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初中数学实数的概念范文1
关键词：数学概念；教学
引言：以笔者之见，在教授数学概念时，首先要创新教育观念，从育人出发，以培养学生兴趣着手，提高学生的自主学习能力，进而提升学生的学习效率。在教与学的中以问题引领，提倡学生亲身参与，强化学生参与意识，增加参与质量，使学生的概念学习从被动接受转为主动探索，在对概念进行探究的过程中使学生对概念的理解更加深化，并能培养学生的自主学习能力
一、在生活经验中形成概念
数学概念是一种具有精确性、抽象性和概括性等特征的思维形式，在学习概念时，无论是概念的形成方式还是同化方式，都需要以学生头脑中某些现存的具体特殊对象为依托，是其能借助经验事实，从而易于理解。
因此，在概念教学中要通过创设情境，激发学生的学习兴趣，在现实问题情境中，通过亲身体验，在感性认知的基础上，借助比较、分析、抽象、综合和概括等思维活动，是学生逐步摆脱无意识、粗糙、肤浅的自发性概念，向科学概念发展，达到理性认知的飞跃。例如：在数轴的概念教学中。可以在课前要求学生自己动手做一把有刻度的直尺，在教学时要求学生对各自的直尺进行对比，进而分析直尺的长短、宽窄以至材料都不重要，最主要的是必须把尺子做直，然后确定一个起点，接着按照确定的方向依次标画刻度，然后教师在黑板上标出一把没有宽度的“直尺”。在这个基础上教师又出示遮住了刻度的温度表，让学生标上刻度。学生就会发现同样在同一直线上确定零点。又比如在讲“线段的比”这一概念时，笔者安排了以下步骤：
①做一做
布置于课前一天，每人画一幅平面示意图，可以是教室，书房，卧室。
②说一说
在教学时，要求几位学生上台展示自己的作品，让他们讲述自己是用什么方法画的。然后教师再顺理成章的引出概念问题：如何画的更好。
在此例中，学生获得概念的途径从课内扩展到了课外，让学生亲身体验数学概念的产生与形成的过程，同时每一位同学在画图时，都会遇到一些困难，因为还未学到“线段的比”这一章，怎样构图，如何把握物体与物体间的位置关系，如何通过图形反映物体的大小等难题都会出现。这使得学生的学习活动具有了挑战性，扩充了思维容量，促使学生由数学概念联想到实际生活，从而提高学习效率。
二、加强体验和反思，挖掘概念教学的过程意义
对于数学概念而言，其具有对象性与过程性特点，也就是不但有分析对象，也有实际背景与深远内涵的过程。在教学过程中，不论是引入概念，还是构建与巩固知识，教师都应重视学生的积极参与，增强学生对知识的体验，进而将所学知识进行内化和与升华，构建新的知识结构，完善知识体系。
第一、向学生提供更多的概念体验机会。在新课改下，笔者认为概念教学可包括如下几个阶段：其一，活动阶段。也就是学生对数学概念与实际问题之间的联系进行直观感受与亲身体验。其二，探究阶段。也就是留出思维空间让学生进行思考与活动，然后学生通过思维而内化知识，重新描述，展开反思，进而抽象出数学概念特点。其三，对象阶段。也就是将教材知识和自己的理解加以综合，形成形式化定义；最后是图式阶段。即在老师引导下，学生通过学习活动在头脑中将所学概念和其他数学原理、数学推论等构成交叉相关的思维导图，从而构建整体化知识体系。例如：教学“平行线与相交线”这一知识点时，对于如下基本事实：两直线平行，同位角相等，教师可通过板书与几何画板结合的方式展开现场演示，让学生当场测量而获得这一结论。同时，教师还可通过反证法来设计命题：若同位角不相等，那么两直线一定不平行，引导学生深入解读数学概念，这样让学生由抽象概括、现实原型、形式表述等多方位、多角度地思考与把握数学概念内涵。
第二、加强反思性教学，引导学生自我反思。学习数学概念，并非被动、单一地接受或复制同化，而应对学习过程加以反思，从而帮助学生提供自主建立知识的能力，增强对数学概念的抽象概括能力及总结能力。因此，在初中数学概念教学中，教师应重视反思性教学，引导学生联系新旧概念，总结其内在关系，弄清不同概念的各自特点，深刻理解与区分不同概念。例如：教学“分式方程和无理方程”时，教师可利用代数式分类或者类比实数展开课堂教学，让学生复习旧知，学习新知。亦或运用类似性数学概念进行类比反思教学，如“点至平面距离”、“点至直线距离”、数轴和直角坐标系等知识点都可以运用这一教学法。同时，教师在指导学生说辨析相似或有关概念时，还需强调数学概念相同点与不同点的研究，着重讲解所学概念的使用范围以及所隐藏的“陷阱”，从而让学生深刻认识概念知识，学会知识迁移。
三、课内外练习是数学概念高效学习的保障
1.课堂练习
要想学生对数学概念的接受情况如何，就必须通过课堂练习来检查。一个高效的课堂练习不仅能验证学生的学习成果，还能见证教师的教学水平。同时为教师提供一个准确的教学反馈，从而为改进教学方案，提高教学水平提供一个有效指引。并且有实践表明，高效的课堂练习可以作为减负的重要手段。笔者认为，课堂上的练习时间不宜超过15分钟。因为在课堂时间不变的情况下，不仅要完成教学内容，又要完成课堂练习。所以课堂练习必须高质量且数量适宜，能够达到教学目标。另一方面要考虑的学生的个体差异性，每个学生的学习能力不同必然导致各自对数学概念的理解参差不齐，这就需要因材施教，对不同层次的学生要安排各自合适的课堂练习。对于成绩较差的（学习能力差的）学生要求完成基础练习；对于成绩中游（学习能力一般）的学生，这类学生占比较高，可以给他们布提高的课堂练习；对于学习能力较强的学生，可以在课堂概念的基础上进行能力创新，由于这一类学生学习有余力，可以适当的让他们向更深层次探索。这种分层次的课堂练习是经过最近的应用成果验证的。最后要考验教师对课堂的把控能力，能够合理安排学习与练习时间，充分发挥课堂练习的作用。
2.课外练习
艾宾浩斯遗忘曲线描述了人类大脑对新事物的遗忘规律，教师可以从遗忘曲线中掌握遗忘规律并加以利用，从而提升学生的记忆能力。具体方法就是布置适量的课外练习。这种课堂练习不能简单理解为家庭作业，它还包括了校内课外练习，课后规律性复习等。教师不仅要抓紧练习完成情况，还要根据遗忘曲线进行有计划的复习，从而巩固教学成果。
结束语：
总而言之，在实际教学中，数学概念具有极其重要的作用，不仅能培养学生的思维意识，而且能增强数学思维能力和应用能力，此外。教师还要对及时对学生的概念学习情况作出多方评价与认可，以给予他们学习动力和学习指导。
参考文献：
初中数学实数的概念范文2
初中数学课堂教学我们通常将其分为新授课、概念课、复习课。我们平时对于新授课和复习课使用研究的较多，而对于概念课绝大多数教师只注重追求形式，把多数时间花在概念的叙述上，根本不注重领会概念的精神实质。多数学生认为数学概念难理解难记忆，因而产生畏惧概念的心理，同时又感觉概念对做题“影响”不大，所以就缺乏学习的主动性。长此下去，不仅会妨碍学生对数学基础知识和基本技能的掌握，还会妨碍他们分析问题、解决问题的能力的培养和提高。
针对以上认识，本人平时就能摒弃传统的滔滔不绝“讲概念”的课堂教学，努力尝试符合学生认知规律的课堂教学模式。现在就从概念如何导入、理解、运用三个方面作以阐述，和大家共同交流以相互学习共同促进。
（一）多角度导入概念，激活学生思维。
数学概念是人们对现实世界的空间形式和数量关系的简明概括及反应，具有高度的概括性、抽象性和严谨性。如果以纯理论传授给学生往往使学生觉得晦涩难懂，望而生畏。
（1）以感性材料导入，体验生活与数学概念。
现实生活中存在大量让学生可以看得见，摸得着的数学素材，可以降低对学生数学概念的学习难度，激发学生的学习兴趣，有利于构建新的数学概念。
例如：平行线概念是在同一平面内总不相交的两条直线。用生活中铁路上的轨道来对应解释，学生理解比较直观；负数是带有负号的比0小的数，可以用学生每天都可以看到的天气预报图理解；如角是一条射线绕其端点旋转所得到的图形，就可以用学生比较熟悉的踢足球射门的角度（视角）进行学习。学生从感性认识上升到理性认识，有利于学生加深对概念的理解。
（2）教具演示（多媒体）直观导入，增强直观性。
教材中安排了图形的初步认识，教师在教学这些概念时可以多让学生动手自做模型，在试验中得出结论：如圆柱、圆锥的侧面展开图及三视图、截面的学习时，学生可以用剪刀剪一剪，做一做或用土豆块、肥皂块等进行操作，从而发现认识数学概念。
再如学习线段、射线、直线的概念时，可先用多媒体展示一些图片：体育场的跑道、运动的电梯、流星、激光、输电线等等。再动画演示体、面、线、点的形成过程，不仅可以理解概念还能比较概念之间的区别与联系。
（二）加强概念理解，拓展学生思维。
（1）准确把握概念的内涵与本质。
概念是反映客观事物本质属性的思维形式，在内容上可分为内涵与外延两个方面。内涵是指概念的含义即反映事物的本质属性，外延指概念的适应范围。把概念的本质属性向学生讲清楚，即讲清内涵，揭示概念中的每一词、句的真实含义。比如“一元一次方程”的概念，教学时要强调：“一元一次方程”是一个含有未知数的等式，“元”是指方程中含有的未知数，“一元”表示方程中只有一个未知数；“次”是指方程中未知数的最高次数，“一次”表示方程中未知数的最高次数是一次；“次数”是就整式而言的，所以“一元一次方程”是整式方程。这样就便于学生抓住概念的本质，并为以后学习“二元一次方程（组）”“一元二次方程”等概念打下扎实的基础。
（2）用类比加快概念理解。
“有比较才有鉴别”。有些数学概念理论性较强而且比较抽象，如果把它与学生已知的相关事物进行比较，帮助学生理解掌握概念，学生就会对它产生极大的兴趣。如关于“轴对称图形”和“轴对称”这两个概念，通过让学生观察常见的汽车标志（奔驰、大众、桑塔纳）或商标（工行、农行标志）等，发现他们的共同性质：沿某条直线翻折，左右两边能够完全重合。这样学生就比较容易理解“轴对称图形”；同样可以让学生观察天上的月亮和水中的月亮，人的两只手，两张中国民间的窗纸、剪纸等，发现：一个图形沿某条直线翻折与另一个图形完全重合得到“两个图形成轴对称”。反过来如果把一个轴对称图形直线两旁的部分分别看成两个图形，那么它们就成轴对称；把两个成轴对称的图形看成一个整体，就成了轴对称图形。这样就使学生对这两个概念得到了透彻的理解。
（三）加强概念运用，形成概念体系。
（1）加强概念应用，培养思维能力。
掌握概念是为运用概念服务的。运用概念解决问题才能激发学生学习数学的兴趣，从而提高学生运用概念的能力。通过运用概念解决问题可以加深、丰富和巩固学生对数学概念的掌握，并且在概念的运用过程中培养学生的实践能力。例如：关于函数最值的理解，可以用问题＂用100米长的细绳，怎样围成一个一边靠墙的面积最大的四边形鸡舍？＂通过这个问题可以帮助学生深刻理解最值问题，从而提高解决问题的能力，学生置身其中的实例激发学生的学习兴趣，可以加强数学概念的巩固和应用。
（2）加强知识整合，形成概念体系。
初中数学实数的概念范文3
一、构建概念图，加深印象
在复习教学中，采用分组学习法，能使学生主动梳理学过的知识，并在旧知识中进行探索，力求达到“温故而知新”的学习目的，深化学生对知识的印象，培养学生的自主学习能力.在学生开展小组复习活动时，教师应巧妙利用知识概念图指导学生进行高效率的复习.在构造概念图时，教师要格外注意概念图的精简性和实用性以及高度概括性，不能只是单纯地对知识进行压缩罗列.此外，教师应利用先进的多媒体设备.这样，既能减少过多使用粉笔对教室环境带来的粉尘污染，又能使概念图构造得更为规范和清晰明了，从而促进学生对概念图以及相关知识的理解.
例如，在复习“有理数”时，教师可以事先准备好相关的复习PPT，尤其要构建好相应的概念图，并将学生随机分为若干个小组.在开展小组复习活动时，教师要利用多媒体设备向学生展示构建好的概念图，并利用概念图对学生进行复习引导.教可以向学生展示高度概括性的概念图，并让学生回顾性思考有理数主要分为哪两块，整数、分数与有理数有什么关系.学生进行小组知识梳理、讨论、得出结论：“有理数分为正有理数和负有理数，分数和整数都是有理数，正整数和正分数是正有理数，负整数和负分数是负有理数.”教师应在予以学生口头表扬的同时将相应的概念图展示出来.通过分组复习，结合概念图的引导，在很大程度上加深了学生对已学知识的印象，并提高了自身的学习能力.
二、梳理基础知识，查漏补缺
在上述环节中，教师利用复习概念图对学生予以循序渐进的引导，不仅能帮助学生在脑海中对知识框架进行自主构建，还使学生对“有理数”这一已学章节的知识内容有了进一步的复习梳理.尽管如此，这也只是让学生对该章节知识内容的概念和定理进行初步的印象加深而已，并且这属于一种瞬间记忆，学生对这些知识记不了多久就会忘记.这就需要教师利用概念图对学生进行典型的习题训练，持续性加强学生对已学知识尤其是基础知识的复习力度，使学生对这些知识形成更加深刻的印象和记忆.在此过程中，教师应将学生转化为复习的主体，注重对学生自主复习和自主探究能力的培养，使学生在自主复习过程中意识到自己的不足，进行针对性查漏补缺.教师通过概念图对学生予以点到为止的引导，提高复习效率.
例如，在复习“一元一次方程”时，教师可以将经典的课堂教学习题融入到概念图中，引导学生对经典习题进行解答.如，教师在概念图中设一一元一次方程式“3a+4a=35”，并向学生进行相关讲解：“某数的3倍与4倍的和等于35，假设某数为a，那么如何求出这个未知数呢？”此时，学习能力相对较好的学生会立即在草稿纸中进行演算，而学习能力相对较差的学生会翻开课本寻找相关的知识和例题进行解答.当有学生算出答案后，教师可要求其上台进行演算，并在其得出正确得数后予以肯定和表扬，而后在概念图中引出具体的算法.
三、变式训练，提高解题能力
经上述两个环节后，学生对已学知识中的概念、基础知识都有了一定程度的深化，也就相当于打好了一定的复习基础.不论是教材中精选的典型例题，还是教师在教学过程中讲解的常见题型，都无法让学生对主干知识中的重点和难点进行理解和掌握，而且数学学科的奥秘和趣味性就在于利用数字进行各种变化多端的计算.因此，仅掌握相关概念和基础知识是无法满足该学科的学习要求的.因此，教师应在利用概念图引导学生巩固基础知识的前提下，进一步使学生对各类解题思路和解题方法进行深入性的理解和掌握.在讲解相关例题时，可以利用概念图注解功能的灵活性，将其进行适当的隐藏或显示，提高学生的自主探究能力.
初中数学实数的概念范文4
【关键词】基础概念 概念教学 课堂教学 设计
一、问题的缘起
在高三复习的教学过程中，我发现学生在解题过程中经常因为概念问题而出现各种问题。为此，我设计了一份关于概念在解题时产生的影响的调查问卷，抽取了高三100位同学进行调研，调研结果如下：
表格一
经常有 有时有 很少有 没有
1.解题时是否有不知道该题考查什么知识点的现象 21% 56% 19% 4%
2.解题时是否有概念模糊，张冠李戴的现象 18% 52% 24% 6%
3.解题时是否有概念记不全或片面理解导致错误的现象 10% 46% 35% 9%
4.解题时是否有知道该题所涉及概念，却不会运用的现象 25% 58% 15% 2%
5.解题时是否有因为题目设计和背景的变化，导致在知道概念的情况下无法解题的现象 23% 57% 20% 0%
6.解难题或综合题时是否有因为概念多而产生思维混乱的现象 26% 57% 17% 0%
教师没有抓住数学概念的核心进行教学，学生没有对数学概念有基本了解的情况下就盲目进行大运动量解题操练，导致教与学都缺乏必要的根基。学生花费大量时间学数学，完成了无数次解题训练，但他们的数学基础仍非常薄弱。低效的教与学是高三数学复习课中普遍存在的问题。
二、问题的成因分析
职业学校在教育教学思路上都是以专业课为主导，文化课为辅。繁重的专业课任务客观上导致了学生在数学科目上课时不足和基础薄弱。而当高三专业考证任务基本结束后，学生和学校领导开始将目标瞄准高考，而留给我们复习时间只有7、8个月。
时间上的局促使很多教师弱化概念教学，用训练来取代概念。实际上，弱化概念的教学是应试教育下典型的舍本逐末的错误做法，致使学生中出现两种错误的倾向， 其一是认为概念的学习单调乏味， 不去重视它， 不求甚解， 导致对概念认识的模糊； 其二是对基本概念只是死记硬背， 没有透彻理解， 只是机械、零碎的认识.结果导致学生在没能正确理解数学概念， 无法形成能力的情况下匆忙去解题， 使得学生只会模仿老师解决某些典型的题和掌握某类特定的解法，一旦遇到新的背景、新的题目就束手无策， 进一步导致教师和学生为了提高成绩陷入无底的题海之中。
三、问题解决策略的提出
数学概念是客观对象的数量关系和空间形式的本质属性的反映，是学习数学理论和构建数学框架的奠基石。对数学概念的理解与掌握既是正确思维的前提，也是提高数学解题能力的必要条件。但同时数学概念具有抽象性的特点，这使得数学概念变成了学生学好数学的一大障碍。因此，概念掌握的好坏对于学生数学成绩的提高显得尤为重要。由此笔者认为在高职数学复习中，教师在教学时应首先认识到学好数学概念的重要意义，同时帮助学生也树立相同的思想；其次教师在教学中应该从学生的认知规律和发展规律出发来设计如何进行概念教学；再次教师在能够正确把握考试大纲和教材的基础上，教学中对于章节性概念要注重系统化整合，对于不同章节的相关概念要加强横向的联系渗透，并进行外延和深化；最后在教学过程中要不断巩固概念及强化它的应用。
从近几年高职考数学命题趋势来讲，很大程度上也是对基本概念掌握的一种考察，而对数学抽象思维能力考察上的要求有所降低。面对这样的考试现状，笔者认为，即便复习时间较短，教师如果能够在课堂上坚持强化概念的教学，培养学生形成自主探索，发现、总结、归纳的学习方法，在高职考中取得理想的成绩并不一定是水中捞月。
在上述理念的指导下，下文将介绍我在教学实践中的具体措施。
四、问题解决方法的具体实施
（一）概念引入的直观化
从具体到抽象，是学生认识的基本规律，职高学生的抽象思维能力水平一般不高，其思维能力仍以直观感性为主。因此，我们在引入数学概念时，应从直观入手，巧妙地引导学生理解并掌握抽象的概念。从具体到抽象，符合学生的认知发展规律，有利于学生对概念的理解和掌握，不失为我们进行概念教学时的一种很好的方法。
案例一：例如在引入线面垂直的判定定理时，我首先让学生观察我和自己在地面的影子所成的角，让他们发现竖直站立的人无论怎么走动总是和影子相交并垂直。然后我又让学生随意在地面上摆放几根木棍，并让学生将这些木棍平移至我脚下，同时观察木棍与我所成的角度，当他们发现木棍也与我垂直时，我提出问题：是不是只要我竖直站立，地面上所有的直线都与我垂直啊？经过这样直观的展示，我顺势给出了线面垂直的定义。接着，我问大家：如果我们按定义的要求去证明线面垂直可行吗？学生肯定会想：要说明平面外一条直线与平面内任意一条直线都垂直是不可能的。在矛盾下我过渡到了判定定理。这时我又拿出一个三角形纸片，问学生我要怎样折才会让三角形被折底边的两段紧贴桌面，同时又使折痕垂直于桌面呢？学生一下子被吸引住了，并会主动的去尝试与探索，我的这节课也就很顺利的完成了教学目标。
反思：在复习教学中，我发现，“开门见山”式的引入虽然省时省力，但学生学习缺乏兴趣，只等着老师讲.而针对不同的公式与定理，采用多样化的引入，能很好地吸引学生，激发他们的探究欲望.在教学实践中，采用创设情境的引入方法对于概念的理解有很好的效果。
（二）概念内在联系的系统化
数学知识的系统性很强，数学概念也不是孤立的，教师应从有关概念的逻辑联系和区别中，引导学生理解相关的数学概念，从而在学生头脑中形成一个比较完整准确的概念体系。
案例二：在直线方程的学习中，很多教师往往会在复习一开始给出复习表格
表格二
方程
类型 表达式 适用条件
一般式 三点坐标已知，主要起统一形式的作用
点斜式 （前提条件：存在）
斜截式 （前提条件：存在）
两点式 （前提条件：）
截距式
教师讲的时候往往就五种直线方程强调公式如何记忆和适用的范围，然后一一进行针对性练习。这样一来，貌似面面俱到，但无形中却一下子增加了学生的思维负担，解题时生搬硬套，只追求外显的内容，却不知道形成直线方程的实质和内涵。
笔者在讲解时并不急于罗列五个方程，而是先提出问题：确定一条直线需要几个条件？由学生自行去讨论问题。经过讨论，师生共同小结：在图形上如果能确定两点或一点和直线的倾斜程度，我们就可以画出直线。那么根据数形结合的思想，在代数上我们也只要知道两个条件的数据就可以写出直线方程。在此基础上再讲述，其实不同方程中的量在本质上其实是相通的，只是描述的角度不同，而不变的是要确定直线始终需要两个条件。这样就让学生在解题时减少了记忆的负担，始终围绕两个条件去解决问题。
案例三：解斜三角形为高中数学的难点之一，教师在教学时一般会要求学生先回忆三角形内角和、面积公式、正弦定理、余弦定理等知识点，然后针对解四类三角形分别适用那个定理进行反复操练。复习过程对两个定理的证明只字不提。这样的教学会使学生在碰到题目稍有变化时，马上怯阵。笔者在讲解这一章时，还是从定理形成的原因入手进行教学。
笔者先提出问题：三角形的确定需要几个条件？学生答：三条边的边长和三个角的角度。师生继续探讨：三角形作为一个整体，它的很多条件都是互相制约，相辅相成的，其实我们知道其中一部分条件就可以其它量。譬如说三角形的内角和为，当两角已知的情况下剩下的一个角就可以计算了。又譬如当两个三角形对应的两边和一个夹角相等时，两个三角形全等。这就说明当我们知道两边和一夹角时，三角形的第三条边也就确定下来了，也就是说它的边长在上述条件成立的情况下是可求的，笔者就顺势引出余弦定理。同理，在两角和其中一个角的对边已知的情况下，剩下一个角的对边也可以求出来，这就是我们所要讲的正弦定理。这时候学生求知的欲望就会被激发出来，这时我会适时的给出两个定理，并且由师生一起推导证明。
反思：在基础概念比较多的章节中，应该更多的去启发引导学生以对知识本源性的主动探索替代教师机械性告知，帮助学生了建立正确的知识体系，明确知识点的核心内涵，避免了强行记忆的负担和经过一段时间后的知识遗忘。
（三）概念的外延和深化
高中数学的一些重要概念的理解更可能影响到学生对整个高中阶段数学的学习，如函数的定义域、单调性等.像这样的概念，本身非常抽象，学生理解起来存在很大难度，因此一直也是教学中的难题.笔者在复习中非常重视这些概念的强化和与各章节的横向联系。
案例四：03年高职考中要求学生函数的定义域。很多学生做到就认为完事了。其实不然，正确的答案应该是。定义域指向的是自变量的范围，该题就反映出了学生对定义域这一概念相当模糊。又例如解对数不等式，大部分同学都知道换同底，然后利用单调性，但往往会忘记考虑真数需大于零这一环节。上述两个例子说明，学生在解简单纯粹的定义域问题时思路相对清楚，但在解复合函数定义域或对数不等式这些与定义域有联系的问题时，概念不扎实会导致解题错误。所以我在讲完所有函数后必定会再上一节关于定义域的专题课，强调讨论任何函数之前必定优先考虑定义域，否则所作的一切将是无用功。
案例五：我们在讲一次函数，二次函数，学生比较容易想到利用单调性和看定义域的限制来求极值。而到了指数函数，对数函数，三角函数中一下子感觉到题型太多，手忙脚乱。例如：
（1）；
（2）；
（3）
上述三题都是复合函数求极值问题。对于这些题目学生往往感到思维混乱，无从下手。第一小题是指数函数和一次函数的复合函数，我们只要设，则，第二小题是三角函数和一次函数的复合函数，同理可设，则，这样它就化归为了一次函数，而一次函数利用单调性求函数极值学生是比较容易掌握的。第三题设，则，转化为了二次函数的极值问题，是学生练习比较多，也比较熟练的题型。其实，目前我们所学的函数，都可以通过换元的方法，化归到一次函数和二次函数。
反思：“授人以鱼，不如授人以渔”，注重不同概念间的内在联系，是提高学生思维的变通性的一个很重要的方法。要通过概念间互相渗透，弄清概念间的内在联系和区别，通过概念间的灵活变通，培养学生灵活解决问题的能力。“磨刀不误坎材工”，重视概念教学，挖掘不同概念之间的联系与区别，有利于学生理解和掌握不同的概念。
五、强化概念教学的实际成效
笔者从2010学年上半学期开始在高三复习课中采用强化概念的教学，通过实践，欣喜的看到了一些变化：
（一）解题过程中的改变
通过对学生强化概念的教学，我发现学生在解题过程中，在审题后开始考虑该题涉及什么知识点，该知识点又包含哪些概念；然后根据相关的概念去寻找解题思路和突破点。在形成这样的解题习惯后，学生无论在解题速度和准确率上都有了较为明显的提高，对于类似的题目也能做到触类旁通。对于概念的重视逐渐使学生改变了以往在解题时的思维混乱，一定程度上提高了他们自主学习的能力；成绩的提高让他们有了成功的体验，也激发出了他们的学习兴趣，树立了学习信心。同时学生开始喜欢上概念性的课了，大家从枯燥的概念学习慢慢转变为有滋有味的品味概念了。
（二）成绩上的实效
笔者带了11、12两届，四个班级的高三教学任务，接手时平均分均在60分以下。面对这样的成绩，笔者在诸多方面做了大量的工作，其中最重要的做法就是重视强化概念。尽管第一学期并没有马上见效，但笔者坚持做了下来，功夫不负有心人，在2011年的高职考中取得了一定的进展，两个班的平均分都接近了70分！在2012年的高职考中更是有两位同学考进了本科院校，他们的分数分别为116分和113分。下面就是11，12届旅游专业四个班的学生在2011、2012年高职考中取得的数学成绩：
表格三
高三上半
学期期末 高三下半
学期期中 高职考
服导高三（1） 42.3 67.2 76.8
服导高三（2） 40 66.5 78.3
酒店高三（1） 38 59 77.2
酒店高三（2） 36 62 78.1
六、总结
实践证明了笔者选择的复习方式是有效的，但在前行的同时也在思索：各个层次的学生的成绩在复习中虽然都得到了有效提升，但程度有所不同。本来就处于上游的学生由于基础更扎实成绩提升较多，而原来基础比较弱的同学进步不明显。所以，就目前的情况来分析，笔者的教学模式还存在着局限性，或者是笔者对该教学模式在实践中的操作上还有着不足。在今后的教学中，笔者还要继续去摸索，继续去完善，尤其针对成绩比较靠后的同学要做更细致的研究。要让每个学生在我的课堂上都能有所收获。
参考文献：
[1]崔允，论指向教学改进的课堂观察LICC模式[J]。教育测量与评价，2010（3）：4～8.
[2]张玉琴.新课程标准下中职数学教学的变化[J].龙岩师专学报，2004，（22）.
[3]吴杰.新课程下函数概念及其教学探讨[D].武汉：华中师范大学，2007：：25-31.
初中数学实数的概念范文5
“学”的有效性------让学生学会管理，自主学习。工具是课前导读单
“教”的有效性-------用教材教，而不是教教材。教师应用大课程观解决教教材的问题；用整合观解决教学内容的选择问题。工具是“课内训练单”
“练”的有效性------要“有效训练，分层作业”。 工具是“课外拓展单”
要保证以上三个有效性，就必须研发学生使用的工具：“课前导读单”、“课内训练单”、“课外拓展单”（简称“三单”），确保其质量。
一． 课前导读单编写注重的原则：不是传统的教学模式下的浅层的预习课本，而是注重了教材的重组与创新，体现在课前导读单上，可表现为：
・ 一个适当的问题情境可能不是教材的引文；
・ 一个使概念形成的范例可以由习题来充当；（如八年级上册“加权平均数和算术平均数的区别可以由 的随堂练习1引入）
・ 概念出现的先后次序，经调整后可能更加自然；
・ 教材中可以分散的内容可能整合起来更好或反之。
教材的创新体现在：
和教材的重组不同，它立足于课本的基本问题，又不拘泥于教材提供的素材，我们把它叫做教材的创新
1.1编写课前导读单时应将新课的内容、知识点通过层层递进的问题串呈现给学生，使学生通过预习后，不仅能感知本节课的重点内容，而且有利于培养自己的自学能力和探索精神，隐性地培养了学生的归纳能力，潜移默化地提高了学生数学素养。(下面以我们学校数学组编的单子为例说明)
§2.6一元一次不等式组（1）课前导读――评价单
【学习目标】
1、 理解一元一次不等式组及其解的意义
2、 会解一元一次不等式组
请同学们认真阅读 ~ ，并回答下面的问题：
1、 解下列不等式，并在数轴上表示：
（1） ＞ （2） ＜3
（3） ＜ （4） ＞
2、 某校今年冬季烧媒取暖时间为4个月，如果每个月比计划多烧5吨煤，那么取暖用煤总量将超过100吨；如果每月比计划少烧5吨煤，那么取暖用煤总量不足68吨。该校计划每月烧煤多少吨？
解：设该校计划每月烧煤X吨，则根据题意，可得两个不等式：
①
②
未知数X满足①、②两个条件，把①、②两个不等式合在一起，就组成了一个。
记作
①
②
一般地，关于 一个未知数的N个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次。
3、解不等式组 ＞
＜
解：解不等式①，得
解不等式②，得
请在同一条数轴上表示不等式①、②的解集（要求自己做出图形，并把不等式①、②解集的公共部分涂成阴影）
因此，原不等式组的解集为：
同学们，经过上面3道题的思考和解答，请填空：
一元一次不等式组中各个不等式的解集的 叫做这个一元一次不等式组的解集；
求不等式组解集的过程，叫做。
小组评价： 自我评价：教师评价：
课前导读――评价单
§2.2 提公因式（1）
【学习目标】
1 经历探索多项式各项公因式的过程，能确定多项式各项的公因式；
2 会用提公因式法把多项式分解因式（多项式中的字母仅限于正整数的情况）。
【学习过程】
请同学们认真阅读课本 内容，并经过精心思考，回答下列问题：
1、多项式 各项都含有相同的因式；
多项式 各项都含有相同的因式；
多项式 各项都含有相同的因式 ；
多项式 各项都会有相同的因式；
我们把一个多项式各项都会有的 ，叫做这个多项式的。请尝试找出下列各整式的公因式，并回答下列问题：
⑴， ， ⑵， ，
⑶， ， （n＞1，且n为整数）
由以上个体的答案可以看出，确定公因式的方法为：
⑴ 公因式的系数应取多项式各项系数为 ；
⑵ 字母取各项 的字母，而且各字母的指数取次数最 （低？高？）的；
⑶ 所有这些因式的 即为公因式。
3、填空并回答问题：
（） （） （ ）
可见，用提取公因式法分解因式的三个步骤是：
①公因式 ②公因式；
初中数学实数的概念范文6
关键词初中数学 高中数学 过渡 提高 方法
数学难学，数学难教”是高中数学教学普遍反应的问题。很多初中数学成绩的佼佼者，在进入高中后，由于不了解高中数学的特点，学习方法不得当，对高中数学的学习依然不适应，从而造成成绩的整体下滑。高中数学内容多；理论性、抽象性强。学生进入高中后，首先遇到的却又是理论性很强的函数，这就会造成一些学生学习上的困难。如何做好初高中数学教学的衔接，这是一名数学教学者必须认真面对，思考的问题。
一、在教学中引导学生改变现有的思维方式，为更高阶段学习做好铺垫。
作为一名长期从事初中数学教学工作的教师不应该只把眼光盯在中考上，更应该抬眼望高中，甚至是更高阶段的，也就是说初中数学教学应该为学生的长远性发展服务。教师、学生、教学内容是构成课堂教学的三个不可缺少的基本要素，而真正决定数学课程的不是写在书上的各种观念与规定，是天天和学生接触的教师。尽管，专家们花了大量的精力，认真准备了课程标准和教材，但是在实际教学时，可以说，数学教师一个人便决定了一切。
针对这种现象，我认为教师首要的任务是培养学生主动学习的意识和勇于探索的精神。初中教师为了学生后继学习得到丰富的数学知识，提升数学素养，教师应对教材中的数学概念、定理、原理深入理解、挖掘。比如说在初一下学期探索两条直线被第三条直线所截构成角问题上，让学生亲自动手做模型，除了按教材要求通过转动纸条或木条，直观的探索两直线平行的条件以外，我没有受教材的局限？‘我认为有必要让学生总结两条直线被第三条直线所截得到的角的总的个数与名称。告诉学生，在这个模型之下且角限制在00―1800的话，就可以看作构成的角共有8个角，其中有新出现的内错角、同旁内角和同位角，还有已学过的对顶角和邻补角，让学生借助图形和模型探讨和交流，对角的个数、名称和位置进行直观的、具体的感受与总结。这样可以循序渐进的提升学生的逻辑思维能力，为学生进入高中后，提升逻辑思维和演绎证明的能力做好铺垫。
二、当现学的概念到高中继续扩展时应适当点一下，但不宜深讲。
例如，学生在刚升入初中时，教科书安排了《有理数及其运算》，借助生活中的计算比赛得分，这个实例很有意思的出现了第一节《数怎么不够用了》，从扩充运算的角度引入了负数，很自然的把数扩充到了有理数。数系的每一次扩张都源于生活的需要，可以说人类对数的认识是在生活中不断加深和发展的。
因此，在实例计算的需要下，初二上学期，在学生学习了有理数和勾股定理等知识的基础上，课本安排了《数怎么又不够用了》，很巧妙的引入无理数，进行了数系的第二次扩张，将有理数扩充到实数范围，使学生对数的认识更进了一步。初中阶段的数学学习基本上是在实数范围内进行的，所以说，实数的扩充应该是初中阶段最后一次数系的扩充，那么给学生的感觉就是数的扩充就到此为止了。
可是作为教师，我们都知道，实数应该是下一个高中学习阶段的基础，同时到更高的学习阶段，数系还要继续进行扩充。所以建议教师在实数学完之后对数系进行归纳：小学学的是非负有理数，初中学的是有理数到实数，那么在这里可以点一下数的扩展不是到此为止，到更高一级的学习还需引入虚数，把数扩展到复数。这样学生对数有一个比较完整的认识。更重要的是学生有一个印象，到更高阶段的学习时就不觉得陌生了。又比如，初三下学期学的章节《直角三角形的边角关系》，刻划了直角三角形边角之间的关系，引出了锐角 的正弦、余弦和正切三个三角函数，特别是特殊的三角函数值。作为教师我们知道，这一部分的学习将会为高中学习任意三角函数的概念与知识奠定基础，为了便于学生到高中时实现概念的衔接，进一步提高学生学习数学的兴趣，教师可适时点一下有待学习的相关概念。比如讲到直角三角形的锐角的正弦、余弦和正切三个三角函数时，教师可以这样说，到高中还有三个三角函数，即余切、正割、余割，而且现在学习的三角函数的角的取值范围仅在0。～900之间，但到了高中就可以拓展到任意角。这里点到为止，不宜深讲，不宜延伸，让学生有一个大概的印象即可。
三、引导学生多层次探讨问题，养成良好的思考习惯。
1、许多学生进入高中后，没有良好的思考习惯，不会把知识贯穿起来理解。这与现在的孩子生活的环境有关。从幼儿开始，从不需要为自己的生活、学习需求担心。父母大都安排妥当。学习没有压力，竞争意识不强。古代的“书中自有黄金屋，书中自有颜如玉”的教育主导思想不再对这些孩子有吸引力。因此，考虑问题的单一性，片面性都会导致学生解题出现问题。把知识串连，如：正比例函数，添加常数项，变成一次函数；一次函数乘以自变量，变成二次函数。引导学生探讨函数的性质，以及之间的联系，区别。知识串讲后学生学会贯穿知识点的方法。
2、探讨情景教学方法，引导学生从形象思维到抽象思维的过渡。教师进行新教材的课改培训，集体备课，研究课改地区的教学方法，把抽象的数学知识与生活联系起来，引导学生把知识从生活中抽象出来，归纳总结。
