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初中数学思想总结范文1
初中数学教学在新课改以来，从教学方式以及教师教学思想方法上都有了很大的转变。数学的教学一直是一个比较大的难题，数学学科概念简明难懂，公式繁多，而且数学思想方法是决定数学教学效果的重要因素。就目前教学形式来看，初中数学的教学的主要重点就在于如何传授给学生们数学思想方法。在掌握数学思想方法的基础上进行数学学科的学习，能够获得更好的效果，并真正意义上学好数学。本文针对当前数学的教学模式，并总结初中教学中常见的数学思想方法，以此作为基础，进行数学思想方法的探究。
着重分析数学思想的掌握，了解数学思想的方法，对于学好初中数学的意义还是非常大的。
1 初中数学常见的数学思想探究
对于初中数学而言，其包含的数学思想还是比较丰富的。通常意义上认为，初中数学的数学思想一般包括：数形结合思想、方程与函数思想、分类讨论思想以及转化思想等等。这些数学思想是在长期的教学与学习中总结出来的，对于学习数学有非常大的帮助。
1.1 对于数形结合的数学思想的掌握。数形结合是一种非常常用的数学思想，尤其是对未来高中的函数学习有非常大的帮助。所谓数形结合，简而言之就是将数字与图像进行结合起来。因为对于学生们而言，形象的图像显示更容易去分析与解答。因此，利用数形结合，实际上就是用图像将数学中的数字信息标注出来，或者是形象化的展示出来。数形结合应用最为广泛的就是函数的解答，在初中数学中涉及的函数还是比较简单的。但是还是建议教师在对学生们进行数形结合思想的教学中，能够更多的去培养学生们数形结合的方法。为以后高中数学中的函数问题打下坚实的基础。除了对于函数的数形结合的思想教学以外，很多数学问题都可以采用数形结合的方式进行。因此，数形结合的思想可以应用于大多数的数学试题的求解，并能够通过图像的方式，将枯燥、抽象的数学试题形象化，直观化。在解题的过程中，能够培养学生们的形象思维，不仅有利于解题的规范性，更能够促进好的学习数学的习惯养成。
1.2 方程与函数的数学思想。方程与函数是初中数学教学重点也是教学难点。在没有接触方程与函数的时候，需要给初中学生们一种形象的概念，以此作为切入点，让学生们去领悟这一新的概念。方程实际上就是已知与未知之间的对等关系，通过一定的等量关系，利用已知的数值去求解未知的数值的过程。而函数往往会与图像进行关联，在进行函数学习的时候可以与上文中提到的数形结合的数学思想进行结合式学习，更能够做到融会贯通的目的。方程的思想在初中数学中应用的非常广泛，尤其是应用题目，这样题目的解答基本都是依靠方程的思想进行解答的。方程函数的思想最重要的意义在于能够通过将未知量设置已知化，并通过题目中所提供的关系进行等式的建立，并最终得出未知数的数值，实现问题的求解。
1.3 分类讨论思想以及转化思想。在教学中主要体现在复习或者是阶段性总结知识的过程中得以体现。分类讨论主要是为了能够将题目中的问题进行分类处理，然后彼此之间相对独立。这样做的好处在于将复杂问题简单化，可以避开题目中其他因素的干扰，从而在某一方面进行问题的求解，然后再进行综合性思考与解答。转化思想的应用对于数学而言，更加重要。转化实际上是一种将复杂问题简单化，或者是将抽象问题具体化的一个过程。相对而言，这种数学思想在掌握上更加困难，对于初中生而言，掌握不是那么顺利，需要更多的实际问题解决中找到答案。
总体而言，初中数学的数学思想主要以数形结合思想、方程与函数思想、分类讨论思想以及转化思想为主。而数形结合是最简单而基础的数学思想，方程与函数则是在基础上更加方便解题的数学思想。分类与转化则需要学生们付出更多的努力才能够真正掌握的一个数学思想。
2 初中数学常见的数学方法探究
初中数学中，常见的数学方法比较多，而且这些方法多存在于解题中。一般认为，较为常见的数学方法有：配方法，换元法，消元法，待定系数法。这些方法应用最多的地方就是解方程，方程中的未知数往往需要这些方法。初中数学中，很重要的一个知识部分就是因式分解。这一部分属于初中数学的基础部分，为以后的解方程打下了非常坚实的基础。所以，配方法就是因式分解这一部分的重要方法。掌握好配方法就能够在一定程度上学好因式分解，并能够为以后的方程求解打下良好的基础。而消元法其实是在方程求解中非常重要的方法，一般应用于二元方程化解为一元方程的方法之一。总之，数学方法的运用要在实际解题中不断总结与归纳，不能拘泥于一种方法，组要多种方法同时使用，以此达到解题的目的。
初中数学思想总结范文2
关键词：分类讨论思想 初中数学 运用
中图分类号：G633.6 文献标识码：C 文章编号：1672-1578（2016）12-0073-01
1 分类讨论思想在初中数学教学中的意义
分类讨论思想是一种抽象的思想，是一类解决数学问题的思维方式。它主要是将整体的数学概念转换为零散的小部分，全方位的解决各种数学问题，之后，又将零散的部分有条理地整合起来，得出有效可靠的总结。分类讨论思想符合学生初中阶段思维发展的特点，有效地帮助学生整理解决数学问题的思路，提高学生思考问题的思维能力、创新能力以及动手实践能力。分类讨论思想遵循“每级分类按同一标准进行、分类应逐级进行、同级互斥不得越级”的原则，通俗的说，就是数学题目中明确的对象要与讨论标准一致，要一步一步进行分类，要有层次地解决多次分类问题及相互矛盾的问题。在遵循原则的情况下，用分类讨论思想解决数学问题就具有一定的科学性，达到的发展能力效果也会更好。
2 分类讨论的具体步骤
在用分类讨论思想解决初中数学问题时，不仅要遵循以上三原则，保证解题流程的科学性、严谨性、全面性，还要依据分类讨论的具体步骤操作。分类讨论的主要有“1、明确分类对象；2、明确分类标准；3、逐类分类、分级得到阶段性结果；4、用该级标准进行检验筛选结果；5、归纳作出结论。”这5个具体操作步骤。具体地说，在做初中数学题之前，首先看清题目具体的要求，然后确定分类讨论目标并对其进行分类讨论，其次，对一些复杂的问题进行全面性研究并筛选出进一步分类讨论结果，接着，要对分类讨论的结果进行反复归纳总结，最后，综合得出所要结果。这几个步骤概括的说无非就是一个从确定分类讨论目标及标准到分析筛选问题结果，再到综合归纳总结出结果的过程。在遵循原则的前提下又根据具体步骤操作，数学问题才能更好地、更科学地、更全面地得到解决。
3 分类讨论思想在初中数学中的运用分析
3.1 初中数学函数中分类讨论思想的运用
函数在数学中是最为重要的一块，因此，初中教师更应把握这点，巩固并发展学生在函数这方面的思维。函数通常有一次函数、二次函数、反比例函数等之分，学生通过分类讨论思想就能很好地解决这一类问题。如例题，某年杭州市生产运营水和居民家庭用水的总和为5.8亿立方米，其中居民家庭用水比生产运营用水的3倍还多0.6亿立方米，问生产运营用水和家庭用水各多少立方米？这道题可用方程来解决，但本题的目的是培养学生的思维定性，所以应该用方程函数相结合的方法解决这一题。首先设生产经营用水x亿立方米，居民家庭用水y亿立方米，再根据题意列出方程：x+y=5.8，y=5.8-x；y=3x+0.6.接着通过作出量个一次函数的图像并曲其图像的交点，最后得出结论。
3.2 初中数学几何中分类讨论思想的运用
分类讨论思想在有关几何题目解决方面是很常见的，在学习三角形与特殊三角形定义及联系方面得知三角形的任意俩边之和大于第三边，等腰三角形有两边的长短相等、等边三角形三边的长短都相等的概念。如例题，已知三角形ABC周长为20厘米，AB=AC，其中一边边长是另一边边长的2倍，BC长多少？从这道题的已知条件可知，该题讨论的是有关等腰三角形三边关系的内容，这时学生应该回想教师课上所讲的相关知识，明白等腰三角形就是特殊的三角形，三角形的定义在等腰三角形上同样适用，然后开始分析题目。该题的解题思路有俩种情况，一种是AB=AC=2BC，即等腰三角形的俩等边是第三边的2倍，那么可以得出BC=4cm，AB=AC=8cm，可构成等腰三角形；另一种是BC=2AB=2AC，即等腰三角形的第三边是俩等边的2倍，那么可以得出BC=10cm，AB=AC=5cm，无法构成等腰三角形，因此答案只有第一种情况成立，4，4，8能构成等腰三角形的三边。
3.3 初中数学方程中分类讨论思想的运用
在初中数学学习方面，学生对方程比较难把握，不知如何在具体情况下利用方程解决数学问题，教师应在一旁主动分析并引导学生采用多角度、更全面地分析解决数学问题，学生也应有效采用分类讨论的思想科学、严谨地解决方成问题，从而解决数学问题。如例题，试比较1+a与1-a的大小。这道题可采用作差法来解题，两个数量的大小可以通过它们的差来判断。此时分为三个情况，第一种情况：当a大于0，2a大于0，即（1+a）-（1-a）大于0，1+a大于1-a。第二种情况：当a=0时，2a=0，即（1+a）-（1-a）=0，1+a=1-a。第三种情况：当a小于0时，2a小于0，即（1+a）-（1-a）小于0，1+a小于1-a。最终结果就分以上三种。可见，分类讨论思想在初中数学中涉及很多方面，不管是函数、几何、还是方程等方面都需要它。
4 结语
总而言之，分类讨论思想是一种抽象思维，是学生在初中学习数学阶段最应运用和发展的思维方式，它能提高学生解决数学问题的思维能力、创新能力以及实践能力，提高课堂效率以及听课质量，促进学生全方面的进步。
参考文献：
[1] 宋凤英.分类讨论思想――解数学问题重要思想之三[J].数学大世界（初中版 ），2013（04）.
初中数学思想总结范文3
一、 造成初一学生学习数学困难的原因
1. 教材的原因
教材的变化。首先，小学数学教材内容通俗具体，多为常规计算，题型少而简单；而初中数学内容抽象，多研究变量、字母，不仅注重计算，而且还注重理论分析，这与小学相比增加了难度。其次，由于近几年教材内容的调整，虽然小学、初中教材都降低了难度，但相比之下，小学降低的幅度大，而初中由于受中考的限制，教师并没有降低难度，从而造成了初中数学实际难度没有降低的现象。因此，从一定意义上讲，调整后的教材不仅没有缩小小学与初中教材内容的难度差距，反而加大加深难度。
2. 教法与学法的原因
小学时教师讲得细，类型归纳得全，练得熟，考试时，学生只要记准概念、公式及教师所讲例题类型，一般均可对号入座取得好成绩。因此，学生习惯于围着教师转，不注重独立思考和对规律的归纳总结。到初中，由于内容多、时间少，教师不可能把知识应用形式和题型讲全讲细，只能选讲一些具有典型性的题目，以落实“三基”培养能力。因此，初中数学学习要求学生要勤于思考，善于归纳总结规律，掌握数学思想方法，做到举一反三，触类旁通。然而，刚入学的初一新生，往往继续沿用小学的学法学习，致使学习困难较多，完成当天作业都很困难，更没有预习、复习及总结等自我消化自我调整的时间。这显然不利于良好学法的形成和学习质量的提高。
3. 学生心理原因
对初一新生来讲，环境可以说是全新的，新教材、新同学、新教师、新集体……，学生需要一个由陌生到熟悉的适应过程。有的学生在入学前，就知道初中数学比较难学。确实，初中数学课程一开始是有些难理解的抽象概念，如有理数、绝对值、相反数等，有的同学从开始就处于无趣的被动学习之中，因为这些原因都严重影响了初一新生的数学的学习质量。
二、 搞好小学与初中数学知识衔接所采取的主要措施
1. 做好准备工作，为搞好衔接打好基础
通过入学教育（军训、夏令营等）提高学生对小学与初中衔接重要性的认识，增强紧迫感，消除松懈情绪，初步了解初中数学学习的特点，为其他措施的落实奠定基础。首先，给学生讲清初一数学在整个中学数学所占的位置和作用，其次，结合实例，采取与小学初中对比方法，给学生讲清小学、初中数学内容体系的特点和课堂教学的特点，此外，结合实例，给学生分析小、初中教学在学习方法上存在的本质区别，并向学生介绍一些优秀学法，最后可以请高年级学生谈体会和感受，引导学生少走弯路，尽快适应初中学习。
2. 摸清学生学习基础，以此规划教学和落实教学要求
摸清底细，规划教学。为了搞好衔接，教师首先要摸清学生的学习基础，然后以此来规划自己的教学和落实教学要求，以提高教学的针对性。在教学实际中，我们一方面通过进行摸底测试和对入学成绩的分析，了解学生的基础；另一方面，认真学习和比较小学与初中教学大纲和教材，以全面了解小学与初中数学知识体系，找出知识的衔接点、区别点和需要铺路搭桥的知识点，以使备课和讲课更符合学生实际，更具有针对性。
3. 重视新旧知识的联系与区别，建立知识网络
小学与初中数学有很多衔接知识点，如方程概念、基本图形与几何相关知识等，到初中，它们有的加深了，有的研究范围扩大了。因此，在讲授新知识时，我们有意引导学生联系旧知识，复习和区别新旧知识，特别注重对那些易错易混的知识点加以分析、比较和区别。这样可达到温故知新、温故而探新的效果。
4. 数学思想方法的衔接
初中的学习与小学截然不同。小学强调算术方法和运算小技巧，缺少严密性训练和系统性的教学，而初中强调数学方法的传授和数学思想的渗透。数学思想方法是数学知识体系的灵魂，积累和形成一定的数学思想方法，会对学生进入高一级学校的学习起到至关重要的作用！在初一数学教学中要注重转化思想、数形结合的思想、分类讨论的思想等多种数学思维方式的渗透，使初一新生能更快形成分析问题、解决问题的数学能力，以适应初中数学的学习。
5. 加强学法指导，培养良好的学习习惯
良好的学习习惯是学好初中数学的重要因素，它包括：制定计划、课前预习、专心上课、及时复习、独立作业、解决疑难、系统小结和课外学习这几个方面，要能做到每堂课都有方法指导与提高思维层次的训练，引导学生“见题必寻类，见点必索系”，做好方法归类指导；在学习过程中创造多向思维的机会。必须“相信学生，发展学生”充分调动学生的积极情趣，让学生关注知识，乐于探索知识。
6. 培养学生的数学兴趣
初中数学思想总结范文4
[关键词] 初中数学；问题解决；教学；实践与研究；
中国分类号：G633.41
前言
在初中数学教学过程之中，很多教师过多地重视基本概念、公式和定理的讲解，而往往忽视数学思想方法的培养。其实，通过数学问题的解决，使学生形成一种数学思想方法，才应该是现在数学教学的一个重要目的。数学思想是对数学知识的本质认识，从而能够从数学内容和数学问题中提炼出数学观点，对数学的学习具有普遍的指导意义。数学思想方法的处理数学问题的指导思想。通过本文，笔者一方面希望能够起到一个抛砖引玉的作用，另一方面，希望能够给相关人员起到一定的指导作用。
一、数学问题解决教学的形式
1.1利用教材内容组织教学
在初中数学教学过程之中，教师可以以教材的内容为基础来组织教学的题材，尤其是要从学生的实际生活出发，通过情境的创设使得学生能够身临其境地学习数学知识。旨在提高学生的数学学习兴趣，教师应该根据课堂教学的需要及时的应用一些先进的教学技巧，穿插一些学生感兴趣的教学内容，使得学生能够真正的认识到数学的用处，从而提高学生的学习的兴趣和积极性。
1.2补充与教材相匹配的内容组织教学
在进行初中数学的新知识讲解的时候，教师应该补充与教材相匹配的内容来组织教学，尤其是对于函数等难度系数比较大的知识点来说，教师更加应该更多地引用一些数学事实，同时补充一些数学系统。这样不仅仅能够让学生更好地理解函数的概念，还有利于提高学生学习兴趣，还有助于提高教学效率。因此，教师在教学过程之中补充与教材相匹配的内容进行教学非常重要。
1.3将课本上的部分习题改造为开放题
开放题是能够给学生创造更的思维空间，但是，我国现在的初中教材上的习题大多是以概念和基础题，然而涉及的开放题很少，这样不利于对学生数学思想的培养。因此，数学教师应该将课本上的部分习题改为开放题，以加强学生数学思维的培养，从而提高学生的学习兴趣。教师在改造开放题时，一般会给出多个条件，然后进行整理和筛选以求解出数学题目的答案。
1.4学校及时开展问题解决的专题活动
学校可以在学校所在地教学情况，及时开展“问题解决”的专题活动。这样可以让学生通过数学的解决，体会到“问题解决”的完整过程，尤其是对于一些复杂的数学问题，教师可以采取课堂教授和课外活动结合的教学方式进行教学活动。同时，在初中数学的教学过程中，教师应该为学生提供更多的自主学习计划，并且“问题解决”的数学教学可以在课外进行。但是，教师在课堂中要加强一些基础知识点的讲解，从而促进数学思想的培养。
二、数学问题解决教学的策略
2.1淡化形式，注重问题实质
教师在以数学问题为中心进行数学教学的时候，应该重视问题解决的形式，因此，教师应该采取措施淡化数学问题的形式，注重问题的实质。不能够让学生死记硬背数学知识和概念，教师应该以数学问题为背景，让学生了解到数学问题的实质。但是，这种教学方式能够解放学生的思想，能够使大部分学生较好地掌握数学知识。
2.2创设情境，主动学习
初中数学教师在进行课堂教学之前，应该对教材进行认真的研究，及时的了解学生的知识水平和实际经验，以学生的能力为基础创设情境，从而促进学生主动学习。教师可以根据自己的教学经验对教材进行处理，从而创设出能够激发学生的学习兴趣，使得学生主动获得知识。因此，在初中数学教学过程之中，教师创设比较适合学生的学习情况，这样既能提高学生的学习兴趣，还能开发学生的学习能力。
2.3积极推进，循环上升
初中数学问题的解决涉及的数学知识很广，需要掌握的科学思想方法也很多，因而教师应该在数学教学过程中抓住主要矛盾。促使学生发现数学问题的突破点，积极推进学生学习数学知识，循环进行数学知识的讲解，在不断推进的过程中逐步解决问题。采用循环的讲解方式不仅能加深对数学思想的理解，还能促进学生自己发现数学问题的突破口，进而自己解决问题。
2.4联系实际，注重实践
在进行初中数学教学的过程中，教师应该将学生日常生活中的一些实例引进到课堂之中，从而让学生认识到与他们生活的相关性。同时，教师还可以引导学生应用数学知识解决实际问题，从而培养学生应用知识的意识和能力。因此，联系实际并注重实践对于提高初中学生的能力非常重要。
三、总结
总之，初中教学中要不断总结思想方法，使得学生学会数学思想方法来思考数学问题，从而更加深刻地分析问题。只有通过培养学生的数学思想，并且在这种思想的支配下进行数学问题的解决，才能将知识运用到实际问题中。因此，在初中数学教学过程中，注重“问题解决”教学的实践和研究显得非常重要，现阶段研究初中数学“问题解决”教学的实践具有非常重大现实意义。
[参考文献]
[1]南文廷；试论初中数学问题解决教学[J].内蒙古师范大学学报，2012，22（2）：94-96.
[2]于永莲；数学思想方法在初中数学问题解决教学中的应用[J]；内蒙古师范大学学报，2012，25（2）：145-146.
初中数学思想总结范文5
新课改要求初中数学教学要立足于学生的发展和创新，在教学中不拘泥于知识的传授，采用多元化的教学手段让学生在课堂上获得充分的交流与体验。这就要求初中数学教师要不断优化课堂教学，形成一个有机的、环环相扣的整体，应用多元化教学模式，提高数学教学水平，培养学生的探究精神。
一、创设教学情境，激发学生创新思维
良好的教学情境能够激发学生的创新思维，培养学生创新意识。在初中数学教学中，教师可以运用多种手段创设良好的情境，让学生在良好的教学情境中发现问题，利用所学的知识主动思考并解决问题。教学情境的创设实际上就是教学的生活化，也就是要创设生活化的教学情境促进数学教学。比如在教学“圆与圆的位置关系”这一节课时，教师可以利用多媒体的视图功能，播放生活中一些常见的圆与圆位置关系的实例，如自行车、汽车等，学生对于这类教学素材接受速度比较快，这不仅能够让他们对于圆与圆的位置关系有更加直观的认识，也有利于调动他们的积极性。然后，教师可以让学生根据自己的理解在练习本上画出他们认为的圆与圆的位置关系，并在课件中展示出来，必要的时候可以利用课件的移动功能，自由移动两个圆的位置，让学生掌握两个圆之间位置关系的变化。之后，教师再进行讲解，阐述两圆位置关系的概念、性质等问题，这样能够最大程度地激发学生的创新意识，让学生轻松愉快地接受新知识。
二、活化教学方法，营造良好的氛围
良好的教学方法对于实现教学目标和人才培养具有重要意义。随着素质教育的发展，传统的教条式的应试教学方法已经不再适应初中数学的教学需要，新课改要求教师在教学过程中尝试不同的教学方法，利用多种教学方法营造良好的课堂氛围，保持学生的数学学习兴趣。比如采用启发式教学方法，也就是在课堂教学的过程中先提出问题，让学生带着问题思考、讨论或者动手实验，教师根据学生自主学习的结果进行归纳总结，在这一过程当中教师可以对学生的思考、讨论和实验进行适当地引导。
三、注重思想方法，培养科学思维
数学思想和方法是数学的灵魂，也是学生形成良好数学认知结构的纽带，在教学中教师必须有目的地渗透各种数学思想方法，让学生认识到数学问题的根源，培养其分析问题、解决问题的能力，不断提高学生的学习积极性和主动性，使学生形成科学的思维习惯。初中数学涉及到的数学思想有很多，如函数与方程思想、整体思想、数形结合思想等等，教师需要根据教学的内容灵活地将这些思想渗透到教学当中。
四、运用探究学习，培养学生的发散思维
初中数学思想总结范文6
关键词：反思；初中数学；教学
中图分类号：G633.6？摇 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2013）19-0157-02
提升学习效益，只有不断反思才能升华。新课程教育的核心是培养学生的创新能力和培养创新思维。因此初中数学教师就要从教学中培养与发展初中生的创新能力，从反思中对数学知识进行升华。因此，探析数学教学的一些反思具有实际价值。
一、对初中数学教学的反思
（一）学生自身的反思
对于初中学生而言，自身就是反思主体，因此就需要对自身进行相应反思，通过反思查找存在问题的根源。
1.反思解题过程。初中数学解题，学生都是关注最终结果忽视解题过程。事实上经过反思能够构建学生深层次数学模型，教学中反思习题，让学生通过反思进而总结、探索、发现以及发展空间，通过反思培养初中生养成反思良好习惯，提升他们发现问题能力。学生反思整个过程：
（1）对试题的题意理解是不是正确？
（2）在思考该题及解答该题过程中，有哪些更为捷径方法？前面出现弯路的根源在什么地方？
（3）本试题涉及了哪一些数学思想方法？
（4）通过这道数学题能够联系到哪一些相关的数学问题？
（5）对本试题的推理、计算过程以及结论是不是正确？
（6）比较已经解答试题方法，是否还能够寻找出其他的解决方法？
2.反思解题结果。在数学教学课堂上教师要积极主动构建出教学情境，加强学生反思课本中例题、习题的解答，进而引导学生对解题结果进行归纳和类比，引导学生进行猜想，增强学生发现及探索解题的能力。
例1？摇一圆柱的高为12厘米，其底面半径为3厘米。在该圆柱的底面A处爬着一直蚂蚁，想爬到A点相对应的上底面B点处食物，就顺着圆柱的侧面朝上爬，请问蚂蚁爬行最短路径是多少？笔者为了让学生多思考，就设计出好个问题：（1）蚂蚁要如何朝上爬才能够吃到食物？（2）A点到上底面的B点沿着圆柱侧面总共有多少路线可以走？在这些路线中那条最近？在课堂解答出这道试题之后，笔者并没有满足于所得出的答案上，引导学生对整个解题思路进行反思，反思所采纳到的解题策略以及用到的初中数学思想，通过反思来巩固所学数学知识。最后笔者还对原题进行改编，就是将圆柱的棱边长度该改3cm立方体，这样就实现了一题多变。
（二）反思教学思想、方法
初中数学教学过程要使用到数学思想方法，教学结束就要对解题过程与数学思想方法进行反思，这些数学思想方法在应用过程中起到什么作用？所用到的方法过去是否使用过？而本次运用相比过去运用，两者之间有什么区别与联系等。
例2？摇证明：从大于23的自然数中任意抽出一个数a，将该数表达成若干个7与5之和。
解：当a=5k，因为a要大于23，所以k≥5时，a就能够采用k个5之和来表示。
当a=5k+l之时，a=5（k-4）+21=5（k-4）+3x7，那么a就是k-4个5与3个7的和。
当a=5k+2之时，a=5（k-1）+7=5（k-1）+1x7，那么a就是k-1个5与1个7的和.
当a=5k+3之时，a=5（k-5）+28=5（k-5）+4x7，那么a就是k-5个5与4个7的和.
当a=5k+4之时，a=5（k-2）+14=5（k-2）+2x7，那么a就是k-2个5与2个7的和。笔者通过数学思想方法的提示，即分类思想方法，之后引导学生进行体会与感悟。事实上现在所用新教材中有许多反思性的学习素材，比如构建数学周记、探讨课题以及对每节课后的总结。
（三）数学教师反思教学
数学教学中并不只有学生需要反思，教师同样也需要进行反思。要对自己教学行为进行反思，总结数学教学的成败与得失，分析、回顾以及审视整个教学过程。通过各种途径丰富教师自身素养，进而实现教学艺术。总体来分析，教师需要对以下几个方面进行反思：
1.反思备课阶段。从教师备课现状分析可以发现，备课主要有两种现象：其一就是照搬教案，完全使用他人思想，这种备课几乎完全脱离了学生实际情况；其二是一些教师过于依赖自身教学经验，不反思自身经验存在的不足之处。这两种根源都源于教师太懒。
2.反思教学过程。教师要反思所传授内容能不能被展示，需要补充哪些方面。数学教学课堂教师与学生对话是否充分。事实上，数学教学课堂活跃并不能够说明设计就合理，从现实分析发现有一些数学教师设计的教学非常活跃，学生也在积极主动参与进去，但是当问及课堂教学景象之用意，以及每个活动应该实现什么教学目标时，一些数据教师竟然说不出来。所以教师必须对教学过程进行反思，设计教学之时就要围绕着教学目的。
3.反思教学实践活动。教师必须要反思教学行为、教学观念以及学生表现，反思教学成败，反思教学结果怎样？因为数学教学中教会学生仅仅是给他们提供了某种学习方法，让学生按照该方法的步骤和程序去执行，学生并没有多少体会与感悟。因此教师就要反思教学实践活动，教会学生通过总结探寻适宜自己的学习方法，才能够提升学生学习数据的深刻性与敏捷性。
二、结束语
总之，数学教学艺术博大精深，永无止境。必须要将学生反思与教师反思相结合，进一步通过风趣、目的明确的教学激发学生学习数学的兴趣。也只有通过不断反思，才能够实现初中数学教学真正的目标。在数学教学课堂上教师要积极主动构建出教学情境，加强学生反思课本中例题、习题的解答，进而引导学生对解题结果进行归纳和类比，引导学生进行猜想，增强学生发现及探索解题的能力。
参考文献：
[1]雷晓英.浅谈在初中数学教学中运用反思法[J].前沿教育，2011，（10）.
