前言：中文期刊网精心挑选了关于小学分数的知识范文供你参考和学习，希望我们的参考范文能激发你的文章创作灵感，欢迎阅读。
关于小学分数的知识范文1
[关键词]高校图书馆;电子阅览室;优势;功能;服务;管理
多媒体电子阅览室,是利用多媒体计算机、线路、网络设备为读者提供利用多媒体电子型文献的场所。这种多媒体电子型文献包括光盘文献数据库、磁盘文献数据库、网络数据库等。所以,多媒体电子阅览室是集电子型文献、印刷型文献、检索、阅览服务为一体,以光盘服务器、网络服务器和工作站为支持的,以远程网络检索系统为扩展的网络环境下的多功能、现代化阅览室,是数字化图书馆的雏形。电子阅览室的出现既是读者服务的一次技术手段与思想观念大变革的产物,又是现代化图书馆形成的重要标志,更是图书馆电子化的必然发展方向。
一、电子阅览室的优势
(一)馆藏资源极大丰富。电子阅览室使图书馆提供给读者的资源范围从传统的书、报、刊扩展到多媒体电子出版物和网络信息,使馆藏内容由单元向多元转变,馆藏范围也从现实馆藏扩充到虚拟馆藏。
(二)检索效率有了较大提高。计算机检索具有传统手工操作所无以比拟的优越性,使检索更快、准、新、全。
(三) 扩大了读者服务的范围。电子阅览室服务使其服务对象由来馆的现实读者扩充到所有上网询问、访问图书馆网站的网上读者。
二、电子阅览室的功能
(一)采集信息源。随着网络信息技术在大学的普及,网上可供免费使用的数据库、专业信息资源大量涌现,不断丰富电子阅览室的专业信息源。电子阅览室也为读者构建了虚拟图书馆,利用网络信息资源创建虚拟数据库,以补充图书馆现有数据库信息量的不足。
(二)检索咨询。电子阅览室文献信息检索咨询的服务功能主要包括:馆藏目录、自建数据库、特色数据库检索咨询, 中外文期刊数据库、电子图书等检索咨询;各种用途的文献信息资源检索咨询;检索技术以及网络信息技术应用咨询等。
(三)知识学习。网络文献信息资源的不断增加, 为用户学习、授课、继续教育、终身教育等创造了便利的条件。网络为用户构建了知识学习的平台, 扩大了用户的知识面, 为培养创新人才、自学人才提供了条件。
(四) 宣传教育功能。电子阅览室的用户教育功能是一项非常重要的服务功能, 如:各种数据库的使用方法、检索技能、各种软件的下载利用方法、各种文件格式的转换、搜索引擎的使用方法、以及计算机网络操作技能等等, 都是用户教育的内容。
(五)满足教学需要的功能。电子阅览室为教育教学提供所需要的软件,最大可能满足教师的需求。电子阅览室装载了课件制作软件,网页制作软件以及图象处理软件等等,并且根据需要及时作好这些软件的升级,为教学的知识更新和教师能力的提高提供机遇。
(六)文化娱乐功能。电子阅览室提供的文化娱乐的服务功能不仅有利于丰富用户的业余生活, 也有利于推进网络文化的普及。电子阅览室提供的各项服务功能其出发点、落脚点在于使用户能充分地利用网上各种信息资源, 为超越课堂、创新学习、快出人才提供了平台。
三、电子阅览室服务与管理的现状
(一)图书馆电子资源的利用不适当。电子阅览室收费管理后,一些读者由于家庭困难等经济方面的原因而较少去查阅和利用大量网上的信息资源,特别是国内外全文数据库、电子图书等;另一方面,一些读者花钱上网主要就是在网上聊天、玩游戏、看电影等,而不是在学习和查阅资料等。许多读者把过多时间浪费在浏览休闲娱乐的信息上,把电子阅览室视同网吧。另外,多数图书馆在电子阅览室的管理上参考网吧的管理模式,给机器配备收费管理系统之后,往往分配一个工作人员值班来管理很多台机器,工作人员只能完成看门、值班的任务,没有时间来指导读者利用电子资源;另一方面,由于管理人员的专业知识和计算机水平有限,也不能给读者进行正确的指导。
(二)电子阅览室学习环境不够好。有些读者在网上冲浪,有时被网上的内容逗得大笑;有些读者启动了语音聊天,大声地交谈着;甚至有些读者还在网上进行视频聊天,这些都严重影响着其他读者查阅资料、检索资源和论文写作等。
(三) 电子阅览室的管理水平较差。由于对电子阅览室进行收费服务,图书馆在一定程度上放松了对其的管理,不敢像管理期刊阅览室和书库那样来管理读者。在图书馆的电子阅览室在收取了读者的费用后, 对一些不良的上网现象甚至不健康的内容也没有进行正当的引导和管理。
四、加强电子阅览室的服务与管理
(一)建立完备的规章制度。电子阅览室文献馆藏体积不大,但价值较大,信息密度较大,因此,要做好工作必须从必要的制度来保障,才能确保电子阅览室的正常运转。电子阅览室的制度应包括对读者的约束和对工作人员的约束两个方面。
(二)加强技术手段管理。首先,应选择合适的管理软件。电子阅览室管理软件应具有以下功能:计时管理、收费管理、远程控制、安全管理、统计查询。软件必须满足程序兼容性好,运行稳定等条件。其次,用硬件进行管理,如使用硬盘保护卡等。
(三)提高管理人员水平。对信息的获取、分析、加工、利用的能力是对电子阅览室图书馆员的基本要求。只有不断提高管理人员的水平,才能向读者提供最优化的、有针对性的、高效的服务。
关于小学分数的知识范文2
初中分式教学课件
一、 教材分析
1.地位、作用：本节课的主要内容是分式概念以及掌握分式有意义、分式值为0的条件.它是在学生掌握了整式的四则运算、多项式的因式分解，并以小学所学分数知识为基础，对比引出分式的概念，把学生对“式”的认识由整式扩充到有理式.学好本节课的知识,是为进一步学习分式打下扎实的基础，也是以后学习函数、方程等问题的关键.
2.学情分析：由于学生可能会用学习分数的思维定式去认知、理解分式，但是在分式中，它的分母不再是具体的数，而是抽象的含有字母的整式，会随着字母取值的变化而变化.
3.教学目标：结合我校学生的实际情况，我对本节课的教学目标确定如下：
（1）知识与技能目标：①理解掌握分式的概念;②能求出分式有意义及分式值为0的条件.
（2）过程与方法目标：①通过对分式与分数的类比，让学生亲身经历探究从整式扩充到分式的过程，初步学会运用类比转化的思想方法来研究数学问题;②学生通过类比方法的学习，提高了对事物之间是普遍联系又是变化发展的辩证观点的再认识.
（3）情感态度与价值观目标：①通过联系实际，探究分式的概念，能够体会到数学的应用价值；②在合作学习过程中，增强与他人的合作意识.
4、教学重点与难点：
重点：分式的概念.
难点：理解和掌握分式有意义、无意义、分式值为0的条件.
突出重点、突破难点的关键：由于有部分学生容易忽略分式分母的值不能为0这个条件，所以在教学中，采取类比分数的意义，加强对分式的分母不能为0的教学.
二、教学方法和教材处理
1．教学方法
学生通过熟悉的现实生活情景，发现有些数量关系仅用整式来表示是不够的，引发认知冲突，提出需要学习新知识的强烈愿望.引导学生类比分数探究分式的概念，形成师生互动，体现了数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上.
2.学法引导 在本节课的学法引导中，我将采取学生小组合作，讨论交流，观察发现，师生互动的学习方式.学生通过小组合作,使学生能够学会主动探究-主动总结-主动提高，突出学生是学习的主体.
三、教学过程设计
1.创设情境
因为数学源于生活，服务于生活，所以我引入了3个生活实例，其中第一道小题的答案是整式，而第二道小题和第三道小题的答案就已经无法用整式来表达了，分母中出现了字母，与以往所学的整式不一样.因此，我提出问题：这两道小题的答案与我们小学所学分数有什么相同之处，又有什么不同之处呢？从而引起了学生的兴趣，激发了学生的探索情趣，进而引出本节课的课题-------分式的概念.
2.形成概念
17.1.1分式的概念说课稿在我的问题引导下，让学生仔细观察第二道小题和第三道小题答案的表达形式，与小学所学分数的表达形式极其相似，又有所不同，让学生来观察不同之处，组织学生讨论，合作交流，并让学生以小组为单位，将发现的结果展示在同学面前，学生有可能得出的答案是：它们都是分数；分母中都含有字母；只要两式相除，就是分式等等。根据学生探究的结果，我加以总结，进而得出分式的概念。即：形如 （ A、B是整式，且B中含有字母，B≠0 ）的式子，叫做分式.其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母.为了加深学生个人对概念的理解，我对分式概念进行以下说明： 1.分数线可以理解为除号，并含有括号的作用 .2.分式的分子分母为整式，分子可以含有字母，也可以不含有字母，但分式的分母必须含有字母. 3.分式的分母必须不为零，否则无意义. 同时纠正只要两式相除就是分式，分数就是分式等错误思想.并为了体现学生的自主性，激发学生学习兴趣，让学生举几个分式例子.
3.巩固训练
根据不同学生的学习需要，按照分层递进的教学原则，我首先安排了概念训练例1，其目的就是为了让学生理解概念，巩固概念，突出本节课的重点.由于在训练中出现了整式和分式，所以在此环节给出有理式的概念，即整式和分式统称为有理式.为了再次加深分式概念的理解，我又给出例2，但题目变为“求分式有意义的条件”,其目的仍然是让学生理解分式的概念.为了拓展学生思维能力，同时引出本节课的难点，我给出两道思考题:思考题1是在学生理解分式有意义的前提下，让学生思考分式在什么情况下无意义，体现了数学中的逆向思维能力.思考题2是让学生先思考如何使分式值为0,由于学生刚接触新知识，在思维定式下，可能回答只要分子为0即可.这时，我会引导学生重新理解分式概念，若想分式值为0，首先要求在分母不为0的前提下，分子为0，才有意义，否则无意义.从而引出例3，再次强调在保证分式有意义的情况下，令分子为0，即分母不为0，分子为0.给出正确的板书，从而突破了本节课的难点.为了更好的理解，掌握本节课的重难点，同时配有两个由低到高、层次不同的巩固性练习，希望学生能将知识转化为技能.巩固训练一是分式无意义及分式值为0的综合运用，是提高学生综合能力的训练;巩固训练二是思维拓展题，可以拓展学生的发散思维.根据本节课所学分式值为0的条件，大多数学生能够想到只要分母不为0,分子为零，即（x-2）（2x+5）≠0，x-2=0，就能得出该分式值不能为0.但有的学生可能提出下面的问题：由于分子分母中都含有因式(x-2)，所以可以将分子分母中的(x-2)约去，化简结果中分子得1，所以分式值一定不为0.对于学生的这种想法，我给予充分的肯定，并加以说明，由于在分式有意义的前提下（x-2）（2x+5）≠0，所以(x-2)一定不得0，所以分子分母才能同时约去(x-2)，从而肯定了学生的想法，也同时为下节课分式的基本性质奠定了基础.
4．归纳小结 布置作业
由学生总结、归纳、反思，加深对知识的理解，并且能熟练运用所学知识解决问题.
在这节课的教学实施中，许多结论都尽量引导学生探究得出，突出以学生活动为主体，体现学生在教学中的主体地位.同时也希望学生能够掌握分层递进的学习方法，并在以后的学习中运用这种方法.
本节课我采用的知识结构安排为：首先是创设问题情境，由实例引入，提出问题，利用类比思想形成概念，并加强反馈训练和巩固,最后总结概括归纳小结，整个过程符合初中学生的认知规律.
四、关于教学过程中的几点思考
1．关于教学设计的思考：通过学生所熟悉的生活情境，营造良好的学习氛围，激发学生的求知欲.
2．关于形成概念的思考：类比分数定义，得出分式概念，突出重点.
关于小学分数的知识范文3
在六年级的数学教学中，一直让人头痛的总是分数（百分数）应用题。不难发现，每当讲到分数（百分数）应用题时，学生怕，老师愁，办公室里总能听到各种抱怨声：这个类型我明明讲过很多遍了，为什么还有这么多学生不会做；这份作业我已经分析过了；XX同学这个内容一点都不会……劳神费心，效果却总是平平，不少学生还越来越不爱学数学。那怎样才能让教师教得简单，学生又能学得轻松呢？经过几年的探索和思考，笔者也有了关于分数（百分数）应用题教学方面的一些想法。
一、钻研教材，理清教学脉络
分数（百分数）应用题是按照分散与集中相结合的原则编排，着重体现乘除法应用题思路的统一与区别，加强方程解法的教学更有利于引导学生发现解题规律。在教学中，教师应按照教学编排的意图和特点，以引导学生发现知识规律，渗透学法指导的教学思想，并贯穿于整个教学过程。
二、夯实基础，加强学法指导
1．培养学生对应用题的阅读能力
应用题其实和语文的阅读一样，重在理解。不少学生缺乏阅读应用题的能力，特别是学习有困难的学生往往读了题目之后，仍然是雾里看花，无法把数量关系和具体情境结合起来，解题无从下手。针对这种情况，笔者首先要求学生一遍读不懂读两遍，两遍读不懂读三遍，反复读；其次画出题中关键句，从关键句中找出信息；最后对那些还有困难的学生进行个别辅导。读题是解答应用题的第一步，在日常教学中，很多学生不会做应用题，就是因为一开始就被读不懂题目给绊住了。因此，分数（百分数）应用题教学第一步应该培养学生阅读与分析的能力，引导学生学会一些分析应用的常用手段，“踢”开这个绊脚石。
2．指导学生巧用线段图
线段图这种简洁的解题工具一直是教学应用题常用到的，尤其是分数（百分数）应用题，线段图尤为重要，它有利于理解题意，帮助学生解决难点，在教学分数（百分数）应用题的起始阶段，指导并鼓励学生画线段图是很有必要的。
如在教学以下三题对比练习时，如果不动用线段图这个教学辅助手段，不少学生会感到无从下手，从而增加教学难度。
总之，画线段图是解决分数（百分数）应用题的一个很有效的方法，使用线段图就能明确无误地告诉学生量率之间的关系，从而把题意与算式结合起来。教师要多鼓励学生画图，多指导学生画图，不能一味地帮学生画好线段图，而使学生缺少尝试和锻炼的机会。
3．迅速准确找准对应关系
寻找对应关系是每位教师在教学分数（百分数）应用题时一定要强调的，它能帮助学生准确分析数量之间的比率关系、数量和比率对应关系，提高学生解决分数应用问题的能力。
【例2】 皮衣有200件，比羊毛衫少37． 5％，羊毛衫有多少件？
列出的对应关系：“羊毛衫——“1”——？件；皮衣——1－37．5％——200件”。显然这是已知一个数的（1－37．5％）是200，求这个数，选择除法计算。
不难看出，对应关系做到了承上启下的作用，是为解决分数（百分数）应用题服务的。几乎所有的一般分数（百分数）应用题都能列出类似的对应关系，再从对应关系中找到解题的捷径。
4．鼓励学生算法多样化
分数（百分数）应用题不同于一般的应用题，如果理解角度不同，其解题思路也是多种多样的，教师不能局限于教材例题中的一种解题方法，应该鼓励学生尝试用不同的方法解决问题。
教育家叶圣陶说过：“教师教任何功课，讲都是为了达到用不着讲，教都是为了用不着教。”授人以鱼不如授人以渔，在教学中教师更应注意加强对学生的学法指导。
三、延伸教学内容，拓展学生思维
以上两点面向的其实是班级中的一般学生，更多的是照顾班级中的后30％学生。但每个班中总有那么几个一点就通，一点就会的学生，他们学习分数（百分数）应用题并不困难，如果一味地只学习课本中的例题，这样的课堂对他们来说是一种浪费，长此以往，会使他们失去钻研和学习数学的兴趣。因此，在教学时，笔者常常会渗透一些教材以外的应用题，帮助他们开阔思路，提升他们对数学学习的兴趣和热情。但这样的渗透并不是盲目的，也要遵循循序渐进的原则，以常见的题型渗透为主。
1．量率对应
以上笔者只是简单列举了几类常见的应用题，分数（百分数）应用题的课外延伸还要教师根据教材所学内容进行挖掘、整合和引导。如果教师能在落实好课本内容的同时，适时适当地渗透一些课外知识，将有利于优等生的培养，提高他们数学学习的兴趣。
关于小学分数的知识范文4
合情类比推理是从具体的事实和自身经验出发，通过观察、实验、联想等手段而进行的一种推理。这种推理的途径是从观察、实验入手，通过类比而产生联想，或通过归纳而作出猜想。因此，教师要充分挖掘教材中的合情推理素材，发挥素材的作用，渐进而有序地培养学生的合情推理能力，使学生通过合情类比推理，进行知识迁移而获得新知。
一、合情类比推理，恰当验证，促进知识的同化
类比就是根据两个对象的相似性，引导学生合情推理，从而发现新知识，这是小学数学教学中常用的方法。如教学分数乘法应用题时，教师往往采用这种方法进行教学。课堂上，教师常常先让学生解答有关的整数、小数应用题（如下），为教学分数应用题提供“先行组织者”。
1.小芳做了10朵红绸花，做的绿绸花是红绸花的4倍。绿绸花有多少朵？
2.小芳做了10朵红绸花，做的绿绸花是红绸花的1.4倍。绿绸花有多少朵？
3.小芳做了10朵红绸花，做的绿绸花是红绸花的0.4倍。绿绸花有多少朵？
在学生解答后，教师可把第3题改成以下的分数应用题：小芳做了10朵红绸花，做的绿绸花是红绸花的2 / 5倍。绿绸花有多少朵？（改编题目后，告诉学生分数后面一般不带“倍”字）
通过比较上面几道习题，学生不难类推得出“求10朵的2 / 5是多少”用乘法计算，列式为10×2 / 5，因为2 / 5=0.4、10×0.4=4，所以10×2 / 5=4。
这种类比是合情的，但这种类比是否正确呢？还需要进行适当的验证。教师可以引导学生沟通知识之间的内在联系，让他们进行验证。
1.根据分数的意义求解。
题目是求10的2 / 5是多少，也就是把10平均分成5份，每份是2朵（10÷5=2），表示这样的2份，即4朵（2×2=4）。
2.根据“做的绿绸花是红绸花的2 / 5”，设绿绸花有x朵。
x÷10=2 / 5
x=10×2 / 5
x=4
3.改编验算。
绿绸花是4朵，红绸花是10朵。绿绸花是红绸花的几分之几？
4÷10=2 / 5
通过验证，说明解答是正确的，即“求10朵的2 / 5是多少”用乘法计算，得10×2 / 5=4（朵）。
这样通过合情类比推理和恰当验证，使分数乘法知识与学生已有的整数、小数应用题知识顺利实现了同化的目标。
二、合情类比推理，发现规律，促进知识的顺应
探索规律能有效发展学生的合情推理能力。解决问题时，有时可以选出一个比较类似的、简单的问题去解决它，改变它的解法，使它可以作为一个模式，达到解决原来问题的目的。如教学“用计算器计算”时，教材结合使用计算器的教学，在“想想做做”中设计了很多组的算式，让学生通过观察、比较、类比等方法，发现同组算式中的计算规律。其中，有如下一题。
1 × 1=1
11 × 11=121
111 × 111=12321
1111 × 1111=1234321
11111 ×11111=
× =
× =
……
发现规律的过程是开展合情推理的过程。课堂教学中，教师首先要引导学生仔细观察、认真比较，寻找算式之间的内在联系和上下的变化规律。发现的规律可以在交流中讲出来，也可以通过接着再写几个符合这样规律的算式表现出来。学生讲述发现的规律，大致说对就行，教师可以给予必要的帮助。
如上面的一组算式，可以引导学生发现以下一些规律。
1.各道题的乘数分别是1（1个1）、11（2个1）、111（3个一）、1111（4个一）、11111（5个1），依次增加一个1，所以下一道算式应该是111111（6个一）相乘。
2.各道题的积依次是一位数、三位数、五位数、七位数，接下去的算式的积应该是九位数和十一位数。
3.各个积的最中间的数字依次是1、2、3、4，且中间数就是乘数中1的个数，即每个乘数由几个1组成，中间数就是几，接下去的算式的积的中间一个数字肯定是5、6。
4.从第二个算式起，左右两边的数字是关于中间数对称的，分别是1和1、12和21、123和321，接下去左右两边的数肯定是1234和4321、12345和54321，其中前半部分从1开始依次增加1至中间数，后半部分从中间数依次减1至1。
学生从1×1、11×11、111×111、1111×1111的计算结果中，可以通过观察、类比等方法，得出11111 ×11111=123454321、111111×111111=12345654321。
学生类比得出结果后，教师还可以适当进行拓展：
11…111 × 11…111 = 。
a个1 a个1
从已有的知识经验中选出合适的切入点来探究规律，有助于学生发现规律，并对已有经验进行完善和改进，促进知识的顺应。虽然这里的类比不可能进行验证，引导学生用字母表示规律可能还比较难，但这样拓展有助于发展学生思维的广阔性，对学生进行知识迁移有一定的促进作用。
关于小学分数的知识范文5
小学数学教师专业发展的目标包括知识、信念、能力等方面，其中，教师的知识可以用美国数学教育家鲍尔提出的MKT理论来刻画。所谓MKT，是Mathematical Knowl-edge for Teaching的简称，指的是“完成数学教学工作所需要的数学知识”，其组成成分如图1所示。
“一般内容知识”是指除教学外，在其他背景下也使用的数学知识和技能；“专门内容知识”是指教学所特有的数学知识和技能；“水平内容知识”是关于整个数学课程中数学主题之间联系的知识；“内容与学生知识”是指对学生的了解和对数学的了解相结合的知识；“内容与教授知识”（对应于范良火的“教学的内容知识”和“教学的方法知识”）是指对如何教授的了解和对数学的了解相结合的知识；“内容与课程知识”（对应于范良火的“教学的课程知识”）是指关于课程大纲、课程标准、教科书、教学材料以及其他教学资源的知识。
近年来，数学史在小学数学教学中的意义日益受到人们的关注，数学史融入小学数学教学的实践探索也日益增加。我们在开发HPM教学案例（即“融入数学史的教学案例”）的过程中，确立了“大学研究人员和小学教师密切合作”的模式，使得小学数学教师在没有受过数学史教育或缺乏数学史材料的情况下，也能走进HPM的世界。本文拟回答以下问题：数学史与小学数学教师的MKT之间有何关系？
二、数学史与MKT
虽然许多一般内容知识是教师在学生时代习得的，但在数学教学中，教师不断会遇到新的一般内容知识，而数学史往往提供了这样的知识，如计算两个正整数乘积的不同方法。图2所示是16世纪盛行于欧洲的“手指算”，而图3则给出了古埃及人计算97～79的方法。
为了解决教学中所遇到的各类“为什么”问题，教师需要拥有丰富的专门内容知识。三角形面积公式和三角形内角和定理属于一般内容知识，但它们的推导或证明方法则属于专门内容知识。这类知识往往源于数学史。如，中国古代数学家用“出入相补”法证明三角形、梯形面积公式，古希腊哲学家泰勒斯通过拼图发现三角形内角和定理。圆周率的近似值为3.14，这属于一般内容知识，但得到该近似值的具体方法则属于专门内容知识，刘徽的割圆术就是其中之一。至于对诸如“为什么未知数用字母x来表示”“小数是很小的数吗”之类的问题，教师只能从数学史中寻找答案。
数学的历史是一面镜子，前人在数学概念理解过程中所遇到的困难和障碍，往往也是今天数学课堂上学生会遇到的困难和障碍。从数学理解的意义上说，了解历史，也就了解了学生。尽管在古代中国，数学家出于解方程组的需要而引入了负数，但在西方，18世纪还有人问：“世界上还有什么小于一无所有？”直到19世纪，还有数学家认为负数是“荒谬的”。负数大小比较问题也完全没有我们想象的那样简单。历史上，笛卡儿、牛顿、欧拉、波尔查诺、阿贝尔等数学家都有不同于今天的理解，他们的观点都可以归结为“数轴上离原点越远的数越大”或“绝对值越大，数越大”。据此有-4>-1。关于负数及其序关系的认识论障碍提示我们：学生在学习负数概念时必会遭遇困惑或出现错误。数学史丰富、深化了内容与学生知识。
历史上，一个概念、公式、定理、法则甚至一个数学分支学科的产生都有其内在或外在的动因，也都有演进的过程。这种动因和过程为教师“怎么教”有关知识点提供了参照。例如，分数有分割分数和度量分数两类。究竟如何引入分数概念？分数的历史告诉我们，人类首先是在物品分割的情境中认识和运用分数的，因此，分割分数是理所当然的教学选择。
数学史是一座宝藏，其中含有取之不尽、用之不竭的教学素材和思想养料，因而是数学教师的重要教学资源。针对某一个特定的知识点，教师关于相关数学史素材的知识是内容与课程知识不可或缺的一部分。另一方面，数学史知识也有助于教师对小学数学知识体系的理解。例如，关于教科书中“小数和分数孰先孰后”的争论，需要参照数学史加以研究。
三、HPM教学案例分析
1.角的初步认识。在数学史上，“角”是一个具有多重属性、争议很多、很难刻画清楚的几何概念。古希腊哲学家泰勒斯曾将“相等的角”称为“相似的角”。后来，亚里士多德将“角”视为“弯曲的线构成的图形”，并且也将两个相等的角称为“相似的角”。可见，早期哲学家是从“形”的角度去看待“角”的，即赋予“角”以“质”的属性。
在《几何原本》中，欧几里得从两线之间位置关系的角度去刻画“角”：“角是平面上相遇且不在同一直线上的两条线彼此之间的倾斜度”。另一方面，欧几里得分别将“直角”“锐角”“钝角”定义为：
若一直线与另一直线构成的两个相邻的角相等，则称这两个角为直角；
钝角是大于直角的角；
锐角是小于直角的角。
用“等于”“大于”和“小于”来比较两个角，欧几里得又赋予“角”以“量”的属性。而徐光启在翻译《几何原本》时创用“直角”“钝角”“锐角”三个名称，又赋予角以“|”的属性。普罗克拉斯认为，必须同时从质、量和关系三个方面来定义角，因为单独采用某一个方面，都未能完善地刻画该概念。
在二年级教学案例“角的初步认识”中，教师借鉴角概念的发展历史，按照从“质”到“量”再到“关系”的顺序展开教学（如图5）。首先，让学生列举生活中的角的实例，并描述什么是角。学生提到“尖尖的”“像屋顶一样”“像L一样”，等等，他们显然都是从“质”的角度来认识“角”。接下来引入情境：“鸟妈妈对鸟宝宝们说，谁的嘴巴张得大，就把小虫喂给谁吃。”让学生判断，图中哪一只鸟宝宝能吃到小虫。在学生说出鸟宝宝嘴巴大小顺序之后，教师让他们说出角的大小比较方法，从而引导学生从“量”的角度来认识角。接着，让学生对不同大小的角进行分类，并探讨：为什么小于直角的角称为“锐角”，大于直角的角称为“钝角”？学生从“质”的角度，用“锐利”“迟钝”“扎人疼”“扎人不疼”等来解释。在练习之后，教师通过将不同的角的顶点和一边重合，引导学生发现，角可以通过将一边旋转得到，从而让学生从“关系”（即两条边之间的位置关系）的角度来认识角。
HPM视角下的“角的认识”的教学，让学生经历了角概念的产生和发展过程，在课堂上获得探究机会，感受成功的喜悦；当教师总结，学生比较角的大小的方法、关于锐角和钝角的解释，都与历史上数学家的想法相似，这大大增强了学生的自信心，让他们感受到自己也是小数学家。
本案例中，角概念的历史为教学设计提供了参照，是教师在HPM教学设计与实施过程中所学到的内容与教学知识；同时，对于角的三重属性（质、量、关系）的认识，使教师关于角的一般内容知识得到了扩充与完善。数学教育研究表明，学生对于角的认识具有一定的历史相似性，古人在对角的认识方式以及认识过程中所遭遇的困难（角的多重属性、特殊角（零角和平角））会再现于今日的数学课堂中，因而角的历史对教师而言是一种内容与学生知识。在教师接触HPM之前，并未思考过“锐角”“钝角”的辞源问题，角概念的历史为教师弥补了专门内容知识。此外，以角的历史为参照，教师开始审视课本上的内容，拓展了自己的内容与课程知识。
2.一位数与二位数的乘法。历史上，求两个正整数乘积的算法很多。1430年左右，在意；kN的一份数学手稿中，出现了一种名为“格子算”的乘法。图6是世界上第一部印刷出版的算术教科书《特雷维索算术》（1478年）中的格子算。
在三年级教学案例“一位数乘二位数”中，教师通过实际情境，引入32×5，让学生独立给出自己的算法；在学生给出各种各样的算法之后，教师引入图7所示的格子算，让学生加以解释，并与竖式算法进行比较。在课堂小结部分，教师让学生思考：为什么格子算现在不用了？
格子算的引入促进了学生对乘法算理的理解，也开阔了他们的视野，感悟到自己的解法只是很多解法中的一种。在古今方法的对比中，学生体会到现代竖式算法的优点，但也有许多学生更喜欢格子算。对于“为什么现在不用格子算”这一问题，有学生给出的解释是：“格子算传着传着就失传了”，不知不觉中，学生对于数学知识已经有了历史感，这种历史感让他们更加亲近数学。
在本案例中，格子算拓宽了教师关于乘法的一般内容知识。对于格子算背后的算理、格子算与竖式算法之间联系的认识，丰富了教关于乘法的专门内容知识。在教学设计过程中，教师在大学合作者的指导下，查阅有关乘法的历史文献，丰富了自己的内容与课程知识。
3.圆的面积。历史上，古希腊数学家阿基米得（Archimedes，公元前287-前212）最早给出圆面积的准确公式：圆面积等于一条直角边长为圆半径、另一条直角边长为圆周长的直角三角形面积。这里，阿基米得将圆“转化”为更简单的三角形，从而得出了圆面积公式。
虽然阿基米得最终借助穷竭法来证明关于圆面积的命题，但他一开始是如何将圆和三角形建立联系的呢？从微积分的角度看，圆面积的不同解决方法取决于“微元”的不同选择，如图8所示。
阿基米得可能使用了第一种方案。如图9，想象圆由一些长短不同的细绳围成，将圆“剪开”，并将各绳“拉直”，一端对齐，得到一个直角三角形，其长直角边等于圆的周长，短直角边等于圆的半径。
17世纪德国数学家开普勒（J.Kepler，1571-1630）则选择第二种方案建立起圆与三角形之间的联系：将圆分割成无数个顶点在圆心、高为半径的小“三角形”（实为小扇形，但将圆分得越细，小扇形越接近三角形）。将这些小“三角形”都转变成等底等高的三角形，最后，它们构成了一个直角三角形，如图10所示。
在六年级教学案例“圆的面积”中，教师讲述开普勒求圆面积和酒桶体积的故事，并采用开普勒的方法来推导圆面积公式：先让学生回顾“等底等高的三角形面积相等”的事实；再作圆内接正十二边形，利用几何画板（PPT展示），依次对其中的12个小三角形进行等积变换，从而将其变成等积的直角三角形；然后作正二十四边形、四十八边形、九十六边形，相应得到等积的直角三角形，让学生直观感受并猜想这些直角三角形与圆面积之间的关系。
开普勒求圆面积的方法引起学生浓厚的兴趣，而开普勒的故事则让学生感受到数学背后的人文精神。
在本案例中，开普勒的方法拓展了教师的专门内容知识和内容与教学知识；同时，该方法建立了圆面积公式和三角形面积公式之间的联系，丰富了教师的水平内容知识。
关于小学分数的知识范文6
一、小学数学新入职教师课堂教学中存在的问题
1.教学内容深度与广度的理解有所欠缺
部分新入职教师对小学数学课堂教学重视程度不够，他们认为小学数学教师无非就是在小学中教数学，小学数学知识如此简单、以自己本科生水平一定能很好地完成教学任务。在他们心目中，至高无上的是抽象而高深的高等数学知识。认为自己的所学、所知完全可以很好地应对小学数学的课堂教学。所以在课前备课阶段准备不充分，尤其是对所授内容的深入分析不足，造成课上出现表述性错误。如人教版六年级P97，折扣这一节的内容，这一节在教材中是作为百分数应用来安排的。其中，关于折扣率与百分数的关系，一新入职教师总结出这样一个式子：几折=■=■；然后举了一个例子如8折=■=■；然后该教师就带学生一起得出这样一个式子：几折=■=■；然后举了一个例子如8折=■=■。在接下的教学中，教学情境有8.5折的商品出现，然后该教师就带学生一起得出这样一个式子：8.5折=■=■。事实上，这种表述是有问题的。分数概念是小学阶段最容易出现问题的概念之一，这一看似简单的概念具有丰富的内涵。在数系扩张过程中，由整数系到有理数系扩张，两个整数除法的不封闭性，引出新的数——分数。即集合{■；p，q为整数，p≠0}为分数集合。因而分数的分子、分母都要是整数，这种表述不会在小学使用，但作为教师，应该对它有所了解，体会其中的数学含义。学生对数学概念的理解和认识，教师起着关键性的作用，而■的表述是有问题的。该教师不但没有意识到自己的表述是有问题的，而且在课堂中还对学生强化这种错误的表述方法，这对学生分数概念的认识会带来混乱。看似简单的小学数学知识，也有其丰富的内涵，深入认识和掌握数学中的这些基本概念，是进行准确严密数学教学的关键。
2.教学目标、教学重点、难点把握不精准
数学是一门最具逻辑性、连贯性的学科，其知识本身有其固有的进程，如不学加法就不能学乘法，没有算术的知识的准备就不能学代数……，这也就决定了数学学习过程是循序渐进的，是线性的。正是由于数学学科的这一特点，在数学教学中传授知识的系统性就显得尤为重要。但在新入职教师的课堂教学中，这种数学知识体系的线性体现得不够，数学知识在教学中被打散，这使所教学生会觉得这节课学的东西与下节课没有什么关系，数学知识的呈现在学生头脑中不是连续的，而是零散的。
一名新入职教师在讲授小学五年级的异分母分数加减法时，其教学过程是这样的：在导入新课时，花了大约10分钟的时间复习整数的最小公倍数的概念及求法，复习结束后马上问学生如何计算■+■，在学生没有任何反应的情况下，对学生说要找到4、3的最小公倍数，即12。于是，学生被告之用下面的方法计算■+■=■+■■，而且要牢记这种方法。姑且不论该教师的教学安排是否合理，只从数学知识学习角度让学生死记硬背这种步骤，对学生自身分数知识的构建是没有什么意义的。该教师在教学过程中只讲授了异分母分数加法的运算步骤，对为什么有这样的步骤没有说清，而这恰恰是体现分数知识连贯性的关键所在，也是学生理解异分母分数加减法的关键。对学生而言，这一知识和他之前的相关知识并没有联系起来，知识的呈现是孤立的，不连续，这对内容具有很强连贯性的数学知识的学习来说非常不利。事实上，异分母分数加法步骤的核心是分数的基本性质，即■=■=■。而两个分数做加法时，是两个分数的累加，这与自然数的加法是一致的，而异分母分数加法时，分数单位不同如何累加，学生有了前面对分数基本性质的了解，想到化为同分母分数，如何化，那么引出通分的概念和方法，就成为顺理成章的事情。该教师将自己的教学重点放到了异分母分数加法的计算步骤上，所以其教学是围绕让学生掌握计算步骤来设计的，但学生并不理解为什么复习整数的最小公倍数，突然又到了两个异分母分数加法的问题上，因而对教师的提问没有反应也是很自然的事情。造成这一情况的原因，是教师对分数知识的连贯性认识不够深入，因而对异分母分数加减法的教学重点、难点掌握不准确造成的。
3.各种教学方法不能灵活运用
通过30几节课的“听”，发现部分新入职教师在课前备课时对学情了解不够深入，对小学生在学习新知前的相关知识不了解。在教学时，对学生的关注度不够，只用自己认为好的教学方法去施行教学，对整堂课的把握不能做到心中有数。如对新课如何导入，如何使学生自然进入学习新知的阶段，如何进行板书设计，教学语言如何自然、准确地表达，师生如何互动等教学技能并非心中有数，所以有些新入职教师的课听着很“闷”，又或课堂太“活”甚至有些失控。还有的新入职教师上课时关注的是学生有无小组学习，有无动手、动口，有无大屏幕、投影这些多媒体辅助教学，但这些设备对教学重点、难点的辅助关键点在什么地方，如何恰到好处地灵活运用这些并没用认真考虑和设计。更有一些新入职教师认为没有多媒体的辅助教学就不是一节好课，结果数学课堂上学生动手了，动口了，但就是没有动脑，缺乏了数学味。
4.教材的驾驭能力不足
教材是教学内容的载体，对教材的驾驭能力，也是教师教学能力的具体表现之一。数学学科知识的线性呈现方式，使得数学教学不同于其他学科的教学。每堂课的新知和其前后的相关知识是连成一条线的，当堂的知识只是这条知识线中的一个点。将这一点的知识讲清，同时还要使学生能将这一点知识与自身的相关知识连成线，这才是一节完整的数学课。但目前各版本小学数学教材中每一节内容都很少，教学内容不像过去教材有一根主线，便于教师的讲授，因此如何利用好教材内容，构成一节完整的课堂教学内容，对一些新入职教师而言，是一件不容易的事情。需要新入职教师认真钻研教材、熟悉相关的知识背景、扎扎实实地备课，将该渗透传递给学生的数学思想、数学方法、数学史知识等分析到位，但有不少新入职教师在备课过程中，对教材中相关知识背景了解不够深入，课上只是就教材而讲教材，照本宣科情况比较严重。课上会用一些例题和习题来填补时间的空缺，显然这是不符合数学课程改革要求的。另外，部分新入职教师在习题课教学中只一味关注学生结果是否正确，而对学生解决问题的方法和思路没有给予足够的重视，讲解时只能关注到知识的点，不能做到关注整个知识的线、面。
二、思考与认识
教师知识分成4类：一般教学知识、学科知识、学科教学知识和境脉知识。其中学科教学知识被认为是教师专业结构中处于核心地位的知识，它是衡量新手教师和专家教师的分界线。[2]学科教学知识，实际上可以理解为是教师的学科教学经验，那是需要大量的本学科教学实践逐步积累和丰富起来的。从数学专业知识的角度考虑，小学数学新入职教师，要深入掌握数学学科知识，即对小学数学知识做深入的研究和思考，利用各种机会积累自己的数学学科教学知识。针对以上小学数学新入职教师课堂教学中的问题，如何提升新入职教师的教学能力有如下思考和认识。
1.加强对“小学数学研究”重要性的认识
要成为一名合格的小学数学教师，深入、系统地研究小学数学知识是必要的，也是必需的。对小学数学知识的逻辑性、准确性、连贯性、系统性准确掌握，是完善每个小学数学职前教师专业数学知识、提高其教学技能的重要途径。小学数学职前教师在本科阶段已经学习过高等数学内容，包括数学分析、高等代数、概率统计这样的近现代的数学内容。因而在新入职教师中有这样的一种认识，“对已经学会了高等数学的我们，小学数学知识自然不在话下，太简单了”。但真正实践起来却远不是如此，很多时候教学效果并不理想。学会高等数学，是为了更深入、更准确地把握小学数学内容，高等数学只是为我们提供了一种高观点看小学数学的工具，重要的是要学会用这一工具重新审视小学数学知识。但我们的新入职教师往往缺乏这一重新审视的过程，因而才会出现对看似简单的小学数学知识在教学实践中却大相径庭。新入职教师可以通过将小学数学知识分成不同的模块，进行系统和深入的学习，如可将“分数”内容作为一模块，对小学中所有涉及分数的内容，纵向分析各部分的关系，横向用“高等数学”这一工具梳理其数学本质、了解其数学内涵。这样，将小学数学中每一节的教学内容都置于整个小学数学知识整体结构中，通过这样深入地对小学数学知识的梳理和再认识过程，新入职教师对自己要讲授的教学内容的点、线、面关系了然于胸，那么准确严密的数学教学自然可以实现。
2.在实践中丰富自己的学科教学知识
大量数学学科教学经验的积累，是数学新入职教师丰富自己学科教学知识的重要途径。教学活动本身就是一个实践活动，教学技能的提升需要大量的实践经验来不断完善。一般新教师入职后，校方会有“师傅”带领，同时也会有针对新入职教师的各种培训活动。新入职教师要充分利用这些资源，听“师傅”的课要有目的性，不能为了听而听，要注意观察“师傅”处理教学内容的方法，结合自己的教学与“师傅”多交流。积极主动参加各种教学观摩、教学研讨活动，有意识、有目的地学习别人的经验，并逐步将别人的经验用到自己的课堂教学中，不断磨合、调整，使之成为自己的学科教学经验。
3.针对小学数学特定内容对教材进行专题研究
目前，小学教育专业数学方向师范生的课程设置中，小学数学教材内容放在小学数学教学论这门课程之中，由于课时设置的原因，在教学中往往对小学教材研究的全面性和深入性不够，造成师范生对小学数学教材不熟悉，在教学中也不知用怎样的方法去研究教材，为教学服务。建议新入职教师可以通过集体备课的方式，针对小学数学中的某一具体教学内容，深入钻研教材，对教材进行深入细致的分析，领会教材编写意图，把握教材中知识点的呈现方式、比较同一内容不同版本教材的处理方法。学习老教师合理、高效利用教材的方法，提高自己对教材的整体把握和驾驭能力，为课堂教学做好准备。
4.加强教学反思的意识，掌握教学反思方法
教学反思是教师专业成长的重要和有效的方法，也是提高教师教学技能和水平的重要手段。我国学者林崇德教授提出了“优秀教师=教育过程+反思”。这说明教师的成长是在日常教育教学经验反思基础上进行的。如果一个教师仅仅满足于获得经验而没有对经验进行深入思考，不把经验上升到理性认识的高度，那么，“20年的教学经验，也许只是一年工作的20次重复；除非……善于从经验反思吸取教益，否则就不能有什么改进”[3]。对于新入职教师，要养成教学反思意识和习惯，学习一些常用的教学反思方法。常用的教学反思的方法有案例分析、教学日志、行动研究等。新入职教师是教师专业成长的第一步，有了教学反思的意识，并掌握一些常用的教学反思的方法，对于他们而言，在教师专业成长的路上就有了前进的方法和工具，同时教学反思也是不断提高教师教学技能的方法之一。因而新入职教师要加强自己的教学反思意识，坚持教学反思的习惯，学习教学反思的方法，并将其用到自己的教学反思过程中，不断提升自己的教学技能。
2011版义务教育课程标准中，要求学生要掌握数学基础知识，训练数学基本技能，领悟数学基本思想，积累数学基本活动经验。课程标准由“双基”到“四基”的变化，实际上，也对数学教师的课堂教学工作提出了更高的要求。教师如在课堂教学中以一种严谨的态度将数学知识的连续性、系统性呈现给学生，那么学生慢慢也会以这种方式对待数学问题，而这也正是我们希望学生能在数学学习中获得的数学素养之一。因而新入职教师应在教育教学过程中主动地、有意识 地提高自己的教学技能，完善自己的课堂教学行为，为自己的教师职业发展奠定一个良好的起点。
参考文献
[1] 苏春景.小学新入职教师的自我突破策略初探.课程·教材·教法，2011（7）.
[2] 袁智强.整合技术的学科教学知识研究综述.数学教育学报，2012（6）.
[3] 靳玉乐.反思教学.成都：四川教育出版社，2006.
[4] 中国人民共和国教育部.全日制义务教育数学课程标准（2011）.北京：北京师范大学出版社，2011.
[5] 张军凤，王银飞.新入职教师如何有效提高教学能力.教学与管理，2012（19）.
