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天文学的基本知识范文1
关键词：高等教育；大学物理；天文学；教学
中图分类号：G642.0 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2013）41-0072-03
一、引言
大学物理作为面向理工科专业的一门基础课、必修课，其知识的掌握程度和能力的培养对后续专业知识的学习有着直接的影响，其重要性不可言喻。当然，有很多学生，特别是他们处在低年级，对这种重要性并没有直观的印象。所以，在实际教学活动中适当穿插一些相关专业或者前沿科技的知识，让学生感受物理是如何被应用的，从而提高学生对物理学习的兴趣，激发其主动性和创造性。穿插的内容也应是学生普遍感兴趣的，比如对学生所学专业或者是一些重大的科技进展。除此之外，我发现天文学是一个很好的穿插对象。天文学是研究宇宙空间天体、宇宙结构和发展的学科，是一门古老的学科，也是当代最活跃的前沿学科之一，本身具有强大的吸引力，很容易抓住学生的注意力。而且关于天文学的新闻时常出现在各种媒体，对一些字眼和基本概念，学生也不会感觉太陌生，这样也就容易拿来当作素材介绍，用物理理论来讲解会让学生对之理解得更深入透彻。本文通过几个实例来介绍天文学知识是如何穿插在大学物理教学中的。
二、应用实例
恒星是天体中大家都比较熟悉和关注的，比如离我们最近的恒星——天阳。下面我们就以恒星为例子，看看里面包含哪些物理过程。首先关于恒星的形成，恒星是分子云引力塌缩形成的。那在什么条件下分子云才可能塌缩形成恒星？如果仅仅只是引力，那么分子云内任何微小的密度涨落必将导致引力塌缩，很自然就会形成恒星。刚刚学过气体运动理论，就会想到分子热运动不可避免。因此，分子云内部必然存在着引力相抗衡的热压力。其结果是，较小的密度涨落产生的引力会被热压力所克服，并不能导致塌缩。只有当分子云本身密度较大时，才可能存在较强的密度涨落，从而引起引力不稳定性，并导致塌缩。此时，热压力不足以抵抗引力导致的塌缩。这里只需要利用理想气体压强的概念，学生很容易顺着这条思路找到答案。下面，我们来简单估计产生引力不稳定的临界条件。假设分子云为理想气体，温度为T、密度为ρ。考虑半径为r的球，其质量为M∝r3ρ，球体受到的引力为∝GM2/r2，热压力为∝Pr2。若气体分子的平均分子质量为m，利用理想气体状态方程，气体压强为P=ρkT/m。这样就可以得到引力不稳定发生的临界尺度和临界密度：r>rJ≈■，ρ>ρJ≈■ （1）.
上面的式子就是天文学中常用的金斯不稳定性判据，更严格的解比上面的会多出一个常数π，但是作为量级来估计，（1）式已经足够了。
这里用的物理知识都很简单基础，很容易让学生入手。通过这个例子，学生感觉自己也会用物理知识，而且跟天文更近了。
是不是满足金斯不稳定性引起引力塌缩就能形成恒星呢？这里还有一个关键的问题是关于恒星的点火条件。我们知道恒星能量来源于轻核聚变，例如天阳中心的氢核聚变。但是恒星内部是否能够发生核聚变呢？
事实上，核聚变会受到原子间库仑势垒的阻碍。下面我们可以简单估计该势垒的大小。在原子核物理简介这一章，我们学习过原子核中核子半径为rN=R0A1/3≈1.2A1/3fm，其中A为原子核质质量数。在大于rN的区域，库仑作用主导，则两个核电荷数分别为Z1和Z2，质量数为A1和A2的原子核之间的库仑势垒为：Vc=■≈1.2■MeV （2）.
恒星中心典型温度约107K，原子核的动能只有≈kT≈1keV？垲VC。因此，用经典物理知识我们甚至无法理解太阳为什么会发光这样基本的问题。但是，微观粒子具有波粒二象性，这里需要考虑量子隧道效应，只要核子动能足够大，还是可以大规模穿过库仑势垒的，从而“点火”。这要求星体中心温度不能太小，被称为点火温度。通过这个例子，学生感觉到像太阳这样的宏观天体，其核心的基本物理过程也需要借助微观的量子效应。
关于恒星的特征温度，天文学中常用维里温度来估算。这里需要用到维里定理是：E■■=-■Egr （3）.其中，Egr为星体的自引力能，E■■为星体的总热能。上式表明，当星体收缩时，一半的自引力能被辐射掉，剩下的一半将转化为热能，增加恒星的温度。我们可以用它来估计恒星内部的特征温度。
星体自引力能可以估计为Egr=-GM2/R，星体热能Eth=■NkTvir，于是有■NkTvir≈■■=■■ （4）.这样给出的温度Tvir被称为维里温度。就以太阳为例，在上式中代入太阳质量和半径后，估算的特征温度为Tvir≈6×106K，与标准模型得到的结果量级一致。
上式（4）其实也很容易理解，只是用了气体动理论里面的一些基本知识。关键是维里定理怎么来的，下面我们给出一个简单推导，同样是用到这部分的基础知识。
考虑星体内部的流体静力学平衡，某一半径r流体元受到的引力与压强梯度平衡，即：■=■ （5）.其中M（r）是半径r所包围的质量，式子两边同乘以4πr3dr，并从星体中心到表面（假设恒星半径为R）进行积分，即：■4πr3■dr=-■4πr3■dr （6）.
上式右边为星体的自引力能Egr.我们对（6）式左边做分部积分，即：■4πr3■dr=4πr3P（r）■■-3■4πr2P（r）dr （7）.一般将P（R）=0的地方定义为星体表面，因此右边第一项为零。右边第二项可以改写为：-3■4πr2P（r）dr=-3V■=-3VP （8）.
其中P为星体的平均压强，这与求平均速度的方法类似。综合以上（6）～（8）式，我们得到引力束缚系统的维里公式：3VP=-Egr （9）.
仍然把星体内气体分子当作经典理想气体。利用理想气体状态方程PV=NkT，和气体热能Eth=■NkT，我们得到 P=■■。对其两边同乘以4πr2dr并积分有：PV=■E■■（10）.联立上面的（9）式和（10）式，即可以自然得到维里定理。
还有其他一些天文学问题，如当恒星演化至晚期，恒星中心合成铁元素后，若再进一步核聚变需要吸热，在原子核物理章节，其中给出的核子的平均结合能曲线就是这个意思。其结果是晚期星体核心必然塌缩，通过核聚变的方式合成比铁重的元素是不可能的。这些都是能够紧密结合所学内容，提出一些有趣的天文学问题，让学生通过自己思考，能够找到合理的解释。只要留心，还能找到很多类似的例子。
三、总结
天文学本身具有很强的吸引力，容易引发学生的好奇心，因此在大学物理课程中穿插一些天文学知识能够起到较好的教学效果，让学生通过积极思考，感受如何运用物理知识，从而激发学习的主动性和创造性。另一方面，天文学作为一门古老的学科，作为自然科学的源泉，其发展对于人类的自然观产生了重大影响，也最容易激发人们的求知欲望，理应更受重视。在国外，高校大都开设有天文课，而国内相对很少。我国是世界上天文学发展最早的国家之一，曾经在天文观测和研究中取得了不少世界瞩目的成就，但在近代却陷于停滞，落后于西方。目前国内也仅有5所高校开设有天文专业，高校天文普及教育还亟待提高。在当前背景下，通过这样的结合也有助于天文学知识的普及，让学生在感受美妙的天文现象的同时，也思考其中的物理奥秘，切身感受到运用物理知识的确能使我们更加了解天文。
参考文献：
[1]徐仁新.天体物理导论[M].北京：北京大学出版社，2006.
天文学的基本知识范文2
最古老的学科
自然科学中最早创建的两门学科是力学与天文学。人类对力的研究已有几千年了。古希腊，阿基米德发现浮力原理，其“给我一个支点和一根足够长的杠杆，我就能撬动整个地球”的豪言壮语，是对力矩和杠杆原理的应用。公元前四世纪，我国墨翟解释了力的概念、杠杆平衡，并对物体的运动做了分类。
无处不在的力
力以各种形式普遍地存在着，大至宇宙星云，小至基本粒子，力和运动无所不在。地球重力是保持人们有次序地生活在地球上的基本。
经典力学创始人：牛顿
经典力学又被称为牛顿力学，认为质量和能量各自独立存在，且各自守恒，它只适用于物体运动速度远小于光速的范围。它较多采用直观的几何方法。
力学作为一门科学的出现始于17世纪的欧洲，牛顿作为早期经典力学的创始人，继承和发展了前人的研究成果，提出牛顿运动定律，奠定了力学的基础。从牛顿时代开始，到18世纪末，形成了经典力学的理论体系。其中，代表性著作有：《自然哲学的数学原理》（牛顿）；《力学》（欧拉）；《流体力学》（伯努利）；《力学研究》（达朗贝尔）；《分析力学》（拉格朗日）。
对人类进步的贡献
在上世纪结束之际，美国工程院曾评出20世纪对人类社会影响最大的20项技术，其中许多关键技术的解决离不开力学研究者的贡献。钱学森曾经指出：“这个时代，力学工作者对新兴的航空技术和航天技术震撼世界的成果，作出了巨大的贡献，他们是时代的英雄。”
应用举例
天文学的基本知识范文3
对比中西方数学史，不难看出双方在数学思维和路径上的差异。一种是源于古希腊的公理化思想，另一种则是贯穿于整个中国古代数学的机械化思想。其实这两种思想均对世界的数学发展起到过巨大的推动作用，这与世界各地不同地域文明的发展、不同生产生活形态的社会进步紧密相连。《中国科学技术史》的作者李约瑟说：“在现代科学技术登场前十多个世纪，中国在科技和知识方面的积累远胜于西方”“中国文明在科学技术史上曾起过从来没有被认识到的巨大作用”。尽管这位著名的英国学者没有直接对中国古代数学作出肯定和评价，但可以从中国古代的科技中看到其中的数学元素和处处渗透出的数学思想。
在中国古代的科技和文化中，没有今天这样详细的分门别类，甚至连最初步的学科分类也没有划分。所有科学技术、文化艺术、宗教行为均包括在具体劳动和生活成就中，它们互相融合、渗透、不可分离。当时是从中国古代的科技文化来认识和体会其中的数学思想。
一、道家学说、圆周率与极限思想
春秋战国时期老子的《道德经》中“道生一，一生二，二生三，三生万物”。这是今天人们常常用来解释道家思想的经典哲学用语，也是中国古代道家学说的重要组成部分。反映出当时人们认知世界的局限性，但同时也反映出人们在认知上想要突破这种局限性的向往，产生了“无穷大量”“无限计算”的概念。从数学上说，这就是极限的思想，它初步表现出了无限性与有限性的辩证统一思想。道家的另一位代表人物庄子在“天下篇”中有“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，这反映出了古人对极限的一种思考，这不仅表达出了极限的思想，更是“无穷小量”的一个典型例子，深刻认识到无限运动变化性与连续性的关系。
圆周率是今天人们所熟知的圆的周长与直径的比值，大家也知道我国古代数学家祖冲之在推求圆周率方面做出了超越前人的巨大贡献。其实在秦汉时期，我国学者在涉及圆周率的推求上取得的成就也不小，尤其是应用在“割圆术”和“阳马术”中对于计算面积和体积时取得了成功。后来有许多学者在圆周率的推求上不断取得不小的进步和成就。这是极限思想在实际应用中不断深入和发展的结果。极限概念是微积分学重要的概念之一，在中国古代的科技与思想中，极限的思想得到了萌芽与发展。
二、天文、地理、指南针与坐标系
战国时期，由齐国人甘德所作的《天文星占》，大约在公元前四世纪魏国人石申所作的《天文》，后来人们将这两部书合编在一起，取名为《甘石星经》，在书中的《石氏星表》中测定标注了120多个恒星的位置，其测绘者是石申，《石氏星表》是世界上最早的星表。把测量出的若干恒星的坐标汇编而成，其中还常常附有恒星的其他特性。我国古代曾经多次测编过星表。而《甘石星经》是我国最早的一部天文学专著。东汉科学家张衡发明了测定地震方位的地动仪，可以测到千里之外地震发生的方向和大小，该地动仪曾经成功地测定出了发生在西部边陲地区的地震。作为中国古代“四大发明”的指南针，在世界科学史上留下了浓墨重彩的一笔，它为推动当时中国的社会进步，与世界各个文明间的交流，尤其是应用在航海远行上，作出了不可磨灭的贡献。
《易经》以宇宙间万事万物为观察和研究对象，用“阴”和“阳”两个基本要素，描述了一个阴阳变化的系统。“无极生有极，有极生太极，太极生两仪（即阴阳），两仪生四象（即少阳，太阳，少阴，太阴），四象演八卦，八八六十四卦”。两仪是对太极的细分；四象是对阴阳的细分；八卦是对四象的细分；六十四卦是对八卦的细分。周易以高度抽象的六十四卦的形式表征普遍存在的双边关系中可能发生的各种各样的变化。
从上述中，可以得到共有的概念：方位、角度和坐标。人们在认识中国古代数学时，往往注意到“数”“形”“计算”这些可见的方面，而忽视了蕴藏在众多科技和文化中的数学思想，这种思想至今仍然闪耀着它的光芒。坐标和坐标系作为今天人们广泛认知和应用的数学基本知识，在中国古代只是作为一个实用的工具和技术应用，而没有提炼抽象出一个学科理论，这也是由当时的社会环境和局限性决定的。
三、古代农业生产和建筑中的数学思想
从大禹治水故事“河出图，洛出书”的寓言中，可以看到“河图洛书”中关于数字的神奇排列，体现出不同组合的数学思想，其影响深远。
由李冰父子负责修建的都江堰水利工程，两千多年来仍在发挥着它巨大的功能，可以想象当年在设计这一浩大工程时，“计算”是何等的精确与美妙。为保证丰水期和枯水期水量的相对稳定，先由鱼嘴将岷江分为外江和内江，丰水期多余的水量自动分流；再由飞沙堰将沙石滤掉并将多余的内江水溢出，这样保证了流经宝瓶口的水量衡定，这种“分”“合”的数学思想和精确的数学计算，在今天看来仍具独特的魅力。
长城是世界古代建筑的奇迹，当年在修筑长城时，精确的计算与测量不可缺少而且工作量巨大。秦朝时期已统一了度量衡制，测量、计算、统计工作也是该工程的保证之一，由于当年的科技水平和精确的测量与计算，才使得这一世界奇迹保留下来。“勾股定理”是中国古代数学总结出的思想结晶，它被广泛地应用在各个方面。在农业生产中，关于土地面积的测量和计算，关于种植各种农作物多少的测量和计算；在房屋的修建方面，涉及的各种测量和计算，均要运用到勾股定理。在农业生产中，还涉及农作物的收成预期与估算，这些都是与面积、体积和统计概念联系在一起的。
四、冶金术与比例的关系
中国古代的冶金术闻名于世，由于青铜时代生产力发展的限制，冶炼出的产品纯度不高，分析原因，是冶金产品中各物质成分的比例出现了问题。尽管没有明确提出“比例”这一数学概念，但在中国古代冶金术中充分地应用了这一方法，并成为控制各种冶金产品的技术指标，其内涵中渗透着深刻的数学思想。
天文学的基本知识范文4
【关键词】高中物理；学习；方法；技巧
高中物理怎样学？这是高中学生经常提出的问题，也是高中物理老师经常遇到的问题。同学们常常想找到一种巧妙的学习方法使自己轻而易举或稍加努力就能掌握好应学的知识。其实，学习任何一门知识都有一定的技巧和方法，但对不同的人又不能采用完全统一的方法，这也就是所谓的“学无定法”。
任何一个学科都有其内在规律，按照其规律及特点去学习、去探讨，这就是基本的思想方法。关于物理学科的学习方法，笔者就此谈谈个人的一些看法。
1. 物理学科是研究什么的，它在社会发展、人类进步和生产生活中具有什么样的作用 物理学是自然科学中的一部分，是一门研究物质、能量和它们相互作用的学科，它既包含了对物质世界普遍而基本的规律的探索，又对其他自然科学以及科学技术社会生产力的发展具有强大的推动作用。物理学是一门基础学科与其他自然科学有密切的联系，如天文学、地理学、生物学、化学等。我们学习物理不仅仅是为了认识客观世界，更重要是利用物理知识改造世界，为祖国的社会主义现代化建设服务，为人类文明做出贡献。科学技术的每一次重大突破都跟物理学分不开，如果不是在19世纪中期发现了电磁感应现象，并建立起相应的电磁理论，就不会有发电机、电动机，现在电气化生产就不可能实现，也就不可能有我们现在的网校，如果没有对气体性质的研究和热学理论的建立，那么应用机、汽车、轮船、拖拉机、机车、坦克等的内燃机也就不会存在。如果至今没有人类出行的交通工具，我们就真正处在封闭状态中，探亲访友，出门旅游，将成为空想。没有万有引力定律的科学规律，人造卫星、宇宙飞船、人类登月更不可能变为现实。进入20世纪物理学更广泛应用于工农业生产和科学技术的各个领域，成为科学技术的基础。征得中科院部分专家学者的意见，新华社评出的20世纪对世界产生深远影响的十件大事中有两件是与物理学有关的。首件事就是物理学革命，1905年爱因斯坦提出的狭义相对论基本原理和1916年提出的广义相对论基础与普朗克提出的量子论一起改变了人们对时间、空间、物质和运动的概念。20世纪大多数物质文明都是从相对论和量子论这两个物理基础学科衍生和发展起来的。
另一件是第一台电子计算机的诞生与因特网的应用，从目前看计算机技术发展日新月异，应用越来越广泛，改变了人类的生活和工作方式，促进生产力发展，人类开始迈向信息社会。
基于以上看法，同学们就会明确物理学研究内容，为什么要学习物理学的问题也就解决了。大家兴趣盎然，摩拳擦掌，准备在物理学的知识海洋中傲游。
2. 积极主动参与课堂演示实验和学生实验，可以帮助学习者加深对物理过程的认识和对物理概念、物理规律的理解，是学好物理课的重要手段之一 实验是物理学的基础，实验过程隐含了丰富的科学思想和科学方法，既包括了操作技能和处理实际问题的本领，又包括思辩性的猜想和假设，逻辑的思考和论证，准确的测量和数据分析，严密的推理和清晰的表述。在科学思想的指导下，用科学方法学习物理自然会有较高的收益。
另外，要自己动手做实验，要做参于者而不当旁观者，做实验所用到仪器性能、使用方法与物理知识有关，而实验原理往往就是所学的规律。还有就是在日常生活中多用心观察各种物理现象。
3. 学习物理不是简单的套用公式，进行数字推导，重要的是掌握扎实的基础知识 要对基本物理概念、物理规律清楚弄清本质，明白相关概念和规律之间的联系，明白物理公式定理、定律在什么条件下应用而不能简单地以做习题，题海战术来代替，对基本概念和基本规律的学习和理解，如果概念不清做题不仅费时间费精力，而且遇到的矛盾或困惑就越多，久而久之产生畏难情绪，做习题的目的是为了巩固基本知识，从而达到灵活运用。不少同学总是觉得自己对概念已懂了，就是不会用，一遇到物理题就不知从何下手。这是不少同学常有的困惑。应该怎么办呢？首先应对概念反复比较，找出与相近的概念和规律的区别。另外要根据题目所给的条件，搞清物理过程、物理情景建立物理模型。然后找出每个物理过程遵守什么样的规律，各物理过程之间有什么联系。根据所学知识列出相应方程。做物理题的过程重要的是分析思考，分析思考的辅导手段是画图。图就是一种很好的物理模型，这样变抽象为具体，变虚幻为真实，解起题来就容易多了。
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【关键词】数学史 数学教学 三角恒等变换
【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2014）09-0180-01
一、研究的背景
数学是一门高度抽象的学科，不仅数学的概念是抽象的和思辨的，而且数学的思想和方法也是抽象和思辨的（亚历山大洛夫，1988），数学教学不仅要教会学生用数学工具解决问题，更要让学生理解数学中所用到的思想和方法，这是数学的灵魂。
历史上许多大数学家都很重视数学史知识对数学学习所起的积极作用，但真正开始系统地研究他们之间的关系却是在1972年，在第二届国际数学教育大会上，成立了数学史与数学教学关系国际研究小组（international study group on the relations between history and pedagogy of mathematics，简称hpm），该小组成立近30年来，对于如何将数学史与数学教育作联结，进而对数学教学的改善和数学课程的发展有所帮助，提供数学教师多种可以使用的资源提出了许多建议，受到国界数学教育界的关注。
我国的数学课程改革为我们的hpm研究提供了现实的背景和实践的空间，事实上新课程标准有对数学史知识的要求“数学课程应适当反映数学发展的历史、应用和趋势，……应帮助学生了解数学在人类文明发展中的作用，逐步形成正确的数学观”，因此，数学史与数学教育的研究应该成为中学数学教师关注并引领实践的重要内容。我国的李俨、钱宝琮、沈康身、汪晓勤、韩祥林几位前辈在数学史的研究过程中著作颇丰，尤其是汪晓琴、韩祥林两位教授在hpm研究方面取得了很多成果。对于怎样在数学教育中融入数学史他们介绍了一种注入历史的教学法――发生教学法（genetic approach to teaching and learning）。该方法需要：（1）数学教师了解所教主题的历史;（2）确定该主题发展的关键步骤;（3）重新构建关键步骤，使之适用于课堂教学;（4）重构步骤按从易到难的系列问题给出，后面的问题建立在前面问题的基础上。
二、数学史作用于数学教学的案例
如鲁人版高中数学必修4第三章三角恒等变换中的内容，从教材内容来看，主要是两角和与差的正弦、余弦和正切公式以及简单的恒等变换。但是对很多学生来说，三角变换成了大堆的公式，成了符号和文字的组合，学生对它的理解也是机械的记忆，不利于学生对三角变换的理解。三角恒等变换和解三角形基本知识回顾。
1.两角和与差的正弦、余弦、正切公式及倍角公式：
sin（α±β）=sinαcosβ±cosαsinβ sin2a=2sinαcosα
cos（α±β）=cosαcosβ sinαsinβ cos2α=cos2α-sin2α
=2cos2α-1=1-2sin2α
tan（α±β）= ？圯cos2α=
sin2α=
tan2α=
2.三角函数的化简、计算、证明的恒等变形的基本思路是：一角二名三结构。即首先观察角与角之间的关系，注意角的一些常用变式，角的变换是三角函数变换的核心！第二看函数名称之间的关系，通常“切化弦”;第三观察代数式的结构特点。基本的技巧有：
巧变角（已知角与特殊角的变换、已知角与目标角的变换、角与其倍角的变换、两角与其和差角的变换。如α=（α+β）-β=（α-β）+β，2α=（α+β）+（α-β），2α=（β+α）-（β-α），α+β=2・ ， =（α- ）-（ -β）等）
3.辅助角公式中辅助角的确定：αsinx+bcosx= sin（x+？夼）（其中？夼角所在的象限由a， b的符号确定，？夼角的值由tan？夼= 确定）在求最值、化简时起着重要作用。
4.求角的方法：先确定角的范围，再求出关于此角的某一个三角函数（要注意选择，其标准有二：一是此三角函数在角的范围内具有单调性;二是根据条件易求出此三角函数值）。
5.三角形中的有关公式：
（1）内角和定理：三角形三角和为π，这是三角形中三角函数问题的特殊性，解题可不能忘记！任意两角和与第三个角总互补，任意两半角和与第三个角的半角总互余.锐角三角形？圳三内角都是锐角？圳三内角的余弦值为正值？圳任两角和都是钝角？圳任意两边的平方和大于第三边的平方。
（2）正弦定理： = = =2R（R为三角形外接圆的半径）。注意：①正弦定理的一些变式：（i）a：b：c=sinA：sinB：sinC;（ii）sinA= ，sinB= ，sinC= ;（iii）a=2RsinA，b=2RsinB，b=2RsinC;②已知三角形两边一对角，求解三角形时，若运用正弦定理，则务必注意可能有两解。
（3）余弦定理：a2=b2+c2-2bccosA，cosA= 等，常选用余弦定理鉴定三角形的形状。
（4）面积公式：S= aha= absinC= r（a+b+c）（其中r为三角形内切圆半径）。如ABC中，若sin2A cos2B-cos2Asin2B=sin2C，判断ABC的形状（答：直角三角形）。
特别提醒：（1）求解三角形中的问题时，一定要注意A+B+C=？仔这个特殊性：A+B=？仔-C，sin（A+B）=sinC，sin =cos ;（2）求解三角形中含有边角混合关系的问题时，常运用正弦定理、余弦定理实现边角互化。
为了更好地促进学生学习本章的内容，我们可以参照古希腊天文学家托勒密为了制作弦表而提出的托勒密定理：圆内接四边形的对角线乘积等于两对边乘积之和。设abcd是直径为1的圆o的内接四边形，对角线bd为圆的直径，∠abd=α，∠dbc=β，利用托勒密定理即可得和角公式sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ（证明略），差角公式也可以用类似的证明，但是这个证明的几何推理相对比较繁琐，让学生感觉好像是在学习平面几何，有喧宾夺主的感觉，有人参照该证明方法和勾股定理的几何证明给出了如下的几何证明差角公式的方法。oa=1，∠aoc=α，∠bod=β，由该图容易证明两角差的余弦公式：cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ非常简明直观的给出了和角公式的几何意义，虽然这里的角都是锐角的形式，还没有进行角的推广，如直角、钝角甚至任意角的情况的证明，但是有助于学生运用先前的平面几何的知识迅速的掌握和角公式。而本章后面的公式都可以用类似的方法证明，这里不再赘述。
天文学的基本知识范文6
论文摘要：形式逻辑是一门实用性极强的．工具性学科，在汉语言文学、思想政治教育等教师教育专业作为基础课开设，但由于教材缺乏个性等原因，导致学生厌学现象的产生，直接影响着教学质量的提高。为了提高教学质量和教学效果，必须加强教材建设。在教师教育专业形式逻辑教材建设中，应该做到“四化”，即：积极吸纳最新研究成果，实现教材的现代化；恰3-"处理理论与应用的关系，实现教材的实用化；充分体现形式逻辑的基础课特性，实现教材的简约化；遵循教师教育专业特点，实现教材的个性化。
论文关键词：教师教育专业；形式逻辑；教材编写；现代化；实用化；简约化；个性化
逻辑学是一门既古老又年轻的科学，在两三千年前就已形成一门独立学科，现在发展成为一门多层次、多分支的逻辑科学体系。1974年，联合国教科文组织编制的学科分类中，把逻辑学与数学、天文学和天体物理学、地球科学和空问科学、物理学、化学、生命科学同列为相对于技术科学的七大基础学科之一，逻辑学被列为第二位。形式逻辑是逻辑学的基础，它以研究人们的思维活动为目的，是人们正确思维、论证和表述思想的重要工具。它作为基础课之一，在汉语言文学教育、思想政治理论教育等教师教育专业开设。笔者通过长期对所教学班级学生调查发现，学生普遍反映该课程“繁琐、枯燥、乏味、无用”，由此也导致厌学情绪的产生。有关文章也提出了类似的看法，表明该现象具有普遍性。学生对于一门实用性极强的工具性学科形成“无用”认识并产生“厌学”现象，对于教学的正常开展及质量的提高极为不利。究其原因，主要有教材、教学方法手段、教师及考试等诸多方面的原因。本文仅从如何加强教材建设方面进行初步探讨。
一、积极吸纳最新研究成果。实现教材的现代化
形式逻辑教材编写要紧跟时展步伐，积极吸纳最新研究成果，大力推进现代化，展现“新”的特，这是逻辑学发展的内在要求之一，教师教育专业形式逻辑教材的编写亦不例外。
一方面，要积极引进现代逻辑的成果。现代化是逻辑学发展的一大趋势，也是逻辑学界探讨较多且已逐步形成共识的问题，近些年出版的形式逻辑教材或多或少引进了现代数理逻辑的内容，比较充分地体现了这一趋向。但在引进现代数理逻辑内容时，要十分注意适度、恰当和融合。特别是对于文科专业学生而言，由于其长期养成的思维倾向，对于过多的现代逻辑符号及公式，会出现“排异”反映，使学生产生畏难情绪，不利于教学。
另一方面，也是更为关键的是要及时收集“论坛逻辑”和“实践逻辑”中言之成理、持之有据的新观点、新材料、新成果，认真分析，审慎筛选提炼，充实进教材，吐故纳新，使教材充满生机并具有鲜明的时代感。
对于逻辑，可以分为“讲坛逻辑”、“论坛逻辑”和“实践逻辑”，所谓“讲坛逻辑”也即教师在课堂上给学生讲授的逻辑，所谓“论坛逻辑”就是人们在各类媒体发表的关于逻辑的理论研究成果，所谓“实践逻辑”就是人们在工作、生活及学习等实践过程中所形成的一些逻辑成果。目前，存在着“讲坛逻辑”与“论坛逻辑”、“实践逻辑”脱节的现实，使得许多很有见地的“论坛逻辑”和“实践逻辑”的成果不能及时充实进教材，被“讲坛逻辑”所利用，造成了资源的浪费。把“论坛逻辑”和“实践逻辑”中的内容引入“讲坛逻辑”，这本来就是逻辑现代化的一个重要方面，也是教师教育专业形式逻辑教材编写的题中应有之义。
二、恰当处理理论与应用的关系，实现教材的实用化
形式逻辑作为一门工具性学科，其实用性是无庸置疑的，但由于其本身又属于理论逻辑，这就需要在教材编写中要辩证地处理理论与应用的关系。由于对该关系处理不当，现行教材存在着两种偏向，一是重视原理的阐述，脱离实际，为理论而理论，使理论成为“空中楼阁”，缺乏对实践的指导，失去其价值。二是在强调应用性、实践性、操作性时，又忽视了理论，使实践失去了理论的指导，导致实践的盲目性的偏向。目前，在教师教育专业形式逻辑教材的编写中，前一种偏向更为明显。
教师教育形式逻辑教材的编写，既要重视基础知识、基本理论的阐述，更要坚持“以实为本”的原则，联系实际、体现实用、突出实践、注重实效。教师教育专业学生，将来要从事的职业主要是中小学教师，在其学习动机上也就带有这种职业取向，对于所学知识对将来的教育教学工作有什么作用和帮助比较看重。如果学生注意到所学内容与未来的工作之间具有密切联系时，就会产生较为浓厚的学习兴趣并形成坚强的学习意志，为完成学习任务创设积极良好的心理基础。教材编写要充分重视学生的这一学习动机，在教材中适当安排逻辑知识在中小学教学科研中应用的有关内容，并精选设计相关实例充实到理论讲解及课后练习中，注重逻辑理论联系实际，强化逻辑知识的实际运用，引导学生运用所学的基本原理去分析、解决实际问题培养其“学以致用”的能力，体现逻辑学的工具眭和在实践中的直接效用性。"
三、充分体现形式逻辑的基础课特性，实现教材的简约化
目前，教师教育专业形式逻辑教材在内容安排上仍存在着“偏、难、繁、旧”及过分追求系统性和学术性等现象，脱离了学生的实际，不符合教育学中关于“跳一跳摘到桃子”的原理，会引起学生的畏难情绪。作为基础课开设的逻辑学，其“根本任务不在于培养一批批逻辑学的专门人才，而是在于提高学生逻辑思维的素质和能力(这是大学生素质培养的一个重要方面)，即通过逻辑课的教学，使学生在把握逻辑学基础知识和基本原理的基础上，经受严格的逻辑思维训练；学会应用他们所学的逻辑知识和原理去解决日常思维和科学研究活动中的各种思维实际问题，从而为他们学习、领会和运用其他各门科学知识提供有效的逻辑思维的工具和方法。”回作为教师教育专业开设的形式逻辑，还应该在帮助学生掌握逻辑思维基本工具和方法的同时，为他们将来从事教师职业后进一步去影响和培养其所教学生的逻辑思维水平和素质打下基础。
教师教育专业形式逻辑教材编写应遵循“简练” 这一基本原则，不能盲目追求专业课教材的系统性和理论深度，而要强干削枝，做到“精简”。“精”也即“精髓”，要求教材选取理论要适度，要少而精，突出重点，将最必要的理论知识讲清讲透。“简”也即“删繁就简”，对于对教师教育专业学生来说并不十分必要的以及“偏、难、繁、旧”的内容作适当的“删、减、并、压”。
因为“逻辑教材体系都是教学体系，而非严密的学科体系，因此，其内容应当丰富而新颖，体系可以不必那么严密。同时，教材编写必须注意，不必把什么内容都‘讲深讲透’，而应当留给教师在课堂发挥的余地，留给学生以思考的空间，使教材具有启发性。”翻“面对着兴趣不一、水平不一、接受能力不一的学生，不能把问题搞得很专、很学术，要使大多数学生掌握基本知识或技巧。”同因此，教师教育专业形式逻辑教材应该尽量“删、减、并、压”那些并不十分必要且用处不大的繁琐枯燥的公式推导及论证过程等方面的内容，安排最必要和适用的内容，而不必过分拘泥于教材的学术性及系统性。对于有些内容则可只保留其最终结论让学生记住并予以运用，不必过细地推究其成因及来源，不妨让学生“知其然而不知其所以然”。比如“三段论各格的特殊规则”、“命题变形推理中连续换质位和换位质的推理”、“三段论的公理”、“复合三段论”等就可以删减。
四、遵循教师教育专业特点。实现教材的个性化
一本好的教材，首先应该明确自己的定位，即确定自己的读者群体，然后才能根据该群体的特点和需要，确定教材的方向、目标、内容、范围、体系结构及表达方式。“对象不同，教学内容就应不同，专科与本科、重点院校本科与非重点院校本科、师范类院校与政法院校、医学院校等，逻辑的教学内容都应不同”。围就是基于不同的专业其内容也应该有所不同，如中文、政治等专业的逻辑教学内容应侧重论证、分析、日常推理能力的培养，而理科专业则可侧重演算能力的培养。不可否认，近年来，形式逻辑教材建设取得了巨大的成就，一大批优秀的教材被编写使用。但同时，在教材编写过程中“却也不同程度上忽视了不同类型学校、不同专业和不同的层次学生对逻辑知识的不同需要”昀，存在着“教材编写多少年一贯制，并未跳出既有的框架，只是在既有教材框架下增添删减”的现象，也即没有认真关注教材的特殊定位，造成各种教材大同小异、定位不准、缺乏个性。教师教育专业教材，也不同程度地存在着前述弊病，或与通用教材没有太大区别，或没有体现不同的层次和专业。
教师教育专业形式逻辑教材的编写，要紧紧围绕其阅读与使用对象是未来的教师这一客观实际，从学生的身心特点和现实需求出发来确定体系、组织内容，在坚持共性的前提下突现个陛。
