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初中数学建模思想范文1
新的数学课程把初中数学分成成数与代数、空间与图形、统计与概率三部分，这三部分内容交叉进行着。而数与代数的内容在义务教育阶段的数学课程中占有重要地位，数学课程标准中指出数与代数这部分内容主要包括数与式、方程与不等式、函数，它们都是研究数量关系和变化规律的数学模型，可以帮助人们从数量关系的角度更准确、清晰地认识、描述和把握现实世界，对于发展新课程来说，最重要的是使学生真正理解数学。
一、数学建模的地位和含义
数学有着广泛的应用．这是数学的基本特征之一。随着生产和科学技术的不断发展，特别是计算机的产生与飞速发展，为数学的应用提供了广阔的前景。应用数学的地位日益上升，数学建模成了数学工作者面临的重大课题。从“注重应用”口号的提出。到“问题解决”倡导，都说明了在这样的背景下，在学校教育中，相对于大量的数学计算和推理，相对于数学知识和技能的积累。
那么，什么是数学模型呢?数学家徐利治在《数学方法论选讲》说道：所谓数学模型，是指针对或参照某种事物的特征或数量相依关系，采用形式化的数学语言，概括地或近似地表述出来的一种数学结构。简单地说，数学建模是利用数学语言(符号、式子与图象)模拟现实的模型。把现实模型抽象、简化为某种数学结构是数学模型的基本特征。
数学建模的一般有这几个过程：模型准备、模型假设、模型建立、模型求解、模型分析、模型检验和模型应用。
模型准备：了解问题的实际背景，明确其实际意义，掌握对象的各种信息。用数学语言来描述问题。
模型假设：根据实际对象的特征和建模的目的，对问题进行必要的简化，并用精确的语言提出一些恰当的假设。
模建建立：在假设的基础上，利用适当的数学工具来刻划各变量之间的数学关系，建立相应的数学结构。(尽量用简单的数学工具)
模型求解：利用获取的数据资料，对模型的所有参数做出计算(估计)。
模型分析：对所得的结果进行数学上的分析。
模型检验：将模型分析结杲与实际情形进行比较，以此来验证模型的准确性、合理性和适用性。
模型应用：应用方式因问题的性质和建模的目的而异。一般要达到同类问题的圆满求解。
二、初中新课改落实了数学建模思想
众所周知，在数与代数中，例如方程、不等式、函数等，它们都是刻画现实世界的数学模型，方程(或不等式)是刻画现实世界数量关系(相等或大小)的数学模型，函数是刻画现实世界数量变化规律的数学模型，一次函数反映了均匀(等速、线性)变化的规律，二次函数则反映等加速的变化规律。
1．方程生动反映数学建模过程。正是利用方程解决实际问题从一个侧面体现了数学与现实世界的联系，体现了数学的建模思想。
教材通过第10页例6、例7两道例题介绍了利用方程解决实际问题的思想方法后，为了体现如何找一个主要的等量关系列方程，教材通过练习l、学校田径队的小刚在400米跑测试时，先以6米／秒的速度跑完了大部分路程，最后以8米／秒的速度冲刺到达终点，成绩为1分零5秒。问小刚在冲刺阶段花了多少时间?练习3、在练习l中，若问“小刚在离终点多远时开始冲刺”，你该如何求解?这样来让学生意会，理解。
教材进入主题时，先介绍直接设元法。但对于间接设元方法，教材从一开始就不急于展开。例如上文提到的练习1、3，解答练习3时，若利用练习l的结论进行解答，则这种求解方式对于练习3而言，就是间接设元。教材这样处理，需要教师及时领悟，并让学生思考练习3的两种不同解法，解法一：间接设元解答，即利用练习1的结论进行解答：解法二：直接设元解答。教师在比较它们的不同点之后，向学生一语道破。这样，就为后面《实践与探索》的问题3：小张和父亲预定拾乘家门口的公共汽车赶往火车站，去家乡看望爷爷。在行驶了三分之一路程后，估计继续乘公共汽车将会在火车开车后半小时到达火车站。随即下车改乘出租车，车速提高了一倍，结果赶在火车开车前15分钟到达火车站。已知公共汽车的平均速度是40千米／时，问小张家到火车站有多远?选择适当的设元方法解决问题作铺垫。
初中数学建模思想范文2
数学建模就是建立数学模型来解决问题的方法。它是一种数学的思考方法，是运用数学的语言和方法，通过抽象、简化建立能近似刻画并“解决”实际问题的一种强有力的数学手段。《数学课程标准》安排了“数与代数”“空间与图形”“统计与概率”“实践与综合应用”四块学习领域，强调学生的数学活动，发展学生的数感、符号感、空间观念、以及应用意识与推理的能力。这些内容中最重要的部分，就是数学建模。数学建模不仅为数学表达和交流提供有效途径，也为解决现实问题提供重要工具，可以帮助学生准确、清晰地认识、理解数学的意义。在中学数学教学活动中，教师应采取有效措施，加强数学建模思想的渗透，提高学生的学习兴趣，培养学生用数学意识以及分析和解决实际问题的能力。在教学中如何渗透数学建模思想呢？
一、创设情境，感知数学建模思想。
数学来源于生活，又服务于生活，因此，要将现实生活中发生的与数学学习有关的素材及时引入课堂，要将教材上的内容通过生活中熟悉的事例，以情境的方式在课堂上展示给学生，描述数学问题产生的背景。情景的创设要与社会生活实际、时代热点问题、自然、社会文化等数学问题相结合，让学生感到真实、新奇、有趣、可操作，满足学生好奇好动的心理要求。这样很容易激发学生的兴趣，并在学生的头脑中激活已有的生活经验，也容易使学生用积累的经验来感受其中隐含的数学问题，从而促使学生将生活问题抽象成数学问题，感悟数学真谛，感知数学建模的存在。
二、参与探究，主动建构数学建模。
数学家华罗庚通过多年的学习、研究经历总结出：对书本中的某些原理、定律、公式，我们在学习的时候不仅应该记住它的结论、懂得它的道理，而且还应该设想一下人家是怎样想出来的，怎样一步一步提炼出来的。只有经历这样的探索过程，数学的思想、方法才能沉积、凝聚，从而使知识具有更大的智慧价值。动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。学生的数学学习活动应当是一个主动、活泼的、生动和富有个性的过程。因此，在教学时我们要善于引导学生自主探索、合作交流，对学习过程、学习材料、学习发现主动归纳、提升，力求建构出人人都能理解的数学模型。
三、解决问题，拓展应用数学建模。
用所建立的数学模型来解答生活实际中的问题，让学生能体会到数学模型的实际应用价值，体验到所学知识的用途和益处，进一步培养学生应用数学的意识和综合应用数学知识解决问题的能力，让学生体验实际应用带来的快乐。解决问题具体表现在两个方面：一是布置数学题作业，如基本题、变式题、拓展题等；二是生活题作业，让学生在实际生活中应用数学。通过应用真正让数学走入生活，让数学走近学生。用数学知识去解决实际问题的同时拓展数学问题，培养学生的数学意识，提高学生的数学认知水平，又可以促进学生的探索意识、发现问题意识、创新意识和实践意识的形成，使学生在实际应用过程中认识新问题，同化新知识，并构建自己的智力系统。
四、注重活动，发展建模应用意识。
初中数学建模思想范文3
一、在代数问题中运用建模思想
建模思想在我国初中数学教学当中的运用，主要体现在数学建模之上.所谓的数学建模，就是一种独特的数学问题思索手段，是将抽象与专业的数学知识与语言形象化，进而解决社会现实问题的方法.在进行初中数学教学之时，教师在教学过程中讲解建模思想，学生会加深对建模思想的思考，在长久的数学学习活动中学会运用建模思想，使更多的数学问题得以细致化，令生活中的数学被发现，课堂中的数学得以运用于实践.
例如，在进行不等式的讲解之时，教师可以从学生的兴趣点出发，进行数学模型的构建，使学生的数学学习动力被挖掘出来.比如在初中阶段，学生会对各类网络游戏比较感兴趣，教师可以从学生的这一爱好出发，设置相关的数学应用题目，使学生轻松地建立起数学模型.比如，教师可以设置这样的问题：小李是一个游戏迷，最近对游戏中的增值业务比较感兴趣，如果办理A套餐，其每月的固定月消费为15元，星级会员费用为6元，每玩一小时要花费0.2元.而小李的朋友向他推荐了另外一种业务，每月没有固定消费与星级会员费，只是每玩一小时游戏要花费0.4元，小李想要成为星级会员.那么，小李选择哪一种套餐比较合适呢？这里，我们可以设小李每月玩游戏的时间为x小时，每月的游戏花费为y元.那么，学生会根据老师的引导列出相应的不等式，发现其结果为：在y1=y2之时，x=105小时，x>105小时，y1
初中生在面对这样的题目之时，会有很强烈的数学模型构建欲望，学习兴趣也会因此提升.数学模型的建立对学生学习动力的推动与学习兴趣的提高都有明显的作用，有利于初中数学教学有效性的提升.
二、在统计问题中运用建模思想
统计与概率是初中数学的重要教学内容，也是与社会生活有密切关系的教学内容.在进行统计与概率的教学过程中，建模思想可以被简单地引用与充分地利用.在统计与概率相关内容的学习过程中，教师可以组织学生进行多种社会实践活动，让学生在实践活动当中了解数据与数学模型间的关系，自主建立正确的数学模型，为数学问题的解决提供良好的数学依据.
例如，目前，我国的各大商家为了实现经济利益的提升，都设计了一些购买一定金额可进行抽奖的销售策略.抽奖活动已经被广大消费者所熟悉，初中生作为商品重要的消费人群，对于抽奖活动再熟悉不过，对于其原理的探究也有一定的欲望.因此，教师可以以抽奖活动为引导，使其在统计与概率知识的学习中进行数学模型的建立.例如，某商场在举办满一百可抽奖一次的活动，抽奖规则如下，商场准备了一个不透明的箱子与一个转盘，箱子内装有红、白、蓝、绿、黄五种颜色的塑料球各一个，而转盘则被分为四个面积相等的扇形，其颜色分别为红、白、蓝、黄.消费者需要在箱子中摸取一个塑料球，转动转盘，转盘指针指在分界线上无效，需要进行二次转动.如果塑料球的颜色与转盘指针所指向区域的颜色一样，则消费者获得奖励.那么，这样的抽奖活动公平吗？消费者的中奖率是多少呢？
在这样的问题的引导下，学生会将数学问题与具体的生活问题联系起来，置身于解决生活问题的角度来进行数学问题的思考，更形象地解决抽象的数学问题，反之，也将会数学问题联系到生活实际当中，提高了数学知识的应用性.数学知识应用性的提高正是初中数学教学有效性提高的重要表现.
初中数学建模思想范文4
关键词：数学建模；基础课；模型
中图分类号：G642 文献标识码：B
一、在高等数学课程中渗透最优化模型、微分方程模型及几何模型思想
在高等数学课程中，在“一元函数的极值与最大最小值”和“多元函数的极值及其求法”部分，可以使用实际问题作为例题，通过符号假设、分析问题、列最优化的函数及约束条件，使用导数求解，判定是否是极值及其极值类型，判定是否为最值及其最值类型，这就是一个小的最优化模型问题的建模及求解过程。在授课中不能只强调理论知识的推导和计算技巧，要提到最优化模型，还要重视从实际问题到优化模型的建模过程，也就是目标函数和约束函数的来源。
微分方程是高等数学中的重要内容，重点是区分常微分方程的类型，针对每种类型的微分方程会求解，对有阻尼的情况下物体自由振动、串联电路的振荡等问题会建立方程，这也是小的微分方程模型，教学时可以提到经典的人口问题的模型方程以及信号灯问题、湖水污染问题等。
积分学是高等数学的核心知识之一，一元函数的定积分和二元函数的重积分可以求一部分几何图形的面积，二重积分和三重积分可以求一部分立体图形的体积，利用积分也可求物体的质量、引力、质心等。这些都是几何模型和初等模型的体现，在讲解相关的知识点时对这些定积分的应用要着重进行分析性讲解。
二、在概率论与数理统计课程中渗透概率模型和统计回归模型思想
概率模型是如何用随机变量和概率分布描述随机因素的影响，建立比较简单的随机模型，主要用到概率的运算、概率分布、期望、方差等基本知识，如报童问题、随机人口模型、传送系统的效率、航空公司的预订票策略等，在讲解这些基础知识时，可以适当引入案例教学。
当无法分析实际对象内在的因果关系，建立合乎机理规律的数学模型时，往往需要搜集大量的数据，通过对数据的统计分析来建立模型。在学习数理统计知识时，可以使用实际数据，如一个周期内牙膏的销售量、冠心病与年龄的关系等，既能更贴近实际生活，又能在解决问题时体现统计的重要作用，真正让学生体会到各种统计方法的实际意义。
三、在线性代数课程中渗透矩阵在实际生活的作用
矩阵理论是线性代数课程中很重要的一部分内容，线性代数是一门较抽象的课程。将数学建模思想融入这门课程教学中，可以有效弥补教材中实例少、理论联系实际不足的现状。矩阵在图论中也具有非常重要的作用，有邻接矩阵、关联矩阵、可达矩阵等，著名的求解最短路问题的Dijkstra算法也是使用了矩阵的记号方便迭代运算。MATLAB软件专门以矩阵的形式处理数据，一直被广泛地应用于科学计算、控制系统、信息处理等领域的分析、仿真和设计工作中。
四、在离散数学课程中渗透离散模型思想
离散数学课程中的一阶逻辑和命题逻辑部分，教材中基本都以实际的小型问题作为例题，包括选派出差问题等，为学生建立相关的离散模型提供了可能。在图论部分，可达问题、最短路问题、图的着色等知识都是直接联系实际的。在这门课程的教学中，适合采用实际案例进行案例式教学，如层次分析模型案例、循环比赛的名次、公平的席位分配等。
总之，在数学类基础课程中应适当融入数学建模思想，通过精炼课程内容，增加、改进实际应用问题的例题及练习题，改进授课电子课件，提高学生应用数学知识的能力，提升教学质量，实现培养创新应用型人才的目标。
参考文献：
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关键字：初中数学；建模；探讨
一、数学建模含义
所谓数学建模就是把所要研究的实验问题，通过数学抽象构造出相应的数学模型，再通过数学模型的研究，使原问题获得解决的过程。即数学建模是将某一领域或某一实际问题，经过抽象、简化、明确变量和参数，并根据某种规律建立变量和参数间的一个明确的数学模型，然后求解该问题，并对此结果进行解释和验证。
二、强化数学建模教学的意义。
根据数学建模的特点，在初中数学教学中，渗透建模思想，开展建模活动，具有重要意义。
1、促进理论与实践相结合，培养学生应用数学的意识。
数学建模的过程，是实践—理论—实践的过程，是理论与实践的有机结合。强化数学建模的教学，不仅能使学生更好地掌握数学基础知识，学会数学的思想、方法、语言，也是为了学生树立正确的数学观，增强应用数学的意识，全面认识数学及其与科学、技术、社会的关系，提高分析问题和解决问题的能力。
2、培养学生的能力。
数学建模的教学体现了多方面能力的培养：（1）翻译能力，能将实际问题用数学语言表达出来，建立数学模型，并能把数学问题的解用一般人所能理解的非数学语言表达出来；（2）运用数学能力；（3）交流合作能力；（4）创造能力。
3、发挥了学生的参与意识，体现了学生的主体性。
根据现代建构主义学习观，知识不能简单地由教师或其他人传授给学生，而只能由学生依据自身已有的知识和经验主动地加以建构。所以数学建模的教学，符合现代教学理念，必将有助于教学质量的提高。
三、 初中数学建模基本环节
数学素质教育的主战场是课堂，如何围绕课堂教学选取典型素材激发学生兴趣，以润物细无声的形式渗透数学建模思想，提高建模能力呢？根据我们的实践，采用知识的发生、形成过程与应用相渗透的教学模式可以实现这个目标，以“问题情景----建立模型----解释、应用与拓展”的基本叙述方式，使学生在朴素的问题情景中，通过观察、操作、思考、交流和运用中，掌握重要的现代数学观念和数学的思想方法，逐步形成良好的数学思维习惯，强化运用意识。这种教学模式要求教师以建模的视角来对待和处理教学内容，把基础数学知识学习与应用结合起来，使之符合“具体----抽象----具体”的认识规律。
其五个基本环节是：
1、创设问题情景，激发求知欲
根据具体的教学内容，从学生的生活经验和已有的知识背景出发，选编合适的实际应用题，让学生带着问题在迫切要求下学习，为知识的形成做好情感上的准备，并提供给学生充分进行数学实践活动和交流的机会。
2、抽象概括，建立模型，导入学习课题
通过学生的实践、交流，发表见解，搜集、整理、描述，抽象其本质，概括为我们需要学习的课题，渗透建模意识，介绍建模方法，学生应是这一过程的主体，教师适时启发，介绍观察、实验、猜测、矫正与调控等合情推理模式，成为学生学习数学的组织者、引导者、合作者与共同研究者。
3、研究模型，形成数学知识
对所建立的模型，灵活运用启发式、尝试指导法等教学方法，以教师为主导，学生为主体完成课题学习，形成数学知识、思想和方法，并获得新的数学活动经验。
4、解决实际应用问题，享受成功喜悦
用课题学习中形成的数学知识解答开始提出的实际应用题。问题得以解决，学生能体会到数学在解决问题时的实际应用价值，体验到所学知识的用途和益处，成功的喜悦油然而生。
5、归纳总结，深化目标
根据教学目标，指导学生归纳总结，拓展知识的一般结论，指出这些知识和技能在整体中的相互关系和结构上的统一性，使学生认识新问题，同化新知识，并构建自己的智力系统。同时体会和掌握构建数学模型的方法，深化教学目标。此外，通过解决我国当前亟待解决的紧迫问题，引导学生关心社会发展，有利于培养学生的主体意识与参与意识，发挥数学的社会化功能。
四、有关开展初中数学建模教学的几点建议
1、数学建模作业的评价以创新性、现实性、真实性、合理性、有效性等几个方面作为标准，对建模的要求不可太高，重在参与。
2、数学建模问题难易应适中，千万不要搞一些脱离中学生实际的建模教学，题目难度以“跳一跳可以让学生够得到”为度。
初中数学建模思想范文6
关键词:初中数学;建模教学;应用数学意识
在数学教学中,建模教学即引导学生应用数学、做数学与学习数学的过程,这是培养学生应用数学意识、提高学生创新能力、提升学生综合素质的有效方法。所以,在初中数学教学中,教师应重视数学建模教学,以培养学生应用数学意识,提高学生建模能力。这就需要教师更新教育观念,增强自身建模意识,认真研读教材,巧妙渗透数学建模思想,并将教学与实际生活有机结合起来,以真正提高学生数学应用能力。
一、立足课本,培养学生建模意识
在初中数学教学过程中,学生建模能力的提高是一个逐渐过程,非一朝一夕之事。这就需要教师在平时教学中注意渗透数学建模思想,培养数学建模意识,让学生逐渐提高建模能力,形成应用数学意识。这要求教师将数学建模教学与课本有机结合起来展开认真研读,明白在每一章节教学中可渗透哪些数学模型问题,如几何图形模型(测量、航海等应用性问题,需构建几何模型,将其转化成三角函或几何问题进行求解)、函数模型(最大利润、最小成本等问题)、不等式模型(如方案设计,优化选择等问题)等,然后将数学建模教学融入整个教学过程,让学生自然而然地培养建模与数学应用意识。
同时,在数学建模教学中,教师需要由教学内容入手,以书本内容为出发点,联系实际生活,以教材内容为载体,设计或优选与教材相关的生活化数学建模问题,为数学知识提供生活原型,帮助学生以数学角度来思考实际问题,培养数学应用意识。亦或将教材中的一些习题、例题等改编为数学应用问题,以逐渐增强学生数学建模能力,增强学生应用数学意识。如学习一次函数这一知识点后,教师可构建实际模型。如:以下是两套符合要求的课座椅高度表格。
课桌高 45厘米 40厘米
椅子高 85.5厘米 76㎝厘米
当前有一张高度为78.2厘米的课桌与一把高度为42厘米的椅子,请问桌子与椅子是否配套?并说出理由。由于学生阅历不深,难以将数学原理与实际问题相联系,因而不少学生看不懂题目,于是难以构建模型,因此,若想培养学生数学应用意识,提高学生建模意识,则需由学生较为熟悉的生活问题入手,以增强学生成功体验,逐渐提高学生建模能力。
二、注意知识过程教学,提高学生建模能力
由知识本身看,其形成与发展过程则蕴涵着一定的数学建模思想。所以,在初中数学教材中,侧重由运算意义切入加以思考,展开教学,而并非建立应用题教学单元。同时,注重教学与生活的联系,引导学生在学习基础知识与技能的过程中,善于由数学角度来发现、提出、分析问题,并运用数学知识来加以解决,以形成数学应用意识。事实上,由计算本身看,也是源于实际背景。当我们学习新内容时,则需创设一定情景,当学生对这个情景进行抽象时,他们则会经历构建数学模型的学习过程。尽管建模的主要目的是服务于问题的解决,然而对初中生而言,他们学习数学建模的主要目标是形成数学应用意识,学习数学建模方法,而并非解决生活生产问题。所以,在初中数学建模教学中,教师需要注意过程教学,注意教授学生方法,让学生学会将知识与方法加以应用与转化,而不是侧重讲解建模结果,忽视建模过程。
例如:某校修建花坛,于是组织65名团员搬砖,其中男生每人一次搬砖8块,女生则每人一次搬砖6块,各搬了4次,一共搬砖1800块。请求出团员中男生的人数。首先是审题,教师需要引导学生学会读题,以抓住关键词句与有用信息,尤其是包含等量关系的字词,避免无用信息的干扰,构建正确等量关系。其次,设元,即找到已知量与未知量,然后设出未知数。该题中因男女生人数未知,可设有x名男生,那么女生有(65-x)名,已知均搬了4次,并且总共搬砖1800块,然后可构建方程模型,列出一元一次方程进行求解。接着列方程求解。即通过代数式体现等量关系中的每一基本关系,求解方程。最后反思建模环节。当做完题目之后,教师需要引导学生思索该题是不是具备典型性特征。先由题目环境出发,此处并不适合常规应用题分类,而后由构建等量关系切入,“共”为关键词,该题是通过总分量相等于各分量之和进行求解的。这一方法在后面的二元一次方程组中被提及到。因此,当把握这类题目的基本模型后,无论题目如何变化,均可转化成熟知原型,从而提高学生建模能力与数学应用意识。
