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数学规划方法范文1
【关键词】化归思想; 中学数学; 解题; 教学策略
一、前 言
化归是解决数学问题的一种重要思想方法.莫斯科大学教授C.A.雅诺夫斯卡娅有一次向奥林匹克数学参加者发表《什么叫解题》的演讲，她回答说：“解题就是把题归结为已经解过的题！”这个答案的简单震惊了在场的所有人.匈牙利著名数学家露莎.彼得曾指出：数学家往往不是对问题进行正面的攻击，而是不断地将它变形，直至把它转化为已经得到解决的问题.
回首数学题目的解决过程，就会发现我们通常用转化的方法把生疏的、复杂的问题归结为熟悉、简单的问题，以便我们可以运用自己所学的知识，通过简单的方法去解决问题.这就是解决问题的基本思想方法――化归.
在中学数学中机会处处都贯穿着化归的思维，作为一个最基本的思想――化归，在其他的众多思想中也占主导地位.这就要求对化归思想的掌握要透彻，对其运用必须灵活，合理.所以掌握好化归思想的教学、方法等对于学习和研究数学的意义相当地重要.因此本文对化归的基本思想、基本方法进行了阐述，通过典型例题对化归的原则进行了很好的说明，着力探讨了化归思想方法在中学数学中的应用以及该思想的教学策略.
“化归”是转化和归结的简称.化归就是在不易解决或者难以从正面找到解决路径的问题A时，我们经常变动问题的形式，从侧面或反面寻找突破口，直到把它化成熟悉的或者能够解决的问题B.
化归思想包括三个要素：对象，目标，方法.化归的对象就是待解决的问题中需要转化的成分，化归的目标就是转化后所要达成的规范化问题，化归的方法就是规范化的手段，措施.其中，化归方法是实现化归的关键.
二、化归思想方法在中学数学中的应用类型
化归思想在中学数学解题中的应用十分广泛，而化归思想几乎渗透整个中学数学思想.学好数学必须学会解题.由此可见，化归思想的掌握对数学学习有着至关重要的作用.下面阐述化归在中学数学应用中主要涉及的应用类型.
（一）正与反的相互转化
有时候，直接从条件入手，正面解决问题，可能会加重解题难度，甚至无法找到解题思路.这时候，可以考虑反面求解，会有意想不到的收获.
例1 已知函数f（x）=4x2-ax+1在（0，1）内至少有一个零点，试求实数a 的取值范围.
解法一（反面法）
当函数f（x）=4x2-ax+1在（0，1）内没有零点时
4x2-ax+1=0 在（0，1）内没有实数根，
即在（0，1）内，a≠4x+1x.
而当x∈（0，1）时，4x+1x≥24x・1x=4，得
4x+1x∈[4，+∞）.
要使a≠4x+1x，必有a<4.
故满足题设的实数的取值范围是[4，+∞）
解法二（正面法）
设f（x）=4x2-ax+1，对称轴是x=a8，注意到f（0）=1>0，所以对称轴一定是在y轴的右边.
（1）当0
有Δ=a2-16≥0，
f（0）>0a≤-4或a≥4，
a∈R.a≤-4或a≥4，此时4≤a≤8;
（2）当a8≥1时，有f（1）<05-a<0a>5，此时有a≥8.
综合（1）（2）得实数的取值范围是[4，+∞）.
由以上两种解法，很明显可以看出第一种解法，也就是反面推正面的解法更加简单，第二种解法要求数形结合与分类讨论相结合，较第一种稍难.所以说化归中的正难则反可以为我们的解题带来方便.
（二）数与形的转化
1.几何问题代数化
例2 如图所示，已知正三棱柱的棱长为2，底面边长为1， M是的BC中点. 在直线CC1上求一点N，使MNAB1 .
解 在平面BCC1B1内过B1作B1DAB1交CC1的延长线于D，
AB21=AB2+BB21=5.
B1D2=B1C21+C1D2=1+C1D2.
AD2=AC2+BD2=1+（2+C1D）2.
5+1+C1D2=1+4+4C1D+C1D2.
C1D=14.
MN∥B1D. CNCM=C1DC1B1. CN=18.
当CN=18时，MNAB1.
2.代数问题几何化
例3 求函数f（x）=x2-4x+13+x2-12x+37的最小值.
解析 f（x）=x2-4x+13+x2-12x+37
=（x-2）2+（0-3）2+（x-6）2+（0-1）2.
设A2，3，B（6，1），P（x，0），
则上述问题转化为求|PA|+|PB|的最小值，
如图所示，点A关于x轴的对称点为C（2，-3），
因为|PA|+|PB|=|PC|+|PB|≥|BC|=42，
所以f（x）的最小值为42.
这类问题首先要明确已知函数的几何意义，其次是把代数问题转化为函数或几何问题，然后利用图像来解决.
3.不等与相等的转化
一些数学问题看似相等的数量关系，但根据这些数量关系又很难解决这些问题.如果能从中找出一些不等的数量关系，从而建立不等式（组）进行转化，这样的做法往往可以获得事半功倍的效果.
例4 已知a，b都是实数，且a21-b4+b21-a4=1，求证：a4+b4=1.
分析 利用均值不等式再结合题目中的条件，就可以找出a与b之间的关系.
解 由均值不等式有a21-b4≤a4+1-b42，
b21-a4≤b4+1-a42，
等号成立的条件是a2=1-b4，b2=1-a4.
所以有a21-b4+b21-a4≤1，
又题目有a21-b4+b21-a4=1.
所以a4+b4=1.
4.变量与常量的转化
在解题中，若出现的变量较多，可以采取将变量转化为常量的方法，减少变量，简化运算.
例5 在ABC中，求证cosA+cosB+cosC≤32.
解析 A，B，C都是变量
在ABC中，A+B+C=π，令y=cosA+cosB+cosC，则
y=2cosA+B2cosA-B2+1-2sin2C2=-2sin2C2+2cosA-B2sinC2+1，所以有2sin2C2-2cosA-B2sinC2+y-1=0 将sinC2看成变量，y、 cosA-B2看成常量，那么该式子则为关于sinC2 的一元二次方程.因为sinC2为实数，所以该方程有实根，所以2cosA-B22-8y-1≥0，所以y≤1+12cos2A-B2≤1+12=32 .当且仅当A=B=C=π3时，等号成立，故cosA+cosB+cosC≤32.这里通过变量的转化，将问题转化为一元二次方程有解得问题，使之得到解决.
三、结束语
化归思想是中学数学解题的重要思想方法，贯穿于整个中学数学思想方法，我们必须灵活地掌握、运用它，才能更好地学好数学，提高数学学习的效率.虽然该方法被广泛地使用，但是它并不是万能的，不是所有的数学问题都可以通过化归来解决.化归思想以“数学发现”前提.因此，我们不能只停留在目前的阶段，而必须要具有创新精神，不断研究，并从中获得新方法、新理论.
【参考文献】
数学规划方法范文2
一、把“未知”化归为“已知”
列方程解应用题是将应用题中要求的未知量用某个字母代替，把题中的问题（即未知量）暂时与条件同样看待，从而把“未知”化归为所谓的“已知”，然后再根据题设所反映的等量关系，列方程解答。
例如：一个三角形的面积是100平方厘米，它的底是25厘米，高是多少厘米？
分析：如果设高是x厘米，就是把题中的问题暂时与已知条件同样看待，把“未知”化归为“已知”。根据题意可知这道题的相等关系式是：
底×高÷2=三角形的面积。
解：设三角形的高是x厘米，则有：
25x÷2=100
x=8
答：这个三角形的高是8厘米。
二、把一种运算化归为另一种运算
在分数除法运算中，我们通常把分数除法运算化归为分数乘法运算来完成。
例如：÷=×=。
分析： 对于异分母分数加、减法的运算，我们可以先通分，转化为同分母分数加、减法的运算，进而化归为整数（分子）的加、减运算来实现。
例如：+-=+-==。
三、把数的一种形式化归为另一种形式
在分数、小数四则混合运算中，可以把分数化为小数，通过小数的运算来完成分数的运算，反之也可以。这是利用数的两种形式的化归来实现问题的解决。
例如：2+8.5-6 或： 2+8.5-6
=2.75+8.5-6.125 =2+8-6
=11.25-6.125 =2+8-6
=5.125 =5
四、把一种图形化归为另一种或几种图形
这种化归方法通常应用于求组合图形面积或体积的问题。组合图形的结构有两种情况：一种是由几个基本图形组合而成；另一种是由一个基本图形割出一个图形而成。所以求组合图形的面积或体积时，通过化归，把它分割、添补或再组合，使其成为一个或几个简单图形，再求其面积或体积，最后利用求它们的和或差来求得原题的解。
例如：求下图中阴影部分的面积。（单位：厘米）
[O][O]
解析：要求阴影部分的面积，我们可以利用化归方法，先把这个图形从中间剪开，分成左右两部分，再以点O为旋转中心，将右半部分按顺时针方向旋转180°到左半部分下方，变成另一种图形。于是，阴影部分的面积便是半圆面积减去两条直角边（半径）均是2厘米的一个空白等腰直角三角形面积的差。即：
3.14×（4 ÷ 2）2÷ 2-2×2÷2
=6.28-2
=4.28（平方厘米）
答：这个图形的阴影部分面积是4.28平方厘米。
五、把一种关系化归为另一种关系
在解答较难的分数应用题时，要根据已知条件中的分率确定不同的单位“1”，而且常常为寻找数量、分率的对应，需要进行关系的转化，统一单位“1”，从而化难为易。
例如：一批货物，第一次运走总数的40%，第二次比第一次多运10%，两次共运走了168吨。问这批货物原来共有多少吨？
根据条件“第一次运走总数的40%”可知，把总数看做单位“1”；又根据“第二次比第一次多运10%”可知，把第一次运的数量看做单位“1”。为了把不同单位“1”转化为相同的单位“1”，这道题可以这样考虑：第二次比第一次多运10%，就是第一次的（1+10%），而第一次是总数的40%，所以可把第二次运的转化为总数的40%×（1+10%），由此得到解题的途径。
数学规划方法范文3
1944年波利亚发表的《怎样解题表》，这是数学史上对化归思想给出具有代表意义的作品，这部作品中体现了运用化归思想解决具体数学问题的优越性。波利亚认为解决数学问题的具体思维过程分为四个阶段：弄清问题、拟定计划、实现计划和回顾。这四个阶段的思想实质是：理解、转换、实施、反思。他在表中引出一系列的问题，通过对问题的分析和解决过程，启发寻找解决问题的途径。弄清问题、拟定计划、实现计划和回顾这种思维过程的核心在于不断地变换问题，连续地简化问题，把解决数学问题看成是对问题化归的过程，最终化归到已掌握的知识或熟悉的问题上，从而使问题得以解决。
下面就数学教学中遇到的问题举几个化归与转化的例子。
例1.已知（x-2）+nf（2-3x）=■（m2≠n2），求f（x）的解析式。
简解：若设辅助函数u=3x-2，则x=■，就可以将已知的等式转化为mf（u）+nf（-u）=u …（1）
再将（1）式中的u代换为-u，得mf（-u）+nf（u）=-u …（2）
由（1）（2）联立的关于f（u）和f（-u）的二元一次方程组，容易解出f（u）=■=■ 故f（x）=■。
注：这是一个函数方程问题，一般要转化为函数方程组的问题来解决。
例2.若关于x的方程x2-mx+2=0在区间[1，2]上有解，求实数m的取值范围。
简解：分离参数m，m=x+■ x∈[1，2]，因为y=x+■在[1，■]单调递减，在[■，2]上单调递增，所以x∈[■，3]。
注：分离参数后问题转化成了求函数的值域。
例3.求函数y=ln（x2-2x+3）的值域。
简解：设t=x2-2x+3，则y=lnt，因为t=（x-1）2+2，所以，t≥2，又y=lnt在[2，+∞）上蔚鞯菰觯所以函数单位值域是[ln2，+∞）。
注：通过换元法把问题转化成两个基本初等函数的单调性和值域问题。
例4.比较0.70.5和0.70.6的大小。
简解：因为y=0.7x在R上是减函数，又0.5
0.70.5>0.70.6
注：构造指数函数，把两个静态的数转化为动态函数的两个值，用函数的单调性来比较大小。
例5.已知函数f（x）=x2-1+x2+kx。
（1）若k=2，求函数f（x）的零点；
（2）若关于x的方程f（x）=0在（0，2）上有2个不同的解x1，x2求k的取值范围，并证明■+■
简解：（1）f（x）=2x2+2x-1，x12x+1，-1≤x≤1
若x1，令2x2+2x-1=0，得x=■或x=■（舍去）
若-1≤x≤1，令2x+1=0，得x=-■，
综上，函数f（x）的零点为■或-■。
（2）f（x）=2x2+kx-1，1
因为方程2x2+kx-1=0在（1，2）上至多有1个实根，方程kx+1=0，在（0，1]上至多有一个实根，结合已知，可得方程f（x）=0在（0，2）上的两个解x1，x2中的1个在（0，1]，1个在（1，2）。不妨设x1∈（0，1]，x2∈（1，2），
法一：设g（x）=2x2+kx-1
数形结合可分析出k
x1=-■，x2=■
■+■=■，-■
令t=-k，t∈（1，■），■+■=■在t∈（1，■）上递增，
当t=■时，■+■=4。因为t∈（1，■），所以■+■
法二：由f（x）=0，可知k=-■，0
作出h（x）=-■，0
可得-■
注：（1）函数的零点问题转化成解方程的问题。
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【关键词】游泳技术；规范化教学；现状与对策
近年来，受到奥运会的影响，我国人民群众中学习游泳的人越来越多，由于培训学校也逐渐发展起来。但是，在很多的培训学校中都存在着教学不规范的问题，直接影响学生学习的质量与效率。因此，为了提高培训质量与教学效率，必须规范化游泳教学，将教学的各个环节都进行合理的资源配置，以使每个教学环节都发挥最大化的效应，从而实现规范教学、科学教学的目的。只有这样，才能够促进游泳培训学校社会效益的提升，从而为提高经济效益与市场竞争力奠定基础，也为想要学习游泳的学生提供优质的培训学校。
一、游泳培训规范化教学的现状
随着人们对游泳健身认识的不断提高，游泳已经成为一种较为热门的健身项目，各个城市也纷纷建设游泳场馆，开设游泳培训课程，以帮助学习游泳的人民群众达到安全、自由游泳的学习目的。但是，受到思想认识、教学技术等因素的限制，很多的游泳培训学校并不能给予学生以规范化的教学，从而导致游泳培训教学效果不高，甚至出现安全事故。在这种形势下，规范游泳培训教学则成为目前相关教育部门重点研究的问题。
相关研究人员曾经针对某一城市的各大游泳馆以及游泳培训学校的500名学生进行调查，经过统计结果分析发现，有22%的学生并不能很好地掌握游泳技术，需要进行再次进修；有82%的学生认为教师教学方法与教学手段不适宜，还有一部分的学生认为教师的能力不足以胜任游泳教师一职。通过对游泳教师队伍（50名教师）的调查发现，96%的教师本身并不是游泳专业出身，多是由其他专业转行来进行游泳教学；有93%的教师并没有正式的教师教学证以及游泳指导员证书；另外，在对家长的交流与调查中发现，大部分家长认为现今的游泳教学前期准备不足、安全措施不到位、游泳教学的规范性亟待提高。
二、游泳培训规范化教学的对策
规范化教学，是指为了实现教学目标而进行的、遵循教学规律与相关要求的教学过程。对于游泳培训教学，教师必须做到规范化教学，只有这样，才能够保证学生学习游泳的安全性，同时提高教学质量与效率，促进游泳培训学校经济效益与社会效益的全面提升。
（一）出现不规范教学的原因
随着人们对游泳重视的不断提高，越来越多的人认识到游泳培训市场的潜力，不同办学层次的游泳培训学校逐渐出现。这些学校有的并不具备相关办学经验，而是只为了获得更多的经济效益，而忽视对教学的管理，造成游泳培训市场混乱局面，引发游泳教学的不规范性；游泳培训学校除了受到相关教育部门的管理之外，与体育部门也有着直接的关系。相关体育部门对游泳教师的岗位审查不严格，轻易地颁发游泳指导证书，导致很多非专业的体育人员持有游泳指导证书进行游泳培训教学。另外，体育部门对各个游泳馆与游泳培训学校的监管力度不高，未能及时制止不规范教学行为，致使不规范化教学问题迟迟得不到解决；游泳教师是游泳培训教学的指导者与组织者，他们的综合能力直接影响着教学规范化的发展。但是目前很多游泳教师的综合素质参差不齐，只注重教学阶段的教学效果，忽视后期效应与社会影响，难以形成规范化的游泳培训教学。
（二）游泳规范化教学的策略
第一，游泳培训市场的混乱，对规范游泳培训教学是不利的。因此，我国相关部门首选应该对游泳培训市场进行整顿，对一些在安全防护、培训环境、教学手段等方面不合格的游泳场馆要提高重视，严令其进行安全、规范整改，以保证游泳培训市场的健康发展。同时，相关体育部门也应该严把游泳指导证书颁发关以及游泳教师技能审核关，正确引导相关人员进行规范化的游泳培训教学活动，并不断完善相关规章制度，以约束游泳培训学校的教学活动，使其向着健康、科学、规范的方向发展。
第二，游泳教师，作为游泳培训教学的主体，对教学效果与学习效果的提高负有直接责任。因此，教师本身需要提高认识，积极学习以不断提高自身游泳教学综合素质，并树立创新意识，在教学目标、教学过程、教学结果评估等方面都进行规范化的制定与选择，从而促进游泳培训教学的规范化发展。
第三，教学目标的制定是教学的基础与依据，也是教学过程中最为重要的环节。因此，游泳教师在制定教学目标过程中，应该对学生的基本情况进行详细的调查与分析，进行科学分组，同时，结合教育部门的相关要求，针对不同层次学生制定不同的教学目标，并规范化地书写教案，将教学时间、要求、运动量与运动强度、游泳动作技术等内容都书写在教案上，使教学准备呈现规范化发展趋势，为游泳培训教学的规范化发展奠定基础。
第四，教学过程是时间最长、涉及问题最多的阶段，对提高教学效果、规范教学也是具有重要意义的。因此，游泳教师在教学过程中，首先需要注意自身游泳动作技术的规范性，尤其是示范教学过程中，更是需要以规范的动作以为学生树立良好榜样。其次，教师需要对课堂纪律进行科学规范，明确规定各项活动的纪律，规范学生的行为，做到课堂纪律严明，紧张有序，这样对安全教学、提高教学效果也是有利的。最后，教师在教学方法的选择上，也应该遵循科学、合理、规范的原则，针对不同层次的学生实施不同的教学方法，但是都需要将教学目标、教学原则、练习技巧交代清楚，以避免出现安全事故，促使教学向着规范化方向发展。
第五，对教学结果的评估也需要以规范化的方式进行，可以将学生平时表现与结业测评结果相结合，尤其是对学生动作技术考核需要加强力度，以进行技术评定，促使学生正确掌握游泳动作技术，保证游泳学习的效果。
结 语
总而言之，在游泳培训教学中，教师必须注重对规范化教学的研究，结合学生实际学习情况，制定科学、合理、适宜的教学策略，以保证学生学习游泳的安全性，进而提高学生学习游泳的质量，促进游泳教学效率与学习效率。虽然现阶段，我国游泳培训教学的规范性还有待提高，但是相信，随着我国游泳培训学校的不断发展以及国家对游泳培训规范化教学重视的不断提高，必将促进游泳培训教学向着高质量、高效率、安全化、规范化等方向发展，从而促进我国游泳培训教学事业的发展。
参考文献
[1]陈宇,丛宁丽.成都市青少年游泳培训现状调查与对策研究[J].成都体育学院学报,2008,49(09):27-29.
[2]付剑鹏.初学游泳的大学生消除恐惧心理的训练方法[J].第一健身俱乐部,2009,63(04):58-61 .
数学规划方法范文5
关键词：应用型大学；数学规划；PMAP；人才培养
中图分类号：G642.0 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2014）14-0033-02
数学规划是应用型大学信息与计算科学专业（简称信计专业）的主修课程之一，包括线性规划、运输问题、目标规划、整数规划、非线性规划、动态规划等内容。数学规划是一门应用科学，自1947年美国数学家丹捷格提出求解线性规划问题的方法单纯形法之后，数学规划迅速发展。特别是随着计算机技术的发展，具有成千上万约束条件和变量的数学规划问题得到快速处理，数学规划在工业、农业、商业、军事、金融、管理等方面发挥着越来越重要的作用。本文试图结合我校信计专业的具体特点，根据学校应用型人才培养的实际要求，探讨应用型大学信计专业数学规划课程教学改革问题，提出基于PMAP（问题-模型-算法-实践）过程的教学改革与实施思路。
一、数学规划在信计专业课程体系中的地位
信计专业是1998年教育部颁布的一个数学专业，随着21世纪信息时代到来，本专业是顺应应用数学与信息科学融合发展的背景下诞生的。我校信计专业强调以应用型人才培养为主，培养学生良好的数学素养和计算机基础，使学生具有较强的信息分析与处理、系统建模与优化和软件设计与开发三个专业基本能力。数学规划课程以高等代数、数学分析等数学课程为基础，同时也是数学建模、数学实验、算法分析与设计、数据结构等课程的先期课程，是我专业的核心课程之一，既具有很强的应用性，又对学生的数学基础与算法分析能力有较强的要求。数学规划课程对于我专业信息分析与处理、系统建模与优化和软件设计与开发三个专业基本能力的培养具有重要的支撑作用。
二、基于PMAP的教学过程
基于PMAP的教学过程是指按照数学规划自有的课程性质和教学内容特点，针对各类优化问题，使学生按照认识和处理事物的客观规律，完成从问题引入（Problem）、建立模型（Model）、理解和设计算法（Algorithm）到应用实践（Practice）的全过程，提升学生的优化技术应用能力与高端算法设计能力，并结合具体行业背景，综合应用数学和计算机知识发现问题、分析问题和解决问题。
1.问题（Problem）的引入。数学规划很多问题来源于对实际问题的抽象和总结，具有重要的应用背景。但是一般教材在讲解过程中，重视对数学理论和求解过程的讲授，对问题的引入和建模讲解不够，导致学生学习兴趣下降。例如在讲解0-1规划过程中，教材中往往直接从模型开始讲起，对于0-1整数规划的应用背景讲解不多，学生缺乏对0-1规划的全面了解。我们在教学过程中首先从0-1规划所能解决的问题入手，这些问题包括背包问题、大型医院的布点问题、手机基站的信号覆盖问题等，激发学生对问题探索的兴趣。将0-1规划通过实际问题引入，而不是枯燥地讲解数学理论，能起到事半功倍的效果。
2.建立模型（Model）。在问题引入的基础上，继续引导学生对问题建立数学描述方法，对问题进行数学模型。正如前面所说，传统的数学规划课程对数学建模能力的培养重视不够，但是数学建模过程恰恰是培养学生运用数学解决实际问题能力的重要途径，是完成信计专业培养目标要求的关键环节。在教学过程中，我们非常重视对问题建模的教学，在引入实际问题后，让学生针对该问题，综合应用数学知识和方法加以分析、简化、抽象和归纳。建模过程为数学的实际应用打开了通道，提供了有效方式，对提高学生的数学素质起了显著效果，学生分析和解决实际问题的能力得到较大提升。
3.理解和设计算法（Algorithm）。数学规划问题的求解算法是该课程的核心内容，是学生需要重点理解和掌握的部分。以往数学规划课程教学往往过于偏重理论分析能力，但是无法将理论分析转化为对实际问题的具体解决方案。因此，在数学规划课程教学中，应将促进学生对于算法的理解和实际应用作为主要目标，使大部分同学掌握该课程单纯性法、表上作业法、分枝定界法等数学算法的思想，能使用Matlab等数学软件自带软件包对数学规划问题进行求解。将数学规划算法的程序设计方法纳入教学过程，详细、完整、规范地给出各种优化方法的算法步骤。对于部分较优秀的同学，鼓励学生根据自身的理解设计计算机算法，编写程序，实现算法功能。
4.应用实践（Practice）。应用实践环节是PMAP教学过程的一个综合环节。在这个环节中，让学生综合运用所学知识和掌握的技能，完成从了解问题、建立模型、算法设计及应用求解的全过程，增强学生综合运用数学和计算机相关知识解决实际问题的能力。在教学过程中，将在社会生活、企业管理、金融经济等领域中的实际问题进行简化和提炼，形成若干和实际问题密切相关的课程实践项目，使学生感觉生动、有趣。把这些实践项目的教学贯穿融合在数学规划课程教学中，要求学生从问题入手，完成PMAP教学过程的各个环节，以实际工程实践成果促进教学效果的提升。
三、PMAP的教学实施过程中的教学方法
在PMAP的实施过程中，从问题引入、数学建模、算法设计到应用实践，均要求改变传统的教学方式，引入科学的教学方法，才能真正达到课程教学目的和人才培养要求。
1.加强实践教学体系建设。实践教学体系建设应以提高学生综合素质、培养创新精神和实践能力为目标，坚持以“学生为主体”的理念，摆脱长期以来过于偏重理论教学、学生实际动手能力差的局面。在数学规划课程教学中，我们基于服务地方经济和社会发展的实际需要，基于信计专业三个基本能力培养的角度，以就业为导向，积极开展实践教学体系建设，全面提升学生实践能力。
2.重视Matlab编程能力的培养。和计算机传统编程语言相比，Matlab具有学生学习门槛较低、实现方便等特点。而且Matlab已集成了很多优秀高效的数学软件包，为求解具体数学规划问题，学生可以直接调用而不用自己重新编写，能使得学生在实践过程中将主要精力放在数学算法的实现和求解上，学习效率得到较大提升。在这个过程中，学生的动手能力普遍得到提高，学习的信心也得到很大程度的加强。
3.注重学生主动学习意识的培养。PMAP教学过程要求在教学活动的各个环节引导学生积极思考，主动参与，由被动接受转为主动学习，由理论教授为主转为算法训练和动手实践为主。在数学规划课程课堂教学过程中，采用讨论式和启发式教学，引导学生积极思考；在实践教学环节，通过布置大作业、设置答辩等环节，要求学生主动搜寻资料，查找解决方案，完成实践任务。通过这些环节，学生学习的主动性得到加强，学习效果得到保证。
随着信息化时代的到来，数学与计算机科学与技术的紧密结合是信息时展的趋势。数学规划课程的讲解采用传统的理论讲解方式无法有效实现对学生实践能力的训练和综合素质的提升。学生不知如何运用这些数学知识，导致学习兴趣和积极性下降。本文结合我专业人才培养的具体要求，对应用型大学信计专业数学规划课程教学改革问题进行探讨。按照数学规划课程自有的课程性质和教学内容特点，提出了基于PMAP（问题-模型-算法-实践）过程的教学改革与实施思路，对促进学生专业能力的培养提供有益尝试。
参考文献：
数学规划方法范文6
Abstract： Based on the introduction of methods of mathematical programming including linear programming， sensitivity analysis and integer programming， this paper discusses the application of mathematical programming method under different conditions in surveying and mapping production with an example.
关键词： 线性规划；灵敏度分析；整数规划；测绘
Key words： linear programming；sensitivity analysis；integer programming；surveying and mapping
中图分类号：P2 文献标识码：A 文章编号：1006-4311（2014）14-0297-03
0 引言
测绘是国民经济建设和发展的重要基础性前期工作。随着经济的发展，现代测绘的生产规模日益扩大，分工越来越细，要求测绘生产组织必须具有高度计划性。将数学规划的方法运用于测绘工作中，对测绘工作实施过程中各种错综复杂的数量关系进行研究，并归结成一定的数学模型，用数学方法找到最合理的工作方案，在保证工程要求和精度要求的前提下，可以达到提高工作效率，减少生产消耗的人力、物力、财力的目的。
1 线性规划的应用
在测绘经营管理中，经常要解决两类问题：一类是对于某项确定的生产任务，如何使用最少的资源，保质保量的完成测绘任务；另一类是对于有限的资源，如何安排使其最大限度的发挥作用，取得更多的测绘成果。对于这些问题，都可以应用线性规划的方法，通过建立数字模型、求解、应用，科学合理地解决。这里以一例说明线性规划问题在测绘工作中的应用。
现有某测绘单位为下月生产计划做安排，该测绘单位计划安排建筑物放线、1：500竣工测量两种种测绘工作。4 整数规划
在前面的线性规划，目标规划中，求出的最优解都有可能包含小数或分数。而在实际测绘生产工作中，由于人员、仪器设备、控制点个数甚至工时工天都只能是整数而不能使小数或分数。此时如果简单的将求得的最优解进行四舍五入取整，得到的结果可能不符合约束条件，或者即使满足约束条件，却不是最优解。此时，需要通过整数规划的方法进行最优解的求解。
仍以上文中的例子为例，假设由于该测绘单位扩大生产能力，内业工作时间增加了10工天，总共有230工天。
在这种情况下，依据线性规划的理论，利用单纯形法可求得，安排生产22.5件建筑物放线，32.5幅1：500竣工测量时，可获得最大收益68200元。
如果简单的通过四舍五入来取整，即安排建筑物放线23件，1：500竣工33幅，那么它破坏了约束条件，即超出了实际生产能力。为了确定最优方案，这里通过分支定界解法求解。
参考文献：
[1]甘应爱等.运筹学（第三版）[M].清华大学出版社，2005（6）.
[2]郑肇葆等.数学规划在测绘运筹学中应用（第二版）[M].测绘出版社，2003.
