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初等数学研究范文1
关键词：信息技术； 探究式教学；
【中图分类号】G633.6
一、信息技术与高等数学课程整合理论
"整合"一词来源于英文"Integrity"，可理解为"一体化、成为一个整体"。信息技术环境下的教育教学既是对传统教学的继承，也是对信息技术环境下教学新模式的探索与建构，是将各类教学模式的结构成分与技术应用条件的"整合"过程。[1]
对数学教师来说，进行课程整合的目的主要不是用信息技术去传授学科知识，而是侧重于教会学生用信息技术去获取学科知识的"方法"，培养学生用信息技术进行学习、表达、交流、探究，最终形成习惯和技能。与信息技术课教师不同的是，学科教师运用信息技术的主要目的是改变教与学的方式，要始终围绕服务教学、提高质量这一中心。[2]
二、基于信息技术的数学探究式教学模式
1.1 教学因素
影响教师课堂教学的因素有很多，如所选用的主要学习教材、学习者特征、教师特征以及该学校所能提供的教学工具等。本文笔者主要分析学习者的特征。
1、 数学学习者的一般特征，包括性别、年龄、受教育背景、认知能力等方面的差异影响着教师对数学课程的教学设计，对教学内容、形式、策略等方面的选择有很大影响。在高中阶段，学生的理论型抽象思维已经相对稳定，辩证逻辑思维得到锻炼，其注意力、观察力和思维能力等得到快速发展。学生观察能力的提高，会促使他们有目的性、有计划性地观察和选择事物，并自觉制定相关方案。
2、 学生对数学的学习认知、兴趣和情感等直接作用于学生的学习态度。学习态度又可以从其对待教师的态度、对待课堂学习的态度、对待课余学习的态度等多方面表现出来。而其学生的学习态度又将影响教师的课堂教学设计等。
3、 在数学教学中，利用信息设计符合学生的学习风格的教学内容，创造探究式教学情景会极大地促进教学质量的提高。
1.2 教学过程
在初等数学的探究式教学中，学生是学习的主体，教师是教学的主体。由此，可以用Smartdraw画图，得出教学过程为：
教学过程图
教师、学生、教学环境、教学资源、教学方式等教学要素共同构成了一个密不可分的整体，它们相互作用、相互影响。在信息技术这一环境下，初等数学的探究式教学的基本要素关系图如下：
基本要素关系图
1.3 教学原则
1、要运用先进的教育思想、教学理论，特别是以建构主义理论为指导。特别强调以建构主义理论作为指导，并非因为其十全十美，而是因为它对于我国教育界的现状具有针对性--它强调"以学生为中心"、让学生自主建构知识的意义和教学观念，对我国多年来的传统教学结构和教学模式是极大的冲击，同时，建构主义理论也是开展探究式教学的重要理论依据之一；此外，建构主义理论是在20世纪90年代初期伴随着多媒体和网络通信技术的日渐普及而逐步发展起来的，它为信息技术环境下的初等数学教学提供强有力的支持。[14]
2、要紧密围绕创建"新型教育结构"这一核心，在信息技术环境下实现探究式教学。这就要求教师在教学设计中，要密切注意四大教学要素"教师、学生、教材、教学媒体"的作用和地位。在课堂中，尽管教师使用了计算机、CAI、多媒体，或者播放了网络学习视频，但是教学模式依旧保持传统，大部分时间都是教师在讲，学生在听，并没有真正让学生自主探究或交流协作，依旧无法在信息技术环境下实现真正的探究式教学。
3、要注意运用"学教并用"的教学设计理论来进行信息技术环境下的初等数学探究式教学，使计算机既能作为教师"教"的辅助工具，又能作为促进学生自主学习的认知工具和情感激励工具。同时，要高度重视数学的教学资源建设，因为没有丰富的高质量教学资源，就谈不上让学生自主学习，更不可以让学生进行自主发现、自主探究和自主创新。
1.4 教学特点
在初等数学探究式教学中应用信息技术的过程可以看做是一个追求信息化教育的过程，其具有以下显著特点：
1、教材多媒体化
教材多媒体化就是利用多媒体，特别是超媒体技术，促使数学教学内容更加结构化、动态化形象化。现在已经有越来越多的教材和工具共变成多媒体化，它们不但包含文字和图形、声音、动画和录像，还能呈现三维图像等。
例如，在数学教学中，介绍数列极限这一概念时，引用割圆术提高学生兴趣，同时，为了让学生更加直观地感受到数列趋于极限，教师可以利用几何画板等作图工具将抽象概念具体化、现实化。
魏晋时期的数学家刘徽首创割圆术，"割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣"，使用几何画板作图如下：
割圆术诠释数列极限几何画板制图
将此半径r=1cm的圆周长记为L，那么；
当n=6时，正六边形的周长记为L6；
当n=12时，正六边形的周长记为L12；
当n=24时，正六边形的周长记为L24；
......
当时，正形的周长记为Ln。
此时，。
经过图片展示和分析，学生对数列极限会有一个具体的直观认识，教师由此引出数列极限的概念等让学生更容易理解。
2、资源全球化
利用网络，特别是互联网，可以使全球的教育资源连成一个信息海洋，实现资源共享。网络上的教育资源类型多样，包括教育网站、电子书刊、虚拟软件库、虚拟图书馆等。有效查找和使用高等数学网络资源，会极大地丰富课堂教学，促进学生自主学习。
Internet中，包含着丰富多样的全球化资源，教师、学生都可以根据自己的需要查找到国内外的相关共享资源。例如，在万方数据库中，就可以检索期刊、杂志等，其网址为：http：//.cn/ 。
这种包含全球化资源的数据库还有很多，譬如CNKI中文全文数据库，维普科技期刊数据库，Science Direct（艾斯维尔电子期刊），PreQuest博士论文等。
3、"教、学、管"三化
在数学探究式教学中引入信息技术，使教学个性化、新颖化、多样化，有助于增加学生学习兴趣，吸引学生注意力，促使教学质量提高；使学生学习自主化、合作化，为学生主动学习、交流协作提供了一个平台；使管理自动化，例如CMI系统，它提供了计算机测试与评分、学习问题诊断、学习任务分配等功能。
综上，基于信息技术的数学探究式研究以教师制定的教学目标为出发点，教师可以利用信息技术制定适合的教学计划和方案，组织、诱导和协助学生，促使学生自主学习、交流合作，由此建造主动、自由的学习环境，师生互动、平等沟通，让学生自己动脑动手，将理论想法和旧知识通过自己的建构和实践，重组知识，这样不仅锻炼其分析问题的能力和创造性思维能力，也使得学生对数学的兴趣更加浓郁、认识更加完善。学生通过教师的提示、讲授和演示等，进行讨论、交流和练习等实践活动，对自己得到的启示进行探究和验证，从而得出结论，以实现教师的教学目标和学生的成长发展。同时，学生获得的结论又将反馈出学生的学习过程，也是教师修正其教学模式、方案等的依据。
信息技术创造出真正适合探究式教学的情景和环境，转变了教师的教学方式和学生的学习方式，并提供丰富多样的全球化资源。
参考文献：
[1] 谭莉. 信息技术与高等数学课程整合教学模式的探究[J].科技信息，2011（35）：57-58.
[1] 高桂松.关于信息技术与高等数学课程的整合的探索[N].辽宁教育行政学院学报，2010-3-120.
[3] 张晓明，陈建文.高等教育心理学[M].北京：高等教育出版社，2008：207-210.
[4] 张文新.高等教育心理学[M].济南：山东大学出版社，2008：133-137.
[5] BIESINGER K， CRIPPEN K. The Effects of Feedback Protocol on Self-regulated Learning in a Web-based Worked Example Learning Environment [J]. Computers & Education， 2010， 55（4）： 1469-1483.
初等数学研究范文2
摘要：高等数学中的部分定义与定理具有高度抽象性，并且有很强的逻辑关系，教师不易教，学生不易学，以至于在教学中出现了教师对其进行大量的删减，让学生陷入了不明原理，只会“计算”的错误现象中。本文针对这种现象，对教学过程中抽象的定义与定理知识讲解的处理进行了研究，提出了具体的方法与建议，让学生体会真正数学。
关键词 ：高等数学 定义与定理 教学 数学素养 数学能力
在现今很多领域中，数学的身影无处不在，高等数学作为非数学专业的一门重要的专业基础课，有着极其重要的作用与地位。而在高职教育中，因为生源大多是来自技校或高考落榜的学生，其数学基础比较薄弱，但高等数学中部分定义与定理内容较抽象，不好理解，这对于授课的教师来讲，是一个不好处理的难点，以至于在高等数学教学中，出现了“教师难教，学生难学”的现象。针对这一难点，很多数学教师在对这些抽象、不好理解内容的处理时，进行了删减，把大量的抽象的理论知识一句话带过，甚至直接删除，而把教学的重心完全放在了高等数学的计算方法与计算技巧上，以直接教会学生数学的计算为目的。这样一种教学方法承接了一些中学的“应试”教育，数学的潜在价值没有真正体现出来，同时也违背了开设高等数学这门课程的初衷。
一、学习定义定理的重要性
1.教学大纲需要抽象的定义定理
高职高专的高等数学教学大纲，明确地说明了学习高等数学的目的：培养学生运用数学来分析、解决实际问题的能力，培养学生的空间想象力和抽象的逻辑思维能力，训练他们用数学思想、概念、方法并结合自己的专业把所学理论和方法运用于实践，为后续各课程的学习奠定较好的数学基础，形成一定的数学思想。
从大纲可以看出，该课程除了使学生掌握必要的数学知识以外，更重要的是让学生收获能终生受益的数学素养和数学思维，从而提高应变能力与创新能力。由于很多数学思想都在这些抽象的定义与定理中有所体现，所以大量地删减这些内容，只注重于学生的解题方法的教学，不能让学生体会数学的真正价值，使学数学成了应付期末考试的一种途径。并且，高等数学的学习一旦结束，学生也将会把这门知识抛到九霄云外，这样完全没有形成教学大纲里提到的应有的数学思想，也就更谈不上应变能力与创新能力的提高了。所以要满足大纲的要求，学习抽象的定义定理必不可少。
2.培养数学能力需要抽象的定义定理
虽然定义与定理知识较为抽象，但它对于学生数学意识的形成和数学能力的培养起着举足轻重的作用。数学学习的最终目的无外乎是要把现实中的问题抽丝剥茧，转化为数学问题，然后再用数学知识解决，也就是所谓的数学能力。关于抽象定义定理的学习，例如定理的证明，都有其具体的推理过程，对于这些推理过程的理解，可以让学生体会数学的严谨性，进而形成思考问题时思维的缜密性，以利于在对现实问题进行分析时，能准确无误地将其转化为恰当的数学问题；而对于这些定义定理知识的掌握，在一定程度上又培养了学生的逻辑思维能力，这也是在分析问题时必不可少的一种思维能力。正如一位大学老师所说：“学数学其真正目的是为了驱逐大脑中愚蠢的想法，让我们的大脑真正地聪明起来。”
3.实际生活需要抽象的定义定理
很多抽象的定义定理知识，它的出发点就是实际生活的典型例子，例如常见的某一个变速物体的速度，学生觉得求这个随时都在变化的速度成了一个不容易解决的难点，但从高等数学的角度来看，就是求变化率，也就是抽象的导数定义学习的切入点。所以对抽象定义定理知识的学习，可以让学生更加深刻地了解数学与生活的紧密联系，从而提高学生的数学兴趣，并让学生对现实生活中的现象和过程进行合理的简化和量化，建立数学模型的思想，培养学生的实际应用能力。
二、高等数学教学中定义定理知识的处理方法
不少数学教师反映，不是不想授课时强调这些定义与定理，只是因为它们太过抽象，讲解的过程花费的时间长、精力多，但学生理解的效果还是不好，典型的“吃力不讨好”。笔者多年担任高级班高等数学的教学工作，对于这些抽象的定义定理的处理有一些个人的看法，总的归纳为以下四个
关键词 ：引—化—启—控。
1.“引”——引数学史，丰富内容
高等数学中很多定义定理知识抽象，让学习的人容易身陷迷津，而数学史却如指引方向的“路标”，给人以启迪。在课堂上教师适时适当地引用数学史的知识作为补充和指导，能有效地激发学生的学习兴趣，活跃课堂气氛，让课堂内容丰富起来。
例如在学习解析几何时，教师给学生介绍解析几何之父笛卡尔，以及他的经典心形线的相关轶事，让学生明白数学可以神奇地让单调的式子变成美丽的图形，并且体会到数学不是枯燥的，它也可以创造浪漫。这样激发了学生的学习兴趣，让学生更好地理解了数学中的代数与几何的紧密关系，为后续的解析几何的学习奠定了基础。数学史可以帮助学生了解知识的逻辑源头，体会数学家的创造思想，这为紧接着数学概念及定理的学习提供了必要的准备。
另一方面，数学史里记录了很多数学家为了得出正确的定义与定理，如何排除万难、历尽艰辛的。学生学习数学史，除了了解定义与定理得出的过程，还会为数学家不畏艰辛、执着追求真理的精神而感动，这将让学生在精神层面上得到一次提升。
我们让学生了解数学的历史，能使那些看似抽象的定义、定理变得丰富生动起来。
2.“化”——化繁为简，重视直观
对于抽象、繁琐的定义定理知识，为了能让学生易于接受，教师只有把知识直观化、简单化。
如在讲解微分这一概念时，可以从其字面意思上下工夫，举例地球本是一个球体，其表面应该是曲面的，可为什么我们站在地球上看到的大多却是平面呢？答案是人肉眼看到的范围同地球的表面相比，简直是微不足道，也就是微分概念中的以直代曲的思想：曲面上微小的局部可以认为是一平面，一条曲线微小的部分也可以认为是直线。这样就给学生提供了一个可以具体的想象的空间，使他们懂得用无数个简单的平面代替复杂的曲面，利用微分这一数学概念解释生活中的现象，加深了学生对这一概念的理解。又如对数列、函数极限概念的处理，教师可改变教材中的定义方式，注重直观，采用通过画数列或函数的几何图形，利用图形直观性的特点来解释定义，从图形中得到极限定义的本质，让学生对极限定义有了更准确的认识。
此外，我们通过多观察实际生活中与数学有联系的例子，把数学概念尽量与周围实事联系起来，让学生能感觉数学与生活的密切联系，也便于理解。比如在讲解定积分定义时，介绍美国著名麻省理工学院的圆形大礼堂，从外形看它的屋顶是一个巨大的不规则的半球，但实际上仔细看是由一个个近似矩形（曲边梯形）的小玻璃窗构成的，这个看似不容易求的表面面积，实际上就是定积分的基本概念——求曲线下面积的办法，即“分割、近似代替、求和、取极限”，同时也巧妙地表明了数学知识的应用无处不在。这样使学生对抽象的定积分的定义，即求曲线下面积的方法加深了理解。
3.“启”——启发引导，自主讨论
对于很多知识的掌握，学生自主探索要比教师一味灌输要来得好。在教学时，教师选择适当的教学内容来安排讨论课，通过合理有针对性的引导，启发学生分组讨论，让学生各抒己见，培养学生的创新思维和创新意识。
例如，微分中值定理的内容抽象、内容理论性强，对初学的学生是一个不容易处理的难点，如果单凭教师的讲授，教学效果一定不好，这时可以选取一些难度适当的典型习题，把学生分成几个小组，通过教师的适当引导，让学生按组自由讨论。在思考讨论过后，学生对微分中值定理中的构造辅助函数的方法有了深刻的印象，以此加深了对这一抽象定理的理解。同时，学生的数学语言的表达能力也得到了提高，主动参与课堂的意识和创新的意识也得到了增强。
又如，在学习洛必达法则时，很多学生都知道这个法则的作用是求无穷大比无穷大或无穷小比无穷小的极限，却并不理解它为什么会与导数有关，是利用分别求导来解题的，但如果引导学生从无穷大增长的趋势来进行分析，同时得到导数的定义其实就是与增长趋势密切相关，问题就可以解决了，这就是洛必达法则的本质所在。
采用教师启发引导和学生自主讨论相结合的教学方法，可以让学生在讨论探索中发现问题并解决问题，体会到发现的快乐，激发了学生学习的兴趣，也增加了学生克服困难的信心。
4.“控”——掌控有度，注重严谨
数学课不同于其他课程，其严谨性非常强，教师在支持学生发挥自己的想象力的同时，要注重掌控好想象的“度”。一些教师为了让课堂更加活跃与生动，让学生漫无边际地发挥自己的想象力，对一些理论知识的理解学生想怎样解释就怎样解释，这样的结果必定是歪曲了知识的本意。所以在课堂上，对于学生的思考学习，首先教师要有正确的引导方向，并且要适时纠正一些学生错误的偏离事实轨迹的想法。
比如学生在学习极限时，对于其中的一个零比零的极限类型，学生误认为高等数学里的分式的分母是可以等于零的，这时应强调此时出现的零是在某一条件下一个趋于接近的结果，并非真正等于零，强调出极限的定义，突出语言表达上的严谨性。
三、小结
大量的实践证明，在数学教学中教师的作用是十分重要的，我们不能为了追求教学上的所谓教学效果而忽视了数学教育的本来意义。数学的影响不是一蹴而就的，而是潜移默化的；数学的精神、思想和方法是数学教育的根本目的。在高等数学的教学过程中，真正理解教学大纲的具体要求和目的，注重各方面的理论知识的教学，把学生从做题、解题的“题海”中解放出来，让数学的精神、思想和方法成为他们关注的对象，并且能努力提高自身的数学素养，养成勤于思考的习惯，增强自身的数学应用能力，真正体会到数学的实际价值，为今后的可持续发展奠定坚实的基础，这才是我们每一个数学教育工作者应该做的事。
参考文献：
[1]张宏伟，浅析高等数学教学方法[J].科技经济市场，2007（6）.
[2]尚仲平，高等数学教学中的学生数学素养培养的几点思考[J].佳木斯教育学院学报，2010（1）.
初等数学研究范文3
【关键词】初等数学；高等数学；关系
从数学这门学科的建立直至十七世纪这整个阶段，数学只能解释一些静止的现象和计算一些定量（例如，它只能用于计算直边所围成的面积，以及固定的高度和距离等）这个阶段被称为初等数学阶段。初等数学远远不能满足社会发展的需要，因此人们寻求新方法，解释那些运动现象（例如，变速运动的瞬时速度、任意曲边所围成的面积等）于是建立了高等数学。高等数学的出现，显示出了巨大威力，许多初等数学束手无策的问题，至此迎刃而解了。
本文介绍了初等数学与高等数学的一些相关内容及它们之间的关系。
1.初等数学简介及其研究内容
代数的最早起源可追溯到公元前1800年左右。那时代的巴比伦数学文献里已经含有二次方程和某些很特殊的三次方程。从那时直到15世纪的三千多年里，中国﹑印度﹑阿拉伯和欧洲都在不同的方面对代数学的发展作出了不同贡献。特别是中国的代数获得了比较系统的﹑高水平的发展。例如，约在公元前1世纪前后成书的《九章算术》，其中记载了“方程术”和“正负术”等重要成就。到了13世纪后，中国数学在高次方程的数值解法﹑同余式理论以及高阶等差数列等方面又再放异彩，取得令人惊异的成就。
纵观数学发展的整个历史过程，大体上经历了初等代数的形成﹑高等代数的创建以及抽象代数的产生和发展三个阶段。随着这门学科的不断发展，人们对于代数学的研究对象问题的认识也不断深化，逐步形成下面几个观点。
（1）代数学是研究方程解法和字母运算的科学
（2）代数学是研究多项式和线性代数的科学
（3）代数学是研究各种代数结构的科学
（4）代数是推动数学发展、解决科学问题的有利工具
初等数学中主要包含两部分：初等几何与初等代数。初等几何是研究空间形式的学科，而初等代数则是研究数量关系的学科。初等数学基本上是常量的数学。
1.1数的概念及其运算 1.2解析式及其恒等变换 1.3方程 1.4不等式 1.5函数 1.6 平面几何1.7立体几何
2.高等数学简介及其研究内容
16世纪以后，由于生产力和科学技术的发展，天文﹑力学﹑航海等方面都需要很多复杂的计算，初等数学已经不能满足时展的需要了，在此种情况下，高等数学随之应运而生。 高等数学是初等数学的进一步发展，它从更深的层次揭示了数学的本质。
高等数学含有非常丰富的内容，它主要包含：高等代数﹑解析几何﹑微积分﹑概率与数理统计等。 所有这些学科构成高等数学的基础部分，在此基础上建立了高等数学的宏伟大厦。
2.1高等代数（研究方程式的求根问题）
高等代数是代数学发展到高级阶段的总称。它包括很多分支，现在一般把它分为两部分：多项式理论，线性代数初步。
高等代数主线明晰，多项式理论以整除、分解为主线，矩阵是一条最粗最显的主线，贯穿整个线性代数部分，从而使高等代数具有严密逻辑性、高度抽象性、广泛应用性等特征，这也增加了与初等数学的变化联系。 [1]
2.2 解析几何（用代数方法研究几何）
社会生产力的发展和科学技术的进步都要求数学从研究静止的数量关系转变到研究变化着的数量之间的关系，也就是说研究运动和变化，并用数学来描述这种运动和变化，这种数学是一种研究变量之间相互关系的数学，解析几何正是在这种需要描述变量关系的背景下应运而生的。解析几何的诞生实质上也就是变量数学的诞生和发展。解析几何的诞生，又构成变量数学研究的起点，促进了变量数学的发展。
在解析几何中我们主要采用代数的方法研究几何，它主要包括两部分：平面解析几何、空间解析几何。[2]
2.3微积分（研究变速运动及曲边形的求积问题）
微积分是人们认识客观世界中量的运动变化规律的有力工具，又是很多其它学科的基础，而且又能直接应用解决实际问题。
它主要解决以下四部分的相关问题：
第一类问题是求即时速度的问题。
第二类问题是求曲线的切线的问题。
第三类问题是求函数的最大值和最小值问题。
第四类问题是求曲线长、曲线围成的面积、曲面围成的体积、物体的重心、一个体积相当大的物体作用于另一物体上的引力。
函数是微积分的研究对象，极限是微积分的研究工具， 微积分的基本概念和内容包括微分学和积分学。
微分学的主要内容包括：极限理论、导数、微分等。
（2）积分学的主要内容包括：定积分、不定积分等。[2]
2.4概率论与数理统计（研究随机现象，依据数据进行推理）
概率论与数理统计是从数量侧面研究随机现象规律性的数学理论。
主要包括：随机事件和概率，一维和多维随机变量及其分布，随机变量的数字特征，大数定律与中心极限定理，参数估计，假设检验等内容。
在初等数学中一些关于排列组合及使用排列组合去计算概率的内容，这个内容在一定意义上属于日常生活的基本知识，它是高等数学概率论与数理统计的基础，关于抽样、数据、误差、平均值、标准差、统计规律、统计相关性、大数定律等内容，与我们的现实生活密切相关，有着广泛的应用。[3]
3.初等数学与高等数学之间的关系
初等数学是学习高等数学不可或缺的基础，它从最简单的一元一次方程开始，一方面进而讨论二元及三元的一次方程组，另一方面研究二次以上及可以转化为二次的方程组。沿着这个方向继续发展，数学在讨论任意多个未知数的一次方程组，也叫线性方程组的同时还研究次数更高的一元方程组。发展到这个阶段，就产生了高等数学。
高等数学基于初等数学，但又高于初等数学，除所学内容不同外，处理问题的观念和方法有所不同。高等数学的研究对象主要是函数。 研究的方法主要是极限的方法。 如果说初等数学是用“静止”的观点去研究，那么，高等数学极限的思想则是一种“运动”的观点。高等数学是初等数学的进一步发展，它从更深的层次揭示了数学的本质。用高等数学的观点﹑原理和方法去认识﹑理解和解决初等数学的问题，有助于我们加深对问题实质与知识间联系的理解。高等数学是在初等数学基础上发展起来的，因而它所包含的思想方法既是初等数学方法的进一步发展，又同时具有更大的适用性和更高的思想层次，通过学习高等数学有利于从更高的层次看初等数学，加深对数学问题本质的理解。 [4]
（1）初等数学讲多项式的加、减、乘、除运算法则.高等数学在拓宽多项式的含义，严格定义多项式的次数及加法、乘法运算的基础上，接着讲多项式的整除理论及最大公因式理论。
（2）初等数学给出了多项式因式分解的常用方法。高等数学首先用不可约多项式的严格定义解释了“不可再分”的含义，接着给出了不可约多项式的性质、唯一因式分解定理及不可约多项式在三种常见数域上的判定。
（3）初等数学讲一元一次方程、一元二次方程的求解方法及一元二次方程根与系数的关系.高等数学接着讲一元n次方程根的定义；复数域上一元n次方程根与系数的关系及根的个数；实系数一元n次方程根的特点；有理系数一元n次方程有理根的性质及求法；一元n次方程根的近似解法及公式解简介。
（4）初等数学讲二元一次、三元一次方程组的消元解法。高等数学讲线性方程组的行列式解法和矩阵消元解法、讲线性方程组解的判定及解与解之间的关系。
（5）初等数学学习的整数、有理数、实数、复数为高等数学的数环、数域提供例子；初等数学学习的有理数、实数、复数、平面向量为高等数学的向量空间提供例子；初等数学中的坐标旋转公式成为高等数学中坐标变换公式的例子。
（6）初等数学学习的向量的长度和夹角为欧氏空间向量的长度和夹角提供模型；三角形不等式为欧氏空间中两点间距离的性质提供模型；线段在平面上的投影为欧氏空间中向量在子空间的投影提供模型.
4.结束语
综上所述可知，初等数学是高等数学不可或缺的基础，高等数学是初等数学的继续和提高.高等数学不但解释了许多初等数学未能说清楚的问题，如多项式的根及因式分解理论、线性方程组理论等，而且以整数、实数、复数、平面向量为实例，引入了数环、数域、向量空间、欧氏空间等代数系统.这对用现代数学的观点、原理和方法指导数学教学是十分有用的.
参考文献：
[1] 张殿国 高等数学[M] 北京高等教育出版社
[2] 同济大学数学教研室 高等数学 上下册 高等教育出版社
[3] 唐国兴 高等数学（二） 第二分册概率统计[M] 武汉大学出版社
[4] 王健吾 数学思维方法引论[M] 安徽教育出版
初等数学研究范文4
关键词：微积分 初等数学 中学数学解题
初等数学是高等数学的基础，二者有紧密的联系。俗话说“站得高才能看得远”，因此，中学教师除掌握中学数学中的概念、定理及各种题型的常用初等数学的解法外，还应善于运用高等数学方法解决中学数学问题，从而拓宽解题思路和技巧，提高教师专业水平，促进中学数学教学。微积分是高等数学的核心，将微积分的理论应用于初等数学，使其内在的本质联系得以体现，不仅可使解法简化，也能使问题的研究更为深入、全面。本文将通过实例就微积分的思想和方法对高中数学中的不等式、方程的根、函数的变化性态和作图等方面的应用进行初步探讨。
一、不等式的证明
例1.证明loga（a+b）>loga+c（a+b+c）（b>0，c>0，a>1）。
证明：设f（x）=logx（x+b），x>1，则：
f（x）= ，f`（x）= 。
而x+b>x>1，则ln（x+b）>lnx>0，故 > 。
所以f`（x）f（a+c），即loga（a+b）>loga+c（a+b+c）。
特别地，当a=2，b=c=1时，有log23>log34>log45>……
二、恒等式的证明
例2.试证当x≤-1时，有2arctanx+arcsin =-π。
证明：当x=-1时，等式显然成立。
当x
所以，2arctanx+arcsin =常数。
当x=- 3时，2arctan（- 3）+arcsin =-π。
故2arctanx+arcsin =-π，∨x≤-1。
三、求曲线的切线方程
例3.设M（x0，y0）是椭圆 + =1上不是顶点的任一点，求过M点的切线方程。
在初等数学中往往这样去做：设所求切线方程为y-y0=k（x-x0），把它与椭圆方程联立后，令=0，求出k的值，从而求出切线方程。这样计算量会很大。
在微积分的基础上，由导数的几何意义和隐函数求导法，可以很容易地求得二次曲线的切线方程。
解：用隐函数求导法得到y`（x）| =- ，
所以，过M（x0，y0）的切线方程为y-y0= （x-x0），进一步整理得 + =1。
类似的方法可求得双曲线、抛物线的切线方程。
四、方程根的讨论
方程根的讨论在初等数学中处于很重要的地位，但有些题目技巧性很强，解决起来比较困难。方程f（x）=0的根，实际上就是函数f（x）的零点。在微积分中，它的讨论可借助于零点定理、函数的单调性等。例如讨论a>0且a≠1时曲线y=ax与y=x的交点情况，问题转化后即为讨论a>0且a≠1时方程ax=x的根，可设f（x）=ax-x，然后研究f（x）的零点情况。
五、函数的变化性态及作图
函数的图象以其直观性有着别的工具不可替代的作用，特别是在说明一个函数的整体情况及其特性的时候，其作用尤为明显，因此正确地作出函数的图形至关重要。而中学数学中描点作图的过程是不精确的，有许多不足之处，点取得不够多，也许就会得到一个错误的图象；而如果点取得太多，那将花费过多的精力，而且仍会担心是否忽略了一些重要的点。例如，函数y= 的正确图形应为图1所示，而用描点法很可能画出图2的错误图形。
问题出在哪里？有了微积分的知识，我们知道问题出在没对函数的凹凸性进行考察。利用导数作为工具，就可有效地对函数的增减性、极值点、凹凸性等重要性态和关键点作出准确的判断，从而比较准确地作出函数图像。
事实上，微积分在初等数学中的应用是极其广泛的，将微积分的理论应用于初等数学，使其内在的本质联系得以体现，进而去指导初等数学的教学工作，是一个有待深入研究的课题。
参考文献
[1]吕世虎 徐兆亮 编著 从高等数学看中学数学[M].北京：科学出版社出版，1995。
[2]吴中林 微积分在中学数学中的应用[J].天中学刊，2001，5，54-55。
初等数学研究范文5
（一）初高等数学教学的差异
高等数学教学放在初级数学教学后，说明两者在难度上具有一定的差异，而且在高等数学教学的过程中，会用到很多初级数学的知识。初级数学教学内容比较简单，涉及到的理论内容也比较少，通过实际的调查发现，目前我国的初等数学中，难度最深的就是二元二次方程组的求解，没有矩阵和线性代数的知识，在几何方面都是在二维平面空间内，对一些规则的几何图形进行分析，因此对于高等数学来说，初等数学是基础也是工具，如果没有初等数学的学习，也就无法学习高等数学。作为初等数学的延伸，虽然都属于数学教学的范畴，但是由于教学的环境发生了变化，因此这种延伸关系并没有在实际的教学中得到体现，如在中学的教学中，老师占有主导地位，属于灌输式的教学，而且在升学的压力下，学生不得不学习初等数学知识。而在高校中进行的高等数学教学，采用的是自主式学习，学生占据主导地位，课堂教学时间比较短，大部分的时间需要学生自己去学习，没有了升学的压力后，很多学生都会失去学习的动力，为了应付期末考试而进行一些针对性的复习。
（二）初高等数学教学的联系
初等数学作为高等数学的基础，在教学上呈现出一种“倒金字塔”的关系，虽然下层比较简单，但是如果基础不够牢固，那么整个体系就很难保持稳定，如果底层出现了断层，显然就无法继续以后的学习。由此可以看出，初等数学对高等数学的重要性，这符合客观的发展规律，要想对某一学科进行深入的研究，必须具有牢固的基础知识。但是通过实际的调查发现，目前我国的初高等数学教学还处于独立的阶段，相互之间的联系很少，如在初等数学的教学中，由于学生的知识水平较低，虽然听过微积分、矩阵等名词，但是对其具体的概念了解很少，而在高等数学的教学中，老师认为学生能够进入到高校中学习，在高考中数学成绩必然较好，具有良好的数学基础，因此只进行高等数学的教学，很少会涉及到初等数学的知识。这样独立性的教学方式，已经无法适应现在数学教学需要，在素质教育的理念下，应该对课程内的知识进行最大的扩展，而在高校的数学教学中，应该考虑到学生偏科的问题，有些学生的数学基础较差，其他学科较强，因此总分可以进入到高校中，但是已有的数学基础对很多高等数学的知识，都无法很好地进行理解。
二、构建初高等数学教学一体化分析
（一）初高等数学教学一体化的概念
作为数学教学中的不同阶段，初高等数学之间有着很深的联系，受到目前独立教学的影响，很多学生的数学知识学习，容易出现断层等问题。根据这种情况，一些专家和学者提出了初高等数学教学一体化的概念，希望在教学上，最大程度的体现出二者的关系，从而让学生在学习初等数学的同时，尽量多地了解到高等数学知识，为以后的学习打下良好的基础，而在高等数学的教学中，尽量的带领学生复习初等数学的知识，学生在学习新知识的同时，可以复习旧的知识。这样的教学方式，显然更加科学、可行，不但能够提高学生整体的数学知识，还能够有效地解决高校中数学基础较差学生学习困难的问题。对于初高等数学教学一体化的概念，目前还没有一个统一的认识，如果要进行一体化的教学模式，需要中学和高校的老师进行协同，考虑到我国的学生数量巨大，而且分布比较分散，因此很难进行。在这种背景下，要想实行初高等数学教学的一体化，只有教育部门出台一些制度，对中学和高校的数学教学工作进行引导，让高校中的老师和中学老师产生默契，逐渐形成初高等数学教学一体化的模式。
（二）影响构建初高等数学教学一体化的因素
教学模式的改革是一个实际的问题，涉及到的因素较多，如要想构建初高等数学教学一体化模式，首先需要初等数学和高等数学的老师配合，而在实际的教学中，两个老师处于不同的学校，甚至处于两个不同地区，如果这两个地区的经济、文化发展水平具有较大的差异，那么在教学上的侧重点，也必然会有一定的差异。因此影响初高等数学教学一体化模式建立的最大因素，就是老师自身素质的问题，如在初等数学的教学中，老师要想扩展一定的高等数学知识，老师必须具有足够的知识，如果老师的高等数学水平较低，显然就无法完成这个工作，尤其是经济水平较低的地区，老师的自身水平较低，经过了多年的初等数学教学，很多高等数学的知识都忘记了，不能帮助学生进行高等数学知识的扩展。而高校中的老师，认为自己教的是高等数学，学生应该拥有一定的数学基础，而且自己虽然能够很好的运用初等数学知识，但是要想对这些知识进行讲解，老师并没有什么经验，所以也不愿去刻意地带领学生复习这些知识。此外，教学基础设施的建设情况、教材的选择等，都会在一定程度上影响初高等数学教学一体化的构建。
（三）构建初高等数学教学一体化的措施
要想在实际的数学教学过程中，构建一体化的初高等数学教学模式，首先国家的教育部门应该从政策上进行引导，由于初高等数学教学的场所不同，而且我国的地域面积较大，不同地区的经济水平有很大的差异。要想在这些学校之间，构建一体化的教学模式，不同学校之间缺乏有效的联系方式，如果教育部门能够根据我国教育的实际情况，针对性地制定一些引导政策，对初高等数学教学进行规范，就能使不同老师的教学能够具有一定的联系。此外还可以在素质教育的理念下，对学生的数学能力进行培养，在实际的课堂教学中，尽量扩展学生的知识面，以满足一些学生的好奇心，同时也是构建初高等数学教学一体化的一部分，而要想达到这个目的，应该保证教师具有足够的专业素质，所以教师必须定期接受培训，学习最新的数学教学理念，对于经济水平较低的地区，政府部门应该通过国家拨款等形式，对教学基础设施的建设，给予足够的重视，只有这样从各个方面同时采取一定的措施，才能够构建一个完善的、科学的初高等数学教学一体化模式。
三、结语
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首先，任课教师要进行自我介绍。教师在给学生上课前要做好充分的准备，不仅把自己的姓名、联系方式、微信、微博、邮箱等信息介绍给学生，还要把自己的学习经历和研究内容以及研究成果介绍给学生，身教重于言传，便于学生了解任课教师的特点。其次，教师要把所授课对象的情况向学生做介绍。因为新生都刚到一个班级，彼此之间不熟悉，对同学的生源地、学习成绩等情况都不熟悉，任课教师要向学生一一介绍，班级同学的最高分是多少，数学的最高分是多少，班级的平均分是多少，使同学们能够尽快适应环境，更好、更顺利地进行沟通和学习。笔者在介绍班级自然情况时，用到了统计学的知识，用图表向学生介绍班级同学的生源地、入学分数、数学的最高分、总分最高分、班级平均分和数学平均分，让学生在知己知彼的同时感觉到数学的应用是无处不在的。
二、经济数学课程重要性介绍
1.介绍科学家对该门课程的重要性评价。
恩格斯说“：在一切理论成就中，未必再有像17世纪微积分学的发明那样被看作人类精神的最高胜利了。”马克思说“：一门科学，只有当它成功地运用数学，才能达到真正完善的地步。”美国著名数学家柯郎说“：微积分是人类思维的伟大成果之一，它处于自然科学与人文科学之间的地位，使它成为高等教育的一种特别有效的工具，这门学科乃是一种憾人心灵的智力奋斗的结晶。”数百年来，在大学的所有理工类、经济类专业中，微积分被列为一门重要的基础课。
2.从经济数学课在培养方案中所占的比重、在专业课教学中的应用和专业案例等方面介绍数学的重要性，给学生直观的感觉。
由于专业类型的不同，学校类型和培养目标的不同，以及地域的差异，使人才对大学数学的要求呈现多样化趋势。在这样的情况下，大学数学的教学应根据不同需要，精选内容，把握基本要求，通过知识载体传授数学思想，提高学生的数学素养与自主学习和应用数学的能力。近年来，我们在数学基础课中尝试案例式教学，针对不同专业，在数学概念的导入、数学知识的应用方面采取了选取专业案例的教学，不仅调动了学生学习的积极性，而且学生在学习数学课的同时，了解了数学对今后专业课学习的重要性，激发了学生主动学习的兴趣。
（1）从培养方案中数学课所占的学时、学分比重，让学生了解数学课对未来职业发展的重要性。
（2）选取专业案例，介绍经济数学知识在专业课中的应用。经济数学是高等院校经济类、管理类开设的数学基础课，在当前专业认证背景下，其重要性程度主要体现在:一是数学在经济、管理中的使用充满了活力，为后续专业课的学习提供必备的工具；二是培养学生的理性思维，提高学生的数学素质水平；三是提高学生对数学美的审美能力。通过对经济数学重要性认识的讲解，在结合生活实际中的一些生动的案例，用数学的工具巧妙地加以解决，让学生有直观的重要性认识。
三、经济数学课程的特点介绍
1.经济数学与初等数学研究对象的区别。
初等数学研究的是
规则、平直的几何对象和均匀有限过程的常量，也成为常量数学，经济数学是研究不规则、弯曲的几何对象和非均匀无限变化的变量。
2.经济数学与初等数学研究方法的区别。
初等数学研究方法是孤立、静止、片面地考虑问题，经济数学研究方法是变化运动中考虑问题，也就是极限的思想。
3.两者的结合点。
经济数学与初等数学因其所处历史时期不同，因此研究对象不同，研究方法不同。教师在新生一入学，就要向学生介绍经济数学特点，同学们思考问题的角度、方法都要改变，把初等数学的片面、孤立、静止的思想方法转变成在变化运动中考虑问题的极限方法，这样就能很快适应数学的学习，迅速入门，顺利完成从中学到大学的过渡。
四、经济数学的学习方法介绍
经济数学的研究对象和研究方法与初等数学的差别，要求学生要掌握正确的学习方法。法国数学家笛卡尔指出：“没有正确的方法，即使有眼睛的博学者也会像瞎子一样盲目摸索。”著名教育家钱令希院士说“学习如同在硬木头上钻螺丝钉，开头要先搞正方向，锤它几下，然后拧起来就顺利了。否则钉子站的不稳不正，拧起来必然歪歪扭扭，连劲也使不上。求学之路慎起步呀。”笔者结合多年的教学经验，认为大学新生应该从以下几个方面做好学习准备：
1.坚持预习，每次课前做好充分准备。
大学课堂与中学不同，学时长，课堂信息量大，只有提前预习，掌握老师当堂课要讲的内容，知道重点和难点，带着问题去听课，学习效率才会大大提高。
2.认真听讲，积极思考。
要充满对新知识的渴望，认真思考老师是如何引入新概念，如何抽象为数学问题，如何进行分析，如何建立数学模型，如何进行求解的，要紧跟老师的思路，心、脑、手、耳并用，重点是积极思考。
3.有选择做好课堂笔记，及时复习。
上课要学会有选择的记好笔记，要记录老师强调的重点、难点和补充的知识点，特别是老师总结和提炼的好的方法和记忆规律。教材上的内容一般不要记录，否则时间上就很难掌握，容易错失老师讲课的内容。
4.按时完成作业，及时答疑解惑。
