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数学概念教学范文1
数学概念是客观事物中数与形的本质属性的反映,是构建数学理论大厦的基石,是导出数学定理和数学法则的逻辑基础,是提高解题能力的前提,是数学学科的灵魂和精髓。因此,数学概念教学是“双基”教学的核心,是数学教学的重要组成部分,教师应引起足够重视。有些学生在课下与我交谈时说老师上课讲的题一听就会了,可是自己单独做的时候却无从入手,究其原因主要是对题目中涉及的相关数学概念理解不透彻,以致无法根据已知条件找到解题通道。另外,新教材有的地方对概念教学的要求是知道就行,需要某个概念时,就在旁边用小字给出,这样过高地估计了学生的理解能力,也是造成学生不会解题的一个原因。我结合新课标的学习和教学中的实践谈一些认识。
一、注重概念产生的基础,体验数学概念的形成过程
数学概念的引入,应从实际出发,创设情境,提出问题。通过与概念有明显联系、直观性的例子,使学生在对具体问题的体验中感知概念,形成感性认识,通过对一定数量感性材料的观察、分析,提炼出感性材料的本质属性。比如在概率概念的教学中,我首先让学生知道用概率度量随机事件发生的可能性大小能为决策提供关键性的依据,提问如何才能获得随机事件的概率呢?我让学生做掷硬币的实验,每人10次,最后我统计结果,把全班学生的结果汇总,计算出正面朝上的频数和频率。学生会发现所得的频率都在0.5附近摆动。此时我就把掷一枚硬币正面朝上的概率记为0.5,从而总结出概率就是频率的稳定值。如此通过学生亲自参与实验来让学生更好地理解概率的真正含义,使学生感觉到概率的概念就是他们亲自做出来的,还尝到了数学发现的滋味。
二、在挖掘新概念的内涵与外延的基础上理解概念
新概念的引入,是对已有概念的继承、发展和完善。有些概念由于其内涵丰富、外延广泛等原因,很难一步到位,需要分成苦干个层次,逐步加深提高。如三角函数的定义,经历了以下三个循序渐进、不断深化的过程:(1)用直角三角形边长的比刻画的锐角三角函数的定义。(2)用点的坐标表示的锐角三角函数的定义。(3)任意角的三角函数的定义。由此概念衍生出:①三角函数的值在各个象限的符号。②三角函数线。③同角三角函数的基本关系式。④三角函数的图像与性质。⑤三解函数的诱导公式,等等。可见,三角函数的定义在三角函数教学中可谓重中之重,是整个三角部分的基石,它贯穿于与三角有关的各部分内容并起着关键作用。重视概念教学,挖掘概念的内涵与外延,有利于学生对概念的理解。
三、在寻找新旧概念之间联系的基础上掌握概念
数学中有许多概念都有着密切的联系,如平行线段与平行向量、平面角与空间角、方程与不等式、映射与函数、对立事件与互斥事件等。在教学中,教师应善于寻找、分析其联系与区别,这有利于学生掌握概念的本质。再如,函数概念有两种定义,一种是初中给出的定义,是从运动变化的观点出发,其中的对应关系是将自变量的每一个取值,与唯一确定的函数值对应起来;另一种是高中给出的定义,是从集合、对应的观点出发,其中的对应关系是将原象集合中的每一个元素与象集合中唯一确定的元素对应起来。从历史上看,初中给出的定义来源于物理公式,而函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型,函数可用图像、表格、公式等表示,所以高中用集合与对应的语言来刻画函数,抓住了函数的本质属性,更具有一般性。认真分析两种函数定义,其定义域与值域的含义完全相同,对应关系本质也一样,只不过叙述的出发点不同,所以两种函数的定义,本质是一致的。当然,对于函数概念真正的认识和理解是不容易的,要经历一个多次接触的较长的过程。
四、在运用数学概念解决问题的过程中巩固概念
在数学概念形成之后,我通过具体例子,说明概念的内涵,认识概念的“原型”,引导学生利用概念解决数学问题和发现概念在解决问题中的作用。这是数学概念教学的一个重要环节,此环节操作的成功与否,将直接影响学生对数学概念的巩固,以及解题能力的形成。学生通过对问题的思考,尽快地投入到新概念的探索中去,从而激发了好奇心、探索和创造的欲望,使学生在参与的过程中产生内心的体验和创造。例如,当我们学习完“向量的坐标”这一概念之后,进行向量的坐标运算,我提出问题:已知平行四边形的三个顶点A、B、C的坐标,试求顶点D的坐标。学生展开充分的讨论,不少学生运用平面解析几何中学过的知识(如两点间的距离公式、斜率、直线方程、中点坐标公式等),结合平行四边形的性质,提出了各种不同的解法,有的学生应用共线向量的概念给出了解法,还有一些学生运用学过的向量坐标的概念,把点的坐标和向量的坐标联系起来,巧妙地解答了这一问题。除此之外,我通过反例、错解等进行辨析,有利于学生巩固概念。高中数学新课标提出了与时俱进地认识“双基”的基本理念,概念教学是数学“双基”教学的重要组成部分。所以,通过数学概念教学,使学生认识概念、理解概念、巩固概念,是数学概念教学的根本目的。
五、通过数学情境,学习全新数学概念
数学概念教学范文2
关键词：概念课；数学教学；优化
中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2013）11-0016
数学概念是对客观事物的数量关系、空间形式或结构关系的特征概括，是对一类数学对象本质属性的真实反映。数学概念的教学既是数学教学的关键环节，又是数学学习的核心所在。因此，概念教学在数学课堂教学中起着举足轻重的作用，我们应该重视概念教学的这种不可替代的功能。那么，怎样在数学课堂中进行优化的概念教学呢？下面，笔者就结合自身的教学实践来谈几点看法。
一、数学概念的合理引入
概念的引入是进行概念教学的第一步，这一步走得如何，对学生学好概念至关重要。
1. 用具体实例、实物或模型进行介绍
学生形成数学概念的首要条件是获得十分丰富且合乎实际的感性材料。教师在进行概念教学时，应密切联系概念的现实原型，使学生在观察有关实物的同时，获得对所研究对象的感性认识。在此基础上，逐步上升至理性认识，进而提出概念的定义，建立新的概念。例如，在引入“函数”概念时，可以通过：（1）炮弹发射时，炮弹距地面的高度h（单位：m）随时间t（单位：s）变化的规律h=130t-5t2；（2）温州某一天的气温随时间的变化规律；（3）从1990-2008年梧田镇居民生活水平的变化规律。这样有利于学生更好地理解概念，调动学生学习的积极主动性。
2. 在学生思维矛盾中引入新概念
由于学生利用旧有的知识解决问题会产生困难，因此，教师应激发学生学习新知识的积极性。如在“分层抽样”的概念教学中，通过问题：一个单位有职工500人，其中不到35岁的有125人，35岁- 49岁的有280人，50岁以上的有95人，为了解这个单位职工身体状况有关的某项指标，从中抽取一个容量为100的样本，应如何抽取？在教师引导下，学生经过讨论，很快就达成共识：简单随机抽样和系统抽样均不合理，应寻求新的抽样方法。展示出新旧知识的矛盾，从而引入解决该问题更为合理的抽样方法：分层抽样。这样，学生不仅能正确地理解分层抽样的定义，而且还会发现这三种抽样方法的差异。
3. 用类比方法引入概念
当面对一个概念时，如果学生没有直接相关的知识，就可以通过类比的方法把不直接相关的知识经验运用到当前的问题中，类比是引入新概念的一种重要方法。例如，立体几何问题往往有赖于平面几何的类比，空间向量往往有赖于平面向量的类比。通过这样的类比教学和训练，使学生对概念的认识有一个升华。
4. 从数学本身发展需要引入概念
从数学的内在需要引入概念也是引入数学概念的常用方法之一，这样的例子随处可见。例如，整个数学体系的建立过程就体现了这一点：在小学里学习的“数”的基础上，为解决“数”的减法中出现的问题，必须引入负数概念。随着学习的深入，单纯的有理数已不能满足需要，必须引入无理数。在实数范围内，方程x2+1=0显然没有解，为了使它有解，就引入了新数i，它满足i2=-1，并且和实数一起可以按照通常的四则运算法则进行计算，于是引入了复数的概念。
二、数学概念的建立和形成
数学概念是多结构、多层次的。理解和掌握数学概念，应遵循由具体到抽象，由低级到高级，由简单到复杂的认知规律。因此，一个数学概念的建立和形成，应该通过学生的亲身体验、主动构建，通过分析、比较、归纳等方式，揭示出概念的本质属性，形成完整的概念链，从而加强学生分析问题、解决问题的能力，形成学生的数学思想。笔者认为可以从以下几方面给予指导：
1. 分析构成概念的基本要素
数学概念的定义是用精练的数学语言概括表达出来的，在教学中，抽象概括出概念后，还要注意分析概念的定义，帮助学生认识概念的含义。如为了使学生能更好地掌握函数概念，我们必须揭示其本质特征，进行逐层剖析。对定义的内涵要阐明三点：（1）x、y的对应变化关系。例如在“函数的表示方法”一节例4的教学，教师要讲明并强调每位同学的“成绩”与“测试时间”之间形成函数关系，使学生明白并非所有的函数都有解析式，由此加深学生对函数的“对应法则”的认识。（2）实质：每一个x值，对应唯一的y值，可例举函数讲解：y=2x，y=x2，y=2都是函数，但x、y的对应关系不同，分别是一对一、二对一、多对一，从而加深对函数本质的认识。再通过图象显示，使学生明白，并非随便一个图形都是函数的图象，从而掌握能成为一个函数图象的图形的条件特征。（3）定义域、值域、对应法则构成函数的三素，缺一不可，但要特别强调定义域的重要性。由于学生学习解析式较早，比较熟悉，他们往往只关注解析式，忽略定义域而造成错误。为此，可让学生比较函数y=2x，y=2x（x>0），y=2x（x∈N）的不同并分别求值域，然后结合图象分析得出：三者大相径庭！强调解析式相同但定义域不同的函数决不是相同的函数。再结合分段函数和有实际意义的函数，以引导他们对实际问题的关注和思考。
2. 抓住要点，促进概念的深化
揭示概念的内涵不仅由概念的定义完成，还常常由定义所推出的一些定理、公式得到进一步揭示。如在三角函数定义教学中，同角三角函数关系式、诱导公式、三角函数值的符号规律、两角和与差的三角函数、三角函数的图象和性质都是由定义推导出来的，可使学生清楚地看到概念是学习其他知识的依据，反过来又会使三角函数定义的内涵得到深刻揭示，加深对概念的理解，增强运用概念进行推理判断的思维能力。在教学中，教师应有意识地启发学生提高认识，引导学生从概念出发，逐步深入展开对它所反映的数学模式作深入的探究，以求更深刻地认识客观规律。
3. 运用比较， 区分异同
许多数学概念，由于表示它们的符号、词语和概念本身的含义相似，可能产生概念间的互相干扰、互相混淆。在教学中，教师应引导学生进行归类比较，分析两种概念的从属关系，区分它们的异同之处。如，充分条件与必要条件；排列与组合；三棱锥与四面体；否命题与命题的否定等等，从而促进学生对概念的本质有更深刻的认识。
三、数学概念的巩固与运用
数学概念的深刻理解并牢固掌握，其目的是为了能够灵活、正确地运用它。同时，在运用的过程中，又能更进一步地深化对数学概念的本质的理解。为此，在教学中应采用多种形式，引导学生在运算、推理、证明及解决问题的过程中运用数学概念。
1. 通过反例辩析，及时巩固概念
在中学数学教学中，很多数学概念（如函数、函数的单调性、奇偶性的定义等）都采用正面阐述的形式，而这些重要概念是解题的基础，若学生对其本质属性含糊不清，就会在解题过程中混淆、偷换概念，造成解题失误。为了准确把握概念的本质，可以利用反例来加深对概念的理解。如：
例：下列图形中，不可能是函数y=f（x）的图象是（ ）
通过观察、比较，学生们认识到：对于x在某个范围内的每一个确定的值，按照某种对应法则，变量都是唯一确定的值和它对应，这才是构成函数关系的本质。所以只能选A。
又如在教学“导数”这一章时，教材中是用割线的极限位置来定义切线的，为此，可以提出以下问题：为什么不说“与曲线只有一个公共点的直线叫做切线”？直线与曲线相切，是否一定只有一个公共点？对于这两个问题都要通过构造反例进行研究，前一个问题的反例是：抛物线y2=2px（p>0）与x轴、y轴都只有一个公共点，但只有y轴是它的切线，x轴显然不是它的切线；或者与双曲线的渐近线平行的直线与双曲线也只有一个公共点。但它也不是其切线，因此与曲线只有一个公共点的直线不一定是切线，它只符合圆、椭圆等一类曲线。后一个问题也可以举出下列反例，已知曲线C：y=■x3。可求出曲线C上横坐标为2的点处的切线方程是12x-3y-16=0，但它与曲线C的公共点除了切点外，还有另外一个公共点是（-4，-■）。通过此例可以说明：直线与曲线相切不一定只有一个公共点。当曲线是二次曲线时，能够保证直线与曲线相切有且只有一个公共点。所以，若能举出恰当的反例加以说明， 会起到正面强调所无法发挥的强化作用，使概念理解得更加深刻。
2. 通过开放性问题与变式， 深入理解数学概念
数学概念形成之后，通过开放性问题，引导学生从不同角度理解概念。这将影响学生对数学概念的巩固以及解题能力的形成。如在“等比数列”中设置问题：
例：已知{an }是等比数列且公比为q，请你构造出新的等比数列，并指出它们的公比。
变式：已知{an }，{bn }是项数相同的等比数列，公比分别为p，q，请你构造出新的等比数列，并指出它们的公比。
通过学生的讨论与辨析，让学生对等比数列的概念有了一个更深入的理解与认识。
3. 将所学概念纳入到相应的概念体系，形成一个整体
因为任何数学概念都不是孤立存在的，前后概念之间彼此联系密切，所以掌握概念必须在概念体系中把握。如在“抛物线的定义”教学中，教师引导学生将椭圆、双曲线与抛物线概念的本质属性进行比较，把焦点和相应准线相同的三种曲线在同一个图形中作出，使学生了解到三种曲线之间的逻辑关系，并把抛物线概念与椭圆、双曲线一起纳入到了圆锥曲线的概念体系中，形成一个整体。通过建立概念链或概念网络，使学生深入理解数学概念的本质，从而使所学概念类化。
4. 通过解决实际问题，深入理解数学概念的本质
很多数学概念都有其实际背景，它的产生必然离不开现实世界，离不开生活实际。反过来，在概念形成后，学会在实际问题中运用所学概念，这也是深入理解概念本质的有效途径。如学习“等比数列”概念之后，可解决实际问题：“今有出门望见九堤，堤有九木，木有九枝，枝有九巢，巢有九禽，禽有九雏，雏有九毛，毛有九色，问各有几何？利用统计中的“方差”概念，通过对几组数据的分析，判断某事件（如射击、成绩、机器性能等）的稳定性等等，通过解决这些实际问题，能够极大地提高学生运用概念的灵活性，并对概念的本质有更深入的理解。
总之，在概念教学中，要根据课标对概念教学的具体要求，创造性地使用教材。优化概念教学设计，把握概念教学过程，真正使学生在参与的过程中产生内心的体验和创造。
参考文献：
[1] 陈敏.数学教学设计的取向与定位[J].数学通报，2012（8）.
[2] 张晓庆.数学新课导入的“点穴”功[J].中学数学，2012（7）.
数学概念教学范文3
一、利用学生的生活经验，由具体到抽象进行教学。
在讲两个负数比较大小时，联系学生最熟悉的温度来展开；向学生提出“元旦这一天，北京的平均气温是-9℃，西安的平均气温是-5℃，哪个地方的平均气温高?”这样的问题，显然西安气温高，也就是-5＞-9，由于学生对两个负数比较大小的实际意义有一定的感知，因而对“两个负数，绝对值大的反而小”的结论理解就透彻。
二、利用直观教具，从感性到理性进行教学。
空间里线、面的垂直、平行关系，学生较难接受，如果让每桌两个学生拿一个长方体模型直观看一看，指一指哪些线、面是垂直的?哪些线、面是平行的?然后抓住本质特征说明线、面垂直、平行，使学生对其含义有清晰的了解。
三、采用对比方法，由此及彼进行教学。
分式教学中的许多概念可对比分数来引入。如：在小学里，4除3可以写成34 ，这里34 叫做分数：在初中代数里，若A和B都是代数式，那么AB (B≠0)叫做分式。还如：在小学里，34 = 3×24×2 = 681018 = 10÷218÷2 = 59在初中代数里，有
ab = a×mb×mab = a÷mb÷m （m≠0）。
四、巧用特例，逆行概念教学。
在扩充数集，引入无理数时，巧用求单位正方形的对角线的长，即求X2=2的解，可引入无理数、实数。又如：在讲“垂线段最短”这一性质时，抓住在直线外一点到直线上各点连结的所有线段中，垂线段是唯一的这一特例，得出性质。
五、注意概念产生的前提条件，准确把握概念。
不少数学概念产生有一定的前提条件，离开了前提条件，数学概念就无从谈起，例如讲“对顶角”这一概念时，要时刻注意是以两条直线相交为前提引入的，只有抓住这个前提条件，才能很好地理解对顶角，才能正确运用对顶角性质。还有平行线的判定公理和定理是以两条直线被第三条直线所截得到的角为前提的，如果让学生注意这一前提，学生运用就会得心应手。
六、注意关键字眼，提示本质特征。
点到直线的距离是指从直线外一点到这条直线的垂线段长度。讲这个概念要注意“长度”这个关键字眼，揭示“距离”这一实质。然后举例说明，“距离”是用数量来说明的，而不是“图形”本身。
七、注意动静结合，分析概念的矛盾运动，掌握相关概念的内在联系。
角的概念先是从静态角度引入的，接着从运动角度把角度看成是一条射线绕着端点从一个位置旋转转到另一个位置所成的图形。这样从静止、运动两方面认识角，不但有利于学生认识某一具体的角，而且也有利于学生对锐角、直角、钝角、平角、周角的理解，从而对角概念能认识全面化。
八、注意区分概念，防止发生淡化。
数学中的概念是很严格的，虽一字之差便往往含义不同，且有概念极易相混淆。如两数的平方千口与千口的平方，可引导学生从下面三方面区分，一是前者表达式是a2+b2，后者表达式是(a+b)2；二是前者运算顺序先增方后求和，后者先求和，后平方；三是前者结果是和，后者结果是幂。
九、把概念教学与定理、公式教学融为一体，不断提高综合运用概念的能力。
在平行线判定教学中，要充分将对顶角、邻补角、同位角、内错角、同旁内角以及平行线等概念融合贯通于平行线的判定之中。使学生进一步理解概念，把概念与定理联系起来，提高综合运用知识的能力。
数学概念教学范文4
关键词：数学概念；知识建构；主动学习
什么是数学概念？数学概念是数学基础知识和基本技能的核心。没有数学概念，就无法进行数学思维，也就无从构成数学思想和数学方法。恩格斯强调指出，数学是反映现实世界的，它产生于人们的实际需要，它的初始概念和原理的建立是以经验为基础的长期历史发展的结果，数学概念也是体现人类在自己的意识中简化客观现实中各种现象的愿望的结果。“把我周围实物的全部性质都记住，这太复杂了。我要牢记在心的只是这当中的某些性质，我要留心研究的正是这样一些性质，我就能简单地把杂乱无章的事物理出个头绪来，这样就觉得轻松了一些。”
所以，概念是数学的一种思维形式，即让学生明白数学概念是我们人脑对客观对象的数量关系和空间形式的本质特征的一种反映形式。
在讲解数学概念并对其推广的过程中，应符合学生的认知发展规律，追求有效教学。所谓认知，具体是指那些使学生获得知识和解决问题的操作和能力；那么，发展就是指随着时间的延续，学生本身在结构和功能上发生变化的过程和现象。所以，我们的课堂就要围绕着促进学生的认知发展而开展。
作为老师，我们首先要明确学生的认知发展是一个不断变化、建构的过程，每一步的发展都需要有前一阶段的知识做基础，所以，学习要有准备。比如，导学案的课前准备案，它的价值并不是表面上学生完成简单的镂空知识点的几个小空，也不是简单地做几个小题，而是要真正起到学生已掌握知识点、已具备的能力与本节课的目标的前牵后联作用，帮助学生构建知识网络结构，并为本节课学生的自主探究和知识的主动建构提供条件。目标是一切问题的出发点，也是归宿点，而上好一节课的关键在于目标是否促进了学生的认知发展。学生学习的过程就是一个不断循环、不断建构的过程，因此，教学的目标并不在于知识的简单积累，而是在于提高学生对知识的理解能力，以此并推动学生的认知发展。我们在教学过程中要强调知识的形成过程及学生能力的培养，强调知识的延伸。试想一下，如果只是让学生死记硬背而缺乏理解，知识就很难形成一个网络，那么，在他每次遇到新的条件、新的情境时就显得无所适从，茫然而局促。更加重要的是，当新知识与学生原有的知识结构不一致时，我们应引导学生扩展知识结构或帮助他们建立新的图式以顺应新知识的要求，这样才能既增进学生的新知识，又促进他们认知的发展。所以，教学时一方面要提供与学生已有学习经验相关联的内容，另一方面还要提供与已有学习经验相矛盾的内容，这样既可使学生巩固以前原有的知识经验，又可打破学生原有知识的平衡状态，从而激发学生学习新知识、解决新矛盾的兴趣，只有这样，我们的教学才会更加有意义。
在平时的教学中，我们一定要明确学生的学习是主动的接收，而不是被动的灌输。所以，学生学习的有效性主要体现在是否进行积极主动的建构。因此，我们要想办法给学生机会进行体验，在教学的各个环节引导、促使学生主动学习、积极探索。比如，在检查学生知识掌握的情况时，我们可以提出“你是怎样知道的”“说说你的思路”等问题而不应该只是简单表面地问学生“你知道了吗”“说说你的答案”，所以，我们需要进一步澄清一个观点，认知方面的积极参与并不意味着学生仅仅是表面上摆弄某种材料，而在于心理上、思维上的积极参与！
数学概念教学范文5
关键词：小学数学；数学概念；教学策略
教育关系民族素质提高和国家兴旺发达。小学教育为学生的进一步学习奠定了重要的基础，而数学概念又是小学数学理论学习体系的基础。所以小学数学概念的学习有着至关重要的地位。因此系统全面地探讨小学数学概念教学，对提高小学数学课堂教学质量和加深小学生对数学概念的理解大有裨益。
一、小学数学概念
1.小学数学概念的特点
在课程学习的过程中，随着学习深度的加深，很多概念会在后来的学习过程中不断地加深和修正，因此小学概念相对而言比较简约。为了衔接生活和知识的过渡，小学数学概念是抽象性与具体性的辩证统一，且以具体性为主。同时为了方便学生的理解，小学数学概念也呈现出多样化，如图形辅助式、字形结合式、定义式等。
此外，虽然小学数学概念经过了简化，但是数学概念是有较强抽象性和概括性的，而小学生的思维却处于具体的形象思维占优势的阶段。数学概念的抽象性和学生思维的形象性之间的矛盾关系是影响小学数学概念教学的一个重要因素。
2.小学数学概念学习的经验来源
在概念化阶段，有专家学者研究了圆锥形底部结构的经验来源，并认为经验的不足是导致概念出错的一个重要因素。有老师将经验分为生活经验和积累活动经验，积累活动经验又包括直接数学教学活动经验、间接数学活动经验和专业设计的教学活动经验等。不同类型的经验相互补充、相互作用，当其中一种经验出错时，另一种经验可以对其进行纠正，多种经验共同作用，从而形成概念。
二、小学数学概念的教学
1.小学数学概念教学的意义
概念获得的来源有经验和学习。个人的经验是有限的，并且个人的经验总结并不完全是正确的，通过学习，可以纠正经验获得的概念知识。有学者指出，教师如何通过课堂教学修正学生生活经验所获得的错误概念是培养学生形成正确的数学概念的重要途径，并提出了将常见的错误概念纳入教师手册以供教师参考的重要教学建议。
此外，有些概念无法或者较少在生活中接触，此时学习活动就显得尤为重要。有学者对小学四年级学生的分数学习进行调查分析后得知，学生计算错误的一个主要原因就在于没有理解数学概念，而一味地背口诀来解题。强调教师的教学作用，优化教师的教学策略是有效弥补生活来源不足的重要途径，也是教育的重要意义所在。
2.小学数学概念教学的方法
（1）概念同化法
教师在讲解概念时，应注重学生对数学概念的理解，可以借助图像、数形结合、比较分析、预先设置错误、理清概念、精选习题巩固概念等方法帮助学生加深对概念的理解。魏勇提出了数学概念定义应注重直观并展示普遍性，这和雒晓霞的数学概念类知识的可视化研究本质是一样的，皆是强调通过将抽象的概念化为具体，让学生更好地掌握数学概念。
（2）APOS理论
此理论建构过程要经历以下四个阶段：操作或活动（Action）阶段―过程（Process）阶段―对象（Object）阶段―概型（Scheme）阶段。各阶段的操作步骤和特点如下表所示：
APOS理论教学模式表
针对其在课堂教学中的具体运用，有学者对其进行了探究和实践，并提出了有益的建议。在操作阶段，以刚性材料为基础，注意适度性、典型性和有效性；过程阶段，运用问题串引思维深入；对象阶段和概念阶段则应以多元化的操作，丰富和完善概念。
目前，关于该理论较少运用小学数学教学实践和理论探索，仅有少数的文章运用该理论分析小学数学概念的编排研究。小学数学课程改革要向探究性学习转变，该理论目前在中学、高中和大学的课程教学研究中较为丰富，在目前课程改革的大背景之下，无论是从理论还是实践上加深对APOS理论的实践都是有益的探索，能够弥补我国小学数学课堂教学方法的空白。
参考文献：
[1]闫天灵.小学数学概念教学策略的研究[D].天津师范大学，2010.
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[3]张景媛.数学文字题错误概念分析及学生建构数学概念的研究[J].教育心理学报，1994（27）：175-200.
[4]方文邦，刘曼丽.对我国小四年级数学低成就学童在分数学习的迷思概念、错误类型与成因之探讨[J].科学教育月刊，2013（358）：20-35.
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数学概念教学范文6
一、联系学生熟悉的事例，引进新概念
由于数学概念属于文字描述性，比较抽象，学生总感到“难学”或理解不透彻，因此，可以充分利用学生熟悉的事例和语言，去启发他们联系生活实际事例，以利于学生掌握数学概念。
例如：“绝对值”概念教学是中学代数教学的一个难点，如果我们用学生熟悉的事例引入，学生就易理解其实质。
举例：两辆汽车，在同一地方，第一辆沿公路向东行驶了5公里，第二辆沿公路向西行驶了4公里。为了表示行驶的方向，规定向东为正，因此，分别记作+5公里和一4公里。这样利用有理数就可以明确表示每辆汽车在公路上的位置了。（图1）
当不考虑方向时，两辆汽车行驶的距离就可以记为5公里和4公里（在图上标出距离），这里的5叫+5的绝对值，记作|+5|=5；4叫-4的绝对值，记作|-4|=4。于是得到：一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离。
二、借助教具或投影仪，直观教学新概念
学生认知规律总是从具体到抽象，如果教师在教学过程中善于借助教具或多媒体投影、实物，进行直观教学，学生就能通过观察具体实物或图像，去粗取精，去伪存真，由此及彼，由表及里地进行分析、抽象，从而掌握理解数学概念。
例如：“矩形”概念教学，教师先在课前准备好四根薄木条（四根木条的长度两两相等），再用钉子做好一个可变形的平行四边形，教师在上课开始时，先进行演示，拿出预先做好的平行四边形木架，叫学生观察，学生通过观察，认为是一个平行四边形（图2），然后教师用手慢慢移动木条，当木条变形到有一个角是直角时（图3），便停下来叫学生注意观察，并启发学生说：这是一个特殊的平行四边形，叫矩形，接着教师在黑板上写出：有一个角是直角的平行四边形叫矩形（通常叫长方形）。
三、学生动手操作，积极参与
学生是学习的主人，怎样让学生积极主动参与课堂教学，是现代课堂教学改革的重要课题。数学概念教学，如果让学生动手操作，积极参与，既可激发学生学习兴趣，调动起学习的积极性，又注重学生对数学概念从感性认识上升到理性认识，加深对概念的理解。
例如：“等腰三角形性质”教学，为了研究这个问题，老师事先叫每个学生剪一个等腰三角形的纸片，；上课开始，老师叫学生拿出各人已剪好的等腰三角形的纸片（图4）。叫学生动手操作，老师提示学生按等腰三角形底边上的中线，把纸片对折起来（图5），让学生观察纸片，然后提问学生，你们发现了什么？学生就会说：等腰三角形的两底角相等；底边上的中线是底边上的高，也是顶角平分线。老师接着给出证明，这样学生对“等腰性角形的性质”的理解就加深许多了。
四、根据学生认知规律，优化课堂教学结构。
上好数学概念课，教者的教学设计十分重要，如果根据学生的认识规律，合乎学生心里需求和思维规律，设计出合理而完美的教学结构，必能提高教学效率。
例如：“同底数幂的乘法”一节教学结构设计如下：
（一）题组：计算下列各题①103×102；②23×32；③a4×a5；④（-a）3×a2；⑤52×53×54；⑥（a+b）2・（a+b）3
（二）讨论：①以上各题是否是幂的乘法运算？②底数有什么特征？运算结果，指数有什么特征？底数有没有发生变化？
（三）归纳：同底数幂的乘法公式：am・an=am+n（m、n都是正整数）。
五、适当采用变式，使学生对数学概念有更感知和正确理解。
几何概念数学，适当采用变式图形可以使学生较正确掌握好概念，且在扩充和应用它时比较顺利，如果教学中只局限于使用标准图形，学生受感知因素的消极影响就大，对图形理解就呆板，甚至不能形成正确的概念。
例如：在讲授等腰三角形时，使用标准图形（图4，AB=AC）。
图4图5
虽然老师也指出：“只要两条边相等三角形就叫等腰三角形”，但事后叫学生判断图形5时（图5AB=AC），有很多学生认为不是等腰三角形，学生认为虽然AB=AC，但AB和BC不是在两旁呀！显然他把“两边相等”这本质特征和“在两旁”这非本质特征联系起来，是非不清，因此，我们在概念教学中，采用适当变式，能有效地帮助学生分清其本质特征，排除非本质特征干扰，从而正确地掌握概念。
代数式概念教学中，也要注意数和式的变式。例如学生学习整式乘法的“平方差公式”：（a-b）（a+b）=a2-b2后，还要进行变式练习，注意题形式上的变化，安排下列练习题：①（3m+2m）（3m-2n）；②（b3+3a2）（3a2-b3）；③（-4a-1）（4a-1）；④（a+b+c）（a-b-c）；⑤103×97
上述各式与公式比较，形式上是有变化的。①式中是系数；②式中是指数；③式中是符号；④式中是项数；⑤式中是数字。这样培养学生在多变的情况下灵活运用公式会取得较好效果。
六、利用概念的扩缩性，形成概念系统
概念的内涵和外延存在着互相变化的关系，内涵越多，外延就越小，内涵越少，外延就越大。我们利用这个原理，对有些数学概念，形成概念系统，使学生对概念加深理解和牢固掌握。例如四边形是个大概念，平行四边形是小概念，正方形是更小的概念，如果我们把这些概念系统化，就易掌握了。（如图8）
七、及时巩固和深化概念
一个新的概念建立起来之后，往往记忆不牢，理解不深，所以关键在于巩固、运用和深化。一般方法，通过训练，使应用概念成为学生的技能、技巧。在概念教学中，练习可大致分为如下两类：
1、熟悉概念的练习。
例如：老师讲完“两点的距离”这个概念之后，为了熟悉这个概念，可做下面的练习，判断下列语句是否正确：①两点的距离是指连结两点的线段。②两点的距离是指连结两点直线的长度。③画出两点A、B的距离。④两点的距离是指连结两点的线段长度。
