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初中数学校本课程范文1
要在课堂中呈现“数学本质”，提高初中数学课堂效果，应从以下几个方面下功夫。
一、教师要深透领悟教材内容
数学的教学，最终要教师本人落实到课堂中去，要做到切实提高课堂教学效果，就要求我们教师“凡是你教的东西，就要教的透彻”。为求透彻，教师必须深钻教材，“沉下去”，理清知识发生的本原，把握教材中最主要、最本质的东西。教师只有不断揣摩教材，才能对教材有独到的体悟，在课堂教学中也才能做到精彩纷呈。
让我们来看一则例子：
若E、F、G、H分别是四边形ABCD各边的中点，说明四边形EFGH是平行四边形的理由。这是初中数学中很典型的一道题目，连接AC，利用三角形的中位线定理，很容易证明。对此我们可以进一步思考，适当地替换它的条件，再考察它的结论的变化情况。
思考1：如果把条件中的四边形ABCD依次改变为矩形、菱形、正方形或梯形、等腰梯形，其它条件不变，那么所得的四边形EFGH是怎样的四边形呢？
思考2：如果把结论中的平行四边形EFGH依次改变为矩形、菱形或正方形，那么原四边形ABCD应具备什么条件呢？
思考3：如果条件中的中点替换为定比分点，那么四边形EFGH是怎样的四边形呢？
思考4：如果把条件中一组对边的中点改为两条对角线的中点，其它条件不变，则四边形EFGH是怎样的四边形呢？
面对这么多的变化，学生肯定头疼，如果抓住了四边形ABCD的对角线是相等，还是垂直，还是既相等又垂直，还是既不相等又不垂直这一本质特征，那么这类问题就都可迎刃而解，学生掌握起来容易也乐于掌握。通过这类题目的解答，让学生领悟：数学问题千变万化，而其中的方法是相通的。学习数学重在掌握这种具有普遍意义，能反映数学本质的知识。注重问题间的类比，使解题总结成为自觉的行动，这样可以达到举一反三、由例及类，解一题通一类的目的。
事实上，初中数学有许多问题都具有生活背景和意义。这需要我们教师深入课本用心体会，在教学中发掘问题的内在联系，抽象问题的本质，进而用数学语言（符号）来表达问题的实质。这样引导，对数学本质会有更深的认识。
二、教师要真正做到把数学知识“返璞归真”
在学生眼里，数学是一个又一个公式、符号、定理、习题的堆积，它们是如此的抽象、散乱、遥远、不可琢磨。其实，在数学“冰冷的逻辑推理之中有一大堆生动的故事”，其“冰冷美丽”的外表下存在着“朴素而火热的思考”。数学的教学，就应拉近数学与学生的距离，让学生感受到它的火热，享受数学中生动的故事。把数学的形式化逻辑链条，恢复为当初数学家发明创新时的火热思考，做到返璞归真。
毋庸置疑，数学教材中的数学知识大多是形式地摆在那儿的，准确的定义，逻辑的演绎，严密的推理，一个字一个字地印在纸上。这种形式地、演绎地呈现出来的数学，看上去确实是冷冰冰的，我们上课时如果照本宣科，学生就很难进行“火热的思考”和主动地建构，也就难以欣赏“冰冷的美丽”，从而也就难以领会数学的本质。
三、教师要尊重学生接受知识的已有基础本质
“千里之行始于足下”，学生对新知识的接受是建立在其原有的基础之上的。教师应该以学生现有思维发展水平为依据，关注学生已有的知识和经验，选择与学生发展水平相适应的学习材料，为学生设置恰当的教学情境，使学生对新知识进行充分的思维加工，通过新知识与已有认知结构之间的相互作用，使新知识同化到已有认知结构中去，达到对新知识的相应理解和主动建构。
比如在讲授“距离”这一块内容。初中阶段学过的距离有“两点之间的距离”，“直线外一点到已知直线的距离”“两平行线之间的距离”，这些概念学生往往很容易混淆，对于基础较弱的学生来说理解起来有一定的困难。如果我们这样向学生解释几何中关于两个图形间的距离的概念：图形P内的任一点与图形Q内的任一点间的距离中的最小值，叫做图形P与图形Q的距离。由此，学生对“两点之间的距离”，“直线外一点到已知直线的距离”“两平行线之间的距离”的定义会有更深一步的理解与体会，也能从本质上深刻地认识到两个图形之间的距离最终“化归”为点与点的距离。掌握了这一点，即便是学生以后到高中段学习“点到平面的距离、直线到它平行的平面的距离、两个平行平面的距离、异面直线的距离”的概念时学生也能做到不教自明。
初中数学校本课程范文2
关键词高中数学知识 拓展类 校本课程建设 措施
一、高中数学知识拓展类校本课程建设的重要意义
1.补充了国家教学课程
高中数学知识拓展类校本课程的建设发展，是对国家教学课程的一种重要补充。当前数学校本课程相对来说有着一定的知识结构，而知识拓展类校本课程的开发应用，将数学知识有效拓展，丰富了数学教学的主要形式，并保证了数学知识教学的全面发展。
2.保证了学生最大限度的发展
高中数学知识拓展类校本课程的建设发展，保证了学生最大限度的全面发展。这种拓展类校本课程的建设，主要是对学生的发展给予极大的关注，将学校办学的特色全面体现，进而对社会发展的教育需求加以满足，保证学生的个性化全面发展，并将学生在数学学习过程中的不同层次水平以及需求加以满足，保证学生最大限度的全面发展。
3.提高了数学教师的教学质量
高中数学知识拓展类校本课程的建设，使数学教师的教学质量显著提升。这种校本课程，加深了教师对社会资源、学校资源以及家庭资源的深入了解，并提高了学生发现问题、思考问题以及实践活动中解决问题的能力，对于学生创新精神以及实践能力的培养有着一定的积极作用，也保证了教师专业技能的全面发展，数学教师的教学质量显著提高。
总而言之，高中数学知识拓展类校本课程建设，不仅保证了学生的全面发展，也保证了学校和教师的综合性发展，有着重要的意义
二、高中数学知识拓展类校本课程建设现状
1.教师课程观念较为传统
目前，教师课程观念相对比较传统，由于受到应试教育较深的影响，学校和教师的基本课程观念难以发生根本性的改变，学校教师和学生对于传统的教科书有着极大的依赖，其课程计划也有着一定的指令性，其思维处于一种相对陈旧的课程习惯性思维中，缺乏对数学新知识和创新知识的研究，进而不利于当前高中数学知识拓展类校本课程的建设发展。
2.教师知识技能准备不足
高中数学知识拓展类校本课程的建设发展，往往需要教师有着相对丰富的基础知识和一定的课程问题意识，在课程实际的改革发展中，更要做好课程建设的实践性训练。而教师缺乏课程理论以及相关实践经验，在对校本课程进行全面开发的过程中，其相关的评价体系始终处于一种探索的阶段，缺乏相对成熟的可借鉴经验和基础模式。
3.缺乏针对性引导
由于高中数学知识拓展类校本课程建设是一种全新的课程体系建构，现阶段的建设发展过程中，往往有着一定的随意性和盲目性，对于如何做好高中数学知识拓展类校本课程的规范化、完善性、发展性以及科学性的建设始终是当前研究的热点之一。
4.忽略了学生的实际需求
将学生的实际需求忽略，是高中数学知识拓展类校本课程建设遇到的主要问题。由于任何知识拓展类校本课程的开发，最主要的目标是实现学生的综合性全面发展，而当前高中数学知识拓展类校本课程在实际的建设发展中，难以从根本上对不同学生个体进行充分的了解，对于个体的实际需求缺乏针对性的调查研究，进而使得教材在实际的编写过程中，难以和学生的实际需求和兴趣相吻合，因此失去高中数学知识拓展类校本课程建设的意义，并影响课程的质量。
高中数学知识拓展类校本课程建设发展过程中，存在的问题还包括，在实际的建设发展中，学校的重视度不够以及缺乏科学的评价体系，难以保证高中数学知识拓展类校本课程的全面健康发展。
三、 关于高中数学知识拓展类校本课程建设的思考
1.培养教师数学知识拓展类校本课程建设的相关意识
高中数学知识拓展类校本课程建设发展的过程中，要培养教师的数学知识拓展类校本课程建设意识。首先，加快选修课课程建设，将更多的课程建设时间留给教师，保证教师对于开发数学知识拓展类校本课程有着充分的认识。其次，逐渐深化普通高中课程改革，不断创新教育理念，构建富有时代精神以及多层次和可选择的数学知识课程体系，并转变育人模式，培养学生的探索能力。最后，要帮助学生逐渐养成学生反思和研究问题的习惯，做好对教学内容、教学目标以及教学设计、教学过程和教学效果的反思，并对教师的合作意识和合作能力进行培养。
2.培养教师数学知识拓展类校本课程建设的相关能力
在实际的拓展性校本课程建设中，要保证教师有着对校本课程开发的具体能力。首先，教师要加强理论学习，全面提升自身的素养，并定期参加各类课程改革的培训，领会课改方案的基本要领，并明确校本课程开发的实际情况，及时关注现代化数学知识的发展趋势，从更高的角度对高中数学教学进行有针对性的指导。其次，要加强教师之间的沟通交流，对新的课程内容提出有针对性的建议，完善课程内容，促进教师的全面发展。最后，要保证教师顺应当前时展的基本要求，了解现代化教育的实际发展需求，全面掌握现代化教育技术和教育方法，积极推进教科研活动，全面提高自己的教科研能力和综合素质，并结合学生的长远规划和实际需求，建设好高中数学知识拓展类校本课程。
3.应用现代化信息技术推进高中数学知识拓展类校本课程建设
经济的飞速发展，也推动了现代化教育改革的全面建设，高中数学知识拓展类校本课程建设发展中，更要顺应当前时展的潮流，将现代化信息技术和高中数学知识拓展类校本课程建设充分融合。在高中数学教学中，借助信息技术拓展研究性学习的相关知识，并使用互联网平台，使学生的知识拓展，加深学生对数学知识本质的认识。同时，注重数学知识的某种转变，并不断征求意见，将探索的过程推进，做好高中数学知识校本课程的相关课时安排，并对其呈现的形式加以确立。
高中数学知识拓展类校本课程建设发展过程中，要结合学生的实际发展需求和学校实际的发展特点，对教师的综合素质能力以及知识结构进行全面提升，从根本上保证教师全面的发展，从而推进现代化高中数学知识拓展类校本课程体系的建设发展。
参考文献
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初中数学校本课程范文3
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初中数学校本课程范文4
编写“导学稿”，开发校本教材
现行的初中数学教材难以满足学校学生的实际要求。现行的数学教材的优点表现在：重学习过程，重亲历体验，重学生感悟，重实践操作，教学内容弹性大，问题设计贴近生活，给教师和学生留有足够的思考空间。但也存在以下不足：教材的逻辑性不强；知识点分散，例题少且示范性不强，基础习题量少等诸多不足。因此开发与之相适应的“校本课程”，提高课堂教学的有效性，促进学生数学学习品质的提升势在必行。基于以上的认识，自2009年开始，学校数学科组就对校本教材的研发做出了初步的探索，并以校本教材的开发为突破口，根据初中数学课程标准和学校学生实际，对教材进行再创造，开发适合学校学生实际的数学校本教材――其主要载体为“导学稿”。
使用“导学稿”，实现教学改革
一张“导学稿”，包含了学习目标、学习重点、难点；使用说明和学法指导；课堂探究、当堂检测、回顾反馈、归纳小结；能力拓展。在选择例题时，都是经过多次反复的探究后设计的；在选择练习题时也是有针对性地根据学生掌握程度分梯度练习。可以说教师所要达成的教学目标，都可以借助“导学稿”来实现。
使用“导学稿”对于教师来说是一种新的教学手段，学校数学“导学稿”的使用有别于一般的教学稿：首先，教师是在课前几分钟才将“导学稿”发到学生手中（类似考试发试卷那样的紧迫感和要求），让学生立刻去练习上节课所学内容和学习本节新课中所需的储备知识，这样既巩固了上节课所学内容，又为本节新课提前做好了准备。然后，进行知识的引入，几乎所有的知识引入都以问题串的方式来进行，通过设置问题串的方式不断激活启发学生思维，引起认知冲突，从而自然引入新课。当然，每一个阶段学校的实际情况不同，所以下一年的老师不能去照搬照抄现成的“导学稿”，要根据教学大纲和中考要求不断地修改和变化，以确保“导学稿”能真正适应学校的数学教学实际。
参照“导学稿”，改革课外作业
当前，学校改革学生的课外作业练习的思路和原则就是：减少课外作业练习的数量，提高课外作业练习的质量，使之不仅仅是知识、技能的巩固和训练，而且成为学生再学习、再实践，反思知识、探究问题的学习活动。因此，学校在设计和布置数学作业时开发和自编了适合本校实际的课外作业用书《初中数学同步学与练》，每学期一册，每一节课外作业的编写也是由负责编写该节课“导学稿”的老师来完成，然后由另外一个老师主审。书中设计作业时注意照顾到各个层次的学生，在书中，一般将作业分为三个层次：第一，基础训练题：以基础和课本题型为主，基本上只要课堂听课认真的都会做。通过简单练习，使学习有困难的学生也能体验到学习成功的喜悦，激发他们的兴趣。第二，能力提高题：针对基础和学习能力一般的中等学生而设计，面对的是班级的大多数学生。作业内容属于与本节课知识有关的基础知识和基本技能的训练及其变式、判断比较和一般综合题等。并通过一定量的思维训练，提高学生的学习能力。第三，拓展探究题：面对的是班中学有余力的学生。以综合性、探究性为主，并且一个题目尽可能安排多个问题。这一类作业综合面广、能力要求高，能拓宽学生知识面，培养拔尖学生。
实施“导学稿”，教学成绩显著
第一，极大地提高了学校数学课堂教学效率。“导学稿”内容包含全面，知识点直观、具体，例题设计精巧，练习题很有针对性，课堂容量大，学生达标率很高，真正做到了高效课堂，用起来非常方便。第二，通过课堂教学改革，使得学校数学科组实现了均衡科组的目标，改变了传统一盆散沙的备课模式，使得每次统考成绩，每个年级各个班的平均分差距比以前明显缩小，也减轻了老师们的压力。第三，大大带动了其他学科推行使用“导学稿”，使得学校的考试成绩进步幅度超过了全市同类学校，各学科的平均分、优生率大幅度上升，差生率却大大减少。第四，由于教改的成功及其带动的影响，学校被评为“全国特色百强学校”，并在全市的初中教学会议上介绍经验。现在全校上下已经形成这样一种理念：实施“导学稿”教学是全校教改工作的中心，一切围绕教改，一切服从和服务于教改。第五，加强了老师的合作，提高了老师的专业水平。通过编写“导学稿”，学校改进传统的集体备课模式，备课时既备教材，又备学生；既备教法，又备学法；既备基础知识点，又备知识扩展与延伸点。并对大家一致感到困惑的问题相互研讨，共同学习，共同进步，因此教师在编写、使用、修订与完善“导学稿”的过程中，自身得到锻炼，素质不断提高，能力不断增强，从而促进整个教师队伍的专业化发展，学校数学科组也被评为市优秀教研组。
初中数学校本课程范文5
一、加强师资队伍建设，创建学习型、创新型的的教师队伍
1、切实加强教师师德建设。积极组织教师学习师德师风学习资料，不断提高教师的思想素质，增强集体意识，更好的服务教学。
2、继续开展了《义务教育初中数学课程标准》的学习活动，更加深入的领会课标的精神，以基础教育改革的新理念为指导，进一步转变教师的教学观念。
3、创设教师间互相关爱、互相帮助、互相切磋、交流的学习型校园文化。主要以探讨有效的集体备课为主题组织教师进行集体备课的研讨活动及进行集体听评课活动，使教研活动活跃在校园中。
二、加强常规管理，优化课堂教学
本学期以来，教研组加强了课堂教学常规管理，使备课、上课、作业批改、辅导学生等各个环节都符合学校教学常规要求，积极促进课堂教学的有效开展。
1、严格执行课程计划，要求各教师从素质教育的高度把安排到的课上足、上好。
2、认真做好期中、期末考试成绩质量分析，对出现的问题及时反思，深刻吸取教训。
3、开展教学常规检查，更好的督促教师的教学。每学期初、期末对教师教案、听课记录、学生作业情况等进行定期检查。教师们都能按要求备足备好课，青年教师大都能写好详案，对作业的布置和批改都能严格按要求进行。
4、互相听课，取长补短。每学期规定教师每人听课10节以上，并及时评课写好听课反思或随感，以积极的评价与交流促进教师业务水平的提高。
三、立足校本，扎实开展教科研活动。
1、以课堂教学为突破口，积极探索新课程的教学规律，充分挖掘内部优势，继续开展好校本课程建设。
2、大力开展“以校为本”的教学研究，充分发挥教研组的教研力量。努力探索集体备课，注重群策群力，弘扬集体智慧。本学期金丰、陈爱迪、孙彩丹、李春元、戴旭益、戴一仲、陈建明、金建琴、李舜、潘晓丰等老师分别上了公开课，收到了很好的效果。
3、结合新一轮教师岗位培训，配合素养提升活动的工作，开展了同读一本书活动，
四、今后工作设想
随着课程改革的深入开展，积极适应今后教研工作的要求，我们拟在新的学年里再接再厉，积极创新，努力把教研工作做好。
1、继续加强教师队伍建设，以适应时代的要求。
2、以集体备课为方向，探索有效的备课机制。
初中数学校本课程范文6
【关键词】 三角板 探究操作 初中数学 课程资源
【中图分类号】 G633.6 【文献标识码】 A 【文章编号】 1674-4772（2013）05-042-04
一、利用三角板开发初中数学探究操作数学课程资源的研究孕育
近几年杭州市中考中出现了一批用三角板搭图形为背景的试题，取材于学生的现实生活，学生对它既熟悉又有兴趣，试题具有运算量较少且思维量相对较大的特点，主要考查学生的动手操作能力、观察分析能力、联想归纳能力和探索创新能力，这种问题背景熟悉但设问新颖，既注重基础又考查了能力，是命题中常用常新的好题材。
（一）初中数学探究操作型课程的开发符合命题需要
笔者在上学期偶遇一道探究操作三角板类型的题目，正好和笔者所思相同，所以比较关注。题目是这样的：
例1：用两个全等的等边三角形ABC和ACD拼成四边形ABCD.把一个含60°角的三角板与这个四边形叠合，使三角板的60°角的顶点与点A重合，两边分别与AB、AC重合，将三角板绕点A按逆时针方向旋转：
（1）当三角板的两边分别与四边形ABCD两边BC、CD相交于点E、F时（如图1所示），通过观察或测量BE、CF的长度，你能得出什么结论？并说明你的理由；
（2）当三角板的两边分别与四边形ABCD两边BC、CD的延长线相交于点E、F时（如图2所示），你在（1）中得到的结论还成立吗？请说明理由。
点评：出卷者独具匠心，选取了学生经常摆弄的三角板为道具，创设了利用旋转三角板得到“三角形全等”探究型的知识点，要求学生在探究过程中发现新结论，有效地改变了学生的学习方式，为培养学生的实践能力提供了新的天地。
（二）初中数学探究操作型课程的开发符合数学课程标准的需要
《全日制义务教育数学课程标准》中明确指出“数学课程资源是指依据数学课程标准所开发的各种教学材料以及数学课程可以利用的各种教学资源、工具和场所，主要包括各种实践活动材料、录像带、多媒体光盘、计算机软件及网络、图书馆，以及报刊杂志、电视广播、少年宫、博物馆等。教材编写者、学校管理者、教师和有关人员应因地制宜，有意识、有目的地开发和利用各种资源”。因此，初中数学课程资源的开发，对于贯彻标准的思想，更好地指导教学实践具有非常重要的价值。
《全日制义务教育数学课程标准》对几何学习提出了“经历探究物体与图形的形状、大小、位置关系和变换的过程，感悟通过观察、实验、操作、探究、类比、归纳可以获得数学猜想，体验数学活动充满着探索性、创造性……”为适应新课程理念，结合上面抽考试卷中的题目，于是萌发了我要写这篇论文的念头。期末考试结束后，我将近几年数学考试中出现的三角板的题型为例，进行归类整理，编拟了初中阶段探究操作三角板型数学课程的资源，供大家参考。
二、初中数学探究操作型课程的概念界定
探究性课程是总结我国中小学自80年代以来的活动课程和综合实践课程的基础上由学校自主开发的新型校本课程，是构建以探究性学习为主要学习方式的课程载体，是新的基础教育课程体系。探究型课程，指的是在教师指导下，由学生以个人或小组为单位，通过提出问题、材料收集、信息处理、表达交流、解决问题等形式，体验探究的过程，获得初步的探究能力，统筹各种知识和能力，从中培养创新精神和创造能力的一种崭新的综合课程。
探究操作型数学课程资源指的是在学生学习数学的过程中，教师或学生通过设计一系列以探究实践操作为载体，将数学知识融入其中，从而促进学生的自主探究、动手实践学习方式转变的数学学习资源。
三角板类的探究操作型数学课程资源指的是以三角板为操作工具，与特殊的四边形、圆按某种方式巧妙地融合在一起，然后施以图形的变换策略――旋转、平移或轴对称，使其中的一个三角板的位置不断变化导致图形的变化，结合“全等、相似、解直角三角形、函数”等知识点而组成的课程资源。
三、巧用三角板开发数学操作探究课程的实践研究
探究操作型数学课程资源是以实践操作为背景，用以考查学生的动手实践能力、实际应用能力和探索研究能力的一种新题型，它正好符合新课程标准所倡导的：“使学生具有初步的创新精神和实践能力”的要求，此种题型涉及面广，而与学生最贴近的莫过于对三角板的操作，下面是以笔者通过搜集整理而编拟的四种探究操作型数学课程资源，供同行们商榷。
（一）“画角求角”中的三角板数学课程资源
1.画角
例2：用一副三角板画角，不能画出的角的度数是（ ）
A. 15 B. 75 C. 145 D. 165
分析：两个三角板组合相减，先用三角板画60度角，再用等三角板在60度角上画出45度角，余下的角度就是15度。两个三角板组合相加，等腰三角板的45度与另一三角板的90度靠齐，可画出135度。用三角板直接盖上完全重合，此类角有：30度、45度、60度、90度。两个三角板组合相加，此类角有：75度、105度、120度、135度、150度。两个三角板组合相减，此类角有：如15度、55度等。利用三角板的一条边，与另一块三角板的某个角互补：如150度、135度等。故答案应选C.
2.求角
例3：一副三角扳按如图3方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大50°，若设∠1=x°，∠2=y°，则可得到方程组为 （ ）
A. x=y-50 B. x=y+50
x+y=180 x+y=180
C. x=y-50 D. x=y+50
x+y=90 x+y=90
分析：由于直角三角板的直角是90°，所以∠1+∠2=90°，结合其他条件，本题选D.
例4：把一副三角板按如图4方式放置，则两条斜边所形成的钝角α=____度。
分析：易知α是GEB的一个外角，而∠B=30°，只要求出∠GEB的度数，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，就能够求出∠α的度数了。
解 ∠GEB是CDE的一个外角，
∠GEB=∠C+∠D=90+45=135°
又∠α是GEB的一个外角，
∠α=∠GEB+∠B=135+30=165°.
点评：此类探究操作题相对来说比较简单，不需要具备较强的分析能力，但需要学生掌握余角和平角的基本概念以及三角形的外角与内角之间的关系，在进行图形的有关计算时，要求学生具备基本的转化能力，除了要能运用所学的知识外，还要能从生活中的常见图形捕捉求解信息，学生需要将这些知识融会贯通方能解决。
（二）“运动距离”中的三角板数学课程资源
点评：此类问题多通过图形的平移、旋转和翻折等变换方式，学生要理解图形在平移过程中移动的距离是哪段，在旋转过程中所形成的是弧长而不是线段长，还需要学生掌握弧长公式，这样一来，就把直角三角形、圆、三角函数等知识点结合起来，从而显得比较复杂。
（三）“线段关系”中的三角板数学课程资源
1.一副三角板导演图形全等的课程资源
例6：如图6操作，一副三角板如图放置，将一块等腰直角三角板固定不动，把另一块三角板的直角顶点放在等腰三角板斜边中点P处，将三角板绕点P旋转，在旋转过程中，两直角边分别交射线AC、CB于点D、E两点。图6中①②是旋转三角板得到的图形中的2种情况。
（1）三角板绕点P旋转的过程中，观察线段PD、PE之间存在着怎样的关系？请选择其中一副图加以证明。
（2）若AB=CB=4cm，在旋转过程中四边形PDCE的面积是否不变，若不变，求出它的值。若变，找出它的取值范围。
解析：（1）连接PC
AC=BC，∠C=∠DPE=Rt∠，P是AB的中点，
CP=BP=AP=AB，∠PCD=∠B=45°，CPAB
∠CPE+∠BPE=∠CPB=90°，
∠CPE+∠CPD=∠CPB=90°
∠BPE=∠CPDPCD≌BPEPD=PE
（2）由（1）中已得PCD≌BPE，故SPCD=SBPE，
点评：三角板每位同学都有，本题以学生经常摆弄的三角板为道具，以旋转为载体，创设了一个借助“三角形全等”探究“线段相等”的数学命题，通过三副图让学生经历探究整个旋转的过程，虽然三副图不一样，但是证明的思路却是异曲同工，都需要借助“直角三角形中的斜边上中线等于斜边的一半”性质、等腰三角形的“三线合一”性质证明PCD≌BPE来完成。
例7：已知：将一副三角板（RtABC和RtDEF）如图7摆放，点E、A、D、B在一条直线上，且D是AB的中点。将RtDEF绕点D顺时针方向旋转角α（0
（1）当α=30°时（如图8），求证：AG=DH；
（2）当α=60°时（如图9），（1）中的结论是否成立？请写出你的结论，并说明理由；
（1）证明： 如图7，∠A=∠ADM=30°，
MA=MD.又MGAD于点G，AG=AD.
∠BDC=180°-∠ADE-∠EDF=
180°-30°-90°=60°=∠B，CB=CD.
C与N重叠.又NHDB于点H，DH=DB.
AD=DB， AG=DH.
（2）解：当α=60°时，（1）中的结论成立.
如图8，∠ADM=60°，
∠NDB=90°-60°=30°.
∠MAD=∠NDB.
又AD=DB，∠ADM=∠B=60°，
MAD≌NDB. MA=ND.
MG，NH分别是MAD，NDB的对应高，
RtMAG≌RtNDH. AG=DH.
点评：本题首先给出旋转角为30°时，让学生证明给出的结论（线段AG=DH）。然后变化旋转角为特殊角60°，让学生进行探索和猜想，并进行说明，事实上结论（1）就是为猜想（2）的结论设置的航标，必须注意两个结论虽然相同，但证明的思路却截然不同，（1）问利用的三角板的特殊角30°，60°所构成的等腰三角形，借助等腰三角形的“三线合一”的性质获证；（2）问是利用了两次三角形全等。本题45°的三角板只是利用其中的90°的条件，而30°的三角板的3个角均发挥了应用的作用。
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例8：将一副三角板，按下列要求摆放：
