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概率统计总结范文1
关键词：高中数学；解题；高中生视角；总结和启发
高中数学的题型多种多样，都涉及到大量的已知条件以及未知条件，然而高中数学题型都有各自的特点，因此高中生不能拘泥于题海战术，需要“化题海为题塘”，通过对某类题型中的解答研究分析收获总结和启发。由于数学题型多种多样，千变万化，本人只能选取一种数学板块有代表性的概率论与数理统计典型题型并以解题的方式得到启发。
一、高中数学概率论与数理统计解题得到的启发
概率论与数理统计是高中数学的重要版块，该版块的知识点与生活联系紧密，通过对过去数据的分析与读取来判断整体数据的趋势与走向，或者是事件发生的概率，通过对这些的分析之后，人们可以得到完整准确的外界信息，从而作出最理智与科学的判断。概率论与数理统计题型在高考中的作为重点与难点需要高中生把握好解体要领。高中数学概率论与数理统计相关题型解题中得到的启发很多，在此无法一一详尽，只能选取以下三个题型解答过程作为案例以供参考：
1.要对相关事件与独立事件进行最准确的分析与判断如例题（1）小明投掷骰子，小明前五次掷骰子，得到的点数从小到大排序分别为1，3，3，4，5，小明认为五次都没有掷到6，那么最后一次必定为6，问小明的判断是否正确，如果不正确，请给出理由。这是考察高中生对数学概率论最基本相关概念的区分与判断，解答概率题型的首要条件是判断事件是否相互独立，第六次掷骰子与前五次掷骰子是互相独立的，因此不管是前五次6出现了多少次，第六次掷骰子出现6的概率都为六分之一。
2.要运用整体思想，简化求解，活用概念还是以小明掷骰子为例题（2），求小明六次掷骰子，至少由一次为6的概率是多少？高中生遇到这种题型是最为头疼的，因为需要对五种情况做出假设，依次判断出一次到六次得到6的概率，这就需要大量繁琐的计算且容易出错，因此这种计算方式花费时间长正确率还不高。高中生在解答这道题时应该活用数学概念，根据所有事件出现的概率总和为1的大前提出发，没有一次得到6的概率与至少一次得到6的概率之和为1，因此高中生可以通过算出没有一次得到六的概率，再由1减去这个概率，就能够得出答案，这就是整体思想与数学概念的活用。
3.古典概率事件的运用分析例题（3）中小明从5双不同的鞋任取4只，求这4只鞋中至少有两只能配成一双的概率，求解答并算出先算没有配对的概率：总数是C（10，4）=210种；没有配对的选法，先選择四双，再从每一双里选择一只，共C（5，4）×2×2×2×2=80种，故没有配对的概率是8/21至少有一双配对的概率是13/21。这种解题方式在于，判断出事件是否相互独立，并且等概率发生，如果是，则判断为古典概率模型，将所有事件发生的等可能情况表达出来。古典概率模型中，将独立事件相互区分与判断，最后假设多种情况，根据题目求解出已知信息，获得新的表达式，从而迅速解答问题。高中生在解答这类问题的时候充分运用这种思想，判断分析假设再计算，能够快速得到准确的答案。
二、高中数学概率论与数理统计题型解题要领
高中数学概率论题型对于没有掌握好解题要领的高中生而言是难入登天的，花费大量的时间精力还不一定能够得到答案，但对于掌握了解题型要领的高中生却是易如反掌，因为他们的数学水平得到了质的飞跃。高中数学概率论与数理统计题型解题要领很多，以下无法一一列举，只能选取三个方面作为案例以供参考：
1.认真审题，判断并分析各种事件的联系
许多高中生在解答概率论与数理统计的题型时，并没有准确而完善的概念，进一步对事件的独立性与联系性进行相关的判断，从而在接下来的计算出频频出错，无法找到解题思路，这是输在起点的一种方式。在解答这类题型之时，高中生一定要做好细致而明确的区分，判断事件A与事件B属于相互独立事件还是相互联系的事件，从而进行下一步的计算，尽管这是第一步，但却决定了解题的成与败，无法通过概念的理解判断，得出二者之间的联系，下一步的计算也必然是失败的。
2.转化角度，利用多种思想方式解答问题
在判断了事件的关联之后，可以进一步的进行解答，然而数学考试的时间是有限的，只有一百二十分钟，高中生不能够在一道题上花费过多的时间，否则其他题型会难以兼顾和解答。高中生在计算前可以用少部分的时间进行分析解答，从中得到最简便的答题方式，简化计算，节省时间与计算的次数，既能提高答案的准确性又能节约大量时间，在遇到困难时，不妨转化角度变换思维进行求解。
3.通过建立概率事件的模型进行分析运用
对于概率题型的计算，要建立一定的模型，因为概率题型涉及到的计算多，求解复杂，因此在计算时兼顾已知条件之间的相互联系，分类讨论各种情况，再结合这些计算成果加以分析和运用，最后才能得出准确的答案。高中生在解答时通过函数模型的正确建立，能够有条不紊地进行下一步解答，找到各种各样的思路，并代入不同的数学思想加以应用，才能够把握此类题型，在考试中脱颖而出。
综上所述，高中数学概率论与数理统计题型难且复杂，高中生应该在平时的学习生活中总结这种题型的特点，并将通过解题得到的启发与感悟总结，掌握解题要领，只有这样才能够从根本上提高数学水平，从量变化为质变。
参考文献：
概率统计总结范文2
关键词：案例教学；概率统计；教学改革；数学建模
概率论与数理统计是理工科各专业本科生的数学基础课，是认识、刻画、分析各种随机现象的入门课，而随机现象是自然界和现实生活中普遍存在的一种现象，无论是在工农业、经济管理、医药、教育等领域中碰到的许多实际问题，还是现实生活中的股市涨跌、某类事故的发生等，都可用概率统计模型进行定量分析。因此概率论与数理统计具有明显的实际背景和广阔的应用前景，在课程的课堂教学中应大力提倡案例教学方法，以激发学生的学习兴趣，提高课程的教学质量，培养学生的应用能力。
一、案例教学对概率论与数理统计课堂教学的意义
在概率论与数理统计课堂教学中积极提倡案例教学是十分必要的，并具有其独特的意义。
1 概率论与数理统计的教学目标，既有学习理论方面的目标，又有实践层面的目标，既培养学生具有扎实的概率统计基础理论，又能将该理论和实践结合起来。而案例教学能将理论和实践很好地结合起来，可以使两个目标得以同时实现，且在两者结合方面拉近了距离，使得理论不再是空中楼阁，而是活生生的理论，实践也不是盲目的实践，而是有指导、有方向、有目的的实践。概率论与数理统计是一门应用性很强的学科，很适合用案例教学方法来组织课堂教学。
2 概率论与数理统计是一门研究随机现象的学科，在学习中有许多难点，需辅以案例教学才能理解概率论与数理统计的思想方法、基本原理和统计工具。概率论与数理统计这门课程不同于以往学习的确定性数学，其中随机变量、分布函数、大数定理、中心极限定理、极大似然估计方法以及假设检验的思想方法等都是该课程中难以理解的内容，如果教师在课堂教学上照本宣科，只强调教学过程的理论性、严谨性和逻辑性而脱离实际应用，学生要真正掌握和理解概率统计思想方法和概率统计模型是很困难的，必须从案例出发，才能清晰地阐明其概念和统计思想，必须通过案例的描述、假设、建模与求解，演示理论与方法的应用过程。
3 在概率论与数理统计课堂教学中实施案例教学也是教学改革的必然要求。案例教学法是把案例作为一种教学工具，把学生引导到实际问题中去，通过分析与相互讨论，调动学生的主动性和积极性，并提出解决问题的基本方法和途径的一种教学方法，它是连接理论和实践的桥梁。将理论教学与实际案例有机地结合起来，使得课堂讲解生动而清晰，可收到良好的教学效果。同时案例教学可以促进学生全面地看问题，从数量的角度分析事物的变化规律，使概率与数理统计的思想和方法在现实生活中得到更好的应用，从而提高学生分析问题和解决问题的能力。
二、案例教学在概率论与数理统计课堂教学中的运用
案例教学一般适合于既要注重理论教学，又注重实际操作的课程，而概率论与数理统计作为一门应用性很强的随机学科，在课堂上很适合采用案例教学方法，根据该学科的特点，在案例教学时应按照以下步骤组织实施：
1 案例的选择。选择合适的案例是整个案例教学的核心，同时也是一项十分复杂的工作，这主要是由于大学各理工科的专业性质不同，对案例的选择也不同，一般来说，所选择的案例要与相应专业比较接近，这样才能调动学生学习的积极性，以达到好的教学效果。因而在选择案例时需把握以下几点：一要考虑案例的实用性；二要考虑案例的典型性；三要考虑案例的针对性。根据案例的选择原则，这就要求我们在选择案例时要深入各个相关专业进行调研，与专业教师交流探讨，对专业教材阅读分析，收集专业课程中使用概率论与数理统计知识的案例和学生感兴趣的案例，安排教研活动组织专题讨论，进行分类汇总，编写《概率论与数理统计案例选编》，对于来自各个学科专业的数学应用案例，要有问题的提出和分析，有模型的建立与求解，有应用的讨论和评注。
2 朋确案例教学思路，做好案例教学设计。根据教学内容，结合学生的专业特点，从《概率论与数理统计案例选编》中选取合适案例，选取好案例后，要合理分配好课堂上案例讨论与分析的时间，选择好教学方法和教学手段，并以多媒体的形式在课堂上呈现。概率论与数理统计从内容到方法与以往的数学课程有本质的不同，因此其基本概念的引入就显得更为重要。在教学中，应首先从案例出发引入概率统计的相关概念、概率统计的基本原理、统计方法，然后再选择合适案例来说明概率统计原理与方法的应用。当然，在课堂上不是要一味地讲解案例，也不是案例越多越好，而是要把握好案例与课堂知识点的结合，不能公式化，在教学过程中要充分体现“实践一理论一实践”的认识过程，做到理论与实际的有机结合。
3 有效组织案例教学，做好案例的讨论、分析。案例的讨论与分析是案例教学的中心环节，对案例进行讨论的目的是提出解决问题的途径与方法，可以从自身角度出发来剖析案例，说明自己的观点和看法，教师要掌握讨论的进程，让学生成为案例讨论的主体，同时把握好案例讨论的重点和方向，进行必要的引导。同时在组织案例教学时要辅以各种有效的教学方法，如启发式教学、讨论式教学，让学生积极参与，大胆发表意见，提出观点，深入思考，激发学生的学习热情及科研兴趣，使案例教学效果达到最佳，培养学生运用概率统计原理解决实际问题的能力。
概率统计总结范文3
1 自交后代中性状分离概率的辨析
【例1】 豌豆灰种皮（G）对白种皮（g）是显性，黄子叶（Y）对绿子叶（y）为显性。现有纯种的灰种皮黄子叶与白种皮绿子叶的亲本杂交得F1，F1自交得F2，F2植株所结种子中灰种皮颜色与绿子叶颜色的概率分别是（ ）
A. 3/4和3/4 B. 3/4和1/4
C. 5/8和3/4 D. 3/4和3/8
【解析】此题容易在F2植株所结种子的各部分的代次上发生混淆而出错。解题的关键是分清F2上所结种子的种皮为母本的一部分仍是F2代，故分离比为3：1，则灰种皮占3/4；而其中的子叶为下一代，即F3代，在F3代中子叶颜色为灰色的有纯合子（YY）与杂合子（Yy），其中杂合子（Yy）比例为（1/2×1/2）=1/4，故F3中子叶纯合子的比例YY+yy=1-1/4=3/4，而YY与yy的概率相等，即隐性的绿子叶颜色（yy）占3/8，得显性黄子叶（Y_）占5/8。
答案：D。
【方法总结】对植物杂交问题分析时，种子各结构性状的规律是：种皮性状即当代母本性状，而胚各部分性状为下一代的性状。若在植株上统计某代性状，只有胚和胚乳性状可在当年母本植株上得到统计，其余结构性状待到下一代植株上统计。
【易错警示】正确区分果荚、种皮、胚和胚乳等结构的代次。
2 自交与自由（随机）概率的辨析
【例2】 已知小麦抗锈病是由显性基因（A）控制的，让一株杂合（Aa）小麦自交获得F1，淘汰其中不抗锈病的植株后，再自交获得F2，从理论上计算，F2中抗锈病的植株占总数的（ ）
A. 3/4 B. 5/6 C. 3/8 D. 9/16
【解析】回答此类题时，容易混淆自交与自由中配子概率的处理问题。其实①小题中，该杂合小麦基因型为Aa，自交产生后代1AA、2Aa、1aa，淘汰aa后，AA占1/3、Aa占2/3，它们再自交得F2，不抗锈病aa=2/3×1/4=1/6。整理合并F2抗锈病植株为1-1/6=5/6。
答案：B。
【方法总结】自由是指各个体间均有机会，即各基因型间均可，产生子代的情况应将各自自由后代的全部结果一并统计（雌雄亲本各自概率均需考虑，双方概率需乘积）。而自交是指雌雄同体的生物同一个体上的雌雄配子结合，仅限于同种基因型互交，因此子代情况只需统计各自交结果即可（即考虑一方概率）。
【易错警示】要掌握利用不同类型的配子概率处理随机问题。
3 男孩患病与患病男孩概率的辨析
【例3】 人的正常色觉（B）对红绿色盲（b）显性，为伴性遗传；褐眼（A）对蓝眼（a）是显性，为常染色体遗传。有一个蓝眼色觉正常的女子与一个褐眼色觉正常的男子婚配，生了一个蓝眼色盲的男孩。问：这对夫妇生出蓝眼色盲男孩的概率是 ；这对夫妇再生出男孩是色盲蓝眼的概率是 。
【解析】本题很容易在求男孩中色盲蓝眼的概率上混淆而出错。易错原因是在求男孩的概率是1/2后，再考虑蓝眼的概率时，又乘以1/2（自然状况下男女的出生概率）。
根据题意可知：双亲基因型分别为AaXBY和aaXBXb，因而蓝眼孩子概率为1/2，色盲男孩（全部后代中色盲的男孩）的概率为1/4，故蓝眼色盲男孩概率1/2×1/4=1/8；而男孩是色盲的概率为1/2，所以男孩色盲蓝眼的概率为1/2×1/2=1/4。
答案：1/8；1/4。
【方法总结】① 患病男孩概率是患病的男孩占全部个体中的概率，即患病男孩概率=患病男孩/所有后代个数；② 男孩患病概率是男孩中患病的概率，即男孩患病概率=患病男孩/所有男孩；③ 若为常染色体基因控制的遗传病：患病男孩概率=患病女孩概率=患病孩子概率×1/2。
【易错警示】处理两对或两对以上基因控制的相对性状的遗传时，应将多对基因分开单独处理后再结合。
4 普通人群中患病的复杂概率辨析
【例4】 （2010年海淀区模拟）小芳女士很幸运怀上了异卵双胞胎，但是医生却告诉他们夫妇均属于半乳糖血症（人类的一种单基因隐性遗传病）基因的携带者，请你帮助预测：小芳怀孕的两个孩子是一男一女的概率和至少有一个小孩患半乳糖血症的概率分别是（ ）
A. 1/2和7/16 B. 1/2和7/32
C. 1/4和9/16 D. 1/4和7/16
【解析】本题容易在至少有一个小孩患半乳糖血症的概率上考虑不周全而出错。解答此题关键要弄清两个孩子至少有一个患病的概率既包括两个孩子中任何一个患病，也包括2个孩子同时患病共3种情况，可采取先分开计算后综合的方法求解，使复杂问题简单化。即两个孩子一男一女的概率1/2×1/2×2=1/2；至少有一个孩子患半乳糖血症的概率为1/4×3/4+1/4×3/4+1/4×1/4=7/16。
答案：A。
概率统计总结范文4
作为数学与应用数学专业一门重要专业课，首先在教学内容上突出了师范性。这是培养中学合格数学师资的基本要求，主要做了以下两方面工作：一是为适应素质教育和社会发展的要求，加强了中学数学中概率统计内容的教学，例如古典概型、事件的独立性等。突出了中学数学中概率统计的随机性思想方法的教学。二是为适应教育科研的需要，渗透了教育统计的相关内容，增加了试卷统计分析的基本方法，为学生今后从事教育科研打下了一定的基础。其次在教学内容突出了先进性。先进性是概率统计课程教学改革的根本要求，而目前高师概率统计的教学内容对新知识体现不够，缺乏先进性和时代性。因此，在教学内容中增加了统计方法在解决经济中问题的有关内容。第三，突出了本学科的实际应用性。应用性是由这门学科的特点所决定，这门学科可以说是一门应用性非常强的学科，是一种工具和方法。因此，我们调整了教学内容，加大了应用性方面内容的教学，例如用假设检验方法解决实际问题等。
2.改进了概率统计的教学方法
目前高师概率统计的课堂教学仍在采用传统的“满堂灌”的教学方法，无视学生的表现和教学效果，教学的目的往往只针对最后的统一考试，教学过程中只是简单地把知识灌输给学生，强调对解题能力的训练，忽视了学生对知识理解和应用的掌握，忽视了对学生创新能力的培养。因此，我们改进了概率统计的教学方法，首先在概率统计课堂教学中突出了的数学思想的教学。概率统计中的数学思想的教学主要有随机思想、统计调查思想、统计描述思想、统计推断思想等。在概率统计教学过程中，我们注重了数学思想方法的教学，注意了各种统计方法的使用条件及注意事项，而且分析它们与一般的数学思想方法的异同，突出概率统计思想方法的特点。其次在概率统计教学中采用了类比方法进行教学。类比是一种从特殊到特殊的推理，具有推理的猜测性、联系的广泛性、探索性等特点。概率统计中有许多内容可以作类比教学，例如，多维随机变量的教学可与一维随机变量的进行类比，连续型随机变量的教学与离散型随机变量进行类比。
3.加强了现代信息技术与课程内容的整合
现代信息技术的发展对数学教育的影响是不言而喻的。在实际课堂教学中，教师们充分利用计算机的优势，使得概率统计这门学科学生学起来更便利，使得课堂更加多样和丰富多彩，现在在我们这个学科的课堂上，计算机已经成为了学习的有力工具。对于概率统计的教学，除了采用多媒体教学之外，还让学生通过数学软件或统计软件，如MatLab、SAS等上机操作实验，体验概率统计的思想，如概率中的蒲丰投针问题、冯-诺依曼用数学程序在计算机上模拟等给我们上机操作提供了有趣的题材。我们在概率统计课堂教学中强调了学生动手能力的培养，在教师指导下运用所学的知识和计算机技术，分析解决一些实际问题，写出分析报告。例如，在回归分析这部分内容的学习过程中，通过让学生收集本校大学生学习投入与学业成绩的相关数据，指导学生运用统计软件，建立大学生学习投入与学业成绩之间关系的回归模型。这样做大大提高了实践教学的效果，在实验中，通过动手能帮助学生理解该课程中一些抽象概念和理论，同时利用所学的方法和技巧，让学生独立完成研究型的小课题，从而培养学生的创新精神和实践能力。
4.改革了考核方法
课程的考核方法是教学中重要的一个环节。现在该课程的考核方式与其他课程基本上类似，期末考试成绩占80%（或70%），平时成绩占20%（或30%）。现行的考核方式不尽合理，不能全面的评价学生的整体成绩，所以我们进行了改进。我们在实际工作中采取了灵活多样的多种方式相结合的考核方法。就是将传统的单一闭卷考试方式改为闭卷与开卷相结合、平时考核与期末考试相结合的灵活多样的考核方法。闭卷考试主要考查学生对概率统计概念、理论的掌握程度；开卷考试主要考查学生对概率统计方法的掌握程度，通过设计一些与教学相关的、应用性的综合型案例，采用数学建模的形式，让学生完全自主的运用所学方法去分析、讨论和解决实际问题。平时考核的方式采取多种形式，包括平时的作业训练、学习小结及撰写课题小论文等。课题小论文是教师在教学过程中设计一些小课题，通过学生对这些课题的分析、讨论、总结及撰写论文的过程，达到了调动学生学习主动性、促进了自主学习的目的。多样的考核形式，既增强了教师教学的灵活性，又让学生真正体会到学习的乐趣，增加学习的积极性，真正培养了学生的应用能力和创新思维，达到了明显的教学效果。
5.总结
概率统计总结范文5
例1 （2016・四川巴中）下列说法正确的是（ ）
A.掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子停止转动后，5点朝上是必然事件
B.审查书稿中有哪些学科性错误适合用抽样调查法
C.甲乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩的平均数相同，方差分别是s甲2=0.4，s乙2=0.6，则甲的射击成绩较稳定
D.掷两枚质地均匀的硬币，“两枚硬币都是正面朝上”这一事件发生的概率为[12]
【策略方法】本题涉及随机事件与必然事件、普查与抽查、方差的意义、概率计算等相关知识，由随机事件和必然事件的定义得出A错误，由统计的调查方法得出B错误，由方差的意义得出C正确，由概率的计算得出D错误，即可得出结论.
【解答】A.掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子停止转动后，5点朝上不是必然事件，应该是随机事件，选项A错误；
B.审查书稿中有哪些学科性错误适合用全面调查法，选项B错误；
C.甲乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩的平均数相同，方差分别是s甲2=0.4，s乙2=0.6，则甲的射击成绩较稳定，选项C正确；
D.掷两枚质地均匀的硬币，“两枚硬币都是正面朝上”这一事件发生的概率为[14]，不是[12]，选项D错误.
【方法总结】本题考查了求概率的方法、全面调查与抽样调查、方差的性质以及随机事件与必然事件，熟悉方法和性质是解决问题的关键.
例2 某高科技产品开发公司现有员工50名，所有员工的月工资情况如下表：
请你根据上述内容，解答下列问题：
（1）该公司“高级技工”有 名；
（2）所有员工月工资的平均数[x]为2500元，中位数为 元，众数为 元；
（3）小张到这家公司应聘普通工作人员.请你回答上图中小张的问题，并指出用（2）中的哪个数据向小张介绍员工的月工资实际水平更合理些；
（4）去掉四个管理人员的工资后，请你计算出其他员工的月平均工资[y]（结果保留整数），并判断[y]能否反映该公司员工的月工资实际水平.
【策略方法】本题涉及的知识点有中位数、众数、平均数的意义和特殊数值对平均数的影响，根据相关知识就可以解决上述问题.
【解答】（1）16.
（2）因表中数据是按照从大到小顺序排列，共有50个数据，第25和第26个数据分别为1800和1600，二者的平均数为1700，则所有员工月工资的中位数为1700元，众数则易判断为1600元.
（3）这个经理的介绍不能反映该公司员工的月工资实际水平，用1700元或1600元来介绍更合理些.
（4）[y]=[2500×50-21000-8400×346]≈1713（元）.[y]能反映该公司员工的月工资实际水平.
【方法总结】本题考查众数、中位数、平均数的计算及意义，要了解它们在实际应用中的表述方式.
例3 某班为了从甲、乙两同学中选出班长，进行了一次演讲答辩与民主测评，A、B、C、D、E五位老师作为评委，对“演讲答辩”情况进行评价，全班50位同学参与民主测评，结果如下表：
规定：演讲答辩得分按“去掉一个最高分和一个最低分再算平均分”的方法确定；民主测评得分=“好”票数×2分+“较好”票数×1分+“一般”票数×0分；综合得分=演讲答辩得分×（1-a）+民主测评得分×a（0.5≤a≤0.8）.
（1）当a=0.6时，两人的综合得分分别是多少？
（2）分别求出两人的综合得分关于a的函数表达式；
（3）倘若让甲做班长，请你确定a的取值范围.
【策略方法】本题涉及的知识点是加权平均数的计算，利用加权平均数确定得分.
【解答】（1）甲的答辩得分=（90+92+94）÷3=92（分），甲的民主测评分=40×2+7=87（分），
甲的综合得分=92×0.4+87×0.6=89（分）；
乙的答辩得分=（89+87+91）÷3=89（分），乙的民主测评分=42×2+4=88（分），
乙的综合得分=89×0.4+88×0.6=88.4（分）.
（2）甲的综合得分关于a的函数表达式为y1=92×（1-a）+87×a=92-5a；
乙的综合得分关于a的函数表达式为y2=89×（1-a）+88×a=89-a.
（3）若让甲做班长，则92-5a>89-a，解得a
a的取值范围为0.5≤a
【方法总结】会用加权平均数公式进行计算，根据实际情况确定在实际问题中的权重.
例4 在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中的一组统计数据：
（1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近 ；
（2）假如你去摸一次，你摸到白球的概率是 ，摸到黑球的概率是 ；
（3）试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少只？
（4）解决了上面的问题，小明同学猛然顿悟，过去一个悬而未决的问题有办法了.这个问题是：在一个不透明的口袋里装有若干个白球，在不允许将球倒出来数的情况下，如何估计白球的个数（可以借助其他工具及用品）？请你应用统计与概率的思想和方法解决这个问题，写出解决这个问题的主要步骤及估算方法.
【策略方法】本题要熟悉概率的意义、概率的计算方法、根据概率估计样本中个体的数目.
【解答】（1）观察表格得摸到白球的频率将会接近0.6；
（2）摸到白球的概率是0.6；摸到黑球的概率是1-0.6=0.4；
（3）20×0.6=12，20×0.4=8，黑球8个，白球12个；
（4）①先从不透明的口袋里摸出a个白球，都涂上颜色（如黑色），然后放回口袋里，搅拌均匀；②将搅匀后的球从中随机摸出一个记下颜色，再把它放回袋中，不断大量重复n次，记录摸出黑球频数为b；③根据用频数估计概率的方法可得出白球数为[anb].
【方法总结】概率意义和概率的估算是有区别的，知道概率意义还要了解它在实际问题中的应用，要能在实际问题运用中应用概率相关知识进行解读和估算.
概率统计总结范文6
【关键词】案例教学法 概率论与数理统计 教学模式
一、案例教学法
案例教学法指的是通过一个具体教育情景的描述，引导学生对这些特殊情景进行讨论的一种教学方法。具体到我们的教学中，可以联系现实生活问题，建立数学模型或将实际问题经过加工处理成具体的数学问题，设立数学情境，让学生针对从现实生活中抽象出的概率统计问题进行讨论，得出自己的见解或加深对知识点的掌握和应用。进一步可以组织学生进行案例讨论，根据学生实际情况安排讨论小组，使各抒己见，充分表达各自的观点，通过不同思维碰撞，最终形成一致的解决方案。教师的作用是创造自由讨论的气氛，启发引导学生积极参与，使案例讨论紧紧围绕中心间题展开，根据各小组讨论的不同情况给出相应的指导。讨论结束后，教师要组织学生进行班内交流，实现学生间知识共享，鼓励学生集思广益。案例教学法实施过程中，适时的点评是非常有效的教学手段。对于学生遗漏的关键问题进行适时的点评，有助于引导学生对于案例事件分析的深人化，同时对于不同学生的表现，给予适时鼓励，可以充分调动学生的主动性。案例结束后，教师要及时进行系统完整的知识总结，对于学生们尚未深人分析探讨的间题，进行透彻的理论分析和实践指导，通过案例教学，使学生获得的知识更具系统性和条理性。
从教学法的角度来看，案例教学法的着眼点在于学生创造能力以及实际解决问题的能力的发展，而不仅仅是获得那些固定的原理、规则。通过案例掌握如何以更有效的方式获得知识。案例教学实际上是在经验和活动中获取知识，增进才干。在概率论与数理统计的教学中，案例是广泛而丰富的。概率论与数理统计和数学其它基础课程相比，公式和理论，逻辑和符号相对少些，在教学的过程中我们有条件、有精力进行案例教学。现代教学理念提倡的是学以致用，案例教学法给学生更多的时间思考实践，好的案例也给学生提供了模板，更能将理论联系实际，甚至在实际中完善理论，创造理论。最后，案例教学法相对于直白的讲述法更易使学生产生兴趣，使用案例教学法可让学生对所学知识印象更为深刻，更易理解和接受。概率论与数理统计的教学好比是鱼，而案例教学法好比是水，鱼离不开水，而水有了鱼才有生气，两者相得益彰，共同发展促进。
二、案例教学在概率论与数理统计中的应用
为了有效的实施案例教学，本文以对典型知识点构建经典案例为基础，以学生独立分析、分组讨论、教师引导为教学手段，以激发学习兴趣、培养综合素质为教学目的进行案例教学模式的构建。主要研究内容包含以下三个方面：1.针对概率论与数理统计课程面向实际问题，解决实际问题的特点，教师如何构建出能够引起学生思想共鸣的课程案例。2.以激发学生学习兴趣为出发点，提出案例，启发式教学，如何在有限的课堂时间内最大化的激发出学生对课程的兴趣，使其不仅在课堂上，更能够在课后时间积极主动的通过相关参考资料，自发性的学习。3.改变以往教学模式，重引导，重讨论，轻灌输式教育，如何以高效的分组讨论方式培养学生的团队协作精神，同时结合教材内容进行总结与评析，使学生真正掌握课程的重点和难点。
在讲授概率论中的贝叶斯公式时，可以选用的大家熟知的“狼来了”的故事进行案例教学，激发学生的兴趣。课前分小组布置任务：1.了解“狼来了”这个故事的具体内容，2.预习贝叶斯公式的内容，3.思考，为什么村民不再相信这个小孩，是否可以定量刻画信任程度？上课时，首先让一位同学复述该案例的内容，然后教师将相关内容用文本、图形、声音、影像等多种形式进行有机组合，做到先易后难，先感性后理性的过渡，体现学生的主体意识，提高学生的学习兴趣。进而利用数学模型定量研究实际问题，分析故事中村民对这个小孩的可信程度是如何下降，也就是计算和比较事件在新的信息下的概率的变化，即条件概率。让学生自己利用公式计算小孩第一次、第二次、第三次说谎后村民对他的可信程度。这个故事学生都比较熟悉，但贝叶斯公式初次接触，把这两者通过案例巧妙地结合在一起，既提高学生的学习兴趣，又通过适当的课堂讨论，在学习知识的同时还间接渗透诚信教育，可谓一举多得。通过课堂讨论和课后分组调研，学生不仅认真学习理论知识，还学会设计问卷建立模型，锻炼了解决问题的能力。
通过国内外案例教学法体系的比较研究，教师在使用案例教学法时必须做到 1.对教学案例的统筹设计。教学设计应从整个课程体系层次进行统筹规划，案例教学实施前，必须制定科学的目标和计划，合理地设计出该教学的实施方案，设计配套的多元考核方式。2.加大对教学案例库的建设。要本着“以学生为主体，以培养解决问题为口标”的理念，筛选出典型的案例。同时在设计案例时，要强调案例与所学知识的相关性、案例素材的典型性和案例的时效性。3.加强对指导方法的设计。在教学过程中，学生的前期准备、课堂中的积极思考和分析论证均有利于提高学生的分析问题、解决问题的能力，而提高的程度则依赖于教师恰到好处的引导与总结，所以，加强对指导方法的设计显得尤为重要。
三、结束语
通过案例教学法将概率论与数理统计课程理论与实际相结合，能够使学生自学能力、独立分析解决问题的能力得到有效提升，学生的创新思维和实际创新能力得到加强，学生的个性和才能也能得到全面发展。通过对案例搜集及后期对例子进行合理的加工、整理和课后对相关案例进行的修正和更新，提高了教师在概率统计及其相关课程中的教学及科研水平。
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