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导数分类讨论的思路范文1
不等式恒成立的转化策略一般有以下几种：①分离参数＋函数最值；②直接化为最值＋分类讨论；③缩小范围＋证明不等式；④分离函数＋数形结合。分类参数的优势在于所得函数不含参数，缺点在于函数结构复杂，一般是函数的积与商，因为结构复杂，导函数可能也是超越函数，则需要多次求导，也有可能不存在最值，故需要求极限，会用到传说中的洛必达法则求极限（超出教学大纲要求）；直接化为最值的优点是函数结构简单，是不等式恒成立的同性通法，高考参考答案一般都是以这种解法给出，缺点是一般需要分类讨论，解题过程较长，解题层级数较多，不易掌握分类标准。缩小参数范围优点是函数结构简单，分类范围较小，分类情况较少，难点在于寻找特殊值，并且这种解法并不流行，容易被误判。分离函数主要针对选择填空题。因为图形难以从微观层面解释清楚图像的交点以及图像的高低，这要涉及到图像的连续性以及凸凹性。还有在构作函数图像时，实际上是从特殊到一般，由特殊几点到整个函数图像，实际是一种猜测。
俗话说，形缺数时难入微。
【典例指引】
例1
己知函数.
（1）若函数在处取得极值，且，求；
（2）若，且函数在上单调递増，求的取值范围.
法二（直接化为最值＋分类讨论）：令，.令，
①当时，，所以，即在上单调递减.而，与在上恒成立相矛盾.
②当时，则开口向上
(方案一）：Ⅰ.若，即时，,即，所以在上递增，所以，即.
Ⅱ.若，即时，此时，不合题意.
法三（缩小范围＋证明不等式）：令，则.
另一方面，当时，则有，令，开口向上，对称轴，故在上为增函数，所以在上为增函数，则，故适合题意.学科&网
例2.
(2016全国新课标Ⅱ文20)己知函数.
（Ⅰ）当时，求曲线在处的切线方程；
（Ⅱ）若当时，，求的取值范围.
法二（直接化为最值）：在恒成立，则
(导函数为超越函数）；在为增函数，则（1）当即时，则(当且仅当时，取“”)，故在为增函数，则有，故在恒成立，故适合题意.
（2）当即
时，则，且，故在有唯一实根，则在为减函数，在增函数，又有，则存在,使得，故不适合题意.综上，实数的取值范围为.学科&网
法三（分离参数）：在恒成立在恒成立（端点自动成立），则设，令在为增函数，则在为增函数，又因，故实数的取值范围为
法四（缩小范围）：在恒成立，且，则存在，使得在上为增函数在上恒成立，令.
又当时，在为增函数，则(当且仅当(当且仅当时，取“”)，故在为增函数，则有，故在恒成立，故适合题意.
综上，实数的取值范围为.学科&网
点评：当端点刚好适合题意时，则分离参数法一般会用到传说中的洛必达法则，缩小范围则可利用端点值导数符号来求出参数范围。这两种转化方式都有超出教学大纲要求的嫌疑。
2.(重庆市2015届一诊理20)已知曲线在点处的切线的斜率为1；
（1）若函数在上为减函数，求的取值范围；
（2）当时，不等式恒成立，求的取值范围.
当时，在上单减，上单增，而，矛盾；
综上，.
法二（分离参数）在上恒成立（端点自动成立）
设，令[来源:学科网ZXXK]
在上为减函数，则在上为减函数，又因，故实数的取值范围为
（2）若时，则，故在上单减，上单增，而，矛盾；学科&网
综上，实数的取值范围为
点评：（1)在端点处恰好适合题意，分离参数所得函数却在时得到下确界，值得留意.
（2）缩小范围所得参数范围不一定恰好具有充分性，则需要分类讨论，这时可以减少分类的层级数，缩短解题步骤。
（3）构造反例，寻找合适的特殊值，具有很强的技巧性。因函数分解为二次函数与对数函数之和，故构造特殊值的反例时可以分别考虑二次函数与对数函数的零点，对数函数的零点为，而二次函数的零点为及，又知当时，零点，故易得，从而导出矛盾。
【扩展链接】
洛必达法则简介：
法则1
若函数和满足下列条件：（1)
及；（2）在点的去心邻域内，与可导，且；（3），那么.
法则2
若函数和满足下列条件：（1)
及；（2），和在与上可导，且；（3），那么.
法则3
若函数和满足下列条件：（1)
及；（2）在点的去心邻域内，与可导且；（3），那么.
利用洛必达法则求未定式的极限是微分学中的重点之一，在解题中应注意：
①将上面公式中的换成洛必达法则也成立。
②洛必达法则可处理型。
③在着手求极限以前，首先要检查是否满足型定式，否则滥用洛必达法则会
出错。当不满足三个前提条件时，就不能用洛必达法则，这时称洛必达法则不适用，应从另外途径求极限。
④若条件符合，洛必达法则可连续多次使用，直到求出极限为止。
【同步训练】
1．已知函数.
（1）若，求证：当时，；
（2）若存在，使，求实数的取值范围.[来源:学.科.网Z.X.X.K]
【思路引导】
(1)由题意对函数求导，然后构造函数，结合函数的性质即可证得题中的结论；
(2)结合题意构造函数，结合其导函数的性质可得实数a的取值范围是.
设h（x）=（x≥e），则h’（x）=
u=lnx-，u’=在[e，+∞）递增。
x=e时，u=1-＞0，所以u＞0在[e,+00）恒成立，
h’（x）＞0，在[e,+00）恒成立，所以h（x）[e,+∞）递增
x≥e，时h（x）min=h（e）=ee
需ea＞eea＞e学科&网
2．已知，
是的导函数．
（Ⅰ）求的极值；
（Ⅱ）若在时恒成立，求实数的取值范围．
【思路引导】
（Ⅰ）求函数f（x）的导数g（x）,再对g(x)进行求导g’(x),即可求出的极值；（Ⅱ）讨论以及时，对应函数f（x）的单调性，求出满足在时恒成立时a的取值范围．
【详细解析】
当时，由（）可得（）.
，
故当时，
，
于是当时，
，
不成立.
综上，
的取值范围为．学科&网
3．已知函数．
（Ⅰ）若，求曲线在点处的切线方程；
（Ⅱ）求函数的单调区间；
（Ⅲ）设函数．若对于任意，都有成立，求实数的取值范围．
【思路引导】
(Ⅰ)
求出，可得切线斜率，根据点斜式可得切线方程；（Ⅱ）讨论三种情况，分别令得增区间，
得减区间；
（Ⅲ）对于任意，都有成立等价于恒成立，利用导数研究函数的单调性，求出其最大值，进而可得结果.
【详细解析】
（3）当，即时，
在上恒成立，
所以函数的增区间为，无减区间.
综上所述：
当时，函数的增区间为，
，减区间为；
当时，函数的增区间为，
，减区间为；
当时，函数的增区间为，无减区间.
（Ⅲ）因为对于任意，都有成立，
则，等价于.
令，则当时，
.
.
因为当时，
，所以在上单调递增.
所以.
所以.
所以.
学科&网
4．已知函数，.
(Ⅰ)当时，求证：过点有三条直线与曲线相切；
(Ⅱ)当时，，求实数的取值范围.
【思路引导】
(1)，设直线与曲线相切，其切点为，求出切线方程，且切线过点，可得，判断方程有三个不的根，则结论易得；
(2)
易得当时，，设，则，设，则，分、两种情况讨论函数的单调性并求出最小值，即可得出结论；
法二：
(1)同法一得，设，求导判断函数的单调性，判断函数的零点个数，即可得出结论；
(2)同法一.
【详细解析】
(Ⅱ)当时，，即当时，
当时，，学科&网
设，则，
设，则.
(1)当时，，从而(当且仅当时，等号成立)
在上单调递增，
又当时，，从而当时，，
在上单调递减，又，
从而当时，，即
于是当时，，
在上单调递增，又，
从而当时，，即学科&网
于是当时，，
综合得的取值范围为.
当变化时，变化情况如下表：
极大值
极小值
恰有三个根，
故过点有三条直线与曲线相切.
(Ⅱ)同解法一.
学科&网
5．已知函数（）.
（1）当曲线在点处的切线的斜率大于时，求函数的单调区间；
（2）若
对恒成立，求的取值范围.（提示：）
【思路引导】
(1)考查函数的定义域，且
，由，得.分类讨论：
当时，的单调递增区间为；
当时，的单调递减区间为.
(2)构造新函数，令
，，
则
，，分类讨论：
①当时，可得.
②当时，
.
综上所述，.
【详细解析】
②当时，令，得.
当时，，单调递增；当时，，单调递减.
所以当时，取得最大值.
故只需，即
，
化简得
，
令，得（）.
令
（），则
，
令，，
所以在上单调递增，又，，所以，，所以在上单调递减，在上递增，
而，
，所以上恒有，
即当时，
.
综上所述，.学科&网
6．已知函数在点处的切线方程为,且.
(Ⅰ)求函数的极值；
(Ⅱ)若在上恒成立，求正整数的最大值.
【思路引导】
(Ⅰ)由函数的解析式可得，结合导函数与极值的关系可得，无极大值.
(Ⅱ)由题意结合恒成立的条件可得正整数的最大值是5.
【详细解析】
.在区间上递增，在区间上递减，
又
当时，恒有；当时，恒有；
使命题成立的正整数的最大值为.学科&网
7．已知函数，
，其中，
.
（1）若的一个极值点为，求的单调区间与极小值；
（2）当时，
，
，
，且在上有极值，求的取值范围.
【思路引导】
（1）求导,由题意,可得,下来按照求函数的单调区间与极值的一般步骤求解即可;
（2）当时，
，求导,酒红色的单调性可得,进而得到.
又，
，分类讨论,可得或时，
在上无极值.
若，通过讨论的单调性，可得
，或
，可得的取值范围.
【详细解析】
的单调递增区间为，单调递减区间为，
.
的极小值为.
8．已知函数.
(1)求函数的图象在处的切线方程；
(2)若任意，不等式恒成立，求实数的取值范围；
(3)设，
，
证明：
.
【思路引导】
(1)
求导,易得结果为;
(2)
原不等式等价于,令,,令,分,
,三种情况讨论函数的单调性,则可得结论;
(3)
利用定积分求出m的值,由(2)知,当时,
,则,
令,
,求导并判断函数的单调性,求出,
即在上恒成立,
令,则结论易得.
【详细解析】
且时，
，递增，
(不符合题意)
综上：
.
9．已知函数，
为自然对数的底数).
(1)讨论函数的单调性；
(2)当时，
恒成立，求实数的取值范围.
【思路引导】
(1)
，分、两种情况讨论的符号，则可得结论；(2)
当时，原不等式可化为，令，则，令，则，进而判断函数的单调性，并且求出最小值，则可得结论.
【详细解析】
(1)
①若，
，
在上单调递增；
②若，当时，
，
单调递减；
当时，
，
单调递增
10．设函数.
（1）当时,求函数在点处的切线方程；
（2）对任意的函数恒成立，求实数的取值范围.
【思路引导】
（1）把代入函数解析式，求导后得到函数在点处的切线的斜率，然后利用直线方程的点斜式得答案；（2）由，得，求出函数的导函数，导函数在处，的导数为零，然后由导函数的导函数在上大于零求得的范围，就是满足函数恒成立的实数的取值范围.
【详细解析】
（1）当时,
由，则
函数在点处的切线方程
为
即
[来源:学科网]
11．设函数，其中，
是自然对数的底数.
（Ⅰ）若是上的增函数，求的取值范围；
（Ⅱ）若，证明：
.
【思路引导】
（I）由于函数单调递增，故导函数恒为非负数，分离常数后利用导数求得的最小值，由此得到的取值范围；（II）将原不等式，转化为，令，求出的导数，对分成两类，讨论函数的最小值，由此证得，由此证得.
【详细解析】
（Ⅱ）
.
令（），以下证明当时，
的最小值大于0.
求导得
.
①当时，
，
；
②当时，
，令，
则
，又
，
取且使，即，则
，
12．已知函数（）与函数有公共切线．
（Ⅰ）求的取值范围；
（Ⅱ）若不等式对于的一切值恒成立，求的取值范围．
【思路引导】
（1）函数与有公共切线，
函数与的图象相切或无交点，所以找到两曲线相切时的临界值，就可求出参数的取值范围。（2）等价于在上恒成立，令，x>0,继续求导，令，得。可知的最小值为>0,把上式看成解关于a的不等式，利用函数导数解决。
【详细解析】[来源:Z#xx#k.Com]
（Ⅰ），．
函数与有公共切线，函数与的图象相切或无交点．
当两函数图象相切时，设切点的横坐标为（），则，
（Ⅱ）等价于在上恒成立，
令，
因为，令，得，
极小值
所以的最小值为，
令，因为，
令，得，且[来源:学科网ZXXK]
极大值
所以当时，的最小值，
当时，的最小值为
，
所以．
综上得的取值范围为．
13．已知函数，.
（1）求证：（）；
（2）设，若时，，求实数的取值范围.
【思路引导】
（1）即证恒成立，令求导可证；（2）
，．又
，因为时，恒成立，所以，所以只需考虑。又，所以下证符合。
导数分类讨论的思路范文2
一、热门考点剖析
热点1：函数图像及其性质
函数的定义、函数的图像始终是函数概念部分的核心内容，历来都是考查热点，对函数本质的理解始终是关键，无论是用变量之间的对应来定义还是用集合之间的映射来定义，单值对应就是本质就是关键词，反应在零点、不动点、次不动点也是如此.
切入：先理解次不动点的概念，然后转化为解方程或利用函数f（x）=2x与函数g（x）=log2x的图像的对称性加以解决.
解析：由函数f（x）=2x与函数g（x）=log2x互为反函数知，其图像关于直线x=y对称，设函数f（x）=2x与函数y=-x的唯一交点为（t，-t），而2t=-t？圳t=log2（-t），即函数g（x）=log2x的不动点为-t，故a=t+（-t）=0，故选B.
感悟：创新能力是高考考查考生的七种主要能力之一，本题若画出函数f（x）=2x与函数g（x）=log2x的大致图像会更为直观.
热点2：函数的定义域与值域
定义域、对应法则、值域是函数三要素，是基本知识.所以求函数的定义域或值域是既传统又创新的一类题型，若将基本初等函数以及抽象函数的性质融入其中，试题将更加新颖，别具一格.
例3. 若函数f（x）的定义域为（0，1]，则函数f（lnx）的定义域为________.
切入：抽象函数的定义域切入点就是定义域的定义，自变量x的取值范围，原像集.
解析：因为函数f（x）的定义域为（0，1]，欲使f（lnx）有意义，0
感悟：这种试题击中函数定义域的实质内容，学习数学概念就是吃透它最本质的东西，同样将对数式换为其它代数式lnx也能体现其效果.
切入：1-ex>0就是切入点，转化为指数不等式ex
解析：1-ex>0，ex
感悟：指数式、对数式的运算，指数函数对数函数的性质是高中代数重要内容，对数式的运算也是难点，将其与函数值域结合考查值得注意.
热点3：二次函数
二次函数是最重要的基本初等函数，要求考生达到灵活运用.二次函数在闭区间内的最值问题既是重点又是难点问题，比如三角式、指数式、对数式转化为二次函数，从函数方程角度研究圆锥曲线最值问题.
感悟：二次函数在闭区间内的最值问题，是函数部分的重点问题，体现函数思想与转化思想，本题还蕴含复合函数单调性的同增异减的原则.
例6. 若函数y=acos？兹-cos2？兹在区间（0，）是减函数，则a的取值范围是________.
切入：消除角的差异在单角与二倍角之间可用二倍角公式，但正弦余弦都是有界的，所以本题的切入点也是转化为二次函数后用复合函数的单调性.
解析：y=acos？兹-cos2？兹=-2cos2？兹+acos？兹+1=-2（cos？兹-）2++1. ？兹∈（0，）时，cos？兹∈（，1），依题意函数y=acos？兹-cos2？兹在区间（0，）是减函数， 而cos？兹在区间（0，）上是单调减函数，故区间（0，）在对称轴的左侧，即，≥1所以a≥4，故填[4，+∞）.
感悟：同增异减是复合函数单调性的口令，求取值范围问题关键在于既充分也必要，如果该用求导数的方法也不是不行，但需注意是否去等号.
热点4：分段函数与复合函数
分段函数与复合函数在教材中没有专门的定义，靠师生在课堂上自我总结，分段函数课本上有很多例题，体现分类讨论思想.而复合函数比较抽象，需要提高考生对函数概念理解的深刻度.
例7. 设函数F（x）=max{f（x），g（x）}，G（x）=min{f（x），g（x）}，（max{p，q}）表示p，q中的较大值，min{p，q}表示p，q中的较小值，记F（x）得最小值为A，G（x）得最大值为B，已知函数f（x）=x2-6x+1，g（x）=-x2-2x+7.则A-B=（ ）
A. -17 B. -13 C. -16 D. 16
切入：二次函数的难点是分段处理，本题结合图像可以转化为分段函数.
解析：联立f（x）=g（x），即x2-6x+1=-x2-2x+7，化为x2-2x-3=0，解得x1=-1，x2=3，结合图像可知：
F（x）=x2-6x+1，（x
感悟：转化为二次函数的问题往往都有一定难度，因为转化过程中一般都有一定附带的限制条件，本题结合图像观察会更加直观.
热点5：指数函数与对数函数
底数相同时指数函数与对数函数是基本初等函数，它们又互为反函数，既有区别也有联系，其中指数式对数式的计算以及指数函数对数函数的图像和性质可以说是变幻无穷，要求考生非常熟悉才行.
例8. 若等比数列{an}的各项均为正数，且a1008a1009+a1007a1010=2e2，则lna1+lna2+…+lna2016=________.
切入：前半部分是等比数列计算，后半部分是对数式的处理，所以可以考虑将条件式a1008a1009+a1007a1010=2e2化简处理切入.
解析：本题考查了等比数列以及对数的运算性质. {an}为等比数列，且a1008a1009+a1007a1010=2a1a2016=2e2，即a1a2016=e2，lna1+lna2+…+lna2016=ln（a1a2016）1008=lne2016=2016.
感悟：由于y=ex，y=lnx互为反函数，所以lna1+lna2+…+lna2016的计算将真数化为e为底的幂可能性很大，本体也不例外.
例9. 已知命题：“函数y=f（x）的图像关于点A（m，n）成中心对称图形”的充要条件为“函数y=f（x+m）-n是奇函数”.
（1）将函数g（x）=x3-3x2的图像向左平移1个单位，再向上平移2个单位，求此时图像对应的函数解析式，并利用题设中的真命题求函数g（x）图像对称中心的坐标；
（2）求函数h（x）=log2图像对称中心的坐标；
（3）已知命题：“函数y=f（x）的图像关于某直线成轴对称图像”的充要条件为“存在实数m，n，使得函数y=f（x+m）-n是偶函数”.判断该命题的真假.如果是真命题，请给予证明；如果是假命题，请说明理由，并类比题设的真命题对它进行修改，使之成为真命题（不必证明）.
切入：表面看不相关的的三个小题出现在一道大题中，就说明题目有关系，所以找出它们之间的关系就是本题的切入点.
解析：（1）平移后图像对应的函数解析式为y=（x+1）3-3（x+1）2+2，
整理得y=x3-3x，由于函数y=x3-3x是奇函数，
由题设真命题知，函数g（x）图像对称中心的坐标是（1，-2）.
（2）设h（x）=log2的对称中心为A（m，n），由题设知函数h（x+m）-n是奇函数.
设f（x）=h（x+m）-n，则f（x）=log2-n，即f（x）=log2-n.
由不等式>0的解集关于原点对称，得m=1.
此时f（x）=log2-n，x∈（-1，1）.
任取x∈（-1，1），由f（-x）+f（x）=0，得n=0，
所以函数h（x）=log2图像对称中心的坐标是（1，0）.
（3）此命题是假命题. 举反例说明：函数f（x）=x的图像关于直线y=-x成轴对称图像，但是对任意实数m和n，函数 y=f（x+m）-n，即y=x+m-n总不是偶函数.
修改后的真命题： “函数y=f（x）的图像关于直线x=m成轴对称图像”的充要条件是“函数y=f（x+m）是偶函数”.
感悟：这是一道递进式逻辑题，前面的结论后面会用到，所以一处出错，满盘皆输.第（1）小题相当于引理，寻根溯源，函数y=log2是奇函数，图像关于原点对称.
热点5：函数与方程
函数与方程既有函数的影子，又有方程的解法，有时还需要化为不等式处理，而函数又有很多类型，图像也大相径庭，历年高考都非常重视这个内容.
例10. 已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，且2021
切入：函数f（x）的三个待定系数a，b，c中，只要求c的取值范围，意味着a，b可以求得出，所以可以根据f（1）=f（2）=f（3）联立解出a，b.
解析：由f（1）=f（2）=f（3）得1+a+b+c=8+4a+2b+c，8+4a+2b+c=27+9a+3b+c，消去c得3a+b+7=0，5a+b+19=0，解得a=-6，b=11，即f（x）=x3-6x2+11x+c，依题意f（1）=c+6∈（2021，2022），即c∈（2015，2016），故填“（2015，2016）”.
感悟：多个待定系数的问题往往不容易找出题路，特别是三次函数容易想到求导数用导数的方法解决，单调性更适合转化为不等式解决.
例11. 若m
A. （m，1）和（1，n）内 B. （-∞，m）和（1，n）内
C. （1，n）和（n，+∞）内 D. （m，1）和（n，+∞）内
切入：结合一元二次方程根的分布问题考虑，判断二次函数零点所在范围的切入点是零点存在性定理.
解析：m
f（n）=（n-m）（n-1）>0，所以原函数的两个零点分别在区间（m，1），（1，n）内，选A.
感悟：零点判断问题是函数与方程部分的基本问题，而已二次函数为素材的问题是最热点的考点，体现函数思想，需要考生达到灵活运用的程度.
热点6：导数的概念及运算
例12. 已知e为自然对数的底数，若曲线y=x2ex在点（1，e）处的切线方程为 .
切入：此类问题是最基本的问题，但高考百考不厌，因为式子是千变万化的，切入点是用点斜式求切线的方程.
解析：y=x2ex，y′=2xex+x2ex，y′|x=1=2e+e=3e，所以所求切线的方程为y-e=3e（x-1），即3ex-y-2e=0.
感悟：此类问题是最基本的问题，但高考百考不厌，因为式子是千变万化的，切入点是用点斜式求切线的方程.
例13. 已知直线y=3x+1是曲线y=x3+t的一条切线，求实数t的值.
切入：切点处的导数就是切线的斜率，本例切入点是将切线的点斜式方程转化为切线的斜率以及切点的坐标.
解析：y=x3+t，y′=3x2，依题意令y′=3x2=3，解得x=±1，代入切线方程y=3x+1，即切点为（1，4）或（-1，-2），在代入曲线方程y=x3+t得t=3或t=-1.
感悟：切点既在切线上，也在曲线上，这就是切点的二重性，此类问题还应该注意在某点处的切线与过某点的切线的区别.即要分清过的点是否是切点，这很关键.
热点7：函数的单调性与导数
用导数研究函数的单调性是非常可行的，但由于函数解析式千变万化，解析式中还可以有参数，所以此类问题也存在很多变数可以转化为其它类型的问题.
例14. 已知函数f（x）=x3-2kx2+x（k∈R）在R上是单调增函数，求实数k的取值范围.
切入：根据导数大于零函数单调递增，导数小于零函数单调递减，本题应先求导，将导函数f′（x）=3x2-2kx+1通过二次函数方法解决.
解析：易知f′（x）=3x2-2kx+1，函数f（x）在R上是单调增函数实数，故f′（x）=3x2-2kx+1≥0恒成立，所以判别式？驻=4x2-12， -≤k≤，故实数k的取值范围是[-，].
感悟：本例定位为容易题，考查导数与函数的单调性.但要注意，导数大于零是函数单调递增的充分条件而非充要条件， 函数f（x）在R上是单调增函数实数， 故f′（x）=3x2-2kx+1≥0恒成立，容易错误成为f′（x）=3x2-2kx+1>0，这就是充分与充要的区别.
例15. 求函数f（x）=x--a ln x（x∈R+）的单调区间及对应的单调性.
切入：对于式子中含有ln x的函数，求导数以后变为，没有了对数符号，更有利于问题的解决，但应注意前后定义域的变化.
解析： f（x）的定义域为（0， +∞），且f′（x）=1+. x2>0，令g（x）=x2-ax+1，其判别式？驻=a2-4.
（1）当| a |≤2时，？驻≤0，f′（x）≥0，即-2≤a≤2故f（x）在（0， +∞）上单调递增.
（2）当a0，函数g（x）的两个零点都小于0，在（0， +∞）上恒有f′（x）>0，故f（x）在（0， +∞）上单调递增.
（3）当a>2时？驻>0，方程g（x）=0的两根为： 当0
感悟：本例定位为中等题，考查如何用导数研究函数的单调性，参数a取值不同时单调性不同，因此要分类讨论特别应该注意的是对数式求导数后自变量的取值范围应与原函数定义域一.
热点8：函数与不等式
有关函数方程不等式的问题历来是高考的热点难点问题，尤其是递进式提问，上一小题的结论在下一小题会用到，一般都是难题.
感悟：前面证明了“对任意x∈（0， +∞），ln（1+x）
热点9：用导数研究函数的极值与最值
用导数研究函数的极值与最值，尤其是在闭区间上的最大值、最小值问题几乎是必考内容，考生应该高度重视.
切入：这是一道很传统的多项式函数类导数问题，求函数f（x）的导数并研究导函数大于零的f ′（x）>0解集即可得单调增区间，以此类推.
解析：（1）f′（x）=3x3+3（a-1）x-3a=3（x-1）（x+a）.
令f′（x）=0得x1=1，x2=-a.
1）当-a=1，即a=-1时，f′（x）=3（x-1）2≥0，f（x）在（-∞，+∞）单调递增.
2）当-a-1时，
当xx1时f′（x）>0，f（x）在（-∞， x2）， （x1， +∞）内单调递增；
当x2
3）当-a>1，即a
当xx2时f′（x）>0，f（x）在（-∞， x1）， （x2， +∞）内单调递增；
当x1
综上，当a-1时，f（x）在（-∞， x2）， （x1， +∞）内单调递增，f（x）在（x2， x1）内单调递减.（其中 x1=1，x2=-a）
（2）当a=3时，f（x）=x3+3x2-9x+1，x∈[m， 2]，f′（x）=3x2+6x-9=3（x+3）（x-1）.
令f′（x）=0，得x1=1，x2=-3. 将x，f′（x），f（x）变化情况列表如下：
由此表可得f（x）极大=f（-3）=28，f（x）极小=f（1）=-4. 又f（2）=3
感悟：求参数m的取值范围是应该特别注意是否包括等号.
热点10：函数与三角综合
三角题往往都比较独立，以及本题居多，但将三角函数式嵌入到高次函数中，通过导数加以解决，一般都是难题.
感悟：本题是三角题高考历史最具创新意识的“好题”之一.将三角函数与函数导数综合，其中还渗透转化思想.可以很好地考查运算求解能力、推理论证能力.
二、二轮备考，回归传统
函数与导数内容很多，权重很重，联系很广，是考生得分的关键之关键，失函数者失一切.其实全国卷并不可怕，只是中等题增多了，相比于广东卷，难题未必有广东卷难. 只要我们准备充分，2016年高考函数题仍然大有可为，仍然要立足基础，回归传统，重视通性通法，淡化特殊技巧.尤其到了二轮，对于各地铺天盖地的模拟卷，老师的工作就是海纳百川，取其精髓，减少不必要重复训练. 因此，二轮复体思路上还是要坚持一轮的方向，可以适当调整，保持理性备考至关重要.
（1）重视基础题型，重视通性通法
一份高考卷，真正意义上的难题约为30分左右，基础知识、基本技能、基本思想方法、基本活动体验永远是我们关注的重中之重，函数与导数也是如此.即使函数与导数出压卷难题，真正很难的部分权重也有限，其余多为通性通法，鲜有巧妙技巧，所以大可不必垂头丧气，函数的概念图像及性质、函数方程与不等式、基本初等函数、导数及其运用永远是热点内容，如果一轮复习还没有到位，二轮必须清除盲点. 因函数题涉及面很广，相关知识也不容忽视，考生基本上是丢不起函数分，出现任何差错，想要在其它板块中回填弥补，难度不言而喻！变务虚为务实，依权重进行时间调配，训练的重点继续放在基本题和中等题，多一步归纳和总结.对平面向量与三角而言基本思想、基本方法就是捷径.应试时也务实一点，能把分拿到就成，不必盲目追求多么巧妙、多么优美的解法.
导数分类讨论的思路范文3
阅读 阅读技能 阅读方法 阅读能力
教学实践表明阅读内容的选择有利于学生对新知识的理解和巩固，首先要重视数学书本的阅读。如果教师平时对数学书本的重视不够，学生就缺乏阅读数学书的意识和习惯。教师要让学生爱上数学阅读，首先要把数学阅读带进课堂，让学生爱读数学书。那么，数学课堂上如何合理安排和指导学生阅读以提高教学质量，培养其数学阅读能力呢？根据数学阅读特点，我认为，不论什么课型和采用何种教学方法，恰当运用以下策略均会有良好效果。
一、教师应根据教学内容确定阅读的时机
教师要根据教材内容特点及学生的知识水平、理解能力确定阅读时机，对于较易理解的，文中出现的概念不算太抽象的内容，可以安排在讲授前阅读，以培养学生的独立阅读能力；对于较抽象、难于理解的内容，可以采用边讲解边阅读的方法、或讲解后阅读。如小学数学苏教版第十二册教材中关于认识圆柱体体知识的内容可安排在讲授之前阅读；“简单统计”一节可采用边讲授边阅读的形式；而苏教版第十册“数的整除”一节宜安排在讲授之后阅读，因为这一节内容不仅理论性强，而且分类讨论对学生来说没有基础，讲授前阅读，学生不易整体把握，很可能会糊涂，最好教师先讲授，讲授过程中要渗透数的分类讨论思想，之后阅读收获会大些。
二、巧设阅读问题，对学生进行思维训练
如果让学生能带着问题阅读教材是对学生进行思维训练的良好途径，就更有利于学生对新知识的理解和巩固，我国著名思想家朱熹说过：“读书无疑者，须教有疑。有疑者却要无疑，到这里方是长进”。这就要求教师在开始培养学生数学阅读能力阶段，不论是安排讲授前阅读还是讲授后阅读，都应精心组织设置些阅读思考题，让学生带着疑问去阅读。例如，在教学“认数”一课时，让学生在读教材时思考如下问题：（1）通过看书阅读你明白了什么？还有什么不 明白？你还有什么想明白？ 例题是比较什么的？为了说明什么问题？（2） 通常用读数、写数的顺序怎样？（3）什么叫亿级？它和万级、个级有何区别与联系？怎样类推亿级？等等，让学生带着这些个问题阅读教材，并把书上重点地方画出来。教师及时点拨，启发诱导，最后指名学生小节。这样，既培养了学生阅读课文的习惯，又教给了学生归纳小节的方法，同时也培养了学生预习的能力，
三、教授阅读技能，提高阅读质量
教授学生阅读技能就是教会学生正确地阅读数学的方法。根据数学阅读的特点，数学阅读时，要精力集中，边读边思考分析。阅读时要根据教师的阅读提纲，抓住关键，仔细阅读。概念、公式、规律等是阅读的重点，要仔细分析，弄清概念的实质及公式和规律的条件与结论以及推导的思路。文中符号、图表应结合课文内容，仔细思考、分析，以达到数形结合。实践表明，学生不会阅读数学符号和图表，不明其中的含义，是学生阅读数学教材的最大障碍，教师要从这些方面加以引导。例题应充分帮助学生理解解题的各个步骤，如列方程解应用题的“根据题意，得”的“根据”和说理性问题的“所以”的之所以然等。故而数学例题的阅读笔者认为应提倡三思：一思解题思想与方法；二思每步的根据和理由；三思有无其他解法。要仔细领会文中是如何由一个特征或若干个特例上升为一般原理或概念的，反过来又是如何用特例去进一步加深对一般原理或概念解释的，这个很重要，因为“掌握数学术语不是简单地记忆词汇，而是一个掌握数学抽象的过程”。经常注意这个抽象环节，对形成较强的抽象概括能力非常有益，这就要求学生注意阅读每句的引言，结合自己的经验和已有的知识认真体会其中隐含的数学规律，力求真正理解新引出的概念、原理的抽象概括过程。
阅读时可用笔做各种记号或在空白处加上理解说明一促进记忆。重点概念、公式、法则要用心记，几何形体教学内容还要注意图形模式的记忆，结合图形将念、公式“图形化”。为丰富数学语言，还可以让学生朗读（a＋b）c=ac＋bc,C=2πr等有关概念、公式的文字叙述，如：可引导学生读成“两个数的和乘以一个数，等于两个加数分别乘以这个数，再把所得积相加”。
四、明确阅读意义，提高阅读自觉性
教师应使学生明确教材在教学中的作用，它既是教师教学的依据，又是学生学习活动的源泉，让学生认识到认真阅读教材的必要性。教师再渗透数学阅读的重要性，并结合实例，启迪学生认识阅读自学能力往往是一个人获得成功的重要能力。如我国著名数学家华罗庚早年就是靠刻苦自学数学获得初步成功的；爱迪生在学校时间不足三年，全靠阅读自学成为大发明家的，等等。这样，通过正面引导，提高学生阅读数学的自觉性，数学教材毕竟不同于文科类教材，它具有明显的抽象性和简洁性等特点，学生开始阅读教材时可能会按照他们阅读语文的习惯较少分析思考，收获甚微，失去阅读兴趣。教师不妨先做出阅读示范，然后编写由详到略的阅读提纲，传授数学阅读技能，使他们逐渐掌握数学阅读的一些技巧，慢慢地，当他们体会到成功的乐趣时，阅读的自觉性就会加强。
五、合理安排时间，阅读贵在坚持
导数分类讨论的思路范文4
根据教育部考试中心《普通高等学校招生全国统一考试大纲（文科·课程标准试验·2012年版）》（以下简称《大纲》）和《2010年陕西省普通高校招生考试改革方案》，结合我省普通高中数学教学实际情况，制定了《2012年普通高等学校招生全国统一考试陕西卷（数学）考试说明》（以下简称《说明》）的数学（文）科部分。
制定《说明》既要有利于数学新课程的改革，又要发挥数学作为基础学科的作用；既要重视考查考生对中学数学知识的掌握程度，又要注意考查考生进入高等学校继续学习的潜能；既要符合《普通高中数学课程标准（实验）》的要求，又要符合我省普通高校招生考试改革方案和普通高中数学教学的实际情况，同时也要利用高考的导向功能，积极推动我省心课程的课堂教学改革和素质教育的实施。
Ⅰ．命题指导思想
普通高等学校招生全国统一考试是由合格的高中毕业生和具有同等学力的考生参加的选拔性考试，命题的指导思想如下：
1．按照“能力立意”的命题原则，将知识、能力和素质融为一体，全面检测学生的数学素养．
2．命题注重考查考生的数学基础知识、基本技能和数学思想方法，考查考生对数学本质的理解水平，体现课程标准对知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观等目标要求．
3．命题注重试题的基础性和创新性，具有一定的探究性和开放性．既要考查考生的共同基础，又要满足不同考生的选择需求．合理分配必考和选考内容的比例，对选考内容的命题应做到各选考专题的试题分值相等，力求难度均衡．
4．试卷应具有较高的信度、效度，必要的区分度和适当的难度．
Ⅱ．考试形式与试卷结构
一、考试形式
考试采用闭卷、笔试形式．考试时间为120分钟．考试不允许使用计算器．
二、考试范围
考试范围分为必考内容和选考内容．
必考内容如下：
数学1：集合、函数概念与基本初等函数Ⅰ（指数函数、对数函数、幂函
数）．
数学2：立体几何初步、平面解析几何初步．
数学3：算法初步、统计、概率．
数学4：基本初等函数Ⅱ（三角函数）、平面向量、三角恒等变换． 数学5：解三角形、数列、不等式．
选修1-1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、导数及其应用．
选修1-2：统计案例、推理与证明、数系的扩充与复数的引入、框图． 选考内容具体如下：
选修4-1：几何证明选讲．
选修4-4：坐标系与参数方程．
选修4-5：不等式选讲．
注意：涉及上述考试范围的我省现行教材中，除标*号者外，所有内容均在考试范围内．
三、试卷结构
1．试题类型
全卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分为150分．试卷结构如下：
2．难度控制
试题按其难度分为容易题、中等难度题和难题．难度在0.7以上的试题为容易题，难度为0.4—0.7的试题是中等难度题，难度在0.4以下的试题界定为难题．三种难度的试题应控制合适的分值比例，试卷总体难度适中．
Ⅲ．考核目标与要求
一、知识要求
知识是指《普通高中数学课程标准（实验）》所规定的必修课程、选修课程系列1和系列4中的数学概念、性质、法则、公式、公理、定理以及由其内容反映的数学思想方法，还包括按照一定程序与步骤进行运算，处理数据、图表绘制等基本技能.
对知识的要求由低到高依次是了解（知道、模仿）、理解（独立操作）、掌握（运用、迁移）三个层次，且高一级的层次要求包括低一级的层次要求．
1．了解（知道、模仿）：要求对所列知识的含义有初步的、感性的认识，知道这一知识内容是什么，能按照一定的程序和步骤照样模仿，并能（或会）在有关的问题中识别和认识它.
这一层次所涉及的主要行为动词有：了解，知道、识别，模仿，会求、会解等.
2．理解（独立操作）：要求对所列知识内容有较深刻的理性认识，知道知识之间的逻辑关系，能够对所列知识作正确的描述说明并用数学语言表达，能够利用所学的知识内容对有关问题作比较、判别、讨论，具备利用所学知识解决简单问题的能力.
这一层次所涉及的主要行为动词有：描述，说明，表达、表示，推测、想象，比较、判别、判断，初步应用等.
3．掌握（运用、迁移）：要求能够对所列的知识内容能够推导证明，能够利用所学知识对问题能够进行分析、研究、讨论，并且加以解决.
这一层次所涉及的主要行为动词有：掌握、导出、分析，推导、证明，研究、讨论、运用、解决问题等.
二、能力要求
能力是指空间想像能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力以及应用意识和创新意识.
1．空间想象 能力：能根据条件作出正确的图形，根据图形想象出直观形象；
能正确地分析出图形中基本元素及其相互关系；能对图形进行分解、组合；会运用图形与图表等手段形象地揭示问题的本质.
2．抽象概括能力：对具体的、生动的实例，在抽象概括的过程中，发现研究对象的本质；从给定的大量信息材料中，概括出一些结论，并能将其应用于解决问题或作出新的判断.
3．推理论证能力：根据已知的事实和已获得的正确数学命题，论证某一数学命题真实性的初步的推理能力．推理包括合情推理和演绎推理，论证方法既包括按形式划分的演绎法和归纳法，也包括按思考方法划分的直接证法和间接证法．一般运用合情推理进行猜想，再运用演绎推理进行证明.
4．运算求解能力：会根据法则、公式进行正确运算、变形和数据处理，能根据问题的条件寻找与设计合理、简捷的运算途径；能根据要求对数据进行估计和近似计算.
5．数据处理能力：会收集、整理、分析数据，能从大量数据中抽取对研究问题有用的信息，并作出判断．数据处理能力主要依据统计或统计案例中的方法对数据进行整理、分析，并解决给定的实际问题.
6．应用意识：能综合应用所学数学知识、思想和方法解决问题，包括解决在相关学科、生产、生活中简单的数学问题；能理解对问题陈述的材料，并对所提供的信息资料进行归纳、整理和分类，将实际问题抽象为数学问题；能应用相关的数学方法解决问题进而加以验证，并能用数学语言正确地表达和说明. 应用的主要过程是依据现实的生活背景，提炼相关的数量关系，将现实问题转化为数学问题，构造数学模型，并加以解决.
7．创新意识：能发现问题、提出问题，综合与灵活地应用所学的数学知识、思想方法，选择有效的方法和手段分析信息，进行独立的思考、探索和研究，提出解决问题的思路，创造性地解决问题．创新意识是理性思维的高层次表现. 对数学问题的“观察、猜测、抽象、概括、证明”是发现问题和解决问题的重要途径，对数学知识的迁移、组合、融会的程度越高，显示出的创新意识也就越强.
三、个性品质要求
个性品质是考生个体的情感、态度和价值观. 要求考生具有一定的数学视野，认识数学的科学价值和人文价值，崇尚数学的理性精神，形成审慎的思维习惯，体会数学的美学意义.
要求考生克服紧张情绪，以平和的心态参加考试，合理支配考试时间，以实事求是的科学态度解答试题.
四、考查要求
数学学科的系统性和严密性决定了数学知识之间深刻的内在联系，包括各部
分知识的纵向联系和横向联系，要善于从本质上抓住这些联系，进而通过分类、梳理、综合，构建数学试卷的框架结构．对数学基础知识的考查，既要全面又要突出重点，对于支撑学科知识体系的重点知识，考查时要保持较高的比例，构成数学试卷的主体，注重学科的内在联系和知识的综合性，不刻意追求知识的覆盖面. 从学科的整体高度和思维价值的高度考虑问题，在知识网络交汇点设计试题，使对数学基础知识的考查达到必要的深度.
数学思想和方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括，蕴涵在数学知识发生、发展和应用的过程中，能够迁移并广泛用于相关学科和社会生活．因此，对数学思想和方法的考查必然要与数学知识的考查结合进行，通过对数学知识的考查，反映考生对数学思想和方法理解和掌握的程度．考查时要从学科整体意义和思想价值立意，要有明确的目的，加强针对性，注重通性通法，淡化特殊技巧，有效地检测考生对中学数学知识中所蕴涵的数学思想和方法的掌握程度．
数学是一门思维的科学，是培养理性思维的重要载体，通过空间想象、直觉猜想、归纳抽象、符号表达、运算推理、演绎证明和模式构建等诸方面，对客观事物中的数量关系和数学模式作出思考和判断，形成和发展理性思维，构成数学能力的主体．对能力的考查，强调“以能力立意”，就是以数学知识为载体，从问题入手，把握学科的整体意义，用统一的数学观点组织材料．对知识的考查侧重于理解和应用，尤其是综合和灵活的应用，以此来检测考生将知识迁移到不同情境中去的能力，从而检测出考生个体理性思维的广度和深度以及进一步学习的潜能．
对能力的考查，以思维能力为核心．全面考察各种能力，强调综合性、应用性，切合学生实际．运算能力是思维能力和运算技能的结合，它不仅包括数的运算，还包括式的运算，对考生运算能力的考查主要是对算理和逻辑推理的考查，以含字母的式的运算为主．空间想象能力是对空间形式的观察、分析、抽象的能力，考查时注意与推理相结合．实践能力在考试中表现为解答应用问题，考查的重点是客观事物的数学化，这个过程主要是依据现实的生活背景，提炼相关的数量关系，构造数学模型，将现实问题转化为数学问题，并加以解决．命题时要坚持“贴近生活，背景公平，控制难度”的原则，要把握好提出问题所涉及的数学知识和方法的深度和广度，要结合中学数学教学的实际，让数学应用问题的难度更加符合考生的水平，引导考试自觉地置身于现实社会的大环境中，从数学的角度看待自己身边的事物，促使学生在学习和实践中形成和发展数学应用的意识． 创新意识和创造能力是理想思维的高层次表现．在数学的学习和研究过程中，知识的迁移、组合、融会的程度越高，展示能力的区域就越宽泛，显现出的创造意识也就越强．命题时要注意试题的多样性，设计考查数学主体内容，体现数学素质的题目，反映数、形运动变化的题目，研究型、探索型或开放型的题目，让考生独立思考，自主探索，发挥主观能动性，探究问题的本质，寻求合适的解题工具，梳理解题程序，为考生展现创新意识、发挥创造能力创设广阔的空间． Ⅳ．考试范围与要求
一、必考内容和要求
（一）集合
1．集合的含义与表示
（1）了解集合的含义、元素与集合的属于关系.
（2）能用自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题.
2．集合间的基本关系
（1）理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集.
（2）在具体情境中，了解全集与空集的含义.
3．集合的基本运算
（1）理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集.
（2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集.
（3）能使用韦恩（Venn ）图表达集合间的基本关系及集合的基本运算.
（二）函数概念与基本初等函数Ⅰ
1．函数
（1）了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念.
（2）在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图像法、列表法、解析法）表示函数.
（3）了解简单的分段函数，并能简单应用（函数分段不超过三段）.
（4）理解函数的单调性、最大（小）值及其几何意义；了解函数奇偶性的含义.
（5）会运用基本初等函数的图像分析函数的性质.
2．指数函数
（1）了解指数函数模型的实际背景.
（2）理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算.
（3）理解指数函数的概念及其单调性，掌握指数函数图像通过的特殊点，会画底数为2,3,10,1/2，1/3的指数函数的图像.
（4）体会指数函数是一类重要的函数模型.
3．对数函数
（1）理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用.
（2）理解对数函数的概念及其单调性，掌握对数函数图像通过的特殊点，会画底数为2,10，1/2的对数函数的图像.
（3）体会对数函数是一类重要的函数模型；
（4）了解指数函数数.
4．幂函数
（1）了解幂函数的概念. 与对数函数（a ＞0，且a ≠1）互为反函
（2）结合函数
况.
5．函数与方程 的图像，了解它们的变化情
结合二次函数的图像，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性及根的个数.
6．函数模型及其应用
（1）了解指数函数、对数函数、幂函数的增长特征，结合具体实例体会直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义.
（2）了解函数模型（如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型）的广泛应用.
（三）立体几何初步
1．空间几何体
（1）认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构.
（2）能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图，能识别上述的三视图所表示的立体模型，会用斜二侧法画出它们的直观图.
（3）会用平行投影与中心投影两种方法，画出简单空间图形的三视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式.
（4）了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式（不要求记忆公式）.
2．点、直线、平面之间的位置关系
（1）理解空间直线、平面位置关系的定义，并了解如下可以作为推理依据的公理和定理.
公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点在此平面内.
公理2：过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面.
公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.
公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行.
定理：空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补.
（2）以立体几何的上述定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定定理.
理解以下判定定理.
如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行.
如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面都平行，那么这两个平面平行.
如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，那么该直线与此平面
垂直.
如果一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面互相垂直. 理解以下性质定理，并能够证明.
如果一条直线与一个平面平行，经过该直线的任一个平面与此平面的交线和该直线平行.
如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线相互平行. 垂直于同一个平面的两条直线平行.
如果两个平面垂直，那么一个平面内垂直于它们交线的直线与另一个平面垂直.
（3）能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的位置关系的简单命题.
（四）平面解析几何初步
1．直线与方程
（1）在平面直角坐标系中，结合具体图形，确定直线位置的几何要素.
（2）理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式.
（3）能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直.
（4）掌握确定直线位置的几何要素，掌握直线方程的几种形式（点斜式、两点式及一般式），了解斜截式与一次函数的关系.
（5）能用解方程组的方法求两直线的交点坐标.
（6）掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离.
2．圆与方程
（1）掌握确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程与一般方程.
（2）能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆的位置关系；能根据给定两个圆的方程，判断两圆的位置关系.
（3）能用直线和圆的方程解决一些简单的问题.
（4）初步了解用代数方法处理几何问题的思想.
3．空间直角坐标系
（1）了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标表示点的位置.
（2）会简单应用空间两点间的距离公式.
（五）算法初步
1．算法的含义、程序框图
（1）了解算法的含义，了解算法的思想.
（2）理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件分支、循环.
2．基本算法语句
理解几种基本算法语句――输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义.
（六）统计
1．随机抽样
（1）理解随机抽样的必要性和重要性.
（2）会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；了解分层抽样和系统抽样方法.
2．用样本估计总体
（1）了解分布的意义和作用，能根据频率分布表画频率分布画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，体会它们各自的特点.
（2）理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准差。
（3）能从样本数据中提取基本的数字特征（如平均数、标准差），并给出合理的解释.
（4）会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，理解用样本估计总体的思想.
（5）会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想，解决一些简单的实际问题.
3．变量的相关性
（1）会作两个有关联变量的数据的散点图，会利用散点图认识变量间的相关关系.
（2）了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程（线性回归方程系数公式不要求记忆）.
（七）概率
1．事件与概率
（1）了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义，了解频率与概率的区别.
（2）了解两个互斥事件的概率加法公式.
2．古典概型
（1）理解古典概型及其概率计算公式.
（2）会计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率.
3．随机数与几何概型
（1）了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率.
（2）了解几何概型的意义.
（八）基本初等函数Ⅱ（三角函数）
1．任意角的概念、弧度制
（1）了解任意角的概念和弧度制概念.
（2）能进行弧度与角度的互化.
2．三角函数
（1）理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义.
（2）能利用单位圆中的三角函数线推导出π
2±α，π±α的正弦、余弦、正
切的诱导公式，能画出y =sin x , y =cos x , y =tan x 的图像，了解三角函数的周期
性.
（3）理解正弦函数、余弦函数在[0, 2π]上的性质（如单调性、最大和最小
⎛ππ⎫值、图像与坐标轴交点等）. 理解正切函数在区间 -, ⎪的单调性. ⎝22⎭
（4）理解同角三角函数的基本关系式：sin 2x +cos 2x =1; sin x =tan x cos x
（5）了解函数y =A sin (ωx +φ)的物理意义；能画出y =A sin (ωx +φ)的图像，了解参数A , ω, φ对函数图像变化的影响.
（6）会用三角函数解决一些简单实际问题，体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，.
（九）平面向量
1．平面向量的实际背景及基本概念
（1）了解向量的实际背景.
（2）理解平面向量的概念，理解两个向量相等的含义.
（3）理解向量的几何表示.
2．向量的线性运算
（1）掌握向量加法、减法的运算，并理解其几何意义.
（2）掌握向量数乘的运算及其意义，理解两个向量共线的含义.
（3）了解向量线性运算的性质及其几何意义.
3．平面向量的基本定理及坐标表示
（1）了解平面向量的基本定理及其意义.
（2）掌握平面向量的正交分解及其坐标表示.
（3）会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算.
（4）理解用坐标表示的平面向量共线的条件.
4．平面向量的数量积
（1）理解平面向量数量积的含义及其物理意义.
（2）了解平面向量的数量积与向量投影的关系.
（3）掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算.
（4）能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系.
5．向量的应用
（1）会用向量方法解决某些简单的平面几何问题.
（2）会用向量方法解决简单的力学问题与其他一些实际问题.
（十）三角恒等变换
1．两角和与差的三角函数公式
（1）会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式.
（2）会用两角差的余弦公式导出两角差的正弦、正切公式.
（3）会用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦、正切公式，导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系.
2．简单的三角恒等变换
能运用上述公式进行简单的恒等变换（包括导出积化和差、和差化积、半角公式，但对这三组公式不要求记忆）.
（十一）解三角形
1．正弦定理和余弦定理
掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题.
2．应用
能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题.
（十二）数列
1．数列的概念和简单表示法
（1）了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图像、通项公式）.
（2）了解数列是自变量为正整数的一类特殊函数.
2．等差数列、等比数列
（1）理解等差数列、等比数列的概念.
（2）掌握等差数列、等比数列的通项公式与前n 项和公式.
（3）能在具体的问题情境中识别数列的等差关系或等比关系，并能用等差数列、等比数列有关知识解决相应的问题.
（4）了解等差数列与一次函数、等比数列与指数函数的关系.
（十三）不等式
1．不等关系
了解现实世界和日常生活中的不等关系，了解不等式（组）的实际背景.
2．一元二次不等式
（1）会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型.
（2）通过函数图像了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系.
（3）会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图.
3．二元一次不等式组与简单线性规划问题
（1）会从实际情境中抽象出二元一次不等式组.
（2）了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组.
（3）会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决.
4
．基本不等式：a +b ≥a ≥0, b ≥0) 2
（1）了解基本不等式的证明过程.
（2）会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题.
（十四）常用逻辑用语
（1）理解命题的概念.
（2）了解“若p ，则q ”形式的命题的逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系.
（3）理解必要条件、充分条件与充要条件的含义.
（4）了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义.
（5）理解全称量词与存在量词的意义.
（6）能正确地对含有一个量词的命题进行否定.
（十五）圆锥曲线与方程
（1）掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程和简单几何性质（范围、对称性、顶点、离心率）.
（2）了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道其简单的几何性质（范围、对称性、顶点、离心率）.
（3）了解抛物线的定义、几何图形和标准方程，知道其简单的几何性质（范围、对称性、顶点、离心率）.
（4）理解数形结合的思想.
（5）了解圆锥曲线的简单应用.
（十六）导数及其应用
1．导数概念及其几何意义
（1）了解导数概念的实际背景.
（2）通过函数图像直观理解导数的几何意义.
1 （3）能根据导数的概念求函数y =C , y =x , y =, y =
x 2, y =. x
（4）能利用下面给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数.
常见基本初等函数的导数公式：
(C为常数) ；, n∈N +；；
（a>0,且a ≠1） ; ; ; ; .
常用的导数运算法则：
法则
1 ．
法则2 .
法则3 .
（5）了解函数单调性和导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间（其中多项式函数一般不超过三次）.
（6）了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、极小值（其中多项式函数一般不超过三次）；会求闭区间上函数的最大值、最小值（其中多项式函数一般不超过三次）.
（7）会利用导数解决实际问题.
（十七）统计案例
（1）通过典型案例了解回归分析的思想、方法，并能初步应用回归分析的思想、方法解决一些简单的实际问题.
（2）通过典型案例了解独立性检验的思想、方法，并能初步应用独立性检验的思想、方法解决一些简单的实际问题.
（十八）合情推理与演绎推理
（1）了解合情推理的含义，能进行简单的归纳推理和类比推理，体会合情推理在数学发现中的作用.
（2）了解演绎推理的含义，了解合情推理和演绎推理的联系和差异；掌握演绎推理的“三段论”，能运用“三段论”进行一些简单推理.
（3）了解直接证明的两种基本方法：分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程和特点.
（4）了解反证法的思考过程和特点.
（十九）数系的扩充与复数的引入
（1）理解复数的基本概念，理解复数相等的充要条件.
（2）了解复数的代数表示法及其几何意义.
（3）能进行复数代数形式的四则运算，了解复数代数形式的加、减运算的几何意义.
（二十）框图
（1）通过具体实例进一步认识程序框图.
（2）通过实例了解工序流程图.
（3）能绘制简单实际问题的流程图，体会流程图在解决实际问题中的作用.
（4）通过实例了解结构图.
（5）会运用结构图梳理已学过的知识、整理收集到的资料信息.
二、选考内容与要求
（一）几何证明选讲
（1）理解相似三角形的定义与性质，了解平行截割定理.
（2）会证明和应用以下定理：直角三角形射影定理；圆周角定理；圆的切线判定定理与性质定理；相交弦定理；圆内接四边形的性质定理与判定定理；切割线定理，并能用以上定理解决问题。
（二）坐标系与参数方程
（1）了解坐标系的作用，了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况.
（2）了解极坐标的基本概念，会在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，能进行极坐标和直角坐标的互化.
（3）能在极坐标系中给出简单图形（如过极点的直线、过极点或圆心在极点的圆）表示的极坐标方程.
（4）了解参数方程，了解参数的意义.
（5）能选择适当的参数写出直线、圆和椭圆的参数方程.
（三）不等式选讲
（1）理解绝对值的几何意义，并了解下列不等式成立的几何意义及取等号的条件：
|a+b|≤|a|+|b| (a,b∈R);
|a-b|≤|a-c|+|c-b| (a,b∈R).
（2）会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式：
导数分类讨论的思路范文5
关键词:Divisia货币指数；费雪理想货币指数；动量货币指数；货币政策中介目标
JEL分类号:C3中图分类号:F820.4文献标识码:A文章编号:1006-1428(2011)10-0054-07
一、国内外关于三大指数的研究现状
为适应新变化，货币理论应在原有理论基础上，对出现的新型准货币形式给予更多关注。的确，近些年，国内外不少学者针对货币口径变宽的事实，相继提出了若干颇具理论和实践意义的划分标准和指数形式。其中迪维西亚货币指数当属一例。受到了来自理论和实务界的广泛推崇。然而值得注意的是，这一指数的构建前提是将货币视为一种资产，仅从资产持有的角度对指数构成进行深入剖析，没有充分注重货币的交易媒介功能。这与货币交易功能不断强化的事实相悖。鉴于此，本文引入旨在反映货币交易功能的费雪理想货币指数和动量货币指数概念.力图通过实证对比这三个指数在稳定性和预测效果等方面的优劣，从中筛选出与宏观经济最为契合的指数类型。以期为货币政策的有效实施提供重要参考。
在进行货币指数比较之前，需要对国内外有关三大货币指数的研究状况作一简要梳理。
(一)迪维西亚货币指数(Divisia)
弗朗克索瓦・迪维西亚(Francois Divisia)在1926年的《指数货币与货币理论》一书中，首次提出了Divisia指数概念。起先它被用作计量商品价格动态轨迹的指数工具，此后被广泛地应用于数据加总和衡量技术变化的理论范畴。时隔五十年，迪沃特(Dievert)结合经济加总理论和指数理论，建立了最优数量指数分类标准，并以此证明了离散型数据Divisia指数的精确性。随后，William.A.Barnett(1982，1984a,1984b)等人创建了Di-visia货币服务指数法。该类指数体现了各种货币资产在结构上的不完全替代性，成为后续研究的重要典范。在实证方面，国外诸多学者结合理论知识，运用多种计量手段对不同国家的Divisia货币指数进行大量的经验研究。自20世纪80年代以来，Belongia(1996)、Fase&Winder(1994)、以及Rubens P.Cysne(2003)等人，在这方面作出了积极的努力，并取得了卓越的成绩。
国内对Divisia的研究也不在少数。刘斌、邓述慧(1999)提出Divisia货币指数作为中国货币政策中介目标具有一定的可行性和可控性。李治国、施月华(2003)编制了我国Divisia货币数量指数，并研究了货币资产结构与货币总量增长的相互关系。左柏云、付明卫(2008)在比较各种货币总量的可测性、可控性和相关差异性时指出，Divisia总量是最适合当前中国货币政策的中介目标。2009年二人又对中国货币服务指数的构建方案进行了有益的经验探索。
纵观国内外大量有关Divisia货币服务指数的研究文献，我们发现:虽然研究视角迥异，但所得结论大体趋同:在比较静态的背景下，替代性较高的货币类型更适合作为货币政策的中介目标；Divisia货币在动态变动趋势中的总体表现更为理想。然而不可否认，这些结论具有很强的理论依赖性。大多数是对Barnett的Divisia货币服务指数方法的直接模拟，缺乏必要的理论突破精神，从而造成结论趋同现象。除此之外，我们还发现，该指数将货币视为一种耐用消费品，强调抽象的货币服务功能，淡化货币的交易功能，与当今货币经济发展现状不相符合。而且该指数的测算前提假定利率完全市场化，这也与许多发展中国家的利率管制情况背道而驰，因此，该指数的适用性还有待进一步商榷。
(二)费雪理想货币指数(Fisher Ideal Money Index)
Paul.A.Spindt在《货币本质:货币总量和交易方程》一文中，以交易方程式为分析起点，提出了著名的费雪理想指数，并使用资本账户、中间产品以及最终产品等作为货币交易的替代数据，对货币存量指数和流通速度指数进行了缜密测算。但遗憾的是，该指数并没有引起学术界的一致共鸣，只有少数感兴趣的学者从事理想指数的边缘研究。例如Roif Fdre andShawna Grosskopf于1992年比较了麦氏生产力指数(Malmquist productivity index)和费雪理想指数的差异后指出，两者虽然分属不同的函数形式(前者是由距离函数构建出来，后者则是成本函数)，但由于函数相互之间存在二元性，可以推出两个指数具有一定的内在联系。至于经验方面研究更是凤毛麟角。Boyd、Roop(2004)使用1983至1998年美国制造业数据，分别计算并比较了费雪理想指数和Divisia指数的数值差异，最终得出:费雪理想指数能很好地对数据进行分解，在完整的时间序列数据的情况下，该指数能作为一个“新”的旧指数，在能源研究方面得到广泛应用。
相对国外研究，国内针对费雪理想货币指数的研究几乎是空白。寥寥数篇涉及到这一主题的文章，也仅限于从统计学的角度对指数概念、经济解释能力进行简单重述或修正。例如徐明生(2006)对费雪理想物价指数进行了“加法”和“乘法”等综合分解.但没有触及经济贡献率方面的考虑。游玲杰(2000)讨论了费雪理想指数的现实价值，并认为“理想”指数是拉氏指数与帕氏指数的几何平均数，比传统的综合指数更有意义。吴巧生(2010)也利用指数分解方法，对我国能源强度指数的变化及其影响因素进行了实证分析。费雪指数在国内的研究更多只是作为统计分析手段，即使有些涉及到宏观经济的领域，也是将费雪方程中货币交易速度同收入速度混为一谈。
然而，值得欣慰的是，尽管国内外对费雪理想货币指数的研究深度不够，但是，人们已经逐渐认识到货币交易职能的重要性。相对Divisia指数来说，这是质的变化，也为动量货币的后续研究奠定了一定基础。
(三)动量货币指数(MTM index)
动量货币是对费雪理想货币的进一步发展。它将货币总量和交易速度视为货币运行过程中的两个相互影响、不可分割的整体。由于包含了数量和速度双重变动因子，使得动量货币具有了一般货币总量(指数)所不具有的独特特性，能够更好反映宏观经济波动的现实。埘动量货币的研究关键在于对速度的考察。但目前国内外有关货币速度问题的探讨大多局限于收入速度，对交易速度普遍持有轻视或忽视态度。
早在1755年，Cantillon就已经开始研究货币交
易速度。随后，马克思(1867)在研究货币需求理论时，也引入了货币交易速度的概念。然而，真正将货币交易速度纳入理论框架并进行系统研究的还是欧文・费雪(Fisher，Irving)。他在1911年提出的交易方程，成为近代数量论中有关货币流通速度的最早范式。认为货币流通速度短期由制度性因素所决定，长期则受到人们经济行为习惯、支付体系的发展和技术革新等因素的影响，具有长期上升的趋势。随后庇古的现金余额说(1917)、凯恩斯的货币需求理论(1936)以及以弗里德曼为代表的现代货币数量论(1956)转变了研究对象.主要以收入速度为替代指标展开货币与经济相关关系的理论探讨。这种研究思路同样“复制”到了经验分析领域。国外多数实证研究往往倾向于收入速度，而将交易速度束之高阁，淡然处之。Michael Bordo、Lars Jonung
(1987)；Thomas(1997)；Palivos、Wang(1995)等人都可归为收入速度的偏好者。
国内有关动量货币的研究文献为数不多，对货币交易速度的探讨也屈指可数。陶江(2003、2004)分别在《货币的速度与“弗里德曼悖论”》和《货币的交易速度重要吗》等文章中，相继批判了弗里德曼的货币收入速度观点，认为货币的交易速度是比货币的收入速度更真实、更有价值的宏观经济变量，应恢复货币的交易速度在宏观经济学中的理论地位。持有类似观点的学者还有(2003)、伍超明(2004)、罗天勇(2006)等人。截至目前，有关交易速度的研究仍处于“边缘化”境地，但是我们相信，对于它的争论，将为动量货币理论的发展注入不竭动力。
综上所述，无论是Divisia货币服务指数，还是费雪理想货币指数，都没有将交易速度因子与货币数量因子进行很好的综合。本文在前人研究的基础上，重塑旨在真实反映货币流通规律的动量货币指数。
二、三大货币指数的测算依据及实证过程
(一)货币指数的测算依据
三大货币指数对货币本质和职能的认识不同，推导出的指数表达式也将有所不同。以下简单介绍三大指数的适用条件和具体表达形式。
1、迪维西亚货币(Divisia Index)指数。
该理论假设前提是(1)各种货币性资产在效用函数巾具有弱可分性。(2)各种资产提供的货币性劳务的能力可由基准利率与各资产的利率差来反映。(3)资产的效用函数满足一次齐次性。在预算一定的条件下，
求解货币性劳务效用极大，从而推出Divisia货币总量表达式为益率、税率以及第i种货币资产的名义收益率。
2、费雪货币理想指数(Fisher Ideal Index Num―ber)。
Spindt(1984)将费雪理想指数运用到货币交易方程，得到理想货币存量指数和速度指数。
其中m't、mt-1分别为t、t-1期各种交易货币的行向量组合，vt、vt-1为t、t-1期货币周转率的列向量组合。可以看出，该指数是以速度为权重，以货币存量为依据的测算商品交易额的几何平均值。它具有两个明显特征:一是理想指数中的成分权重部分，不是Friedman和Schwartz(1970)所言的线性平均加总；二是速度因子分别出现在理想货币存量指数和速度指数的表达式中，但它并不对指数本身的变化造成影响。
3、动量货币指数(MTM index)。
陶江提出的“动量货币假说”认为:真正反映货币运行规律的指标不仅包括数量因素，还应包括速度因素。动量货币(MTM)正是对这一规律的真实反映。可表示为:
MTMt=Mt*Vt (4)
其中MTMt代表动量货币；Mt代表传统意义上定义的货币概念；Vt代表货币交易速度。对上式两端取自然对数，并对时间t求解一阶导数，即可得到动量货币的指数形式。
借鉴费雪理想货币存量指数和速度指数则可得到动量货币指数形式(7):
(二)澳大利亚三大货币指数的测算过程
(7)式给出了动量货币指数具体的表达式。表面看来，只要知道m。、mt-1以及vt、vt-1大小即可求出指数值。实则不然。实践中，货币mt由于归类口径不一.存在很大的统计难题，且货币周转率(交易速度)V1的数据资料不全使得研究更是难上加难。因此，对于费雪理想货币指数和动量货币指数的测算，我们则需要借助实证检验方法来大致模拟指数数量值，为下文的指数比较做好前期准备。
l、Divisia货币指数的测算。
本文根据上节中的货币总量、货币资产使用成本和资产份额表达式，构造出了澳大利亚的Divisia货币指数。物价水平P选取消费者物价指标；基准资产名义收益率Rf取自十年期政府债券利率(treasurvbonds)；活期存款收益率用存折账户利率(passbookaccount rate)来代替；现金收益率设定为0。所有数据均取自《澳大利亚储蓄银行》官方支付网站。另外考虑到数据统计口径一致性问题，所涉及的测算指标均采用1950-1980年的时间序列样本数据。构造的各货币资产的名义使用者成本和货币资产支出份额以及Divisia货币指数的描述性统计见表1和表2。
2、费雪货币理想指数的测算。
费雪货币理想指数的计算关键在于货币交易速度的测算。货币交易速度在理论上应该等于一段时间内货币周转的次数。但是就目前而言，世界范围内的银行统计体系尚不完善，测算技术还未将周转次数纳入指标范畴。为研究需要，我们只有采用拟合模型检验的方法粗略地对该指标进行估算。
估算的大体思路是:首先，将整个经济划分为虚拟经济和实体经济两大类型(刘骏民，1998；伍超明.2004)。假设执行交易媒介功能的货币或准货币(现金CASHS、活期存款DDS、大额可转化存单CDS、货币市场存款MMS等)频繁参与两大经济的正常活动，并将这些货币归入总交易货币范畴。其次，采用VEC误差修正模型，分别拟合各种交易货币与虚拟经济和实体经济之间的长期关系，根据变量的弹性系数(0)i或B；，i表示交易货币类型)以及边际产出Myij(j=1为实体经济、2为虚拟经济)，求出交易货币参与整个经济体系的交易权重λij，从而得出与货币一一对应的社会交易额(IAVi和FECi)。之后，参照费雪交易方程的扩展式MiVi=M1iV1i+M2iV2i=IAVi+FECj，求出货币的总交易
速度Vi=(IAVi+FECi)/Mi。最后，依照公式(2)、(3)，计算出费雪理想货币指数。逻辑结构如下图1所示:
本文选取澳大利亚国民账户中的工业增加值(IAV)来代替实体经济总交易额；虚拟经济交易额(FEC)则用联邦政府证券和外汇交易额来表示。为了满足货币划分的弱可分性以及顺应当今澳大利亚货币流通实践，我们将该国具有支付手段的货币子成分大略概括为:现金(cASHS)、活期存款(DDs)、大额转账存单(CDs)、货币市场存款和货币市场共同基金(MMS)四种，统称为交易货币，s并对各类交易货币指标进行了“高频向低频”数据转换处理，使所有指标都统一转化为月度数据，同时，使用CensusX-11方法对季节数据进行调整。通过以上步骤的层层演绎，最后得出澳大利亚历年的费雪理想货币指数。
3、动量货币指数的测算。
费雪理想指数由于嵌入货币速度，突出货币的交易和支付媒介功能，从而比简单加总指数和Divisia指数具有了更多的实质内涵。但不可否认，该指数仍有一定缺陷，即将货币和速度指标视为独立系统，进行分割，使得本应“连体”的内在体系无法统一。鉴于此.我们重新审视现有指数范式，并借用动量货币概念。创建新指标一动量货币指数，以真实反映宏观层而所包含的所有货币信息。沿袭上文逻辑演绎思路，求解交易速度和对应货币值，按照公式(7)得出动量货币指数的历年季度值。
三、有关三大货币“稳定性”的实证分析
在做实证检验之前，需要将货币指数转化为货币总量，之后沿着以下两条路径予以展开:一是从货币自身角度出发，采用回归系数稳定性检验方法实证研究三大货币总量的时间趋势特征，用以初次判断三者作为货币中介目标是否满足平稳性条件；其次构建圣路易斯方程，分析三大货币与财政政策等其他经济变量共同作用国民收入的相对力度，以考察它们在预测未来国民收入准确性方面的优劣。
(一)三大指标自身稳定性检验
本文使用邹至庄在1960年提出的“回归系数稳定性检验(Chow Forecast Test)”来识别Divisia指数、费雪指数和动量货币指数的时间参数稳定性，据此考察三者随时间变动的趋势平稳状况。由于前文提到指数测算所依据的样本容量有所差别，外生等虚拟变量对货币冲击的时间点也会因此有所不同，所以，做检验之前，需要根据各指标的折线图以及突变点的相关检测，来确定外生虚拟变量的准确位置。之后依次构建货币与时间t的回归模型。Mi=c+ηt+'qη2Di+η3tDi模型。对三大货币模型的回归系数进行稳定性检验。检验参数和规则如下所示:
经检验得知，三大模型中的F统计量都小于对应的F临界值，接受原假设，说明回归系数不受突变因素干扰，在整个样本容量内基本稳定。同时也说明Divisia货币总量、费雪货币总量和动量货币总量均随时间变动具有平稳的趋势特征。仅从比较货币自身稳定性上看，三者没有根本优劣之分。为深入比较，我们必须将其嵌入到整个宏观经济大背景中，考察和评价它们的综合经济影响。
(二)三大指标的宏观经济稳定性检验
首先需要使用ADF单位根检验和VEC误差修正估计方法，对宏观经济与货币存量之间的长期静态和短期动态关系进行讨论。在此基础上通过识别误差修TF系数TFl俪和预测方差的大小来判断三大货币存量作
2010年第3季度，与前文统计范围略有差别，原因在于《澳大利亚储备银行》公布的财政支出历史数据仅到这一季度，为统一口径，其他变量指标也截取至2010年第3季度。表中数据，包括原值和预测值均为期末值。
四、小结
导数分类讨论的思路范文6
【关键词】 冠心病； Lyapunov指数； 心血瘀阻； 心电图； 心电时间序列信号； 相空间重构
心脏的活动是一个混沌的运动，心电时间序列的非线性动力学数值指标可反映心脏的总体动态活动特征[1]。Lyapunov指数是衡量系统非线性动力学特征的一个重要的定量指标，提取心电信号的混沌特征可用来研究心脏的动态生理和病理状态[2]。心电图心电时间序列信号的提取简便、易重复、经济，可为临床判断心脏生理病理状态的非动力学特性的变化提供客观的信息。Lyapunov指数是衡量系统非线性动力学特征的重要定量指标，提取心电时间序列信号（ECG-TSS）的混沌特征可用来研究心脏的动态生理和病理状态[3]。但关于心血瘀阻型胸痹同步12导联ECG-TSS的Lyapunov指数谱变化研究甚少，现报道如下。
1 资料与方法
1.1 一般资料 选取2012年10月-2014年10月在本院就诊的西医诊断冠心病且中医辨证为心血瘀阻型胸痹患者150例为观察组，均符合中国中医科学院关于冠心病诊断标准：（1）活动性胸闷、气短、心绞痛发作；（2）静息时心电图有明显的ST段压低，T波不同程度倒置；（3）排除肥厚性心肌病、扩张性心肌病、高血压性心脏病、慢性心力衰竭等；（4）排除严重肝肾功能异常、呼吸、消化等系统疾病及出血性疾病[4]。中医辨证参照《中药新药与临床药理》关于心血瘀阻型胸痹，即胸部刺痛、绞痛，固定不移，痛引肩背或臂内侧，胸闷，心悸不宁，唇舌紫暗，脉细涩[5]。心电图诊断心肌缺血，心前区憋闷疼痛和冠心病或心肌缺血的病史≥6个月，年龄30～85岁，均签署知情同意书者。选取在本院同期体检的80例健康体检者为对照组。两组患者年龄、吸烟史、体重质量指数（IBM）、血压、甘油三酯（TG）、低密度脂蛋白胆固醇（LDL-C）水平比较，差异均无统计学意义（P>0.05），具有可比性，见表1。
1.2 方法 全部受试者均行心电图检查，取仰卧位，静息5 min行标准同步12导联心电图（频率250 Hz，1 min）采集。严格按照12导联国际标准接法操作要求，获取12导联心电图信号，提取ECG-TSS。相空间重构及Lyapunov指数的计算采用MATLAB程序。
1.2.1 相空间重构（时间延迟法） 根据混沌理论，获取n个状态变量xi，随时间变化的非线性动力系统，其控制方程为，时间序列重构系统的基本思想是，系统中的任一分量的演化都是由与之相互作用着的其他分量所决定的。系统的信息就隐含在某一分量的演化过程中，对一个n维的动力学系统，可以表示为：X（t）=（x（t），x’（t），…，x（n-1）’（t）），采用不连续时间序列x（t）和它在（n-1）时滞估计系统信息，引入一时间延滞参数τ，重构m维相空间Rm（Rm为m维嵌入空间，其对应的点集为{Xt}），组成动力系统轨迹。这一矢量构造了一个n维的重构相空间，τ是时间延迟量，n为嵌入维数即相空间的坐标数目。
1.2.2 Lyapunov指数的计算 由3个步骤组成，（1）在一个有限维的相空间重重构系统的动力学；（2）通过最小二乘法拟合获取重构动力学的切映射；（3）从切映射中计算出Lyapunov指数；其控制方程为：，式中表示对所有点取平均值，直线斜率即为最大Lyapunov指数。
1.3 观察指标 两组比较最大Lyapunov指数谱变化，绘制ECG-TSS相空间重构图和Lyapunov指数谱变化曲线图。
1.4 统计学处理 使用SPSS 18.0统计软件进行分析，数据采用（x±s）表示，计量资料组间比较采用t检验，P
2 结果
根据ECG-TSS相空间重构图和Lyapunov指数谱变化曲线图，观察组同步12导联（Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、aVR、aVL、aVF、V1～V6）ECG-TSS的最大Lyapunov指数均明显低于对照组，比较差异有统计学意义（P
3 讨论
心电图是利用心电图机从体表记录心脏每一心电周期所产生电活动变化的曲线图形，已经成为临床心脏病诊断的必不可少的首选方法。从理论上讲，心电活动可反映不同周期心脏活动状态，但实际上，心电活动在心电图上的表现往往没有一个直观的可反映心电活动状态的敏感性指标，因而不能最大限度地发挥心电图应有的作用，在临床上使用心电图对某些心脏疾患的诊断准确率并不高，特别是早期隐性冠心病，心电图图形变化常常没有明显改变，易导致延误诊断[6]。许多学者已致力于心电图的进一步深入研究，以期发现反映心脏活动状态的更多信息[7]。近年来，基于混沌理论的非线性时间序列分析目前在许多领域都引起了广泛的兴趣，随着非线性动力学研究的深入，特别是非线性动力学在生物医学工程中的应用的研究，为人们了解心脏活动状态提供了新方法[8]。相关研究表明，心脏的活动是一个混沌的运动。心电时间序列的非线性动力学数值指标可反映心脏的总体动态活动特征，而Lyapunov指数是反映非线性系统的动力学特征的重要参数，可利用它来研究心脏的动态活动状态。混沌是指确定性系统中出现的一种貌似无规则的、类似随机的现象[9]。混沌系统的基本特点就是系统对初始值的极端敏感性，在非线性动力学中，混沌是服从确定的非线性动力学方程但具有随机性的运动状态。混沌理论（Chaos theory）目的是要揭示貌似随机的现象背后可能隐藏的简单规律，以求发现一大类复杂问题普遍遵循的共同规律。Lyapunov指数是描写动力系统状态演变的一个量化指标，它是量度该系统相空间中邻近轨线之间的发散速率，是反映对初始值的敏感程度的，反映系统中两个相差无几的初始值所产生的轨迹，随着时间的推移按指数方式分离的发散程度，是衡量系统动力学特征的一个重要的定量指标[10]。混沌理论被广泛地应用于自然科学和社会科学的许多领域，解释了许多过去无法理解的现象，在生物和医学领域混沌理论也得到广泛应用。人体内生理、生化过程是一种非线性动力过程，具有耗散结构的特点，体现出明显的混沌特征。因此，对人体信息的提取和分析用非线性方法会得到更真实、准确的结果。非线性动力学对生物医学信号的分析主要依据生物医学信号在不同时刻之值构成的相空间（即重构相空间），该理论认为，对于决定系统长期演化的任一变量的时间演化，均包含了系统所有变量长期演化的信息。因此，可通过利用系统长期演化的任一变量时间序列来研究系统的混沌行为。非线性复杂系统中包含多个变量，但通常情况下只能观察到其中某一分量的离散样序列[11]。相空间重构可利用这一序列对非线性系统进行还原，Takens定理认为，根据一个变量的时间序列可以重构系统相空间[12]。因为时间序列本身蕴藏了参与动力系统的全部变量的有关信息，通过考察观测到的变量分量，将它在某些固定的时间延迟点上的观测量看成新的坐标，以形成一个多维状态空间，即重构的相空间。相空间重构的基本方法有3种，分别是时间延迟法、导数法、基本分量坐标法。近期研究表明，心动周期信号的混沌特征能够利用Lyapunov指数反映相对分散度、分维数、混沌度，并定量表征不稳定性、变化复杂性、自仿射性以及宽带谱特征[13]。对估计某些疾病的严重性来说，混沌特征参数是比现有的功率谱参数更敏感的指标。心脏的电活动表现出明显的混沌动力学特性。提取心电信号的混沌特征可用来研究心脏的动态生理和病理状态。Lyapunov指数是一个非常重要的非线性动力学特征参数。对于n维系统，其n维相空间就有n个Lyapunov指数，构成Lyapunov指数谱，它们分别表示轨道在相空间不同方向的发散性。对于系统是否存在动力学混沌，可以从最大Lyapunov指数是否大于零非常直观的判断出来。在Lyapunov指数小于零的方向上轨线收缩，运动稳定，对于初始值不敏感；而在Lyapunov指数为正的方向上，轨道迅速分离，对初始值敏感[14]。一个正的Lyapunov指数，意味着在系统相空间中，无论初始两条轨线的间距多么小，其差别都会随着时间的演化而成指数率的增加以致达到无法预测，这就是混沌现象。心脏活动并非绝对的周期节律，而是存在微小的涨落，称之为心率变异（heart rate variability， HRV），HRV的改变与心血管疾病有密切的关系，研究证实，心血管是一个复杂的非线性动力系统，在研究这些变异信号时，采用非线性动力学方法能够对这一系统进行准确而定量地描述和分析，这是混沌理论在心电学研究中的具体应用。在生理状态下，心脏活动表现出明显的混沌特性，但在各种病理因素的作用下，心脏活动的混沌特性必然受到影响，目前的许多研究已证实混沌定量分析指标能够反映心肌缺血后心脏活动混沌状态的改变。时间序列最直观的表达形式是线图，它可以呈现观测值的趋势，反映方差的稳定性，还能提示有无周期性存在；借助状态空间的方式，可以从时间序列的变量中获取更为丰富的相空间信息。心率变化时间序列的混沌信息，表征着不同的时刻时序取值相关关系的演变规律、变量值大小与其变化速度相关关系的演变规律及相邻时刻取值变化速度相关关系的演变规律，而这些规律在时序的普通线图中难以辨识，传统的线性信号处理方法在处理混沌信号时显得无能为力，必须依赖混沌理论加以分析利用，才能发挥更大的效能[15]。心脏电活动具有混沌动力学特性，通过提取ECG-TSS进行非线性动力学分析，能够反映心脏的总体动态活动特征。提取ECG-TSS，操作简便、易重复、经济，为临床客观评价心脏生理病理状态具有指导意义。Lyapunov指数为ECG-TSS的非线性动力学定量指标，能反映心脏系统的混沌特征，混沌系统中至少含有一个非负数的Lyapunov指数。目前有关心脏系统混沌特征的研究主要集中在心率变异性的应用[16]，对ECG-TSS的非线性动力学特征研究罕见报道。心血瘀阻型胸痹患者的心电时间序列信号的混沌动力学特性发生改变，胸痹患者的Lyapunov指数较正常人群明显降低，提示冠心病患者的混沌耗散结构降低[17]。为进一步验证结果，进而揭示心血瘀阻型胸痹患者非线性动力学特性的变化，需扩大样本获得实验数据以证实前期预测。
本研究拟选取150例心血瘀阻型胸痹患者及80例健康体检患者，检测常规12导联心电图以获得心电时间序列信号，通过MATLAB程序计算Lyapunov指数，并进行统计学分析，绘制Lyapunov指数变化曲线，比较分析其差异，以揭示心血瘀阻型胸痹患者的非线性动力学特征的变化，为冠心病的中医辨证提供可靠的理论依据，为探讨冠心病中医的混沌内涵特性提供新的思路和方法，为临床早期诊断和预测冠心病提供客观的诊断依据，进而获得广泛的社会效益及经济效益。结果显示，心血瘀阻型胸痹患者ECG-TSS混沌动力学特性发生改变，Lyapunov指数较对照组明显降低，初步证实心血瘀阻型胸痹具有非线性动力学变化特征。通过同步12导联心电图采集ECG-TSS，经MATLAB程序计算Lyapunov指数，绘制Lyapunov指数随时间变化曲线，经Lorentz方程及Rossler方程等标准模型验证，Lyapunov指数变化曲线与公认数值相一致[18]。在相空间中，吸引子于同一方向膨胀，其他方向折叠，随着时间演变，最终形成奇异吸引子。以Xn作为横坐标，Xn+γ作为纵坐标绘制时间序列相空间重构图，在计算Lyapunov指数时，γ值的确定具有重要的意义，其中γ值过小时，Xn与Xn+γ值相近，相图中吸引子压缩于对角线附近，γ值过大时，Xn与Xn+γ值相近，相图中吸引子折叠或畸形，γ值=3时，相图中吸引子被充分展现。心脏组织空间结构呈非均匀性分布，电位改变是心肌细胞电活动叠加，此外，心脏冠脉、静脉、血管束、肌腱、纤维束和神经网络等心脏结构自相似和类分形解剖结构是心脏电活动呈混沌特征的主要原因[8]。
中医辨治体系对疾病的认识和把握符合非线性动力学特征，具有混沌理论内涵。准确把握中医辨证实质，成为带动中医学治则治法和研究方法创新的关键科学问题。但中医学证候的高阶多维的非线性结构妨碍了对其科学内涵的阐释，长期以来，许多学者致力于揭示中医混沌内涵理论的研究，由于缺乏可信度较高的数据和定量指标，以至于中医辨治体系的混沌内涵未被发掘。利用混沌动力学分析可最大程度避免中医辨治中的主观因素，Lyapunov指数可为中医辨治体系的量化、准确化提供更为科学的解决方法。心血瘀阻型冠心病患者混沌力学变化的可能机制为，健康人心电时间序列所产生的Lyapunov指数具有空间分布特性，表明人类心脏电活动的混沌特性，且健康人的Lyapunov指数谱较冠心患者更大，这表明在心肌缺血的情况下，心电活动的混沌动力学发生改变，混沌程度下降，提示最大Lyapunov指数能够反映中医辨治体系的混沌特征。ECG-TSS的最大Lyapunov指数可为心血瘀阻型胸痹中医辨治提供客观指导。
综上所述，本研究通过对心血瘀阻型胸痹患者同步12导联ECG-TSS的最大Lyapunov指数谱分析，反映了冠心病患者混沌特性变化趋势，可为进一步探讨冠心病中医的混沌内涵特性提供新的思路和方法。
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