方程有两个相等的实数根．
方程无实数根．
本题应先算出“”的值，再进行判别．注意书写步骤的简练清楚．
练习1．已知关于x的方程x2＋（2t＋1）x＋（t-2）2＝0．
t取什么值时，（1）方程有两个不相等的实数根？（2）方程有两个相等的实数根？（3）方程没有实数根？
学生模仿例题步骤板书、笔答、体会．
教师评价，纠正不精练的步骤．
假设二项系数不是2，也不是1，而是k，还需考虑什么呢？如何作答？
练习2．已知：关于x的一元二次方程：
kx2+2（k+1）x+k=0有两个实数根，求k的取值范围．
和学生一起审题（1）“关于x的一元二次方程”应考虑到k≠0．（2）“方程有两个实数根”应是有两个相等的实数根或有两个不相等的实数根，可得到≥0．由k≠0且≥0确定k的取值范围．
解：＝[2（k＋1）]2-4k2＝8k＋4．
原方程有两个实数根．
学生板书、笔答，教师点拨、评价．
例求证：方程（m2＋1）x2-2mx＋（m2＋4）＝0没有实数根．
分析：将算出，论证＜0即可得证．
证明：＝（-2m）2-4（m2+1）（m2+4）
＝4m2-4m4-20m2-16
＝-4（m4＋4m2＋4）
＝-4（m2＋2）2．
不论m为任何实数，（m2＋2）2＞0．
-4（m2＋2）2＜0，即＜0．
（m2＋1）x2-2mx＋（m2-4）＝0，没有实根．
本题结论论证的依据是“当＜0，方程无实数根”，在论证＜0时，先将恒等变形，得到判断．一般情况都是配方后变形为：a2，a2＋2，（a2＋2）2，-a2，-（a2＋2）2，-（a＋2）2，……从而得到判断．
本题是一道代数证明题，和几何类似，一定要做到步步有据，推理严谨．
此种题型的步骤可归纳如下：
（1）计算；（2）用配方法将恒等变形；
（3）判断的符号；（4）结论．
练习：证明（x-1）（x-2）=k2有两个不相等的实数根．
提示：将括号打开，整理成一般形式．
学生板书、笔答、评价、教师点拨．
（四）总结、扩展
1．本节课的主要内容是教科书上黑体字的应用，求符合题意的字母的取值范围以及进行有关的证明．须注意以下几点：
（1）要用b2-4ac，要特别注意二次项系数不为零这一条件．
（2）认真审题，严格区分条件和结论，譬如是已知＞0，还是要证明＞0．
（3）要证明≥0或＜0，需将恒等变形为a2＋2，-（a＋2）2……从而得到判断．
2．提高分析问题、解决问题的能力，提高推理严密性和思维全面性的能力．
四、布置作业
1．教材P．29中B1，2，3．
2．当方程x2+2（a+1）x+a2+4a-5=0有实数根时，求a的正整数解．
（2、3学有余力的学生做．）
五、板书设计
12．3一元二次方程根的判别式（二）
一、判别式的意义：……三、例1……四、例2……
=b2-4ac…………
二、方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)
（1）当＞0，……练习1……练习2……
（2）当＝0，……
（3）当＜0，……
反之也成立．
六、作业参考答案
方程没有实数根．
B3．证明：＝（2k＋1）2－4（k－1）＝4k2＋5
当k无论取何实数，4k2≥0，则4k2＋5＞0
＞0
方程x2+（2k+1）x+k-1=0有两个不相等的实数根．
2．解：方程有实根，
＝[2（a＋1）]-4（a2＋4a-5）≥0
即：a≤3，a的正整数解为1，2，3
当a＝1，2，3时，方程x2＋2（a＋1）x＋a2＋4a-5＝0有实根．
3．分析：“方程”是一元一次方程，还是一元二次方程，需分情况讨论：
（2）当2m-1≠0时，
