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数学建模感想范文1
关键字：电容层析成像；中药提取；动态逆流循环提取；有限元；敏感场
中图分类号：TP27文献标识码：Adoi:10.3969/j.issn.1003-6970.2010.10.013
Mathematical Model Established and Fast Calculation of Sensitivity Field for Electrical Capacitance Tomography System
Yu Dongmei， Liu Zhongchang，Chen Deyun，Yu Xiaoyang
(Harbin University of Science and Technology, Harbin, 150080)
Abstract:Traditional extraction of Chinese medicine is a typical multi-phase flow process. Applying traditional methods, it is difficult to detect temperature of container, distribution of materials, saturation and other parameters, and if the result is not accurate, it will lead to low efficiency. In this paper, ECT (electrical capacitance tomography) technology is applied to the extraction of Chinese medicine. Natural salia miltiorrhiza and organic solvent ethanol are studied as objects, dynamic countercurrent circulation extraction technique is adopted, and a new method to compute capacitance values is put forward. In this method, an improved mathematical model is built to refine length of finite element unit and calculate capacitance values rapidly. The computed values are consistent with the actual physical model, and in the last part of this paper, the effect of variation of two-phase flow on extraction efficiency is analyzed.
Keywords: electrical capacitance tomography；Chinese medicine extraction；dynamic countercurrent extraction cycle；the finite element；sensitivity field
1. 引言
中药提取过程是在一个封闭的容器中进行的两相流提取过程，在提取过程中，容器内部温度、物料的分布、组分、饱和度等很难采用常规的方法探测到，而这些参数直接影响提取的效率。电容层析成像(Electrical Capacitance Tomography)是近年来发展起来的一种高新截面检测技术，可实现对封闭的管道或过程容器设备内部多相组分物质参数的可视化测量，适用于两相流/多相流中以液相为连续相的生产过程。目前在中药的提取过程中主要有有动态逆流提取过程、压榨提取过程、微波协助提取过程、三相流浓缩、反渗透、膜蒸馏、渗透蒸馏、大孔吸附树脂分离浓缩等[1-2]，这些浓缩新工艺和方法各有自自己的特点，但很难控制提取效率和颗粒流态化的产生[3]。本文采用动态逆流提取工艺和ECT技术相结合的方法，使用乙醇做为溶剂，来提取天然中药丹参中的有效成分，实验中对某一时刻管道内物料和溶剂的扩散界面进行研究，运用有限元方法对界面建立数学模型，通过细化的单元步长算法获得了更为精确的电容值，详细分析了系统建模的各个步骤，进而分析了两相流浓度梯度的变化规律，研究了其变化规律对提取效率的影响。
2. ECT系统原理及动态逆流提取工艺
2.1ECT系统基本原理
电容层析成像系统主要由电容传感器、数据采集及信号处理、图像重建三部分组成，如图1所示。在绝缘管道外壁均匀安装多对金属电极板，外面采用屏蔽罩屏蔽，这构成了电容传感器部分，管道内多相流体各分相介质具有不同的介电常数，当流体的各相组分浓度及其分布发生变化时，会引起多相流混合体等价介电常数的变化，从而使极板间的测量电容值随之发生变化，电容值的大小反映了多相流介质相浓度的大小和分布状况。数据采集及信号处理部分对任意一对极板间的电容值进行采样，经过叠加获得处于不同角度位置的数据，将这些数据处理后送往计算机。由于这些测量值反映了管道内介电常数的分布情况，通过计算机采用某种图像重建算法，便可以得出管道内流体的介质分布信息。
对具有N个电极的ECT系统，可得到的独立电极对总数n为：
本文以典型的8电极电容传感器为研究对象，共可获得28个独立的测量值，，。管道内不同位置的介质对同一极板对的电容值影响程度不同，即软场特性。另一方面管道内同一点的介质对不同极板对的电容值的影响也不同。某一个电容极板对之间的电容值，实际上可近似地看作是管道截面内所有点对该电容不同程度的迭加，其电容测量值就可看成管内多相流体在某一方向的投影数据。电容层析成像就是利用这些投影数据来获取多相流的各相参数，从而进行重建图像。根据电学原理，忽略管道径向的多相流体各分相的分布变化以及屏蔽层的影响，对于8电极阵列式电容传感器中任意两个电极构成的电容，其测量值为：
式中：，为管道截面，表示管道截面内电介质分布函数，为该测量电容的灵敏度分布函数，即电容对点处介质的敏感程度。
灵敏度分布数据作为图像重建所需的先验数据使用，又将灵敏度分布称为敏感场(Sensitivity Field)，为降低敏感场的软场误差，提高重建图像质量，对灵敏度分布进行深入的分析是极为必要的。
灵敏度函数的计算公式为：
式中：为空管电容即管道内充满离散相(油)时的电容，且为常数，其中。当管道内第个微元的介电常数为，其他微元的介电常数为时的电容值为。
通过式(3)可求解敏感场分布情况，但很难通过实验得到精确数据，并且由于传感器结构和介质分布的复杂性，难以获得此问题的解析解，只能用有限元法才能得到比较精确的解答。因此有必要为系统建立有限模型求解其敏感场分布数值，以此对系统作进一步分析。
2.2 动态逆流提取工艺分析
中药提取是采用适当的溶剂和方法使中药材中所含的有效成分或有效部位浸出的操作，提取时要求有效成分透过细胞膜渗出，溶剂进入药材细胞后可溶性成分大量溶解，当浸出溶剂溶解大量药物成分后，细胞内液体浓度显著增高，使细胞内外出现浓度差和渗透压差。所以，外侧纯溶剂或稀溶液向细胞内渗透，细胞内高浓度的液体可不断地向周围低浓度方向扩散，至内外浓度相等，渗透压平衡时，扩散终止。因此，浓度差是渗透或扩散的推动力，生产中最重要的是保持最大的浓度梯度。要达到快速完全地提取物料中的有效成分，就必须经常更新固液两相界面层，使浓度差保持在较高的水平，创造最大的浓度梯度是浸出设备设计的关键[4]。动态逆流提取即是根据这一原理进行工作的，其装置如图2，在提取过程中物料和溶剂同时作连续相向的逆流运动，物料在运动的过程中不断改变与溶剂的接触情况，使物料在提取过程中与溶剂充分接触，同时在设备内部不断更新溶剂，溶剂在流动过程中不断获得物料的有效成分，浓度不断提高，在连续进液和连续出液的过程中，溶剂中存在连续的浓度梯度，从而使提取液可以获得比较快的浸出速度，也可以获得比较高的提取液浓度并从相反方向流出[5]。本文采用亲水性有机溶剂乙醇，该溶剂对药材细胞的穿透力强，分子极性比水小，沸点也比水低[6]。本文丹参采用0.15～0.18mm的丹参粉末，由于丹参中有效成分丹参酮IIA在温度超过200℃时提取量会降低，所以本文温度限定在180℃[8]。
3. 敏感场的数学模型建立
3.1 有限元原理
有限元法是从变分原理出发，通过区域剖分和分片插值，把二次泛函的极值问题化为普通多元二次函数的极值问题，后者又等价于一组多元线性代数方程的求解。
电容层析成像系统传感器结构为三维立体结构，忽略由有限长极板产生的边缘效应，假设在一个测试周期内，流型保持不变，即多相介质的分布不变，由此可将静电场简化为二维。传感器内的电磁场所满足的泊松方程是：
(4)
式中：和分别为散度和梯度算子，和分别是二维的电势函数和介电常数分布函数。
系统的电容测量过程是，先将一源电极板上加固定的电压，其它7个电极板和屏蔽罩接地，分别测量此时7个电极板上的感应电荷。以此方法，测量各极板对之间的感应电荷。在测量过程中，当极板是源极板时，相应的边界条件是：
式中：为各电极板所在的空间位置，为外屏蔽罩所在的位置，表示8个径向屏蔽极板所处的位置。
3.2 传感器的有场域剖分
考虑到传感器的几何特点，生成的网格一方面必须相对对称位置电极具有对称性，对所有不同几何参数的各种传感器模型保持一致性；另一方面，对场强变化急剧的区域，例如管壁、电极和径向屏蔽板的周围，必须细分，同时要便于计算机处理。基于上述考虑，本文采用三角剖分，管截面剖分方法如图3所示。该剖分将管截面分为8个扇形区域，每个扇形区域分为3大块：管内区域A区，管壁区域B区，管道外至屏蔽罩之间区域为C区域。A区内沿半径方向等分为10个圆环，每个圆环内分别有8，24，40，…152个三角形单元，共800个单元。B区内沿半径方向等分为5个圆环，同理，B区共有1000个三角形单元，C区内沿半径方向等分为2个圆环，共512个三角形单元。整个管道截面通过有限元剖分，共有1224个节点和2312个三角形单元。
4. 灵敏度分布计算
针对8电极板的电容层析成像系统，传感器的28个独立电容都具有各自的敏感场，由于电容传感器极板的设置具有对称性，并且有限元的剖分也是根据极板所在位置按照对称性的特点来剖分的，因此传感器的28个相对敏感场中，实际上只有4种不同的类型，即相邻电极间电容的敏感场及相隔一个、二个和三个电极的敏感场。因此，只需计算极板对1-2，1-3，1-4，1-5的相对敏感场和，其他的敏感场可通过旋转的方法得到。
本文研究对象为丹参和乙醇的混合溶液，其敏感场的求解方法是，先将某一时刻传感器场域分为个单元，单元位于管道内部，若某一个单元的介电常数发生变化，则任一极板与另一极板之间的电容值将发生改变。设置管道内单元的高介电常数为(此处为乙醇)，其他单元的低介电常数为(此处为丹参)，再利用有限元法求解对应的电容(为管道内第号单元为，而其它单元为时第对极板间的电容值)，然后根据下式分别计算这4对电容在该单元处的相对敏感场数值。
式中：为探测电极上的感应电荷，为检测极板处的介电常数分布，为包围检测电极的曲面。实际计算时，需要对，进行离散化，然后用数值方法算出。
4.2改进的电容求值法
由于ECT系统只在管道截面上进行二维系统建模，且在传统方法中将离散时，检测电极
附近场强在曲面上的积分近似应用了线积分来计算[9]，这时积分步长只能取有限元三角单元中的最小单位长度，相对来说步长宽度便取得较大，给上式(7)的运算结果带来较大误差。
本文将有限元最小单位长度进行细化，将其长度分为个小段，如图5所示：
-为有限元单元边长，-为某电极所占的有限元单元边长。设，在这里，是点对管道圆心的极角，是圆心到点的半径，假设和在相同的同心圆上。现插入节点：
将检测电极接地，插入节点的电势此时为0，每个有限元单元长度m上每一小部分电极的电荷值可由式(7)解得：
此时，检测电极上的电荷值便为：
本文采用颗粒较小的丹参粉末(=3.7)和乙醇(=26)做为研究对象，电容传感器管道模型结构参数如下：测量极板数目为8个；极板角度=30°；电容极板长度为=80mm；管道内半径=40mm；管道外半径=50mm；管道屏蔽层半径=70mm；管道壁的相对介电常数=2，屏蔽层的相对介电常数=1。采用上述改进方法求得电容值，经过相应计算，便可得到与极板1有关的7个相对敏感场的数值，其中4中典型的相对敏感场分布如6图所示：
由以上图中可知，相邻极板的敏感场呈现单峰状，并且极板附近的幅值比较高，非相邻极板呈现驼峰状，中间的幅值较低。敏感度在靠近管道壁，靠近电极的地方较高；在管道中心的敏感度较低，即说明管道中心聚集了较多的丹参颗粒，此时可以实时观测分布图的变化，其相同图的变化速度表明了管道内混合流的速度大小，其次根据敏感场的分布可以判定管道内丹参和溶剂的大致分布，以便于在逆流循环装置中及时补充溶剂和物料。
5 结论
通过将电容层析成像技术应用到中药提取装置中，理论上解决了现有中药提取过程中各项参数难以控制和测量的难题。提出了改进的求取有限元电容值的方法，应用该方法更符合实际的物理系统，能够更精确的得出电容值，提高了模型测量的精确度，并给出了相应管道内敏感场的分布，实时对分布图进行检测，可以得到管道内物料和溶剂的相对浓度和提取速度，在实际的提取过程中，可以通过对浓度和速度的分析，进而对管道内溶剂和物料的比例进行控制，以最大限度的提取出中药当中的有效成分。
参考文献
[1] 谢志鹏，刘雪松，陈勇等，动态罐组式逆流提取技术在中药生产中的应用研究进展，中国中药杂志，2007，32（10）：884-887
[2] 张立国，朱静，倪力军，中药提取和浓缩过程的理论模型及控制策略，天津大学学报，2007，40（12）：1490-1494；
[3] C．G．Xie, S．M．Huang et al．Electrical Capacitance Tomography for Flow Imaging System Model for Development of Image Reconstruction Algorithms and Design of Primary Sensors, IEEE Proc．G, 1992, 139(1) ：89-98
[4] 张兆旺. 中药药剂学[M ]. 北京:中国中医药出版社, 2003. 97
[5] 王生瑶. 连续逆流提取工艺的设备及其应用[ J ]. 应用能源技术, 2009, (2) : 18 -20
[6] 彭裕红. 分子极性在天然药物化学研究中的应用.[J].中国天然药物，2008，20-22
[7] 高学敏. 中药学[M]. 北京.高等教育出版社,2008. 109
[8] 徐志宏，钱广生，李章万，等.丹参中脂溶性成分的亚临界水提取方法研究.[J].分析化学研究报告，2003.1307-1309
[9] 郭红星，余胜生，周敬利，等.12电极电容层析成像系统电容敏感场的仿真计算[J].系统仿真学报. 2000.173-174
数学建模感想范文2
关键词：计算机数学基础；教学内容；教学方法；考核机制
《计算机数学基础》是桂林电子科技大学北海校区计算机工程学院计算机学科，尤其是计算机应用技术和软件技术专业的基础课程。该课程所教授的内容包括命题逻辑、谓词逻辑、关系、代数系统和图论。这门课程所涉及的概念、理论和方法已经大量的应用在“数据结构”、“操作系统”、“数据库系统”、“算法分析与设计”、“计算机网络”等相关课程中。新工科建设[1]已经明确指出，地方高校要对区域经济发展和产业转型升级发挥支撑作用，要培养大批具有较强行业背景知识、工程实践能力、胜任行业发展需求的应用型和技术技能型人才。因此，按照新工科教育的要求，计算机应用技术和软件技术专业的学生应该掌握基础的数学知识和主要的数学方法，并能将所学知识用于解决实际问题。
一、计算机数学基础教学现状
（一）课程内容陈旧、更新不及时进入21世纪，计算机科学技术发展日新月异，现有教学内容更新不及时，应用性不明显。首先，教师只是强调学生学习定义定理等理论知识，导致学生产生厌学心理，部分学生认为计算机数学仅仅是一门数学课，对后续课程的学习没有什么帮助，学习这门课只是为了通过考试。其次，计算机数学基础的教材内容没有随着计算机科学技术的发展而及时更新补充，计算机领域的高新技术没有及时引入课堂。
（二）学生基础薄弱、参与度不高由于高职院校生源渠道多样化，导致学生知识结构体系存在差异。有些学生基础比较薄弱，无法理解课堂内容，久而久之学生就丧失了学习兴趣，课堂及课后参与度不高。
（三）传统教学模式不利于创新人才的培养目前计算机数学基础这门课的教学方式还是以理论教学为主，再加上由于课程改革课时量的缩减，教师在教学上只对基本定理和概念进行推导和讲述，对于相关知识的产生背景并未进行深入全面的阐述，再加上课程设置没有实验环节，造成了理论与实践应用相脱节，这不仅削弱了学生的学习兴趣，也制约了学生的实践创新能力的培养。
（四）考核评价机制单一，评价功能不全面计算机数学基础是一门重要的专业基础课，在过去的2014-2015学年，2015-2016年我们采用的是试卷形式考查方式，期末考试成绩占70%，平时成绩占30%，但是这样的评价方式只能体现学生理论知识的掌握程度，并不能很好地反映出学生动态学习的过程和实际运用知识的能力。因此制定全面的考核评价机制也是计算机数学基础教学改革的重要环节。
二、计算机数学基础课程教学改革实践
（一）结合新工科背景，更新教学内容在新工科背景下，计算机数学基础课程教学不仅要保留传统内容的基础性，而且还要结合互联网、云计算、大数据、人工智能等相关新技术新概念，动态更新教学内容。多年教学经验发现，数学类的课程比较乏味，如何激发学生的学习兴趣是一门学问。在教学过程中，将富于历史趣味的故事以及与当前计算机前沿技术密切相关的实验案例引入到课堂教学中，引导学生分析问题，建立数学模型，乃至算法设计和编程实现，让学生感受到学有所用，进而激发学生的学习兴趣，提高学习积极性。
（二）改革教学模式，综合运用多种教学方法，培养应用实践创新能力关于计算机数学基础的课程改革已经取得了一些成果，但是还存在着教学方法单一、师生互动不足、学生主体性和教师主导性不突出、学习内容与实践应用脱节等问题。因此很有必要进行深化教学模式改革，全面改善教学效果。1.综合运用多种教学方法为了在有限的课时内降低课程学习难度，需要综合运用多种教学方法，提升课堂教学效果。（1）充分发挥互联网作用，实施混合式教学[2]。所谓混合式教学，是将在线教学和传统教学融合在一起的“线上+线下”的教学方式，充分利用网络资源，方便学生和老师在课内和课外的学习交流。当学生发现问题时，他们可以在网络平台上进行讨论，也可以通过与老师在线问答的方式沟通交流，及时解决问题。（2）情境教学法和案例教学法激发学生学习热情《计算机数学基础》课程内容具有抽象性，理论性强等特点，学生在学习过程中往往感到枯燥和困难，学习积极性不高，缺乏兴趣。我们通过情境教学法[3]将将富于趣味性的故事引入课堂中，从而激发学生的学习兴趣；同时采用案例式教学法[3]引导学生由相关的实验案例过渡到相关的知识点上，促进师生交流与合作、活跃课堂氛围，充分发挥学生主体性和教师主导性作用。（3）针对学生的个性化差异，实施多维任务驱动式教学由于高职院校的学生数学基础比较薄弱，学生之间存在个性化差异，因此我们采用多维任务驱动式教学[4]，即针对不同能力层次的学生分配不同类型的任务，任务内容如表1所示。教师在上课前就已经对作业进行难度分级，学生可以根据自己的能力选择相应的题目。针对基础比较薄弱的学生，给他们分配的是作业1+学习感想的任务模式，因为作业1是基本定义、性质、计算方法的运用，通过完成作业1，可以加深他们对基础知识的理解，培养基本实验操作能力；针对基础比较扎实的学生，给他们分配的是作业2+学习感想的任务模式，通过作业2培养学生对课程知识点的深入认识、理解和应用。2.引入数学建模思想，注重应用实践能力培养数学建模[5]是一种数学的思考方法，是运用数学的语言和方法，通过抽象、简化建立能近似刻画并解决实际问题的一种强有力的数学手段。数学建模需要以下几方面的能力：（1）数学知识的应用能力。（2）计算机的运用能力。（3）论文的写作能力。而计算机应用技术和软件技术专业要求学生具备较好的软件编程能力和较高的应用实践能力，因此教师在教学过程中在讲授完理论知识后，要结合多维任务驱动教学方式，安排与应用实践相对应的数学建模实验，通过数学建模进一步加深学生对已学知识的理解，提高学生解决实际问题的水平。
（三）注重过程性考核，合理制定全面的考核评价机制为了更客观、全面的评价学生的学习能力，我们在评价机制中加入了各环节的成绩，包括：上课出勤、课堂表现、平时作业、综合作业以及期末考试等，每一部分成绩占有不同的比重，其中上课出勤占10%，课堂表现占10%，平时作业占20%，综合作业占15%，期末考试占45%，通过多样化的考核方式来评判学生的学习能力，符合新工科形势下以实践能力为导向的人才培养目标。
数学建模感想范文3
中图分类号：G642
随着科技的发展，人类的思维被各种信息、海量数据所淹没，作为个体的人常常感到力不从心，跟不上科技发展变化的步伐，这已经成为不以人的意志为转移的客观事实。地球上的任何一个人，他只能是某个或至多若干个领域、行业的一分子，而社会的方方面面都呈现出各学科交叉、交融和交汇的错综复杂的状态，要真正理解操控它，只有加强对复杂系统的深入研究和探索。
大卫・伊斯利（DAVID EASLIEY）和乔恩・克莱因伯格（JON KLEINBERG）合著的《网络、群体与市场》（北京大学李晓明等译）一书，在揭示高度互联世界的行为原理与效应机制方面是一个典范。笔者暑期有幸参加了由北京大学李晓明教授主持的“跨学科课程教育研讨班”，学习后感觉耳目一新，对在大学中推行跨学科教育及其在人才培养方面的作用和意义有了更深的理解。
多学科交叉、跨学科交融是伴随着信息化潮流的衍生物。在信息高度发达的今天，人们总是试图通过了解更多的知识来理解这个飞速发展的世界，以更好地理解和掌控这个世界，不至于在自己创造的信息技术面前迷失方向。在跨学科课程“网络、群体与市场”的研讨学习中，笔者对世界万物千丝万缕之间的联系及其相互作用有一种全新的理解。以前对我们对网络的理解往往局限在计算机互联网络这个虚拟的世界之中，很少用网络的技术原理去看待社会生活中的种种问题。在研讨班的学习中，李教授循循善诱地讲解网络基本原理的应用，深度解剖了社会、市场中的很多实例，使本人受益匪浅。
在跨学科的研究中，笔者感到要“揭示高度互联世界的行为原理和效应机制”，必须在推行跨学科教育的同时，改革大学数学教育，加强对应用数学能力的教育，特别是对数学建模能力的培养。这样，大学培养出来人才在信息化程度更高的社会中能更好地生存发展。
任何一门科学的真正完善在于数学工具的广泛应用。科学、学科的发展历程充分证明了这一点。在跨学科的研究学习中如果离开数学应用，则基本无法理解各个学科间的内涵和应用。也正是由于用数学语言可以方便地表示数学模型，使各学科之间的内涵通过数学模型（或数学语言）向人们展示它们的共同点、联系点和可以彼此借鉴的原理、思想和方法等，从而拉近各学科之间的距离，使它们共同处在一个公共开放的、人人可以理解的平台之上。所以，数学与应用数学的能力就成为跨学科交叉融合中的黏合剂。下面笔者通过《网络、群体和市场》一书中的一些例子来证明这个观点。
1）离散数学是应用网络原理理解社会、自然复杂现象的基础。
我们知道图论是离散数学的重要内容，在抽象的眼光下，很多的社会、自然现象都可以用图来表示。任何对象可以看成是图中的节点，对象之间的联系可以用边来描述。这样一来，复杂的自然界、人类社会中错综复杂的各种联系就成为一幅拓扑图。应用图论我们可以发现现实世界中事物的关系与计算机网络有许多共同之处。如连通性、捷径问题、6人小世界问题、同质化问题、结构平衡问题、宽度搜索与现代引擎等。
2）博弈论、概率论是深刻理解和解决实际问题的强有力工具。
在社会、自然或技术等复杂系统中除了对象之间的连接关系结构，人们往往要研究具体对象与其他对象之间的相互依存问题，即在复杂系统中任何个体行为的变化可能导致其他个体的行为变化，从而导致复杂系统的激烈变化。这种运动变化往往是我们对复杂系统研究的根本目的，与弄清复杂系统连接背景同等重要。为了了解复杂系统的内部结构变化和运动的规律，我们必须借助博弈论的方法。实际上我们生存的世界就是一个多因素博弈的结果，而且这种博弈是不以人的意志为转移的，适者生存就是各种生命体之间、生命体与周围环境之间博弈的结果，加之变异引起的进化，这是生物世界乃至人类社会内部一种新的行为模式的引入，它导致整个复杂系统进一步变化。所以，如何选择适应性评价函数是引导系统进化的关键。我们平时所说的零和博弈，是我们最不愿意看到的，也是最糟糕的博弈结果，如何避免呢？另外，还有如网络交通流量、市场拍卖策略等都与博弈论密切相关，都可以视为复杂系统中一个要素的变化引起系统变化的行为。
大千世界中有些事件的发生与否带有一定的不确定性，多学科交叉研究的对象就具有这种或然性，对它的解释和描述往往要通过概率论。就像《网络、群体与市场》一书中讲的人类社会生活中普遍存在的“随大流”现象，人为什么会这样？从概率论的角度可以很好地解释。“随大流”现象实际上就是网络理论中的信息联级或称群集效应。简单地说，人们可以在不同时刻依次作出决定，而后面的人可以观察到前面人的决策行为，并且通过这些行为推断出他们所了解的一些信息，从而放弃自己已拥有的信息，转而以前人的行为为基础作出推断。最常见的例子就是，当你到一个完全陌生的城市，选择吃饭的地方往往是就餐人多的饭馆。实际上这种“随大流”――信息联级现象可以用概率论中著名的贝叶斯（非确定性决策模型）来说明。
“随大流”――信息联级（群集）是可以人为利用的。例如，在某些销售活动中有人就利用“托”来达到其销售目的；在会议讨论决策过程中，往往先发言的人的意见，更有可能成为主导决策的意见。所以，即便每个人的行为都是合理的，人群也可能出现决策偏差。
数学建模感想范文4
（贵州省盘县大山镇中学553500）
1研究背景
“一元二次方程”是北师大版九年级上册第二章的内容。本章课程老师们上后的感想为，思维严密，表面学起来简单，但考题较深。课堂教学缺乏内涵和思想，且有盲目增补教学内容和随意提高教学要求的现象。从教学活动中发现：教师们对数学内容的本质、内容的逻辑结构和思想方法结构、内容蕴涵的科学方法、理性思维过程和价值观资源认识模糊，从而导致教学缺乏内涵和思想。基于这种事实，我们在区域性教研活动中进行了一次以“一元二次方程”为载体的教学分析与决策的教研活动。活动经历了“教学分析教学决策实践验证修改完善”的过程。我认为《“一元二次方程”教学分析与决策》，不但有助于教师明确“一元二次方程”的内涵和思想，而且对帮助教师学会科学的教学分析的方法和提高有效的教学决策的能力会产生积极的影响。
2教学分析
2.1内容及其解析。
内容：“一元二次方程”主要讲下列几方面的内容：一元二次方程的概念，一元二次方程的一般形式，一元二次方程的解法及应用。内容的逻辑结构及思想方法结构的概括如下图。
解析：“一元二次方程”是在学生学习了“一元一次方程”、“二元一次方程（组）”，方式方程的基础上，为满足解决某些实际问题和进一步学习数学的需要提出来的，是体会方程思想是刻画现实世界的一个有效的数学模型的继续。一元二次方程概念与方程概念的联系方式是“类属关系”，一元二次方程概念与一元一次方程和二元一次方程（组）概念的联系方式是“并列结合关系”，一元二次方程概念与有关现实问题的数学模型的联系方式是“总括关系”。内容的数学本质是：研究现实世界数量的相等关系及研究相等关系的方法和观念。内容的核心目标是：体会方程思想和方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型。内容蕴涵着方程思想、类比思想、观察与比较方法、抽象表示方法等对发展学生的智力会产生积极的影响；内容蕴涵的理性思维过程对发展学生的概括能力和类比能力、丰富学生转化、类比、反思等数学活动经验、形成多边思维学习状态等有积极作用；内容能结合现实中的问题，对增强学生的方程意识和懂得数学的价值也有重要作用。
重点：一元二次方程的涵义及表示，特别是体会方程思想和方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型。
2.2教学问题诊断。
认知特点：一元二次方程是特殊的方程，概念学习是下位学习，思维形式是演绎。一元二次方程与一元一次方程、二元一次方程（组），方式方程既有联系又有区别，如果按这个思路进行教学，概念学习的学习形式类型是并列结合学习，思维形式是类比。但一元二次方程是现实问题的数学模型，如果按这个思路进行教学，概念学习的学习形式类型是上位学习，思维形式是归纳。
认知基础：如果采用下位学习的形式，学生需要知道方程概念和具有演绎的能力；如果采用并列结合学习的形式，学生需要知道一元一次方程和二元一次方程的概念，需要具有一定的类比能力；如果采用上位学习的形式，学生需要具有现实问题转化为数学问题的符号化经验和观察、比较、概括、类比的经验。
认知障碍：用上位学习的形式概括一元二次方程的概念，尽管学生认知结构中有相应的知识与新知识有联系，但需要经历实际问题转化为数学模型的“数学化”过程，一部分学生“数学化”能力弱，可能会遇到困难；需要经历特殊到一般的理性思维的过程，一部分学生理性思维能力弱，可能很难渡过“抽象”这一关。用并列结合学习概括一元二次方程的一般形式，需要经历特殊到特殊的类比推理的过程，一部分学生类比推理能力弱，可能会遇到困难。学生普遍对运算符号和性质符号理解不清，在求二次项系数、一次项系数、常数项时可能会出现错误。
教学难点：设未知数，列方程；一元二次方程和一元二次方程一般形式特点及应用。
2.3学法指导分析
（1）这章教学的创新点之一是选择合适的教学结构。根据一元二次方程知识的逻辑结构及隐含在知识背后的思想方法结构，这章有以下三种教学结构可供选择：
1）回顾方程概念演绎得出一元二次方程特点类比给出一元二次方程概念类比给出一元二次方程的一般形式概念的应用、辨析与建构。这种接受式学习方式为主的呈现方式，符合认知同化理论（新旧知识的联系方式是“类属关系”，新知识与学生已有认知结构中的有关知识的联系方式也有“类属关系”），且教学效率较高。但纯数学操作，不利于学生体会方程思想和感受学习一元二次方程的必要性。尽管这种方式有利于发展学生的逻辑推理能力，但不利于发展学生的合情推理能力。目前学生合情推理能力比较弱，且这种课的数学本质是体会方程思想。因此，这种方式不利于学生和谐发展。
2）呈现若干实际问题用方程思想建立数学模型概括得出一元二次方程特点类比给出一元二次方程概念类比给出一元二次方程的一般形式概念的应用、辨析与建构。这种发现式学习方式为主的呈现方式，符合认知同化理论（新旧知识的联系方式是“总括关系”，新知识与学生已有认知结构中的有关知识的联系方式也有“总括关系”），有利于学生体会方程思想和感受学习一元二次方程的必要性，有利于发展学生符号化能力和概括能力，且合适的情景有利于激发学生的学习情趣。但这种教学方式过程缓慢，会对按时完成教学任务带来挑战。
3）呈现有意义的实际问题用方程思想建立数学模型用数学方法解决实际问题反思、提炼数学模型的特点类比给出一元二次方程概念类比给出一元二次方程的一般形式概念的应用、辨析与建构。这种“问题驱动”的方法，符合认知同化理论（新旧知识的联系方式是“总括关系”，新知识与学生已有认知结构中的有关知识的联系方式也有“总括关系”）。其优点是：能使学生经历用一元二次方程解决实际问题的全过程，有利于学生体会方程思想和感受学习一元二次方程的必要性，且有能力发展点、个性和创新精神培养点。其缺点是：“一个例子打天下”缺乏概括基础，同样存在学习过程缓慢的问题。
这就是说，第二种教学方式，不但符合认知同化理论，而且最能反映数学的本质和最有利于学生认知发展。
（2）这章教学的创新点之二是选择合适的教学例题。①为有利于学生体会方程思想和方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型，课本提供了三个现实问题：第一个是长方形外围花边问题；第二个是海洋航行问题；第三个是销售问题。从实际问题到数学模型，再从数学模型到一元二次方程的特征，是学生认识一元二次方程概念的第一次飞跃；通过对概念的应用、辨析与建构——沟通知识之间的内在联结与变式活动，使学生多方位丰富完善概念，区分、评价此概念与彼概念，明确概念的本质属性和非本质属性，使概念以一种完整的心理图式储存于大脑当中，是学生认识一元二次方程概念的第二次飞跃。这就是说，需要教师再次开发教材，使教学内容具有个性化并满足实现教学目标的需要。
（3）这章教学的创新点之三是选择合适的教学方法。从现实问题到数学模型，需要经历“数学化”的过程，部分学生“数学化”能力弱，需要教师在理解数学和了解学生的基础上，根据“最近发展区”理论提供合适的感性材料，并用“暗示”的方法激活学生已有的知识与经验及激发学生的学习情趣。从数学模型到一元二次方程的特点，需要经历反省、内化和概括的过程，部分学生理性思维能力弱，需要教师用合适的“问题清单”驱动学生的思维，帮助学生渡过“抽象”难关。从一元二次方程的特点到一元二次方程特点的形式化表达，需要经历用简练的文字形式和符号表示的过程，需要教师用“点拨”的艺术激活学生数学表示的经验，帮助学生仿效。从一元二次方程特点的形式化表达到一元二次方程概念的建构，需要经历概念的应用、辨析与建构的过程，需要教师提供概念的应用、辨析与建构的合适的“问题清单”，并运用“独立学习”、讨论、积极的认知干预等指导艺术，帮助学生实现概念建构和发展认知。
这就是说，根据学习内容的特点，这章宜采用发现性学习与有意义的接受性学习相结合的方法。在学习过程中，教师需采用“独立学习”、讨论、“暗示”、点拨、积极的认知干预等指导艺术。
2.4教学决策：
建模的数学本质是：研究现实世界数量的相等关系及研究相等关系的方法和观念。“一元二次方程的应用”是在学生学习了“一元一次方程的应用”、“二元一次方程（组）的应用”基础上，为满足解决某些实际问题和进一步学习数学的需要提出来的。
解析：“一元二次方程的应用”是体会方程思想和方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型的继续。建模的核心目标是：体会方程思想和方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型。建模过程中蕴涵的重要思想方法有：方程思想、类比思想、数学化方法、观察法、比较法、抽象表示法等。这些过程对发展学生的概括能力和类比能力、丰富学生的数学经验、形成多向思维等有积极作用；建模学习内容需要结合现实中的问题，因而对增强学生的方程意识和懂得数学的应用价值也有重要作用。
过程及方法：
列一元二次方程解应用题的一般步骤是：
（1）审题。分析题意，找出已知量和未知量，弄清它们之间的数量关系。
（2）设未知数。一般采取直接设法，有的要间接设。
（3）列出方程。要注意方程两边的数量相等．方程两边的代数式的单位相同。
（4）解方程。应注意一元二次方程的解，方程的解既要符合该一元二次方程，也要符合应用题的实际情况。因此，解出方程的根后，一定要进行双方面的检验。
2.5研究反思：
教学分析是准确定位的需要，是确定有效教学策略的需要，是不该被遗忘的教学起点。教学分析有利于明确内容的逻辑结构和思想方法结构，有利于明确内容的背景、新旧知识的联系方式、内容的本质特征、内容蕴涵的科学方法、理性思维过程和价值观资源，从而能使教学“立意”更高，内在逻辑线索更明显，目标定位更准确；教学分析有利于明确新知识的“生长点”、学生学习新知识的认知特点、学生学习新知识的主要障碍，从而能选择更合适的实现目标的策略；教学分析有利于明确实现目标所需要的合适载体，从而能更好地开发和利用教学资源并处理教学内容，使组织的教学内容更具有针对性，更能激发学生的学习兴趣；教学分析有利于明确内容呈现的各种可行方式，从而能使教学方式经历“多选一”的优化过程，并有可能在优势互补的基础上作出创新，使数学教学更符合数学发展规律和学生学习数学的认知规律；教学分析有利于明确实现目标所需要的学习方法，从而能使学法指导更科学，教学更有效。
参考文献
数学建模感想范文5
【第一次试教】
一、初步感知
出示例题：这里有5瓶钙片，其中1瓶少了3片，设法把它找出来。（说明：那个较轻一点的我们称之为“次品” 。讨论方法得出：可以用天平把它找出来。）
师：至少称几次，一定能找出来？请你先思考，再用图和文字把你的想法表示出来。（生思考，绘图）
生1：至少用2次一定能找出来。（师板书）
■
师：和他的想法一样的同学请举手。（全班45人，有11人举手）还有不同的想法吗？
生2：我也是2次，不过想法和他不一样。（师板书）
■
师：真不错！和他一样的有哪些同学？（有4人举手，多数学生比较茫然）
二、操作、拓展
出示例题：在9个零件里有1个是次品（次品轻一些），用天平称，至少称几次就一定能找出次品来？
师：请你根据刚才的学习先想一想，至少需要几次一定能找出次品来，再画图说明。
生1：我先分成4份，结果是3次。（师板书）
■
生2：我也是称3次，但分的方法不一样。（师板书）
■
生3（急急地）：我只要用2次就行了！
（其他学生都惊奇地看着他）
生3：我把9个零件也分成3份，每份是3个……
■
（有些学生还有其他方法，略）
三、归纳、总结
师：刚才我们从9个零件中，要找出1个次品，方法有很多。其中称的次数最少的方法是2次。请你仔细观察这些方法，想一想，怎样称可以使称的次数尽可能少？
生（由于时间关系，主要在教师的讲解下得到）：分成3份，能平均分的要平均分；如果不能平均分，尽可能使每份个数接近，其中2份相同，另1份与这2份差1个。这样分，可以使称的次数尽可能少。
四、作业
题目：有13个零件，其中有1个较轻，至少称几次，可以把这个零件找出来。
同样是3次，但学生采用的方法还是不一样，主要方法如下：
4个4个称：
■
5个5个称：
■
6个6个称：
■
另外，有的学生用4次，甚至5次，还有较多的学生不会做。
反思：“找次品”是一堂典型的渗透优化思想的课，教学时教师不遗余力，想让学生更好地理解“优化”思想。可仔细想一想，发现只是一厢情愿。试想，当学生第一次接触到这一内容，他们的注意力都集中在了“至少用几次”上，讨论、操作、画图，忙得不亦乐乎，最后得出结论的却是少数学生，而能够说出方法的，少之又少了。由于时间消耗过多，在临近下课的比较环节，学生基本上都处于被动状态，教师不得不把找的方法告诉学生。在作业中，他们原来怎么想的，还是怎么做。如上述课例的作业中，在13个零件中找一个较轻的次品，都是用3次，却是不同的分法、找法，体现不出“优化”在哪里，学生认为教师告诉他们的方法也是没用的。显然，第一次试教是失败的。学生在课前与课后没有任何“质”的变化，在找次品的方法上都存在问题，这样还谈什么数学思想的渗透与基本经验的积累呢？为什么会产生这样的结果？
一、对教材的解读不到位
教师要准确解读教材，必须思考以下三个问题。
1.什么是“找次品”？
我曾调查过一些数学教师是否对本堂课的教学内容熟知，结果绝大多数教师并不清楚。在这样的前提下，只根据教材“照本宣科”，必将会导致教学的失败。“找次品”一课，主要让学生通过操作，使他们感悟到：把被测物品3等分，每次用天平测其中的2份；当不能3等分时，让其中的2份数量相同，另1份与这2份的数量相差1，用天平测数量相同的2份。这样测，才能使找到次品所用的次数最少。这里主要渗透的是“优化”的数学思想。
2.怎样用天平“找次品”？
在教学“找次品”时，教师往往追求结论而忽视了对天平特征的分析。为什么在找次品时，要把被测物品进行三等分？这是由测量工具——天平决定的。天平有两个托盘，都可以放物品，共可放两份，另外，旁边还可以有一份。这样测量时，如果平衡，则两个托盘中的两份都被排除；如果不平衡，则没有次品托盘中的一份和旁边的一份被排除。在上述案例中，由于教师从没想过这个问题，也就缺乏了引导学生对被测物品进行三等分的意识。如在第一个环节中，当被测物品是5个时，两个学生找的次数都是2次，但方法不一样。由于教师对这两种方法缺少了必要的比较、归纳，造成了学生认为两种都行，在接下去的学习中，仍然按自己的想法去解决问题。学生的测量方法仍然是漫无目的的。直到课的结束，学生的思维没有得到任何的提升，方法没有得到优化，更别说建模了。
3.怎样解读教材中的“找次品”？
不妨先看看教材中的两个例题：
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■
仔细分析教材，不难发现：教材中对这一内容的编排，采用的都是对小数据的研究，首先被测物品是5个，在学生运用多种方法找的基础上，概括出用天平找比较便捷；接着，重点研究被测物品是9个，通过合作、交流、讨论、归纳，得出最佳方法。在找到最佳方法的同时，建立起模型。《义务教育数学课程标准》强调：在“数与代数”的教学中，应帮助学生建立数感和符号意识，发展运算能力和推理能力，初步形成模型思想。因此，我们对教材中的“找次品”，可作如下解读：
■
教师通过正确解读与处理教材，引导学生开展有效的学习活动：怎么找次品？让学生在活动中感悟找次品的方法（落实基础知识、基本技能目标）。同时，通过对教材中找次品方法的优化，引起学生的思考：为什么这样找（落实基本思想、基本经验目标）？在学生思考的过程中，促进学生自动建模。
二、对学生的学习起点把握不准
学生是数学学习的主体，一切教学活动的开展都是围绕学生进行的。因此，能否起到高效的教学效果，取决于能否准确把握学生的学习起点。对学生而言，找次品一课，是一节思维含量高、难度大的课，而教师对学生的学习起点把握不准主要体现在：
1.与学生抽象思维能力水平脱节
“找次品”表面上看是从生活中抽取出的学习内容，实际上与学生的生活现实相差甚远。学生从来没有接触过类似的内容，没有相应的感性认识，一下子要提高到抽象的思维高度，思维的跳跃性太大，学生难以企及，表现在课堂上，学生一直处于被动、茫然状态。
2.学生的数学素养跟不上
要找到次品，又要解释给别人听，除了要有较好的抽象思维能力外，还需要具备高超、简练的作图能力和准确、有条理的数学表达能力，这三者缺一不可。作为五年级的小学生，他们在这三方面还十分欠缺，而教师又要让他们能较好地去完成“找次品”的任务，似乎有点“强人所难”。
3.“以己代生”式的教学
由于找次品的内容教师以前没有接触过，只通过阅读《教师用书》得知找次品的方法。在进行教学时，教师很想把这个结论“告诉”学生，但又要让学生在操作中感悟。由此，造成了像上述案例中没有目的、没有归纳提升、没有层次的操作，在临近下课，教师不得不把结论告诉学生。这是一种典型的“以己代生”的思维方式，也是不了解学生的结果。教师在课前认为内容比较简单，学生能比较容易理解、掌握，在这种“想当然”的思想下进行的教学肯定是低效的，甚至是无效的。
由于上述原因，使学生在缺乏数学思维的操作、探究的基础上，无法积累明确的操作经验，无法获得切身的感悟，以致建模成为“空中楼阁”。
根据上面的反思，我重新设计了教学，在第二次试教中，效果明显好于第一次。
【片断一：孕伏分三份】
学习例1：这里有5瓶钙片，其中1瓶少了3片，设法把它找出来。（说明：那个较轻一点的我们称之为“次品”。讨论方法得出：可以用天平把它找出来。）
师：至少称几次，一定能找出来？请你先思考，再用图和文字把你的想法表示出来。（生思考，绘图）
生1：至少用2次一定能找出来。先给它们编号，从1号到5号。先在天平两边各放1号和2号，如果天平不平衡，就能找到；如果平衡，就在两边分别放3号和4号，如果天平不平衡，就能找到，如果平衡，那么5号就是了。
师：还有不同的想法吗？
生2：我也是2次，不过想法和他不一样。先分成3份，其中1、2号为一份，3、4号为一份，5号一个一份。在天平两边分别放1、2和3、4号，如果平衡，那么5号就是次品；如果不平衡，再称轻的那两个，在天平两边各放一个，肯定能找出。
师（引导）：同样是用2次，可是他们分的方法却不同。我们想一想，用天平要尽快、一定找到次品，每次淘汰的数量越多越好呢？还是越少越好？
生3（不以为然）：当然是越多越好了。
师：那么我们来比较这两种分法的第一次称（第一次都不能找到）。第一种是每个1份，共5份。第二种先是2个2个分，剩下的1个单独分，共3份。第一次称，哪种方法淘汰得快？
■
生3（短暂的思考后）：第一种淘汰2个，就是在天平上的2个；第二种是淘汰3个，就是天平上一边都是正品的2个，再加上旁边的一个。所以第二种淘汰得快。
师（追问）：是这样的吗？（板书：分5份第1次淘汰2个；分3份第1次淘汰3个）
师：都是用2次找到次品，可是由于分的方法不同，在找的过程中淘汰的个数却是不一样的。根据经验想一想：如果钙片数量越来越多，找出其中1瓶较轻的，你是一个一个分呢？还是分成3份？
生（大多数）：分成3份，这样淘汰得多。（少数学生表示怀疑。）
评析：在这一片断中，学生不但明确了“次品”的含义，而且根据知识和经验，明白了“至少、一定”的意思，把运气排除在外。而更为重要的是，当被测物品是5个时，尽管分成5份和分成3份找的次数都是2，教师并没有就此收手，而让学生结合图示比较得出：分成3份，第1次找淘汰的个数比分成5份淘汰的要多，即逐群检验比逐个检验速度快。这更符合学生的生活经验。同时，这里通过比较得出的结论用板书写下来，目的是让学生在无意识中形成一种定式：分成3份较好一些。尽管还有一些学生表示怀疑，但这种分法为接下去的学习提供了方法暗示。
【片断二：明晰分三份】
师：刚才在5瓶钙片中，用天平找1瓶较轻的，我们至少用2次，一定能够找到。如果在6瓶钙片中，有1瓶较轻的，用天平称至少几次，一定能找到？
生（脱口而出）：3次。
师：不要忙着回答，请用刚才的学习方法，来研究一下。（生思考、画图，师巡视）
生1：我是一个一个分的，先测①号和②号，平衡；再测③号和④号，平衡；最后测⑤号和⑥号，肯定找到。用了3次。
生2：我只用了2次。刚才在5瓶钙片中找时，我们说分成3份找，淘汰得多、快。现在有6瓶，分成3份的话，正好2瓶1份，先测①②和③④，如果不平衡，假设在①②中，就测①②，肯定找到；如果平衡，就测⑤和⑥，肯定找到。（图略）
（师心中暗暗高兴，正想小结）
生3（急急地）：我也是两次。我分成①②③和④⑤⑥两份，第一次测，肯定能确定在哪一边。接着就测那一边的3个，再用1次也一定能找到。这样共用2次。
师：大家对生3的回答有什么看法？
生4：如果分2份的话，第1次淘汰3个；如果分3份的话，第1次可以淘汰4个，还是分3份好。
生3：可我也是2次啊。
生5：这里是6瓶，要是7瓶的话，你怎么分2份啊？
（生3抓头，回答不上）
师：刚才生4说，分成3份的话，第1次可以淘汰4个，分成2份的话，第1次只能淘汰3个，分成6份的话，第1次淘汰几个？
生：2个。
师：你有没有想过，为什么分成3份淘汰得多？这里是巧合呢，还是有规律的？
生6（迫不及待地）：我知道了，我知道了，天平有两个托盘，各放1份，旁边再放1份，这样找，每次有2份被淘汰，就最快了。
师（抓住不放）：是这样的吗？
（给学生足够的时间思考，慢慢地，点头、若有所思的学生越来越多。）
评析：在5个被测物品的基础上，再加1个，找到次品，至少测几次一定能找到？学生的第一印象是3次。因为5个是2次，被测物品多了，找的次数当然也多了。是这样的吗？学生通过研究发现这是错觉。在6个被测物品中找1个次品，是对教材进行解读后补充进去的。用意有三：一是让学生进一步明确，把被测物品分成3份，淘汰得越快。至此，学生已经初步形成“分三份”的意识。二是，让学生初步感知，找的次数并不一定随着被测物品数量的增多而增加。三是当数量是6时，分3份刚好平均分，这是非常重要的，为接下去研究在9个物品中找1个次品埋下伏笔。
【片断三：明确三等分】
教学例2：在9个零件里有1个是次品（次品轻一些），用天平称，至少称几次就一定能找出次品来？
生1：我分成3份：1个、1个、7个，……共要3次。
生2：我也分成3份：2个、2个、5个，……共要3次。
生3：我也分成3份：3个、3个、3个，……只要2次。
生4：我也分成3份：4个、4个、1个，……共要3次。
生5（欲言又止，在教师的鼓励下）：我分成4份：2个、2个、2个、3个，……共用3次。
（先讨论，排除生5的回答。）
师：同样都是分成3份，可是找的次数却不一样，你发现什么？
生6（举手的越来越多）：我发现9是3的倍数，当是3的倍数时，平均分最好了，这样淘汰得快，所以用的次数就少了。刚才6个就是这样的。
师（追问）：要不是3的倍数呢？
生6：也要分3份，让其中的2份一样多，另一份要最接近，就是只能差1个，这样用天平测，淘汰得才快！（太好了！）
数学建模感想范文6
关键词：信息技术；中考；课程；课件、数学与生活
中图分类号：G633 文献标识码：A 文章编号：1003-2851（2012）-06-0189-01
初中毕业生学业考试是义务教育阶段最重要的考试，对学生而言，是人生的第一次重要的选择。面临在所有九年级任教教师面前的是中考复习备考工作的各种困难：时间紧迫，任务重；内容繁多，难度大；综合性强，联系多。中考复习是在有限的时间内高效地完成整个初中数学的关键时期。如何让学生在这个阶段获得高效，成为了所有老师考虑的问题。每位九年级的数学老师都在想方设法地向课堂40分钟要质量！本人相信信息技术与课程的整合对于中考复习有很大的帮助。
一、巧用Microsoft Office组件，梳理知识点，紧扣教材，夯实基础，对课本知识进行系统梳理，形成知识网络。对概念、定义、公式、定理等要让学生深刻理解，牢固记忆，融会贯通，力求做到提起一根线带起一大串。可以利用Microsoft Office Powerpoint制作课件，让课堂添加轻松元素，在有限的40分钟内能使教学容量达到最大值。在平常的课堂上也要注重设计变式题让学生在一节课上能接受不同的题型，最大限度的使用课堂时间达到最好的课堂效果。
二、活用几何画板，帮助教师节省画图时间、增强图形的准确性，帮助学生解决图形复杂，难以理解题意。特别对于动点问题、图形的变换问题，可以利用几何画板帮助学生通过感官享受，体验直观动态，降低学生对于这类型的题目的心理恐惧，逐步形成一定的解题思维能力。对于教师来说，能活用几何画板制作课件，就会营造一个感官享受的数学课堂，对学生把握题型帮助很大。
1.学生学习函数较为困难，对函数的解析式与图象的关系了解不够。为让学生从抽象的概念转变为形象具体化，教师可以借助几何画板帮助学生理解函数中的系数对于函数的图象的影响。学生通过形象的课件，深刻了解并掌握了一次函数的图象与、的关系，教师通过这样的图形结合的方法也让学生学习了数形结合的数学思想。
2.动点问题、图形的变换问题也可以借助几何画板，让学生从动态中形成一定的思维模式，从而提高他们解决动点难题的能力。如果教师有研究过近几年的中考题，你会发现：中考试题后两题通常设计与动点结合的难题，近几年还着重于几何图形与旋转等变换结合的题型。这是命题者设计用来让优生拉距离的题型，较大部分学生在这些题上较难拿分，因为缺乏空间想像能力和综合知识能力，是完成不了试题的。此时教师可以借用几何画板的功能给学生一个动态的课堂，把虚渺的考题落到实处，让学生确确实实的感受“动”，从而降低了解题难度。
三、结合视频、图片（自制或者网络上）调动学生的学习积极性。
1.数学教师都知道，学生在解题过程中有很多错误的共通性，而且形成了这样错误的解题模式后，很难改变他们。就算我们在课堂上多次强调，他们也是很顽劣的不愿改变。针对这种我们所花费的时间与效果并不成正比的情况，我们可以借助相机或手机的功能，拍下错题，在课室开辟出一块错题展台。相信通过这样的展示，相信一方面让学生更关注数学，另一方面可以降低犯错率。
2.建模思想的运用上，数学考题很注重销售打折问题。教师可以鼓励学生利用课余时间用照相机或摄像机拍下所见到的商家促销活动字样，如商店打着“大出血”“亏本出售”“2折出售”等字样。通过这样的实践活动，学生才深刻体会到生活处处有数学。教师也可以鼓励学生通过收集回来的图片制作课件，改编例题或练习题，增强学生的课堂参与感，把“以学生为主体”贯砌到底。这样学生的学习积极性也大大增强了，他们在课堂上也会更加专注学习。
四、利用博客或QQ群等网络平台交流学习心得，也可以反馈教学意见，让师生拉近距离
平常的教学除了在课堂上、课外辅导外，跟学生的交流接触很少。一节课下来，有时自己感觉良好，还为此沾沾自喜时，但其实在学生的心里可能并非如此。现在学生已经很好的利用网络平台进行交流，我们可以建立QQ群或者开通班级博客，那么我们在课外的时间也可以交换意见，交流感想了。教师可以在学生的意见与建议中修改自己的课件或课堂安排，特别是年轻教师可以通过这样的交流平台，不断地成长进步，老教师也可以通过平台，接触新思想，让自己认识新生代学生，融入新的年代，与学生的感情也在交流平台中加深。
在信息技术飞速发展的今天，以计算机和网络为核心的信息技术教育已成为深化教学改革的重要途径。实践证明，运用信息技术能优化数学教学。信息技术以其特有的感染力，通过声情并茂的文字、图像、声音、动画等形式对学生形成刺激，不但能够迅速吸引学生的注意力，唤起学生的学习兴趣，而且还能让学生清楚地看到事物变化发展过程，由静到动，化繁为简，使无声变有声，有利于加深学生对知识的理解、记忆和巩固。相信我们通过以上信息技术与课程的整合对于中考复习会有很大的帮助，每一位认真备课的教师通过不断的摸索实践反思，定会发现其他更多的工具能融入到日常的课堂上，能达到高效课堂，与时代接轨。
参考文献
