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数学建模感悟范文1
很多教师对数学建模的概念不清，甚至误解应用题就是数学建模。其实数学模型就是在用数学解决实际问题时，用数学的语言方法近似的刻画该实际问题，这是个复杂的过程，要经过多次循环，数学建模的过程可用下图表示：
数学建模的对象的确很多是应用题，但数学建模所涵盖的范围要广泛得多。应用题只能算是数学建模的一个环节，一个部分。
误解二：教师认为数学建模太难了，不适合中职的学生学习和掌握，中职学生没必要去搞数学建模
首先，数学建模教学对中职学生具有实际意义。数学课程标准中强调应该遵循学生学习数学的心理规律强调从学生已有的生活经验出发让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程。教师的教学应与学生的日常生活与自然现象紧密联系引导学生观察与数学有关的生活现象，探索隐藏在数学现象背后的数学规律。中等职业学校目的是为社会培养有文化、有素质、有技能的合格的技术工人。顺应改革潮流，在中职学校开展数学建模教学活动，对提高学生数学的应用能力，分析问题、解决问题的能力具有非常重要的意义。
若中职的数学教学仅停留在数学定理和方法的教学，就使得中职数学的教学活动失去了意义。
其次，适合于中职学生研究的数学模型问题的获得渠道。通常我们能比较容易找的数学模型问题往往来自于竞赛、普通高考试题，无法直接拿来给中职的学生去讨论。因此需要寻找适合于中职学生研究的数学模型。
1.改编普通高中的数学模型问题。下面是一道改编自普通高中数学中的一道问题：在一个限速40km／h以内的弯道上，甲、乙两辆汽车相向而行，发现情况紧急，同时刹车，但两车还是相碰了。事后交警现场测得甲车的刹车距离超过12m，乙车的刹车距离超过10m，又知甲、乙两种车型的刹车距离S（m）与车速xkm/h之间的关系分别如下：S甲=0.1x+0.01x2，S乙=0.05x+0.005x2，请你帮交警分析一下两车相碰的主要责任是谁？这样的例子是完全符合学生的认知水平的。
2.从学生生活实际中去发掘。例如这样的问题：现在的女孩子都喜欢穿高跟鞋， 是不是每个女孩都适合穿高跟鞋？高跟鞋的后跟的高度有好几种规格，那什么样的身高适宜穿什么样的规格？这些都是有讲究的。
就是和学生生活很贴近的数学模型，让学生去搞调查研究，收集数据，学生会很有兴趣。
再如：观察城市汽车的牌照，由牌照的号码设计来估计本城市汽车的最大容量。这个问题学生是可以应用“乘法原理”去解决的。我们的桌子和椅子的高度之间应该是存在一定的比例关系的。否则在高度相差较大桌子和椅子上学习时会不舒服，容易疲劳。可以让学生去实际收集数据，建立模型，再去检验实际情况。这对学生来说会是件多么有成就感的事情啊，学生可以根据桌子的高度去判断椅子的高度。
数学教学应与学生日常生活自然现象及社会相结合，教师要引导学生观察与数学有关的生活现象探索隐藏在数学现象背后的数学规律。生活中还有诸如搬家时大衣柜能否通过楼道？阳台怎么封能省材料？有奖明信片值得买吗？自行车补胎后再补合算吗？等等这些很多问题都可以建立恰当的数学模型然后得到数学上的结论。
3.从各种书籍中收集整理。在各种关于数学建模的书籍中，不全是深奥的，难以理解的数学模型问题，也有适合于中职学生去研究的，当然需要教师去耐心的整理出来。
例如：某报纸每份0.25元，每次发行12万份，设每份提价0.01元，发行量就减少4千份，要使销售收入不低于3万元，求每份报纸的最高提价。这个例子中职学生也可以去研究，它是来自张思明1998年出版的《中学数学建模教学的实践与探索》，这本书还有很多类似的问题。
4.学生的专业课
中发掘。中职教师面对的学生在学习各种不同的专业，在这些专业课里也隐藏着很多可以通过建立数学模型去思考分析和解决的问题。如数控专业学生在专业课学习碰到的问题，就可以拿来让学生去建立对应的数学模型去解决问题。
误解三：把数学建模教学当成一般的解题教学，不清楚数学建模其实是一个需要靠教师引导的要由学生去完成的数学活动
要重视建模的过程。数学建模是一个从实际到数学，再从数学到实际的过程，不是简单的应用题教学。要在教师的启发和引导下，让学生从实际问题中建立数学模型，在去检验和解决实际问题，最终得到最好的结果。
数学建模感悟范文2
【关键词】 小学数学；模型思想；琢磨；建模；感悟
在小学数学新课程改革之后的教学过程中，老师应该突出学生的主体地位，灵活运用模型思想指导学生学习. 其中，不同年级的学生、教学内容和学习对象都存在一定的差异性，但是也在一定程度上存在关联性. 因此，在具体实施教学方法时，主要归结于琢磨，建模，感悟，这对帮助小学生理解数学知识，提高小学生的数学应用水平具有非常重要的作用. 下面，本文笔者就小学数学教学中渗透模型思想的策略进行具体阐述.
一、琢 磨
所谓琢磨，也就是老师应该在课堂教学之前对教学内容进行反复琢磨，如：如何帮助学生建模、建立怎样的模、多大程度上建模等. 只有这样才能够让学生感受到“数学模型”的力量. 众所周知，“鸡兔同笼”问题涉及的数学模型就是二元一次整数方程，而小学数学教学内容中并没有涉及二元一次整数方程. 但是，为什么在小学数学教材中融入了“鸡兔同笼”的问题呢？其主要涉及的数学模型因素是什么呢？其中，老师可以指导学生从下列三个方面进行阐述：一是内容层面，也就是“鸡兔同笼”这类型题材自身的结构特征，即先告知两个未知量的和以及两个未知量之间一定的量值关系，再按要求求出未知量；二是方法层面上的，就是应用“假设法”的一种解题思路，也就是画图、列举和替换在某种意义上都采用的是假设法；三是思想层面上的，也就是从具体的“鸡兔同笼”的数学问题着手，其在实际解答过程中所采用的具体解决方法和解答思路，这主要是让学生通过解答“鸡兔同笼”的问题学会解答其他相同类型的题. 因此，老师为了更好的将模型思想渗透到小学数学教学过程中，便可以琢磨如何让学生掌握题目的类型、相同题目的结构和类比运用，以便学生形成系统完善的数学知识结构体系，为小学生建立起二元一次整数方程数学模型的思想奠定坚实的基础.
二、建 模
在小学数学课堂的实际教学过程中，所谓建模实际就是将相关问题“数学化”的一个过程，也是学生在学习数学知识的过程中获得某种“模型”意义的数学结构的过程.
（一）紧密联系学生的实际生活，引导学生建立数学模型
在小学数学课堂的实际教学过程中，其教学内容应该与学生的实际生活紧密联系起来，利用实际案例来建立数学模型，帮助学生形成数学模型思想，这样有利于帮助学生将数学知识与实际应用有效结合起来，有效提高学生的数学能力. 例如：在学习《长方形的面积》的知识点时，老师便可以将生活中家里要装修铺地引入课堂进行教学，让学生思考怎样计算地板的面积以及需要多少块相同大小的地砖. 通过将实际生活问题引入到数学课堂中，能够帮助学生更好的掌握长方形面积求解的数学知识，帮助学生建立简单的数学模型结构.
（二）充分运用联想教学，提高学生思维的跳跃性
在小学数学课堂教学过程中，为了更好的渗透数学模型思想，需要改变传统课堂生搬硬套和机械模仿的教学方法. 因此，需要老师在实际教学过程中，引导学生从众多纷繁复杂的数学问题中进行挑选，充分运用联想教学，让学生从本质上理解各个数学知识点的相同和相似之处，从而形成完善的模型构建.
例如：在学习《分数的初步认识》的相关知识点时，为了让学生能够灵活掌握1/2这个概念的模型，老师便可以要求学生从多种表象深入进行理解，如一块蛋糕、一根小棒、一张纸，从而让学生能够更加直观的获取类似的知识点. 但是，针对一些虚拟的数学知识，或者无法直观表述1/2的事物，老师便需要为学生提供更多的机会，引导学生充分发挥想象，有效提高学生思维的跳跃性，从而帮助小学生建立起分数这一模型.
三、感 悟
数学教学的根本目的不仅是让学生掌握数学知识，而是让学生能够通过学习爱上数学、懂数学. 但是，为了实现这样的教学目标，便需要老师深入挖掘教材知识，探究有效的教学方法，用数学知识自身的魅力来吸引学生. 其中，老师在指导学生学习数学知识的过程中，应格外注重对学生实践能力的指导，合理的将课外教学内容与课堂内的教学内容结合起来，有效增加小学生发现数学模型的机会. 当学生在教学实践中遇到问题时，便需要老师引导学生解决问题，从而有效提升小学生的建模能力和问题思考能力.
例如：针对“价格计算和统计”等数学问题，老师便可以组织学生进入商店指导学生参观学习，让学生从实际生活环境中建立起数学模型的思想，从而更好的利用数学知识来解决实际生活中的问题，而不是简单的对数学知识进行机械式记忆，为小学生深入学习数学知识奠定坚实的基础.
四、结 论
总之，在小学数学课堂教学过程中，为了更好的渗透模型思想，需要老师在教学前进行全面琢磨，在教学过程中引导学生建模，在教学后促使学生感悟数学学习. 通过将琢磨、建模和感悟三者结合起来，形成互动交融的局面，从而有效提高小学数学课堂教学的效率.
【参考文献】
[1]巴格那.在小学数学教学中培养学生模型思想的探讨[J].青年时代，2015，0（14）：213-213.
数学建模感悟范文3
关键词：数学建模；高中数学教学；兴趣；实践
中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1671-0568（2014）12-0079-01
数学是一门工具，它的魅力就在于应用。使用数学这门工具来分析事物的特征，研究事物的变化规律，来指导解决所遇到的问题的过程会让人体会到数学的重要性。而建立数学模型又是应用的关键环节。如今数学建模已经成为了国际数学教育中稳定的内容和热点之一。在高中数学“新课标”中也要求把数学建模的思想以不同的形式渗透在各模块和专题内容之中。数学建模就是要把现实生活中具体实物内所包含的数学知识、数学规律抽象出来，构成数学模型，根据数学规律进行推理求解，得出数学上的结论，返回解释验证，以求得实际问题的合理解决。可以说有数学应用的地方就有数学建模，利用数学建模，可以更有效地实施高中数学教学。
一、从生活中选题，在兴趣中学习
在高中阶段，由于学生已经具备了一定的数学知识和解答技巧，就可以在数学教学中设置一些贴近学生生活的、学生感兴趣的问题来尝试进行数学建模活动。例如，在足球比赛之前，让学生通过已经学过的解三角形的知识来研究哪里是带球射门的最佳位置；在偶有上学迟到的现象后，让学生通过概率的知识来研究如何选择路线有最大可能节省时间；在学习分段函数后，让学生利用分段函数解决出租车计费问题等。
数学建模研究对象的选择必须因地制宜，因人而异。为了避免由于学生的知识积累和所处环境的不同所造成的认识上的差异，就要选择学生现阶段能够接触和了解，并且能够用现有的数学知识求解的问题为建模的对象。这样既能使学生建立比较周到的数学模型，又巩固了数学知识，还把生活融入到数学教学中，让学生感到生活中时时处处有数学，改变数学在学生心目中枯燥、深奥的印象，使数学教学焕发勃勃的生机。
二、在参与中探索，在协作与思辨中求真
学生是教学活动的主体，要让学生在教学活动中发现问题和解决问题，经历将需要解决的问题抽象成数学语言，形成数学模型，再对所形成的数学模型进行求解、比较、验证、分析、再求解等过程。让学生得到学数学、做数学、用数学的实际体验，亲身体会到数学探索的愉悦。
在建模过程中，由于学生对事物的关注热点和认知角度的不同，其建立模型的方式和解答技巧也会大相径庭。到底哪种模型建立得更加科学合理，哪种解答方式更加有效，教师可以让学生充分表述自己的观点和见解，让他们在激烈的思维碰撞中产生灵感的火花，支持学生打破常规、超越习惯的想法，充分肯定学生正确的、独特的见解，并珍惜学生的创新成果和失败价值，让学生在思辨中取长补短，体会数学应用的乐趣与价值。例如，在研究人工饲养鱼塘中鱼群数量与时间的关系时，有的学生认为没有天敌与食物限制的情况下鱼群数量会快速增长，于是就利用已有的数据建立指数增长模型；而有些学生则认为空间是限制鱼群数量的因素，鱼的产量增长会越来越慢，于是就利用对数函数建立了抑制型的增长模型，在探讨中学生相互阐述观点取长补短。又如，有关住房贷款问题，假设先有一定的本金和月收入，银行提供了多种贷款的方式，到底哪种方式更加合理呢？在模型建立过程中，有的学生侧重于贷款所还利息最少为最佳方案，有的学生则认为借贷活动对于日常生活影响最小的方式为最佳，有的则认为应该在首付后留下充足的资金以应对不时之需为最佳；在模型解答数据处理的过程中，有的学生认为还贷季数有限，可以用列表列举出每季所需的数据分析解答，有的学生则认为可以将每季数据构造成数列来分析……在相对开放的数学建模问题中，这些观点都是有道理的，通过让学生阐述自己建模的出发点，展示自己建模的分析求解过程以供全体同学讨论，再根据讨论中的建议进一步分析比较和验证，以完成更加周到、更加符合实际的数学建模。数学建模既让学生真正体会到数学实际用途，又完成了对学生协作意识和科学态度及情感的培养，还让学生在动手操作过程中巩固数学知识，提高数学学习兴趣，提升了数学思维和应用能力。
三、在应用中巩固，在实践中求新
具体的才是好理解的，只有常用到的才是记得最牢固的。数学知识虽然抽象，但每一次数学建模都会对数学的抽象表达赋予实际的意义，这样在每一次应用过程中，学生对原本深奥的数学表示的理解就会更加深入一层。用数学模型来解决单摆轨迹和正弦交流电的问题时能够让学生体会三角函数中的初相、相位、振幅和周期的含义；解决匀变速和变加速运动问题的数学建模时，可以让学生体会到导数与积分的意义；受力做功的数学模型中，又能让学生对向量的数量积进行感悟……学生每一次对知识和方法的使用与感悟都是一次巩固过程。这不同于一般性的重复，而是经过思索后的再提升，是让学生更加全面与深刻地理解所用知识的过程。在模型的求解中如果遇到现有知识无法解决时自然会想方设法学习新知识、新技能解决所遇问题，由此培养自学能力。
四、在解答中归纳，在总结中提升
数学建模既然是应用数学工具的过程，那么，其在具体的应用和探索过程中就会产生很多普遍性的结论。这些由学生亲自动手验证的结论往往可以作为学生珍贵的经验积累，是构成学生知识结构的重要内容，这些结论往往又可以使学生在学习其他知识时理解得更加透彻。例如，在让学生研究两点球面距离的时候，经过反复比较和验证，学生会发现两点的球面距离实际上就是两点与球心所形成的大圆的劣弧长度，由此可以通过球的半径与两点与球心连线的夹角来求出两点所在球的球面距离。这样学生在学习地理知识的时候就能够理解地球上同纬度两地的航班为什么不是沿着纬度圈飞行，也可以更加透彻地理解地理学中给出的计算两地地表距离的公式了。又如，用平面向量基本定理与数量积来分析物理学中的受力做功模型时，学生才能明白为什么物理学中的受力分析习惯上要做正交分解，其原因就包括分量做功不相互影响并易于坐标化等。
数学建模感悟范文4
“建模”的过程，实际上就是“数学化”的过程，是学生在数学学习中，获得某种带有“模型”意义的数学结构的过程. 建模的时机是否恰当，要看“数学化”的程度如何. 建模的时机不当，会使建模过程变成了简单的知识和技能的传授过程. 下面以“认识倍”为例剖析建模时机：
案例一：出示情境——3朵蓝花，6朵红花. 演示：把3朵蓝花看成一份，圈一圈，6朵红花可以圈2个圈，说明6里面有2个3，红花就是蓝花的2倍. 列式表示6 ÷ 2 = 3.
案例二：①演示后操作，每3朵一圈，6朵红花可以圈2个圈，红花就是蓝花的2倍. 用学具分一分，操作中感悟，（ ）里面有几个（ ），（ ）就是（ ）的几倍. 在脑子里想象操作过程. 三个活动，从“看”到“做”再到“想”，逐步归纳操作方法，建立“圈”的动作模型. ②数学表达. 先看图说，“把2朵花看成一份，红花里有3个2朵，所以红花是蓝花的3倍. ”再脱离具体物像说，“6里面有3个2，所以6是2的3倍”. 建立“××里有几个××，××就是××的几倍”的语言模型. ③抽象化. 逐步抽象，由实物图到集合图到数字信息，让学生说倍数关系. （如图1）④组织探寻算法.
比较两个案例，前一个案例中，老师让学生理解了6里面有几个2，就迫不及待地端出了算式，算式虽由学生说出，但学生并没产生建模的需求. 第二个案例中，老师先在学生的头脑中建立动作模型，再通过交流建立语言表达模型，然后去掉图例，摆脱对具象的依赖，激发学生用数学式表达两数倍数关系的需求，并最终根据除法的意义写出算式模型：（ ） ÷ （ ）. 两个案例都在帮学生建立“倍”的数学模型，但第二个案例时机把握得更恰当. 由具体、形象的实例开始，借助操作予以内化和强化，最后通过去形象化，归纳概括出数学表达式，赋予了“（ ） ÷ （ ）”更多的模型意义.
二、经历完整的建模过程
完整的建模过程分为这几个步骤：实际问题—建构数学基本模型—解决数学模型—运用检验模型（模型与实际问题间的互译与表达）. 经历完整的建模过程更有利于培养学生发现、分析、解决问题的能力.
以“求相差数的实际问题”为例：（1）提出问题：怎么让人一眼看出哪一种花片多？多多少？激发操作欲望. 学生提出用学具操作的办法. 追问：如果身边没带学具怎么办？有学生考虑画图. （2）建构模型：数量很大时画图方便吗？有没有更简便的方法？激发列式的需求. （3）解决模型：探索算法及算理. （4）练习巩固后拓展和深化：“小熊比小兔少跳多少下”还可以怎么说？（小兔比小熊多跳多少下？小熊再跳多少下就和小兔同样多？小熊跳的增加多少下就和小兔同样多？）除了用“……比……多（少）多少”来表示求相差数，你还知道哪些表示求相差数的说法？（……比……高（矮）多少？……比……长（短）多少？……比……贵（便宜）多少？）
“谁的花片更多，多多少”是一个实际问题，操作、画图使学生理解了这一生活问题的数学意义. 操作、画图的局限，让学生尝试寻找简洁的数学模型来解决问题. 解决求相差数的问题用加法还是减法，为什么用减法计算，这一数学活动是探究数学模型的解法. 在应用模型时，既有不同情境中的应用，还将相似的问题类化，通过解决一个典型，带动相关问题的解决，由一个到一类，渗透一种数学规律的思想，也就是模型思想.
三、关注模型的表达
数学模型在数学学习中无处不在，学生学习数学必然会利用一定的数学模型表达自己的数学思考. 研究学生数学模型的表达方式，既是为了正视学生的差异，也是为了检验建模的效果，更是为了通过数学建模改善学生的学习方式，改善老师的教学行为. 比如二年级下册学习了“三位数加三位数”的知识，学生建立了哪些数学模型呢？从问题库中就能看出学生对加法问题模型的不同理解.
（1）不同的学生关注的内容不同
① 竖式中的未知数 ② 笔算与估算 ③ 比较大小与计算 ④ 特殊数的计算
⑤ 相关实际问题
（2）不同的学生采取不同的表达方式
① 图文结合式 ②符号化表达式
③ 表格式 ④ 直观形象与文本式
数学建模感悟范文5
一、唤醒生活经验，在事理中建模
小学生的数学学习始终建立在生活常识、经历个体经验基础之上，它是学生理解数学知识、形成数学能力的基本力量，也是形成数学思维、建构数学模型的源头活水。所以在教学中教师就得选取学生熟悉的生活素材为教学资源，让学生在数学活动中感悟解决问题的方式，掌握数学模型的基本雏形。
如，在三年级“认识一位小数”的教学中，教师就利用学生已有的生活经验，让学生建构对应的认知模型，把握一位小数的本质。首先，引导学生回忆超市购物中看到过的商品标签，课件展示学生的汇报：签字笔3元，美工刀2元8角，信封0.6元。教师针对“0.6元”提问：“谁知道0.6元是怎么付钱的吗？”学生很自然地说出0.6元是6角。同时利用板书“6角=0.6元”强化学生感知。其次，引导学生比较0.6元与1元的关系，再通过长方形图来理解0.6元、0.5元等，使学生感悟到把长方形平均分成10份，涂1份是0.1，涂5份是0.5等，使对应的数量关系逐步在学生的脑海中形成，这就是数学模型的架构。再次，引导学生解读“美工刀2元8角”，学生会在学习经验积累的影响下直觉地感知到它是2.8元，通过合作学习能够学会用长方形来表示2.8元。紧接着继续引导学生思考3.4元、1.7元等，让学生在图中画，画后说，逐渐把握分数与小数之间的内在联系。
这是紧扣知识间的联系而组织的教学，教师给予学生探索的机会，借助购物的场景、付钱的方式，再利用分长方形、涂长方形等活动强化，逐步帮助学生建立起了一位小数的“直观模型”――长方形平均分成10等份，涂色几份就是零点几；如果是几个长方形和一个长方形中涂色几份，就是几点几等。这个模型的建构，为学生今后深入学习两位小数、三位小数奠定了坚实的基础。
二、唤醒学习经验，在迁移中建模
用活学生的经验和认知储备，并有效扩展到新知的探索研究中，这就是迁移规律对学生学习产生的深远意义。因此，教师就得根据教材的编排意图，学生的认知结构和建模经验等情况，创设适宜的情境，为学生深入学习搭建必要的操作平台，促使学生运用知识、技能、经验、思想方法去感悟新知识，研究新知识。
如，在“鸡兔同笼”数学活动课的教学中，首先，通过适当的引领，学生能够运用假设法、画图法等策略理清其中的数学原理，把握准对应的数学关系。接着，教师话锋一转：“你见过把鸡和兔放在一个笼子里饲养的吗？”并引出“百僧百只馒头”、“龟鹤同游”、“人狗同行”等古老的问题，学生在思考中获得感悟：这是一类数学问题，而不是一种真实的生活。为此，引入新问题的探讨：有8角的邮票和1.2元的邮票一共20张，共有面值16元。8角的邮票和1.2元的邮票各有多少张？虽然是不同的题例，但会促使学生自然地把它与鸡兔同笼问题联系起来，学生会联想到6条腿的怪鸡和12条腿的怪兔，这就是数学解题思想的模型。学习的拓展、方法的迁移，有助于学生建立相应的数学模型，能够提升学生举一反三、触类旁通的能力，为学生顺利地行走在数学学习的自由王国中积淀力量。
三、唤醒训练经验，在应用中建模
学生在解决问题中积累相应的数学活动经验，在训练中建立对应的数学模型，同时，用所建立的数学模型来解决简单的实际问题，就能在具体应用中体会数学模型的实际价值，培养自身的数学应用意识。
如，三年级的一道练习题 “小明每分钟走60米，他5分钟走多少米？8分钟，12分钟呢？”常规的教学是就题解题，一做了事。这种学习模式不利于数学模型建立，更不利于用数学知识去解决更多的问题。所以在教学中先让学生说出自己是如何做的，让学生在描述中逐步掌握“速度×时间=路程”这一数量关系。其次，引导学生把这个等量关系式进行发散变换，实现举一反三的学习目的。再次，设计变式训练“小明6分钟行420米，那他15分钟行多少米？汽车上午9：00出发，下午2：00到达目的地，每小时行85千米，汽车一共行了多少千米？”虽然训练的形式不同，但它们都是用同一个数学模型进行解答的，学生从中知道数学模型的应用价值，会更加自觉地对学习进行梳理，从而培养学生独立思考的习惯。
数学建模感悟范文6
数学本是对现实生活的一种抽象，而数学模型更是多次抽象后的结果，这就使之与学生有了一定距离。因此，教师要想方设法缩小学生起点与数学模型之间的距离或者搭起两者之间的桥梁，为学生的数学学习寻找实际生活的原型。比如，在教学《解决问题的策略——倒推》一课中，我从学生熟悉的故事——“小猫钓鱼”入手，激活学生的生活经验，让学生在解决类似“走迷宫”式的趣味问题中初步建立“顺”和“倒”的模型，初步感知顺向思考与逆向思考两种数学思维方式，为新课学习作好铺垫。“小猫钓鱼”的故事为学生找准了知识原型，当然这只是数学教学中的一种隐喻，教师在此基础上用方框加箭头的形式将故事加以提升，挖掘出更为深刻的“顺”和“倒”的模型，才是从真正意义上为学生找准了学习的起点，引导学生逐步走向数学抽象。
二、意义建构：创设促进思维抽象化的教学程序
引导学生建立数学模型的过程，实际上就是引导学生用数学的思维去观察、分析和表示事物之间的关系。因此，教师在教学中要努力创设能够促进学生思维抽象化的教学程序，层层递进，引导学生在学习的过程中，深深感悟到数学思维的抽象美，感悟到数学建模的文化价值所在，汲取到求真求知的力量。再以《解决问题的策略——倒推》一课的教学为例，教学例题1时，我引导学生在理解题意的基础上，将文字转化为框式图，然后再进一步引导学生将文字表达的框式图，舍弃次要因素，抽象出既简洁又准确的纯数学符号表达的框式图，初步建构起数学符号归纳的模式。这种纯数学符号的框式图，更利于学生厘清倒推的过程、方法，形成技能。学生在教学中亲身经历了框式图逐步抽象的过程，初步建立起倒推策略的模型。而教学例题2时，我引导学生主动探究两步倒推问题，让学生用自己喜欢的框式图整理信息，在汇报比较中进一步沟通文字和数学符号的联系，优化方法。此时，教学的重点转向倒推策略本身，我引导学生细细体会倒推的起点、顺序、方法，并在方法多样化的比较中，进一步体会倒推策略的基本特点，从而促使学生掌握基本方法。
三、举一反三：重视数学模型的解释与运用过程
