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数学学科核心素养解读范文1
P键词 小学数学；课堂教学；核心素养
中图分类号：G623.5 文献标识码：B
文章编号：1671-489X（2017）07-0084-02
1 前言
随着新课程教育理念的提出，大家在教育教学中越来越注重对学生学素养的培养。核心素养解决的问题就是如何培养学生的问题，要把学生培养成什么样的人的问题。随着教育教学的发展，教育部出台很多关于深化教育改革的相关政策。在这些政策中指出，在教育教学中要注重学生的核心素质发展，促进学生的全面发展。对于学生核心素养的培养不仅仅是我国教育关注的问题，也是全球教育比较关注的问题。如何在小学数学教学中培养学生的数学核心素养，成为小学数学教师亟待解决的问题。
2 核心素养的具体内涵及特质
核心素养更多是从“素养”衍生出来，素养更多是应对社会生活的一种能力，涵盖很多方面的知识，不仅仅包含一些文化常识，还包括一些技能、情感方面的知识。核心素养可以说是素养中比较重要的部分，随着时代的发展，核心素养的概念也在不断发生变化[1]。一般认为核心素养一方面包含个人自身的发展，另一方面包括人与社会的发展。核心素养一般具有多方面的特质，最为重要的特征是多元化、复杂性以及长期发展等。核心素养可以更好地培养人的知识素养以及情感态度价值观等，对人核心素养的培养可以持续到人成长的整个阶段，不仅能够促进个人的成长，还能够促进个人更好地融入社会生活。
3 学生核心素养与学科素养培养相结合
学生在课程学习时培养的学科素养是与课程学习相结合的，对学生学科素养的培养也对学生的终身发展有着一定的影响。学校在培养学生学科素养时要做到能够从学校实际出发，结合学生的学习特点，将培养学生的学科素养和教学质量结合起来[2]。对学生学科素养的培养与学生的核心素养的培养是整体与局部的关系。对学生核心素养的培养要通过培养学生的学科素养进行转换，在教育学生的过程中如何能够更好地将学科素养转换成核心素养是其关键的问题。在教育教学过程的各个阶段，要合理规划学生所接受的教育与学科素养的培养。
4 小学数学课堂教学中学生核心素养的培养策略
在小学数学教育教学中对学生的核心素养进行培养，一方面要对核心素养的特质进行详细了解；另一方面要能够考虑学生本身身心素质的发展情况，要能够体现出小学数学学科的教育价值，并能够在培养学生素养的过程中体现出其学科特点。在小学数学教学中将对学生学科素养的培养更好地转化成对学生核心素养的培养，从而取得较好的教学效果，促进学生全面发展。
理论联系实际 小学数学本身就是和生活实际相联系的一门学科，在小学数学教学中和生活实际结合起来，能够更好地让学生体会到学习数学的价值，让学生意识到数学在日常生活中的作用，从而能够更好地激发学生的积极性，让学生积极主动地参与数学学习，将自己学习到的知识应用到生活中去解决相应的问题，从而取得较好的教学效果。为此，在小学数学教学中可以采用多样化的教学方法，小学数学教师在备课过程中，要根据所教授的内容来灵活地选择相应的教学方法，其中情境创设以及探究式的教学方法可以更好地培养学生的核心素养[3]。
创设情境的教学方法在教育教学中的应用就是给学生创设类似生活的一些情境，学生在平时生活中比较熟悉这样的环境，就会在一定程度上激发学习兴趣，积极主动地参与学习，从而培养解决数学问题的能力。探究式教学方法在小学数学教学中的应用，表现为教师是学生学习的主要伙伴，学生在探究式的学习中既可以采用个人的形式，也可以采用小组的形式。通过这两种教学方法都可以很好地培养学生的核心素养，起到较好的效果。如学生在学习有关分数的知识时，教师就可以在教育教学中联系生活实际，让学生自己去探究分数的意义。此外，教师在教育教学中还可以培养学生的动手能力，从而取得较好的教学效果。
培养学生的数形结合思想 在小学数学学习中，很多知识的学习适合采用数形结合的方法开展，最为明显的就是行程问题中的追及问题，在讲解这样的知识问题时可以与学生的生活实际结合起来。如在上课过程中可以应用学生在平时生活中坐公交车的经历进行着手：同学们在坐公交车的过程中会感觉到公交车有时开得比较快，但是有时开得比较慢，有时会发现后面的公交车会超过你坐的公交车。当这个问题引起学生的共鸣之后，就可以引导学生进行思考：那同学们有没有想过，后面的公交车要想超过前面的车，需要具有什么样的条件呢？同学们试想一下，如果两辆公交车的速度是相同的，那么有可能出现超车的现象吗？那如果两辆车的速度不同，又有一定的距离，那么这两辆车何时能够出现超车现象呢？通过这样一系列问题引起学生的思考，然后引入数形结合的思想，让学生更快地理解所学习的知识，从而取得较好的学习效果，培养学生的核心素养。
结合教学内容培养学生的核心素养 在小学数学教学中对学生核心素养的培养是为了让学生掌握相关的计算以及统计等知识，能够认识到数学在生活中的作用。教师在教育教学中要能够根据不同的教学内容对学生进行核心素养的培养，要对教学内容进行认真解读，对教学内容中的每句话、每一个例题进行深刻的分析，能够理解知识点之间的衔接[4]。挖掘到教学内容中所包含的学生核心素养培养的因素，这样教师在教学中才能够真正提升学生的核心素养。
如在教学“平行四边形”的相关知识时，教师首先要能够挖掘到知识层面的内容，让学生能够学习理解平行四边形面积的计算方法，并能够正确地计算其面积，能够应用知识点解决相应的问题。在这个知识点中涉及的核心素养主要是培养学生的空间观念、推理、符号等方面的知识，通过平行四边形面积的计算来理解数学中的转化思想。在教育教学中要重点培养学生的这些学科素养，以便更好地转化为核心素养，促进学生的全面发展。
注重教师素质的提高 要想对学生进行核心素养的培养，就需要教师具有一定的教育教学能力，为此要提升教自身的素质。教师教学质量在一定程度上决定了学生的学习质量，因此，提升教师的教学质量成为比较关键的问题。教师在教育教学中要不断地进行研究，树立新的教学理念。小学数学教师在教育教学中要对核心素养的相关知识进行学习，能够深刻理解核心素养的相关知识。在核心素养的培养中最为重要的是能够以学生为本，让学生具备一定的学习能力。教师在备课过程中要能够考虑到学生的现有水平，充分激发学生的学习兴趣，让学生成为学习的主人；在作业的布置上要具有发展的观点，尽可能提高学生的核心素养，促进学生的全面发展[5]。此外，要将学生学科素养和核心素养的培养结合起来，以便取得更好的教学效果。
注重课程之间的整合 在教育教学中对学生进行统一课程的教授，未必能够取得较好的教学效果，为此，在教育教学中要注重统一课程向学生课程之间的转化。教师在统一课程教育教学时要注重考虑学生的学习基础，能够适当地对小学数学的教学课程进行补充，使得数学课程的教学能够更好地促进学生核心素养的培养。核心素养具有一定的综合性，是多个课程学习进行融合的结果。为此，在小学数学教学中，教师要注重将数学的教学和其他学科的教学结合起来，以便更好地培养学生的核心素养。在小学数学教学中为了更好地培养学生的核心素养，需要各个课程之间的融合，利用各个课程之间的重组、开发等整合出更加适合学生发展的教学资源，在小学数学教学中以重点培养学生的数量关系以及空间感为重点，培养学生解决实际问题的能力，将小学数学的教学和其他学科结合起来，以便取得更好的教学效果。
在坚持中培养学生的核心素养 在小学数学教学中对学生进行核心素养的培养并不是一朝一夕的事情，对学生核心素养的培养需要长期的坚持，在教育教学中潜移默化地对学生进行影响[6]。教师在小学数学的教育教学中要注重在每一节课中加强对学生核心素养的培养，在教学中不仅仅在形式上进行核心素养的培养，还要从小学数学的本质思想出发，加强对学生核心素养的培养。对学生核心素养的培养最为重要的是能够在平时的教学实践中着手，让学生积极主动地参与到学习数学的过程中，一方面可以学习相关的知识，另一方面培养学生独立思考问题的能力、动手实践以及合作学习的能力，从而更好地塑造学生的核心素养。■
参考文献
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数学学科核心素养解读范文2
关键词 数学 综合与实践 低效教学 课程分析
“综合与实践”是《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《标准2011》）设置的四大课程内容之一，目的在于“培养学生综合运用有关的知识与方法解决实际问题，培养学生的问题意识、应用意识和创新意识，积累学生的活动经验，提高学生解决现实问题的能力”[1]。《标准2011》虽规定了各学段“综合与实践”内容的标准，但在实际教学中常被异化，甚至被忽视，未能有效地落实设置该内容的目的。比如，部分教师认识不到位或缺乏清晰的目标意识，将综合与实践内容异化为其他内容的巩固复习和总结；部分教师经验和能力不足，难以结合学生实际选择和组织问题，停留于机械地使用教科书内容，将综合与实践异化为看图说话，更有甚者干脆放弃不上；还有部分教师认为该部分内容不是考试内容，将其视为阅读材料，或直接忽略等等[2～4]。已有研究认识和实践经验指出，如此低效教学现象的主要原因是“综合与实践”事实上并没有知识技能和方法等硬性内容要求，《标准2011》仅明确其以问题为载体，却未清晰表述与综合与实践内容相关的课程目的和学段目标，更未就如何依据此课程目的和学段目标选择和组织什么类型的问题，如何合理设计、实施与评价这些问题的解决等进行清晰安排和指导。
本文主要依据义务教育数学课程标准及其官方解读尝试进行课程分析，即明析数学综合与实践内容的地位、目标、问题类型及其选择与组织等要素，以期对提高数学综合与实践内容的教学有效性有所裨益。
一、综合与实践是学生能力和素养提升的重要途径和环节
综合与实践内容的教学有效性受制于施教教师对其地位的认识，现实数学教学中直接忽略综合与实践内容的首要原因是对其地位认识不到位。综合与实践主要是针对传统义务教育数学课程及其教学中数学内部各内容之间、数学与其他学科之间、数学与社会生活之间彼此互不相关联且难以整合的现象而提出的[5][6]。因为这种现象片面地诠释数学，仅关注显性的、割裂的知识技能，以繁重的课业负担换取知识技能的扎实、考试与答卷的顺利，却忽视引导学生在综合运用有关知识和方法解决实际问题的过程中动手做数学、应用数学和创造数学，难以形成合乎学生发展规律的数学学习，致使学生在学校习得的知识技能与现实所需脱钩，数学活动经验、体验不完整，难以解决现实中的各种实际问题，学生的数学能力与素养难以提升。因此，数学综合与实践内容意在完整、有效地提升学生的数学能力与素养，手段是引导学生参与解决数学内外各种关联丰富的实际问题的全过程，要求是综合运用数学各部分内容的知识和方法。也就是说，综合与实践既是学生习得各部分数学知识和方法整合的重要途径和环节，也是数学中理性认识之科学智慧与感性认识之艺术智慧统整的重要途径和环节[7]，学生能力的提升、素养的形成最终由综合与实践来完成。义务教育数学课程标准修订组在解读《标准2011》综合与实践内容之课程目标时就体现了这一点。
二、综合与实践以发展学生数学综合素养为目标
义务教育数学课程标准修订组指出，综合与实践内容应成为实现《标准2011》三个课程总目标的重要载体[8]。具体体现为，在分述与综合与实践相关的总目标时，包括了知识技能方面的一个目标，数学思考方面的一个目标，问题解决方面四个目标中的前三个，以及情感态度方面五个目标中的前三个（如表1所示）。换句话说，综合与实践的总目标涉及了除具体知识、思想方法、习惯和态度等之外的所有数学课程总目标，注重学生综合素养的发展。而且，在分学段目标中也有类似情形。各学段数学思考、问题解决和情感态度均有四条目标，此处仅将《标准2011》中与综合与实践相关的学段目标序号填入表1。由表1可见，综合与实践内容的学段目标牵涉了所有的问题解决目标，和几乎所有的情感态度目标，仅涉及数学思考方面第一、二学段的目标3。
由此可见，综合与实践注重的综合素养不能还原为具体知识、技能和思想方法等的掌握，也不能还原为问题解决中具体意识、情感态度中具体习惯和态度等的形成，而是综合地表现为一般性的数学思考能力、问题解决能力和情感态度体验等。因此，综合与实践作为达成此综合素养目标的手段也必然是关键的，是学生习得的知识、技能、思想方法、习惯和态度等具体要素升华为其数学能力和素养的必不可少的质变环节，是重要的综合性数学内容。当然，综合与实践内容的有效教学受制于这些具体要素的掌握或形成情况等因素。因此，综合与实践所追求的综合素养目标也必然不是一蹴而就的，而是逐步发展和完善的。
综合与实践虽然有助于表1中各目标的达成，但综合与实践的目标不是这些目标的组合、叠加，而应是学生在特定类型情境中调动和整合各要素学习所得解决问题过程中所表现出来的整合能力和素养，是最终的综合素养。实践中，为组织和规划综合与实践内容及其教与学，提高教学的有效性，应依所涉及具体内容的水平、具体活动和运用该综合素养的情境等将数学综合素养目标分解为系列素养及其阶段或水平，并确定各阶段或水平素养的评估方式。在具体要素的教学过程中，要明确此学习对象与相应的素养目标，乃至最终的综合素养目标的关系，突出落实与核心素养相关要素的课程要求。特别要注意的是，要时常考察和反思要素教学和综合与实践教学二者的应有关系，不断提高各要素教学的质量和目标达成度，保障二者的整体和谐一致，确保学生数学综合素养的逐步发展。
三、综合与实践以综合性问题解决为内容
综合与实践内容不是知识技能，不是具体的数学思想方法，不是解决问题过程中各种具体能力、方法和工具等要素，更不是依附于其他内容的具体习惯和态度等情感态度要素，因此，它不可能是一般性的情感态度体验，只能是综合性的问题解决。这种综合既要强调综合与实践内含了各知识技能、思想方法，问题解决所需的具体能力、方法和工具，以及学生已有的各种具体情感体验，又要强调综合与实践不是这些要素的掌握或形成，也不是这些要素的简单堆砌和反射式套用，而是以问题的解决过程为核心重新组织和整合这些要素。由此可见，综合与实践以综合性问题解决为内容，也是一种重要的数学活动。《标准2011》中各阶段综合与实践内容主要是各阶段综合性问题解决的基本能力标准，如第一学段的标准2，第二学段的标准3和第三学段的标准1（如表2所示）[1][8]。实际数学教学中综合与实践常被异化为巩固复习和总结已学知识和方法的主要原因可能是没有认识到综合与实践是一种综合性的问题解决。
由表2可见，综合性问题解决在不同学段有不同的层次和水平。但作为综合与实践的综合素养目标，各学段综合性问题解决的层次和水平应依所涉及内容的水平、活动的类型、学生在这些活动中的发展水平以及体现此素养的特定情境或情境等继续分解。据此才能组织和规划综合性问题解决的学习进程。具体到某一特定综合性问题解决的教学过程，为达成数学综合素养目标，教师应聚焦于学生具体要素学习所得向素养的转化，在问题解决之外，应强调引导学生反思在问题解决过程中如何调动和整合已明确的活动及其对象，分析自己的优缺点。同时，应注意综合性问题解决的教与学并不排斥和优于具体要素等的教与学，而是其重要的补充，关键在于如何据综合性问题解决教与学所需组织和规划各具体要素的教与学，最终协同达成数学综合素养目标。
四、综合与实践以联系广泛的实际问题为载体
什么样的问题及其解决才具备综合性呢？判断的主要依据是此类问题的解决既需要综合运用有关的知识与方法等要素，又能够展示数学问题解决的完整过程。
需要综合运用有关知识和方法等要素来解决的问题往往是联系广泛的问题。这种联系可以是数学与生活实际之间的联系，数学与其他学科之间的联系，也可以是数学内部知识之间的联系，如不同主题、不同分支之间的联系。《标准2011》实施建议中指出“重在综合是指在活动中，注重数学与生活实际、数学与其他学科、数学内容知识的联系和综合应用”[1]。
能够展示数学问题解决完整过程的问题往往是真实的实际问题，而不是人为编造的应用题。当这种实际问题是数学内部的问题时，综合与实践可以理解为数学探究[8]，是真实的微型数学研究，通常需要观察分析数学事实，提出有意义的数学问题，猜测、探求适当的数学结论或规律，给出解释或证明[9][10]；当这种实际问题是源自社会生活和其他学科时，综合与实践是数学实际应用或数学建模[8]，体现了数学应用的广泛性，是真实的微型数学应用研究，通常需要对原始的非数学问题进行分析、假设和数学加工，综合运用有关知识和方法等要素将其转化为相应的数学问题或建立恰当的数学模型，并进行模型的分析、求解、检验等过程，直至得出合乎实际、可以使用的数学结果。从科学研究视角看，数学探究和数学实际应用或数学建模都包含了选题、开题、做题和结题的全过程。
由此可见，以综合性问题解决为内容的综合与实践应以联系广泛的实际问题为载体。此类问题是能调动学生各具体要素学习所得的有意义复杂情境，富含多元信息。在具体教学中，教师要明确期待学生完成的任务以及完成任务所需从事的活动，了解支持和限制的现状，有效引导和帮助学生参与、反思综合地解决联系广泛实际问题的全过程，促进学生数学综合素养的形成、内化和提升。
五、综合与实践以学生数学综合素养发展水平为组织依据
联系广泛实际问题的组织依据是：一学生对此问题解决所需综合要素的掌握情况，二学生数学学习、社会生活和其他学科等经验的范围大小和丰富程度。即综合与实践所涉及的内容、对内容所实施的活动、活动发生的情境。当然，这两条均是为同一数学综合素养发展水平的学生组织多个联系广泛的实际问题时的重要依据。但就不同学段的学生而言，组织联系广泛的实际问题时更重要的依据应该是学生数学综合素养的发展水平。这体现在联系广泛的实际问题解决过程对知识技能、思想方法、问题解决方法工具、具体能力习惯和态度等要素的综合形式和程度。这也就是《标准2011》以综合性问题解决能力为主要标准划分各学段的综合与实践内容的原因。比如就提出问题而言，第一学段未有明确要求，可由教师给出问题；第二学段则给出标准2，但未提出发现和提出问题的独立要求；第三学段则提出独立要求，强调要学生自己“尝试发现和提出问题”。在具体教学中，应依学生在综合与实践所涉及具体内容的水平、具体活动类型和运用该能力的情境等，评估学生已达成能力的类型、阶段或水平，并结合最终整合式能力目标的分解情况，组织下一水平的多个等价的联系广泛的实践问题，开展更高水平综合与实践内容的学习。
综合与实践是义务教育数学课程的四部分内容之一，对学生数学素养的形成至关重要。但综合与实践的现实教学却存在低效，甚至无效的现象，这与综合与实践未有固定、明确的硬性数学内容，且《标准2011》未明确其相关课程目的和学段目标、作为载体的问题类型及其选择和组织等问题有重要关联。提高综合与实践内容的教学有效性要认识到综合与实践是学生能力和素养提升的重要途径和环节，以发展学生数学综合素养为目标、以综合性问题解决为内容，选择联系广泛的实际问题为载体，并依学生数学综合素养发展水平为依据加以组织。
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数学学科核心素养解读范文3
一、设计有梯度的问题，帮助学生搭建思维的“脚手架”
在数学教学过程中，教师要以内在逻辑为主线、有梯度的数学问题作为驱动，使教学内容逐层呈现、环环相扣，为学生搭建思维的“脚手架”，有效帮助学生突破学习难点，促使学生不断挑战思维潜在的“发展区”，使思维走向深刻。
数学教学只有遵循学生的认知规律，才能有效地引领学生的思维走向深刻，而这需要教师设计有梯度的问题驱动学生思考。以教学人教版五年级数学下册“分数的意义”这一内容为例，教师在设计有梯度的问题时可以这样做。
第一，铺设的问题要有梯度、环环相扣，揭示问题要层层推进、有深度。平铺直叙的教学不利于学生的数学思维走向纵深。在数学教学中，教师要为学生的思维活动找到最佳的“载体”，而有梯度的问题能够将学生的思维推向深处。例如，在回顾旧知时，需要唤醒学生认识一个物体或一个平面图形的[14]的学习经验，教师可以这样设计题：
（1）辨析下面哪些图中的阴影部分表示全部的[14]，哪些不是，请说明理由（见图1）。
（2）在认识多个物体或一个平面图形的[14]时，呈现9个小圆（见图2）的活动材料及相关问题：①4幅图在圈法方面有什么共同点？看得出[14]的含义吗？请说明这里的[14]是怎么来的？②涂色部分是4个小圆的[14]，空白部分是4个小圆的（ ）。所以，[14]+[34]=1.③这个“1”指的是1个小圆吗？如果不是，它指的是什么？学生在面对有梯度的问题时，通过分析典型材料，体会分数意义中“单位1”的含义，这是一个加强与深化的过程。教师将新旧知识进行对比、抽象，内化单位“1”的含义，这是一个从量变到质变的过程。
第二，问题的跟进与提升要有高度。在数学学习活动中，学生会经历抽象与概括的过程，这其实就是“数学化”的过程，也是思维不断提升的过程。教学时，教师可以通过观察图形（见图3），利用类比的方法，使学生加深对“分数的意义”这一概念本质的理解。比如，要求学生将4个小圆的[14]和8个小圆的[14]进行比较分析，学生便会产生疑问：为什么二者都表示全部的[14]，而前者的[14]对应的是1个小圆，后者的[14]对应的是2个小圆？这时，教师再把之前一个物体或一个平面图形的[14]与当前多个物体或一个平面图形的[14]进行对比（如图4），让学生在对比中抽象出“分数的意义”这一本质，从而提高数学思维能力。
二、有形素材，点化学生的思维
在数学学习活动中点化学生潜在的思维，关键是要选择合适的有形学习材料。换言之，学生的无形数学思维（意识形态）需要有形的学习材料（视觉感观）作为载体，并在有形刺激与无形顿悟中完成数学学习活动。下面，笔者以教学人教版六年级数学上册“平方数的相差关系”为例进行说明。
第一，教师要提供可“观察”的信息，这是因为，学生内隐性的数学思维活动需要有形的数学信息作为支撑。教学时，教师依次在黑板上板书几组具有相差关系的平方数，如52-32、72-42、652-352，同时利用问题驱动学生自主探索平方数的相差关系（如图5）：（1）选择一两个算式，在对应的格子图中表示出两个平方数相差的关系，并用阴影涂出这两个平方数相差的部分；（2）根据“等积变形”规律，通过割、移、补等方法把两个平方数相差部分转化为规则图形（用示意图表示出来），并用一个算式表示它的大小；（3）和同桌说一说计算的过程。学生围绕问题自主探索，借助格子图（形）直观呈现平方数相差部分，并用式（数）表示相差部分的大小，将数与形结合起来（如图5）。这一学习过程是学生展示与交流的过程，也是从材料中获取信息的过程，更是提升数学思维能力的过程。在汇报交流中，学生不但展示了计算的过程，而且能够用数学语言表达探索的过程，有效地进行了深度学习，提升了思维品质。
第二，创设可“比较”的材料。提高学生的思维水平需要有效的信息素材作为载体，教师呈现学生自主探索的结果（如图6），能够为学生提供丰富的信息，让学生能够再次获取直观的感知以及相对充足的可视信息，为抽象、概括出平方数的相差关系的内在规律提供可靠的支撑，也为学生隐性的思维活动走向深刻提供了学习素材。
第三，完善可“概括”的条件。有效概括需要建立在充分的数学活动基础之上，教学中教师为了让学生进行有效概括，可以将学生掌握平方数的相差关系的规律这个过程分为4步：①呈现成果，为学生提供丰富的感观信息；②引导观察，自主发现平方数相差关系的一般性规律；③一一对应，数形结合；④顺势概括，得出平方数相差关系的一般性规律。学生数学思维的形成和提升不是一蹴而就的，教师需要在数学活动中慢慢渗透，引导学生在几组不同的学习活动材料中寻求相同之处（即异中求同），这是提升思维品质与数学核心素养的有效途径。
第四，把握可“抽象”的时机。抽象是数学学习活动的最高阶段，其过程也正是学生活动经验积累的过程。教学中，教师在“顺势抽象”一般性规律之前，可以先让学生经历信息感知、自主观察、对应求联这3个过程，然后让学生抽象出平方数相差关系的一般性规律，即平方差公式（如图7）。在这个过程中，学生的思维经历了从特殊到一般的过程，也经v了一次完整的数学归纳过程，能够有效地促使思维走向深刻。
三、有序展开，内化数学核心素养
培养学生的数学核心素养是一个漫长的过程，在这个过程中，教师需要引领学生经历思维的发散与聚合，让学生对数学知识的掌握有个顿悟于心、后发于行的过程。下面，笔者结合人教版四年级数学“平面图形的面积关系”的教学，说一说如何有序地开展数学活动，培养学生的数学核心素养。
第一，从具体到抽象需要“中间地带”的过渡。培养学生的数学核心素养，关键在于教师在引领学生从具体到抽象的数学学习过程中，如何处理教学“中间地带”（即“教学核心环节”）。假如教师直接告知学生，将“三角形看作是上底为0的梯形，将平行四边形看作是上底和下底相等的梯形”，那么学生也能够理解梯形面积公式适应于三角形、平行四边形与长方形的面积计算公式，但是，这样的学习过程不利于提高学生的数学能力。因此，当学生画出4种常见的梯形时（见图8），教师要引导学生明确，数据采集可以从整数向小数延伸，发散学生的思维，彰显课堂教学动态推进过程中的变与不变、有限与无限的关系。此外，教师展示了上底和下底长度均为小数的几组梯形图形（见图9），让学生真正理解“数缺形少直观，形缺数难入微”的数形结合的数学思想。比如，越往右，梯形上底的长度就越短，如果把梯形的上底和下底分别标上字母AB、CD，上底长度越短，即A点与B点越接近，AB点之间的距离就越小。如果AB点的距离为0时，那么梯形就变成了三角形，这时三角形的面积可以这么计算：（0+10）×4÷2，而梯形的面积公式也适用于三角形的计算面积，所以S三角形=（b+a）×h÷2（b=0）。以上两个教学环节就是让学生顺利地完成从具体到抽象过渡的“中间地带”，教学时教师巧妙处理这样的“中间地带”，有利于提高学生的数学能力。
第二，从感性材料到理性思考需要“多维信息”作为支撑。从感性到理性是数学学习的必经过程，这个过程处理得好，对于提升学生的思维水平与数学核心素养具有重要的作用。数学学习从感性到理性需要“多维信息”的支撑，教学中教师可以选取一些标注了数据的梯形直观图，引导学生从数形结合的角度进行观察，并对长方形、平行四边形、三角形与梯形的面积计算公式进行有效沟通并提供直观的素材（感性材料），通过问题驱动引导学生进行静态观察与动态思考（理性判断），明确梯形面积公式适用于三角形、平行四边形与长方形的面积计算公式，这样的教学可以帮助学生积累感性材料，助推学生顿悟，是培养学生数学核心素养的有效路径。
第三，从特殊到一般需要“夯实过程”来保障。从特殊到一般的数学推理过程是一种十分重要的数学能力，那么，教学中如何扎实有效地落实这一目标呢？在这节课中，教师最后让学生理解梯形面积公式可以统领三角形、长方形、平行四边形的面积计算公式，使学生经历了“绘画梯形―展示作品―发散思考―师生交流―观察感知―理性顿悟―沟通发现”的“数学化”过程，最后归纳总结得出一般性规律（如图10）。学生经常经历从特殊到一般的学习过程，将会逐步提高自己的数学能力，如类比、抽象、概括等能力，并在解题过程中提升数学核心素养。
数学学科核心素养解读范文4
一、【存在问题】：教学目标模糊混沌
确立明确的课堂教学目标是衡量一位教师解读教材能力高低的重要抓手，同时也是考量教师对学生实际学习能力的重要依据。新课程以来，一直呼吁数学教学目标决不能局限于知识层面。为什么要学这些知识——实用性；怎么学这些知识——方法论。总之，紧密结合课程标准中提到的三个维度才是教学目标的全部内涵所在。
问题表现在两个方面：
1、主体地位异化：一直以来，学生是学习的实施者，在课堂学习中占主体地位。但是很多教师为了追求教材知识点教学任务的完成，缺乏必要的耐心，更谈不上切实有效的引领，直接越俎代庖般的帮助学生，用自己的言行代替学生的思考。在课堂中，这些教师往往表现为急躁、虚无。整整一节课中，教师的语言和表演占据了大半节课的时间，但是其大部分的教学 行为都没有真正切实调动起学生的思维含量，学生在课堂中学生直接沦为看客。
2、目标内涵缺失：殊不知这样的教学，直接导致的结果即便是学生听懂了内容，也只能是限制于学生被动接受的基础上。学生获取的也只是知识量的微博积累，而对于学生学习能力、学习兴趣、获取过程则不会没有丝毫的帮助，从而影响了学生数学素养的综合提升。
【应对策略】：在观念更新中，深化教学目标
在如今大爆炸的信息时代，知识信息的更新与替代已经完成超越了人之正常接受速度。所以，当下教育教学绝不能够让学生在获取知识上兜圈子，重视知识而轻能力的观念已经不能适应新的社会发展与教育教学需求了。数学教学中的核心观点要随着时代的发展做出必要的调整，既要让学生在数学学习积累一些基本的数学知识，形成基本的数学技能，更要注意让学生注重学生思维能力和学习兴趣、自信等非智力因素的引领上，以让学生形成终身学习的能力，以更好的在自身生命成长中获取自我价值。有了这样的基本理念，数学教师就不仅从一个数学教师的角色出发去教学一个数学学科，而是从一个教育工作者的角度出发，让学生通过数学的学习实现自身生命的主动发展与成长，促进学生朝着拥有健全人格和健康心理的素质人迈进。
二、【存在问题】：教学策略错位失准
教学策略的研究与探讨是新课程改革以来研究的重点课题，尽管在一定程度上已经取得了丰硕的成果，但在教学实际中，以教材体系舒服教学、以教师中心束缚学生的现象仍旧存在。
体现在两个方面：
1、模式上：重在教，而不在学。课堂教学是学生学习的主阵地，学生的学习才是课堂教学的核心所在。所以，真正有效扎实的数学课堂教学，绝对不是教师讲解的精彩与高妙，而是教师引领学生主动探究获得知识过程以及在这一过程中学生汲取的能力营养和有位教育专家曾经说过：好的教育在于唤醒学生沉睡的自我，实现自我教育。所以，对于数学教学而言，教师应该注重学生的心灵内部世界的开掘。利用教材中知识点的牵引促发学生的思考，让学生在获取知识的同时获得心灵的启迪、能力的提升。
2、手段上：重在具，而不在思。随着时代的发展，各种先进的高科技手段已经越来越多的运用课堂教学中，多媒体课件、电子白板的出现的确在很大程度上对于改观数学课堂教学起到了举足轻重的作用。但是，现代教学手段的运用并非绝对的。在什么契机下使用？如何使用？如果处理不当，反而会适得其反。其中最突出的问题在于多媒体课件直观形象的动画演示替代了学生真正的思考实践，导致学生思维过程空白和思维能力的蜕化。
【应对策略】：在提升教师素质中改良教学策略
在新课程改革中，给予教师的定位是：教师是课堂实施的组织者，是学生学习的引领者、参与者、组织者。所以，教师素质的高低将直接决定了课堂教学的品位。纵观整个教学过程，教师素质内涵非常广泛，主要包括其思想素质和业务素质。思想素质是课堂教学的生命底蕴，教师的思想素质直接教师能否注重对学生的人文关怀，决定着数学课堂是否能够流淌着浓郁的生命底色。业务素质是关乎教师课堂实施策略和驾驭课堂意识的重要能力，是整个教师素质中的核心内涵。尤其是数学教师自身专业知识的内容，更应该具备一定的广度和深度，才能对于教材内容做到深入浅出，才能在高屋建瓴中把握整个教学的内容。
数学学科核心素养解读范文5
【摘 要】当“课程实施”细分为数量庞大的“课时教学”时，“整合”是不可或缺的施教理念，是理应凸显的实践准则。在数学教学中倡导并践行“整合”，旨在用“课程目标”刷新“课时取向”、用“课程体系”盘活“课时资源”、用“课程要求”领航“课时样貌”。另外，“整合”具有现实风险，需要全局思维。
【关键词】整合 课程核心 课时生态
一
前段时间，笔者进行了“认识几分之一”的教学改进研究。在这节课的后半段，课件呈现了一根直尺，请学生尝试从中找出几分之一。一开始，学生大都感觉疑惑：此处并无类似于巧克力那样的平均分的痕迹，也没有用阴影涂出其中的一部分，怎会有分数？随着思维的深入，学生逐渐有了发现。
生：一共有10格，1格就是[110]。
师：很会发现哦。能说得具体些吗？
生：把10厘米（也就是1分米）看作总数，那几根长的刻度线把它平均分成了10份。1份是1厘米，正好占了[110]。
生：还可以把1厘米看作总数，1毫米就是[110]。
师：这样一说，就更明白了。那如果1分米是[110]，总数是多少呢？
生：1米。
客观地说，课堂效果蛮不错。很多听课教师来问：“怎么想到这种设计的？”其实，初衷并不复杂。在笔者看来，“认识分数”的教学，除了要引导学生触摸大量生活原型（如“分月饼过程中的分数”“国旗图案中的分数”等），以丰富其事实积累、培养其应用意识，更重要的是，应着力揭晓分数在学科内部的“潜伏式存在”，让学生体会看似毫不搭界的数学内容之间有着“藕断丝连”的密切联系，进而生成数学学习的“体系”感……基于这样的考虑，便想到了学生刚刚学过的“测量”（“分数的初步认识”是第8单元，“测量”是第3单元），于是就有了上述的材料设计。事实上，这则练习还能帮助学生熟悉形如“3分米=[310]米”的表达式，进而为其学习三年级下册“认识小数”作好铺垫。
反思上述教研经历，笔者深切地感受到，将两块看似无关的知识内容进行“整合”，是教学成功的重要手段。事实上，无数成功的教学案例都在昭示：整合，是教学改进的重要突破口。
二
什么是整合？根据“百度百科”的定义，“整合”就是把一些零散的东西通过某种方式彼此衔接，从而实现信息系统的资源共享和协同工作。由此可见，学科教学中的整合，其核心要义亦是“让零散的东西实现协同”。前面所述的案例，便是学科教学中的内容整合。笔者认为，当“课程实施”细分为数量庞大的“课时教学”时，整合是不可或缺的施教理念，是理应凸显的实践准则。
（一）整合：用“课程目标”刷新“课时取向”
众所周知，数学课程所要求的目标视野比较庞杂。除了“知识+技能”的显性目标，还有“基本思想”“基本活动经验”“情感态度价值观”“十大课程核心词”等隐性目标。可以说，既定课程目标的丰富性与当前课时取向的单一性之间的矛盾，正显著而激烈地存在着。因此，教师要先确立本课时内容所承载的隐性目标，并将其与知识技能目标进行充分整合，力求在探求知识、训练技能的过程中，让这一隐性目标同步得以必要的教学达成，体现“课时教学”对“课程实施”的应有贡献。
有位教师执教人教版一年级下册的“比多少”。整节课，语言训练极其充分，“58比15多得多”“15比58少得多”……教师反复强调“什么时候该用多得多、少得多来说，什么时候该用多一些、少一些来说”。而事实上，“什么时候分别适合用多得多、少得多、多一些、少一些来描述”并没有办法精准规定，而是“数感”使然。数感，是“十大课程核心词”之一。因此，“比多少”“有意义”将数感培育整合到课时目标中去。教学时，不用“另起炉灶”，而只需穿插在知识技能目标的落实中。例如，比较“红球个数与蓝球个数”时，教师不要仅仅局限于规则讲解及语言训练，而应适当将研究重点予以转向，让学生充分思考“比较58与15时，为什么用‘多得多’来说比较合适”，并将思维过程适时外化，“你能不能用自己喜欢的方式来说明，58确实比15多得多”。有的学生想到了“用摆小棒来说明”，有的学生想到了“用数数来说明”，还有的学生想到了“用数轴上的点来说明”，就在这样的逻辑思辨过程中，数感被潜移默化地整合到了知识技能的教学中去。
（二）整合：用“课程体系”盘活“课时资源”
对很多教师而言，“课时资源”等同于该课时教材所编的内容。但教学视野走入了“以本为本”的狭隘境地。事实上，教材开发以课标精神为理念依据，教材内容以课程体系为“背景蓝图”。编写教材时，要将课程体系逐层分解到各册、各单元中，最终构成循序提升、逻辑推进的特点。因此，解读每个课时的教材文本时，在聚焦“点”的基础上顾及“面”，进而把握与课时内容相关的课程体系，是当下极为重要的专业基本功。举个例子来说，著名特级教师郎建胜率领团队设计“同分母分数加减法”时，给学生提供了“4个苹果+3个苹果，400+300，0.4+0.3，4×75+3×75，[49]+[39]”@样一组运算材料，将整数加法、小数加法、运算定律、分数加法进行了整合，突出了蕴含其中的“4个单位加3个单位等于7个单位”的课程体系的本质要点。除了把同一领域的相关知识加以整合，也可以将不同领域的相关知识视结构联系而加以整合，如开课案例中提到的“分数”与“测量”的整合。可以说，整合是用“课程体系”来盘活“课时资源”的必然结果。
例如“平均数”的教学，在这节课中，计算“平均数”的基本方法是“总数÷总份数”。对于这种策略，学生不难得出，且也容易理解，于是，教师对算理常常“点到为止”，而将重点放在了通过计算解决问题上。而在我们看来，四年级的“平均数”作为“先合后分”的产物，其本质是与二年级的“平均分”一脉相承的。这种课程体系内部的关联，是很有必要稍作挖掘的。于是，在学生自主提出“（14+12+11+15）÷4=13”这种方法后（图1为教材例题的主题图），教师适时追问：“为什么总数除以份数就能求出平均数呢？”在深度思考、充分交流的基础上，教师借助课件进行演示（见图2）：先将四个同学所收集的水瓶都汇总在一起，再像二年级学习“平均分”那样进行四等分……或许，对于整节课而言，此处“平均数”与“平均分”的内容整合仅属于局部细节，但其实践意义却是显而易见的：促进了学生的策略理解，彰显了数学的课程张力。
（三）整合：用“课程要求”领航“课时样貌”
从对《课标（2011年版）》的解读中，我们不难洞察到，数学课程务必要强调“主体学习体验的完整性”。基于这一课程要求，反思当下的数学教学，三个问题“呼之欲出”。其一，时间“散”。过多、过密、过杂的课堂内容，削减了核心活动的应有时间。其二，空间“小”。一些看似助推学习、实则干扰学习的形式化合作、浅层化交流，让学生本该拥有的自主空间遭遇“残酷的挤压”。其三，过程“碎”。教师精心预设的“小步子”探究环节，导致课堂探究“外强中干”。这三个问题，如何解决？一条最基本的行动路径是，在课程要求的指引下，将“散”的时间整合起来，将“小”的空间整合起来，将“碎”的过程整合起来，让课时样貌焕然一新，使学生主体的完整学习体验得到保障。
例如，人教版二年级下册“有余数的除法”教材中，例1分两个部分呈现：先“6个草莓，每2个摆一盘”，回顾“整除”；再“7个草莓，每2个摆一盘”，学习“有余除”。这样的编排，以旧引新，自然提升，思路非常清晰。但正是因为“整除”与“有余除”分得太清楚了，反而降低了实践活动的挑战性与思辨性，且在一定程度上影响了学生对两者的本质沟通。有位年轻教师执教此课时，将“整除”与“有余除”“混为一谈”，不像教材那样“人为区分”，设计了一个更具整合性的学习活动（见图3）。在试着“替教导处分8盒粉笔”的过程中，不同水平的学生拥有了符合自身经验水平的发挥空间：有的“每班分2盒，正好分给4个班”，有的“每班分4盒，正好分给2个班”，有的“每班分1盒，正好分给8个班”，有的“每班分3盒，分给2个班后出现了剩余”……在汇总展示各种分法的基础上，教师先引导学生聚焦所有分法中蕴含的“包含除”的算理本质，再让学生进行分类，自然生成了“整除”与“有余除”两种情况。这样的教学改进，由于将两个“很清楚的知识内容”整合成了一个“较模糊的研究对象”，因而更有利于凸显“真探究”的意味。
综上所述，在数学教学中倡导并践行“整合”，旨在用“课程目标”刷新“课时取向”、用“课程体系”盘活“课时资源”、用“课程要求”领航“课时样貌”。整合，是数学教学依托“课程”核心、重建“课时”生态的必由之路。
三
当然，“整合”是具有现实风险的。
比如，强调整合，可能导致“信息过剩”。无论是目标的整合，还是内容的整合或材料的整合，都使课堂教学在原有容量上又做了一定程度的“加法”。信息丰富了，对于凸显数学学科的“沟通”“提炼”“归纳”“概括”“建模”自然是十分有利的，也益于学生把握数学学科的体系特性。但另一方面，也可能会增加学生接受信息、思辨信息的潜在压力，让其无所适从、难以投入。
比如，强调整合，可能导致“重点漂移”。小到课时内部的重组整合，大到跨越学段的衔接整合，由于多了“捆绑式”的整体设计，所以容易造成“本”与“末”的关系出现偏差，从而影响学生对于“课时准心”的把握。
所以，“整合”是需要全局思维的。这里所说的“全局思维”，包含三层意思。第一层意思，要从“优势”及“风险”两个维度，辩证看待整合对于教学的变革意义。第二层意思，应立足依托“课程”核心、重建“课时”生态的理念高度来设计整合、推进整合、优化整合，而切忌“为整合而整合”。第三层意思，不要仅仅只是满足并止步于某节课的整合式教学实施，而应将其放置在一个板K、一个阶段、一个领域的大背景中来加以整体考量。教师尤其需要想清楚的是，这节整合式的课上过后，接下来的课应该怎么上。
参考文献：
数学学科核心素养解读范文6
关键词：大概念；小学数学；教学设计
核心素养导向的课程改革背景下，国家针对学科核心素养的落实提出了明确的要求：“重视以学科大概念为核心，使课程内容结构化，以主题为引领，使课程内容情境化。”[1]由此看来，以学科大概念为核心的课程内容重建是深化课程改革的关键。借助大概念把一些具有逻辑联系的知识点放在一起进行整体设计，就可以在关注知识与技能的同时，思考知识与技能所蕴含的数学本质及其所体现的数学思想，最终实现学生形成和发展数学学科核心素养的目标。基于此，我们以北师大版小学数学“数的认识”这一板块为例，探究了大概念统领的小数数学教学设计策略。
一、寻找知识共性，提炼数学大概念
准确把握数学大概念是合理建立知识结构与妥善进行教学设计的先决条件。然而在实际教学中，课标、教参、教材均没有明确提出相应的数学大概念，需要教师在进行教材解读的过程中研究提炼。究竟如何提炼呢？这就得根据大概念具有统摄性、聚合性和高度概括性的特点，将众多具体知识点的共同属性加以分析得到。小学数学“数的认识”这一板块，主要涉及了整数的认识、小数的认识和分数的认识。其中，整数的认识分四次来学习：一年级上册认识20以内的数，从以“一”为单位逐一计数拓展到以“十”为单位按群计数，初步感受十进位值概念；一年级下册认识100以内的数，拓展了对计数单位“百”的认识，初步体会将小群合成大群而产生的连续十进关系；二年级下册认识万以内的数，通过认识更大的计数单位“千”和“万”，进一步发展十进位值制概念；四年级上册认识比万大的数，丰富对更大计数单位的认识。综合上述分析我们可以看到，整数的认识就是在对整数计数单位逐渐建构的过程中实现的。那么，小数的认识呢？三年级上册，结合“元、角、分”这样直观、具体的单位模型初步理解小数的意义；四年级下册，经历将整数计数单位进行细分的过程，认识更小的计数单位“十分之一”“百分之一”“千分之一”……进一步明晰小数的意义。分数的认识呢？主要集中在三年级下册和五年级上册，经历由感性认识到理性认识的过程，充分感知分数是在平均分的过程中产生的，因而分数的单位和整数、小数所固有的计数单位不同，它与平均分的总份数有关———平均分成了几份，其单位就是几分之一。这样看来，所有分数都可以看成是以分数单位为计数单位进行数数的结果。综观整数、小数、分数的认识，它们究竟有何共通之处呢？我们通过举实例再来一起看一看：整数15，其本质是由1个十和5个一组成；小数0.32，其本质是由3个0.1和2个0.01组成；分数7/8，其本质是由7个1/8组成。比较三者我们发现，“数的认识”这个大单元均围绕“计数单位”而展开，在数计数单位的个数中实现了对数意义的建构，这便揭示了数学大概念中“数”的本质属性：数是由计数单位及其个数累加而成的。
二、重视实践参与，建构数学大概念
教师可以统观整个知识体系，通过类比分析来提炼数学大概念，可学生仅凭已有知识和经验怎样才能建构相应的数学大概念呢？直接告知？显然不妥。那就引导学生经历数学大概念形成的过程吧！教师可以在把握数学知识本质与学生认知起点的基础上，创设真实的教学情境，提出合适的数学问题，让学生走进事实与现象中去，通过独立探究、合作交流、反思总结等学习活动，掌握数学知识、提升数学技能、理解数学本质、感悟数学思想、发展数学素养。下面聚焦“数的认识”板块中一年级下册“100以内数的认识”，谈谈我们的所思所想。明晰了数的概念，便读懂了著名数学家华罗庚“数，来源于数”的真正内涵，清楚地认识到了数数活动的意义与价值。于是，再次走进“认识100以内的数”这个单元，深入剖析每一个数数活动：“数花生”，从与生活密切相关的数实物出发，认识100以内的数，感知100的意义；“数一数”，以数模型的方式认识计数单位“百”，体会“一”“十”“百”的意义及其关系；“数豆子”，借助在计数器上拨一拨、认一认的方式，使学生感受100以内数的组成，感知数是由计数单位及其个数累加而成的，体会位值思想。结合对学情的分析（如图1），为使学生充分经历真实的数数活动，不断完善数概念的建立，丰富对“十进制”“位值制”的理解，进一步发展数感，我们设计了如下教学活动。（一）设置真实情境，丰富现实感知。数是抽象的，对于学生来说将数的符号与视觉材料相联系，建立心理表象最重要。基于使学生充分感受数的现实意义，同时丰富学生对小棒和第纳斯方块的具体感知，我们决定结合我校社会化小机构———“启智小栈”设置如下情境：“开学了，学校启智小栈新进了一批货物，你能帮售货员清点荣誉本、乒乓球、铅笔（小棒模型）和积木（第纳斯方块模型）的数量吗？”引导学生在估一估的基础上运用自己喜欢的方式数一数，初步抽象出实际物体的个数。（二）呈现多样数数，激活已有经验。从20以内拓展到100以内数的认识，对一年级的孩子来说，数量上增加了不少。为了了解100以内数的顺序，教师首先邀请1个1个数的孩子进行展示，重点落实拐弯数，充分体会“一”与“十”的十进制关系。而后呈现2个2个、5个5个、10个10个数的情况，使之感受“虽然数的方法不同，但结果不变”，且10个10个数中还蕴藏着位值思想，更能凸显数的本质属性。（三）借助操作模型，领会核心概念。低年级学生正处于前运思阶段，具象思维占主导，要掌握极为抽象的数概念并非易事。数形结合可以将抽象的数学语言与直观的图形结合起来，让学习过程“看得见”，让思考过程“看得见”。为此，我们创设问题情境“99添1是多少”，让学生通过摆一摆第纳斯方块（积木）、捆一捆小棒（铅笔）、拨一拨计数器，结合不断累加的计数单位及其个数突破99添1为什么是100这个教学难点，使学生充分经历10个一就是1个十、10个十就是1个百的十进制过程，不仅认识计数单位“百”，感知它产生的必要，也深刻感受“一”“十”“百”之间的十进制关系。（四）回归实际生活，提升数学素养。数学来源于生活，还要应用于生活。课末，教师引导学生描述“100个人大约有多少”，想象并验证“100粒米大约有多少”等，从多维度再次感知100的意义，充分发展学生的数感。如上可见，数学大概念的形成有赖于真实问题驱动下大量的经历与感知，这也正好符合了“实践出真知”的教育主张———唯有在实践参与中，学习才能让学习者获得真正的知识，进而发展出关键能力、必备品格和价值观念[2]。
三、打通内部联系，运用数学大概念
美国学者威金斯和麦克泰格把大概念比作车辆的“车辖”，我们知道车辖的主要功能是将车轮等零部件有机地组装在一起，这便揭示了“大概念”具有吸附知识的能力[3]。由此看来，帮助学生建构数学大概念的目的，更在于学生能够依靠相关数学大概念进行自主迁移与运用，在不断加深对大概念理解的同时，也能逐步提升自身学科核心素养。例如，在学生已经理解了“分数就是分数单位及其个数的累加”后，在“分数大小比较”一课，我们嗅到了更浓、更纯的数学味儿。【教学片段】师：你能比较34和14的大小吗？生1：我们可以用手中的纸片折一折、涂一涂。通过折叠，我把这两张正方形的纸都平均分成了4份，左边这张我涂了3份，右边这张我涂了1份，可以看出34大于14（如图2）。生2：我同意你的方法，这样很直观地就比较出来了，但我觉得不借助纸片也能比较。同学们请看，34是3个14，14是1个14，它们的单位相同，我们可以只比较个数，3个比1个多，所以34大于14。……师：分母相同，说明它们的分数单位相同，我们只用比较分子，也就是它们分数单位所对应的个数就可以了。假如分子相同，分母不同，又怎么比呢？比如，12和14。生1：12是1个12，14是1个14，它们的个数相同，就比单位，12大于14。生2：我同意他的想法，我可以画图验证（如图3）。……师：你们能够站在数的本质意义上来比较两个分数的大小，老师太惊喜了！我想再一次向你们发起挑战！你们能比较23和35吗？学生迟疑了一会儿，喃喃自语：23是2个13，35是3个15，它们的单位和个数都不同，怎么比呢？师：是呀，怎么比呢？学生尝试画图，却因技能有限，23和35又太过接近而宣告失败。最终有个学生紧锁眉头，轻声问道：老师，能统一单位吗？就像我们曾经比较3m和30cm时那样。部分学生随声附和：咦，如果能统一单位，问题不就解决了吗？师：不错，若能把它们转化为同分母分数，这问题就变得简单了！不过，怎么统一呢？下课铃响了，暂时留给孩子们自己去琢磨琢磨，咱们后面再来探讨吧！下课了，孩子们仍意犹未尽不断尝试，这股学习的内驱力源自他们已经逐步构建起的数学大概念下的结构化认知。数学大概念的统领改变了按课时设计，将数学知识人为割裂的状态，凸显了学生对所学内容的整体理解，促进了学生的知识建构和方法迁移。依靠数学大概念展开教学活动，数学的深度学习在悄然发生，我们可以预见，学生的高阶思维逐步养成，核心素养得以彰显。
参考文献：
[1]教育部.普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）[M].北京：人民教育出版社，2020:4.
[2]李松林,贺慧,张燕.深度学习设计模板及示例[M].成都：四川师范大学电子出版社，2020:17.
