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零点分段讨论法范文1
一、分类讨论思想的意义
分类讨论思想其最主要本质就是“化整为零，积零为整”的解题策略。当我们在解决数学问题时，当所面对的问题不能进行整体统一的研究时，根据数学的本质属性需进行分类讨论和研究，这种逻辑思维解决方法就是“分类讨论思想”。而分类讨论思想在中学数学中，历年是考试的侧重点，主要是考查学生对于知识面的分析能力和解题思路技巧，分类讨论思想不仅有利于提高学生在学习数学中的广泛兴趣，还有利于培养思维能力的条理性和缜密性。学生可以通过分类讨论思想掌握数学当中分类方法、一题多解和对知识结构认知的能力。在教学中，教师可以利用小组合作充分发挥分类讨论的作用，为学生营造一种合作交流积极应变的氛围。因此，分类讨论思想可以有效地培养学生的思维灵活性和解题思路的能力，在初中数学解题应用中具有非常重要的作用和意义。
二、分类讨论思想具体解题步骤探讨
在学生能够基本掌握分类讨论思想的情况下，教师要引导学生运用正确的解题思路，大体可以从以下几个方面去引导，一是要认真仔细阅读题目，明白题目要考查的知识点；二是要明确分类讨论的对象，列举所有可能的结果，不可以遗漏，不可以重复；三是要讨论出所有列举问题的结论；四是要认真总结归纳，对于做过的题目要能够总结出规律和解题思路。对于数学问题的研究要有效针对各种属性的对象，研究的结果也自然会因为研究对象的不同而产生差异，因此对于不同的研究对象就需要采用不同的研究思想，又或者说在研究过程中出现了不同的状况，就需要采用不同的分类研究的思想。
三、分类讨论思想在初中数学解题教学中的运用实例分析
例1.已知：一次函数y=-x+8和反比例函数y=k/x（k≠0）；①当k满足什么条件时，这两个函数在同一直角坐标平面中的图象有两个交点？②设①中的两个交点为A、B，试比较∠AOB同90°的大小。
分析：第①小题求得k
例2.让|b+1|=|b|+1式子成立的条件是什么？
（A）b为任意实数值（B）b≥0（C）b≤0（D）b≠0
分析：在破解这道题目时，可以采用分类讨论的思想，该题题干中等号两边的都含有绝对值符号，且已知条件中没有给出实数b的具体取值范围，因此绝对值符号去掉较为困难。此时我们可以通过“零点分段”的分类讨论法，令|b+1|=0，|b|=0，可以分析得出b=0和b=-1；依次假设b
解：当b
例3.某超市推出如下优惠方案：一次性购物不超过100元不享受优惠；一次购物超过100元，但是不超过300元一律9折；一次购物超过300元一律8折。王波两次购物分别付款80元和252元。如果他一次性购买与上两次相同的商品，则应付款为多少？
解：第一次购物显然没有超过100元，因为80/0.9=88，所以第一次实际购物价值为80元。第二次购物分两种情况：第一种情况是不超过300元时，实际购物价值为252/0.9=280，又因为（80+280）×0.8=288，则应该付款总额为288元；另一种情况是实际购物价值超过300元，则实际购物价值是252/0.8=315，又因为（80+315）×0.8=316，所以应付款总额为316元。由此可得如果王波一次性购买与上两次相同的商品，付款金额为288元或316元。
