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初中数学的方程式范文1
1.因式分解法
因式分解法就是将分式方程中的各分式或部分分式的分子、分母分解因式,从而简化解题过程。
例4.
解将各分式的分子、分母分解因式,得
检验知,它们都是原方程的根。所以,原方程的根为x1=-1,x2=0。
2.拆项法
拆项法就是根据分式方程的特点,将组成分式方程的各项或部分项拆项,然后将同分母的项合并使原方程简化。特别值得指出的是,用此法解分式方程很少有增根现象。
例3.解方程
3.换元法
换元法就是恰当地利用换元,将复杂的分式简单化。为了解决某些难度较大的代数问题,可通过添设辅助元素(或者叫辅助未知数)来解决.辅助元素的添设是使原来的未知量替换成新的未知量,从而把问题化繁为简,化难为易,使未知量向已知量转化,这种思维方法就是换元法.换元法是解分式方程的一种常用技巧,利用它可以简化求解过程。
分析 本方程若去分母,则原方程会变成高次方程,很难求出方程的
解设x2+x=y,原方程可变形为。解这个方程,得y1=-2,y2=1。当y=-2时,x2+x=-2。
Δ
;经检验,是原方程的根,所以原方程的根是。
4.一般法
去分母法是解分式方程的一般方法,在方程两边同时乘以各分式的最简公分母,使分式方程转化为整式方程.但要注意,可能会产生增根.所以,必须验根.产生增根的原因:当最简公分母等于0时,这种变形不符合方程的同解原理(方程的两边都乘以或除以同一个不等于零的数,所得方程与原方程同解),这时得到的整式方程的解不一定是原方程的解.
例1.解方程.(2006年・临安市中考题)
分析:在解分式方程的时候,要把分式方程变为整式方程。原方程的两边都要乘最简公分母,在找最简公分母的时候要先把分式方程变形。
解:去分母得2x-5=3(2x-1),即 2x-5=6x-3。
解之得x=-
检验:当x=-时,最简公分母2x-1≠0。
所以x=-是原方程的解。
评注:在解这个分式方程时一定要注意,方程等号右边的常数3也必须乘最简公分母。
6.配方法
配方法就是先把分式方程中的常数项移到方程的左边,再把左边配成一个完全平方式,进而可以用直接开平方法求解。
解这个方程,得x=±5,或x=±1。
检验知,它们都是原方程的根。所以,原方程的根是x1=5,x2=-5,x3=1,x4=-1。
7.运用各自通分法
例7.解方程:
。
分析:此方程如果直接去分母,得一元三次方程,不易解答。观察此方程可以发现,分子均相同,分母按大小排列依次相差2,所以此方程可采用特殊的方法来解。
解:移项,得:
方程两边通分,得:
方程的两边同乘(y-2)(y-4)(y-6)(y-8),得:-2(y-6)(y-8)=-2(y-2)(y-4)
即y2-14y+48=y2-6y+8
解之得y=5
经检验:y=5是原方程的解
原方程的解是y=5。
初中数学的方程式范文2
【关键词】 数学学习与研究新课标；初中数学教学；变式教学方法
一、前 言
数学学习与研究的新课标是数学基础教育的新标准，其不仅仅只重视知识的传授，还重视培养学生的个性品质和思维能力. 通过将变式教学方法应用到初中数学教学中，能够为学生创建一个轻松、愉悦的学习环境，真正的将学生作为学习的主体，让所有的学生都能有所收获.
二、变式教学方法在初中数学教学中的应用
1. 阶梯变式教学方法. 初中数学的内容形式相对明确，但是由于初中生认知水平的限制，导致学生很难理解形式化的数学知识，对于某些规律性的内容通常不知所措. 因此，初中数学教师在数学课堂教学中，应该用从学生的实际生活出发，利用变式教学方法，设计科学、合理的变式教学环境，让学生在学习变式的过程中掌握相应的数学规律. 例如，y = a x2 + b，关于x的二次函数图像开口、顶点以及对称轴等变化规律和a，b取值的关系，可以采用阶梯变式教学方法，先用描点法画出两个简单的关于x的二次函数：y = 2x2，y = 2x2 + 1和y = x2 + 1，然后教师在黑板上描出两个函数图像的开口、顶点以及对称轴，也可以让学生亲自动手来描绘，然后由学生观察三个图像的相同点与不同点，可以得出以下结论：图像的开口都是向上的；y = 2x2，y = 2x2 + 1的图像形状相同，只是顶点不同；y = 2x2 + 1和y = x2 + 1的图像的顶点相同，但是图形不相同；函数图像的对称轴都是y轴. 通过让学生们观察不同函数图像的相同点和不同点，能够帮助学生准确地掌握二次函数图形的几何性质以及变化的规律，通过借助变式教学，能够显著地提高初中数学教学的效率.
2. 类比变式教学方法. 初中数学知识具有一定的抽象性，一些数学知识包含了隐性内容，还有一些数学概念的概括性比较强，这些知识都需要初中数学教师创造相应的情景，然后通过讲述学生们才能正确地理解和掌握. 通过类比变式教学方法，能够有效地提高学生对数学知识的理解效率. 例如，学习分式的意义这章内容时，一个分式的值为零包含了两种含义，一种是分母不能为零，另一种是分子为零，如果初中数学教师仅仅通过设置一个简单的模仿性问题“当x为几时，为零”，学生们并不清楚分母不为零的具体含义，因此在计算分式取值为零时考虑分母不为零的意识也相对较弱，为了增强分式教学效果，教师可以通过采用类比变式教学，设置以下几个分式：“当x为几时，分式为零”“当x为几时，为零”、“当x为几时，分式为零”，通过上述的类比变形，既能够加深学生们对分式概念的理解，又能通过多次的练习强化学生对分母不为零的意识，以此掌握解决数学问题的规律，提高数学教学的效率.
3. 条件变式教学方法. 条件变式教学方法指的是改变题目中问题的已知条件，以此改变题目的表现形式，以此来启发学生们进行思考，便于学生掌握题目变化的类型，当学生看到题目时，能够准确地理解该问题是由学过的哪种类型的题目转化而成的，然后采用相应的方法解决相应的问题. 这种教学方法在初中数学教学中最为有效，促进学生不断地发散思维，帮助学生更加全面地理解数学知识的内涵并灵活地运用. 例如，方程式x2 + ax - 6 = 0的一个根为3，求a的值和方程式的另一个根.该题目的考查点是一元二次函数的根的概念，该方程式的解法方法为代入法，将方程式的一个根代入到方程式中，能够计算出a的值和另一个根的值. 初中数学教师将常数-6改为未知数b，然后获得另一个方程式，即x2 + ax - b = 0的一个根为b（b ≠ 0），求a + b的取值，该题目的考查点还是一元二次函数的根的概念，将原来的题目进行一定的变化，题目的难度也随着提升，根据根的定义，结合等值变形技巧，能够准确地算出根的值，通过应用条件变式教学方法，能够从不同的角度运用根的定义进行解题.
三、初中数学教学中应用变式教学方法的注意事项
1. 变式教学需要重视知识的基础性. 学生的各种能力都是建立在基础知识之上的，基础知识是综合能力的载体. 因此，初中数学教师在运用变式教学方法时，应该落实与巩固数学课本上的基本概念和理论知识，教师应该引导学生转换角度进行思考，例如复习三角形和特殊的三角形时，应该创设多种练习题，帮助学生掌握概念的内涵与外延，将三角形的概念理解透彻.
2. 变式教学应该重视层次性. 初中生由于受到认知水平的影响，一个班级的学生对数学概念的理解水平也存在一定的差异，针对某个知识点进行训练时，应该设置多个问题，从简到难循序渐进地进行训练，这样的习题训练能够帮助认知水平较差的学生更好地理解，帮助认知水平较高的学生巩固记忆.
3. 变式教学应该重视训练的灵活性. 数学知识和数学题型是多种多样的，并且条件的变化会引起结论的变化，通过设置不同类型的变式，能够获得不同的效果，一题多变式能够强化学生们对定义、概念的理解，一题多解式能够训练学生的发散思维，培养学生探索新知的能力. 因此，初中数学教师在运用变式教学方法时，应该重视方式训练的灵活性与多样性.
四、结束语
数学学习与研究的新课标指出教育应该面向全体学生，而变式教学方法是基于初中数学教学中的问题，从不同背景、不同层次以及不同角度进行考虑，帮助所有的学生理解和掌握数学知识，保证所有的学生能够全面、健康地发展.
【参考文献】
初中数学的方程式范文3
关键词：高效课堂；初中数学；教师
在日常教学中，课堂低效一直是摆在数学教师面前的一大难题。课堂低效导致学生厌学和教师厌教。为了改变这种现状，不少老师都在艰难地探索构建高效课堂的方法，希望在较短的时间内让学生获得更多的知识和锻炼。那么，究竟什么是高效课堂呢？我们的课堂，有一点是既定的，就是时间。用最少的时间圆满完成任务达到预定的教学目标就是高效。那么如何才能成就高效的、有趣的、独特的数学课堂，增加学生的学习兴趣与信心呢？笔者结合多年的数学教学经验，就构建初中数学高效课堂的方法总结出以下几点。
一、通过营造良好的课堂氛围来调动学生的学习积极性
构建初中高效课堂的目的不仅仅是为了提高数学课堂的教学效率，还为了减轻数学老师的教学负担，这样可以使学生由被动学习变为主动学习，当达到这样的效果后，课堂效率自然会提高。因此，教师在教学时活跃课堂气氛是极其重要的。由于传统教学模式的束缚，很多数学教师上课仍比较呆板，不利于课堂效率的提高，因此，数学老师需要转变传统的教学模式，引入现代教学的思想，让初中数学课堂可以像语文课堂一样变得生动起来，让学生在轻松和谐的学习氛围中学到更多的数学知识，从此喜欢上数学课。就目前情况来看，在初中数学课堂上，比较欠缺的恰巧就是轻松活泼的课堂氛围，因此，要想构建初中数学高效课堂，数学老师就需要在课堂上营造活跃的课堂氛围。
比如，在学习合并同类项的时候，可以这样来引入的：早上爸爸让小明去买早饭，爸爸告诉小明，他要吃两根油条、一个大饼、一碗豆浆，妈妈要吃一根油条、一碗豆浆，小明自己要吃一根油条、一个大饼、一碗豆浆，同学们小明去买早饭的时候他会怎么和老板说呢？他这么说的依据是什么呢？问题提完，学生都十分的感兴趣，课堂气氛活跃，对于这个可能每个学生都做过的事情，每个学生都可以积极地参与，充分调动了学生的积极性。再如，在讲述数学几何理论的时候，可以讲讲发现者欧几里得的故事，他是通过什么方式和研究发现这个原理的，并鼓励学生向欧几里得学习。教师通过运用这样的方式，不仅可以调动学生学习数学的积极性，与此同时，还能提高初中数学的教学效果。
二、与时俱进，创新教学思路和教学方法
构建初中数学高效课堂就一定要转变观念，做到与时俱进，科学在不断发展，教学模式也应该同样发展，不能拘泥于传统教学理念中，因此，需要对现有的教学思路和教学方法进行创新。数学教师需要引入先进的教学理念，采用先进的教学方式，使学生在数学课堂上感受到新鲜感，使可以自觉地跟上教师的教学进程，提高课堂教学效率。
比如，教师在讲解根据物体影长求物体实际长度时，可以将学生聚集在操场，根据国旗杆在太阳直射下所产生的影长，根据公式，求得国旗杆的实际长度。这样不仅可以让学生理解该公式的含义，还可以让学生在生活中发现数学、学习数学和理解数学，数学就在我们生活中，它无处不在。
三、采用现代化的、多元化的、信息化的教学工具
随着科技的不断进步，初中数学课堂正逐步使用现代化的、多元化的、信息化的教学工具。这种教学手段在初中数学课堂的应用，虽然增加了数学老师备课时的工作量，但是却能在一定程度上减轻教师上课时的课堂压力。在数学教学课堂上，老师可以使用事先制作好的课件进行数学教学，不但让学生可以方便理解数学概念和定义，提升了教学层次感，同时也让学生更容易理解数学模型，增加了图形的立体感，降低了学生的理解难度。
比如，我在讲解八年级数学《平行四边形》时，在验证平行四边形是中心对称图形时，如果仅仅按照书的内容让学生看看、读读，有些想象能力不太好的学生很难理解，这时我们可以利用几何画板制作如下的一个动画演示给学生看，这时学生可以充分直观地感受到平行四边形的确是中心对称图形。再如，在学习七年级“图形的运动”时，可以利用几何画板生动形象地演示出图形的平移、翻折、旋转变化，让学生直观地看到各种有趣的变化，激起他们学习的热情，从而提高课堂的效率。
四、让学生进行探究，总结归纳
初中数学课堂教学不仅要求学生学习好理论知识，同时还要注重对学生自主学习能力的培养，在这个过程中，通过探究，归纳总结是一项很重要的能力，孔子曾说：“学而不思则罔，思而不学则殆”，这正是道出了一种重要的读书方法――将学习与思考相结合来促进学生学习能力的提升。构建初中数学高效课堂，不仅仅是为了提高课堂教学效率，更重要的是使学生的综合能力得到提升。
比如这样一道题，如下图，四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，顺次连接E、F、G、H，得到的四边形EFGH叫中点四边形。
求证：四边形EFGH是平行四边形。
从这道题中，我们可以让学生去探究：
当四边形ABCD变成平行四边形时，它的中点四边形是 ；
当四边形ABCD变成矩形/菱形/正方形/腰梯形时，它的中点四边形各是 。
最后再让学生总结中点四边形的形状是由原四边形的什么决定的。有了这样的探究归纳总结，将学生的学习和思考很好的结合了起来，从而提高了课堂效率。
五、推行作业分层布置制度
通常我们设计作业，都是统一题目，好、中、后进生一个样，这不利于优、后进生通过作业练习在自己的“最近发展区”得到充分发展。为了使作业设计切合各类学生的实际，我们可以尝试使用“分层设计”学生作业，使好、中、后进各类学生都能形成积极进取的学习风气，有利于各类学生通过作业巩固所学知识，形成技能，发展智力，从而实现高效的课堂。实行“分层作业”首先要将好、中、后进学生分成A、B、C三个等级，布置作业时对各个等级的要求是不同的。
比如，在学习《用一元一次方程解决实际问题》时我设计了以下问题：
运动场跑道周长400 m，小红跑步的速度是爷爷的倍，他们从同一起点沿跑道同时出发。
（1）如果他们相向而行，小红每分钟走200米，那么几分钟后小红与爷爷相遇？
（2）如果他们同向而行，5分钟后小红第一次追上了爷爷，你知道他们的跑步速度吗？
（3）在（1）的条件下，如果改为在同地、同向而行，爷爷先走1分钟，那么几分钟后小红与爷爷相遇？
三道题出示后，我提出了要求：请选择其中的题目完成，C级学生做对第（1）题得100分，B级学生做对第（1）（2）题得100分，A级学生（1）（2）（3）道题全对得100分，B、C级学生每多做对一题加50分。要求一出，每个学生都积极投入解题中。对于第（1）题，三个层次的学生均能解决，第（2）题，A、B级学生能解决，C级学生相对困难一些，第（3）题，B级学生解决起来有一定难度。但这样的设计既给了各层次学生探究的机会，又巩固了基础知识，发展了学生的解题能力，保护了各学习层次学生的探究积极性，课堂效率也得到提高。
高效课程教学须根据实际情况，呼应当代素质教育准则，以学生为主导，加强教师自身道德品质、教学素质、独立思考习惯、奉献精神的重视和培养，在现有的教学资源上，充分采用多样化的教学素材，采用现代化的、多元化的、信息化的教学工具，不断实现课程教学的高效、完善，使课堂教学迈上新台阶。
参考文献：
初中数学的方程式范文4
关键词：初中；数学教学；赏识教育
初中数学的教学条理性与理论性都有一定要求，学生在学习中会产生较大的阻力，出现较多的困难。由于初中数学知识较多、较杂，学生在学习中难以全面地掌握知识，容易使学生对数学学习丧失信心，甚至产生厌倦。针对这一情况，教师要善于运用赏识教育的方法，对学生在学习中的良好表现进行肯定，从而增强学生学习的自信心，提高初中数学教学的有效性。
一、赏识教育在初中数学教学中的作用
1.运用赏识教育，培养学生的学习兴趣
每一个学生都渴望得到他人的肯定。因此，教师在教学时要善于发现每位学生的优点，给学生以尊重和理解，尤其是学习稍差的学生，教师一个肯定的眼神、一个微笑都能使学生得到很大鼓励，对学生以后的学习有很大帮助，使学生自信心得到增强。例如，我班里有个学生生性内向、不善言辞，在学习中也极少发言，走路都会低着头不敢直视教师与同学，但是我发现在一次数学习题的练习中，他的答题习惯非常好，运算的步骤清晰，有逻辑。因此，我抓住了这次机会对他进行表扬：“数学学习要具有一个良好的答题习惯，保持答题步骤的清晰会对后续检查和学习有很大帮助，老师相信，只要你保持良好的答题习惯，就会在数学学习中不断进步，甚至超越其他学生。”这样的鼓励与肯定，使他发现了自己在学习中的优点，逐渐对自己产生了信心，摆脱了自卑心理，在后续的不断努力中，产生了数学学习的兴趣，上数学课时逐渐变得更加积极活跃，数学学习成绩也得到了大幅度提升。
2.运用赏识教育，培养学生学习数学的耐心
数学教学因为理论性较强，注重逻辑思维的训练。因此，很难使学生在课堂上保持足够的兴趣和精神。根据学科特点，教师可以采取灵活多变的教学方法对学生进行赏识教育，提升学生的学习兴趣。例如，在教学七年级下册垂线一课时，教师通过开设疑问：“经过直线L外一点N画L的垂线，这样的垂线能画出几条？”引导学生动手实践，从而激发学生的探究欲和挑战心理。对于这种问题，学生通过自己动手实践，与同学进行交流、分析、讨论，能使自己的想法得到真正展现，从而提升学生的学习兴趣。在这一过程中，教师要给予学生足够的时间和空间，让学生各抒己见，满足学生自主探究的需求。对于学生各种形式的回答不要急于肯定或批判，让学生自由地进行创新，从而活跃课堂氛围，促进学生创新思维的发展。在宽松环境下，学生间、师生间的交流中，有时学生在不经意间迸发的想法是极具创造性的，富有大胆的认知以及出乎意料的想象，这时教师要及时给予赏识性评价，引导学生对这一观点进行评价与思考，引导学生进入教学环境中，培养学生的批判意识。
二、初中数学教学中运用赏识教育的方法
在数学教学中，教师要照顾到每一个层次学生的学习，善于因材施教，对每位学生负责。每一个学习层次的学生都有不同的学习基础和学习能力，对于教学中的统一要求也有不同的接受能力。因此，教师要善于了解每个学习层次学生的学习情况，有针对性地进行知识的教学和作业的布置。例如，教学七年级下册二元一次方程组一课时，教师布置作业时针对基础较差的学生，只要求他们完成基础的运算，学会运用方程式解决问题；对于中等生，则要求他们在一些常见综合题中学会运用二元一次方程式，了解它的现实意义，并学会运用二元一次方程式解决实际问题；对于优等生的教学，教师要善于开发课外资源，满足优等生的探知欲望。不同学习层次的学生完成并掌握了学习知识后，教师要善于采用表扬的手法，使学生增强学习的自信心。学生没有完成教学任务，做错了数学习题时，教师也不要急于批评教育，要善于分析、总结出现错误的原因，并认真指导，鼓励与安慰，使学生保持学习数学的积极性，感受到教师的真诚，从内心深处喜欢数学，从而增强自信，端正学习态度。
此外，还有众多赏识教学的方法。例如，在教学中对学生长时期观察，抓住时机表扬，使学生增强学习的信心与兴趣。此外，教师要注意将赏识教育与适度批评相结合，以防学生产生骄傲自大的心理，无法端正态度进行学习。因此，教师要灵活运用赏识与批评的教学方法，促进学生学习。
参考文献：
初中数学的方程式范文5
[关键词]初中数学中考解题方法
[中图分类号]G633.6[文献标识码]A[文章编号]16746058（2015）110046
培养学生正确、有效的解题方法，是数学教育的目标之一.数学解题的关键在于思维和技巧的总结，掌握了数学解题的一般技巧与思路，就可以做到举一反三.本文将结合近几年来广西中考数学题，简要谈谈中考数学的解题技巧.
一、数形结合找突破
数形结合是数学解题中的重要指导思想之一，通过数形结合，可使复杂的问题简单化，抽象的问题具体化.
图1【例1】如图1，点B、C、D都在半径为6的O上，过C点作AC∥BD且交OB的延长线于点A，连接CD，已知∠CDB=∠OBD=30°，求弦BD的长度.
分析：本题从题目与所提供的图形来看，似乎是一道以“形”为主的题目，但又要求算弦的长度，这就回归到“数”上来.解题时运用到的切线定理、垂径定理以及解直角三角形的相关内容都是“形”的抽象思维，以这些原理求BD的长度则表现出数形相辅相成的思路.
解：连接OC，OC交BD于点E，
∠CDB=30°，∠COB=2∠CDB=60°.
又∠CDB=∠OBD，CD∥AB.
AC∥BD，四边形ABDC为平行四边形，即∠BAC=∠BDC=30°，∠OCA=180°-∠BAC-∠COB=90°，即OCAC.BD∥AC，OCBD，BE=ED.
在RtBOE中，∠EBO=30°，OB=6，
BE=OBcos30°=33，即BD=2BE=63.
通过题目中的图形条件和推断来找出相应的代数关系，从而以“形”促“数”.教师在教学中应渗透数形结合思想，培养学生的数学应用能力.
二、函数与方程结合求新意
函数思想，是指运用函数的图像、最值、增减性等基本性质来解题.而函数作为初中数学的一大知识点，经常与不等式、方程式相伴出现，将函数与方程结合，能够让学生在解题过程中“如虎添翼”.
【例2】（2014・北海）某经销商从市场得知如下信息：
他计划用4万资金一次性购买这两种品牌手表共100块，设该经销商购进A品牌手表x块，这两种手表全部售完后获得利润y元.试求要使全部利润不低于1.26万元，则有几种进货方案？哪种进货方案利润最大？
分析：这道题实际上考查的是一次函数与一元一次不等式的应用，首先要列出x与y的方程式，并根据此方程式列一元一次不等式组，最后利用一元一次函数的性质求最佳方案.
解：根据题目可求得x与y的关系为y=（900-700）x+（160-100）×（100-x）=140x+6000.
700x+100×（100-x）≤40000，x≤50.
令y≥12600，则140x+6000≥12600，x≥47.1.
因为x≤50，47.1≤x≤50，x有三个解：48、49、50，故有三种进货方案.y=140x+6000中，x的系数140>0，y随着x的增大而增大，x=50时，y能够取最大值，即进50块A品牌手表时，可以收获最大利润.
这道题求三种方案的步骤基本属于方程的求解问题，而判断最大利润时则可以直接利用一次函数的增减性，免去了将三个方案一一计算、比较的麻烦，避免计算过程中的错误，使解题事半功倍.
三、“曲线”解题有技巧
将要解答的问题转化成已知的某个问题，通过这个已知求未知，这就是所谓的“曲线”解题.
图2【例3】如图2，等腰梯形ABCD的对角线长度为13，E、F、G、H点分别为边AB、BC、CD、DA的中点，求四边形EFGH的周长.
解答：连接AC、BD，等腰梯形ABCD的对角线长度为13，AC=BD=13.
初中数学的方程式范文6
关键词：初中生；数学语言；数学语言能力
数学是研究数量关系和空间形式的科学。《义务教育数学课程标准》指出，“动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要形式”。联合国教科文组织将有效的数学交流作为学习数学的目标之一，指出实现有效交流的前提是学习和掌握数学语言。数学语言是学习和理解数学知识的重要工具，学生对知识的理解掌握、学习能力的培养，都有赖于对数学语言的认知。初中是学生成长的关键期，重视并加强培养数学语言能力，对于提升学生数学思维、逻辑能力等核心素养有着重要而深远的影响。
一、初中数学语言的主要类型及特点
初中数学教材中数学语言内容丰富、类型多样，既包括有理数、方程、函数、概率等概念、术语，也包括乘法公式、方程式、函数表达式等符号、式子，还有角、三角形、四边形、圆、坐标等图形。按照数学内容呈现方式及其功能来划分，初中数学语言大致可以分为文字语言、符号语言、图形语言三种类型。
（一）文字语言它是指以文字方式呈现数学学习内容时所使用的语言，如定义、定理、公理及试题解答过程陈述等，这类语言往往精确、简洁、实用。如“等边三角形是腰与底相等的等腰三角形”“射线OA是∠B的角平分线”“三角形两边的和大于第三边”“四边形的外角和等于360°”等。这类语言对初中生来说相对容易，但要做到精准记忆、熟练掌握和恰当应用相对较难。在学习过程中，教师应当多指导学生阅读数学教材，开展数学语言交流，准确运用数学语言解答问题，参与数学实践活动，在理解和应用中准确把握数学语言，提升数学语言能力。
（二）符号语言它是指以抽象数字、符号等方式呈现数学学习内容时所使用的语言，如各类等式、公式、方程式等。这类语言往往与文字语言、图形语言联系紧密，表达比较抽象、简明。如“y=+2X+1”“ABCD”。这类语言对初中学生来说有一定难度，要求具备相当的理解能力，准确书写数学符号，善于用简约的符号熟练表达等量关系、逻辑关系、条件关系等，从而有利于问题的转化与处理。
（三）图形语言它是指以几何图形、图表、图像等方式呈现数学学习内容时所使用的语言，如各类几何图形、示意图、数学表格、坐标系、模型图、实物图像等。这类语言往往与文字语言、符号语言联系紧密，表达比较直观、形象。如初中数学教材中的直角三角形、平行线、圆、平面直角坐标系、四边形。这类语言对初中学生来说相对容易且比较有趣，只要具备一定的空间能力，认真观察图表，并结合文字说明、图注等，能短时间学会并掌握，但从图形语言转化为文字语言、符号语言等相对较难。上述三类数学语言各有其优越性，往往联系紧密，且能相互转化，以文字陈述、符号代换、数形结合、图文相称等多种方式共同组成绚丽多姿、精彩纷呈的数学世界。
二、培养初中生数学语言能力的价值
按照语言学的定义，语言是充当人类最重要的交际工具和思维工具，由音义结合的词汇和语法构成的一种符号系统。数学语言既是教师向学生传递数学文化、启迪数学思维、提升数学素养的载体，也是师生之间、生生之间交流思想、表达情感的媒介，为教师与学生、学生与学生的互动架起了桥梁。在这个互动过程中，数学语言的主要价值在于：
（一）夯实数理基础初中是基础教育中从小学向高中阶段过渡的时期。学生在小学阶段已具备加减乘除等初步的数理基础，教师更加注重对学生数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力和模型思想的培养。通过反复阅读文字语言，能提高学生对数与数量、数量关系、数学概念、定理、解题过程的理解；通过阅读符号语言，能增强对代数符号、整式、方程式、函数符号等的感悟；通过阅读图形语言，能提高学生空间观念、几何直观、数形结合等的感知。可见，通过对数学语言的学习和掌握，能进一步奠定学生数理基础，为高中阶段数学学习打下坚实基础。
（二）发展逻辑思维能力逻辑思维是以语言为载体的思维。在现代社会，逻辑思维能力对于一个人的成长和发展至关重要。初中数学内容本身具有一定的抽象性，不仅需要学生拥有很好的解题能力，还需要具备较强的逻辑思维能力。通过观察、比较数学图形语言，能有效培养学生的观察、比较等逻辑思维能力；通过反复阅读数学概念、术语，体悟数学试题题意及运算过程，归纳数学知识体系，能有效培养学生的分析、综合、概括、判断、推理等逻辑思维能力；通过理解、记忆、观察数学符号语言，能有效培养学生抽象、推理、判断等逻辑思维能力。因此，通过学习和掌握数学语言，采用科学的逻辑方法，准确而有条理地表达自己的思维过程，切实提高学生逻辑思维能力，才能更好地理解数学原理，对于困难的问题进行解决。
（三）提高思维品质初中阶段是学生思维从形象思维转向抽象思维的重要时期。初中数学不仅仅要简单地学会计算、识图、解题，更重要的是要培养数学思维，将具体的现实问题上升为抽象的数学问题，再通过解答抽象的数学问题，将其应用到解决具体的现实问题中。数学思维是用数学知识和技能认识问题、思考问题、解决问题的思维活动形式，而数学思维过程就是一个使用数学语言、陈述数学语言、表达数学语言的过程。能恰当运用数学概念、数学定理、数学图形、数学符号辨明数学关系，就能形成良好的数学思维品质。从这种意义上看，学习和掌握数学语言，能帮助初中学生熟悉数学概念，培养数学发散思维、逻辑思维、逆向思维、归纳思维等等，循序渐进地帮助学生提升解决数学问题的能力。
（四）养成交往习惯交往是人类特有的存在方式和活动方式，是人类适应社会的必备素质。培养学生的交往习惯不仅仅体现在学生社团活动、集体活动等方面，而且需要贯穿到学科教学活动中。准确识记、熟练运用、精确表达数学语言，让师生、生生进行数学交流交往，能有效激发学生参与群体交流活动的欲望，提升学生学习数学的兴趣，养成良好的交流交往的习惯。在日常教学中，我常常组织学生进行同桌交流、小组讨论、合作学习、数学实践活动等，通过这些方式，明显感到一些不喜欢数学的学生爱上数学，性格更加开朗大方，取得不错的数学教学效果，体现了数学的育人价值。
三、初中数学语言能力培养的策略
苏联数学教育学家斯托利亚尔说过：“数学教学也就是数学语言的教学。”日常教学中，笔者针对初中学生畏惧数学语言、学不好数学语言、不能准确驾驭数学语言等问题，通常采取如下策略：
（一）培养学生数学阅读习惯与语文相比，数学同样需要阅读。在课堂中，组织学生开展数学阅读活动是十分必要的。一方面，阅读数学教材，领会数学概念的内涵、关键词及基本特点，如三角形的概念，让学生体会“三条边”“首尾连接”“封闭图形”等关键词是缺一不可的，提高学生对概念学习的精确性认识。另一方面，阅读数学故事，如埃及数学家测量金字塔的高度，让学生体会到数学测量方法的意义；如田忌赛马的故事，让学生体会到概率的重要性；如阿基米德鉴定黄金冠，让学生体会到数学等量代换的乐趣。数学阅读中，不仅让学生体会数学的趣味，更需要让学生用数学语言讲述数学内容、数学故事、数学原理，充分提高学生运用数学语言的能力。
（二）开展课堂数学交流活动初中数学教学必须充分发挥学生的学习主体作用，引导其参与到课堂数学交流中来，改变“教师一讲到底”的传统。在课堂教学中，经常开展“你讲我听”“一对一问题辩论”“数学任务合作学习”“沟通寻找生活中的数学问题”等数学交流活动，让学生或用文字语言，或用符号、图形语言，讲数学题意、讲解题方法、说数学原理、找数学答案等，使学生成为数学课堂学习的主人，从而让数学课堂精彩纷呈、趣意盎然。
