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分类讨论的数学思想方法范文1
关键词： 数学思想方法 高中数学 函数章节 应用策略
在高中数学函数教学中运用数学思想方法，有助于学生构建完善的知识体系，提高学生解决问题的能力。文中根据高中数学教学例题，对高中数学函数教学过程中渗透分类讨论、化归、数形结合等思想，不断提高学生的数学思维能力，为日后学习复杂的知识奠定坚实的基础。
一、数学思想方法的涵义及其重要意义
数学思想方法是指针对某一数学问题的分析及探索过程，形成最佳的解决问题的思想，也为准确、客观分析、解决数学问题提供合理、操作性强的方法。函数是高中数学的主要内容，也是考试的重点。高中数学学习过程中遇到函数的题目，复习时必须有针对性地了解高考常见命题和要点，重点进行复习，做到心中有数。将数学思想方法当做数学基础知识也是新课标提出的，新课标规定在教学过程中，要重视渗透数学思想方法。高中数学函数教学中应用数学思想方法是推进全面素质教育的重要手段。目前，从历年高考的试题来看，高考考试的重点是查看学生对所学知识的灵活应用及准确性。数学科目考查的关键点是学生数学思想方法及解题能力。因此，高中函数教学中应用数学思想方法发挥着重要作用。
二、高中数学函数章节中应用数学思想方法的策略
（一）函数与方程思想的应用
函数与方程虽然是两个不同的概念，但它们之间却存在着密切联系，方程f（x）=0的根就是函数y=f（x）的图像与x轴的交点的横坐标。通过方程进行研究，许多有关方程的问题可以用函数的方法解决。反之，许多函数问题也可以用方程的方法解决。
解析：这是一道较典型的函数与方程例题，老师根据数学思想的要求传授学生解题方法，也可以依据这一道例题对其他相关例题的解题方法进行概括性讲授，确保学生遇到这类题目可以快速、准确地找出解题方法。
本例题构造出函数g（x），再借助函数零点的判定定理解题非常容易。这道例题展现出函数与方程的数学思想，实际解题时我们一般会构造一个比较熟悉的模式，从而将不熟悉的问题转化为所熟悉的问题进行思考、解答。另外，我们还可以利用函数的图像和性质，用二分法求方程近似解的方法，从中体会函数与方程之间的联系，对拓展学生学习的深度和广度具有重要意义。
（二）数形结合思想的应用
数形结合作为数学解题中比较常见的思想方法，其实质是将抽象的数学语言与直观的图像结合起来，关键是代数问题与图形之间的相互转化，它可以使代数问题几何化，几何问题代数化。
解析：数形结合思想是数学教学的重要思想之一，主要包括“以形助数、以数辅形”这两方面的内容，求解几何问题也是研究数形结合的重要手段。同时，在求解方程解的个数及函数零点问题中也能应用。以形助数和以数辅形可以让繁杂的问题变得更直观、形象，增强数学问题的严谨性和规范性。因此，某些问题从数量关系观察无法入手解题时，如果将数量关系转变为图形，运用图形的性质规律更直观地描述数量之间的关系，从而将复杂的问题变得简单。因此，对部分抽象的函数题目，数学教师应正确引导学生运用数形结合的思想方法，使得解题思路峰回路转，变得清晰、简单。
（三）化归思想的应用
化归思想是指将抽象、复杂的数学问题转化成简单、熟知、直观的数学问题，提高解决问题的速度和准确性。函数章节中多数问题的解决都离不开化归思想的应用，其中化归思想是分析、解决问题的基本思想，从而提高学生的数学思维能力。
解析：这一例题解决过程将x0展现出化归的数学思想。化归是一种最基础、最重要的数学思想方法，高中数学老师必须熟悉化归思想，有意识地利用化归思想解决相关的数学问题，并将这种思想渗透到学生的思想意识中，有利于增强学生解决数学问题的应变能力，提高学生的数学思维能力。
（四）分类讨论思想的应用
分类讨论思想就是依据数学对象本质属性的共同点与不同点，把竖向对象划分成多个种类实施求解的一种数学思想。高中数学函数章节教学中使用分类讨论思想方法，有利于学生形成缜密、严谨的思维模式，养成良好的数学品质。解决数学函数问题时，如果无法从整体角度入手解决问题，就可以从局部层面解决多个子问题，从而有效解决整体问题。
分类讨论就是对部分数学问题，当所给出的对象不能展开统一研究时，必须依据数学对象本质属性的特点，把问题对象划分为多个类别，随之逐类展开讨论和研究，从而有效解决问题。高中数学函数教学中，经常根据函数性质、定理、公式的限制展开分类讨论，问题内的变量或包含需要讨论的参数时，必须实施分类讨论。高中数学教学中，必须循序渐进地渗透分类思想，在潜移默化的情况下提高学生数学思维能力和解决问题的能力。
解析：本例题可以借助二次函数图像解决，展现出分类讨论的思想，讨论对称轴x=a与区间[0，2]的位置关系。对复杂的问题进行分类和整合时，分类标准与增设的已知条件相等，完成有效的增设，把大问题转换成小问题，优化解题思路，降低解决问题的难度。分类讨论教学方法要求将各类情况各种结果考虑其中，依次研究各类情况下可能出现的结果。求解不等式、函数和导数是考查分类讨论思想的难点，为确保突出重点，日常教学中必须对学生渗透分类讨论思想方法。
三、结语
高中数学函数章节是整个数学教学的重要部分，对其日后学习高等函数发挥着重要作用。高中数学函数知识涵盖多种数学思想方法，数学思想方法是解决数学问题的钥匙和重要工具，因此数学老师必须对函数实施合理教学，让学生更全面地掌握数学思想方法，从而提高学生的综合思维能力。
参考文献：
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所谓数学思想，就是对数学知识和方法的本质认识，是对数学规律的理性认识．所谓数学方法，是解决数学问题的根本程序，是数学思想的具体反映．运用数学方法解决问题的过程是对解题方法感性认识的不断积累过程，当这种积累量达到一定程度时就产生了质的飞跃，数学方法就上升为数学思想．有人把数学知识体系形容为一座宏伟大厦，而这座大厦是按照一幅构思巧妙的蓝图建筑起来的，如果把数学方法看作是建筑这座大厦时的施工手段，那么这张蓝图就相当于数学思想．总之，数学思想是数学的灵魂，数学方法是数学的行为，两者密切相关，没有本质上的区别，因此，通常把它们统称为数学思想方法．
二、数学思想方法在数学教学中的重要性
数学思想方法是从数学内容及数学知识形成过程中提炼出来的精髓，是数学知识的升华，是将数学知识转化为数学能力的桥梁．初中数学思想方法的教育教学，是培养和提高学生综合素质和个性发展的重要内容．《数学课程标准》突出强调：“在教学中，应当引导学生在学好概念的基础上掌握数学的规律（包括法则、性质、公式、公理、定理、数学思想和方法）．[1]”因此，开展数学思想方法教育应作为课改中所必须把握的教学要求．
中学数学知识结构涵盖了辩证思想的理念，反映出数学基本概念和各知识点之间的相互关系，而联结这种关系的正是抽象的数学思想方法．数学思想方法不仅对数学思维活动、数学审美活动起着指导性的导向作用，而且对个体的世界观、方法论产生深刻影响，从而形成数学学习效果广泛的正面迁移，甚至包括从数学领域向非数学领域的迁移，实现思维能力和思想品质的飞跃．
可见，数学教育教学中，不应只停留在数学知识的简单传授，应重视知识的产生过程，以及相关知识点之间的联系，体现知识结构层次和内在规律，突出运用数学思想方法的思维活动，使各部分数学知识融合成有机的整体，培养学生运用数学思想方法分析问题、解决问题的习惯与能力.《数学课程标准》明确提出开展数学思想方法的教学要求，旨在引导学生去把握数学知识结构的核心和灵魂，因此，在数学教育教学必须充分利用可利用的时机进行数学思想方法的渗透与教学.
三、常见的数学思想方法
初中数学中蕴含着大量的数学思想方法，其中最基本的数学思想方法是数形结合思想，分类讨论思想、化归转化思想、函数方程思想等，突出这些基本思想方法，就相当于抓住了初中数学知识的精髓．
1．数形结合思想：数形结合是一种重要的数学思想方法，其应用广泛，灵活巧妙．“数缺形时少直观，形无数时难入微”是我国著名数学家华罗庚教授的名言，是对数形结合的作用进行了高度的概括 [2]．在教学概念、定律、定理及公式中，利用数形结合思想方法，可以借助图形直观性，使抽象变具体，模糊变清晰，加深记忆印象和理解掌握；在解题中，运用数形结合思想方法，可使降低问题解决的难度，还能从图形中找到有创意的解题思路．
2．分类讨论的思想：分类讨论思想是根据数学对象的本质属性的相同点和不同点，将数学对象划分为几种不同种类加以认识与解决的一种思维方式，在数学上叫做分类讨论思想．分类时要做到不重不漏．例如对于有理数加法法则，如果没有分类讨论思想，教学任务不仅难于完成，要想认识它也是不可能的．同样，在解题中，运用分类讨论思想可使一些无从下手的问题迎刃而解．例如，化简：a＋|a－1|，如果不使用分类讨论，那就无法化简，而运分类讨论，则易得当a≥1时，a＋|a－1|＝a＋a－1＝2a－1；当a≤1时，a＋|a－1|＝a－（a－1）＝1．
3．转化化归思想：转化化归思想是指将一种数学问题转化化归为另一种数学问题．数学解题过程事实上就是一系列转化的过程，处处体现出转化化归思想，如化繁为简、化难为易，化未知为已知，化高次为低次，化分式为整式，化陌生为熟知等，转化化归思想是解决问题的一种最基本的思想．在教学中，首先要让学生认识到常用的很多数学方法实质就是转化的方法，从而确信转化是可能的，而且是必须的，有转化就有成功的希望．在教材中不乏转化化归思想方法的运用，例如多边形内角和公式的推导，就是通过转化化归为三角形的内角和问题加以解决的．
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关键词：高中数学教学分类讨论思想方法
在解答高中数学题时，有些学生缺少分类讨论的意识，解题能力水平较低，常常出现一道题解到某一步时，没有接下来的解题思路，解题思维受限，而分类讨论思想方法则能够让这道题目由大变小，将其分解，在得出答案后再把过程合并.学生通过合、分、合的方式，降低了问题的难度，扩大解题思路，提高了解题能力.
一、在高中数学教W中运用分类讨论思想方法
的重要性
1.明确运用的原因.在高中数学教学中运用分类讨论思想方法时，教师要明确分类的原因，才能化整为零，完成题目的解答.其原因包括以下几点：教材中一些抽象的概念、定理等内容的给出；课本中涉及函数、方程等内容的知识点，让参数值“质变”；由于几何图形的变化，引发出多个问题的结果；特别的排列组合方式；等等.
2.掌握正确的分类讨论方法.要想合理分解问题，就要按照固定的步骤和标准，不可重复和遗漏.正确的分类讨论法必须遵循以下原则：确定分类标准；讨论的对象不可重复，不可遗漏；如果要对多个对象分类讨论，要合理划分层次，每个层次都要有统一的标准.
3.注意分类结果的整合.分类讨论思想有很强的逻辑性，解答这些问题时必须全面分析，运用逻辑推理能力和相关技巧.在运用分类讨论思想方法的过程中，要分析对象是否需要分类讨论，如果可以用整体的解题思路分析对象，就不要使用分类讨论，以免增加解题步骤.
二、在高中数学教学中运用分类讨论思想方法
1.在函数中运用.在算式中包含参数的函数计算，参数值一旦发生变化，会直接影响最后计算的答案，让其发生质变.在这类问题的解答中，必须进行分类讨论，让问题简单化，快速接触问题.比如，函数y=x2-3x，x∈[-3，a]，则函数的最小值g（a）=.在思考这道题时，学生首先想到利用对称轴，即x=1.5.但x=1.5可能超出题目给出的区间范围[-3，a].这就要求学生确定题目的性质，以便在后面的讨论中合理分层，明确使用的参数.分解过程如下：如果-3
2.在概率中运用.在解答概率问题时，学生可以运用分类讨论思想方法.需要注意，在解题过程中，必须明确这道题目给出的信息及要求，再进行分类讨论，从而得出答案.比如，给出一个集合I ={1，3，5，7，9}，要求选择 I集合中的非空子集A、B，让集合B最小的数字大于A中最大的数字，共有几种方法？由题目给出的条件可以知道：子集A、B都是非空子集；子集B中最小的数字大于A中最大的数字.首先，子集B中3是第一个数字，即最小，那么子集A只有一个选择，即A={1}，这时子集B共有8种方法选择数字，5、7、9这三个数字可以在其子集中，也可不在其子集中.其次，子集B中5是第一个数字，即最小，子集A有三种选择，分别是{1}、{3}、{1，3}，此时子集B可以有四种选择方法，7和9两个数字可以要，也可舍弃.接着，子集B中7是第一个数字，子集A有7种选择方法，即{1}、{3}、{1，3}…{1，3，5}，子集B有两种选择，即数字8在子集B中，或不在子集B中.最后，子集B中，9是第一个数字，此时子集A共有15种选择，即{1}、{1，3}、{1，3，5}、{1，3，5，7}，但子集B只有唯一一种选择，即B={9}.通过分层讨论，得出1×8+3×4+7×2+15×1=49，即共有49种分法可以实现这一条件.
总之，在高中数学教学中，教师要改变教学观念，运用分类讨论思想方法，帮助学生掌握解题技巧，提高学生的解题水平，拓展学生的思维模式，促使学生形成数学思维，提高学生的数学素质，让学生的解题思路更加严谨，并学会灵活应变.
参考文献
王艳青，代钦.高中数学解题教学中的分类讨论策略[J].内蒙古师范大学学报（教育科学版），2011，12.
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关键词：数学思想；素质教育
数学思想和数学方法是不同的。数学思想是对数学理论与内容的本质认识，它直接支配着数学的实践活动。数学方法是数学活动过程的途径、程序、手段，它具有过程性、层次性和可操作性等特点。但是，两者又互相支撑、相互弥补。因为数学思想是数学方法的灵魂，数学方法是数学思想的表现形式和得以实现的手段。所以，我们数学人常说“数学思想方法”。
在教学过程中数学思想方法是数学教学的隐性知识系统，只有出现在数学教材中重要的法则、公式、性质、定理、判定才是数学教学的显性知识系统，因为在教材中只能看到一些结论，许多例题的巧妙处理，而看不到由特殊实例的观察、试验、分析、归纳、抽象概括或探索推理的心智活动过程。如果我们在教学中，只依照课本的安排，沿袭从概念、公式到例题、练习这一传统的教学过程，即使教师讲的再深再透，学生要想记住结论，掌握解题的类型和方法，学生也只能是通过“记忆”来完成。实质上解题关键在于找到合适的解题思路，数学思想方法就是帮助学生构建解题思路的指导思想。因此，向学生渗透一些基本的数学思想方法，是培养学生分析问题和解决问题能力的重要途径。因此，在课堂教学中渗透数学思想方法尤为重要。
数学知识本身固然是重要的，但真正对学生以后的学习、生活和工作长期起作用，并使其终生受益的是数学思想方法。初中数学教学的根本任务是全面提高学生素质，其中最重要的因素是思维素质，而数学思想方法就是增强学生数学观念，形成良好思维素质的关键。如果将学生的数学素质看作一个坐标系，那么数学知识、技能就好比横轴上的因素，而数学思想方法就是纵轴的内容。淡化或忽视数学思想方法的教学，不仅不利于学生从纵横两个维度上把握数学学科的基本结构，也必将影响其能力的发展和数学素质的提高。
初中数学，涉及的数学思想方法很多，想把那么多的数学思想方法渗透给学生是不现实的。下面我介绍三种初中数学教学中常用的数学思想方法，掌握好这些方法对学生数学能力的提高有很好的促进作用。
一、转化思想
转化思想是指在解数学问题时，对当前的问题感到生疏困惑时，可以把它进行变换，把问题化繁为简、化难为易、化生疏为熟悉，从而使问题得以解决的思想方法。它是解决新问题获得新知识的重要思想，在初中数学教学中转化思想的应用很多。例如，七年级下册第七章中多边形及其内角和性质的得出要添加辅助线转化成三角形内角和问题加以解决。八年级下册第十九章《梯形》的教学，常常利用辅助线将梯形问题转化成三角形或四边形问题加以解决。再如，一元二次方程的解法和二元一次方程组的解法，都需要降次或消元将其转化为一元一次方程，进而求一元二次方程和二元一次方程组的解；分式方程需去分母转化为整式方程，根据整式方程的解法来求解。另外，数学中还经常涉及实际生活中的问题，需要利用转化思想化为数学问题来求解，如：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺。如果把这跟芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面。这个水池的深度与这跟芦苇的长度分别是多少？解此题时，需要利用转化思想将实际问题转化成为数学问题。
二、分类讨论思想
在数学中，根据研究对象的性质差异，分别对各种不同的情况予以分析的思想方法叫分类讨论。分类讨论思想在解题中的运用也很广泛。例如，一元二次方程的一些题目的解决方法可以利用分类讨论思想。
例1：求方程a2x2+（a+1）x+■=0的取值范围。
分析：因为这里并没有指明是哪类方程，所以字母系数的取值范围可以导致既可以是二次方程，也可以是一次方程，因此要分类讨论。字母系数的取值范围问题是否要讨论，要看清题目的条件。一般设问方式有两种（1）前置式，即“二次方程”；（2）后置式，即“两实数根”。都能说明是二次方程，不必讨论，但切不能忽视二次项系数的要求。本题根据二次项系数是否为零加以分类讨论。
在进行等腰三角形的教学时通常考虑分类，因为不仅等腰三角形分类，而且等腰三角形的边分两类：腰和底边；等腰三角形的角分两类：顶角和底角。
例2：王叔叔家有一块等腰三角形的菜地，腰长为40米，一条笔直的水渠从菜地穿过，这条水渠恰好垂直平分等腰三角形的一腰，水渠穿过菜地部分的长为15米（水渠的宽不计），请你计算这块等腰三角形菜地的面积。
分析：本题未能区分三解形的顶角是锐角的还是钝角，因此，需要我们分类讨论来求出其面积。
三、数形结合思想
数形结合与数形转化的目的是为了发挥形的生动性和直观性，发挥数的思路的规范性与严密性，两者相辅相成，扬长避短。教学中，以数出形，以形辅数的数形结合思想，可以使问题直观化、形象化，有利加深学生对知识的识记和理解。
数形结合思想是充分利用图形把数量关系形象地表示出来。即通过作一些如线段图、树形图、长方形面积图或集合图来帮助学生正确理解数量关系，使问题简明直观。
例3：在数学活动中，小明为了求■+■+■+■+……■的值（结果用n表示），设计如图1所示的几何图形。
（1）请你利用这个几何图形求■+■+■+■+……■的值为 。
（2）请你利用图2，再设计一个能求■+■+■+■+……■的值的几何图形。
分析：直接求代数式■+■+■+■+……■的值难度很大，而借助几何图形不难发现其结论.该题很好地体现了数形思想。
解：（1）1-■。
（2）如图3中的几种画法，图形正确。
利用数形结合的基本思想，要注意把数和形结合起来考察，斟酌问题的具体情形，把图形性质的问题转化为数量关系的问题，或者把数量关系的问题转化为图形性质的问题，使复杂问题简单化，抽象问题具体化，化难为易，获得简便易行的成功方案。
分类讨论的数学思想方法范文5
关键词：数学思想方法；数学教学
数学知识和思想方法是数学大厦的两大支柱，数学知识是思想方法的载体，数学思想方法是从数学内容中抽象概括出来的，是数学知识的精髓，是知识转化为能力的桥梁。数学思想是数学解题的灵魂，而数学方法则使数学方法得以具体落实，二者相互依存。是初中代数、几何中的概念、法则、性质、公式、公理、定理以及由其内容反映出来的数学思想和方法。”这就要求我们在数学知识教学的同时，必须注意数学思想方法的有机渗透和统帅作用。只有这样.才能有助于学生形成一个既有肉体又有灵魂的活的数学知识结构，促进学生数学能力的发展，推动学生思维一般品质乃至整个素质的全面提高。下面就数形结合、分类讨论、整体变换、转化与化归、函数、方程等数学思想进行探讨。
一、数形结合思想
数形结合思想指将数量与图形结合起来，对题目中的给定的题设和结论既进行代数方面的分析，又从几何含义方面进行分析，将抽象的数学语言与直观的图形结合起来，使抽象思维与形象思维相结合，也可以使图形的性质通过数量之间的计算与分析，达到更加完整、严密和准确。
在解决数学问题的过程时要善于由形思数，由数思形，数形结合，通过数量与图形的转化，把数的问题利用图形直观的表示出来，力图找到解题思路。数形结合是数学学习的一个重要方法，通常与平面直角坐标系，数轴及其他数学概念同时使用。
二、分类讨论思想
在解答某些数学问题时，有时会有多种情况，对各种情况加以分类，并逐类求解，然后综合求解，这就是分类讨论法。分类讨论是一种逻辑方法，也是一种数学思想。有关分类讨论思想的数学问题具有明显的逻辑性、综合性、探索性，能训练人的思维条理性和概括性，所以在试题中占有重要的位置。教材中进行分类的实例比较多，如有理数、实数、三角形、四边形等分类的教学不仅可以使学生明确分类的重要性：一是使有关的概念系统化、完整化；二是使被分概念的外延更清楚、更深刻、更具体，并且还能使学生掌握分数的要点方法：（1）分类是按一定的标准进行的，分类的标准不同，分类的结果也不相同；（2）要注意分类的结果既无遗漏，也不能交叉重复；（3）分类要逐级逐次地进行，不能越级化分。
例如：对|a|要去掉绝对值符号，应讨论绝对值内部式子的符号，要分三种情况去掉绝对值符号。几何中也存在着一些数学和位置关系的分类讨论。
三、整体变换思想
整体思想就是考虑数学问题时，不是着眼于它的局部特征，而是把注意和和着眼点放在问题的整体结构上，通过对其全面深刻的观察，从宏观整体上认识问题的实质，把一些彼此独立但实质上又相互紧密联系着的量作为整体来处理的思想方法。而整体变换思想是指将复杂的代数式或几何图形中的一部分看作一个整体进行变换，使问题简单化。
例如、已知x+y=7且xy=12，则当x
本题考查了运用整体思想进行等式变形的能力。是一个难得的好题。
四、转化与化归思想
转化是将数学命题由一种形式向另一种形式的转换过程，化归是把待解决的问题通过某种转化过程归结为一类已经解决或比较容易解决的问题。转化与化归思想是中学数学最基本的思想方法。
转化与化归思想是指根据已有知识、经验，通过观察、联想、类比等手段，把问题进行变换，转化为已经解决或容易解决的问题。如二元一次方程组，三元一次方程组的解决实质就是化为解已经学过的一元一次方程。如果把若干个人之间握手总次数（单握）称为“握手问题”，那么像无三点共线的n个点之间连线；共端点射线夹角（小于平角的角）个数；一条线段上有若干个点形成的线段的条数；足球队之间单个循环比赛场次都可转化为“握手问题”。
五、方程思想
所谓方程思想就是从分析问题的数量关系入手，适当设定未知数，运用定义、公式、性质、定理和已知条件、隐含条件，把所研究的数学问题中的已知量和未知量之间的数量关系，转化为方程或方程组等数学模型，从而使问题得到解决的思维方法，方程思想对解决与等量有关的数学问题十分有效。它是数学大厦的基石，是沟通已知和未知的桥梁。
例如：如果两个圆的一条外公切线长等于5，另一条外公切线长等于2a+3，那么a=
解：本题考查了圆的两条外公切线长一定相等这一性质。根据这一性质可知：2a+3=5，解得：a=1。
本题由圆的两条外公切线长相等作为构造方程的依据，从而利用方程思想达到解题的目的。
六、函数思想
函数思想是指变量与变量之间的一种对应思想。当函数值为零时，函数问题就转化为方程问题。同样也可以把方程视为函数值为零时，求自变量的问题。
例如：某工程队要招聘甲、乙两种工种的工人700人，甲、乙两种工种的工人的月工资分别为800元和1200元，现要求乙种工种的工人数不少于甲种工种人数的3倍，问甲、乙两种工种各招聘多少人时，可使得每月所付的工资最少？
分类讨论的数学思想方法范文6
目前在一些中小学教师中,对数学思想方法教学缺乏意识性是一个普遍存在的问题。主要表现在:(1)制订教学目的时对具体知识技能训练重难点的教学要求比较明确,而忽视数学思想方法的教学要求。(2)教学时,往往注重知识结论的传授,而忽视知识形成过程中数学思想方法的训练,知识应用时,往往偏重于就题论题,忽视数学思想方法的揭示与提炼。(3)小结复习时,只注重知识体系、知识网络的整理,忽视数学思想方法的归纳与提高。凡此种种,致使数学教学停留在较低的层次上。
数学教学的目的不仅要求学生掌握好数学的基本知识和基本技能,还要求发展学生的能力,培养他们良好的个性品质和学习习惯。从根本上说,就是要求全面地提高学生的素质。在实现教学目的的过程中,数学思想方法的教学起着极为重要的作用。它是学生形成良好认知结构的纽带,是由知识转化为能力的桥梁,是培养学生数学意识(观念)、形成优良思维素质的关键。因此,加强数学思想方法的教学,是深化数学教学改革的突破口。
良好的数学知识结构不完全取决于教材内容和知识点的数量,更应注重数学知识的联系、结合和组织方式,把握结构的层次和程序展开后所表现的内在规律。数学思想方法能够优化这种组织方式,使各部分数学知识融合成有机的整体,发挥其重要的指导作用。因此,新课标明确提出开展数学思想方法的教学要求,旨在引导学生去把握数学知识结构的核心和灵魂,其重要意义显而易见。提高数学思想方法教学的意识性可从如下三方面着手:
一、在确定教学目的、实施教学过程、落实教学效果中,有意识地体现数学思想方法
加强数学思想方法的教学,首先要有意识地从教学目的的确定,教学过程的实施,教学效果的落实等各个方面体现。使每节课的教学目的和教育目的获得和谐的统一。在备课时必须把数学思想方法的教学从钻研教材内涵中加以挖掘。从教学思想方法的高度,深入研究分析教材,通过概念、公式、定理等的教学,渗透教学思想方法的内容。还要通过学生相互讨论、师生交流等使学生从数学思想方法的高度把握知识的本质和内在的规律。
应充分利用数学的现实原型作为反映数学思想方法的基础。数学思想方法是对数学问题解决或构建所做的整体性考虑,它来源于现实原型又高于现实原型,往往借助现实原型使数学思想方法得以生动地表现,有利于对其深入理解和把握。例如:分类讨论的思想方法始终贯穿于整个数学教学中。在教学中要引导学生对所讨论的对象进行合理分类(分类时要做到不重复、不遗漏、标准统一、分层不越级),然后逐类讨论(即对各类问题详细讨论、逐步解决),最后归纳总结。教师要帮助学生掌握好分类的方法原则,形成分类思想。
二、突破重点、难点中,有意识地运用数学思想方法
三、在小结、复习中,有意识地画龙点睛,适时点拨
在课堂小结、单元复习时,适时地对某种数学思想方法的关键点或要素进行概括、强化和揭示,对它的名称、内容、规律、运用等有意识地适度点拨,不仅可以使学生从数学思想方法的高度把握知识的本质和内在的规律,而且可使学生逐步体会数学思想方法的精神实质。如在学习《四边形》这章时,梯形常用的辅助线作法有:(1)作高;(2)延长两腰交于一点;(3)平移一腰;(4)平移一对角线。如在求多边形的面积中常用的方法是“拆”或是“补”,“拆”是把多边形拆成常见的四边形或是三角形,“补”则是延长某些边使之出现常见的图形再来求解。
要引导学生把握知识的整体结构,形成合理的数学模型,通过综合运用数学思想方法,融会贯通各知识点和单元,建立一个以范例和习题为中心的知识网络,纵向加深知识层次,横向联系以发展思维能力,形成全局性的数学思想方法。
综上所述,加强数学思想方法的教学,教师首先要更新教学观点,落实对数学思想方法重要性的认识,提高数学思想方法教学的意识性,增加主动性和自觉性。
参考文献:
