前言：中文期刊网精心挑选了数学学科知识范文供你参考和学习，希望我们的参考范文能激发你的文章创作灵感，欢迎阅读。
数学学科知识范文1
关键词： 学科教学知识 教师知识构成 教师职业专业化
PCK是学科教学知识（Pedagogical Content Knowledge）的简称，最早是由美国舒尔曼（Schulman）教授于1986年提出来的，他将其定义为“教师个人教学经验、教师学科内容知识和教育学的特殊整合”。PCK在20世纪90年代引起国外众多学者的重视和研究兴趣。我国最早引介的文章见于2000年。对PCK的研究可以帮助我们更清楚地分析教师知识构成的问题，促进教师职业专业化发展。
一、研究回溯
上世纪80年代，人们对教师专业知识的认识有两种主要观点，这两种主要观点的分歧集中在“什么知识对教师的有效教学最重要”的问题回答上，一种认为学科知识（Content Knowledge，即CK）最为重要，而另一种观点则更看重一般教学法知识（Pedagogical Knowl-edge，即PK），这两种观点在教师专业知识的认识上都有片面性。
1986年，斯坦福大学教授Shulman提出了PCK（Pedagogical Content Knowledge）的概念，即“学科教学知识”，他指出：“确认教学的知识基础之关键就在于学科知识和教育知识的交互作用，就在于教师拥有的下面这种能力，即将他所知晓的学科知识改造成在教学意义上有能力的、能够适应学生不同能力和背景的形式上。”Cochran等人进一步指出：“教师区别于生物学家、历史学家、作家和教育研究者不在于他们掌握专业知识的质量和数量，而在于他们如何组织和使用知识上。”
在Shulman分析的基础上，Grossman认为：学科教学知识分为四种类型，第一类为教师关于一门学科教学目的的统领性观念——关于学科性质的知识、关于学生学习哪些重要内容的知识或观念；第二类为关于学生对某一课题理解和误解的知识；第三类是关于课程和教材的知识。最后一类为特定主题教学策略和表征的知识。
Cochran，DeRuter & king从动态性质角度对PCK进行了修正，即在PCK的基础上加入另外两种知识成分——关于学生的知识和关于学习情境的知识。这样提出了一个更为综合性的概念，即学科教学认知（Pedagogical Content Knowing，简称PCKg）。
二、研究概况
关于PCK研究主要有：PCK基础理论研究、学科PCK的探测、新手教师与专家教师PCK的比较研究。
（一）PCK基础理论研究
我国学者关于PCK的基础理论研究包括PCK内涵的研究、PCK结构研究及PCK的来源和价值的研究，其中关于PCK内涵的研究见上文——PCK内涵的界定。
1.PCK结构的研究
多数学者借鉴了Shulman，Grossman关于PCK结构的分析及Cochran，DeRtuter & King从建构主义对PCK结构的发展。
刘清华（2005）从结构观及后结构观的视角分析学科教学知识，以便更好地理解教师知识及其建构。
董涛（2008）依据Grossman，schoenfeld & Lee的框架，把PCK分为两种主要成分：教师关于学科教学的统领性观念及特定课题的学与教的知识。
2.教师PCK来源
刘清华（2005）认为学科教学知识的最重要来源包括“教师自身的教学经验和反思”及“和同事的日常交流”两方面。而作为学生时的经验、有组织的专业活动、在职培训及教科书和教学参考书是学科教学知识的重要来源。职前知识对教师的学科教学知识的丰富和发展也起着一定的作用，它是PCK的一般来源。
全、杨鸿（2009）认为学科教学知识可以由三种方式转化而来：第一，由学科知识转化而来；第二，由一般教学知识转化而来；第三，由学科知识与一般教学知识一起转化而来或从原有学科教学知识建构而来。
吴银银、陈志伟（2009）提出校本教研是促进科学教师PCK发展的重要途径，具体包括建设教研文化、进行学科教学研究和倡导教师反思。
王政、任京民（2010）认为教师可以在教育叙事中、教学反思中及动态的课程观中养成学科教学知识。
（二）学科PCK的探测
此类研究多使用调查法，以观察、访谈、问卷等方式对特定阶段特定学科的教师PCK进行探测，研究范围涉及幼儿园到大学各个阶段，多为数学及科学领域。
李琼、倪玉菁、萧宁波（2007）在教师变量对小学生数学学习观影响的多层线性分析的研究中，选取32名小学数学教师与这些教师所教班级的1691名学生作为被试，对教师的55节数学课进行录像与编码，并采用问卷法测查学生对数学学习的看法与态度。研究表明教师的学科教学知识等变量对学生数学学习观具有显著预测作用。
杨彩霞、庞丽娟（2009）对幼儿教师科学教育知识的类型及其特征展开调查研究，编写《幼儿教师科学教育知识问卷》，选取北京市各级各类20所幼儿园共321名教师作为问卷调查对象。并在问卷调查的基础上，对各类型有代表性的教师分别进行情境观察和即时访谈。研究分析出幼儿教师科学教育知识四种类型及其特征，并指出需从动态发展的角度促进教师科学教育知识类型的优化。
（三）新手教师与专家教师PCK的比较研究
上海青浦实验研究所（2007）从青浦区选择被试，开展小学数学新手教师和专家教师PCK比较的个案研究。研究发现新手和专家教师的PCK存在明显差别，并指出教师PCK的生成和发展是一个不断建构的过程。
杨秀钢（2009）通过采用问卷、观察、访谈等多种方法开展关于高中数学新教师与经验教师PCK比较的个案研究，结果表明高中数学新教师与经验教师的PCK差异表现在：数学教学目的的统领性观念的差异、教学设计上的差异，以及教学方法策略的使用及教学反思与反馈的差异。
三、PCK研究展望
我国学者开展PCK研究已有十余年，在这些研究中，研究者们的主要精力集中在学科教学知识理论基础上，较多采用理论演绎的研究方法，揭示PCK的内涵，探讨我国教师的PCK知识结构问题。近年来，采用调查、个案研究等方法对具体学科具体阶段的不同教师的PCK进行研究的案例开始逐渐增多。PCK研究需要不断结合具体学科，结合我国教师知识结构，加强纵向研究，加强对教师知识形成的动态研究，以实现PCK研究的学科化、本土化、科学化。
参考文献：
[1]白益民.学科教学知识初探[J].现代教育论丛，2000.4.
[2]陈福明.大学英语教师PCK的研究[J].黑龙江教育，2006.6.
[3]陈碧芬，宋乃庆.藏族初中数学教师PCK及其影响因素探究[J].民族教育研究，2010.3.
[4]董涛.课堂教学中的PCK研究[D].上海：华东师范大学，2008.
数学学科知识范文2
【关键词】幼儿园；学科教学知识（PCK）；数学教育；熟手型教师
【中图分类号】G615 【文献标识码】A 【文章编号】1004-4604（2012）10-0029-05
一、问题提出
教师的学科教学知识是指教师通过教学策略与学科内容知识交互作用帮助学生进行学习的知识。毋庸置疑，学科教学知识已成为教师知识范畴中使教学最有效的知识，也是教师进行有效教学的核心。〔1，2〕幼儿的认知特点、认知水平和发展情况决定了幼儿的学习需要在教师精心组织的教学活动中实现。为了支持和引导幼儿有效学习，教师需要具备良好的学科教学知识。
查阅我国关于学科教学知识的文献资料发现，针对幼儿园教师群体学科教学知识的理论研究和实证研究均较少。因此，本研究以数学学科领域为切入点来研究幼儿园教师的学科教学知识，为幼儿园教师提高数学教学水平提供参考。
二、研究方法
1.研究对象的选择
（1）为了方便收集研究素材，同时考虑到重庆市主城区公办幼儿园有较正规的数学教学活动，本研究拟从重庆市主城区公办园教师中选择研究对象。（2）本研究采用的是个案研究法。（3）考虑到熟手型教师的选取对本研究的重大意义以及研究对象的典型性与代表性，本研究对拟作为个案研究对象教师的选取采取“联合提名法”，〔3〕即由幼儿园领导、同事推荐，最终确定，化名为N教师。N教师具有以下特点：教龄在6年以上；学历为本科；具有丰富的资历和教学经验；是幼儿园的骨干教师；经常积极反思；参与幼儿园的教研工作。
N教师所在的W园是一所有着60年办园历史的重庆市示范幼儿园和全军示范幼儿园。
2.N教师基本情况
N教师2003年毕业于阿坝师专舞蹈专业，教龄8年。工作后参加了西南师范大学教育学专业的继续教育，取得了本科学历。目前职称为小教一级，是W园的骨干教师，现所带班级为大班。N教师一直在W园工作，平时积极学习相关理论，并运用到实践中，具有较强的开拓创新精神，具有为幼儿、家长服务的意识，有胜任各年龄班各科教学的能力。该教师还积极参加园内的教研活动，多次承担园、区的公开教学活动任务，多次获奖。
3.研究工具及方法
采用自编幼儿园教师数学学科教学知识课堂观察记录表对N教师进行课堂观察，同时运用半结构式访谈提纲对N教师进行访谈，观察记录表和访谈提纲所涉及的幼儿园教师数学学科教学知识均包含四个维度：数学内容知识、数学教学策略知识、关于幼儿的知识和数学教学情境知识。〔4-9〕
三、结果分析与讨论
N教师采用的教材是重庆市幼儿活动发展课程教材编写组编写的《幼儿活动发展课程方案》（大班上册），表1是对N教师的课堂观察情况。
1.数学内容知识
（1）重视幼儿数学内容知识学习的衔接性
教师的教学对于人类知识和技能的传承具有极为重要的意义。〔10〕研究发现，N教师注重对幼儿进行数学内容知识的传授和讲解，重视幼儿数学内容知识学习的衔接性。
我带的是大班，大班孩子很快将进入小学学习，所以我现在所教的数学内容知识主要是为他们上小学一年级服务的。我认为幼儿园大班期间的数学知识学习就是要为小学的数学知识学习做好充分准备。幼儿园期间传授数学知识主要是帮助孩子初步形成数、量、形的概念，为小学乃至初中、高中的学习打下基础。
幼儿园与小学是两个不同但具有连续性的教育阶段，幼小衔接反映了教育阶段性与连续性的统一。从上述观察及访谈记录可以看出，N教师认为幼儿园数学学习中“图形、数的分合、创编加减法和应用题等”都与小学数学内容知识的学习密切相关，是为以后的小学数学内容知识学习做准备。可以说，N教师是十分重视本班幼儿数学内容知识学习的衔接性的。
（2）重视幼儿数学内容知识学习的全面性
根据《幼儿园教育指导纲要（试行）》的规定，幼儿学习数学知识的目标是“能从生活和游戏中感受事物的数量关系，获得有关数、形、量、空间和时间等感性经验，体验到数学的有趣和重要”。〔11〕可见，幼儿数学内容知识应包含“数、形、量、空间和时间等”。N教师正是这样理解和加以落实的，“我认为幼儿园数学教育的内容应该包括数、量、形、时间和空间，它们都很重要，都不应该被忽视”。
2.数学教学策略知识
（1）在教学中鼓励幼儿自由操作和探索
在日常的数学教学活动中，幼儿园教师应鼓励幼儿积极地与材料和环境互动，主动尝试，主动探索，独立思考、解决面临的各种问题。〔12〕与此同时，教师还应以观察者的身份了解幼儿，最低限度地适时介入幼儿的自由操作活动，启发引导幼儿，给予幼儿支持性的帮助。N教师认为，“孩子的动手操作和探索是非常重要的”，她“运用得最多的教学策略就是让孩子自由地探索和操作”。笔者在课堂观察中发现，N教师确实是一有机会就“让幼儿自己动手操作和探索”的。
师：你们很聪明。现在请把你们的正方形分成四等分，注意小心使用剪刀。
幼：（动手操作）
师：每个小朋友自己分好，如果有困难可以请老师帮忙，也可以请小朋友帮忙。哦！我看到了有的小朋友正在尝试把圆形、三角形四等分。正方形四等分学会了，就可以尝试圆形、三角形的等分了，二等分和四等分都可以试一试。
幼：（继续动手操作）
师：好，三角形、正方形的图形分好了。我们再尝试圆形的，看看圆形等分出来是什么形状？
……
（2）在教学中经常运用材料进行演示
运用直观材料进行演示是指选择并运用教玩具、实物或实验方式组织幼儿开展教学活动的一种策略。〔13〕在课堂教学中，N教师比较擅长运用这种教学策略。
师：你们看，我拿出了小剪刀，想把这张长方形的纸变成一张四四方方的正方形的纸，可是老师忘记了怎么变，你们赶快告诉我（拿出剪刀，准备裁剪）。
幼：正方形的各条边是一样长的（个别幼儿回答）。
师：一样长的，对了（沿着自己所折的边，用剪刀剪出了正方形）。你们看老师是怎么把长方形的纸变成正方形的：原来两个三角形慢慢地打开就是正方形了（边说边演示）。小朋友们真棒！看啊，这个正方形和其他图形不一样，它的四条边一样长（把图形贴在黑板上）。而长方形只是对着的边相等。四条边都相等的，才叫什么？
幼：正方形。
师：现在我把正方形取下，又要开始变了（手拿正方形，按对角线对折）。你们看变成什么了？
幼：三角形。
N教师通过演示直观材料，既引导幼儿跟随自己一起思考和探索，又让幼儿带着问题去寻求答案，既锻炼了幼儿的判断和推理能力，又使幼儿在轻松愉快的氛围中掌握一定的数学内容知识，教学效果良好。
3.关于幼儿的知识
（1）关注幼儿已有数学知识的经验准备
已有知识及经验是进一步学习的基础。教师在设计数学教育活动时，需要充分考虑幼儿已有的数学内容知识及经验。N教师在访谈中说：“每一次设计数学教学活动自己都会考虑本班幼儿的具体情况（例见表2），包括幼儿已有的数学内容知识以及相关经验，不过最主要的还是考虑幼儿已有的数学内容知识。”幼儿的数学内容知识学习虽然带有启蒙色彩，但教师在教学中应该注意数学内容知识的系统性和逻辑性。在数学教育活动内容的选择和安排上，应遵循数学内容知识的逻辑和幼儿数学学习的逻辑，体现先易后难、循序渐进、前后联系的特点。〔14〕比如：幼儿学习“数”的知识，必须了解一些关于“数”的基本概念。幼儿只有通过对应、排序、分类等活动获得一些前期数学知识经验，才算是为“数”的学习做好准备了。
（2）对本班幼儿有较全面的了解
就“有关幼儿的知识”而言，N教师对本班幼儿的了解总体上是较为全面的：“本班幼儿年龄在5岁～5岁半。总的来说，他们各方面能力都还可以，但这个班比较特殊，是艺术特色教育班级，在艺术方面比较突出一些，而且本班女孩比较多，男孩只有7位。总体上他们动手能力、各方面的操作能力还是很强的，比如画画、剪纸、做手工等。”
N教师不仅对本班幼儿有整体上的了解，还对他们当中需要特别照顾的幼儿有一定的认识。她说：“在学习和生活上我会特别关注娇气的、自尊心很强的、抗挫折能力比较差的孩子，一般会先慢慢地引导这些孩子，多给他们一些挫折教育，另外，和家长进行一些沟通交流，共同帮助他们。”
此外，N教师还能够根据活动组织情况判断幼儿存在哪些不足，针对这些不足对幼儿加强引导。N教师说：“我们班幼儿刚开始上大班时存在很多问题，比如数字运用不规范。”“我是根据活动组织情况知道幼儿存在哪些问题和不足的。一旦发现问题我都会非常注意，加以引导，帮助他们解决问题。”
可见，N教师对本班幼儿的了解不仅仅局限于数学内容知识的学习，还涉及了幼儿的情绪情感甚至其他方面。从中足见，N教师对幼儿的了解是较为全面、深入的。
4.数学教学情境知识
（1）以创设游戏情境的方式开展数学教学活动
游戏是幼儿最感兴趣的活动，在游戏情境中开展数学教学活动，能使幼儿在愉悦的情绪体验中学习数学，提高数学教学的有效性。N教师常常通过创设游戏情境来开展数学教学活动。
师：今天老师请来了一位客人，是谁呢？他今天要和小朋友做游戏，你们欢不欢迎呢（从背后拿出一只纸质兔子〈结构不完整〉，贴在黑板上）？
幼：小兔子。
师：今天我们把小白兔请到了活动室里。小白兔说话了（模拟）：“小朋友们，你们在做什么？我很高兴和你们做朋友，但是我遇到了一个麻烦，请小朋友帮助我，帮我找到我身上哪些部分的数字是单数，哪些是双数？”我们能不能帮助小白兔呢？
在上述教学片段中，N教师通过为幼儿创设“为小白兔解决问题”的游戏情境来开展教学活动，以让幼儿在愉快的氛围中学习数学知识。N教师通过创设游戏情境开展教学，巧妙地协调、平衡和整合了幼儿的抽象思维与形象思维、认知与情感等多方面因素。这样的游戏情境教学不仅能够激发幼儿学习数学知识的积极性，而且能够促使幼儿积极主动地投入到数学知识的学习活动中，激发出自己的创造潜力。
（2）为幼儿的数学知识学习创设问题情境
设疑是教师在幼儿活动前结合所学内容设置问题，使幼儿产生疑问或惊讶，从而产生了解和学习的渴望。〔15〕N教师在教学过程中比较注重为幼儿设置问题情境。
师：今天我们来玩一个游戏，现在请小朋友自由地数数，从1数到50。
幼：（齐声数数）
师：哎呀！数数有一定的规律，大家知道吗？好，我请L说。
幼（L）：1最小，往后数变大了。
师：哦，L说1最小，后来越数越什么？
幼：大（很多幼儿齐声回答）。
师：哦。数字越来越大。这是L发现的规律。很了不起，把掌声送给她。还有没有其他不一样的答案呢（做出举手示范动作）？我请B说。
幼（B）：（没有回答）
师：好，没关系。除了刚才说的由小变大，老师还知道一个规律，你们发现没有？
幼：（讨论交流）
问题情境有利于激发幼儿学习的积极性，并能强化幼儿的求知欲。从以上教学片段可以看出，N教师为了激发幼儿学习数学知识的兴趣，设置了适当的问题情境，为幼儿的数学知识学习制造了悬念，营造了氛围。正如N教师自己所言，教学问题情境基本上是每个活动都要创设的，那是必须的。可见，N教师对创设问题情境的重视。进一步访谈了解到，N教师创设问题情境时会根据数学教学目标、数学教学内容、幼儿原有的认知水平及其特征等合理设置问题。
四、相关建议
学科教学知识之所以能够作为区别高效和低效教师、专家与非专家教师、熟手与新手教师的依据，关键在于学科教学知识的实质是一种“转化”智能。〔16〕这种“转化”智能体现在教师将自己的学科知识转化为学生的学科知识的过程当中。学科教学知识来源于教师自身的各种知识，这些知识包含教师的学科知识、学生知识、教学法知识、情境知识等。熟手幼儿园教师的各种知识（学科知识、学生知识、教学法知识、情境知识等）较为丰富，能够将丰富的知识内化为自身的学科教学知识，从而顺利地实现“转化”，达到良好的教学效果。鉴于此，幼儿园教师要想使自己的数学学科教学知识得到良好发展，成长为熟手型教师，必须夯实自身学科内容知识，不断学习，不断弥补自身的不足；关注自身教学实践中的问题，积极反思；积极与优秀教师“互动”，取长补短，形成“学习共同体”；将反思成果运用于实践，养成“实践—反思—再实践—再反思”的良好习惯；争取培训机会给自己“充电”；利用课余时间，多看书，夯实专业理论基础，并做到理论与实践相结合；利用好组织“公开活动”和“考核活动”的机会，认真准备，让自己得到锻炼。
参考文献：
〔1〕〔7〕廖元锡.PCK：使教学最有效的知识〔J〕.教师教育研究，2005，（6）：38.
〔2〕王政，任京民.论教师学科教学知识及其养成〔J〕.外国中小学教育，2010，（3）：30.
〔3〕〔4〕童莉.初中数学教师数学教学知识的发展研究：基于数学知识向数学教学知识的转化〔D〕.重庆：西南大学，2008.
〔5〕冯茁，曲铁华.从PCK到PCKg：教师专业发展的新转向〔J〕.外国教育研究，2006，（12）：59.
〔6〕GROSSMAN P L.The making of a teacher： Teacher knowledge and teacher education〔M〕.NewYork： Teachers College Press，1990：7-9.
〔8〕常妮.高中政治教师学科教学知识发展研究〔D〕.上海：上海师范大学，2010.
〔9〕杨彩霞.教师学科教学知识：本质、特征与结构〔J〕.教育科学，2006，（1）：61-62.
〔10〕熊川武.教学通论〔M〕.北京：人民教育出版社，2010：4.
〔11〕〔14〕〔15〕张慧和，张俊.幼儿园数学教育〔M〕.北京：人民教育出版社，2004：37.
〔12〕〔13〕陈世联.幼儿园课程与活动指导〔M〕.重庆：重庆出版社，2007，（5）：160-161.
〔16〕上海市青浦实验研究所.小学数学新手和专家教师PCK比较的个案研究：青浦实验的新世纪行动之四〔J〕.上海教育科研，2007，（10）：50.
Study on Kindergarten Teachers’ Pedagogical Content Knowledge for Mathematics Teaching： A Case Study of a Skilled
Kindergarten Teacher
Xiang Qin
（Jiulongpo Experimental Kindergarten of Chongqing， Chongqing， 400050）
数学学科知识范文3
一、加强宣传和指导，提高师生共建学科知识树的热情
构建“学科知识树”对于教师的“教”和学生的“学”都具有重要意义。但2008年初市教研部门在对中小学教师和学生的调查中发现，能够在教学和学习中主动、有意识绘制或使用过“学科知识树”的人数不足5%。为了提高师生对构建“学科知识树”重要性的认识，市教学研究部门于2008年3月下发了《关于开展中小学学科知识树构建与使用的通知》，对学科知识树构建的意义、学科知识树的类型及绘制技术等进行了解释和说明。让教师认识到，以“学科知识树”来指导自己的教学，可以减少教学的盲目性，使教学目标更为明确，教学方法更为科学；让学生认识到，绘制、使用知识树可以更加系统、条理地掌握知识，达到把书由厚读薄的目的。为了增加师生对“学科知识树”的感性认识，教学研究部门还制作了“学科知识树”范例，下发给每一位教师和学生。师生共建学科知识树的热情很快被调动起来了。
二、遵循“教”与“学”的规律，师生共同构建学科知识树
陶行知先生主张“教学做合一”，教师的教与学生的学是相互联系、有机统一的。高密市各中小学本着科学、实用和高效的原则，开展了师生共同构建知识树活动。教师在“教前”构建知识树，重点是对教学内容的再加工，旨在导学；学生在“学后”构建知识树，重在过程，旨在增效。
1.教师构建知识树
教师构建的知识树主要包括学段知识树、学期知识树和单元知识树三种类型。构建知识树时，按照教师教学的规律，遵循“学段知识树――学期知识树――单元知识树”的顺序，由宏观到微观进行构建。
（1）构建学段知识树。
在每学期开学之前的集中培训学习期间，以学科教研组为单位，对整个学段的教材内容和课程标准进行再学习、再研究，从学段上整体把握教材、疏通教材。在此基础上，根据各学科知识点内在联系的特点和学生认知规律，把整个学段的内容分成几个“知识结构段”，然后再根据各个“知识结构段”的内容，分工构建，最后形成的就是学段知识树。
例如，在构建数学《代数式》这一学段知识树时，数学教师们首先对初中《代数式》的知识体系进行了分析，发现初中《代数式》知识体系包括四个板块的内容：初一上半学期的《整式的加减》和下半学期的《整式的乘除》，初二年级的《分式》，初三年级的《二次根式》。接下来，教师们通过集体研讨，建立起了涵盖初中三年学习内容的《代数式》学段知识树（见图1）。通过构建学段知识树，教师们认识到了《代数式》各部分知识的内在联系。在构建学科知识树时，也可以对学生进行针对性指导：教师在初一构建这一学段知识树时，可让学生提前系统了解什么时间学习该学段的什么知识；初二教师构建该学段知识树时，既能让学生及时回顾已在初一学习过的本段知识，又可使其展望初三需要学习的该学段的知识；初三教师构建该学段知识树时，可以使学生全面、清晰、系统地了解本学段的所有知识，又能使其根据自己的学习需要完善该学段的知识，达到“会当凌绝顶，一览众山小”的学习效果。
（2）构建学期知识树。
在每学期开学之初，在学段知识树构建的基础上，由年级备课组长组织，采取“先集体研讨，后分工合作”的方式构建各学科学期知识树。期末结束时，根据知识树在平日教学中的使用情况，由备课组长牵头，其他教师参与进行整合完善，最后形成完整的学期知识树。（见图2）
（3）构建单元知识树。
单元知识树需要在单元授课之前进行构建。每学期初，由各年级备课组长制订详细的单元知识树构建计划和实施细则，每个单元指定一个教师负责构建。首先由该负责人针对自己通研教材的情况说明建树思路，提供单元知识树模式，对单元知识树知识点之间的联系和知识树所反映的教学重点、难点、易错点以及解决这些问题的措施和典型案例进行剖析；之后，备课组成员相互交流，互相帮助，补充完善（见图3）。构建单元知识树是落实集体备课和同伴互助教学活动的重要环节。构建知识树时，要求全体教师不拘泥于格式，要结合学科的特点和学生的认知规律，创新性地设计，既让学生产生学习兴趣，又要具有实际教学意义。
2.学生构建知识树
在教师的引导下，由学生根据对所学知识的重温和再现，构建具有个性化的知识树。学生构建知识树有助于其理清知识脉络，主动构建学科知识体系，提高学习能力。学生知识树可分为课时知识树、单元知识树和学期知识树。在构建时，按照学生学的规律，遵循“课时知识树――单元知识树――学期知识树”的顺序，由微观到宏观进行构建。
（1）构建课时知识树。
教师在每堂新授课结束后，让学生在小组交流、讨论的基础上，把每节课的学习内容以知识树的形式整理在课堂笔记本上，课后做为作业继续完善。
（2）构建单元知识树。
每单元学习结束后，教师利用本单元（或章）的最后一节课，让学生以学习小组为单位，全体小组成员参与讨论本单元所学的知识点和其内在联系，找出重点、难点、易错点、易混点及典型题例。然后作为一项常规作业让全体学生利用课余时间画出单元知识树，在下个单元上课前以小组为单位上交任课教师。
（3）构建学期知识树。
学期末总复习时，在学科教师的帮助和点拨下，让学生对本学期所学习的内容按照知识进行分类，打破章节的限制，在小组成员充分讨论的基础上，构建学期知识树，达到促进记忆、高效学习的目的。
三、建立学科知识树交流应用机制，提高学科知识树效能
为了进一步发挥知识树对教学和学生学习的促进作用，高密市各中小学通过开设知识树专栏区、反馈区、精品区以及网上专栏区等形式，建立起知识树交流应用机制。
1.开辟知识树专栏区
在教室内设有学科知识树专栏区，各学科在上新单元课的前一天，由课代表把教师构建的单元知识树张贴在指定的学科知识树区域。学生可利用课余时间，认知一下本单元知识树的内容和知识框架结构，以及重、难点知识等，为下一步的学习做好知识储备。在学习本单元时，学生可以提出对单元知识树的修改意见，由课代表汇总上交任课教师。专栏区的单元知识树，根据学习进度，由课代表适时更换。
2.设立知识树反馈区
单元学习结束后，由课代表收齐学生构建的知识树，上交任课老师，教师将其作为学生的常规作业及时批阅。批阅时，教师针对学生构建知识树的框架结构、知识点的联系及典型题例中出现的问题，写出反馈意见和改进措施，然后张贴在反馈区，让学生对照反馈意见和改进措施进行再修改、再完善。学生知识树由学生本人保存，在阶段性复习时进行重温，以提高复习效率。
3.设立知识树精品区
学校组织开展学生优秀知识树评选活动，由教研组长和部分优秀学生组成评委团，对学生构建的知识树进行评价，评选出优秀的知识树，张贴在校园知识树精品区。学生可利用课余时间进行参观学习，从中感悟到知识树的益处。同时，学校对获奖学生颁发“优秀知识树构建者”荣誉证书。
4.设立网上知识树专栏区
教师构建的知识树的电子稿及时通过校园网上传到网络中心，由网络中心整合、汇总后再到学校网站上，供师生随时上网查阅使用。
四、学科知识树构建活动，为高密市提高中小学教育教学效益注入了新的活力，取得了良好效果
1.学科知识树的构建提高了教师的专业水平
在构建知识树的过程中，通过对教材和课程标准再学习、再研究，教师把握教材的能力大大提高了，增强了对教材重点、难点、衔接点的认识，增强了教学的针对性。一位多年任教初一、初二的数学教师曾对学校领导说：“通过对整个初中阶段数学教材的再学习、再研究和知识树的构建，使我对初三数学教材的理解更加深刻了，知识点之间的联系把握得更加准确了，训练题难易程度的设计更加有信心了。”
2.知识树构建活动提高了学生的学习效率
数学学科知识范文4
关键词：合作式；问题式；探究式；网络式
在“以人为本，以学为中心”的现代教学理念指导下，教学内容的呈现方式变得多样化，革新学生的学习方式是提高中职生数学能力的关键和核心。在数学课程教学中，帮助学生掌握多种自主学习方式，使学生能够根据自身特点、学习环境、学科知识特点等因素恰当选择和整合自主学习方式成为数学教师的主要任务。因此，探究适合中职学生的有效的、自主的数学课程学习方式，提高中职学生数学学习兴趣，增强分析问题和解决问题的能力，便成为中职数学教师探索、研究的课题。
一、合作式学习
合作意识和能力是现代人必备的素质之一。合作学习，不仅是一种学习形式，更是一种教学思想和教学方式。在数学课程教学中采用合作学习形式，要求学生将自身的学习行为融入小组或团队的集体学习活动之中，在完成共同的学习任务时，开展有明确分工的互学习。教师可根据不同认知风格、性别比例、兴趣倾向、学习水准、交往技能、守纪情况等因素，把不同性格、特长的学生组合在一起，精心设计学习内容，让学生置身于一种探索问题的情境中，这样他们就会主动地、饶有兴趣地投入探索知识的学习活动中。通过小组成员的互相启发、互相帮助，实现互补，激发学生主动探索，达到共同提高。合作学习不仅可以加强学生之间的横向交流，而且能够更好地进行师生纵向交流，从而形成信息交流纵横交错的立体结构，这是一种比较优化的信息传递方式。学生从合作探索、主动探索中获取知识，确保了形式思维在学习过程中始终处于积极活跃、主动的状态，使教学成为一系列学生主体活动的展开与整合过程。这种学习方式能使学生畅所欲言，进行积极的沟通，建立互信，有效转化和消除学习压力；使学生学会尊重与欣赏他人，善于倾听别人的观点，逐步树立自信心，并乐于表达自己的思想，逐步增强责任心，努力认真完成合作中的学习任务，逐步培养合作精神和合作能力。
二、问题式学习
发现和提出问题是创新的基础，独立思考、学会思考是创新的核心，分析和解决问题是活动的标志，也是获取知识的一个主要途径。数学新课程不但强调学生体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行严谨、周密的思考，而且更强调培养学生发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。营造多种问题情境，要求学生把问题作为学习的载体，自觉以问题为中心，围绕问题的发现、提出、分析和解决来组织自己的学习活动，并逐步形成一种强烈的问题意识，始终保持一种疑惑、焦虑、探究的心理状态，引导和确立一种基于问题的学习方式，培养学生解决问题的能力，发展学生的创新意识和创新能力，努力使自己成为创新型人才。
三、探究式学习
探究式学习是新课程标准所倡导的一种学习方式。学生的学是以自己的现有需要、价值取向以及原有的认知结构和认知方式为基础，对所要学习的内容进行筛选、加工和改造，最终以自身独特的方式将知识吸纳到自己的认知结构当中。这就说明学生的学习不只是被动接受和认同，更是带有个人的独立分析、判断与创造的活动，是一种积极的探究过程，有着浓重的创新色彩。我们在数学教学中倡导探究性学习，就是从数学学科或现实社会生活中选取和确定恰当的研究主题，在教学中创造一种类似于学术（或科学）研究的情境，通过学生自主独立地发现问题、实验、操作、调查、搜集和处理信息、表达和交流等探索活动，获得知识、技能、情感与态度的发展，特别是探索精神和创新能力的发展。探究学习注重的是过程，而不只追求其结果，只要真正调动了学生独立思考的积极性，就可能形成一种探究式的学习。
四、网络式学习
如今网络已越来越广泛地渗透到社会的各个领域。网络学习将成为终身学习的主要形式，也是构建学习化社会的主要手段。基于网络的数学学习是学生学习方式的一个重大变革，它有助于学生及时获得日新月异的新知识，最大限度地拓展学生的学习视野；有助于为学生构建丰富的反思性的学习环境，为学生的自主探索创造更多的机会；有助于教师实现学习资源的合理整合，为学生的学习提供更多的选择余地；有助于教师模拟现实中难以实现的实验，培养学生的实践能力，在任何时候、任何地点，不受时空限制的自由的终身学习必将因网络技术的不断发展而成为现实。教师可通过微信、QQ群等平台将经过加工、处理的学习资源分享给学生，同时也可不受空间限制地在课余时间与学生共同探讨、交流学习中的问题，提高学生学习的效率和学习的信心，使网络发挥最大作用。
学生在掌握多种自主学习方法，领悟了每一种学习方法各自的优点和缺点的基础上，不断调整和整合各种学习方法，逐步形成适合自己的最优化的自主发现、协作交流、质疑问题、自主建构、实践创新的自主学习方式，高效地完成学习任务，使自己真正成为学习的主人，学会学习，适应时代的发展。
参考文献：
[1]杨琳，李龙.新型教学环境下如何构建多元化的学习资源：以语文学科为例[J].甘肃联合大学学报：自然科学版，2013（05）.
[2]李萍，徐筱秋.知识建构中的多元化学习策略[J].江西师范大学学报：哲学社会科学版，2004（09）.
数学学科知识范文5
关键词：多元文化；继续教育；课程设置；课程实施
新疆南疆地区义务教育学段和高中学段数学课程分别于2001年和2009年进入新课程改革阶段，课改的宗旨是为了学生的学习和学生的全面发展，进一步促进和深化民族地区基础教育公平.一方面，基础教育数学课程改革从课程理念、目标、实施的评价等方面的根本性变化，要求教师在教学实践上的转变；另一方面，南疆地区是少数民族聚居地区，其文化形式、内容和价值观念呈现多元化的特征，培养学生跨文化能力和获得最大限度的自我发展是教育的重要目标.在多元文化背景下中学数学教师面临着来自多元文化和新课程理念的双重挑战.面对挑战，教师继续教育是教师“充电”的重要形式.本研究探讨中小学数学教师继续教育课程设置应遵循的原则，探析课程设置的结构和内容，提出课程实施策略，为新形势下民族地区教师教育研究提供有益的参考.
1课程设置的原则
基于对影响课程设置的社会因素、数学与数学教育发展因素和教师因素分析[1]，民族地区中小学数学教师继续教育课程设置应遵循与民族地区教育发展相适应的原则.
1.1发展多元文化素养原则
1.1.1多元文化素养内涵
新疆南疆地区是由多个民族组成的多元文化地域，由于历史、地理等原因而形成多民族、多文化共存的局面，使得在这一地区实施多元文化教育成为必然.多元文化教育是一个理念、是一种教育改革行为、是一个过程，主要目的是为少数民族学生创造平等的教育机会，帮助他们获取知识、态度、技能以满足在多元文化社会进行交往的需要，促进他们的全面发展.教师是实现这些目标的主要因素.[2]因此，教师应具备多元文化素养，在任教的学科领域形成多元文化基础，成为面向所有学习者的高效率的教师.[3]
1.1.2多元文化素养表现
民族地区中小学数学教师多元文化素养是教师具备按照多样性设计、实施、评价课程及实践去帮助所有学生学习的素质.多元文化素养主要表现在：（1）理解文化、多样性、不均衡在教学中的作用，明确少数民族数学教育的目的和意义；（2）设计体现多样化的学校和体现多样化的教学，关注少数民族文化与数学教育的关系；（3）形成关于不同团体学习风格的知识，重视少数民族学生学习数学的思维特征；（4）利用文化特点进行数学教学，认识数学在民族文化中的不同的体现，并适时实施跨文化数学教育；（5）重视所有学生的平等及公平，把少数民族学生看作是有价值的宝贵资源，形成对不同文化背景学生的积极、肯定态度，对各族群学生持相等期望水平，对学生没有性别、角色刻板化印象；（6）关注民族地区中小学数学教育包括少数民族用双语教学、教学方式选择、双语教学目的和意义等问题的调查研究.
1.2养成和提高数学素养原则
1.2.1数学素养内涵
中学数学新课程理念和目标关注学生数学素养的养成，培养学生在现实情境中灵活应用数学知识的能力，有逻辑地分析、推理和交流数学思想的能力.数学素养是一种以数学能力为核心的综合素养，是核心数学能力.近年来，国际大型评价项目如PISA（ProgrammeforInternationalStudentAsse-ssment）项目表现出对学生数学素养的关注.要使学生获得必要的和较高的数学素养，教师本身的数学素养要达到一定水平.教师具备数学素养是核心的个人专业素质能力：它属于认识论和方法论的综合性思维形式，具有概念化、抽象化、模式化的认识特征，是能够确定并理解数学在社会中所起的作用，得出有充分根据的数学判断，能够有效地运用数学的能力，也是培养学生成为有创新精神、关心他人和有思想的公民，适应当前和未来生活所必须具备数学能力的需要.
1.2.2数学素养表现
作为数学教师核心的个人专业素质能力，教师数学素养主要表现在以下方面：（1）能够在文化意义上从研究对象、研究主体、活动特征、内在动因和价值表现等多个视角对数学的本质加以系统理解，体会数学具有的审美力量、理性力量和实用力量，有数学洞察力和创新能力，努力实现将“数学学科冰冷的美丽转化为火热的思考”，并在教学中处理实际课堂中学生学习遇到的困难，设计出更有利于学生学习的数学表征，渗透数学文化，培养学生数学能力；[4]（2）结合高等数学的思维训练，意识到初等数学和高等数学只是一个变化的客体对象，两者没有严格的概念区别，深刻领悟高等数学与初等数学的联系，[5]积极主动地从数学基本的思想和方法上寻求二者的结合点；[6]（3）了解数学知识的科学体系和数学知识的来龙去脉，熟悉教材的编排体系，理解初等数学体现的变化意义下数学的本质，明确数学的教育价值；（4）课程设计能够基于学生已有的数学活动经验，明确需要发展的活动经验目标，创造性地开发和使用课程资源.
1.3提高教育、教学素养原则
1.3.1教育教学素养的内涵
教育教学素养包括教育理论素养、教育能力和教育研究能力，是教师在掌握教育理论知识、课程知识、数学教学知识基础上的实践能力.其中，教育理论知识是指教师掌握的教育基本原理、一般教学法和教育心理学的知识；课程知识具体分为一般课程知识和学科课程知识.
1.3.2教育教学素养的表现
（1）能恰当地运用教育学、心理学的基本概念、范畴、原理处理教育教学中的各种问题，能自觉、恰当地运用教育理论总结、概括自己的教育教学经验并使之升华，能清晰、准确地表达自己的教育思想和教学设想；（2）具有全面、正确理解与处理课程标准和教材的能力，根据学生特点和教学需要，开发课程资源，改进、补充教学内容，编写乡土教材；（3）能够有效地开展课堂教学，积极处理教学中的时间和空间关系，以促进学生的学习和教师教学目标开展的需求；（4）具有选择和运用教学方法与手段的能力和良好的语言表达、组织管理能力、引导与创新能力；（5）富有问题意识和反思能力，善于总结工作中的经验教训，创造性地、灵活地解决和改善各种教育问题.
1.4培养终身学习意识和素养原则
1.4.1终身学习素养内涵
终身学习是人的全面发展的途径.[7]培养“终身学习者”的教师首先必须自己成为“终身学习者”.[8]终身学习素养是指教师经过有意识的学习和训练而获得的，在任何情况和环境中有信心、创造性和愉快地，并且保持一生进行学习的能力.其构成要素核心包括自主学习能力、自我调控能力、自我反思能力和合作交流的能力.教师终身学习不仅有助于专业活动成为有意识的创造性劳动，更是教师对于个人完美、和谐发展的不断追求.
1.4.2终身学习素养的表现
具备终身学习素养是实现个人全面发展和专业发展不可或缺的素质.终身学习素质主要表现在：（1）有终身学习与持续发展的内在要求、意识和能力；（2）具备终身学习必须的优化知识（相应的自然科学和人文社会科学知识）和文化素养（艺术欣赏与表现知识）；（3）扎根本土实践，善于不断地从自身鲜活的经验中通过细致反思学习；（4）自主学习先进的中学教育理论，积极了解国内外中学教育改革与发展的经验和做法；（5）具有勇于挑战自我、乐观向上、热情开朗的性格特征和积极上进的精神状态；（6）较强的合作交流和实践活动能力；（7）善于自我调节情绪，保持平和心态；（8）有亲和力，乐于做终身学习的典范.
2课程设置的结构
2.1层次结构
南疆地区中小学数学教师队伍中，新任职教师、岗位教师和骨干教师各占一定的比例，教师继续教育设置的课程构建应具备多层次结构，如岗位培训、专题进修、专题研讨、专业进修.针对新任职教师的“初级维度”教育作为第一层次课程结构，教育的核心是知识和技能，实现职前与职后教育的有效衔接；针对岗位教师的“中级维度”教育作为第二层次课程结构，教育的核心是培养思维能力，包括逻辑思维、形象思维、灵感思维的培养与训练，使受教育者积极思考已知经验，为教学实践中探求解决问题的新方法和手段做准备；针对骨干教师的的“高级维度”教育作为第三层次课程结构，教育的核心是培养教师的创新能力和创造性思维.通过继续教育三个层次结构课程的有机整体构建，将教师已有的知识转化为教育教学能力，充分发挥教师主观能动性，改进教学、教法，创造性地开展教育教学工作，实现促进中小学数学教师教师专业化发展的目的.
2.2主体结构
教师应具备学科性知识、条件性知识、实践性知识、文化知识.[9]基于课程设置原则，多元文化背景下中小学数学教师继续教育课程设置主体结构中的课程类型应包括：（1）多元文化课程；（2）数学专业知识及教育类课程；（3）教育与教研课程；（4）现代教育技术类课程；（5）通识类课程.其中，多元文化课程和通识类课程属于基础文化知识，是教师在学科教学中充分关注学科知识与学生文化背景和生活经验，达成学科间融会贯通的重要途径，构成了课程设置的基底；现代教育技术类课程与教育、教研课程属于条件性知识.新课程改革要求教师具备运用现代信息技术进行课程设计和辅助教学的能力，教师应该是教育教学研究的积极参与者；数学专业知识与教育类课程构成学科性和实践性知识，直接关系到教师的数学素养和数学教育素养，体现在教师所持的数学观和数学教育观上面.
2.3形式结构
参加继续教育的数学教师都是有一定教育教学实践经验的教师，与入职前教师的需求截然不同，按照继续教育课程设置的要求，课程分为必修课程和选修课程、学科课程与活动—经验中心课程、综合课程与专题课程.
2.3.1必修课程与选修课程相结合
必修课程是指国家教育部在数学专业《中小学教师继续教育课程开发指南》中规定的修业课程，是从事中小学数学教学工作的教师必须学习的课程，体现了对所有中小学数学教师发展的共同基本要求.选修课程是指由参训教师根据自身发展需要，按课程总体计划选择学习的课程，分为限定选修课程和任意选修课程两种.限定选修课程是在规定的体现一定发展方向的范围内提供参训教师选学的课程，任意选修课程是学有余力的参训教师根据自己的兴趣和意愿任意选学的课程.
2.3.2学科课程与活动—经验中心课程相结合
学科课程以相应数学学科的逻辑体系安排组织已有的知识经验，使参训教师掌握系统的学科知识和技能技巧.活动—经验中心课程也称教学实践课程，课程编排同参训教师的实践活动结合在一起，基于在职教师已有的数学经验、数学教育经验和教学技能经验水平，围绕三种经验的条理化和系统化，推动教师专业化的发展.课程依据中小学数学教师教育教学实践，设置培训内容、组织教学材料、开展教学培训活动，比如，课堂教学观摩和典型教学案例比对分析活动等.活动—经验中心课程主要通过教师的自学，帮助教师从实践中获得主观经验，训练动手能力，将知识转化为技能技巧.
2.3.3综合课程与专题课程相结合
综合课程是把若干有关学科知识联系起来综合编排的课程，可以增强各学科之间的联系，把部分科目统合兼并于范围较广的学科领域，有利于拓宽教师知识面，改善教师的知识结构，改变中学数学教师知识面过窄的现状.专题课程以数学教育教学和教育科研问题为中心，选择对于教师富有意义的论题或概括的问题作为课程内容，教学目的明确、主题突出、针对性强.综合课程所占比例不宜过大，注意综合课程与专题课程的有机整合.
3课程实施的策略
近年来，基于有效教学理论的教师专业化发展认为，教师应具备利用有限的时间和空间通过教学获得最大的效益的能力.高效教学理论则进一步清晰和深化效率的内涵，不但关注一定时间内学生掌握知识和技能的“量”的积累，而且关心学生数学学习结果“质”的提升，即关注学生对于知识的深度理解、灵活应用和自我意义的创生.因此，高效教学理论为教师专业化发展进一步明确了路径，提出了更高的要求.民族地区的数学教师除了需要具备PC（pedagogicalcontent）和MC（mathematicscontent）知识，并达成两类知识间的融汇贯通外，还需要多元文化知识；除了具备数学素养和教育教学素养外，还需要具备多元文化素养.在遵循继续教育课程设置原则和细化课程层次结构划分的基础上，继续教育课程应帮助教师增进对数学的深度理解，正确认识数学的本质，有效分析和利用学生已有的经验水平，创设恰当的情境引发学生的积极参与，铺设联结已有认知经验水平与培养学生“数学活动经验”目标的桥梁，帮助学生达到教师专业发展的“高效学习”.教师继续教育课程的实施直接关系到数学教师继续教育的质量和效果.
3.1促进数学深度理解的策略
3.1.1案例分析促进数学概念的深度理解
数学概念是掌握数学原理和程序的基础.如果只是把数学当成是一套需要掌握的原理和程序教给学生，学生将只会学到原理和程序，而把数学看作是集原理、程序、概念以及问题解决与一体的教学，学生将会学到这三类知识，并且与只学技能和程序知识的学生表现的一样好.[10]115增进教师对于概念的深度理解，继续教育培训中可以提供概念教学相关案例，在案例的讨论与辨析中，帮助教师认识到：通过教学设计创设情境，可以引导学生参与操作活动，从特例中寻找一般规律，在概念教学中理解数学是“模式的科学”，从而促进学生对概念的深度理解.比如，奇数与偶数概念教学.教学案例一：可以让学生尝试用数字除以二，发现是否能够整除的规律，再进行分类，由所举实例中抽象得到奇数和偶数的概念.教学案例二：让学生进行奇数、偶数性质的探究.学生做出各种各样的观察，得到多样的结论———偶数是能被2整除的数字；奇数和偶数交替出现；每两个相邻的奇数之间有一个偶数，每两个相邻偶数之间有一个奇数.甚至有些学生尝试操作两个一堆摆木棒活动中，描述奇数和偶数的特征，定义偶数是“如果将一定数量的物体逐一成对排列（或挑出），当操作完成时，没有物体剩下，则此数为偶数.”以上两种教学案例中，案例二不是为了引出概念而强拉硬扯地进行“做作”的设计，而是顺应了更为“自然”的思维过程，在教学过程中体现“顺流而下”自然的衔接，能够充分调动学生的积极性，帮助学生理解概念的内涵.虽然经过操作活动，学生对于概念所下定义的描述不够准确，但在概念描述不断准确的过程中可以加深对于概念本质属性的理解，实现提高学生数学语言表达能力和培养数学交流活动经验的教育目标.
3.1.2数学专业素养中关注建构知识点间的联系
中学数学课程的选择与编排整体上呈现螺旋上升的特点，随着内容体系的逐渐深化，学生知识面的开阔以及思维水平的发展，整个内容体系才渐渐清晰起来.但就某个学段，某个单元而言，教材呈现的内容却往往是孤立的.同时，为了顾及到不同年龄段学生思维发展的不同水平，同一个内容体系下对于不同的学段设立了不同的教学目标.学生在数学学习中如果只是得到单个的知识点与片段，没有形成有效的知识结构与网络，既不利于知识的记忆，又不利于知识的提取和灵活应用.教师已经“知道了现在所知道的东西……就像看得见的人可以告诉盲人如何去创造和发现”[11]，学生建构知识网络需要教师的引导，只有教师具备较为宏观的整体结构观念和建构关联的能力，才能够有效地指导学生的数学学习.因此，建构知识点间的联系应该是教师专业素养培养的重要指标.比如，中小学数学中函数的思想，就学科纵向而言，教师应该明确函数产生和发展的过程.中小学数学教材编排的顺序是：从小数与数四则运算中得到对应的结果，到折线统计图中的数量间对应关系的体现以及初中段函数的“变量说”，再到高中段函数的“对应说”，每个阶段为适应相应学段的要求，表现出函数思想不同的层次水平.只有表现出整个基础教育阶段函数思想的层层递进，做到“瞻前顾后”才能实现“润物细无声”的效果.就学科横向而言，教师应该明确函数与方程、不等式和数列之间密切的联系.教师应具备以函数为核心的数学知识结构，才能帮助学生构建以函数为中心的知识结构网络，深入理解函数的思想和方法.
3.1.3数学问题解决中教师自我意义的建构
积极参与和良好的数学学习情感体验是学生高效和深度理解学习的保障.无论是“浸入式”还是数学活动中学习，目的都是为了创设合适的情境帮助学生理解数学问题中的意义，建立学生与真实世界之间的联系.为此，教师应该明确数学的意义和价值，获得问题解决的积极体验，认识到“每个人都能学习数学.这不再是什么能力问题，这只是一个你如何传播和让人去思考数学的问题”.[10]102教师只有具备正确的数学观，认识到数学易缪性而非仅仅确定性的哲学属性，才能为建构正确的数学意义奠定基础；只有切身参与探究和解决问题，才能达成自我意义的积极建构.首先，教师可以在解决实际问题中进行自我意义的建构.教师应留心日常生产和生活中的实际问题，尝试收集能够建立数学模型去解决的问题和能做出独立判断的实例.比如，用一张矩形铁皮制作无盖铁皮盒，怎样裁剪和使用能获得最大体积的最优化问题.其次，教师需要对数学现象进行意义建构.对数学现象进行意义生成是数学家要做的，教师学会运用这种方法，通过意义建构达到数学本质深入的理解.比如，类比多边形，欧拉研究了凸多面体的顶点数、面数和棱数的关系，得到欧拉多面体公式.那么，类比点分直线、直线分平面所成最多部分，从平面到空间的类比，如何得到平面分空间所成最多部分的猜想，怎样验证这个猜想.通过类比数学家解决数学问题的经验，在新问题的解决过程中教师学会运用数学方法.
3.2教师“工作坊”对话交流策略
数学学习中的重要内容是数学语言的学习，学生学习数学语言要在表达和交流活动中实现.数学教育中所倡导的小组合作学习与探究式学习更将表达和交流提上了重要的位置，学生只有在对话交流中，在学习共同体的社会活动中，才能体验数学，形成学习过程中的责任意识，在多元评价方式中不断反思，达成自我意义的建构.因此，教师应该具备对话交流意识和能力，参与不同主题的教师“工作坊”活动，通过自我评价和同事间互评，形成教师基于已有教学经验解决教育教学中的问题的能力，进行经验的提炼、加工和条理化，深化教师的责任意识.比如，基于学生“基本数学活动经验”主题的“工作坊”活动，可以帮助教师认识学生已有的知识和生活经验，分析学生学习经验背后的语言和文化背景，反思教学过程中是否关注到了学生已有的经验水平，在自己的教学设计和课堂教学中又是如何关照不同层次经验水平的，应该从哪些方面着手引导不同经验层次水平的学生积极参与数学活动.教师“工作坊”的活动可以让教师承担起验证他们想法和程序的责任，帮助教师学会如何在教学中展开数学对话，成为促进教师专业化发展的不竭动力.
参考文献：
[1]吕连根，高沛田.对中学数学教师继续教育课程设置之管见[J].中学教师培训，1991，（4）.
[2]班克斯.多元文化教育概述[M].李苹绮，译.中国台北：国立编译馆，1998：29-32.
[4]杨豫晖，等.义务教育课程标准（2011年版）案例式解读[M].北京：教育科学出版社，2012：2-8.
[5]孔凡哲,赵秀元.略论初数与高数的关系及其对数学教改的反思[J].天津教育学院学报，1999，（2）.
[6]李保臻.高等数学与初等数学关系之探讨———中学数学教师继续教育课程建设的关键[J].数学教学研究，2005，（12）.
[7]顾明远.终身学习与人的全面发展[J].北京师范大学学报（社会科学版），2008，（6）.
[8]钟启泉.为了未来教育家的成长———我国教师教育课程面临的挑战
[9]魏淼.中小学英语教师继续教育课程结构设置框架[J].课程•教材•教法，2004，24（7）.
[10]琳达•达琳-哈蒙德.高效学习———我们所知道的理解性教学[M].冯锐等，译.华东师范大学出版社，2010.
数学学科知识范文6
关键词：小学数学教师；本体性知识
一、问题的由来与本课题的前期研究
课程改革给教师专业发展带来了新的挑战。尽管改革的成败取决于方方面面众多因素，但教师是其中的关键。面对前所未有的挑战，教师的知识状况是否适应新的要求？如有不适，怎样应对？这是我们必须认真加以研究并做出回答的问题。
一般认为，教师的知识可以分为三个方面，即教师的本体性知识、实践性知识和条件性知识。本研究主要针对小学数学教师本体性知识的现状展开。研究者认为，数学教师的本体性知识，既包括显性的可言传数学知识，也包括隐性的默会知识即数学能力、素养，是两者的统一体。
（一）国外关于数学教师本体性知识的研究结论
国外有关数学教师本体性知识的研究，影响较大的当数美国“全国数学教师理事会”（NCTM）于20世纪60年代进行的“全国数学能力纵向研究”所得出的相关结论。这里，引用美国学者芬内玛（Elizabeth Fennema）和弗伦克（Megan Loef Franke）《教师的知识及其影响》一文中的综述：“尽管相信数学知识的重要性，尽管有迹象表明一些教师不具备相应的数学知识，但研究工作对教师的数学知识和学生学习之间存在着直接关系的看法并不给以很大支持。”“NLSMA调查者仔细地核实了教师所学过的数学课程的数量，然后测算这些数量和学生学习之间的相关系数，他们没有发现重要的关系。5年后，艾森伯格（Eisenbeng）重复这一研究，得到了同样的结论。”［1］（222）
这类研究的明显不足是对教师所掌握知识的测度不够合理。显然，用教师先前学过的数学课程数目作量化指标，难以反映教师对数学知识的理解程度和应用水平。正如芬内玛和弗伦克针对这类研究中关于知识测试与相关系数计算方面的问题分析后所指出的：“可能是不适当的知识测量与相对有限的研究方法隐蔽了原本存在着的教师知识与学生学习之间的相互关系。”［1］（223）再者，将教师数学知识的一个自变量对应于学生成绩的因变量，使得这类研究“对教师的知识是如何综合起来的，或在所学大学课程与课堂教学之间是否存在着相互关系，没有提出多少依据”。［2］因此，“人们的普遍反应是，我们不应该轻易地去否定数学知识的重要性，而应对这一问题作出更为深入的研究”。［3］（28）
（二）国内关于数学教师本体性知识的研究结论
在我国，长期以来，一种根深蒂固的观念是，教师必须具有足够的学科知识，才能应付自如地教学。“给学生一杯水，教师自身要有一桶水”便是这一观念的真实反映。
然而，到了20世纪90年代中期，国内也有研究得出与上述NLSMA调查者相类似的结论。如林崇德等人的研究（1996）称：“我们的研究表明，教师的本体性知识与学生成绩之间几乎不存在统计上的关系。我们认为，教师需要知道一部分学科知识，以达到某种水平，但并非本体性知识越多越好。”［4］由于没有报告研究的方法与过程，因此无从对“几乎不存在统计上的关系”作出评估。就结论而言，可以认为只是陈述了一个众所周知的判断：教师拥有一定的知识，对于搞好教学是必要的，但不具充分性。由此得出的推论是，从某种意义上说，教学的中心任务就是对学科作出教育学的解释，并把学科知识“心理学化”，以便学生接受与理解。
进一步的研究，有一项是以北京97名小学数学教师为调查对象，对其职业知识进行的调查分析。该调查“根据教师的三种知识类型，结合对9名有经验的一线小学数学教师的访谈”分别编制问卷。对于学科知识，主要从小学数学的基本概念、公式的运用及应用题等方面予以考查。“从教师对数学学科知识的掌握情况来看，小学数学教师在学科知识基本概念的理解、公式的运用以及应用题等方面的答对率（题目得分/总分）都在85%以上，说明当前小学数学教师对学科知识的掌握是比较好的”，但“对条件性知识与实践性知识的掌握都不能令人满意”。［5］
这里，透视“观念—结论”的变迁，不难发现，它实际上反映了对教学的关注，从学科知识向学科知识与学生认知整合的转移，同时也折射出教学的价值取向，从追求知识传授向追求学生更广泛发展的倾斜。这无疑是一种发展、进步，应当加以肯定。
问题在于，首先，为了实现新的追求，教师的本体性知识应达到何种水平，才能保证在对学科知识作教育学的解释和心理学的加工时不至于出现知识性、科学性的偏差。可以说，这一直是一个悬而未决的问题。
诚然，要对本体性知识的“某种水平”作出泛学科的、较为一般的具体刻画是困难的，特别是中小学课程内容的不断更新，进一步加大了从理论上作出这一刻画的难度。但是，对现阶段任教某一学段、某一学科的教师，如小学数学教师，他们所拥有的本体性知识水平，是否适应目前正在推行的课程改革的要求，通过调研作出具体判断，却应该是可行的，也是课改推进的实践所十分需要的。
其次，用“小学数学的基本概念、公式的运用及应用题”等小学生应该掌握的内容，作为小学数学教师本体性知识的测度项目，是否有失偏颇？换句话说，用“给学生的一杯水”来测量“教师的一桶水”合适吗？那么，又如何来测量教师的一桶水呢？是测量它的量，还是测量它的质？
有鉴于上述国内外从量的视角，以静态测度研究数学教师本体性知识所存在的局限性，本研究拟从质的视角，动态考察小学数学教师本体性知识的状况。首先从课堂观察与现象分析入手，发现调研测试的素材，然后从课改推进中的教学需要着眼，确定测量内容，力求使质的测度具有一定的代表性和充分的现实意义，进而辅以访谈与个案研究，使研究更为动态化。
（三）新一轮课改实施以来听课观察中发现的问题
在近两年来听课观察与对话交流的过程中发现，近一半的课后分析或多或少涉及学科知识的纰漏或对学科知识理解的偏差。其中除了教师教错了之外，还有两类反映教师本体性知识缺失的现象：一是学生提出疑问，教师难以解惑；二是按似是而非地理解加工教学内容。下面各举一例。
［案例1］
引入平角、周角等概念后，一位青年骨干教师让学生自己提出问题。他把学生的问题板书在黑板上，差不多写了半黑板。可见学生的学习积极性被充分调动起来了。接着，教师让学生小组讨论，看哪些问题自己能解答。随后交流，大家认为满意了，就把该问题擦掉。最后还剩下一大半问题，学生无法解答或有学生试图解答，但其他同学不认可。于是教师说：这些问题，以后进一步学习数学时会明白的。
遗留下来的问题中有两个是：0°角与周角有什么区别？有没有大于360°的角？
课后，教师坦率地承认，之所以这样处理，是因为自己不知道该如何解释，才能使学生明白。
［案例2］
教学被除数是0的除法，其中涉及除数不能为0，教师认为：“除数不能为0。这是一个深奥的数学问题，对于二年级学生而言，要理解其意思是有困难的”，就借助了一个情境来帮助学生理解。
“小巧每天去森林给小动物分苹果。让我们一起去看看小巧是怎么给小动物分苹果的。”
“森林的小屋里住着几只小动物。第一天，小巧带去了6个苹果，出来了3只小动物，平均每只可以得到几个苹果？算式怎么写？”（学生汇报，教师板演，找数量关系）
“第二天，小巧没有带去苹果，3只小动物等着小巧。可是怎么分呢？谁来说算式？”
“第三天，小巧特地带了6个苹果早早来到小屋。可是等了很长时间，没有小动物出来。（教师板演6÷0=）没有小动物在，分就没有什么意义了。”［6］
这确实是一个富有童趣的问题情境：小动物上了一次当，下一次就不来了，由此引出除数是0。颇具艺术性的教学设计。但是，数学中“除数不能为0”是一种规定。要解释它的合理性，通常依据除法的定义，分被除数是0或不是0两种情况加以说明，这超出了小学生的认知能力。
然而，当教师采用这个教案教学时，学生很自然地由数量关系类推出：小巧没带苹果，苹果数是0；小动物没来，小动物数为0，于是得出6÷0，那么6÷0等于多少呢？有的说等于6，理由是小动物没来，6只苹果还在；有的说等于0，理由是谁也没有分到苹果。最后还是教师硬性规定“除数为0没有意义”。课后，与几个很会发言的学生继续这一话题，其中就有一个学生提出疑问：“为什么小巧没带苹果可以用0表示，小动物没来，用0表示就没有意义了呢？”
看来，“教材把握不好，或者把握偏了，方法越高明，越会南辕北辙。错了、偏了，还有什么艺术可言呢？”［7］
类似问题，在数学课程标准新增内容的教学中，显得更加突出。这些问题，至少在中国的文化背景下，在大多数人看来，是不能听之任之的。
由此可见，在人们普遍认为当前教师主要缺失条件性知识和实践性知识并全力予以弥补的背景下，在教师的注意力完全集中在教育理念的学习与落实的倾向下，被掩盖着的另一种倾向──教师的本体性知识的缺失，不能不引起我们的关注。
尽管有研究表明，中国小学数学教师在数学概念和计算方法的理解方面，明显优于美国小学数学教师。［3］（310—311）但这只是说明，我国小学数学教师的本体性知识有一些强项。因为该项比较研究所采用的四个测试题，分别涉及退位减法、三位数乘法、分数除法、长方形周长和面积计算，这些历来是我国小学数学教学的强势内容，而且恰恰是新一轮课改认为“基础过剩”，应当降低教学要求或者已经删去的内容。
二、小学数学教师本体性知识缺失状况的调研
（一）问卷调查及其结果
基于上述由情报研究、案例研究所得出的调研设想，同时也考虑到小学数学教师的学历已经普遍提高，上海地区40岁以下的教师已基本达到大专及以上学历。教师本体性知识的数量，相对于小学数学的“一杯水”来说，已够得上“一桶水”的标准。因此，我们的调研，试图探明“这桶水”的“水质”如何，其中还缺少哪些“微量元素”。
为此，设计了两种问卷。A卷的内容是小学数学的基本概念、公式及应用题，题目难度控制在至少有20%的小学毕业班学生能答对的水平上；B卷着重考查教师能否应用所拥有的数学知识为小学生释疑解惑，能否较深入地把握小学数学的教学内容，因此试题都以听课过程中发现的、教师易犯的知识性错误或纰漏为原型加工而成。从试题编制的角度看，这些源于课堂、带有教学情境的数学题几乎都具原创性。两份问卷均经过试测、修改。
调研样本为上海市两个区（中心城区、城乡结合区各一个）的部分小学数学教师。样本的教龄分布、学历分布与两区小学数学教师整体的教龄、学历分布大致相同。
A卷的平均答对率（题目得分/总分，下同）90.5%表明，用小学生的较高标准来衡量，教师对本体性知识的掌握是不错的。这一结果与申继亮、李琼（2000）的同类测试结果（答对率都在85%以上）基本一致。
B卷的平均答对率38.8%表明，用“能为小学生释疑解惑”“能较深入地把握小学数学教学内容”的要求来衡量，则现状与需要的差距较大。
两卷分不同教龄组、不同学历组的统计表明，平均分略有差异，但经检验，组际差异均不显著。这说明小学数学教师本体性知识的状况，受教龄长短（即脱离职前教育的时间长短）、学历高低的影响都不具有统计意义上的差异。也就是说，教师本体性知识方面的问题，至少是在测试内容所涉及的范围内早已存在，而且没有因为现阶段教师学历的提高发生根本性的改变。
（二）本体性知识缺失的内容分析
1.概率统计
在小学通常用“可能性”替代数学术语“概率”。将“可能性大小”的初步认识引进小学数学是数学课程改革的趋势之一。B卷中涉及这一知识的试题，平均答对率34.1%。
在新增的概率统计内容中，还有中位数、众数的初步认识。B卷内有关中位数、众数的试题，答对率更低，为23.8%。
2.图形变换
指平面图形的全等变换。原来，在小学阶段只介绍轴对称，现在趋向于在小学就引进平移、旋转。如教育部的数学课程标准将感知轴对称、平移、旋转的内容提前到了第一学段（1～3年级）。［8］上海市数学课程标准的“征求意见稿”［9］中，在3～5年级也安排了轴对称、平移、旋转的初步认识，到“试行稿”［10］该年段只保留了轴对称的初步认识。
B卷中有关平面图形全等变换的试题，平均答对率为32.5%。其中答对率相对较高的是下面的题：
两个完全一样（全等）的梯形ABCD和A'B'C'D'，重叠在一起，经过怎样的几何变换（只允许平移、旋转），可以拼成一个平行四边形？
请写清楚变换的过程：如平移使……与……重合，以……为旋转中心旋转……度。
该题源于小学数学推导梯形面积的常用方法。教师演示时，通常让学生看清两张梯形纸片完全重合后，就非常随意地拿在手上把它们拼成平行四边形，很少考虑按图形变换来操作。测试表明，42.0%的被试知道经过怎样的变换可以拼成平行四边形，但能准确叙述的只有21.5%。
3.几何证明
虽说小学数学不要求证明，但教学中常会遇到一些问题，需要教师判断其结论的正确性，或者判断某些特殊的结果是否具有一般性。诸如此类的情况在几何教学中比较多见。B卷中涉及几何证明的试题，平均答对率38.1%。
4.数论初步
指数的整除性。它作为学习分数知识的必要基础，历来是小学数学的教学内容。B卷中涉及这方面知识的试题，平均答对率为38.3%。
（三）本体性知识缺失的原因分析
首先，如前所述，教师本体性知识的缺失至少是在测试内容所及范围内早已存在，之所以现在暴露得比较明显，并引起我们的重视，其最主要的背景就是新一轮课程改革的实施。除了数学课程标准内容更新的力度较大之外，更主要的原因是学生的主体性被激活了。本来，教师忠实执行教材，照本宣科，学生的思维相对狭窄，课前预设方案周到些，通常足以应付。现在，课改理念在课堂上得到了体现，学生学习的积极性、主动性不断增强，加上学生知识的来源渠道更为丰富多样。于是，学生质疑问难、节外生枝的频率与教师本体性知识缺失的显露同步增长。这一原因，实际上也是本研究的现实意义之一。
具体而言，以上述调研分析查明的缺失内容分类为线索，通过进一步的深入访谈，以及对近10位不同类型教师的个案研究，我们发现，造成小学数学教师本体性知识缺失的原因主要来自以下几方面。
1.学历教育数学课程内容的局限性
有关资料显示，概率统计是原中等师范学校数学课程所没有的内容。20世纪末，小学教师的职前教育由中师提升到了大专、本科。相应的数学课程体系正在逐步形成。前些年，一些学校就是开设概率统计或同类课程，也由于当时的小学数学课程中没有“可能性”的内容，就连初中数学都不见概率的影子，所以大多以教育统计为主，概率论的教学不被重视。
图形变换在以往的数学课程中，主要是在解析几何讨论坐标变换时出现。原来中等师范学校的数学课程一般不系统讲授解析几何。随着中师升格大专，有了解析几何的内容，但一般只讲坐标轴的平移。坐标轴的旋转、极坐标系与极坐标方程（讨论图形旋转的有力工具之一），常常遭到删简。
目前小学教师的大专及本科学历，大多通过在职进修获得。他们在中师阶段获得的数学知识，无论在数量上，还是质量上，都难与高中毕业生相提并论。以致在职学历进修选修文科的人数是理科的3倍左右（实际毕业人数更升至4倍左右）。当然还有其他原因，如文科的考试较易及格等，但教师已有数学基础与大专、本科学习起点之间的差距，是一个非常客观的重要原因。即使选择了理科，多数学员主要是依靠死记硬背与模仿解题通过考试的。他们对所学数学知识的理解及其长期效应，可想而知。这也可以作为A、B两卷不同学历组的平均分差异不显著之原因的一种解释。
基于以上分析，可以认为，概率统计与图形变换知识的缺乏，主要原因是“先天不足”。换句话说，主要是学历教育数学课程内容的局限性造成的。当然，这是特定时期小学师资职前、职后学历教育的历史局限性。
2.学历教育数学素养培养的局限性
如果说有些知识缺乏是因为没有系统学习，那么学过的知识为什么出现大面积缺失呢？特别是某些数学结论遗忘了，作为数学素养保留下来的数学能力，如推理、论证能力为什么亦难以表现出来？这种能力主要是在职前教育阶段，在数学课程的学习中形成的。
教师的数学能力，从数学教育对学生的培养目标来看，通常认为主要是四种，即计算能力、空间想象能力、应用数学知识解决实际问题的能力以及逻辑思维能力。前三种能力教师在A卷的回答中有不错的表现。分析B卷的应答情况，就数学能力而言，教师最为缺失的是逻辑思维能力。主要表现为数学知识的理解水平较低，应用数学知识分析、推理、论证能力较弱。可以说B卷绝大多数试题的应答都反映了这两个问题。在随后的深入访谈中也得到了印证。
进一步分析发现，数学素养的不尽如人意也是教师本体性知识学了等于没学的重要原因之一。这在教师的课堂教学中也经常有所反映。举一案例。
教师提问：有没有最大的正整数、最小的负整数？为什么？一个学生回答：没有，因为再大的正整数，加1还有更大的，再小的负整数，减1还有更小的。教师不置可否，继续让其他学生回答。为什么一个从不吝啬表扬的教师，面对如此出色的回答却无动于衷呢？因为教师在学生的回答里觉察不到极限思想、序数理论的影子。这里，导致教师教学表现大失水准的原因，与其说是由于某几个具体数学知识的缺失，不如说是由于数学素养的不足。
公允地说，数学能力、素养重视不够，培养不力，是我国数学教育的老问题，当然师范教育也不例外。
3.教师思维的“童化”
分析造成教师本体性知识缺失的职后原因，首先进入我们视野的是学习的遗忘。这恐怕是几何证明与数论初步知识缺失的主要原因。因为相对于概率统计和图形变换两个内容来说，几何证明是初中数学的必学内容，数论初步是师范学校《算术基础理论》的重要内容，不存在没学或精简、淡化处理的问题。
记忆的客观规律是，遗忘总会发生，甚至可以说没有遗忘就没有记忆。问题是与教学内容有关的、不该遗忘的数学知识遗忘了。这里，仅仅是由于长期不用等自然原因，出现了正常的遗忘吗？
分析教师的成长历程，刚踏上讲台，儿童语言贫乏，也不了解儿童思维。为了搞好教学，经过几年的努力，丰富了儿童语言，熟悉了儿童思维。表现在备课时、课堂上，能自然而然地想儿童所想了。这是教师胜任小学教育的必由之路。的确，要想深入了解儿童的文化，真正成为他们的学习伙伴，就要进入儿童的世界，像儿童那样思维，在自己的头脑里重建儿童的心智。与此同时，教师自身的思维也有可能被儿童同化而“童化”。而且钻得越深，童化的可能性就越大。［11］
有大量案例支持以上分析。由此我们认为教师本体性知识缺失的职后原因，除了自然遗忘，更重要的是教师思维的“童化”，即伴随教师重建儿童心智的努力而出现的本体性知识及其思维的退化。
类似地，教师数学能力的缺失，除了“先天不足”，也有后天“童化”的原因。
三、小学数学教师本体性知识缺失的若干对策
（一）调整、充实职前教育数学课程的内容
随着对小学教师学历要求的提高，师范教育在课程体系、教学内容等方面也进行了一系列改革，但改革的深度和速度似乎仍滞后于基础教育改革和发展的需要。从教育部2003年颁布的三年制大专小学教育专业课程方案（试行）看，数学课程只有列入专业必修课的“大学数学”（90课时），以及作为数学与科学专业方向选修课的“高等数学基础”（180课时）和“现代数学概论”（72课时）三门。没有数学史、数学思想方法论等方面的课程。四年制本科小学教育专业尚无部颁课程方案，各院校的课程设置差异较大。从上海师范大学小学教育系理科方向开设的数学课程看，有“大学数学”（280课时）、“概率与数理统计”（72课时）、“初等数论”（36课时）、“数学史”（36课时），比三年制大专略多一些。其中明显缺失的是有关几何的知识，只有“大学数学”第一章“空间解析几何”讲到空间平面为止。这显然是不够的。比如，讲立体图形表面的展开，不知道还有包括球面在内的大量曲面是“不可展”的；又如，教学图形的观察，渗透三视图的内容，却没有一丁点儿的射影几何基础知识。而现实需要是，面对小学数学课程内容的更新与学习要求的变化，只有具备比较宽广厚实的数学知识基础，才有可能在以后的教学中“取之左右逢其源”，满足学生强烈的求知欲和好奇心。
为此，一方面，必须基于小学数学新增内容的“一杯水”，调整、充实师范院校数学课程的内容，帮助师范生储备一桶甚至一缸水。另一方面，为了适应从学科视角高屋建瓴、深入浅出地驾驭小学数学教学内容，以及指导学生进行自主探究学习的需要，还应添加数学思想方法论、数学史、数学文化等方面内容。考虑到目前四年制本科小学教育专业的特殊性，既要兼顾学术性和师范性（这是各种师范专业都要面对的问题），又要适应小学教学工作的实际需要，以致专业方向的学科边界比其他师范专业更为模糊（这是小学教育专业特有的问题），这些内容不一定都分别开设课程，可以整合到原有的数学课程中去，或者增设一门“高观点下的小学数学”专业课，将数学思想与方法、数学历史与文化融入其中。这是一个只需有限课时即可满足需要的简捷对策。
（二）改进职前教育数学课程的教学方法
以往，高师数学教学的普遍现象是关注学术性而轻视师范性。它表现在很多方面。例如，基本沿用综合大学数学系的基础课程体系，只作删简，缺乏整合；注重数学理论的系统性和结论的严谨性，忽视学生的真正理解与意义建构。其必然结果是不少学生学习时一知半解，学习后很快遗忘。现在，经过整合后的“高等数学”“大学数学”，内容精简了、易学了，但伴随而来的是数学分支的体系不见了，内容显得支离破碎。这对学生深入理解所学内容，提高整体把握数学知识结构的能力影响很大。除了需要教材编写加以改进之外，更多地有赖于教师的教学处理，揭示某一章节内容的局部与整体的关系。
作为数学科学，从原名到定义，从公理到定理，一般都是演绎呈现的。它简练、严谨、纯粹，显示了数学的学术形态。作为数学课程，为使学生能够理解教材内容，必须进行教学法加工，使之转化成为易于认知的“教学形态”。所谓“师范性”，就是要培养和锻炼未来的数学教师，学习并善于完成这种转化工作。这是学术性与师范性统一的重要体现。
如果在师范院校的课堂上，教师既重视数学知识的演绎，又不忘数学思想方法的归纳，观察、实验、猜想、探索与推理、证明兼顾，则对培养学生的数学眼光，帮助他们形成数学观点，提高分析问题和解决问题的能力，都将大有裨益。因为榜样的力量是无穷的，学生耳濡目染，日后自己踏上讲台，就会师行徒效。
类似地，如果在师范院校的教学中，教师能够引导学生将高等数学的学习与初等数学的研究结合起来，开展“研究性学习”，那么学以致用，职前获得的知识就比较容易在职后真正发挥作用。
（三）加强职后培训的针对性，弥补教师本体性知识的缺失
以上两方面对策的落实，虽说有利于从源头上解决问题，但无助于现有师资队伍的提高。当务之急是如何较为有效地弥补已经存在的本体性知识缺失，而这恰恰是目前校本研修的一个“盲区”，需要地区教育研训机构发挥作用。我们的对策如下。
1.引起教师自身的关注
弥补知识缺陷，需要外界帮助，更需自身努力。但由于前述“童化”现象的存在，教师大多并没有意识到这方面的问题。因此，唤醒教师的警觉，提高对教学中出现科学性错误的自我监控意识，显得尤为重要。只有激发、调动教师的主观能动性，才有可能长善救失，让他们自觉地发现并恢复被遗忘了的学科知识，在教学困惑中分辨出学科知识的疑问，进而通过“学”与“问”，寻觅解答。
为了帮助教师清醒地认识问题所在，我们在教研活动中，一方面，公布了B卷测试结果的总体情况，并就一些典型问题作了较为详尽、深入的剖析，对教师震动较大。另一方面，全面分析教师思维“童化”现象的利弊得失。我们明确指出，它既是教师深入儿童精神家园所付出的代价，是一种忘我的奉献，也是教师学术思维和理性反思的障碍。同时提出相应的建议：增强教学科学性方面的自我监控意识，既要钻进去，又要跳出来，以理性的目光，居高临下地审视教与学的过程，解剖自己的教学行为，逐步做到在儿童世界与理性世界之间自如穿梭、往返。教师普遍反映深受启发。
2.结合教材分析介绍有关数学知识
实践表明，结合教材分析并针对教师的困惑介绍有关数学知识，数学理论与教学实践相结合，教师听得懂、听得进、用得上，效果比较明显。
实际上，教师的本体性知识与条件性知识、实践性知识在教学设计与课堂教学中总是综合发生作用的。所以，将结合教学内容传授相关数学知识的过程，演变成依据数学知识探讨教学方法的过程，或者综合运用三类知识的案例分析过程，是一条行之有效的培训策略。限于篇幅，不再举例。
3.结合课例点评揭示有关数学知识
同样道理，结合课例点评揭示有关的数学知识也能收到良好的点拨效果或示范效应。实践告诉我们，只要点评时坚持具体分析，就事论理，注意避免对教师的学术水平或教学水平作出分等级、贴标签式的评价，此举很受教师的欢迎。
以上教师职后教育的一系列实践研究，都尚属初步，各项对策与措施，有待进一步实践的检验、发展与完善。
参考文献
［1］〔美〕D A 格劳斯.数学教与学研究手册［C］.陈昌平，等，译.上海：上海教育出版社，1999.
［2］〔英〕G 豪森，等.数学课程发展［M］.周克希，等，译.上海：上海教育出版社，1992.214.
［3］郑毓信.数学教育从理论到实践［M］.上海：上海教育出版社，2001.
［4］林崇德，申继亮，辛涛.教师素质的构成及其培养途径［J］.中国教育学刊，1996，（6）：17—18.
［5］申继亮，李琼.从中小学教师的知识状况看师范教育的课程改革［J］.课程·教材·教法，2001，21（11）：49—50.
［6］黄建弘，等.九年义务教育课本数学教学参考资料（二年级第一学期）［M］.上海：上海少年儿童出版社，2005.76—77.
［7］于永正.教学艺术来自准确把握教学内容［N］.中国教育报，20050325（5）.
［8］教育部.全日制义务教育数学课程标准（实验稿）［S］.北京：北京师范大学出版社，2001.16.
［9］上海中小学课程教材改革委员会办公室.上海市中小学数学课程标准（征求意见稿）［S］.上海：上海教育出版社，2002.41.
