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初等数学内容范文1
论文摘要：高等数学是高职院校的一门重要的公共基础课，高等数学的教学改革是近几年来摆在大家面前的一个重要课题，文章针对高等数学课程进行了教学内容与模式改革的探索，经过几年的教学实践取得了较好的效果。
当前，随着我国高等职业技术教育的蓬勃发展，规模的不断扩大，如何能够保质保量地培养出符合要求的人才，是摆在每一个高职教育工作者面前的重要课题。高职教育要达到“高素质技能型人才”的培养目标，学生应具有必要的基础理论知识、较强的技术应用能力，同时在当今激烈的就业市场竞争中，还应有较高的综合素质和就业竞争能力。作为公共基础课程的高等数学，在高等技术应用型人才的能力形成和发展中具有极为重要的作用，是高职学生知识能力结构中不可缺少的组成部分。
为凸现高等数学的基础性、教育性和服务于专业技术教学的课程功能，我们经过近几年的尝试，取得了一些很好的经验。前年启动了我院《高等数学》课程的新一轮改革与建设，主要在改革教学内容和创新教学模式等方面进行了探索与实践。
一 密切联系专业，实施多平台教学
高等数学教学目标必须服从高职教育的目标，必须适应学生成长的需要。对高职学生而言，最重要的是学会如何应用数学原理和方法，而不是研究数学理论。从专业需求来看，高等数学课程的许多知识在工作岗位上直接应用的并不多，需要从胜任岗位工作及具备发展能力两个方面进行数学素质教育。通过对各类专业的调查分析，按照高职院校专业需求和人才培养方案的要求，我们在既尊重传统又实现创新的前提下，使用多平台方式上课(即：机械类平台，土建类平台，财经管理类平台，计算机类平台，语言艺术类平台)；根据各平台专业的不同要求，不同的平台在教学内容的选取上使用不同的模块教学。我们研究了国外同类教育的先进理念和方法，基于以上指导思想，以转变教育思想、更新教育观念为前提，以教学内容与课程体系整体优化改革为核心。辅之以教学方法和教学手段的改革，旨在拓宽和巩固基础，着重培养学生的理性思维和运用数学解决实际问题的意识、兴趣和能力，从而提高学生的数学素质。我们分别在五大类教学平台上将内容体系分为通用基础模块和专业应用模块。改革后的课程内容具有高度综合化的特点，主要体现在理论知识与应用知识的综合，职业技能与职业态度的综合方面；体现了教学内容与岗位需求的一致性，课程结构与工作结构的一致性。通用基础模块，即高等数学中的基本原理和最基本的内容如函数、极限、连续、导数、微分、积分等；专业应用模块，即根据各专业的需求不同，分别选用的微分方程，线性代数，概率统计等内容。基础模块教学内容的设定是为保证满足各专业对数学的要求作依据，它是高等数学中的一些最基本的内容。虽然是传统的数学理论知识，但要求所有的学生都必须熟练掌握。专业应用模块针对不同的专业，教学内容应该有所侧重，即教学内容按专业加以分类，制定不同的教学标准。通过这些最基本的训练，使学生掌握专业中常用的数学工具和基本的数学思想。一方面使学生具备初步的应用数学知识分析问题、解决问题的能力，另一方面满足后继课程对数学的需要。同时，我们在数学教学中，努力突破原有课程的界限，根据各专业的特点灵活选用高等数学教学内容，找准高等数学和专业的结合点，实现数学与相关专业的有机结合。数学知识与专业需要共同决定着数学课程的价值，教学内容的确定首先以学生打好基础为前提，同时学好职业岗位和生活中所必要的数学知识，掌握好职业生涯发展中所需要的数学基础知识；其次为专业服务，培养学生的计算技能、计算工具使用技能和数据处理技能，培养学生的观察能力、空间想象能力、分析与解决问题能力和数学思维能力，为学习专业后续课程做好准备；再者提高学生素质，引导学生逐步养成良好的学习习惯、严谨细致的职业意识和实事求是的科学态度，提高学生的就业能力与创新能力。高等数学教师必须转变观念，改变“知识为本位”的传统教育思想为“能力为本位”的职业教育思想，到相应的五大类专业教研室进行调研，了解该专业的人才培养方案、市场定位、就业去向、专业特色、知识构成、通过磋商确定各专业对高等数学知识的需求等内容，确定教学内容。
二 打破传统。创新教学模式
1 改变教材模式，实行“三书结合”
我们突破传统的教材模式，不发给学生统一的教材，而是实行“三书结合”教学。首先提前一周时间把本周用到的“课前指导书”发到学生手中。课前指导书是让学生明确本次课所学的主要内容、学习目标及重点难点，设置与本次课堂内容密切相关的问题，要求学生在上课之前通过各种途径主动查阅资料。进行小组讨论，完成课前指导书上的问题，并进行小组评价，达到课前预习的效果；其次是当堂课发放“课堂任务书”。课堂任务书合理选取组织本次课内容，结合专业和实际生活相关问题设置案例，部分内容留白。每个例题后又有相应的练习题，要求学生在主动预习的基础上且在教师的引导下当堂完成，并进行小组评价，从而达到课堂学习的效果；再次是“课后作业书”，根据学习内容选取难度适当，题量合适，具有一定思考性的习题，要求学生独立完成，达到课后复习的效果。课后作业书是在本次课结束以后，同学们要及时完成并在完成以后上交给老师，老师批改完作业以后评定分数，这也是我们考试成绩的一部分。为避免抄袭现象，老师经常不定时的抽查各个小组的成员到办公室做作业，以检查他们的平时作业完成情况。三书教学的模式真正的使学生动起来，既培养了学生的自主学习习惯，同时很多的问题由小组讨论，也提高了同学们的团队协作能力。
2 全面评价学生，实现动态化考核
为了改变学生平时不努力学习最后临阵磨枪的习惯，我们改变以前一次考试定成绩的考核模式，采用评价形式多元化、考核形式多样化、考试注重过程化的动态考核方式，将学生的课前、课中、课后、期末考核纳入考核体系，在突出期末考核的同时，注重过程考核。全面评价一个学生的学习状态，提高了学生的自主学习习惯，激发了学生的学习兴趣，培养了学生的自学能力，增强了学生的综合素质和可持续发展的能力。具体考核评价标准如下：平时成绩占百分之十，包括课堂出勤率，课堂表现等；任务成绩占百分之四十，包括每次课堂任务书、课后作业书完成的成绩；创新成绩占百分之十，包括学习感受，小论文，小建模成绩；期末考试占百分之四十，全面考察学生学习情况，分析问题能力。这样做提高了学生的自主学习习惯，激发学生的学习兴趣，培养学生的自学能力，增强学生的综合素质和可持续发展的能力。
在本次的高等数学教学改革中，我们既保持高等数学教学传统的严谨课堂讲解、严密板演逻辑推导等特色，又尝试创新教材和考核模式，培养学生的自主学习的习惯。总之，高职院校的高等数学教学改革，重要的是学生学到了什么，是否会应用，是否有利于提高学生解决实际问题的综合素质与能力，是否有利于创新精神的培养。这应该是高职院校高等数学教学改革不可忽视的一部分，也是比较艰巨、需要进一步探讨的。
参考文献：
[1]伍建桥，高职课程改革与课程模式的构建[j]，中国高教研究，2006(2)
[2]何耀民，高职教育考试模式改革探讨[j]，中国科教创新导刊，2007(4)
初等数学内容范文2
关键词：高初结合；高等数学；初等数学
一、引言
近十年来，我国的基础教育已经从应试教育转向了素质教育。对于数学教育科学而言，提高学生素质和数学教学质量的关键是数学教师的素质。通过多年来的教学经验和大量的事实表明，通过高初结合可以更好地把握数学知识的深度，了解数学问题的背景和实质，能够从更高的角度俯瞰初等数学及其教学，提高数学教师的数学素质和数学解题能力，更好地把握初等数学教学。因此，笔者认为，数学教师必须要研究且明白：高等数学与初等数学之间在数学教学中究竟有哪些内在的联系？应当采取哪些方法和途径使学生能够真正在数学教学中做到高初结合？
二、高初结合在数学教学中的几个应用
高等数学是在初等数学的基础上发展起来的，前者是后者的延续和补充，如《高等几何》、《高等代数》就分别是在《初等几何》、《初等代数》基础上逐步发展起来的。在数学活动中，有的人往往错误的认为它们是各自孤立的学科，因而难于综合运用各门知识，可以说，这样的执教思想将遗憾终身，甚者对学生形成了不正确的数学观念。
1、通过高初结合，可以用高观点指导初等数学教学
许多教育家提出：数学教育的目的是培养学生的数学观念，把数学科学理解为一个巨大的相互联系的整体，应该说是：“数学观念的核心”。而对于教师来说，应具备较高的数学观点，那样对高等或初等数学问题就能“轻车熟路”、“得心应手”了。理由是，观点越高，事物越显得简单。比如，高等数学中的集合、映射观点可以进一步提高初等数学中对函数的认识。运用极限的方法，利用微分学和级数中初等函数的Taylor展式，更加深了对初等函数的性质及运算的认识。 从这个例子可以验证初等数学中的指数运算法则ex.ey=ex+y。因此说，运用高等数学知识能将中学数学中不能或很难彻底解决的基本理论加以严格地证明。再比如例2：在初等数学教材中，对数的定义是：如果a^n=b，则log(a){b}=n ，那么n叫做以a为底的 b的对数。这个定义本身没有回答这样一个问题，b是否存在？若存在是否唯一？这个问题是初等数学本身回答不了的。掌握了高等数学的知识就可以很快的得到解决：已知底数和幂的值求指数的运算，在一定条件下，运算结果的条件性和唯一性是由对数存在定理保证的，即：如果正实数a不等于1，那么就对于任意给定的正实数N，有唯一的实数，使a的次幂等于N。所以，笔者认为，作为合格的中学教师，只有学好高等数学，才能用高等数学的理论和方法去指导初等数学的教学和研究，通过高初结合，运用高观点指导初等数学的教学，是培养学生数学思维能力的良好教学手段，可以使学生经“高初结合”的思维启迪而收到事半功倍的效果，从而掌握坚实的初等数学基础理论。因此，教师只有站得高才能看的远；只有做到心中有数，才能引导学生安全度过艰难险阻。
2、通过高初结合，可以对初等数学问题进行多题一解
多题一解的数学教学方法可以培养学生的创新思维以及训练学生的发散思维，提高他们各方面的素质，使学生对所学的内容更加感兴趣，感到一切都是通过转化成已经解决的问题来达到解决新问题的目的。在日常的数学教学中，我们常常发现很多教师和教研单位特别注重一题多解的解题方法，重视数学问题的一题多解固然值得提倡，但事实上，重视数学问题的多题一解也是十分重要的。在解决初等数学问题时，我们只要找到初等数学问题与高等数学之间的联系，也就是找到高等数学的背景，就可以类比法解决一类数学问题。例如：在初中涉及到解二元一次方程组，作为一名教师应了解二元一次方程组解的情况，对一个二元一次方程组在什么情况下有唯一解，无解或有无穷解，并能阐明产生上述三种情况的原因。而只有学习了高等数学中的线性方程组解的理论，才能对这个问题有本质的认识，把教材内容讲清楚。
初等数学内容范文3
关键词：初等数学 高等数学 教学脱节 知识衔接 学法指导
中图分类号：G71 文献标识码：A 文章编号：1673-9795（2013）05（a）-0118-01
从系统论的角度看，数学教学过程可以看成是一个系统，由各教育阶段的数学教学子系统构成。各子系统之间必须相互协调，相互配合，有机衔接，才能产生良好的教学效果。初等数学教学是高等数学教学的基础，高等数学教学是初等数学教学的延续，那么怎样才能将二者有机的衔接起来呢？
1 找到高等数学与初等数学教学脱节的原因，以其对症下药
1.1 教学管理模式的脱节
众所周知，五年制高职的生源主要是通过中考升上来的初中生。在初中，学生是在父母和老师的看管下生活和学习的。学生都有较强的依赖心理。但升入高职院校后，需要住校，而老师也不是坐班制，离开了父母和老师的管教。自己支配自己的时间多了，除了上课以外，很少与任课老师见面，由于师生没有好的沟通，并且学生自制力也很差，导致他们不能很好的适应新的学习环境和学习模式，所以从一开始就没养成好的数学学习习惯。由于初等数学知识都没掌握好，也就动摇了学好高等数学的信心，所以对高等数学也产生了畏惧感，从而失去了学习高等数学的兴趣。
1.2 教材的脱节
在一、二、三年级学生主要学习的是高中教材，并且除了必修1-5，只选学了选修1-1、1-2部分内容，而且研究的多是常量的定量计算，容易理解和接受。但高等数学的深度和广度有了较大的变化，难度也相应增大。研究的又是变量及变量之间的关系，要求有较高的抽象思维能力。与初等数学相比，在课时不变的情况下，课容量却明显加大了，并且高等数学与初等数学中数学符号意义的不同，知识内容的加深扩展，很多初等数学中没学过的知识在高等数学中的直接应用，都使得学生很难适应。如，有的学生不会利用数学符号代替语言的叙述，把高中课本中的集合间的关系、向量的合成和分解及高等数学中的求微分与积分都称为“运算”很不习惯；再如与初等数学相比，高等数学中函数概念的内涵更加丰富，实例的难度也大大加强；极限也不仅仅是如何求结果的代数运算，更重视用定义去探究函数的共性。种种的不适应，使学生对高等数学产生一种既熟悉又陌生，既想学好又无从下手的矛盾心理。
1.3 教与学方法的脱节
在学习高中教材时，老师也多属于“填鸭式”教学，把大量的时间用做讲解而不是引导，对理解、归纳和概括的能力要求较低，因此，学生在对概念理解似懂非懂的情况下，解决问题时也往往“照抄照搬”，不少学生没有养成对概念的深入学习和理解，而高等数学的教学更注重对基本概念的理解和抽象理论的论证。但是由于高等数学每课时的课容量的加大，老师讲的多，练得少，这就要求学生具有较高的逻辑归纳推理思维能力，但是由于他们并没有养成勤于思考、独立钻研、善于归纳的学习能力，造成学生前面知识没学好，后面知识衔接不上，形成恶性循环，自然会使学生产生厌学情绪。
并且由于学生学习方法不得当，善于死记硬背，自学能力不强。但学习高等数学，学生必须课前做好预习，课上勤于思考，课后复结，但初学者对逻辑要求严谨的高等数学教材，往往读过后似懂非懂，甚至不知所云，仅靠在课堂上听一听，对知识的理解无法达到“通、透、化”的程度，势必造成学而不实，知识不通，无法使知识的认知达到抽象思维的更高层次。
2 对症下药，做好高等数学与初等数学教学的衔接
2.1 把握学生特点，扫除学生学习障碍
当学生入学始，作为数学教师就应尽量多接触他们，通过测试、问卷、访谈等方式了解每位学生实际数学能力，从而在初等数学教学中有的放矢，因材施教，激发学生学习兴趣，克服学生学习数学的畏难情绪，有目的地培养学生的数学学习能力，帮助学生扫除学习高等数学的心理障碍。
2.2 做好教学归划，努力做好初等数学与高等数学知识的融会贯通
这就要求教师熟知高等数学教材与高中教材新增内容、重合内容、差异内容、待补内容都有哪些，以便在教学时作好知识的过度与衔接。因此，教师在教学中要全面、准确、动态地把握学生对高中知识的掌握情况。这样，才能对高中教材做到恰当的处理，教师在教授高等数学时才能做到联旧引新，运用类比，使学生在旧知识的基础上“由浅人深，深入浅出”，循序渐进获得新知识。这样才能使学生较快进入高等数学的学习中，并产生浓厚的兴趣与求知欲望。
2.3 让学生掌握学习方法，学会使用数学语言，培养学生的数学能力
在新生入学始，就应给学生指出初等数学学习需注意的问题，让学生了解数学课程特点并能尽快适应。同时掌握课前预习、课上听讲、课后复习、课时小结的重要性。养成独立思考、细心钻研、同学间互学互助的自学能力。在教学中结合实际问题， 通过教学指导，对于一些基本的数学思维方法，如观察、比较、综合、分析、归纳、概括、抽象、分类、演绎、数形结合等，有计划、有目的地加以渗透和指点。
抽象的数学知识是用数学语言和抽象的符号来描述的，因此，教师在教学时要有意识地对学生进行数学语言及符号运用方面的训练。区分好高等数学与初等数学中数学符号的不同意义，使学生意识到数学语言的严谨精辟与和谐。让学生能把枯燥乏味数学语言变成解决数学问题的有效武器。
在课堂教学中创设问题情境、激发学生的学习兴趣，引发学生的研究兴趣。加强思维训练、培养学生的数学能力。在数学教学中充分体现数学思维的过程。例如数学概念、公式、定理、法则的提出过程；教学知识形成发展的过程；解题思路探索的过程； 解题方法和规律的概括过程等。引导学生从中领悟丰富的数学思维方法。使学生通过自己掌握的数学能力解决其遇到的数学问题。使得高等数学与初等数学教学做到有效的衔接。
参考文献
[1] 中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准（实验）[M].北京：人民教育出版社，2003.
[2] 高等数学[M].辽海出版社，2003.
初等数学内容范文4
1、考虑学生现有的知识结构。知识和思维是互相联系的，在进行某种思维活动的教学之前，首先要考虑学生的现有知识结构。
什么是知识结构?一般人们认为：在数学中，包括定义、公理、定理、公式、方法等，它们之间存在的联系以及人们从一定角度出发，用某种观点去描述这种联系和作用，总结规律，归纳为一个系统，这就是知识结构。在教学中只有了解学生的知识结构，才能进一步了解思维水平，考虑教新知识基础是否够用，用什么样的教法来完成数学活动的教学。
例如：在讲解一元二次方程ax2+bx+c=O(a≠O)时，讨论它的解，需用到配方法或因式分解法等等，那么上课前教师要清楚这些方法学生是否掌握，掌握程度如何，这样，活动教学才能顺利进行。
2、考虑学生的思维结构。
2.1 中学生思维能力的特点。首先，整个中学阶段，学生的思维能力得到迅速发展，他们的抽象逻辑思维处于优势地位，但初中学生的思维和高中学生的思维是不同的。初中学生虽然其抽象逻辑思维开始占优势，可是在很大程度上还属于经验型，他们的逻辑思维需要感性经验的直接支持；而高中学生的抽象逻辑思维则属于理论型的，他们已经能够以理论作指导来分析、综合各种事实材料，从而不断扩大自己的知识领域，也只有高中学生才开始有可能初步了解对立统一的辩证思维规律。
其次，初中二年级是中学阶段思维发展的关键期。从初中二年级开始，中学生抽象逻辑思维开始由经验型水平向理论型水平转化，到高中一、二年级，这种转化初步完成，这意味着他们的思维趋向成熟。这就要求教师要根据他们思维的发展变化来进行适当的思维训练，使他们的思维能力得到更好的发展。
2.2 学习数学的几种思维形式。
①逆向思维。与由条件推知结论的思维过程相反，先给出某个结论或答案，要求使之成立各种条件。比如说，给一个浓度问题，我们列出一个方程来：反过来，给一个方程，就能编出一个浓度方面的题目。后者就属于逆向型思维。
②造例型思维。某些条件或结论常常要用例子说明它的合理性，也常常要用反例证明其不合理性。根据要求构造例子，往往是由抽象回到具体，综合运用各种知识的思考过程。例如：试求其反函数等于自身的函数。
③归纳型思维。通过观察、试验，在若干个例子中提出一般规律。
④开放型思维。即只给出研究问题的对象或某些条件，至于由此可推知的问题或结论，由学生自己去探索。比如让学生观察y=sinx的图象，说出它的主要性质，并逐一加以说明。
了解了学生的思维特点和数学思维的几种主要形式，在教学中，结合教材的特点，运用有效的教学方法，思维活动的教学定能收到良好效果。
3、考虑教材的逻辑结构。我们现有的中学数学教材内容有的是按直线式排列，有的是按螺旋式排列。如果进行数学活动的教学，教材的逻辑结构就应有相应的变化。比方说，指数、对数、开方三种不同形式都可表示为：a、b、N之间的关系a的b次幂等于N，是否可以把它们安排在一起学习。再比方说，关于一元一次方程应用题，中学课本里有浓度问题、行程问题、工程问题、等积问题，在讲解时，可用一个方程表示不同问题，使它们得到统一，只是问题形式不同而已，其方程形式没有什么本质差异，可一次讲完几个问题。而现有中学教材把它们分开，使学生觉得似乎几种问题毫不相干。因为这些问题具体不同的思维形式，要受小学、初中和高中学生各阶段思维发展不同特点的制约。
数学思维活动的教学就是要尽量克服这些制约，使学生在短期内高质量获取知识，大幅度提高思维能力，完成学习任务。
在考虑教材逻辑结构时，还应明确的一个问题是教材内容的特点，即初等数学有些什么特点，对它应有一个总的认识。
①初等数学是相对于抽象程度来说的，其内容方法都比较直观具体，研究的对象大多可以看得见、摸得着，抽象程度不深，离开现实不远，几乎直接同人们的经验相联系。
②初等数学是一门综合性数学，它数形并举，内容多种多样，方法应有尽有，自然分成几个部分，各部分又相互渗透、相互为用。
③初等数学处于基础地位。因为无论数学多么高深，总离不开四则运算，总要应用等式、不等式和基本图形分析。初等数学又是整个数学的土壤和源泉，各专业数学领域几乎都是在这块土壤中发育成长起来的。
④初等数学的普通教育价值。对中小学生来说，它的智能训练价值远远超过了它的实用价值。
⑤与高等数学相互渗透，相互为用。一方面，由于实践中某些问题的出现，使初等方法被深入研究和发展成专门的数学分支；另一方面是高等数学中许多专题的初等化、通俗化。
初等数学内容范文5
（河南财经政法大学数学与信息科学学院，河南郑州450046）
摘要：本文结合作者在高等数学的教学实践，通过设计调查问卷，全面了解了大学新生初等数学知识的薄弱知识点。同时通过分析目前高中初等数学的教学大纲和本科高等数学的教学大纲，发现在初等数学到高等数学的衔接过程中出现了断裂。本文主要目的是找出被忽略的知识点和存在的问题，并提出对策，使初等数学到高等数学更好地衔接起来，使大学新生在学习中顺利地过渡。
关键词：初等数学；高等数学；数学新课标
为了更好适应社会需要，提高学生的实践能力，教育部对高中教学内容多次进行改革。目前的教学内容体系更注重提高学生的素质，增强实践技能课的分量。在新的《全日制普通高级中学数学教学大纲（试验修订版）》中提出，高中数学“要面向全体学生，即要促进每一个学生的发展，既要为所有的学生打好共同基础，也要注意发展学生的个性和特长”[1]。高中数学教学的内容分为必修和选修，必修的内容主要是满足学生的基本数学需求，而选修的内容是满足学生的兴趣以及为学生学习高等数学修养奠定基础。对于选修的内容，学生可以根据具体情况和需求进行选择，对于大部分选修内容对培养学生的兴趣和进一步提高数学素养是非常有帮助的，但是不作为高校选拔考试的内容。正因为如此，这些提高学生素养的知识在高中数学教学中被淡化，对于文科生来说这部分内容甚至消失，比如反三角函数的性质等。
目前进入大学学习的学生大部分都要进一步学习高等数学。相比于高中数学改革的频繁，大学的数学《高等数学》、《线性代数》、《概率论与数理统计》这些课程内容的变化就很少，基本没有变化。那么在初高等数学的衔接中就出现了断裂。在高等数学的教学中我们发现，学生的基础知识很薄弱。比如，在高等数学的函数部分，六类基本初等函数包括：常值函数，幂函数，指数函数，对数函数，三角函数，反三角函数。对于反三件函数，学生基本不知道反三角函数的定义域和值域，尤其是文科生，更是没有听过反三角函数。在讲函数的连续性时，为了证明正弦函数sinx的连续性需要用到三角函数的和差化积公式，而这些公式已经在中学教材里处于可有可无的境地，中学数学老师讲课时甚至将这一部分内容砍掉，文科生自然不会去关注。近几年，高校日益重视实践教学在培养计划中的地位，逐渐缩短课堂教学时间，为此使得本就紧张的教学课时很难挤出来给大家补充那些被中学和大学遗忘了的初等数学基础，这些知识点直接拿过来用，学生一定会感到吃力。
为了解决初等数学与高等数学的衔接问题，我们在全校范围内随机对大一大二进行摸底调查，找出被忽略的知识点和存在的问题，并提出对策，使大学生在初等数学到高等数学的学习中有一个比较好的过渡与衔接。
一、问卷设计与思路
我们所处的学校性质为文科院校，但是有一部分专业是文理兼收，即同一个班级既有文科生也有理科生。因此问卷的对象兼顾了高中文理不同分科的学生。为了使我们的调查具有随机性，我们采用网上问卷。在内容设计上，我们主要针对教学过程中出现的问题。因为在高中数学教学中，文理科学生对所学习内容的要求不一致，比如对有些知识点，理科要求高一点，而文科就相对薄弱。
《高等数学》[2]中，在多处提到了反三角函数的性质。比如在第1章函数部分，反三角函数是一类基本的初等函数，关于反三角函数的定义域、值域、单调性等都是一带而过；在讲到函数的导数时，为了计算反三件函数f（x）=arctanx的导数，采用的方法是用反函数的求导法则。这些内容都学要用到三角函数f（x）=sinx与反三件函数互为反函数的性质。在计算反正弦函数的导数时，请看下面例题。
另外，在《数学分析》[3]讲到极坐标系下曲线在某一点的切线斜率时，我们需要将极坐标系下的方程转化为直角坐标系下的方程，然后利用参数方程的求导准则。但是在中学并没有讲到极坐标系，更没有提到极坐标下曲线的方程。
在《概率论与数理统计》[4]中，讲古典概型时，需要用到排列组合。类似的问题有很多，我们在此不再一一列举。
我们问卷调查的内容主要涉及三角函数与反三角函数，极坐标，各种坐标之间的互化，排列组合及二项式定理，数学归纳法原理，反证法证明思路，复数及复数的三角表示等问题。所调查的内容是大学高等数学学习的基础，在高等数学的后续课程中都是在假设学生已经掌握上述的情况下直接开设的。
二、问卷结果分析
我们的问卷调查通知于2015年3月7日发出后，截至2015年3月19日，共有227份有效问卷，其中文科生有107人参与，占47.14%，理科生有120人参与，占52.86%。
具体的问卷结果我们汇总如下：
在上述结果中，回答“学过”的学生可以认为在以后用到类似知识点时不会受到障碍，而回答“没学过”和“学过但不够用”的说明在后续学习中如果用到相关知识点，必须要重新补漏。我们用掌握得好或者不好来分析结果，可以得到下表：
从调查的结果可以看出，上述知识点大约有三分之二的学生感觉在应用时有障碍，在高等数学学习中，必须要先补充之后才能顺利进行，否则，初等数学基础不好，很难学好高等数学。
三、对策研究
为了解决初高等数学之间的有效衔接，我们首先要正视存在的问题。目前不少高校都比较注重实践教学，这样势必压缩课堂教学时间，如何利用有限而又紧张的课堂时间是高校数学老师要面临的一个问题。数学是一门逻辑思维非常严密的学科，知识的前后联系非常紧密，上一个知识点没有掌握好，必然会给下面的学习造成障碍，甚至一头雾水，这样教学效果会非常的差。为此，在高等数学教学中，一旦遇到学生的薄弱点，一定要想办法及时补上，有些知识点是个别学生的弱项，而有些就是大多数，甚至所有学生的软肋。对于大部分同学比较陌生的知识点，大学高等数学老师一定要作为必讲的内容进行讲解。对于被中学和大学遗忘了的知识点，比如我们在问卷调查中所提到知识点，我们必须对这些知识点进行及时补充。
同时在高等数学的教学中还发现，同学们已经在高中学习了相当一部分大学的数学内容。比如简单极限的计算；函数的导数计算，并将函数的导数应用于判断函数的增减性；利用牛顿莱布尼茨公式计算定积分。这些知识既然学生已经掌握了那么在高等数学教学时就要一带而过，把时间尽量节约下来，用于补充大家不熟悉的知识。这样可以灵活安排教材内容，做到学生熟悉的老师少讲，学生不熟悉的老师多讲，详细讲。只有这样才能弥补目前初等数学与高等数学之间的衔接断链。
致谢：感谢任煜东老师对本文提出的意见和建议，同时感谢任煜东老师为本文提供的调查报告数据。
[1]中华人民共和国教育部。普通高中数学课程标准（实验）[M].北京：人民教育出版社，2003.
[2]同济大学数学系。高等数学（上册）[M].北京：高等教育出版社，2007.
初等数学内容范文6
关键词：变量；魅力；解决问题；后续发展
中图分类号：G63 文献标识码：A 文章编号：1673-9132（2017）04-0235-02
DOI：10.16657/ki.issn1673-9132.2017.04.149
数学家把世界抽象成数与形、逻辑与符号等数学语言，世界需要计算和实证，所以数学在科学领域中一直处在非常重要的地位。数学包含着一切，世界上的万事万物都可以转换成数学来描述，都可以用数学来刻画和演绎。因此，喜爱数学的人，觉得数学有无穷的魅力。著名数学家华罗庚说：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，无处不用数学。”
但是，正所谓难者不会，会者不难。对于摸不着数学门路的人来说，数学可能成为不可逾越的难关。阿里巴巴的创始人马云，高考时数学考过1分、19分和69分。可见，学习数学会和不会的巨大差别。有人甚至说：“一入数学深似海，从此幸福是路人。”所以很多人对数学的专业研究望而生畏，不敢涉足。可是，那些看似万分难解的抽象概念和复杂推理，对于谈数学变色的人来说，确实难如登天，可对于数学爱好者来说，却正是数学最吸引人的地方。
以数学中的变量为例，就可以看出数学的难学之处正是数学的魅力所在。从常量数学到变量数学，是数学发展的一个分水岭。从函数概念开始的变量数学，对人的思维能力的发展产生了重要的作用。从中学数学教材的编排可以看出，函数在代数中起着纽带的作用，从微积分、极限、排列组合、数列这些相对高级的代数，到不等式、方程、代数式这些相对初级的代数，它们都离不开函数知识的支撑。从函数开始，数学中的变量出现成为常态。诸如因变量、自变量、中间变量等，成为函数中不能缺少的概念，也使数学的难度和魅力同步增强。
一、数学中的变量使数学应用到更多的科学领域
不言而喻，数学中的变量使数学能够把现实生活中纷繁复杂的实际事物进行一种数学简化，这样就能够使数学应用到更广阔的科学领域。
所谓的常量，指的是在数学问题的研究发现过程中出现的那些保持恒定不变的量。常量数学属于初等数学时期，时间上大概从人类产生到17世纪中叶。这一时期的初等数学，一开始主要的研究对象是常数、常量和没有变化的图形，接触的都是有关数字和形态的感性知识。大约到了公元前6世纪，希腊出现了几何学，这是初等数学时期的一个转折点，就是数学从具体的数字、实际的生活内容转变成了抽象的线条和理论。至此，初等数学才开始进入了真正的创立阶段。在实际的生活应用中，经过不断发展和交流，算术、代数、三角、几何这些独立的数学分支才相继出现。但是，从数学的整个发展历史来看，这一阶段的数学完全属于初等数学，或者说就是常量数学。常量数学是数学的基础，现在中小学课本中的有关内容，都属于常量数学。常量数学按照主要学科形成和发展的过程，可以分为萌芽阶段、几何优行阶段和代数优先阶段。常量数学的发展和完善，在人们的生产生活实践中，发挥了重要的作用。
但是，随着社会经济的发展和科学技术的进步，人们的生产实践活动变得越来越复杂。这也进一步激发了数学的发展，变量数学也就是在这种情况下创立和产生的。所谓变量，指的是在数学问题的研究发现过程中出现的那些可以取不同值的量。变量数学属于高等数学时期。变量和常量之间的关系是：变量是常量的高级形式，常量是变量的特殊呈现，在初等数学中出现的主要元素都是常量，而在高等数学中，以常量为基础，以变量为主要研究对象，常量和变量在高等数学中是辩证统一的关系。变量数学出现的社会基础，是十六、十七世纪经济的繁荣和航海、军事等方面的发展，技术科学的进步推动着数学不断向前演变。已经成熟的初等数学已经不能满足社会实践活动的需要，复杂的经济生活自然而然地出现了大批的变量因素，要解决这些问题，变量和函数的引入成为数学发展中的新突破。
正是变量的引入，使17世纪以后数学的发展趋势向科学数学化的方向发展。正因为如此，数学的活动范围扩大了，在数学领域发生了深刻、巨大的变革，从事数学研究的人员增加，数学著作得到广泛的传播，数学被广泛地应用到人们生活实践的各个领域。
二、数学中的变量使数学解决问题的方式更加灵活多样
变量数学的渗透使数学的思维形式有了新的突破，从根本上改变了数学的面貌，改变了数学解决问题的方法。通过常量数学，诸如代数、几何、三角等，不能解决的问题，在变量数学中找到了便捷的解决途径。物质世界运动变化的过程，一直是自然科学积极探索和描述的对象，但由于变化过程的复杂和各种不确定性，一直是自然科学的难题。但是，人类对变量的掌握和运用，为解决这些难题找到了根本的方法。从哲学的意义上来讲，变量数学从本质上看，是辩证法在数学上的成功运用。恩格斯对此曾明确指出：“数学中的转折点是笛卡儿的变数。有了变数，运动进入了数学，有了变数，辩证法进入了数学。”可以说，变量数学使数学如虎添翼，使数学解决问题的方法更加灵活多样。
三、数学中的变量使数学的后续发展具有更广阔的前景
变量数学的产生、发展和应用，使数学后续获得了极大的发展。数学后续发展的基础，是数学中的函数，数学的这种特质，也使数学在自然科学领域被广泛地应用和发展。比如，在物理、化学等自然科学的研究和实践中，就离不开函数，因为变量数学在人们的生产生活实践中的作用不可替代。
数学建模作为一种利用数学解决实际问题的科学手段，已经应用到各个科学领域。形象地说，数学建模让数学家变成了化学家、建筑学家、金融专家等，甚至心理学家。通过数学的思考过程，用数学的方法和语言，把事物发生、发展的过程进行抽象和简化，建立一个数学模型，达到解决问题的目的。在这个建立数学模型的过程中，要利用适合这一模型的数学工具，在对实际问题进行简化并提出假设的基础上，描述各种变量和常量之间的数学关系。正是这种抽象的涵盖性，使数学的后续发展具有更加广阔的前景。
总而言之，变量数学使数学应用到更多的科学领域，使数学解决问题的方式更加灵活多样，使数学的后续发展具有更广阔的前景。
参考文献：
