前言：中文期刊网精心挑选了初中数学常用的思想方法范文供你参考和学习，希望我们的参考范文能激发你的文章创作灵感，欢迎阅读。
初中数学常用的思想方法范文1
关键词 数形结合；分类讨论；函数思想；等价转化
数学思想是对人们在解决实际问题时所采用的数学方法和数学过程的概括和总结，是数学方法的灵魂，数学方法是它的具体表现形式，两者缺一不可，相耀生辉，因此，我们干脆将其统称为数学思想方法。数学思想方法在我们解决问题时，具有提纲挈领的作用和指导性的地位。因此，作为数学老师我们必须注重巧妙运用数学思想方法来分析和研究问题。笔者在这里结合多年的教学实践，对如何引导学生运用数学思想方法教学展开讨论和研究。文章将对初中数学比较常见的四种思想方法：数形结合、分类讨论、函数与方程、转化与化归展开讨论与研究。
一、数形结合探索
数学是对事物数量关系和空间形式描述和研究，数与形是数学最基本的概念。数形结合顾名思义就是运用形象的图像来描述和表达抽象的数学概念，该方法能让我们根据解题要求通过几何问题代数化解，代数问题几何描述达到将问题简单化的目的。数形结合思想可以兼抽象概念与形象思维而顾之，能及时取长补短、优势互补，在初中数学学习过程中有非常重要的指导意义。
例如，笔者在教学“一元一次不等式和一元一次不等式组”内容时，为了引导大家对不等式解集展开深入探讨，留下深刻印象，就采取了用直观形象的数轴来表达不等式的解集，让大家通过观察分析最终掌握不等式的解集是所有符合相应条件的数的集合。貌似简单的数学演示其实就是数形结合思想方法的实际应用。不信？您在给学生讲解一元一次不等式组的解集时，利用数轴来表达和描述效果更为明显。
三、函数思想方法
函数是初中数学中最重要的概念之一，它表达的是事物数量之间的关系。函数思想方法就是在解决相关数学问题时，巧妙借用函数的概念和性质通过分析、研究最终解决问题。当然，函数思想方法还可以和性质相近的不等式和方程式联系研究。初中数学学习过程中，教材对函数思想做了初步的渗透和安排，这里笔者通过代数式和不等式的角度来演示函数思想方法的应用：
例如，例如讨论方程x2-2x-k=0的解的个数问题可以这样变形：k=（x-1）2-1 因为k大于等于-1，因此如果k-1时，原方程有两个不相等的实数根。以上对代数式的理解和概括渗透着函数思想。
四、等价转化思想
等价转化思想是一种将不熟悉的或复杂的问题转化为熟悉的、容易理解和处理的问题的一种数学思想方法。初中数学学习中等价转化思想方法比较常用，它不但可以提升同学们在解题过程中的应变能力，而且有助于同学们养成多方位多角度立体思考问题的习惯。
例如，我们解二元一次方程组就需要削元转化为一元一次来得出答案。初中数学教学中，我们首先要引导学生通过最简单的消元和转换等基本技法来掌握和尝试转化思想的精髓。转化思想方法要求我们遵循熟悉化、简单化、直观化和标准话的原则，将数学问题及时转换成我们比较熟悉的方式来解答或者将相对繁琐的、复杂的问题转化为简单明了的问题，譬如解题过程中经常用到的从分式到整式、从无理式到有理式等。
数学课堂教学中，我们应该根据初中生的认知规律和知识结构特点，具体研究问题各要素之间的关联方式，进而找到合理的转化方法，一如我们在解题过程中经常在函数、方程和不等式之间进行的等价转化。掌握等价转化思想不仅有助于促进同学们知识的巩固和迁移，还有助于学生积极主动地参与知识探本溯源的学习过程，最终树立自主运用数学思想方法处理实际问题的意识。
数学思想方法是解决数学问题的根本准则和方向指导，它有利于学生通过科学的方法掌握知识，提升技能。随着教学实践的探索和发展，数学思想方法也会不断汲取新的营养，这就要求初中数学教师必须与时俱进，不断更新教学理念、改进教学方法来努力培养更加优秀的学生，追求完美的高效课堂。
参考文献：
[1]刘娟娟.上好课：问题与对策[M].华东师范大学出版社，2009.
初中数学常用的思想方法范文2
关键词：分类思想；初中数学；解题
中图分类号：G633.6 文献标识码：B 文章编号：1672-1578（2013）02-0287-02
分类，是研究数学问题常用的一种思想方法，在初中数学中的应用也相当广泛。在运用分类思想解题时，首先要确保分类的正确性和完整性。分类时，通常应从实际需要出发，先根据其数学本质属性的相同点和不同点确定分类标准，再根据研究对象进行不同层级的分类，以确保分类不重复、不遗漏。应用分类的方法，往往能使复杂的问题条理化、简单化，能使抽象的问题具体化、形象化，因而是提高解题效率和准确率的重要思想利器。
1.初中数学中常见的运用分类讨论思想解答的问题
1.1 有些数学概念是分类给出的，有些定理、公式、法则是受到某些条件约束的，当题目中涉及这些定理、公式、法则时，就有可能进行分类讨论。例如：绝对值问题。
1.2 从具体问题中抽象出方程或方程组，根据不同情况分类讨论求解，或者根据题意中不确定因素，准确、完整地分类讨论。
1.3 根据函数图像的特征和坐标系殊位置上的点的特征，分不同位置的图像或点的坐标去讨论并求解。
1.4 通过几何图形上的点的移动规律，或图形的形状的变换特征，求解其不同位置上的几何量的大小。
1.5 题目中本身并未给出图形，依据题意画出的图形并不唯一，可分为不同情形画出图形分类求解。
初中数学常用的思想方法范文3
关键词： 数学思想方法 初中数学 教学策略
数学思想是数学中的理性认识，是数学知识的本质，是数学中的高度抽象、概括的内容。它蕴涵于运用数学方法分析、处理和解决数学问题的过程之中。下面我就数学思想方法在初中数学教学中的重要性、主要内容、教学策略等方面谈谈看法。
一、初中数学思想方法教学的重要性
日本著名数学教育家米山国藏说过：许多学生在学校学的数学知识，如果说毕业后没有什么机会去用的话，不久就忘掉了。然而，不管他们从事什么工作，唯有深深铭刻在头脑中的数学思想方法随时随地地发生作用，使他们终身受益。可见在数学课堂教学中进行数学思想方法的教学，有利于学生的思维发展和能力培养。然而在传统的数学教学中，很多教师只注重知识的传授，而忽视知识形成过程中的数学思想方法的教学，阻碍了学生的发展。
二、初中数学思想方法的主要内容
初中数学中蕴含的数学思想方法很多，最基本、最主要的有：转化思想，数形结合思想，分类讨论思想，函数与方程思想等。
1.转化的思想方法：这是初中最常见、最常用的数学思想之一。它就是将需要解决的问题，转化为另一种相对容易解决的或已经有解决方法的问题，从而使原来的问题得到解决。初中数学中处处都体现出转化的思想方法，如：代数式中加法与减法的转化，乘法与除法的转化，高次方程转化为低次方程，几何中添加辅助线，等等。
2.数形结合的思想方法：它能抓住数与形之间的本质上的联系，以形直观地表达数，以数精确地研究形。从而使代数问题显得直观，几何问题显得精确。初中数学中，体现数形结合思想的地方很多，比如通过数轴，将数与点对应，通过直角坐标系，将函数与图像对应，等等，通过形象思维过渡到抽象思维，从而加深对知识的理解和掌握。
3.分类讨论的思想方法：这种思想方法是对复杂问题中的各种情况进行分类，然后分别研究和求解。它的实质，是将整体问题化为部分问题解决，增加题设条件。分类是以比较为基础的，它能揭示数学对象之间的内在规律，有助于学生总结归纳数学知识，解决数学问题。
4.函数与方程的思想方法：这是数学中最重要的数学思想，它的本质是变量之间的对应。用变化的观点，把所研究的数量关系用函数的形式表示出来，然后用函数的性质进行研究，使问题获解。如果函数的形式是用解析式的方法表示出来的，那么就可以把函数解析式看做是方程，通过解方程和对方程的研究，使问题得到解决，这就是方程的思想。
三、数学思想方法的教学策略
由于数学思想方法的内在性，给学生的理解和老师的教学都带来了一定的难度，因而在平时的教学中要讲究一定的策略，才会取得事半功倍的效果。
1.各个击破的策略。数学知识中蕴含丰富的数学思想和方法，所以在课堂教学中对隐藏在各章节数学知识背后的思想方法要及时地提炼，使之明朗化。要让学生认识到这种思想方法的存在，并感受到这种思想方法在解题中所起的不可替代的作用，而且能在类似的情形下主动地加以运用。这样才能通过对具体的知识传授这一载体，突出相应的数学思想方法的教学目的。有时在一章或一单元的教学中，涉及很多的数学思想方法，就需要教师根据教材内容有意识突出一种或几种思想方法的教学，如在不等式单元教学中将会涉及函数方程思想、数形结合思想、分类讨论思想和转化思想等。
2.反复递进的策略。学生对数学思想方法的认识是在反复接触、理解和运用中形成的。例如在讲数轴应用时，就开始涉及数形结合思想，学生要会借助数轴表示相反数、绝对值、比较实数的大小等，后来不断地通过对基本函数图像及其变换，平面解析几何等有关知识的学习，进一步加深了对数形结合思想的理解和应用，从而对数形结合思想方法的认识得到不断升华提高。又如分类讨论的思想，几乎每一章都会涉及。因此在平时的教学中要注意到这种反复性，有意识地让学生在这种反复接触、理解、运用、体验中不断加深对这种思想方法的认识和掌握。
初中数学常用的思想方法范文4
一、初中数学思想方法教学的重要性
日本著名数学教育家米山国藏深深感到：许多学生在学校学的数学知识，如果毕业后没有什么机会去用的话，不久就忘掉了。然而，不管他们从事什么工作，惟有深深铭刻在头脑中的数学思想方法却随时随地的发生作用，使他们终身受益。可见在数学课堂中进行数学思想方法的教学，有利于学生的思维发展和能力培养。然而在传统的数学教学中，很多教师却只注重知识的传授，而忽视知识形成过程中的数学思想方法的教学，以至于阻碍了学生的发展。
二、初中数学思想方法的主要内容
初中数学中蕴含的数学思想方法很多，最基本最主要的有：转化思想，数形结合思想，分类讨论思想，函数与方程思想等。
1、转化的思想方法：这是初中最常见、最常用的数学思想之一。它就是将需要解决的问题，转化为另一种相对容易解决的或已经有解决方法的问题，从而使原来的问题得到解决。初中数学处处都体现出转化的思想方法，如：代数式中加法与减法的转化，乘法与除法的转化，高次方程转化为低次方程，几何中添加辅助线等等，都体现出转化的思想方法。
2、数形结合的思想方法：它能抓住数与形之间的本质上的联系，以形直观地表达数，以数精确地研究形。从而使代数问题显得直观，几何问题显得精确。初中数学中，体现数形结合思想的地方很多，比如通过数轴，将数与点对应，通过直角坐标系，将函数与图象对应等等，通过形象思维过渡到抽象思维，从而加深对知识的理解和掌握。
3、分类讨论的思想方法：这种思想方法是对复杂问题中的各种情况进行分类，然后分别研究和求解。它的实质，是将整体问题化为部分问题来解决，以增加题设条件。分类是以比较为基础的，它能揭示数学对象之间的内在规律，有助于学生总结归纳数学知识，解决数学问题。
4、函数与方程的思想方法：这是数学中最重要的数学思想，它的本质是变量之间的对应。
用变化的观点，把所研究的数量关系，用函数的形式表示出来，然后用函数的性质进行研究，使问题获解。如果函数的形式是用解析式的方法表示出来的，那么就可以把函数解析式看作方程，通过解方程和对方程的研究，使问题得到解决，这就是方程的思想。
三、数学思想方法的教学策略
由于数学思想方法的内在性，给学生的理解和老师的教学都带来了一定的难度，因而在平时的教学中要讲究一定的策略，才会取得事半功倍的效果。
1、各个击破的策略。数学知识中蕴含着丰富的数学思想和方法，所以在课堂教学中对隐藏在各章节数学知识背后的思想方法要及时地提炼，使之明朗化。要让学生认识到这种思想方法的存在，并感受到这种思想方法在解题中所起的不可替代的作用，而且能在类似的情形下主动地加以运用。这样才能通过对具体的知识传授这一载体来突出相应的数学思想方法的教学目的。有时在一章或一单元的教学中，涉及很多的数学思想方法，就需要教师根据教材内容有意识突出一种或几种思想方法的教学，如在不等式单元教学中将会涉及函数方程思想、数形结合思想、分类讨论思想和转化思想等。
2、反复递进的策略。学生对数学思想方法的认识是在反复接触、理解和运用中形成的。例如在讲数轴应用时，就开始初步涉及数形结合思想，学生要会借助数轴表示相反数、绝对值、比较实数的大小等，后来不断地通过对基本函数图象及其变换，平面解析几何等有关知识的学习，进一步加深了对数形结合思想的理解和应用，从而对数形结合思想方法的认识得到不断升华提高。又如分类讨论的思想，几乎每一章都会涉及到。因此在平时的教学中要注意到这种反复性，有意识地让学生在这种反复接触、理解、运用、体验中不断加深对这种思想方法的认识和掌握。
初中数学常用的思想方法范文5
关键词：初中数学；数学思想；教学目标
数学思想是数学学科的精华所在，通常老师在有限的教学时间里，只能教会学生有限的知识。但是如果老师可以在这有限的教学时间里培养出学生的数学思想，那么学生就可以具备获取知识的能力，对学生未来更好地发展有着非常重要的意义。所以，在初中数学教学中，老师应该充分认识到培养学生的数学思想要比只关注学生的数学成绩更重要。
一、数学思想简介
数学思想也可以说是一种数学思维，它主要是给学生提供学习数学的方法，让学生在解决数学问题时可以利用这种数学思维来思考问题。这种思维可以让学生对数学的本质有更加深刻的理解，也能帮学生提高对数学知识的实践应用能力，让学生把学习到的知识运用到实际生活中。很多数学知识看起来都是很抽象的，但是如果学生有了数学思想后，这些抽象的知识在学生的脑海里就能被理顺，学生可以找到解决问题的思路。数学思想最常见的应用就是当学生做数学题的时候，学生可以由一道题目来想到这道题的解题思路，知道这道题应该怎样分析，用到哪些数学思想。这就是数学思想对学生解题的帮助。
数学思想从字面看起来有些抽象，不知道它具体指的是什么，但实际上数学思想是一个集合概念，它是由很多具体的分类组成。在初中数学中，最常用的数学思想有以下几种：一是函数与方程思想。列方程对初中生来说并不陌生，初中所学方程一般都是两个变量，学生通过思考变量之间数量的关系来列出对应的方程式，最后再解出变量的具体数值。二是数形结合思想。这种思想在初中数学学习中的应用非常广泛，尤其是在学生学习初中几何知识的时候，应用这种思想可以给学生的解题提供关键的思路，还有很多不好解的式子也可以尝试用这种思想来解答。三是化归与转化思想。这种思想在学生遇到困难时会经常使用，它的应用可以帮助学生把复杂难解的问题简单化，让很多看起来比较抽象的数学问题具体化，为学生解决问题指明方向。
二、初中数学教学渗透数学思想的策略分析
1.教学计划的制订过程要渗透数学思想
制订教学计划是一名初中数学教师的必修课，通常老师都会在上课之前对整堂课的教学目标、教学内容、教学需要用到的教学方法、教学步骤等制订出详细的计划。数学思想通常都是包含在具体教学内容中的，所以老师在制订教学计划时，就应该考虑到教学内容都与那些数学思想有关联，之后再针对数学思想安排详细的教学活动。比如，化归思想是初中数学的基本思想，它可以说贯穿了初中数学的整个学习过程，无论是什么类型的数学题都可以往这个数学思想上靠一下。所以，在教学过程中，老师可以在给学生讲一道例题的其他解题思路之前，先用化归思想尝试一些解题。
为了能够把数学思想融入教学当中，老师在制订教学计划的时候就应该做好充分的准备工作。一方面，数学教师应该做到对教学内容深入分析研究，把教学内容能够涉及的数学思想都分析出来。另一方面，老师要针对教学内容和数学思想的应用确定出比较详细的教学目标，这里的教学目标不应该是一个比较笼统的大目标，而是要根据不同的数学思想和不同的教学阶段把目标细化，体现出分层教学的理念。
2.数学课堂教学过程要渗透数学思想
数学虽然是一门来源于生活实际的学科，但是在初中数学的学习过程中，学生还是会遇到很多比较抽象难懂的知识点。为了帮助学生更好地理解数学知识，老师通常会采用丰富多样的教学方法，但数学思想才是学生突破数学学习过程中遇到困难的有效武器，所以老师更应该引导学生用多种数学思想来主动思考教学内容。比如，对于初中生来说，函数和解方程就是数学学习的最大难点，为了帮助学生简化解方程的过程，老师可以让学生用化归的思想来简化解题难度，给学生找一些例题做练习。课堂教学是培养学生数学思想的关键时机，老师一定要把数学思想融入课堂教学中，在课堂讲解的例题尽量用多种数学思想来解答，让学生能够把用每种数学思想的解题过程都牢牢记住。
3.在课后练习中渗透数学思想
学生想要学好数学都需要通过大量的做题练习，课堂上的教学时间有限，所有学生的做题练习通常都是在课后完成。但是经常会出现有的学生做了大量的习题之后，解题能力还是提升不上来的现象。这在很大程度上是因为学生的做题思路不够清晰，对各种数学思想的应用不够熟练。一旦遇到一个思路受阻，解答不出问题的答案之后，就不会转化思想，用其他数学思想来解题。为了让学生对每种数学思想都能熟练掌握，给学生以后的做题提供更多思路，老师可以要求学生做每道题都用不同的数学思想给出几种解题过程。这样学生做一道题就相当于对好几种数学思想进行训练。
综上所述，培养学生的数学思想是一个长期的过程，其中不仅需要学生自己有培养数学思想的意识，也需要老师加以正确的引导。
参考文献：
[1]邓悦.初中数学教学中如何渗透数学思想方法[J].考试周刊，2013（74）.
初中数学常用的思想方法范文6
一、符号表述与换元的思想王鹏方法
符号表述是数学语言的重要特色，它能使数学思维过程更加概括、简明.一句复杂的数学语言在用数学符号来表述时，让人一看就明白.如“甲乙两数和的三倍与它们差的两倍的差”可简单记为“3（x+y）-2（x-y）”，可见符号表述反映了数学思维的概括性和简洁性.初一学生所学习的数学知识刚刚从数过渡到式，用字母代替数的过程是从感性认识到理性认识的转化过程.列代数式、求代数式的值是换元思想方法的初始时期，由此开始，换元的思想方法便贯穿在整个中学数学教学过程中，如在方程、方程组、不等式教学中，都可强化对“元”的认识，渗透换元的思想方法.
二、化归的思想方法
化归，就是把问题进行适当的变换，将其转化为已经解决或者比较容易解决问题的思想方法.这种方法的关键在于寻找待求问题与已有知识结构的逻辑关系.中学数学处处都体现出化归的思想，如化繁为简、化难为易，化未知为己知，化高次为低次等，它是解决问题的一种最基本的思想.在具体内容上，有加法与减法的转化，乘法与除法的转化，乘方与开方的转化，以及添加辅助线等都是实现转化的具体手段.因此，在教学中首先要让学生认识到，常用的很多数学方法实质上就是转化的方法，从而确信转化是可能的，而且是必须的.其次要结合具体教学内容进行有意识的训练，使学生掌握这一具有重大价值的思想方法.在具体教学过程中设出问题让学生去观察，探索转化的路子.例如在求解分式方程时，运用化归的方法，将分式方程转化为整式方程，进而求得分式方程的解，又如求解二元一次方程组时的“消元”，解一元二次方程时的“降次”都是化归的具体体现.
三、数形结合的思想方法
著名数学家华罗庚说过：“数与形，本是相倚依，焉能分作两边飞……”.数形结合的思想，可以使学生从不同的侧面理解问题，加深对问题的认识，提供解决问题的方法，有利于培养学生将实际问题转化为数学问题的能力.
1.用“数”解“形”，利用数解决图形的问题
利用数形结合思想解题时，常用代数知识去解决图形问题.这时，应利用代数知识的运算法则或固定的数量关系图分析图形中的量，找到各个量之间的数量关系，进而明确图形特征.对相反数、绝对值的概念、有理数的大小比较、函数等知识的学习时，充分利用了数形结合的思想，很大程度上减轻了学生学习这些知识的难度，更加便于对知识的理解.
2.以“形”示“数”，用形解决数的问题
对于一些较抽象的代数问题，我们常利用已知信息去构造与之相应的图形，根据图形特征来找到代数问题的答案.
例如若m，n（m
分析本题从方程的角度求解，难度较大，将其转化为求函数y1=1和y2=（x-a）（x-b）图象交点的横坐标，即：利用函数图象求解方程组.
解函数图象如图1.
所以，m，n，a，b 的大小关系是 m
3.“数”“形”结合
“数”“形”结合是指在一些问题中不仅仅只是以“数”解“形”，或以“形”示“数”，而是需要“数”“形”互变，既要由“数”的严密联系到直观的“形”，还要由直观的“形”联系到“数”的严密，这类问题在解决过程中常需要同时从已知和未知条件入手，分析其中的联系，找到“数”“形”的内在联系，这方面的运用在解析几何中较常见.例如：如在学习完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2时，我们可构造出他们的直观模型，通过“数”与“式”之间的对比来验证、理解，从而让学生掌握公式.因此数形结合能够更直观、更形象地实现已知与未知之间的转化，充分体现解题的技巧性.
四、类比的思想方法
类比是最有创造性的一种思想方法，它是根据两个或两类对象之间有部分属性相同，从而推出它们的某种属性也相同的推理形式.类比不仅是思维的一种重要形式，而且是引入新概念的一种重要方法.例如，分式基本性质的引入是通过具体例子引导学生回忆小学数学中分数通分、约分的根据――分数的基本性质，再用类比的方法得出分式的基本性质.
五、分类的思想方法
中学数学分代数部分和几何部分两大类，采用不同方法进行研究，就是分类思想的体现；从具体内容上看，初中数学中实数的分类，式的分类，三角形的分类，方程的分类，函数的分类等等，也是分类思想的具体体现.对学习内容进行分类，降低了学习难度，增强了学习的针对性，在教学需要时启发学生按不同的情况去对同一对象进行分类，帮助他们掌握好分类的方法原则，形成分类的思想.在初中数学中，分类讨论的问题主要表现三个方面：（1）有的概念、定理的论证包含多种情况，这类问题需要分类讨论，如几何中三角形的分类、四边形的分类、角的分类、圆周角定理等的证明，都涉及到分类讨论.（2）解含字母系数或绝对值符号的方程、不等式，讨论算术根，正比例和反比例函数中的比例系数，二次函数中二次项系数a与图象的开口方向等，由于这些系数的取值不同或要去掉绝对值符号就有不同的结果，这类问题需要分类讨论.（3）有的数学问题，虽然结论唯一，但导致这结论的前提不尽相同，这类问题也要分类讨论.分类时要注意①标准相同；②不重不漏；③分类讨论应当逐级进行，不能越级.
