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高中数学学科知识范文1
【关键词】高中数学；课堂实践；控制；实现
1 数学课堂实践环节的重要性
数学课堂实践环节是学生数学学习的一个有机组成部分，是在基础性、拓展性课程学习的基础上，进一步鼓励学生运用所学知识解决数学的和现实的问题的一种有意义的主动学习，是以学生动手动脑主动探索实践和相互交流为主要学习方式的实践活动。它能营造一个使学生勇于探索争论和相互学习鼓励的良好氛围，给学生提供自主探索、合作学习、独立获取知识的机会。数学课堂实践环节更加关注学习过程。数学实践环节的材料不仅仅是教师自己提供的，而且教师应鼓励学生通过思考、调查、查阅资料等方式概括出问题，甚至可以通过日常生活情景提出数学问题，进而提炼成实践环节的材料。在实践环节中，学生是学习的主人，是问题的研究者和解决者，是主角，而教师则在适当的时候对学生给予帮助，起着组织和引导的作用。为此教师在选择实践环节的材料时，应建立在学生现有知识经验基础之上，能够激起学生解决问题的欲望，体现数学实践的思想方法和应用价值，有利于营造广阔的思维活动空间，使学生的思路越走越宽，思维的空间越来越大。
2 高中数学课堂实践环节常被忽略的一些问题
在高中数学课堂中虽然实践环节在持续不断的进行，但是实践环节的质量还有待提高，有些问题常常会被忽略。
2.1小组合作流于形式
小组学习是一种重要的学习方式，能有效弥补一个教师难以面向众多有差异学生的教学不足，有利于培养学生的竞争意识和合作精神。但是，从另一个角度来看，小组学习只是众多学习方式中的一种。但是在数学课堂上看到几乎都是小组合作学习，这似乎成为了一种时尚，尤其是在公开课、观摩课教学中。学生围成一圈，当教师号令一下“现在开始合作”，学生马上动了起来，有的小组内所有学生都在做同样的事情，有的小组学生连合作干什么还没有搞明白，教师又说“停止”，学生则马上恢复原状。过一会儿，当听到教师的号令则又再来一次“合作”。当教师说“现在小组内交流一下”，小组内每个学生马上都开始了发言，你说你的，我说我的，教室里很是热闹，可小组内谁也没有听清同伴的发言，有的甚至连自己说了什么都不清楚；当教师让小组推选代表发言时，总有个别学生“代表”了全组，成了专门的“发言人”，更多的学生只是旁观者。
2.2教学方式较为古板
有些课堂在教学过程中忽略了讲解的重要性，只是一味的对学生进行提问，“有没有问题”、“理解了吗”之类的毫无启发性的问题充斥着课堂。一方面把整体性的教学内容肢解得支离破碎，从而大大降低了知识的智力价值；另一方面把对话变为问答，课堂上一问一答，形式呆板，表面上师生、生生在互动，实质上是用提问的方式去“灌”。学生很少提出自己的问题，思维仍在同一水平上重复，师生、生生没有真正动起来。这种传统、古板的教学方式在很大的程度上限制了学生智力的发展与启发。
2.3情境创设过于陈腐
数学教学中，选择恰当的数学素材，创设一个适合教学和学生发展需要的情境，是非常重要的环节。据不完全统计，80%以上的课都是从生活中或创设情景引入，其中有很多精彩的案例，但有些也有牵强之感。部分教师过于注重教学的情境化，为了创设情境可谓是“冥思苦想”。好像数学课脱离了情境，就脱离了学生的生活。事实说明，有些教师辛辛苦苦创设的情境，由于诸多原因，情境创设往往“变味”、“走调”，缺少针对性，失去了应有的价值。
3 提高高中数学课堂实践环节的控制与实现能力的策略
3.1注重转变学生的学习方式，实现多种方式并存
新课程指出：“动手实践，自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。数学学习活动就应是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。”在当前全面推进素质教育的形势下，转变学生的学习方式具有重要意义。学习方式的转变主要体现在两方面：一方面是他主学习要不断地转向自主学习，自主学习是一种主动学习、独立学习、元认知监控的学习；另一方面是改变传统的被动接受学习，把学习过程之中的发现、探究、研究等认识活动凸显出来，使学习过程更多地成为学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的过程。合作学习是课程改革当中大力倡导的重要的学习方式，教师应该为学生提供合作交流的机会，让不同的学生表达自己的想法，听取别人的意见。但我们要注意小组合作的时机。一要选准合作学习的内容。一般来说，出现新知识，需要找出新的解决方法，可以让学生合作探讨；遇到了大家都希望解决的问题也有一定难度的时候，可以让学生合作探究；有争议的时候、而且意见不一致的时候，可以让学生讨论，在辩论中求真。二要把合作技能当做重要内容教给学生。首先，要如同传授学科知识一般教会学生各项合作、人际交往技能。如，“善于倾听”是一项重要的合作技能，教师要使学生明白，所谓“倾听”，就是当别人发言时要专注地听，眼睛注视着对方，不打断别人的发言等等。其次，教师要为学生做出示范，使学生通过模仿形成合作技能。三要注意在合作交流中，要提出合适的问题，给学生足够的时空，教师要适时的引导。在合作学习的同时更要关注弱势群体，不要让他们成为学习的“旁观者”，一定要让不同的学生学到不同的数学，注重个性化的学习。
3.2创设全面参与的学习活动，实现动静结合
数学教学是数学活动的教学，数学学习不是单纯的知识的接受，而是以学生为主体的数学活动。现代认知科学，尤其是建构主义学习理论强调，“知识是不能被传递的，教师在课堂上传递的只是信息，知识必须通过学生主动建构才能获得”。也就是说，学习是学习者自己的事情，谁也不能代替。为此，在数学教学中要注意展示知识形成的过程，将静态的知识结论变为动态的探索对象，让学生付出一定的智力代价，引导学生开展多种形式的数学学习活动。在数学课堂中，要根据教学要求，从学生的实际出发，按照学生的认知规律，把课本中的例题、讲解、结论等书面东西，转化为学生能够亲自参加的活生生的数学活动，做到“活而不乱”。
3.3创设生动有趣的教学情境，促进课堂活跃度
数学教学要紧密联系学生的生活实际，从学生的生活经验和已有知识出发，创设生动有趣的情境，让学生在生动具体的情境中学习数学。教学情境的创设要符合不同学生的心理特点和认知规律，要根据不同的教学内容有所变化，创设的情境还应该赋予一定的时代气息。情境的表现形式应该是多种多样的，如问题情境、活动情境、故事情境、竞争情境等。对于高中生，要侧重创设有助于学生自主学习、合作交流的问题情境，用数学本身的魅力去吸引学生。例如一个老师在教学《集合》时，首先让学生想象自己喜爱的东西都什么属于一类的，学生兴趣盎然，各抒己见。这样将知识与实际生活密切联系起来，巧妙地创设教学情境，激发了学生的学习兴趣和求知欲望，放飞了学生的思维，使学生更容易地学到了新知识。
4 总结
总之，高中数学课堂中的实践环节至关重要，关系着教师的教学质量与学生的学习效果。优秀的实践环节能够激发学生对学生的学习兴趣，引导学生深入学习数学，提高成绩。
参考文献：
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关键词：微课教学；高中数学；教学质量
在高中课堂教学中引入微课教学，转变了传统的教学模式，促进了教学模式的创新，使学生养成了良好的学习习惯，及时帮助学生查缺补漏，能够最大程度弥补学生在学习中存在的问题，对提升学生的学习成绩，促进教学质量的提升，具有重要的作用。因此，应该在高中数学教学中应用微课教学，将其作为高中课堂教学改革的重点内容。
一、营造良好的课堂教学环境
要想促进高中数学教学水平的提高，应该将高中数学中的知识点与日常的生活建立紧密的联系。教师应该将微课教学形式，融入高中课堂教学中，以便能够为学生营造良好的学习环境，以实际生活为着手点，将学生带入特定的环境中，有利于加深学生对数学知识点的理解，进而提高学生的学习成绩。
二、引导学生开展有效的课前预习
要想促进高中数学教学质量的提高，教师应该引导学生开展有效的课前预习，应该将课前预习作为高中数学教学中的重点内容，在课程教学工作开展之前，应该做好课前预习，加深学生对知识点的理解，以便在课堂上能够更容易地理解重难点知识，对促进微课教学模式的发展，提升学生探究和思考能力具有重要的作用。学生在预习后，应该带着问题进入到课堂，对于不理解的知识点，应该当成重点内容去学，并及时向教师询问，通过教师的点拨，能够加快学生对知识点的理解。应该将微课教学融入高中数学教学中，具有课程时间短、教学目的明确的特点，对提升学生的学习成绩，促进学生学习效率的提高，具有重要的作用。为了提高学生的预习质量，应该引导学生在预习时引入微课教学，能促进数学课堂取得良好的学习成果。
三、突破教学中的重难点问题
数学是高中阶段教学的重要组成部分，里面涉及了大量的重难点知识点，微课作为一种新型的教学手段，对提高数学教学质量，提升学生的数学学习成绩具有重要的作用。高中数学里面涉及了大量的知识点，具有逻辑性强和难度系数高的特点，大多数学生不能理解数学知识点，影响着高中数学的教学成果。为了突破学生在高中数学学习中的重难点问题，应该将微课融入高中数学教学中来，微课教学在数学教学中的应用，主要是围绕数学教学中的重难点知识展开，有利于强化学生的理解能力，扩展学生的视野，对充实学生的数学知识具有重要的作用。教师应该将微课融入高中数学教学中来，帮助学生克服学习中的重要知识点。例如，在讲述函数图象时，教师可以将函数中的一次函数y=x和y=kx+b的图象做成微课的形式，在多媒体上向学生展示，将抛物线运动的规律以动态图像的形式展现出来，能够给学生带来直观的感受，加强学生理解函数知识的能力，对提高学生的学习兴趣，积极主动地参与到微课程教学中具有重要的作用。同时，学生还应该借助微课程的形式，进行有针对性的学习，学生在课堂上有不明白的地方，可以在课下选择微课程的形式进行学习，能够让学生在短时间内突破学习中的重难点问题，提升高中数学的教学质量。
四、开拓学生的思维能力
微课里面蕴含了大量的信息化内容，是科学技术的产物，符合当前数学教学的要求。应该充分利用微课的教学优势，将微课的教学思想和教学模式融入高中数学教学模式中，通过对课程的不断总结，充分认识微课在高中数学教学中的重要作用，开拓学生的思维，强化学生解决实际问题的能力。随着新课程改革的实施，更加重视对学生解题思路的培养，通过微课的形式，学生可以对数学知识点充分的掌握，帮助学生在实际的学习中养成良好的思维模式。例如，教师在讲述集合运算一课中，主要分为片头、正文和结尾三个部分进行讲述，首先，在片头处，要求学生学习集合运算的内容，掌握有趣的数学规律，给学生设置问题。例如，让学生打开数学课本的15页，需要从全集和补集的角度来促进内容的有机结合，提升学生的集合运用能力。在正文讲解中，要求学生掌握集合A、B的交集、并集和补集等方面的内容，需要借助不等式解集计算器，求出课本上集合的运算结果，并观察集合的运算情况，让学生通过观察维恩图，来强化学生的理解能力。
微课教学是当前教学中的一项重要学习内容，在实际的学习过程中，应该从学生的角度出发，引导学生进行预习，加强对重难点知识的理解，帮助学生更好地理解数学知识点。微课在高中数学中的应用，能够提升学生的学习成绩，提高学生的学习效率，学生可以随时进行学习，不会受到时间和空间的限制，帮助学生更好地理解数学知识点。
参考文献：
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关键词：新课标；初高中数学；衔接
中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2015）11-0079
实施新课改的过程中，反思必修、选修模块的教学，笔者发现高中数学新课程教学中还存在一些亟待解决的问题。实施新课程的教师普遍反映，新课程实验的初中毕业生在进入目前使用新课程的高中阶段后，既有优势也存在不少问题。在数学学科表现出的优势：参与新课程实验的初中毕业生思想活跃，课堂参与能力强，敢于发表自己的见解；在数学问题的学习与探索过程中表现得比较积极主动，数学探索能力有所加强等等。存在的问题是：这届学生在学习高中新教材时有明显的知识欠缺；在数学推理过程中经常遇到困难，特别在处理一些繁琐的代数运算、几何推理问题时困难较多；计算能力下降等等。鉴于以上情况，应对初高中数学教学衔接问题给予重视，并研究相应对策。下面，笔者针对高中数学新课程教学中普遍存在的初高中数学教学衔接问题，谈几点自己的看法。
一、研究初中新课程，减少内容上的断层
新课标下，现行初中数学教材在内容上进行了较大幅度的调整，难度、深度和广度大大降低了，那些在高中学习中经常运用到的知识，如：立方和公式、韦达定理、二次函数的图像与二次方程根的分布、二次不等式等内容，在初中只学一些最基本的知识，即使是简单的应用都转移到高一阶段补充学习。通过对义务教育阶段教学大纲与新课程标准相比，课程内容、结构、要求与呈现方式有不同程度的变化，归纳如下：
1. 内容理念的变化：与教学大纲相比，《数学课程标准》更加注重数学与现实世界的联系，注重学生进行数学思考过程中思维方式的形成，内容选择更有助于学生思考、有助于解决问题、有助于情感态度等方面的发展；更加注重学生的学习，注重学生学习方式的改变。
2. 代数部分的变化：与教学大纲相比，《数学课程标准》较大幅度地降低了繁杂的数字运算代数式的运算和方程不等式的解题要求，淡化了某些主干知识的内容。主要有：（1）注重估算、运算方法的多样化；（2）注重运用计算器、计算机与学习内容和学习方式的整合；（3）更加注重数学化过程、建立数学建模的过程、探索和解决实际问题的意识和方法。
3. 几何部分的变化：与教学大纲相比，《数学课程标准》较大幅度地降低几何证明的要求，一些内容在具体要求和呈现方式上都发生了变化。主要有：（1）几何课程更加重视几何模型从现实世界中产生的过程，加强了直观和非形式化的内容；（2）通过对空间的整体理解和把握，全面理解几何对象和空间现象，把学生空间概念的发展和推理能力的提高建立在让他们亲历观察、操作、思考、想象、推理、交流、反思等活动之中；（3）课程标准对证明的技能训练有了一些改变，证明的数量明显减少，删去了大量繁、难的证明题，而与具体情境结合的空间推理和合情推理增多；（4）课程标准更加注重直观和非形式化的几何内容，这些内容有益于增进学生对空间的理解和把握。
4. 《数学课程标准》增加了统计这部分内容，意在培养学生的数据处理能力和数理统计意识。
5. 《数学课程标准》对课题学习做出了明确说明，强调结合学生的生活经验和活动经验发展数学应用意识和能力。此外，义务阶段《数学课程标准》与教学大纲相比有较大差异。《数学课程标准》强调均衡设置课程、加强课程的综合性、体现课程的选择性。
二、研究初高中数学教学方法，探索不同教法和学法
由于初中数学内容少，难度低，课时较多，因而教学进度慢，对于一些重点、难点，教师总要反复讲解，多次演练，直到学生完全掌握。有些初中教学重视学生对不同题型的记忆，而忽视学生对知识的理解，造成学生在中考结束后知识的大量遗忘，从而进入高中后，在学科多、强度大的情况下，无法适应高中学习。
而进入高中以后，教材内涵丰富，教学要求高、进度快，知识信息广泛，题目难度加深，加上课时紧，对一些重点和难点虽然也会巩固，但不会像初中那样反复巩固。因而高中数学教师在教学过程中要注意对学生学法的指导。让学生做好以下几个工作：课前自习、专心上课、及时复习、独立作业、解决疑难、系统小结和课外学习（包括整理课堂笔记、整理错题集）。要引导学生养成及时复习的习惯，做作业前一定要先阅读课本，回顾课上学习过的内容，以强化对基本概念、知识体系的理解和记忆。引导学生独立完成作业的习惯，要独立地分析问题、解决问题。
同时，在新课标下，知识的产生和发展更注重与现实的联系，教学中教师要注意运用多媒体的技术，加深知识的理解，保持学生的学习兴趣。计算机等信息技术的应用，也会让数学脱去古板、神秘的外衣，使学生觉得可亲可敬。
三、研究初高中学生身心变化，关注学生全面发展
高一学生正处在青春发育时期，在生理和心理上都发生了微妙的变化。面对全新的环境：新教材、新同学、新教师、新集体，每个学生都有一个由陌生到熟悉的适应过程。也有些学生有畏惧心理，在入学前就耳闻高中数学很难学，让一些对数学学习不是很自信的学生不敢正确面对数学的学习。
同时，与初中生相比，多数高中生上课不爱举手发言，课内讨论不愿意参与，有时点名回答问题也不愿嘹亮回答，对上黑板演板更是躲之不及。与教师的日常交往存在隔阂感，形成了课堂上启而不发，呼而不应。
另一方面，由于社会环境的变化，很多学生的表现差异很大，一部分学生非常成熟，处世做人的方法态度极为老练，如果用以学习，则表现得学习理性，成绩突出；如果不是用于学习，则这样的学生很难沟通。另一部分学生则很单纯，对同学、教师依赖心理很强，学习缺乏独立性。
四、高中数学新课程教学中的几点建议
1. 针对学生的知识掌握情况，补充他们的知识欠缺
新课程实验的初中毕业生进入高中后的知识欠缺问题，主要体现在知识内容深度不能适应高中数学教学的要求。所以，补课时，应特别注意加强、完善原有知识的深度，注意使补充的知识在学生原有知识的基础上进一步拔高。补课的主要内容包括两部分。其一，与今后高中学习有紧密联系，而在《数学课程标准》中删减的内容。其二，《数学课程标准》降低要求的内容，这部分内容最容易被高中教师忽略，因为这些内容的主干内容虽然存在，但内容、要求大大减少或降低。
2. 补课过程中，除补具体数学知识外，还需补一些隐性知识
相对于显性知识的学习，隐性知识的补习实际上需要一个较长的过程。要注意具体知识所蕴含的技能和思想方法，通过补课在一定程度上提高学生的技能和能力。注意课程理念变化造成的潜在影响，如对运算能力、推理论证能力、要求的不同之处，一个学期以来的教学实践，深感学生运算能力、几何推理能力的下降。
3. 全面分析学生的特点，结合他们的优势和特点进行补课
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关键词：高中数学 课堂教学 教学技巧 有效课堂
课堂导入是教师引导学生参与学习的过程和手段，它是课堂教学的必需环节，也是教师必备的一项教学技能；它既是学生主体地位的依托，也是教师主导作用的体现。恰当的导入有利于营造良好的教学情境，集中学生的注意力，激发学习兴趣，启迪学生积极思维，唤起求知欲，为良好的教学效果的取得奠定基础。下面本人结合自己的教学实践对几种常用的课堂导入方法谈谈自己的粗浅认识：
一、直接导入法
直接导入法是教师直接从课本的课题中提出新课的学习重点、难点和教学目的，以引起学生的有意注意，诱发探求新知识的兴趣，使学生直接进入学习状态。它的设计思路为：教师用简捷明快的讲述或设问，直接点题导入新课。
二、复习导入法
复习导入法即所谓“温故而知新”，它利用数学知识之间的联系导入新课，淡化学生对新知识的陌生感，使学生迅速将新知识纳入原有的知识结构中，能有效降低学生对新知识的认知难度。它的设计思路为：复习与新知识（新课内容）相关的旧知识（学生已学过的知识），分析新旧知识的联系点，围绕新课主题设问，让学生思考，教师点题导入新课。
三、设疑导入法
设疑导入法即所谓“学启于思，思源于疑”，是教师通过设疑布置“问题陷阱”，学生在解答问题时不知不觉掉进“陷阱”，使他们的解答自相矛盾，引起学生积极思考，进而引出新课主题的方法。它的设计思路为：教师提出问题，学生解答问题，针对学生出现的矛盾对立观点，引发学生的争论与思考，在激起学生对知识的强烈兴趣后，教师点题导入新课。
四、悬念导入法
所谓悬念，通常是指对那些悬而未决的问题和现象的关切心情。悬念导入法制造悬念的目的主要有两点：一是激发兴趣，二是启动思维。悬念一般是出乎人们预料，或展示矛盾，或让人迷惑不解，常能造成学生心理上的焦虑、渴望和兴奋，只想打破砂锅问到底，尽快知道究竟，而这种心态正是教学所需要的 “愤”和“悱”的状态。一般来讲，数学中的悬念需要教师在深入钻研教材与分析学生知识储备的基础上进行精心设计、精心准备。
五、审题导入法
审题导入法是指新课开始时，教师先板书课题或标题，然后从探讨题意入手，引导学生分析课题完成导入的方法。这种方法开门见山、直截了当，又突出中心或主题，可使学生思维迅速定向，很快进入对中心问题的探求，因此也是其他学科常用的导入方法。
六、类比导入法（同中求异法）
类比导入法是以已知的数学知识类比未知的数学新知识，以简单的数学现象类比复杂的数学现象，使抽象的问题形象化，引起学生丰富的联想，调动学生的非智力因素，激发学生的思维活动。
七、练习导入法
练习导入法，即先根据新课的内容和目标设置一定的练习，以引起学生的注意，或者使学生产生压力感，急于听教师讲解的导入方法。
八、实验导入法
实验导入法是引导学生观察与新课主题密切相关的数学现象，以刺激学生的好奇心，激发学生探究奥妙的愿望，进而引出新课主题的方法。数学来源于生活，数学教学则可以借助实验演示数学知识的应用。它的设计思路为：引导学生观察演示的数学现象，围绕新课主题设问，让学生思考，教师点题引入新课。
九、数学史导入法
数学史导入法是利用数学家的传记或数学发展史导入新课的方法。这种方法可以通过榜样的力量去感染学生，调动他们的学习积极性，唤起他们的探索热情。它的设计思路为：先讲述与新课内容密切相关的数学史，利用科学家追求真理、勇于探索的精神去感动学生，同时唤起他们强烈的求知欲，最后教师点题引入新课。
十、电教导入法
电教导入法是把不便于课堂直接演示和无法演示的数学现象或规律制作成课件或幻灯片，用计算机模拟或放映图片来创设情境，激发学生的学习兴趣，然后教师点题导入新课。幻灯、录像、投影仪、计算机等电教设备能为学生创造良好的学习环境，从而调动学生的学习积极性和主动性。
总之，在实际教学中，我们要根据数学学科的特点、内容及课的类型选择合适的导入方法。事实上，各种导入方法并不相互排斥，有时几种方法的融合会使教学更加自然、和谐，更能提高课堂教学效果。
参考文献
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一、我们学校所做的工作核心是”一切为了孩子，为了孩子的一切”,而“情境设计——合作探究——展示提高“的高效课堂教学模式正是为了让每一位学生得到发展
彻底改变了以前填鸭式的教学模式，教学不再是老师教，学生学的单一过程。而是师生互动，共同发展的活跃、愉快的课堂教教学，授人以鱼不如授人以渔。教师的重点在于如何促进学生“学”上，让学生由被动变为主动，成为课堂的主人。该教学模式的提出、实践、探索、研究，可以帮助我们教师从整体上探讨教学过程中各种因素间的关系，有利于动态的把握教学过程的本质和规律。
二、高效课堂教学模式主要有五个环节：自主性学习、互学习、反思性学习、练习性学习、补偿性学习
1.自主学习：教师预设问题，常加以情景提问——学生自学——做一些课后练习——学生提出疑问。
2.互学习：组内交流(学生把学习中体会与收获、疑点与困惑与大家交流)——生生互动——教师点拨、总结、升华。
3.反思性学习:自我反思（自己的学习方法、思维方式、学习效果、存在的问题）——小组反思（辅助答疑）——集体反思（以小组为单位概括学习中的得与失）——教师进行反思性教学（针对上述问题）。
4.联系性学习：教师精选练习（教师集体备课，选择针对性较强的题目，确立删、留的依据：练习设低、中、高档3个梯度，分层施教）——学生练习（所有学生必须独立完成低、中档类题目，自选高档类题目，分层施教）——交流质疑（思维障碍）——教师重点点拨（总结规律、解法或技巧）
5.补偿性学习：反思测试或练习中薄弱的环节——有针对性的自主学习——补偿性测试题（对大部分存在的问题，由教师拟题，个别存在的问题个别回答辅导）
三、其实该高效教学模式可以应用到初中各个学科的教学中。下面以初中几何课上“勾股定理的应用”为例，说明该模式的应用过程及成效
1.情景设计
教师创设问题情境，激发学生的学习兴趣，可以用语言表述、图片展示、教具展示等方式；出示三维学习目标----知识与技能，过程与方法，情感、态度与价值观，让学生明确课堂学习的出发点与归宿。
师：（出示一个白色的正方体盒子，在下底面一顶点处用红笔做上记号标为A，在上底面对角顶点处用蓝色笔做上记号,标为B）一只好吃蚂蚁从红色顶点处沿边长为1的正方体表面爬行到蓝色顶点处去吃食物，怎样爬行路径最短？有几条爬行路径？生：只有两点间的距离最短。
生：立体几何图形上异面两点间的距离，要展开图形来求。有6条路径可以到达。
师：对的，我们初中第一册讲过正方体的展开 图共有12种,展开计算 最短距离是多少？
生：正方体无论沿哪一边展开，结果一样的。
师：正确，展开试一试，算一算距离是多少？
（教师最后展示答案）
2.合作探究
教师引导学生提出需要探究的问题
师：大家认为上面的正方体改为长方体，结果又如何？
（有学生答结果一样，也有学生认为结果不一样，出现了歧意）
师：那么今天我们不妨先来研究长方体的侧面展开图，有几种不同的展开图形？
（教师引导学生自主探究展开图）
师：沿长、宽、高不同方向展开，结果相同吗？
生：不同，我们组展开的结果不相同。
生：此时蚂蚁爬行路径只有两种了。
师：太好了，让一位同学给大家展示展示。大家再算一算AB之间的距离。
3.展示提高
教师组织学生发言，交流探究结果，并引导学生进一步总结结果
生：正方体展开后A、B两点是一个长方形的对角顶点，连接AB，有勾股定理可计算的其距离。
生：而长方体沿长、宽、高三个方向展开后，A、B两点所在的长方形大小不同，故AB两点间的距离不等。
生：我们组发现这样一个规律，沿最长边展开得到的路径最短，沿最短边展开式路径最长。
师：总结得好。（用教具再一次展示正方体和长方体的侧面展开图，板书、计算结果）
4.补偿性学习部分，可以提出进一步学习的任务：探究计算圆锥、扇形的侧面面积，动手做一个小提桶，形状可为圆台，也可为圆柱形。
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不论是过去还是现在，数学专业基础知识始终是数学教学之根本。新课程颁布以来，唯一不同的是，数学专业基础知识的外延有所变化。考虑到学生的学习必须适应社会的发展需要，高中课程中增加了一些适应信息时展需要的算法内容，把统计与概率、微量、导数、数学处理、数学建模等作为新的基本知识与基本技能，并且是作为必修内容。这些内容都是旧大纲中所不受重视的部分，甚至没有提及，数学专业基础知识变得更加丰富而具有现实意义。那么对于现在的数学教师来说，这些知识很多都是高等数学中的内容，很少在中学涉及，的确给他们带来了很多压力，需要数学教师不断地去充实自己的理论知识，特别是对于一些老教师来说，更难以应付。
2.现代数学知识
现代数学知识不属于基础知识之列，但是在理解、认识或解决日常生活和社会实践中的很多问题时，这些知识非常重要，而且对于一个学习数学或对数学有兴趣的人来说，了解数学的发展前沿，能够增强他们对数学的理解，从而更加产生对数学的兴趣。高中数学选修课程中已经增加了一些简单的现代数学知识，并把其分为专题来展开，如极限与导数、向量、二元一次不等式表示平面区域、简单的线性规划、框图、信息安全与密码、球面上的几何、对称与群、欧拉公式与闭曲面分类、三等分角与数域扩充、矩阵与变换、数列与差分、初等数论初步、优选法与试验设计初步、统筹法与图论初步、风险与决策、开关电路与布尔代数。目前许多中学对这些模块的教学还仍在商讨之中，一个重要的原因就是高考不涉及这些内容，另外就是学校也缺少相关课程的数学教师，还没有实力去开设这些课程。
3.数学文化知识
数学文化作为一个新的教学领域出现在高中课程中，它不像音乐、美术、文艺、体育那样易于被人们所接受，也不像科技那样易于推广，它是一种隐形的文化，它广泛地应用于到现实生活，吸引着众多的人。高中课程基本理念之一就是要体现数学的人文价值，应适当反映数学的历史、应用和发展趋势，数学对推动社会发展的作用，数学的社会需求，社会发展对数学的作用，数学的美学价值，数学家的创新精神等。要求数学文化应尽可能有机结合高中数学课程的内容。在数学教学中介绍数学文化，对学生认识数学的本质，形成正确的数学观有着其独特的作用。学生通过数学文化的学习，将了解人类社会发展对数学发展的促进作用，认识数学发生、发展的必然规律：了解数学对推动人类社会发展的作用，了解数学对于其他各种科学、技术、文化发展的作用：这些不但有利于提高学习数学的兴趣，而且在一定程度上能够激发学生的探索欲望。作为数学文化重要组成部分的数学史在其中扮演着重要角色，数学教师只有了解了数学的发展史，把课本内容放到历史的背景中去考察，求得自己的理解，才能在教学中结合有关概念、定律进行教学，使学生了解其来龙去脉及演变过程，帮助学生理解，培养学生的数学思维能力。然而在现实中，教师的数学文化知识还很薄弱，有的教师甚至认为这些知识的储备对教学效果影响不大。
4.数学型信息技术知识
由于社会和技术的发展，信息技术与数学课程的整合已成为高中数学课程的基本理念之一。高中数学课程应提倡利用信息技术来呈现以往教学中难以呈现的课程内容，在保证笔算训练的前提下，尽可能使用科学型计算器、各种数学教育技术平台等。信息技术与数学课程整合是以学生全面、和谐发展为最终目的，通过这种平台能够使学生更好地理解信息带来的数学知识，使学生乐意并有更多的精力投入到现实的、探索性的数学活动中去，并形成自己的观点和重组自己的数学知识结构，同时在一定程度上能使教师的教学方式得到更新，增强教学效率。
