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数学建模的原则范文1
在初中课程内容中，数学建模活动既没有明确的课程定位、目标要求，也未设置专题活动内容，更没有明确的教学要求、实施策略等，致使很多一线教师对初中数学建模活动的内涵、内容设计和组织原则等认识模糊，甚至将应用题教学与数学建模活动简单地画上等号。因而，正确理解初中数学建模活动的内涵，明确建模活动内容，掌握组织原则，才能取得预期的活动成效。
一、初中数学建模活动的内涵
数学建模活动由数学、建模、活动三个关键词构成。“数学”凸显数学学科本质属性，蕴含着数学眼光、数学思维、数学语言等诸多含义，最终指向用数学知识分析和解决实际问题；“建模”是指运用数学符号系统建立数学模型；“活动”是指为实现学习目标而采取的行动。初中数学建模活动是指初中生（以下简称“学生”）在实际情境（生活情境、社会情境、科学情境和数学情境）中，从数学的视角发现和提出问题，用数学的方法分析问题，简化、假设、抽象出数学问题，建构数学模型，确定参数、求解验证，最终解决实际问题的学习活动。2011年版义务教育数学课程标准中使用了“模型思想”的表述，将数学建模活动看成是一种思想，包括从现实问题到数学问题、从数学问题到数学模型，数学模型求解及结果验证三个过程。2017年版高中课程标准指出数学建模活动是一种过程，分为现实问题的数学抽象（实际模型）、数学表达（数学问题）、建构模型求解问题三个阶段。从建立和求解模型的过程与形态可以看出，模型思想的建立过程与数学建模活动过程的本质是一致的，都包含对现实问题进行数学抽象，用数学语言表达形成数学问题，用数学方法建构数学模型，计算求解模型并解释现实问题的活动过程。事实上，模型思想必然形成于数学建模活动的过程中。
二、初中数学建模活动的内容设计
1.构建数学模型活动
数学建模中的“建模”是指建构数学模型[1]。数学知识本身就是一种数学模型，从数学知识属性维度看，数学模型一般分为概念模型、方法模型和结构模型。因此，学生对数学知识的学习本质是一种构建数学模型的学习活动，构建数学模型是学生习得数学知识的基本途径。从初中数学建模活动（以下简称“数学建模活动”）的过程看，构建数学模型活动本身不是严格意义上的数学建模活动，而是数学建模活动过程的某个阶段或某个环节。在这类建模活动中，活动重点是渗透模型思想，使学生学会建构数学模型，为完成完整的数学建模活动奠基。
2.应用数学模型活动
数学建模活动更强调的是建立模型和解决问题的过程[2]。数学模型的价值在于将现实世界与数学的壁垒打通，通过数学模型连接现实世界与数学世界，使学生体悟数学建模的现实意义。现行初中数学教材注重数学与现实世界的联系，设置了大量的应用类问题，为学生应用数学模型解决实际问题提供了良好的载体。比如苏科版初中数学教材中勾股定理的简单应用、用一次函数解决问题、锐角三角函数的简单应用、收取多少保险费才合理等属于应用数学模型活动。虽然这些应用类问题具有封闭的、数据清楚、信息正好、结果唯一等特点，不同于真正的数学建模问题，但应用数学模型活动也属于数学建模过程的重要阶段，解决应用类问题所考查的能力往往正是数学建模过程中某些环节所需要的能力[3]。教师要利用好这些素材，开展有意义的数学模型应用活动，在活动中渗透数学建模思想，重点提升学生建构数学模型解决应用题的能力。
3.主题综合实践活动
主题综合实践活动是指以现实世界中实际问题为研究对象，明确具体研究主题，综合应用学科知识（不限于数学知识）解决实际问题的实践活动。在初中阶段，主题综合实践活动是数学建模活动的主要形式，是学生参与完整的数学建模活动，培养学生数学建模能力的重要途径。主题综合实践活动内容源于杂乱无序的现实世界，学生需从“原生态”的现实情境中抽象出数学问题，我们一般将其称为数学化能力。数学化能力是数学建模的关键成分，在主题综合实践活动设计中应予以重点关注。每个学期开展1~2次主题综合实践活动，有利于促进学生经历完整的数学建模活动过程，培养数学建模能力。综合实践主题的选题源自学生熟悉的现实生活，符合学生的生活经验和认知水平。综合实践活动有利于激发学生的学习兴趣，培养应用意识和数学建模能力，具有积极的现实意义。比如在分析问题环节，先梳理影响出租车收费的相关因素，再确定主要因素（里程数），调查收集燃油附加费的收费标准。在提出假设环节，假设出租车收费只受里程数影响，不存在乘客主观因素的影响；假设打车策略以费用为唯一标准，不考虑顾客的主观感受，也不考虑出租车公司的有关优惠活动。主题综合实践活动任务给学生提供了“原生态”的问题情境，能有效驱动学生从现实世界中发现和提出有意义的实际问题，运用数学知识建立数学模型，从而解决实际问题。从主题综合实践活动的整个流程看，学生经历了相对完整的数学建模活动过程，有效弥补了以上两种阶段性建模活动在培养学生数学建模能力上的不足，对培养学生数学建模能力至关重要。
三、初中数学建模活动的组织原则
1.阶段性原则
阶段性原则是指根据初中数学教学内容，参照数学建模过程将数学建模活动分为不同的阶段，发挥数学建模活动的教育价值[4]。数学建模活动是一个完整的解决实际问题的过程，具体包括现实原型———实际模型———数学模型———模型求解———检验解释等。在初中数学学习中，受数学知识与数学能力所限，我们不可能也没必要使学生经常性地经历完整的数学建模活动过程[5]。在平时数学知识的教学中，注重渗透数学模型思想，引导学生经历数学建模的某个环节或某个阶段，体现数学建模活动的阶段性原则。初中数学建模活动一般分为三个阶段：标准数学模型学习阶段、用数学模型解决实际问题（应用题）阶段、主题建模实践阶段。三个阶段由低到高、层层递进，教学中应根据数学建模活动的内容特点，对建模活动目标精准定位，分阶段、分层次培养学生的数学建模能力。
2.适切性原则
适切性原则是指数学建模活动内容应源于学生熟悉的、真实的实际情境，符合学生的认知基础、智力水平和心理特点，注意学生解决问题能力上的差异[6]。从实际情境的视角看，选用的问题情境要符合实际情况，是学生熟悉的情境。对于综合性实际情境，应具备一定的挑战性，有利于促进学生主动学习数学、物理等相关学科知识，但建立数学模型时涉及的数学及跨学科知识应符合其认知水平，不能随意提高数学建模活动的要求。从数学建模的教育价值看，数学建模活动应在学生解决实际问题能力的基础上，运用数学知识又不限于数学知识主动连接现实世界，感受数学建模的应用价值。
3.发展性原则
发展性原则是指组织的数学建模活动应能驱动学生积极主动参与建模活动，发展学生的数学建模能力。发展性原则属于数学建模活动的目标范畴，即为什么组织、为谁组织数学建模活动？发展学生的数学建模能力是数学建模活动的出发点和落脚点，在组织不同类型的数学建模活动时，都应遵循发展性原则，提高数学建模活动立意，将活动目标落到实处。比如在构建数学模型的活动中，活动的内容设计应有利于引导学生经历现实问题到数学问题再到数学模型的抽象过程，特别是对数学对象的第二次抽象时，教师应将教学重心放在引导学生用数学符号建构数学结构（数学模型）上，分阶段发展学生数学建模能力水平。
参考文献
[1]孙凯.从问题类属谈初中生数学建模能力培养[J].数学通报，2020，59（12）：30-33.
[2]张景斌，王尚志.中学数学建模活动为中学生创造发展空间[J].数学教育学报，2001，10（01）：11-15.
[3]张艳娇.谈“数学建模活动与数学探究活动”如何在教科书中落实[J].中学数学杂志，2020（09）：1-7.
[4]刘伟.初中生数学建模能力培养研究[D].曲阜：曲阜师范大学，2020：132.
[5]温建红，邓宏伟.“综合与实践”教学中渗透模型思想的策略与建议[J].中学数学月刊，2021（03）：52-55.
数学建模的原则范文2
关键词 ：中学数学 数学建模 应用
1、引言
近些年的教育制度改革，高度重视中学生的素质教育，在此项教育方式的实施中，中学数学该如何变革呢？新的课程标准，着重强调了中学生必须要加强对数学的应用意识，那么该如何加强中学生的数学应用意识呢？如果将生活实际问题与数学相联系，将生活中的实际问题渗透到数学题中，让学生学会运用数学知识解决一些生活中的实际问题.
数学建模正是一个学数学、做数学、用数学、综合运用所学的知识解决实际问题的过程，它体现了学与用的统一，可以使学生掌握好数学的基础知识、基本技巧及基本思想，提高运用数学的能力.这一点也正好体现了新课程标准中对素质教育的要求内容.因此本文将着重研究数学建模在中学数学中的应用，具体内容以参考文献[1]至参考文献[14]作为参考.
2、建模的一般性理论知识
要想更好的应用建模，则首先要了解建模的一些理论知识，下面本文将从三个方面对此加以简单的介绍：（1）数学模型的概念；（2）建模的一般步骤；（3）建模应遵循的原则.
2.1 数学模型的概念
数学模型可以描述为：对于现实世界的一个特定对象，为了一个特定目的，根据特有的内在规律，做出一些必要的简化假设，运用适当的数学工具，得到的一个数学结构.
2.2 数学建模的一般步骤
2.2.1 模型准备
了解问题的实际背景，明确建模的目的，搜集必要的信息，如现象、数据等
尽量弄清楚对象的主要特征，形成一个比较清晰的“问题”，由此初步确定用
一类模型.
2.2.2 模型假设
根据对象的特征和建设目的，抓住问题本质，忽略次要因素，作出必要的、合理的简化假设，选择有关键作用的变量和主要因素对建模成败起着重要的作用.
2.2.3 模型构成
根据所作的假设，用数学的语言、符号描述对象的内在规律，运用简单的数学工具，建立各个量之间的定量或定性关系，初步形成数学模型.
2.2.4 模型求解
建立数学模型是为了解决实际问题，对建立的模型可以采用解方程、画图形、优化方法、数值计算、统计分析等各种数学方法，特别是数学软件和计算机技术.
2.2.5模型分析
对模型求解得到的结果进行数学上的分析，有时根据问题的性质，分析各变量之间的依赖关系或稳定性态，有时根据所得的结果给出数学上的预测.
2.2.6 模型检验
把求解和分析结果翻译回到实际问题，与实际的现象、数据比较，来检验模型的合理性、适用性和真实性.如果与实际不符，应该对模型进行修改、补充，或是重建.一个符合现实的数学模型的构建往往需要多次反复的修改，直至完善.
2.2.7 模型应用
应用的方式与问题性质、建模目的及最终的结果有关，因此要具体问题具体分析.
2.3 建模应遵循的几个原则
2.3.1适度性原则
数学建模实际既要尊重问题的实际背景，又要使学生更容易理解信息.对中学生而言，专业术语过多、计算量过大，都会对其理解问题有很大的影响.因此，教师在选择建模题目时，必须对问题的实际背景进行加工，以达到适度并且符合学生的学习接受能力.
2.3.2 适应性原则
数学建模的设计应该与教学内容相适应，在课堂教学中建模问题要与教学目标和课堂教学进度同步，在课外活动中，建模的设计可根据实际需要进行拓宽，以开放学生的视野.
3、中学生建模的重要意义
通过上面实际问题的应用举例，可以看出数学建模在中学数学中有着不可或
缺的重要作用，所以中学生建模有着重要的意义，展开如下.
3.1 增强学生数学的应用意识
过建立数学模型，学生可以掌握用数学问题解决实际问题的方式，可以深刻的体会到现实生活中时时有数学，处处有数学.这有利于加深学生对数学应用的认识，有利于培养他们用数学的眼光观察和分析问题，增强他们应用数学的意识.
3.2 提高学生学习数学的兴趣
在中学阶段，很多学生都认为数学就是题海战术，就是大量的计算.因此培养学生学习数学的兴趣十分必要.使其认为数学不是枯燥无味的而是丰富多彩的，可以把生活中的实际问题紧密的应用到数学问题当中，慢慢培养学生学习数学的兴趣，因为兴趣是最好的老师，可以起到事半功倍的教学效果.
3.3 有利于学生数学素养的培养
数学建模渗透着重要的数学思想和数学方法.学生在建模的过程中可以掌握基本的数学方法，领悟数学思想.建模还要求学生要有丰富的想象力和敏锐的洞察力.通过建模还可以使学生养成勤学好问的好习惯，使他们具有坚持不懈的毅力、团结协作的团队精神以及认真谨慎的科研态度.这些都是学好数学必备的素养.
数学建模的原则范文3
关键词：高等数学 数学建模 应用能力
高职院校的高等数学要以“应用为目的，以必需、够用为原则”，要重视学生应用数学知识解决实际问题能力的培养。高等数学作为基础课程是为各专业服务的，将数学建模的思想引入课堂教学，将高等数学回归实际，即把纯数学的知识转化为与各专业有联系的模型，在教学过程中，渗透数学建模的理念，从而使数学知识发生正迁移，刚好可以填补传统教学方式上的不足，培养学生应用数学的意识，从而提高学生的数学应用能力。
一、 数学建模对培养学生数学应用能力的作用
高职院校的学生数学基础较薄弱、水平参差不齐，绝大多数学生对新知识的接收和理解能力不强，乐于接受传统模式，进行探究性学习时畏难情绪较大。将数学建模的思想和方法贯穿到整个课堂教学活动中去，让学生了解数学建模的基本过程，结合实际问题，让学生独立思考、自己动手，寻找解决问题的办法，使学生在今后的专业学习中能主动应用数学建模的思想解决实际问题。
1.激发学生学习高等数学的兴趣和增强学生学好数学信心
教师在课堂教学中渗透数学建模思想，把数学与学生生活的实际结合起来，引入一些实例，加强数学教育的实践性，培养学生自主学习的主动性和创新意识，这就可以克服传统数学教学中内容的单调、枯燥无味，触发学生学习数学的积极性和兴趣。通过数学建模的教学，用数学知识解决学生熟知的日常社会生活中的问题，采用学生容易理解和接受的方式传授数学知识，注重学生的亲身实践，这些都可以增强学生学好数学的信心。
2.培养学生应用高等数学知识的意识
将数学建模的思想引入课堂教学后，可以使学生遇到实际问题时能从数学的角度，创造性的运用所学的知识和方法去观察、分析、解决问题，从而培养学生数学应用意识。
3.提高学生的综合能力
在数学建模过程中，学生要对实际问题进行分析、查找资料、调查研究，对实际问题进行数学抽象，运用相关的数学知识建立数学模型，并利用计算机及相应的数学软件求解，从而提高了学生的理解能力，锻炼了学生分析、解决问题的能力。
二、在高职院校的高等数学教学中体现数学建模的思想
将数学建模的思想方法渗透进高等数学的教学中可以深化高等教育的改革，培养更多更优秀的人才。如在高等数学的教学内容中增加数学建模的内容，开设《大学生数学建模》选修课，组织大学生参加全国大学生数学建模竞赛等。
1.在教学目标中体现数学建模的思想
高职院校的人才培养目标中拥有“丰富的理论知识”是非常重要的一条，遵循基础性与应用性并重的原则。强调培养学生的数学应用意识，并融入数学建模的思想与方法，旨在培养学生用数学知识认识、分析、解决各专业实际问题的能力。根据现代教学思想的指导，在具体实现教学目标时首先就要将数学建模的思想渗透进去。在教学中，教师要改变教育教学观念，要以培养学生的综合素质，尤其是要以提高学生的应用数学能力为其目标，不应该简单以掌握数学知识为目标。如对于极限的学习目标不应只是掌握极限的概念和计算，而应该想到它还有什么应用、如何应用，以及哪些问题可以归结为极限及其计算。又如条件极值问题的学习目标，不仅只是掌握其概念，而且要会应用。
2.在教学内容中体现数学建模的思想
将数学建模的内容渗透进教学内容，关键是将数学建模的思想渗透进高等数学的教学中。通过与各系部的研讨及专业认知，认真分析了学生后续专业课程学习与能力发展所需高等数学知识的内容，根据就业与专业学习要求设计了高等数学教学内容与教学思想的改革总体思路。在保持数学经典核心内容的前提下适当精简理论内容，增加数学建模案例，融入现代数学思想与方法，实行模块化教学模式。如可以结合一些建模的实例来讲，但这些实例最好有实际意义，能够激发学生的兴趣。如“函数和极限”这一章中可以结合一些数学模型如“复利”来讲，在“多元函数的最值”这一节中可以增加一些最优化方法的内容和数学模型如“易拉罐的设计”来讲，因为它实际上是一个最优化问题。同时，习题的布置和练习也是很重要的，要布置一些没有固定答案的开放性的习题，这有利于发散性思维的训练，同时可以布置一些数学建模的模拟题，难度适中，范围在所学知识的范围内。
3.围绕数学建模不断改进教学方法
数学建模学习会提高学生创新能力，增强学生学习新知识和新技能的积极态度和学习欲望。为了培养学生建构知识的能力，教学过程中运用多种教学方法与手段。根据内容的不同我们灵活使用启发式教学法、讲练结合法、情境教学法、问题驱动法以及讨论式、自学式等多种方法。同时还正在尝试使用PBL教学法、换位教学法、模型教学法、 渗透数学文化法等多种新型教学形式。
4.进行数学建模实践活动
鼓励学生参加数学建模竞赛。现在每年都有全国大学生数学建模比赛，教师应鼓励学生积极参加全国大学生数学建模比赛，通过参加比赛，一方面可以激发学生的潜能，让学生看到自己的潜能有多大。另一方面可以培养学生的团队精神和沟通能力，锻炼协作能力。
总之，在高等数学的教学中运用数学建模思想，通过数学建模建立模型解决实际问题，使学生在问题解决的过程中，体会数学的重要实际意义和乐趣，才能更好的提高学生的数学应用能力。
参考文献：
[1]徐全智，杨晋浩.数学建模[M].北京：高等教育出版社，2003.
数学建模的原则范文4
一、数学建模思想应用于中学数
学教学的教学原则
数学知识应用的教学，主要研究的是具有实际背景的例子，多是经过加工的实际问题，但突出的是数学.所要达到的教学目的是加深对所学知识的理解，巩固所学数学知识和数学方法，解决数学知识“有用”的认识问题.数学建模运用的是数学工具，解决的是来自生产生活中的非数学问题.尽管受知识和能力所限，中学数学建模问题较多的还带有应用的性质.数学知识与数学建模的教学模式，必须体现以下教学原则.
1.“再创造”原则.数学知识应用与建模课堂教学为学生提供了一个自己学习、自己探索、自己提出问题、自己解决问题的可能和机会.所以数学建模的核心是在学生的积极参与前提下进行的“再创造”活动.
2.“数学化”原则.学生是在将实际问题抽象成纯数学问题，也就是将实际问题数学化的过程中学习数学.我们所看重的是帮助学生学会数学的思考，学会用数学的眼光观察世界.因此整个教学过程印证了著名的荷兰数学家弗赖登塔的名言：与其说是学习数学，还不如说是学习“数学化”.
3.“数学现实性”原则.教学中我们要充分肯定并强调学生个体的特殊性，对不同能力的学生开展不同层次的数学应用与建模活动，尽量为不同的学生提供不同的能展现他们创造力的舞台.实现每个学生在自己“数学现实”基础上的数学能力、应用意识与实践能力的提高，进而获得“学然后之不足”的感悟，从而更刻苦地去学习数学.
此外，数学建模的教学还应遵循：具体与抽象相结合；归纳与演绎相结合；数与形相结合；理论与实践相结合；探索与论证相结合的一般教学原则.同时做到目的与手段的辩证统一；间接经验与直接经验的有机统一；理论与应用的有机统一；学习与创造的有机统一.
二、数学建模思想应用于中学数
学教学的举隅
数学建模思想可应用于中学数学教学那些地方呢？根据课标要求和现行教材内容，主要有：不等式的应用，函数的应用，三角函数的应用，几何的应用等.结合时展的特点，教材和习题中涉及现代生活的经济统计图表（识别、分析、绘制），动态规划（生产计划问题等），网络规划（绘制、计算、优化），股票、彩票发行模型，风险决策，市场预测，存贮原理，供求模型，广告与税款等等，还有跨学科的生态平衡、环境保护、人口生命等方面的问题，等等.现例举以下几种.
1.建立或化归为方程或不等式模型， 解决实际生产生活的“等量或不等关系”问题
现实世界中广泛存在着数量之间的相等或不等关系，如，投资决策、人口控制、资源保护、生产规划、交通运输、水土流失等问题中涉及的有关数量问题，常归结为方程或不等式求解.
2.建立或化归为函数模型，解决实际生产生活的“动态变化”问题
现实生活中普遍存在着最优化问题――最佳投资、最小成本、设计最佳等，常常归结为函数的最值问题（盈利最大、用料最省），通过建立相应的目标函数，确定变量的限制条件，运用函数知识和方法解决.
例如，某商场将进价40元一个的商品按50元一个售出时能卖出500个.已知这种商品每个涨价1元，其销售量就减少10个，为了赚得最大利润，售价应定为多少？最大利润为多少？在教学中引导分析：①利润的含义；②在研究利润问题时，常用的一个关系式：利润=每件商品所获利润×销售件数.数学建模，问题求解：设每个售价为（50+x）元（x≥0且为整数），总利润为y元，则y=（50+x-40）（500-10x），y=10[-（x-20）2+9000]（0≤x≤50，x 为整数）故当x=20时，y最大，最大值为9000.所以，每个售价为70元时，最大利润为9000元.这里就是把最大利润问题通过数学建模转化成二次函数的最大值问题，再回到实际问题中使问题得已解决.
3.建立或化归为统计型模型，解决实际生产生活的“信息处理”问题
数学建模的原则范文5
关键词:高等数学;数学建模;渗透教学;案例教学
中图分类号:G642文献标识码:A文章编号:1003-2851(2010)03-0149-01
一、引言
数学素质是人们认识和处理数形规律、逻辑关系及抽象事物的悟性与潜能,是一种应用和发展数学科学的功底,它通过数学知识和数学能力来实现。而数学建模则是架于数学理论和实际问题之间的桥梁,在日常的高等数学教学中,传统教学方法和实际相脱节,很多时候学生常感到数学几乎无用武之地,认识不到数学的乐趣。如何融于数学建模思想已成为当今数学课程教学改革的趋势,通过建模思想的渗透让学生用数学知识去解决实际问题,同时培养学生创新务实精神。
二、数学建模思想在高等数学教学中渗透的必要性
现有的教学现状当前的高等数学内容包括微积分、线性代数、空间几何、概率统计等,他们都有各自的数学模型,其中有的模型又有一些子模型,如高次方程这个模型就是线性代数的子模型;导数这个模型就是微积分这个模型的子模型等等。这些模型构成了高等数学的知识系统,整个高等数学也可视为一个大的数学模型。在目前的高等数学教学中,主要存在以下一些问题:①教学内容重古典、轻现代,重连续、轻离散,重理论、轻应用;②教学方法和方式重演绎而轻归纳,教师采用“填鸭式”教学,启发思维少,课堂信息量小,学生处在被动状态,主体作用得不到发挥;③教学模式重统一、轻个性,过分强调教材、教学要求和教学进度统一,缺乏层次性、多样化,不能很好地适应不同专业,不同培养规格的要求;④考试内容单一、考试方法单一,偏重于理论和烦琐计算的考查,忽视数学应用和知识引申的考查;⑤现代辅助教学手段应用不太广泛,大多教师的教具还停留在粉笔加黑板上,教学直观性和趣味性不强,教学效果不理想。⑥数学教学与其他教学的协调不强,与其他学科不能充分的相互补充。正是由于这些问题的存在,从而忽视了对学生从实际问题中提练出数学问题,忽视了对学生使用数学知识解决实际问题能力的培养,缺乏对学生创新能力的培养。
三、在高等数学教学中渗透建模思想的必要性
(一) 激发学生学习数学的兴趣将数学模型引入高等数学。可以通过分析、计算或逻辑推理,正确、快速地求解数学问题,同时用数学语言和方法去抽象、概括客观对象的内在规律,构造出待解决的实际问题的数学模型。在讲述有关内容时与相应的数学模型有机结合,将看来十分枯燥的教学内容与丰富多彩的外部世界架起桥桥梁,可以收到事半功倍的效果。
(二)培养学生的数学思维能力,感受数学的工具价值。数学的生命力在于它能有效地解决现实世界提出的各种问题,如何将现实问题转化为数学模型,这是对学生创造性解决问题能力的检验,也是数学教育的重要任务。因此在教学中要不断渗透建模思想,培养学生遇到实际问题时,先在所学的课程中找到合适的模型,依据模型的有关性质或解题思想去考查问题。比喻:在讲解导数应用的过程中,可安排如瞬时速度、切线斜率、边际成本、边际利润等实际问题的例子.在讲“导数的最值”后,可插入一些如费用存储优化、森林救火等有关极值的模型.积分章节可介绍曲边梯形面积、旋转体体积、单位流量等例子。微分方程章节介绍
课本中物理、几何等应用方面的问题外,还可以插入一些如生物增长模型、生物竞争模型、传染病模型等内容。这样,通过运用数学建模方法,用“高等数学”知识解决重大的实际问题,使枯燥的数学问题变得具体可感,既增加了学生的新奇感,又提高了学生数学应用能力和学习积极性。当然,在选择应用问题时要遵循一定原则,问题与教学内容有密切联系,包括当前大学生普遍关心或熟悉的热点问题,如:手机套餐,彩票中奖等,并能让学生能用所学的知识给予解决。
四、在高等数学教学中让数学建模思想渗透的途径
(一)在绪论课时引入模型,开拓学生视野,激发兴趣绪论课。通常是高职学生进入大学第一次接触高等数学课程,那么对学生学习高等数学的兴趣、态度以及改变旧的思想观念起了决定性的作用,所以必须要上好这堂课。
(二)在数学概念中渗透数学建模思想。一切数学概念都是从客观事情的某种数量关系或空间形式中抽象出来的模型,数学概念是因为实际需要而产生是其他定理和应用的前提,因此在教学中应重视从实际问题中抽象出数学概念的过程,让学生从模型中切实体会到数学概念是因有用而产生出来的。在各章节学完之后,适当选编一些实际应用问题,引导学生进行分析,通过抽象、简化、假设、确定变量、参数、确立数学模型,解答数学问题,从而解决实际问题,有利于教学中贯彻理论和实际相结合的原则。教学中科根据不同的内容选编不同的数学模型进行案例教学,可以先启发学生在课堂中观察、思考、再引导学生建立数学模型.选编案例时应遵循目的性、趣味性、代表性、科学性等原则。
(三)在考核中渗透数学建模思想考试的方法应该由单一的闭卷考试转为多样化。建立客观公正、尊重个体能力和差异显得尤为重要,而创新意识也是数学建模顺练得宗旨之一,所以在考核中要充分体现学生各方面的创新能力,除了考核基础知识外,还可以出一部分实用性的开放性的考题,考查的形式可以参考数学建模竞赛,这样不仅可以考察学生的能力还可以发现学生的潜力,平时的作业也可以让学生自己构造模型然后自己试着去解决,或者课堂上可以就某一个问题讨论交流。
参考文献
[1]叶其孝.大学生数学建模竞赛辅导教材[M].长沙:湖南教育出版社.
[2]贾晓峰等.大学生数学建模竞赛与高等学校数学改革[J].工科数学.
数学建模的原则范文6
关键词:数学建模 数学模型 数学应用
一、国内中学数学建模的研究现状
随着时代的进步和科技的发展，人们越来越觉得数学素质是一个人的基本素质的重要方面之一，而掌握和运用数学模型方法是衡量一个人数学素质高低的一个重要标志。受西方国家的影响，20世纪80年代初，数学建模课程引入到我国的一些高校，短短几十年来发展非常迅速，影响很大。1989年，我国高校有4个队首次参加美国大学生数学建模竞赛。现在这项竞赛已经成为一个世界性的竞赛。在美国大学生数学建模竞赛的影响下，1992年11月底，中国工业与应用数学学会举行了我国首届大学生数学建模联赛。从那以后，数学应用、数学建模方法、数学建模教学的热潮也迅速波及到中学，使得我国有关中学数学杂志中，讨论数学应用数学建模方法、数学建模教学的文章明显多了起来。1996年9月北京市数学会组织了一部分中学生参加了“全国大学生数学建模大赛”，取得了意想不到的好成绩，赢得了评审人员、教师等有关人士的一致好评。这些竞赛与常规的数学竞赛很不一样，题目内容与生产和生活实际紧密相连，可以使用参考书和计算工具，都是要通过建立数学模型来解决实际应用问题。这也说明中学生能否进行数学建模并不在于是否具备高等数学知识，运用初等数学知识仍然可以进行数学建模，甚至有时能把问题解决得更好。
在我国，中学真正开展数学建模的时间并不长。最早进行中学数学建模的城市是上海市。1991年10月，由上海市科技局、上海工业与应用数学学会、上海金桥出口加工联合有限公司联合举办了“上海市首届‘金桥杯’中学生数学知识应用竞赛”的初赛，并于1992年3月举行了决赛。以后每年进行一次，主要对象是高中学生。这项竞赛参加者最多时达到了四千多人，在培养中学生数学应用意识和数学建模能力方面起到了重要作用，也为我国其他地区举办中学生数学应用与建模竞赛起了一个带头作用。
北京市于1993年到1994年也成功举办了“北京市首届‘方正杯’中学生数学知识应用竞赛”，有两千多人参加了竞赛。与此同时，举办者开始尝试让中学生写数学建模的小论文，学生所写的小论文让举办者和教师大为吃惊。到1997年北京市教委从中学数学教育改革，特别是从应试教育向素质教育转变的角度出发，批准恢复了一年一度面向高中学生的竞赛。北京市成立了由北京市数学会、北京市教委科教院、人民教育出版社、北京师范大学、首都师范大学联合组织的“高中数学应用知识竞赛”咨询委员会和组织委员会，由北京数学会作为具体承办单位，并于1997年12月举办了“第一届北京市高中数学知识应用竞赛”初赛，并于1998年3月进行了决赛，至今成为惯例，已成功举办了十一届。
2000年8月，第七届全国数学建模教学与应用会议在郑州召开。会议安排了有关中学数学应用和建模的报告。比如，北京理工大学的叶其孝教授和北京师范大学的刘来福教授分别作了题为“深入开展中学生数学知识应用活动”和“北京中学生数学知识应用竞赛”的报告。特别值得提出的是，在这次会议上，第一次有中学教师参加。
2001年7月29日至8月2日，第十届国际数学建模教学与应用会议在北京举行。会议的研讨包括“中学数学知识应用竞赛和中学数学教育改革”的报告和研讨会。部分中国与会者还就“大、中学数学建模教学活动和教育改革”，“美、中大学生数学建模竞赛赛题解析”进行了交流。我国的一些中学教师在会上作了有关中学数学建模的报告，引起了与会者的强烈反响。所有这些都为进一步推动我国的数学建模教学活动创造了良好的条件。
教育部2003年颁布的《普通高中数学课程标准(实验稿)》把数学建模纳入了内容标准中，明确指出“高中阶段至少应为学生安排一次数学建模活动”，这标志着数学建模正式进入我国高中数学，也是我国中学数学应用与建模发展的一个里程碑。
二、国内中学数学建模教学的特点
中学数学建模教学在国内的研究现状，概括起来有以下几大特点:
1.数学课程标准中对数学建模已经有了明确的要求:(1)在数学建模中，问题是关键。数学建模的问题应是多样的，应是来自于学生的日常生活、现实世界、其他学科等多方面的问题。同时，解决问题所涉及的知识、思想、方法应与高中数学课程内容有联系。(2)通过数学建模，学生将了解和体会解决实际问题的全过程，体验数学与日常生活及其他学科的联系，感受数学的实用价值，增强应用意识，提高实践能力。(3)每一个学生可以根据自己的生活经验发现并提出问题，对同样的问题，可以发挥自己的特长和个性，从不同的角度、层次探索解决的方法，从而获得综合运用知识和方法解决实际问题的经验，发展创新意识。(4)学生在发现和解决问题的过程中，应学会通过查询资料等手段获取信息。(5)学生在数学建模中应采取各种合作方式解决问题，养成与人交流的习惯，并获得良好的情感体验。(6)高中阶段应至少为学生安排一次数学建模活动。还应将课内与课外有机地结合起来，把数学建模活动与综合实践活动有机地结合起来。
2.在各大师范院校为本科生、研究生开设选修或必修的“中学数学建模”课程的同时，奋战在一线的中学数学教师也开始投身中学数学建模的实践和研究中。
苏州大学数学科学学院的徐稼红教授从1997年开始，为师范毕业班开设了“中学数学建模”选修课，该课受到学生的普遍欢迎和重视，学生反映这门课开得及时，是将中学数学与实际应用紧密联系的一门好课。期间，还为中学数学教师开设“中学数学建模”讲座，也得到了中学老师的充分肯定与好评，对促进中学数学应用的教学起到了积极的推动作用。徐稼红教授还就开设“中学数学建模”课程的意义、教学方法和教学基本内容作了深入探讨和研究。并且在实践中得出结论:“高师数学系设置中学数学建模课程既是必要也是可行的，它是提高高师学生的数学素养，培养未来合格教师的一条重要途径，也是加强高初结合值得探索的一个方向。”
河北师范大学的张硕和杨春宏运用循序渐进的教学原则将中学数学建模能力的培养分为初级、中级和高级三个阶段，对应建模能力将建模题目也分为了三个层次。并指出:“建模能力和建模题目的等级划分不是绝对的，在一定条件下是可以相互转换的。因此，不同类型的中学应该根据各自学校的具体情况，努力研究数学建模教育自身的发展规律，让不同能力阶段的学生，通过开展数学建模活动，得到学数学、用数学的实际体验，培养学生勤于思考，勇于探索的勇气与敢为人先的精神，从而达到全面提高学生素质、增长学生才干的目的”。
北京市数学会从1994年起，组织了“中学数学教学改革和数学建模”讨论班，每两周活动一次，参加讨论班的有不少大学的教授、研究生和几十位中学教师。在市教委教研部和教材编审部的支持和组织下，讨论班的教师开设了多次全市范围的数学建模的公开课和专题讲座，正式出版了数学知识应用的课外活动教材。首都师范大学的数学教育的研究生课程班和一些区县的教师进修学校的数学教师继续教育班，也把数学建模作为必修课。
我国部分中学数学教师也在孜孜不倦地对数学应用与建模的实践进行着有益的探索。比如，北大附中的张思明老师从1993年开始在所教的班的数学教学中渗透数学建模的思想和方法。主要做法是:在课堂教学中，让学生了解所学知识的应用背景，让学生接触并解决一些有真实感的应用问题。在课外活动中为学生介绍一些数学建模的实例，设计了多种形式的数学活动，引导各种水平的学生进行用数学解决生活中实际问题的实践。张思明著的《中学数学建模教学的实践与探索》(1998年)和《数学课题学习的实践与探索》(2003年)两本书，就中学数学建模的内容、意义、开展方法和实例分析作了深入探讨，为一线教师提供了有力参考。2000年，四川省邻水二中在苏州大学武茂庆的指导下，以冯永明、张启凡和刘凤文为代表的数学教师开展了中学数学建模教学与应用的研究和实践。他们以教材为载体，以改革活动方法为突破口，以小组为单位开展建模活动，从生活中的数学问题出发，强化应用意识;从社会热点问题出发，介绍建模方法;通过实践活动或游戏中的数学，从中培养学生的应用意识和数学建模应用能力;以数学建模为手段，激发了学生学习数学的积极性、相互合作的工作能力;以数学建模为核心，培养了学生的动手能力和创新精神，取得了较好的成绩。并在数学通讯和数学教育学报上发表多篇文章总结经验。还有不少教师就中学数学建模的教学原则、教学策略、常见模型、作用和意义等方面进行深入的研究。
3.中学数学建模教学的具体实施困难重重。主要原因有:(1)数学课程标准没有对数学建模的课时和内容作具体安排，也没有统一的教材和规定，这就让一线教师在具体实施过程中漫无边际，无从下手。(2)专门针对中学数学建模的研究起步比较晚，一大批的中学教师在大学期间并没有接受过这方面的教育，对数学建模概念、建模意识、建模意义都很模糊。(3)相应的评价体系并没有建立，在高考的压力面前，学生也不愿花费精力进行建模。
参考文献
1.严士健，张奠宙，王尚志.普通高中数学课程标准(实验)解读[M].南京:江苏教育出版社，2004.
