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数学建模的基本算法范文1
随着上世纪80年代数学建模竞赛以及相关课程的开展，高校教育工作者逐渐意识到将数学建模思想以及计算机实现融入到大学数学基础课教学中的重要性，进行相关教学改革的研究并取得了许多研究成果。如王高峡[2]进行了大学生数学建模竞赛软件教学内容安排的研究；胡建伟[3]对数学建模课程中的软件教学进行了探讨；陈陵[4]讨论了如何利用Matlab软件推进高职数学建模教学；周甄川[5]介绍了Lingo软件在数学建模中的应用等。这些研究侧重于从不同角度对建模竞赛培训中数学软件教学进行了研究。但研究研究的深度、系统性还有所不足。本文从数学软件课程本身的特点出发对其教学方法进行了更加细致、全面的讨论。
数学建模竞赛培训中数学软件教学的特点分析
数学软件是数学理论算法的计算机程序实现。与理论课程相似，数学软件的学习在内容和难度上都是前后衔接、循序渐进的过程。数学软件的学习可分为基础入门、巩固深入以及综合提高三个阶段。第一阶段专门针对数学软件知识点进行教学，后两个阶段则分别在理论算法补充和实际应用问题的模拟练习过程中同步进行。同时，两者也存在若干不同之处：在理论知识层面，数学软件涉及到更多的数学理论知识（不管是代数几何、概率统计等基本理论，还是人工智能、模式识别等现代算法都归入其中）；在教学方式上，数学软件的上机实践环节比课堂知识讲授更重要；在计算机实现上，数学软件更注重严谨性和规范性；在实际应用中，数学软件更注重创新性和适用性。数学建模中数学软件的培训与教学应根据这些不同特点采取针对性的措施，以提高学习效果。目前，我国大多数普通高校的竞赛数学软件培训与教学中表现出的一些较普遍问题，大都是由于对这些特点的认识不足或处理不当导致，如日常教学中相关课程设置不够合理、上机实践环节的重视力度不够以及集中培训环节培训相关内容和难度安排不够合理等。
数学建模竞赛培训中数学软件教学策略
制定有效的数学软件培训与教学策略对于高校教学改革研究、学生实践能力的培养以及数学建模竞赛成绩的提高具有重要作用。当然，它本身是一个系统工程，应该从多方面综合入手，有计划的展开相关工作，具体列举如下：加强竞赛指导教师的算法实现指导水平在数学软件教学过程中，学生会有各种相应的问题需要教师帮助解决。竞赛指导教师的软件指导水平对于培训效果十分重要。为此，需要按计划请专家讲学、举行与数学软件教学相关的教师培训班等方式提高指导教师的业务水平。同时，通过优化竞赛指导团队的成员组成，使各教师的专业背景能大体覆盖数学建模所涉及的问题领域。这样能够保证对不同问题领域中较复杂算法实现以及具有较深专业背景的问题都有充足的师资保证，从广度和深度上保障数学软件的教学和培训效果。合理安排数学软件的教学内容和进度应该从两个方面对对数学软件的教学内容进行合理安排。首先，在数学软件教学内容的选择上。当前的数学软件相关产品数量众多，但大致上可分为通用型和专业型两类。通用型如Matlab、Mathematic、Maple、MathCAD等；专业型如统计软件SPSS和SAS、图论软件Pajek、数据挖掘软件Weka等。面对品种众多，特点各异的软件产品，可以采用深入学习与大致了解相结合的方式。需要深入学习的应该包括一门通用型数学软件（如，Matlab、Mathematic等）、两门最常用的专业数学软件（如Lingo、SPSS或SAS）；而对于其它软件，可根据学生自己的兴趣作简单了解。其次，在数学软件教学进度的安排上。在软件学习三个阶段的上机实践环节中，学生会遇到不同层次的问题，对知识进行消化吸收的时间也有较大差异。一般来说，基础入门使学生掌握相关软件的基本操作知识，可在日常教学中安排相应的理论和实践学时进行讲授；巩固深入阶段应针对各种数学算法展开，本阶段应该适当增加上机实践学时，可在学期中间以周末辅导班的形式进行（半天理论学习，半天上机实践）；综合提高阶段利用假期集中培训的形式对复杂的实际应用专题展开讲授，本阶段应该以上机实践环节为主，教师可在集中讨论环节进行适当地点评和讲解。相关课程的统筹开设S在高等数学、线性代数、概率统计等数学基础课程等课程开设的基础上，适当增加开设相关课程：针对数学专业学生开设《数学软件与数学实验》专业课，而其它专业学生开设《数学实验》和《Matlab入门》等全校或学院选修课；同时，进一步增加《数学实验课程设计》课程，利用集中两周的实践学习巩固软件基础知识和解决问题的能力；开设《数学建模竞赛指导》周末提高班，采取半天理论学习，半天上机实践的方式，具体六个专题的内容：数学规划（基于Lingo和Matlab）、回归拟合（基于Matlab）、微分方程模型与案例分析（基于Matlab）、多元统计回归（基于Matlab与SPSS）、蒙特卡洛模拟与仿真（基于Matlab）、图论入门（基于Lingo和Matlab）；组织校级数学建模竞赛，进一步增加学生对数学软件重要性的认识以及学习数学软件的热情。注重对经典程序算法以及优秀范例的精读与积累精读一些重要算法的经典程序代码和优秀范例会产生很好的学习效果。首先，经典算法程序代码的精读能够强化学生对算法思想的理解，在竞赛或实际应用中能更正确地应用甚至改进这些算法来解决问题。其次，经典算法的程序代码一般比较规范，深入阅读理解可以提高程序编写的规范性。再次，对于一些优秀范例的精读以及程序重现对学生解决问题能力和程序编写能力的提高会起到重要作用。最后，对常用的重点算法代码的掌握和积累对竞赛过程中问题的准确快速地分析和求解具有重要作用。对于经典算法的精读和讲解可在进行算法专题补充阶段同步完成。此外，实际应用容易看出，要很好的完成这些工作合理地选择一门综合型数学软件非常重要。为此，我们选择Matlab作为教学中使用的综合软件，利用其工具箱以及互联网上的资源可以获得很多重要算法的程序实现代码。强化学生自学和互相讨论提高的环节数学软件的学习主要集中于相关命令、算法工具的使用方法上，其难度偏小，非常适合学生自学和互相交流讨论。因此，在数学软件教学过程中强调各种软件在线帮助文档的学习和相应的网络资源的利用，如Matlab的在线帮助文档中几乎包含了入门阶段可能遇到的所有问题。同时，鼓励学生之间相互讨论和答疑可以充分调动学生的学习主动性和竞争意识，并更高效地完成学习任务。在软件学习第三阶段，即三人一组的模拟练习阶段，不仅要鼓励同组的三人积极讨论，还要提倡组与组之间多交流讨论。因为，组与组的交流和讨论能产生更充分地挖掘他们的竞争意识并产生更大的动力。使数学软件回归其本身的“工具”属性在数学竞赛培训中数学软件教学过程中，应该始终强调数学软件是实现数学建模思想的有效“工具”。只有这样才可使学生在数学软件的学习过程中，始终关注于模型的构造和算法的设计，而不是程序代码本身，这在软件学习的第二、三阶段更为重要。模型和算法是程序代码的灵魂，而程序代码是实现模型和算法的工具。明白这一点，在数学软件学习过程中才更有方向感和针对性。
数学建模的基本算法范文2
（一）缩短课时，让学生能迅速掌握知识
高职院校高等数学课时普遍较本科院校少。项目教学法不仅解决了课时少的难题，更提高了学生的学习兴趣与效率，让学生在完成项目的过程中积极、主动、轻松地掌握知识。当然，课时的减少，并不代表教师的工作量减少。任务的选取、布置、指导和评价都对教师提出了更高的要求。
（二）拓展学生的知识面，掌握数学建模方法
因为项目任务往往是跨学科、跨专业的。学生在项目的完成过程中自然拓宽了知识面，当然更主要的是掌握了数学建模的方法，这种方法正是教师“授之以渔”中的“渔”。
（三）在实践中培养综合职业能力
由于从项目的计划、实施、完成及评价均由学生自主完成，对学生的综合能力培养提出了更高的要求。学生在项目的完成中要真正地走入社会，学会收集资料，学会调研，学会与人沟通，学会团结与分工合作，在实践中锻炼自己。
二、高职数学建模项目教学的实施对象
由于数学建模教学面对的是全院学生。学生的水平参差不齐。本着因材施教的教学基本原则，大部分学院数学建模的教学均采取分层教学模式，一般分为基础普及层、能力提高层和优秀拔尖层。针对基础普及层的学生，一般教师会通过启发式教学法和案例教学法，在高等数学课堂教学中融入简单数学建模案例，让学生初步体会数学建模的思想。如在函数最值应用中可引入易拉罐形状的最优化设计问题、绿地喷浇设施的节水设想和竞争性产品生产中的利润最大化等模型；在常微分方程中引入人口问题、刑事侦查中死亡时间的鉴定和名画伪造案的侦破问题等模型；在线性代数中引入矩阵密码、投入产出等模型；在概率统计中引入考试成绩的标准分、保险问题、风险分析等模型，使学生从各类建模问题中逐步领悟到数学建模的广泛应用，从而激发学生对数学建模的兴趣。针对能力提高层和优秀拔尖层的学生一般采用实验教学法与项目教学法，可通过开设选修课《数学建模与数学实验》和数学建模培训班的形式进行。另外，针对这类学生，一般院校还会积极组织他们参加各类数学建模竞赛，申报省大学生科研项目等。事实证明，经历过数学建模锤炼后的学生，自主学习、科研能力、实践能力、自信心等都明显增强，而且大部分同学都会进入本科院校继续学习深造。
三、高职数学建模项目教学的实施过程
（一）项目选取
首先，教师根据课程特点和学生认知水平，设计相应的项目任务并下达给学生。项目可分为初等模型、微分方程模型、预测类模型、图论模型、规划类模型、评价类模型、概率类模型和多元统计分析这八类，每一类设计不同专业领域的项目。学生可根据自身专业和兴趣选择不同的任务，也可根据实际自选任务。项目任务的设计要具有示范性、覆盖性、实用性、综合性和可行性。
（二）项目分析
为使项目活动顺利开展，教师可将与任务相关的数学概念或内容呈现出来，供学生参考。指导学生将任务细化，明确任务目标。对于一些较复杂的项目，可以指导学生将其阶段化，分为若干子项目加以完成。
（三）制定计划
学生根据任务目标，制定实施计划，具体到时间与人员分工，在制定计划时可兼顾学生自身特点，如计算机专业的学生可以以程序的编写和运行为主。
（四）自主学习
知识的理解和运用、软件的学习和使用、算法的编写与运行等，这些具体细节都需要学生自主地去学习和探究。
（五）完成任务
根据实施计划，分阶段、分步骤、分工合作完成数据的收集与整理、模型的建立与求解以及论文的写作。
（六）评价、修改与推广
在这一环节，主要以学生代表展示成果的方式进行，对已建立的模型进行讲解与分析，对已完成的任务开展自评和互评，最后由教师总评。学生再根据教师和学生的意见对模型进行修改与推广。
四、高职数学建模项目教学的评价体系
（一）过程性评价
主要指项目进行过程中学生的全方面表现，主要包括八个方面：1.认真，自主学习能力强；2.有创新性，敢于挑战；3.团结友好，善与人沟通；4.考虑问题全面；5.数学基础厚实；6.编程能力强；7.写作能力强；8.有领导才能。评价结果综合学生自评、学生互评和教师评价三方面。这样的评价方式，不仅要求学生们对自己能力的了解以及相互之间相互了解，更需要教师对每个学生的了解，要求教师与学生的零距离接触，充分发挥教师的指导性作用。
（二）终结性评价
主要指对最终成果的评价，以数模论文假设的合理性、建模的创造性、结果的正确性和文字表述的清晰程度为主。
五、高职数学建模项目教学案例
下面以图论模型的项目教学为例说明具体实施过程。图论是用点和边来描述事物和事物之间的关系，是对实际问题的一种抽象，能够把纷杂的信息变得有序、直观、清晰。自然界和人类社会中的大量事物以及事物之间的关系,常可用图形来描述。例如，物质结构、电气网络、城市规划、交通运输、信息传输、工作调配、事物关系等等都可以用点和线连起来所组成的图形来模拟并转化为图论的问题，再结合图论算法，计算机编程，从而解决实际问题。本教学单元从图论的实际应用中选取“物流线路与管网设计”这两个典型应用作为项目任务导入。
项目1：（物流线路问题）物流运输作为重要的物流网络优化问题，其方案的设计直接影响企业的运输成本和运输时间等。请以实际城区主干线为例，构建图论模型，利用图论算法，给出城区主干线上的结点间最短路径，并通过构建欧拉回路，给出最优巡回运输路径。相关知识：无向连通图，一笔画问题，欧拉回路，历遍性最短路，最大流，Dijkstra、Floyd、Edmonds、Fleury等算法。教师活动：布置任务，提供必要的知识和软件指导，协助组员分工，引导学生顺利完成任务。学生活动：明确任务目标，根据自身特点组队，制定实施计划并分工合作，完成任务。（1）基本知识与软件的学习阶段；（2）数据的收集与整理阶段；（3）城区主干线图论模型的构建；（4）利用Dijkstra和Floyd算法计算出结点间最短路径；（5）利用Edmonds和Fleury求最小权理想匹配和欧拉巡回。项目推广：车载导航仪、中心选址问题、最佳灾情巡视路线等。
六、结束语
数学建模的基本算法范文3
关键词: 独立学院 数学建模竞赛 实验室
1.开展数学建模竞赛活动的重要性和必要性
21世纪是人才的天下,高等院校必须以培养素质高、应用能力和实践能力强、富有创新精神和时代特色的复合型人才为己任。[1]独立学院的目标是培育有实践技能和动手能力,能较快地适应岗位的要求,解决实际问题的应用型人才。那么,如何达到培养应用型人才的目标呢?开展数学建模活动是一个重要的途径,因为数学建模能够将不同学科知识串联起来;数学建模课程的学习,能够实实在在地体验数学与日常生活、生产和科学研究的关系是多么的密切,激发学习数学的兴趣;数学建模课程学习能培养独立思维想象能力、创新意识、拼搏精神和应变能力;数学建模课程学习过程中充满挑战性和创造性,启发刻苦钻研和探索创新的精神,能培养综合运用各种知识和工具解决实际问题的能力。这样“尖子”人才在学习过程中才能够脱颖而出。
2.数学建模竞赛人员选拔和培训的内容与方法
我院从2008年开始参加全国大学生数学建模竞赛,在这项赛事中取得了丰硕的成果,获得省三等奖2项。
2.1人员选拔。考虑到学院学生的数学基础较为薄弱,我院在非数学专业开设数学建模选修课,建模选修课分为理论课和实验课。理论课以拓宽学生对数学知识的综合了解,实验课以提高学生分析问题、解决问题、设计算法、实现算法的能力为目标。开设数学建模课程,为我院竞赛储备充足人员。我院选拔人员采取自愿报名的方式,人员主要由数学建模协会会员及院建模大赛中优秀学生构成。
数学建模协会是数学系团总支领导下的独立的学生学术研究机构,主要负责数学建模工作(如协助院数学建模教练组为全国竞赛选拔队员)。协会会员大多数对数学建模有一定兴趣,他们有一定的数学基础和计算机编程能力。
选拔优秀学生参加竞赛采取自愿方式。自愿报名参加的成员能积极、主动地去学习,能积极地思考问题,能将他们的能量最大限度地发挥出来。
在培训过程中,教师通过设计实际问题,要求学生用数学建模思想分析问题,找出解决问题的方法,让学生以文字形式写出解题的步骤和方法。在此过程中,教师可以了解学生分析问题的思路是否清晰有效,还可看出学生文字表达能力的功底。数学建模竞赛要求参赛人员有较深的数学功底,同时还要具有对实际问题分析、提取信息的能力,具备一定的计算机编程能力和写作能力,参赛人员最好来自不同的专业,形成知识互补。竞赛人员组成一个团队共同完成一项任务,团队成员之间的磨合需要时间,把参加竞赛人员集中在暑期集中培训较适宜。
我院在暑期(8月中下旬)对前期选拔人员进行集中再培训,为学生讲解数学基本知识、数学软件编程、数学基本模型、历年真题等。培训结束后对学生进行实战演练,在此过程中选拔那些应变能力、分析问题和应用数学知识、计算机技术等实践能力更为突出的人员,组织其参加9月份的全国大学生数学建模竞赛。
2.2培训内容和方法。数学建模课程有理论有实验:(1)理论课主要介绍数学建模基本思想、常用建模方法,以及较为经典的建模案例。针对我院学生数学基础相对薄弱等特点,在理论教学中,引导学生研究趣味性较强的简单案例,激发学习数学兴趣,努力促使学生更好的接受理论知识;在教学方法上,采用启发式教学,让学生参与到建模的全过程(分析问题、提出合理假设、建立模型、进行算法设计、实际操作实现、结果检验、撰写论文),从中领悟建模的精髓,激发学习兴趣。(2)实验课主要是介绍数学软件(Matlab与Mathematic)及其软件包,要求学生直接利用软件编程求解一些简单的数学模型。实验课教学通过大量有趣的实例激发学生的兴趣,以培养学生分析、发现、解决问题的能力为目的,在解决问题的学习过程中引导学生不断思考,使用新方法和新技术,在实践活动中尽力培养学生的创新意识和创造能力。
3.建模实验室建设
3.1实验室基础建设。数学建模实验室主要服务于数学系教学工作,承担我院本科生的上机、课程设计、毕业设计和教师制作多媒体软件以及“全国大学生数学建模竞赛”的培训和竞赛工作。实验室利用率达到95%,设备运行情况良好,设备完好率为98%以上。现有3台交换机,投影仪1台,54想计算机,主要配置为Intel奔腾双核E5300CPU,2G内存,160G硬盘,17寸彩显。以Matlab、Mathematic、lingo、Lindo、Spss等专业数学软件为平台,开展数学建模等课程的教学实验;使用数学软件,让学生摆脱了繁重的数值计算,使学生有足够的时间去学习更多、更广泛的内容,去做更多的创造性工作。
数学建模实验室除承担教学实验任务、提高教师教学水平,还能为我院培养优秀数学建模队伍。实验室通过高效的网络传输,给教师和学生提供了大量与数学建模相关的服务,做到资源共享。良好的实验环境为我院培养基础理论扎实、实践能力强、综合素质高的数学人才提供了保障。
3.2实验技术人员综合素质的提高。实验技术人员是高等学校教学、科研队伍的重要组成部分,实验队伍是实验教学的主要力量,其素质直接关系到实验教学的质量。独立学院创新、应用型人才的培养需要有高水平、高质量的实验技术队伍作保障;实验室设备的作用和功能要得到充分开发也需要一支高水平、高质量的技术人员队伍;因此独立学院应重视对他们的培养。
我在此对建立一支素质高、稳定性强的实验技术人员队伍提出几点建议。
3.2.1强化服务意识[2]。实验管理人员要发挥主观能动性,实事求是,为提高学生的实践能力服务,提出科学的实验教学规划。
3.2.2加强培训学习。独立学院实验技术人员需加强自我培训意识,业务知识和实践能力要随着科技的发展而不断提高。提高自身的素质不仅能更好地胜任这项工作,还可以潜移默化地陶冶学生的情操、激励创新思维的产生。
3.2.3建立激励机制。设置实验系列的高级岗位,不仅可以给实验技术人员一定物质激励,而且能够使其享受实现自我价值的自豪感,得到社会承认和尊重的荣誉感,从而极大地提高其自我心理定位;另外还需增强实验技术人员提高自身综合素质的意识,促使自己向更高目标前进[3]。
参考文献:
[1]焦树锋.在高职院校中开展数学建模教学的重要性和必要性[J].滨州职业学院学报,2006,3(3):20-21.
数学建模的基本算法范文4
Abstract： In order to make the mathematical modeling teaching would be able to transit from college to university， the article analyzes the mathematical modeling teaching difference of university and college from the student administrative level， training goal， knowledge requirement. Based on the analysis of situation， it puts forward the strategies of optimizing teaching materials， changing the classroom teaching mode， updating teaching ideas and leading the students to do research together， providing reference for mathematical modeling teaching of the newly upgraded undergraduate colleges.
关键词： 数学建模；教学；专升本；对策
Key words： mathematical modeling；teaching；top-up；countermeasures
中图分类号：G424 文献标识码：A 文章编号：1006-4311（2013）33-0217-02
0 引言
学校作为培养人才的基地，广大的教育工作者面临的一项重要的任务就是围绕加快培养创新型人才这个主题，积极探索教学改革之路。数学建模和数学建模竞赛在这种形势下作为我国教育史上的新生事物，一经出现便得到了各级教育管理部门的关心和重视，同时也得到了科技界和教育界的普遍关注。由于数学建模教学和竞赛活动有利于培养人才，特别是培养人才的综合能力、创新意识以及科研素质，因此，在实际工作中发挥着积极的作用。作为刚升格的高等院校，只有加强建设师资队伍以及提高教学质量，才能实现专科向本科的转变并且在教育领域具有较强的竞争力。作为一名数学建模竞赛的指导教师，想通过分析本专科数学建模的差异以及教学对策，探讨我院如何快速实现专科向本科的转型，希望对我院的发展具有重要的现实意义。
1 数学建模本科与专科教学差异
1.1 学生层次不同 在进入大学时，专科生的总分就大大低于本科，而数学差是其中的主要原因之一。由于很多专科生认为自己基础薄弱而产生自卑心理，从而排斥学习，学习的主动性和数学各项基本技能普遍较弱。所以对于专科生不宜讲太过理论化的数学建模知识，尽量从简单的例子出发提高他们的学习积极性。[1]本科生的数学水平相对较为整齐，入学时的数学基础较扎实，学习的主动性强，他们已具备比较扎实的数学基本功，讲得太浅，反而提不起学习积极性。所以对于本科生应适当加大难度，让学生懂得从不同方面去思考和解决问题。
1.2 培养目标不同 高等专科学校的教育应以培养应用型人才为目标，人才的知识能力结构是应用型，而不是学术型，主要强调理论知识的应用和实践动手能力的培养。而本科教育的培养目标是培养“具有创新精神和实践能力的高级专门人才”。对于本科学生，不仅需要介绍数学建模在实际中的应用，更重要的是通过数学建模培养学生抽象、归纳、演绎、类比、模拟、移植等思维方法，从而培养学生的创新能力。[2]
1.3 掌握知识要求的差异 从广度上看，专科学生主要考察微积分的积分知识，解析几何以及基本统计分析方法的使用等。而本科学生要求有一个比较完整的数学体系，不仅需要掌握以上内容，还需要掌握概率论、线性代数、复变函数、微分方程等方面的数学知识，甚至大学物理、大学化学等各个方面的知识。从深度上看，专科学生只需要了解一些基本的概念和简单的应用，而本科要求对数学知识深入理解和综合应用。结合近几年本科赛题与专科赛题进行分析。
2 教学对策
怎样才能将教学目标转化成调整自己教学的方向和方法，不仅是摆在数学建模指导教师面前一个现实而紧迫的问题，更是真正实现专转本的关键。根据以上对于数学建模本科与专科教学差异的分析，主要从以下几个方面来思考教学对策：
2.1 分析专科数学建模教学特色及优势，在继承中寻求发展 虽然本专科的数学建模存在很大差异，但不能对专科的教学全盘否定，而应在继承中寻求发展。我校是一所百年老校，拥有丰厚的积累和传承，在专科层次已经取得非常优秀的成绩，对于专科数学建模教学的特色和优势应继续保持。
①理论课和实训课有机结合。
理论课以教材为主线，教师围绕教材章节归纳讲解不同类型数学和常用的思维方法以及建模的步骤。而实训课则是注重培养学生建模的实战能力，将三个学生分为一个小组活动，教师在理论课上提前布置与本节相关的数学建模题目，课后小组成员共同查资料，通过互相启发、讨论最终写出论文。[3]然后，由各组学生演示自己的成果，这样既可以提高学习兴趣和增加学习信心，还可以增强学生思维能力，更能增加各组的配合。最后，由教师点评，总结各组学生优点和不足之处。
②开辟数学建模的第二课堂，带领学生一起进行科学研究。
每年在全校范围内吸收各个专业的学生参加数学建模的培训。一方面进行日常的培训学习，另一方面，安排优秀的学生到数学建模实验室进行研究工作，让学生也进行高水平的数学建模实践演习。例如机械系的学生研究机器人避障、模具使用寿命等课题，机电系的学生研究线切割机、示波器等课题，计算机系的学生研究排课系统、搜索算法等课题。这样，学生不仅开阔了视野，扩展了知识面，同时也激发了他们探索研究的兴趣，并提高了分析和解决问题的能力。
2.2 优选教材，提高学生的知识面 教材作为教学工具和教师完成教学任务的依据，在教学活动中具有十分重要的作用。专科选用以韩中庚教授主编的《应用数学建模》和颜文勇教授主编的《数学建模》。这两本教材以实用为主，为学生比较容易进入建模状态，更为他们提供了解决常见问题的方法和范本。而对于本科，由于涉及的深度和广度比较宽，不可能教会学生每一种方法，更重要的是教会学生数学建模的思维模式和创新思维的能力。一般选用以当今比较有名的几本教材分析姜启源教授主编的《数学建模》和吴孟达教授主编的《数学建模》。当然“尽信书则不如无书”，如果教师认为教材内容及其编排对学生不适合时，也可以根据学生的具体需要采取删除、替代、补充等方法来解决。
2.3 转变课堂教学的模式，提高教学效率 数学建模过程具有鲜明的创造性、综合性以及实践性。数学建模十分注重培养学生的创造性思维和创新意识，并将实践放在最重要的位置，此外，提高学生从事现代科研和工程技术的开发能力是其最重要的目标。数学建模教学尤其是数学建模竞赛的培训是一条很好的培养高质量创新型人才的途径[4] ，多年来，我们对数学建模的教学模式做了如下探索：
2.3.1 充分再现数学发现的思维过程
在各门课程中融入数学建模的思想和方法，除了一定程度上改变数学理论教学和实践脱节的现象，还培养了学生的创新思维能力。尽管学习的是前人创新性思维的成果，但是在建模过程中同样也展示了数学发现的思维过程，实质也是培养学生创新思维的过程。但是这一点经常被教师所忽视，他们往往隐去了发现数学知识的过程而注重传授数学知识，这些无形中扼制了学生的创新思维。而数学建模能让学生在建模过程中体会数学发现的创造性乐趣从而培养了创新思维，从而弥补了基础数学教学的缺陷。在教学中，教师应当遵循认识规律引导学生多分析、多思考以及多提问，鼓励学生通过不断的模仿而深入学习，将掌握的知识与实际应用问题联系起来而逐渐形成自己的建模能力。为了充分发掘和调动学生的各种潜能，教师还应当通过设计小课题让学生课外动手动脑以发挥各种能力。
2.3.2 更新教学形式
满堂灌、填鸭式以及保姆式等传统的课堂教学形式养成了学生依赖教师的心理，这样在调动学生主观能动性以及激发学生创造性思维方面就显得比较困难。因此，为了在创新能力方面有所突破，必须打破传统单一的教学模式，即探索和尝试一些行之有效的新的教学形式。近几年以来，我们根据教学建模的要求，有意识的尝试了很多不同于传统的教学模式以求充分调动学生的主观能动性、思维积极性、创新意识以及创新能力。
2.4 更新教师教学观念，提高教学水平 教师的教学水平取决于两个方面：一方面，他自己对知识的熟练程度；另一方面，他在教学方法和技巧方面的知识和经验。作为数学建模教师，仅仅拥有精神的专业知识和广博的科学文化知识还是不够的，具有一定的科研能力是必不可少的一部分。广大数学建模教师为了不断的提高自身的素质和专业教学水平，必须自觉的刻苦学习，勇敢探索和实践，最终实现以教学带动科研，以科研促进教学。
作为本科院校的教师不能只停留在按部就班按照教材完成每学期的教课任务上面。要想成为一名称职的高校教师，仅仅具有全面的专业知识和课堂组织能力外，还应当是一位从理论到实践的教学理论的学习者、研讨者以及探索者，应当能够有效的帮助学生树立新的学习理念并培养学生获得终身学生的能力。首先，要更新教师自身的教学观念，立足于培养具有良好人文素养和科学精神、独立自主的学习能力、基础扎实、知识全面、适应力强的高素质人才。例如采取多种形式进行教师研讨，以一个问题为起点，讨论研究该问题的方法，以及方法的应用领域，一般情况下的使用以及各种算法的讨论。
3 结语
综上所述，笔者认为要想真正从专科走向本科数学建模教学，关键是协调好教师、学生、教材以及教学环境之间的关系；通过合理配置资源，使有限的投入产生较大的效益；将教学目标作为调整自己的教学方向和方法。通过分析专本数学建模课程的差异性，将创新实践和能力培养作为教学目标，通过合理的教学方式和方法，使学生通过学习数学建模，除了调动学习积极性外，还能有效提高利用数学和计算机解决问题的能力。[5]学校由专科升为本科，教师也应该升格自己的教育观念，只有提高自身素质，明确见血目标，并且立足于教学实际改革原来专科数学建模教学的现状，才能使“专升本”院校的大学生数学建模教学跨上一个新台阶。
参考文献：
[1]颜文勇.数学建模[J].高等教育出版社，2011年6月.
[2]沈文选，杨清桃.数学建模导引[M].哈尔滨工业大学出版社，2008年1月.
[3]池春姬.高职专科院校数学建模教学的探索与实践[J].齐齐哈尔医学院学报，2007，28（2）：210-211.
数学建模的基本算法范文5
[关键词]高职学生 数学建模
[作者简介]郑丽（1974- ），女，河北邯郸人，邯郸职业技术学院，副教授，研究方向为数学教育。（河北 邯郸 056001）
[课题项目]本文系2012年河北省教育厅人文社会科学研究项目“基于数学建模的高职学生创新能力的培养”的部分研究成果。（课题编号：SZ123022）
[中图分类号]G647 [文献标识码]A [文章编号]1004-3985（2014）12-0187-02
数学建模是在20世纪六七十年代进入一些西方国家大学的，我国几所大学也在80年代初将数学建模引入课堂。1992年由中国工业与应用数学学会组织举办了我国10城市的大学生数学模型联赛，74所院校参加了本次联赛。教育部及时发现，并扶植、培育了这一新生事物，决定从1994年起由教育部高教司和中国工业与应用数学学会共同主办全国大学生数学建模竞赛，每年一届。现在绝大多数本科院校和许多专科学校都开设了各种形式的数学建模课程和讲座，每年有几万名来自各个专业的大学生参加竞赛，有效激励了学生学习数学的积极性，提高了学生运用数学解决问题的能力，为培养学生利用数学方法分析、解决实际问题开辟了一条有效途径。
从1999年起，全国大学生数学建模竞赛设立了专科组，高职院校作为高等教育的重要组成部分，在开展数学建模活动中投入了极大的热情，数学建模也成为高职院校数学教学改革的一个热点。作为高职院校的数学教师，笔者自2001年以来一直担负着学校的数学建模培训工作，每年学生们都积极参加数学建模竞赛，也取得了国家级、省级的奖励。结合高职院校的学生特点，以及十年间高职数学教学和数学建模活动的实践，笔者对高职院校开展数学建模活动的意义进行了探讨，并总结了高职院校实行数学建模培训的思路与方法。
一、在高职院校开展数学建模活动的意义
（一）数学建模活动能够满足部分学生的学习需求
高职院校的学生大多是基础知识相对薄弱的，但是也有不少学生基础扎实，善于思考。高职院校目的是培养既有理论基础，又有实践能力和创新精神的复合型人才，这就要求我们既要进行大众化的人才培养，又要满足部分学生对知识、能力更高层次的需求。数学建模活动为这些学生带来了新的挑战和机会，为他们展示创新思维与实践能力提供了舞台。
（二）数学建模活动可以培养学生的创新精神，提高学生的综合素质
通过数学建模训练，可以扩充学生的知识面，培养学生利用数学知识解决实际问题的能力，增强学生的知识拓展能力、综合运用能力；还可以丰富学生的想象力，提高抽象思维的简化能力和创新精神，既有洞察能力和联想能力，又有开拓能力和创造能力，以及团结协作的攻关能力。
（三）数学建模活动可以促进数学教师的教学能力和科研能力，推动高职数学教学的改革与创新
通过在高职院校中开展数学建模活动，对数学教师本身也是机会和挑战。教师必须重新组织教学内容，补充自身知识的缺陷与不足，促使教师自身综合素质的不断提高。通过数学建模训练，教师在数学教学中必然会改进教学方法，转变教学观念和教学方式，教学水平和科研能力都会逐步提高。通过数学建模训练，教师也能够学会一定的科学研究方法，增强实践教学意识，对于在数学教学中培养学生的创新能力和抽象思维有了明确的认识。通过数学建模训练，教师更善于在教学过程中激发学生学习的主动性，调动学生学习的积极性，重视教学方法与教学手段的改革，推动教学质量不断提高。
二、在高职院校实行数学建模培训的思想与方法
（一）高职院校实行数学建模培训的必要性
数学教育本质上是一种素质教育。通过数学训练，可以使学生树立明确的数量观念，提高逻辑思维能力，有助于培养认真细致、一丝不苟的作风，形成精益求精的风格，提高运用数学知识处理现实世界中各种复杂问题的意识、信念和能力。高职院校中，作为基础课程的数学课，不仅要为学生学习专业课提供必要的数学知识，同时还要培养学生的数学思维，培养他们勇于创新、团结协作解决问题的能力。而开设数学实验课，进行数学建模活动有助于提高学生在数学学习中的兴趣与主动性，提高学生利用所学知识解决实际问题的能力，为培养高质量、高层次复合型人才提供有力的帮助。
（二）突出高职特色，渗透数学建模教学思想
高职学生的学习基础总体比较薄弱，但实践能力和动手能力又相对较强。这就要求教师在教授数学知识的时候，必须把握“以应用为目的、必需够用”的原则，扬长避短，体现精简数学理论，弱化系统性，突出数学应用，强调实用性。在开展数学建模活动中，要从开设数学实验课入手，普及数学建模思想，强化数学建模在实际当中的应用。
从目前课程设置及课时的统计上，可以看出作为基础课程的数学课总课时整体呈缩减趋势。面对这种现状，我们需要在保证学生够用的前提下，突出数学的应用性，这就需要我们进行教学内容和教学方法上的改革。开设数学实验课，引导学生进行数学建模活动，给数学教学改革带来了新的启示，使数学教学改革在迷茫中找到了突破口。通过组织学生参加全国大学生数学建模竞赛，以及对数学建模和数学实验的进一步研究，我们提出了在高职院校中开设数学实验课的构想，利用现有课时使学生尽可能多地了解数学的思想方法，掌握应用软件解决数学问题的技能。数学实验课建设的指导思想是以实验为基础，以学生为主体，以问题为导向，以培养能力为目标。在数学教学改革中，要坚持贯彻指导思想，努力构建数学实验课程教学的模式。
（三）数学建模培训的方法探索
在高职院校的实际数学教学中，可以采取在大一第二个学期，由各系推荐，学生自愿的方式开设数学实验选修课。这一阶段主要给学生补充一些必要的数学知识及软件应用方法，介绍一些最常用的解决实际问题的数学方法，比如数值计算、最优化方法、数理统计中最基本的原理和算法，同时选择合适的数学软件平台，熟练计算机的操作，掌握工具软件的使用，基本上能够实现所讲内容的主要计算。组织兴趣小组，集体讨论，相互促进，共同提高，培养团队精神。在教授过程中尽量引入实际问题，并落实于解决这些问题，引导学生自己动手操作，通过协作讨论，写出从问题的提出和简化到解决方案和数学模型的实验报告，并尽可能给出算法和计算机的实现，得出计算结果。
在期末选出部分比较出色的学生，为参加全国大学生数学建模竞赛进行培训，时间主要集中在暑假期间。这一阶段安排学生熟悉数学建模所涉及的各种方法，诸如几何理论、微积分、组合概率、统计（回归）分析、优化方法（规划）、图论与网络优化、综合评价、插值与拟合、差分计算、微分方程、排队论等方法。学生也要在尽量岔开专业的前提下，依照教师建议及学生自己选择进行分组，利用历年一些典型的竞赛题目模拟训练，对于每道题目要求各组按比赛要求给出模型论文。教师引导学生及时总结题目中所用的方法，找出各自的长处与不足，为后面的训练与比赛积累知识与经验。
三、如何在高职院校中开展数学建模培训
（一）高职院校数学建模培训的总体规划
确定对于高职学生实行数学建模培训的思想与方法后，重点就是要组织教学内容。目前关于数学建模的书籍及参考资料多种多样，其中大多是面向本科学生的，近几年也有不少针对专科学生的数学建模材料。前期数学实验课的选修过程中，建议高职院校不要局限于某一本教材，而是参考各种资料，选择一些比较典型又易于上手的数学模型，让学生既在学中做，又在做中学。而在针对全国大学生数学建模竞赛的集中训练中，要优化数学建模竞赛队员的组合，强调三人各有专长，有的数学建模能力较强，有的计算机软件应用能力较强，还有的擅长文字表达。这一阶段要扩展学生知识面，打牢基础，强调“广、浅、新”。强化训练历年竞赛真题，使学生多接触实际问题的简化与抽象方法，应用数学知识解决实际问题。同时要对一些比赛常用的基本技能进行强化训练，如数学软件的应用、数学公式编辑器的使用，以及论文格式的编排等。
（二）高职院校数学建模培训的基础内容
初期的数学实验课，应先从初等模型入手，引导学生应用中学所学的数学知识解决一些实际问题。教师有意识引导学生发散思维，让他们沿着问题分析―建立模型―求解模型―模型分析与检验的过程解决问题。由于初等模型不需要补充多少知识，学生用原有的知识能够解决模型问题，使得学生对数学实验与数学建模充满了兴趣与信心。
接着可以引入一元函数及多元函数的微分模型，以求最值问题为主。高职院校各专业学生基本都在第一学期学过了一元函数的导数及应用，对于这类模型也比较容易接受。在此期间应穿插数学软件的学习与练习，重点是Mathematica和Matlab的使用，利用数学软件帮助求解模型。
再来就是微分方程模型，这时由于不同专业学生学习情况不同，所以要先适当补充微分方程的基本知识，才能由易到难，由简单到复杂地带领学生建立微分方程模型，然后借助数学软件求解模型。在第二学期，有些专业的学生会开设线性代数或概率论与数理统计，所以后半学期会在线性代数基础上讲解规划模型，以及概率统计的模型。
这样通过一个学期的数学实验与数学建模课程，多数参加数学建模培训的学生分析问题、解决问题的能力都能显著改善，还可以扩充知识面，学习新理论和新方法，自身的能力、水平和综合素质都有很大的提高。
（三）高职院校数学建模培训的强化内容
暑假期间，筛选部分优秀的学生进入数学建模竞赛培训阶段，学习时间可以比较集中。这一时期应利用典型模型，结合实际问题，穿插讲解数据拟合及综合评价等数学建模中常用到的方法，让学生在具体模型中体会学习机理分析、数据处理、综合评价、微分方程、差分方程、概率统计、插值与拟合及优化等方法。同时深入学习Mathematica和Matlab等数学软件，掌握它的强大功能，还要求部分擅长计算机软件的学生能够熟练使用Lingo软件，这几种软件的应用为求解数学模型提供了方便快捷的手段和方法。最后，在历年的数学建模竞赛题目中选取部分题目，分别涉及不同的建模方法，让学生做赛前的强化练习，模拟比赛环境与要求，各组在规定时间内拿出符合比赛要求的建模论文。
在高职院校开展数学建模活动，有助于促进教师知识结构的更新与扩展，为数学教学的改革与创新提供了切入点和发展方向。同时，高职院校的学生通过参加数学建模竞赛，可以用事实来证明自己的实力和价值，更有利于自身综合能力和素质的提高，增强了未来的就业竞争力。
[参考文献]
[1]陈艳.数学建模对实现高职高专数学素质教育之分析[J].学理论，2011（12）.
[2]姜启源，谢金星，叶俊.数学模型[M].3版.北京：高等教育出版社，2003.
数学建模的基本算法范文6
[关键词]数值分析 MATLAB软件 实践教学
[中图分类号] O241 [文献标识码] A [文章编号] 2095-3437（2014）16-0130-02
一、引言
数值分析，又称为数值计算方法，主要研究适合于计算机上使用的计算方法及其误差分析和收敛性、稳定性问题的一门数学课程。Matlab和Mathematica，Maple并称为三大数学软件，是国际公认准确、可靠的科学计算软件。本文研究Matlab软件环境下数值分析课程的教学改革，主要目标是在Matlab软件环境下，加强数值分析的课堂教学，优化数值实验和网络教学平台建设，提高学生Matlab语言程序设计能力和应用算法解决实际问题的能力。
二、数值分析课程教学和实验环节的改革
众所周知，数值分析是一门计算量大、算法多、实践性比较强的课程。算法的具体实现和结果分析，以及不同算法的比较常常需要大量的数值计算和各种结果的绘图。在教学和实验过程中，利用数学软件Matlab进行辅助设计，不仅可以节约大量的时间和精力，而且对数值分析中涉及的基本问题可以高效、准确、直观地展示出结果，同时有效地对算法进行整体描述与分析。因此我们要从Matlab软件方面下工夫，努力探索数值分析教学环节和实验环节现代化，以及构建好外部环境去促进数值分析课程改革，培养好学生数值分析的实践能力和解决实际问题的能力。
（一）数值分析教学环节方面的现代化
1.数值分析教学观念的现代化
传统数值分析教学的主要问题是课程内容多，重理论轻实践，学生厌学情绪高，得不到良好的教学效果。为激发学生学习兴趣，我们必须更新教学观念，将《数值分析》的教学改革推向一个新的阶段。我们可以充分利用Matlab软件进行可视化教学，将抽象内容直观化，复杂计算简单化，把教学中繁杂的数值计算过程直观、鲜明地呈现在学生们面前，帮助学生真正理解数值算法和数值例子。
2.数值分析教材内容的现代化
本课程包括了微分学、积分学、线性代数、微分方程等学科的数值方法，内容很多，同时还要求加强实践教学环节。我们必须优化教学内容，贯彻“少而精”的原则，确定本课程的主修内容为： （1）现代数值分析引论。 （2）非线性方程求根。（3）线性方程组的直接解法和迭代解法。（4）插值法和最小二乘逼近。（5）数值积分与微分。（6）矩阵特征值和特征向量的计算。 （7）常微分方程初值问题数值解。在学时较少的情况下，我们可以适当删减一些较复杂且学生将来继续深造将进一步学习的内容，如微分方程数值解等；当学时较充裕时，我们可以增加一些学科热点知识，如共轭梯度方法、大规模科学计算方法等。在讲授内容的过程中，要注意保证知识的完整性、理论的系统性和应用的广泛性，同时查找一些有应用背景或前瞻性的英文材料，让学生能了解本课程的国际前沿动态，扩大他们的知识视野。
3.数值分析教学过程的现代化
数值分析的课堂教学涉及许多复杂的数学公式、算法分析和图形描绘等大量的信息，仅依靠黑板加粉笔的传统教学方式，不仅在板书上花费过多的时间和精力，而且容易使学生失去兴趣和信心。多媒体教学具有内容丰富、图文并茂的特点，学生易于理解和接受。例如，讲授插值多项式的高阶插值的Runge现象时，如没有图形描绘，学生就较难理解其本质过程，若用多媒体动态地演示Matlab软件环境下的高阶插值的Runge现象，学生就能直观地理解其原理与本质。但是多媒体教学容易加快教学速度，导致推理过程过快，学生难于流畅地接受新知识和证明的推理过程。因此，在教学过程中，我们采取多媒体课件与黑板板书有机结合的方式，对基本概念、计算技巧、理论证明等在黑板上板书，而对复杂的公式、计算的框图、图形动画及程序的调试等用多媒体演示出来。这样就保证了课堂教学效果，方便学生理解和掌握所学知识。
（二）数值分析实验环节方面的现代化
数值分析实验教学环节旨在提高学生数学素养，提高学生应用计算机进行科学与工程计算的能力，提高学生应用数学与计算机解决实际问题的能力。通过构造求解数学计算问题数值解的算法，并编程上机实现算法，通过编程练习加强对算法的理解，提高学生的程序设计能力。我们一方面继承并发扬传统教学模式，重点培养学生扎实的数学基础，使他们具有一定的原始创新和科技创新的能力，并为具有较强的“数据处理与优化、图形图像处理及应用软件开发”能力，多学科交叉复合和应用的数学建模能力奠定基础。
我们可以结合网络教学平台，将所有的教学课件（电子教案、教学参考书、练习题及答案等），实验指导课件，教学软件如Matlab、ctex和Adobe reader和辅助教学材料等有关材料全部放上网，供老师和学生们查阅和学习。为了充分利用好Matlab软件环境，我们可以积极开展网络教学，深入探讨符合学生实际的网络教学模式，重点结合实验教学内容认真思考，查找互联网和中英文教材教辅资料，对本课程每个实验精心设计出若干个实验小模块，引导学生以小组为单位，根据自己的兴趣和爱好选择好一至二个实验小模块，鼓励合作，相互讨论，让他们设计出实验原理、实验方案，并做好数据准备，然后利用Matlab语言来设计算法，编写程序和做出数值实验，综合评价好各种数值结果。同时，开展网上答疑，及时解决学生学习中遇到的问题。学生也可以通过网络平台提交作业，方便教师在网上批改学生作业。我们今后努力的方向是要实现数值分析实验课程网络化教学，按照MOOCs的思想进行建设，将国内外的优秀“数值分析实验课程”网络资源引入实验课堂，进一步提高本课程实践教学环节的质量。
三、探索学生成绩评定方面的新模式
课程考核是评估教学质量和学习水平的重要环节，科学的考核方式有着极其重要的意义。传统数值分析考核通常仅为笔试，因此非常有必要改革考试模式，突出对学生创新能力和实践能力的培养和考核。
考虑到本课程的特点，我们可以采取笔试和上机考核相结合的考核方式，将考试内容分成两部分：理论部分考核（笔试）占70%和上机操作考核占30%。理论部分考核的主要目标是要求学生掌握本课程的核心思想、基础知识和基本技能。我们改革的主要内容是实现上机操作考核，我们要设计出一套贯穿整个教材符合学生实际的开放性的上机习题，重点是考核学生对算法设计思想的理解，对算法设计内容的把握以及对理论结果在实际中应用的掌握。上机考核的关键是针对学生平时知识和能力的积累及上机实践操作的具体情况，设计出科学的考核试题库，对学生进行上机操作考核。为防止学生之间互相抄袭，保证成绩的客观公正，可将学生分成二人或三人一组，随机抽取若干实验题目，学生必须在机房现场运行程序，并回答好程序设计的相关问题。最后，教师根据学生的实验报告、程序设计以及问题回答等给出公平的实验考核成绩。
四、构建数值分析课程改革的外部环境
由于数值分析能够为科学计算提供可靠的理论基础和行之有效的算法，因此我们还将探讨它在全国大学生数学建模竞赛、信号和图形图像处理中的应用，构建好课程改革的良好外部环境。
众所周知，数学建模必然要涉及数学模型的求解，其中很多数学模型的求解要用到数值分析课程中的插值法、最小二乘法、曲线拟合等方法，这就要求我们必须将数学建模的思想融入数值分析的教学中。例如，我们可以将微分方程的数值解和微分方程数学模型结合起来，将曲线拟合和与人口指数增长模型结合起来。我们在教学过程中要利用Matlab软件和数值分析的有关知识，深入分析全国大学生数学建模竞赛历届试题，以使它在指导全国大学生数学建模竞赛中发挥出重要的作用，也可以为信号和图形图像处理各种算法的教学奠定坚实的基础。
[ 参 考 文 献 ]
[1] 杜廷松.关于《数值分析》课程教学改革研究的综述和思考[J].大学数学，2007（2）：8-15.
