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分类讨论的方法范文1
一般来说，数学问题的答案是唯一的，但是却也不是绝对的唯一。如果条件在一定的区间和范围内有浮动变化的可能，则同一个题目就可能出现不同的答案。这里讨论的是一题多解的数学问题。也就是说，当问题是有不同的条件同时发生，解题时就必须要根据这些条件的变化进行思考，找到各自的答案。而这一般也是高中数学常见的题型，特别是在函数与集合这些方面而言，解题往往要根据问题的不同，及条件的差异进行取值。这无疑是增加了学生解题的难度，如果学生无法认清其中的各种包含关系，不能进行适当的分类，则最终求得的答案可能是某一个部分的，而不是全部的。因此，高中数学教师应该在教学中根据学生容易忽略某一个方面知识点，解题不全面的缺点进行总结，并让学生养成分类讨论，全面解题的思想意识，保证解题过程和答案的完整。
一、含参问题中，以参数的不同取值范围分类讨论
在高中数学问题中，一些含参数的问题，由于参数取值的不同，会导致问题的不同结果。或者不同的参数要用到不同的推演方法。而这往往是高中学生学习数学的难点所在。许多学生因为对问题隐含的多种条件和可能性分析不透，对解题思路和答案的预测也就会出现偏差。最可能的情况就是学生只是从一个角度去讨论，而没有多方去思考。而这类问题多半都要根据参数的不同取值情况进行分类讨论来解决。特别是对一些含有双参数的问题，处理更须谨慎。因此，高中数学要在教学中注意引导学生进行分类推导，或将两个参数设法化为一个参数，从而使问题化繁为简，易于进行讨论；或抓住其中的一个，以此进行分类，在问题推进的过程中带进另一个，随着问题讨论的深入。其对结论的影响趋于变弱或渐趋明朗。举例说：
求函数y=kx+l，在x∈[a，b]上的最值。
解析：在此函数的魑析式中含有参变量k，而k的不同取值直接影响着问题的结论，k的几何意义是表示直线的斜率，联想斜率对直线的影响，问题可就k进行分类讨论。
上述问题是含有参变数的问题。对于这种含参问题，引入分类讨论的思想方法可以说是问题解决的基本策略，而在此依参数的不同取值划分讨论标准又是一有效的抉择。在此例中我们关注了参数的几何意义，从而使得讨论更深刻。也就是说，教师要在教材的基础之上，把分类思想进行进一步的深化，让学生在实际的学习中收获更多的知识。
二、依据运算的要求分类讨论
在高中数学中，许多运算都有比较严格的要求限制，在运算过程中必须按要求进行。如在进行除法运算时，除式应当不为零；在实数范围内开偶次方，要求被开方数必须非负；对数之真数部位一定是正数；在求解方程或不等式时，两边相乘，除的同一个数（或式子）又应该区分是正数、负数还是零。所有这些在各级运算中必须加以考虑。正是基于这一点，当我们对某些运算情况不明时，就要依此划分标准，进行分类讨论，以求得问题的圆满解答。因此，高中学生在进行解题的过程中，就必须要把各种可能性进行分类讨论，唯此才能得出完整的答案。
例如：解关于x的不等式a2x+10，且a≠1）。
解析：此题是关于指数不等式的求解问题。原不等式可化为a2x-（a2+d12）a2x+1
解析，以上问题可以说原本是我们没有进行讨论的打算，只是在问题推进的过程中，新的矛盾的出现阻碍了运算的继续进行，为突破这一矛盾，才使我们作出了进行分类讨论的决定。可见分类讨论的思想方法作用于问题的方式也是比较灵活的，在有些问题中思维一经启动，就迈人了分类讨论的征程，而在另外一些问题中，问题开始仍是一般性的按部就班的操作。当运行到某一阶段时，引出了新的问题，设置了问题继续运行的障碍，在此教师若引导学生能灵活应变地引进分类讨论，问题往往可以轻松解决。
三、根据函数的性质分类讨论
函数对于中学数学具有统摄作用。我们接触的数学问题，有些本来就是属于函数范畴的，有些虽别有所属，但函数非凡的渗透力，使得问题仍可和函数产生千丝万缕的联系，这样在数学问题的解决中，引入函数，依据函数或其具有的性质对问题展开讨论，构成了问题突破的重要途径。而且这样的讨论，新颖别致，往往具有创新意识。
总之，在关于函数问题中，分类思想是一种重要的解题方法，对学生认清函数问题，找到解题突破口有重要的帮助。高中教师应该在函数思想的基础之上，注意引导学生进行分类思想的运用。
四、结束语
总之，分类思想在高中数学中发挥着重要的作用，充分利用可以使问题得到圆满的解决。因此，高中数学教师应该注意结合课程教学和日常课堂训练的需要，适当的对学生进行分类思想的强化教育，让分类思想成为学生解题的有效途径。当然，我们说分类思想在数学解题中有重要的作用，不代表将所有题目都按分类讨论进行解答，对有些虽然要求分类讨论，但是可以避免分类讨论的，还是要注意避繁就简，使问题解决更简洁快速。
参考文献：
[1]曹一鸣．数学教学模式的重构与超越[D]．南京师范大学，2003．
[2]李红．中学数学实验探究教学模式的研究与实践[D]．山东师范大学，2005．
分类讨论的方法范文2
关键词：分类讨论思想；一次函数；应用
当前，数学思想和数学思想方法多种多样。一个好的数学思想能轻松的解决生活中的实际问题，一种好的数学思想方法能便捷的使我们学习理解一个数学思想。本篇论文主要论述分类讨论思想和一次函数及分类讨论思想在一次函数中的应用。目前国内外论述分类讨论思想在一次函数中的应用的论文不胜枚举，大多都是从函数的概念、性质、图像、实际应用和解题需求这五个方面分类。首先，分类讨论思想是基本数学思想方法之一。它是一种解决生活中的实际问题的逻辑方法。合理地使用分类讨论思想，我们可以使繁琐的问题简单化，使解决问题的思路更有条理。分类讨论思想在教学中的应用实际就是“化整为零，各个击破”的教学策略。这也是为什么教材每个章节需要分各个小节。同时，分类讨论思想应用到数学教学中，有助于提高学生的逻辑性、条理性、概括性，对于培养学生严谨的科学态度和逻辑的数学思维有重要意义。使学生掌握分类讨论的思想方法有助于提高学生解题能力和分析问题的效绩。其次，一次函数是重要的几类函数之一，合理的利用好一次函数可以便捷的解决生产和生活中的诸多问题。近年来的考纲都有应用书本知识解决实际问题的考点，诸如成本最小化、经济效益最大化、方案最优化等等。可见掌握函数思想的重要性，因此学生应该学好一次函数。最后，学习一次函数常用到分类讨论的思想方法。分类讨论思想应用到一次函数中使教学思路更有条理，教学方案更清晰明了。
一、浅谈分类讨论思想
（一）分类讨论思想的起源
大家都知道数学思想方法的两大源头分别是中国的《九章算术》和古希腊的《几何原本》。随着古今学者的研究发展，数学思想方法已经出现了很多种。分类讨论思想方法就是众多的基本数学思想方法之一。
分类现象自古就存在。远古时期，人们收集到的食物会分类保存。能长时间保存的和不能长时间保存的、可以播种的和不能播种的植物，能圈养和不能圈养的动物。一个狩猎团体根据体质差异也有分工，行动敏捷的成员负责吸引猎物的注意力，身体壮实的负责对猎物造成伤害，臂力大的负责投掷标枪等等。现在分类现象随处可见，各种各样的职业共同推动社会发展，大小不一的零件使机器正常运行。正是因为分类思想，人们有条理的生活着，避免了很多的差错与混乱现象。分类思想是古老文明的基本思想。
司马迁编撰的《史记》 [1]卷六十五《孙子吴起列传第五》曾记载“田忌赛马”的故事，齐王与田忌赛马，双方按马的速度将马分为三等，齐王同等次的马的速度均高于田忌。田忌将马出场次序换位以下等马对齐王的上等马，以上等马对齐王的中等马，以中等马对齐王的下等马赢得比赛。田忌这种根据对方的马出场次序而相应的对自己的马出场次序作出调整的思想方法就是分类讨论思想。正是因为这一思想，田忌巧妙地赢得了比赛的胜利。为古代人的智慧史添上了绚丽的一笔。通过这个事例我们知道分类讨论思想的重要性，分类讨论思想其实与我们的生活息息相关。
现在已经有很多的学者专家都有总结分类思想的含义，在《数学思想方法教学研究导论》的第253页指出：“分类是基本的逻辑方法之一，数学中的分类是按照数学对象的相同点和差异点，将数学对象区分为不同种类的思想方法。分类以比较为基础，通过比较识别出数学对象之间的异同点，然后根据相同点将数学对象归并为较大的类，根据差异点将数学对象划分为较小的类，从而将数学对象区分为具有一定从属关系的等级系统。”
随着数学的发展，分类讨论思想方法逐渐演化成数学思想方法的主要思想方法之一。同时，也正使得数学这门学科使得分类思想方法更加地深化与细化。如今，分类讨论思想方法已经是中高考试中的常考点。
（二）分类讨论思想的概念界定
我们先了解分类讨论思想的汉语释义。“分类”一词在辞海中的释义为根据事物的特点分别归类。“讨论”一词在辞海中的释义为就某一问题进行商量或辩论。“思想”一词在辞海中指思维活动的结果，属于理性认识。从分类讨论思想的汉语释义可以知道分类讨论思想先分别归类再逐一商量讨论。
分类思想和分类讨论有什么区别与联系呢？按从属关系划分，分类讨论是一个种概念，分类思想是一个属概念。分类思想并不专属于数学领域，它是人们早期认识世界面貌、改善生活条件的一种思维形态，即把复杂的事物依据其种类、性质或品级进行划分或归类。分类讨论是分类思想实际应用的一种具体形式，它要求把事物进行划分归类，把分类的若干个种类进行逐一的研究讨论，最后把分类的若干讨论结果归纳总结。
在数学领域各学者对于分类讨论思想方法的概念界定几乎大同小异，对于分类讨论思想方法的概念几乎不存在争议。顾泠沅教授所著的《数学思想方法》有提到分类讨论这一思想方法。在解答某些数学问题时，有时会遇到多种情况，需要对各种情况加以分类，并逐类求解，然后综合得解，这就是分类讨论思想，同时也是一种重要的解题策略，它体现化整为零、集零为整的思想与归类整理的方法。有关分类讨论思想的数学问题具有明显的逻辑性、综合性、探索性，能训练人的思维条理性和概括性，有关分类讨论思想的数学问题是比较繁琐复杂的，通常安排在解答题板块，所占分值比较高。所以在高考试题中占有重要的位置。
（三）分类讨论思想的分类原则与方法
分类讨论思想的分类原则：（1）所要分类的对象必须是确定的（2）分类出的各级内容必须是完整的，不能犯遗漏某一级这种错误（3）应该按同一标准分类（4）各个集域应当是互斥的，不出现重复的集域（5）分类必须逐级进行，不能越级分类。分类讨论思想的分类方法：明确分类讨论的对象，确定对象的所有内容，明_分类的标准，将对象正确进行分类；逐级进行讨论，获取阶段性结果，归纳小结，综合结论。
三、分类讨论思想在一次函数中的应用
分类讨论思想在一次函数中的应用主要体现在一次函数的概念、性质、图像与实际应用这几个方面。
（一）分类讨论思想在一次函数概念方面的应用
如何来辨别一个函数关系是不是一次函数？前面已经给出了一次函数的概念。一般地。形如y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数（linear function）.当y=kx+b中的k是变量或者x的指数是变量时，该变量取不同的值会有不同的结果，因此就需要是用分类讨论的思想方法逐一讨论。
那么我们来看这道例题：
例4 已知函数y=（m-5）x2m-1+3x-1，当m为何值时，该函数是一次函数？
分析：根据函数概念，本题应该分为三种情况讨论：当m-5=0时，函数是一次函数；当2m-1=1时，函数是一次函数；当2m-1=0时，函数是一次函数。综上所述，m=5或1或 。
（二）分类讨论思想在一次函数性质方面的应用
我们已经知道一次函数具有单调增减性，一次函数的增减性在生活中经常用到。一次函数要么递增要么递减，因此又是也需要用到分类讨论思想。
例5 一次函数y=kx+b，当2≤ x ≤ 4时，10≤ y ≤ 14。求的值。
分析：此题中一次函数的单调性尚不明确，因此需要分为两种情况讨论：
当函数单调递增时，即当x=5时，y=10，当x=4时，y=14，因此k=2， b=6
故=3，当函数是单调递减时，即当x=2时，y=14，当x=4时，y=10，因此k=-2， b=18故=-9。
（三）分类讨论在一次函数图像位置方面的应用
如果一次函数y=kx+b中的k或b不明确那么一次函数图像在平面直角坐标系中的位置也将不明确，因此很多时候需要用到分类讨论思想来解决相关问题。
例6 已知正比例函数y=x和一次函数y=kx+2的函数图像与x轴围成了一个面积为1的三角形，求一次函数的解析式。
分析：此题中一次函数的斜率并不明确，因此函数图像的位置需要分为两类。因为已经知道两个函数图像与x轴围成的三角形面积是1，且一次函数经过定点（0，2）根据斜率将一次函数分为递增和递减两类：当一次函数单调递增时，一次函数经过x轴上的点A（-1，0），一次函数解析式为y=2x+2；当一次函数单调递减时，一次函数经过x轴上的点E（2，0），一次函数的解析式为y=-x+2。所以总结两类讨论，一次函数的解析式为y=2x+2或y=1x+2。作图如图3.1和图3.2。
（四）分类讨论在一次函数实际问题方面的应用
一次函数应用到实际问题中已经是常考点，这使数学更贴近生活，培养学生灵活运用知识的能力。而在一些典型题型中常需要用到分类讨论思想。
例7 小明准备换电话卡，现在他已经了解了两种电话卡的套餐。A卡套餐为每月通话不超过100分钟，则按每分钟0.2元收费，若每月通话大于100分钟则超出时长按每分钟0.16元收费；B卡套餐为每月通话不超过200分钟按每分钟0.2元收费，若每月通话超过200分钟超出时长则按每分钟0.12元收费。如果小明每月通话 分钟，请问他该如何选择套餐最划算？
分析：此题尚不明确小明每月通话时长，因此需要分三种情况讨论：
当0≤ x ≤ 100时，显然两种卡消费一样。
当100≤ x ≤ 200时，A卡有优惠，B卡无优惠，因此选择A卡。
当x>200时，设A、B两卡消费分别为y1、y2。A卡消费为y1=0.16x+20，B卡消费为y2=0.12x+40，当y1=y2时，x=500因此又需要分三种情况讨论：当x=500时，A、B两卡消费一样，当200500时，y1>y2选B卡更划算。
分类讨论思想这是数学基本思想方法之一。学生熟练掌握了这一思想方法，将更有逻辑有条理的分析处理问题。一次函数是最基本的函数，它对于解决实际生活生产需要有重要意义。教师在教学一次函数时应当科学的选取适当的教W方法，务必是学生理解掌握一次函数，并将其迁移到实际问题中去。
参考文献：
[1]司马迁，史记，北京联合出版社，2016.
[2]王鸿钧，孙宏安，数学思想方法引论，人民教育出版社，1992.
[2]义务教育课程标准教师学习指导，2011.
[3]数学八年级下册，人民教育出版社，2013.
[4]顾泠沅，数学思想方法，中央广播电视大学出版社，2004.
[5]潘兴伟，初中数学教与学，分类思想在一次函数中的应用，2015.
[6]姬梁飞，科教文汇，论分类讨论思想方法，2017.
分类讨论的方法范文3
分类讨论是一种重要的数学思想方法，当问题的对象不能进行统一研究时，就需要对研究的对象进行分类，然后对每一类分别研究，给出每一类的结果，最终综合各类结果得到整个问题的解答。
1．有关分类讨论的数学问题需要运用分类讨论思想来解决，引起分类讨论的原因大致可归纳为如下几种：
（1）涉及的数学概念是分类讨论的，如绝对值|a|的定义分a>0、a＝0、a
（2）运用的数学定理、公式、运算性质及法则是分类给出的，如等比数列的前n项和公式，分q＝1和q≠1两种情况。这种分类讨论题型称为性质型。
（3）求解的数学问题的结论有多种情况或多种可能性。
（4）数学问题中含有参变量，这些参变量的不同取值导致不同的结果的，这种题应称为含参型。
（5）较复杂或非常规的数学问题，需要采取分类讨论的解题策略来解决的。
2．分类讨论是一种逻辑方法，在中学数学中有极广泛的应用。根据不同标准可以有不同的分类方法，但分类必须从同一标准出发，做到不重复，不遗漏，包含各种情况，同时要有利于问题研究。
3．分类原则：（1）对所讨论的全域分类要“既不重复，也不遗漏”；（2）在同一次讨论中只能按所确定的一个标准进行；（3）对多级讨论，应逐级进行，不能越级。
4．分类方法：（1）概念和性质是分类的依据；（2）按区域（定义域或值域）进行分类是基本方法；（3）不定因素（条件或结论不唯一，数值大小的不确定，图形位置的不确定）是分类的突破口；（4）二分法是分类讨论的利器；（5）层次分明是分类讨论的基本要求。
5．讨论的基本步骤：（1）确定讨论的对象和讨论的范围（全域）（2）确定分类的标准，进行合理的分类（3）逐步讨论（必要时还得进行多级分类）；（4）总结概括，得出结论。
6．简化和避免分类讨论的优化策略：（1）直接回避，如运用反证法、求补法、消参法等方法有时可以避开烦琐讨论；（2）变更主元，如分离参数、变参置换，构造以讨论对象为变量的函数得便感形式解题时可避开讨论；（3）合理运算，如利用函数奇偶性、变量的对称轮换以及公式的合理选用等有时可以简化甚至避开讨论；（4）数形结合，利用函数图象、几何图形的直观性和对称特点有时可以简化甚至避开讨论。
二、命题趋势
分类讨论思想是一种重要的数学思想，它在人的思维发展中有着重要的作用，因此在近几年的高考试题中，它都被列为一种重要的思维方法来考察。
分类讨论是每年高考必考的内容，预测2012年对本专题的考察为：将有一道中档或中档偏上的试题，其求解思路直接依赖于分类讨论，特别关注以下方面：涉及指数、对数底的讨论，含参数的一元二次不等式、等比数列求和，由Sn求an等。
三、题型展示
题型1 集合中分类讨论问题
例1 设a∈R，函数f（x）=ax2-2x-2a。若f（x）＞0的解集为A，B={x｜x＜x＜3}，A∩B≠，求实数a的取值范围。
(-∞，-2)∪（67，+∞)。（详解略）
点评：二次函数与二次不等式和集合知识有很多联系，不等式的解集、函数的值域成为集合运算的载体，对于含参数问题要确定好分类的标准，做到不重不漏。
题型2 函数、方程中分类讨论问题
[TP2-n14.tif,Y]
例2 如图，有一块半椭圆形钢板，其长半轴长为2r，短半轴长为r，计划将此钢板切割成等腰梯形的形状，下底AB是半椭圆的短轴，上底CD的端点在椭圆上，记CD=2x，梯形面积为S。
（Ⅰ）求面积S以x为自变量的函数式，并写出其定义域；[TP2-n15.tif,Y]
（Ⅱ）求面积S的最大值。
解：（Ⅰ）建立如图所示的坐标系，则S=12（2x+2r）×2[KF(S]r2-x2=2（x+r）×r2-x2，其定义域为{x｜0＜x＜r}。
（Ⅱ）当x=12r时，S也取得最大值，最大值为f（12r）=3[KF(S]32r2。
点评：含有参数的二次函数的最值问题历来就是高中数学的重点和难点之一。求解此类问题的关键一点就是紧扣对称轴，依此来展开有条理性的分类讨论。
题型3 解析几何中的分类讨论问题
例3 已知双曲线x2-y2=2的右焦点为F，过点F的动直线与双曲线相交于两点A，B点C的坐标是（1，0），证明：CA[TX]，CB[TX]为常数。（常数为-1）
点评：处理直线与圆锥曲线的位置关系时，待定直线方程需要考虑斜率不存在这种情况，分类讨论。
题型4 不等式中分类讨论问题
例4 解关于x的不等式：ax2-（a+1）x+1＜0。
点评：这是一个含参数a的不等式，一定是二次不等式吗？不一定，故首先对二次项系数a分类：（1）a≠0，（2）a=0。对于（2），不等式易解；对于（1），又需再次分类：a>0或a
题型5 数列中分类讨论问题
例5 在等差数列{an}中，a1=1，前n项和Sn满足条件S2nSn=4n+2n+1，n=1，2，…。（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）记bn=anpan(p＞0)，求数列{bn}的前n项和Tn。
解：（Ⅰ）an=n。（Ⅱ）Tn[JB({]n+12，p=1，
p(1-pn)1-p-npn+1，p≠1。[JB)]
分类讨论的方法范文4
关键词 分类教学 数学教学 应用
所谓数学分类讨论方法，就是将数学对象分成几类，分别进行讨论来解决问题的一种数学方法。有关分类讨论思想的数学问题具有明显的逻辑性、综合性、探索性，能训练人的思维条理性和概括性。
一、分类教学的内涵
分类讨论思想，贯穿于整个中学数学的全部内容中。应用分类讨论，往往能使复杂的问题简单化。分类的过程，可培养学生思考的周密性，条理性，而分类讨论，又促进学生研究问题，探索规律的能力。
分类思想不象一般数学知识那样，通过几节课的教学就可掌握。它根据学生的年龄特征，学生在学习的各阶段的认识水平和知识特点，逐步渗透，螺旋上升，不断的丰富自身的内涵。
教学中可以从以下几个方面，让学生在数学学习过程中，通过类比、观察、分析、综合、抽象和概括，形成对分类思想的主动应用。
教授完负数、有理数的概念后，及时引导学生对有理数进行分类，让学生了解到对不同的标准，有理数有不同的分类方法，为下一步分类讨论奠定基础。
认识数a可表示任意数后，让学生对数a 进行分类，得出正数、零、负数三类。
讲解绝对值的意义时，引导学生得到如下分类：
通过对正数、零、负数的绝对值的认识，了解如何用分类讨论的方法学习理解数学概念。
又如，两个有理数的比较大小，可分为：正数和正数、正数和零、正数和负数、负数和零、负数和负数几类情况来比较，而负数和负数的大小比较是新的知识点，这就突出了学习的重点。
结合“有理数”这一章的教学，反复渗透，强化数学分类思想，使学生逐步形成数学学习中的分类的意识。并能在分类讨论的时候注意一些基本原则，如分类的对象是确定的，标准是统一的，如若不然，对象混杂，标准不一，就会出现遗漏、重复等错误。
二、分类教学法能够增强思维的缜密性
在教学中渗透分类思想时，应让学生了解，所谓分类就是选取适当的标准，根据对象的属性，不重复、不遗漏地划分为若干类，而后对每一子类的问题加以解答。掌握合理的分类方法，就成为解决问题的关键所在。分类的方法常有以下几种：
（一）根据数学的概念进行分类
有些数学概念是分类给出的，解答此类题，一般按概念的分类形式进行分类。
例1，化简解：
这是按绝对值的意义进行分类。
例2、比较与易得的错误，导致错误在于没有注意到数 可表示不同类的数。而对数 进行分类讨论，既可得到正确的解答：
〉0 时 ，= 0 时 ，< 0 时 ，
（二）根据数学的法则、性质或特殊规定进行分类
学习一元二次方程，根的判别式时，对于变形后的方程用两边开平方求解，需要分类研究 大于0，等于0，小于0这三种情况对应方程解的情况。而此题 的符号决定能否开平方，是分类的依据。从而得到一元二次方程 的根的三种情况。
（三）根据图形的特征或相互间的关系进行分类
如三角形按角分类，有锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，直线和圆根据直线与圆的交点个数可分为：直线与圆相离、直线与圆相切、直线与圆相交。
例如 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，底边长为a，则其腰上的高是（ ）。
分析：本题根据图形的特征，把等腰三角形分为锐角三角形和钝角三角形两类作高CD，如图，可得腰上的高是 或从几何图形的点和线出现不同的位置进行分类在证明圆周角定理时。由于圆心的位置有在角的边上、角的内部，角的外部三种不同的情况，因此分三种不同情况分别讨论证明。先证明圆心在圆周角的一条边上，这种最容易解决的情况，然后通过作过圆周角顶点的直径，利用先证明（圆心在圆周角的一条边上）的这种情况来分别解决圆心在圆周角的内部、圆心在圆周角的外部这两种情况。这是一种从定理的证明过程中反映出来的分类讨论的思想和方法。它是根据几何图形点和线出现不同位置的情况逐一解决的方法。教材中在证明弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角。也是如此分圆心在弦切角的一条边上，弦切角的内部、弦切角的外部三种不同情况解决的。
三、在教学和学习中充分体现分类思想
初中课本中有不少定理、法则、公式、习题，都需要分类讨论，在教授这些内容时，应不断强化学生分类讨论的意识，让学生认识到这些问题，只有通过分类讨论后，得到的结论才是完整的、正确的，如不分类讨论，就很容易出现错误。在解题教学中，通过分类讨论还有利于帮助学生概括，总结出规律性的东西，从而加强学生思维的条理性，缜密性。
一般来讲，利用分类讨论思想和方法解决的问题有两大类：；其一是涉及代数式或函数或方程中，根据字母不同的取值情况，分别在不同的取值范围内讨论解决问题。其二是根据几何图形的点和线出现不同位置的情况，逐一讨论解决问题
例3、已知函救y＝（m-1）x2＋（m-2）x－1（m是实数）。如果函数的图象和x轴只有一个交点，求m的值。
分析：这里从函数分类的角度讨论，分 m－1=0 和 m－110 两种情况来研究解决问题。
解：当m＝l 时函数就是一个一次函数y＝－x－1，它与x轴只有一个交点（-1，0）。
当 m11 时，函数就是一个二次函数y＝（m－1）x2＋（m－2）x－1
当＝（m－2）2+4（m－1）=0，得 m=0.
抛物线 y=－x2－2x－1，的顶点（－1，0）在x轴上。
由以上的几个例子，我们可以看出分类讨论往往能使一些错综复杂的问题变得异常简单，解题思路非常的清晰，步骤非常的明了。另一方面在讨论当中，可以激发学生学习数学的兴趣。
利用现有教材，教学中着意渗透并力求帮助学生初步掌握分类的思想方法，结合其它数学思想方法的学习，注意几种思想方法的综合使用，给学生提供足够的材料和时间，启发学生积极思维。相信会使学生在认识层次上得到极大的提高，收到事半功倍的教学成效。
参考文献：
分类讨论的方法范文5
一、在概念教学中渗透分类讨论意识
分类讨论是重要的数学思想方法，但初中学生分类讨论的意识不强，不知道哪些问题需要分类及如何进行合理分类.这就需要教师在教学中结合教材，创设情景，给予强化，启发诱导，揭示分类讨论思想的本质，从而培养学生自觉应用分类讨论的意识.
在初中数学教学内容中，许多数学概念的定义，如实数和有理数的分类、绝对值的化简、一元二次方程的概念中对二次项系数的限定、平方根中对于被开方数的限定、一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）根的判别式、两圆的五种位置关系……都渗透着分类讨论的数学思想，对涉及分类讨论思想的问题，教师在讲授时要准确、科学，要让学生对分类讨论思想的概念有正确的认知、理解和牢固的掌握.
如对于一元二次方程一般式ax2+bx+c=0（a≠0）中涉及a≠0的规定，教学时，先让学生理解当a=0与a≠0时，方程会有怎样的变化，在此基础上，让学生说明关于x的一元二次方程 kx2-（k-1）x-2（3k-1）=0 中 k 的限制条件，随后进行了概念的变式，隐去“一元二次”四字，问这是个怎样的方程，并如何求解.学生对概念中关键字词及补充条件的理解后，就能很清晰地对 a=0与a≠0两种情况作分类讨论.
在日常教学中的这种有序的、有目的渗透，使学生在学习的过程中逐步领悟和接受解决问题中的分类讨论的思想，在学习知识的过程中体会到为什么要分类，更要遵循分类的同一性、相称性、互斥性、层次性原则，明确分类讨论的思想是解决某些数学问题的一种重要的、有用的思想方法，从而在体会分类的完整性和严谨性中训练了思维的条理性和目的性.
二、在运用法则、定理、公式或运算性质时渗透分类讨论思想
初中数学教材中许多定义、定理、公式、运算性质等本身就是分类定义、分类概括的，教师在教学过程中要有意识地让学生在学习过程中逐步体会分类讨论的思想.
如七年级上册引入负数后即对有理数进行分类：将有理数分为正数、 零、 负数或将有理数分为整数、 分数.
（责任编辑金铃）让学生辨别不同分类的依据，初步体会分类要不重复、不遗漏，标准不同则分类不同的基本原则.此时可提出问题“ -a 一定是负数吗？”启发学生分 a>0，a=0，a0，a=0，a
引导学生探索推导有理数加法法则的过程，实际上就是应用分类思想解决问题的一个完整的过程.在学习知识的过程中，学生深深体会到为什么要分类，更要遵循分类的基本原则.
又如九年级课本证明圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.
在几何证明题中，常常由于图形的形状、位置的不同而要进行分类讨论.此证明过程中为什么要根据圆心相对于圆周角的位置分成三种情况（如下图）去证，要让学生画图、测量、分析、讨论后找到思路，而不能在学生活动之前就给出分类证明，否则就失去了从一般到特殊，从特殊到一般的思维过程，学生就无法体会分类证明的目的和优点.
在数学教学中，我们应该重视法则、定理、公式的论证推理过程，揭示分类讨论的化繁为简，化难为易，化分散为系统的本质，使学生进一步增强分类意识，加深对分类讨论的理解和掌握.
三、在解题过程中突出与强化分类讨论的思想
要解好数学问题，不仅要有足够的数学知识和技能，而且要有清晰的解题思路，在解题的过程中，如何让学生学会运用分类讨论的数学思想，是教学的一个很重要的任务.在教学过程中，可让学生通过练习体会分类讨论思想在不同类型的题目中的运用.
1分类讨论思想在函数中的应用
[例1]函数y=ax2-ax+3x+1与x轴只有一个交点，求a的值与交点坐标.
分析：本题中的函数是什么类型的函数并没有确定，所以要根据a的不同取值，分别考虑此函数是一次函数或者二次函数两种情况.
4分类讨论在动态型几何中的应用
[例4]如图1，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，OA=2，OC=3，过原点O作∠AOC的平分线交AB于点D，连接DC，过点D作DEDC，交OA于点E.
（1）求过点E、D、C的抛物线的解析式.
（2）将∠EDC绕点D按顺时针方向旋转后，角的一边与y轴的正半轴交于点F，另一边与线段OC交于点G.如果DF与（1）中的抛物线交于另一点M，点M的横坐标为65，那么EF=2GO是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由.
（3）对于（2）中的点G，在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点Q，使得直线GQ与AB的交点P与点C、G构成的PCG是等腰三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在成立，请说明理由.
图1分析：1用待定系数法求抛物线的解析式，这个解析式在第（2）、（3）题的计算中要用到.
2过点M作MNAB，根据对应线段成比例可以求FA的长.
3将∠EDC绕点D旋转的过程中，DCG与DEF保持全等.
4第（3）题，分三种情况讨论PCG为等腰三角形的情况，根据点P的位置确定点Q的位置，再计算点Q的坐标.
分类讨论的方法范文6
【关键词】分类思想应用
有概念的分类；有解题方法上的分类；还有几何中图形位置关系不确定的分类等等。应用分类讨论，往往能使复杂的问题简单化。教学过程中我们要利用学生已有的认识基础，把生活中的分类迁移到数学中来，在数学教学中进行分类思想的渗透，挖掘教材提供的机会，把握渗透的契机。
下面我从分类讨论思想的概念和特点，引起分类讨论的原因等内容展开，比较系统全面地介绍了分类讨论思想。
一、分类讨论思想的概念
分类讨论思想是一种最基本的解决问题的思维策略，就是把要研究的数学对象按照标准划分为若干不同的类别，然后逐类进行研究，求解的一种数学解题思想。根据数学对象的本质属性的相同点和不同点，再按照一定的原则或某一确定的标准，在比较的基础上，将对象划分为若干个既有联系又有区别的部分，进行逐类讨论，最后把几类结论汇总，从而得出问题的答案。分类讨论的实质是化繁榧颍将一个复杂的问题分为几个简单的问题，分而治之。
二、引起分类讨论的原因
引起分类的原因主要可以归结为以下几个方面：
1.概念本身是分类定义的。如绝对值等。
2.问题中涉及的数学定理、公式或运算性质、法则是有条件或范围是限制的，或者是分类给出的。
3.含有字母系数（参数）的问题，有时需对该字母的不同取值范围进行讨论。
三、解答分类讨论型问题的步骤
1.对问题中的某些条件进行分类，要遵循同一标准，进行合理分类。需理清分类的界限，选择分类标准，并做到不重复，不遗漏。
2.逐类进行讨论。有时分类并不是一次完成，还须进行逐级分类，对于不同级的分类，其分类标准不一定统一。
3.对各类讨论结果进行归纳，并加以整合，归纳出结论。
分类讨论思想在初中数学练习的运用中占有很重要的地位。这就要求我们在学习数学的同时要不断积累数学知识，形成知识网络，领悟其中蕴含在数学教学内容中的数学思想方法，以提高学生自身的数学解题能力。所以在教学中要对分类讨论思想，有意识地加以渗透；对于蕴含在数学知识中的思想适时予以揭示，反复强化以优化学生的思维品质。
利用现有教材，教学中着意渗透并力求帮助学生初步掌握分类的思想方法，结合其它数学思想方法的学习，注意几种思想方法的综合使用，给学生提供足够的材料和时间，启发学生积极思维。相信会使学生在认识层次上得到极大的提高，收到事半功倍的教学成效。
【参考文献】
