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数学建模覆盖问题范文1
关键词：任务分配 模型 资源最优配置
现实中鞭打快牛和平均主义这两种极端任务分配方式随处可见，并同样会扼杀人才积极性并增加员工的工作和心理负担，都是不科学的人力资源配置方式。那么如何去平衡任务分配带来的问题呢？何种任务分配方式才能既有利于整体工作收益的最大化，又能充分调动不同员工的积极性呢?本文将建立模型来帮助组织合理分配工作。
一、问题的科学化
某组织有若干个能力不同的员工，某员工i的能力由不同数量的单位组成，同时这一时期组织要完成若干个工作目标，建立一个模型使任务得以合理分配。模型的符号说明:m――组织拥有员工的数量；Ni――员工i能力的组成单位的个数；n――组织某一时期要完成的工作目标的个数；Pj――第j个工作目标的重要程度；wij――员工i完成第j个工作目标的概率；xij――员工完成第j个工作目标所需要用的能力的个数；Q――完成工作目标的数学期望；M――完成任务的个体能力收益。
二、模型的建立与模型间的对比
1.资源最优配置模型
本模型的目标：（1）使员工完成总工作的期望值达到最大，即组织总收益的目标最大化；（2）使员工完成某项工作后的收益达到最大，即在所给定的任务下个体能力的收益最大。
此模型的基本假设包括：组织拥有的员工个数大于等于1且员工能力有差别；员工的能力可量化并恒定不变；工作目标拥有相同的工作量，而重要程度却不相同；每个工作目标的重要程度是可以预见并量化的；每个员工完成某项工作目标的概率是已知的。
所谓“资源最优配置问题”就是研究怎样利用有限的资源取得最大效益，一般可以表达为约束极值问题。
组织总收益的目标最大化表示为max Q＝
s．t．
，( i = 1 ,2 , ⋯,m) （1）
xij≥0 ，( i = 1 ,2 , ⋯,m； j = 1 ,2 , ⋯, n)
员工完成某项工作后的收益，最大化表示为max
s．t．
，( i = 1 ,2 , ⋯,m) （2）
xij≥0 ，( i = 1 ,2 , ⋯,m； j = 1 ,2 , ⋯, n)
目标（1）属于一个非线性规划问题，目标函数是非线性函数。非线性规划问题只有在特殊情况下才能用简单的方法求解。而此模型属于NP――难问题，要考虑运用特殊情形分析法来处理这个复杂问题，并希望能有所扩展。再考虑非线性规划即无约束优化，以数值迭代为基本思想，基本步骤为选取初值A（X0，Y0），进行k次迭代并求出迭代解，由迭代解得到搜索方向和步长，如果k+1次迭代符合给定的迭代终止条件，则得出最优解；否则继续迭代。
2.最大覆盖模型
最大覆盖模型主要用于研究在设施数目一定的情况下，如何布局才能使它们覆盖尽可能多的任务点的。此模型假设不同能力的员工为大小不同的圆，而组织的不同重要程度的工作目标为面积和重要程度成比例的几个点，建模求使所有的圆能覆盖的点的面积最大的方法。因为覆盖全部任务点可能会导致过高的支出或其他成本，如果由于人力资本或资金预算等的限制，只选择p个重要的工作目标来覆盖，这个模型从人性化和成本角度考虑是有一定的合理性的。
3.分治策略
分治策略的基本思想是将问题分解成若干子问题，然后求解子问题，最后通过合并子问题的解而得到原问题的解。分治策略一般用递归进行，即子问题仍然可以用分治策略来处理，最后的问题往往是非常简单。在组织合理分配任务问题中，我们可以将每个能力不同的员工拆分成都是以能力最小单元为单位的能力相同的m×Ni个员工段组成，对这m×Ni个员工段平均分配所有组织某一时期要完成的工作目标，最后通过合并每个员工段的能力而得到原问题的解，这样会使得每个任务由一个以上的员工在合作完成。当然。此时的假设是每一个任务是可以分割的，且员工之间的合作等于每个员工单独完成部分工作之和。
4.考虑运用库存中占线配货优化模型
模型的基本假设：组织的每一个工作目标重要程度和工作量都是相同的；员工能力是可拆分的，即基于分治策略基础上；组织的工作目标存在多或少的情况；组织完成一项任务的收益为k，而对于完不成的任务会有f的处罚。
情况一：组织有n个目标要完成，此时员工能力的个数m×Ni恰好等于n，即此时组织的收益Q＝n×k＝m×Ni×k；情况二: 组织有n个目标要完成，此时员工能力的个数m×Ni恰好小于n，即此时组织的收益Q＝m×Ni×k－（n－m×Ni）×f；情况三: 组织有n个目标要完成，此时员工能力的个数m×Ni恰好大于n，此时存在机会成本，即此时组织的收益Q＝m×Ni×k－（m×Ni－n）×k＝n×k。
对于以上三种情况，我们考虑制定一个“一般调和策略”。设h为可能的工作目标的上限，l为可能的工作目标的下限，我们发现此时最佳的点为 。
三、模型的对比与评价
资源最优配置模型考虑到了教工和员工二者的收益最大化，即考虑到了组织完成总工作的期望值最大，即总收益的目标最大化和员工完成某项工作后的收益达到最大的双重指标，对实际的问题应用更加广泛，更加贴近现实。而最大覆盖模型只是站在员工能力的基础上对能完成的工作予以完成，由于可以放弃某些不是十分重要的任务，所以只需选择p个重要的工作目标来完成，这样就从现实上达不到锻炼员工的目的。分治策略的提出对于我们解决合理分工问题打开了一扇窗户。最后的库存中占线配货优化模型提出了如果完不成给定的目标则会受到处罚的思路。
参考文献：
[1]寿纪麟.数学建模――方法与范例[M].西安交通大学出版社，1993
[2]臻圃.数学建模方法与实践[M].国防工业出版社，2006
数学建模覆盖问题范文2
关键词：高中；数学建模；生活化
随着科学技术的快速进步，以建立数学模型的方式来解决生活问题与解释社会现象，已经受到社会各界人士的认可与追捧。然而，由于在传统教育模式的影响下，我国学生相对缺乏社会实践经验，因此极少存在实际接触所产生的生活体验，这也造成了我国学生缺少以建立数学模型的方式解决问题的能力。基于以上原因，激发学生数学建模兴趣，培养学生数学建模能力，已经成为高中数学教学过程中的重点与难点。
一、数学模型的内涵
所谓数学模型，即是根据某一特定对象确定具体的目标，然后通过寻找对象内部特有的规律，对具体的对象做出相应的简化与假设，再通过使用合适的数学工具，获得相应的数学结构。数学模型包括了所有的数学概念、计算公式、数据表格、相应图解以及有关的算法系统等。数学模型是依托数学思维方法，并采取有关的数学手段与数学术语，对具体对象进行简化和抽象，建立近似的数学模型，从而解决各种实际问题的重要手段。具体来说，数学模型是对各种现实问题的提炼，将世界上的真实现象进行抽象，通过建立数学模型求解答案，验证数学模型建立的科学性与合理性，对现实生活中的问题进行解答。
目前数学建模已经深入经济领域、化学领域、医学领域、物理领域、生物领域以及地理、交通、人口等各大行业，其覆盖面积极为广阔，应用性极其大，属于一门新兴学科。
二、数学建模的过程
数学建模过程即是通过相应的假设与合理的简化对实际问题进行提炼与抽象，然后建立适合的数学模型，并充分利用计算工具与数学方法对模型求解，从而得出正确的数学解。再运用数学解对实际问题进行分析，解释相应现象，检验模型。一旦其结果与现实问题相符则说明该数学模型合理，可以对实际问题进行科学指导。反之，如果结果与现实问题不相符合则说明该数学模型不合理，必须重新进行假设和抽象，通过不断的修改与求解建立符合现实问题的数学模型。
三、生活中数学建模的渗透与应用
（一）生活问题的数学化
因为生活中的很多问题其内质就是相近或相关的数学模型原型，因此，生活中所遇到的各种问题如果以数学建模的眼光去考察就会发现其中的本质与精髓。如事物之间所存在的相互联系，如分针转一圈与时针、秒针所走角度对应的关系，其数学模型就是时、分、秒的进率；再例如事件发生的规律，如骰子点数出现的频率随着投掷骰子次数的增多而趋于相同，其概率值接近1/6，其数学模型就是概率事件；又例如某些事理，如为了平衡数量采用移多补少的方式，其数学模型就是平均数。除此之外，数学中还有很多问题源于生活，并且高于生活。生活问题的数学化是对现实生活实质的揭示，都应当作为教师教学建模所需的最典型、最原始，也必须用心寻找的素材。我们应当充分使用这些生活素材，因势利导，按照相关事理进行推演映射，从而推断数理，并科学地针对相关生活素材进行有关的假设与抽象，通过计算、概括，加之符号化、模式化等有关的数学化方式进行处理，则可以阶段性地实现模型建构的关键，即模型假设的教学。如果我们可以通过自身的能力对相应的素材具有的本质属性进行有效概括与提炼，并建立正确的数学结构，通过数学化的手段对生活素材进行刻画、描述，那么说明我们头脑中已经形成了相应数学模型的雏形，这充分体现出生活问题数学化对数学模型建构教学的重要功能以及价值所在。所谓生活问题的数学化，其目的在于让学生真切地感受并领悟到身边琐事所存在的各种与数量、图形等相关的事件与问题，这也为培养学生的数学意识提供了方法。同时，我们可以利用身边琐事进行数学抽象，并通过数学方法求解答案、解释现象，努力建立数学模型的思维。
（二）数学应用的生活化
数学应用的生活化通常表现为三种模式：
1.采用特定的数学模型，有效引导学生联想其在实际生活中的应用。
2.结合生活中相关的实际问题，建立与之相对应的数学模型，以求解模型为出发点，通过有关的假设与转化，进行数学推理，从而得出相应的数学解，再将其与实际问题进行比较，找出其关系所在，揭示其对现实生活的影响与意义。
3.对已经存在的数学模型进行变式，从而拓宽其应用领域，解决与之相似或相关的问题，或是预测并推断将来可能发生的情况。此模式主要考察对知识进行综合应用的能力。
数学应用的生活化，其目的在于引导学生充分利用相关数学原理及概念，以数学的方法对现实生活中的现象作出解释，并解决所遇见的实际问题，强化学生建立数学模型的意识。
总之，数学建模影响深远、意义重大，我们要充分结合生活问题的数学化与数学应用的生活化，培养高中生通过数学建模解释现象解决问题的能力。
参考文献：
[1]项光亨新课程标准下的高中数学探究与建模教学研究[J].科教文汇，2008.（11）：114.
数学建模覆盖问题范文3
关键词：数学建模；非专业素质；数学教学
中图分类号：G642 文献标识码：A
民办高等教育近些年来得到了空前发展，独立院校以培养适应社会需要的高素质应用型人才为主要培养目标，不仅成为人们的一种共识，而且逐步渗透到独立院校的办学实践中。现在高等教育正由精英教育专向大众教育，培养实用型人才并兼顾少数精英的培养模式越来越被独立院校所认同。数学课程作为一门公共基础课程如何服务于这个目标成为基础课程改革的热点，将数学建模思想融入独立院校数学教学应是一个重要取向之一。
一、数学建模对大学生能力的培养
19世纪著名德国数学家H.G.Grassmann说过：“数学除了锻炼敏锐的理解力、发现真理以外，它还有一个开发训练头脑全面考虑科学系统的功能”。数学的思考方式具有根本的重要性，数学能为组织和构造知识提供方法，以至于当用于技术时就能使科学家和工程师们生产出系统的、能复制的、并且是可以传播的知识――分析、设计、建模、模拟(仿真)。
随着科学技术的发展，数学建模这个词?[越来越多地出现在现代人的生产、工作和社会活动冲，大学生则可以通过参加数学建模竞赛参与到数学建模中来。大学生数学建模竞赛起源于美国，我国从1989年开始开展大学生数模竞赛，1994年这项竞赛被教育部列为全国大学生四大竞赛之一，每年都有几百所大学积极参加。数学建模竞赛与以往主要考察知识和技巧的数学竞赛不同，是一个完全开放式的竞赛。数学建模竞赛的主要目的在于“激励学生学习数学的积极性，提高学生建立数学模型和运用计算机技术解决实际问题的综合能力，鼓励学生踊跃参加课外科技等活动，开拓知识面，培养创造精神及合作意识，推动大学数学教学体系、教学内容和方法的改革。数学建模竞赛的题目没有固定的范围和模式，往往是由实际问题稍加修改和简化而成，不要求参赛者预先掌握深入的专门知识。题目有较大的灵活性供参赛者发挥其创造性，参赛者从所给的两个题目中任选一个，可以翻阅一切可利用的资料，可以使用计算机及其各种软件。数学建模竞赛是能够把数学和数学以外学科联系的方法，通过竞赛把学生学过的知识与周围的现实世界联系起来，易于培养学生的下列能力：
(一)有利于学生动手能力的培养
目前的数学教学中，大多是教师给出题目，学生给出计算结果，问题的实际背景是什么?结果怎样应用?这些问题都不是现行的数学教学能够解决的。数学模型是一个完整的求解过程，要求学生根据实际问题，抽象和提炼出数学模型，选择合适的求解算法，并通过计算机程序求出结果。在这个过程中，学生必须根据所给问题对模型类型和算法选择作出决定，并对所建立的模型进行解释、验证。整个过程，建立模型可能要花50％的精力，计算机的求解可能要花30％的精力，这有利于学生动手能力的培养，有助于学生毕业后快速完成由学生到社会人的角色转变。
(二)有利于学生知识结构的完善及自学能力的培养
一个实际数学模型的构建涉及许多方面的问题，问题本身可能涉及工程问题、环境问题、生殖健康问题、生物竞争问题、军事问题、社会问题等等，就所用工具来讲，需要计算机处理、Internet网、计算机检索等。数学建模涉及的知识几乎涵盖了整个自然科学领域，甚至涉及到社会科学领域。因此，数学建模竞赛有利于促进学生知识交叉、文理结合，有利于促进复合型人才的培养。同时，由于所需的这些知识没有哪一个专业能同时覆盖，这样就促使学生去自学相关的知识，从而培养学生的自学能力并拓宽学生的知识面。另外，数学建模竞赛还要求学生具有很强的计算机应用能力和英文写作能力，从而完善学生的知识结构。
(三)有利于学生团队精神的培养
学生毕业后，无论是自主创业还是从事研究工作，都需要合作精神和团队精神。数学建模竞赛是一个合作式的竞赛，学生以团队形式参加比赛，每组3人，共同讨论，分工协作，最后完成一份答卷。竞赛持续3天3夜，参赛者可以在此期间充分地发挥自己的各种能力。在竞赛的过程中，3位同学充分分工与合作，共同完成模型的准备、假设、构成、求解、分析、检验、应用，到最后完成问题的解决。集体工作，共同创新，荣誉共享，这些都有利于培养学生的团队精神，培养学生将来协同创业的意识。任何一个参加过数学建模竞赛的学生，都对团队精神带来的成功和喜悦感到由衷的鼓舞。
二、将数学建模思想融入数学教学中
数学建模给我们的教学模式提出了更多的思考，我们不得不回过头重新审视一下我们的教学模式是否符合现代教学策略的构建。现代的教学策略追求的目标是提倡学生主动参与、乐于探究、勤于动手，培养学生搜集和处理的能力、获取新知识的能力、分析和解决问题的能力以及交流与合作的能力，只有遵循现代的教学策略，才能培养出适应新世纪、新形势下的高素质复合型人才。知识的获取是一个特殊的认识过程，本质上是一个创造性过程。知识的学习不仅是目的，而且是手段，是认识科学本质、训练思维能力、掌握学习方法的手段。在教学中应该强调的是发现知识的过程，而不是简单地获得结果，强调的是创造性解决问题的方法和养成不断探索的精神。在学习、接受知识时，要象前人创造知识那样去思考，去再发现问题。在解决问题的各种学习实践活动中，尽量提出有新意的见解和方法，在积累知识的同时注意培养和发展创新能力。数学建模恰恰能满足这种获取知识的需求，是培养学生综合能力的一个极好的载体，更是建立现代教学模式的一种行之有效的方法。因此，在数学教学中应该融入数学建模思想。如何将数学建模思想融入数学课程中，笔者认为要合理嵌入，即以科学技术中数学应用为中心，精选典型案例，在数学教学中适时引入，难易适中。主要抓好以下关键点：
(一)在教学中渗透数学建模思想
渗透数学建模思想的最大特点是联系实际。独立院校培养的主要是应用型人才，对其数学教学以应用为目的，体现“联系实际、深化概念、注重应用”的思想。学数学主要是为了专业课程的学习打下基础以及培养思维方式，而现行的本科教材中实际案例都较少，教师应根据不同专业的特点选择合适的案例，创设实际问题的情境，让学生能体会到数学在解决问题时的实际应用价值，激发学生的求知欲，同时在实际问题解决的过程中能很好地掌握知识，培养学生灵活运用和解决问题、分析问题的能力。数学教学中所涉及到的一些重要概念要重视引入，要设计它们的引入，其中以合适的案例来引入概念、演示方法是将数学建模思想融入数学教学-的重要形式。这样，在传授数学知识的同时，使学
生学会数学的思想方法，领会数学的精神实质，知道数学的来龙去脉，使学生了解到他们现在所学的那些看来枯燥无味但又似乎天经地义的概念、定理和公式，并不是无本之木、无源之水，也不是人们头脑中所固有的，而是有现实的背景，有其物理原型和表现的。在教学实践中，我们选出具有典型数学概念的应用案例，然后按照数学建模过程规律修改和加工之后，作为课堂上的引例或者数学知识的实际应用例题。这样使学生既能亲切感受到数学应用的广泛，也能培养学生用数学解决问题的能力。总之，在独立院校数学教学中渗透数学建模思想，等于教给学生一种好的思想方法，更是给学生一把开启成功大门的钥匙，为学生架起了一座从数学知识到实际问题的桥梁，使学生能灵活地根据实际问题构建合理的数学模型，得心应手地解决问题。当然，这也对数学教师提出了更高的要求，教师要尽可能地了解各个专业的相关知识，搜集现实问题与热点问题等等，在课程教学及考核中适度引入数学建模问题。
实践表明，真正学会数学的方法是用数学，为此不仅要让学生知道数学有用，还要鼓励他们自己用数学去解决实际问题。同时越来越多的人认识到。数学建模是培养创新能力的一个极好载体，而且能充分考验学生的洞察能力、创造能力、数学语言翻译能力、文字表达能力、综合应用分析能力、联想能力、使用当代科技最新成果的能力，培养学生们同舟共济的团队精神和协调组织能力，以及诚信意识和自律精神。在教学实践中，在数学课程的考核中增加数学建模问题，并施以“额外加分”的鼓励办法，在平常的作业中除了留一些巩固课堂数学知识的题目外，还要增加需要用数学解决的实际应用题，这些应用题可以独立或自由组合成小组去完成，完成得好则在原有平时成绩的基础上获得“额外加分”。这种作法鼓励学生应用数学，有利于提高学生逻辑思维能力，培养认真细致、一丝不苟、精益求精的精神，提高运用数学知识处理现实世界中复杂问题的意识、信念和能力，调动学生的探索精神和创造力，从而使学生获得除数学知识本身以外的素质与能力。
(二)适时开设《数学建模和实验》课
数学建模竞赛之所以在世界范围广泛发展，是与计算机的发展密不可分的，许多数学模型中有大量的计算问题，没有计算机的情况下这些问题的实时求解是不可能的。随着计算机技术的不断发展，数学的思想和方法与计算机的结合使数学从某种意义上说已经成为了一门技术。为使学生熟悉这门技术，应当增设《数学建模和实验》课，主要以专题讲座的形式向同学们介绍一些成功的数学建模实例以及如何使用数学软件来求解数学问题等等。与数学建模有密切关系的数学模拟，主要是运用数字式计算机的计算机模拟，它根据实际系统或过程的特性，按照一定的数学规律，用计算机程序语言模拟实际运行状况，并根据大量模拟结果对系统和过程进行定量分析。在应用数学建模的方法解决实际问题时，往往需要较大的计算量，这就要用到计算机来处理。计算机模拟以其成本低、时间短、重复性高、灵活性强等特点，被人们称为是建立数学模型的重要手段之一，由此也可以看出数学建模对提高学生计算机的应用能力的作用。
数学建模覆盖问题范文4
关键词：中学生 数学素养
数学已发展成为“数学技术”，未来高科技的核心是“数学技术”，而且随着我国和世界经济的发展，计算机的普及，数学与各行业已息息相关。在计算机技术、医约卫生、金融保险等行业需要懂得更多更深层次的数学人才，通讯技术、图象处理、声音处理、语言识别、数据压缩以及信号的传输等技术都离不丌复杂的数学等等。正如某计算机公司招聘者所言：我们或许只需花三个月时间培训毕业生熟练地掌握计算机，但是我们花三年的时间也培养不了毕业生应具备的数学素养。数学素养具有丰富的内涵：实验观察、信息获取、数据处理、模式抽象、合情推理、预测猜想、逻辑证明、探究创新等等。所以，数学素养的培养具有举足轻重的地位。
一、培养学生建立正确的数学模型的素养
所谓数学模型，是指通过抽象和简化，使用数学语言‘对实际现象的一个近似刻划，以便于人们更深刻地认识所研究的对象。数学模型和数学建模不仅仅展示了解决实际问题所使用的数学知识和技巧，更重要的是它将告诉我们如何提炼实际问题中的数学内涵，并使用数学方法来解决它。学习数学建模，最重要在于了解怎样用数学对实际问题组建模型以解决问题。
这一模型揭示了对于现实生活实践中存在的平均增长率问题的一般运算规律。
应用数学知识解决实际问题的第一步，必须要面对实际问题中看起来杂乱无章的现象能从中抽象出恰当的数学关系，组建这个问题的数学模型，即数学建模。在此，试以一例说明。
由上例数学建模可以看到：数学建模是解决实际问题的一种有效的重要工具，它可使复杂的问题直观明了，数学应用的各个领域到处都可以找到数学模型的身影。数学建模要根据建模者对实际问题的理解、研究的目的及其数学背景来完成这个过程，不同的建模者针对同一个实际问题完全可以得到不同的数学模型。
二、培养学生研究性学习的素养
研究性学习强调学生通过探究和发现进行书本知识的学习，它超越特定的学科知识体系和严格的课堂教学的局限，强调综合运用所学知识和技能，要求学生自主地从学习生活和社会生活中选择和确定关于自然、社会和学生自身等方面的问题，展开类似科学研究的过程，从而获得探究的体验，发展探究能力和创新意识，举例说明：
从上例可以看出，研究性学习，可以解决生活当中的实际问题，学生可以自主设计Ft常生活中的常见问题，这样就可以提高学上卜的动手能力。不同基础的人就可以学到不同的数学，同时也提高了学生应用数学知识的实际能力。
三、反思解题思路，培养思维能力的广阔性
反思数学思想和方法。数学思想和方法是数学知识在更高层次上的抽象和 概括，它蕴含在数学知识发生、发展和应用过程中，通过反思有助于提高学生 对数学思想方法和理解掌握的程度。对数学思想方法的渗透、转化、再转化， 一步一个技巧，一步一层思考。
反思一题多解。解完一道题后，应引导学生考虑能否根据该题的基本特征与特殊因素，进行多角度的观察、联想，找到更多的解题思路。要求学生去珍咕和开发每道优秀的命题，做到举一反三和触类旁通，这有助于培养思维的广阔性。
将它们串联在一起训练的目的是：
①连成一题，覆盖面广，知识点多，更有利于综合运用各种知识和技巧。
②相互联系，结构严谨，既然具有相同的大自仃题，那么在解题方法上一定有其特殊性，通过训练，可以了解相关题的定义和解题技巧，从另一个新的立足点去理解这一类题广阔的外延和深刻的内涵。
四、注意培养学生直觉思维的素养
直觉思维又是在对对象作过总体上的观察分析后，直接接触事物的本质，作出假设的思维过程。因此，发展学生的直觉思维，就要培养他们在众多事物中善于抓住一些本质特征的能力。
一般的想法是第一轮赛l024÷2=512场，第二轮512÷2=256场，……，最后一轮决赛为一场，因此一共进行512+256+128+……+2+1=1023场比赛。这科一计算显得繁琐。如果我们改从反面进行（从败者考虑），由于每场比赛仅有1名淘汰者，且每个淘汰者总在唯一的一。场比赛中被淘汰，因此比赛场数与淘汰者之间存在着一一对应关系，这就直接洞察了问题的本质。于是比赛场次的总数与淘汰者的和数相同。由于比赛开始有l024名选手，而最后却只剩下1名不败者，因此，共有l023名选手被淘汰，即比赛总共场数为1023场。
美国著名数学家哈尔莫斯曾以此例的二种解法来说明什么是数学家的思维。他甚至说，只有用第二种方法的人，才能算是真正的数学家。
五、注意培养学生对公式推导扩充的素养
公式的推导扩充有助于开阔学生的思维，对公式的反复推导、扩充，把相关的数学知识紧密的联系在一起，使学生对知识的掌握更扎实，更好地运用数学知识，从而更好的培养了学生的数学素养。
虽然利用平面向量来解决此问题，还要证明法向向量，给此题增加了难度，但是这样可以培养学生“观察、猜想、证明”的良好思维品质。高中数学教育如何注意对学生数学素养的培养是中学数学教育的一个重要要课题。
数学技术己成为科学技术的核心学科，培养学生的数学能力，是我们数学教师责无旁贷的责任和义务。如何培养学生的数学能力，我们的教育者就在探索和教育实践中去提炼。
参考文献
1、冯寅.设问与反思的若干方法[1].数学教学
2、朱永厂.江苏《数学教学研究》.
3、张振华.山东《中学数学研究》
数学建模覆盖问题范文5
关键词：层次分析法；发现目标模型；发现目标概率；仿真试验；模型可靠性
DOI：10.16640/ki.37-1222/t.2017.02.218
1 引言
当今世界，面临着高技术战争和非传统安全双重威胁，提高部队战斗能力是有效应对各种威胁和挑战的前提，军事训练是提供部队战斗能力重要途径，世界各国军队都在加强现代军事训练的探索和研究。由于处在和平时期，我们很难像过去那样“从战争中学习战争”，同时传统的大规模军事演习不仅要受到政治环境和经济条件的约束，而且对演习场所、管理调度和安全保密等方面提出了较高的要求。随着计算机网络等仿真技术的兴起，仿真训练已逐渐成为训练部队、提高军队战斗力的重要工具，利用计算机仿真技术对系统建模仿真模拟训练和对抗，已成为一种经济、有效的部队训练方式。“从系统中构建出数学模型，在仿真中模拟训练”已成为现实中常用的方法。因此一个新兴的研究领域--计算机生成兵力（Computer Generate Force，以下简称CGF）应运而生。计算机生成兵力通过对武器装备和人员的建模，增强参训人员的参与感、体验感，提高训练效果，减少训练费用和时间场地限制，并为军队的装备训练、战术开发、武器系统先期概念、需求论证及研制等提供支持。
地面活动目标在我们的生活中普遍存在，例如人与车辆等目标都属于此类。在战场上的敌军、卡车、坦克等目标也属此类，它们的识别都具有重要的作用和意义。在战场上，实时识别探测到的目标属性，对战场的作战指挥显然极为有利。现代战争具有态势变化快，作战环境复杂等特点。在陆地战场上，坦克是的主要的突击作战武器之一，它具有强大的直射火力，它的主要任务是用于与对方的坦克和其他装甲车辆作战，用于压制和消灭反坦克武器，摧毁敌野战工事。坦克主要以火力完成任务，要想摧毁敌目标，首先必须要侦查目标进而发现目标。目标识别是战场作战的基本前提，指挥员在识别敌我目标之后，确定目标的类型和目标位置等参数，继而下达攻击命令，火力系统在得到各种目标参数后才能准确的击中目标。
在现代作战仿真中，坦克是重要的建模对象，其行为复杂导致有多种建模方式。从坦克的构造及功用来看，坦克模型主要由发现目标模型、目标特征识别模型、行动模型、火力模型和通信模型等组成。发现目标是坦克火力打击的前提，发现目标模型是坦克模型中需要考虑的首要模型。建立发现目标后对目标进行识别和特征分析是在发现目标模型的基础上建立的。如何建立可行的发现目标模型是核心的问题。实际战场环境中存在的各种各样的不可控的影响因素，如地形地貌，天气气候等，哪些因素对我们的建立的模型影响较大，哪些因素影响较小？如何去评价和判断？根据战场的实际对抗系统，我们又需要建立怎样的数学模型，使得复杂的战场因素量化，得到可分析的处理数据？另外，如何识别目标特征并确认目标身份，识别敌我？
2 问题的分析
针对上述问题，我们根据提供的命题对其目的进行分析。命题的目的是建立两辆坦克相互观察发现目标模型，而后建立计算机程序，使其能进行侦察发现目标的仿真试验，最后对试验结果进行分析。
通过观察目的，得出影响坦克发现目标的相关因素。坦克发现目标的影响因素主要有环境影响因素、观察仪器设备性性能因素、目标特性、侦查条件等等。通过层次分析法，罗列出在坦克发现目标的模型中各种因素的条件和变化情况，并对各影响因素进行比较、判断、评价、作出决策，得出各影响因素在建立发现模型中所占的比例，进而分析出主要影响因素，为后面建立的模型需要考虑的要素提供理论基础。得出主要影响因素后，我们从主要因素出发，建立相应的数学模型。本文建立与坦克车内利用瞄准镜搜索发现目标率和发现目标的概率数学模型，进而研究影响发现率的因素。发现目标后，通过基于微多普勒特征的坦克目标参数估计对目标进行身份识别，判断目标类型和敌我属性。最后将建立的坦克发现模型进行仿真实验，并结合“人在环”实验数据相验证，得出其可靠性。
本文研究在坦克车内用瞄准镜发现目标的概率，从而建立发现率，发现目标概率的数学模型。通过建立的数学模型，模拟坦克在实际战斗中搜索目标，识别目标的过程，以相同的某型坦克参数为输入条件，在不同植被和不同能见度的条件下，使用不同倍率的观察镜进行仿真实验，在机动中观察搜索进行仿真实验评估，验证模型建立的准确性，进而为火力打击摧毁目标，完成战斗任务提供支持和保证。
3 模型的假设
（1）假设坦克高3米
（2）瞄准镜距水平面高为h，与目标水平距离为d；
（3）目标尺寸较d小；
（4）发现率与目标在观察点所成的立体体角成正比，则发现率为f，f=。
4 模型的建立及求解
根据以上分析，两坦克相互观察发现目标模型建立总体设计思路如下：为了完整仿真发现目标的全过程，将模型分为四个部分。
（1）影响坦克搜索发现识别目标的因素很多，为了寻找各因素统计分析的价值，使用层次分析法进行一致性检验。
（2）针对坦克是否能识别及发现可疑目标，建立坦克车内用瞄准镜搜索发现目标率和发现目标判断概率的数学模型。
（3）在发现目标后，对目标进行类别，特征分析，建立基于微多普勒数学模型的坦克身份识别。
（4）总结分析上诉三个模型，建立两坦克相互观察发现目标模型，使其能够满足侦查发现目标的仿真试验。
4.1 基于层次分析法的坦克搜索识别目标影响因素分析
坦克发现目标的影响因素很多，有环境影响因素，观瞄装置及战术技术性能指标，目标的特征，侦查的条件。因素中还有多种条件，环境因素中有地形，植被，能见度。每个因素的变化情况也不同，例如环境因素中的地形有城市，丛林等。
各种因素的每种条件和变化情况在坦克发现目标的模型中都要考虑，例如考虑5个因素的4种可变情况，将有中组合，每个组合需要数百乃至数千次的试验，才能得到可靠有价值的统计数据，再根据数据反映出数据的规律性。考虑到现实因素，每种情况都试验较为复杂，也难以完成。为了减少试验次数，对各影响因素进行比较、判断、评价、作出决策。提高模型建立的准确性和快速性，使用层次分析法（Analytic Hierarchy Process， AHP）进行模型建立、求解及评定分析影响因素，规划设计有重点，有主次，有针对性的试验。坦克发现目标的影响因素集：
，其中，：环境影响因素，：观瞄装置及战术技术性能指标，：目标特征，：侦察条件。
现针对目标与各影响因素的关系，进行分层，确定目标层与准则层，构造层次分析结构。图1如下：
通过经验判断四个影响因素的相对重要程度，根据判断矩阵元素标度方法表将四类因素对坦克发现目标的影响构成成对比较矩阵：
因此，坦克发现目标的影响因素与环境影响因素、观瞄装置及战术技术性能指标、目标特征、侦察条件的关系可以表示为：
由上式可以看出，坦克发现目标的影响因素与环境影响因素、观瞄装置及战术技术性能指标、目标特征、侦察条件成线性关系，且目标特征影响最大，观瞄装置及战术技术性能指标较大，侦察条件次之，环境影响因素最小。
4.2 发现目标概率模型
将一个地区内地形的变化对视线覆盖率的影响表示为随机过程，根据此随机目标视线覆盖率判断过程的特性参量，求出该地区的平均视线覆盖率，平均视线覆盖率是典型地形视线覆盖率的统计平均值，如表2所示。
坦克在战斗过程中，坦克内战斗人员通过望远镜，红外夜视仪等装置搜索发现目标，目标的概率有很多因素。第n次观测的发现目标概率为为：
其中为单独第i次观测发现目标率。假设目标偏离视线的角度在垂直方向的偏向角为、水平方向的偏向角为。则每次观测的有效立体角为。
假设搜索时观察者眼睛处所的立体角为，搜索者不了解目标具体的位置，且目标的有效观察立体角与视线方向无关。则随机指向内的单次观测目标发现概率将是一个常数，大小由确定。
由于上述各种因素对发现概率的影响，要判断目标成功被发现还要考虑地形视线覆盖率和战场环境系数等。则坦克发现目标的概率，其中，为观察系统对目标的视线覆盖率，可表示为：
其中K为战场环境系数体现了环境、烟雾、灰尘等因素的综合影响，不同的战场环境，K的取值是不同的；Q为地形视线覆盖率；L为能见度限定值；X为观察者与目标间的距离。由此，当时（为某一定值）则认为目标被发现。
5 仿真结果与模型验证
5.1 基于层次分析法的坦克搜索识别目标影响因素分析
仿真界面如图2所示，在该仿真界面中有两个输入要素：地形因素，扫描距离因素。地形因素分析主要分为四种，当输入s=1时，表示环境地形为平坦地形；当输入s=2时，表示环境地形为丘陵地形；当输入s=3时，表示环境地形为较低山地；当输入s=4时，表示环境地形为中等山地。输入地形参数的框格中只能输入1、2、3、4四个数字。扫描距离为坦克观察设备的扫描半径，即扫描视场范围。输入地形参数和输入距离后，根据论文中的数据和编写的matlab程序，点击开始按钮，得出发现概率及是否能够发现目标两个输出结果。
该次仿真表示在平坦的地形环境中，扫描距离为500m的仿真结果，得到坦克发现概率为0.63837，大于预设的概率p0，p0是根据数据表中的多次统计数据得来的，所以本次仿真结果为可以发现目标。
通过多次输入数据仿真，我们可以得到大量的数据，统计并分析，可以得出在平坦的地面上能发现目标的临界距离约为2500m，在丘陵的地形上能发现目标的临界距离约为1900m，在较低山地的地形上能发现目标的临界距离约为1300m，在中等山地的地形上能发现目标的临界距离约为1000m。
5.2 坦克发现目标仿真试验与模型验证
（下转第256页）（上接第250页）
根据汤再江教员在系统仿真学报中发表的文献《坦克CFG发现目标过程的建模和仿真》，利用坦克对抗仿真系统进行仿真试验。
试验以相同的坦克参数为输入条件，在不同植被、不同能见度条件下，使用不同倍率的观察镜进行试验。通过对抗1000次试验的发现目标距离结果数据，再用spass软件统计，实验得到平坦地形中坦克发现目标的平均距离为2130m，即在平坦的地形中能够发现目标的临界距离为2130m。和仿真结果相比，在平坦的地面上能发现目标的临界距离约为2500m，试验和仿真数据较为吻合。同样在丘陵、较低山地、中等山地的地形上进行试验，同时和仿真数据对比，发现数据都较为吻合。
通过“人在环”坦克模拟器对抗试验系统，试验和前面相同或相当进行试验。坦克型号相同，在较平坦地、丘陵、较低山地、中等山地等地形上进行对抗试验，模拟100次，平坦地地形发现目标平均距离2311m，均方差550.73m；丘陵地地形发现目标平均距离为1943m，均方差为340.47m；较低山地地形发现目标平均距离1504m，均方差为427.65m；中等山地地形发现目标平均距离978m，均方差为387.65m。两者实验数据结果较为吻合。
参考文献：
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[4]岑凯辉，杨克巍，谭跃进.基于状态图的坦克行为建模研究[J].计算机仿真，2007，24（01）：17-20.
[5]王宗祥，张仁友，杨道驰等.坦克智能体的感知行为建模[J].数学建模及应用，2014，03（02）：18-23.
数学建模覆盖问题范文6
关键词： 高等数学 高职教育 教学方法
随着世界经济全球化，各行各业所需求的高素质复合型人才剧增。高等职业教育的目标是以就业为导向，以职业能力培养为核心，以素质教育为特色，培养面向社会所需要的高素质应用型复合人才。这种培养目标符合我国目前国情，因此高职教育在我国得到了蓬勃发展。
高等数学课程是高职理工类专业的一门重要的基础课，它在高职院校中教学的基本要求是：以应用为目的，以够用为尺度。它不仅为学生学习后续课程和解决实际问题提供了必不可少的数学基础知识，而且培养了学生思考、分析问题的能力。我国高职发展起步晚、学生普遍基础较差，很多院校的高等数学教学效果不尽理想。结合从事高职高等数学教学的多年经验，我谈几点适合我国高职教育发展的教学方法。
一、因材施教，分类指导
我国高职学生大多是高考失败的考生，各地生源质量参差不齐，文科生、理科生混在一起甚至有不少是没有高中基础的五年制大专生，学生数学素质差异很大，学习基础处于中等及偏下成绩的学生居多，并且两极分化现象严重。按照传统“一锅饭”的模式教学，素质高的学生觉得没有收获，素质差的学生又被打击导致没有兴趣。高数课作为理工科学生最为重要的基础课，决定了学生的后期学习，因此高数学习至关重要。为了提高教学效果，可以在新生入学时依据升学的数学成绩将其分类，教师依类确定教学目标和教学内容，对基础好的学生培养他们分析问题、解决问题的能力，对基础差的学生只要教会他们解决一般问题就可以了。在教学内容上，对基础好的学生可以结合本专业知识适当扩大知识面，对基础差的学生教授基础知识和训练基本技能。这种分类，可以使同一个班级形成良好的学习氛围，大家可以立足同一个起跑线多探讨，对于教师、学生都有极大的方便，现在许多学校都开始实行并取得一定效果。
二、教材编订紧密联系专业课需求
长期以来，我国高职院校的高数教师多为公办院校的退休老教师，他们仍沿用本科教材授课，只是内容上做简单删减，这只是对数学教学“但求适度、够用”的片面理解，不能匹配高职教育培养“实用型、应用型、创新型”人才的方向。我认为高职院校应根据专业情况编订自己的教材，教材应紧密结合专业、培养目标按“必需”和“够用”的原则取舍，适度重视知识的系统性和严谨性，更多地注重探究、注重实际应用、注重简洁、重视数学思想与方法，淡化运算技巧。数学知识的覆盖面不宜太宽，应突出重点，淡化数学证明和数学推导，增加与专业相适应的基本知识和基本功的训练问题；增加思考、探索问题，培养学生的创新能力。在教材编写时，可以和各个专业课教师共同探讨，确定高数各章节的教学内容，习题安排上尽量以考察基本方法为主，避免过多的数学技巧。大纲的编写也必须结合具体的专业，有的专业需要学习的内容多就可以多安排些课时，而内容需求少的专业可以少安排课时，应该在有限的课时内教授最实用的数学知识。例如空间解析几何对于机械制图专业就是必须掌握的，而对于电子专业就没有那么重要了。
三、课堂教学精讲精练，培养学生学习兴趣
高职学生普遍反映高数课堂非常枯燥，没有新鲜感。很多学生从一开始对数学是非常有兴趣的，一两个月以后大部分学生反映数学太难，逐渐失去信心。“兴趣是最好的老师”，教师在上课时应结合课程讲述一些和内容相关的数学知识，活跃课堂气氛，激发学生的好奇心和求知欲，培养学生克服困难、勇往直前的意志品质。在课堂上教师应该做到“精讲精炼”，每讲解一个例题，都留给学生时间自己思考、领会，鼓励学生提出不同想法、不同见解，使学生从教师的激励中得到提高获得进步。也可让学生练习与例题相似的习题从而增强学习的信心，获得学习动力，克服畏惧高数的心理。课堂教学绝不能简单为了完成教学任务，应时刻注意学生的接受情况，关注学生的不同理解，经常进行探讨互动的方式，保证课堂气氛使学生不感到枯燥。对于课堂必须掌握的概念，教师可采取提问的方式。当学生对教师的问题束手无策时，教师可逐渐增加提示条件以降低问题的难度，直到学生可以出色地回答所提出的问题，以此增强学生的自信心。另外，课本上必须掌握的做题方法，教师应启发学生自己总结出来，课下多做练习、举一反三，提高知识掌握的熟练程度。
四、穿插数学建模，体会数学应用
高职学生普遍反映高数课太抽象，和其他课联系太少，存在不愿学习的思想，这主要是学生立足点低，不能发现数学应用的一面。我认为教师上课可穿插一些相关的数学建模，把数学建模的思想和方法贯穿到课堂活动中，让学生了解数学建模的基本过程，让学生结合自己的专业建模，通过对数学建模全过程的参与尝试，使学生认识到应用数学解决实际问题的意义，增强数学在学生心目中的地位。这种让学生通过“用”数学知识解决实际问题的方法，既培养了学生数学应用能力，又使学生有成就感，从而提高学习数学的兴趣，培养学生用数学知识解决实际问题的意识与能力。例如高数中的“微元法”不仅是引入导数与定积分概念的基础，而且是应用微积分描述实际问题，构建数学模型的基础，因此它是高等数学中最基本、最重要、最有实用价值的思想与方法之一，我们将把它贯穿于课程教学的全过程。再如，教师在讲初等函数连续性时，可举最简单的数学建模例子“四条腿的凳子能否在不平的地面上放稳”，通过这些例子让学生了解数学的实际应用，增强学生的求知欲。有条件的院校，还可以组织学生参加全国数学建模比赛，从培训到竞赛，学生不但学到了许多数学知识，而且学会了与他人合作，这些都是适合注重实践的高职学生的。
五、考核方式应体现学生综合素质
目前各高职院校高等数学的考核方式主要以笔试为主，该课程确实是一门理论课程，其考核历来也都是笔试，但在能力本位的高职院校是否可以像其他课程一样考虑不用笔试，即就不同的章节，针对不同的专业，设计相应的实践性练习，要求学生在规定的时间完成，在整个课程结束之后，综合学习过程中的作业完成情况给学生一个成绩。在此过程中一方面培养了学生的动手动脑的习惯，改变了以往纯粹灌输式的死的理论，另一方面锻炼了学生运用所学知识解决实际问题的能力。例如对计算机专业学生学习零点定理时，教师可启发学生求解高次方程，要求他们设计简单的编程，并把答案确定在一定的误差范围。期末考核可以结合学生的作业、出勤、课堂表现、小测验等方面加强对学生的考核，平时学习成绩、数学建模、期末考试成绩应各占一定比例。随着学校考核人才质量标准的变化，必然引导学生向着理论联系实践方向的努力，这样才能培养出高职期望的复合型人才。
六、结语
以上是我结合自己的教学感悟，对高等数学教学提出的一些个人建议。但高职教育作为一个新兴的教育模式，其发展方式和发展模式还有许多值得我们探讨和研究的地方，高职教育理念的成熟更是我们不断追求的目标。
参考文献：
［1］张学斌.新课程教学设计概论［M］.辽宁师范大学出版社，2002.
［2］石柠.目标与检测［M］.京华出版社，2003.
［3］李南峰，施复兴，罗芸红.高职院校课程建设问题探析［J］.十堰职业技术学院学报，2004.
