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流体力学的常用研究方法范文1
关键词 流体力学;连续介质;分子动力学;Boltzmann方程
中图分类号O19 文献标识码A 文章编号 1674-6708(2010)24-0134-01
流体力学是一门研究流体宏观运动的学科。虽然流体的微观运动在时间和空间上都非常复杂,具有不均匀性、离散型、随机性,但是流体的宏观运动一般总是呈现出均匀性,连续性,确定性。流体的宏观运动和其他性质是流体分子微观运动的平均结果。在连续介质假设基础上,流体的宏观运动可以用Navier-Stokes方程来描述,尽管连续介质是一种假设,但由于在很多情况下这一假设都可以成立。所以这种观点已经被流体力学广泛地采用,并获得了很大的成功;另一方面,近些年,人们提出从微观的角度来理解宏观流体力学的概念和现象,能够深刻地揭示宏观现象的本质,对于更好的认识这些现象具有重要的意义。
本文着重介绍下通常研究流体力学的几种数学模型,分析一下它们的理论及优劣。
首先,我们先来看大家所熟悉的流体运动的连续模型,在这里,流体可以看作是充满整个流场的连续介质,可以在流场中的每一个空间点定义留意的密度、速度、温度,压力等物理量,并建立一系列的偏微分方程来描述流体的运动。连续介质假设是流体力学中的一个基本假设,是对流体结构的一种近似,当研究对象的尺度比粒子结构尺度大得多时,这一假设就成立,这一假设对于日常生活和工程中的绝大多数情况是合理的,依赖于这一假设,研究获得了很大的成功,比如飞机在空气中的运动,轮船在水中的运动,由于其特征尺度远大于粒子的结构尺度,所以,空气和水都可以被认为是连续介质,但是对于一些特殊情况,比如血液在动脉中的运动,高空稀薄气体中物体的运动时,就不能当做连续介质。此外由于描述此运动的Navier-Stokes方程的复杂性,除了少数非常简单的情况,一般情况是得不到方程的解析解,所以,以传统的解方程的方法来解决流体问题暂时是行不通的,所以利用计算机利用数值方法找近似解是常见的方法,这就是计算流体力学,随着计算机技术和相关数学的发展,计算流体力学的应用也越来越广泛,现在很多工业部门及研究单位,这是采用得比较普遍的一种方法,而且随着计算机的发展,相应的也出现了很多应用软件,可以这样说,以往通过理论和实验解决不了流体的问题,现在很大程度上可以通过计算机去解决。
其次,我们再来了解下从微观方面来描述流体运动的分子动力学模型,因为从物理上来说,流体是由分子构成的,流体的宏观运动时微观分子热运动的平均结果,如果我们知道了分子的微观运动,通过统计平均这种方法就可以得到流体的宏观物理量。分子动力学模型可以是确定性的,也可以是随机性的。在分子动力学模型中,分子遵循经典的牛顿运动方程,所以,通过求解方程就可以确定任意分子在任意时刻的速度和位置。由于分子动力学模拟是基于分子最基本的运动规律,所以原则上可以模拟任意流体系统。利用计算机对这种模型进行模拟是其一个重要的特点,由于计算机的飞速发展,这种模型也得到了很大的发展,它也应用于物理、生物、化学等各个学科上,虽然分子动力学模拟方法有这样的优点,但由于在模拟过程中,对一个流体系统而言,其分子的数量非常巨大,而且在每一个步长中,每个分子的新位置和新速度都要重新计算,所以这需要很大的计算量和存储量,因此,这种模型现在只能用于二维运动,对于三维复杂流动进行模拟几乎是不可能的,它的进一步发展及推广决定于计算机的发展。
第三,类模型是从介观的角度来描述流体,称为气体动理论。而此时我们用Boltzmann方程来描述流体,这个方程是统计力学中描述非平衡态分布函数演化规律的方程,这个方程的基本想法是不去确定每个分子的运动状态,而是求出每一个分子处在某一状态下的概率,通过统计方法得到系统的宏观参数,Boltzmann方程是基于二体碰撞,分子混沌性假设及没有外力的影响而得到的,但这个方程也是一个非常复杂的积分微分方程,所以直接求解也不可能。因此,人们提出了很多的简化的模型,比如对碰撞算子做一些近似,如著名的BGK模型,这个近似使得碰撞算子线性化,从而简化方程,利用这个模型来求解流体的宏观物理量的方法我们称为格子Boltzmann方法,实际上,格子Boltzmann方程可以看做是连续的Boltzmann的方程的一种特殊的离散格式,在格子方法中,流体被抽象为大量的微观粒子,并且根据一些简单的方式在规则的格子上碰撞和迁移,通过粒子运动进行统计,就可以得到流体的宏观特性。从离散的网格说,这种方法具有Euler方法的特性,从离散的粒子来说,这种说法又有Langrange方法的特性,而且,格子方法还具有一些常规数值方法所没有的优点,如物理图像清晰,边界条件处理简单,程序易于实施,计算具有并行性,所以,从格子Boltzmann方法刚诞生起,就引起了物理学家,数学家,计算机学家和其他领域的科学家的关注,现在它被认为是最有前途的数值模拟方法之一。格子Boltzmann方法除了在一般的流体力学中有比较好的应用外,在多相流、渗流、粒子悬浮流等相关领域也得到了相关的应用,所以,也必将成为大家研究的热点。
参考文献
流体力学的常用研究方法范文2
关键词：教学目标；流体力学；理念
中图分类号：G642.0 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2017）07-0199-02
一、引言
随着新信息技术的发展，高等院校课程的教学模式已从粉笔加黑板传统单一的授课方式进化为应用现代化教学设备如多媒体课件、微课、幻灯片等多元化的授课模式。现代化的教学手段使枯燥的理论知识、复杂的运行状态、难解的装置结构呈现在屏幕上，化解了问题难点，开阔了学生视野，拓展了学生思维，节省了授课时间，为更新内容创造了条件。本人作为教学一线教师，充分认识到有些课程，特别是专业基础课和专业课的概念抽象，理论晦涩难懂，学生产生了抵触情绪。经十余年教学经验总结，以流体力学课程为例提出采用现代化教育手段激发学生发散性思维从而达到提高学习兴趣的目的，在讲授过程中与实际应用紧密联系在一起，使学生达到举一反三、触类旁通，并通过课上提问、随堂测验、实验检测与期末考试来考核学生学习效果的理念。流体力学课程在教学过程中遵循“以人为本”的教育理念，充分发挥教师的主导作用和尊重学生的主体地位，根据学生特点精心做好教学设计方案；教学队伍成员教学思想活跃，积极开展教学改革和教学研究工作，承担校级教学研究课题，大大推动教学改革工作；课堂教学采用启发式教学方法，加强习题课、讨论课比重，注重学生能力培养等等。
流体力学课程是我校建筑环境与设备工程、给排水科学与工程、环境工程、热能动力工程等多个专业中核心专业基础课程之一，是其他专业的主要专业基础课程，在专业培养方案及整个教学体系中处于承上启下的重要位置。但由于该课程理论性较强，概念抽象，学生普遍缺乏对流体的感性认识，使流体力学课程历来被认为是教师难教、学生难学的课程之一。因此，需要在教学方法、内容及形式上做出改进，在此基础上本文提出了基于IAE（Interest，Apply，Exam）理念的教学模式。
二、学习的兴趣――Interest
流体力学学科既是基础学科，又是用途广泛的应用学科，它不但涵盖了经典理论而且与各类工程专业紧密结合。所以又可以称之为既古老又充满活力，不断发展的学科。在教学内容上我们科学地处理了“基础”与“前沿”、“经典”与“现代”、“理论”与“实际”的关系，建立了完善的培养方案和课程体系，流体力学课程体系可分为基本理论、基本应用与专门课题三大模块。对于这样一个课程如何提高学生学习兴趣，首先，从开课伊始便让学生对授课老师产生兴趣，继而对该课程产生兴趣。为此需老师通过丰富的阅历、发散性的思维、渊博的知识、新颖的教学方法等来吸引学生、激发其学习兴趣。课程内容固定，但教学方法是灵活的，结合实际生活、学科的前沿知识引导学生去提问、思考和探索。比如讲到流体的物理学性质――粘性，学生看到教材上枯燥的长篇理论，深奥的道理很可能兴趣全无，在讲授过程中将日常生活中常用的水与食用油作为切入点，对比两者粘性大小，引起学生好奇，达到活跃思维，激发创新的目的。另外，在高科技技g引领下，每个人都离不开智能手机，学生也不例外，甚至课堂上玩手机，既然离不开手机，索性将一些枯燥的理论制作成生动的视频，与学生共享，在枯燥的课堂上用现代的技术手段（微课或慕课）活跃气氛，激发学生学习的积极性。这样学生通过发散性的思维模式去理解抽象的概念往往会有意想不到的结果，进而将书本知识内容融会贯通、学以致用，即使是再枯燥的理论也会产生浓厚的兴趣。
三、实际的应用――Apply
当前流体力学课程的发展进入了一个崭新时期，分析手段更加先进，与其他学科的交叉渗透更加广泛深入，与实际工程联系更为紧密。为有效提高教学效果，更好地实现培养目标，经过多年的摸索，我校形成了能够理论联系实际，课内外结合，融知识传授、能力培养和素质教育于一体的显著教学效果组织形式，即理论课教学―实验实习―课程设计互动的综合教学模式。遵循了从实践中来到实践中去的原则，符合学生对知识从感性认识到理论学习再应用到实践的认识规律。这种教学内容的组织与安排模式各环节紧密衔接，理论与实践结合得更加紧密，使学生在学习知识时能够融会贯通，对培养学生的创新思维和独立分析问题、解决问题的能力具有较好的效果，促进了学生综合素质的提高。该课程的基本应用是指应用流体力学的基本理论及相关方程求解与专业相关的典型工程流动问题，如孔口、管嘴及有压管路流动，以及气体射流流场特征与参数求解等。专门课题是指对流体力学领域中的一些典型或热点课题，如“流体减阻理论与方法”及“有压管中的水击现象”等给予生动形象的讲解。并将该课程应用到专业前言知识中去，比如海绵城市建设，智慧水务与智慧城市构建、水资源开发利用存在问题等，能够达到更好的教学效果。
四、考核的方式――Exam
学生考核的可靠性和可行性问题一直是我们探讨的问题。教学过程中全面考核学生的能力，主要方式有以下几种：
1.随堂测验与课后作业：流体力学知识点较多，每次课都需留3―4道习题练习，以便学生掌握巩固课堂所学内容，考核知识积累能力。教师通常批改一半作业，另外通过辅导答疑了解学生的学习情况，从而在课堂上有针对性地进行教学总结，提出存在的问题，研究解决办法，提出改进措施，教师对每个学生每次的作业都要有成绩记录。
2.实验考核：该考核可检测学生理论联系实际、分析问题的实践能力，实验指导教师对实验报告全批全改。学生完成作业和实验报告质量较高，教师对作业和实验报告的批改量≥70%，且有成绩记录。通过基础性实验教学加强学生对基本概念、理论的理解掌握，使学生掌握静压强、动压强、流量、水头损失等基本参数的测量方法及基本技能；通过综合性实验，培养学生对实际工程中涉及的流体力学问题进行实验研究的兴趣，使其在实验的安排与设计、仪表的选用、现象的观察、实验数据的处理、结果的分析及报告的撰写等方面均得到较好的训练，从而为学生创新能力和综合素质的培养创造条件。
3.期末考试：该环节主要考核学生综合分析和解决问题的能力。通常考试是检验学习效果的一个重要途径，但是我们要避免一考定最终成绩的现象，因这样有些同学会在考前死记硬背课本上的内容，或“临阵磨刀”，甚至“越磨越糟”，往往适得其反。多年来，流体力学一直使用试题库出题，考题难易适度，试卷内容包括基础知识与基本理论、分析计算能力、灵活应用知识，符合教学大纲要求，体现了教学过程中加强基础知识、基本理论及基本能力的教学思想。
4.总评成绩：综合以上几方面确定学生的最终成绩，即平时成绩、实验成绩与期末考试成绩的加权组合。实践证明此计分方法，既激发了学生的学习积极性，又全面考核了学生全学期的学习成绩。
除此以外，我们利用校园网络平台，建立流体力学网络辅助教学体系，在网上提供教学大纲、电子教案、教学日历、自我测试题、电子版流体力学题库、题解、学习指南、模拟试卷、多媒体课件、教学录像及网上答疑系统等，建设丰富的网络教学资源，给学生课后复习、自学、辅导和练习创造条件。
五、结语
本文提出的基于IAE理念的教学模式已在我校部分院系逐步发展，但仍处于探索阶段，为了提高教学质量，有效地实施高等院校的素质教育，培养创新型人才，我们应该随着时代的步伐，技术的革新不断地去调整教学模式与方法，更好地适应时代的发展。通过采用有效的教学方法、先进的教学手段和灵活的教学方式，使教学更加科学化、规范化、生动化和形象化，将所要讲授的内容与一系列问题相结合，启发学生思考和研究，鼓励学生提出问题，开展课堂讨论，鼓励学生大胆发表不同见解。有效地调动学生的学习积极性，使学生容易掌握重点和难点，所学知识能够连成线，穿成串，结成网，形成体，教学效果显著，同时培养了学生独立思考、创新意识和创造性思维能力。
参考文献：
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[3]王建平.力学课程教学改革浅析[J].教育科学，2009，（01）：183.
流体力学的常用研究方法范文3
关键词：板式热交换器；人字形板纹；雷诺数；传热系数；压降
前言
随着工程领域对板式换热器传热效率、节能、环保等要求的日益提高，板式换热器板片结构的流场分析对研发新型板式换热器至关重要。
关于板式换热器换热性能的研究一直比较活跃。徐志明等[1]采用流体力学软件对人字形板式换热器的双流道模型进行数值模拟，得到流体流动与换热的不均匀性，且总传热系数与流阻随流速的增大而增大。张晶等[2]通过建立板式换热器整板与局部的双流道计算模型，用CFD软件对不同波纹倾角、波纹截距进行模拟分析，得到最佳的波纹倾角在60°左右。上述研究对板式换热器的流动状态、传热和压降场做了比较完整的分析。
本文采用流体力学与传热学的相关知识分析了板式换热器的压降和传热情况，运用流体软件FLUENT对板式换热器的板纹双流道模型进行数值研究，结合理论计算所得数据进行对比分析，以期探明模拟数据的准确性，为板式换热器的优化设计提供理论依据。
1 板片结构
板式换热器板片的组成部分主要有：导流区域、换热区域、悬挂口、胶垫槽及角孔。板片作为板式换热器传热的核心元件，波纹设计的好坏决定着板式换热器技术水平的高低，流体的分配均匀性及湍动程度是影响传热的主要因素，两板片叠加会形成很多触点，触点越多，湍动越强烈，换热效果越好。而波纹的角度、宽度、间距直接影响触点的多少，间接的影响板片的传热性能。鉴于分析的复杂性，只考虑整板的一部分双流道板型进行研究，得到整体的换热趋势。
2 传热与压降的理论分析
2.1 传热系数的计算
流体在板式换热器的流动过程中，一般会存在流体传热热阻、板片热阻及污垢热阻。为了使分析简单化，采用双向流对板式换热器的传热性能进行研究。流体在双流道板片中流动时，会形成湍流，通常用下式来计算板式换热器沿整个流程的平均对流传热系数：
在流体粘度比较大的情况下，结合Sieder-Tate关联形式，用不均匀物性影响的修正系数得：
（2）
实际上，关联式中的各个参数都要通过实验来确定，不同的板式换热器的各项系数都不一样。
采用平板魅鹊睦砺郏此传热系统由热流体与板片之间的换热过程、板片的导热和冷流体与板片之间的换热过程组成。稳定时刻通过板片的热流量可以用热阻的形式表示，由于板片两侧的换热和导热面积相同，可写为如下形式：
（3）
一般情况下，涂层是很薄的，由于涂层的导热系数很小，从而导致热阻很大，通常不能忽略。为了研究的方便，不会考虑涂层热阻，假设忽略冷热流体侧的污垢层热阻，式（3）可变为：
（4）
其中冷热流体的换热系数不易确定，为了便于计算，普朗特等理论专家认为：流道厚度可分为流动边界层厚度和温度边界层厚度。根据傅里叶定律，在已知温度边界层厚度后，可求得在特征长度内的表面平均传热系数，结合努塞尔数的对流换热准则方程，可得：
（5）
（6）
（7）
2.2 压降的计算
在无法确定欧拉准则方程时，一般采用有摩擦系数的关联式来计算，板式换热器的压降通常有两部分组成：角孔压降和流道压降。即：
（8）
流道压降是流体从角孔进入到板间通道，而后又从另一角孔流出的过程，克服流道阻力形成压降。
（9）
角孔压降是流体流过角孔为克服阻力而形成的压降。
（10）
鉴于公式中摩擦系数很难确定，只能通过实验的方法加以分析。为了简化计算，模型中不存在角孔压差，故可省略，此公式可大体上计算出压差的变化趋势。
3 传热与压降的数值模拟[3-4]
鉴于板式换热器流体流动的复杂性，涉及湍流的边界层问题，要具体分析湍流的变化情况，网格的划分质量很关键。通常采用ICEM CFD网格划分软件来划分网格，用壁面函数法来估算出速度和第一层的网格高度，得到质量较好的网格。
数值模拟所得的表面传热系数变化曲线如图1所示，数值模拟所得的压降变化曲线见图2。
4 分析数据
为了更好的分析板式换热器的传热性能，结合经验数据，得到板式换热器水与水之间的传热系数在2900～4650之间，而后分析图1的模拟数据，发现模拟数据值在经验数据的范围内，可验证模拟数据的正确性。从图中的数据分析出，最佳的流动速度为0.5m/s。
流体在流入板片波纹流道的过程中，压能不断的转化为动能，部分动能在板波纹中产生漩涡而转化为内能耗散掉，在经过无数个板波纹后，压力不断的减小，在流过最后一个板波纹后，压差降到最低。模拟压降在试验数据的某一个范围内，验证压降数据的正确性。从图中的数据分析得到，在速度变化不大的情况下，压差的变化不是很明显，说明压差随速度有很大的关系。
5 结束语
（1）板式换热器的传热系数随流体流动速度的增大而增大，且速度达到0.5m/s以后，传热系数变化较为缓慢，可见流体速度为0.5m/s为最佳传热速度，换热性能最佳。（2）由于模拟的板式换热器板片的换热面积较小，在改变的速度变化不大的情况下，压差的变化不是很明显，而压差随冷水速度的增大而增大。（3）模拟所得的传热系数数据与经验理论所得的数据趋势基本吻合。
参考文献
[1]徐志明，王月明，张仲彬.板式换热器性能的数值模拟[J].动力工程学报，2011，31（3）：198-202.
[2]张晶，文珏，赵力，等.基于计算流体力学数值模拟的板式换热器传热与流动分析及波纹参数优化[J].机械工程学报，2015，（12）：137-145.
流体力学的常用研究方法范文4
关键词：正交网络 数学模型 河势 Hermite函数 边界层 SIMPLER算法
1 河势贴体网格
河道平面二维数学模型网格生成方法研究中两个关键问题是：(1)网格与河道拟合的贴体问题；(2)二维网格、控制方程和数值方法三者之间的匹配问题。目前，常用的河道二维正交网格生成方法是边界拟合坐标系方法，即河道Thompson法[1]，它主要是通过物理平面(天然河道平面)与变换平面(数模计算平面)之间Poisson方程边值问题数值解实现二维正交网格的生成。
式中：x，y为物理平面网格坐标；ξ，η为变换平面网格坐标；D为物理平面区域。
河道Thompson法存在的主要问题有：(1)二维网络主要考虑与河道岸线的拟合，多数情况下与河道的河势或主流线之间的拟合不理想；(2)复杂洲、滩及岸线河道边界、非恒定流动岸和数值求解引起的动边界等情况下，网格与河道岸线之间的拟合同样会出现实际偏离；(3)控制方程变换引起的数值求解困难和数值诱发耗散问题；(4)对于常见的宽、窄相间的河道平面形态，二维网格不均匀间距可能导致的数值计算精度问题；(5)与河道一维断面数学模型的嵌套和联合存在接口困难等等。
为了尽可能地避免河道Thompson法的上述问题和困难，本文提出了河势贴体河道平面二维正交网格生成方法。采用这一网格生成方法及相应的河道二维数学模型，不仅可以进行天然河道大多数边界条件下的水深平均平面二维水流、泥沙及温排和污排等计算分析及应用研究，而且还为长河段河道二维及一、二维嵌套数学模型的研究和应用提供了新思路。
2 网格生成方法
张瑞瑾教授[2]认为：河道水流的流态(或河势)具有很广的含义，一切标志河道水流总体倾向的现象，都被纳入这一概念之中。将河流动力学中基本和核心的河势概念，引入到河道二维网格生成方法及其河道二维数学模型的研究之中，具有更加坚实的理论依据和物理基础。
河势贴体网格生成方法的总体思想为：放弃传统的网格生成方法中严格要求网格与河道岸线相拟合的思路，采用Hermite三次插值函数[3]，生成河道沿程纵向与河势或主流线相拟合的河势拟合线(曲线)，并使得河宽方向横向网格线(直线)与网格控制断面相吻合，从而构造出平面二维正交四边形网格。由此生成的二维网格，一方面避开了河道复杂和变动的洲、滩及河岸岸线，另一方面体现了控制河道水流运动的河势概念。
2.1 Hermite插值函数
Hermite插值函数不仅要求插值节点上的函数值相等，而且还要求节点处一阶甚至高阶导数相等。两个插值节点情况下的Hermite三次插值函数可表述如下[3]：
需要满足的节点条件为
函数表达式为
系数表达式为
式中：H3(x)，H3′(x)为Hermite三次插值函数及其导数；α，β为插值系数；x，y，m分别为插值节点的坐标、函数和一阶导数。
2.2 网格生成步骤
河势贴体河道平面二维正交四边形网格生成方法包括如下三个步骤。
2.2.1 确定网格控制断面和节点
选取研究河段的进出口断面、河段内水位/水文站点或测流断面、河势控制断面以及需要重点研究河段的控制断面等作为网格控制断面；在所选取的网格控制断面上确定网格控制节点，这些节点可以任意选取在控制断面的左右岸、深泓点、主流点、中心点等处，所选择的网格控制节点即为数学上Hermite三次插值函数的计算节点。
2.2.2 生成河势拟合曲线
利用上述Hermite三次插值函数，可以生成一条既通过网格控制节点，又垂直于网格控制断面的河道纵向网格控制曲线。通过多次调整网格控制断面和节点，使得所生成的网格控制曲线与研究河段的河势或主流线相拟合，将最终生成的河道纵向网格控制曲线确定为河势拟合曲线。这一步是河势贴体网格生成方法的关键和核心。
2.2.3 构造平面二维网格
选取和调整纵向和横向网格间距，构造由平行于河势拟合曲线的曲线簇和垂直于河势拟合曲线的直线簇(包括网格控制断面)的河势贴体平面二维正交四边形网格。
3 河道二维数学模型
河势贴体河道平面二维正交四边形网格生成方法与边界层坐标系下水深平均流体力学控制方程[4]以及合适的数值方法(如SIMPLER算法[5])之间联合使用，可以建立河道二维数学模型。本文给出了河道二维水流泥沙数学模型的控制方程和数值方法。
3.1 二维水流泥沙控制方程
采用边界层坐标系下简化的河道二维浅水控制方程和泥沙对流扩散方程[4，6]
式中：x，y，t为边界层坐标系下平面二维坐标和时间坐标；R为x轴沿程曲率半径；U，V为流速分量；h，Z为水深和水位；g，n，vt为重力加速度常数、河道糙率和紊动粘性系数；S为含沙量；S为水流挟沙力；εs为泥沙扩散系数；α为泥沙恢复饱和系数；ω为泥沙沉速。
上述控制方程中二阶导数项进行了适当的简化和合并；当R∞时，上述控制方程可转换为直角坐标系下水深平均平面二维水流泥沙控制方程；有关定解条件和参、系数函数或方程(如水流挟沙力公式等)与直角坐标系下二维水沙数模基本一致[7，8]。
3.2 数值求解方法
图1 葛洲坝枢纽至磨盘溪河段河势图(1997年9月河道地形)
图2 葛洲坝枢纽至磨盘溪河段河道二维水沙数模河势贴体正交四边形网格
图3 葛洲坝枢纽至磨盘溪河段二维水沙数模计算的流速等值线
二维水流控制方程的数值离散和迭代求解基于SIMPLER[5]算法，泥沙对流扩散方程的数值离散和迭代求解基于有限控制容积法[5]，离散方程迭代求解方法具体包括以三对角追赶法(TDNA法)为核心的逐行法和高斯塞德尔点迭代法，并配合块修正和欠松驰修正技术等。计算过程中采用了动边界模拟技术，具体处理措施包括：每次迭代根据二维网格节点的计算水深值，均要判断和区分水域和陆域节点；对于陆域节点采用边界隔墙法[5]处理，并让陆域节点始终保持一个较小的富余水深等。
4 应用实例
河势贴体网格生成的主要目的是为河道平面二维数学模型的研究提供二维计算网格及离散节点。作为应用实例，本文给出了葛洲坝枢纽至磨盘溪近坝河段(图1)二维网格生成的具体过程及二维水流泥沙数学模型研究的部分成果。该项研究的主要目的是分析论证葛洲坝下游壅水工程措施(如胭脂坝左汊布设潜坝)的壅水效果及其对防洪和航运的影响，而采用壅水工程措施的主要目的是为了解决三峡工程运用初期枯水位时葛洲坝下游引航道通航水深不足问题。
依据上述河势贴体网格生成方法及步骤，首先选取B0(坝轴线)，Y34(庙咀)，Y37(宜昌)，Y39，Y41(宝塔河)，Y44，Y46，Y49和Y50(磨盘溪)共9个河段河势控制或水文/水位断面作为网格控制断面，选取9个断面的中点作为网格控制节点；然后，由Hermite三次插值函数生成了本河段的河势拟合曲线AB(图1)；最后，通过确定纵向x，横向y的网格间距，构成本河段河道平面二维计算网格(图2)。
最终生成的二维计算网格节点数为137×41，河势方向(x方向)网格间距为100～200m，断面方向(y方向)网格间距为50m。
采用生成的河势贴体河道平面二维正交网格，利用上述的河道二维水流泥沙数学模型，即可进行葛洲坝枢纽至磨盘溪近坝河段的二维水流泥沙数模计算分析研究。计算程序为自编“HELIU11”程序，有关研究内容及成果请详见长江科学院“九五”三峡工程泥沙问题研究子题分报告：“葛洲坝枢纽下游近坝段整治二维水流泥沙数学模型研究”。本文仅给出了宜昌流量13500m3/s时该河段二维数模计算的流速等值线(图3)和1993年11月1日至1997年8月31日冲淤验证计算中的冲刷部位等值线(图4)。
5 讨 论
本文提出的河势贴体河道平面二维正交网格生成方法具有如下几个主要特点：
(1)引入河流动力学的河势概念，凸现了河道二维数学模型研究中的主要矛盾，避开了河道岸线拟合这一复杂但相对次要的矛盾；
(2)生成的二维正交网格与边界层坐标系下河道水深平均流体力学控制方程及相应合适的数值方法(如SIMPLER算法)三者之间匹配较好；
(3)网格保留了河道一维断面形式，为长河段河道二维以及河道一、二维嵌套数学模型的嵌套和联合提供了便利的二维网格和一、二维接口条件；
(4)生成的二维网格具有河宽方向上分布均匀，河势方向上可调整性大，操作上简便易行等优点；
(5)该网格生成方法不适用于强弯及鹅头型分汊等平面形态的少数河段。
参考文献
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流体力学的常用研究方法范文5
【关键词】近海环境数值模拟 教学方法 社会需求为导向 基本技能
随着现代科学技术的发展，计算机技术已广泛应用于各行各业中，现在对一个大学毕业生，不仅要求有坚实的本领域的专业知识，而且有比较扎实的计算机知识[1]，对海洋环境领域的毕业生而言更是如此。鉴于此，中国海洋大学环境科学与工程学院面向本科生开设了工作技能层面的课程:《近海环境数值模拟》，该门课程具有鲜明的海洋特色与多学科交叉特点，融合了本学科领域的部分最新科研成果，对培养海洋环保专业人才，具有重要的支撑作用，是我校环境科学专业培养本科生的特色课程之一。该课程要求具有宽厚的海洋动力学基础，扎实的计算机编程的基本技能。国内部分高校根据本校优势学科将计算流体力学等课程纳入本科教学体系[3，4]，但国内高校，面对本科生开设海洋环境数值模拟的课程很少，教学内容和教学方法都需要探索，对授课教师和学生是个挑战，是学生普遍反映较难的课程。
本文以培养学生的数值模拟技能为目标，以解决海洋环保领域的实际问题为导向，探讨《近海环境数值模拟》课程教学内容及教学方法。
1 课程教学内容
近年来海洋经济快速发展，导致海洋环境问题日益突出，由于海水流动是受多种因素影响的复杂的系统，海洋环境问题的解决需要海洋环境领域的专门人才。为适应海洋环境保护领域对人才的需求，《海洋环境数值模拟》课程设置的内容以培养学生的基本技能适应社会工作需要为出发点，围绕海洋环境领域实际需求，将教学内容和实际问题密切结合。
本课程分上、下两部分，分别在第7和第8学期开设。上部分解决专业基础和数值计算方法基础理论。第一章绪论，论述课程内容、相关研究进展及其学习方法;第2章海洋运动控制方程;第3章海洋环境动力学经典方程;第4章数值计算方法基础;第5章近海水动力学模型;第六章近海物质输运模型;第7章海洋生态系统动力学模型原理。
下部分为潮汐、潮流和污染物质迁移扩散的数值模拟。第一章海洋环境问题;第二章近海潮汐潮流数值模拟;第三章污染物在近海的迁移扩散及预测;第四章非保守物质数值模拟;第五章近海环境容量及污染物总量控制技术。
2“近海环境数值模拟”课程设置内容的可行性分析
教学活动必须因材施教，注重授课对象的基础知识和接受能力，在学生掌握的学科基础上展开。《近海环境数值模拟课程》是海洋环境动力学方向的特色课程，海洋环境动力学方向的课程体系中若干门课程组成该门课程的基础。中国海洋大学环境科学与工程学院海洋环境动力方向开设的核心课程及课程支撑体系如下:
(1)环境学基础:环境科学概论(第一学期)、环境海洋学(第三学期)、生物海洋学(第六学期)等构成该课程海洋环境基础。
(2)物理学基础:大学物理(第二学期)、流体力学(第四学期)、物理海洋学(第五学期)等课程构成了该课程的物理、力学基础，为学生了解海洋中各种物质输运的过程和机制打基础。
(3)数学基础:高等微积分(第二学期)、数值计算方法(第六学期)、数学物理方法(第四学期)等课程为该门课程提供了算法设计和数值方法基础。
(4)计算机基础:大学计算机基础(第一学期)、Fortran 程序设计(第三学期)、计算机在环境中的应用(第七学期)等课程提供了语言编程基础。
(5)实验及数值计算方法基础:海洋环境调查实习(第六学期)、流体力学实验(第四学期)、数值计算方法上机(第六学期)等课程提供数值试验、海上试验、数据分析等方面的技能。
上述课程共同构成了海洋环境数值模拟课程的支撑体系。海洋环境动力学方向的学生在掌握模块核心内容的情况下，是可以接受本课程的教学内容的。
3 课程教学方法和教学技巧
3.1 授课内容以社会需求为导向、理论与实践结合
由于国内缺少面向本科生的同类教材，教学内容和教学方法必须在教学过程中进行探索，海洋环境动力学方向的骨干教师形成教学团队，紧紧围绕社会需求，理论和实践相结合，教学与科研相结合，并将最新科研成果纳入教学体系。由于课程教学内容和社会需求紧密结合，学生学习过程中具有较大的主观能动性。
3.2 加强数值试验教学、培养学生动手能力
数值模拟也叫计算机模拟或数值试验，通过数值计算和图像显示的方法，达到对工程问题和物理问题乃至自然界各类问题研究的目的。对于本课程，结合海洋环境问题建立数值模拟平台是关键环节，目前国内外有许多较为成熟的海洋数值模式，有商业化的软件，如MIKE系列软件，DELT 3D软件等，商业化软件费用昂贵，看不见源码，不适合教学。教学团队成员根据自身科研优势，采用开放源程序如POM，ECOM，FVCOM等国际流行的海洋模式为基础，经过适当改进建立起海洋环境领域常用的数值模拟程序，组成程序库，用于海洋环境动力学数值模拟的教学。即增加学生的基本技能，又增加学生编程能力和模拟过程的了解。
3.3 实现分组学习、强化团队意识
本课程需要基础知识较多，学生对知识掌握的程度不同，海洋数值模拟涉及多学科交叉，包括数学、物理、化学、生物、计算机、海洋等学科，对一个本科生，很难独立完成多领域的海洋数值模拟工作。本课程教学过程中进行分组教学，3-5名同学组成一个小组，在学习过程中互相探讨，取长补短，形成浓厚的学习氛围，并避免个别同学知难而退的情况，起到了提高学习，知识互补，增强团队意识的教学效果。
3.4 课程考核形式
课程的考核形式是检验课程教学效果的重要一环。根据本课程的特点《近海环境数值模拟》(上)以读书报告、平时作业、期末考试相结合。《近海环境数值模拟》(下)期末考试占50%，数值模拟报告(占50%)。实践表明，注重学习过程中的考核，避免了学生考前突击，减轻了学生考试负担，丰富了学生的知识面，增强了学生的学习兴趣。
4 结语
教学过程是个在探索中不断完善的过程的，通过《近海环境数值模拟》(上，下)两轮的教学实践，本课程教学内容和教学模式基本成熟，学生学习兴趣浓厚，反映效果良好，收到良好教学效果。在后面的教学中，我们将根据毕业学生在工作和继续学习过程反馈的意见，继续对教学内容和教学方法进行更新和完善，为海洋环境保护事业培养更多高素质专门人才。
参考文献
[1] 吴耿锋，顾雨民.吸收国内外新技术，创建有特色的课程-开设《数值方法与数字仿真》课程的几点体会.教育与现代化. 1994，1:12-16.
[2] 孙文心，江文胜，李磊.近海环境流体动力学数值模型[M].科学出版社，北京，2004.
流体力学的常用研究方法范文6
关键字：有限元法 基本原理结构分析 解题步骤
中图分类号：TU318文献标识码： A
1有限元法简述
有限元法是结构分析的一种数值计算方法 ,是矩阵方法在结构力学和弹性力学等领域中的应用和发展。有限元法借助于矩阵等数学工具 ,尽管计算工作量很大 ,但是整个的分析是一致的 ,有很强的规律性 ,因此特别适合于编制计算机程序来处理 。目前，有限元法在现代结构力学、热力学、流体力学和电磁学等许多领域都发挥着重要作用。
2有限元法的基本原理
有限元法通常分为线性有限元法和非线性有限元法。线性有限元法是一种利用位能变分和分割近似原理求解线性弹性力学问题的数学方法。它首先把连续弹性体分割为在节点上相连的单元组合体，然后以节点位移为基本未知量，分别在各单元内选取位移函数，并按线性弹性力学的几何方程、本构方程和虚功方程或位能变分方程，建立并求解关于位移的线性代数方程组，把无限个自由度的问题化为有限个自由度的问题。
有限元处理问题的基本思路是将连续的求解区域离散为一组有限个、且按一定的方式相互连接在一起的单元的组合体。由于单元能按不同的联结方式进行组合，且单元本身又可以有不同的形状，故可以模型化几何形状复杂的求解域。利用在每一单元内假设的单元函数来分片的表示全求解域上待求的未知场函数。单元内的近似函数通常由未知场函数及其导数在单元的各个节点的数值和其插值函数来表达。从而使一个连续的无限自由度问题变成离散的有限自由度问题。故一经求解出这些未知量就可以通过插值函数计算出各个单元内场函数的近似值，从而得到整个求解遇上的近似解。因此，有限元法实质上是一种力学模型上进行近似的数值计算方法。
3有限元法的解题步骤
任何一种方法或思路在处理具体问题时总有它处理问题的先后顺序。同理，有限元在处理实际问题时也有其一定的顺序，步骤如下：
3.1 结构离散化
应用有限元法分析工程问题的第一步,是将结构进行离散化。其过程就是将待分析的结构用一些假想的线或面进行切割,使其成为具有选定切割形状的有限个单元体。使整个结构离散为由各种单元体组成的计算模型,这些单元体被认为仅仅在单元的一些指定点处相互连接,这些指定的点称为单元的节点,这个过程就是单元划分。离散后单元与单元之间通过单元的节点相互连接起来。单元体的设置、性质、数目应根据实际物体的性质、所描述的变形形态的要求和计算结果的精度来确定,单元划分越细则描述变形情况越精确,越接近实际的结构变形,但计算量越大。有限元中分析的结构已不是原有的结构,而是由众多单元以一定的方式连接起来的离散物体。用有限元分析计算结果只是近似值,如果划分单元非常多且又合理,则所获得结果就会与实际情况相符合。
3.2 单元特性分析
(1)选择位移模式结构离散化后,接下来的工作就是对结构离散化所得的任一典型单元的特性进行分析。在有限单元法中,选择节点位移作为基本未知量时称为位移法;选择节点力作为基本未知量时称为力法;选择一部分节点力和一部分节点位移作为基本未知量时称为混合法。位移法易于实现计算自动化,所以,在有限单元法中,位移法应用最为广泛。当采用位移法时,首先必须对单元中任意一点的位移分布做出假设,即在单元内用只具有有限自由度的简单位移代替真实位移。对位移元来说,就是将单元中任意一点的位移近似地表示成该单元节点位移的函数。位移函数的假设合理与否,将直接影响到有限元分析的计算精度、效率和可靠性。目前比较常用的方法是以多项式作为位移模式,这主要是因为多项式的微积分运算比较简单,而且从泰列级数展开的意义来说,任何光滑函数都可以用无限项的泰列级数多项式来展开。
(2)分析单元的力学性质根据单元的材料性质、形状、尺寸、节点数目、位置及其含义等,找出单元节点力和节点位移的关系式,这是单元分析的关键一步。此时需要应用弹性力学中的几何方程和物理方程来建立力和位移的方程式,从而导出刚度矩阵,这是有限元法的基本步骤之一。
(3)计算等效节点力物体离散化后,假定力是通过节点从一个单元传送到另一个单元。但是,对于实际的连续体,力是从单元的公共边传递到另一个单元中去的。因而,这种作用在单元边界上的表面力、体积力和集中力都需要等效地移到节点上去,也就是用等效的节点力来代替所有作用在单元上的力。
3.3单元组集
有了单元特性分析的结果,像结构力学中解超静定的位移法一样,对各单元仅在节点相互连接的单元集合体用虚位移原理或最小势能原理进行推导,利用结构力的平衡条件和边界条件把各个单元按原来的结构重新连接起来,形成整体的有限元方程。
3.4求未知节点的位移
在有限元的发展过程中,人们通过研究,建立了许多不同的存储方式和计算方法,目的是节省计算机的存储空间和提高计算效率,根据方程组的具体特点选择合适的计算方法,即可求出全部未知的节点位移。
4有限元法的优点
(1)有限元法具有极大的通用性和灵活性。它不仅能成功地处理如应力分析中的非均质材料、各向异性材料、非线性应力―应变关系及复杂边界条件等难题,而且随着其理论基础和方法的逐步改进和完善,还成功地用来求解热传导、流体力学以及电磁场领域的许多问题,现在它几乎适用于求解所有的连续介质及场问题。
(2)对同一类问题的有限元法,可以编制出通用的程序,应用计算机进行计算。
(3)只要适当加密单元的网格,就可以达到工程要求的精度。
(4)有限元法采用矩阵形式的表达,便于编程序,可以充分利用高速电子计算机所提供的方便。
5 有限元法的应用现状
目前的商用有限元程序不仅分析功能几乎覆盖了所有的工程领域,其程序使用也非常方便。当前,在我国工程界比较流行、被广泛使用的大型有限元分析软件主要有:MSC /Nastran、Ansys、Abaqus、Marc、Adina和Algor等。随着电子计算机速度、容量的提高,商品化有限元程序越来越广泛地被人们所接受,人们不必再在编写程序上花费大量的精力。目前的商品化有限元程序一般分为3个部分,即前处理部分、处理部分和后处理部分。它们通过互交式计算机图形集中到CAD /CAM系统。
(1)有限元前处理部分,在前处理部分,都设有与CAD /CAM程序包(如Auto CAD, Pro /ENGINEER等)的接口,可以直接读取这些程序产生的几何模型,并允许用户快速生成所希望的单元网格模型,自动进行网格划分,自动输入结点信息和单元信息,并核实用户所确定的网格,如图1所示。
(2)有限元处理部分在有限元处理部分,目前的商品化有限元程序一般具有静力分析、动力分析、线性分析、非线性分析、塑性分析以及对断裂力学、热应力与蠕变、结构稳定性、振动、疲劳、热传导、流体力学、电磁场等的分析及优化设计等功能。
(3)有限元后处理部分在后处理部分,为了提高用户解释有限元分析结果的能力,出现了很多用图形提取和绘出结果的方法,并可以通过色彩来增强显示效果,使用户能够清楚地看到各层应力、温度变化等的分布。
6有限元法的发展趋势
有限元法经过20多年的发展,已经趋于成熟,但在巩固有限元法的物理、数学基础方面,扩大其应用领域以及求解诸如非线性、不同物理作用相互耦合,多体结构动态分析以及由材料微观结构计算其力学性能等复杂问题方面,有限元法将会不断发展并取得成功。
有限元法未来的发展主要在于工程领域中的应用和提高,并完善有限元法的基本技巧。随着计算机辅助设计在工程中日益广泛的应用,有限元程序包已成为CAD常用计算方法中不可缺少的内容之一,并与优化设计集成系统,通过计算机建立计算模型,对计算模型进行有限元分析,根据有限元分析的结果进行结构优化改进,再进行有限元分析,如此反复进行,直至结构达到最优化为止。有限元法与传统的机械结构优化方法相比,具有无可比拟的优越性,必然会得到越来越广泛的应用和发展。
7结束语
结构分析的有限元法作为一种成熟的结构分析方法,已广泛应用于土木建筑结构工程的各类问题中。工程师不仅需要懂得工程专业知识、有限元分析知识,还需要懂得计算机软件设计知识,才能主动应用现代工程设计方法来解决工程中遇到的各种力学问题。
[1]凌复华,殷学纲.常微分方程数值解法及其在力学中的应用[M].重庆:重庆大学出版社, 1996:75- 78.
[2]崔俊芝,梁俊.现代有限元软件方法[M].北京:国防工业出版社, 1995:35- 41.
