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数学专题总结范文1
数列
第十八讲
数列的综合应用
一、选择题
1．(2018浙江)已知，，，成等比数列，且．若，则
A．，
B．，
C．，
D．，
2．(2015湖北)设，．若p：成等比数列；q：，则
A．p是q的充分条件，但不是q的必要条件
B．p是q的必要条件，但不是q的充分条件
C．p是q的充分必要条件
D．p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件
3．（2014新课标2）等差数列的公差为2，若，，成等比数列，则的前项和=
A．
B．
C．
D．
4．（2014浙江）设函数，，
，记
，则
A．
B．
C．
D．
二、填空题
5．(2018江苏)已知集合，．将的所有元素从小到大依次排列构成一个数列．记为数列的前项和，则使得成立的的最小值为
．
6．（2015浙江）已知是等差数列，公差不为零．若，，成等比数列，且，则
，
．
7．（2013重庆）已知是等差数列，，公差，为其前项和，若成等比数列，则．
8．（2011江苏）设，其中成公比为的等比数列，成公差为1的等差数列，则的最小值是________．
三、解答题
9．（2018江苏）设是首项为，公差为的等差数列，是首项为，公比为的等比数列．
(1)设，若对均成立，求的取值范围；
(2)若，证明：存在，使得对均成立，并求的取值范围（用表示）．
10*．（2017浙江）已知数列满足：，．
证明：当时
（Ⅰ）；
（Ⅱ）；
（Ⅲ）．
*根据亲所在地区选用，新课标地区（文科）不考．
11．（2017江苏）对于给定的正整数，若数列满足
对任意正整数总成立，则称数列是“数列”．
（1）证明：等差数列是“数列”；
（2）若数列既是“数列”，又是“数列”，证明：是等差数列．
12．（2016年四川）已知数列的首项为1，为数列的前项和，，其中，
(Ⅰ)若成等差数列，求数列的通项公式；
(Ⅱ)设双曲线的离心率为，且，求．
13．（2016年浙江）设数列{}的前项和为.已知=4，=2+1，.
（I）求通项公式；
（II）求数列{}的前项和.
14．(2015重庆)已知等差数列满足，前3项和．
（Ⅰ）求的通项公式；
（Ⅱ）设等比数列满足，，求前项和．
15．（2015天津）已知是各项均为正数的等比数列，是等差数列，且，，．
（Ⅰ）求和的通项公式；
（Ⅱ）设，，求数列的前项和．
16．(2015四川)设数列（=1,2,3…）的前项和满足，且，+1，成等差数列．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设数列的前项和为，求．
17．（2015湖北）设等差数列的公差为，前项和为，等比数列的公比为，已知，，，．
（Ⅰ）求数列，的通项公式；
（Ⅱ）当时，记=，求数列的前项和．
18．(2014山东）已知等差数列的公差为2，前项和为，且，，成等比数列．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）令=求数列的前项和．
19．（2014浙江）已知数列和满足．若为等比数列，且
（Ⅰ）求与；
（Ⅱ）设．记数列的前项和为．
（ⅰ）求；
（ⅱ）求正整数，使得对任意，均有．
20．（2014湖南）已知数列{}满足
（Ⅰ）若{}是递增数列，且成等差数列，求的值；
（Ⅱ）若，且{}是递增数列，{}是递减数列，求数列{}的通项公式．
21．（2014四川）设等差数列的公差为，点在函数的图象上（）．
（Ⅰ）若，点在函数的图象上，求数列的前项和；
（Ⅱ）若，函数的图象在点处的切线在轴上的截距为，求数列
的前项和．
22．(2014江苏)设数列的前项和为．若对任意正整数，总存在正整数，使得，则称是“H数列”．
（Ⅰ）若数列的前n项和(N)，证明:
是“H数列”；
（Ⅱ）设
是等差数列，其首项，公差．若
是“H数列”，求的值；
（Ⅲ）证明：对任意的等差数列，总存在两个“H数列”和，使得(N)成立．
23．（2013安徽）设数列满足，，且对任意，函数
，满足
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）若，求数列的前项和．
24．（2013广东）设各项均为正数的数列的前项和为，满足
且构成等比数列．
（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ）求数列的通项公式；
（Ⅲ）证明：对一切正整数，有．
25．（2013湖北）已知是等比数列的前项和，，，成等差数列，
且.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）是否存在正整数，使得？若存在，求出符合条件的所有的集合；
若不存在，说明理由．
26．（2013江苏）设是首项为，公差为的等差数列，是其前项和.
记，，其中为实数.
（Ⅰ）
若，且，，成等比数列，证明：；
（Ⅱ）
若是等差数列，证明：．
27．
(2012山东)已知等差数列的前5项和为105，且．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）对任意，将数列中不大于的项的个数记为.求数列的前m项和．
28．（2012湖南）某公司一下属企业从事某种高科技产品的生产．该企业第一年年初有资金2000万元，将其投入生产，到当年年底资金增长了50％．预计以后每年资金年增长率与第一年的相同．公司要求企业从第一年开始，每年年底上缴资金万元，并将剩余资金全部投入下一年生产．设第年年底企业上缴资金后的剩余资金为万元．
（Ⅰ）用表示，并写出与的关系式；
（Ⅱ）若公司希望经过（≥3）年使企业的剩余资金为4000万元，试确定企业每年上缴资金的值（用表示）．
29．（2012浙江）已知数列的前项和为，且=，，数列满足，．
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）求数列的前项和．
30．（2012山东）在等差数列中，，
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）对任意的，将数列中落入区间内的项的个数为，求数列的前项和．
31．（2012江苏）已知各项均为正数的两个数列和满足：．
（Ⅰ）设，求证：数列是等差数列；
（Ⅱ）设，且是等比数列，求和的值．
32．（2011天津）已知数列满足，
．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）设，证明是等比数列；
（Ⅲ）设为的前项和，证明
33．（2011天津）已知数列与满足：，
，且．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）设，证明：是等比数列；
（Ⅲ）设证明：．
34．（2010新课标）设数列满足
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）令，求数列的前项和．
35．（2010湖南）给出下面的数表序列：
其中表（=1,2,3
）有行，第1行的个数是1，3，5，，21，从第2行起，每行中的每个数都等于它肩上的两数之和．
（Ⅰ）写出表4，验证表4各行中数的平均数按从上到下的顺序构成等比数列，并将结论推广到表（≥3）（不要求证明）；
（Ⅱ）每个数列中最后一行都只有一个数，它们构成数列1，4，12，，记此数列为，求和：
．
专题六
数列
第十八讲
数列的综合应用
答案部分
1．B【解析】解法一
因为()，所以
，所以，又，所以等比数列的公比．
若，则，
而，所以，
与矛盾，
所以，所以，，
所以，，故选B．
解法二
因为，，
所以，则，
又，所以等比数列的公比．
若，则，
而，所以
与矛盾，
所以，所以，，
所以，，故选B．
2．A【解析】对命题p：成等比数列，则公比且；
对命题，
①当时，成立；
②当时，根据柯西不等式，
等式成立，
则，所以成等比数列，
所以是的充分条件，但不是的必要条件．
3．A【解析】，，成等比数列，，即，解得，所以．
4．B【解析】在上单调递增，可得，
，…，，
=
在上单调递增，在单调递减
，…，，，
，…，
==
=
在，上单调递增，在，上单调递减，可得
因此．
5．27【解析】所有的正奇数和()按照从小到大的顺序排列构成，在数列
中，前面有16个正奇数，即，．当时，，不符合题意；当时，，不符合题意；当时，，不符合题意；当时，，不符合题意；……；当时，=
441
+62=
503
+62=546>=540，符合题意．故使得成立的的最小值为27．
6．【解析】由题可得，，故有，又因为，即，所以．
7．64【解析】由且成等比数列，得，解得，故．
8．【解析】设，则，由于，所以，故的最小值是．
因此，所以．
9．【解析】(1)由条件知：,．
因为对=1，2，3，4均成立，
即对=1，2，3，4均成立，
即11，13，35，79，得．
因此，的取值范围为．
(2)由条件知：,．
若存在，使得(=2，3，···，+1)成立，
即(=2，3，···，+1)，
即当时，满足．
因为，则，
从而，，对均成立．
因此，取=0时，对均成立．
下面讨论数列的最大值和数列的最小值（）．
①当时，，
当时，有，从而．
因此，当时，数列单调递增，
故数列的最大值为．
②设，当时，，
所以单调递减，从而．
当时，，
因此，当时，数列单调递减，
故数列的最小值为．
因此，的取值范围为．
10．【解析】（Ⅰ）用数学归纳法证明：
当时，
假设时，，
那么时，若，则，矛盾，故．
因此
所以
因此
（Ⅱ）由得
记函数
函数在上单调递增，所以=0，
因此
故
（Ⅲ）因为
所以得
由得
所以
故
综上，
．
11．【解析】证明:（1）因为是等差数列，设其公差为，则，
从而，当时，
，
所以，
因此等差数列是“数列”.
（2）数列既是“数列”，又是“数列”，因此，
当时，，①
当时，.②
由①知，，③
，④
将③④代入②，得，其中，
所以是等差数列，设其公差为.
在①中，取，则，所以，
在①中，取，则，所以，
所以数列是等差数列.
12．【解析】（Ⅰ）由已知，
两式相减得到.
又由得到，故对所有都成立.
所以，数列是首项为1，公比为q的等比数列.
从而.
由成等差数列，可得，所以，故.
所以.
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，.
所以双曲线的离心率.
由解得.所以，
13．【解析】（1）由题意得：，则，
又当时，由，
得，
所以，数列的通项公式为.
（2）设，，.
当时，由于，故.
设数列的前项和为，则.
当时，，
所以，.
14．【解析】（Ⅰ）设的公差为，则由已知条件得
化简得
解得，．
故通项公式，即．
（Ⅱ）由（Ⅰ）得．
设的公比为，则，从而．
故的前项和
．
15．【解析】（Ⅰ）设数列的公比为q，数列的公差为d，由题意，由已知，有
消去d，整数得，又因为＞0，解得，所以的通项公式为，数列的通项公式为.
（Ⅱ）解：由（Ⅰ）有
,设的前n项和为，则
，
，
两式相减得，
所以．
16．【解析】(Ⅰ)
由已知，有
=(n≥2)，即(n≥2)，
从而，．
又因为，+1，成等差数列，即＋＝2(＋1)，
所以＋4＝2(2＋1)，解得＝2．
所以，数列是首项为2，公比为2的等比数列，故．
(Ⅱ)由(Ⅰ)得，
所以＝．
17．【解析】（Ⅰ）由题意有，
即，
解得
或
故或
（Ⅱ）由，知，，故，于是
，
①
．
②
①－②可得
，
故．
18．【解析】（Ⅰ）
解得
（Ⅱ），
当为偶数时
．
19．【解析】（Ⅰ）由题意，，，
知，又由，得公比（舍去），
所以数列的通项公式为，
所以，
故数列的通项公式为，；
（Ⅱ）（i）由（Ⅰ）知，，
所以；
（ii）因为；
当时，，
而，
得，
所以当时，，
综上对任意恒有，故．
20．【解析】（I）因为是递增数列，所以。而，
因此又成等差数列，所以，因而，
解得
当时，，这与是递增数列矛盾。故.
（Ⅱ）由于是递增数列，因而，于是
①
但，所以
.
②
又①，②知，，因此
③
因为是递减数列，同理可得，故
④
由③，④即知，。
于是
.
故数列的通项公式为．
21．【解析】（Ⅰ）点在函数的图象上，所以，又等差数列的公差为，所以
因为点在函数的图象上，所以，所以
又，所以
（Ⅱ）由，函数的图象在点处的切线方程为
所以切线在轴上的截距为，从而，故
从而，，
所以
故．
22．【解析】（Ⅰ）当时，
当时，
时，，当时，，是“H数列”．
（Ⅱ）
对，使，即
取得，
，，又，，．
（Ⅲ）设的公差为d
令，对，
，对，
则，且为等差数列
的前n项和，令，则
当时；
当时；
当时，由于n与奇偶性不同，即非负偶数，
因此对，都可找到，使成立，即为“H数列”．
的前n项和，令，则
对，是非负偶数，
即对，都可找到，使得成立，即为“H数列”
因此命题得证．
23．【解析】（Ⅰ）由，
所以，
是等差数列.
而，，，，
（Ⅱ）
24．【解析】（Ⅰ）当时，，
（Ⅱ）当时，，
,
当时，是公差的等差数列.
构成等比数列，，，
解得．
由（Ⅰ）可知，
是首项,公差的等差数列.
数列的通项公式为.
（Ⅲ）
25．【解析】（Ⅰ）设数列的公比为，则，.
由题意得
即
解得
故数列的通项公式为．
（Ⅱ）由（Ⅰ）有
.
若存在，使得，则，即
当为偶数时，，
上式不成立；
当为奇数时，，即，则.
综上，存在符合条件的正整数，且所有这样的n的集合为．
26．【证明】（Ⅰ）若，则，，又由题，
，，
是等差数列，首项为，公差为，，又成等比数列，
，，，，，，
，（）．
（Ⅱ）由题，，，若是等差数列，则可设，是常数，关于恒成立．整理得：
关于恒成立．，
．
27．【解析】（Ⅰ）由已知得：
解得,
所以通项公式为.
（Ⅱ）由，得，即.
，
是公比为49的等比数列，
．
28．【解析】（Ⅰ）由题意得，
，
．
（Ⅱ）由（Ⅰ）得
．
整理得
．
由题意，
解得．
故该企业每年上缴资金的值为缴时，经过年企业的剩余资金为4000元．
29．【解析】（Ⅰ）由=，得
当=1时，；
当2时，，.
由，得，.
（Ⅱ）由（1）知，
所以，
，
，．
30．【解析】：（Ⅰ）由a3+a4+a5=84，a5=73可得而a9=73，则
，，
于是，即.
（Ⅱ）对任意m∈，，则，
即，而，由题意可知，
于是
，
即.
31．【解析】（Ⅰ）由题意知，
所以，从而
所以数列是以1为公差的等差数列．
（Ⅱ）．所以，
从而
(*)
设等比数列的公比为，由知下证．
若，则．故当，，与（*）矛盾；
若，则．故当，，与（*）矛盾；
综上：故，所以．
又，所以是以公比为的等比数列，若，
则，于是，又由，得，
所以中至少有两项相同，矛盾．所以，从而，
所以．
32．【解析】（Ⅰ）由，可得
又，
当
当
（Ⅱ）证明：对任意
①
②
②-①，得
所以是等比数列。
（Ⅲ）证明：，由（Ⅱ）知，当时，
故对任意
由①得
因此，
于是，
故
33．【解析】（Ⅰ）由可得
又
当时，，由，，可得；
当时，，可得；
当时，，可得；
（Ⅱ）证明：对任意
①
②
③
②—③，得
④
将④代入①，可得
即
又
因此是等比数列.
（Ⅲ）证明：由（II）可得，
于是，对任意，有
将以上各式相加，得
即，
此式当k=1时也成立.由④式得
从而
所以，对任意，
对于=1，不等式显然成立.
所以，对任意
34．【解析】（Ⅰ）由已知，当n≥1时，
．而
所以数列{}的通项公式为．
（Ⅱ）由知
①
从而
②
①-②得
．
即
．
35．【解析】（Ⅰ）表4为
1
3
5
7
4
8
12
12
20
32
它的第1,2,3,4行中的数的平均数分别为4,8,16,32.
它们构成首项为4，公比为2的等比数列．将结这一论推广到表（≥3），即表各行中的数的平均数按从上到下的顺序构成首项为，公比为2的等比数列.
将这一结论推广到表，即表各行中的数的平均数按从上到下的顺序构成首项为，公比为2的等比数列．
简证如下（对考生不作要求）
首先，表的第1行1，3，5，…，是等差数列，其平均数为；其次，若表的第行，，…，是等差数列，则它的第行，，…，也是等差数列．由等差数列的性质知，表的第行中的数的平均数与行中的数的平均数分别是
，．
由此可知，表各行中的数都成等差数列，且各行中的数的平均数按从上到下的顺序构成首项为，公比为2的等比数列．
（Ⅱ）表第1行是1,3,5，…，2-1，其平均数是
由（Ⅰ）知，它的各行中的数的平均数按从上到下的顺序构成首项为，公比为2的等比数列（从而它的第行中的数的平均数是），于是表中最后一行的唯一一个数为.因此
．(=1,2,3,
…,
数学专题总结范文2
关键词:衔接层次教学知识网络创造能力专题教学
高一学生刚刚从初中上来,随着环境与心理的变化、教材的变化、课时的变化以及学法的变化,可能对高中数学的学习方法等有些不适应,如何搞好初高中数学的衔接,让他们顺利过渡到高中阶段的学习,快速地投入到高中数学的学习中来,就显得尤其重要。
那么如何优化课堂教学环节,搞好初高中数学课程的衔接,笔者认为可以采取以下几个方面的措施:
一、立足于大纲和教材,尊重学生实际,实行层次教学
高一数学中有许多难理解和掌握的知识点,如集合、映射等,对高一新生来讲确实困难较大。因此,在教学中,应从高一学生实际出发,采用“低起点、小梯度、多训练、分层次”的方法,将教学目标分解成若干递进层次逐层落实。在速度上,放慢起始进度,逐步加快教学节奏。
二、重视新旧知识的联系与区别,建立知识网络
初高中数学有很多衔接知识点,如函数概念、平面几何与立体几何相关知识等,到高中,它们有的加深了,有的研究范围扩大了,有些在初中成立的结论到高中可能不成立。因此,在讲授新知识时,我们有意引导学生联系旧知识,复习和区别旧知识,特别注重对那些易错、易混的知识加以分析、比较和区别。这样可达到温故知新、温故而探新的效果。
三、重视展示知识的形成过程和方法探索过程,培养学生的创造能力
高中数学较初中抽象性强,应用灵活,这就要求学生对知识理解要透,应用要活,不能只停留在对知识结论的死记硬套上,这就要求教师应向学生展示新知识和新解法的产生背景、形成和探索过程,不仅使学生掌握知识和方法的本质,提高应用的灵活性,而且还使学生学会如何质疑和解疑的思想方法,促进创造性思维能力的提高。
四、重视培养学生自我反思自我总结的良好习惯,提高学习的自觉性
高中数学概括性强,题目灵活多变,只靠课上听懂是不够的,需要课后进行认真消化,认真总结归纳。这就要求学生应具备善于自我反思和自我总结的能力。为此,我们在教学中,抓住时机积极培养。在单元结束时,帮助学生进行自我章节小结,在解题后,积极引导学生反思:思解题思路和步骤,思一题多解和一题多变,思解题方法和解题规律的总结。由此培养学生善于进行自我反思的习惯,扩大知识和方法的应用范围,提高学习效率。
五、重视专题教学
利用专题教学,集中精力攻克难点,强化重点和弥补弱点,系统归纳总结某一类问题的前后知识、应用形式、解决方法和解题规律。并借此机会对学生进行学法的指点,有意渗透数学思想方法。
相信只要采取上述有效措施,一定会改变高一新生怕数学的局面,从而激发大多数学生对数学的浓厚兴趣,让我们的数学取得良好的教学效果。
数学专题总结范文3
第一阶段：强化基础训练，构建知识体系
这一阶段的复习是整个中考数学复习的基础，是关键阶段，目的是让学生系统地梳理全部的基础知识，使学生形成知识网络体系。教学中需要对教材中的内容进行重新整合：①将数与代数部分分为六个单元：实数、代数式、方程（组）、不等式（组）、函数、统计、概率;②将图形与几何部分分为六个单元：相交线平行线、三角形、四边形、相似三角形等。并且要做到：
（1）以《数学课程标准》及《赤峰市中考数学考试说明》为指针，明确考试方向。学生通读加精读，“读薄”教材，理解、识记教材中的概念、定理、公式、法则，并总结知识的前后联系与区别，进而在自己的头脑里建立知识网络。
（2）不搞题海战术，精讲精练。有时复习会陷入“题海战术”，要想避开这个泥潭，最好的办法就是重方法、轻解题，注重归纳总结。教师教学时有必要对教材中的重要例题、习题进行变式、引申、拓展和总结，不搞题海战术，重视对习题的分类、归纳和反思，达到“做一题，得一法，会一类”的目的。
（3）对作业和考试卷的批阅要及时，切忌不批阅就讲评作业和试卷。讲评时，选准要讲的题，要少而精，要有针对性，一要讲透，二要展开，三要以题代知识，切忌面面俱到、蜻蜓点、就题论题。
（4）采取学案形式教学。学案编写模式要做到：①知识点回顾，通过填空形式让学生独立回忆知识点，或通过例题达到回忆的目的;②在回顾知识点的基础上，让学生画出知识框图;③基础达标练习（A层）主要以选择题和填空题为主，以便教师课内批改反馈，注意控制量和难度，尽量在一节课内完成;④能力提高训练（B、C层）是一种对学有余力的学生进行思维拓展的训练，数量不宜多。
（5）“精选题、精做题、勤总结、记规律”。
第二阶段：强化专题训练，提炼数学思想和方法
这一阶段的复习是第一阶段复习的巩固、延伸和提高，以“数学思想方法”、解题策略和应试技巧为主线，围绕典型问题和中考热点问题，精心设计每一节复习课，对学生进行专题训练，侧重培养学生的数学能力。常用的数学思想方法有：转化的思想，类比归纳与类比联想的思想，分类讨论的思想，数形结合的思想，以及配方法、换元法、待定系数法等。教师要在传授基础知识的同时，要有意识地、恰当地讲解与渗透基本数学思想和方法，帮助学生掌握科学的方法，从而达到培养能力的目的。对专题训练可以这样划分：数与代数式;方程、方程组及应用;不等式、不等式组及应用;函数概念、函数的图像、性质及应用;线段、直线和角;三角形的全等与相似;解直角三角形;四边形;圆;统计与概率等。根据历年中考试卷命题的特点，精心选择一些新颖的、具有代表性的题型进行专题训练。要求做到：
（1）专题的选择要准，要有代表性和针对性，切忌面面俱到，要围绕热点、难点、重点特别是中考必考内容选定专题。在教学中，要采取不同训练形式：一方面经常改变题型：填空题、判断题、选择题、简答题、证明题等交换使用，另一方面改变题目的结构，如变更问题，改变条件等。也可适当进行题组训练：用一定时间对一方法进行专题训练，能使这一方法得到强化，学生印象深，掌握快、牢。
（2）专题复习要适当拔高，难点要突破，对学生做到精当辅导，分类进行。
（3）重反思，防粗心，注重错题分析，建立备忘录。应注意：①培养学生在一个知识板块复习结束后，自我反思：在解题过程中运用什么基础知识和方法？解题时哪些步骤易出错？难点何在？我是如何突破的？②培养学生随时记录，随时整理，随时翻阅的习惯。
（4）以题代知识，由于第二轮复习的特殊性，学生在某种程度上远离了基础知识，会造成程度不同的知识遗忘现象，解决这个问题的最好办法就是以题代知识。
第三阶段：强化综合训练，提高综合解题能力
这一阶段复习是加强综合训练，注意解题规范，注意查漏补缺，提高学生的综合解题能力。具体做法：从中考卷或课本中选题，编制与中考数学试题完全接轨的、符合新课程标准及命题特点和规律的、高质量的模拟试卷进行训练，每份练习要求学生独立完成，老师要及时批改，重点讲评，讲解时要善于引导学生自己发现规律、问题，使学生在学习中体会、感悟概念、定理和规律。要求做到：
（1）多做模拟训练，提高解数学综合题的能力。有意识地注意加强“审题”、“分析”、“表述”、“检验”、“总结”这“解题五步骤”的训练。具备把综合题拆成基本题;把复杂图形分解成基本图形的能力。强化对知识的掌握和答题速度、节奏、经验等方面的积累训练，训练考试能力。从不同的角度寻求不同的解法，即“一题多解”。
（2）规范化训练。教师对学生答题时常见问题要了如指掌并引导学生规范答题。
数学专题总结范文4
一、学习课程标准建构知识网络
《课程标准》会反映命题的方向，不但可以使考生从宏观上准确掌握考查内容，做到复习不超纲，不作无用功，而且可以使考生从微观上细心推敲对众多考点的不同要求，分清哪些内容只要一般理解，哪些内容应重点掌握，哪些知识又要求灵活运用和综合运用。第一轮复习，在基础知识形成体系上花功夫，但知识与知识之间的网络还没有完整建立起来。第二轮复习，使知识不断深化是当务之急，所以每位考生应当结合课本，对照《课程标准》把知识点从整体上再梳理一遍，既有横向的串联，又有纵向的并联，这样才能逐步形成和扩充知识结构系统，在解题时可由考题提供的信息，从知识结构系统中检索相关信息进行组合，寻找解题途径，优化解题过程。同时还应针对近几年上海市的高考走向进行研究分析，准确把握难度，虽说年年有新题型、新情景出现，但总体上还是稳定的，所以复习的着眼点是放在建构完整的“知识网络”上，“以不变应万变”，从而突破弱点，培养能力。
二、抓好专题复习领会数学思想
高考数学第二轮复习实质上是知识专题和方法专题的复习，在知识专题方面可以进一步巩固第一轮单元复习的成果，加强各数学板块知识的综合。方法专题是指对高中数学中涉及的重要思想方法，主要有函数与方程的思想方法、数形结合的思想方法、分类讨论的思想方法、化归与转化的思想方法……数学思想方法是数学的精髓，对此进行归纳、领会、应用，才能把数学知识与技能转化为分析问题解决问题的能力，使学生的解题能力和数学素质更上一个层次，成为“出色的解题者”。
第二轮复习中还要加强必要的针对性专题的复习，如最值问题，开放性、探索性问题，应用问题，阅读理解问题……最值问题涉及的知识点多，题型丰富，而解决这类问题需要较强的抽象、判断、运算能力，还要讲究技巧。开放性探索性问题旨在培养学生的思维能力和思想方法，是高考命题的热点。应用问题则是每年必考而且考查力度呈上升趋势的题型，是高考命题的又一热点。阅读理解和类比推广问题重在知识形成过程，是高考命题的一个重要视角，应当引起重视。
三、重视反思总结尽量减少失误
在复习过程中学生还要做一些高考模拟卷，应当挑选导向性好、难度适中的综合卷进行考前的适应性训练，两小时内完成，每做一份试卷力求达到一定的效果。完卷之后，学生应进行认真总结，找准自己的薄弱环节，看一看自己在数学知识上是否还有薄弱环节，认真加以补充；看一看自己在解题方法上是否还有薄弱环节，在总结解题策略上提高解题能力；看一看自己在思维上是否还有薄弱环节，从变换视角、逆向思维和求异思维中提高思维的灵活性、创造性。对试卷中做错的地方进行纠正、分析、反思是非常必要的，所以千万不要做好试卷对一对标准答案就完事，对易出错的地方应扎扎实实地进行整理归纳，同时对曾经做过的练习题、课堂学习笔记、错题本等内容进行整理复习，系统掌握，进行知识拓宽。这样做可以减少失误，杜绝低级错误。
四、加强各种解题指导提高效率
加强各种题型的宏观指导，判断题注意概念（尤其是内涵与外延）；选择题注意方法；填空题注意技巧；解答题注意过程。我们可以肯定的是：“习题”无限，而“数学思想”有限、“数学方法”有限、“知识点”有限、“题型”有限。“题海无边，回头是岸”，强调“以题带法，以法解题，题法相映，登高望远”，这是追求高效率、高质量，减轻学生负担的必由之路。
五、做好心理调适掌握应试技巧
数学专题总结范文5
一、认真研读相关信息，把握考试方向和命题趋势
1.认真研读相关文件，明确复习备考方向。
2011年《数学考试说明》与2010年《数学考试说明》相比，首先从考试范围、题型结构与各领域分值比例完全相同。其次会知道考查内容与要求与去年相比也是基本相同，但表述形式上有所不同。
2.认真研究近年来中考数学试题，把握2011年中考数学命题趋势。
近几年的中考数学试题，代表着过去成功的命题经验，蕴含着今后命题的规律与趋势。因此，我认真研究近年来中考数学试题。我不只看近年来温州市及周边市区的，还研究全国各地的，通过分类挑选做成适合学生的专题作业等认真地进行研究和分析，从中把握考查的重点和命题规律。只有这样才会使复习备考找准方向，减少无效劳动。
可以这样说，2011年的中考数学试题与前几年的试题相比不会有太大的波动，应该是“稳中求变，变中求新”。
二、合理安排，注重方式，追求有效的复习
数学复习时间安排，要给学生一定的自由空间，学生才能自主地完成“解题实验——学习探索——反思与提高”的体验，真正体现以人为本的教育理念，也符合学生的认知特点。当然也不能让学生任意自由，否则学生的复习盲无目的，一是无成。应给学生足够的独立的思考时间，同时学生要明确学习任务。其次是精讲精练，合理选做习题或例题，以夯实基础，追求质量为先，以落到实处为重，精心组合，尽可能做到一题多解、一题多变、一题多用，触类旁通。在学生有一定量的解题积累后，应引导学生对以掌握的知识进行合理归类，对不同的知识、方法、手段进行必要的梳理，使其结构有序以利于学生进行宏观把握要点。
教师要注重数学复习方式。复习以教材内容为主线，但又不能简单的重复浏览、机械记忆，应灵活处理教材内容，对教材进行合理的发展开拓。一方面，要求学生在进一步掌握教材的基本内容、基本图形的过程中，能够主动的观察、思考，积极的寻求问题、提出问题，培养学生在独立思考的中不断追求新知识。另一方面，促进学生形成生动活泼、主动参与、乐于探究、勤于动手、合作交流的学习氛围，使学生在合作交流中再发现、再创造，对数学问题深入深究，通力决策，优化解决问题的方法。从而形成获取新知识、发展新知识、应用新知识解决问题的能力。
三、制订科学的备考复习计划
中考复习备考通常分为三个阶段，即基础知识与基本技能阶段、专题阶段和模拟考试阶段。
1.注重基础知识与基本技能的系统复习，形成知识网络。
中考数学具体考什么内容我们不能确定，但试题中要考查的基本知识、基本技能与重要的思想方法等，即数学的“核心”内容是可以确定的。
基础知识与基本技能是数学内容的核心和重点，占试卷总分的70%。在复习过程中，对于“双基”不能停留在简单记忆、生搬硬套、机械计算的层面上，更不能蜻蜓点水一带而过，应注重对数学基础知识的理解和基本技能掌握，知识间的联系和基本思想方法的灵活运用。
特别是中考试题考查的内容，往往是《标准》中针对初中毕业水平而设立的终结性目标，因此在基础知识复习过程中，尤其要注重《标准》中终结性目标的复习。
如《标准》中对平行线、三角形、四边形等性质的认识和探索，是为了后续学习图形与证明中的有关公理、定理、推论，扫清认识障碍，正确理解公理化思想而设计的螺旋式上升的学习内容。在复习备考中，可以通过对平行线、三角形、四边形等图形证明这些终结性目标的复习，迁移出对前者内容的理解和掌握。
2.重视基本数学思想、方法的归纳和总结。
数学思想方法是数学的精髓，它蕴涵在数学知识发生、发展和应用的全过程中。它比具体的数学知识具有更大的抽象性和概括性，它是数学的灵魂，也是重要的基础知识。提炼概括数学思想方法，增强学生对数学思想方法的运用能力，有利于优化认知结构，活化所学知识，形成独立分析问题、解决问题的能力。在复习过程中，应该结合“双基”训练，对初中阶段学生应掌握的数学思想方法进行梳理、总结，逐个认识它们的本质特征、思维方法和应用范畴。《标准》要求学生淡化解题技巧，注重通性通法。因此，在复习中选编的例题一定要揭示解题的一般规律和方法。如在复习函数时，结合一次函数、反比例函数、二次函数的相关问题归纳、总结图像、表格、解析式三种方法表示函数的基本特性，梳理、归纳解决函数问题所用到数形结合、方程、类比、转化等数学思想，以及求函数表达式的基本方法———待定系数法和等量关系法(通过找等量关系列函数表达式)。
3.加强专题复习，提高灵活运用能力。
数学专题总结范文6
一、积极开展数学活动课
1.创建活动小组
教师可以引导学生组建数学兴趣小组，数学兴趣小组是根据学生对数学的兴趣和爱好组织起来开展活动的.数学兴趣小组可以通过数学活动的开展，帮助学生自己解决问题，参加数学实践，促进学生进步.数学兴趣小组的活动应由教师和学生共同选出负责人和制订活动计划，可以让每一次活动由不同的组员来进行一个专门的课程活动讲解，然后由大家共同探讨问题和对讲解的同学进行评点来促进学生的共同进步.
2.开展专题讲座
教师可以根据教学的重难点开展专题讲座，比如，针对初中学生认为普遍困难的几何中重点章节开展讲座，把同一类型的题目整合在一起来帮助学生理解和提问，要注意的是讲座的内容切忌沉闷，要能把趣味性和知识性相结合，做到寓教于乐.另外，在期末考试之前，教师也可以根据学生复习的重难点来开展相关讲座，帮助学生学习，通过多种方式和解答方法来解决问题，教会学生运用分析、划归、一般化、特殊化等数学方法.
3.组织实践活动
结合初中生特有的表现欲和竞争意识来组织相关的课外实践活动，可以进行科技馆参观、社会调查和访问，可以加深学生对学习知识的理解.比如，在学习几何时可以带学生参观建筑或者科技馆，帮助学生理解平面图形.可以使学生受到直观的教育.在学习统计时可以让学生进行实践，让学生进行抽样学习，设计完成相关统计的步骤.科技馆是学生学习数学的好地方，教师可以带领学生参加科技馆，体验科技的伟大.
二、初中数学活动课的几点注意
1.教师引导
教师应主动引导，但不是主导地位，帮助学生开展数学活动课，但是教师不应处在领导的地位，教师应该以辅助为主，要为学生的数学活动设计活动情境，提供给学生更多观察和思考的机会，让学生多表现和动手操作.活动前，教师应陪同学们做好活动计划；在活动时要时刻关注学生的动态，对于学生活动中值得鼓励表扬的地方要及时表扬，错误的地方要适时委婉地纠正；活动后，引导学生做到交流和总结.充分发挥教师的引导作用.
2.学生主导
实践与自主是数学活动课的精髓，因而真正让学生“动”起来是上好数学活动课的核心要素.教师应认识到学生是学习的主体，在数学活动中应处于主导地位，教师不应大包大揽，限制过多，应该让学生掌握主动权，放开学生手脚.在活动结束之后，教师应引导学生组号总结，做到交流体会，并进行自我评价.另外，教学活动应面向全体学生，让每个学生都有参与的机会，不能个别培养，因此，在以学生为主导的活动中，应注重活动的普及性，要结合不同学生的实际，做到因材施教同时保证同学的活动步调差距不能过大.
3.活动与教材相结合
制定数学活动课时，切忌把活动课搞成游戏课和制作课，学生只是一味地娱乐，从中学不到东西.因此，在组织数学活动课时，活动内容要与教材相结合，以学习知识为出发点和落脚点.首先，在活动开展前，教师制定的教学目标要与教材知识点相结合，同时培养学生的数学实践能力以及学生参与活动的积极性和主动性，教师在活动前要有详细的计划，不能随性而发地开展浪费时间.其次，在活动开展时，教师应做好监督和引导，初中生很多活泼好动，在活动课开展时容易趁着轻松活泼的氛围浑水摸鱼，教师应做到监督，及时纠正学生的不良行为，引导学生活动与教材知识点的结合.最后，在活动课结束之后，让学生将活动内容反馈到教材中去，不能活动结束之后，学生什么也没有学到，应做好交流和方法总结.
