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讨论根的个数的方法范文1
教学目标：
1.让学生在认识整万数的基础上，认识由若干个万和若干个一组成的数，会读、会写亿以内的数。
2.让学生联系现实生活以及有关的操作活动，感受大数目的意义，培养数感。并培养学生学数目的兴趣，增加应用意识。
教学重点：掌握含有万级和个级的数的读、写方法。
教学难点：万级和个级中间、末尾都有O的数的读法、写法。
教学准备：计数器、课件等。
板书设计：认识含有万级和个级的数
每级末尾的O都不读，其他数位上有一个O或连续几个O，都只读一个“零”。
互助过程：
一、迁移互助
1.读（写）出下面各数。
3205 4501 7890 345000020030000 40500000
三百二十六五千0四一百0六万四千万七百五十五万
方法互助一你是怎样读写上面的数？
[互助1]互助表达：整万数的读写：先读写万级的数，再读写个级的数。
互助方法：说一说。
互助形式：一对一。
互助目标：人人都会读写数。
3.揭示并板书课题。
二、探究互助
1.教学12页例2。
（1）学习：52395239
提醒学生四位分级后追问：这个数万级上是多少？个级呢？由几个万和几个一组成？能读出这个数吗？。
（2）让学生试着读一读，并说说是怎么读的。总结方法。
方法互助―说说是怎么读数的？
[互助2]互助表达：52395239这个数万级上是5239读作五千二百三十九万。个级数的读法和以前一样。
互助方法：讨论交流。
互助形式：一对一。
互助目标：人人都会读。
2.思考下面如何读？
发现互助一讨论：你是怎么读的？数中的“O”读吗？你发现了什么？
[互助3]互助表达：每级末尾的O不读。每级中间的O要读。
互助方法：相互交流讨论。
互助形式：双号说给单号听。
互助目标：人人才能说出关于O的读法。
3.比较上面的数里O的读法。
4.交流含有两级的数，写法和读法各是怎样的？（小组讨论后交流）
三、应用互助
1.教学“练一练”。
（1）出示3幅算珠图，请说出每个数有多少个万和多少个一。
（2）学生们分别写出和读出各数。
（3）组织交流。
方法互助一提问：在这三个数中，万级上的数有什么不同？个级呢？
[互助4]互助表达：万级的数有两个5在不同的数位上，个级上有一个5在不同的数位上。
互助方法：相互交流。
互助形式：双号说给单号。
互助目标：人人都会说不同数位上的5表示不同的含义。
2.完成教材第13页“练”第4题。
说明：从个位开始，每四个数位是一级。
说说每个数的组成。
方法互助一怎样用分级读数法读出题目中每个数？
[互助5]互助表达：第一个数先读万级2805万，再读个级3900等。
互助方法：说一说。
互助形式：一对一。
互助目标：人人达标。
3.完成教材第14页“练”第5题。
让学生独立完成后指名汇报。
表达互助一说说数位顺序表中包括哪些数位和计数单位。
[互助6]互助表达：根据数位顺序表第（1）1个千万，5个百万，4人万和8个百。第（2）最高位是千万位，根据条件这个数是20022000，最大的七位数与哪一个数字有关系，最小的八位数与哪些数字有关。
互助方法：讨论交流。
互助形式：双号说给单号听。
互助目标：人人达标。
4.完成教材第14页“练”第6题。
这道题是读生活中的大数。在读数的同时，教师可以介绍相关的知识，拓宽学生的视野。
方法互助―提问：你是怎样读数？
[互助7]互助表达：先读万级数是…，再读个级…
互助方法：说一说。
互助形式：一σ弧
互助目标：人人达标。
5.完成教材第14页“练”第7题。
方法互助―你是怎样写数的？
[互助8]互助表达：先写万级数是…，再写个级…
互助方法：说一说。
互助形式：一对一。
互助目标：人人达标。
6.完成教材第14页“练”第8题。
提醒学生注意单位换算。
表达互助一你是怎样思考这个题目的？
[互助9]互助表达：1000000是10000的100倍，100000张这样的纸大约厚1米，所以1000000张这样的纸大约是100米。
互助方法：相互交流研讨。
互助形式：双号说给单号听。
互助目标：人人真正理解题意。
四、评价互助
这节课你有哪些收获？你觉得在写数或读数时的时候最应该提醒同学们注意什么？
五、拓展互助
用4个“8”和4个“O”，写出下面的数。
（1）一个零都不读出来的八位数；
（2）只读出一个零的八位数；
（3）读出两个零的八位数；
（4）读出三个零的八位数。
研讨互助一说说几个之间有什么联系？
[互助10]互助表达：一个零都不读出来的八位数把4个O安排在每级的末尾。只读出一个零的八位数把O安排每组中间。等等。
互助方法：部分优生交流研讨。
讨论根的个数的方法范文2
过去教学“求平均数”，侧重于求平均数方法的多样和灵活，注重算法的优化，而忽视了平均数的实际意义。我在考虑这节课“教什么”的问题时，把教学目标定位为：重点教学平均数的意义，其次才是求平均数的方法。按照新大纲，平均数不再归入应用题的范畴，而被列为统计知识的内容，这告诉我们一个信息：应该从统计的角度教学平均数。在考虑“怎么教”的问题时，我想到了平均数的比较功能，由此我把学生分成人数不等的若干小组，以筷子夹玻璃球这个游戏作为导入环节，为教学提供信息素材，为学生探究新知建立了操作平台。
二、教学目的
1.学生认识平均数，理解平均数的意义，学会求简单的平均数。
2.培养学生发现问题、解决问题的能力，体验数学与生活的密切联系。
三、教学重点
理解平均数的意义和求平均数的方法。
四、教学难点
理解平均数的意义。
五、教学准备
把学生分成人数不等的若干组（每4人一组的若干组，每5人一组的若干组），组内编号。
六、教学过程
（一）游戏导入，激发兴趣。
师：同学们，今天大家的课桌上既有筷子又有碗，但王老师并不是请同学们来这里吃饭的，我想请同学们一起做一个筷子夹玻璃球的小游戏，同时这也是一场比赛。（学生笑容满面，兴趣高涨，个个跃跃欲试。）游戏之前，请听清楚游戏规则：
1.必须用筷子把玻璃球从篮子里边夹到小碗里，不准用手拿；
2.掉到小碗外边的玻璃球不能算数，要重新放回篮子里，重新夹；
3.游戏时间只有30秒。老师宣布“时间到”后，请同学们立刻把筷子放进抽屉里。
（教师宣布游戏开始，同学们十分投入地夹玻璃球。老师宣布“时间到”后，同学们停止夹球，迅速坐好。）
师：请各小组长把你们小组每位同学的夹球个数记在统计表上。
（各小组成员向小组长汇报自己的夹球个数，组长记录在《夹球情况统计表》里。教师巡回指导，搜集、选择教学信息。）
［利用筷子夹玻璃球的游戏导入，不但激发了学生浓厚的学习兴趣，而且为新知的教学提供了丰富的素材，可谓是“一石二鸟”，营造了和谐的课堂学习气氛。］
（二）解决问题，探索新知。
1.在解决问题中感知概念。
师：哪个小组来汇报一下你们的夹球个数呢？（教师故意请不同人数的两个小组来汇报统计情况，并投影展示。）
师：根据表中的数据，你能提出哪些数学问题呢？谁能解决这个数学问题呢？（学生可能提出“第*小组一共有几个人？夹的最多的是几号，最少的是几号？第*小组一共夹了几个？”等问题。）一共夹了几个，也就是这几个同学夹球个数的“合计”。（教师根据学生的回答板书出求总个数的算式。并把总个数记在统计表上的“合计”一栏，投影展示。）
师：上课前，老师说了这不仅是游戏，还是比赛。有比赛就会有优胜者，他就可以得到老师送出的奖品。看看，这两个小组比，谁可以得到奖品呢？（板书课题：奖品给哪组。）
（学生出现争议，这时教师组织学生小组讨论讨论再决定。讨论的问题：能不能比合计，为什么？不能比合计，我们比什么来决定胜负？怎么比？用你们想出来的办法试着比一比。）
师：谁来说说你的看法。能不能比合计，为什么？（通过讨论学生应该会得出不能比合计，因为两个小组的人数不一样，这样比不公平；要比平均一个人夹了几个球。用合计除以人数或者把每个人的夹球个数相加再除以人数，有的小组还可能用小棒代替珠子进行移多补少，等等。）
［让学生根据信息提出问题、解决问题，有助于培养学生主动探究问题的习惯，自然渗透了“数学知识能解决实际问题”的应用思想。在学生的发问、回答中把知识引向深入，过渡巧妙，衔接紧凑。］
2.在讨论交流中明晰概念
师：第*小组的平均夹球个数是7……1个，是组中哪个同学的夹球个数吗？（都不是）那平均夹球个数与组中每位同学夹球个数有关系吗？有什么关系？请同学们先自己想一想，再在小组里说一说。
（学生讨论，教师巡视指导。小组讨论完毕，开始全班汇报交流。教师总结平均夹球个数不是小组夹球最多的数，也不是小组夹球最少的数，而是处在最高和最低之间的一个平均水平，我们把它叫做夹球个数的——平均数。）
［“平均数”与“平均分得到的结果”不是一个概念。“平均分”得到的结果”是一个实实在在的数量，“平均数”则是表示事物发展中间状态的一个抽象数量。让学生通过观察、比较的方法，而不是实际分一分，更容易使学生体验到平均数的真正意义。］
3.在比较中深化概念
师：请同学们仿照咱们刚才做的，把你们小组的统计表填写完整。（学生完成统计表，师巡视指导。）
师：如果让你给咱们班*个小组的夹球水平排出第一名到第*名，比什么更合理，为什么？（比平均数，因为我们*个小组人数不一样多。）那么我们的总冠军是哪一组呢？请每一组来汇报一下你们的平均数。（赠送奖品给胜利的小组，表示祝贺。）
［比较出真知。在有层次的比较中，学生逐步理解了平均数的实际价值，对平均数的理解更加深刻。我想这时候应该会出现全体同意“比平均数更公平”的一边倒局面。］
（三）尝试解题，自主归纳。
“试一试”：根据前三天卖出冰糕的情况，决定第四天该进几箱冰糕。
1.学生默读题目，指名介绍统计图。（星期一卖出8箱，星期二卖出7箱，星期三卖出9箱。）
2.星期四小熊该进多少箱冰糕合适呢？学生独立完成，组内交流。
3.集体交流。
［在尝试解答的基础上，让学生自己把求平均数的方法总结出来，“放”得适度，“收”得适时。规律由学生自己发现归纳，看似不起眼，却体现了自主学习的真正内涵。］
（四）活动延伸，反思总结。（幻灯展示）
我国的粮食产量居世界第1位，人均占有量到了80位以后；
我国水资源总量居世界第6位，人均占有量居世界第119位；
我国森林面积居世界第5位，人均森林占有量居世界第80位。
师：（出示各句的前半句）老师这里还从网上下载了一些与平均数有关的信息，请同学们看看，说说你们的想法。（学生感到高兴、自豪）大家整句一起看看（同时出示前半句和后半句），你现在怎么想？（我国平均每人占有量太低了。）是什么原因造成总数第一，平均数却居世界第几十位的结果？（人口太多）
师：衡量一个国家的综合实力，不仅要看它的总产量，更要看它的平均每人占有量。所以，中国还是个发展中的国家，还需要加快发展，还需要每一位同学努力学好科学本领，为祖国的发展贡献力量。
［延伸内容的设计能紧密联系学生的生活实际，使学生感觉亲切自然。既巩固了求平均数的算法，又进一步拓展了平均数的作用和意义。］
师：今天我们一起学了什么？（怎样求平均数；人数不一样时，我们要用平均数比胜负才公平）大家觉得这节课小组同学学的怎么样？小组商量一下，给自己的组打打分，最高分10分。（学生进行自评）大家能求出咱们班同学这节课表现的平均分吗？感兴趣的同学课后自己算一算。同学们，你们回家还可以从报纸杂志上、电脑上找找和平均数有关的信息，我们下节课再一起来交流。
讨论根的个数的方法范文3
本节课内容与学生以前所学的知识联系不大，学生也很容易接受和理解。因此，在设计本节课内容的时候，主要从学生的实际出发，通过学生观察、思考、讨论、归纳得到结论。尽量分散难点，突出重点使学生容易接受。
【教学内容】
人教版十一册倒数的认识例1例2
【教学目标】
知识与技能
认识倒数的意义。
掌握找倒数的方法，会求一个数的倒数。
过程与方法
经历倒数的认识过程，体验观察发现，归纳总结的学习方法。
情感态度与价值观
感受数学知识的逻辑美，培养学生探究数学知识、归纳应用知识的能力。
【难点、重点】
重点：理解倒数的定义。会求一个数的倒数。
突破方法：引导学生观察发现，归纳特点，抽象出倒数的意义。
难点：从本质上理解倒数的意义。
突破方法：通过具体事例总结归纳。
【教法与学法】
教法：创设情境，引导发现。
学法：观察推理，抽象归纳。
【教学准备】
小黑板等。
【教材理解】
学习这节课的主要目的：是为了以后的分数除法的计算方法。也就是除以一个数就是乘以一个数的倒数。但是学习一个新的知识，个人觉得意义最重要。那么这节课是倒数就得理解倒数的意义。从本质上去理解，那就是乘积是1的两个数，从概念的外延上去考虑，倒数也就是两个分数分子分母互为颠倒的现象。对于学生来说，肯定注重后者，也就是以为倒数就是对于分数来说，分子分母互换一下位子，而忽视了其本质。导致不会求带分数和小数的倒数。因此，在这节倒数意义的教学上，一定要让学生关注对倒数本质的认识。
【教学过程】
一、创设情景
1：交流：
师：你叫什么名字？（小芳），你叫什么名字？（小高），请两位同学在座位上站一下。
师：我们把他们的身高比一下，谁能表达？
（小芳比小高矮，小高比小芳高）
师：我们能说小芳矮小高高吗？（不能，因为高和矮是互相比较得出的，必须说清楚谁比谁高或矮）
2：说一说
师：五年级时我们学过因数和倍数，谁能说说18和3有着怎么样的关系？
（18是3的倍数，3是18 的因数，不能说3是因数，18是倍数，因为18和3是互相依存的关系）
3：算一算 计算下面各题
5/3-2/3= 1/4+3/4= 3/2×2/3= 1.1÷1.1=
7/6×6/7= 4×1/4 1/70×70= 0.25×4=
学生计算，一生板演
这些题的计算结果有什么特点？（结果都等于1）
能把这些算式分分类吗？（我把它分成四类：加法一类，减法一类，乘法一类，除法一类）
相乘积是1的两个数有什么特点呢？带着这个问题我们一起来学习：倒数的认识（板书课题倒数的认识）
4：产生问题
看到“倒数”这个新名词，你的脑海中会产生哪些问题？（根据学生的回答老师整理后屏幕投影出示）
（1）：什么是倒数？怎么样描述？
（2）：倒数是指一个数吗？
（3）：怎么样求一个数的倒数？
（4）：是不是所有的数都有倒数？
二、新课教学
1.意义――活动中引出：
（1）出示例1的一组算式：开展小组活动，算一算、找一找，这组算式有什么特点：
小组汇报成员的发现…..
教师：同学们经过计算和观察发现每道算式的乘积是1。算式里两个分数的分子分母正好颠倒了位置。
学生归纳倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数
（2）举例深化认识：
教师：你能说出一组倒数吗（指出举例中不恰当或错误的地方）。
师：“互为倒数”是什么意思？
让学生讨论交流。
教师：我再举个例子说说互为倒数的意思：0.125×8=1 0.125和8是不是互为倒数，能不能说0.125是倒数8也是倒数，应该怎样叙述？（学生回答）
2.找倒数
（1）出示例2，找一找那两个数互为倒数？
（2）汇报找的结果，说说是怎样找的。
（3）学生归纳找的各种方法，评出最佳方法
（4）从具体的实例中总结找出倒数的方法
例：3/5 分子分母交换位置5/3 3/5的倒数是5/3
引导学生归纳：找分数的倒数的方法是交换分子.分母的位置。
又如：6=6/1分子分母调换位置 1/6 6的倒数是1/6
引导学生归纳：找整数的倒数，先把整数看成分母是1的分数，再交换分子、分母的位置。
教师：你还发现其他的方法么。
3.引出特例，深入理解
看一看例2中的哪些数没有找到倒数（1，0）
提问：1和0有没有倒数？如果有是多少？
小组讨论、汇报，说明理由。
在讨论的基础上归纳：根据倒数的意义，因为1×1=1，所以1的倒数是1。
又因为0与任何数相乘都是0所以0没有倒数。
三、巩固深化
1.数学书第24页“做一做“，写出下面各数的倒数并说出你是怎样想的。
2.同桌互说倒数：你说一个数，让同桌说出这个数的倒数，小组汇报情况。
3.下面的说法对不对？为什么？
（1）7/12与12/7的乘积为1，所以7/12和12/7互为倒数。
（2）1/2×4/3×3/2=1，所以1/2、4/3、3/2互为倒数。
（3）0的倒数还是0。
（4）一个数的倒数一定比这个数小。
（5）2又1/2的倒数是2。
（6）如果一个数a（0除外），那么这个数的倒数就是1÷a。
四、拓展提高
一个数的倒数是最小的质数，另一个数的倒数是最小的合数，这两个数的差是多少。
五、课堂小结
这节课你有什么收获？
【板书设计】
倒数的认识
例1：3/8×8/3=1 7/15×15/7=1 5×1/5=1 1/12×=1
乘积是1的两个数互为倒数。
例2：分数：3/5 分子、分母交换位置5/3 3/5的倒数是5/3
讨论根的个数的方法范文4
【关键词】小学数学；解题；能力
【中图分类号】G62 【文献标识码】A 【文章编号】1009-5071(2012)03-0230-01
1 教师为了让学生能广泛参与
一有问题，不管合适与否，难易如何，都要学生合作讨论，似乎只有让学生合作讨论，才能解决问题，造成：1、讨论的效果不佳，方式方法单一，学生逐步感到厌倦。2、提出的问题没有思维容量，或根本不值得讨论，学生没有参与讨论的兴趣，教学时间大量浪费，教学效果事倍功半。
2 紧密联系运算的意义来选择运算方法
在分析数量关系的基础上紧密联系运算的意义（或含义），把对运算的意义（或含义）的理解与应用直接联系起来，很容易确定运算方法。例如，当学生分析出要把两个数合并（结合应用题内容具体分析，如上面求白兔的只数的应用题），就联想到用加法；当分析出要从一个数里去掉一部分，就联想到用减法；当分析出要求几个几是多少，就联想到用乘法；当分析出要把一个数平均分成几份求一份是多少或者求一个数里有几个另一个数，就联想到用除法。对于分数应用题也是一样，当分析出要求一个数的几分之几是多少，联想到一个数乘以分数的意义，可以确定用乘法；反过来当分析出一个数（未知数）的几分之几等于多少（已知），要求未知的数（如上面求果树的总棵数的应用题），联想到可直接列方程解，或联想到分数除法的意义，可确定用除法。由于运算的意义（或含义）与分析应用题的数量关系建立起直接联系，学生在解答应用题的过程中一方面加深对运算意义（或含义）的理解，一方面学会应用运算的意义（或含义）来解题，从而提高学生自觉地应用所学的数学知识正确地解决实际问题的能力。
3 培养检验的良好习惯
解答简单应用题同进行四则计算一样，也要注意培养检验的习惯，这样一方面可以提高解题的正确率，另一方面可以为培养检验复合应用题的能力打下初步基础。检验应用题要比检验四则计算复杂一些，首先要重新读题，分析已知条件和所求的问题之间的关系是否正确，然后再看列式、计算、答案是否正确。较高年级还可以通过改编应用题并解答来进行检验。通过检验还可培养学生思维的深刻性，对解答结果的负责态度和自信心。
实践表明，很多城乡的教师按照上述原则和方法教学，收到良好的效果，学生容易接受，解题的正确率高，灵活应用知识的能力较强。但是也有一些教师采用另一种教学方法，即教给学生区分应用题类型，运用解题公式，结果给学生增加了学习难度，出现死记硬套的现象。目前对这个问题还有争论，下面谈谈个人的一点看法：
（1）从数学本身看，把简单应用题划分的类型以及概括的解题公式是否科学，还值得研究。简单应用题的内容范围很广，从科学的角度说，研究它的分类是完全可以的，实际上美、日等国也有些数学教育工作者对简单应用题进行分类。但是如何分类差异较大，目前国内流行的分类也不完全一致，因此这还是一个有待深入研究的问题。例如现代数学用笛卡尔积定义乘法，有些实际问题就不好区分被乘数和乘数。而这类问题就没有包括在目前流行的分类之中。把求一个数的几分之几是多少作为一个类型题也欠妥当，因为一个数乘以分数的意义就是求一个数的几分之几是多少，这样的应用题不过是分数乘法的意义的直接应用，根本没有什么分类型的问题。至于有些解题公式是否正确地全面地反映实际也值得研究。例如，所谓“标准量×分率=部分量”，容易使学生误解“部分量”都是小于“标准量”的，从而导致判断哪个量是“标准量”的错误。而且遇到这样的问题只要应用一个数乘以分数的意义就能解决，因此这种公式是多余的。
（2）从学生的认知特点来看，也值得研究。低年级学生的认知特点是以具体形象思维为主，教学解应用题同教学其它数学知识一样，也应结合操作、直观，使学生掌握应用题的分析和解答方法，而不宜教给抽象类型、公式，否则学生不理解，就容易死记硬套。在教学实践中常常看到，学生会解答一道应用题，却说不出是“部分数+部分数=总数”，还是“总数-部分数=部分数”。遇到两步应用题就更加困难。
（3）从现代数学论的原则看，要教学生理解基本概念、基本原理，才能实现最大迁移；强调思维过程，要从以记忆为主的教学方法转到以思维为主的教学方法；注意发挥学生的主体作用，培养学生探究能力。而以教分类型、记公式为主的教学方法正好与上述的原则相违背，妨碍学生对数学基本概念、基本原理的理解和掌握，束缚学生的思维。
讨论根的个数的方法范文5
一、渗透数形结合的思想方法，提高学生的数形转化能力和思维迁移能力
数形结合是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来，使抽象思维与形象思维相结合.利用数形结合可以化难为易、化繁为简，使问题易于理解.初一学生最先接触的数轴就是一个很好的数形结合的载体.利用数轴上的点可以表示数，借助数轴便于理解相反数、绝对值的几何意义，推导有理数的加法法则，学习不等式及不等式组的解集的概念，比较两个数的大小等.
例如，不等式x-3≤-5的解集是x≤-2，可用数轴直观地表示出来(如图).利用数轴表示不等式的解集，不仅形象，而且简单明了，同时也培养了学生的思维能力和创造能力.
在教学中注意渗透数形结合思想，使学生逐步学会应用数形结合分析、解决问题，养成良好的思维习惯.
二、渗透分类讨论的思想方法，培养全面观察事物，灵活处理问题的能力
分类讨论是中学数学中最常见的一种思想方法.当被研究的问题包含多种可能情形时，不能一概而论，必须分类讨论.如研究相反数、绝对值的代数意义时，将有理数分成正数、负数、零三类分别研究；三角形按角分类为：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形.应用分类思想时必须注意两点：1.每次分类都要按同一标准进行，分类常用的依据有概念、法则、图形性质、形状等；2.不重不漏.
例1-a一定是负数吗？
解析：因为a代表任意数，故要把a分为正数、负数、零三类来讨论.当a>0时，-a是负数；当a=0时，-a是0；当a<0时，-a是正数.
例2等腰三角形周长为16，其中一边长为6，求另两边长.
解析：已知一边长为6，这边可能是底边，也可能是腰.所以此题要分两种情况讨论.
(1)当6为腰长时，另一腰长为6，底边长为16-6×2=4，因为6、6、4三边能构成三角形，故等腰三角形另两边长为6和4；
通过这类题目，有意识地渗透分类讨论思想，帮助学生多角度、多方面分析解决问题，从而培养学生思维的严密性和全面性.
三、渗透转化思想，提高学生解决问题的能力
转化思想就是把要解决的问题转化成另一个较容易的问题或已经解决的问题，把“新知识”转化成“旧知识”，把“未知”转化成“已知”，把复杂问题转化成简单问题，这是解决问题的基本方法.例如，依据减去一个数等于加上这个数的相反数，把减法运算转化为加法运算；依据除以一个数等于乘以这个数的倒数，把除法运算转化为乘法运算；同负的两个数相加、异号的两个数相加，依据加法法则确定符号后，转化为小学学过的加减法运算；将二元一次方程组经过消元转化为一元一次方程.
例1已知(3m-4n-14)2+|5m+4n-2|=0，求m、n的值.
解析：利用完全平方和绝对值的非负性质将等式转化为二元一次方程组，再根据消元法转化为一元一次方程求解.
在数学过程中，注重转化思想的渗透与点拨，通过知识的迁移运用，提高学生分析问题、解决问题的能力，培养学生的创新精神.
四、渗透方程思想，培养学生的数学建模能力
方程思想是指求解数学问题时，从题目中的已知量和未知量之间的关系入手，找出相等关系，运用数学符号语言将相等关系转化为方程或方程组，再通过解方程(组)解决问题.对初一学生进行方程思想的渗透实际上是培养他们的数学建模能力，这将对学生以后的数学学习有深远的影响.
例1若5x+2与-2x+9互为相反数，则x的值是多少？
解析：根据互为相反数的两个数和为0，得方程(5x+2)+(-2x+9)=0，解此方程求出x的值.
例2已知线段AC∶AB∶BC=3∶5∶7，且AC+AB=16，求线段BC的长.
解析：设每一份为x，则有AC=3x，AB=5x，BC=7x.
AC+AB=16，
3x+5x=16，解得x=2.
故BC=7x=7×2=14.
五、渗透逆向思维，培养学生思维的灵活性
逆向思维也叫求异思维，就是从问题的相反面深入地进行探索，树立新思想、创立新形象的思维方式.在初一数学教材中，许多内容间存在互逆关系，教师在教学中应适时渗透逆向思维，帮助学生在解题时灵活运用.例如，有去括号法则，反过来就有添括号法则；学了整式乘法公式与幂的相关运算法则，就要会正用和反用；乘法的分配律a(b+c)=ab+ac，自然也会逆运用ab+ac=a(b+c).
解析：通过观察，容易看出四分之五是每个积的公共部分，逆用乘法分配律，可使运算简便化.
运用逆向思维思考和处理问题，实际上是以“出奇”达到“制胜”，有利于加深学生对知识的理解，培养学生思维的灵活性.
六、渗透整体思想方法，提高解题效率
整体思想是从整体出发，在全面考虑问题的条件和结论的基础上，寻求解题途径的思想方法.在应用整体思想时，有时须先变形，然后把整体部分用括号括起来.
例已知a+b=5，求(a+b)2-4(a+b).
解析：本题只需要将a+b的值整体代入即可，当a+b=5时，(a+b)2-4(a+b)=52-4×5=25-20=5.
在教学中渗透整体思想方法可提高解题效率，有助于培养学生良好的思维品质和创新意识.
讨论根的个数的方法范文6
【关键词】激活；探究；练习；建构
教材简析
这部分内容是在学生学习2、5的倍数的特征的基础上，来探究学习3的倍数的特征，为以后学习分解质因数、求最大公因数和最小公倍数以及分数的约分和通分打好重要基础。知识的学习由易到难，符合学生的年龄特点和认知规律。
教材通过一个例题和“做一做”，让学生自主探究发现3的倍数的特征。由于2、5的倍数特征体现在数的个位上，与3的倍数特征相比较，规律比较明显，而3的倍数的特征学生较难发现，并且易受2、5的倍数的特征的影响，给教学带来一定的难度。例题首先安排找出3的倍数，再引导学生通过不同角度观察、猜想、验证，逐步归纳概括出3的倍数的特征。“做一做”是在学生初步掌握3的倍数特征的基础上判断和写3的倍数，重点强调各个数位上数字的和是3的倍数，它就是3的倍数。
教学实践
一、激活经验
复习旧知，揭示课题。
师：上节课我们学习了2和5的倍数的特征，请用学过的知识解答。
课件出示：想一想，填一填，说一说。
25 36 60 45 59 72 83
2的倍数 5的倍数
学生活动：在作业纸上填一填。
师：回顾一下，我们是怎样发现2和5的倍数特征的？（板书：找出倍数―观察比较―发现特征）
师：我们上节课通过找2和5的倍数，对找出的数进行观察、比较，分别发现2和5的倍数的特征。今天，我就按照这样的过程，探索、寻找3的倍数的特征。（板书课题）
[设计意图：“3的倍数特征”属于数论的范畴，离学生们的生活较远，教师从学生已有的知识出发，让学生先复习运用2、5的倍数特征，在具体的数学题目中，多数学生能快速找到2和5的倍数，通过集合圈的形式能够巩固学生对2和5的倍数特征的理解。然后回顾2和5的倍数的特征发现的过程：找出倍数―观察比较―发现特征，通过谈话揭示新的问题：3的倍数特征，运用负迁移使学生引发猜想、产生强烈的探索欲望。]
二、探究新知
1.提出猜想，引导质疑
师：我们知道2的倍数，个位上是0、2、4、6、8；5的倍数，个位上是5或0。那你能猜想一下3的倍数会有什么特征吗？说说你的想法。
许多同学认为，3的倍数可能是个位上是3、6、9的数。（板书：3的倍数，个位上是3、6、9？）
师：利用以前的经验学习新内容，是不错的学习方法。今天大家联系2和5的倍数的特征这样猜想，想法是很好的，数学学习经常可以这样类推。那这一次的猜想还对不对呢？大家来看几个数：23是3的倍数吗？16和59呢？
[设计意图：让学生猜想，一般受2和5的倍数特征的影响，按思维惯性，可能许多学生会猜测个位上是3的倍数。猜想应该看个位上的数，这是十分正常的思维现象，也是探索问题的开始。这时教师拿出实际的数，使学生发现猜想不正确，形成思维冲突，产生积极的学习动机和探求欲望。]
2.利用经验，主动探究
（1）找出3的倍数
课件出示：
师：在表中将3的倍数用荧光笔涂上红色。
学生活动：用荧光笔涂色，交流、呈现所涂的3的倍数，有错的修正。
（2）探索特征
师：横着看，前10个3的倍数，个位上分别是哪些数字？
学生活动：很快找到前10个3的倍数：3、6、9、12、15、18、21、24、27、30；讨论发现个位上的数有：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9。3的倍数个位上可以是任意数。
师：判断一个数是不是3的倍数，只看个位行吗？
[设计意图：通过讨论、交流前10个3的倍数，学生发现找3的倍数仅仅看个位上的数字是不行的，现在前10个3的倍数的个位从0到9都有。给学生自主思考的时间，横着看不行，还可以怎么看？仅仅看个位不行？还要看什么位？努力激发学生多角度思考。]
师：横着看不行，还可以怎么看？你发现什么？
学生活动：分组讨论、交流。
全班交流：哪一小组来汇报一下有什么发现？是怎么发现的？
师：根据大家的发现你能说说3的倍数有什么特征码？
[设计意图：学生从涂色的部分很快发现可以斜着看，并且很快会发现：3、12、21；6、15、24、33、42、51；9、18、27、36、45、54、63、72、81；93、84、75……发现3的倍数的数个位和十位上的数调换位置还是3的倍数； 还可能发现3的倍数的数个位上的数变小，十位上的数变大也还是3的倍数；或发现个位上的数少1，十位上的数多1，但是和不变，和分别是3、6、9、12、15……通过口算这些3的倍数各位上的数的和是有规律的：都是3的倍数。
注意突出学生的主体地位，由于大多学生数感不强，依据学生年龄特征和认知水平设计探索性的活动，观察100以内3的倍数的特点，先横着观察没有发现规律，再引导学生斜着观察，通过对比、类推发现各数位上的数的和正好是3的倍数，继而初步感知3的倍数的特征。]
师根据学生的汇报修改板书（将前面的板书个位上是3、6、9？擦掉，写上：各位上数字的和是3的倍数。）
（3）强化认识
师：如果一个数不是3的倍数，它各位上数字的和会是3的倍数吗？同座互相找几个怎样的数算一算，看看会不是3的倍数。（学生计算）
师：任意找几个三位数或四位数，用今天发现的结论判断一下是不是3的倍数，同座互相用除法算一算，看是不是符合上面的结论。
交流：你举的什么数，与这个结论相符吗？
师根据学生的回答完成板书（一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。）
[设计意图：学生通过不同角度的观察与验证，通过计算验证是3的倍数和不是3的倍数的任意数，让学生自己举例和验证生活中的任意数，有利于培养学生的数感和探究兴趣；通过计算，让学生在小组合作中进一步验证猜想，感知“一个数各位上的数的和是3的倍数”，这样围绕问题逐层深入展开探究活动，发现特征，得出结论，从而培养学生的探索意识和对比、验证、归纳、概括等能力。]
（4）运用知识
课件出示“做一做”。
师：下面数字卡片摆出的数哪些是3的倍数？你是怎样判断的？
学生活动：同座讨论互说，大组汇报。
师：在每个数后面增加一张卡片使这三个数成为3的倍数，怎么想？
学生活动：分组讨论、交流，大组汇报。
师根据学生汇报小结：原来是3的倍数的后面可以添加0、3、6、9。原来不是3的倍数的可以凑成和是3的倍数，如58和46后面分别可以添加2、5、8。
[设计意图：这一题的第一问学生很快就能运用本节课发现的3的倍数的特征解决，但是第二问学生可能回答不全面，有遗漏，但是通过大组汇报和教师的小结综合可以帮助学生将知识进行整理。这是一道发散题，一是要让学生掌握这种题的思考方法，二是培养学生的发散能力，通过数学交流，充分暴露学生的思维过程，教给学生思维的方法，提高学生全面分析问题的能力。]
三、多层练习
1.课件呈现题目，做练习三第3～5题
[设计意图：第3题要求学生把3的倍数圈出来，交流哪些是3的倍数，说说理由，主要为了巩固学生灵运用3的倍数的特征进行简单的判断的能力。第4题通过新旧知识的比较，让学生在不同判断方法的“思维碰撞”中加深对3的倍数的特征的理解。第5题，这是一道发散题，一是要让学生掌握这种题的思考方法，二是培养学生的发散能力。]
2.知识链接：你知道吗？
我们学习了2、5和3的倍数特征，10以内其他的数的倍数有什么特征呢？请边读边想。
①能被4整除的数的末两位也能被4整除；
②能被6整除的数的末位是偶数，且各个数位的数字之和是3的倍数；
③7的倍数的特征：若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除。如果差太大或心算不易看出是否是7的倍数，就需要继续上述“截尾、倍大、相减、验差”的过程，直到能清楚判断为止。例如，判断133是否是7的倍数的过程如下：13-3×2=7，所以133是7的倍数；又例如判断6139是否是7的倍档墓程如下：613-9×2=595 ， 59-5×2=49，所以6139是7的倍数，以此类推；
④能被8整除的数的末3位也是8的倍数；
你明白了吗？请同学之间互相出题考一考吧！
四、总结延伸
1.课堂总结。通过这节课的学习，你有哪些收获？
2.拓展延伸。思考：9的倍数有什么特征呢？9的倍数特征是各个数位的数字之和是9的倍数。
五、设计思路
本课基于“学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程”的认识，让学生理解并掌握3的倍数特征，经历、体验数学活动的过程，积累数学活动经验，感悟数学思想方法，逐步形成自主探索知识和解决问题能力。
1.创设问题，激活经验
问题是数学的心脏，是数学课堂教学的良好开端。“3的倍数的特征”这一节课相对来说，内容比较枯燥，需要教师以问题为驱动激发学生的学习兴趣，让学生产生探究的欲望。课一开始，教师先让学生从已有的数中找出2的倍数、5的倍数，然后让学生回顾探究的思路，接着让学生猜想3的倍数的特征，从而使学生在各种各样的猜测中引发知识冲突，产生强烈的探究欲望，为后续的探究新知做好心理准备。
2.自主探究，建构特征
教师要帮助学生在自主探索与合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。因此，这节课教师要向学生提供充分从事数学活动的机会，让学生自主探索特征。比如在猜想环节，教师让学生观察自己说出各种猜想，在第一次猜想时，教师让学生用正例、反例进行验证；第二次猜想后，教师着重让学生从不同角度和方向进行观察、讨论，通过计算验证，从而才得出结论。学生实实在在经历了这一探究过程，真真切切地积累了数学活动的经验。
3.重视知识，关注方法
