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初中数学的动点问题范文1
关键词：初中数学教学；数学思想方法；应用研究
在初中数学的教学中，主要有数形结合、方程与函数、分类讨论、化归与转化这四种数学思想方法，教师应该结合具体的教学内容，以数学思想方法对学生教学。
一、数形结合思想
数学是一门研究空间形式和数量关系的学科。“数”与“形”是数学学科中的两个最基本的概念，数量可以通过几何图形表现出来，几何图形中也蕴含着某种数量关系。在初中数学的教学中应该突出数形结合的思想，帮助学生培养这种数形结合的解题思维，有利于学生将复杂的题目简单化、便于理解；有利于学生对相关数学知识的记忆；有利于学生对于相关问题进行思考及找到便捷的解决方法。
1.由“数”推“形”
在初中数学问题进行讲解时，教师可以将复杂的代数问题用几何图形表示出来，从中找取相应的数量关系，进行解答。尤其是对于相反数、绝对值的概念、有理数的大小的比较、函数等知识的教学时，可以充分利用数形结合的思想，帮助学生理解相关的概念，优化解答的方法。
例1：ABC的三条边长分别为a、b、c，且满足a2+b2+c2-ab-ac-bc=0，试判断ABC的形状。
解：a2+b2+c2-ab-ac-bc=0
2a2+2b2+2c2-2ab-2ac-2bc=0
a2-2ab+b2+a2-2ac+c2+b2-2ac+c2=0
（a-b）2+（a-c）2+（b-c）2=0
（a-b）2=0，（a-c）2=0，（b-c）2=0
a-b=0，a-c=0，b-c=0
a=b=c
ABC是等边三角形。
2.以“形”表“数”
初中教师对于一些从题目看起来十分复杂的代数问题在进行讲解时，可以利用已知的条件去构造相关的图像，在根据图形的特征去寻求答案。这种解题的思路有助于培养学生的画图能力，并考察学生对于几何图形的知识掌握情况。
二、方程与函数思想
方程与函数是初中数学教学的主要及重点内容，方程思想是把一系列数值通过找取关联列成等式，从中求解的思想，而函数思想则是把数学问题中各数量间的联系用函数表述出来的思想。在初中数学教学中，教师需要将函数与方程的思想紧密联系，在两者之间寻求联系进行相互的转化，从中求得解决问题的方法。
例2：已知：等腰直角三角形ABC中，AB=BC=6，若点P为线段BC边上的一个动点，PQ∥AB交AC于点Q，以PQ为一边作正方形PQMN，使得点C与线段MN不在线段PQ的同侧，设正方形PQMN与ABC的公共部分的面积为S，CP的长为x.
1.试写出S与x之间的函数关系式；
2.当P点运动到何处时，S的值为8.
三、分类讨论思想
分类讨论的思想是我们日常的生活中经常用到的一种方法，也是解决数学问题最常见的方法之一。在初中数学教学中，需要将分类讨论思想分为“分类”和“讨论”这两个层面来进行教学。让学生先确定分类的对象以及如何分类，其次让学生确定分类的标准，再让学生掌握分类的方法，锻炼学生进行科学分类，最后对分类的结果进行讨论。在进行分类讨论思想的教学时，需要教师坚持由浅及深、循序渐进的原则。在初中数学中分类讨论的思想不仅使学生掌握相关的分类方法，而且对“分类”的认识与理解更加深刻。掌握分类讨论思想方法，能够帮助学生更加准确、全面的看待问题。
例3：直角三角形的任意两条边长分别为3和4，求这个三角形的外接圆半径等于多少？解：注意题中给出的是任意两条边长，所以分两种情况讨论。
1.当3、4是直角三角形的两条直角边时，斜边长为5，此时这个三角形的外接圆半径等于12×5=2.5
2.当3是这个三角形的直角边，4是斜边时，此时这个三角形的外接圆半径等于 12×4=2。
从以上示例中能够看出合理地使用分类讨论思想对于初中数学问题有效解决的重要性。在分类讨论思想的指导下，学生可以将一些复杂的问题变得简单化，在提高问题处理效率的同时，也会加深学生对部分数学知识点的理解，对于他们学习成绩的提高及数学思维模式的转变具有重要的保障作用。
四、化归与转化思想
“化归”是转化和归结的意思，是将新的问题通过转化，归结到一类已经学过的类型中去解决的方法。化归与转化思想在初中数学教学解题中十分常见，是分析解决初中数学问题最有效的方法。利用化归与转化的思想进行初中数学的教学，可以化难为易，化繁为简，运用所学知识来解决复杂的难题。教师通过在初中数学中讲解化归与转化的思想，可以帮助学生加深对于相关知识的理解与记忆。
例4：在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，对角线AC，DB相交于O点，且ACDB，AD=6，BC=10，求AC.
分析：1.根据梯形对角线互相垂直的特点通过平移对角线将等腰梯形转化为直角三角形和平行四边形，从而解决问题。
2.此题也可证AOD和BOC是等腰直角三角形，进而分别求出AO、OC的长，
则AC=OA+OC.
最终求得AC=8
通过对以上例子的有效分析，可知化归与转化的思想对于初中数学教学质量提高的重要性。对于一些复杂的、抽象的数学问题，老师应正确地引导学生加强对这种思想的理解，促使学生们在较短的时间内可以顺利地解决问题，学会运用化归与转化的思想的同时及时地掌握这些问题中所包含的数学知识点。与此同时，化归与转化的思想在初中数学各种复杂问题解决过程中的有效使用，有利于推动初中数学教育体制的改革，提高课堂教学效率的同时能够更好地转变老师传统的教学思路。
五、结语
本文主要就数学思想方法在初中数学问题解决教学中的应用，进行了相关的分析与探讨。依次就数形结合、方程与函数、分类讨论、化归与转化这四种数学思想方法在初中数学问题解决教学中的应用进行了相关的分析与研究。最终希望通过本文的分析研究，能够给予的数学思想方法在初中数学问题解决教学中的应用，提供一些更具个性化的参考与建议。
参考文献：
[1]钱玲.中学数学思想方法[M].北京师范大学出版社，2002.
初中数学的动点问题范文2
关键词：核心素养；实验性；教学策略
课堂是落实核心素养的主阵地，观察身边的初中数学课堂教学，依然存在教学方式单一、学生主体地位得不到落实的现象。笔者通过对这些教学异相的分析，加之实践凝练出基于核心素养的初中数学实验性教学，以实验性数学学习促进教与学方式的变革，形成与常规教学相融合的初中数学学习方式，构建高效课堂。
一、初中数学实验性教学的内涵
初中数学实验性教学是指为解决某种数学问题、获得某种数学结论、验证某种数学猜想而运用一定的物质手段，在特定的实验条件下所进行的一种数学探索活动，从而进一步把这种探索活动的方法、经验、精神等，自觉内化为学习数学的一种思维方法，成为学生学习数学的一种主要方式。此数学实验与大学数学重视的“思想实验”不同，其以“物质实验”形式存在；也与物理和化学的科学实验不同，是数学思维的辅助工具，并不能代替数学推理证明。它提倡的是学生亲自动手操作，重视让学生经历观察、操作、猜想、验证的体验过程，从而充分调动学生学习的积极性、主动性，让学生获取知识，形成技能，培养核心素养。
二、初中数学实验性教学的过程性策略
1.选择工具，进行操作观察。
初中数学实验性学习的前提是“做”数学，其离不开动手操作，离不开实验工具。工具来源于自己动手制作、现成教具、软件等。有了合适的工具，学生便可以根据课题目标，进行操作，通过观察，获得感性认识，形成直觉，培养想象力，为下面的实验做好铺垫。
案例1苏科版数学教材九年级上册“圆内接四边形对角互补”探究实验。
实验工具：装有几何画板软件的计算机。
实验内容：（1）打开几何画板，作☉O，在☉O上依次取四个点A、B、C、D，并顺次连接。
（2）顺次选中A、B、C三点，点击“度量”菜单下的“角度”，量出∠A的度数。同理，量出∠B、∠C、∠D的度数，观察猜想，四边形ABCD的四个内角之间有何关系？
（3）拖动点A、点B，看结果如何变化。信息技术融入初中数学课堂，几何画板成为学生学习数学的有力工具，在感性认识的基础上利于激发学生探索研究数学的积极性和主动性，利于学生发现、猜想、验证问题，利于培养学生的创造力和创新精神。
2.提出猜想，引发数学思考。
在学生操作、观察、思考，获得直观感知的基础上，自主提出猜想，这个环节是整个实验学习过程的关键，对培养学生的猜想能力、合情推理能力至关重要，也利于培养学生发现问题的能力，引发学生的数学思考。
案例2苏科版数学教材七年级上册“用字母表示数”探究实验。
用同样大小的两种不同颜色的正方形纸片，按照如下的方式拼正方形。
思考：第1个图形有1个小正方形。
第2个图形比第1个图形多几个小正方形？
第3个图形比第2个图形多几个小正方形？
第10个图形比第9个图形多几个小正方形？
第100个图形比第99个图形多几个小正方形？
第n个图形比第（n-1）个图形多几个小正方形？
你还有什么发现？
教学时，教师可以设计问题串，提高数学实验的思维含量，引发数学思考。从简单的图形开始观察，提出猜想，探索规律。通过这个数学实验，学生能提升自己的数感和符号意识。
3.讨论交流，走向深度学习。
在学生自主独立思考、产生猜想后，教师要及时组织学生讨论，让学生在交流中产生思维的碰撞，升华猜想；要帮助学生勇于呈现形成概念、揭示定理、发现方法的过程；要善于发现学生对实验独到的见解，引导学生走向深度学习，进行高阶思维训练。
案例3苏科版数学教材七年级上册“展开与折叠”探究实验。
把一个正方体表面沿着棱剪开，你能得到哪些平面图形？先猜想，再剪一剪，与同伴交流。你能把得到的图形分类吗？
分类如下——
1222型：中间两个面，只有1种基本图形。
2141型：中间一行4个做侧面，上下两个各作为上下底面，共有6种基本图形。
3231型：中间一行3个做侧面，共3种基本图形。
433型：中间没有面，两行只能有一个正方形相连，只有1种基本图形。
在充分讨论的基础上将图形分类，学生经历这样“悟”的过程将有利于他们对分类思想的进一步认识，走向深度学习，培养核心素养。
三、初中数学实验性教学的实践意义
笔者在多年的教学实践中，通过对初中数学实验性教学的模式的研究，个案的探索，理性地总结出操作流程的规律。这不仅表现为一种教学方法，更是内化成了师生教与学的一种思想，填补了数学教学相关研究的空白，提供了初中数学教学可借鉴的经验，具有较强的前瞻性和可操作性。
初中数学的动点问题范文3
教学，以提高数学教学质量。处于信息化社会的今天，以计算机为代表的信息技术已经逐渐地延伸到教育领域中。运用多媒体辅助教学，可以使初中数学更为形象生动，而且形式多样的多媒体课件也将枯燥的数学课堂变得更为生动有趣，使学生对数学产生兴趣，从而引导学生对初中数学的学习产生积极主动意识。本文针对多媒体技术在初中数学教学中的应用策略进行探究。
关键词：多媒体技术；初中数学教学；应用
中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2016）03-328-01
当前已经进入了信息时代，多媒体技术逐渐渗入到社会的应用领域中，特别是在初中数学中的应用，对于传统的数学教学是一次跨越性的发展，也是对数学教育发展新方向的探索。按照新的课程标准，初中数学教学要改变原有的应试教学模式，向提高学生的综合素养转变。因此，要将现代的多媒体技术运用于数学教学中，引导学生建立数学思维，培养学生抽象的逻辑思维能力，同时还要提高学生的信息素养，以使学生能够运用信息技术自主学习，并树立其数学意识，懂得运用数学知识处理各种问题。
一、多媒体技术在初中数学教学中应注意的问题
1、多媒体教学手段不能成为教学的主要方法
多媒体技术在教学中展现出许多优势，可以解决传统数学课堂教学过程中遇到的一些问题， 但是我们务必要明确科学的数学教学的主置。在教学的每个环节都离不开教师的组织和设计，教师要因材施教，需要用口语表达的时候就要用口语表达， 需要用黑板书写的就要用黑板书写， 将传统的教学方式与多媒体技术相结合，实现有的放矢，实现教学方式的多元化，有利于提高教学质量。
2、多媒体技术在教学中要适度应用
多媒体技术在教学中使用，使教学信息变得大容量和高密度，减少了传统书写的时间，使教学进度加快，容易导致部分学生对知识点难理解的现象，使教学效果不佳。学生在多媒体教学中也没有过多的思考时间，学生对知识点难以消化， 很难提高学习效率[1]。因此，教师应该注意课堂的互动教学方式，在教学中尽量给学生留出时间进行思考，改变过去单向的教学流程，使学生能够和教师互动，发挥学生的主体地位。
二、多媒体技术在初中数学教学中的应用对策
1、用于创设数学教学中的情景
在日常的数学教学过程中，因为这一学科自身抽象和逻辑思维严密的特点，多媒体技术的优势并不明显，但是如果加入到教学情景的创设之中，将多媒体的声音动画集合于一体，巧妙地运用多媒体技术进行情境创设，这就是很好的开端。这样的情境建设能集中学生注意力，激发学生的学习兴趣和积极性，求知欲望也有很大的增进，还能为学生指明学习方向，增加课堂的活跃性。丰富多彩的课堂教学使每个学生都有兴趣参加到学习中来。
2、用于突破数学教学中的难点
数学本身就是抽象的科学，没有太多实体展示。多媒体教学可以在一定程度上冲破时间和空间上的制约，充实直观内容，丰富感观材料，能够较彻底地分解知识要点，降低解题难度，进而减少数学概念在大脑中从形象到抽象，再由抽象到形象的来回反复转化过程，充分传达教学意图[2]。运用多媒体技术的丰富表现手段可以很好地解决数学教学过程中的难点。在数学课堂中，学生对有些知识的获得感觉很困难，有些地方需要向学生展示过程，操作起来不方便也太浪费课堂时间，甚至有些操作不直观也不可行。这种情况下，多媒体技术可以解决。如在初中伊始的几何课堂上进行的“截一个几何体”，在开始截一些简单的几何体，可以师生共同动手操作；但当问题越来越复杂时，操作难度就加大了，学生不一定能在短时间内操作成功，教师就可以用多媒体来帮助展示这一过程。这样运用多媒体技术不仅仅可以突破教学中的难点，更大的意义在于让学生加深印象，这就很好地发挥了多媒体的形象直观的优势。运用多媒体课件不但节约了时间，效果会更直观，学生的印象更加深刻，那么这就达到了教学的目的。
3、用于教学中动态几何问题
动态几何问题是用运动变化的观点，创设一个由静止的定态到按某一规则运动的动态情景，体现了数形结合的思想。随着新课程改革实验的推广，动态几何问题是关于几何图形存在动点、动图形等方面的问题，比较受教育者的关注，常常拿来放在各类考试当中。在平常的数学教学中，多媒体技术可以突破这一个热点和难点问题。比如在研究点动型、线动型、形动型的有关问题时，学生感觉比较困难，若包含其中两种或两种以上的情况，学生感觉更困难。若将它们的运动情况用课件展现在学生面前，学生就可以了解其变化特征，抓住其临界状态，以静制动，寻求解决问题的突破口[3]。在动态几何问题的探索过程中，学生欣赏到动与静的和谐美，激发学生学习数学的兴趣和热情，培养学生战胜困难的勇气和信心。在平常的数学教学过程中，多媒体技术进行教学的地方还有很多，作为教育者要把传统教学和多媒体技术有机地结合起来，根据教学内容和目标的不同情况进行灵活选择，让多媒体技术更好地与初中数学教学融合，并服务于初中数学教学。
三、结语
在初中数学教学过程中，正确地选择多媒体技术辅助教学，能充分利用多媒体的优势来激发学生的兴趣，提高学生学习积极性，还能加深学生对课堂学习内容的印象，也有利于教育者整合教学资源，优化教学过程，突出学习的重点和难点，提高教学质量和效率。多媒体技术与数学教学的有机结合让学生乐意将更多的精力投入学习中去，并能在多媒体技术的辅助下培养他们的创新能力、解决问题的能力和动手能力。在实际教学中正确恰当地使用多媒体技术，充分发挥其在数学课堂教学中作用，使得传统教学方法与现代教学方法各显优势。
参考文献：
[1] 孙建涛.多媒体在初中数学教学中的应用探索[J].中国教育技术装备，2012，19（09）：90-92
初中数学的动点问题范文4
关键词：信息技术；数学教学；课堂效率；数学模型
信息技术进入初中数学课堂，不仅弥补了传统课堂的不足，也给枯燥、无聊的数学学习生活带来了新的活力、新的资源，提高了学生学习的质量和效果，更充分发挥了学生主体性。信息技术的普遍使用，使一些难以直观的数学模型变得清晰了，学生对数学模型也有了初步的认识。
一、信息技术运用于初中数学教学课堂的必要性
在初中数学的知识点讲解方面，一些知识凭借老师的讲述，难以给学生留下深刻的印象，例如，函数的图形变换，只用手运算，难以达到教学的目的。要研究函数的性质等问题，前提就是需要一个准确的函数图形，这是基础。运用信息技术，将函数图形呈现在学生面前，给予学生一个直观的认识，对于一些性质也能更好地掌握。例如，对称性、对称点、对称轴等。还有就是一个三维立方体的三视图，凭借传统方法的教学，无法让学生充分理解这个知识点，而与信息技术相结合，学生可以直观认识、直接感受。
鉴于教学改革的要求，教育部要求将现代信息技术运用到课堂中，把信息技术作为解决问题的有效方法。在讲授变量到动量、定点到动点、函数某点的运动时，运用信息技术，可以达到完美的教学效果。
二、信息技术与建构模型的联系
信息技术与数学模型的有机整合，目的是创造学生自主学习的环境，使学生能够在老师的指导下自己构建模型，自主学习知识，对知识有自己的理解，有自己的看法，变被动为主动，变听与练为探索和运用。构建模型还有演示的作用，运用这些演示，激发学生的浓厚学习兴趣，从而达到教授的效果。演示的过程，就是讲课的过程，在这个过程中，学生全程参与，体现了主体性，让学生更愿意学习数学，使学生更有成就感，这些对于学生以后的学习有很大的正面作用。
信息技术在初中数学教学课堂中发挥了极大的作用，调动了学生学习的积极性，使上课的效率得到了很大的改善，对学生的学习有很大的好处。使用信息技术，让教学课堂与时俱进，体现了教学改革的核心内容，使教学与现代的脚步相结合，促进了数学教学的现代化发展。
参考文献：
初中数学的动点问题范文5
1. 运用“几何画板”精确绘制常用的几何图形
在很多教辅资料、习题集里都存在题目条件中的数量关系反映在图形中位置、大小不相符合，导致学生思考问题的偏颇。 “几何画板”恰好就具备了准确作图的功能. 如图1～图12
2.运用“几何画板”的函数图象功能讲解函数的图象和性质（以二次函数为例）。
函数的图象，一直是初中数学教学中传统的难点。学生学过函数的图象之后多数并不理解函数关系式与图象的对应关系。运用“几何画板”可以通过学生们直接的感性认识和直觉思维，经过教师的引导，升华到理性的认识，达到加深学生的认知能力。
在义务教育课程标准实验教科书（人教版）数学九年级下册第26章二次函数教学中最大的困难就是学生徒手画出的图像不准确，造成其对二次函数图象性质的曲解。比如学生作函数y=x2图像时，原点附近的图像（出现尖点）性质就呈现不出来，利用“几何画板”画出的图像（如图15）就很好的解决了这个问题，同时将原点附近的图像变大可以更清晰的看到图像的真面目（如图16）。这样就不必由老师进行过多的讲解，而学生对二次函数的理解却要更加深刻。
3. 运用“几何画板”测量计算功能使数学的学习形象化、高效化
在以往的数学教学中，往往只强调“定理证明”这一个教学环节（逻辑思维过程），而较少考虑学生们直接的感性经验和直觉思维，致使学生难以理解几何的概念与几何的逻辑。几何画板则可以帮助学生从动态中去观察、探索和发现对象之间的数量变化关系与空间结构关系，使学生通过计算机从“听数学”转变为“做数学”。同时减少了学生大量的运算、繁琐的绘图，节省了更多的时间，为自主探究式学习提供了方便。
如图17-----图21
利用“几何画板”中“测算”和“自动计算”的功能测算线段的长度、角度、面积等具体的数据，从而直观地得出结论。这样我们就形象直观地解决了传统教学的难点问题。
4.利用“几何画板”的动画功能研究动态几何
动态的数学知识比静态的数学知识更有利于学生理解吸收。在数学教学中，如果能较好地利用动画，可以启发学生思考，引导新知的发现，帮助他们更好地理解和掌握知识。
如图22，过两点A、B的圆有无数多个，同时学生还可以发现这类圆的圆心在线段AB的垂直平分线上。这就达到了事半功倍的效果。
如图23，圆椎体（属于立体几何）在初中数学教学中本身就是个难点，现在配合动画，可以让学生更深刻的认识圆锥体的形成过程，加深对圆锥体性质的理解。
5.利用几何画板开展数学实验
这里所述的数学实验，是指用几何画板等电脑应用软件根据数学问题制作的各种动画素材以及教师和学生操作运用这些实验素材（软件）的过程。学生通过探索、猜想、验证的实际操作，优化了知识形成的过程，达到提高数学素质的目的。
例如：菱形ABCD中， 点P在BD上，点E是BC的中点，已知PE+PC=1，则菱形的边长最大是多少？
分析：显然，点P是BD上的动点.随着点P的运动，PE+PC的值在变化.已知与所求之间到底有什么关系？借助几何画板，拖动点P（如图24），发现PE+PC值在接近点B、点D时都增大，在点F时最小，经过反复观察、讨论，认识到：
在这里，“几何画板”是探求、解决问题的工具，学生自觉、主动地参与到了教学活动之中。通过操作，聚焦几何关系、数量关系的变化过程，展示、暴露了判断何时边长最大、辅助线是如何想到的等思维过程，再次领略到了“数学是思维的体操”的感觉。
通过以上分析，我们可以看到“几何画板”在初中数学教学中的诸多优势。
1、数学知识直观形象，突出重点，突破难点。
2、学生的注意力集中、提高了学习的兴趣。
3.能够充分地发挥学生主体性、实现个体化学习。
初中数学的动点问题范文6
关键词： 动点 最值 解题策略
【中图分类号】G633.6
解这类题目要尽可能运用数形结合思想，把几何图形转化成代数式，或是结合动点运动属性，分析图形特征，根据题目的条件写出关系式，将动态的几何问题静态化，抓住静态的瞬间，将一般问题转化成一些特殊的情况，从而找到动、静之间的关系来求解。本文试从以下几个方面对这类问题作一些简单的探讨：.（1）出现一个动点两个定点；（2）出现两个动点一个定点；（3）出现两个动点两个定点，这3中情况下的解题方法主要是通过轴对称，将动点所在直线同侧的两个定点中的其中一个，对称到直线的另一侧，当动点在这个定点的对称点及另一定点的线段上时，由"两点之间线段最短"或者"垂线段最短"可知动点的位置及其最值情况。
课后习题（引例）：如图，已知AB是一条河，河的一边有两个村庄M和N，现要在河AB上修一个抽水站，同时向M和N这两个村庄供水，为了节约供水的费用，就要使所铺的管道最短，请你找到AB上的点P，使点P到点M和点N的距离之和最短.
解：过点M作AB的对称点M'，连接M'N，即PM+PNM'N
要使得PM+PN最小，即P在M'N与AB的交点处
总结：对称共线法，如果不定的两条线段之和由一个动点决定，我们可以用"轴对称"的性质将动点所在直线同侧的两个定点中的其中一个，对称到直线的另一侧，将不共线的线段进行等量转移，在借助"两点之间的距离最短"找到特殊情况下的动点P的位置，将动态问题转化成静态的几何问题，进而求解。
类型一：一动两定型（两个定点到一个动点的距离和最小问题）
变式1：从直线到三角形中
例1：在ABC中，AC=BC=2，∠ACB=900，D是BC边的中点，E是AB上的一动点，则EC+ED的最小值为 。
解：作点C关于AB的对称点P，连结DP，PB由引例可知，点E即为DP与BC的交点，
AC=BC=2，∠ACB=900，
∠PCB=450即CBP为等腰直角三角形
BD==1，PB=2
PD=
变式2：从三角形模型转移到四边形模型
如图：菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PD的最小值是_______。
解法：
变式3：从四边形转移到圆柱体中
如图，圆柱形玻璃杯高为12cm、底面周长为 cm，在杯内离杯底4cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为________。
误解：学生一看到这一个圆柱体问题，很容易产生一个定向思维：将圆柱体展开，找到展开图中的对应的点C，构造RTADC，利用勾股定理AC2=CD2+AD2，在利用已知的条件求出CD=9，AD=4，进而求出AC=，但是这个问题到底出现在什么地方呢？我们在前面的练习中绝大多数情况下碰到的是蚂蚁绕圆柱体的外壁从一点爬到这一点，此时考虑到柱体是一个曲面，利用转化思想，将它转化为平面图形进而求解，但是此时这个问题中这只蚂蚁是从杯外绕着杯口爬到杯子的内壁中去，不再是我们曾经多次练习的外壁问题，此题已经转化成了在杯口在一个点P，使得PA+PC的值最小，从而变成我们熟悉的一动两定问题型。
正确的解：将圆柱体展开（如右图），找到点C的位置，根据上述一动两定型问题的基本模型解法，找到A的对应点A'，此时PA'+PCCA'利用两点之间线段最短确定点P的位置，在RTA'DC中，求出CA'=15。
方法总结：一动两定型问题主要是由一个动点引起，将动态问题通过轴对称转化成静态下的几何问题，运用"勾股定理"找到最小值。
类型二：一定两动型（一个定点到两个动点的距离最短问题）
即两个动点分别在两条直线上运动，一个动点分别到一个定点和另一个动点的距离最短问题
例2：ABC中，AC=3，BC=4，AB=5，试在AB上找一点P，在BC上取一点M，使CP+PM的值最小为________。
解：作点C关于AB的对称点C'，此时PC=PC'，CP+PM=M C'
M是线段BC上的动点即线段M C'仍在变化
当M C'BC时，M C'最短
即点P为M C'与线段AB的交点
在RTMC C'中，C C'= ，∠ C'CM=∠A，∠C'MC=∠ACB
MC C'∽ACB
M C'=
变式一：从直角三角形到一般的锐角三角形，形变意不变。
方法总结：如果不定的两条线段由两个动点决定，我们用"轴对称"的性质、"两点之间线段最短"可以找到最短距离，但是与例1不同的是这条最短的线段大小还在不断的变化中，此时再可以利用"垂线段最短"可得到其最值。
类型三：两动两定型
即两个定点，一个动点一个定点，两个动点之间的四边形周长最小问题。
求动点最值问题的内涵非常丰富，能更好的考察学生观察转移的能力，培养他们数形结合的思想和转化的思想，希望以上的几个模型，对我们今后分析解决动点最值问题有一定的帮助。
参考文献：
1刘鹏； "特例"让数学复习课更加有效[J]；数学之友；2012年01期
2李玉荣；最值问题新考[J]；数学教学通讯；2010年03期
