前言：中文期刊网精心挑选了初中数学不等式的基本性质范文供你参考和学习，希望我们的参考范文能激发你的文章创作灵感，欢迎阅读。
初中数学不等式的基本性质范文1
关键词:小班化数学教学;自主学习;指导策略
现阶段，初中数学小班化教学是新课程改革背景下的产物，也是广大教师共同关注的一个热门课题，只有大胆创新和锐意进取，才能够探索出行之有效的指导策略．在初中数学课程教学中运用小班化教学模式，可突出以人为本的教育原则，让学生接触到更多的学习资源，有利于促使他们主动运用自主、合作、探究的学习方式，扭转传统教学模式中的不足．
一、小班化数学教学分层策略指导学生自主学习
在初中数学小班化课堂教学中，教师为有效指导学生自主学习可采用分层教学模式，根据教学对象知识基础和学习能力的不同，设计层次性问题或任务，让他们根据个人能力自主选择学习内容．分层教学与因材施教教学理念不谋而合，初中生的现有能力水平和知识水平是基础，特别是在小班化教学中，学生数量相对较少，教师在确定分层时更加容易，承认各个学生之间的个体差异且尊重这种差异，将注重个体发展的小班化自主学习指导理念贯彻落实，突出小班化教学的优势，引导学生进行有效的自主学习．比如，在进行《不等式的性质》教学时，教师可采用分层制定任务的方式激发学生的自主学习意识和主动性，1．掌握不等式的三条基本性质，尤其是不等式的基本性质三，这个学习任务比较简单，对于数学知识能力和基础一般的学生均能够很好完成;2．熟练的应用不等式的性质进行不等式的变形，这一学习任务适合喜欢动手操作和探究的学生来完成;3．理解不等式的基本性质与等式的基本性质之间的区别，该学习任务与之前的旧知识存在一定的关联，适合数学知识整合能力较强和能够综合应用的学生来完成．通过这样的层次化学习任务，随着难度的提升，学生的自主学习意识和探究欲望就愈加强烈，他们通过自主讨论和合作交流提升自身的观察能力和归纳能力．
二、小班化数学教学创设情境指导学生自主学习
小班化教学模式的主要优势是学生人数较少，教师的教学任务相对较轻，可以很好地把握各个教学环节与流程，有利于教学计划的顺利实施．在初中数学小班化教学中，教师要想指导学生进行有效的自主学习，可通过创设情境的教学模式来实现，利用教材中的知识在课堂创设特殊情境，调动学生的学习兴趣和积极性．为此，初中数学教师可结合教学内容营造情境，引领学生在具体情境中尝试自主学习数学知识，并借助小班化的优势，为学生带来切身感受，深化对知识的理解与吸收，在情境中感悟与体验数学．例如，在讲授《线段、射线、直线》时，教师可采用创设情境的方式帮助学生更好地学习与理解这一数学知识，运用多媒体教学设备展示一系列生活中常见的图形，这些图形由线条与面构成，诸如:人行横道线、音乐指挥棒、激光器发射的激光、手电筒射出的光线和笔直的铁轨等，从学生熟悉的生活情境引入教学内容，让他们进行自主思考，分析这些线条的异同点，理解线段、射线、直线的概念．教师通过对多媒体技术的应用和情境的创设，在小班化的初中数学课堂上调动学生的自主学习意识，将抽象的学习内容具体直观的呈现在他们面前，亲身经历知识的探索过程，在现实情境中感受线段、射线、直线等简面图形的广泛应用，真正提升学生的自主学习能力．
初中数学不等式的基本性质范文2
DOI：10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2016.29.119
初中数学教学需要从传统的应试教育向素质教育转变，突出学生的主人翁地位，给初中生创造良好的学习环境，构建高效开放的数学课堂情境，从而全面提升初中生的学习效率。初中数学具有较强的基础性和系统性的特点，很多初中生一提到数学就感到头疼，认为数学难学。当前的初中数学教学过程中存在着一些问题，严重影响了数学教学效率，只有采取有效的措施，才能够确保数学课堂真正实现教学目标。新课改的实施，给初中数学教学带来了新的发展机遇，数学教师需要及时转变角色，创新教学方式，采用多样化的教学方式，激发初中生学习兴趣，使学生能够全身心地投入到数学学习中。本文根据笔者的实际教学经验，探讨了初中数学教学现状，进而提出改进对策，希望对数学教学有所帮助。
一、初中数学教学现状
（一）教学缺乏激情，无法激发学生的学习兴趣
很多初中数学教师在教学中缺乏激情，对待学生缺少关爱和呵护，当学生在学习和生活中遇到问题的时候不能给予及时的帮助。教师只注重是否完成教学任务，给学生布置作业，而没有展现自己的人格魅力和教学风采，初中生很难对数学教师产生好感，从而对数学学习失去兴趣，导致学生的课业负担重，出现严重的偏科现象。班内学生的数学成绩也会两极分化。还有的数学教师过于严肃，希望通过自己的“威严”震慑学生，让学生能够在课堂上听从教师的安排，但是这种教学方式会对初中生的成长和发展造成损害，不利于学生发挥想象力和创造力，甚至会使师生关系恶化。
（二）没有掌握学习技巧，对数学的重视程度不够
在实际工作中，有一些初中生学习数学没有方法和技巧，仅仅依靠死记硬背，对数学定义和解题技巧等没有做到活学活用和举一反三。学生只理解数学教材中的解题步骤，甚至无论做什么题目都进行套用，因此每当数学教师换一种提问的形式时学生就会手足无措。初中数学是中考必考科目，也是提升学生数学素养和逻辑能力的关键，但是很多初中生对数学的重视程度不够，总是抱着“能及格就行”的消极态度，因此他们在学习中没有积极地配合教师进行数学知识的学习。还有的初中生总是在临近考试的时候“突击”，想通过临场发挥取得好成绩，这样的想法最终都以失败告终，因为不付出努力是不会得到回报的。
（三）教师以自我为中心，忽视学生的主体地位
受传统应试教育理念的影响，许多初中数学教师仍然把自己当成教学的主体，在课堂上占据着主要的地位，对学生发号施令，让初中生处于被动学习的状态，无法发挥主观能动性。有时初中生对数学课堂有自己的想法和建议，也得不到数学教师的支持，因此使初中生的主体地位严重受到伤害。还有的初中数学教师在教学中没有为学生提供广阔的发展空间，总是认为初中生不能自主学习，否则会出现各种问题，因此教师总是以自己的讲解代替学生的思考，不给学生留出思考和实践的时间，也不鼓励学生进行探究学习。数学教师的这种做法直接造成了初中生对数学教师的依赖，不利于学生养成正确的学习习惯。
二、改进初中数学教学的有效对策
（一）创新数学教学策略，积极调整教学理念
在新时期，初中数学教师要想改变数学教学现状，必须要创新教学策略，以学生为中心，积极调整教学理念，选择适合学生个性特点和实际学情的教学内容，为学生提供全方位的指导和帮助。同时，数学教师善于要采用现代化教学方式，教学面向全体学生，激发初中生的学习兴趣，比如讲初中数学《平行线的性质》时，需要学生掌握平行线的性质，能应用性质解决相关问题，让学生经历观察、比较、联想、分析、归纳、总结的全过程，使学生形成数形结合的数学思想方法，以及建模能力、创新意识。在教学时我首先利用电子课件给学生播放了一组图片，包括火车铁轨、游泳池、横格纸等。让学生探讨日常生活中我们经常会遇到的平行线，你能说出其他的平行线吗？当学生积极地参与讨论时，再要求学生进一步自主总结平行线平行的条件。学生通过互助探究，能够得出同位角相等两直线平行、内错角相等两直线平行、同旁内角互补两直线平行。
（二）指导学习技巧，培养学生学习习惯
在新课程背景下，初中数学教师要加强对学生学习技巧的指导，为学生找到适合自己的学习对策，进而帮助学生养成良好的学习习惯，提高学生的综合素养和数学能力。初中数学课程标准提出：数学课程应使学生都能获得良好的数学教育，使不同的学生在数学上得到不同的发展，应激发学生的学习兴趣，调动学生的积极性，鼓励学生的创造性思维，使学生掌握恰当的学习方法。比如讲初中数学《不等式》时，教学重点和难点是掌握不等式的三条基本性质的运用。在新课引入阶段我先根据学生的实际水平提出预习问题，让学生说出什么叫不等式，说出不等式的三条基本性质；用不等式表示下列数量关系： y的一半与4的和是负数；5与a的4倍的差不是正数。学生在回答上述问题时，如遇到困难，教师应做适当点拨。在讲授新课阶段我设计了形式丰富的教学环节，包括提问、互动、游戏、作业等，在课堂上激励初中生勇于探究和学以致用。
初中数学不等式的基本性质范文3
1 初中学生解题错误的原因
学生能顺利正确地解题，表明其在观察、分析问题，提取、运用相应知识的环节上没有受到干扰或者说克服了干扰。在上述环节上不能排除干扰，就会出现解题错误。就初中学生解题错误而言，造成错误的干扰来自以下两方面：一是小学数学的干扰，二是初中数学前后知识的干扰。
1.1 小学数学的干扰。刚步入初中，学生学习小学数学形成的认识会妨碍他们学习代数初步知识，使其产生解题错误。
例如，在小学数学中，解题结果常常是一个确定的数。受此影响，学生在解答下述问题时出现混乱与错误。原题是这样的：礼堂第一排有a个座位，后面每排都比前1排多1个座位，第2排有几个座位？第3排呢？设m为第n排的座位数，那么m是多少？求a=20，n=19时，m的值。学生在解答上述问题时，受结果是确定的数的影响，把用n表示m与求m的值混为一谈，暴露出其思考过程受到上述干扰的痕迹。
又有，在小学减法运算中，被减数比减数大的认识根深蒂固，记得在初一上学期的一次摸底测试中，有这么一道题：2+2-3，部分学生一看到“2-3”这一部分，就说这道题无法完成，殊不知还有运算顺序的问题。
再有，学生习惯有理数的运算，这会对学生学次根式的运算产生干扰。如：计算7+3（3）1/2+2（3）1/2，有的学生的结果是12（3）1/2，这显然是错的。
总之，初中开始阶段，学生解题错误的原因常可追溯到小学数学知识对其新学知识的影响。讲清新学知识的意义（如用字母表示数）、范围（正数、0、负数）、方法（代数和、代数方法）与旧有知识（具体数字、非负数、加减运算、算术方法）的不同，有助于克服干扰，减少错误。
1.2 初中数学前后知识的干扰。随着初中知识的展开，初中数学知识本身也会前后相互干扰。
例如，在学有理数的减法时，教师反复强调减去一个数等于加上它的相反数，因而3-7中7前面的符号“-”是减号给学生留下了深刻的印象。紧接着学习代数和，又要强调把3-7看成正3与负7之和，“-”又成了负号。学生不禁产生到底要把“-”看成减号还是负号的困惑。这个困惑不能很好地消除，学生就会产生运算错误。
又如，了解不等式的解集以及运用不等式基本性质3是不等式教学的一个难点，学生常常在这里犯错误，其原因就是受等式的性质2以及方程的解是一个数的干扰。事实也证明，把不等式的有关内容与等式及方程的相应内容加以比较，使学生理解两者的异同，有助于学生学好不等式的内容。可见对比教学法对学生错误的形成，前后知识的干扰有一定的影响作用。
学生在解决简单问题与综合问题时的表现也可以说明这个问题。学生在解答简单问题时，需要提取、运用的知识少，因而受到知识间的干扰小，产生错误的可能性小；而遇到综合问题，在知识的选取、运用上受到的干扰大，容易出错。
总之，这种知识的前后干扰，常常使学生在学习新知识时出现困惑，在解题时选错或用错知识，导致错误的发生。
2 减少初中学生解题错误的方法
由上所述，学生不能顺利正确地完成解题，产生解题错误，表明学生在解题过程中受到干扰。因此，减少初中解题错误的方法是预防和排除干扰。为此，要抓好课前、课内、课后三个环节。
2.1 课前准备要有预见性。预防错误的发生，是减少初中学生解题错误的主要方法。讲课之前，教师应预测到学生学习本课内容时可能产生的错误，就能够在课内讲解时有意识地指出并加以强调，从而有效地控制错误的发生。例如，讲解方程：x/0.7-（0.17-0.2x）/0.03=1。讲之前，要预见到本题要用分式的基本性质与等式的性质，两者有可能混淆，因而要在引入新课前准备一些分数的基本性质与等式的性质的练习，帮助学生弄清两者的不同，避免产生混乱与错误。因此备课时，要仔细研究教科书正文中的关键字眼、例题后的注意、小结与复习中的应该注意的几个问题等，同时还要揣摩学生学习本课内容的心理过程，授业解惑，预先明了学生容易出错之处，防患于未然。如果学生出现问题而未查觉，错误没有得到及时的纠正，则遗患无穷，不仅会影响当时的学习，还会影响以后的学习。因此，预见错误并有效防范能够为揭示错误、降低错误打下基础。
初中数学不等式的基本性质范文4
一、数学思想教学的行为方式
1.更新教学观念
在数学教学中，要充分利用数学思想教学解题，首先就要更新观念，并认识到数学思想在数学教学中发挥的重要性.对于教师来说，教师应在课前对数学知识进行备课，并针对不同的数学思想研究知识点的实际运用.然后根据初中数学教学的实际内容，利用更适合的数学思想、基础知识以及技能教学明确可行的教学要求.最后，在确定数学思想的利用方案之后，还要对学生的训练模式、表现程度进行总结.归纳出数学思想主要利用的本质变化，找出适合知识点类型的相关规律，使数学思想贯彻于整个数学教学过程中.
2.把握教学层次
根据数学思想的具体要求，把握教学层次.在初中数学教学中，主要分为三种层次.一、对知识进行概括性的了解，二、对知识进行深度理解，三、学习知识的实际应用.在实际教学中，要保证了解与理解知识的主要性质和主要方法才能实现应用层次的主要模式.但在这三种层次中，教师不应将了解知识刻意进行深化，也不能直接实现知识应用模式，这样不仅使学生降低对知识点的理解，在执行数学教学期间，也会面临较大问题，从而降低学生对数学的学习兴趣.所以在初中数学教学过程中，教师应把握这三种层次的变化形式，并以科学的、合理的方式运用，这样才能提高数学教学效果.
3.利用教学方式
根据数学思想优化适合的教学方式，数学思想在利用期间，主要将该方法进行渗透.将初中数学中的相关知识点进行结合，并以归纳、见解、讨论等方式来结合应用.学生通过对数学思想的不断积累和运用，并逐渐形成新的认识，从而实现有效的运用方法.该思想的渗透是根据数学本身性质来决心的，针对数学知识和思想进行考虑，数学思想隐含于数学知识中，并体现在数学应用过程中，在章节、段落以及概念分析等方面都能深度理解，所以说，数学思想的渗透方式存在于全部的数学知识内容中.针对学生对数学思想的认识规律来考虑，数学思想方法的应用并不是短暂的，它要经过一个从了解、理解、运用过程才能产生.所以学生在个人差异变化中，要对数学思想形成不同认识，这样才能实现合理的教学效果.
二、数学思想在初中数学教学中的利用
1.化归思想的利用
化归思想在利用过程中，主要将未知条件变为已知条件、将复杂习题变为简单方式等.特别对于分式方程的解题形式，可以将该方程变为整式方程，并利用相关的代数知识、几何知识等方式进行转化，并科学性的解决问题.该方法具有多种转换形式，如：待定系数法、整体代入法等抽象思想等.该思想利用在初中数学教学中为最简单的思想形式，它能将初中数学中比较陌生知识点转化为熟悉知识点，从而保证数学问题的有效解决.例如：根据初中数学中的有理数运算习题可以看出，可以将有理数的减法运算转化为加法运算、可以将相同有理数的乘法运算转变为相同因数的乘方运算等.例如：在整式方程求解过程中，对于一元一次方程来说，可以将复杂的等式关系进行转换.又如：对梯形面积进行计算时，可以将梯形分解为三角性、四边形等多种形式进行计算.
2.分类讨论思想的利用
分类讨论思想主要对一种问题的多种可能结果进行分析，针对该问题出现的不同情况进行分类讨论.例如：对有理数、绝对值进行分类.对正方体的截面变化进行分类，但在截面变化中，有可能出现多个顶点变化，所以应根据顶点的不同对截面形状进行讨论.如：代数方程、函数方程以及不等式方程的求解，也可以分类进行思考.所以说，分类思想是数学问题解决的一种标准形式，学生能在分类思想学习中，掌握不同知识点的实际运用.例如：对有理数进行分类思考，可以将有理数分为正数、负数、零三类进行思考.
3.数形结合思想的利用
数形结合思想主要为方式概括以及图形图象的直观反映，是代数与几何之间的结合方式.例如：将数轴、相反数以及绝对值等因素进行分析等.学生可以利用数形几何直观阐述，并深层次地了解数学概念.如：对应用题列方程式时，可以根据图形变化进行分析，使学生能根据图形中的相关知识找出数量变化关系.并找出所在问题.例如：学习函数取值变化，就可以利用函数图象进行分析，并找出符合函数图象的相关性质.数形结合思想也能将形转化为数，如：求圆与直线、圆与圆之间的位置关系，可以根据形的位置关系，再与数的运算形成推理，并反映数量之间的具体关系.
4.类比思想的利用
类比思想主要对两个不同的数学对象进行比较，并针对各个方面的相似性和不同性进行分析.在初中数学教学中，已经产生了多种新概念知识，并方便了学生的理解和运用.例如：在初中数学教学中学习一元一次方程和一元一次不等式的求解过程，利用类比思想在解题时，可以引导学生找出该问题中的相似处和不同处，并方便学生找出相关的求解方法.又如：对四边形进行教学，可以根据四边形中的矩形、菱形性质进行分析，找出两种四边形的相同性质，并根据不同性质做出对比分析，从而使学生能更清晰两种四边形性质，保证有效的应用方式.
5.函数与方程思想的利用
初中数学不等式的基本性质范文5
【关键词】 初中生；一元一次不等式（组）应用题；应对策略
对于“不等式（组）”，新课程标准的具体要求是：“能够根据具体问题中的数量关系列出一元一次不等式和一元一次不等式组， 解决简单的实际问题， 并体会不等式（组）也是描述实际问题的一个有效的数学模型.”
虽然同学们都能够记住解题步骤，但是在解这类应用题时由于经验不足、抓不到关键词、概念混淆、思维定式等原因的存在，使学生们在解题过程中遇到困难，而不能得到正确的解.
一、解题中遇到的困难及常见错误
1． 生活经验的不足及问题信息量大是造成初中生解应用题难的两大屏障
例1 地砖按每块5．5元出售，地砖每边长35厘米，用这种砖铺满长7．8米、宽5．7米的房间，需花费多少钱购买地砖？
评析 要正确地解应用题，必须读懂题目中语言文字表达的问题条件和问题要求. 本题中，学生必须清楚“地砖”、“出售”、“购买”、“铺”等词语的含义，否则不能读懂题意. “地砖问题”中的事实知识包括长方形、正方形的概念，以及米与厘米之间的进率换算. 像这类与生活综合知识联系较紧的应用题还有很多，信息量大，经验不足导致学生读不懂题目，不知从何下手，是学生最伤脑筋的. 总之，学生的生活经验、课外知识、社会知识的储备量，已成为度量学生解答应用题思维厚度的一把标尺.
2． 思维定式造成设未知数出错并带来列式困难
例2 苏科版八年级下教科书20页练习第1题.
某班学生外出春游时合影留念，1张彩色底片的费用为1元，冲印1张彩照需0．6元. 如果每人预定1张彩照，且每人所花费用不超过0．8元，那么参加合影的学生至少有多少人？
错解 设参加合影的学生至少有x人， （错误原因：设未知数不确切，应改为设“参加合影的学生有x人”）
则1 ＋ 0．6x ≥ 0．8x，（错误原因：列式时不等号反向）
解这个不等式，得 x ≤ 5.
答：参加合影的学生有5人． （错误原因：认为此题结果是确定值，而此题结果是一个取值范围）
评析 在列不等式解应用题中，学生设未知数时，往往受方程应用题的迁移，沿用求什么设什么的做法，常给列式带来困难，甚至出错．
3． 列不等式（组）时忽视关键词
例3 （2011山东枣庄）某中学为落实市教育局提出的“全员育人，创办特色学校”的会议精神，决心打造“书香校园”. 计划用不超过1900本科技类书籍和1620本人文类书籍，组建中、小型两类图书角共30个．已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本，人文类书籍50本；组建一个小型图书角需科技类书籍30本，人文类书籍60本．
（1）符合题意的组建方案有几种？请你帮学校设计出来；
（2）若组建一个中型图书角的费用是860元，组建一个小型图书角的费用是570元，试说明（1）中哪种方案费用最低，最低费用是多少元？
解 （1）设组建中型图书角x个，则组建小型图书角为（30 － x）个．由题意，得
80x ＋ 30（30 － x） ≤ 1900，50x ＋ 60（30 － x） ≤ 1620，
解这个不等式组，得18 ≤ x ≤ 20．
由于x只能取整数， x的取值是18，19，20．
当x ＝ 18时，30 － x ＝ 12；当x ＝ 19时，30 － x ＝ 11；当x ＝ 20时，30 － x ＝ 10．
故有三种组建方案：方案一，中型图书角18个，小型图书角12个；方案二，中型图书角19个，小型图书角11个；方案三，中型图书角20个，小型图书角10个．
（2）方案一的费用是：860 × 18 ＋ 570 × 12 ＝ 22320（元）；
方案二的费用是：860 × 19 ＋ 570 × 11 ＝ 22610（元）；
方案三的费用是：860 × 20 ＋ 570 × 10 ＝ 22900（元）．
故方案一费用最低，最低费用是22320元．
评析 解这类应用题的难点在于理清题意，寻找题目中的关键词语. 例3中的两个关键词“不超过”、“ 不少于”是列不等式（组）的依据. 另外还要注意所设未知数受实际情况的制约，此例中中型图书角的个数x应是正整数．
不等式应用题的取材广泛，又紧密结合实际生活，解这类题首先要理清题意，寻找关键词，比如“不少于”、“不大于”、“大于”、“小于”、“比……要节省”等，从而找到不等关系，列出不等式（组），通过解不等式确定不等式的解，最后要检验所求解是不是与实际问题相符合.
4． 移项或两边同乘（除）负值时不变号
根据题意正确地列出不等式（组）后，最重要的是解不等式（组）．
例4 解不等式：2x ＋ 4 ＞ x － 1．
错解 移项，得2x ＋ x ＞ －1 ＋ 4．
即3x ＞ 3，则x ＞ 1．
例5 解不等式：－3x ＋ 9 ＜ 0．
错解 移项，得－3x ＜ －9．
系数化为1，得x ＜ 3．
评析 上面两例均犯了不变号的错误. 例4、例5分别因“移项要变号”、“不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向应改变”这类知识点不能及时回应所致. 因而求解时应在掌握知识点的基础上再加细心. 例4的正确结果应为x ＞ －5，例5的正确结果应为x ＞ 3.
5． 概念或意义不明确
例6 求不等式 2x － 4 ＜ 0的非负整数解．
错解 因为2x － 4 ＜ 0的解为x ＜ 2，所以它的非负整数解为1．
例7 解不等式：｜x｜ ＜ 3．
错解 x ＜ 3．
评析 例6和例7错误的原因主要是对某些概念不明确或混淆，如“非负整数解”、“绝对值”等. 非负整数应包括0和一切正整数，故例6正确解为：0和1. 绝对值的意义是指在数轴上某个数到原点的距离，故例7的正确解为：－3 ＜ x ＜ 3.
6． 去括号时不遵守运算法则
例8 解不等式：3x － 2（1 － 2x） ≥ 5．
错解 去括号，得3x － 2 － 2x ≥ 5，
故x ≥ 7．
评析 本题有括号，根据解不等式的步骤，要先去括号. 括号前的数要与括号里的各项相乘. 去括号时，除应遵循乘法的分配律不能漏乘外，还应遵循去括号法则：去括号时，括号前面为“－”，去括号要将括号里的各项都变号. 本题产生错解的原因有两点：括号外的数只与第一项相乘，括号前面是负号只对第一项变号. 因此本题的正确解应为x ≥ 1.
7． 去分母时，漏乘不含分母的项
例9 解不等式： ＋ 2 ≥ －2x．
错解 去分母，得x － 1 ＋ 2 ≥ －4x．
移项、合并同类项，得5x ≥ －1，即x ≥ －．
评析 本例的解答过程中没有掌握不等式的运算性质，去分母时，不等式的两边同乘各分母的最小公倍数，漏乘不含分母的项，漏乘了常数项，这是解一元一次不等式（组）时常出的错误之一，应引起高度重视. 因此本题的正确解应为x ≥ －.
8. 分子是多项式，去分母时忽视了分数线的括号作用
例10 解不等式： － ＞ 0．
错解 去分母，得4x － 1 － 3x － 1 ＞ 0，
移项、合并同类项，得x ＞ 2．
评析 去分母时， 当分子是多项式时，各分式的分子必须看成一个整体. 忽视分数线的括号作用也是解一元一次不等式时常出的错误之一.为避免出这类错，应分别对分子添加括号，再运用去括号法则. 例10中没有添加括号导致了错误.
正确 去分母，得2（2x － 1） － 3（x － 2） ＞ 0．
去括号，得4x － 2 － 3x ＋ 6 ＞ 0，
移项、合并同类项，得x ＞ －4．
二、学好解一元一次不等式（组）及应用题的策略
1． 理解有关的概念
① 不等式：用“＜”或“＞”号表示大小关系的式子，叫做不等式.
② 一元一次不等式：含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式. 分母中不能含有未知数.
③ 不等式的解：在含有未知数的不等式中，把使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解. 不等式若有解，一般它的解有无数个.
④ 不等式的解集：如果一个不等式有解，能使不等式成立的未知数的取值范围，叫做不等式的解的集合，简称解集. 不等式的解集包括所有能使不等式成立的未知数的值.
2． 领悟不等式的三个基本性质
① 不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变.
② 不等式两边同乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.
③ 不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.
不等式的三个基本性质是进行不等式变形的根本依据，其中前两个性质类似于等式的性质，而在运用性质③时，要注意必须改变不等号的方向，这是不等式特有的性质.
3． 牢固掌握不等式（组）的解法
解一元一次不等式的一般步骤与解一元一次方程相同：① 去分母；② 去括号；③ 移项；④ 合并同类项；⑤ 系数化成1.
各步需注意事项：① 去分母：不要漏乘不含分母的项，是否改变不等号的方向；② 去括号：括号前是负号时，括号内各项均要变号；③ 移项：移项要变号；④ 合并同类项：系数相加，字母及字母指数不变；⑤ 系数化成1：是否改变不等号的方向.
4． 牢固掌握列不等式（组）解应用题的步骤，抓住不等关系关键词，挖掘隐含的不等关系
在能构建不等式的题目中往往有表示不等关系的词语，如“大于、小于、不大于、不小于、超过、不超过”等．我们一定要利用好这些关键信息，列出不等式（组）以解决实际问题.
有些题目中无明显表示不等关系的关键词，而是深藏于题意中，这就要求老师引导学生根据问题的实际意义，深入挖掘蕴含其中的不等关系．
5. 重视不等式（组）应用题的教学
在平时的教学过程中， 教师既要注重知识的传授和题目的解答，也要重视学生的实践性活动的开展和教学，这样才会避免数学和实际生活脱节，同时教学中要不断地增加新的背景和内容， 跟上时代，弥补生活经验的不足，激发学生学习的热情．对于不等式（组）应用题文字较多学生获得信息困难的问题，教师平常在教学中在应用题上要多停留，有耐心.
在实际问题中，有许多用方程很难解决的问题，而用不等式去处理则可轻易解决. 应用题是初中数学的重点，列不等式解应用题是初中数学的难点，根据题意正确地列出不等式（组），解应用题就成功了一半. 一元一次不等式（组）的解法十分重要，它与一元一次方程的解法有许多相似之处，但又有其自身特点，同学们要认清两者解法的联系与区别. 正确应对学生在解题过程中遇到的困难，提高学习的积极性，增加学习数学的兴趣，才有可能应用一元一次不等式（组）去解决生活中的实际问题.
【参考文献】
［1］钟山．不再让学生的困惑成为课堂教学的遗憾――《一元一次不等式组》教学片段所感［J］.学生之友（初中版）（下）,2010（11）．
［2］赵春祥．列一元一次不等式解应用题［J］.初中生，2009（6）．
［3］石卫东．解一元一次不等式的常见错误分析［J］.中学生数学，2003（10）．
初中数学不等式的基本性质范文6
一、对待初中学生解题错误的态度
在初中数学教学中，教师害怕学生出现解题错误，对错误采取严厉禁止的态度是司空见惯的，在这种惧怕心理的支配下，教师只注重教给学生正确的结论，而不注重揭示知识形成的过程，害怕启发学生进行讨论会得出错误的结论。长此以往，学生只接受了正确的知识，但对错误的出现缺乏心理准备，无法发现或无法更正错误。持这种态度的教师只关心学生“用对”知识而忽视学生“会用”。例如，在讲有理数运算时，由于只注重得出正确的结论，强调运算法则、运算顺序，而对运用运算律简化运算注意不够，但后者对发展学生运算能力却更为重要。总之，这种对待错误的态度会对教学带来一些负面影响。
事实上，错误常常是正确的先导、成功的开始。学生所犯错误及其对错误的认识，是学生知识宝库的重要组成部分。笔者至今仍然对学生时代的一节数学课记忆犹新：当时老师讲过a2-b2=(a+b)(a-b)后，让我们自己分解x4-y4。很快大家就做完了。老师一边巡视一边督促检查。但在最后教师宣布只有1人做对时，我们都感到非常吃惊：“我们把x4-y4分解为(x2+y2)(x2-y2)错在哪里呢?”做对同学的答案是x4-y4 =(x2+y2)(x+y)(x-y)，两相对照，我们发现原来x2-y2还可以继续分解。于是，“分解因式要进行到每个因式都不能再分解为止”这一结论给每个同学都留下了深刻的印象。由此可见，抓住时机，利用学生典型错误并进行正确诱导会收到良好的教学效果。
基于上述原因，把教师对待“学生出现错误”这一现象的惧怕心理和严厉态度转变为承受心理和宽容态度是十分有意义的。因为数学学习实际上是不断地提出假设，修正假设，使学生对数学的认知水平不断提高，并逐渐接近成熟的过程。从这个意义上说，错误不过是学生在数学学习过程中所做的某种尝试，它只能反映学生在数学学习的某个阶段的水平，而不能代表其最终的实际水平。此外，正是由于这些假设的不断提出与修正，才使学生的能力不断提高。因此，揭示错误是为了最后消灭错误，我们所说的承受与宽容也是从这一角度来说的。在教学中给学生展示的这一尝试、修正的过程，是与学生独立解题的过程相吻合的。因而学生在教师教学过程中学到的不仅仅是正确的结论，而且领略了探索、调试的过程，这对学生的解题过程会产生有益的影响，使学生学会分析，自己发现错误，改正错误。教师具备这样的承受心理与宽容态度，才会耐心寻找学生解题错误的原因，并做出适当的处理。
二、初中学生解题错误的原因
学生顺利正确地完成解题，表明其在分析问题，提取、运用相应知识的环节上没有受到干扰或者说克服了干扰。在上述环节上不能排除干扰，就会出现解题错误。就初中学生解题错误而言，造成错误的干扰来自以下两方面：一是小学数学的干扰，二是初中数学前后知识的干扰。
1. 小学数学的干扰
在初中一开始，学生学习小学数学形成的某些认识会妨碍他们学习代数初步知识，使其产生解题错误。
例如，在小学数学中，解题结果常常是一个确定的数。受此影响，学生在解答下述问题时出现混乱与错误。原题是这样的：
礼堂第一排有a个座位，后面每排都比前1排多1个座位，第2排有几个座位?第3排呢?设m为第n排的座位数，那么m是多少?求a=20,n=19时，m的值。学生在解答上述问题时，受结果是确定的数的影响，把用n表示m与求m的值混为一谈，暴露出其思考过程受到上述干扰的痕迹。
又如，小学数学中形成的一些结论都只是在没有学负数的情况下成立的。在小学，学生对数之和不小于其中任何一个加数，即a+b≥a是坚信不疑的，但是，学了负数后，a+b＜a也是可能的。也就是说，习惯于在非负数范围内讨论问题，容易忽视字母取负数的情况，导致解题 错误。另外，“+”、“-”号长期作为加、减号使用，学生对于3-5+4-6，习惯上看作3减5加4减6，而初中更需要把上式看成正3负5正4负6之和。对习惯看法的印象越牢固，新的看法就越难牢固树立。
再有，学生习惯于算术解法解应用题，这会对学生学习代数方法列方程解应用题产生干扰。例如，在求两车相遇时间时(甲、乙两站间的路程为360km，一列慢车从甲站开出，每小时行驶48km，一列快车从乙站开出，每小时行驶72km，两列火车同时开出，相向而行，经过多少小时相遇?)，列出的“方程”为x=360/(48+72)。
由此可以看出学生拘泥于算术解法的痕迹。而初中需要列出
48x+72x=360
这样的方程，这表明学生对已知数和未知数之间的相等关系的把握程度。附带说一句，如果 小学让学生记住
相遇时间=路程/速度之和，
那么学生的思路就更不容易转到列方程解应用题上去了。
总之，初中开始阶段，学生解题错误的原因常可追溯到小学数学知识对其新学知识的影响。 讲清新学知识的意义(如用字母表示数)、范围(正数、0、负数)、方法(代数和、代数方法) 与旧有知识(具体数字、非负数、加减运算、算术方法)的不同，有助于克服干扰，减少初始 阶段的错误。
(二)初中数学前后知识的干扰
随着初中知识的展开，初中数学知识本身也会前后相互干扰。
例如，在学有理数的减法时，教师反复强调减去一个数等于加上它的相反数，因而3-7中7前 面的符号“-”是减号给学生留下了深刻的印象。紧接着学习代数和，又要强调把3-7看成正 3与负7之和，“-”又成了负号。学生不禁产生到底要把“-”看成减号还是负号的困惑。这 个困惑不能很好地消除，学生就会产生运算错误。
又如，了解不等式的解集以及运用不等式基本性质，基本性质3是不等式教学的一个难点，学生常常 在 这里犯错误，其原因就有受等式两边可以乘以或除以任何一个数以及方程的解是一个数有关 。事实也证明，把不等式的有关内容与等式及方程的相应内容加以比较，使学生理解两者的异同，有助于学生学好不等式的内容。
学生在解决单一问题与综合问题时的表现也可以说明这个问题。学生在解答单一问题时，需 要提取、运用的知识少，因而受到知识间的干扰小，产生错误的可能性小；而遇到综合问题 ，在知识的选取、运用上受到的干扰大，容易出错。
总之，这种知识的前后干扰，常常使学生在学习新知识时出现困惑，在解题时选错或用错知识，导致错误的发生。
三、减少初中学生解题错误的方法
由上所述，学生不能顺利正确地完成解题，产生解题错误，表明其在解题过程中 受到干扰。因此，减少初中解题错误的方法是预防和排除干扰。为此，要抓好课前、课内、 课后三个环节。
（一)课前准备要有预见性
预防错误的发生，是减少初中学生解题错误的主要方法。讲课之前，教师如果能预见 到学生学习本课内容可能产生的错误，就能够在课内讲解时有意识地指出并加以强调，从而 有效地控制错误的发生。例如，讲解方程
x/0.7-(0.17-0.2x)/0.03=1
之前，要预见到本题要用分式的基本性质与等式的性质，两者有可能混淆，因而要在复习提 问时准备一些分数的基本性质与等式的性质的练习，帮助学生弄清两者的不同，避免产生混乱与错误。因此备课时，要仔细研究教科书正文中的防错文字、例题后的注意、小结与复习 中的应该注意的几个问题等，同时还要揣摸学生学习本课内容的心理过程，授业解惑，使学 生预先明了容易出错之处，防患于未然。如果学生出现问题而未查觉，错误没有得到及时的 纠正，则遗患无穷，不仅影响当时的学习，还会影响以后的学习。因此，预见错误并有效防范能够为揭示错误、消灭错误打下基础。
(二)课内讲解要有针对性
在课内讲解时，要对学生可能出现的问题进行针对性的讲解。对于容易混淆的概念， 要引导学生用对比的方法，弄清它们的区别和联系。对于规律，应当引导学生搞清它们的来 源，分清它们的条件和结论，了解它们的用途和适用范围，以及应用时应注意的问题。教师 要给学生展示揭示错误、排除错误的手段，使学生会识别错误、改正错误。要通过课堂提问 及时了解学生情况，对学生的错误回答，要分析其原因，进行针对性讲解，利用反面知识巩 固正面知识。课堂练习是发现学生错误的另一条途径，出现问题，及时解决。总之，要通过 课堂教学，不仅教会学生知识，而且要使学生学会识别对错，知错能改。
(三)课后讲评要有总结性
要认真分析学生作业中的问题，总结出典型错误，加以评述。通过讲评，进行适当的 复习与总结，也使学生再经历一次调试与修正的过程，增强识别、改正错误的能力。
综上所述，学生的学习过程经历了从不知到知，从知之不多到知之较多，其间正确与错误交 织，对错误正确对待、认真分析、有效控制，就能够使学生的学习顺利进行，能力逐渐提高 。
